Điều chế số

Chia sẻ: Van Kent Kent | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

0
158
lượt xem
55
download

Điều chế số

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tách sóng và ước tính là hai vấn đề cơ bản trong truyền thông số trong kênh QWG liên quan đến việc xác định thiết kế máy thu tối ưu.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Điều chế số

  1. §iÒu chÕ sè 1.1. Kh«ng gian tÝn hiÖu vμ m« h×nh hÖ thèng truyÒn th«ng sè T¸ch sãng vμ −íc tÝnh lμ hai vÊn ®Ò c¬ b¶n trong truyÒn th«ng sè trong kªnh AWGN liªn quan ®Õn viÖc x¸c ®Þnh thiÕt kÕ m¸y thu tèi −u: Lý thuyÕt t¸ch sãng gi¶i quyÕt bμi to¸n thiÕt kÕ vμ −íc l−îng cña bé xö lý quyÕt ®Þnh khi quan tr¾c tÝn hiÖu thu theo mét sè luËt. Lý thuyÕt −íc tÝnh, gi¶i quyÕt bμi to¸n thiÕt kÕ vμ −íc l−îng cña bé xö lý khi dïng th«ng tin trong tÝn hiÖu thu (PSAM, Pilot signal,...) ®Ó t¸ch c¸c −íc tÝnh th«ng sè hay c¸c d¹ng sãng quan t©m. T¸ch sãng vμ −íc tÝnh lu«n ph¶i chùu c¸c lçi. B¶n chÊt cña c¸c lçi ®−îc t¹o ra trong t¸ch sãng lμ kh¸c víi lçi sinh ra trong −íc tÝnh. 1.1.1. Kh«ng gian tÝn hiÖu M« h×nh ho¸ hÖ thèng truyÒn th«ng §Ó thùc hiÖn nhiÖm vô truyÒn tin cña kh¸ch hμng tõ n¬i göi ®Õn n¬i nhËn ⇒ ph¶i gi¶i quyÕt quan hÖ gi÷a nguån tin cña kh¸ch hμng víi kªnh truyÒn (m«i tr−êng truyÒn), theo ®ã cÇn ph¶i biÕn ®æi th«ng tin cña kh¸ch hμng vμo d¹ng tÝn hiÖu sao cho c¸c th«ng sè (®Æc tÝnh) cña tÝn hiÖu phï hîp víi ®Æc tÝnh (th«ng sè) cña m«i tr−êng truyÒn tin. M« h×nh ®¬n gi¶n hÖ thèng truyÒn tin sè ®−îc cho ë h×nh 1.1. −íc tÝnh Nguån {mi } Bé ph¸t {si } Bé ®iÒu chÕ {si ( t )} Kªnh y( t ) Bé t¸ch sãng Y Bé thu ˆ mi b¶n tin vector vector M¸y ph¸t M¸y thu ⎡ s i1 ⎤ ⎢s ⎥ ⎡Y1 ⎤ ⎢ i2 ⎥ ⎢Y ⎥ TËp ©m s i = ⎢ : ⎥, i = 1,2,..., M Y=⎢ 2⎥ ⎢ ⎥ ⎢: ⎥ ⎢ : ⎥ ⎢ ⎥ ⎢s iN ⎥ ⎣YN ⎦ ⎣ ⎦ H×nh 1.1. M« h×nh ho¸ kh¸i niÖm hÖ thèng truyÒn tÝn sè Trong truyÒn tin sè, luång tin sè ®−îc ¸nh x¹ vμo M ký hiÖu tr−íc khi ®iÒu chÕ c¸c th«ng sè sãng mang ®−îc ký hiÖu mi, i =1,2,...,M. TËp c¸c sãng mang ®−îc ®iÒu chÕ 1
  2. si(t) ®−îc tr×nh bμy ë d¹ng c¸c vector trong kh«ng gian tÝn hiÖu theo nguyªn t¾c d−íi ®©y. NÕu t¹o ®−îc mét tËp h÷u h¹n M tÝn hiÖu n¨ng l−îng gi¸ trÞ thùc s 1 ( t ), s 2 ( t ),..., s M ( t ) víi mçi tÝn hiÖu cã ®é l©u T gi©y, th× tÝn hiÖu ®iÓu chÕ ®−îc tr×nh bμy b»ng tæ hîp tuyÕn tÝnh cña N≤M hμm trùc giao chuÈn c¬ së Φ 1 ( t ), Φ 2 ( t ),..., Φ N ( t ) gi¸ trÞ thùc nh− sau N ⎧04 t ≤3 ≤ ⎪1 24 T s i ( t ) = ∑ s ij .Φ j ( t ) víi ⎨ note (1.1) j=1 ⎪i = 1,2,..., M ⎩ trong ®ã: HÖ sè khai triÓn ®−îc x¸c ®Þnh bëi T ⎧i = 1,2,..., M s ij = ∫ s i ( t ).Φ j ( t )dt trong do ⎨ (1.2) 0 ⎩ j = 1,2,..., N C¸c hμm trùc giao chuÈn c¬ së ®−îc ®Þnh nghÜa T ⎧1, nÕu i = j, Unit Energy ∫ Φ ( t ).Φ 0 i j ( t )dt = ⎨ ⎩0, nÕu i ≠ j Orthogonal ity (1.3) C¸c hμm tr−îc chuÈn ®−îc t¹o ra bëi thñ tôc Gram-Shmit. Do tÝnh n¨ng l−îng ®¬n vÞ cña Φj(t), nªn víi mçi tÝn hiÖu trong tËp {si(t)}hoμn toμn ®−îc x¸c ®Þnh bëi mét vector c¸c hÖ sè cña nã nh− sau ⎡ s i1 ⎤ ⎢s ⎥ ⎢ i2 ⎥ s i = ⎢ : ⎥, i = 1,2,..., M (1.4) ⎢ ⎥ ⎢ : ⎥ ⎢s iN ⎥ ⎣ ⎦ Vector si ®−îc gäi lμ vector tÝn hiÖu lμ tæ hîp tuyÕn tÝnh cña N hÖ sè sij t−¬ng øng víi c¸c trôc Φj(t). Cã thÓ biÓu thÞ tËp c¸c vector tÝn hiÖu{si}nμy b»ng tËp M ®iÓm b¶n tin trong kh«ng gian Eclic N chiÒu cã c¸c trôc Φ1 (t ), Φ 2 (t ),..., Φ N (t ) . C¸c th«ng sè ®Æc tr−ng cña vector tÝn hiÖu Trong kh«ng gian tÝn hiÖu cã thÓ x¸c ®Þnh ®é dμi vector vμ gãc gi÷a c¸c vector. §é dμi vector: §é dμi vector tÝn hiÖu si ®−îc x¸c ®Þnh bëi 2
  3. s i = (s i .s i ) 1 2 N (1.5) = ∑ s ij j=1 2 Gãc gi÷a hai vector: Cosin cña gãc gi÷a hai vector ®−îc x¸c ®Þnh bëi. (s .s ) i j (1.6) si . s j N¨ng l−îng cña mçi tÝn hiÖu ®iÒu chÕ: N¨ng l−îng cña mçi tÝn hiÖu ®iÒu chÕ si(t) trong kho¶ng T gi©y ®−îc x¸c ®Þnh bëi b×nh ph−¬ng ®é dμi cña chÝnh vector ®ã nh− sau. T E i = ∫ s i2 ( t )dt 0 N = ∑ s ij 2 (1.7) j=1 2 = si Kho¶ng c¸ch Eclic gi÷a hai vector tÝn hiÖu: Kho¶ng c¸ch Eclic gi÷a hai vector tÝn hiÖu si vμ sk thuéc tËp {si(t)} trong kh«ng gian tÝn hiÖu ®−îc x¸c ®Þnh bëi. ∑ (s − s kj ) N 2 si − sk = ij j=1 T ∫ [s (t ) − s ( t )] dt 2 = i k 0 T T T (1.8) = ∫ s (t) dt − 2 ∫ s i ( t )s k ( t )dt + ∫ s k ( t ) dt 2 2 i 0 0 0 T = E i − 2 ∫ s i ( t )s k ( t )dt + E k 0 14 2444 3 note ⇒ NÕu hai tÝn hiÖu si vμ sk trùc giao th× kho¶ng c¸ch gi÷a chóng (c¹nh huyÒn tam gi¸c vu«ng) lμ si − sk = (E i + E k ) 1.1.2. M« h×nh t¹o tÝn hiÖu ph¸t thu 3
  4. s i1 T s i1 ∫ (•)dt 0 Φ1 ( t ) Φ1 ( t ) Bé t−¬ng quan si2 T si2 ∫ (•)dt 0 ∑ s i (t ) Φ 2 (t) Φ 2 (t ) Bé t−¬ng quan T N s ij = ∫ s i ( t ).Φ j ( t )dt s i ( t ) = ∑ s ij .Φ j ( t ) 0 j=1 ⎧i = 1,2,..., M ⎧0 ≤ t ≤ T trong do ⎨ trong do ⎨ ⎩ j = 1,2,..., N s iN ⎩i = 1,2,..., M s T ∫ (•)dt iN 0 Φ N (t ) Bé t−¬ng quan Φ N (t ) §ång bé sãng mang T ⎧1, nÕu i = j, Unit Energy ∫ Φ (t ).Φ (t )dt = ⎨0, 0 i j ⎩ nÕu i ≠ j Orthogonality H×nh 1.2. S¬ ®å t¹o tÝn hiÖu si(t) vμ kh«i phôc c¸c hÖ sè sij. 1.2. §¸p øng ®Çu ra c¸c bé t−¬ng quan ®èi víi tÝn hiÖu vμo chøa tËp ©m ⇔ M« h×nh kªnh AWGN 4
  5. s i1 T ∫ (•)dt 0 Y1 Φ1 ( t ) Φ1 ( t ) Bé t−¬ng quan AWGN si2 Y2 T ∫ (•)dt s i (t) y( t ) = s i ( t ) + W ( t ) ∑ 0 Φ 2 (t) ∑ Φ 2 (t ) Bé t−¬ng quan W(t ) WGN s iN T ∫ (•)dt 0 YN Φ N (t ) Bé t−¬ng quan Φ N (t ) T §ång bé sãng mang Y j = ∫ Y( t )Φ j ( t )dt 0 = s ij + W j , j = 1,2,.., N TÝn hiÖu ra kªnh AWGN ®−îc x¸c ®Þnh bëi. 0≤t≤T Y( t ) = s i ( t ) + W ( t ) (1.9) i = 1,2,.., M trong ®ã W(t) lμ qu¸ tr×nh t¹p ©m Gaussian tr¾ng trung b×nh kh«ng vμ mËt ®é phæ c«ng suÊt lμ N0/2 (ph−¬ng sai). V× vËy ®Çu ra cña mçi bé t−¬ng quan lμ mét biÕn ngÉu nhiªn ®−îc x¸c ®Þnh bëi. T Yj = ∫ Y( t )Φ j ( t )dt 0 T = ∫ [s i ( t ) + W ( t )]Φ j ( t )dt 0 (1.2.2) T T = ∫ s i ( t )Φ j ( t )dt + ∫ W ( t )Φ j ( t )dt 0 14 244 14 244 4 3 0 4 3 d ¹il l−ong tÊ dÞnh s ij BiÕn ngÉu nhiª n Wj = s ij + W j , j = 1,2,..., N Trong ®ã sij lμ ®¹i l−îng tÊt ®Þnh, Wj lμ biÕn ngÉu nhiªn thÓ hiÖn cho tËp ©m ë ®Çu vμo. XÐt qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn míi, Y'(t) liªn quan víi qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn thu Y(t) bëi. N Y ' ( t ) = Y( t ) − ∑ W j Φ j ( t ) (1.2.3) j=1 5
  6. ThÕ ph−¬ng tr×nh (1.2.1) & (1.2.2) vμo ph−¬ng tr×nh (1.2.3), nhËn ®−îc Y ' ( t ) = s i ( t ) + W ( t ) − ∑ (s ij + W j )Φ j ( t ) N j=1 N = W(t ) − ∑ Wj Φ j (t ) (1.36) j=1 = W ' (t) chØ phô thuéc vμo tËp ©m W(t) ë phÝa tr−íc m¸y thu mμ kh«ng phô thuéc vμo tÝn hiÖu ph¸t si(t). ⇒V× vËy, cã thÓ biÓu diÔn qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn thu nh− sau N Y( t ) = ∑ Yj Φ j ( t ) + Y ' ( t ) j=1 N (3.37) = ∑ Yj Φ j ( t ) + W ( t ) ' j=1 ⇒ Do ®ã, cã thÓ xem W’(t) nh− lμ phÇn d− mμ ph¶i tÝnh ®Õn ë vÕ ph¶i ®Ó duy tr× ®¹i l−îng trong ph−¬ng tr×nh (3.37). L−u ý ng−îc víi khai triÓn qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn thu Y(t), nh− trong ph−¬ng tr×nh (3.37), theo c¸ch khai triÓn tÝn hiÖu tÊt ®Þnh ph¸t si(t) nh− ph−¬ng tr×nh (3.6). Mong muèn ®Æc tÝnh ho¸ tËp c¸c ®Çu ra bé t−¬ng quan, {Yj}, j=1,2,..,N. Do qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn thu Y(t) lμ qu¸ tr×nh Gaussian, nªn mçi Yj lμ mét biÕn ngÉu nhiªn Gaussian. ⇒ V× vËy, mçi biÕn ngÉu nhiªn Yj hoμn toμn ®−îc ®Æc tÝnh ho¸ bëi gi¸ trÞ ph−¬ng sai vμ kú väng cña nã. Gi¸ trÞ trung b×nh t¹i ®Çu ra c¸c bé t−¬ng quan E[Yj]: Qu¸ tr×nh tËp ©m Gaussian W(t) cã trung b×nh kh«ng. Nªn biÕn ngÉu nhiªn Wj ®−îc trÝch ra tõ W(t) theo ph−¬ng tr×nh (3.34) còng cã trung b×nh kh«ng. NghÜa lμ gi¸ trÞ trung b×nh cña ®Çu ra bé t−¬ng quan thø j , Yj chØ phô thuéc vμo sij ®−îc cho bëi m Yj = E Y j[ ] = E[s + W ] ij j (3.38) = s ij Gi¸ trÞ ph−¬ng sai t¹i ®Çu ra c¸c bé t−¬ng quan Var[Yj]: σ Y = Var[Yj ] 2 j [ ] = E (Yj − s ij ) 2 = E[(s + W − s ) ] 2 (3.39) ij j ij = E[W ] 2 j ThÕ ph−¬ng tr×nh (3.34) vμo ph−¬ng tr×nh (3.39), nhËn ®−îc 6
  7. σ Y = E ⎡ ∫ W ( t )Φ j ( t )dt ∫ W (u )Φ j (u )du ⎤ T T 2 j ⎢0 ⎣ 0 ⎥ ⎦ (3.40) = E ⎡ ∫ ∫ Φ j ( t )Φ j (u ) W ( t ) W (u )dtdu ⎤ T T ⎢0 0 ⎣ ⎥ ⎦ §æi thø tù phÐp lÊy tÝch ph©n vμ ký väng Φ j ( t )Φ j (u )E[W ( t ) W (u )]dtdu T T σY = ∫ 2 j ∫ 14 244 4 3 0 0 R W ( t ,u ) (3.41) T T =∫ ∫ Φ j ( t )Φ j (u )R W ( t , u )dtdu 0 0 trong ®ã RW(t,u) lμ hμm tù t−¬ng quan cña qu¸ tr×nh t¹p ©m W(t). V× qu¸ tr×nh t¹p ©m lμ qu¸ tr×nh dõng, nªn RW(t,u) chØ phô thuéc vμo hiÖu sè thêi gian t-u. H¬n n÷a, do qu¸ tr×nh t¹p ©m lμ tr¾ng cã mËt ®é phæ c«ng suÊt N0/2, nªn biÓu diÔn RW(t,u) nh− sau. N0 R W (t, u) = δ (t − u) (3.42) 2 trong ®ã δ ( t − u ) lμ hμm delta dirac (xung kim diÖn tÝch ®¬n vÞ) t¹i t-u. Nªn thÕ ph−¬ng tr×nh (3.42) vμo ph−¬ng tr×nh (3.41) nhËn ®−îc N0 Φ j ( t )Φ j (u ). δ (t − u ) dtdu T T σY = ∫∫ 2 j 2 0 0 123 4 4 LÊy mÉu t¹i t = u N0 T = ∫0 42(44 2 14 Φ 2 t ).dt j 3 (3.43) Φ j (t) cã n¨ng l−îng d on vÞ N0 = , víi ∀j 2 ThÊy râ, tÊt c¶ c¸c ®Çu ra cña c¸c bé t−¬ng quan, Yj, j=1,2,...,N ®Òu cã cïng mËt ®é phæ c«ng suÊt N0/2 cña qu¸ tr×nh tËp ©m céng W(t). T−¬ng tù do Φj(t) t¹o thμnh tËp trùc chuÈn, nªn Yj kh«ng t−¬ng quan t−¬ng hç nhau, ®−îc cho bëi 7
  8. [ ] [( )( Cov Yj Yk = E Yj − m Yj Yk − m Yk )] = E[(Y − s )(Y j ij k − s ik ) ] = E[W W ] j k ⎡T T ⎤ = E ⎢ ∫ W ( t )Φ j ( t )dt ∫ W (u )Φ k (u )du ⎥ ⎣0 0 ⎦ TT = ∫ ∫ Φ j ( t )Φ k (u )R W ( t , u )dtdu (3.45) 0 0 TT N = 0 2 ∫ ∫ Φ ( t )Φ 0 0 j k (u )δ ( t − u )dtdu N0 T 2 ∫ = Φ j ( t )Φ k (u )dt 0 = 0, j≠ k V× Yj lμ c¸c biÕn ngÉu nhiªn Gaussian, nªn ph−¬ng tr×nh (3.45) thÓ hiÖn ®éc lËp thèng kª. Vector ngÉu nhiªn X: X¸c ®Þnh ®−îc vector cña N biÕn ngÉu nhiªn t¹i ®Çu ra c¸c bé t−¬ng quan nh− sau. ⎡Y1 ⎤ ⎢Y ⎥ Y=⎢ 2⎥ (3.46) ⎢: ⎥ ⎢ ⎥ ⎣YN ⎦ trong ®ã c¸c phÇn tö cña vector lμ c¸c biÕn ngÉu nhiªn cã gi¸ trÞ trung b×nh E[Yj]=sij vμ ph−¬ng sai Var[Yj] = N0/2. Hμm kh¶ n¨ng ®Æc tr−ng ho¸ cho kªnh AWGN Hμm kh¶ n¨ng ®Æc tr−ng ho¸ cho kªnh kh«ng nhí V× c¸c phÇn tö Yj cña vector ngÉu nhiªn Y ®éc lËp thèng kª nhau, nªn cã thÓ biÓu diÔn hμm mËt ®é x¸c suÊt cã ®iÒu kiÖn cña vector ngÉu nhiªn Y khi ®· ph¸t tÝn hiÖu si(t) hay (t−¬ng øng víi ký hiÖu tin mi ®· ®−îc ph¸t ®i) lμ tÝch c¸c hμm mËt ®é x¸c suÊt cã ®iÒu kiÖn cña c¸c phÇn tö riªng lÎ cña nã (c¸c phÇn tö cña vector ngÉu nhiªn Y lμ c¸c biÕn ngÉu nhiªn) nh− sau 8
  9. ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ N ⎜ ⎟ { ⎟ = ∏ f 12j3 ⎜ 1 j 3 1m3 ⎟, i = 1,2,..., M f 14243 ⎜ y mi ⎟ ⎜ y ⎟ Y Vector ngÉu nhiª n ⎜ 123 4 4 Y 2 2 i ⎜ lμ vector (gi¸ trÞ mÉu Tin hiÖu ph¸t ⎟ j=1 BiÕn NN ⎜ Gi¸ trÞ mÉu Tin hiÖu ph¸t ⎟ ⎝ cña vector NN) ⎠ gåm N BNN 1444444444442444444444443 ⎝ cña biÕn NN ⎠ Do c¸c phÇn tö Yj (biÕn NN) cña vector ngÉu nhiª n Y déc lËp thèng kª (3.47) trong ®ã vector y lμ c¸c gi¸ trÞ mÉu cña vector ngÉu nhiªn Y vμ v« h−íng yj lμ c¸c gi¸ trÞ mÉu cña biÕn ngÉu nhiªn Yj. C¸c hμm mËt ®é x¸c suÊt cã ®iÒu kiÖn f Y (y m i ) ®èi víi mçi b¶n tÝn ph¸t mi, i=1,2,..,M ®−îc gäi lμ c¸c hμm kh¶ n¨ng (Likelihood Functions). Thùc tÕ c¸c hμm kh¶ n¨ng nμy ®Æc tr−ng ho¸ cho kªnh. Mét kªnh nμo ®ã cã hμm kh¶ n¨ng tho¶ m·n ph−¬ng tr×nh (3.47) ®−îc gäi lμ kªnh kh«ng nhí. Hμm kh¶ n¨ng ®Æc tr−ng ho¸ cho kªnh AWGN V× mçi Yj lμ biÕn ngÉu nhiªn Gaussian cã trung b×nh sij vμ ph−¬ng sai N0/2, nªn cã ⎛ ⎞ f Yj ⎜ ⎜ yj ⎟ m i ⎟ := 1 ⎡ y j − mY exp ⎢− j ( )⎤ 2 ⎥ 1 3⎜ 2 132 { ⎟ 2πσ y j 2 ⎢ 2σ Yj 2 ⎥ BNN ⎜ Gi¸ trÞ thôc Tin hiÖu ph¸t ⎟ ⎣ ⎦ ⎝ gi¸ trÞ mÉu cña B NN ⎠ (3.48) ⎡ 1 = 1,2,..., M = 1 exp ⎢− (y j − s ij )2 ⎤, ji = 1,2,..., N ⎥ πN 0 ⎣ N0 ⎦ ⇒ V× vËy, khi thÕ ph−¬ng tr×nh (3.48) vμo ph−¬ng tr×nh (3.47), t×m ®−îc c¸c hμm kh¶ n¨ng cña kªnh AWGN ®−îc ®Þnh nghÜa bëi. ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎡ ⎤ ( ) ∑ (y ) N −N / 2 1 m i ⎟ = 2πσ Yj 2 f 1Y3 ⎜ { y { 2 exp ⎢− j − m Yj ⎥ ⎢ 2σ Yj 2 ⎥ 2 Vctorr NN ⎜ gi¸ trÞ mÉu Tin hiÖu ph¸t ⎟ ⎣ j=1 ⎦ ⎝ cña vector NN ⎠ (3.49) ⎡ 1 2⎤ ∑ (y − s ij ) ⎥, i = 1,2,..., M N = (πN 0 ) −N / 2 exp ⎢− j ⎣ N0 j=1 ⎦ Note: Kªnh AWGN lμ kªnh cã c¸c ®Æc ®iÓm Kh«ng nhí Ph©n bè Gaussian MËt ®é phæ c«ng suÊt N0/2 ph©n bè ®Òu trªn toμn bé gi¶i tÇn xÐt T¸c ®éng vμo tÝn hiÖu thu theo to¸n tö céng. 9
  10. Trë l¹i ph−¬ng tr×nh (3.37), thÊy râ trong khi c¸c phÇn tö cña vector ngÉu nhiªn Y hoμn toμn ®Æc tr−ng ho¸ cho thμnh phÇn tæng ∑ Yj Φ j ( t ) , vÉn cã thμnh phÇn W’(t) chØ phô thuéc vμo tËp ©m ban ®Çu W(t). V× qu¸ tr×nh tËp ©m W(t) lμ qu¸ r×nh Gaussian trung b×nh kh«ng, nªn W’(t) còng lμ qu¸ tr×nh Gaussian trung b×nh kh«ng. Cuèi cïng thÊy râ, mét biÕn ngÉu nhiªn W’(tk) nμo ®ã ®−îc rót ra tõ qu¸ tr×nh t¹p ©m W’(t) b»ng c¸ch lÊy mÉu W’(t) t¹i thêi ®iÓm tk, thùc tÕ nã ®éc lËp thèng kª tËp c¸c biÕn ngÉu nhiªn {Yj}, nghÜa lμ j = 1,2,..., N [ ] E W ' ( t k )Yj = 0, 0 ≤ tk ≤ T (3.50) Do bÊt kú biÕn ngÉu nhiªn dùa trªn thμnh phÇn t¹p ©m d− W’(t) lμ kh«ng phô thuéc vμo tËp c¸c biÕn ngÉu nhiªn {Yj} vμ tËp c¸c tÝn hiÖu ph¸t {si(t)}, nªn cã thÓ kÕt luËn r»ng biÕn ngÉu nhiªn ®ã kh«ng liªn quan ®Õn viÖc quyÕt ®Þnh tÝn hiÖu ®−îc ph¸t ®i. Nãi c¸ch kh¸c, tËp c¸c biÕn ngÉu nhiªn {Yj} t¹i c¸c ®Çu ra bé t−¬ng quan ®Òu dùa vμo qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn thu Y(t), ®Òu chØ lμ d÷ liÖu h÷u hiÖu cho qu¸ tr×nh quyÕt ®Þnh vμ v× vËy thÓ hiÖn thèng kª ®Çy ®ñ. 10
  11. 2.1. ®iÒu chÕ sè: XÐt c¸c ph−¬ng ph¸p ®iÒu chÕ vμ gi¶i ®iÒu chÕ sè kh¸c nhau sö dông thñ tôc trùc giao Gram-Schimidt ®Ó biÓu diÔn c¸c tÝn hiÖu ®iÒu chÕ vμo kh«ng gian tÝn hiÖu. M« h×nh tæng qu¸t biÓu diÔn tÝn hiÖu ®iÒu chÕ vμ gi¶i ®iÒu chÕ sè trong kh«ng gian tÝn hiÖu N chiÒu ®−îc cho bëi h×nh 1.2. 2.1.1. §iÒu chÕ vμ gi¶i ®iÒu chÕ BPSK: M« h×nh to¸n häc HÖ thèng BPSK ®−îc ®Æc tr−ng bëi kh«ng gian tÝn hiÖu mét chiÒu (N=1) víi hai ®iÓm b¶n tin (M=2) nh− ®−îc cho ë h×nh 2.1. Sö dông thñ tôc trùc giao Gram-Schimid ®Ó biÓu diÔn tÝn hiÖu ®iÒu chÕ vμo kh«ng gian tÝn hiÖu. Theo ®ã, x¸c ®Þnh ®−îc tËp c¸c th«ng sè cho tÝn hiÖu ®iÒu chÕ BPSK nh− sau BiÓu thøc tÝn hiÖu ®iÒu chÕ Sè ®iÓm b¶n tin (vector) trong kh«ng gian tÝn hiÖu mét chiÒu M=2 (i=1,2) ⇔ s1(t) vμ s2(t) t−¬ng øng víi hai tr¹ng th¸i pha cña tÝn hiÖu BPSK. Theo ®ã ta cã N =1 s i ( t ) = ∑ s ij .Φ j ( t ) j=1 ⎧ 2 ⎪s11 cos(2πf c t + θ ), i = 1 Tb ⎪ 144 2444 4 3 ⎪144424443 Φ1 ( t ) ⎪ ⎪ s1 ( t ) = s i1 .Φ 1 ( t ) = ⎨ ⎪s 2 ⎪ 21 cos(2πf c t + θ ), i = 2 Tb ⎪ 144 2444 4 3 ⎪1444 2444 3 4Φ1 ( t ) 4 ⎪ ⎩ s 2 (t) ⎧ 2 ⎪{ Eb cos(2πf c t + θ ), i =1 ⎪ s11 Tb ⎪ =⎨ ⎪− E 2 cos(2πf c t + θ ), i=2 ⎪1 3 Tb 2 b ⎪ s 21 ⎩ 2E b = cos(2πf c t + (i − 1)π + θ ), i = 1,2 vμ 0 ≤ t ≤ Tb Tb trong ®ã Tb lμ ®é l©u cña mét bit , Eb lμ n¨ng l−îng cña mét bit vμ 0≤t
  12. Sè chiÒu N=1 ⇒ chØ cã hμm trùc chuÈn Φ1(t) ®−îc x¸c ®Þnh bëi. 2 0 ≤ t ≤ Tb Φ1 (t) = cos(2πf c t ), Tb n c lμ sè nguyª n 14 244 4 3 Tb = n c ×Tc hμm Φ1(t) tho¶ m·n hai ®iÒu kiÖn (Unit Energy & Orthonognality) cña hμm trùc chuÈn L−u ý r»ng: (1) T¹i mét thêi ®iÓm chØ cã mét ®iÓm b¶n tin ®−îc ph¸t ®i hay BPS = log 2 M bit tÝn ®−îc ph¸t ®i ⇔ mét si(t) trong tËp {si(t)}®−îc ph¸t ®i. Thêi gian tån t¹i cña mçi tÝn hiÖu si(t) lμ BPS*Tb gi©y. (2) θ lμ gãc pha ban ®Çu cña hμm trùc chuÈn. ⎧bit "0" ⇔ s11 = E b ⎪ (3) ¸nh x¹ c¸c bit tin vμo c¸c hÖ sè sij theo nguyªn t¾c sau ⎨ ⎪bit "1" ⇔ s 21 = − E b ⎩ M« h×nh hÖ thèng BPSK M« h×nh hÖ thèng ®èi víi kªnh AWGN tõ m« h×nh to¸n ®−îc cho bëi h×nh 2.1 bi s i1 s i (t) y( t ) Tb ⎧Chän 0 nÕu y 1 > 0 ∫ (•)dt Bé chuyÓn Bé quyÕt ®æi møc ®Þnh ⎨ 0 ⎩Chän 1 nÕu y 1 < 0 LÊy mÉu Φ1 (t ) Φ1 ( t ) Bé t−¬ng quan t¹i t = kTb §iÒu chÕ w (t ) 2 Φ1 (t) = cos(2πf c t ), 0 ≤ t ≤ Tb Tb 2E b s i (t) = cos(2πf c t + (i − 1)π + θ ) Tb y( t ) = s i ( t ) + w ( t ) H×nh 2.1. M« h×nh hÖ thèng BPSK ®èi víi kªnh AWGN NÕu bá qua ¶nh h−ëng cña kªnh AWGN vμ sãng mang ®· ®−îc ®ång bé th× phÝa ph¸t lμ qu¸ tr×nh t¹o tÝn hiÖu si(t) vμ phÝa thu lμ qu¸ tr×nh kh«i phôc l¹i c¸c hÖ sè sij nh− ®−îc cho trong b¶ng sau §iÒu chÕ Gi¶i ®iÒu chÕ 12
  13. N =1 Tb s i ( t ) = ∑ s ij .Φ j ( t ) s ij = ∫ s i ( t ).Φ j ( t )dt j=1 0 2E b ⎧s11 = E b ⇔"0" = cos[2πf c t + (i − 1)π ] ⎪ Tb =⎨ ⎪s 21 = − E b ⇔"1" ⎩ 2 Φ1 ( t ) = cos(2πf c t ), 0 ≤ t ≤ Tb Tb HiÖu n¨ng BER cña hÖ thèng BPSK §Þnh vÞ c¸c ®iÓm b¶n tÝn trong kh«ng gian tÝn hiÖu §iÓm b¶n tin "0" t−¬ng øng s1(t) ®−îc ®Æt ë s11 = + E b vμ ®iÓm b¶n tin "1" t−¬ng øng víi s2(t) ®−îc ®Æt ë s 21 = − E b X¸c ®Þnh biªn giíi quyÕt ®Þnh §Ó quyÕt ®Þnh ký hiÖu lμ “1” hay “0” ¸p dông ph−¬ng tr×nh (3.64). Cô thÓ chia kh«ng gian tÝn hiÖu thμnh hai vïng nh− ®−îc cho ë h×nh 2.1. 1. TËp hîp c¸c ®iÓm gÇn ®iÓm b¶n tin s11 = + E b nhÊt (t−¬ng øng víi "0"): Z1. 2. TËp c¸c ®iÓm gÇn ®iÓm b¶n tin s21 = - E b nhÊt (t−¬ng øng víi "1" : Z2 . Quy t¾c quyÕt ®Þnh lμ dù ®o¸n tÝn hiÖu s1(t) hay "0" ®−îc ph¸t nÕu tÝn hiÖu thu r¬i vμo vïng Z1 s2(t) hay "1" ®−îc ph¸t nÕu tÝn hiÖu thu r¬i vμo vïng Z2. X¸c ®Þnh c¸c sù kiÖn lçi Cã thÓ xÈy ra hai quyÕt ®Þnh sai sau Thùc tÕ tÝn hiÖu s2(t) ®−îc ph¸t, nh−ng do ¶nh h−ëng cña t¹p ©m lμm cho tÝn hiÖu thu r¬i vμo vïng Z1 dÉn ®Õn m¸y thu quyÕt ®Þnh s1(t) ®−îc ph¸t ®i. Thùc tÕ tÝn hiÖu s1(t) ®−îc ph¸t, nh−ng do ¶nh h−ëng cña t¹p ©m lμm cho tÝn hiÖu thu r¬i vμo vïng Z2 dÉn ®Õn m¸y thu quyÕt ®Þnh s2(t) ®−îc ph¸t ®i. 13
  14. Biªn giíi quyÕt ®Þnh Vïng Z2: TËp hîp c¸c ®iÓm gÇn ®iÓm Vïng Z1: TËp hîp c¸c ®iÓm gÇn ®iÓm b¶n tin 2 nhÊt (t−¬ng øng víi "1") b¶n tin 1 nhÊt (t−¬ng øng víi "0") s 21 = − E b s11 = + E b §iÓm b¶n tin 2 §iÓm b¶n tin 1 Φ1 (t ) §iÓm b¶n tin t−¬ng øng víi tÝn hiÖu s2(t) ®−îc ®Þnh vÞ t¹i s21 §iÓm b¶n tin t−¬ng øng víi tÝn hiÖu s1(t) ®−îc ®Þnh vÞ t¹i s11 H×nh 2.1. BiÓu ®å kh«ng gian tÝn hiÖu ®èi víi hÖ thèng BPSK nhÊt qu¸n. Cô thÓ ho¸ §Ó tÝnh to¸n x¸c suÊt cho tr−êng hîp tÝn hiÖu s2(t) ®· ®−îc ph¸t, nh−ng do ¶nh h−ëng cña t¹p lμm cho tÝn hiÖu thu r¬i vμo vïng Z1 dÉn ®Õn m¸y thu quyÕt ®Þnh s1(t) ®−îc ph¸t ®i. TiÕn hμnh nh− sau X¸c ®Þnh vïng quyÕt ®Þnh Vïng quyÕt ®Þnh liªn quan tíi s1(t) hay "1" ®−îc tr×nh bÇy nh− sau Z1 : 0 < y1 < ∞ trong ®ã x1 lμ ®¹i l−îng v« h−íng quan tr¾c ®−îc x¸c ®Þnh bëi. Tb y1 = ∫ y( t )Φ1 ( t )dt (2.7) 0 trong ®ã y(t) lμ tÝn hiÖu thu. hμm kh¶ n¨ng cña kªnh AWGN Tõ ph−¬ng tr×nh (3.49), suy ra hμm kh¶ n¨ng cña kªnh AWGN khi ký hiÖu “1” hay tÝn hiÖu s2(t) ®· truyÒn qua kªnh ®−îc x¸c ®Þnh bëi. 14
  15. 1 ( ⎡ y1 − m y ) 2 ⎤ f y1 (y1 | s 2 ( t ) ≡ 1) = exp ⎢− 1 ⎥ 2π σ y1 ⎢ ⎣ 2σ y1 2 ⎥ σ y2 1 = N 0 ⎦ 2 m y =s 21 1 1 ⎡ (y − s ) ⎤ 2 = exp ⎢− 1 21 ⎥ (2.8) πN 0 ⎣ N0 ⎦ = 1 ⎡ y + E exp ⎢− 1 b ( )⎤ ⎥ 2 πN 0 ⎢ N0 ⎥ ⎣ ⎦ trong ®ã: f y (y1 s 2 ( t ) ≡ 1) lμ hμm mËt ®é x¸c suÊt cã ®iÒu kiÖn khi ph¸t “1” qua kªnh t¹p 1 ©m tr¾ng céng Gauss¬ lý t−ëng (AWGN) thu ®−îc y1, s21 t−¬ng øng víi tÝn hiÖu ph¸t cña bit “1 “ (tÝn hiÖu ®iÒu chÕ s2(t) ). Hμm f y (y1 s 2 ( t ) ≡ 1) ®−îc minh ho¹ phÝa tr¸i trong h×nh 2.2. 1 Biªn giíi quyÕt ®Þnh f y1 ( y1 | 1) ≡ p(y1 | 1) = p(y1 s 2 ( t ) d· d−îc truyÒn di ) f y1 ( y1 | 0) ≡ p(y1 | 0 ) 1 = p(y1 s1 ( t ) d· d−îc truyÒn di ) − ( y1 + E b ) 2 2σ y1 2 = e 2π σ y1 1 − ( y1 − E b ) 2 2σ y1 2 = e 2π σ y1 s11 = + E b E[ y1 ] = s 21 = − E b 0 y1 ⇔"0" ⇔"1" ∞ ∞ ( y1 −s 21 )2 − 1 2 2σ y1 p e (1) = ∫ f y1 ( y1 | 1)dy1 = ∫e dy1 0 2π σ y1 0 N0 ∞ (y1 + Eb )2 Var[ y1 ] = σ y1 = 2 1 − = ∫e N0 2 dy1 πN 0 0 15
  16. H×nh 2.2. Biªn giíi quyÕt ®Þnh vμ c¸c hμm kh¶ n¨ng t−¬ng øng víi c¸c ký hiÖu “0” vμ “1” ®−îc ph¸t ®i X¸c suÊt quyÕt ®Þnh sai X¸c suÊt quyÕt ®Þnh sai lμ x¸c suÊt cã ®iÒu kiÖn mμ m¸y thu quyÕt ®Þnh thiªn vÒ ký hiÖu “0” khi ký hiÖu “1” ®· ®−îc ph¸t, nghÜa lμ Pe (1) = P(0 1) ≡ P(R x Tx ) ∞ = ∫ f y1 ( y1 | 0)dy1 0 1⎡ y + E ∞ ( ) ⎤dy 2 ∫ ⎢ exp ⎢− 1 ⎥ b = 1 πN 0 0 N0 ⎥ ⎣ ⎦ §Æt z= 1 N0 (y 1 + Eb ) (2.10) vμ thay biÕn tÝch ph©n x1 thμnh z, cã thÓ viÕt l¹i ph−¬ng tr×nh (2.9) ë d¹ng sau ⎛ ⎞ Pe (1) = P⎜ { { ⎟ 0 1 ⎜ R T ⎟ ⎝ x x ⎠ ∞ ∫ exp(− z )dz 1 = 2 π Eb N0 (2.12) 1 ⎛ Eb ⎞ = erfc⎜ ⎟ 2 ⎜ N ⎟ ⎝ 0 ⎠ ⎛ 2E b ⎞ = Q⎜ ⎜ N ( ⎟ = Q 2SNR ⎟ ) ⎝ 0 ⎠ ⎛ Eb ⎞ trong ®ã erfc⎜ ⎜ ⎟ ( ) ⎟ lμ hμm lçi bï (Complementary Error Function) vμ Q 2u = 1 erfc(u ) ⎝ N0 ⎠ 2 . Quan hÖ gi÷a c¸c hμm mËt ®é x¸c suÊt, biªn giíi quyÕt ®Þnh vμ x¸c suÊt lçi quyÕt ®Þnh ký hiÖu “0” (vïng quyÕt ®Þnh sai do t¸c ®éng cña kªnh AWGN) ®−îc cho ë phÇn g¹ch chÐo h×nh 2.2. 16
  17. ⎛ ⎞ T−¬ng tù ta cã thÓ chØ ra r»ng Pe (0) = P⎜ { { ⎟ , x¸c suÊt cã ®iÒu kiÖn mμ m¸y thu 1 0 ⎜ R T ⎟ ⎝ x ⎠ 144424x443 Thùc tÕ ph¸t"0' do ¶ nh h−ëng kª nh AWGN quyÕt dÞnh "1" quyÕt ®Þnh thiªn vÒ “0” khi ký hiÖu “1” ®· ®−îc ph¸t còng cã cïng gi¸ trÞ nh− ë ph−¬ng tr×nh (2.12). Do tÝnh ®èi xøng nªn sau khi lÊy trung b×nh céng c¸c x¸c suÊt Pe(0|1) vμ Pe(1|0) nhËn ®−îc x¸c suÊt lçi ký hiÖu trung b×nh ®èi víi BPSK nhÊt qu¸n lμ ⎛ 2E b ⎞ Pe = Q⎜ ⎟ (2.13) ⎜ N ⎟ ⎝ 0 ⎠ CÇn l−u ý r»ng ë c¸c tr−êng hîp mμ kh«ng gian tÝn hiÖu ®−îc ph©n chia ®èi xøng nh− ë h×nh 2.2 th× c¸c x¸c suÊt lçi ký hiÖu cã ®iÒu kiÖn vμ x¸c suÊt lçi ký hiÖu trung b×nh sÏ cã cïng gi¸ trÞ. §Ó t¹o ra sãng ®iÒu chÕ PSK c¬ hai (2-PSK) cÇn ph¶i thÓ hiÖn chuçi nhÞ ph©n ®Çu vμo ë "0" ⇔ + E b , d¹ng l−ìng cùc . D¹ng tÝn hiÖu nhÞ ph©n nμy cïng víi sãng mang hμm sin: Φ1(t) "1" ⇔ − E b chu kú Tc cã quan hÖ víi Tb nh− sau: Tb = 1c24 ®−îc ®Æt ®Õn bé ®iÒu chÕ nh©n. Sãng n × Tc 4 3 n c lμ sè nguyª n mang vμ c¸c xung ®Þnh thêi thõ¬ng ®−îc lÊy ra tõ cïng mét ®ång hå chñ. ë ®Çu ra cña bé ®iÒu chÕ ta nhËn ®−îc sãng PSK mong muèn. §Ó lÊy ra chuçi c¬ hai ban ®Çu bao gåm c¸c sè '1' vμ '0' ®−a sãng PSK bÞ t¹p ©m y(t) (ë ®Çu ra cña kªnh) ®Õn mét bé t−¬ng quan, ®ång thêi ®Õn bé nμy còng ®−îc ®−a tÝn hiÖu nhÊt qu¸n ®−îc t¹o ra t¹i chç Φ1(t) (h×nh 2.1). TÝn hiÖu y1 ë ®Çu ra cña bé t−¬ng quan ®−îc so s¸nh víi mét ng−ìng ®iÖn ¸p 0 V«n. NÕu y1>0 th× m¸y thu quyÕt ®Þnh thiªn vÒ 1 cßn ng−îc l¹i nã quyÕt ®Þnh thiªn vÒ 0. 17
Đồng bộ tài khoản