Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_Đề số 2

Chia sẻ: T N | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

0
123
lượt xem
41
download

Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_Đề số 2

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề và đáp án thi thử đại học môn toán 2010_đề số 2', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_Đề số 2

  1. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 08 tháng 03 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 ĐỀ TỰ ÔN TẬP SỐ 2 Thời gian: 90 phút ĐỀ BÀI Câu 1.(3 điểm): Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 mặt phẳng: ( P ) :2 x − y + z − 2 = 0 và (Q ) : x + 4 y + 2 z + 3 = 0 a) CMR: ( P ) ⊥ (Q) b) Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua gốc tọa độ O và giao tuyến d của (P) và (Q). c) Viết phương trình đường thẳng d’ song song với d và đi qua diểm M (1;2;3). Câu 2.( 3 điểm): Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có x − 12 y − 9 z − 1 phương trình: d : = = ; ( P) :3x + 5 y − z − 2 = 0 4 3 1 a) CMR: d và (P) cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm. b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M(1;2;-1) và vuông góc với d c) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P). Câu 3.( 3 điểm): Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): y+2z=0; điểm A(1;2;3), B( 1;1;1) và 2 đường thẳng: x = 1− t x = 2 − t '   d1 :  y = t ; d 2 :  y = 4 + 2t '  z = 4t z = 1   a) CMR: d1 và d2 chéo nhau. b) Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) cắt cả d1 và d2 c) Tìm M trên (P) sao cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị bé nhất. Câu 4.(1 điểm): Viết phương trình đường phân giác tạo bởi 2 đường thẳng sau:  x = 1 + 3t  x = 1 − 2s   (d1 ) :  y = 2t và (d 2 ) :  y = 3s z = 2 − t z = 2 + s   ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh HàoQuang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
  2. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 2 Câu 1.(3 điểm): r n ( P ) = (2; −1;1) r r  a) Ta có:  r ⇒ n ( P ) .n ( Q ) = 0 ⇒ ( P) ⊥ (Q)   n ( Q ) = (1; 4; 2) b) Ta có: r r r 5 8 u d  n ( P ) .n (Q )  = (−6; −3;9) P(2;1; −3) và M 0 ( ; − ;0) ∈ d   9 9 uuuuu 5 8 r r uuuuu r r 24 15 21 ⇒ OM 0 = ( ; − ;0) ⇒ n ( R ) = OM 0 .u d  = ( ; ; ) P(8;5;7)   9 9 9 9 9 ⇒ ( R ) :8 x + 5 y + 7 z = 0  x = 1 + 2t r r  c) Vì : ⇒ u d ' = u d = (2;1; −3) ⇒ d '  y = 2 + t (t ∈ ¡ )  z = 3 − 3t  Câu 2.( 3 điểm): a) Giả sử d và (P) cắt nhau tại A(x0;y0;z0) ta có: 3 x0 + 5 y0 − z0 − 2 = 0   x0 − 12 y0 − 9 z0 − 1 ⇒ A(24;18; 4)  4 = 3 = 1  Vậy d cắt (P) và tọa độ giao điểm là A( 24;18;4) b) r r Vì (Q) ⊥ d ⇒ n( P ) = u d = (4;3;1) ⇒ (Q) :4( x − 1) + 3( y − 2) + z + 1 = 0 Hay (Q) :4 x + 3 y + z − 9 = 0 c) Gọi d’ là hình chiếu vuông góc cần tìm. Ta thấy d’ là giao tuyến của (P) và (R) được xác định như sau: r r r n ( R ) = u d .n ( P )  = (−8;7;11) P(8; −7; −11) và M 0 (12;9;1) ∈ d   ⇒ ( R) : 8( x − 12) − 7( y − 9) − 11( z − 1) = 0 Hay ( R ) : 8 x − 7 y − 11z + 170 = 0 3 x + 5 y − z − 2 = 0 Vậy: ( d ')  8 x − 7 y − 11z + 170 = 0 Câu 3.( 3 điểm): Page 2 of 4
  3. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 r u d 1 = (−1;1; 4) và M 1 (1;0;0) ∈ d1  uuuuuu r uuuuuu r r r a) Ta có:  r ⇒ M 1M 2 = (1; 4;1) ⇒ M 1M 2 . u d 1 .u d 2  = 25 ≠ 0   u d 2 = ( −1; 2;0) và M 2 (2; 4;1) ∈ d 2  Vậy : d1 và d2 chéo nhau. b)  y + 2z = 0 x = 1− t  Gọi C là điểm của d1 với (P) ta có:  ⇒ C (1;0;0)  y =t  z = 4t  uuu r  CD = (4; −2;1)  y + 2z = 0 x = 2 − t '  Gọi D là điểm của d2 với (P) ta có:  ⇒ D(5; −2;1)  y = 4 + 2t ' z = 1   x = 1 + 4t  ⇒ d ≡ CD :  y = −2t z = t  c) Ta có: C ∆MAB = MA + MB + AB ( AB = const ) ⇒ C ∆MAB Min ⇔ ( MA + MB ) Min Điều này xãy ra khi và chỉ khi M là giao điểm của A’B với (P) (Với A’ là điểm đối xứng của A qua (P)). 6 17 Dựa vào yếu tố vuông góc và trung điểm ta tính được A '(1; − ; − ) 5 5 x = 1 uuuur 11 22  A ' B = (0; − ; − ) P(0;1; 2) ⇒ ( A ' B ) :  y = 1 + t 5 5  z = 1 + 2t  2 1 Từ đây ta tìm được giao điểm: M = A ' B ∩ ( P ) = (1; ; − ) 5 5 Câu 4.(1 điểm): Dễ thấy ∆1 ∩ ∆ 2 = A(1;0; 2) r r Gọi vectơ đơn vị của ∆1và ∆ 2 lần lượt là e1 và e 2 ta có: Page 3 of 4
  4. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 r r r u ∆1 r u ∆1 e1 = r ; e1 = r u ∆1 u ∆1 r  3 2 −1  r  −2 3 1  ⇒ e1 =  ; ;  ; e2 =  ; ;   14 14 14   14 14 14  Hai vectơ chỉ phương của 2 đường phân giác lần lượt là:  uu r r  r 1 5  ud1 = e1 + e 2 =  ; ;0  P( 1;5;0 )   14 14   uur r r u = e1 − e 2 =  5 −1 −2   d2  ; ;  P( 5; −1; −2 )   14 14 14  Vậy phương trình 2 đường phân giác cần tìm là: x = 1+ t  x = 1 + 5t '   d1 :  y = 5t d 2 :  y = −t ' z = 2  z = 2 − 2t '   ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Page 4 of 4

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản