Điều khiển tự động - Chương 4

Chia sẻ: Tống Tú | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:22

0
148
lượt xem
75
download

Điều khiển tự động - Chương 4

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục. I. Các tiêu chuẩn chất lượng Độ chính xác của hệ thống : sai lệch tĩnh hay sai số xác lập dA A SB = A Độ nhạy của A đối với B: dB B Đáp ứng quá độ: ngõ ra của hệ thống theo thời gian Điều khiển tự động.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Điều khiển tự động - Chương 4

  1. Chương 4. Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục. I. Các tiêu chuẩn chất lượng Độ chính xác của hệ thống : sai lệch tĩnh hay sai số xác lập dA A SB = A Độ nhạy của A đối với B: dB B Đáp ứng quá độ: ngõ ra của hệ thống theo thời gian Điều khiển tự động 1
  2. Chương 4. Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục. II. Các tiêu chuẩn chất lượng trong miền thời gian 1. Tín hiệu thử - Xung đơn vị : r(t) = δ (t) r(t) - Hàm nấc (bước) đơn vị : r(t) = 1(t). Còn gọi là hàm vị trí và sai số xác lập tương ứng gọi là sai số vị trí - Hàm dốc: r(t) =t. 1(t). t Còn gọi là hàm vận tốc và sai số xác lập tương ứng gọi là sai số vận tốc - Hàm parabol: r(t) =t2/2 .1(t). Còn gọi là hàm gia tốc và sai số xác lập tương ứng gọi là sai số gia tốc Điều khiển tự động 2
  3. Chương 4. Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục. 2. Các chỉ tiêu chất lượng trong miền thời gian a. Sai lệch tĩnh (sai số xác lập) exl = lim e(t ) = lim p.E ( p) t →∞ p →0 e(t) là sai lệch giữa tín hiệu vào và tín hiệu hồi tiếp R E(p) C E(p) = R(p) – H(p).G(p).E(p) G - E(p).(1+G(p).H(p)) = R(p) H E ( p) 1 = R( p) 1 + G ( p) H ( p) Sai lệch tĩnh không những phụ thuộc vào hệ thống và cả ngõ vào Điều khiển tự động 3
  4. Chương 4. Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục. max + Độ vọt lố (độ quá điều chỉnh) C −C C σ max = max ∞ .100% 0,95 0,9 C∞ Với C∞ = lim c(t ) 0,5 t →∞ l 0,1 + Thời gian quá độ Tqđ đ qđ T t là thời gian kết thúc quá trình quá độ, sau đóT T T lập đáp ứng không sai lệch khỏi gián trị xác quá 5%. + Số lần dao động. + Thời gian trễ Tt. + Thời gian lên Tl. Điều khiển tự động 4
  5. Chương 4. Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục. 3. Sai số xác lập (Sai số tĩnh) p.R ( p ) exl = lim e(t ) = lim p.E ( p ) = lim t →∞ p →0 p →0 1 + G ( p ) H ( p ) + Tín hiệu vào là hàm nấc (hàm bước) r(t) = 1(t)  R(p) = 1/p 1 p. p 1 1 exl = lim = lim = p →0 1 + G ( p ) H ( p ) p →0 1 + G ( p ) H ( p ) 1 + K p Với K p = lim G ( p ) H ( p ) p →0 Kp : hệ số sai số vị trí Điều khiển tự động 5
  6. Chương 4. Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục. + Tín hiệu vào là hàm dốc r(t) = t. 1(t)  R(p) = 1/p2 1 p. 2 p 1 exl = lim = lim p →0 1 + G ( p ) H ( p ) p →0 p + p.G ( p ) H ( p ) 1 1 = = lim p.G ( p ).H ( p ) K v p →0 Với K v = lim pG ( p ) H ( p ) p →0 Kv : hệ số sai số vận tốc Điều khiển tự động 6
  7. Chương 4. Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục. + Tín hiệu vào là hàm parabol r(t) = t2/2. 1(t)  R(p) = 1/p3 1 p. 3 p 1 exl = lim = lim 2 p →0 1 + G ( p ) H ( p ) p →0 p + p 2 .G ( p ) H ( p ) 1 1 = = lim p 2 .G ( p ).H ( p ) K a p →0 Với K a = lim p 2G ( p ) H ( p ) p →0 Ka : hệ số sai số gia tốc Điều khiển tự động 7
  8. Chương 4. Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục. III. Các tiêu chuẩn chất lượng trong miền tần số + Băng thông: độ rộng tần số Mđ từ ω = 0 đến ω = ωc 3 dB BW + Đỉnh cộng hưởng Mđ: là giá trị cực đại của M(ω). ωđ ωc + Tần số cộng hưởng ωđ : là tần số tại đó xảy ra đỉnh cộng hưởng. + Biên dự trữ và Pha dự trữ (chương 3) Điều khiển tự động 8
  9. Chương 4. Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục. IV. Chất lượng quá độ hệ bậc 2 Cho hệ thống hồi tiếp âm đơn vị R C G - Hàm truyền kín là khâu bậc 2: ωn 2 M ( p) = p 2 + 2δ ωn p + ωn 2 Ta tính được hàm truyền hở: M ( p) ωn 2 G ( p) = = 1 − M ( p ) p( p + 2δ ωn ) Điều khiển tự động 9
  10. Chương 4. Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục. PTDT có dạng: p2 + 2δωnp + ωn2 = 0 2δ ωn p Chia 2 vế cho p2 + ωn2 ta có: 2 2 +1 = 0 p +ω 2δ ωn p Vẽ quỹ đạo nghiệm của phụ thuộc theo δ 2 2 p +ω ta sẽ có tập hợp nghiệm p phụ thuộc vào δ δ=0 δ=1 δ=∞ δ=∞ δ=0 Điều khiển tự động 10
  11. Chương 4. Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục. 1. Đáp ứng bước của hệ bậc hai Tín hiệu vào : R(p) = 1/p −1   ωn 2 Đáp ứng quá độ c(t ) = L  2 2 2  p ( p + 2δ ωn + ωn  Ta có các trường hợp sau : + δ >1 : giảm chấn lố. Nghiệm của PTDT là ( p1, 2 = − δ ± δ 2 − 1 ωn ) Biến đổi Laplace ngược ta có −(δ − δ 2 −1)ωn t −(δ + δ 2 −1)ωn t e e c( t ) = 1− ( ) + 2 δ − δ 2 −1 δ 2 −1 2 δ + δ 2 −1 δ 2 −1 ( ) Điều khiển tự động 11
  12. Chương 4. Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục. + δ = 1: Giảm chấn tới hạn Nghiệm của PTDT là p1 = p2 = ωn Biến đổi Laplace ngược ta có c(t ) = 1 − (1 + ωnt )e −ωnt + δ < 1: Giảm chấn thiếu Nghiệm đặc trưng là nghiệm phức liên hợp p1,2 = −δ ωn ± jωn 1 − δ 2 = −α ± jΩ Biến đổi Laplace ngược ta có − αt  δ  e − αt c(t ) = 1 − e  cos Ωt +  sin Ωt  = 1 −  sin ( Ωt + φ) 2 2  1− δ  1− δ Với cos φ = δ, sin φ = 1 − δ 2 Điều khiển tự động 12
  13. Chương 4. Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục. Đáp ứng bước theo thời gian của hệ bậc 2 δ=0 δ 1 δ=0 δ =0 Điều khiển tự động 13
  14. Chương 4. Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục. 2. Các chỉ tiêu chất lượng của hệ bậc 2 a. Trong miền thời gian dc(t ) Tìm độ vọt lố ta giải phương trình sau =0 dt Ta tìm được thời gian để hệ đạt được giá trị cực đại π Tđ = ωn 1 − δ 2 và giá trị cực đại: − πδ − πδ Cmax = 1 + e 1−δ2 ⇒ σ max = e 1−δ 2 .100% Điều khiển tự động 14
  15. Chương 4. Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục. Để tìm thời gian quá độ Tqđ ta giải : | Cmax(min) – C∞ | = 5 % Ta tìm được nπ 4 Tqđ = ≈ = 4τ Ω ωn δ 1 1 τ= = : hằng số thời gian của hệ bậc 2 ωn δ α b. Trong miền tần số Hàm truyền hệ kín: ωn 2 1 M ( jω) = 2 = 2 ( jω) + j 2δ ωn ω + ωn ω2 ω 1− + j 2δ ωn 2 ωn Điều khiển tự động 15
  16. Chương 4. Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục. d M (ω) Tìm đỉnh cộng hưởng : =0 dω Giải phương trình trên ta được: 1 ωđ = ωn 1 − 2δ 2 Và M= 2δ 1 − δ 2 1 + δ < 0.707, đáp ứng tần số có đỉnh cộng hưởng M= 2δ 1 − δ 2 + δ = 0.707 :đáp ứng tần số | M(ω) | phẳng tối đa + δ > 0.707 |M(ω)| không có đỉnh cộng hưởng Điều khiển tự động 16
  17. Chương 4. Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục. δ < 0.707 δ = 0.707 δ > 0.707 Điều khiển tự động 17
  18. Chương 4. Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục. V. Cặp nghiệm khống chế Là cặp nghiệm phức liên hợp của PTĐT của hệ kín gần trục ảo nhất trong miền TMP Hệ kín có cặp nghiệm khống chế: -σ 0 ± jω 0 thì nó tương đương với hệ bậc 2 có tần số tự nhiên: ωn = σ 2 − ω0 2 σ0 Và hệ số giảm chấn: δ= = cos φ σ0 2 + ω0 2 Xét Chất lượng hệ bậc cao thông qua hệ bậc 2 với cặp nghiệm khống chế sẽ chính xác nếu các cực và zero của hệ bậc cao nằm bên trái cặp nghiệm khống chế Điều khiển tự động 18
  19. Chương 4. Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục. V. Các kiểu điều khiển R C G Cho hệ hồi tiếp đơn vị: - 1. Điều khiển tỷ lệ P Ví dụ G(p) là khâu bậc 2 R C Kp G - ωn 2 G ( p) = p ( p + 2δ ωn ) tín hiệu sai lệch được khuếch đại Kp lần nên hệ sẽ nhanh chóng đạt được trạng thái xác lập Để giảm sai lệch người ta tăng độ lợi Kp tuy nhiên Kp tăng dẫn đến độ vọt lố tăng và có thể dẫn đến hệ mất ổn định. Điều khiển tự động 19
  20. Chương 4. Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục. 2. Điều khiển tỷ lệ - Vi Phân PD e(t) u(t) r(t) c(t) U(t) = Kp.e(t) + Td de(t)/dt Kp+Tdp G - Gc(p) = Kp + Tdp Khi c(t) tăng (độ vọt lố lớn) thì e(t) giảm  de(t)/dt
Đồng bộ tài khoản