Giải bài toán bằng phương pháp tọa độ và vectơ 23.02 (Bài tập và hướng dẫn giải)

Chia sẻ: T N | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

0
137
lượt xem
39
download

Giải bài toán bằng phương pháp tọa độ và vectơ 23.02 (Bài tập và hướng dẫn giải)

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'giải bài toán bằng phương pháp tọa độ và vectơ 23.02 (bài tập và hướng dẫn giải)', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Giải bài toán bằng phương pháp tọa độ và vectơ 23.02 (Bài tập và hướng dẫn giải)

  1. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 23 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 BÀI TẬP VỀ NHÀ NGÀY 23.02 Giải các bài toán sau bằng phương pháp tọa độ, vecto. Bài 1: ( Đề thi TS ĐH Hùng Vương) . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD=? Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a. Gọi E là trung diểm của CD. Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE=? Bài 3: Trong không gian cho tứ diện OABC với A(0;0; a 3), B (a;0;0) và C (0; a 3; 0); a > 0 . Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OM=? Bài 4: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bằng a và đường chéo a 6 BD=a. Cạnh SC = vuông góc với mặt phẳng (ABCD). 2 CMR: Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) vuông góc với nhau. Bài 5: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính khoảng cách giữa AB’ và BC’=? Bài 6: ( Đề thi TSĐH 2003 – Khối A) Cho hình lập phương ABCD. A1 B1C1 D1 . Tính số đo của góc phẳng nhị diện : [ B, A1C , D ] =? ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang
  2. TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA HOCMAI.VN ………… , ngày ….tháng… năm ….. A5+A6, 52 Nguyễn Chí Thanh Tel: 04.3775-9290 HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ NHÀ Các bài toán về góc và khoảng cách giữa 2 đường thẳng (Các em tự vẽ hình vào các bài tập) Trước hết chúng tôi xin có một lưu ý nhỏ khi giải các bài toán loại này như sau: Với loại bài tập này xin khẳng định việc tính toán hoàn toàn không khó, song các bạn cần chọn góc tam diện cho phù hợp. Để thuận lợi cho việc này chúng tôi đưa ra cho các bạn 2 nguyên tắc như sau:  Có 3 tia chung gốc, không đồng phẳng, đôi một vuông góc với nhau.  Nếu ta đứng thẳng theo chiều dương của trục Oz, mắt hướng theo chiều dương của trục Oy thì khi giơ tay phải vuông góc với thân người ngón tay sẽ chỉ chều dương của trục Ox Bài 1: Chọn góc tam diện là: (A,AB,AD,AS) ta có: uuu uuu uuu r r r  SC.BD  BC uuu uuu r r a3    SC.BD  = (a 2 ; a 2 ; 2a 2 ) ⇒ d ( SC , BD ) = a 6 d ( SC , BD) = r r ; uuu uuu  =  SC.BD  a + a + 2a 4 4 4 6   Bài 2: Chọn góc tam diện là: (O;OB;OC;OA) uur uuu r a4  SB.BE  uur uuur a4 + + a4    a2 4 3a 5 d ( S → BE ) = uuu  = (− a 2 ; − ; −a 2 ) ⇒ d ( S → BE ) = r ;  SB.BE  = BE 2 a2 5 + a2 4 Bài 3: Chọn góc tam diện là: (O,OB,OC,OA). uuu uuuu uuu r r r 3a 3  AB.OM  OA uuu uuuu r r 2 2 2    AB.OM  = ( 3a ; − a 3 ; a 3 ) ⇒ d ( AB, OM ) = 2 a 15 d ( AB, OM ) = r r ; uuu uuuu =  AB.OM    2 2 2 2 9a 3a 2 5   + 4 2 Bài 4: Gọi K là trung điểm của SA. Chọn góc tam diện là: (I;ID;IA;IK) Page 2 of 5
  3. TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA HOCMAI.VN ………… , ngày ….tháng… năm ….. A5+A6, 52 Nguyễn Chí Thanh Tel: 04.3775-9290 r uu uur r 2 2 a2 6 a2 3 n(SAB) =  SA.SB  = (− 3a   ; ; ) 4 4 2 r uu uuu r r 2 2 − a 2 6 −a 2 3 n(SAD) =  SA.SD  = (− 3a   ; ; ) 4 4 2 r r 2 2 2 18a 6a 3a ⇒ n( SAB ).n( SAD) = − − =0 16 16 4 Vậy : ( SAB ) ⊥ ( SAD) Bài 5: Chọn góc tam diện (A,AB,AD, AA’) uuur uuuu uuu u r r  AB '.BC ' AB uuuu uuuu r r   d ( AB ', BC ') = u r ;  AB '.BC ' = (−a ; −2a ; a ) 2 2 2 uuur uuuu    AB '.BC '   a3 a 6 ⇒ d ( AB ', BC ') = = a + 4a + a 4 4 4 6 Bài 6: Chọn tam diện (A,AB,AD, AA1) r uu uuur r n( A1BC ) =  A B. A C  = (a ; 0; a )  1 1 2 2 r uu uuur r n( A1DC ) =  A D. A C  = (0; a ; a )  1 1 2 2 r r r r r r   ⇒ cos  n( SAB).n( SAD)  = r n(SAB).n(SAD) = 1 ⇒ ∠  n  r  ( SAB).n( SAD)  = 60 0   n 2   ( SAB) . n( SAD) ⇒ ( B; A1C ; D ) ∠ ( ( A1 BC ), ( A1 DC ) ) = 1800 − 600 = 1200 Tính thể tích khối đa diện bằng phép tính tọa độ, vecto Bài 1: Gọi O là trung điểm của AD . Chọn hệ trục Oxyz sao cho: (O, Ox, Oy, Oz) trùng với (O,OD,ON,OS). Ta có: a a a a 3 A( ;0;0), B( ; a;0), C (− ; a;0), D(− ;0;0), S (0;0; a ) 2 2 2 2 2 a a a 3 a a M (− ; ; ), N (0; a;0), P( ; ;0) 4 2 4 2 2 Page 3 of 5
  4. TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA HOCMAI.VN ………… , ngày ….tháng… năm ….. A5+A6, 52 Nguyễn Chí Thanh Tel: 04.3775-9290 uuuu uuur uuu r u r uuuu u ruuur 2 2 uuu a a r Vì: VCMNP = 1 CM .CN  .CP với CM .CN  = (0; a 3 ; a ) và CP = ( ; − ; 0) 6    8 4 4 2 a3 3 Vậy: VCMNP = 96 Bài 2: Chọn góc tam diện là (A, AB, AD, AA’) ta có: uuu r uuuu r uuuu r BD = (−a; a; 0); BD ' = (−a; a; h); BC ' = (0; a; h) 1 uuu uuuu uuuu r r r uuu uuuu r r Mà : VBDD ' C ' =  BD.BD ' BC ' với  BD.BD ' = (ah; ah;0)     6 ha 2 Vậy : VBDD ' C ' = 6 uur Bài 3: Gọi S(a;0;x) ⇒ SB = (a;0; − x)  uuu r r   uuu r r  60 = ∠ ( SB, ( ABCD) ) = 90 − ∠  SB,n( ABCD)  ⇒ ∠  SB,n( ABCD)  = 300 0 0     uuu rr SB.n x cos300 = uuu r = r ⇒x=a 3 SB. n x2 + a2 Vì: uuur uuu uur r uuur uuu uuu r r VS .BCMN = 1  SM .SC  SB + 1  SM .SC  SN     6 6 Chọn góc tam diện là (A,AB,AD,AS) u r uuu uuuu r r Ta có: n( BCM ) =  BC.MN  = (1; 0;   3) ⇒ ( BCM ) : x 3 − z − a 3 = 0 Tìm giao của (BCM) với (SD) trong đó : x = 0  2a a 3 ( SD) :  y = a + at ⇒ N (0; ; − )  3 3  z = − a 3t Ta có: uuur uuu  2a 2 3 2a 2 3  r  SM .SC  =  − ; ;0    3 3    1  2a 2 3 4a 2 3  10a 3 3 ⇒ VS .BCMN =  + = 6 3 9  27 Page 4 of 5
  5. TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA HOCMAI.VN ………… , ngày ….tháng… năm ….. A5+A6, 52 Nguyễn Chí Thanh Tel: 04.3775-9290 Bài 4: a) Gọi O là trung điểm của AB; M là trung điểm của CD Chọn góc tam diện là: (O;OB;OM;OS) uuu uuu uu uuu uuu r r r r r a2 3 2 VSACD = 1  SC.SD  SA ;  SC.SD  = (0;     ;a ) 6 2 1 −a 3 3 a3 3 ⇒ VSACD = = 6 2 12 uu uuu r r a 3 b)  SA.SD  = ( 3; 0; −1) ⇒ ( SAD ) : x 3 − z + =0   2 a 3 ⇒ d ( C → ( SAD) ) = 2 ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Page 5 of 5
Đồng bộ tài khoản