Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_số 02

Chia sẻ: T N | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

1
123
lượt xem
75
download

Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_số 02

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề và đáp án thi thử đại học môn toán 2010_số 02', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_số 02

  1. Trung tâm Hocmai.vn Hà Nội, ngày 10 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy - Tel: (094)-2222-408 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 02 PHẦN I (Chung cho tất cả các thí sinh) Câu I. Cho hàm số y = x 3 + 2mx 2 + 3 ( m − 1) x + 2 (1) (m là tham số thực) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. 2. Cho điểm M(3; 1) và đường thẳng ∆: y = − x + 2 . Tìm các giá trị của m để đường thẳng ∆ cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm A(0; 2); B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 2 6 . 2 2 Câu II. 1. Giải phương trình 2 sin x sin 2 x − cos x sin 2 x + 1 = 2 cos x − π ( 4 ) 2. Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực duy nhất.  ( 1 + x) ( 1 + y) = x + y   2 x + y 2 = m  Câu III. 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a (a > 0). Góc ABC bằng 120o, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi C′ là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng (α) đi qua AC′ và song song với BD cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại B ′ , D′ . Tính thể tích khối của chóp S.AB′ C′ D′ . 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(-1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2 x − y − z + 3 = 0 và y−2 z−6 đường thẳng (d): x − 3 = = . Viết phương trình đường thẳng (d′ ) đi qua điểm A, cắt (d) tại 2 4 1 uuur uuu r r B và cắt (P) tại C sao cho AC + 2 AB = 0 . Câu IV. 1. Cho số phức z = x + yi; x, y ∈ Z thỏa mãn z 3 = 18 + 26i . Tính T = ( z − 2 ) 2009 + ( 4 − z ) 2009 2. Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn z + y + z = 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P= 1 + 1 + 1 4 + 2 ln ( 1 + x ) − y 4 + 2 ln ( 1 + y ) − z 4 + 2 ln ( 1 + z ) − x PHẦN 2 (thí sinh làm một trong hai câu) Câu Va. 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x + y 2 = 3 , x + y − 1 = 0 . 2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC cố định A nằm trên đường thẳng (∆): 2 x − 3 y + 14 = 0 , cạnh BC song song với ∆, đường cao CH có phương trình: x − 2 y − 1 = 0 . Biết trung điểm của cạnh AB là M(-3; 0). Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C. Câu Vb. 1. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y = x 2 ; y = 2 − x 2 . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox. 2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm I(-1; 3). Viết phương trình đường tròn có tâm I và cắt đường thẳng 3x − 4 y + 10 = 0 tại hai điểm A, B sao cho AIB bằng 120o. -----------------------Hết------------------------- Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
  2. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày04 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐH SỐ 02 PHẦN I (Chung cho tất cả các thí sinh) Câu I. Cho hàm số y = x 3 + 2mx 2 + 3 ( m − 1) x + 2 (1) (m là tham số thực) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. 2. Cho điểm M(3; 1) và đường thẳng ∆: y = − x + 2 . Tìm các giá trị của m để đường thẳng ∆ cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm A(0; 2); B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 2 6 . Đáp án: Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng ∆ là: x = 0 ⇒ y = 2  x 2 + 2mx 2 + 3 ( m − 1) x + 2 = − x + 3 ⇔   g ( x ) = x + 2mx + 3m − 2 = 0 2  Đường thẳng ∆ cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm A(0; 2), B, C ⇔ Phương trình g(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x ≠ 0 ∆ ′ > 0 m 2 − 3m + 2 > 0 m > 2   ⇔ ⇔ ⇔ 2 g ( x ) ≠ 0 3m − 2 ≠ 0  m < 1; m ≠ 3  3 +1− 2 Chiều cao ∆MBC: h = d(M; (∆)) = = 2. 2 2S MBC Vậy BC = =4 3. h Vì xB, xC là hai nghiệm phương trình g(x) = 0 và B, C ∈ ∆ nên: BC 2 = ( x B − x C ) + ( y B + y C ) = 2 ( x B − x C ) = 2 ( x B − x C ) − 4 x B x C 2 2 2 2 = 2 ( 4m 2 − 12m + 8 ) = 8 ( m 2 − 3m + 2 ) = 48 ⇔ m 2 − 3m − 4 = 0 ⇔ m = −1 (loại) hoặc m = 4 (thỏa mãn). 2 2 Câu II. 1. Giải phương trình 2 sin x sin 2 x − cos x sin 2 x + 1 = 2 cos x − π ( 4 ) Đáp án: Phương trình đã cho tương đương với ( ) sin x sin 2 x − cos x sin 2 2 x + 1 = 1 + cos 2 x − π = 1 + sin 2 x 2 ⇔ sin 2 x ( sin x − cos x sin 2 x − 1) = 0 kπ ( k ∈¢ ) * sin 2 x = 0 ⇔ x = 2 * ( sin x − cos x sin 2 x − 1) = 0 ⇔ ( sin x − 1) − 2 cos 2 x sin x = 0 ⇔ ( sin x − 1) ( 1 + 2 sin x + 2 sin 2 x ) = 0 ⇔ ( 1 + 2 sin x + 2 sin 2 x ) = 0 (vô nghiệm) hoặc sinx = 1 ⇔ x = π + 2k π ( k ∈ ¢ ) 2 2. Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực duy nhất. Page 2 of 6
  3. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày04 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408  ( 1 + x) ( 1 + y) = x + y   2 x + y 2 = m  Đáp án: Do hệ đối xứng nên nếu (x; y) là một nghiệm của hệ thì (y; x) cũng là một nghiệm của hệ. Do đó để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì x = y. Thay x = y = 1 vào phương trình (2) ⇒ m = 2.  ( 1 + x) ( 1 + y) = x + y  Khi m = 2 thì hệ trở thành  2 x + y 2 = 2  x + y ≥ 0   x + y = 0 x + y = 2 ⇔ 1 + ( x + y ) + xy = ( x + y ) ⇔  2 hoặc    xy = 1  xy = 1 ( x + y ) − 2 xy = 2 2  Dễ thấy hệ có ba nghiệm (1; -1); (-1; 1) và (1; 1). Vậy không tồn tại giá trị m thỏa mãn. Câu III. 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a (a > 0). Góc ABC bằng 120o, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi C′ là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng (α) đi qua AC′ và song song với BD cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại B ′ , D′ . Tính thể tích khối của chóp S.AB′ C′ D′ . Đáp án: Gọi O là giao điểm của AC và BD; S I là giao điểm của SO và AC′ . Trong mặt phẳng (SBD), qua I kẻ đường thẳng 2 song song BD cắt SB, SD lần lượt tại B′ và D′ . a D C Từ BD ⊥ (SAC) ⇒ B′ D′ ⊥ (SAC) ⇒ B′ D′ ⊥ AC′ . D I Ta có: AC = a 3 ⇒ SC = 2a ⇒ AC ′ = 1 SC = a . B 2 C A O Do I là trọng tâm của ∆SAC a 2 ⇒ B ′D ′ = 2 BD = 2a . Vậy S AB′C ′D′ = 1 AC ′.N ′D ′ = a 3 3 2 3 B Từ B′ D′ ⊥ (SAC) ⇒ (AB′ C′ D′ ) ⊥ (SAC′ ). Vậy đường cao h của hình chóp S.AB′ C′ D′ chính alf a 3 đường cao của tam giác đều SAC′ ⇒ h = . 2 d a3 3 d Vậy V S . AB′C ′D′ = 1 h.S AB′C ′D′ = (đvtt). 3 18 B d 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(-1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2 x − y − z + 3 = 0 và A y−2 z−6 đường thẳng (d): x − 3 = = . Viết phương trình đường thẳng (d′ ) đi qua điC m A, cắt (d) tại ể 2 4 1 uuur uuu r r N B và cắt (P) tại C sao cho AC + 2 AB = 0 . M P Page 3 of 6
  4. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày04 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Đáp án: Gọi M là giao điểm của (d) và (P). x = 3 + m  Phương trình tham số của (d) là:  y = 2 + 4m . z = 6 + m  Thay vào (P) ta có: 6 − 4m − 2 − 4m − 6 − m + 3 = 0 ⇔ m = 1 Vậy M(5; 6; 7). Kẻ đường thẳng (d1) đi qua A và // (D). Gọi N là giao điểm của (d1) và (P) ta có:  x = −1 + 2t  d 1 :  y = 4t . Thay vào (P) ta được −2 + 4t − 4t − 2 − t + 3 = 0 ⇔ t = −1 z = 2 + t  Vậy N(-3, -4, 1). uuur uuuu r r Gọi C là điểm trên (P) sao cho NC + 2 NM = 0 ⇒ C ( −19; − 24; − 11) Đường CA cắt (d) tại B thỏa mãn yêu cầu. Vậy (d ′ ) là đường thẳng qua A và C có phương trình: x +1 = y = z − 2 . 18 24 13 Câu IV. 1. Cho số phức z = x + yi; x, y ∈¢ thỏa mãn z 3 = 18 + 26i . Tính T = ( z − 2 ) 2009 + ( 4 − z ) 2009  x 3 − 3 xy 2 = 18  Đáp án: ta có z 3 = ( x 3 − 3xy 2 ) + ( 3x 2 y − y 3 ) i = 18 + 26i ⇒  2 3 3x y − y = 26  Do x = y = 0 không là nghiệm hệ, đặt y = tx  x 3 ( 1 − 3t 2 ) = 18  ⇒ ⇒ ( 3t − 1) ( 3t 2 − 12t − 13) = 0 3( 3)  x 3t − t = 26  Khi t = 1 thì x = 3 và y = 1, thỏa mãn x, y ∈ Z. 3 Khi 3t 2 − 12t − 13 = 0 thì x, y ∉ ¢ . Vậy số phức cần tìm là: z = 3 + i Vậy T = ( z − 2 ) 2009 + ( 4 − z ) 2009 = ( 1 + i ) 2009 + ( 1 − i ) 2009 = 21004 ( 1 + i ) + 21004 ( 1 − i ) = 21005 2. Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn z + y + z = 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P= 1 + 1 + 1 4 + 2 ln ( 1 + x ) − y 4 + 2 ln ( 1 + y ) − z 4 + 2 ln ( 1 + z ) − x Đáp án: Từ giả thiết 0 ≤ x, y, z ≤ 3 suy ra 4 + 2 ln ( 1 + x ) − y > 0; 4 + 2 ln ( 1 + y ) − z > 0 và 4 + 2 ln ( 1 + z ) − x > 0 . Theo bất đẳng thức Cô-si ta có: P≥ 9 4 + 2 ln ( 1 + x ) − y + 4 + 2 ln ( 1 + y ) − z − 4 + 2 ln ( 1 + z ) − x 1− t Xét hàm số f ( t ) = 2 ln ( 1 + t ) − t , t ∈ [ 0; 3] , có f ′ ( t ) = . 1+ t Page 4 of 6
  5. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày04 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Lập bảng biến thiên hàm f(t), với t ∈ [ 0; 3] suy ra 0 ≤ f ( t ) ≤ 2 ln 2 − 1 . 9 3 Do đó P ≥ 12 + f ( x ) + f ( y ) + f ( z ) ≥ 3 + 2 ln 2 . 3 Vậy min P = , khi x = y = z = 1. 3 + 2 ln 2 PHẦN 2 (thí sinh làm một trong hai câu) Câu Va. 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x + y 2 = 3 , x + y − 1 = 0 . Đáp án: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường x = 3 − y 2 và x = 1 − y là: 3 − y 2 = 1 − y ⇔ y 2 − y − 2 = 0 ⇔ y = −1 hoặc y = 2. 2 2 2  y3 y2  ∫ ( 3 − y) − ( 1 − y ) dy = ∫ ( − y + y + 2 ) dy =  − + 2 y  = 9 (đvdt). 2 Vậy S = 2 + −1 −1  3 2  −1 2 2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC cố định A nằm trên đường thẳng (∆): 2 x − 3 y + 14 = 0 , cạnh BC song song với ∆, đường cao CH có phương trình: x − 2 y − 1 = 0 . Biết trung điểm của cạnh AB là M(-3; 0). Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C. Đáp án: Vì AB ⊥ CH nên AB có phương trình: 2 x + y + c = 0 . Do M(-3; 0) ∈ AB nên c = 6. Vậy phương trình AB là: 2 x + y + 6 = 0 .  2 x − 3 y + 14 = 0 Do A ∈ ∆ nên tọa độ A là nghiệm của hệ:  ⇒ A ( −4; 2 ) 2 x + y + 6 = 0 Vì M(-3; 0) là trung điểm AB nên B(-2; -2) Cạnh BC // ∆ và đi qua B nên BC có phương trình: 2 ( x + 2 ) − 3 ( y + 2 ) = 0 ⇔ 2 x − 3 y − 2 = 0 . Vậy tọa độ C 2 x − 3 y − 2 = 0 là nghiệm của hệ  ⇒ C ( 1; 0 ) x − 2 y − 1 = 0 Câu Vb. 1. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y = x 2 ; y = 2 − x 2 . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox. Đáp án: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là: x 2 = 2 − x 2 ⇔ x 4 + x 2 − 2 = 0 ⇔ x = −1 hoặc x = 1. Khi x ∈ [ −1; 1] thì 2 2 − x 2 ≥ x 2 và đồ thị các hàm y = x và y = 2 − x 2 cùng nằm phía trên trục Ox. 1 1  3 5  Vậy V = π ∫ ( 2 − x 2 − x 4 ) dx = π  2 x − x − x  = 44 π (đvtt). −1  3 5  −1 5 2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm I(-1; 3). Viết phương trình đường tròn có tâm I và cắt đường thẳng 3x − 4 y + 10 = 0 tại hai điểm A, B sao cho AIB bằng 120o. Đáp án: Gọi H là hình chiếu của I trên đường thẳng (d): 3x − 4 y + 10 = 0 , khi đó: Page 5 of 6
  6. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày04 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 −3 − 12 + 10 IH = d ( I , ( d ) ) = =1 5 IH = 2 Suy ra R = AI = . cos 60 o Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: ( x + 1) + ( y − 3) = 4 2 2 =====================Hết========================== Page 6 of 6

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản