Giải tích cổ điển cao học

Chia sẻ: Trần Bá Trung4 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

0
190
lượt xem
78
download

Giải tích cổ điển cao học

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'giải tích cổ điển cao học', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Giải tích cổ điển cao học

  1. I. CHUỖI ĐAN DẤU (DẨU HIỆU LEPNIT): Nếu bn đơn điệu, giảm về 0 thì chuỗi hội tụ. Ví dụ: Xét sự hội tụ của chuỗi: Giải: Đây là chuỗi đan dấu với bn = Ta có: lnx đơn điệu tăng (x>0) đơn điệu giảm và 0 Ta chứng minh: ln(n + 1) > ln(n) ln(n + 1) - ln(n) > 0 mà Theo dấu hiệu Lepnit thì hội tụ Miền hội tụ: = ao(x) + ……….. + an(x) + ………… .hội tụ .hội tụ Giải bpt tìm đựơc 1 miền R1
  2. Tại x = -2 ta có chuỗi hội tụ (chuỗi đan dấu có bn = đơn điệu) Tại x = 2 ta có chuỗi (chuỗi điều hòa p = 1) phân kỳ Vậy miền hội tụ D = [-2, 2) III. CHUỖI ĐIỀU HÒA: .p > 1: hội tụ .p 1: phân kỳ Ví dụ: Chuỗi phân kỳ Chuỗi hội tụ Chuỗi phân kỳ Chứng minh rằng: Giải Ta có: (đpcm) Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm: Giải Ta có: Nếu thì chuỗi hàm hội tụ Tại x = 0 ta có chuỗi hội tụ Tại x = -2 ta có chuỗi phân kỳ Vậy miền hội tụ của chuỗi là D = Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm Giải Ta có: Khi thì chuỗi hội tụ Xét tại x = 1 ta có chuỗi phân kỳ Xét tại x = 3 ta có chuỗi hội tụ (chuỗi đan dấu có bn đơn điệu) Miền hội tụ của chuỗi là D = (1, 3] Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm: Giải Đây là chuỗi hàm với
  3. Xét Chuỗi hàm hội tụ khi Miền hội tụ chính Tại x = ta có chuỗi Áp dụng định lý Diriclet với và Xét: Sn = a1 + …………… + an = Ta cần chứng minh rằng Thật vậy, Với n chẳn, ta có: vì Với n lẻ, ta có Vậy Theo định lý Diriclet ta suy ra hội tụ Suy ra Miền hội tụ của chuỗi là D = (tại x = ½ ta có chuỗi cũng là chuỗi hội tụ) IV. ĐỊNH LÝ DIRICHLET: Nếu chuỗi bị chặn (tức là và) thì chuỗi hội tụ. Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm Giải Chuỗi trên có dạng chuỗi lũy thừa với an = Xét: Miền hội tụ chính Tại x = - 1/3 ta có chuỗi phân kỳ Tại x = 1/3 ta có chuỗi phân kỳ Vậy miền hội tụ của chuỗi là Cho chuỗi hàm Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm
  4. Giải Đặt X = x + 2 Ta có chuỗi lũy thừa với an = Xét Miền hội tụ chính của chuỗi là (-2, 2) Miền hội tụ chính của chuỗi là -2< x + 2
  5. Đặt X = 2x – 1 thì ta có chuỗi là chuỗi lũy thừa với an = Xét Miền hội tụ chính của chuỗi là -1 < X < 1 Miền hội tụ chính của chuỗi là (-1, 1) Tại x = -1 ta có chuỗi phân kỳ Tại x = 1 ta có chuỗi hội tụ (chuỗi đan dấu có bn đơn điệu) Miền hội tụ của chuỗi là D = (-1, 1]

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản