Điện từ học P2

Chia sẻ: Goi Xanh Xanh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:20

0
46
lượt xem
6
download

Điện từ học P2

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các phép đối xứng bội - các trường hợp này tương ứng với nhiều phép đối xứng cơ bản

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Điện từ học P2

  1. , ApdVng 7 TrtrOng tren tr\lc Khi d6, ta thu dm;rc : cua m(it rna mang di~n a [1 cos 0] Tfnh lru(mg I(lO ra btri m(jt dia ban kinh R, 2so mang m(ll d(J dif.n m(1t a = cte, t(1,i m(jt diem eren tr{1C coo. no. Tf\lc cila dla la mOt tn.Ie tron xoay eila phan b6 di~n tich. T!}i mot di~m M cila tn.Ie nay, trucmg phili bat bi(~n doi vai phep quay xung quanh Han nua, tai diem doi x(mg eila M d6i vai m~j.t phfulg eila dla, ta se e6 : tn.Ic tron xoay, v~y E (M) = Erru(.i z . Etr~c( -z) = -Etr~c(z) V6i eae kf hi~u eila hinh 20, thanh phan trl,lC di~u nay eilo phep ta viet mOt bi(!.u thuc cua eila tn.rOng t{li M la : Etruc(z) c6 gHi. trj vai moi dau eua z (hlnh 21) : e a ds Errf./c (z) := . I a=O 4m::o r 2 cos a . Etn,tc(z) a dau(z) [1- ~R2Izi ]. . 2 2trz sinada 2"'0 + val ds = 2n z tanad(ztana) = - - - - - 3 eos a va r = -"'- (v6i z > 0) cosa • neu z < 0, Etn;lc Hinh 20. Hinh 21. 4.3. Cae phep doi xUng bQi Cae truong ilQ'p nay toong ung v6i nhieu phep d6i x(mg CO' ban. TI1U9c ve tnn'mg hllP nay eon c6 cae phan b6 bat bien doi v(ri phep tjnh tien song song v(ri mot trl,le hoac tron xoay xung quanh mOt tn.Ic. Ta hay neu them hai tnn.'mg hQP doi x(mg eao rna ta se trlnh bay nhu S\l ap dl,lng trl,lC tiep eua vi~e sir dl,ll1g cae tinll eMt doi x(mg CO' ban : • trt.n'm.g eila mot pilan bo e6 tinh doi xung trl,l, tn.Ie (Oz) (Sl.! phan ph6i di~n tich chi la ham cila khoang each Wi tn.Ie (Oz» trong toa dO tn.I, e6 d\lllg E (r, (), ;::) = E(r) e . r • truOllg ella mOt phiin bo c6 tinh doi x(mg cau tam 0, trong toa dO cau, e6 di;lng E (r, (), e rp) = E(r) r . ~f)~ luy~n t~p : BT 3 va 4. 30
  2. f)1€U CAN CHI NHO • efNH LU~ T COULOMB Ll.fc COULOMB, lve tlID'ng lac tinh di~n do di~n tich ql bie d1;lng len difn tich q2 (hai di~n tich d~t trong chan khOng) bhng : - ql q2 el~2 f 1~ 2- 41£1;;0 (M M2)2 ~ 1 "" ? " " -' • TRUONG CUA MQT PHAN BO • Truo-ng tinh di~n E ~i M tl;10 ra b&i cac di~n tich khac nbau qi nlim tl;li cac dii!m Pi cho ooi: - _ 1 ~ PM I E(qj,i=I ..... N)(r)=-4-£....J qi - -3· 1£1;;0 i=1 ~M • Ph an b6 theo th~ tich : E
  3. Bai tc)p , " '" . y Ar DUNG TRUC TIEr HAl GIANG ---- 1 TruOng t~o ra bOi m¢t do~n dai tfeh di~n 1) Thill tru6ng t
  4. 8 TnIOng t~o ra bai mQt yang 12 Truong t~o ra t~i tam cua mQt qua cau t~i mQt diem tren tr\Jc cua n6 tich di~n mQt phan Cho mN vang day hinh tron ban kinh R tn,le (Oz) Tinh tnrbng tao ra bOi mOt mang mOt m~t dO dien dai khang dOi Iv. qua cau ban kinh R, mang mat dO di~n mat phan bo deu tren be mat ella no nam gifia hai m~.t phi\ng co dO cao Zl va Z2 -;---~---+... y M (-R ~ Zl ~ Z ~ Z2 ~ R), t~i tam 0 ella cau. Hay tim Ill! tnrbng hQp ban C:\U tich di~n da gi\p trong ap d\lng 2. Hay tinh truong tllo ra bOi pban b6 di~n Heh nay tili m(H diem M tren tn,le ella no. 13 TruOng cua mQt chiec yang, m9t nlIa tich di~n + A, m9t "lIa tich di~n am -A, trEm tr\Jc cua n6 MOt ehicc vong ban kinh R, tam 0, tr\le (Oz) mang mat dO dien dai A. dau (y), A la mOt so kh6ng dOi. "" ",,'''', Hay xac dinh hu6ng ella truOng tao ra bOi vang tili VAN DUNG VON KIEN THU( mOt diem Mella tr\lc (Oz). Tinh tnrbng tili diem M. y 9 TruOng t~o ra bai mQt dia t~i mQt dil~m tren tr\Jc cua n6. B~ll1g each sir d\lng cae ket qua clla bai tap 8 (vong tich di~n), hay tim lai truOng tilo ra bOi mOt dia ban kfnh R mang m~t dQ di~n m~t deu a, t\ti mOt di~m M tren tn,lc clla no. 1 OTrucmg t~o ra bai mQt dia t~i mQt diem 1 4 truOng chotrinh t~p hgp cac dUOng suc Phuong m¢t cua mQt di~n tich trEm tr\Jc cua n6 N (1i/:n tich %, ... , qN dU'Q'c phan b6 tren tr\le (Oz). Hay tim l~i tnrong t\to ra bOi mN dia ban kfnh R mang m~t dO di~n mat deu a, tId mOL diem M tren ChUng to ding phmmg trinh clla mOt duOl1g sue tn,lc cua n6, bang eaeh sir d\lng cae g6c d;)c. tru'Ong c6 d~ng : \ N Lqi cosei cte i=I 11 TruOng t~i tam cua mQt I~p phuong trong do cac g6c ei dU'Q'c xac dinh tren sa do sau : Cho mOt lap plurong , I I qUUl a, rna cae mat B B' I _1----::>1 ABeD va A'B'CD' cr mang cae mat dO di~n mat doi xUng a va -(J. Hay tilm tru'Ong t\ti tam eua lap phmmg. 3 . DI€N TV HOC 1
  5. 15 Cae duang SLfe truang ella mQt h{! hai ChUng to ding mQi duOng tiem c!ln deu edt nhau [\11 di{!n tieh cling dau cling mOt diem, nghla la diem 0 0 kMng phI,! thui.1c VaG O. Hlly giiii thich ket qua nay. Hai dien tich diem ql va q2 cling dau dU'Q'c d~l t9i A va B tr~n tl1)C (Oz) c6 hoanh dO Ian lU'qt Ia D va -D. G6c 0 dU'Q'c chon la diem gifra clla A va B. MOt vai dU'ang suc tmang clla M nay dU'Q'c mO ta tren U11 61AI SO' do a. Chung dU'Q'c ve cho tmang hQ'P q2 3q1' 1 1) Trur'mg I{lO ra l{lf M bijj m(jl phiin Illcua day dlU dz, co Trang m!1t ph:ing cua So' do b, phU'O'flg trlnh cua duOng vi tri xac d/nh biH a, la m(jt phin III dlli dE : sUe truOng c6 d9ng ql cosO] + q2 cos0 2 = cte (x. bill -- _1_ 1dz (cosa,cr sina.cz ) t!lp 14). Hay giai thich t(li sao cac duOng sUe truOng l(li d E(M) /\- ? 4lrBO d- nh!ln mOt phU'O'flg liem c!ln 0 vo cung. Ta se ki hi~u 0 0 VPy lroong l{ii M nim trong mit phing (OM, Oz), va la co : Iii giao diem clla ti~m c!ln v6i tl1)C (AB). - 1 JZ2 (cosa.er -sina.e_) E(M) -- Adz 2 ' 4Jrlio Zl d rda r vai dz = d(r Ian a) vad 2 cosa cos a Khi do, fa dur,rc : E= [_I_J'][(SinP 2 - sinp) )er + (cosP2 - cosp) )ezl 4lrBO r 1) Ta thu dur;rc troong h!!fJ sr;ri day vo h{ln bing cach fiy giai h{in PI liin lai -!!... va P? tin lai!!..., cUe ia E=_A-ef' 2 - 2 2lrBor 2 Phiin b6 djen tfch ia tron xoay xung quanh If!/C (Oz). rai dim .. b) y ,, , I I I o thu9c hai m;it phing oJi xUng (xOy) va (YOz), flIimg ffnh djen phlH .. ,, I song song vOi hai m;il phing nay. vpy song song vOi If!/c (Oz). ,, ., I I M.al phing (xOy) ciing la m(jt m;il phing dr5i xUng cua phiin b6 di{:n I I I I tfch (thay z thanh -z tUe la thay (} thimh lr - 0). rai dim 0 thu9c m~1 Ti~m e~neu8 I phing d6i xUng nay, tnJt'mg einh di{:n phiii song song vOi m;il phing dO. (llIilng sue t,"ilng / \/ I Nhll vPy, khOng clin tinh loan, ta thu dur;rc E( 0) =0 . I B I I I ;r 3 Hai mil phing d6i xUng chUa m¢t diem M : mit piling 112(-10) 0, ql (+10) III chUa M va trjJc (Oz) la m91 trjJc dr5i xUng tron xoay ciia phfm .. -" .. .. • o. •• x• x. b6, va mit phing II 2 chUa M va vuong goe vai trjJc (Oz). Az I Ta quan tam den mOt duang suc lruang xuat pMt tll A t9i d6 n6 hQ'P vai tl1)C (AB) mOt g6c a. Hay xiic dinh g6c 0a hQ'P boi ti~m c!ln (a khoang cach Ian) cua duOng sUe nay vai lfl,lC (Ox). Suy ra g6c 0L d~c trung cho giai h9n ngan cach cac dU'ang suc tnrang xuat phat lll' A va cac duang suc tmang xuat pMt tll B, 0 khoang cach Ian. Th1,1'c hien 51,1' iip dl,!ng bfing s6 d6i vai tmang hQ'P da mO phong va kiem lai giii tr! nay tren hlnh ve.
  6. 7ili M, Iruimg E song song val hal mfjt phling niiy, vfiy fa truimg xuyen tam. Nghia fii, trong cae tpa d(j tn,J : 6 1) Mpi mfit phing chUa tam 0 eiia qua du d~u fa m(jt S,r,O, z) S,r,O, z)er mfjt phing d6l XUng eua cae di~n tieh. Nhll vfjy Emang bin giao Phan b6 fa bit bin d6i val phep tjnh tlin song song ven m)e (Oz), a tuyin eua hal milt phing nay, day phili thu v~ m(jt diem, til do va d6i vai phep quay xung quanh tn)e (Oz), ta thu dU'Q'C hai S!l d(Jn Ephili bing khOng ({Ii 0. giiln hoa phV : 2) Ta hay nghien eUv truimg E({Ii m(Jt diem M trong khong gian. - =- =E(r)e S,r,O,z) S,r,O) r Cae phep d6i xUng ella cae di~n tich d6i 1'01 mvt m~t phing chUa diim Mia: tit ca cae mit phing chUa cae diem 0 va M d~u 4 Xet hal mfit phing vuong gac chUa tlim d6l xUng 0 va dle'm Ja cae mit phing d6i xUng clla cae #n tieh. E aeac giao tuyin M, chUng la cae mfjt phing d6i xUng eiia phan Mdi~n tfeh. Cae mfjt phing nay chUa trur'mg t;ti diem M Tir do, trong cae tpa d(j du, ta ella chUng dU'Q'C mang hOi OM, vfjy E =Ee[. suyra: PflCp &5f Xlmg du cila cfle di,en tich bu(Jc truimg nay chi ph!! thu(Jc vila : E(r,O,rp) = E(r,O,rp)er Phan Mdii la bit biin val mpi phep quay co trve chUa diem 0, ta OM = r, nghia 1i1 E = E(r) r e thu dlIf!e : E con bing khoIlg t{li mpl - E(r,0, rp) = S,r)er . (Ta se con thiyring ngoaJ ra trwng diem ben trong qua du)., Chuin eiia trwng phv lhu(je r, hwng eiia no phV thu(je 0 va rp. 7 • Tim 51,1' dinh huang cua trucrng Mit phing (xOz) 1a m(jt mit phing d6i xUng eiia cae di¢n tieh, vfiy trwng tinh di~n phai nk trong mit phing nay. Mit phing (yOz) ding lii m(jt milt phing d6i xUng di~n tich. vfjy trwng tinh di¢n ding n§m trong mit phing nay. Nhll vfjy/,nlrJng E dlIf!C mang bin giao tuyin ella hai mit phing nay E= Ez.ez . Phan M di¢n tfeh 1a bit bin vai phep tjnh tjin thea lrvc (Ox) : trwng nay khOng phv thu(jc van x. Vfjy ta co: E = Eiz)ez' 5 El =E; thu dlIf!e bing phep quay Em(jl goe a quanh (Oz) ; E3 Iii dOl xling eua E dtJ'i vOi (yOz); E4 =-E - , l'hu f ring trwng Eehju eung m(jt phep biin dol • Tinh trucrng Y \E; .\M2 .. .'" ~ Ta da thiy 0- baJ ttip I, trur'mg ella m(jt s(fi day vo h{Jn mang mfjt d(j di¢n dili A b§ng E= _A_c[. Ta hay sit d!!ng kit qua nay b§ng 21ls or each phiin tieh diii bang thilnh m(jt day lien dip cae day vo h{Jn wng dy mang mfjt d(J di¢n dai nguyen (6 dl a ody, nhll da chi rO tren x hi'nh ve. Hi'nh cmiu eila truimg nguyen t6 nay tren ltVc (Oz) eho /xJi : - a o CDsa d dE - - - y z 2Jrso r
  7. '~ • z va , da) , BJel rang r = -- , y = ztana ( tue dy= Z -2 - ,tmong , 9 COfa cos a phm tim bJng: 1:: =~ r,. ro;2a.!y= 0"0 ( da=~Lh '-2 ~Joo,rfq; 'J __. Jlirfq; ~ I::iq; "'''V tihll .1a biiu thi gac toan phim durJi do ta nhin bJ r{Jng cila biing tit die'm M. (To "}-]' -E' =-areta - eZ' 11a a: iVg {a)_ • SiJ d~ng phep d5i xfmg 1'(&0 z MOi m~t ph~ng chfra (Oz) (v~y chUa di~m M) d6u Iii mot m~t • Nghieml;ri ph~g dbi xfmg di¢n rich. Yay tJ'lllmg mang 00i ff\lC (Oz) : Thanh phim eila tmiJng thea (Oy) eho IxJi : B..z) Ez(z)ez. 0"0 r sinady Ey =---Jb~n)ng--= ---Jb~rQngCofaslnada 0"0 r . • Tinh roan tJ'lIImg 21'(& 0 bang r 21'(&0 bang Xet {mimg h(JJJ z> 0: tmimg eim tim 1a 511 eh6ng chit eila nhiJl1g Lla - a]+-2_ 2 tmr'mg nguyen ta tilo ra IxJi cae vang co eung tfllC. = -0"0 [Sin - -0. Cae vang nay 1a eac phim di.en {feh nlIm gilra hai vang lIon biJn 21'(& 0 2 _ Lle: 2 kinh r va r + dr. Mat d(J dipn d3i tren cae vang nay bling dJ.. = mir (ta ding co 21'( r dr. 0" = 21'( r d J..). Biet rling tmimg nguyen t6 cua 8 p}..& m(jl yang ban kinh r cho IxJi : dA zr R dE z = - · > 2eo. ~. ( ; +(2)2 • Si! d~ng cac phep d6i xfmg Mpi mjIt ph§ng chUa trpe (Oz) (v~y chUa M) ]a m(jt ~t phing dai X(lllg di~n tich. Vpy tmiJng mang IxJi tfllc (Oz), tit do E(z) Ez(z).ez Ta aa tim JiJi dung gia tJi cila lmimg : • Tinh toan lrui'mg neuz>O: Ez ~[I_,[IZ I; Xet tnimg hqJ z >0 : tnimg dE t;1o 11l tiJi M biJi rn{X di.en 6eh nguyen 2£0 ; +K ) 2:,[1+ fz'~ ) t6 A.cP. mang biJi rn{X phim ttrW dl cila vang t;1i diim P, cho biJi : dE= Adl ,,6,,
  8. • Tinh gia tri ella E r Ta hay tinh trm'1ng t~o ra bai m~t ABCD t\li 0 : d E t~o ra t~i 0 M b&i di~n tich adS, n~m tlli P cho bCri : dE O"dS OM VIlY,P h~ d' , , , 'b~ 0" dScmu O"-In an onggopeuano ang dE =-----:;:o--w.&, 4~tO? 4JlGo v61 dO, Ill. g6c d~e duUi do ta nhln ph§n tiI di~n tich d S tlr diim O. Do dbi Xlmg, trm'1ng 1\10 ra bai ABCD ciing bAng trm'1ng t\lO ra bai A'B'C'D', tfr do E = ~fl, v61 0 Ill. goe d~e dum do ta 2~co V~y ph§n dong gop ella n6 vilO troong &tren tn,le b~ng nhin di~n tich ABCD tfr diim O. Cilc gac d~e dooi chung ta nhin 6 dEz=~ dS.c~sO =~ctn. m~t cua I~p phoong d~u gibng nhau. Bi~t rling g6c d~e clla toan 4~co r 4~co khong gian bAng 4rr., nen trm'1ng dn tim bAng E:;:o ~ e . y vai en, Ill. gae d~c dooi d6 ta nhln ph§n tiI di~n tich d S tlli P tlr 3co diim M. Tir d6 E=~fl, vai 0, HI goe d~e dooi d6 ta nhin 4~co 12 · Su dl)ng dlc tinh dbi Xlmg di~n tich clla rna tir diim M. Bi~t r~ng goc d~e djnh ra ooi ml)t Diim 0 t1lU9c v~ cac m~t ph~ng d5i Xlmg (xOz) va (yOz) ella phiin b6 hlnh chop e6 niIa goc &dinh a bhg 0 =2rr.(1 coso.), &day: z di~n tich: truUng dUQ'C mang tx'ri tf\Ic (Oz), tUe E (0) =Eez . eosa ~ l- + k- . • Tinh toan troong Ta I\li thu drn;rc dung gia trj ella troong : Troong e~n tlm Ill. SI! ch6ng ch~p clla cae trm'1ng nguyen t5 t!to ra ,imO E'=:,[1 0): bo-i cae vong c6 eung trl)c (Oz). Cac vong nay la cae ph§n di~n tich, tren m~t du, djnh ra bai khong gian (g6c d~c d 0) n~m giira hai hlnh n6n c6 ni.'ra gac 0- dinh a va a + da (d 0 = 2rr.sinada). , 0"( neu z < 0: Ez =- 2c 1+ ~ l- Z k- + 1. M~t dl) di~n dai Iren cac vong nay b~ng : o d.:t=O"R ctn =O"Rsinada (taciingco R2dfl.0" 2~Rd.:t). 2~ = Bi~t rfuJg truUng nguyen t5 cua mi)t vang ban kinh r Rsino:. cho tx'ri : 11 Ta xet cae m~t phing khac nhau qua 0 : d.:i cosasin a 2 • cac m~t ph~ng dbi Xlmg di~n tich : d 2co r (xOy) va (yOz), v~y E drn;rc mang b&i giao tuyen clla chung, - nghia la Eo == Eey ; ta thu drn;rc : d Ez =-~cosasinada =-~d(sin2 a), • cac m~t ph!ng philn dbi Xlmg di~n tich : 2co 4co (xOz), Edung Iii vuong g6c vai m~1 phing nay. Ifrd6 : - 0"[4 -~L E= rJ. ez · 4C o1\ Cho toim bl) qua du (-z) = Z2 = R), hiin nhien la co A tfl!crng bling kh6ng t~i tam, va eho mh qua du (z) 0, va y Z2 = R) ta tim I~i duqe : - 0" - HPJ - - e . 4co z D
  9. 1 3 . SU dt,mg cae tinh d5i xiing 1 5 akhoang each l&n, Ill\'lt nguiJi quan sat 51' chi nhill Mthu(X v~ m~t phllng phan d5i xiing (xOz) eua philn b6 di~n lieh, th~y philn b5 dum d;mg m\'lt dien tich duy nh~1 Q = q] + q2 & Tnl'lYng t;ll M, vuong goe vOl m~t phllng nay, se song song vOl ! (Oy): £(Z)=E/zJl; .. , khoang cach (i + ;) i , sao eho die duimg soc trmmg khi 00 • Tillh (Oan trUl)ng . g'an nhu xu yell tam va ta se third nh~ co m0t hu&ng ti~m c~n (sau GOl Z (z> 0) ia hoanh do eua dj~m M danh d~u di~m P vi\ch ra nay ta se th~y s\l'tbn tai coa m0t tie-Ill c~ khi xi\( dinh di~m 0 0 , ) chi~c vong nhu Qa chi ro tren hlnh ve cua d~ blri. Phftn dong gop ella hai nila vang iii nhu nhau : v~y truimg toan phftn Phoong trinh cua duimg soc truimg dang xet HI : btng hai lfuJ ph~n dOng gop theo true (Oy) Clla nila vong rren. ql cosOI + q} eas02 ete= q1 cosa + q2' P Adl akholmg each l&n ql cosOI +ql cos02 "" (q] +q2 )cosO a . vay : d~, cosOa o~------------~~~----~~~ (qj + q2) ---d-t,--------- -dE Khi gOc a VilCh ra khoang [-1[ ; "'}, thi goc e bi~n thien trong khoang Phtn dong gop clla truimg dEy = dEy.l;y do mot phfuJ tu diii dl, [-01. ;Od vOl cosO L Iqj q21. 00 vOl tlUI'mg hap da roO iqj +q21 ~ , n~m lili P (R cos 0, R sin 0, 0), mang di~n tieh Adl, b'ang : . u Ad! ep~l'y'fy " P'? ,J ). phong, 01. = arc cos ( ~ ) = 60° . Phoong trinh dtiOng sin:: tru61lg HI: d E y(1Y1!=-----:2. V01 .W = K + E- o 4"'&0 PM (z+D) RsinO ! =ql cosa+Q2' va '1 ., -- PM [[4 +(z+Dt]2 Ta thu dUl)'c , ' , 2»t E~ (lOOn phfuI !iIi z):::.: - - - . Jo J"SIIl' OdO---~. Ti~m can nh~ m{Jt phuong trinh e6 dang r ::: (z - "0) lane, trong 4&olM 0 7lEoPAf do 7D Ja hoanh d{J ella di~m 00 . 1 4 H~ Iii tron xoay xung quanh tlllC (Oz) va cae duimg sue Thay r b1lng bi~u thoc nay vii khai tri~n phtrung trinh tren theo mil lIlnmg d~u nllin trong cae m!it phAng ehfra true tron xoay nhu Iii cua1 , -, la 0UI)'C: Ill~! ph~ng hinh ve, Z TruOng tao ra t;ll M, co t9a dO tru r va z, bOi N dien tich di~m co loa dO Zj b1lng: - ~ qj sinOjer +cosOjez Ep,1J L.... ' 2' i=l 4"'&0 [I~ +(z-Zj) 1 V6i Illot dieh chuy~n nguyen t6 dr = dI.er +dzez d9C theo m0t B1lng cach dang nh~t cac s5 hi\ng b~c khong, ta tIm lili dUl),e giil tri - duimg soc tru\yng dr 1\ E=::O , nghla la : eua cose dll xae d~nh. Bay gia bling each dbng nh~t cae s5 h~ng N 'Od ·JJdr '" N rd z- ( z- Zj )dI theo -, du()'c 2Q = D(ql q?) . V' VI tn cua d"Iem 0 0 I ta - ay ,,' _ '" sm i z- cOSv j Z (% +q2) , , 0- L....qj) 2 L....qj 3 l i=! r +(Z- Zj) i=! 2 2 ,. khong phu thuPe vao goe e. [I +(Z- z) j2 K~t qua nay la kha t1)' nhien : & xa hai di~n tich, ngum quan sat kham pha ra moi mrong cit gi5ng v6i tr1img t~o fa bOi mot di~n 1 " = _ 'N qd (z-z) ] IL.... J J ! tich Q = ql + q2 d~t tai tam tl C\l' cua q] va q2' 1=1 0 ) - [r +(z-z)-]2 N di~u nllY dam bao cho kh qua Qa yeu du L qjd(cosOj ) 0 i=1
  10. 1&" THE """ 1& TINH OlEN - M Vc TIE U • Ltru s6 cua trl10ng tInh di~n • The tInh di~n • The nang tuong tac tInh dien. Truong fInh a(en eo the aU(lc a(je trung m(Jt each dun gUm nh& m(Jt ham so g9i ia the' tlnh di~n DIEU CAN BIET TRlJOC Vi~c ch9n danh tir nay se aU(le giai thieh ro bOi ham • Trui:mg tInh di~n stf nay eo quan hf vOi the nling eita m(Jt ai~n tfeh a(jt • Gradien dum tae dflng eita trU'ang tucmg ((ng.
  11. 1 LU'u so eua trU'ang tinh di~n ~--B 1.1. £>inh nghia Xet mOt durrng cong rn6i Hen hai di~m A va B. Lw s6 C cua mOt t:ruOng vecta E, tren duUng cong r, lirA t61 B,dUQ'cxacdinhbOi CABer) =f: Ed/, A en trong do dl Hl vecta dich chuy~n nguyen t6 d9C theo duUng cong r(hlnh 1). Hinh 1. 1.2. LU1J so ella trU'Ong ella mOt di~n tieh di~m 1.2.1. S,! bao to~m luu so eua truong Tnnmg E t;;to fa bOi mOt dien tich di~m q, d~t t~i diem 0 dU'Q'c chon lam K • goc, trong toa dO cau, bang: , , - E(M) = -q - ' . - e 4;u;o r2 Ltru s6 nguyen t6 E.di lien ket vai mOt chuy~n dai nho di bang: - _ E.dr q e, _ q dr q ---dr=---=--d -- . (I ) 4Jt'&o r2 4m,o r2 4Jt'&o r Ltru s6 tiI A tai B tren durrng cong r (khOng di qua 0), do v~y, bang: I:(T) E.dr J 4;£ r~ r~ )- No khOng phl,l thuOc vllo S\I' h,ra chon durrng di C (khOng di qua g6c 0) pMi thea d~ di tiI A tai B: CAB(T) = CAB(F') . Lw s6 cua t:ruOng, tiI mOt di~m A tai mOt di~m B dUQ'c bao toan khi ta mOt durrng di r sang mOt durrng di r' n6i hai di~m do : luu stf chuy~n tiI cua tmUng to. bao toano 1.2.2. Truong eo gradien Ltru so nguyen t6 cua t:ruOng la E.di -dV(i) , vai V(M) -q-+ cte 4Jt'& or Ta co thi! dOng nhat t:ruOng t~o fa bai dien tich di~m vUi mOt truUng co gradien E -gradV 1.3. LU1J so ella trU'Ong ella mOt philn bo 1.3.1. Luu so bao toan eua truong Nguyen Ii chOng chat cho phep ta thu dU'Q'c t:ruOng t~o fa bOi mOt phan b6 bang cach cong cac tac dl,lflg cua cac phan nguyen to cua phan b6. Ltru s6 f: (T) E.di co ci.rng mOt gHi trj d6i vai moi durrng di n6i A vUi B, dieu do cO nghla III : Luu s6 cua trwng tanh di~n dmyc hao toano Hay, dieu nay tuung duung vai : Luu so eua trwng tinh di(!n tren mQt dWng cong khep kin (dwng vi~n) bllng khOng :
  12. Khi vi:! cae DuOng sUe truOng, ta dn cM y 1m mOt h¢ qua ella tlnh chat lren : m(jl dutmg sue trutmg tlnh di~n, khOng the eo d{l,ng m¢1 eai vong khep kin tren ehinh no. ThVC v~y, lUll s6 clla truOng lren yang, dll dUQ'c dinh hu&ng boi truOng, chi co tM la mOt s6 dU01lg (neu khfing truOng phiH . bang khong lren toan yang ho~c khfing xac dinh ti;li mOt vai diem, dH~u nay khfing eho phep eoi yang nhu mOt DuOng sU'c tnn'rng mi'd) . ... £).} luy~n t~p : BT12 1.3.2. Tfnh lien tl,lC cua thanh phan tiep tuyen cua tnlcmg Minh 2. Thilnh phdn tiep tuyen ella khi di qua mQt m~t mang di~n E iii lien tile khi di qua m~t m(it Ta se thay 0 ehuang 4, truOng tInh dii;n la gian dOC;ln khi di qua mOt m~l mang di¢n. Tuy nhien, thanh phan ti1~'p wyen ella n6 IC;li van lien tvc, dieu mang di~n. ma ta sap chUng minh 0 day. Mu6n v~y, La hay xel mOt Yang nho (duOng cong khep kin) Fnhu dll ehi rO lren hinh 2, di qua til' phia nay sang phia kia cua mOt ~t ; m~t nay co tM mang mOt ~t dO di~n m~t (iVa ngau each hai mfii truOng, ki hi¢u CD va @. Tren yang kin nay Ir =O. Neu kieh thooc dl cua yang la dll nho, thi IE.dl c6 the eoi truOng nhu khfing dOi tren eac pMn ella yang va dUQ'c ki hieu HI E1 ho;;lC E2 tily thea mfii lruOng, nghia la : -- - - +C BC +E1(-dl)+CDA =0 Ez.dl Hon nfra, La se quan tam den he thU'c gifra eae truUng 0 hai phia ella ~t phau each nay. Khi h tien ve khfing, !hi eac truOng E1 hoae E2 van bi ch~ (X. Chuang 2, tip d[lng 7). Cae iuu s6 CBC va CDA bang khfing. Cae phau dong gop chu yeu vao lUll s6 cua truUng tren yang khi do tuong (mg v61 cae phau ~ ~ - AB va CD 0 hai phia eua m~t pha.n eaeh, yay (E 2 - E} )dl = O. Sl.l dinh hu&ng ella phan til' dl la bllt ki lrong m~t phing tiep tuyen v6i m~t phan eaeh, vi yay : Cae thanh phan WSp tuyen ella trwng lil lien tI.Je khi di qua mOt m~t mang di~n ho~e kMng : E211 = E1I/ hay (li2 - iiI) /\ ti12 = 0 ii 12 lil vectO' dO'n vi tr\)t: giao v6'i m~t, hmrng til moi trwng (i) sang moi trwng @. 2 The tinh di~n 2.1. Ltru so ella trU'Ong va the 2.1.1. Ham the LUll s6 ella truOng tinh di~n ia baa toan, ta eo the dinh nghia d~i IlJQ'l1g CAB = J: E.dl , dOc lap vOi duOng ill til' A t61 B de tinh luu s6 cua truOng. CUng nhu yay, La cO the dinh ngWa ham V(T) Mi VB = VA + S: E.dl, gia tri ella ham s6 nay t\li A e6 th~ dUQ'c xac dinh mOt cach tllY y (hang s6 tieh pMn).
  13. Ta g9i d~i 1l1Q11g V iiI ham the tlnh difn, dtrqe xae djnh sai kern mOt hAng so: Hi~u di~n the gifra di~m A va B la : VA - VB rB-- = JA E.dl . , -Ap dung 1 The cua m()t sQi day thllng vi) h~.m Trong t9a dO tn,l, ta thu dUQ'e : Hay xac dtnh thi lien kit vOi m(jt s¢ ddy thdng vo h(ln mang m(1t d(j di~n dai dJu A.. (TruOng cua phdn bo nay dti dupe tinh (y chuang hai bili t(1p 1). V8 = VA + r- E.dr 8 A dr A [r8] Ta da biet tnremg ella phan bo nay, trong t9a dO trt,1 e6 trt)e (Oz) trung v6'i sqi day, e6 bieu =VA + 1----=VA---In- \42Jrso 2Jrso r rA . A Chu y dng doi v6'i mb hinh phan bo vb h~n thue E=--.e r 2m:or nay, ta kh6ng the eh9n tM bling khbng vO a a eung. Ching h~n, neu ta eh9n V =0 each day Bieu thUe ella mOt dieh ehuyen nguyen tola : mOt khoi'mg R, ta se e6 : dr = dr.e r + rdB.eo + dz.e z V= _ _ In[!....] A 2Jrso R Hinh 4. Thi eua m(Jt Wi day thdng vo h(ln V __ A_In!... Ta tam ro ddng the 0 & khoang Hinh 3. Thi eua m(Jt di~n tfeh diem v = -q- , 2Jrs o R 4Jrs or each hau hfln R eua day. (J vo eang, V iii vo eang. & vo eang V = o. ... D~ luy,n t~p : BT1. 2.1 ..2. TrU'Cmg co gradien LUll so nguyen to ella troong, sai kern ve dau, d6ng nhat h6a v6'i vi ph an (dung) ella ham so V(M) : E.dt = E x dx + Ey dv+ E zdz . _(OV)dX_(OV)dy_(OV)dZ = -dV ox 8y GZ Chu thich: SI! ch9n d{iu tru luc nay la tily y ; tuy nhien, ta se thtiy no cang rtit thich h9P cho m(Jt Sl! lien kit trllC tiep gifta tl:e tlnh di~n va khat nitm the nang.
  14. Tnrong Hnh di~n lit m9t trmmg co gradien, viet lit : Phep titlh ve gradien n~m trong ph{.l. l{.l.e 2. Nhu vay ta e6 tM nhan ra : M
  15. Thanh phau Clla gradien tren (Ox) eta bang E Ox ' 2) Chi can dUng bieu thuc cua the theo hru s6 tren (Oy) se bang Eoy va tren (Oz) bang E oz . cua truOng, ta co : Vliy ta thu dUQ'c : VB VA+C-E.dl=VA-EO(;B ;A) ~ ~ grad (Eo.1) = Eo nghia la: V(i) -EorcosO + ere Ket qua cuoi cling Ia dOc Ilip vm h~ toa di) da Ket qua nay phu hqp vm phep tinh sO' cap (; ch\)ll de thl,l'C hi~n phep tinh. tren. The t~o ra bai m9t phan bo 3 di~n tich 3.1. S.., chong chat ella cac tac dl;.lng Toan tu gradien III mN toan tu tuyen linh nen ta cling co the thu dUQ'C the tInh dien eua mOt phan bo bang Sl,l' cMng cMt cac phau dong gop nguyen to, tuung tl,l' nhu the: l;,to ra (sai kern mot hang s6) bOi mOL dien Hch di
  16. Thanh phan eua gradien tren (Ox) eta bang E Ox ' 2) Chi can dung bieu thac cua the theo Itru so tren (Oy) se bang Eoy va tren (Oz) bang EoZ' cua truOng, ta co: V\ly ta tlm dUQ'c : VB =VA + S: E.dl VA -EO(;B -;A) grad (Eo ,f) =: Ii'o nghla la: V(r) -EorcosB + cte Ket qua cuoi cung la dOc l~p v6i M toa dO da Ket qua nay phil hQ'P v6i PheP tinh sa cap a ch9n de th\l'C hien phep tinh. tren. The t~o ra bai m9t phan bo 3 di~n tich 3.1. S,,! chong chat cua cae tac dvng Toan ti'r gradien la mOt toan ti'r tuyen tinh nen ta cOng co the thu dUQ'C the tInh di~n cua mOt phan bo bang SI,I chOng chat cac phan dong gop nguyen to, tmmg tl,Inhu tlle t;.lO ra (sai kern mOt Mng so) bOi mOt (lien tteh diem: Oq bY(M) =: _1_ ------.E.. (mOe the kh6ng.lJ vo ciJng) 41feo PM Biiu thm.: tieh pMn ella the, tri~t tieu cY vo cilng, tl,lO ra bOi mt;lt phan bo di~n tich Ij}) co kich thuri'c hiiu hl,ln, co dJ;I.ng : V(M) fI'J!!tl41fb' r 1 o PM Chi eon pMi X:lC dinh phan til dicn tich doi v6i IO;.li philn b6 Ij}) dang xet, va tuy theo truOng hQ'P neu ra, ta se si'r dl,mg mOt trong cac bi~u thac sau day cho the tInh dien t:;to ra bOi 'llJ, sai kern mOt hang so. 3.2. Cae biE!u thuc cua the • Tl)p htrp cae di~n tich di~m : V6i cac dien tich qi d~t t
  17. • Philn bo di~n tich theo chi~u diti V(M)=f _l_ A(p) dip 'l!J4;rco PM ~ • TrutJc Mt. de dam baa cho cac tfch phtin c6 y nghia. cac bieu thuc tren chi dU(Jc ap d?mg CI10 truimg hflP cac phtin bo e6 kfeh thutJc hftu ht;m. Trang trt((rng lu,Yp nll'''' ta chpn the Mng khOng (1 vo cemg eho cae bieu thue • D6'i vrn truimg hflP dely vo ht;m da duvc nghib1 eCat trOl1g ap d(,mg 1. SIt (1p d?lI1g bieu thuc cuoi cung se dan tm m9t S1,f phr1n ki loga cua rich phtin. 1II t;/c dau [fcll pMn tucmg (mg vm truimg It;ti h9i II,t. Ta da biet each thuc gifti quvet kh6 kluln nay va da nh(ln thay doi vOi mo htnh tren lhi khOng rile chpn V = 0 (1 vo cung. Hinh 7. • Cang ve S1,f hpi lit cua Ifch pMn. mpl van d~ khac nlly sinh ntu ta muon rfnh 1M I?li 111(51 diern cua pMn b6, nghla la I(li m91 diem ma PM = 0 khi [fnh rich pMn. Vm mpi pMn bo Iheo lhe Ifch. neu klu)ng c6 cac di~n Ifch tJ vo cung rhl Ifch plu'ln se hPj l1,t. 3.3. The tren trl:lC cua mQt dia tlch di{m • Ta hay thve hi~n phep tinh the t\lO fa bOi. mOt di'a ban kinh R, mang m~t
  18. 4 Tepe eua the tinh di~n 4.1. Cae m~t dang the eua mQt phan bo 4.1.1. fJinh nghia M()l miil da..ng the, co the Vo , dux;rc xac dtnh lXri phuong trinh V(M) Vo. Hat milt d[mg the tuO'ng (rug veri cac tI~ khac nhau khong tbe cat nhau. 4.1.2. Cae m~t d~ng the va dU'ong sue trU'Crng Xet hai diem rat gan nhau nam tren ctmg mOt m~l dang the c6 the Va (hinh 9). G~)i M Hl dii~m thll nMI, N Hl di~m thll haL N c6 dl.l1!c tir M bang mOt phep djch chuyen nguyen to di c6 huOng bal ki trong mill ph.1ng tiep tuyen veri mill dang the l~i M. lheo dtnh ngbIa Ctta di?n the V(N) = VM E'(M).dr va tIleo djnh nghia Clla milt dang the V(N) V(M). Yay trui'rng tinh di~n tn,rc giao veri mat dang tile (tinh cMt cua grddien) 01l11hfch~ Tr'ing qual /wn, rtl9t m(it xac djnh btli fer) = -- cte nh(in veeto' gradf nhu 11191 vec/O' mec giao. Bay gib' ta XCI mOt du6ng sUe tn.rOng g;lp (n6i chung Ia vuong g6e) hai ding the, C(l eae the V] va V2 , t'.li eae (liCm M] va M 2 (hinh 10). lll\it Neu lnnmg huOng theo du6ng tir M] den M 2 , ta c6: V2 -Vj =V(M 2 )-V(M j )= JM] _ rM2 E.dl
  19. , -Ap dyng 3 M~t the khOng ciia mQt h~ hai di~n tich di~m 1) Bang each elu,Jn the khOng & va eung, hay neu day du d(ie tinh eua m(it d(lng the v = 0 eua mOl h~ hai di~n tiel! diem Q (> 0) l(Ii 0 va -q « 0) l(Ii diem e6 hoanh do d tren trlrle (Oz). 2) rren hlnh vI.' J J, cae vel eua cac m(il Mng 1M da dur;c vI.' lrong mpt m(it pMng chUa IrlrlC (Oz). Dang the v = 0 dU9'e vI.' Mng mau nh(u. Hoi ve gia Ir! lUy~t doi, di~n tich nao l&n fum. Tim gia Irt eua Ii so I~I· Hlnlt 11. Dang tM e6 tM V = 0 La m(JI vong tron 3) Hay cho dang ve eua eac dutlng sue Irutlng e6 duang klnh AB, v6i A (+6) va B(+12). neu Q> O. 1) men tM tl,tO ra tl,ti mOt di~m M e6 toa dO d.u (r, B, q;) bang v _Q- - - q - , vai 4;rc or 4;rc or' I r'= [r 2 - 2dreosB + d 2 ]2. M~H e6 tM bang khong tuung (rug vai!.- Q (dieu nay ehi e6 q r' nghia neu hai dien tich nguqe dau nhau). Neu q = Q, do la m~t ph~ng trung ttvc eila hai di~n Hch. Neu q;t: Q, d6 130 mOL qua d.u. Trong toa dO Descartes, phuung trlnh eua no Hi : 2 2 Hinh 12. Sa do nay eho thdy rO dang 1M Iron x + l + [ z+ ( / ll2 q d 2 • V = 0 (mau d(1m V> 0 va mau nh(ll V < 0). (f-l [ei Q q-] tam eua n6 la mOt diem e6 hoanh dO Zc = [ 1 d 1 ~: "en true (Oz) va ban kinh cu, d no bang R = . I~ ~I 2) Dang tM V = 0 bao quanh dien tich -q. Hoanh dO Zc eua tam eua n6 130 duong, v~y Q > -q. Ta eo Ule doc Ulay ti s6 ~, b~ll1g I Zc I I~I ,bang ~. Hlnh 13. ffinh dang eua cae dutlng sue truong. 3) Hinh 13 eho hinh dang ella cae duOng sUe truOng --------------------------------------------------~ ~ £)~ luy~n t~p : BT 6, 8, 9 va 10
  20. 4.2. Cae nh~n xet ve tinh doi xling 4.2.1. TrlfOng VQ hlf6ng Luu so nguyen to E.dl lien quan den tfeh ella hai veeta (e1,l'C), va eo tinh ehat doi xUng ella mot tn.rOng vo hu6ng. Ta eo tM se ehon moe (hang so tich philn) d~ thu duqe mot the v (r) co cae thili eMt doi xUng ella philn b6 di~n tich. Vi dl,l, IIong tn.rOng hgp philn b6 (!j) nhfin mOt m~t ph~.ng phan doi xUng n * • ta se eh~)n V = 0 lIen m~t phing do. Tai mOt diem M va t~i diem doi xlrng M' ella no qua m~t phfug n * , thi the khi do eo eae gi{l IIi doi nhau. Trong I.ru'Ong hQ'p philn bo fl nh;ln mOt mi,it phfug d6i xUng [l, thi the t~i mOt diem M va diem d6i xUng M' ella n6 qua ~t phing [l, eo eung mOt gia IIi. Cae tinh ehat doi xUng ella the eUng co th~ e6 dU'Q'e d\l'
Đồng bộ tài khoản