Giáo án hình học 10 : Bài tập (Tích vô hướng của 2 véctơ)

Chia sẻ: phalinh1

Mục tiêu: 1. Kiến thức: Củng cố kiến thức lí thuyết trong bài. 2. Kĩ năng: - Xác định góc giữa hai vectơ . - C/m các đẳng thức vectơ có tích vô hướng. - Dùng biểu thức tọa độ của tích vô hướng để giải một số bài tập hình học.

Bạn đang xem 7 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: Giáo án hình học 10 : Bài tập (Tích vô hướng của 2 véctơ)

Giáo án hình học 10 : Bài tập (Tích vô hướng của
2 véctơ)
A. Mục tiêu:

1. Kiến thức: Củng cố kiến thức lí thuyết trong
bài.

2. Kĩ năng:

- Xác định góc giữa hai vectơ .

- C/m các đẳng thức vectơ có tích vô hướng.

- Dùng biểu thức tọa độ của tích vô hướng để
giải một số bài tập hình học.

3. Tư duy:

- Bồi dưỡng và phát triển tư duy lôgic.

4. Thái độ:

- Rèn luyện tính chính xác, cẩn thận.

B. Chuẩn bị:

GV: Hệ thống câu hỏi và bài tập.
HS: Chuẩn bị bài tập ở nhà.

C. Phương pháp:

Cơ bản dùng phương pháp dạy học phát hiện và
giải quyết vấn đề thông qua các hoạt động.

D. Tiến trình bài dạy:

*) ổn định lớp, kiểm tra sĩ số:

*) Bài mới:

Hoạt động của Hoạt động của HS
GV

Hoạt động 1: Xác định góc giữa hai véctơ .

Bài 5: Cho tam giác ABC. Tổng
uuu uur
r uur uuu
r uuu uuu
rr
(AB,BC)+ (BC,CA )+ (CA,AB) có thể
nhận giá trị nào trong các giá trị
sau: 900, 1800, 2700, 3600.
HD:
uuu uur
r uur uuu
r uuu uuu
rr
(AB,BC)+ (BC,CA )+ (CA,AB)
= (1800 - B)+(1800
- C)+(1800 - A) Bài 6. Cho tam giác ABC
=5400 - 1800 vuông ở A và góc B = 300. Tính
=3600. giá trị của các biểu thức sau:
uuu uur
r
( )
AC,CB
uuu uur
r uuu uur
r
a) ( ) ( )
cos AB, BC + sin BA, BC + tan
2

uuu uur
r uur uuu
r uuu uuu
rr
b) ).
( ) ( ) (
sin AB,BC + cos BC, BA + cos CA,BA


1+ 3 2+ 3
ĐS: a) . b)
HD: Sử dụng t/c: 2 2

rr rr
(- a, - b) = (a,b)




rr rr rr
(- a, b) = (a, - b) = 1800 - (a, b)




Hoạt động 2: Chứng minh các đẳng thức vectơ có
chứa tích vô hướng.

Bài 7: Cho 4 điểm bất lì A, B,
C, D. Chứng minh rằng:
uuu uur uuu uuu uuu uuu
r rr rr
- Gọi 1 HS lên DA.BC + DB.CA + DC.AB = 0

bảng. Từ đó suy ra một cách chứng
- Đưa ra lời giải minh định lí: " Ba đường cao
ngắn gọn: của tam giác ABC đồng quy".

Sử dụng phân tích:
uur uuu uuu
r r
Giải:
BC = DC - DB

uuu uuu uuu
r r r
CA = DA - DC

uuu uuu uuu
r r r
- Hệ quả:
A B = DB - DA

uuu uur
r
ì DA.BC = 0
rồi biến đôi vế uuu uuu
rr
ï
ï
Nếu thì DC.AB = 0
í uuu uuu
rr
ï DB.CA = 0
ï
ï
î
trái.
Nói cách khác :
ì A D ^ BC
ï
Nếu thì .
ï CD ^ AB
í
ï BD ^ AC
ï
î


Điều đó chứng tỏ nếu hai đường
cao kẻ từ A và B cắt nhau tại D
thì CD cũng là đường cao của
tam giác đó. Hay nói cách khác,
ba đường cao cuat tam giác
đồng quy tại một điểm.

Bài 8: Chứng minh rằng điều
kiện cần và đủ để tam giác ABC
vuông tại A là:
HD: Chứng minh:
uuu uur
r
BA.BC = AB2
uuu uur
r uuu uuu
rr
.
BA.BC = BA 2 + BA.AC


- Chú ý chỉnh sửa
cách trình bày bài
tập chứng minh
điều kiện cần và Bài 9: Cho tam giác ABC với 3
đủ. đường trung tuyến AD, BE, CF.
Chứng minh rằng:
uur uuu uuu uur uuu uur
r r r
BC.AD + CA.BE + AB.CF = 0




HD: áp dụng t/c
trung điểm của
đoạn thẳng:
uuu 1 uuu uuu
r r r
( )
AD = AB + AC
2


…..

rồi biến đổi vế
trái.

Bài 10: Cho hai điểm M, N nằm
trên đường tròn đường kính
AB=2R. Gọi .
AM Ç BN = { }
I

uuur uu uuu uu
r rr
a) Chứng minh: A M.AI = AB.AI

uuu uu uuu uu
rr rr
BN.BI = BA.BI
- Gọi 1 HS lên
uuur uu uuu uu
r rr
b) Tính theo R.
bảng trình bày. A M.AI + BN.BI


- HD:

a) áp dụng trực
tiếp công thức
hình chiếu.

b) áp dụng kết quả
câu a.

Bài 12: Cho đoạn thẳng AB cố
định, AB=2a và một số k2. Tìm
tập hợp các điểm M sao cho

M A2 - M B 2 =
k2.

Giải:
HD: Gọi H là hình Gọi O là trung điểm của đoạn
chiếu của M trên AB. Ta có:
OB. Hãy chứng uuur 2 uuu 2
r
MA 2 - MB2 = MA - MB
uuur uuu uuur uuu
r r
( )( )
= MA + MB MA - MB
minh H cố định?
uuur uuu
r uuur uuu
r
2MO.BA = 4OM.OB


Gọi H là hình chiếu của M trên
đường thẳng OB, ta có:
uuur uuu uuu uuu
r rr
. Suy ra MA2 - MB2
OM.OB = OH.OB
uuu uuu
rr
= 4OH.OB


Do đó: MA2 - MB2 = k2
uuu uuu
rr
Û 4OH.OB = k 2




Û 4OH.OB = k 2




k2
Û OH =
4OB


Từ đó suy ra H là điểm cố định
trên đường thẳng AB, không
phụ thuộc vào vị trí điểm M.

Vậy tập hợp các điểm M là
đường thẳng vuông góc với AB
tại H.

Hoạt động 3: Các bài tập áp dụng các biểu thức
tọa độ của tích vô hướng.

Bài 13: Trong mptđ cho
r 1r r r r r
u = i - 5j ; v = ki - 4j
2

HD: Từ gt suy ra rr
a) Tìm k để u^ v
r r
tọa độ các vectơ b) Tìm k để u= v

và áp dụng các
biểu thức tọa độ
của tích vô hướng.

Bài 14: Trong mptđ cho tam
giác ABC có các đỉnh
A (- 4;1);
B(2; 4);
C(2;- 2).


a) Tính chu vi và diện tích tam
giác.
HD: Sau khi tính
b) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực
độ dài 3 cạnh hãy
tâm H, tâm I của đường tròn
xét xem tam giác
ngoại tiếp tam giác ABC. Kiểm
ABC có gì đặc
tra tính thẳng hàng của ba điểm
biệt?
G, H, I.
- Hãy áp dụng CT:
1
S= AH.BC
2
b) Tìm trực tâm
H(xH; yH):

H là trực tâm tam
giác ABC
uuu uur
r
ì
ï
ì A H ^ BC ï AH.BC = 0
ï
Ûï Û í uuu uuu
í rr
ï BH ^ AC ï BH.AC = 0
ï
î ï
ï
î


c) Điểm I(x;y) là
tâm đường tròn
ngoại tiếp tam
giác ABC
ì IA = IB ì IA 2 = IB2
ï
ï ï
Ûï Ûí
í
ï IA = IC ï IA 2 = IC2
ï
î ï
î


Củng cố, HD công
việc về nhà:

- Hoàn thiện các
bài tập SGK.

- Ôn tập hệ thức
lượng trong tam
giác vuông.
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản