intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Đề và đáp án ôn thi Toán

Chia sẻ: Trần Ngọc Sang | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:69

63
lượt xem
13
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo Đề và đáp án ôn thi Toán kèm đáp án để hệ thống lại kiến thức đã học cũng như kinh nghiệm ra đề. Hy vọng đề thi sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề và đáp án ôn thi Toán

  1. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ C©u I. 1) Kh¶o s¸t sûå biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè x2 - x + 1 y= . x-1 2) T×m trªn trôc Oy c¸c ®iÓm tõ ®ã cã thÓ kÎ ®ûîc Ýt nhÊt mét tiÕp tuyÕn ®Õn ®å thÞ (C). 3) X¸c ®Þnh a ®Ó ®å thÞ (C) tiÕp xóc víi parabol y = x2 + a. C©u II.  x + y + xy = m Cho hÖ phû¬ng tr×nh 2 x + y = m 2 1) Gi¶i hÖ víi m = 5. 2) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hÖ cã nghiÖm? C©u III. 1) Cho bÊt phû¬ng tr×nh x2 + 2x(cosy + siny) + 1 ≥ 0. T×m x ®Ó bÊt phû¬ng tr×nh ® îc nghiÖm ®óng víi mäi y. 2) Gi¶i phû¬ng tr×nh lûîng gi¸c sin 2 x(tgx + 1) = 3sinx(cosx - sinx) + 3 C©u IVa. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ trôc täa ®é §Òc¸c vu«ng gãc, cho elip x2 y2 + E) : = 1, 9 4
  2. LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 www.khoabang.com.vn ________________________________________________________________________________ vµ hai ®ûêng th¼ng (D) : ax - by = 0, (D’) : bx + ay = 0, víi a2 + b2 > 0. 1) X¸c ®Þnh c¸c giao ®iÓm M, N cña (D) víi (E), vµ c¸c giao ®iÓm P, Q cña (D’) víi (E). 2) TÝnh theo a, b diÖn tÝch tûá gi¸c MPNQ. 3) T×m ®iÒu kiÖn ®èi víi a, b, ®Ó diÖn tÝch Êy lín nhÊt. 4) T×m ®iÒu kiÖn ®èi víi a, b, ®Ó diÖn tÝch Êy nhá nhÊt. C©u IVb. Trong mÆt ph¼ng (P) cho tam gi¸c ABC víi c¶ ba gãc nhän. Trªn ®ûêng th¼ng (d) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (P) t¹i A, lÊy mét ®iÓm M. Dûång BN⊥CM , BH⊥CM . §ûêng th¼ng KH c¾t (d) t¹i N. 1) Chûáng minh : BN⊥CM 2) Chûáng minh : BM⊥CN 3) H·y chØ c¸ch dûång ®iÓm M trªn (d) sao cho ®o¹n MN ng¾n nhÊt.
  3. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________________ C©u I. 1) Gi¶ sö phû¬ng tr×nh x2 + ax + b = 0 cã nghiÖm x1 vµ x2, phû¬ng tr×nh x2 + cx + d = 0 cã nghiÖm x3 vµ x4. Chûáng tá r»ng 2(x1 + x3)(x1 + x4)(x2 + x3)(x2 + x4) = = 2(b - d)2 - (a2 - c2)(b - d) + (a + c)2(b + d). 2) a, b, c lµ 3 sè tïy ý thuéc ®o¹n [0 ; 1]. Chûáng minh : a b c + (1 - a)(1 - b)(1 - c) ≤ 1. + + b + c +1 a + c +1 a + b +1 C©u II. 1) Gi¶i phû¬ng tr×nh sin3x + cos3x = 2 - sin4x. 2) k, l, m lµ ®é dµi c¸c trung tuyÕn cña tam gi¸c ABC, R lµ b¸n kÝnh ®ûêng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ®ã. Chøng minh r»ng 9R k+l+m≤ . 2 C©u III. Trªn mÆt ph¼ng täa ®é cho ®iÓm A(3, 0) vµ parabol (P) cã phû¬ng tr×nh y = x2. 1) M lµ mét ®iÓm thuéc parabol (P), cã hoµnh ®é xM = a. TÝnh ®é dµi ®o¹n AM, x¸c ®Þnh a ®Ó AM ng¾n nhÊt. 2) Chûáng tá r»ng nÕu ®o¹n AM ng¾n nhÊt, th× AM vu«ng gãc víi tiÕp tuyÕn t¹i M cña parabol (P). C©u IVa. Cho hai sè nguyªn dû¬ng p vµ q kh¸c nhau. 2π ∫ cospx cosqx dx. TÝnh tÝch ph©n I = 0
  4. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________________ C©u Va. Cho hai ®ûêng trßn x2 + y2 - 6x + 5 = 0, (C1) x2 + y2 - 12x - 6y + 44 = 0. (C2) X¸c ®Þnh phû¬ng tr×nh c¸c ®Ûêng th¼ng tiÕp xóc víi c¶ 2 ®ûêng trßn trªn. C©u IVb. H×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thoi víi c¸c ®ûêng chÐo AC = 4a, BD = 2a, chóng c¾t nhau t¹i O. §ûêng cao cña h×nh chãp lµ SO = h. MÆt ph¼ng qua A, vu«ng gãc víi SC, c¾t SB, SC, SD lÇn lûúåt t¹i B’, C’, D’. 1) X¸c ®Þnh h ®Ó B’C’D’ lµ tam gi¸c ®Òu. 2) TÝnh b¸n kÝnh r cña h×nh cÇu néi tiÕp h×nh chãp theo a vµ h. C©u Vb. Hai gãc nhän A, B cña tam gi¸c ABC tháa m·n ®iÒu kiÖn A+B tg2A + tg2B = 2tg2 . 2 Chûáng tá r»ng ABC lµ mét tam gi¸c c©n.
  5. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________________ C©u I. Cho m lµ mét sè nguyªn dû¬ng, h·y t×m cûåc trÞ cña hµm sè y = xm(4 - x)2. Kh¶o s¸t sûå biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè khi m = 1. C©u II. 1) ABC lµ mét tam gi¸c bÊt k×. Chûáng minh r»ng víi mäi sè x ta ®Òu cã 12 1+ x ³ cosA + x(cosB + cosC). 2 2) Gi¶i phû¬ng tr×nh 1 1 10 cosx + + sinx + = . cosx sinx 3 C©u III. 1) Gi¶i vµ biÖn luËn theo a, b phû¬ng tr×nh ax + b x- b = . x- a x+a 2) Cho 3 sè a, b, c tháa m·n ®iÒu kiÖn a2 + b2 + c2 = 1. Chûáng minh r»ng: abc + 2(1 + a + b + c + ab + ac + bc) ≥ 0. C©u IVa. 1) Chûáng tá r»ng hµm sè F(x) = x − ln(1 + x ) x lµ mét nguyªn hµm trªn R cña hµm sè f(x) = . 1 + | x|
  6. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________________ 2) TÝnh tÝch ph©n e I=∫ xln 2 xdx. 1 C©u IVb. H×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh b×nh hµnh. Gäi K lµ trung ®iÓm cña c¹nh SC. MÆt ph¼ng qua AK c¾t c¸c c¹nh SB, SD lÇn lûúåt t¹i M vµ N. Chøng minh: SB SD + 1) =3; SM SN 1 V1 3 £ £, 2) 3 V8 trong ®ã V lµ thÓ tÝch h×nh chãp S.ABCD, V1 lµ thÓ tÝch h×nh chãp S.AMKN.
  7. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________________ C©u I. 1) Kh¶o s¸t sûå biÕn thiªn cña hµm sè y = x 4 − 4x 3 − 2x 2 + 12x − 1. 2) Chûáng tá r»ng ®å thÞ hµm sè cã mét trôc ®èi xûáng. Tõ ®ã t×m giao ®iÓm cña ®å thÞ víi trôc hoµnh. C©u II. 1) T×m nghiÖm cña phû¬ng tr×nh sin 2 [(x + 1)y] = sin 2 (xy) + sin 2 [(x - 1)y] 2 2 sao cho (x + 1)y, xy, (x - 1)y lµ sè ®o c¸c gãc cña mét tam gi¸c. 2) Chûáng minh r»ng víi mäi tam gi¸c ABC, bao giê ta còng cã A a a) sin £ , 2 2 bc aA + bB + cC π b) ³. a+b+c 3 C©u III. 1) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè y= x 3 + 1). x 3 + 2(1 + x 3 + 1) + x 3 + 2(1 - 2) Cho bÊt phû¬ng tr×nh -4 (4 - x) (2 + x) £ x 2 - 2x + a - 18. 2 a) Gi¶i bÊt phû¬ng tr×nh khi a = 6. b) X¸c ®Þnh a ®Ó bÊt phû¬ng tr×nh ® îc nghiÖm ®óng víi mäi x Î [- 2 ; 4].
  8. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________________ C©u IVa. Cho parabol y = x. Hai ®iÓm A, B di ®éng trªn parabol sao cho AB = 2. 2 1) T×m tËp hîp trung ®iÓm cña AB. 2) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña A, B sao cho diÖn tÝch cña phÇn mÆt ph¼ng giíi h¹n bëi parabol vµ c¸t tuyÕn AB ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. C©u IVb. Trong mÆt ph¼ng (P) cho h×nh thang c©n ABCD ngo¹i tiÕp ®ûêng trßn t©m O b¸n kÝnh R, c¸c c¹nh ®¸y AB vµ CD tháa m·n ®iÒu kiÖn AB : CD = 1 : 4. Trªn ®ûêng th¼ng (d) vu«ng gãc víi (P) t¹i O, lÊy ®iÓm S sao cho OS = 2R. 1) TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn vµ thÓ tÝch h×nh chãp S.ABCD. 2) Chûáng minh r»ng O c¸ch ®Òu 4 mÆt bªn cña h×nh chãp. Tõ ®ã x¸c ®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh h×nh cÇu néi tiÕp h×nh chãp.
  9. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________________ C©u I. Cho phû¬ng tr×nh x +1 (x - 3) (x + 1) + 4(x - 3) = m. x-3 1) Gi¶i phû¬ng tr×nh víi m = -3. 2) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× phû¬ng tr×nh cã nghiÖm ? C©u II. 1) Cho hµm sè x + x 2 - x + 1. y= T×m miÒn x¸c ®Þnh cña hµm sè ; tÝnh ®¹o hµm vµ xÐt dÊu cña nã. 2) T×m a ®Ó hÖ sau ®©y cã nghiÖm: 15x 2 − 11xy + 2y 2 = −7  x < y  2a 2 x + 3ay < 0  C©u III. 1) Gi¶i phû¬ng tr×nh x 1 x log 3 (sin - sinx) + log (sin + cos2x) = 0. 2 3 2 2) Chûáng tá r»ng cã thÓ tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC bëi c«ng thûác 12 (a sin2B + b 2sin2A). S= 4
  10. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________________ C©u IVa. Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é §Òc¸c vu«ng gãc Oxyz, xÐt ba ®iÓm A(a, 0, 0), B(0, b, 0), C(0, 0, c), víi a, b, c > 0. 1) ViÕt phû¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (ABC). 2) X¸c ®Þnh c¸c täa ®é cña ®iÓm H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña gèc täa ®é O lªn mÆt ph¼ng (ABC). TÝnh ®é dµi OH. 3) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC. 4) Gi¶ sö a, b, c thay ®æi nhûng lu«n tháa m·n ®iÒu kiÖn a + b + c = k , víi k > 0 cho trûúác. Khi nµo th× tam gi¸c ABC 2 2 2 2 cã diÖn tÝch lín nhÊt ? Chûáng tá r»ng khi ®ã ®o¹n OH còng cã ®é dµi lín nhÊt. C©u IVb. Trªn c¸c c¹nh Ox, Oy, Oz cña tam diÖn vu«ng Oxyz, lÊy lÇn lûúåt 3 ®iÓm A, B, C víi OA = a, OB = b, OC = c. Gäi H lµ trûåc t©m, G lµ träng t©m, S lµ diÖn tÝch tam gi¸c ABC. 1) TÝnh OH, S, OG theo a, b, c. 2) Chûáng minh r»ng tam gi¸c ABC cã c¸c gãc A, B, C nhän vµ a 2 tgA = b 2 tgB = c 2 tgC. 3) Cho A cè ®Þnh trªn Ox, cßn B, C ch¹y trªn Oy, Oz. T×m quü tÝch cña G vµ H.
  11. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________________ C©u I. 1) Chûáng minh r»ng víi mäi sè a, b ta ®Òu cã 1 (a + b)(1 - ab) 1 - £ £. 2 2 2 (1 + a )(1 + b ) 2 2) Gi¶i bÊt phû¬ng tr×nh 21 - x - 2x + 1 £ 0. x 2 -1 C©u II. R, r lµ b¸n kÝnh c¸c ®ûêng trßn ngo¹i tiÕp, néi tiÕp tam gi¸c ABC ; h, l lµ ®é dµi ®ûêng cao vµ ph©n gi¸c trong xuÊt ph¸t tõ cïng mét ®Ønh cña tam gi¸c Êy. h 2r Chûáng minh ³ . l R Khi nµo th× x¶y ra dÊu ®¼ng thûác ? C©u III. 1) Gi¶i phû¬ng tr×nh sinx + 2 - sin 2 x + sinx 2 - sin 2 x = 3. 2) Trong tÊt c¶ c¸c tûá gi¸c ABCD víi AB = BC = CD = a (a > 0 cho trûíc), h·y x¸c ®Þnh tûá gi¸c cã diÖn tÝch lín nhÊt.
  12. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________________ C©u Va. M lµ mét ®iÓm thuéc parabol y 2 = 64x, N lµ mét ®iÓm thuéc ®ûêng th¼ng 4x + 3y + 46 = 0. 1) X¸c ®Þnh M, N ®Ó ®o¹n MN lµ ng¾n nhÊt. 2) Víi kÕt qu¶ ®· t×m ®ûîc ë 1) chûáng tá r»ng khi ®ã ®ûêng th¼ng MN vu«ng gãc víi tiÕp tuyÕn t¹i M cña parabol. C©u IVb. Trong hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc (P), (Q), cho hai tam gi¸c c©n ACD vµ BCD cã chung ®¸y CD = 2x, vµ c¸c c¹nh kh¸c cã ®é dµi b»ng a. Gäi M, N lµ trung ®iÓm cña AB vµ CD. 1) Chûáng minh r»ng MN lµ ®ûêng vu«ng gãc chung cña AB vµ CD. 2) TÝnh theo a vµ x ®é dµi c¸c ®o¹n AB vµ MN. 3) X¸c ®Þnh x ®Ó nhÞ diÖn (C, AB, D) lµ vu«ng. Trong trûúâng hîp ®ã, tÝnh ®é dµi ®o¹n AB, x¸c ®Þnh ®iÓm O c¸ch ®Òu 4 ®iÓm A, B, C, D vµ tÝnh ®é dµi OA.
  13. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________________ C©u I. 1) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña tham sè a ®Ó c¸c nghiÖm x 1, x 2 cña phû¬ng tr×nh x 2 + ax + 1 = 0 tháa m·n: 2 x2 x1 + 2 > 7. x2 2 x1 2 2) Víi gi¸ trÞ nµo cña a vµ b, phû¬ng tr×nh x 3 + ax + b = 0 cã 3 nghiÖm kh¸c nhau lËp thµnh mét cÊp sè céng? C©u II. Cho phû¬ng tr×nh 2 (1 - a) tg2x - + 1 + 3a = 0. cosx 1 1) Gi¶i phû¬ng tr×nh khi a = . 2 π 2) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña tham sè a ®Ó phû¬ng tr×nh cã nhiÒu h¬n mét nghiÖm trong kho¶ng (0 ; ). 2 C©u III. x4 5 - 3x 2 + . Cho hµm sè y = 2 2 1) Kh¶o s¸t sûå biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè. 2) Gäi (d) lµ tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ t¹i ®iÓm M cã hoµnh ®é x M = a. Chûáng minh r»ng hoµnh ®é c¸c giao ®iÓm cña tiÕp tuyÕn (d) víi ®å thÞ lµ c¸c nghiÖm cña phû¬ng tr×nh (x - a) 2 (x 2 + 2ax + 3a 2 - 6) = 0. 3) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó tiÕp tuyÕn (d) c¾t ®å thÞ t¹i 2 ®iÓm P, Q kh¸c nhau vµ kh¸c M. T×m tËp hîp trung ®iÓm K cña ®o¹n th¼ng PQ.
  14. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________________ C©u IVa. Trong mÆt ph¼ng täa ®é cho parabol (P) (P) : y 2 = x. Gäi (C) lµ ®ûêng trßn t©m C(2, 0), b¸n kÝnh R. 1) X¸c ®Þnh R ®Ó ®ûêng trßn (C) tiÕp xóc víi parabol (P). X¸c ®Þnh täa ®é c¸c tiÕp ®iÓm T vµ T’. 2) ViÕt phû¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn chung cña (P) vµ (C) t¹i T vµ T’. 3) TÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c cong ch¾n bëi parabol (P) vµ hai tiÕp tuyÕn nãi trªn. C©u IVb. Trong mÆt ph¼ng (P), cho ®ûêng trßn (Χ) ® êng kÝnh AB = 2R. LÊy C lµ mét ®iÓm trªn ®o¹n AB, ®Æt AC = x (0 < x < 2R) ; mét ®ûêng th¼ng ®i qua C c¾t ®ûêng trßn (Χ) t¹i K, L. Trªn nöa ®ûêng th¼ng vu«ng gãc víi (P) t¹i A, lÊy ®iÓm S víi AS = h. MÆt ph¼ng (Q) ®i qua A vµ vu«ng gãc víi SB, c¾t SB, SC, SK, SL lÇn lûúåt t¹i B’, C’, K’, L’. 1) Chûáng minh AK’B’L’ lµ mét tø gi¸c néi tiÕp. 2) §ûêng th¼ng KL ph¶i tháa m·n ®iÒu kiÖn g× ®Ó C’ lµ trung ®iÓm cña ®o¹n K’L’ ? 3) T×m ®iÒu kiÖn ®èi víi ®ûêng th¼ng KL ®Ó AK’B’L’ lµ mét h×nh vu«ng.
  15. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________________ C©u I. X¸c ®Þnh tham sè a sao cho hµm sè y = - 2x + 2 + a x 2 - 4x + 5 cã cûåc ®¹i. C©u II. Cho phû¬ng tr×nh cos 6 x + sin 6 x = 2m tg2x. (1) cos 2 x - sin 2 x 1 1) Gi¶i (1) khi m = . 8 2) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× (1) cã nghiÖm ? C©u III. 1) Cho ba sè dû¬ng a, b, c tháa m·n ®iÒu kiÖn abc = 1. Chûáng minh r»ng bc ac ab 3 ≥. +2 +2 22 2 2 2 a b+ a c ba+ bc ca+ c b 2) Trong tÊt c¶ c¸c tam gi¸c néi tiÕp trong cïng mét ®ûêng trßn cho trûúác, h·y t×m tam gi¸c cã tæng c¸c b×nh phû¬ng c¸c c¹nh lµ lín nhÊt. C©u IVa. Cho a > 0, vµ f(x) lµ mét hµm ch½n, liªn tôc vµ x¸c ®Þnh trªn R. Chûáng minh r»ng víi mäi x Î R, ta ®Òu cã b b f(x) dx ∫ ∫ = f(x) dx. ax + 1 -b 0
  16. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________________ C©u Va. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é trûåc chuÈn xOy, cho elip(E) x 2 + 4y 2 = 4, vµ hai ®iÓm M(-2, m), N(2, n). 1) Gäi A 1 , A 2 lµ c¸c ®Ønh trªn trôc lín cña (E). H·y viÕt phû¬ng tr×nh c¸c ®ûêng th¼ng A 1 N vµ A 2 M, vµ x¸c ®Þnh täa ®é giao ®iÓm I cña chóng. 2) Cho MN thay ®æi sao cho nã lu«n tiÕp xóc víi (E). T×m tËp hîp ®iÓm I. C©u IVb. Cho h×nh chãp tam gi¸c D.ABC, M lµ mét ®iÓm n»m trong tam gi¸c ABC. C¸c ®ûêng th¼ng qua M, song song víi AD, BD, CD theo thûá tûå c¾t c¸c mÆt (BCD), (ACD), (ABD) t¹i A’, B’, C’. 1) Gäi N lµ giao ®iÓm cña DA’ vµ BC. H·y chûáng tá r»ng 3 ®iÓm A, M, N lµ th¼ng hµng. 2) Chûáng tá r»ng tØ sè gi÷a thÓ tÝch c¸c h×nh chãp M.BCD vµ A.BCD b»ng MA’/AD. MA' MB' MC' 3) Chûáng minh r»ng tæng kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ cña M trong tam gi¸c ABC. + + AD BD CD
  17. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________________ C©u I. Cho hµm sè y = x3 - 3x2 - 9x + m. 1) Kh¶o s¸t sûå biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè ûáng víi m = 0. 2) X¸c ®Þnh m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè ®· cho c¾t trôc hoµnh t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt víi c¸c hoµnh ®é lËp thµnh mét cÊp sè céng. C©u II. 1) T×m c¸c nghiÖm x Î (0 ; 2p) cña phû¬ng tr×nh sin3x - sinx = sin2x + cos2x. 1 - cos2x 2) Chûáng minh r»ng c¸c trung tuyÕn AA’ vµ BB’ cña tam gi¸c ABC vu«ng gãc víi nhau khi vµ chØ khi cotgC = 2(cotgA + cotgB). C©u III. Gi¶ sûã (x ; y) lµ nghiÖm cña hÖ phû¬ng tr×nh  x + y = 2a − 1 2  x + y 2 = a 2 + 2a − 3 X¸c ®Þnh a ®Ó tÝch xy lµ nhá nhÊt.
  18. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________________ C©u IVa. Trong mÆt ph¼ng xem hypebol (H) x2 y2 (H) : = 1. - 4 9 Gäi (D) lµ ®ûêng th¼ng ®i qua gèc täa ®é O vµ cã hÖ sè gãc k, (D’) lµ ®ûêng th¼ng ®i qua O vµ vu«ng gãc víi (D). 1) T×m ®iÒu kiÖn ®èi víi k ®Ó (D) vµ (D’) ®Òu c¾t (H). 2) TÝnh theo k diÖn tÝch cña h×nh thoi víi 4 ®Ønh lµ 4 giao ®iÓm cña (D) vµ (D’) víi (H). 3) X¸c ®Þnh k ®Ó h×nh thoi Êy cã diÖn tÝch nhá nhÊt. C©u IVb. Trong mÆt ph¼ng (P) cho tam gi¸c OAB víi OA = OB, AB = 2a, ®ûêng cao OH = h. Trªn ®ûêng th¼ng (d) vu«ng gãc víi (P) t¹i O, lÊy ®iÓm M víi OM = x. Gäi E, F lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A lªn MB vµ OB ; N lµ giao ®iÓm cña ®ûêng th¼ng EF víi (d). 1) Chûáng minh r»ng MB ⊥ NA, MA ⊥ NB. 2) TÝnh BF, BE vµ thÓ tÝch khèi tûá diÖn ABEF theo a, h vµ x. 3) T×m vÞ trÝ cña M trªn (d) ®Ó tûá diÖn MNAB cã thÓ tÝch nhá nhÊt.
  19. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________________ C©u I. Cho hµm sè x 2 + mx - 1 y= . x −1 1) T×m m ®Ó hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng (-¥ ; 1), (1; +¥). 2) T×m m ®Ó tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ hµm sè t¹o víi c¸c trôc täa ®é mét tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng 8 (®¬n vÞ diÖn tÝch). 3) T×m m ®Ó ®ûêng th¼ng y = m c¾t ®å thÞ hµm sè t¹i 2 ®iÓm A, B víi OA ⊥ OB. 4) Kh¶o s¸t sûå biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè ûáng víi m = 1. C©u II. 1) Chûáng minh r»ng nÕu 0 < x £ y £ z, th× ta cã : 1 1 1 1 1 ) + ( x + z )£( ) (x + z) . y( + + x z y x z 2) Chûáng minh r»ng víi a, b lµ 2 sè kh«ng ©m, ta lu«n lu«n cã 3a3 + 7b3 ≥ 9ab 2 . C©u III. Chûáng minh r»ng víi mäi tam gi¸c cã 3 c¹nh a, b, c tháa m·n ®iÒu kiÖn a 2 + b 2 ≤ c 2 , ta lu«n cã r 0,4 < < 0,5, h trong ®ã r lµ b¸n kÝnh ®ûêng trßn néi tiÕp, h lµ ®é dµi ®ûêng cao h¹ xuèng c¹nh c.
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2