Giải bài toán động học

Chia sẻ: Nguyen Thi My Ngoc | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:35

0
199
lượt xem
74
download

Giải bài toán động học

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để giải bài toán động học trực tiếp sẽ gặp khó khăn vì các phương trình chứa nhiều nghiệm ngoại lai. Với sự hỗ trợ máy tính việc giải động học theo phương pháp từ động học ngược và mô phỏng bằng ngôn ngữ lập trình Visual Basic trên môi trường Autocad thu được các kết quả cho động học của cơ cấu. Bài báo này nêu phương pháp tính toán động học ngược....

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Giải bài toán động học

  1. GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC Biết vận tốc của chất điểm suy ra phương trình chuyển động Biết gia tốc của chất điểm suy ra phương trình chuyển động Chuyển động tròn
  2. Phần I: CƠ HỌC Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 1.4. GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC 1.4.1. Xác định phương trình chuyển động * Biết vận tốc của chất điểm suy ra phương trình chuyển động Trường hợp vị trí chất điểm được xác định bởi toạ r= độ vectơ r (t ) t dr v= r = ∫v.dt +r0 dt 0
  3. Phần I: CƠ HỌC Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 1.4. GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC * Biết vận tốc của chất điểm suy ra phương trình chuyển động • Trường hợp vị trí chất điểm xác định bởi toạ độ vuông góc: x = x(t), y = y(t), z = z(t). Từ các thành phần của vectơ vận tốc t t t x = ∫ v x dt + x 0 0 ∫ y = ∫ v y dt + y0 z = v z dt + z 0 o 0
  4. Phần I: CƠ HỌC Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 1.4. GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC Ví dụ 1 Vận tốc của một chất điểm chuyển động trên trục x cho bởi phương trình v = 3t + 4 , trong đó v tính bằng m/s. Lúc t = 0, chất điểm có tọa độ là 36m. Tìm: a) Xác định phương trình chuyển động của chất điểm. b) Tọa độ của chất điểm lúc t1 = 2s và t2 = 4s c) Vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng t1 = 2s và t2 = 4s
  5. 3 x Phần + 4t + 36( m) = t 2 I: 2 CƠ HỌC Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM Đáp án a) Phương trình chuyển động của chất điểm. 3 2 x = t + 4t + 36(m) 2 b) Tọa độ và của chất điểm lúc t1 = 2s và t2 = 4s x 2 s = 50(m) x 4 s = 76(m) c) Vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng t1 = 2s và t2 = 4s x4s − x2s v tb = = 18(m / s ) t 2 − t1
  6. Phần I: CƠ HỌC Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 1.4. GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC * Biết gia tốc chất điểm, suy ra phương trình chuyển động • Toạ độ vectơ: dv a= dt t v = ∫ adt + v 0 0
  7. Phần I: CƠ HỌC Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 1.4. GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC * Biết gia tốc chất điểm, suy ra phương trình chuyển động • Toạ độ vuông góc: v x = a x t + v0 x v y = a y t + v0 y v z = a z t + v0 z
  8. Phần I: CƠ HỌC Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 1.4. GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC 1.4.3. Chuyển động có vectơ gia tốc bằng không • Là chuyển động thẳng đều có vectơ vận tốc không đổi. a=0 • Vì chuyển động thẳng nên an = 0 do đó. dv a = at = =0 ⇒ v = v 0 không đổi dt
  9. Phần I: CƠ HỌC Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 1.4. GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC 1.4.3. Chuyển động có vectơ gia tốc bằng không • Vị trí chất điểm M được xác định bằng một toạ độ. dx Ta có: v= = v0 ⇒ dx = v0 dt dt x t ⇒ ∫ dx = ∫ v dt + x 0 0 0 0 x = v0t + x0 ( x0 là toạ độ chất điểm tại t = 0)
  10. Phần I: CƠ HỌC Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 1.4. GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC 1.4.4. Chuyển động có vectơ gia tốc không đổi (a = const) * Vectơ vận tốc đầu cùng phương với vectơ gia tốc - Là một chuyển động biến đổi đều dv a = at = = const = a0 dt t ⇒ v = ∫ a 0 dt + v 0 ( v0: vận tốc tại t = 0) 0
  11. Phần I: CƠ HỌC Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 1.4. GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC 1.4.4. Chuyển động có vectơ gia tốc không đổi * Vectơ vận tốc đầu cùng phương với vectơ gia tốc dx • Mặt khác v = , ⇒ dx = vdt dt t ⇒ x = ∫ (a0t + v0 )dt + x0 0 1 Vậy: x = a 0 t + v 0 t + x 0(x0: là toạ độ tại t = 0) 2 2
  12. Phần I: CƠ HỌC Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 1.4. GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC Ví dụ 2 Gia tốc của một chất điểm chuyển động trên trục x cho bởi phương trình a = 4t2 - 2t + 8 , trong đó a tính bằng m/s2. Tính vận tốc và vị trí của chất điểm lúc t = 3s, cho biết lúc t = 0, chất điểm có vận tốc 2m/s và hoành độ là - 3m.
  13. Phần I: CƠ HỌC Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM Đáp án a) Vận tốc của chất điểm lúc t = 3s . 4 3 2 v = t − t + 8t + 2(m) 3 v 3s = 51(m / s ) a) Vị trí của chất điểm lúc t = 3s . 1 4 1 3 x = t − t + 4t 2 + 2t − 3(m) 3 3 x 3 s = 57(m)
  14. Phần I: CƠ HỌC Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 1.4. GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC 1.4.4. Chuyển động có vectơ gia tốc không đổi * Vectơ vận tốc đầu cùng phương với vectơ gia tốc • Hệ thức liên hệ giữa x và v độc lập với t là. dv = a0 dt 1 2 x = a0t + v0t + x0. 2 • Khử t từ hai phương trình ta có. v − v = 2a 0 ( x − x 0 ) 2 2 0
  15. Phần I: CƠ HỌC Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 1.4. GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC Ví dụ 3 Một chất điểm chuyển động với gia tốc không đổi trên một đường thẳng. Chất điểm đi qua A và B mất 6s. Vận tốc của chất điểm khi đi qua A là 5m/s và khi đi qua B là 15m/s. Tìm chiều dài quãng đường AB.
  16. Phần I: CƠ HỌC Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM Đáp án C1: Chiều dài quãng đường AB vB − v A 5 a= = (m / s ) 2 tB − t A 3 vB − v A 2 2 S AB = = 60(m) 2a C2: Chiều dài quãng đường AB 1 2 S AB = v A t + at = 60(m) 2
  17. Phần I: CƠ HỌC Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 1.4. GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC 1.4.3. Chuyển động có vectơ gia tốc không đổi * Vectơ vận tốc đầu không cùng phương với vectơ gia tốc • Ta hãy khảo sát chuyển động của một viên đạn xuất phát từ một điểm O trên mặt đất với vận tốc ban đầu (t = 0)vlà 0 , hợp với mặt phẳng nằm ngang mộαgóc t y vy v0 vx α O x
  18. Phần I: CƠ HỌC Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 1.4. GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC 1.4.3. Chuyển động có vectơ gia tốc không đổi * Vectơ vận tốc đầu không cùng phương với vectơ gia tốc • Các thành phần của vectơ gia tốc trên hai trục toạ độ là a x = 0 a a y = −g dv x =0 dt Ta có thể viết: dv y = −g dt
  19. Phần I: CƠ HỌC Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 1.4. GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC 1.4.3. Chuyển động có vectơ gia tốc không đổi * Vectơ vận tốc đầu không cùng phương với vectơ gia tốc y S ys  vx = vox v y v0 v  v0 sin α  v y = − gt + voy α vx O v0 cos α A(xs) x v0 x = v0Cosα  v x = v 0 Cosα v0 y = v0 Sinα v   v y = − gt + v 0 Sinα
  20. Phần I: CƠ HỌC Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 1.4. GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC 1.4.3. Chuyển động có vectơ gia tốc không đổi * Vectơ vận tốc đầu không cùng phương với vectơ gia tốc  t x = ∫ (v0Cosα) dt + xo  0 ⇒  t y = ( −gt + v Sinα) dt + y   ∫ 0 0 o  x = v 0 t.Cosα   x0 = 0 ⇒ M  1 2 y = 0  y = − 2 gt + v 0 t.Sinα   0

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản