Giải các phương trình liên quan đến tổ hợp - chỉnh hợp (Bài tập và hướng dẫn giải)

Chia sẻ: 4everloveyou

Tham khảo tài liệu 'giải các phương trình liên quan đến tổ hợp - chỉnh hợp (bài tập và hướng dẫn giải)', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Bạn đang xem 7 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: Giải các phương trình liên quan đến tổ hợp - chỉnh hợp (Bài tập và hướng dẫn giải)

TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 09 tháng 04 năm 2010
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408



BTVN NGÀY 09-04
Giải phương trình liên quan đến tổ hợp, chỉnh hợp.
Bài 1: Tìm2 số tự nhiên x, y sao cho:

C xy+1 : C xy +1 : C xy −1 = 6 : 5 : 2
Bài 2: Giải hệ phương trình sau:

2 Axy + Cxy = 50

 y ( x, y ∈ ¥ )
5 Ax − 2Cx = 80
y

Bài 3: Giải bất phương trình:

5 2
Cn −1 − Cn −1 −
4 3
An − 2 < 0 (n ∈ ¥ )
4
Bài 4: Giải hệ phương trình sau:

 Ax2 + C y = 22

3

 3 ( x, y ∈ ¥ )
 Ay + C x = 66
2

Bài 5: Giải PT:

C2 n +1 + C22n +1 + ... + C2 n +1 = 220 − 1 (n ∈ ¥ )
1 n




………………….Hết………………


BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang




Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408




HDG CÁC BTVN

• BTVN NGÀY 08-04


Bài 1: Chứng minh rằng với k , n ∈ ¥ ; 2 ≤ k ≤ n luôn có:

Cn + 4Cn −1 + 6Cn − 2 + 4Cnk −3 + Cn − 4 = Cn + 4
k k k k k


Giải:

Ta có : VT = Cnk + Cnk −1 + 3 ( Cnk −1 + Cnk − 2 ) + 3 ( Cnk − 2 + Cnk − 3 ) + Cnk − 3 + Cnk − 4
= Cnk+1 + 3Cnk+−11 + 3Cnk+−12 + Cnk+−13 = Cnk+ 1 + Cnk+−11 + 2 ( Cnk+−11 + Cnk+−12 ) + Cnk+−12 + Cnk+−13
= Cnk+ 2 + 2Cnk+−2 + Cnk+−22 = Cnk+ 2 + Cnk+−2 + Cnk+−2 + Cnk+−22 = Cnk+ 3 + Cnk+−3 = Cnk+ 4 = VP
1 1 1 1


⇒ DPCM
Bài 2: Chứng minh rằng:

2Cn + 5Cn +1 + 4Cn + 2 + Cn +3 = Cn + 22 + Cn +33
k k k k k+ k+


Giải:

Ta có : Cnk + 2Cnk + 1 + Cnk + 2 = Cnk + Cnk + 1 + Cnk + 1 + Cnk + 2 = Cnk++11 + Cnk++12 = Cnk++22
Cnk + 3Cnk + 1 + 3Cnk + 2 + Cnk + 3 = Cnk + Cnk + 1 + 2 ( Cnk + 1 + Cnk + 2 ) + Cnk + 2 + Cnk + 3
= Cnk++11 + 2Cnk++12 + Cnk++13 = Cnk++11 + Cnk++12 + Cnk++12 + Cnk++13 = Cnk++22 + Cnk++23 = Cnk++33
⇒ 2Cnk + 5Cnk + 1 + 4Cnk + 2 + Cnk + 3 = Cnk++22 + Cnk++33
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức sau:

S = C2010C2010 + C2010C2009 + ... + C2010C2010−−kk + ... + C2010 C10
0 2009 1 2008 k 2010 2009




Page 2 of 11
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408




Giải:


Ta có : C2010C2010−−kk =
k 2009 2010!
.
( 2010 − k ) ! = 2010! = 2010.2009!
k !( 2010 − k ) ! (2009 − k )! k !( 2009 − k ) ! k !( 2009 − k ) !
= 2010C2009
k


⇒ S = 2010 ( C2009 + C2009 + ... + C2009 + ... + C2009 ) = 2010(1 + 1) 2009 = 1005.22010
0 1 k 2009



Bài 4: Với n, k là số nguyên dương và 1 ≤ k ≤ n . Chứng minh rằng:

Cn Cnk − CnCnk−11 + Cn Cnk− 22 − ... + (−1)Cnk C0n − k = 0
0 1 − 2 −


Giải:
k
( 1 + x ) = Ck + C1 x + Ck x2 + ... + Ck xk
0
k
2 k

Ta có :C m .Cn =
k k!
.
n!
=
n!
.
( n − m) !
k m !( k − m ) ! k !( n − k ) ! m !( n − m ) ! ( k − m ) !( n − k ) !
m k −m
= Cn .Cn−m
k
⇒ Cn ( 1 + x ) = Cn Cn + C1C k −1x + Cn C k −2 x 2 + ... + Cn C n−k x k
k 0 k
n n−1
2 k
n−2 0
Thay x = −1 ⇒ Cn Cn − C1C k −1 + Cn C k −2 − ... + (−1)Cn C n−k = 0 ⇒ DPCM
0 k
n n−1
2 k
n−2 0




• BTVN NGÀY 09-04


Bài 1: Tìm2 số tự nhiên x, y sao cho:

C xy+1 : C xy +1 : Cxy −1 = 6 : 5 : 2
Giải:




Page 3 of 11
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408




Điều kiện:

0 ≤ y ≤ x +1  Cxy+1 Cxy +1
  = (1)
 y ≥1  6 5
0 ≤ y + 1 ≤ x ⇔  ⇔
0 ≤ y − 1 ≤ x  x ≥ y + 1  Cxy +1 Cxy −1
 = (2)
 5
 2
1 ( x + 1)! 1 x!
(1) ⇔ . = . ⇔ 5( x + 1)( y + 1) = 6( x − y )( x − y + 1)
6 y !( x − y + 1)! 5 ( y + 1)!( x − y − 1)!
1 x! 1 x!
(2) ⇔ . = . ⇔ 2( x − y )( x − y + 1) = 5 y ( y + 1)
5 ( y + 1)!( x − y − 1)! 2 ( y − 1)!( x − y + 1)!
5( x + 1)( y + 1) = 6( x − y )( x − y + 1)
⇔ ⇔ 5( x + 1)( y + 1) = 15 y ( y + 1) ⇔ x + 1 = 3 y
 2( x − y )( x − y + 1) = 5 y ( y + 1)
⇒ x = 3 y − 1thay vào (4) ⇒ 2(2 y − 1)(2 y ) = 5 y ( y + 1) ⇔ 4(2 y − 1) = 5 y + 5
⇔ y = 3 ⇒ x = 8 ⇒ S = {(8;3)}
Bài 2: Giải hệ phương trình sau:

2 Axy + Cxy = 50

 y ( x, y ∈ ¥ )
5 Ax − 2Cx = 80
y

Giải
Đặt:

a = Axy
 5a − 2b = 80 a = 20
 ⇒ ⇒

b = Cxy  2a + b = 50 b = 10
 x!
 ( x − y )! = 20  y! = 2
 x( x − 1) = 20  x 2 − x − 20 = 0
 
⇒ ⇒  x! ⇒ ⇔
 x! = 20  y = 2 y = 2
= 10  ( x − y )!

 y !( x − y )!

x = 5
⇔
y = 2


Bài 3: Giải bất phương trình:

Page 4 of 11
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408




5 2
Cn −1 − Cn −1 −
4 3
An − 2 < 0 (n ∈ ¥ )
4
Giải
Điều kiện:

n − 1 ≥ 4

n − 1 ≥ 3 ⇒ n ≥ 5
n − 2 ≥ 2

(n − 1)! (n − 1)! 5(n − 2)! n −1 n −1 5
⇒ − − Có 9 cách.
a3 được chọn từ tập E\{ a2} => Có 9 cách.
a4 được chọn từ tập E\{ a3} => Có 9 cách.
A5 được chọn từ tập E\{ a4} => Có 9 cách.
Vậy số các số thõa mãn là: 9.9.9.9.9=59049
………………….Hết…………………


BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang




Page 11 of 11
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản