Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 8

Chia sẻ: laitung97

Tài liệu tham khảo Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 8

Bạn đang xem 10 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 8

Chủ đề 1: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
I/ Mục tiêu
• HS sử dụng thành thạo 7 HĐT đáng nhớ vào giải 1 số bài toán khó.
• Bồi dưỡng cho HS khả năng phán đoán, suy luận toán học, tư duy logic.
• HS thấy được sự phong phú của toán học từ đó mà thích bộ môn toán.
II/ Chuẩn bị:
GV: Chọn lọc bài tập.
HS: nắm chắc các HĐT
III/ Tiến trình trên lớp:
A/ Ổn định tổ chức:
B/ Kiểm tra bài cũ: Viết công thức của 7 HĐT
C/ Bài mới:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
1/ Tính nhanh kết quả các biểu thức sau ? ta thấy biểu thức A có
dạng HĐT nào
A = 57 + 114. 43 + 43
2 2


= 57 + 2 . 57 . 43 + 43 = (57 + 43) = 100 = 10000
2 2 2 2

? biểu thức B có chứa HĐT
B = 5 4 . 3 4 − (15 2 − 1) (15 2 + 1)
nào? Hãy KT ?
= (5.4) 4 − (15 4 −1) =15 4 −15 4 + 1 =1
C = 50 2 − 49 2 + 48 2 − 47 2 + ... + 2 2 −12
? Dùng tính chất kết hợp ta
= ( 50 2 − 49 2 ) + (48 2 − 47 2 ) + ... + (2 2 −12 ) nên kết hợp như thế nào để
= (50 - 49)(50 + 49) + (48 – 47)(48 + 47) + … + xuất hiện HĐT
(2 + 1)(2 – 1)
= 50 + 49 + 48 + 47 + … + 2 + 1 ? đây là dãy số tự nhiên từ 1
= (50 + 1) + (49 + 2) + … + (25 +26) đến 50 ở những lớp dưới ta
= 51 . 25 = 1275 làm như thế nào.
2/ So sánh các số sau:
a/ A = 1999 . 2001 và B = 2000 2 ? ta cần biến đổi số A,B ?
A = (2000 – 1)(2000 + 1) = 2000 2 −1
B = 2000 2
Vậy A < B
b/ C = (2 + 1)( 2 2 + 1) (2 4 + 1) ( 2 8 + 1) và D = 216 C đã có HĐT nào chưa?
Nhân 2 vế của C với 2 – 1 ta được: (chưa)
(2 – 1) C = (2 – 1) (2 + 1) ( 2 2 + 1) ( 2 4 + 1) (2 8 + 1) Ta có cách nào để C có
HĐT?
= (2 4 −1) (2 4 + 1) (28 + 1)
= ( 2 8 + 1) (2 8 − 1) = 216
Vậy C < D
3/ Chứng minh các biểu thức sau luôn dưới dạng
với mọi giá trị của x:
? tách 2 để xuất hiện HĐT (
a/ A = x 2 + 2 x + 2
A + B) 2
= ( x 2 + 2 x + 1) + 1
= ( x + 1) 2 + 1 > 0 với mọi x
b/ B = x 2 − x + 1
2 
11 3
= x −2 x + +
 2 4 4
2
 1 3
=  x −  + > 0 với mọi x
 2 4
4/ Chứng minh các biểu thức sau luôn âm với mọi
giá trị của x.
a/ M = − x 2 + 2 x − 4
= − ( x 2 − 2 x + 4)
= - [ ( x 2 − 2 x + 1) + 3 ]
= - [ ( x −1) 2 + 3 < 0 với mọi x.
b/ N = − 25 x 2 −10 x −1,5
= − (25 x 2 + 10 x + 1,5)
= - [( 25 x 2 + 10 x + 1) + 0,5]
= - [(5 x + 1) 2 + 0,5 < 0 với mọi x
D Củng cố:
• Chú ý 3 HĐT bậc 2
• ( A ± B) ≥ 0 ∀ giá trị của biến
2


E Hướng dẫn:
• Xem các bài đã chữa để nắm phương pháp
• Bài tập về nhà : 20 → 26 trang 19 SKT
Chuyên đề 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
(Bằng phương pháp tổng quát)
Mục tiêu:
I.
• Giúp học sinh hình thành công thức tổng quát để phán đoán việc phân
tích đa thức bậc cao (n, 2n → n chẵn)
• Rèn luyện vận dụng thành thạo công thức dễ dùng vào việc phân tích
đa thức thành nhân tử.
Chuẩn bị :
II.
GV: Nghiên cứu tài liệu
HS: Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
III. Tiến trình lên lớp
A. Ổn định tổ chức
B. Kiểm tra: Xem vào giờ học
C. Bài mới:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Phân tích đa thức một biến bậc 2
f ( x) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0)
1/ Nhận xét
Một đa thức bậc 2 luôn dương (luôn âm) với ? Có nhận xét gì về đa
thức bậc hai f(x) > 0
mọi giá trị của biến thì không phân tích được.
Chứng minh: giả sử f(x) phân tích được thì f(x) < 0
f(x) = (ax + b) (mx + n)
b
Với x = − → f(x) = 0
a
Trái với giả thiết cho f(x) > 0 hoặc f(x) < 0
2/ Công thức
f ( x) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0)
b c
=a ( x 2 + x+ )
a a
b2 c b2
b
= a ( x 2 + 2 x. + 2 + − 2 )
Giáo viên cho học sinh
2a 4 a a 4a
phân tích đa thức bậc hai
b − 4ac
2
b
a [( x + ) 2 − ] >0
một biến
4a 2
2a
Với ∀x
Thì f(x) > 0 với mọi x nếu a > 0
f(x) < 0 với mọi x nếu a < 0
→ Không phân tích được.
• Nếu b − 4ac ≥ 0 → Có thể phân tích được
2


Chú ý:
• Nếu b − 4ac là bình phương một số hữu
2


tỉ thì phân thức được dễ dàng.
2
• Nếu b − 4ac không là bình phương một
số hữu tỉ thì không phân tích được ở lớp
8
3/ Áp dụng: Phân tích các đa thức sau:
3x 2 + 4 x + 5
1.
− 7 x 2 − 5x + 1
2.
− 5x 2 + 4 x − 7
3.
6 x 2 + 12 x + 6
4.
Giáo viên cho học sinh
− 15 x 2 + 13 x − 2
5.
thảo luận đề cùng làm
x − 7 x + 12
2

6. bài tập.
7. x 2 − 5 x − 14
8. 4 x 2 − 3 x − 1 Học sinh trình bày bài.
9. − 3x 2 − 4 x + 1 Học sinh khác nhận xét
7 2 bài của bạn.
10. 5 x 2 + x −
3 3
3 5
11. − x 2 + x + 1
2 2 Giáo viên chốt lại cách
12. x + 12 x + 11
2
làm. Nên dùng công thức
13. x 2 − 3x − 28 để phán đoán các đa
14. 4b 2 c 2 − (b 2 + c 2 − a 2 ) 2 thức có thể phân tích
được.
15. x 2 − 9 x + 8
D. Củng cố: Vận dụng công thức để phán đoán các phân thức đa thức.
E. Hướng dẫn: Xem lại các bài tập đã chữa.
Chuyên đề 3: Quan hệ chia hết
I/ Mục tiêu
• Giúp học sinh nắm được quan hệ chia hết trong tập hợp đa thức
• Rèn luyện kỹ năng tính toán chính xác, vận dụng linh hoạt các phương
pháp.
II/ Chuẩn bị:
GV: Nghiên cứu tài liệu
HS: Ôn luyện về phép nhân, phép chia đa thức.
III/ Tiến trình trên lớp:
A. Ổn định tổ chức
B. Kiểm tra: Xen vào giờ học
C. Bài mới
Hoạt động của thầy Hoạt động của
trò
1/ Chia 2 đa thức A(x) và B(x) luôn tồn tại 2 đa thức q(x) và Giáo viên giới
thiệu cho học
r(x) sao cho:
sinh về phép chia
A(x) = B(x)q(x) + r(x) (B(x) ≠ 0
r(x) = 0 →A(x) = B(x) q(x) ta nói A(x) chia hết cho B(x) đa thức cho đa
r(x) ≠ 0 →A(x) có bậc nho hơn B(x) và phép chia có dư thức. Gồm phép
2/ Dùng đồng nhất thức (hệ số bất định) chia hết và phép
chia có dư.
n −1
f ( x) = a n x + a n −1 x + ... + a1 x + a 0
n


g ( x) = bn x n + bn −1 x n −1 + ... + b1x + b0
a n = bn
Sử dụng một số

a n −1 = bn −1 các phương pháp

có liên quan đến
f(x) = g(x) → .......................
= phép chia
a1 b1
=
a0 b0
Ví dụ 1: x 4 + 4 ≥ 4 > 0 với ∀ x → vô nghiệm
x 4 + 4 = x 4 + 4x 2 + 4 − 4x 2
( ) 2
= x 2 + 2 − 4x 2
= ( x 2 + 2 − 2 x) ( x 2 + 2 + 2 x )
Học sinh quan sát
Vậy một đa thức bậc 4 dương (âm) với mọi x (không có
giaó viên làm ví
nghiệm) vẫn phân tích được.
dụ mẫu.
Ví dụ 2: x 4 + 6 x 3 + 11x 2 + 6 x + 1
Dùng hệ số bất định
Ví dụ 3: x 4 + 2 x 3 + x 2 + x + 1 = ( x 2 + x) 2 + ( x + 1)
3/ Một số dạng đặc biệt
a/ Dạng a 2 + b 2 (trong đó 2ab = k 2 )
a 2 + b 2 = a 2 + b 2 + 2ab − 2ab
Giáo viên giới
= ( a + b) − k 2
2

thiệu một số
= (a + b + k )(a + b − k )
dạng đặc biệt
b/ Dạng f(x) = (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) + k
(Tổng hai số trong 4 số a,b,c,d bằng tổng 2 số còn lại) Yêu cầu học sinh
Giả sử: a + b = c + d = m làm ví dụ
f(x) =[(x+a)(x+b)][(x+c)(x+d)]+k
= [ x 2 + ( a + b) x + ab ][ x 2 + (c + d ) x + cd ] + k Giáo viên gợi ý
= [ x 2 + mx + ab][ x 2 + mx + cd ] + k cách làm
Giáo viên giới
4/ Dạng x 3m +1 + x 3n + 2 + 1 (m, n là số tự nhiên)
thiệu tiếp các
Luôn chứa nhân tử x 2 + x + 1
dạng cơ bản
( x + a ) 4 + ( x + b) 4 + k
5/ Dạng
Thế nào là đa
a+b
thức đối xứng
Đặt y = x +
2
6/ Đa thức đối xứng
• Hệ số của hạng tử bậc cao nhất và hạng tử tự do Giáo viên giới
bằng nhau thiệu đa thức đối
• Hệ số các hạng tử cách đều hạng tử đầu và cuối bằng xứng bậc lẻ, bậc
nhau, chẵn.
• Đa thức đối xứng (bậc lẻ đầy đủ) thì có tổng các hệ
số của hạng tử bậc lẻ bằng tổng các hệ số của hạng
tử bậc còn lại. (Nếu nghiệm = -1 thì phân tích được) Giáo viên cho học
• Đa thức đối xứng (bậc chẵn đầy đủ) thì đặt ẩn phụ: sinh thao luận và
7/ Áp dụng giải các bài tập
a/ Tìm a, b để x 4 + ax 2 + b chia hết cho x 2 − 3x + 2 trên lớp
x 4 + ax 2 + b = ( x 2 − 3 x + 2) . g ( x)

= ( x − 1) ( x − 2) . g ( x) Cho học sinh lên
bảng trình bày
4
→ x + ax 2 + b chia hết cho (x-1) và (x-2)
Theo Bơdu ta có f(1) = 0 và f(2) = 0 Học sinh khác
→ 1 + a + b = 0 và 16 + 4a + b = 0 nhận xét
→a = -5, b = 4
b/ Tìm a, b để f(x) = x 3 + ax + b chia hết cho ( x −1) 2
( x 3 + ax + b) : ( x − 1) 2 = (x + 2) + (a +3)x + b – d
Muốn x 3 + ax + b chia hết cho ( x −1) 2 thì r = (a + 3)x + b – d = 0
→(a + 3)x = 0 hay a = -3
Và b -2 =0 hay b = 2
c/ Tìm đa thức bậc 2 thỏa mãn f(x) – f(x- 1) = x. từ đó xuy ra
công thức tính tổng 1+ 2 + 3 +…+ n - 1 + n Giáo viên chốt lại
Cho n chia hêt cho m. chứng minh các làm


D/ Củng cố:
Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
Quy trình thực hiện phép chia đa thức.
E/ Hướng dẫn về nhà
Xem lại các bài tập đã chữa
Chuyên đề 4: Phân tích đại số
I/ Mục tiêu:
• Giúp học sinh nắm chắc hơn khái niệm về phân thức, giá trị xác định được
của phân thức, hai phân thức bằng nhau.
• Rèn kỹ năng tính toán, trình bày khoa học sáng tạo với nhiều cách giải bài
toán.
• Giáo dục lòng say mê học môn toán cho HSG.
II/ Chuẩn bị:
GV: Nghiên cứu tài liệu tham khảo
HS: Ôn luyện lý thuyết.
III/ Tiến trình trên lớp
A. Ổn định tổ chức
B. Kiểm tra: Xen vào giờ học
C. Bài mới:
Hoạt động của thầy Hoạt động của
trò
I/ Định nghĩa: Giáo viên cho học
sinh ôn lại khái
A
1/ Phân thức: (A, B là các đa thức, B ≠ 0)
niệm phân thức, hai
B
2/ Hai phân thức bằng nhau phân thức bằng nhau
AC
= Nếu AD = BC
BD
3/ Tính chất cơ bản của phân thức Tính chất cơ bản
A A . M A: N của phân thức.
= =
B B. M B: N
II/ Bài tập áp dụng
Bài 1: Tìm điều kiện của biến để giá trị của đa thức xác
định
x 2 + 3x − 5
A= (x ≠ 0, x ≠ 5)
x 2 − 5x
Giáo viên cho hs làm
x2 − 4
(mọi x thuộc R)
B= 2 bài
x + x +1
x3 + y 4
C = 2 2 (x ≠ y, x ≠ - y)
x −y
x3 + 6x 2
D= 3 (x ≠ - 2)
x + 2x 2 + x + 2
x 4 + x 3 + x +1
(với mọi x thuộc R)
E= 4 3
x − x + 2 x 2 − x +1
3 x + x2 1
G= 3 (x ≠ 1, x ≠ - )
4 x − 3x −1
2
2
Bài 2:Với giá trị nào của biền để giá trị của phân thức bằng
0
Hs làm bài trên bảng
 x 2 −1 = 0
x 2 −1
a. → → x = -1
x −1  x −1 ≠ 0
x 4 + x 3 − x +1
b. 4 3
x + x + 3x 2 + 2 x + 2 Hs khác n x và bổ
sung
Ta có
+ x 4 + x 3 + 3x 2 + 2 x + 2 ≠ 0
= x 3 ( x + 1) + 2 x (2 x + 1) + ( x + 2) ≠ 0
= ( x + 2) ( x 2 + x + 1) ≠ 0
→x ≠ -2
+ x 4 − x 3 − x +1= 0
( x −1) 2 ( x 2 + x + 1) = 0
→x=1
Vậy x= 1 (thỏa mãn điều kiện)
Bài 3: Tính giá trị biểu thức
5a − b 3b − 3a
M = 2a + 5 − 2b − 5 (2a + 5 ≠ 0 và 2b – 5 ≠ 0)
Biết 3a – b = 5
5a − b 3b − 3a
→ M = 2a + 5 − 2b − 5
2a + ( 3a − b ) 2b − ( 3a − b)

= 2a + 5 2b − 5
2a + 5 2b − 5
= 2a + 5 − 2b − 5
=1-1= 0
Bài 4/ Cho 2a 2 + 2b 2 = 5ab và b > a > 0
a −b
Tính giá trị của phân thức P = a + b
Ta có: 2a 2 + 2b 2 − 5ab = 0
→ a (2a – b) – 2b (a – b) = 0
→ (a – 2b) (2a – b) = 0
→ a = 2b (không thỏa mãn) hoạc b = 2a (thỏa mãn)
a − 2a −a −1
P = a + 2a = 3a = 3
Bài 5/ Với giá trị nào của x thì
−2
a. Giá trị của biểu thức A = x + 1 > 0 Giáo viên chốt lại
cách làm, giao bài
−3
b. Giá trị của phân thức B = x + 2 < 0 tập cho học sinh
làm
x −3
c. Giá trị của phân thức C = 4 − x > 0

D. Củng cố
Các kỹ năng biến đổi phân thức
E. Hướng dẫn về nhà
Xem lại các bài đã chữa.
Chuyên đề 5: Rút gọn phân thức
I. Mục tiêu:
• Giúp học sinh nắm vững cách rút gọn phân thức và giải các bài tập
liên quan
• Phát huy tư duy cho học sinh qua việc phân tích đa thức thành nhân
tử và sử dụng các phép biến đổi nhanh.
• Học sinh thấy được thuận lợi của việc rút gọn.
Chuẩn bị
II.
GV: Nghiên cứu tài liệu tham khảo
HS: Ôn tập các kiến thức cơ bản
III. Tiến trình trên lớp
A. Ổn định tổ chức
B. Kiểm tra: Xen vào giờ học
C. Nội dung
Hoạt động của thầy Hoạt động
của trò

Tổng quát Học sinh ôn tập phần
quy tắc rút gọn một
A A: N
= (nhân tử chung) (B, M, N ≠ đa thức 0
phân thức
B B: N
Bài 1:
( )
x 3 + y 3 + z 3 − 3 xyz ( x + y + z ) x 2 + y 2 + z 2 + xy − yz − xz
=
x+ y+ z x+ y+z
= x 2 + y 2 + z 2 + xy − yz − xz
x 2 + y 2 10
= tính giá trị của phân
Bài 2/ Cho y > x > 0 và
xy 3
x −y
thức N = x + y
Giáo viên cho học
Cách 1: sinh thảo luận đề
2
cùng giải bài tập.
 x − y  x 2 + y 2 − 2 xy
2
=
 x + y  = x 2 + y 2 + 2 xy
N 
 

Cho học sinh lên
bảng chữa bài. Học
x 2 + y 2 10 10
= → x 2 + y 2 = xy
Mặt khác: sinh khác nhận xét bổ
xy 3 3
sung bài làm
10 10
xy − 2 xy ( − 2) xy
1
3 =3 =
Vậy N 2 = 10 Với dạng tính giá trị
xy + 2 xy  + 2  xy
10 4
 
của phân thức cần
3 3 
lưu ý thay đổi giá trị
Nhận xét: Do y > x > 0 → x - y < 0, x + y > 0 → N AB). Đường cao BI. Gọi D là
diểm nằm giữa B, C. Gọi BH, CK theo tứ tự là đường GV bổ sung cách làm
vuông góc kẻ từ B, C đến đường thẳng AD CMR a/ AD > của HS.
AC
b/ BH + CK > BI GV cho HS nghiên
cứu tiếp bài tập.
Nếu ADB < 90 0 thì ADC > 90 0
→ AD < AC
HS thảo luận tìm cách
Nếu ADB > 90 0 thì ADC < 90 0
giải và lên bảng chữa
→ AD < AB < AC
bài.
2 S ABC
b/ Ta có: BI = (1)
AC
GV trao đổi với HS
2 S ACD
2 S ABD
BH = , CK = về cách giải và bổ
AD AD
sung thêm phần còn
2 ( S ABD + S ACD ) 2S ABC
=
BH + CK = (2) thiếu.
AD AD
GV cho HS tiếp tục
Mà AD < AC (3)
nghiên cứu làm bài
Từ (1), (2), (3) → BH + CK > BI
tậ p
Bài 3/ Cho hình bình hành ABCD. Các điểm M, N theo thứ
tự thuộc các cạnh AB, BC sao cho AN = CM. Gọi K là
giao điểm của AN, CM CMR KD là tia phân giác của góc
AKC
Kẻ DH ⊥ AK
DI ⊥ KC
Yêu cầu HS tìm cách
Ta có:
giải.
DH . AN = 2S ADN (1)
DI . CM = 2S CDM (2)
1
Mặt khác: S ADN = S ABCD (tam giác va hình bình hành có
2
chung đáy AD và đường cao)
GV hướng dẫ HS làm
1
S CDM = S ABCD nhiều cách khác nhau.
2
→ S ADN = S CDM (3)
Từ (1), (2) và (3) → DH . AN = DI .CM
GV chốt lại cách giải
Do AN = CM → DH = DI
các bài toán.
Vậy KD là tia phân giác của goc AKC
D. Củng cố: Cách tính diện tích theo công thức và tính chất (
S = S1 + S 2 + ... + S n ).
E. Hướng dẫn: Xem lại các bài tập đã chữa.
Đề kiểm tra học sinh giỏi môn toán 8
Bài 1: Rút gọn biểu thức: (3đ)
1 1 2 4 8
A = 1− x + 1+ x + 1+ x 2 + 1+ x 4 + 1+ x 8
Bài 2: Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức sau có giá trị là số nguyên.
(3đ)
2x3 − 6x 2 + x − 8
A=
x −3
Bài 3: Cho các số a, b, c, d khác nhau đôi một (3đ)
a+b b+c c+a
= =
Và: c a b

a b c
Tính M = (1 + ) (1 + ) (1 + )
b c a
Bài 4: Giải các phương trình sau (4đ)
a/ ( x 2 − 5 x + 7) 2 − (2 x −5) 2 = 0
x − 5 x − 15 x −1980 x − 1990
+ = +
b/
1990 1980 15 5
Bài 5: (7đ)
Trên các cạnh kéo dài của ∆ ABC đặt các đoạn AA’ = AB, BB’ = BC, CC’= CA.
CMR trọng tâm các tam giác ABC và A’B’C’ trùng nhau.
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản