Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_Đề số 3

Chia sẻ: T N | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

0
114
lượt xem
43
download

Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_Đề số 3

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề và đáp án thi thử đại học môn toán 2010_đề số 3', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_Đề số 3

  1. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 23 tháng 03 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 ĐỀ TỰ ÔN SỐ 03 Thời gian: 120 phút ĐỀ BÀI Câu 1. (2.0 điểm)Cho x, y, z >1 và thoả mãn điều kiện : xy + yz + zx ≥ 2xyz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1). Câu 2. (2.0 điểm)Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 2 1 − x4 + 1 + x2 − 1 − x2 y= 1 + x2 − 1 − x2 + 2 Câu 3. (2.0 điểm) Cho 4 số bất kỳ a,b,c,d thõa mãn: a+2b=9 ; c+2d=4. CMR: a 2 − 12a + b 2 − 8b + 52 + a 2 + c 2 + b 2 + d 2 − 2ac − 2bd + c 2 + d 2 − 4c + 8d + 20 ≥ 4 5 Câu 4. (2.0 điểm)Cho 3 số dương x,y,z thõa mãn: 3-x + 3-y + 3-z =1. CMR: 9x 9y 9z 3x + 3 y + 3z y+z + y z+x + z x+ y ≥ 3 +3 x 3 +3 3 +3 4 Câu 5. (2.0 điểm) x2 y2 z2 Tìm Min của: H= + + y+z z+x x+ y  x, y , z > 0  Trong đó:  2  x + y + y + z + z + x = 2010 2 2 2 2 2  ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang
  2. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 23 tháng 03 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 03 Câu 1. (2.0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện : xy + yz + zx ≥ 2xyz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1). Giải: 1 1 1 Ta có: xy + yz + zx ≥ 2xyz ⇒ + + ≥2 x y z Đặt:  x − 1 = a  a , b, c > 0   1  1   1   y −1 = b ⇒  1 1 1 ≥2⇔ ≥ 1 −  + 1 −  z −1 = c  a +1 + b +1 + c +1 a +1  b +1   c +1   1 b c bc ⇒ ≥ + ≥2 a +1 b +1 c +1 (b + 1)(c + 1) 1 ca 1 ab ≥2 ; ≥2 b +1 (c + 1)(a + 1) c + 1 (a + 1)(b + 1) 1 abc 1 ⇒ ≥8 ⇒ abc ≤ ( a + 1) ( b + 1) ( c + 1) ( a + 1) ( b + 1) ( c + 1) 8 1 1 ⇒ ( x − 1) ( y − 1) ( z − 1) ≤ ⇒ MaxA = 8 8 Câu 2. (2.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 2 1 − x4 + 1 + x2 − 1 − x2 y= 1 + x2 − 1 − x2 + 2
  3. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 23 tháng 03 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Giải: Đặt: a = 1 + x 2   a, b > 0 2ab + a − b  ⇒ 2 ;y= b = 1 − x 2 a + b = 2 2 a −b+ 2  t 2 = ( a − b ) 2 ≤ 12 + (−1) 2   a 2 + b 2  = 4     Coi : t = a − b ⇒  2 − t2 + t  y=  t+2 t ∈ [ −2; 2]  t = 0  Max y = y (0) = 1  ⇒ 4 ⇒ y'= 0 ⇔  ⇒  y = −t + 3 − t = −4 < −2 tlim y = −∞  →−2  t+2 Vậy hàm số đạt Max=1 và không đạt Min. Câu 3. (2.0 điểm) Cho 4 số bất kỳ a,b,c,d thõa mãn: a+2b=9;c+2d=4. CMR: a 2 − 12a + b 2 − 8b + 52 + a 2 + c 2 + b 2 + d 2 − 2ac − 2bd + c 2 + d 2 − 4c + 8d + 20 ≥ 4 5 Giải: Chọn A(a;b) và B(c;d) ta có: M(6;4) và N(2;-4) và:  A ∈ (d1 ) : x + 2 y − 9 = 0   B ∈ (d 2 ) : x + 2 y − 4 = 0 ( a − 6) + ( b − 4 ) = AM 2 2 Ta có : a 2 − 12a + b 2 − 8b + 52 = ( a − c) + ( b − d ) = AB 2 2 a 2 + c 2 + b 2 + d 2 − 2ac − 2bd = ( c − 2) + ( d + 4 ) = BN 2 2 c 2 + d 2 − 4c + 8d + 20 = Mà : AM + AB + BN ≥ MN = (6 − 2) 2 + (4 + 4) 2 = 4 5 Câu 4. (2.0 điểm)
  4. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 23 tháng 03 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Cho 3 số dương x,y,z thõa mãn: 3-x + 3-y + 3-z =1. Chứng minh rằng: 9x 9y 9z 3x + 3 y + 3z + + ≥ 3 x + 3 y + z 3 y + 3 z + x 3 z + 3x + y 4 Giải: Đặt:  a = 3x  a , b, c > 0   b = 3 ⇒  1 1 1 ⇔ ab + bc + ca = abc y c = 3 z a b c+ + =1   a2 b2 c2 a3 b3 c3 Ta có :VT = + + = 2 + 2 + 2 a + bc b + ca c + ab a + abc b + abc c + abc 3 a a3 a3 Vì : 2 = = a + abc a 2 + ab + bc + ca ( a + b ) ( a + c ) a3 b3 c3 ⇒ VT ≥ + + . ( a + b) ( a + c) ( b + c) ( b + a) ( c + a ) ( c + b) a3 a+b a+c a3 3 Ta có : + + ≥3 3 = a ( a + b) ( a + c) 8 4 64 4 b3 3 c3 3 ≥ b; ≥ c ( b + c) ( b + a) 4 ( c + a) ( c + b) 4  a+b+a+c+b+c  3 a+b+c ⇒ VT + 2   ≥ (a + b + c) ⇒ VT ≥ = VP ⇒ dpcm  8  4 4 Câu 5. (2.0 điểm) x2 y2 z2 Tìm Min của: H= + + y+z z+x x+ y
  5. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 23 tháng 03 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408  x, y , z > 0  Trong đó:  2  x + y + y + z + z + x = 2010 2 2 2 2 2  Giải: a = x2 + y 2    a , b, c > 0 b = y2 + z2 ⇒   a + b + c = 2010 c = z +x 2 2  Theo Bunhiacopxki ta có : x + y ≤ 2( x 2 + y 2 ); y + z ≤ 2( y 2 + z 2 ); z + x ≤ 2( z 2 + x 2 ) x2 y2 z2 ⇒H ≥ + + 2( y 2 + z 2 ) 2( z 2 + x 2 ) 2( x 2 + y 2 ) a 2 − b 2 + c 2 2 a 2 + b 2 − c 2 2 −a 2 + b 2 + c 2 Và : x = 2 ;y = ;z = 2 2 2 1  a 2 − b2 + c 2 a 2 + b2 − c 2 −a 2 + b2 + c 2  ⇒H ≥  + +  2 2 b c a  1  2 2 1 1 1  ( a + b + c) 2 =  (a + b + c )  a + b + c  − 2(a + b + c)  . Vì : (a + b + c ) ≥ 2 2 2 2 nên : 2 2    3 1  (a + b + c) 1 1 1  1  (a + b + c)  H≥  .( a + b + c)  + +  − 2(a + b + c)  ≥  .9 − 2(a + b + c)  2 2 3 a b c  2 2 3  a + b + c 2010 1005 2 1005 2 = = = ⇒ Min H = ⇔ x = y = z = 224450 2 2 2 2 2 2 ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản