ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ, PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TỌA ĐỘ

Chia sẻ: nguyenmanhbg

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, sinh viên đang ôn thi đại học, cao đẳng chuyên môn toán học - ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ, PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TỌA ĐỘ.

Nội dung Text: ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ, PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TỌA ĐỘ

T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt

ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ. PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TỌA ĐỘ

 
5.1 Gọi I là điểm uốn cuả đồ thị C . Chứng minh rằng I là tâm đối xứng của C .

 
a ) f x  x 3  3x 2  2x c) f x  x 4  12x 2  3

f x   x f  x   x
3
 6x 2  x  12 4
 24x 2  20
b) d)



5.2 Gọi I là đỉnh của parabol P . Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vect ơ OI


và viết phương trình của parabol P đối với hệ tọa độ IXY .
7

a ) f x  x 2  4x  3

b) f x  2x 2  3x 
8

x 5
 
5.3 Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đường cong f x  G . Viết công thức
2x  3


chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vect ơ OI và viết phương trình của G đối với hệ tọa độ


IXY . Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của G .
Cùng câu hỏi đối với đồ thị của các hàm số sau :
x 5
2
2x 2  3x  3
 
 b) f x  3x  4  c) f x 
a) f x 
x 1 2x  1
x 2

 
5.4 Cho hàm số f x  x 3  3x 2  2x  1 có đồ thị là C .


5.4.1 Gọi I là điểm uốn cuả đồ thị C .Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vect ơ

 
OI và viết phương trình của C đối với hệ tọa độ IXY . Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của C .


5.4.2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm uốn . Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm
uốn có hệ số góc nhỏ nhất .

 
5.5 Cho hàm số f x  x 3  3x 2  4 có đồ thị là C .

 
5.5.1 Viết phương trình tiếp tuyến t tại điểm uốn I của đường cong C .

  
5.5.2 Xét vị trí tương đối cuả đường cong C và tiếp tuyến t (tức là xác định khoảng trên đó C


nằm phía trên hoặc phía tiếp tuyến t ).
5.6
x  1
khi x  1


5.6.1 Vẽ đồ thị C của hàm số f x   x 2 1 
 .
x x
  khi x  1
2 2


5.6.2 Tìm đạo hàm cuả hàm số f x tại điểm x  1 .
T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt

  
5.6.3 Chứng minh rằng I 1; 0 là điểm uốn của đường cong y  f x .
 x 1
khi x  1


5.6.4 Từ đồ thị C suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số y   f x   x 2 1


 x  x khi x  1
2 2

Hướng dẫn :
 
f x  f 1
 1
 lim 
 
f x  f 1
x 1 2 1
 x  1 
5.6.2    
 lim   . Hàm số f x tại điểm x  1 và
 
f x  f 1 x 1 2
x 1
1

lim  
 x  1 x 1 2
 
1

f 1   .
2
2

khi x  1
 2
 
 x 1 4
khi x  1

1 
  3
 
5.6.3 f ' x   khi x  1  f '' x   x  1
 
2 1 khi x  1
x  1 khi x  1 

2




 f '' x  0 khi x  1

 
 
 I 1; 0 là điểm uốn của đồ thị của C .
Dễ thấy f ' x liên tục trên  và 

f '' x  0 khi x  1


Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản