Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_Đề số 8

Chia sẻ: T N | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

0
138
lượt xem
51
download

Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_Đề số 8

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề và đáp án thi thử đại học môn toán 2010_đề số 8', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_Đề số 8

  1. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 02 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 ĐỀ TỰ ÔN SỐ 08 ĐỀ BÀI Thời gian: 120 phút Câu 1:(4 điểm) Giải các hệ phương trình sau:  x − y + x + y + x2 − y2 = 5  ( xy + 1) = 2 y (9 − 5 xy )  3 3 a/ b/ 2( x + y ) = 5  2 2  xy (5 y − 1) = 1 + 3 y  Câu 2:(2 điểm) Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: x2 −4 x +3 1 = m4 − m2 + 1 5 Câu 3:(3 điểm) Trong hệ trục oxyz cho các đường thẳng: 2x + y + 1 = 0 3x + y − z + 3 = 0 d1 :  và d 2 :  x − y + z − 1 = 0  2x − y + 1 = 0 a. Chứng minh rằng d1 và d2 đồng phẳng viết pt mp (P) chứa d1 và d2. b. Tìm thể tích phần không gian giới hạn bởi mp (P) và ba mp tọa độ. Câu 4:(1 điểm) a, b, c > 0 ab bc ca Cho :  .Tìm Max : P = + + a + b + c = 1 1+ c 1+ a 1+ b ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang
  2. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 02 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 08 Câu 1:(4 điểm) Giải các hệ phương trình sau:  x − y + x + y + x2 − y2 = 5  ( xy + 1) = 2 y (9 − 5 xy )  3 3 a/ b/ 2( x + y ) = 5  2 2  xy (5 y − 1) = 1 + 3 y  HDG  x − y + x + y + x2 − y 2 = 5  a/ 2( x + y ) = 5 2 2   x− y =a  Coi :  ⇒ a, b ≥ 0   x+ y =b S + P = 5  a + b + ab = 5 a + b + ab = 5  P = 5 − S (*) ⇔  2 ⇔ ⇔ S 2 − 2P = 5 ⇔  2 a + b = 5 (a + b) − 2ab = 5  S + 2 S − 15 = 0 2 2 S 2 ≥ 4P    S = −5  (loai )  P =8   a = 1 x− y =1   ⇔  ⇔ S = 3 b = 2 x+ y  =2  ⇒ a, b là ng 0 cua PT : X − 3 X + 2 = 0 ⇒  2  P = 2  a = 1 x− y  =2   b = 2 ⇔    x+ y  =1
  3. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 02 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 ( xy + 1) 3 = 2 y 3 (9 − 5 xy )  b/  xy (5 y − 1) = 1 + 3 y   8b a +1 =  xy = a (a + 1)3 = 2b3 (9 − 5a) 3b + 1   5b − 1 Coi :  ⇒ .(2) ⇔ a = ⇒ y = b  a (5b − 1) = 1 + 3b (2) 5b − 1  9 − 5a = 30b − 14   5b − 1 ( 8b ) 3 30b − 14 128 15b − 7 Thay vào (1) ⇒ = 2b3 . ⇔ = ( 5b − 1) 5b − 1 ( 5b − 1) 3 2 1 b = 1 ⇔ 375b3 − 325b 2 + 85b − 135 = 0 ⇔  ⇒ S = { ( 1;1) }  a =1 Câu 2:(2 điểm) Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: x 2 − 4 x +3 1 = m4 − m2 + 1 5 HDG PT đã cho tương đương với: x 2 − 4 x + 3 = log 1 (m 4 − m 2 + 1) = k 5 Như vậy để thõa mãn đề bài thì đường thẳng y=k phải cắt đồ thị f ( x) = x 2 − 4 x + 3 tại 4 điểm phân biệt. Nhìn vào hình vẽ ta có: 0< k
  4. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 02 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 + TH 1: k > 0 m ≠ 0 ⇒ log 1 (m 4 − m 2 + 1) > 0 = log 1 1 ⇒ m 2 (m 2 − 1) < 0 ⇒  5 5  −1 < m < 1 + TH 2 : k < 1 1 1 ⇒ log 1 (m 4 − m 2 + 1) < 1 = log 1 ⇒ m 4 − m 2 + 1 > ⇔ 5m 4 − 5m 2 + 4 > 0 5 5 5 5 ∆ = 25 − 80 < 0 Do  ⇒ 5m 4 − 5m 2 + 4 > 0 ∀m a = 5 > 0 m ≠ 0 KL :   −1 < m < 1 Câu 3:(3 điểm) Trong hệ trục oxyz cho các đường thẳng: d1: 2x+y+1=0 và x-y+z-1=0 d2: 3x+y-z+3=0 và 2x-y+1=0 a. Chứng minh rằng d1 và d2 đồng phẳng viết pt mp (P) chứa d1 và d2. b. Tìm thể tích phần không gian giới hạn bởi mp (P) và ba mp tọa độ. HDG r r r  2 x + y + 1 = 0 u1 =  n1.n 2  = (1; −2; −3)   d1  ⇔    x − y + z −1 = 0   M 1 (0; −1;0) ∈ d1  a/ r ur ur  3 x + y − z + 3 = 0 u 2 =  n '1.n '2  = ( −1; −2; −5) P(1; 2;5)   d2 :  ⇔     2 x − y + 1 = 0  M 2 (0;1; 4) ∈ d1 
  5. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 02 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 r u1 = (1; −2; −3) r  r r uuuuuu r ⇒ u 2 = (1; 2;5) ⇒ u1.u 2  .M 1M 2 = 0 ⇒ d1 ; d 2 dông phang. uuuuuu r    M 1M 2 = ( 0; 2; 4 ) P(0;1; 2)  r r r Ta có : n ( P ) = u1.u 2  = (−4; −8; 4) P(1; 2; −1)   ⇒ ( P ) : ( x − 0) + 2( y + 1) − ( z − 0) = 0 ⇔ ( P ) : x + 2 y − z + 2 = 0 x y z b / ( P ) : x + 2 y − z + 2 = 0 ⇔ x + 2 y − z = −2 ⇔ + + =1 −2 −1 2 1 2 ⇒ (a; b; c) = (−2; −1; 2) ⇒ V = abc = (dvtt ) 6 3 Câu 4:(1 điểm)  a , b, c > 0 ab bc ca Cho :  .Tìm Max : P = + + a + b + c = 1 1+ c 1+ a 1+ b HDG 1 1 4  + ≥ ( x, y > 0) 1 11 1 Ta áp dung BDT  x y x + y ⇒ ≤  +   Dau = xay ra ⇔ x = y x+ y 4 x y   ab ab ab 1  ab ab  ⇒ = = ≤  +  1 + c a + b + c + c (a + c) + (b + c ) 4  a + c b + c  bc 1  bc bc  ca 1  ca ca  ≤  +  ; ≤  +  1+ a 4  a + b a + c  1+ b 4  a + b b + c 
  6. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 02 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 1  ab ab bc bc ca ca  ⇒P≤ + + + + + 4 a + c b + c a +b a + c a +b b + c   1  b(a + c) a(b + c) c(a + b)  1 1 = + + = (a + b + c) = 4 a+c  b+c a+b  4  4 1 1 ⇒ Max P = ⇔ a = b = c = 4 3 ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản