Điều khiển hệ thống 1 - Chapter 2

Chia sẻ: Vo Tan Phong | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:34

0
103
lượt xem
33
download

Điều khiển hệ thống 1 - Chapter 2

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Lưu

Nội dung Text: Điều khiển hệ thống 1 - Chapter 2

  1. System and Control Điều khiển hệ thống 1 Thạc sĩ Ngô Quang Hiếu Bộ môn Kỹ Thuật Cơ Khí Khoa Công Nghệ - Đại học Cần Thơ Email: nqhieu@ctu.edu.vn Mobile: 0918.727808
  2. Điều khiển hệ thống 1 LOGO Chương 2 Mô tả toán học hệ thống điều khiển System and Control Ngo Quang Hieu
  3. Điều khiển hệ thống 1 LOGO Số phức và hàm phức s = a + bj , j 2 = −1 s1 = a1 + b1 j , s2 = a2 + b2 j �+1 == s� s2 ( a1 a2 ) ( b1 b2 ) j � s1.s2 = ( a1a2 − b1b2 ) + ( a1b2 + a2b1 ) j s1 ( a1 + b1 j ) ( a2 − b2 j ) ( a1a2 + b1b2 ) + ( a2b1 + a1b2 ) j � = = s2 ( a2 + b2 j ) ( a2 − b2 j ) ( a2 + b2 ) 2 2 System and Control Ngo Quang Hieu
  4. Điều khiển hệ thống 1 LOGO Số phức trong tọa độ cực  Chuyển tọa độ: Tọa độ cực – tọa độ vuông góc (Cartesian) =x = r cos ϕ = = y = r sin ϕ  Chuyển tọa độ: Tọa độ vuông góc (Cartesian) – tọa độ cực System and Control Ngo Quang Hieu
  5. Điều khiển hệ thống 1 LOGO Bài tập 1 Cho: s1 = a + bj , s2 = c + dj  Xác định mối quan hệ của a, b, c, d để: a ) s1 = s2 e) s1s2 = −1 b) s1 = 7 s2 f ) s12 + s2 = 1 2 c) s1 + s2 = 5 s1 d ) s1 − s2 = 6 j g) = 3 + j s2  Xác định biên độ và góc pha của các số phức sau: a) s = 2 − 3 j e) s = −1 + j b) s = 7 + 5 j c) s = −3 + 5 j f )s = 1 − j d )s = 3 j g ) s = −3 − 2 j System and Control Ngo Quang Hieu
  6. Điều khiển hệ thống 1 LOGO Phép biến đổi Laplace  Chuyển đổi Laplace của hàm số f(t) với mọi giá trị thực t>0 là hàm F(s) được định nghĩa như sau: với s=x+jy là biến phức  Quá trình xác định hàm số f(t) từ hàm chuyển đổi Laplace F(s) được gọi là chuyển đổi Laplace ngược. System and Control Ngo Quang Hieu
  7. Điều khiển hệ thống 1 LOGO Phép biến đổi Laplace  Chuyển đổi Laplace của hàm mũ (exponential function):
  8. Điều khiển hệ thống 1 LOGO Phép biến đổi Laplace  Chuyển đổi Laplace của hàm dốc (ramp function):
  9. Điều khiển hệ thống 1 LOGO Bảng chuyển đổi Laplace System and Control Ngo Quang Hieu
  10. Điều khiển hệ thống 1 LOGO Tính chất phép biến đổi Laplace  Phép biến đổi vi phân �d � l � f (t ) � sF ( s ) − f (0) = �dt � if f (0+− f (0−) then ) + � d � =l+ � f (t ) � sF ( s ) − f (0+) = � � dt � � d � � f (t ) � sF ( s ) − f (0−) l− � �= � � � dt � System and Control Ngo Quang Hieu
  11. Điều khiển hệ thống 1 LOGO Tính chất phép biến đổi Laplace  Định lý giá trị cuối lim f (t ) = lim sF ( s ) tf s t s 0 d �d � lim � f (t ) � st dt = lim [ sF ( s ) − f (0) ] e− s− 0 �dt 0 � � t s 0 lim e − st = 1 s− 0 − �d � − � � dt 0 � f (t ) � = f (t ) 0 =df ( ) − f (0) dt � System and Control Ngo Quang Hieu
  12. Điều khiển hệ thống 1 LOGO Tính chất phép biến đổi Laplace  Định lý giá trị đầu f (0+ ) = lim sF ( s ) sf s d �d � lim � f (t ) � st dt = lim [ sF ( s) − f (0+) ] = 0 � e− s− d e t dt 0+ � � s System and Control Ngo Quang Hieu
  13. Điều khiển hệ thống 1 LOGO Bảng tính chất phép biến đổi Laplace System and Control Ngo Quang Hieu
  14. Điều khiển hệ thống 1 LOGO Phép biến đổi Laplace ngược  Giả định rằng: biến đổi Laplace của f(t) là F(s) thì f (t ) = l−1 [ F ( s ) ] được gọi là phép biến đổi Laplace ngược của F(s)  Nếu F(s) được phân rã thành các đa thức con như sau: F ( s ) = F1 ( s ) + F2 ( s ) + ... + Fn ( s ) thì f (t ) = f1 (t ) + f 2 (t ) + ... + f n (t ) trong đó l−1 [ F1 ( s )] = f1 (t ), l−1 [ F2 ( s) ] = f 2 (t ),..., l−1 [ Fn ( s) ] = f n (t ) System and Control Ngo Quang Hieu
  15. Điều khiển hệ thống 1 LOGO Ví dụ 1  Xác định chuyển đổi Laplace ngược của F(s) s+3 F ( s) = ( s + 1)( s + 2) Hàm F(s) có thể viết lại như sau: a b F ( s) = + s +1 s + 2 trong đó � s+3 � �+ 3� s a = � + 1) (s =� � =2 � ( s + 1)( s + 2) � 1 � + 2 � 1 � s =− s s =− � s+3 � �+ 3� s b = � + 2) (s = � � = −1 � ( s + 1)( s + 2) � 1 � + 1 � 2 � s =− s s =− Vì vậy �2 � �−1 � f (t ) = l−1 � � l−1 � � + � + 1� s �+ 2 � s � f (t ) = 2e −t − e −2t , t �0 System and Control Ngo Quang Hieu
  16. Điều khiển hệ thống 1 LOGO Ví dụ 2  Xác định chuyển đổi Laplace ngược của F(s) 2 s + 12 F ( s) = 2 s + 2s + 5 Hàm F(s) có thể viết lại như sau: 2 s +1 F ( s) = 5 +2 ( s + 1) 2 + 22 ( s + 1) 2 + 22 trong đó ω l��−α t sin ωt � e = � ( s + α )2 + ω 2 s +α l �−α t cosωt � e � = � (s + α )2 + ω 2 Vì vậy � 2 � −1 � s + 1 � f (t ) = 5l−1 � 2� + 2l � 2� �s + 1) + 2 � �s + 1) + 2 � 2 2 ( ( � f (t ) = 5e −t sin 2t + 2e − t cos2t , t � 0 System and Control Ngo Quang Hieu
  17. Điều khiển hệ thống 1 LOGO Ví dụ 3  Xác định chuyển đổi Laplace ngược của F(s) s 2 + 2s + 3 F ( s) = ( s + 1)3 Hàm F(s) có thể viết lại như sau: B( s) a b c F ( s) = = + + A( s ) ( s + 1) ( s + 1) 2 ( s + 1)3 � ( s + 1)3 F ( s) = a ( s + 1) 2 + b( s + 1) + c trong đó � + 1)3 F ( s ) � = c �(s �1 s =− d � + 1)3 F ( s) � = b �(s �1 ds s =− d2 � + 1)3 F ( s) � = 2a 2 � (s �1 ds s =− System and Control Ngo Quang Hieu
  18. Điều khiển hệ thống 1 LOGO Ví dụ 3 (tiếp theo) c = � + 1)3 F ( s ) � = ( s 2 + 2 s + 3) s =−1 = 2 (s � � s =−1 d d 2 b = � + 1) F ( s ) � = � + 2 s + 3� = [ 2 s + 2] s =−1 = 0 �(s 3 � 1 ds � s �1 ds s =− s =− 1 d2 1 d a= 2 ds (s 2 � � 1 2 ds [ 2 s + 2] s =−1 = 1 � + 1)3 F ( s ) � = s =− Vì vậy f (t ) = l−1 [ F ( s ) ] � 1 � −1 � 0 � −1 � 2 � −1 f (t ) = l � � l �+ 2 � +l � �s + 1� ( s + 1) � � ( s + 1)3 � � � f (t ) = e − t + t 2 e − t = (1 + t 2 )e − t System and Control Ngo Quang Hieu
  19. Điều khiển hệ thống 1 LOGO Ví dụ 4  Giải phương trình vi phân && + 3 x + 2 x = 0, x(0) = a, x(0) = b; a, b : const x & & Chuyển đổi Laplace của các hàm vi phân l[ x ] = sX ( s ) − x(0) & l[ &&] = s 2 X ( s ) − sx(0) − x(0) x & Biến đổi Laplace phương trình vi phân �2 X ( s) − sx(0) − x(0) � 3[ sX ( s ) − x(0) ] + 2 X ( s ) = 0 �s & � + ( ) � s 2 + 3s + 2 X ( s ) = as + b + 3a as + b + 3a 2a + b a + b � X ( s) = 2 = − s + 3s + 2 s +1 s + 2 Chuyển đổi Laplace ngược của X(s) ta được hàm x(t) x(t ) = (2a + b)e − t − (a + b)e −2t System and Control Ngo Quang Hieu
  20. Điều khiển hệ thống 1 LOGO Bài tập 2  Giải phương trình vi phân && + 2 x + 5 x = 3, x(0) = 0, x(0) = 0 x & &  Xác định chuyển đổi Laplace ngược của F(s) 5( s + 2) F (s) = 2 s ( s + 1)( s + 3)  Xác định chuyển đổi Laplace ngược của F(s) s 4 + 2 s 3 + 3s 2 + 4 s + 5 F (s) = s ( s + 1) System and Control Ngo Quang Hieu

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản