Đề và đáp an trường chuyên Trần Đại Nghĩa 2004-2005

Chia sẻ: trungtran2

Tài liệu bao gồm các bài toán thi, để các bạn có cái nhìn sâu hơn về toán, luyện thi vào trường chuyên, nắm vững kiến thức, ôn tập, tích lũy kiến thức chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng sắp tới.

Nội dung Text: Đề và đáp an trường chuyên Trần Đại Nghĩa 2004-2005

BÀI GIẢI TÓM TẮT MÔN TOÁN (môn thi chung)
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học 2004–2005
TRƯỜNG PTTH TRẦN ĐẠI NGHĨA




Câu 1: (4 điểm)
Cho phương trình: x4–(3m+14)x2+(4m+12)(2–m) = 0 (có ẩn số là x)
a)Định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
b) Định m sao cho tích số của 4 nghiệm trên đặt giá trị lớn nhất.

GiảI:
x4–(3m+14)x2+(4m+12)(2–m) = 0 (*)

a) Định m để phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt.
Đặt t=x2
(*)  t2–(3m+14)+(4m+12)(2–m)=0 (**)
 t  4m 12

t  2  m
4m 12  0

2  m  0

(*) có 4 nghiệm phân biệt  4m 12  2  m

3  m  2

 m  2

b) Định m sao cho tích số của 4 nghiệm trên đặt giá trị lớn nhất.
Ta có 4 nghiệm của (*) là  t1 ,  t 2 , với t1,t2 là nghiệm của (**)
x1x2x3x4 = t1t2=(4m+12)(2–m)
= –4m2 – 4m+24= –(2m+1)2+25  25m
 Giá trị lớn nhất của x1x2x3x4 là 25
1
khi m=– 2 thỏa điều kiện ở câu a

Câu 2 : Giải phương trình
x 2  2x  1  1  2  x 2
a)
12x  8
2x  4  2 2  x 
b) 9x 2  16
Giải :
x 2  2x  1  1  2  x 2
2  x 2  0


   x 2  2x  1  1  2  x 2
 2
  x  2x  1  1  x  2
2
a) 
  2x  1  3  2x 2

 2
x  2



 2x  1  1
 2 (VN)
 x  2



3  2x  0
2


 x2  2

 2x  1  3  2x
2


 2x  1  2x 2  3

 2 3
x  2


2x 2  2x  2  0

 2x 2  2x  4  0

 2 3
x  2

 1  5
 x 
 2
 x  1

x  2
 x  1

 x  1  5

 2

12x  8
2x  4  2 2  x 
b) 9x 2  16
6x  4 12x  8
  (-2  x  2)
2x  4  2 2  x 9x 2  16
 2
 x  3 (1)

2( 2x  4  2 2  x )  9x 2  16 (2)

(2)  4(2x  4)  16(2  x)  16 8  2x2  9x 2  16
 16 8  2x2  8x  9x 2  32
 8(2 8  2x 2  x)  9x 2  32
8(32  9x 2 )
  9x 2  32
2 8  2x  x 2


9x 2  32  0

2 8  2x 2  x  8

 4 2
x  
 3
2 8  2x2  8  x(v« nghiÖ v×-2  x  2)
m

4 2 4 2
 x  x
3 .Thử lại ta được 3
2 4 2
x  ;x 
Vậy phương trình có các nghiệm 3 3

Câu 3: (3 điểm)
Cho x,y là hai số thực khác 0. Chứng minh:
x2 y2  x y
 2  4  3  
 y x
y2 x   (1)


Giải
x y x y x y
 t    
Đặt t= y x  y x y x
x y
 2
mà y x (do bất đẳng thức CôSi)

 t  2  t  2 hay 2  t
x2 y2
t2  2  2
Khi đó y x +2
Bất đẳng thức (1)  t 2  2  3t
 t2  3t  2  0
  t  1 t  2  0 (2)
(2) là hiển nhiên đúng do t  2 hay 2  t


Câu 4 : (3 điểm)
Tìm các số nguyên x,y thỏa phương trình x2 + xy + y2 = x2y2

Giải :
x2 + xy + y2 = x2y2  (2x +2y)2 = (2xy + 1)2 – 1
 (2xy + 1 + 2x + 2y)(2xy + 1 – 2x – 2y) = 1
 2xy + 1 + 2x + 2y = 2xy + 1 –2x – 2y
x+y=0
Thay vào phương trình ban đầu ta có :
x = 0,y = 0 hoặc x = 1,y = –1 hoặc x = –1,y = 1


Câu 5 (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân tạI A nộI tiếp trong đường tròn (o;R). Vẽ tam giác
đều ACD (D và B ở hai nửa mặt phẳng khác nhau có chung bờ AC. GọI E là
giao điểm của BD vớI đường tròn (O), gọI M là giao điểm của BD vớI
đường cao AH của tam giác ABC.
a) a) Chứng minh MADB là một tứ giác nộI tiếp
b) b) Tính ED theo R


Giải




a) a) Dễ dàng chứng minh được
góc ABM = góc ACM
mà góc ABM = góc ADM (tam gíác ABD cân tạI A)
 góc ACM = góc ADM
 MADC là tứ giác nộI tiếp

b) b) Ta có góc EDC = gócOAC = gócOAB
góc DCE = 60o – gócECA = 60o – gócABE = góc BMH –góc ABM = gócOAB =
góc OBA
suy ra tam giác OAB bằng tam giác EDC
 ED = OA = R


Câu 6 (2 điểm) :
Cho tam giác ABC cân tại B nội tiếp trong đường tròn tâm O.Trên cung AC
không chứa điểm B lấy 2 điểm M và K theo thứ tự A,K,M,C . Các đoạn
thẳng AM và BK cắt nhau tại E ,còn các đoạn thẳng KC và BM cắt nhau tại
D. Chứng minh ED song song với AC.

Giải :




Ta có góc BKC= góc BAC = góc BCA= góc BMA nên EDMK là tứ giác nội tiếp
được.
 góc EDK = góc EMK
mà góc EMK = góc ACK
 góc EDK = góc ACK
 ED//AC

Tổ toán trường THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản