Điều khiển hệ thống 1 - Chapter 5

Chia sẻ: Vo Tan Phong | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:25

0
285
lượt xem
99
download

Điều khiển hệ thống 1 - Chapter 5

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương 5: Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (Root Locus): Định nghĩa  Quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình đặc trưng của hệ thống khi có một thông số nào đó trong hệ thay đổi từ 0 → ∞  Ví dụ: Nghiệm của phương trình đặc trưng khi K thay đổi

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Điều khiển hệ thống 1 - Chapter 5

  1. System and Control Điều khiển hệ thống 1 Thạc sĩ Ngô Quang Hiếu Bộ môn Kỹ Thuật Cơ Khí Khoa Công Nghệ - Đại học Cần Thơ Email: nqhieu@ctu.edu.vn Mobile: 0918.727808
  2. Điều khiển hệ thống 1 LOGO Chương 5 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (Root Locus) System and Control Ngo Quang Hieu
  3. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số LOGO Định nghĩa  Quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình đặc trưng của hệ thống khi có một thông số nào đó trong hệ thay đổi từ 0 → ∞  Ví dụ: Nghiệm của phương trình đặc trưng khi K thay đổi s+3 1+ K =0 ( s + 1)( s + 2)( s + 4)( s + 5) System and Control Ngo Quang Hieu
  4. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số LOGO Định nghĩa Ví dụ: Nghiệm của phương trình đặc trưng khi K thay đổi System and Control Ngo Quang Hieu
  5. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số LOGO Điều kiện pha và biên độ  Cho hệ thống có sơ đồ khối như sau: + E(s) R(s) ∑ G(s) C(s) C (s) G (s) _ = R( s ) 1 + G ( s) H ( s) H(s)  Phương trình đặc trưng: 1 + G ( s) H ( s) = 0 hoặc G ( s) H ( s ) = −1  Điều kiện biên độ: G (s) H (s) = 1  Điều kiện pha: � ( s ) H ( s ) = � 0 (2l + 1), l = 0,1, 2,... G 180  Lưu ý: G(s)H(s) được gọi là hàm truyền hệ hở System and Control Ngo Quang Hieu
  6. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số LOGO Điều kiện pha và biên độ  Trong nhiều trường hợp, phương trình đặc trưng được viết lại: ( s + z1 )( s + z2 )...( s + zm ) A( s ) 1+ K = 1+ K =0 ( s + p1 )( s + p2 )...( s + pn ) B( s) vì vậy, quỹ đạo nghiệm của hệ thống là quỹ đạo các điểm cực của hệ thống kín khi K thay đổi từ 0 đến ∞.  Mối quan hệ của điểm s thuộc quỹ đạo với các điểm cực và zero của hệ hở được xác định như ví dụ sau: ( s + z1 ) G ( s) H ( s) = K ( s + p1 )( s + p2 )( s + p3 )( s + p4 ) KB1 � ( s ) H ( s ) = φ1 − θ1 − θ 2 − θ3 − θ 4 G G(s) H (s) = A1 A2 A3 A4 System and Control Ngo Quang Hieu
  7. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số LOGO � ( s ) H ( s ) = φ1 − θ1 − θ 2 − θ3 − θ 4 G KB1 G(s) H (s) = A1 A2 A3 A4  Điểm s thuộc quỹ đạo nghiệm số nếu các điều kiện về pha và biên độ được thõa mãn. System and Control Ngo Quang Hieu
  8. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số LOGO Thí dụ 1 s+3  Phương trình đặc trưng: 1 + K =0 ( s + 1)( s + 2)( s + 4)( s + 5)  Điều kiện pha và biên độ: ( s + 3) � ( s) H ( s) = � G K ( s + 1)( s + 2)( s + 4)( s + 5) � ( s ) H ( s ) = � s + 3) − � s + 1) − � s + 2) − � s + 4) − � s + 5) G ( ( ( ( ( ( s + 3) G ( s) H ( s) = K ( s + 1)( s + 2)( s + 4)( s + 5) System and Control Ngo Quang Hieu
  9. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số LOGO Thí dụ 1 (cont)  Xác định quỹ đạo nghiệm trên trục thực: Xét các khoảng: [-1,+∞), [-2,-1], [-3,-2], [-4,-3], [-5,-4], (-∞,-5] System and Control Ngo Quang Hieu
  10. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số LOGO Thí dụ 1 (cont)  Xác định các đường tiệm cận: Khi s tiến đến ∞, giá trị của s gần bằng với giá trị trên đường tiệm cận, vì vậy có thể xác định góc của đường tiệm cận như sau: (−4 + 1)� = � s 180(2l + 1) l 180(2l + 1) Góc của đường tiệm cận= , (l = 0,1, 2,...) 3 Giao điểm của đường tiệm cận với trục thực n m �p − �z i i (−1 − 2 − 4 − 5) − (−3) σa = 1 1 = = −3 n−m 4 −1 System and Control Ngo Quang Hieu
  11. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số LOGO Thí dụ 1 (cont)  Xác định các điểm tách, nhập: Khi K thay đổi từ 0 đến ∞ sẽ tồn tại một giá trị của K để phương trình đặc trưng có nghiệm kép. Giá trị của nghiệm kép xác định điểm tách nhập của quỹ đạo. Phương trình đặc trưng f ( s ) = B( s ) + KA( s ) = ( s − s1 ) r ( s − s2 )...( s − sn ) = 0 df ( s ) = B ' ( s ) + KA' ( s ) = 0 ds s = s1 B ' (s) B( s) B ' (s) �K =− ' =− � B( s) − ' A( s ) = 0 A (s) A( s ) A (s) Đạo hàm của K theo s sẽ xác định giá trị của điểm tách, nhập. System and Control Ngo Quang Hieu
  12. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số LOGO Thí dụ 1 (cont)  Xác định các điểm tách, nhập: ( s 4 + 12 s 3 + 49 s 2 + 78s + 40) K =− ( s + 3) dK (4s 3 + 36 s 2 + 98s + 78)( s + 3) − ( s 4 + 12s 3 + 49s 2 + 78s + 40) =− ds ( s + 3) 2 dK = 0 � 3s 4 + 36 s 3 + 157 s 2 + 294s + 194 = 0 ds =s1 = −4,5 =s = −3 + 0, 77 j =2 = =s3 = −3 − 0, 77 j =s4 = −1,5 = System and Control Ngo Quang Hieu
  13. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số LOGO Thí dụ 1 (cont)  Xác định điểm cắt trục ảo: Tại trục ảo, nghiệm thuộc quỹ đạo có giá trị s=jω. Thay s vào phương trình đặc trưng và tìm ω. ( jω ) 4 + 12( jω )3 + 49( jω ) 2 + 78( jω ) + 40 + K ( jω + 3) = 0 ω 4 − 12 jω 3 − 49ω 2 + 78 jω + 40 + Kjω + 3K = 0 (ω 4 − 49ω 2 + 40 + 3K ) + (−12ω 3 + 78ω + K ω ) j = 0 � 4 − 49ω 2 + 40 + 3K = 0 � 4 − 13ω 2 − 194 = 0 ω � ω � � �� 2 � 12ω + 78ω + K ω = 0 − � ω − 78 = K 3 12 � ω = � 68 4, System and Control Ngo Quang Hieu
  14. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số LOGO Thí dụ 1 (cont)  Quỹ đạo nghiệm số System and Control Ngo Quang Hieu
  15. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số LOGO Thí dụ 1 (cont)  Nhận xét System and Control Ngo Quang Hieu
  16. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số LOGO Thí dụ 1 (cont)  Nhận xét System and Control Ngo Quang Hieu
  17. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số LOGO Qui tắc vẽ quỹ đạo nghiệm số  Muốn áp dụng các qui tắc vẽ QĐNS, ta biến đổi phương trình đặc trưng về dạng: A( s ) 1+ K =0 B(s)  Đặt A( s ) Go ( s ) = K B( s)  Theo điều kiện biên độ và pha Go ( s ) = 1 � o ( s ) = � 0 (2l + 1), l = 0,1, 2,... G 180 System and Control Ngo Quang Hieu
  18. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số LOGO Qui tắc vẽ quỹ đạo nghiệm số System and Control Ngo Quang Hieu
  19. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số LOGO Qui tắc vẽ quỹ đạo nghiệm số System and Control Ngo Quang Hieu
  20. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số LOGO Qui tắc vẽ quỹ đạo nghiệm số System and Control Ngo Quang Hieu

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản