ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ, PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TỌA ĐỘ

Chia sẻ: nguyenmanhbg

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, sinh viên đang ôn thi đại học, cao đẳng chuyên môn toán học - ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ, PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TỌA ĐỘ.

Nội dung Text: ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ, PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TỌA ĐỘ

 

  1. T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ. PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TỌA ĐỘ   5.1 Gọi I là điểm uốn cuả đồ thị C . Chứng minh rằng I là tâm đối xứng của C .   a ) f x  x 3  3x 2  2x c) f x  x 4  12x 2  3 f x   x f  x   x 3  6x 2  x  12 4  24x 2  20 b) d)   5.2 Gọi I là đỉnh của parabol P . Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vect ơ OI  và viết phương trình của parabol P đối với hệ tọa độ IXY . 7  a ) f x  x 2  4x  3  b) f x  2x 2  3x  8 x 5   5.3 Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đường cong f x  G . Viết công thức 2x  3   chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vect ơ OI và viết phương trình của G đối với hệ tọa độ  IXY . Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của G . Cùng câu hỏi đối với đồ thị của các hàm số sau : x 5 2 2x 2  3x  3    b) f x  3x  4  c) f x  a) f x  x 1 2x  1 x 2   5.4 Cho hàm số f x  x 3  3x 2  2x  1 có đồ thị là C .  5.4.1 Gọi I là điểm uốn cuả đồ thị C .Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vect ơ    OI và viết phương trình của C đối với hệ tọa độ IXY . Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của C .  5.4.2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm uốn . Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất .   5.5 Cho hàm số f x  x 3  3x 2  4 có đồ thị là C .   5.5.1 Viết phương trình tiếp tuyến t tại điểm uốn I của đường cong C .    5.5.2 Xét vị trí tương đối cuả đường cong C và tiếp tuyến t (tức là xác định khoảng trên đó C  nằm phía trên hoặc phía tiếp tuyến t ). 5.6 x  1 khi x  1   5.6.1 Vẽ đồ thị C của hàm số f x   x 2 1   . x x   khi x  1 2 2   5.6.2 Tìm đạo hàm cuả hàm số f x tại điểm x  1 .
  2. T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt    5.6.3 Chứng minh rằng I 1; 0 là điểm uốn của đường cong y  f x .  x 1 khi x  1   5.6.4 Từ đồ thị C suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số y   f x   x 2 1    x  x khi x  1 2 2  Hướng dẫn :   f x  f 1  1  lim    f x  f 1 x 1 2 1  x  1  5.6.2      lim   . Hàm số f x tại điểm x  1 và   f x  f 1 x 1 2 x 1 1  lim    x  1 x 1 2   1  f 1   . 2 2  khi x  1  2    x 1 4 khi x  1  1    3   5.6.3 f ' x   khi x  1  f '' x   x  1   2 1 khi x  1 x  1 khi x  1   2      f '' x  0 khi x  1       I 1; 0 là điểm uốn của đồ thị của C . Dễ thấy f ' x liên tục trên  và   f '' x  0 khi x  1  
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản