Giáo án điện tử môn Xác suất thống kê - Tuần 3

Chia sẻ: | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:49

0
179
lượt xem
88
download

Giáo án điện tử môn Xác suất thống kê - Tuần 3

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo bài viết 'giáo án điện tử môn xác suất thống kê - tuần 3', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Giáo án điện tử môn Xác suất thống kê - Tuần 3

  1. TR N AN H I   TU N 3 HÀ N I - 2009
  2. Chương 2 BI N NG U NHIÊN …………. ti p theo §3 CÁC THAM S C TRƯNG C A BI N NG U NHIÊN
  3. Trên th c t , nhi u khi ta c n bi t nh ng thông tin cô ng ph n ánh nh ng c i m quan tr ng nh t c a m t bnn. Ví d : khi xét i m thi i h c toàn qu c kh i A, ta c n bi t i m t p trung vào con s nào và s phân tán c a i m so v i con s y. Nh ng thông tin ki u này ư c g i là các tham s c trng c a bnn.
  4. Mode • Mode c a bnn X, ký hi u là mod(X), là s x* ư c xác nh như sau: ∗ N u X r i r c, thì bi n c {X = x*} có xác su t l n nh t, t c là P{X = x*} = max P { X = xi }. i ∗ N u X liên t c, thì x* là i m c c ic a hàm m t .
  5. Ví d X 0 1 2 3 P 5/30 15/30 9/30 1/30 mod(X) = 1.
  6. Ví d Cho bnn X có hàm m t  4 x 3 khi 0 ≤ x ≤ 3  p( x ) = 81 . 0 khi x ∉ [0 ; 3]  mod(X) = 3.
  7. Ví d G i X = th i i m 1 oàn tàu n ga Hà N i. Khi mod(X) càng sát v i gi quy nh tàu n ga thì tàu càng úng gi .
  8. Median • Median c a bnn X, ký hi u là md, là s th a i u ki n: P{X< md} ≤ 0,5 và P{X > md} ≤ 0,5. ∗ N u X r i r c, thì i u ki n trên chính là ∑ P{X = xi } ≤ 0,5 và ∑ P{X = xi } ≤ 0,5 x i < md x i > md (xi thu c t p giá tr c a X).
  9. ∗ N u X liên t c, thì P{X< md} ≤ 0,5 ⇔ F(md) ≤ 0,5. P{X > md} ≤ 0,5 ⇔ 1 - P{X≤ md} ≤ 0,5 ⇔ 1 - F(md) ≤ 0,5 ⇔ F(md) ≥ 0,5 . Vì v y P{X< md} ≤ 0,5 và P{X > md} ≤ 0,5 ⇔ F(md) = 0,5.
  10. Ví d X 1 2 3 4 5 6 P 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 md là s b t kỳ trong (3; 4]. md là giá tr chia ôi xác su t và có th không duy nh t.
  11. Ví d Cho bnn X có hàm m t  4 x 3 khi 0 ≤ x ≤ 3  p( x ) = 81 . 0 khi x ∉ [0 ; 3]  F(md) = 0,5 md md 4x3 ⇔ ∫ p( x )dx = 0,5 ⇔ ∫ dx = 0,5 −∞ 0 81 4 1/ 4 md  81 ⇔ = 0,5 ⇔ md =   . 81 2
  12. Kì v ng Ví d Xét bnn X có quy lu t ppxs X -1 1 P 0,05 0,95 Ta mu n tìm m t con s làm "trung tâm" cho các giá tr X có th nh n.
  13. − 1+ 1 N ul ys ó= = 0, thì s ó không ph n 2 ánh úng th c t là h u như X nh n giá tr b ng 1. S dĩ như v y là do trung bình c ng này chưa g n quy lu t ppxs c a X. Ta i tìm m t con s khác t t hơn.
  14. Gi s trong n l n quan sát X th y m1 l n X = -1, m2 l n X = 1. G i X là trung bình c ng c a n giá tr c a X ã quan sát ư c, thì ( −1) ⋅ m1 + (1) ⋅ m2 m1 m2 X= = ( −1) + (1) . n n n m1 m2 = (t n su t X = -1), = (t n su t X = 1) n n
  15. Khi n→∞ m1 m2 → P{X = -1}, → P{X =1} n n nên X → ( −1) ⋅ P { X = −1} + (1) ⋅ P { X = 1} = 0,9. S 0,9 này g n v i quy lu t ppxs c a X và nó ph n ánh úng th c t là X thiên v nh n giá tr b ng 1. Nói cách khác, 0,9 là trung tâm c a các giá tr X có th nh n.
  16. • Kì v ng c a bnn X, ký hi u b i E(X), là m t con s ư c xác nh như sau ∗ N u X là bnn r i r c v i P{X = xi} = pi thì E(X)= ∑ xi pi . i ∗ N u X là bnn liên t c v i hàm m t p(x) thì +∞ E(X)= ∫ xp( x )dx . −∞ (E là vi t t t c a expectation). Chú ý E(X) không ph i bao gi cũng t n t i.
  17. Ý nghĩa c a kì v ng trong kinh t Trong kinh t ngư i ta tính l i nhu n trung bình theo ki u kì v ng, g i là l i nhu n kì v ng hay lãi kì v ng. ó là m t tiêu chu n làm căn c khi l a ch n chi n lư c kinh doanh.
  18. Ví d Vi n thi t k C l p d án cho 2 công ty A và B. D án này ư c A và B xét duy t c l p v i xác su t ch p nh n tương ng là 0,7 và 0,8. N u A ch p nh n d án thì tr C 4 tri u, còn ngư c l i thì tr 1 tri u. N u B ch p nh n d án thì tr C 10 tri u, còn ngư c l i thì tr 3 tri u. Chi phí cho l p d án là 10 tri u và thu 10% doanh thu. C có nên nh n thi t k hay không ?
  19. Gi i X = s lãi (tri u ng) c a C sau khi tr các chi phí. P{A và B không ch p nh n d án} = P{X = (3 + 1)⋅0,9 - 10} = P{X = -6,4} = (1-0,7)(1-0,8) = 0,06 …………. X (tri u) -6,4 -3,7 -0,1 2,6 P 0,06 0,14 0,24 0,56 S lãi kì v ng = EX = 0,53 > 0 ⇒ C có th nh n thi t k ⋅ ☺
Đồng bộ tài khoản