Điểm uốn cảu đồ thị-tịnh tiến hệ tọa độ luyện thi

Chia sẻ: Trần Bá Trung5 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

0
116
lượt xem
17
download

Điểm uốn cảu đồ thị-tịnh tiến hệ tọa độ luyện thi

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu " Điểm uốn cảu đồ thị-tịnh tiến hệ tọa độ luyện thi " giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập toán học một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình.Chúc các bạn học tốt

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Điểm uốn cảu đồ thị-tịnh tiến hệ tọa độ luyện thi

  1. Nguy n Phú Khánh – ðà L t ðI M U N C A ð TH . PHÉP T NH TI N H T A ð TÓM T T LÝ THUY T 1. ði m u n c a ñ th : ( ) Gi s hàm s f có ñ o hàm c p m t liên t c trên kho ng a;b ch a ñi m x 0 và có ñ o hàm c p hai trên ( ) ( ) kho ng a; x 0 vì x 0 ;b .N u f '' ñ i d u khi x qua ñi m x 0 thì I x 0 ; f x 0 ( ( ) ) là m t ñi m u n c a ñ th c a hàm s y = f (x ) N u hàm s f có ñ o hàm c p hai t i ñi m x 0 thì I x 0 ; f x 0 ( ( ) ) là m t ñi m u n c a ñ th hàm s thì ( ) f '' x 0 = 0 2. Phép t nh ti n h t a ñ : x = X + x o  Công th c chuy n h t a ñ trong phép tình ti n theo vectơ OI là  y = Y + y 0 , I x 0; f x 0 ( ( )) .  Ví d 1 : Cho hàm s f x =( ) 1x − 2x 3 1 3 2 − 4x + 6 a) Gi i phương trình f ' ( sin x ) = 0 b) Gi i phương trình f '' ( cos x ) = 0 c) Vi t phương trình ti p tuy n c a ñ th hàm s ñã cho t i ñi m có hoành ñ là nghi m c a phương ( ) trình f '' x = 0 . Gi i : Hàm s ñã cho xác ñ nh trên ℝ . 1 ± 17 ( ) a) f ' x = x 2 − x − 4 ⇒ f ' x = 0 ⇔ x = ( )2 . C hai nghi m x ñ u n m ngoài ño n  −1;1 .   ( ) Do ñó phương trình f ' sin x = 0 vô nghi m. 1 ( ) ( ) b ) f '' x = 2x − 1 ⇒ f '' x = 0 ⇔ x = 2 . Do ñó phương trình 1 π ( ) f '' cos x = 0 ⇔ cos x = 2 ⇔ x = ± + k 2π , k ∈ ℤ . 3 1  1  47 1 17 ( ) ( ) c) f '' x = 2x − 1 ⇒ f '' x = 0 ⇔ x = , f   = 2  2  12 ,f '  = − 2 4 17  1  47 17 145 Phương trình ti p tuy n c n tìm là : y = − x −  + hay y=− x+ 4  2  12 4 24 ( ) Ví d 2 : Cho hàm s f x = x 3 − 3x 2 + 1 có ñ th là C ( ) ( ) 1. Xác ñ nh ñi m I thu c ñ th C c a hàm s ñã cho , bi t r ng hoành ñ c a ñi m I nghi m ñúng ( ) phương trình f '' x = 0 .
  2. Nguy n Phú Khánh – ðà L t 2. Vi t công th c chuy n h t a ñ trong phép t nh tuy n theo vectơ OI và vi t phương trình ñư ng ( ) cong C ñ i v i h IXY . T ñó suy ra r ng I là tâm ñ i x ng c a ñư ng cong C . ( ) ( ) 3. Vi t phương trình ti p tuy n c a ñư ng cong C t i ñi m I ñ i v i h t a ñ Oxy .Ch ng minh r ng ( ) ( ) trên kho ng −∞;1 ñư ng cong C n m phía dư i ti p tuy n t i ñi m I c a C và trên kho ng ( ) (1; +∞ ) ñư ( ) ng cong C n m phía trên ti p tuy n ñó. Gi i : ( ) ( ) 1. Ta có f ' x = 3x 2 − 6x , f '' x = 6x − 6 ( ) f '' x = 0 ⇔ x = 1 . Hoành ñ ñi m I thu c C là ( ) x = 1, f (1) = −1. V y I (1; −1) ∈ (C ) . x = X + 1  2. Công th c chuy n h t a ñ trong phép t nh tuy n theo vectơ OI là  y = Y − 1  ( ) ( ) ( ) 3 2 Phương trình c a C ñ i v i h t a ñ IXY là : Y − 1 = X + 1 − 3 X + 1 + 1 ⇔ Y = X 3 − 3X . ( ) Vì ñây là m t hàm s l nên ñ th C c a nó nh n g c to ñ I làm tâm ñ i x ng . ( ) () ( ) 3. f ' x = 3x 2 − 6x ⇒ f ' 1 = −3 . Phương trình ti p tuy n c a ñư ng cong C t i ñi m I ñ i v i h t a ñ Oxy : y = f ' (1)( x − 1) + f (1) = −3 ( x − 1) − 1 ⇔ y = g ( x ) = −3x + 2 . Xét hàm h ( x ) = f ( x ) − g ( x ) = ( x − 3x + 1) − ( −3x + 2 ) = ( x − 1) trên ℝ 3 3 2 h ( x ) < 0, x < 1  D th y  . ði u này ch ng t trên kho ng ( −∞;1) ñư ng cong (C ) n m phía dư i ti p h ( x ) > 0, x > 1  tuy n t i ñi m I c a (C ) và trên kho ng (1; +∞ ) ñư ng cong (C ) n m phía trên ti p tuy n ñó. ( ) 1. G i I là ñ nh c a parabol P . Vi t công th c chuy n h t a ñ trong phép t nh ti n theo vectơ OI và vi t phương trình c a parabol ( P ) ñ i v i h t a ñ IXY . ( ) a ) f x = x 2 − 4x + 3 ( ) c) f x = 2x 2 − 3x + 1 e) f x = 1 ( ) 2x −x −32 7 x +1 ( ) b) f x = 2x 2 + 3x − 8 d) f x = 2x − 3 ( ) f ) f ( x ) = 2x − 5 2 ( ) 2. G i I là ñi m u n cu ñ th C . Ch ng minh r ng I là tâm ñ i x ng c a (C ) . ( ) a ) f x = −x 3 + 3x 2 + 2x ( ) c) f x = x 4 − 12x 2 + 3 e) f ( x ) = x + 3x − 4 3 2 b) f (x ) = x 3 + 6x 2 + x − 12 d) f ( x ) = −x 4 + 24x 2 − 20 f ) f ( x ) = x − 3x + 1 3 2
  3. Nguy n Phú Khánh – ðà L t x −5 3. G i I là giao ñi m c a hai ñư ng ti m c n c a ñư ng cong f x = ( ) 2x + 3 ( ) G . Vi t công th c chuy n h t a ñ trong phép t nh ti n theo vectơ OI và vi t phương trình c a (G ) ñ iv ih t añ ( ) IXY . T ñó suy ra r ng I là tâm ñ i x ng c a G . Cùng câu h i ñ i v i ñ th c a các hàm s sau : 2x 2 − 3x − 3 3x − 2 x 2 − 2x + 3 ( ) a) f x = x −2 ( ) d) f x = x +1 ( ) g) f x = x −3 1 x +x −4 ( ) 2 2 ( ) b ) f x = 3x + 4 + x +1 e) f x = 2 − x +2 ( ) h) f x = x +2 x +5 2 ( ) ( ) x − 8x + 19 2 c) f x = 2x + 1 f) f x = x +1 −1 ( ) i) f x = x −5 ( ) 4. Cho hàm s f x = x 3 − 3x 2 + 2x − 1 có ñ th là C . ( ) ( ) a ) G i I là ñi m u n cu ñ th C .Vi t công th c chuy n h t a ñ trong phép t nh ti n theo vectơ ( ) OI và vi t phương trình c a C ñ i v i h t a ñ IXY . T ñó suy ra r ng I là tâm ñ i x ng c a C . ( ) ( ) b ) Vi t phương trình ti p tuy n c a ñ th C t i ñi m u n . Ch ng minh r ng ti p tuy n t i ñi m u n có h s góc nh nh t . ( ) 5.Cho hàm s f x = x 3 − 3x 2 + 4 có ñ th là C . ( ) () a ) Vi t phương trình ti p tuy n t t i ñi m u n I c a ñư ng cong C . ( ) ( ) () b ) Xét v trí tương ñ i cu ñư ng cong C và ti p tuy n t (t c là xác ñ nh kho ng trên ñó C n m ( ) () phía trên ho c phía ti p tuy n t ). 6. x + 1  khi x < −1  ( ) ( ) a ) V ñ th C c a hàm s f x =  x 2− 1 .  x + x khi x ≥ −1 2 2  ( ) b ) Tìm ñ o hàm cu hàm s f x t i ñi m x = −1 . ( ) c) Ch ng minh r ng I −1; 0 là ñi m u n c a ñư ng cong y = f x . ( )  x +1 −  khi x < −1 ( ) ( ) d ) T ñ th C suy ra cách v ñ th c a hàm s y = − f x =  x 2− 1 − x − x khi x ≥ −1  2 2  Hư ng d n :
  4. Nguy n Phú Khánh – ðà L t   lim ( ) f x − f −1 ( ) = −1 x →( −1)− x +1 2 ( ) f x − f −1( ) = − 1 . Hàm s b)  ( ) f x − f −1 ( ) = −1 ⇒ lim x →−1 x +1 2 ( ) f x t i ñi m x = −1 và  lim x → −1 +  ( ) x +1 2 1 ( ) f −1 = − . 2  2 − khi x < −1 ( ) 2  x −1  4   khi x < −1  1  ( ) c) f ' x = − khi x = −1 ( ) ( ⇒ f '' x =  x − 1 3 )  2 1 khi x > −1 x + 1 khi x > −1    2   ( )  D th y f ' x liên t c trên ℝ và  ( )  f '' x < 0 khi x < −1 ( ) ⇒ I −1; 0 là ñi m u n c a ñ th c a C . ( ) ( )  f '' x > 0 khi x > −1  7. 1  khi x ≤ −1 ( ) a ) V ñ th C c a hàm s f x =  x ( ) . x 2 + x − 1 khi x > −1  ( ) ( ) b ) Ch ng minh r ng I −1; −1 là ñi m u n c a ñư ng cong C . Vi t phương trình c a ñư ng cong (C ) t i ñi m I . T ñ th (C ) suy ra cách v ñ th c a hà s . y = f x ( )

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản