Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_Đề số 9

Chia sẻ: T N | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:7

0
113
lượt xem
56
download

Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_Đề số 9

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề và đáp án thi thử đại học môn toán 2010_đề số 9', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_Đề số 9

  1. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 18 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 ĐỀ TỰ ÔN SỐ 09 ĐỀ BÀI Thời gian: 120 phút Câu 1:(2 điểm) Cho hàm số y = (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất. Câu II. (4.0 điểm) 1.Tìm nghiệm của phương trình 2cos4x - ( - 2)cos2x = sin2x + biết x∈ [ 0 ; π ]. 33 x − 2 y − 5.6 x + 4.23 x − 2 y = 0  2. Giải hệ phương trình   x − y = y + ( 2 y − x )( 2 y + x ) 2  Câu III. (1.0 điểm) 1 4 x ∫ (x e + 2 x3 Tính tích phân )dx 0 1+ x Câu IV. (1.0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện xy + yz + zx ≥ 2xyz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1). Câu V. (2.0 điểm) Cho tứ diện ABCD biết AB = CD = a, AD = BC = b, AC = BD = c. Tính thể tích của tứ diện ABCD ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang
  2. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 18 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 09 Câu 1. (2.0 điểm) 1. TXĐ : D = R\{1} . Chiều biến thiên lim f ( x) = lim f ( x) = 1 nên y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị x →+∞ x →−∞ hàm số lim f ( x) = +∞, lim = −∞ nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị x →1+ x →1− hàm số 1 y’ = − ( x − 1)2 < 0 • Bảng biến thiên B x -∞ 1 +∞ y'' - - 1 y +∞ 1 -∞ Hàm số nghịch biến trên (−∞;1) và (1; +∞) Hàm số không có cực trị Đồ thị.(tự vẽ) Giao điểm của đồ thị với trục Ox là (0 ;0) Vẽ đồ thị Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm của 2 đường tiệm cận I(1 ;1) làm tâm đối xứng
  3. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 18 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 2. Giả sử M(x0 ; y0) thuộc (C) mà tiếp tuyến với đồ thị tại đó có khoảng cách từ tâm đối xứng đến tiếp tuyến là lớn nhất. 1 x Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng : y = − ( x − 1)2 ( x − x0 ) + x − 1 0 0 0 2 1 x0 ⇔− x− y+ =0 ( x0 − 1) 2 ( x0 − 1) 2 2 x0 − 1 Ta có d(I ;tt) = 1 1+ ( x0 + 1) 4 2t Xét hàm số f(t) = (t > 0) ta 1+ t4 x 0 1 +∞ (1 − t )(1 + t )(1 + t ) 2 f'(t) ) + 0 - có f’(t) = (1 + t ) 1 + t 4 4 f(t) ) 2 f’(t) = 0 khi t = 1 Bảng biến thiên từ bảng biến thiên ta có d(I ;tt) lớn nhất khi và  x0 = 2 chỉ khi t = 1 hay x0 − 1 = 1 ⇔  l  x0 = 0
  4. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 18 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 + Với x0 = 0 ta có tiếp tuyến là y = -x + Với x0 = 2 ta có tiếp tuyến là y = -x+4 Câu 2: 1. Phương trình đã cho tương đương với 2(cos4x + cos2x) = (cos2x + 1) + sin2x cosx=0 ⇔ 4cos3xcosx=2 3cos 2 x + 2s inxcosx ⇔   2cos3x= 3cosx+sinx π + cosx=0 ⇔ x= + kπ 2  π π 3x=x- 6 + k 2π + 2cos3x= 3cosx+sinx ⇔ cos3x=cos(x- ) ⇔  6 3x = π − x + k 2π   6  π  x = − 12 + kπ π 11π π 13π ⇔ vì x∈ [ 0; π ] ⇒ x = , x = ,x = ,x =  x = π + kπ 2 12 24 24   24 2  x, y ≥ 0 2. ĐK:  x ≥ y Hệ phương trình 33 x − 2 y − 5.6 x + 4.23 x − 2 y = 0  33 x − 2 y − 5.6 x + 4.23 x − 2 y = 0  ⇔ ⇔  x − y − y = (2 y − x)( 2 y + x )   x − 2 y = (2 y − x)( 2 y + x )( x − y + y ) 
  5. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 18 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 33 x − 2 y − 5.6 x + 4.23 x − 2 y = 0  33 x − 2 y − 5.6 x + 4.23 x − 2 y = 0 ⇔ ⇔ (2 y − x )[( 2 y + x )( x − y + y ) + 1] = 0  2 y − x = 0 (do 2 y + x )( x − y + y ) + 1 ≠ 0 ) 33 x − 2 y − 5.6 x + 4.23 x − 2 y = 0 32 x − 5.6 x + 4.22 x = 0 (1) ⇔ ⇔ 2 y = x  2 y = x (2)  3 x 3 2x 3 x ( 2 ) = 1 Giải (1): 3 − 5.6 + 4.2 = 0 ⇔ ( ) − 5.( ) + 4 = 0 ⇔  2x x 2x 2 2 ( 3 ) x = 4  2  x = 0 ⇔  x = log 4  3  2 Với x 0 thay vao (2) ta được y = 0 1 Với x = log 3 4 thay vao (2) ta được y = 2 log 3 4 2 2 Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là x = log 3 4 2 1 ,y = 2 log 3 4 2 Câu 3. 1 4 1 1 4 x x Đặt I = ∫ ( x e + )dx . Ta có I = ∫ x e dx + ∫ 2 x3 2 x3 dx 0 1+ x 0 0 1+ x 1 1 1 t 1 t 1 1 Ta tính I1 = ∫ x e dx Đặt t = x3 ta có I1 = ∫ e dt = 3 e 3 1 2 x 0 = e− 0 30 3 3 1 4 x Ta tính I 2 = ∫ dx Đặt t = 4 x ⇒ x = t 4 ⇒ dx = 4t 3dt 0 1+ x
  6. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 18 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 2 π 1 1 t4 1 Khi đó I 2 = 4∫ 1+ t 2 dx = 4 ∫ (t 2 − 1 + 1+ t 2 )dt = 4(− + ) 3 4 0 0 1 Vậy I = I1+ I2 = e + π − 3 3 Câu 4 : 1 1 1 Ta có xy + yz + xz ≥ 2 xyz ⇔ x + y + z ≥ 2 nên 1 1 1 y −1 z −1 ( y − 1)( z − 1) ≥ 1− +1− = + ≥2 (1) x y z y z yz 1 1 1 x −1 z −1 ( x − 1)( z − 1) Tương tự ta có ≥ 1− +1− = + ≥2 (2) y x z x z xz 1 1 1 x −1 y −1 ( x − 1)( y − 1) ≥ 1− +1− = + ≥2 (3) y x y x y xy 1 Nhân vế với vế của (1), (2), (3) ta được ( x − 1)( y − 1)( z − 1) ≤ 8 1 3 vậy Amax = ⇔x= y=z= 8 2 Câu 5: P Qua B, C, D lần lượt dựng các đường thẳng Song song với CD, BD, BC cắt nhau tại M, N, P B D Ta có MN = 2BD, MP = 2CD, NP = 2BC A từ đó ta có các tam giác AMN, APM, ANP vuông tại A Đặt x = AM, y = AN, AP = z ta N C có M
  7. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 18 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 x = 2(a 2 + c 2 − b 2 ), y = 2(b 2 + c 2 − a 2 ) z = 2(a 2 + b 2 − c 2 ) 1 Vậy V = 2( a 2 + c 2 − b 2 )(b 2 + c 2 − a 2 )(a 2 + b 2 − c 2 ) 12 ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản