Giáo án ôn thi tốt nghiệp môn Toán - Biên soạn: Phùng Ngọc Chương

Chia sẻ: Phùng Ngọc Chương | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:55

5
1.266
lượt xem
532
download

Giáo án ôn thi tốt nghiệp môn Toán - Biên soạn: Phùng Ngọc Chương

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Về kiến thức: Học sinh nắm chắc hơn định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn, điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn. Về kỹ năng: Giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản. Về ý thức, thái độ: Tích cực,chủ động nắm kiến thức theo sự hướng dẫn của GV, sáng tạo trong quá trình tiếp thu kiến thức mới....

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Giáo án ôn thi tốt nghiệp môn Toán - Biên soạn: Phùng Ngọc Chương

  1. Giáo án ôn thi TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Phùng Ngọc Chương Tiết 1-2. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I. Mục tiêu bài học: - Về kiến thức: Học sinh nắm chắc hơn định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn, điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn. - Về kỹ năng: Giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản. - Về ý thức, thái độ: Tích cực,chủ động nắm kiến thức theo sự hướng dẫn của GV, sáng tạo trong quá trình tiếp thu kiến thức mới. II. Phương tiện dạy học SGK, SBT,làm bài tập ở nhà III. Phương pháp dạy học chủ yếu: Vấn đáp – hoạt động nhóm IV. Tiến trình dạy học 2. Bài mới: 1 : Ôn lý thuyết Yêu cầu hs trình bày lại: Tính đơn điệu, hàm số đồng biến, hs nghịch biến, Mối quan hệ giữa dấu của đạo hàm và sự biến thiên hàm số. Để xét tính đơn điệu của hàm số ta làm theo quy tắc: - Tìm TXĐ - Tính y’=f’(x). Tìm các điểm xi (i = 1, 2, …) mà tại đó y’=0 hoặc không xác định - lập bảng biến thiên và xét dấu y’ - kết luận y’ từ bảng xét dấu y’ tìm ra các khoảng đồng biến, nghịch biến 2 : Tổ chức luyện tập 1)Xét tính đơn điệu của hàm số a) y = f(x) = x33 ) 3x2+1. b) y = f(x) = 2x22 x4. x− 3 x2 − 4x + 4 c) y = f(x) = x+ 2 . d) y = f(x) = 1− x . x2 − 3x + 3 e) y= f(x) = x3− 2. 3x g) y = f(x)= x−1 . h) y= f(x) = x4− 2. 2x i) y = f(x) = sinx trên [0; 2π]. Tiếp tục yêu cầu các nhóm giải bài tập , Hướng dẫn nhanh cách giải ; Tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, Để Hs đồng biến thì đạo hàm phải dương, nghịch biến thì đạo hàm phải âm . 2) Cho hàm số y = f(x) = x3 + (m+1)x2+3(m+1)x+1. Định m để hàm số luôn đồng biên trên từng khoảng xác định của nó (ĐS:1 ≤ m ≤ 0) mx− 1 3) Tìm m∈Z để hàm số y = f(x) = x− m đồng biên trên từng khoảng xác định của nó. (ĐS:m = 0) Năm học 2009-2010 Trang 1
  2. Giáo án ôn thi TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Phùng Ngọc Chương Tiết 3. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu : 1/ Kiến thức : Nắm vững hơn về định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số, hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số, tìm tham số m để hàm số có cực trị . 2/ Kĩ năng: Vận dụng thành thạo hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số, biết vận dụng cụ thể từng trường hợp của từng qui tắc. 3/ Thái độ: Nghiêm túc, cẩn thận, chính xác. II. Phương tiện dạy học SGK, SBT, làm bài tập ở nhà III. Phương pháp dạy học chủ yếu: Vấn đáp – hoạt động nhúm IV. Tiến trình dạy học 1: Cũng cố lý thuyết Để tìm cực trị của hàm số ta áp dụng quy tắc 1 sau: - Tìm TXĐ - Tính y’ và tìm các điểm xi (i =1, 2, …)mà tại đó y’=0 hoặc không xác định - Lập bảng biến thiên - Dựa vào bảng biến thiên để kết luận các điểm cực trị của hàm số Để tìm cực trị của hàm số ta còn áp dụng quy tắc 2 sau: - Tìm TXĐ - Tính y’ và tìm các điểm xi (i =1, 2, …)mà tại đó y’=0 hoặc không xác định - Tính y’’ và y’’(xi) - Dựa vào dấu của y’’(xi) để kết luận các điểm cực trị của hàm số 2: Tổ chức luyện tập 1) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng quy tắc I: 3 a) y = x3. b) y = 3x + x + 5. . 2) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng quy tắc II: a / y = x 4 − 3x 2 + 2 b) y = x2lnx c) y = sin2x với x∈[0; π ] . 3) Xác định tham số m để hàm số y = x3− 3mx2+(m2− 1)x+2 đạt cực đại tại x = 2. ( m = 11) 4) Xác định m để hàm số y = f(x) = x3-3x2+3mx+3m+4 a.Không có cực trị. ( m ≥ 1) b.Có cực đại và cực tiểu. ( m
  3. Giáo án ôn thi TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Phùng Ngọc Chương a. Có cực đại và cực tiểu. (m>3) b.Đạt cực trị tại x = 2. (m = 4) c.Đạt cực tiểu khi x = -1 (m = 7) 6) Tìm cực trị của các hàm số : 1 x4 a) y = x + x . b) y = − 4 + 2x2 + 6 . x3 7) Xác định m để hàm số sau đạt cực đại tại x =1: y = f(x) = 3 -mx2+ (m+3)x-5m+1. (m = 4) 3 / Hướng dẫn học ở nhà : BT về nhà m 3 B1. Hàm số y = x − 2( + 1) 2 + 4m x − 1. Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu. m x 3 x2 + m x B2. Cho hàm y = . Tìm m để hàm số có cực trị 1− x x2 + m x − 2m − 4 B3. Cho hàm số y = . Xác định m để hàm số có cực đại và cực x+ 2 tiểu. Năm học 2009-2010 Trang 3
  4. Giáo án ôn thi TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Phùng Ngọc Chương Tiết 4. TIỆM CẬN VÀ TÍNH ĐỐI XỨNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh nắm chắc hơn về giới hạn của hàm số, Nắm kỹ hơn về tiệm cận,cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế. Về tư duy : Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt. Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận. II/ Chuẩn bị của GV và HS Hs: nắm vững lí thuyết về giới hạn,tiệm cận của đồ thị. Chuẩn bị trước bt ở nhà. III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định lớp: 2/ Bài mới: Phần 1 : Yêu cầu học sinh chia làm 4 nhóm nhắc lại một số kiến thức lý thuyết có liên quan đến bài học như sau : 1 / Khái niệm giới hạn bên trái,giới hạn bên phải. 2 / Giới hạn vô cùng - Giới hạn tại vô cùng 3 / Khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị 4 / Khái niệm tiện cận đứng của đồ thị Cả lớp thảo luận,bổ sung ,sửa sai,hoàn thiện phần lý thuyết để khắc sâu kiến thức cho Hs 2 : Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải các bài tập. Bài tập 1 : Chia lớp làm 4 nhóm yêu cầu mỗi nhóm giải mỗi câu sau.Tìm 2x −1 3 − 2x tiệm cận đứng,ngang của đồ thị các hàm số sau : a/ y = b/ y = 2+ x 1 + 3x 5 −4 c/ y = d/ y = 2 − 3x 1+ x Đại diện các nhóm trình bày trên bảng, lớp thảo luận bổ sung, góp ý, hoàn chỉnh .ghi chép 2x −1 2x −1 2x −1 Gợi ý lời giải : a / y = ta có xlim = −∞, và xlim = +∞, Nên 2+ x + →−2 2+ x →−2− 2+ x đường thẳng x = - 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị. 1 2− 2x −1 x =2 Vì xlim = lim nên đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang →±∞ 2 + x x →±∞ 2 1+ x của đồ thị Bài tập 2 : Tiến hành tương tự cho bài tập 2 như sau : Năm học 2009-2010 Trang 4
  5. Giáo án ôn thi TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Phùng Ngọc Chương x 2 − 12 x + 27 x2 − x − 2 a./ y = 2 b/ y = x − 4x + 5 ( x − 1) 2 x 2 + 3x 2− x c/y= 2 d/ y= 2 x −4 x − 4x + 3 Đại diện các nhóm trình bày ,lớp thảo luận ,góp ý ,bổ sung. Gợi ý lời giải : x 2 − 12 x + 27 x 2 − 12 x + 27 a./ y = 2 Vì xlim 2 = 1 nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận x − 4x + 5 →±∞ x − 4 x + 5 ngang của đồ thị Vì x 2 − 4 x + 5 > 0 , ∀ x nên đồ thị không có tiệm cận đứng 4/ Củng cố: Nhắc lại cách tìm giới hạn của hsố trên . Lưu ý cách tìm tiệm cận đứng nhanh bằng cách tìm các giá trị làm cho mẫu thức bằng không. BTVN: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau a. y = x 4 − 3x3 − 2 x 2 + 9 x trong đoạn [ −2; 2] 2x +1 b. y = trong đoạn [ 3; 4] x−2 c. y = x3 − 6 x 2 + 9 x , x ∈ [ 0; 4] d. y = x + 2 − x2 , x ∈ [ −2; 2] Năm học 2009-2010 Trang 5
  6. Giáo án ôn thi TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Phùng Ngọc Chương Tiết 5-6-7 : KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh nắm chắc hơn về sơ đồ khảo sát hàm số, Nắm kỹ hơn về biến thiên, Cực trị, GTLN, GTNN, tiệm cận, cách vẽ đồ thị hàm số Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số . Về tư duy : Đảm bảo tính logic Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác, II/ Chuẩn bị của GV và HS Hs: nắm vững lý thuyết về khảo sát hàm số và các bài toán liên quan. III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm . IV/ Tiến trình tiết dạy: * Ôn lý thuyết : 1. Sơ đồ khảo sát hàm số: 1.Txđ 2.Sự biến thiên a)Giới hạn và tiệm cận (Chỉ xét tiệm cận của các hàm phân thức) b)Bảng biến thiên: ­ Tính đạo hàm ­ Tìm các điểm xi sao cho phương trình y’(xi) = 0. Tính y(xi) ­ Lập bảng biến thiên. ­ Dựa vào bảng biến thiên để kết luận các khoảng đồng biến và cực trị. 3.Vẽ đồ thị: ­ Tìm giao với các trục toạ độ (Hoặc một số điểm đặc biệt) ­ Vẽ đồ thị 2. PTTT của đồ thị hàm số a) PTTT của hàm số (C): y = f(x) tại điểm M0(x0; y0) Bước 1: PTTT cần tìm có dạng: y – y0 = f ′(x0)(x – x0) Bước 2: Tính f ′(x) Bước 3: Tính f ′(x0) Bước 4: Thay x0, y0 và f ′(x0) vào bước 1 b) PTTT của (C): y = f(x) biết hệ số góc k cho trước Bước 1: Tính f ′(x) Bước 2: Giải phương trình f ′(x0) = k ⇒ nghiệm x0 Bước 3: Tính y0 = f(x0) Bước 4: Thay x0, y0 và k = f ′(x0) vào PT: y – y0 = f ′(x0)(x – x0) Năm học 2009-2010 Trang 6
  7. Giáo án ôn thi TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Phùng Ngọc Chương * Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải các bài tập. VD1 : Cho hàm số y = - x3 + 3x2 - 2 a)Khảo sát hàm số. b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm y’’=0 Giải: a) Khảo sát hàm số: 1. Tập xác định: R 2. Sự biến thiên: a) Giới hạn: xlim y = m∞ →±∞ b) Bảng biến thiên: y’ = - 3x2 + 6x, y’ = 0 ⇔ - 3x2 + 6x = 0  x = 0 ⇒ y1 = −2 ⇔ 1  x2 = 2 ⇒ y1 = 2 X -∞ 0 2 +∞ - Hàm số đồng biến trên y’ - 0 + 0 - khoảng (0 ; 2) và nghịch +∞ 2 biến trên khoảng y -2 -   y ∞ (-∞ ; 0) và (2 ; +∞) 2 - Cực trị: Điểm cực đại (2 ; 2) cực tiểu (0 ; -2) 3. Đồ thị : - Điểm uốn : y” = - 6x + 6; y” = 0 khi x = 1 ⇒ y = 0. Ta có điểm uốn là: U(1 ; 0) O - Giao Ox : A(1 − 3;0); B(1 + 3;0);U (1;0) x - Giao Oy : D(0 ; -2) Nhận xét : Đồ thi nhận điểm uốn U(1 ; 0) làm ­2 tâm đối xứng. b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn U(1 ; 0) Hệ số góc k = f’(1) = 3 Vậy ta có phương trình tiếp tuyến là : y - y0 = k(x - x0) hay : y - 0 = 3(x - 1) ⇔ y = 3x - 3 Một số chú ý khi khảo sát hàm số bậc ba : 1.Txđ: R 2. a > 0 ⇒ xlim y = ±∞; a < 0 ⇒ xlim y = m∞ →±∞ →±∞ 3.a > 0 : CĐ - CT; a < 0: CT - CĐ (Không có cực trị nếu y’> 0 hoặc y’< 0 ∀x∈R) 4.Tìm điểm uốn trước khi vẽ đồ thị. Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng. VD 2: Cho hàm số (C): y = -x3 + 3x + 2 Năm học 2009-2010 Trang 7
  8. Giáo án ôn thi TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Phùng Ngọc Chương a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 – 3x – 2 +m=0 ĐS: * m > 4: 1 n0; * m = 4: 2 n0; * 0 < m < 4: 3 n0; * m = 0: 2 n0; * m < 0: 1 n0 c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm I(0; 2). ĐS: y = 3x + 2 d) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C) x − xA y − yA HD: PT đt đi qua 2 điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) có dạng: = . x B − x A yB − yA ĐS: y = 2x + 2 VD3: Cho hàm số (C): y = x3 + 3x2 + 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x3 + 3x2 – k =0 ĐS: * k > 4: 1 n0; * k = 4: 2 n0; * 0 < k < 4: 3 n0; * k = 0: 2 n0; * k < 0: 1 n0 c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng -1 HD: Thế x = -1 vào (C) ⇒ y = 3: M(-1; 3). ĐS: y = -3x d) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C) ĐS: y = -2x + 1 VD4: Cho hàm số (C): y = x3 – 3x2 + 4 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) 5 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = − x − 1. 3 5 83 5 115 ĐS: y = − x + ; y = − x+ 3 27 3 27 VD5: Cho hàm số (Cm): y = 2x + 3(m – 1)x + 6(m – 2)x – 1 3 2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 2 b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (Cm) đi qua điểm A(1; 4). ĐS: m = 2 c) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (C) đi qua điểm B(0; -1). ĐS: y = -1; 9 y = − x −1 8 Bài tập tự luyện: Bài 1: Cho hàm số: y = x3 − 12 x + 12 (C) a)Khảo sát hàm số. b)Tìm giao điểm của (C) với đường thẳng d: y = - 4 1 Bài 2: Cho hàm số y = x3 − x 2 (C ) (Đề thi TN 2002) 3 a)Khảo sát và vẽ đồ thị (C). Năm học 2009-2010 Trang 8
  9. Giáo án ôn thi TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Phùng Ngọc Chương b)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(3; 0) 1 Bài 3: Cho hàm số y = x3 − 3x(C ) (Đề TN 2001) 4 a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 3 (d) Bài 4: (Đề TN 99) Cho hàm số y = x3 - (m + 2)x + m a)Tìm m để hàm số có cự đại tương ứng với x = 1 b)Khảo sát hàm số tương ứng với m = 1(C) c)Biện luận số giao điểm của (C) với đường thẳng y = k Bài 5 : (Đề 97) Cho hàm số y = x3 - 3x + 1 (C) Khảo sát hàm số (C) Bai 6: (Đề 93) Cho hàm số y = x3 - 6x2 + 9 (C) a)Khảo sát hàm số b)Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y’’=0 c)Dựa vào (C) để biện luận số nghiệm của phương trình x3 - 6x2 + 9 - m. 1 Bài 8 : Cho hàm số y = x3 − x 2 + 2, (C ) 3 a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc 1 với đường thẳng d: y = − x + 2 3 Năm học 2009-2010 Trang 9
  10. Giáo án ôn thi TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Phùng Ngọc Chương Tiết 8-9-10. KHẢO SÁT HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh nắm chắc hơn về sơ đồ khảo sát hàm số, Nắm kỹ hơn về biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số . Về tư duy : Đảm bảo tính logic Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác, II/ Chuẩn bị của GV và HS Hs: nắm vững lí thuyết về khảo sát hàm số và các bài toán liên quan. III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm . IV/ Tiến trình tiết dạy: Phần 1 : Ôn lý thuyết : 1. Sơ đồ khảo sát hàm số: 2/ Bài toán : Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình f(x)= ϕ (m ) . Phương pháp giải: B1: Vẽ đồ thị (C) của hàm f(x) (Thường đã có trong bài toán khảo sát hàm số ) B2: Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y= ϕ (m ) . Tùy theo m dựa vào số giao điểm để kết luận số nghiệm. Ví dụ: Cho hàm số y=x3 – 6x2 + 9x (C). Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình x3 – 6x2 + 9x – m = 0 Giải: Phương trình x3 – 6x2 + 9x – m = 0 6 y ⇔ x – 6x + 9x = m 3 2 Số nghiệm của phương trình là số giao 4 điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d: y=m. dựa vào đồ thị ta có: 2 Nếu m > 4 phương trình có 1 nghiệm. Nếu m = 4 phương trình có 2 nghiệm. Nếu 0< m
  11. Giáo án ôn thi TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Phùng Ngọc Chương 1 9 VD1: Cho hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + (C ) 4 4 a)Khảo sát hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. Giải: a) Khảo sát hàm số Tập xác định: R Sự biến thiên a) Giới hạn: lim y = −∞ x →∞  9  x1 = 0 ⇒ y1 = 4 b) Bảng biến thiên: y' = - x 3 + 4x; y' = 0 ⇔   x = ±2 ⇒ y = 25  2,3  2,3 4 x -∞ -2 0 2 +∞ y’ + 0 - 0 + 0 - 25 25 y 4 4 9 -∞ -∞ 4 Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; -2) và (0; 2), nghịch biến trên khoảng ( -2; 0) và (2; +∞) 25 9 Cực trị: x CD = ±2 ⇒ yCD = ; xCT = 0 ⇒ yCT = 4 4 y 6 Đồ thị : (H2) - Điểm uốn: y” = - 3x2 +4; y” = 0 4 2 161 ⇔x=± ⇒y= 3 36 2 - Giao với Ox : A(-3 ; 0) và B(3 ; 0) 9 - Giao Oy : C (0; ) O 1 x 4 5 (H2) b) x0 = 1 ⇒ y0 = 4, y’(x0) = y’(1) = 3. Nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y - 4 = 3(x - 1), hay : y = 3x + 1. Một số lưu ý khi khảo sát hàm số bậc 4 trùng phương : a) Txđ : R Năm học 2009-2010 Trang 11
  12. Giáo án ôn thi TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Phùng Ngọc Chương b) a > 0 : lim y = +∞ đt hàm số có hai cực tiểu - một cực đại hoặc chỉ có x →∞ một cực tiểu (y’ = 0 chỉ có một nghiệm, khi đó đồ thị giống đồ thị parabol) a < 0 : lim y = −∞; đt hàm số có hai cực đại - một cực tiểu hoặc chỉ có một x →∞ cực đại. c) Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng; Không có tiệm cận. VD2: Cho hàm số (C): y = - x4 + 2x2 + 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: -x4 + 2x2 + 1 – m = 0 ĐS: * m > 2: vô n0; * m = 2: 2 n0; * 1 < m < 2: 4 n0; * m = 1: 3 n0; * m < 1: 2 n0 c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 2 HD: Thế y = 2 vào (C) ⇒ x = ± 1: M(-1; 2), N(1; 2). ĐS: y = 2 VD3: Cho hàm số (C): y = x4 – 2x2 – 3 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến là 24. ĐS: y = 24x – 43 VD4: Cho hàm số (Cm): y = x4 – (m + 7)x2 + 2m – 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 1 b) Xác định m để đồ thị (Cm) đi qua điểm A(-1; 10). ĐS: m = 1 c) Dựa vào đồ thị (C), với giá trị nào của k thì phương trình: x4 – 8x2 – k = 0 có 4 nghiệm phân biệt. ĐS: -14 < k < 0 Bài tập tự luyện : Bài 1 : Cho hàm số y = x4 - 2x2 - 3 (C) a) Khảo sát hàm số. b) Dựa vào (C), tìm m để phương trình x4 - 2x2 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt. Bài 2: Khảo sát hàm số: y = - x4 + 4x2 - 5 Bài 3: Cho hàm số: y = x4 + mx2 - m - 5 (Cm) a) Khảo sát hàm số với m = 1 (C) b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. c) Tìm m để (Cm) có cực đại và cực tiểu. 1 9 Bài 4: Cho hàm số: y = x 4 − mx 2 − (Cm) 2 4 a) Khảo sát hàm số với m = 3. −9 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(0; ). 4 Bài số 5. Khảo sát các hàm số sau: Năm học 2009-2010 Trang 12
  13. Giáo án ôn thi TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Phùng Ngọc Chương 1)y = x4 − 4x2 + 3 2)y = x4 + x2 − 2 3)y = x4 − 2x2 + 1 Năm học 2009-2010 Trang 13
  14. Giáo án ôn thi TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Phùng Ngọc Chương ax + b Tiết 11-12-13. KHẢO SÁT HÀM SỐ PHÂN THỨC y = cx + d CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh nắm chắc hơn về sơ đồ khảo sát hàm số, Nắm kỹ hơn về biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số . Về tư duy : Đảm bảo tính logic Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác, II/ Chuẩn bị của GV và HS Hs: nắm vững lớ thuyết về khảo sát hàm số và các bài toán liên quan. III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm . IV/ Tiến trình tiết dạy: −x + 4 VD1: Cho hàm số: y = (C ) x −1 a)Khảo sát hàm số. b)Xác định toạ độ giao điểm của (C) với đường thẳng d: y = 2x + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm trên. Giải: a)Khảo sát hàm số: 1.Tập xác định: D = R\{1} 2.Sự biến thiên: a)Chiều biến thiên: −3 y' = > 0, ∀x ∈ D . ( x − 1) 2 Nên hàm số nghịch biến trên (-∞; 1) và (1; +∞) b)Cực trị: Đồ thị hàm số không có cực trị. c)Giới hạn và tiệm cận: + lim y = ∞ ⇒ x = 1 là tiệm cận đứng. x →1 + lim y = −1 ⇒ y = - 1 là tiệm cận ngang. x →∞ y d)Bảng biến thiên : 2 x -∞ 1 +∞ x O 1 5 y’ - - +∞ ­ 2 I y -1 -1 ­ 4 Năm học 2009-2010 Trang 14
  15. Giáo án ôn thi TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Phùng Ngọc Chương -∞ 3.Đồ thị : (H3) - Giao với Ox : A(4 ; 0) - Giao với Oy : B(0 ; -4) - Đồ thị nhận I(1 ; - 1) làm tâm đối xứng b)Hoành độ giao điểm của(C) và đường thẳng d là nghiệm  x1 = −2 ⇒ y1 = −2 −x + 4 Của phương trình: = 2x + 2 ⇔ 2x + x − 6 = 0 ⇔  2 x −1  x2 = 3 ⇒ y2 = 5  2 3 Vậy giao điểm của (C) và đường thẳng d là: M 1 (−2; −2), M 2 ( ;5) 2 1 - Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M1 có hệ số góc là: k1 = y '(−2) = − 3 1 1 8 Nên có phương trình là: y + 2 = − ( x + 2) ⇔ y = − x − 3 3 3 3 - Phương trình tiếp của (C) tại M2 có hệ số góc là: k2 = y '( ) = −12 . Nên có 2 3 phương trình là: y − 5 = −12( x − ) ⇔ y = −12 x + 23 2 Những lưu ý khi khảo sát hàm b1/b1: d 1.Tập xác định: D = R \ {− }. c 2.Hàm số luôn đồng biến (y’>0) hoặc luôn nghịch biến (y’
  16. Giáo án ôn thi TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Phùng Ngọc Chương −10 5 2) Có y'= ⇒ y'−1)= − ; y( 1)= 1 ( − ( x − 3) 2 8 5 5 3 ⇒ Phương trình tiếp tuyến: y = − ( x + 1) + 1 ⇔ y = − x + 8 8 8 3) Ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định nên hàm số nghịch biến trên [0; 2]. 1 Do đó: m0;2 = y( = ;m0;2ny = y( = −5. axy 0) i 2) [ ] 3 [ ] x+1 VD3. Cho hàm số (C): y = x− 3 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường phân giác phần tư thứ nhất HD: Đường phân giác phần tư thứ nhất là: y = x. ĐS: y = -x và y = -x + 8 mx − 1 VD4.: Cho hàm số (Cm): y = 2x + m a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C2) b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó HD: Chứng minh tử thức của y’ > 0 suy ra y’ > 0(đpcm) c) Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1; 2 ). ĐS: m = 2 1 d) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (C2) tại điểm (1; ). ĐS: y = 4 3 1 x− 8 8 (m + 1)x − 2m + 1 VD5: Cho hàm số (Cm): y = x −1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 0 b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (Cm) đi qua điểm B(0; -1). ĐS: m = 0 c) Định m để tiệm cận ngang của đồ thị đi qua điểm C( 3 ; -3). ĐS: m = -4 c) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số tại giao điểm của nó với trục tung HD: Giao điểm với trục tung ⇒ x = 0, thay x = 0 vào (C) ⇒ y = -1: E(0; -1). ĐS: y = -2x – 1 Bài tập tự luyện 2x −1 Bài 1: Cho hàm số: y = (C ). x +1 a)Khảo sát hàm số. b)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. Năm học 2009-2010 Trang 16
  17. Giáo án ôn thi TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Phùng Ngọc Chương 2x −1 Bài 2: Cho hàm số y = (C ) x −1 a)Khảo sát hàm số b)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với các trục toạ độ. x+4 Bài 3: Cho hàm số y = (C ) 2−x a)Khảo sát hàm số b)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các trục toạ độ Bài 4: (Đề TN - 99) x +1 Cho hàm số y = (C ) x −1 a)Khảo sát hàm số. b)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tai điểm A(0; 1) x−2 Bài 5: Cho hàm số y = (C ) x +1 a)Khảo sát hàm số b)Chứng minh rằng đường thẳng dm: y = 2x + m (m là tham số) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị c)Tìm toạ độ của M thuộc đồ thị (C) sao cho điểm M cách đều các trục toạ độ x+2 Bài 6: Cho hàm số y = (C ) x +1 a)Khảo sát hàm số b)Tìm m để đường thẳng dm: y = mx + m + 3 (m là tham số) cắt (C) tại hai điểm phân biệt. Bài 7: Khảo sát các hàm số x+2 2x a) y = b) y = x−2 x −1 Năm học 2009-2010 Trang 17
  18. Giáo án ôn thi TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Phùng Ngọc Chương Tiết 14. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ hơn về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs thành tạo trong việc tìm GTLN, GTNN của hàm số và biết ứng dụng vào các bài toán thuwowngf gặp. Về tư duy : Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt. Thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận. II/ Chuẩn bị của GV và HS Hs: Học bài ở nhà nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị trước bt ở nhà. III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp,hoạt động nhóm IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định lớp: 2/ Bài mới: 1: Ôn lý thuyết : - Tính y’. Tìm các điểm x1, x2,… trên khoảng (a;b) mà tại đó y’=0 hoặc không xác định - Tính f(a), f(b), tính f(x1), f(x2),…. - Tìm số lớn nhất M và nhỏ nhất m trong các số trên max f ( x) = M ; min f ( x) = m [ a ;b] [ a ;b ] 2: Tổ chức luyện tập 1) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x2-2x+3. ( Min f(x) = f(1) = R 2) 2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x2-2x+3 trên [0;3]. ( Min f(x) = f(1) = 2 và Max f(x) = f(3.) = 6 [ 0;3] [ 0;3] x2 − 4x + 4 3) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) = x−1 với x 0. ( Min y = f(1 ) = − ( 0;± ∞) 3) x  1  7) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = 2x3+3x2− trên đoạn 1 − 2 ;1   Max y = f (1) = 4 Min y = f (0) = −1 (−1 [ 2 ;1]; −1 [ 2 ) ;1] 8) Tìm GTLN, GTNN của: a) y = x4-2x2+3. ( Min y = f(± 1) = 2; Không có Max y) R R b) y = x4+4x2+5. ( Min y=f(0)=5; Không có Max y) R R Gv sửa sai, hoàn thiện lời giải Năm học 2009-2010 Trang 18
  19. Giáo án ôn thi TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Phùng Ngọc Chương Tiết 15-16. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP I, Mục tiêu: 1 -Nắm được CT tính thể tích khối chóp V= B.h ( B là diện tích của đáy ) 3 -Biết cách tính thể tích khối chóp, biết phân chia một khối đa diện. II, Luyện tập Bài 1: Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a HD: * Đáy là ∆ BCD đều cạnh a. H là trọng tâm của đáy * Tất cả các cạnh đều đầu bằng a 1 1 a2 3 * Tính: V = Bh = SBCD . AH * Tính: SBCD = ( ∆ BCD đều cạnh a) 3 3 4 * Tính AH: Trong ∆ V ABH tại H : 2 a 3 AH2 = AB2 – BH2 (biết AB = a; BH = BM với BM = ) 3 2 a3 2 ĐS: V = 12 Bài 2: Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều cạnh a S HD: * Đáy ABCD là hình vuông cạnh a. H là giao điểm của 2 đường chéo * Tất cả các cạnh đều đầu bằng a 1 1 * Tính: V = Bh = SABCD . SH 3 3 2 A D * Tính: SABCD = a * Tính AH: Trong ∆ V SAH tại H: a H a 2 B C SH2 = SA2 – AH2 (biết SA = a; AH = ) 2 a 2 3 a3 2 ĐS: V = . Suy ra thể tích của khối bát diện đều cạnh a. ĐS: V = 6 3 Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB a) Chứng minh rằng: SH ⊥ (ABCD) S b) Tính thể tích hình chóp S.ABCD HD: a) * Ta có: mp(SAB) ⊥ (ABCD) * (SAB) ∩ (ABCD) = AB; * SH ⊂ (SAB) * SH ⊥ AB ( là đường cao của ∆ SAB đều) Suy ra: SH ⊥ (ABCD) (đpcm) A 1 1 H B b) * Tính: VS.ABCD = Bh = SABCD.SH 3 3 D C a Năm học 2009-2010 Trang 19
  20. Giáo án ôn thi TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Phùng Ngọc Chương a 3 * Tính: SABCD = a2 * Tính: SH = (vì ∆ SAB đều cạnh a) 2 a3 3 ĐS: VS.ABCD = 6 Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích của khối chóp đó. S D: * Hạ SH ⊥ (ABC) và kẻ HM ⊥ AB, HN ⊥ BC, HP ⊥ AC * Góc tạo bởi mặt bên (SAB) với đáy (ABC) là ϕ = SM H = 600 ∧ • Ta có: Các ∆ vuông SMH, SNH, SPH • bằng nhau (vì có chung 1 cạnh A P 7a C góc vuông và 1 góc nhọn bằng 60 )0 ° 60 * Suy ra: HM = HN = HP = r là bán kính H 6a đường tròn nội tiếp ∆ ABC M N 1 1 5a * Tính: VS.ABC = Bh = SABC .SH B 3 3 * Tính: SABC = p(p − a)(p − b)(p − c) = p(p − AB)(p − BC)(p − CA) (công thức Hê-rông) 5a + 6a + 7a * Tính: p = = 9a Suy ra: SABC = 6 6a2 2 SH * Tính SH: Trong ∆ V SMH tại H, ta có: tan600 = ⇒ SH = MH. tan600 MH SABC 2a 6 * Tính MH: Theo công thức SABC = p.r = p.MH ⇒ MH = = Suy p 3 ra: SH = 2a 2 ĐS: VS.ABC = 8a3 3 III, Bài tập về nhà Bài 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết AB = a, BC = a 3 và SA = 3a . a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. b) Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a. (TN-THPT 2008 lần 2) Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên · SA vuông góc với mặt đáy. Biết BAC = 1200 , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. (TN-THPT – 2009) Năm học 2009-2010 Trang 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản