Giáo án điện tử môn Xác suất thống kê - Tuần 2

Chia sẻ: | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:57

0
243
lượt xem
112
download

Giáo án điện tử môn Xác suất thống kê - Tuần 2

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giáo án điện tử do Giảng viên Trần An Hải biên soạn môn Xác suất thống kê hệ cao đẳng đại học.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Giáo án điện tử môn Xác suất thống kê - Tuần 2

  1. TR N AN H I   TU N 2 HÀ N I - 2009
  2. a) Các bi n c cl p • Hai bi n c A và B liên quan n m t phép th T ư c g i là c l p n u P ( AB ) = P ( A )P (B ). Khi P(B)>0, thì P ( AB ) = P ( A )P (B ) P ( AB ) ⇔ P (A) = ⇔ P ( A ) = P ( A / B ). P (B ) Như v y, vi c x y ra c a bi n c B không làm thay i xác su t c a bi n c A.
  3. Chú ý N u A và B c l p thì hai bi n c trong m i c p sau cũng c l p : A và B ; A và B; A và B .
  4. nh nghĩa Các bi n c A1, A2, …, An liên quan n phép th T ư c g i là c l p toàn ph n n u v i m i t h p 1 ≤ i < j < k < K ≤ n , ta có các ng th c sau: P (Ai A j ) = P ( Ai )P (A j ), P (Ai A j Ak ) = P ( Ai )P (A j )P ( Ak ),…, P ( A1A2 L An ) = P ( A1 )P ( A2 )LP ( An ).
  5. Ví d M t lô hàng g m 100 s n ph m, trong ó có 10 ph ph m. Rút ng u nhiên l n lư t 4 s n ph m theo ki u m i l n rút thì ki m tra xong và hoàn l i. N u t t c 4 s n ph m này u t t thì lô hàng ư c nh n. Tìm xác su t lô hàng này ư c nh n.
  6. Gi i H = “lô hàng ư c nh n”, Ai = “s n ph m rút l n th i là t t”, (i = 1, 2, 3, 4) H = A1A2A3A4 và A1, A2, A3, A4 c l p toàn ph n nên P(H) = P(A1A2A3A4) = P(A1)P(A2)P(A3)P(A4) 4  90  = 0,6561. =  ☺  100 
  7. Chú ý A1, A2, …, An c l p toàn ph n ⇒ c l p t ng ôi m t. Nhưng i u ngư c l i có th không úng. Ví d Gieo m t kh i t di n u có m t th nh t sơn , m t th hai sơn xanh, m t th ba sơn vàng, m t th tư sơn 3 màu: , xanh, vàng. Ký hi u , X, V tương ng là bi n c xu t hi n m t có màu , xanh, vàng.
  8. Ta có: 2 1 P( ) = P(X) = P(V) = = . 4 2 P( /X) = P(V/X) = P(X/V) 1 = P( /V) =P(X/ ) = P(V/ ) = 2 ⇒ , X, V c l p t ng ôi. P( /XV) = 1 ≠ P( ) ⇒ , X, V không c l p toàn ph n. ☺
  9. b) Công th c xác su t y • Các bi n c H1, H2, … , Hn được gọi là một nhóm y các bi n c nếu thỏa hai điều kiện sau: HiHj = ∅ với mọi i ≠ j ; ∪n=1 Hi = Ω . i
  10. nh lí Gi s H1, H2, … , Hn là m t nhóm y các bi n c có xác su t khác 0 và A là m t bi n c nào ó trong cùng m t phép th . Ta có n P ( A ) = ∑ P (Hi )P ( A / Hi ) (công th c Xác su t y ) i =1
  11. Ch ng minh H2 H3 H1 H4 A Hn Hk (AHi)(AHj) = (AA)(HiHj) = A∅ = ∅ và n n ∪ ( AH i ) = A ∪ Hi = AΩ = A i =1 i =1
  12. n ⇒ P ( A ) = ∑ P ( AH i ) theo Quy tắc cộng xác suất. i =1 Do Công th c nhân xác su t: P(AHi) = P(Hi)P(A/Hi) (i = 1,…, n), ta có n P ( A ) = ∑ P (Hi )P ( A / Hi ). ☺ i =1
  13. Ví d 6 chính ph m 10 chính ph m 4 ph ph m 5 ph ph m H P1 H P2 15 chính ph m 5 ph ph m H P3 L y ng u nhiên m t h p và t ó l y ng u nhiên m t s n ph m. Tìm xác su t l y ư c chính ph m.
  14. Gi i A = “l y ư c chính ph m”. Hi = “s n ph m l y ra thu c h p th i” (i = 1, 2, 3) là nhóm y các bi n c và P(H1) = P(H2) = P(H3) = 1/3.
  15. 6 chính ph m H P 1: 4 ph ph m ⇒ P(A/H1) = 6/10 10 chính ph m H P 2: 5 ph ph m ⇒ P(A/H2) = 10/15 15 chính ph m H P 3: 5 ph ph m ⇒ P(A/H3) = 15/20
  16. Do ó, theo Công th c Xác su t y P(A) = P(H1)P(A/H1) + P(H2)P(A/H2) + P(H3)P(A/H3) 1 6 1 10 1 15 = ⋅ + ⋅ + ⋅ = 121/180 ☺ 3 10 3 15 3 20
  17. Nh n xét mang tính kinh nghi m: N u phép th g m 2 giai o n, bi n c A liên quan n giai o n sau, thì các k t qu có th có c a giai o n u chính là m t nhóm y . Trong ví d trên, giai o n u c a phép th là l y ra 1 trong 3 h p, giai o n hai là l y ra m t s n ph m t 1 h p ã ư c l y ra.
  18. c) Công th c Bayes nh lí Gi s H1, H2, … , Hn là m t nhóm y các bi n c có xác su t khác 0 và A là m t bi n c nào ó trong cùng m t phép th , P(A) ≠ 0. V i m i i = 1, 2, … , n, ta có công th c sau P (Hi )P ( A / Hi ) P(Hi/A) = n (công th c Bayes). ∑ P (Hi )P ( A / Hi ) i =1
  19. Ch ng minh T Công th c nhân xác su t P(A)P(Hi/A) = P(AHi) = P(Hi)P(A/Hi) ta có P (Hi )P ( A / Hi ) P (Hi )P ( A / Hi ) P(Hi/A) = =n .☺ P (A) ∑ P (Hi )P ( A / Hi ) i =1
  20. Nh n xét Theo Công th c Xác su t y , bi u th c P(H1)P(A/H1) + ⋅⋅⋅ + P(Hn)P(A/Hn) chính là P(A), nên Công th c Bayes hay ư c dùng cùng v i Công th c Xác su t y .
Đồng bộ tài khoản