Giáo án lớp 11 ban khoa học cơ bản A môn toán

Chia sẻ: augi12

Giới thiệu các hàm số lượng giác. Định nghĩa các hàm lượng giác, tập xác đinh, tính tuần hoàn và chu kì, sự biến thiên và đồ thị. Tiếp tục trình bày các phép biến đổi biều thức asinx + bcosx. Nắm được cách giải các phương trình lượng giác cơ bản, biết cách giải các phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác và một số phương trình đưa về dạng này

Bạn đang xem 20 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: Giáo án lớp 11 ban khoa học cơ bản A môn toán

Giáo án
lớp 11 ban khoa
học cơ bản A môn
toán
Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao

Gi¸o ¸n líp 11 ban khoa häc C¬ B¶n A
M«n To¸n
__________________ ___________________

Ch−¬ng1 : Hμm sè l−îng gi¸c - Ph−¬ng tr×nh l−îng
gi¸c
Môc tiªu:
- Giíi thiÖu c¸c hµm sè l−îng gi¸c: §Þnh nghÜa c¸c hµm l−îng gi¸c, tËp
x¸c ®Þnh, tÝnh tuÇn hoµn vµ chu k×, sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ
- TiÕp tôc tr×nh bµy c¸c phÐp biÕn ®æi l−îng gi¸c: BiÕn ®æi tæng thµnh tÝch
tÝch thµnh tæng còng nh− biÕn ®æi biÓu thøc asinx + bcosx
- N¾m ®−îc c¸ch gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c c¬ b¶n, biÕt c¸ch gi¶i
c¸c ph−¬ng tr×nh bËc hai ®èi víi mét hµm sè l−îng gi¸c vµ mét sè
ph−¬ng tr×nh ®−a vÒ d¹ng nµy
Néi dung vµ møc ®é:
VÒ c¸c hµm l−îng gi¸c:
- N¾m ®−îc c¸ch kh¶o s¸t c¸c hµm l−îng gi¸c y = sinx, y = cosx, y =
tanx, y = cotx
- HiÓu ®−îc tÝnh chÊt tuÇn hoµn cã chu k× cña c¸c hµm l−îng gi¸c, sù
biÕn thiªn vµ vÏ ®−îc gÇn ®óng d¹ng ®å thÞ cña chóng
VÒ phÐp biÕn ®æi l−îng gi¸c:
- Kh«ng ®i s©u vµo c¸c biÕn ®æi l−îng gi¸c phøc t¹p. N¾m vµ sö dông
thµnh th¹o c¸c c«ng thøc biÕn ®æi tæng thµnh tÝch, tÝch thµnh tæng. BiÕn
®æi biÓu thøc cã d¹ng asinx + bcosx
VÒ ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c:
- ViÕt ®−îc c«ng thøc nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n sinx = a, cosx = a,
tanx = m, cotx = m vµ ®iÒu kiÖn cña a ®Ó ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm
- Gi¶i ®−îc c¸c ph−¬ng tr×nh bËc hai ®èi víi mét hµm l−îng gi¸c vµ mét
sè c¸c ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c cÇn cã phÐp biÕn ®æi ®¬n gi¶n ®−a ®−îc
vÒ ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c c¬ b¶n
VÒ kÜ n¨ng:
- Kh¶o s¸t thµnh th¹o c¸c hµm l−îng gi¸c c¬ b¶n
y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx
- ¸p dông thµnh th¹o c¸c c«ng thøc biÕn ®æi tæng thµnh tÝch, tÝch thµnh
tæng vµ biÓu thøc cã d¹ng asinx + bcosx
- ViÕt ®−îc c¸c c«ng thøc nghiÖm cña c¸c ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n sinx = a,
cosx = a, tanx = m, cotx = m vµ gi¶i ®−îc c¸c ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c
cÇn dïng phÐp biÕn ®æi ®¬n gi¶n ®−a ®−îc vÒ ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n
- Gi¶i thuÇn thôc vµ cã kh¶ n¨ng biÓu ®¹t tèt c¸c bµi tËp cña ch−¬ng. Cã
n¨ng lùc tù ®äc, hiÓu c¸c bµi ®äc thªm cña ch−¬ng




1
Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao


Ngµy so¹n : 02/09/2007 TuÇn : 1
TiÕt sè: 1,2,3

Bμi 1 Hμm sè l−îng gi¸c
A -Môc tiªu:
+ N¾m ®−îc k/n hµm sè l−îng gi¸c, tÝnh tuÇn hoµn cña c¸c hµm l−îng gi¸c
+ N¾m ®−îc sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ cña c¸c hµm l−îng gi¸c y = sinx, y = cosx
vµ ¸p dông ®−îc vµo bµi tËp
+ N¾m ®−îc sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ cña c¸c hµm y = tanx y = cotx vµ ¸p dông
®−îc vµo bµi tËp.
+ HiÓu ®−îc tÝnh chÊt tuÇn hoµn cã chu k× cña c¸c hµm l−îng gi¸c, sù biÕn thiªn
vµ vÏ ®−îc gÇn ®óng d¹ng ®å thÞ cña chóng
+ Néi dung vµ møc ®é :
Tr×nh bµy k/n hµm sè Sin,Cosin,Tang,Cotang, Hµm tuÇn hoµn. Tæ chøc ®äc
thªm bµi Hµm tuÇn hoµn. Gi¶i ®−îc c¸c bµi tËp1,2 (Trang 18 - SGK)
B-ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß : S¸ch gi¸o khoa , m« h×nh ®−êng trßn l−îng gi¸c
C- Ph©n phèi thêi l−îng
TiÕt 1 : Tõ môc sè 1 ®Õn hÕt ý (1.c )
TiÕt 2 : Tõ ý (1.d) ®Õn hÕt môc (2.a)
TiÕt 3 : Néi dung phÇn cßn l¹i cña lý thuyÕt
D - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc :
TiÕt sè 1
1.æn ®Þnh líp :
- Sü sè líp :
- N¾m t×nh h×nh s¸ch gi¸o khoa cña häc sinh.
2. KiÓm tra bµi cò
3. Néi dung bµi míi
1- Hµm sè sin vµ cosin:
a)§Þnh nghÜa
a.1 Hµm sè y = sinx:
Ho¹t ®éng 1 ( x©y dùng kh¸i niÖm )
§Æt t−¬ng øng mçi sè thùc x víi mét ®iÓm M trªn ®−êng trßn l−îng gi¸c mµ sè
®o cña cung AM b»ng x. NhËn xÐt vÒ sè ®iÓm M nhËn ®−îc ? X¸c ®Þnh c¸c gi¸
trÞ sinx, cosx t−¬ng øng ?
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
Sö dông ®−êng trßn l−îng gi¸c ®Ó thiÕt - Söa ch÷a, uèn n¾n c¸ch biÓu ®¹t
lËp t−¬ng øng. cña häc sinh
NhËn xÐt ®−îc cã duy nhÊt mét ®iÓm M - Nªu ®Þnh nghÜa hµm sè sin
sin : R → R
mµ tung ®é cña ®iÓm M lµ sinx, hoµnh
®é cña ®iÓm M lµ cosx x a y = sinx
Ho¹t ®éng 2 ( x©y dùng kiÕn thøc míi )
T×m tËp x¸c ®Þnh, tËp gi¸ trÞ cña hµm sè y = sinx



2
Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao

Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
Sö dông ®−êng trßn l−îng gi¸c ®Ó t×n ®−îc - Cñng cè kh¸i niÖm hµm sè y =
tËp x¸c ®Þnh vµ tËp gi¸ trÞ cña hµm sè sinx sinx
- §V§: X©y dùng kh¸i niÖm hµm
sè y = cosx
HS: Nªu kh¸i niÖm hµm sè ch½n , lÎ vµ tÝnh chÊt c¬ b¶n cña hµm sè ch½n vµ

GV: Y/c kiÓm tra tÝnh ch½n lÎ ®èi víi hµm sinx
a.2 Hµm sè y = cosx
Ho¹t ®éng 3 ( x©y dùng kiÕn thøc míi )
§äc SGK phÇn hµm sè cosin
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
§äc, nghiªn cøu SGK phÇn hµm sè cosin - Ph¸t vÊn vÒ ®Þnh nghÜa, tËp x¸c
víi thêi gian 5 - 8 phót ®Ó biÓu ®¹t ®−îc ®Þnh vµ tËp gi¸ trÞ cña hµm sè y =
sù hiÓu cña m×nh khi gi¸o viªn ph¸t vÊn cosx
- Cñng cè kh¸i niÖm vÒ hµm y =
sinx, y = cosx
Ho¹t ®éng 4 ( cñng cè kh¸i niÖm )
Trªn ®o¹n [ -π ; 2π ] h·y x¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó hµm sè y = sinx vµ y =
cosx nhËn c¸c gi¸ trÞ:
a) Cïng b»ng 0 b) Cïng dÊu c) B»ng nhau
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
a)Kh«ng x¶y ra v×: - H−íng dÉn sö dông ®−êng trßn
sin x + cos x = 1 > 0 ∀x
2 2 l−îng gi¸c
π π - Cñng cè kh¸i niÖm vÒ hµm y = sinx,
b)x ∈ ( - π ; - ) ∪ ( 0 ; ) ∪ (π y = cosx,
2 2
- Liªn hÖ víi bµi tËp 1( SGK ) ®Ó häc

;) sinh vÒ nhµ thùc hiÖn
2
⎧ 3π π 5π ⎫
c) x ∈ ⎨ − ⎬
;;
⎩ 4 4 4⎭
b) TÝnh tuÇn hoµn cña c¸c hµm l−îng gi¸c:
Ho¹t ®éng 5 ( DÉn d¾t kh¸i niÖm )
T×m nh÷ng sè T sao cho f( x + T ) = f( x ) víi mäi x thuéc tËp x¸c ®Þnh
cña c¸c hµm sè sau: f( x ) = sinx f(x)=cosx
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
a) Ta cã: - ThuyÕt tr×nh vÒ tÝnh tuÇn hoµn vµ
f( x + k2π ) = sin( x + k2π ) = sinx chu k× cña c¸c hµm l−îng gi¸c
nªn T = k2π víi k ∈ Z - H−íng dÉn häc sinh ®äc thªm bµi
“Hµm sè tuÇn hoµn “ trang 14 SGK
b) T−¬ng tù T = 2kπ víi k ∈ Z
X¸c ®Þnh chu kú cña hµm sè y=sinx
Lùa chän sè T d−¬ng nhá nhÊt
vµ y=cosx
c) Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ hµm sè y = sinx


3
Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao

Tõ ®Þnh nghÜa cña hµm sè y = sinx, ta thÊy:
- TËp x¸c ®Þnh cña hµm lµ ∀x ∈ R
- Lµ hµm lÎ vµ lµ hµm tuÇn hoµn cã chu k× 2π
Nªn ta chØ cÇn kh¶o s¸t sù biÕn thiªn , vÏ ®å thÞ cña hµm sè y = sinx trªn
®o¹n [ 0;π ]
Ho¹t ®éng 6 ( X©y dùng kiÕn thøc míi )
Trªn ®o¹n [ 0;π ], h·y x¸c ®Þnh sù biÕn thiªn cña hµm sè y = sinx ?
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- Sö dông ®−êng trßn l−îng gi¸c: Khi - H−íng dÉn häc sinh dïng m« h×nh
gãc x t¨ng trong ®o¹n [ 0;π ] quan s¸t ®−êng trßn l−îng gi¸c ®Ó kh¶o s¸t
c¸c gi¸ trÞ sinx t−¬ng øng ®Ó ®−a ra kÕt - H−íng dÉn häc sinh ®äc s¸ch GK
®Ó dïng c¸ch chøng minh cña s¸ch
luËn
GK
- Dïng h×nh vÏ cña SGK
y y
B B
x3 sinx2 x2 sinx2
x4 sinx1 x1 sinx1

π
π
0 x 0 x1 x 2 x 3 x4
A
2
x




Ho¹t ®éng 7 ( X©y dùng kiÕn thøc míi )
VÏ ®å thÞ cña hµm sè y = sinx ?
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
VÏ gÇn ®óng ®å thÞ cña hµm y = sinx theo - H−íng dÉn vÏ ®å thÞ
- Dïng ®å thÞ ®· vÏ, cñng cè mét
c¸ch: vÏ tõng ®iÓm, chó ý c¸c ®iÓm ®Æc
sè tÝnh chÊt cña hµm sè y = sinx
biÖt
VÏ trong 1 chu k×, råi suy ra ®−îc toµn bé
Ho¹t ®éng 9 Thùc hiÖn H§ 3 trong SGK
4. Cñng cè

VÝ dô :
a) Hµm sè f( x ) = cos5x cã ph¶i lµ hµm sè ch½n kh«ng ? V× sao ?
π
b) Hµm sè g( x ) = tan( x + ) cã ph¶i lµ hµm sè lÎ kh«ng ? V× sao ?
7
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
a) TËp x¸c ®Þnh cña f( x ) lµ ∀x ∈ R cã - Cñng cè kh¸i niÖm vÒ hµm l−îng
tÝnh chÊt ®èi xøng, vµ: gi¸c: §Þnh nghÜa, tËp x¸c ®Þnh, tËp
f( - x ) = cos( - 5x ) = cos5x nªn f( x ) gi¸ trÞ, tÝnh ch½n lÎ, tuÇn hoµn vµ chu



4
Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao

lµ hµm sè ch½n k×
b) TËp x¸c ®Þnh cña g( x ) lµ ∀x ∈ R - ¤n tËp vÒ c«ng thøc gãc cã liªn
quan ®Æc biÖt ( gãc ®èi ), ®Þnh nghÜa
cã tÝnh chÊt ®èi xøng, vµ:
π π hµm ch½n lÎ
g( - x ) = tan( - x + ) = tan[ - ( x - ) - Nªu c¸c môc tiªu cÇn ®¹t cña bµi
7 7
häc
]
π π
= - tan ( x - ) ≠ tan( x + )
7 7
nªn g(x) kh«ng ph¶i lµ hµm sè lÎ


5. Bµi tËp vÒ nhµ
¤n l¹i néi dung phÇn lý thuyÕt ®· häc
Lµm bµi 1 vµ 2 trang 14

TiÕt sè 2
1.æn ®Þnh líp :
- Sü sè líp :
- N¾m t×nh h×nh s¸ch gi¸o khoa cña häc sinh.
2. KiÓm tra bµi cò

VÏ ®å thÞ hµm sè y=2.sinx trªn ®o¹n ⎡ − ; 2π ⎤
⎢ ⎥
⎣ ⎦
2
H×nh thøc kiÓm tra : Häc sinh th¶o luËn cho 2 häc sinh ®¹i diÖn lªn
b¶ng tr×nh bµy , GV nhËn xÐt
3. Néi dung bµi míi

1.d – Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ hµm sè y = cosx
Ho¹t ®éng 1 ( X©y dùng kiÕn thøc míi )T×m tËp x¸c ®Þnh, tÝnh ch½n, lÎ, tuÇn
hoµn cña hµm y= cosx ?Tõ ®å thÞ cña hµm sè y = sinx, cã thÓ suy ra ®−îc ®å thÞ
cña hµm y = cosx ®−îc kh«ng? V× sao ?
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- Cã tËp x¸c ®Þnh lµ tËp R vµ -1 ≤ cosx - H−íng dÉn häc sinh chøng minh
≤ 1 víi mäi gi¸ trÞ cña x ∈ R c¸c nhËn ®Þnh cña m×nh
- Do cos( - x ) = cosx ∀x ∈ R nªn hµm - ¤n tËp c«ng thøc cña gãc cã liªn
quan ®Æc biÖt ( Nõu thÊy cÇn thiÕt )
sè cosx lµ hµm sè ch½n r
- Hµm sè y = cosx tuÇn hoµn, cã chu k× - ¤n tËp vÒ phÐp tÞnh tiÕn theo v
- §V§:

XÐt sù biÕn thiªn, vÏ ®å thÞ cña hµm
- Víi mäi gi¸ trÞ cña x, ta cã f( x ) =
sè y = f( x ) = cosx th× cã nªn xÐt
π
cosx th× do sin( x + ) = cosx nªn ta trªn toµn tËp x¸c ®Þnh cña nã. NÕu
2
thÊy cã thÓ suy ra ®−îc ®å thÞ cña f( x ) kh«ng nªn xÐt trong tËp nµo ( Nh¾c
l¹i k/n vÒ tËp kh¶o s¸t )
tõ ®å thÞ cña y = sinx b»ng phÐp tÞnh
tiÕn song song víi 0x sang tr¸i mét ®o¹n - Cho häc sinh lËp b¶ng biÕn thiªn


5
Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao

π cña hµm sè y = cosx trong mét chu
cã ®é dµi

2
Ho¹t ®éng 2 ( X©y dùng kiÕn thøc míi )VÏ ®å thÞ cña hµm sè y = cosx ?

Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- VÏ ®å thÞ cña hµm sè y = sinx, dïng - H−íng dÉn vÏ ®å thÞ
phÐp tÞnh tiÕn ®Ó suy ra ®−îc ®å thÞ cña - Dïng ®å thÞ ®· vÏ, cñng cè mét sè
hµm sè tÝnh chÊt cña hµm sè y = cosx
y = f( x ) = cosx
- Cã thÓ dïng ph−¬ng ph¸p vÏ tõng ®iÓm
Ho¹t ®éng 3 ( Cñng cè - luyÖn tËp )
Dùa vµo ®å thÞ cña hµm sè y = cosx h·y vÏ ®å thÞ cña hµm sè y = | cosx |
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- Ph©n tÝch ®−îc: - ¤n tËp c¸ch vÏ ®å thÞ d¹ng
⎧ cosx víi cosx ≥ 0 y = | f( x ) |
y = cos x = ⎨
- Ph¸t vÊn häc sinh: TÝnh chÊt cña
⎩-cosx víi cosx < 0
hµm sè ®−îc thÓ hiÖn trªn ®å thÞ
- Nªu ®−îc c¸ch vÏ vµ thùc hiÖn ®−îc
hµnh ®éng vÏ gÇn ®óng d¹ng cña ®å thÞ ( nh− thÕ nµo ( sù biÕn thiªn, tÝnh
tuÇn hoµn vµ chu k×, v...v )
chÝnh x¸c ë c¸c ®iÓm ®Æc biÖt )

y
1


0 x
3π π π 3π 5π 7π
− −
2 2 2 2 2 2

Ho¹t ®éng 4 Thùc hiÖn H5 trong SGK
§äc néi dung phµn ghi nhí
2- Hµm sè tan vµ cotan
a) Hµm sè y = tanx
Ho¹t ®éng 4 ( x©y dùng kiÕn thøc míi )
X©y dùng kh¸i niÖm hµm sè y = tanx
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- X©y dùng hµm sè theo c«ng thøc - Nªu ®Þnh nghÜa hµm sè y = tanx
cña tanx nh− SGK líp 10 : - Nªu tËp x¸c ®Þnh cña hµm sè:
⎧π ⎫
s inx
D = R \ ⎨ + kπ / k ∈ Z ⎬
y=
⎩2 ⎭
cosx
- X©y dùng hµm sè theo quy t¾c - Gi¶i thÝch ý t¹i sao kh«ng x©y dùng
thiÕt lËp ®iÓm M trªn ®−êng trßn ®Þnh nghÜa hµm sè y = tanx b»ng quy t¾c
l−îng gi¸c sao cho cung AM cã sè ®Æt t−¬ng øng nh− ®èi víi c¸c hµm sè y
®o x rad = sinx, y = cosx: Hoµn toµn cã thÓ lµm



6
Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao

nh− vËy. Nh−ng ta l¹i ph¶i vÏ trôc tang
vµ dùa vµo ®ã ®Ó lËp quy t¾c t−¬ng øng.
Thªm vµo ®ã, viÖc t×m tËp x¸c ®Þnh cña
hµm sè sÏ khã nhËn thÊy h¬n lµ viÖc
®Þnh nghÜa hµm cho bëi c«ng thøc nh−
SGK ( cosx ≠ 0 )
Ho¹t ®éng 5 ( x©y dùng kiÕn thøc míi )
X©y dùng kh¸i niÖm hµm sè y = cotx - nghiªn cøu SGK
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
§äc, nghiªn cøu SGK phÇn hµm sè - Ph¸t vÊn vÒ ®Þnh nghÜa, tËp x¸c ®Þnh
cotang víi thêi gian 5 - 6 phót ®Ó biÓu vµ tËp gi¸ trÞ cña hµm sè y = cotx
®¹t ®−îc sù hiÓu cña m×nh khi gi¸o - Cñng cè kh¸i niÖm vÒ hµm y = tanx,
viªn ph¸t vÊn y = cotx
4. Cñng cè
Sù biÕn thiªn hµm sè y=cosx
C©u hái : X¸c ®Þnh gÝa trÞ cña x sao cho
1
tan x = −1, cot x = − 3, tan x = −
3
5. Bµi tËp vÒ nhµ
Néi dung BT3 vµ BT4 trong SGK

TiÕt sè 3
1.æn ®Þnh líp :
- Sü sè líp :
- N¾m t×nh h×nh s¸ch gi¸o khoa cña häc sinh.
2. KiÓm tra bµi cò
HS: Néi dung BT 3 .a trang 14
HS2: Néi dung BT1.c vµ BT1.d trang 14
3. Néi dung bµi míi
2.b- Hµm sè y = tanx
Ho¹t ®éng 1: ( X©y dùng kiÕn thøc míi )
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn cña hµm sè y = tanx
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- Nªu tËp x¸c ®Þnh, tÝnh ch½n, lÎ, tuÇn hoµn - H−íng dÉn häc sinh t×m ®−îc
vµ chu k× cña hµm sè. Nªu ®−îc tËp kh¶o tËp x¸c ®Þnh, tÝnh ch½n, lÎ, tuÇn
π ππ hoµn vµ chu k× cña hµm sè. X¸c
s¸t cña hµm lµ [0; ] hoÆc [- ; ]
®Þnh ®−îc tËp kh¶o s¸t cña hµm
2 22
- Cñng cè ®−îc c¸c b−íc kh¶o s¸t
- Dïng ®−êng trßn l−îng gi¸c, lËp ®−îc
hµm sè
b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè trªn tËp kh¶o
s¸t
Ho¹t ®éng 2: ( X©y dùng kiÕn thøc míi )
VÏ ®å thÞ cña hµm sè y = tanx
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn



7
Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao

- VÏ ®−îc gÇn ®óng d¹ng ®å thÞ cña hµm sè - H−íng dÉn häc sinh dùng ®å
y = tanx ( ChÝnh x¸c ë c¸c ®iÓm ®Æc biÖt ) thÞ cña hµm sè y = tanx
- Suy ra ®−îc toµn bé ®å thÞ cña hµm b»ng - Dïng ®å thÞ vÏ ®−îc cñng cè
r
phÐp tÞnh tiÕn theo vÐc t¬ v cã ®é dµi b»ng c¸c tÝnh chÊt cña hµm y = tanx
π
2c- Hµm sè y = cotx
Ho¹t ®éng 3: ( X©y dùng kiÕn thøc míi )
§äc s¸ch gi¸o khoa vÒ phÇn hµm sè y = cotx
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- §äc s¸ch gi¸o khoa vÒ sù biÕn thiªn vµ - H−íng dÉn häc sinh ®äc SGK víi
môc tiªu ®¹t ®−îc: N¾m ®−îc c¸ch
®å thÞ cña hµm sè y = cotx
kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ
- Tr¶ lêi c©u hái cña gi¸o viªn, biÓu ®¹t
cña hµm sè y = cotx.
vÒ sù hiÓu biÕt cña m×nh vÒ phÇn kiÕn
thøc ®· ®äc - Ph¸t vÊn häc sinh ®Ó kiÓm tra sù
hiÓu, c¸ch n¾m vÊn ®Ò cña häc sinh
Ho¹t ®éng 4: ( Cñng cè kiÕn thøc )
Dùa vµo ®å thÞ cña hµm sè y = tanx vµ tÝnh tuÇn hoµn cña hµm sè, h·y t×m c¸c
gi¸ trÞ cña x sao cho tanx = 1
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
Tõ ®å thÞ cña hµm sè y = tanx, viÕt ®−îc - H−íng dÉn häc sinh ®−a vÒ bµi
π 3π to¸n t×m hoµnh ®é cña giao ®iÓm
x = ± ;± , ...vµ biÕt ¸p dông tÝnh
hai ®å thÞ y = tanx vµ y = 1
4 4
tuÇn hoµn víi chu k× π ®Ó viÕt ®−îc c¸c - Cñng cè tÝnh chÊt vaf ®å thÞ cña
π c¸c hµm sè y = tanx, y = cotx
gi¸ trÞ x cßn l¹i lµ x = + kπ víi k ∈ Z
4
Ho¹t ®éng 5: ( Cñng cè kiÕn thøc - luyÖn kÜ n¨ng gi¶i to¸n )
π
Trong kho¶ng ( 0; ) so s¸nh tanx vµ cotx ?
2
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
π - ¤n t¹p tÝnh chÊt vµ ®å thÞ cña
Trong kho¶ng ( 0; ) hµm sè y = sinx
hµm sè y = sinx, y = cosx
2
- H−íng dÉn häc sinh h−íng gi¶i
®ång biÕn, cßn hµm sè y = cosx nghÞch
π quyÕt bµi to¸n:
biÕn vµ do ®ã: - Víi 0 < x < : Ta cã 0
0 vµ sinx > 0
+ k2π ?
Ho¹t ®éng 2 ( Cñng cè )
Ch÷a bµi tËp 8 ( trang 18 SGK )

Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
a- Do cosx ≤ 1 ∀x nªn 1 + cosx ≤ 2 ∀x - H−íng dÉn t×m GTLN, GTNN
vµ do ®ã: 2( 1 + cosx ) ≥ ≤ 4 ∀x suy ra cña c¸c hµm sè l−îng gi¸c b»ng
ph−¬ng ph¸p ®¸nh gi¸, dùa vµo t/c
®−îc:
cña c¸c hµm sè sinx, cosx
2(1 + cosx) + 1 ≤ 3 ∀x vµ y = 3 khi
y=
- Uèn n¾n c¸ch biÓu ®¹t cña häc
vµ chØ khi cosx = 1 ⇒ maxy = 3 sinh trong khi tr×nh bµy lêi gi¶i
π - §V§: T×m tËp c¸c gi¸ trÞ cña x
b- Do sin( x - ) ≤ 1 ∀x suy ra ®−îc y
π
6
tháa m·n: cosx = 1 ? sin( x - )
≤1 6
π =1?
∀x vµ y = 1 khi sin( x - ) = 1 ⇒ maxy =
6
1
Ho¹t ®éng 3: ( LuyÖn tËp - Cñng cè )
π
Trong kho¶ng ( 0; ) so s¸nh sin( cosx ) víi cos( sinx ) ?
2
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
π - Dùa vµo h−íng dÉn cña g/v ë tiÕt
Trong kho¶ng ( 0; ) ta cã sinx < x (
3, cho h/s thùc hiÖn gi¶i bµi to¸n
2
- Uèn n¾n c¸ch biÓu ®¹t cña häc
nhËn biÐt tõ ®å thÞ cña hµm y = sinx: ®å
sinh trong khi tr×nh bµy lêi gi¶i
thÞ cña hµm n»m hoµn toµn bªn trªn
π - Cñng cè: dùa vµo ®å thÞ cña y =
®−êng y = x trong kho¶ng ( 0; ) ). Suy
2




10
Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao

π
ra: sinx vµ y = x trong ( 0 ; ) ®Ó ®−a
π 2
cos( sinx ) > cosx ( do 0 < sinx < 1
cosx do cosx lµ hµm
π π
MÆt kh¸c v× 0 < cosx < 1 < nªn: nghÞch biÕn trªn ( 0 ; ) vµ sinx

- Dïng m¸y tÝnh bá tói:
M¸y cho kÕt qu¶ Math ERROR
1 th× ph−¬ng tr×nh sinx = a v«
( lçi phÐp to¸n)
nghiÖm.
- Dïng m« h×nh ®−êng trßn l−îng gi¸c:
Víi | a | ≤ 1 ph−¬ng tr×nh sinx = a


12
Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao

kh«ng cã giao ®iÓm cña y = - 2 víi ®−êng cã nghiÖm
trßn
- Gi¶i thÝch b»ng t/c cña hµm y = sinx
Ho¹t ®éng 2: ( DÉn d¾t kh¸i niÖm ) h·y t×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña x tháa m·n
1 2
ph−¬ng tr×nh sin x = 1, sin x = , sin x = −
2 2
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- Trªn ®−êng trßn l−îng gi¸c lÊy mét - BiÓu diÔn trªn ®−êng trßn l−îng
®iÓm K sao cho OK = 1, .... vµ vÏ tõ K gi¸c c¸c cung l−îng gi¸c tháa m·n
ph−¬ng tr×nh sinx = a ?
®−êng vu«ng gãc víi trôc sin c¾t ®−êng
- Gäi α lµ mét sè do b»ng radian
trßn t¹i M vµ M’
- ViÕt ®−îc: cña cung l−îng gi¸c AM h·y viÕt
x = α + k 2π
c«ng thøc biÓu diÔn tÊt c¶ c¸c gi¸
x = π - α + k2π víi k ∈ Z
trÞ cña x ?
GV: h×nh thµnh c«ng thøc nghiÖm tæng qu¸t tõ c¸c tr−êng hîp cô thÓ trªn
Ho¹t ®éng 3:( Cñng cè kh¸i niÖm )ViÕt c¸c c«ng thøc nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh:
sinx = - 1 ; sinx = 0 ; sinx = 1
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
π - ThuyÕt tr×nh vÒ c«ng thøc thu gän
sinx = - 1 ⇔ x = - + k 2π nghiÖm cña c¸c ph−¬ng tr×nh:
2
sinx = - 1 ; sinx = 0 ; sinx = 1
π
sinx = 1 ⇔ x = + k 2π - ViÕt c¸c c«ng thøc theo ®¬n vÞ
2 b»ng ®é ?
sinx = 0 ⇔ x = kπ
1
ViÕt c«ng thøc nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh: sinx = − ?.
Ho¹t ®éng 4:
3
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
ThuyÕt tr×nh vÒ kÝ hiÖu arsin: NÕu α
1
- §Æt α lµ cung mµ sinα = − cho:
tháa m·n c¸c ®iÒu kiÖn :
3
⎧ sin α = a
x = α + k 2π

π th× arcsina = α
x = π - α + k2π víi k ∈ ⎨π
− ≤α≤
⎪2
Z ⎩ 2
- ViÕt c«ng thøc nghiÖm d−íi d¹ng:
x = arsina + k2π
x = π - arsina + k2π víi k ∈ Z
GV: yªu cÇu häc sinh thùc hiÖn c¸c HD2, HD3, HD4 trong sgk
HS: §äc néi dung phÇn chó ý trong SGK
4. Cñng cè
Häc sinh ph¸t biÓu c«ng thøc nghiÖm theo ®¬n vÞ ®é
NhÊn m¹nh néi dung chó ý trong SGK




13
Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao

2π ⎞

BT1: T×m c¸c nghiÖm thuéc kho¶ng ⎜ −π ; ⎟ cña ph−¬ng tr×nh
3⎠


(1 − 2sin 2 x ).cos ⎛ x + π ⎞ = 0
⎜ ⎟
2⎠

⎛ 5π ⎞
BT2: Cho x ∈ ⎜ 0; ⎟ T×m mÒn gi¸ trÞ cña hµm sè y = 4 + 2sin x
⎝ 6⎠
Chó ý : Häc sinh hay m¾c sai lÇm miÒn gi¸ trÞ hµm sinx nhËn ®Þnh tÝnh ®¬n
diÖu hµm sinx trªn kho¶ng ®ang xÐt
HD: C1 Dùa vµ ®Þnh nghÜa hµm sinx
C2: Dùa theo ®å thÞ hµm sè trªn mét kho¶ng
BT3: Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau
2
1. sin ( x + 300 ) = −
2
π⎞ π⎞
⎛ ⎛
2. sin ⎜ x + ⎟ + cos ⎜ x − ⎟ = 0
2⎠ 2⎠
⎝ ⎝
3. 3sin 2 x − 4sin 2 x = cos 4 x
3


HD: BiÕn ®æi vÒ ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n
5. Bµi tËp vÒ nhµ
Néi dung bµi tËp trong SGK liªn quan ®Õn ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n
Bµi tËp bæ xung SBT


TiÕt sè 6
1. æn ®Þnh líp:
- Sü sè líp :
- N¾m t×nh h×nh lµm bµi, häc bµi cña häc sinh ë nhµ.
2. KiÓm tra bµi cò:
HS1: Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau
sin 3 x = −1; sin ( x + 450 ) = 0; 1 − cos 4 x = 2
⎛ π π⎞
HS2 : T×m x ∈ ⎜ − ; ⎟ tho¶ m·n ®¼ng thøc sau sin 2 x − cos 2 x = 1
⎝ 2 2⎠
3. Bµi míi
2 - Ph−¬ng tr×nh cosx = a
Ho¹t ®éng 1:( Tù ®äc, tù häc, tù nghiªn cøu )
§äc hiÓu phÇn ph−¬ng tr×nh cosx = a cña SGK
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- §äc, nghiªn cøu SGK phÇn ph−¬ng tr×nh - Tæ chøc theo nhãm ®Ó häc sinh
c¬ b¶n cosx = a ®äc, nghiªn cøu phÇn ph−¬ng tr×nh
- Tr¶ lêi c©u hái cña gi¸o viªn, biÓu ®¹t cosx = a
sù hiÓu cña b¶n th©n vÒ ®iÒu kiÖn cã - Ph¸t vÊn: §iÒu kiÖn cã nghiÖm,



14
Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao

nghiÖm, c«ng thøc nghiÖm cña ph−¬ng c«ng thøc nghiÖm, c¸ch viÕt
tr×nh cosx = a nghiÖm trong tr−êng hîp ®Æc biÖt :
a = - 1; 0; 1. KÝ hiÖu arccos
Ho¹t ®éng 2:( Cñng cè kh¸i niÖm )
Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh:
π 2
b) cos3x = −
a) cosx = cos
2
6
1 2
d) cos( x + 600) =
c) cosx =
3 2
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
π - Cñng cè vÒ ph−¬ng tr×nh sinx =
k∈Z
a) x = ± + k 2π a,
6
cos = a : §iÒu kiÖn cã nghiÖm,
π 2π
b) x = ± + k k∈Z c«ng thøc nghiÖm, c¸c c«ng thøc
4 3 thu gän nghiÖm, kÝ hiÖu arcsin,
1
c) x = ± arccos + k2π k ∈ Z arccos
3 - C¸c tr−êng hîp:
⎡ x = −15 + k3600 sinx = sinα, cosx = cosα
0

k∈Z
d) ⎢ §V§: Cã thÓ gi¶i ®−îc c¸c
x = −1050 + k3600
⎣ ph−¬ng r×nh kh«ng ph¶i lµ c¬ b¶n
kh«ng ?
Ho¹t ®éng 3:( Cñng cè kh¸i niÖm )
1.Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 5cosx - 2sin2x = 0
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
§−a ph−¬ng tr×nh ®· cho vÒ d¹ng: - H−íng dÉn häc sinh:
( 5 - 4sinx )cosx = 0 ®−a vÒ ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n ®Ó viÕt
⎡ cosx = 0 nghiÖm

⇔ ⇔ cosx = 0 - Cñng cè vÒ ph−¬ng tr×nh sinx = a,
⎢ sin x = 5 cos = a
⎣ 4
π
hay x = + kπ k ∈ Z
2
5
2. Gi¶i ph−¬ng tr×nh cos x =
2
3. Néi dung chó ý trong SGK
3- Ph−¬ng tr×nh tanx = a
Ho¹t ®éng 4:( DÉn d¾t kh¸i niÖm )
ViÕt ®iÒu kiÖn cña ph−¬ng tr×nh tanx = a, a ∈ R ?
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- H−íng dÉn häc sinh viÕt ®iÒu
sin x
Do tanx = a ⇔ nªn ®iÒu kiÖn cña
kiÖn cña x tháa m·n cosx ≠ 0
cosx
- §V§: ViÕt c«ng thøc nghiÖm
cña ph−¬ng tr×nh tanx = a ?



15
Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao

π
ph−¬ng tr×nh lµ cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ + kπ
2
Ho¹t ®éng 5:( DÉn d¾t kh¸i niÖm )
§äc s¸ch gi¸o khoa phÇn ph−¬ng tr×nh tanx = a
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- §äc s¸ch gi¸o khoa phÇn ph−¬ng tr×nh tanx - Hµm y = tanx tuÇn hoµn cã
=a chu k× lµ bao nhiªu ?
- §Æt a = tanα, t×m c¸c gi¸ trÞ
- Tr¶ lêi c¸c c©u hái cña gi¸o viªn biÓu ®¹t
sù hiÓu cña m×nh vÒ c¸c vÊn ®Ò ®· ®äc cña x tho¶ m·n tanx = a ?
- ViÕt vµ hiÓu ®−îc c¸c c«ng thøc - Gi¶i thÝch kÝ hiÖu arctana ?
x = α + kπ vµ x = arctana + kπ - ViÕt c«ng thøc nghiÖm cña
x = α + k180 víi k ∈ Z
0 0 ph−¬ng tr×nh trong tr−êng hîp x
cho b»ng ®é
Ho¹t ®éng 6:( Cñng cè kh¸i niÖm )
ViÕt c¸c c«ng thøc nghiÖm cña c¸c ph−¬ng tr×nh sau:
π 1
c) tan(3x + 150) =
a) tanx = tan b) tan2x = -
5 3
3
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
π π - H−íng dÉn häc sinh viÕt c¸c
a) tanx = tan ⇔ x = + kπ k ∈ Z c«ng thøc nghiÖm
5 5
- Uèn n¾n c¸ch biÓu ®¹t, tr×nh
1 1
b) tan2x = - ⇔ 2x = arctan(- ) + kπ bµy bµi gi¶i cña häc sinh
3 3
π
1 1
k∈Z Cho x = arctan(- ) + k k∈Z
2 3 2
c) tan(3x + 150) = 3 ⇔ 3x + 150 = 600 +
k1800 Cho x = 150 + k600
Ho¹t ®éng 7:( Cñng cè kh¸i niÖm )
ViÕt c¸c c«ng thøc nghiÖm cña c¸c ph−¬ng tr×nh:
a) tanx = 1 b) tanx = 0 c) tanx = - 1
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
π - Ph¸t vÊn: ChØ râ ( cã gi¶i thÝch )
a) tanx = 1 ⇔ x = + kπ sù t−¬ng ®−¬ng cña c¸c ph−¬ng
4
tr×nh:
b) tanx = 0 ⇔ x = kπ
tanx = 1, tanx = 0, tanx = - 1
π
c) tanx = - 1 ⇔ x = − + kπ víi c¸c ph−¬ng tr×nh sinx - cosx
4 =0
sinx = 0, sinx + cosx = 0
4. Cñng cè
Néi dung c¸c c«ng thøc nghiÖm ®· häc
Cñng cè trôc tan vµ cot
5. Bµi tËp vÒ nhµ:



16
Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao

14 => 20 ( Trang 29 - SGK )

TiÕt sè 7
1. æn ®Þnh líp:
- Sü sè líp :
- N¾m t×nh h×nh lµm bµi, häc bµi cña häc sinh ë nhµ.
2. KiÓm tra bµi cò:
HS1: Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau
π⎞
⎛ 5
cos ⎜ 3x + ⎟ = − sin ( 2 x − π ) ; co s ( x + 450 ) = ; cos 4 x = 0
⎝ 2⎠ 4
⎛ π π⎞
HS2 : T×m x ∈ ⎜ − ; ⎟ tho¶ m·n ®¼ng thøc sau tan 2 x − cot 2 x = 0
⎝ 2 2⎠
3. Bµi míi
4- Ph−¬ng tr×nh cotx = a
Ho¹t ®éng 1:( DÉn d¾t kh¸i niÖm )
ViÕt ®iÒu kiÖn cña ph−¬ng tr×nh cotx = a, a ∈ R ?
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- H−íng dÉn häc sinh viÕt ®iÒu
cosx
Do cotx = a ⇔ nªn ®iÒu kiÖn cña
kiÖn cña x tháa m·n sinx ≠ 0
sin x
ph−¬ng tr×nh lµ sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ - §V§: ViÕt c«ng thøc nghiÖm
cña ph−¬ng tr×nh cotx = a ?
Ho¹t ®éng 2:( DÉn d¾t kh¸i niÖm )
1. X¸c ®Þnh x sao cho cot x = −1, cot x = 3
2. §äc s¸ch gi¸o khoa phÇn ph−¬ng tr×nh cotx = a
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- §äc s¸ch gi¸o khoa phÇn ph−¬ng tr×nh cotx - Hµm y = cotx tuÇn hoµn cã
=a chu k× lµ bao nhiªu ?
- §Æt a = cotα, t×m c¸c gi¸ trÞ
- Tr¶ lêi c¸c c©u hái cña gi¸o viªn biÓu ®¹t
sù hiÓu cña m×nh vÒ c¸c vÊn ®Ò ®· ®äc cña x tho¶ m·n cotx = a ?
- ViÕt vµ hiÓu ®−îc c¸c c«ng thøc - Gi¶i thÝch kÝ hiÖu arccota ?
x = α + kπ vµ x = arccota + kπ - ViÕt c«ng thøc nghiÖm cña
x = α + k180 víi k ∈ Z
0 0 ph−¬ng tr×nh trong tr−êng hîp x
cho b»ng ®é
Ho¹t ®éng 3:( Cñng cè kh¸i niÖm )
ViÕt c¸c c«ng thøc nghiÖm cña c¸c ph−¬ng tr×nh sau:

c) cot( 2x - 100) =
a) cot4x = cot b) cot3x = - 2
7
1
3
e) cotx = 1 g)cotx = 0 h) cotx = - 1
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn



17
Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao

2π 2π - H−íng dÉn häc sinh viÕt c¸c
⇔ 4x = + kπ
a) cot4x = cot c«ng thøc nghiÖm
7 7
- Uèn n¾n c¸ch biÓu ®¹t, tr×nh
π π
⇔x = k∈Z
+k bµy bµi gi¶i cña häc sinh
14 4
⇔ 3x = arccot(- 2 ) +
b) cot3x = - 2

π
1
⇔ x = arccot(- 2 ) + k
3 3
1
⇔ 2x - 100 = 600 +
c) cot( 2x - 100) =
3
⇔ x = 35 + k900 k ∈ Z
0 0
k180
Ho¹t ®éng 4 H−íng dÉn häc sinh ch÷a bµi tËp SGK
BT16 ( 28 )


⎢ x = 12
C1 : DK ⇒ 0 < 2 x < 2π DS ⎢
⎢ x = 11π

⎣ 12
π

x = − + kπ

1 12
XÐt ®K 0 < x < π dÉn ®Õn gi¶i c¸c
C2: sin 2 x = − ⇔ ⎢
⎢ x = 7π + kπ
2

⎣ 12
bÊt ®¼ng thøc vµ chó ý t×m nghiÖm k nguyªn
BT18 ( 29 )
GV gäi häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy
Häc sinh nhËn xÐt vµ ®¸nh gi¸
BT19 (a-29 )
GV vÏ h×nh vµ h−íng dÉn häc sinh gi¶i
§−a thªm mét sè c©u hái khai th¸c ®å thÞ hµm sè
BT20 (trang 29 )
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh
a) Yªu cÇu häc sinh gi¶i ph−¬ng tr×nh ®Ó t×m X¸c ®Þnh c«ng thøc nghiÖm
x = 300 + k 900
ra c«ng thøc nghiÖm
Gi¶i ®iÒu kiÖn nghiÖm suy ra ph−¬ng tr×nh Tõ hÖ ®iÒu kiÖn suy ra nghiÖm
−4π π
Èn k
cÇn t×m x = − , x=−
Chó ý t×m k nguyªn
9 9
b) Ph−¬ng ph¸p gi¶i nh− c©u a
4. Cñng cè
Néi dung c¸c c«ng thøc nghiÖm ®· häc
Cñng cè trôc tan vµ cot
5. Bµi tËp vÒ nhµ:
14 => 20 ( Trang 29 - SGK ) ¸c bµi tËp cßn l¹i



18
Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao

Ngµy so¹n : 15/09/2007 TuÇn : 3
TiÕt sè: 8

Thùc hμnh dïng m¸y tÝnh bá tói t×m mét gãc khi biÕt
mét gi¸ trÞ l−îng gi¸c cña nã
A - Môc tiªu:
- N¾m ®−îc k/n vÒ ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c
- BiÕt c¸ch sö dông m¸y tÝnh ®Ó x¸c ®Þnh ®é ®o cña mét gãc khi biÕt gi¸ trÞ
l−îng gi¸c cña gãc ®ã
B - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß :
S¸ch gi¸o khoa , M¸y tÝnh CASIO fx – 500MS ,…
C-TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc:
1. æn ®Þnh líp:
- Sü sè líp :
- N¾m t×nh h×nh lµm bµi, häc bµi cña häc sinh ë nhµ.
2. KiÓm tra bµi cò:
HS:: lµm bµi tËp sè 16 trang 29
3. Bµi míi
Ho¹t ®éng 1 ( ¤n tËp cñng cè kiÕn thøc cò )
a) H·y tÝnh sinx, cosx víi x nhËn c¸c gi¸ trÞ sau:
ππ
; ; 1,5; 2; 3,1; 4,25
64
b) Trªn ®−êng trßn l−îng gi¸c, h·y x¸c ®Þnh c¸c ®iÓm M mµ sè ®o cña AM
b»ng x
( ®¬n vÞ rad ) t−¬ng øng ®· cho ë trªn vµ x¸c ®Þnh sinx, cosx
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn

a) Dïng m¸y tÝnh fx - 500MS ( hoÆc - Nh¾c häc sinh ®Ó m¸y ë chÕ ®é tÝnh
m¸y cã tÝnh n¨ng t−¬ng ®−¬ng ) tÝnh b»ng ®¬n vÞ rad, nÕu ®Ó m¸y ë chÕ ®é
vµ cho kÕt qu¶: tÝnh b»ng ®¬n vÞ ®o ®é ( DEG ), kÕt
π π qu¶ sÏ sai lÖch
3
sin = 0,5 , cos ≈ 0,8660... = - H−íng dÉn, «n tËp c¸ch biÓu diÔn
6 6 2
mét cung cã sè ®o x rad ( ®é ) trªn
π 2
sin ≈ 0,7071... = vßng trßn l−îng gi¸c vµ c¸ch tÝnh sin,
,cos
4 2 cosin cña cung ®ã
π - §V§: Víi quy t¾c tÝnh sin, cosin cã
2
≈ 0,7071... = thÓ thiÕt lËp ®−îc mét lo¹i hµm sè
4 2
míi
sin1,5 ≈ 0,9975… cos1,5 ≈ 0,0707…
sin2 ≈ 0,9093… cos2 ≈ -



19
Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao

0,4161...v…v...
b) Sö dông ®−êng trßn l−îng gi¸c ®Ó
biÓu diÔn cung AM tho¶ m·n ®Ò bµi
Ho¹t ®éng 2 TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau b»ng 2 c¸ch: Dïng m¸y tÝnh vµ
dïng phÐp to¸n
π 5π 7π
A = sin100sin500sin700 B = cos cos cos
9 9 9
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- Dïng m¸y tinh, cho kÕt qu¶: A = - H−íng dÉn häc sinh dïng m¸y tÝnh
0,125 ; B = 0 ®Ó tÝnh c¸c biÓu thøc A nh»m tÝnh
- Dïng phÐp to¸n: ®Þnh h−íng trong biÕn ®æi c¸c biÓu
0 0 0
A = ( sin50 sin70 ) sin10 thøc A, B
- Tæ chøc cho c¸c nhãm häc sinh
1
= [cos( - 200) - cos1200]sin100 gi¶i bµi to¸n ®Æt ra
2
- ¤n tËp c¸c c«ng thøc biÕn ®æi tÝch
1 1
= sin100 cos200 + sin100 thµnh tæng, tæng thµnh tÝch.
2 4 - Uèn n¾n c¸ch tr×nh bµy, ng«n tõ
1 1 cña häc sinh khi tr×nh bµy
0 0 0
= ( sin30 - sin10 ) + sin10
4 4
1 11 1
= sin300 = . = = 0,125
4 42 8
Ph©n chia nhãm ®Ó häc sinh th¶o
π 5π 7π luËn ®−a ra ph−¬ng ¸n gi¶i bµi to¸n
B = cos cos cos - Cñng cè c¸c c«ng thøc biÕn ®æi
18 18 18
tÝch thµnh tæng.
π 5π 7π
= (cos cos ) cos - Nh÷ng sai sãt th−êng m¾c.
18 18 18 - Uèn n¾n c¸ch tr×nh bµy, ng«n tõ
π 4π 7π
1 cña häc sinh khi tr×nh bµy
= ( cos + cos )cos
2 3 18 18 - So s¸nh kÕt qu¶ tÝnh C trùc tiÕp
7π 1 7π 4π
1 b»ng m¸y tÝnh bá tói vµ tÝnh C b»ng
= cos + cos cos
biÕn ®æi
4 18 2 18 18
7π 1 11π π Quy tr×nh Ên phÝm:
1
= cos + ( cos + cos ) cos ( shift π ÷ 18 ) ×
4 18 4 18 6
cos ( 5 × shift π ÷ 18 )
7π 1 11π 1 π
1
= cos + cos + cos
× cos ( 7 × shift π ÷ 18
4 18 4 18 4 6
) =
7π 1 7π
1 3
= cos - cos +
4 18 4 18 8
KÕt qu¶ 0. 2165

Ho¹t ®éng 3 ( DÉn d¾t kh¸i niÖm )
Dïng m¸y tÝnh bá tói fx - 500MS, gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh:
1 1
a) sinx = b) cosx = - c) tanx = 3
2 3



20
Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao


Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- Chia nhãm ®Ó nghiªn cøu s¸ch gi¸o - H−íng dÉn häc sinh dïng m¸y
khoa phÇn h−íng dÉn sö dông m¸y tÝnh tÝnh bá tói: fx - 500MS hoÆc m¸y
fx - 500MS gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh ®· cho fx - 570, fx - 500A ®Ó gi¶i c¸c
- Tr¶ lêi c©u hái cña gi¸o viªn, biÓu ®¹t ph−¬ng tr×nh ®· cho.
sù hiÓu cña c¸ nh©n
Ho¹t ®éng 4 ( Cñng cè kh¸i niÖm )
Dïng m¸y tÝnh bá tói fx - 500MS, gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh:
cot( x + 300) = 3
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- §V§: Trong m¸y tÝnh kh«ng cã
1
- Ta cã cot( x + 300) = = 3 nót cot- 1 ph¶i dïng c¸ch bÊm
tg(x + 30 )
0

phÝm nµo ®Ó gi¶i ®−îc ph−¬ng tr×nh
nªn:
®· cho ?
1
tan( x + 300) = - H−íng dÉn: Do tanx.cotx = 1 nªn
do ®ã quy tr×nh Ên
3 cã thÓ sö dông nót tan- 1
phÝm ®Ó gi¶i bµi to¸n ®· cho nh− sau: (
§−a m¸y vÒ chÕ ®é tÝnh b»ng ®¬n vÞ ®é )
+ Tr−íc hÕt tÝnh x + 300:
shift tan- 1 ( 1 ÷ 3) =
0
cho 30
+ TÝnh x: Ta cã x + 300 = 300 + k1800
nªn:
x = k1800


4. Bµi tËp vÒ nhµ: Néi dung bµi tËp trang 31

Ngµy so¹n : 15/09/2007 TuÇn : 3
TiÕt sè:9

LuyÖn tËp
A - Môc tiªu:
+ LuyÖn tËp cñng cè thªm c¸c tÝnh chÊt cña c¸c hµm sè l−îng gi¸c
+ LuyÖn kÜ n¨ng viÕt c«ng thøc nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c c¬ b¶n,
biÓu diÔn nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c trªn ®−êng trßn l−îng gi¸c -
Cñng cè kiÕn thøc c¬ b¶n
B - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß :
S¸ch gi¸o khoa vµ m« h×nh ®−êng trßn l−îng gi¸c, m¸y tÝnh bá tói
C- Ph©n phèi thêi l−îng
TiÕt 9 : H−íng dÉn häc sinh lµm c¸c bµi tËp trong SGK
TiÕt 10 : Gi¶i mét sè bµi tËp cßn l¹i , khai th¸c øng dông



21
Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao

D - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc:
TiÕt sè 9
1. æn ®Þnh líp:
- Sü sè líp :
- N¾m t×nh h×nh lµm bµi, häc bµi cña häc sinh ë nhµ.
2. KiÓm tra bµi cò:
Ho¹t ®éng 1 ( KiÓm tra bµi cò) Gäi mét häc sinh lªn b¶ng lµm bµi tËp
HS1: Ta ph¶i t×m x ®Ó: sin3x = sinx . BiÓu diÔn tËp nghiÖm trªn ®−êng
trßn l−îng gi¸c
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- H−íng dÉn häc sinh viÕt
Ta ph¶i t×m x ®Ó: sin3x = sinx
⎡ x = kπ c«ng thøc nghiÖm
⎡ 3x = x + k2 π
⇔⎢ - Ph¸t vÊn: BiÓu diÔn
⇔⎢ πk∈Z
π
⎢ x= +k
⎣ 3x = π − x + k2 π nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh
⎣ 4 2 lªn vßng trßn l−îng gi¸c
- Cñng cè c¸c c«ng thøc
BiÎu diÔn c¸c nghiÖm t×m ®−îc lªn vßng trßn nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh
l−îng gi¸c l−îng gi¸c c¬ b¶n
HS2: ViÕt c«ng thøc nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh
sinx.cosx.(sin3x - sinx ) = 0
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- Ph−¬ng tr×nh ®· cho t−¬ng ®−¬ng víi: - H−íng dÉn häc sinh viÕt c«ng
⎡ x = kπ thøc nghiÖm
⎢ π π
⎡ sin x = 0 ⎢ x= +k - Uèn n¾n c¸ch biÓu ®¹t, tr×nh bµy
⎢ cosx = 0 ⎢ 4 2⇔

⎢ ⎢ bµi gi¶i cña häc sinh
π
⎢ x = + kπ
⎢sin3x = sin x
⎣ - Cñng cè c¸c c«ng thøc nghiÖm
⎢ 2
⎢ x = kπ
⎣ cña ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c c¬ b¶n

⎢ x = kπ

⎢ x= π+kπ
⎢ 4 2
⎢ π
⎢ x = + kπ
⎣ 2
- BiÓu diÔn lªn vßng trßn l−îng gi¸c cho
π
x=k
4
4. Néi dung bµi míi
Ho¹t ®éng 3 (- LuyÖn kÜ n¨ng gi¶i to¸n )
1
VD1 Gi¶i ph−¬ng tr×nh sau cos22x =
4



22
Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao

Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
1 + cos 4x 1 - Ph¸t vÊn: H·y biÓu diÔn c¸c
1
cos22x = ⇔ = ⇔ 2 + 2cos4x = nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lªn
4 2 4
vßng trßn l−îng gi¸c ?
1
- Hái thªm:

1
⇔ cos4x = - = cos ViÕt c«ng thøc nghiÖm cña
2 3 ph−¬ng tr×nh: sin2x.cos4x = 0
2π π π
⎡ ⎡
⎢ 4x = 3 + k2π ⎢ x= 6 +k2
?
- H−íng dÉn ®Ó t×m ®−îc c«ng
⇔⎢
cho ⎢ k
2π π π thøc
⎢ 4x = − ⎢ x=− +k
+ k2π π
⎢ ⎢
⎣ ⎣ x = k víi k ∈ Z
3 6 2
∈Z 6
VD2 Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh
a) 2sin2x + 2 2 sin2xcos2x = 0:
b) tan3xtanx = 0
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
a) Ta cã ph−¬ng tr×nh: - Ph¸t vÊn: H·y biÓu diÔn c¸c
2sin2x + 2 2 sin2xcos2x = 0 nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lªn
⇔ 2( 1 + 2 cos2x )sin2x = 0
vßng trßn l−îng gi¸c ?
⎡ 1
cos2x = −
⇔⎢
- Uèn n¾n c¸ch biÓu ®¹t, tr×nh
2⇔

⎢ sin 2x = 0 bµy bµi gi¶i cña häc sinh


⎡ - Cñng cè c¸c c«ng thøc
⎢ 2x = ± 4 + k2π nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh

⎣ 2x = kπ l−îng gi¸c c¬ b¶n


x = ± + kπ
⎢ 8
⇔⎢
⎢ x=kπ

⎣ 2
- H−íng dÉn häc sinh gi¶i
b) Ta cã : tan3xtanx = 0
π phÇn c):
⎧ 1
⎪ tg3x = = cot gx = tg( − x) + §iÒu kiÖn cã nghiÖm cña
( sinx ≠ 0
⇔⎨ tgx 2 ph−¬ng tr×nh ?
⎪ cos3x cosx ≠ 0
⎩ + cos3x = 4cos3x - 3cosx
= (4cos2x - 3 )cosx
?)
nªn cos3xcosx ≠ 0 ⇔ cos3x ≠
π π

π ⎪x= 8 +k4

⎪ 3x = ( − x) + kπ 0)

⇔⎨ ⇔⎨
2 - Ph¸t vÊn: C«ng thøc nghiÖm
⎪ 3x ≠ π + lπ
⎪ cos3x ≠ 0
⎩ t×m ®−îc cã thu gän ®−îc n÷a

⎩ 2 kh«ng ?




23
Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao

π π π π
⎧ ⎧
x= +k x= +k
⎪ 4 ⇔⎪
⎪ ⎪
8 8 4 víi k, l∈ Z
⇔⎨ ⎨
⎪ 3x ≠ π + lπ ⎪ x≠ π +lπ
⎪ ⎪
⎩ ⎩
2 6 3
Ho¹t ®éng 4 : Ch÷a bµi tËp 23 trang 31
HD:

Bµi tËp vÒ nhµ:
- Hoµn thµnh c¸c bµi tËp cßn l¹i ë trang 34
- Cho thªm bµi tËp ë s¸ch bµi tËp




24
Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao

Ngµy so¹n : 19/09/2007 TuÇn : 3
TiÕt sè:9

TiÕt sè 10
1. æn ®Þnh líp:
- Sü sè líp :
- N¾m t×nh h×nh lµm bµi, häc bµi cña häc sinh ë nhµ.
2. KiÓm tra bµi cò:
KÕt hîp trong néi dung lyÖn tËp
3. Néi dung bµi míi
Ho¹t ®éng 1 H−íng dÉn häc sinh lµm bµi tËp 20 trang 31
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o
viªn
a)§K ®Ó biÓu thøc cã nghÜa - Ph¸t vÊn: H·y t×m §K
π

⎢ x # − 4 + k2 π
®Ó biÓu thøc cã nghÜa
sin x # 2 ⇔ ⎢ X¸c ®Þnh x lµm cho mÉu
⎢ x # = − 3π + k2π
⎢ sè kh¸c kh«ng
⎣ 4
T¹p x¸c ®Þnh : BiÓu diÏn dngj tËp hîp
⎛⎧ π ⎫ ⎧ 3π ⎫⎞
D = R \ ⎜ ⎨− + k 2π / k ∈ Z ⎬ ∪ ⎨− + k 2π / k ∈ Z ⎬ ⎟
⎝⎩ 4 ⎭⎩4 ⎭⎠

¸p dông c¸ch gi¶i nh− c©u a ta cã kÕt qu¶
⎧ 2π ⎫ Gäi 3 hµm sè lªn b¶ng
b) D = R \ ⎨ k /k ∈Z⎬ tr×nh bµy
⎩3 ⎭
NhËn xÐt vµ ®¸nh gi¸
⎛⎧ π ⎫ ⎧π ⎫⎞
c ) D = R \ ⎜ ⎨ − + k π / k ∈ Z ⎬ ∪ ⎨ + kπ / k ∈ Z ⎬ ⎟
⎝⎩ 4 ⎭ ⎩2 ⎭⎠


Ho¹t ®éng 2 Khai th¸c øng dông cña hµm sè l−îng gi¸c
Bµi 24 ( trang 31 )
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
a) Ho¹t ®éng cña thÇy t=0 thu ®−îc - Ph©n tÝch néi dung bµi to¸n
- DÉn ®Õn c¸ch x¸c ®Þnh c¸c
2π gi¸ trÞ qua hµm sè l−îng gi¸c
d = 4000cos ; h = d ≈ 3064,178 ( m )
9
b) Víi d=2000 . gi¶i ph−¬ng tr×nh rót ra t
§−a vÒ bµi to¸n gi¶i ph−¬ng
Chó ý §K t>0 suy ra GTNN cña t lµ t=25
tr×nh l−îng gi¸c
c) Gi¶i ph−¬ng tr×nh
KÕt hîp m¸y tÝnh , x¸c ®Þnh
gi¸ rÞ nhá nhÊt



25
Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao

⎡π ⎤
4000cos ⎢ ( t − 10 ) ⎥ = −1236
⎣ 45 ⎦
45
⇔ t = ± α + 10 + 90k
π
Sö dông m¸y tÝnh x¸c ®Þnh α ≈ 1,885 suy ra
GTNN cña t lµ 37,000
4. cñng cè
Ho¹t ®éng 3 ( cñng cè bµi luyÖn tËp )
Bµi 1 GaØ ph−¬ng tr×nh sau b»ng c¸ch biÕn ®æi thµnh tÝch
5π ⎞ π⎞
⎛ ⎛
a ) sin ⎜ 3 x − ⎟ + cos ⎜ 3 x + ⎟ = 0
⎝ 6⎠ ⎝ 4⎠

b) cos = − cos ( 2 x − 300 )
x
2
HD: gäi hµm sè lªn b¶ng tr×nh bµy
L−u ý ph−¬ng tr×nh (b) §¬n vÞ ®o lµ ®é
Bµi 2 T×m t¹p x¸c ®Þnh cña hµm sè sau
3 sin 2 x + cos x
y=
2π ⎞ π⎞
⎛ ⎛
cos ⎜ 4 x + ⎟ + cos ⎜ 3 x − ⎟
⎝ 5⎠ ⎝ 4⎠
HD: Gi¶i ph−¬ng tr×nh mÉu sè kh¸c kh«ng
Suy ra tËp x¸c ®Þnh hµm sè
Bµi 3 TÝnh gi¸ trÞ gÇn ®óng
π⎞ 2 ⎛ π π⎞

1) sin ⎜ 2 x + ⎟ = trong kho¶ng ⎜ − ; ⎟
⎝ 6⎠ 5 ⎝ 3 6⎠
⎛ 3x − π ⎞ ⎛ π 7π ⎞
⎟ = −3 trong kho¶ng ⎜ − ; ⎟
2) ta n ⎜
⎝5⎠ ⎝ 2 6⎠
π π π
HD: 1) §Æt y = 2 x + ⇒− < y
0 ∀x nªn tËp x¸c ®Þnh cña hµm - H−íng dÉn häc sinh dïng
sè lµ R. Gäi y0 lµ mét gi¸ trÞ cña hµm sè, khi ®ã ®iÒu kiÖn cã nghiÖm cña
ph¶i tån t¹i x ∈ R sao cho:
cosx − 2sin x ph−¬ng tr×nh
y0 =
2 − sin x asinx + bcosx = c lµ a2 + b2 ≥
hay ph−¬ng tr×nh: cosx + ( y0 - 2 )sinx = 2y0
c2 ®Ó t×m tËp gi¸ trÞ cña hµm sè
ph¶i cã nghiÖm ⇔ 1 + ( y0 - 2 )2 ≥ 4y02
⇔ 3y02 + 4y0 - 5 ≤ 0 ®· cho
−2 − 19 −2 + 19 - Uèn n½n c¸ch tr×nh bµy lêi
⇔ ≤ y0 ≤
3 3
gi¶i cña häc sinh
- DÊu ®¼ng thøc x¶y ra khi
−8 ± 19 - Cñng cè kiÕn thøc c¬ b¶n
cosx sin x
= ⇔ tgx = y0 − 2 =
y0 − 2
1 3
−8 ± 19
) + kπ víi k ∈ Z
hay x = arctan(
3
−2 − 19 −8 − 19
.VËy miny = khi x = arctan
3 3
−2 + 19
+ kπ vµ maxy = khi x =
3
−8 + 19
+ kπ
arctan
3

4.cñng cè
Néi dung ph−¬ng ph¸p gi¶i
Néi dung c¸c bµi tËp ®· häc
5. Bµi tËp vÒ nhµ



32
Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao

Néi dung bµi tËp 30 – 31 trong SGK trang 42




Ngµy …….th¸ng ….n¨m 2007
X¸c nhËn cña tæ tr−ëng
( Nhãm tr−ëng )




33
Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao

Ngµy so¹n : 25/09/2007 TuÇn : 5
TiÕt sè: 13,14,15

TiÕt sè 13 ph−¬ng tr×nh thuÇn nhÊt bËc hai ®èi víi
sinx, cosx
1. æn ®Þnh líp:
- Sü sè líp :
- N¾m t×nh h×nh lµm bµi, häc bµi cña häc sinh ë nhµ.
2. KiÓm tra bµi cò:
3. Néi dung bµi míi
Ho¹t ®éng 1 H×nh thµnh kh¸i niÖm vµ ph−¬ng ph¸p gi¶i
HS: §äc néi dung SGK trang 37
GV: Tr×nh bµy tãm t¾t ph−¬ng ph¸p gi¶i
Tæ chøc häc sinh thá luËn theo nhãm gi¶i bµi tËp sau
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
Gi¶i ph−¬ng tr×nh: - H−íng dÉn häc sinh thùc hiÖn
2sin2x + sinxcosx - 3cos2x = 0 gi¶i bµi tËp b»ng c¸ch sö dông
1 − cos2x
2
- NÕu cosx = 0 th× sin x = 1 nªn 2 = 0 v« lÝ,
c«ng thøc: sin2x =
do ®ã cosx ≠ 0. Chia c¶ hai vÕ cña ph−¬ng 2
tr×nh ®· cho cho cos2x, ta ®−îc: 1 + cos2x
cos2x =
2tan2x + tanx - 3 = 0 cho tanx = 1, tanx = - 3
2
π
- NÕu tanx = 1 cho x = + kπ 1
sinxcosx = sin2x
4 2
nÕu tanx = - 2 cho x = arctan( - 3 ) + kπ - Cñng cè c¸ch gi¶i ph−¬ng tr×nh
VËy ph−¬ng tr×nh ®· cho cã hai hä nghiÖm: l−îng gi¸c d¹ng:
π asinx + bcosx = c
x = + kπ
asin x + bsinxcosx + ccos2x = d
2
4
x = arctan( - 3 ) + kπ víi k ∈
Z
Ho¹t ®éng 2 ( LuyÖn kÜ n¨ng gi¶i to¸n, cñng cè kiÕn thøc )
Chøng minh r»ng c¸c ph−¬ng tr×nh sau v« nghiÖm:
a) 4sin 2 x − 5sin x.cos x − 6cos 2 x = 0 b) 3 sin 2 x − sin x.cos x = 0
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
a) gi¶i b»ng 2 c¸ch -Gäi 2 häc sinh tr×nh bµy theo 2
2
c1: Chia 2 cho cos x chó ý xÐt tr−êng hîp c¸ch kh¸c nhau
Gäi häc sinh nhËn xÐt
b»ng 0
c2: Sö dông c«ng thøc h¹ bËc
Tuú theo néi dung bµi tËp chän
b) Sö dông mét trong 2 c¸ch
c¸ch gi¶i hîp lý
c1: sö dông ph−¬ng ph¸p chung ë trªn
- Uèn n½n c¸ch tr×nh bµy lêi
c2: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö
gi¶i cña häc sinh
Ho¹t ®éng 3 ( LuyÖn kÜ n¨ng gi¶i to¸n, cñng cè kiÕn thøc )



34
Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao

Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña m, ph−¬ng tr×nh sau lu«n cã nghiÖm:
msin2x - ( 2m + 1 )sinxcosx + ( m + 1 )cos2x = 0
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
2
- NÕu cosx = 0 th× sin x = 1, lóc ®ã ph−¬ng tr×nh - Uèn n½n c¸ch tr×nh bµy
trë thµnh: m = 0 tøc lµ víi m = 0, ta cã c¸c gi¸ trÞ
lêi gi¶i cña häc sinh
x tháa m·n ph−¬ng tr×nh: sin2x = 1 hay cosx = 0
hay: - Ph¸t vÊn: Cã thÓ ¸p dông
x = 900 + k1800
c¸ch gi¶i ë ho¹t ®éng 5
- NÕu cosx ≠ 0, cho c¶ hai vÕ cña ph−¬ng tr×nh ®·
cho cho cos2x, ta ®−îc ph−¬ng tr×nh: ®−îc kh«ng ? NÕu ¸p dông
2
mtan x - ( 2m + 1 )tanx + m + 1 = 0 ( * ®−îc, h·y tr×nh bµy c¸ch
)
gi¶i Êy ?
Do ®ã:
0
+ NÕu m = 0 ta ®−îc tanx = 1 cho x = 45 + - Cñng cè vÒ gi¶i ph−¬ng
k1800
+ NÕu m ≠ 0 th× ( * ) lµ ph−¬ng tr×nh b©c hai cña tr×nh l−îng gi¸c
tanx cã nghiÖm tanx = 1 cho x = 450 + k1800. vËy
trong mäi tr−êng hîp, ph−¬ng tr×nh ®· cho lu«n
cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m
Ho¹t ®éng 4 (Giíi thiÖu vÒ ph−¬ng tr×nh thuÇn nhÊt bËc ba ®èi víi sinx , cosx
GV: Nªu ®Þnh nghÜa vµ ph−¬ng ph¸p gi¶i
HS:: ¸p dông gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
1) 4sin x + 3cos x − 3sin x − sin x.cos x = 0
3 3 2 H−íng dÉn häc sinh c¸ch
gi¶i ¸p dông nhø ph−¬ng
ph¸p gi¶i ph−¬ng tr×nh
2) 2cos x = sin 3x
3

®¼ng cÊp bËc hai ®èi víi
sinx vµ cosx.
Chó ý ph−¬ng ph¸p nhÈm
3) sin x + cos x − 4sin 3 x = 0
nghiÖm ph−¬ng tr×nh bËc ba
4. cñng cè
5. Bµi tËp vÒ nhµ:
- §äc bµi ®äc thªm vÒ “ BÊt ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c “
- Bµi tËp1, 2, 3, 4, 5 phÇn «n tËp ch−¬ng trang 43 - SGK


TiÕt sè 14 mét sè vÝ dô vμ bμi tËp
1. æn ®Þnh líp:
- Sü sè líp :
- N¾m t×nh h×nh lµm bµi, häc bµi cña häc sinh ë nhµ.
2. KiÓm tra bµi cò:
Häc sinh 1: G¶i mét ph−¬ng tr×nh trong bµi 28 (theo yªu cÇu cña gi¸o viªn )
Häc sinh 2: Gi¶i nét ý bµi tËp 29 trang 41




35
Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao

3. Néi dung bµi míi
Ho¹t ®éng 1 Tæ chøc cho häc sinh gi¶i ph−¬ng tr×nh sau theo nhãm
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- H−íng dÉn häc sinh viÕt
1) gi¶i ph−¬ng tr×nh: tanx + cot2x = 2cot4x
⎧ cosx ≠ 0 ®iÒu kiÖn cña ph−¬ng tr×nh

- §iÒu kiÖn: ⎨ sin2x ≠ 0 ⇔ sin 4x ≠ 0 ( Ph¸t vÊn: T¹i sao c¸c ®iÒu
⎪ sin4x ≠ 0
⎩ kiÖn lµm cho mÊu thøc cña
- Ta cã ph−¬ng tr×nh:
c¸c ph©n thøc ®· cho trong
tanx - cot4x = cot4x - cot2x
Do: tanx - cot4x = ph−¬ng tr×nh l¹i t−¬ng
cos 4x cosx − sin 4xsin x
sin x cos 4x
− =− ®−¬ng víi ®iÒu kiÖn sin4x ≠
cosx sin 4x sin 4x cosx
cos5x 0?)
=−
sin 4x cosx - Cho häc sinh thiÕt lËp c¸c
cot4x - cot2x =
c«ng thøc:
cos 4x cos2x sin 2x cos 4x − sin 4x cos2x cos(x + y)
− = tanx - coty = -
sin 4x sin 2x sin 2xsin 4x cosx cosy
sin 2x 1
=− =−
sin(x − y)
sin 2xsin 4x sin 4x cotx - coty = -
Nªn ta cã ph−¬ng tr×nh: sin xsin y
cos5x 1
− =− vµ do sin4x ≠ 0 nªn: - Ph¸t vÊn: H·y xÐt c¸c gi¸
sin 4x cosx sin 4x
trÞ x t×m ®−îc xem cã tho¶
cos5x = cosx
m·n ®iÒu kiÖn cña ph−¬ng
Suy ra: 5x = x + k2π hoÆc 5x = - x + k2π tr×nh b»ng 2 ph−¬ng ph¸p:
π π
T×m ®−îc: x = k hoÆc x = k víi k ∈ Z Sö dông ®−êng trßn l−îng
2 3 gi¸c vµ b»ng ph−¬ng ph¸p
- XÐt ®Õn ®iÒu kiÖn sin4x ≠ 0 ta lo¹i nghiÖm tÝnh to¸n ?
π π - Uèn n½n c¸ch tr×nh bµy
x = k lÊy nghiÖm x = k
2 3 lêi gi¶i cña häc sinh
- Cñng cè vÒ biÓu diÔn
nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh
l−îng gi¸c

Ho¹t ®éng 2: ( LuyÖn kÜ n¨ng gi¶i to¸n )
π
Gi¶i ph−¬ng tr×nh: tanx + tan( x + )=1
4
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- §iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña ph−¬ng tr×nh: - Cho häc sinh ¸p dông c«ng
thøc:



36
Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao

⎧ cosx ≠ 0 tan( x + y ) ®Ó viÕt c«ng thøc:
⎪ π ⎞ 1 + tgx

⎨ π (*) tg ⎜ x + ⎟ =
cos(x + ) ≠ 0
⎪ 4 ⎠ 1 − tgx

⎩ 4
- Ph¸t vÊn :
π ⎞ 1 + tgx

- ¸p dông c«ng thøc: tg ⎜ x + ⎟ = ta T¹i sao c¸c gi¸ trÞ x = arctan3 +
4 ⎠ 1 − tgx
⎝ kπ vµ x = kπ tháa ®iÒu kiÖn (*) ?
®−a ph−¬ng tr×nh ®· cho vÒ d¹ng: - Uèn n½n c¸ch tr×nh bµy lêi gi¶i
1 + tgx
tgx + = 1 hay ( tanx - 3 )tanx cña häc sinh
1 − tgx
- Cñng cè vÒ gi¶i ph−¬ng tr×nh
=0
l−îng gi¸c
- Víi tanx - 3 = 0 cho tanx = 3 vµ cã
x = arctan3 + kπ, k ∈ Z tho¶
(*)
Víi tanx = 0 cho x = kπ, k ∈ Z tho¶ (*)
Ho¹t ®éng 3: ( LuyÖn kÜ n¨ng gi¶i to¸n- Cñng cè kiÕn thøc c¬ b¶n )
Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 3sin3x - 3 cos9x = 1 + 4sin33x
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- Ta cã ph−¬ng tr×nh: - ¤n tËp c¸c c«ng thøc:
sin3a = 3sina - 4sin3a
3
( 3sin3x - 4sin 3x ) - 3 cos9x = 1
cos3a = 4cos3a - 3cosa
⇔ sin9x - 3 cos9x = 1
¸p dông cho bµi to¸n:
1 3 1
⇔ sin9x - ViÕt c«ng thøc sin9x, cos9x ?
cos9x =
2 2 2 - Cñng cè c¸ch gi¶i ph−¬ng tr×nh
π 1 d¹ng: asinx + bcosx = c
⇔ sin( 9x - ) = suy ra:
( ®iÒu kiÖn cã nghiÖm vµ c¸ch
3 2
π 2π 7π 2π gi¶i )
+k +k
x= hoÆc x = víi k - Uèn n½n c¸ch tr×nh bµy lêi gi¶i
18 9 54 9
∈Z cña häc sinh

Ho¹t ®éng 4: ( LuyÖn kÜ n¨ng gi¶i to¸n- Cñng cè kiÕn thøc c¬ b¶n )
Gi¶i ph−¬ng tr×nh: cos7x.cos5x - 3 sin2x = 1 - sin7x.sin5x
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn




37
Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao

- Ta cã ph−¬ng tr×nh: - Cñng cè c¸c c«ng thøc céng
cos7x.cos5x + sin7x.sin5x - 3 sin2x = 1 cung, gi¶i ph−¬ng tr×nh d¹ng:
⇔ cos2x - 3 sin2x = 1
asinx + bcosx = c
1 3 1
⇔ cos2x - sin2x = - Uèn n½n c¸ch tr×nh bµy lêi
2 2 2
π gi¶i cña häc sinh
1
hay cos( 2x + ) = cho
3 2
π

⎢ x = − 3 + kπ k ∈ Z

⎣ x = kπ
Ho¹t ®éng 5: ( LuyÖn kÜ n¨ng gi¶i to¸n- Cñng cè kiÕn thøc c¬ b¶n )
⎛ 2π 6π ⎞
T×m c¸c gi¸ trÞ x ∈ ⎜ ; ⎟ tho¶ m·n ph−¬ng tr×nh:
⎝5 7⎠
cos7x - 3 sin7x = - 2
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- BiÕn ®æi ph−¬ng tr×nh ®· cho vÒ d¹ng: - Ph¸t vÊn: Gi¶i ph−¬ng tr×nh ®·
π 2 cho t×m c¸c nghiÖm tho¶ m·n
cos( 7x + ) = -
3 2
ph−¬ng tr×nh ?
13π 2π

⎢ x = − 84 + k 7 - H−íng dÉn häc sinh dïng
k∈Z
- Suy ra: ⎢
⎢ x = 5π + k 2π vßng trßn l−îng gi¸c ®Ó l¸y

⎣ 84 7 nghiÖm cña bµi to¸n
13π 2π
- XÐt x = − +k : - H−íng dÉn häc sinh dïng tÝnh
84 7
⎛ 2π 6π ⎞ to¸n ®Ó lÊy nghiÖm cña bµi to¸n
Do x ∈ ⎜ ; ⎟
⎝5 7⎠ - Cñng cè vÒ c¸ch lÊy nghiÖm
2π 13π 2π 6π
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản