Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_số 04

Chia sẻ: T N | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

1
98
lượt xem
50
download

Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_số 04

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề và đáp án thi thử đại học môn toán 2010_số 04', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_số 04

  1. Trung tâm Hocmai.vn Hà Nội, ngày 19 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy - Tel: (094)-2222-408 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 04 2 x −1 Câu I. (2 điểm). Cho hàm số y = (1). x +1 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến của (C) tại M với đường thẳng đi qua M và giao điểm hai đường tiệm cận có tích hệ số góc bằng - 9. Câu II. (2 điểm) 1 1 1) Giải phương trình sau: + =2. x 2 − x2 sin 4 2 x + cos 4 2 x = cos 4 4 x . 2) Giải phương trình lượng giác: π π tan( − x).tan( + x) 4 4 Câu III. (1 điểm) Tính giới hạn sau: 3 ln(2e − e.cos2 x ) − 1 + x 2 L = lim x →0 x2 Câu IV. (2 điểm) Cho hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh là l,  bán kính đường tròn đáy là r. Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp hình nón (mặt cầu bên trong hình nón, tiếp xúc với tất cả các đường sinh và đường tròn đáy của nón gọi là mặt cầu nội tiếp hình nón). 1. Tính theo r, l diện tích mặt cầu tâm I; 2. Giả sử độ dài đường sinh của nón không đổi. Với điều kiện nào của bán kính đáy thì diện tích mặt cầu tâm I đạt giá trị lớn nhất? Câu V (1 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: x2 + y2 + z2 = 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x3 + y3 + z3 – 3xyz. 1 Câu VI. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ( ;0) 2 Đường thẳng AB có phương trình: x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD và hoành độ điểm A âm. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đó. Câu VII. (1 điểm) Giải hệ phương trình :  2 y 2 − x 2 = x + 2010 2009  y 2 + 2010  3log3 ( x + 2 y + 6) = 2 log 2 ( x + y + 2) +1 .................HẾT.............. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
  2. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 15 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH SỐ 04 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM I.1 2 x −1 3 Hàm số: y = =2− x +1 x +1 +) Giới hạn, tiệm cận: lim y = 2; lim y = 2; lim y = −∞; lim y = +∞ x →+∞ x →−∞ x → ( −1)+ x → ( −1)− - TC đứng: x = -1; TCN: y = 2. 3 +) y ' = > 0, ∀x ∈ D ( x + 1) 2 +) BBT: 8 6 4 2 1 điểm 10 5 -5 -2 -10 -4 -6 x - ∞ - 1 +∞ y' + || + y +∞ 2 || 2 −∞ +) ĐT: I.2 3 y −y −3 1 điểm +) Ta có I(- 1; 2). Gọi M ∈ (C ) ⇒ M ( x0 ; 2 − x + 1) ⇒ k IM = x − x = ( x + 1) 2 M I 0 M I 0 3 +) Hệ số góc của tiếp tuyến tại M: k M = y '( x0 ) = ( x0 + 1) 2 Page 2 of 5
  3. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 15 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 +) ycbt ⇔ k M .k IM = −9 +) Giải được x0 = 0; x0 = -2. Suy ra có 2 điểm M thỏa mãn: M(0; - 3), M(- 2; 5) II.1 +) ĐK: x ∈ (− 2; 2) \ {0}  x + y = 2 xy +) Đặt y = 2 − x 2 , y > 0 Ta có hệ:  2 x + y = 2 2  −1 + 3  −1 − 3 x = x = 1 điểm  2  2 +) Giải hệ đx ta được x = y = 1 và  ;  y = −1 − 3  y = −1 + 3   2   2 −1 − 3 +) Kết hợp điều kiện ta được: x = 1 và x = 2 II.2 π π +) ĐK: x ≠ + k ,k ∈Z 4 2 π π π π +) tan( − x ) tan( + x ) = tan( − x ) cot( − x ) = 1 4 4 4 4 1 1 1 sin 4 2 x + cos 4 2 x = 1 − sin 2 4 x = + cos 2 4 x 2 2 2 1 điểm pt ⇔ 2 cos 4 4 x − cos 2 4 x − 1 = 0 π +) Giải pt được cos24x = 1 ⇔ cos8x = 1 ⇔ x = k và cos24x = -1/2 (VN) 4 π +) Kết hợp ĐK ta được nghiệm của phương trình là x = k ,k ∈ Z 2 III 3 ln(2e − e.cos2 x) − 1 + x 2 3 ln(1 + 1 − cos2 x) + 1 − 1 + x 2 L = lim = lim x →0 x2 x →0 x2      3    ln(1 + 2sin 2 2 x) 1 − 1 + x 2  = lim  ln(1 + 2sin 2 2 x) −1 = lim  + +  1 điểm x →0  x 2 x2  x →0  x 2 3 (1 + x 2 ) 2 + 3 1 + x 2 +1   2sin 2 x   2sin 2 x   2sin 2 x     2sin  2x   1 5 =2− = 3 3 IV.1 +) Gọi rC là bán kính mặt cầu nội tiếp nón, và cũng là bán kính đường tròn 1 điểm nội tiếp tam giác SAB. Page 3 of 5
  4. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 15 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 S 1 S SAB = prC = (l + r ).rC = SM . AB 2 Ta có: l l 2 − r 2 .2r l −r ⇒ rC = =r 2(l + r ) l+r I A M r B IV.2 +) Đặt : lr 2 − r 3 y(r ) = ,0 < r < l l+r  − 5 −1 −2r ( r 2 + rl − l 2 ) r = l +) y '(r ) = =0⇔ 2 (l + r ) 2  5 −1 r = l  2 +) BBT: r 5 −1 0 l l 2 1 điểm y'( r ) y(r ymax ) +) Ta có 5 −1 max Scầu đạt ⇔ y(r) đạt max ⇔ r = l 2 V +) Ta có 1 điểm P = ( x + y + z )( x 2 + y 2 + z 2 − xy − yz − zx)  x2 + y 2 + z 2 − ( x + y + z )2  P = ( x + y + z)  x2 + y 2 + z 2 +   2   2 − ( x + y + z)  2  ( x + y + z )2  P = ( x + y + z ) 2 +  = ( x + y + z ) 3 +   2   2  Page 4 of 5
  5. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 15 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 1 +) Đặt x +y + z = t, t ≤ 6( Bunhia cov xki) , ta được: P (t ) = 3t − t 3 2 +) P '(t ) = 0 ⇔ t = ± 2 , P( ± 6 ) = 0; P (− 2) = −2 2 ; P ( 2) = 2 2 +) KL: MaxP = 2 2; MinP = −2 2 VI 5 ⇒ +) d ( I , AB) = AD = 5 ⇒ AB = 2 5 ⇒ BD = 5. 2 +) PT đường tròn ĐK BD: (x - 1/2)2 + y2 = 25/4  x = 2  1 2 25  ( x − ) + y =   y = 2 ⇒ A(−2;0), B(2; 2) 2 +) Tọa độ A, B là nghiệm của hệ:  2 4 ⇔ x − 2 y + 2 = 0  x = −2    y = 0  ⇒ C (3;0), D(−1; −2) VII  2 2 x 2 + 2010 2009 y − x = (1)  y 2 + 2010  3log3 ( x + 2 y + 6) = 2 log 2 ( x + y + 2) +1(2) +) ĐK: x + 2y = 6 > 0 và x + y + 2 > 0 +) Lấy loga cơ số 2009 và đưa về pt: x 2 + log 2009 ( x 2 + 2010) = y 2 + log 2009 ( y 2 + 2010) +) Xét và CM HS f (t ) = t + log 2009 (t + 2010), t ≥ 0 đồng biến, từ đó suy ra x2 = y2 ⇔ x= y, x = - y +) Với x = y thế vào (2) và đưa về pt: 3log3(x +2) = 2log2(x + 1) = 6t t t 1 8 Đưa pt về dạng   +   = 1 , cm pt này có nghiệm duy nhất t = 1 9 9 ⇒ x = y =7 +) Với x = - y thế vào (2) được pt: log3(y + 6) = 1 ⇒ y = - 3 ⇒ x = 3 =====================Hết========================== Page 5 of 5

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản