GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 12: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Chia sẻ: Nguyen Uyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

453
lượt xem 27
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu: 1/ Kiến thức: + Nắm được khái niệm về giá trị min, max của hàm số trên tập D ( D Ì ¡ ) + Biết dùng công cụ đạo hàm để tìm min, max. 2/ Kỹ năng: + Thành thạo việc lập bảng biến thiên của hàm số trên tập D và theo dõi giá trị của hàm số biến đổi trên D để tìm min, max. + Vận dụng tốt quy tắc tìm min, max của hàm số trên đoạn [a; b] 3/ Tư duy, thái độ: + Vận dụng linh hoạt các phương pháp...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 12: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu: 1/ Kiến thức: + Nắm được khái niệm về giá trị min, max của hàm số trên tập D ( D Ì ¡ ) + Biết dùng công cụ đạo hàm để tìm min, max. 2/ Kỹ năng : + Thành thạo việc lập bảng biến thiên của hàm số trên tập D và theo dõi giá trị của hàm số biến đổi trên D để tìm min, max. + Vận dụng tốt quy tắc tìm min, max của hàm số trên đoạn [a; b] 3/ Tư duy, thái độ : + Vận dụng linh hoạt các phương pháp phù hợp cho từng bài toán cụ thể. + Khả năng nhìn nhận quy các bài toán thực tiễn về tìm min, max. II/ Chuẩn bị của GV & HS: + GV: Giáo án đầy đủ, bảng phụ (Vd 1 SGK) + HS: Cần xem lại qui trình xét chiều biến thiên hàm số, SGK, sách bài tập. III/ Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở, nêu vấn đề. IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định tổ chức: 2/ Kiểm tra bài cũ: (5’)
1 Hỏi: Xét chiều biến thiên của h/s y = f (x ) = x + x- 1 3/ Bài mới: HĐ1: Xây dựng khái niệm về giá trị min, max của h/s trên tập hợp D. Tg HĐ của GV Ghi bảng HĐ của HS a/ H/s xđ Û 9 - x 2 ³ 0 Bài toán: Xét h/s a/ D= [ -3 ; 3] Û - 3£ x £ 3 9 - x2 y = f (x ) = b/ 0 £ y £ 3  D= [-3;3] + Tìm TXĐ của h/s 3’ + Tìm tập hợp các giá trị của y c/ + y = 0 khi x = 3 hoặc b/ " x Î D ta có: x=-3 0 £ 9 - x2 £ 9 + Chỉ ra GTLN, GTNN của y + y= 3 khi x = 0 Þ 0£ y £ 3 1/ Định nghĩa: SGK GV nhận xét đi đến k/n min, M = max f (x ) max xÎ D ì f (x ) £ M " x Î D ï Ûï í ï $ x 0 Î D / f (x 0 ) = M ï î m = min f (x ) xÎ D ì f (x ) ³ m " x Î D ï Ûï í ï $ x 0 Î D / f (x 0 ) = m ï î HĐ 2: Dùng bảng biến thiên c ủa h/s để tìm min, max. Tg Ghi bảng HĐ của GV HĐ của HS Từ đ/n suy ra để tìm min, max của h/s trên D ta cần theo dõi giá trị của h/s với x Î D . Muốn vậy ta phải Vd1: xét sự biến thiên của h/s + Tìm TXĐ D= R y’ = -2x + 2; y’ =0 x=1 trên tập D. 7’ + Tính y’ +¥ x 1 -¥ y’ + 0 -
Vd1: Tìm max, min của + Xét dấu y’ => bbt h/s y = - x 2 + 2x + 3 + Theo dõi giá trị của y KL min, max. m ax y = 4 khi x=1 xÎ R h/s không có giá trị min trên R Vd2: y’ = 3x2 + 6x 8’ Tính y’ éx = 0 y’ =0  ê êx = - 2 Vd2: Cho y = x3 +3x2 + 1 + Xét dấu y’ ë x -¥ +¥ -2 0 2 -1 a/ Tìm min, max của y + Bbt => KL 0- y’ + 0+ + - 21 3 y trên [-1; 2) 1 b/ Tìm min, max của y a/ min y = 1 khi x = 0 x Î [- 1;2 ) trên [- 1; 2] Không tồn tại GTLN của h/s trên [-1;2) b/ Tổng kết: Phương pháp max y = 21 khi x = 2 x Î [- 1;2 ] tìm min, max trên D min y = 1 khi x = 0 x Î [-1;2] + Xét sự biến thiên của h/s trên D, từ đó Þ min, max HĐ 3: Tìm min, max c ủa h/s y = f(x) với x Î [a;b] Tg Ghi bảng HĐ của GV HĐ của HS Dẫn dắt: Quy tắc: Từ vd2b => nhận xét nếu hs liên + Tính y’ SGK trang 21 tục trên [a;b] thì luôn tồn tại min, + Tìm x0 Î [a;b] sao cho max trên [a;b] đó. Các giá trị này f’(x0)=0 hoặc h/s không có
10’ đạt được tại x0 có thể là tại đó đạo hàm tại x0 f(x) có đạo hàm bằng 0 hoặc + Tính f(a), f(b), f(x0)  min, max không có đạo hàm, hoặc có thể là hai đầu mút a, b của đoạn đó. Gọi hs trình bày lời Như thế không dùng bảng biến giải trên bảng thiên hãy chỉ ra cách tìm min, max của y = f(x) trên [a;b] +tính y’ VD: Cho y = - x4 +2x2 +1 éx = 0 ê + y’=0 Û êx = 1 ê Tìm min, max của y trên [0;3] ê êx = - 1 Ï [0;3] ë + Tính f(0); f(1); f(3) + KL HĐ 4: Vận dụng việc tìm min, max để giải quyết các bài toán thực tế Tg Ghi bảng HĐ của GV HĐ của HS Có 1 tấm nhôm hình Bài toán: x a vuông cạnh a. Cắt ở 4 góc hình vuông 4 hình vuông 10’ cạnh x. Rồi gập lại được 1 hình hộp chữ nhật không TL: các kích thướt là: a-2x; có nắp.Tìm x để hộp này a-2x; x Hướng dẫn hs trình bày có thể tích lớn nhất. Đk tồn tại hình hộp là: bảng H: Nêu các kích thước của 0 < x < a 2 hình hộp chữ nhật này? V= x(a-2x)2 a a x 0 2 6 Nêu điều kiện của x để = 4x3 – 4ax2 + a2x + 0 V’ - 3 tồn tại hình hộp? 2a V 27
H: Tính thể tích V của Tính V’= 12x2 -8ax + a2 éx = a hình hộp theo a; x. ê 6 V’=0 Û ê êx = a H: Tìm x để V đạt max ê ë 2 Xét sự biến thiên trên (0; a ) 2 2a 3 a Vmax= khi x = 6 27 4/ Củng cố: (2’) + Nắm được k/n. Chú ý $ x 0 Î D / f (x 0 ) = M + Phương pháp tìm min, max trên tập D bằng cách dùng bbt của h/s + Nếu D=[a;b] thì có thể không dùng bảng biến thiên. 5/ Hướng dẫn học bài ở nhà: + Thuộc định nghĩa và nắm phương pháp tìm min, max + Bt 16  20. Bài tập phần luyện tập trang 23, 24 SGK. Trường THPT Sào Nam Số tiết 2 LUYỆN TẬP §2, §3 I/ Mục tiêu:
1/ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số; điều kiện cần và đủ để có cực đại, cực tiểu của h/s. 2/ Về kỹ năng : Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm cực trị, GTLN, GTNN của hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế. 3/ Về tư duy thái độ: + Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt, logíc, biết quy lạ về quen. + Thái độ nghiêm túc, cẩn thận. II/ Chuẩn bị của GV và HS 1/ GV: Giáo án, bảng phụ 2/ Hs: nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị trước bt ở nhà. III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định lớp:2’ 2/ Kiểm tra bài cũ: 10’ H1: Nêu điều kiện đủ để hs có cực trị? H2: Cho y= x3 + 3x2 +1 a/ Tìm cực trị của hs trên. b/ Tìm GTLN, GTNN của h/s trên [-1,2) 3/ Bài mới: HĐ1: Tìm cực trị của h/s và giá trị của tham số để hàm số có cực trị. Tg HĐ của GV Ghi bảng HĐ của HS Yêu cầu hs nghiên cứu bt Bài 21/ 23: Tìm c ực trị của hàm số sau: 21, 22 trang 23. x Chia hs thành 3 nhóm: a/ y = 2 x +1 b/ y = x + x2 + 1 + Làm việc theo nhóm 15’ +Nhóm 1: bài 21a
+ Cử đại diện nhóm trình Bài 22: Tìm m để h/s sau +Nhóm 2: bài 21b bày lời giải có CĐ, CT +Nhóm 3: bài 22 Gọi đại diện từng nhóm lên + Hsinh nhận xét x 2 + mx - 1 y= x- 1 trình bày lời giải. + mời hs nhóm khác theo dõi và nhận xét. + GV kiểm tra và hoàn chỉnh lời giải. HĐ 2: Giải bài tập dạng: ứng dụng cực trị vào bài toán thực tế. Tg HĐ của GV Ghi bảng HĐ của HS Yêu cầu hs nghiên cứu bài 23 /23 Bài tập 23/ 23: +Gợi ý: Chuyển từ bài toán thực HS nhiên cứu đề Độ giảm huyết áp của tế sang bài toán tìm giá trị của bệnh nhân là: G(x) = 0,025x2(30-x) 18’ biến để h/số đạt GTLN, GTNN + Hướng dẫn: với x(mg): liều lượng H1: Tính liều thuốc cần tiêm tức +HS tóm tắt đề. thuốc được tiêm. tìm gì? Đk của x? +HS phát hiện và Tìm x >0 để G(x) đạt H2: Huyết áp giảm nhiều nhất trình bày lời giải ở GTLN. Tính max G(x) tức là hàm G(x) như thế nào? giấy nháp + Gọi hsinh tóm tắt đề. +Hs trình bày lời giải + GV kết luận lại +HS nhận xét HS trình bày bảng Ycbt  tìm x để G(x) đạt GTLN với x>0 Gọi hsinh trình bày lời giải
Gọi hsinh khác nhận xét GV chỉnh sửa, hoàn chỉnh. HĐ3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số Tg HĐ của GV Ghi bảng HĐ của HS Yêu cầu nghiên cứu bài HS nghiên cứu đề Bài 27/ 24: Tìm GTLN, GTNN 27 trang 24. chọn giải của h/s: +HS nhắc lại quy tắc. câu a,c,d a / f (x ) = 3 - 2x " x Î [- 3,1 ] b / f (x ) = sin 4 x + cos2x + 2 *Gọi 1 học sinh nhắc lại +Cả lớp theo dõi và p c / f (x ) = x - sin 2x " x Î é- , p ù ê2 ú ë û tắc tìm GTLN, nhận xét. quy 20’ GTNN của h/s trên [a,b] *Chia lớp thành 3 nhóm: +Nhóm 1: giải bài 27a + Làm việc theo nhóm HS trình bày bảng +Nhóm 2: giải bài 27c +Nhóm 3: giải bài 27d + Cử đại diện trình bày *Cho 4phút cả 3 nhóm lời giải. suy nghĩ + HS nhận xét, cả lớp Mời đại diện từng nhóm theo dõi và cho ý kiến. lên trình bày lời giải. (Theo dõi và gợi ý từng nhóm) Mời hs nhóm khác nhận xét GV kiểm tra và kết luận *Phương pháp tìm
GTLN, GTNN của hàm lượng giác HĐ 4: Củng cố Tg HĐ của GV Ghi bảng HĐ của HS Yêu cầu hs nghiên cứu bài 26 Bài 26/23: Số ngày HS nghiên cứu đề nhiễm bệnh từ ngày đầu trang 23. *Câu hỏi hướng dẫn: tiên đến ngày thứ t là: f(t) = 45t2 – t3 ?: Tốc độ truyền bệnh được HSTL: đó là f’(t) biểu thị bởi đại lượng nào? với t:=0,1,2,…,25 TL: f’(5) 20’ ?: Vậy tính tốc độ truyền bệnh a/ tính f’(5) vào ngày thứ 5 tức là tính gì? a/ Hs trình bày lời giải và b/ Tìm t để f’(t) đạt +Gọi hs trình bày lời giải câu a nhận xét GTLN, GTNN, tìm + Gọi hs nhận xét , GV theo maxf’(t) dõi và chỉnh sửa. TL: tức là f’(t) đạt GTLN c/ Tiàm t để f’(t) >600 ?: Tốc độ truyền bệnh lớn nhất d/ Lập bảng biến thiên tức là gì? Hs trình bày lời giải và của f trên [0;25] Vậy bài toán b quy về tìm đ k nhận xét của t sao cho f’(t) đạt GTLN và TL: tức f’(t) >600 HS trình bày bảng tính max f’(t). + Gọi 1 hs giải câu b. Hs trình bày lời giải câu c,d + Gọi hs khác nhận xét. và nhận xét + Gv nhận xét và chỉnh sửa ?: Tốc độ truyền bệnh lớn hơn 600 tức là gì?
+ Gọi 1 hs giải câu c, d. + Gọi hs khác nhận xét. + Gv nhận xét và chỉnh sửa 4/ Củng cố: (3’) Nhắc lại đk đủ để hsố có cực trị, quy tắc tìm GTLN, GTNN của hsố trên khoảng, đoạn. 5/ Hướng dẫn học ở nhà: + Lưu ý cách chuyển bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác về bài toán dạng đa thức. + Ôn kỹ lại lý thuyết và giải các bài tập 24, 25, 27, 28 SGK trang 23.