Vui lòng download xuống để xem tài liệu đầy đủ.

giáo án toán học: hình học 7 tiết 62+63

Chia sẻ: Nguyễn Thắng | Ngày: | Loại File: pdf | 19 trang

0
106
lượt xem
15
download

. MỤC TIÊU:  HS biết khái niệm đường trung trực của một tam giác và mỗi tam giác có ba đường trung trực.  HS chứng minh được hai định lí của bài (Định lí về tính chất tam giác cân và tính chất ba đường trung trực của tam giác).   Biết khái niệm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Luyện cách vẽ ba đường trung trực của một tam giác bằng thước và compa.

giáo án toán học: hình học 7 tiết 62+63
Nội dung Text

  1. §8. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC A. MỤC TIÊU:  HS biết khái niệm đường trung trực của một tam giác và mỗi tam giác có ba đường trung trực.  HS chứng minh được hai định lí của bài (Định lí về tính chất tam giác cân và tính chất ba đường trung trực của tam giác).  Biết khái niệm đường tròn ngoại tiếp tam giác.  Luyện cách vẽ ba đường trung trực của một tam giác bằng thước và compa. B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:  GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi bài tập, định lí. - Thước thẳng, compa phấn màu.  HS: - Ôn các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất và cách chứng minh một tam giác cân, cách dựng đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước kẻ và compa. - Thước thẳng, compa. C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 KIỂM TRA GV nêu yêu cầu kiểm tra: Hai HS lên bảng kiểm tra. A - HS1: Cho tam giác ABC, dùng thước và HS1:
  2. compa dựng ba đường trung trực của ba cạnh AB, BC, CA. Em có nhận xét gì về ba đường trung trực này? (GV yêu cầu HS cả lớp cùng vẽ với HS1). HS1 nhận xét: Ba đường trung trực của ba cạnh tam giác ABC cùng đi qua một điểm. HS2: Cho tam giác cân DEF (DE = DF). HS2: vẽ hình D Vẽ đường trung trực của cạnh đáy EF. Chứng minh đường trung trực này đi qua I đỉnh D của tam giác (ghi GT, KL của bài E F toán). d
  3. GT  DEF: DE = DF d là trung trực của DF KL d đi qua D Chứng minh: Có DE = DF (gt)  D cách đều E và F nên D phải thuộc trung trực của EF hay trung trực của EF qua D. GV nhận xét và cho điểm (bài làm của hai HS lớp nhận xét bài làm của bạn. HS để giảng bài mới). Hoạt động 2 1. ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC GV vẽ tam giác ABC và đường trung HS vẽ hình theo GV trực của cạnh BC rồi giới thiệu: trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác đó. A C B D
  4. Vậy một tam giác có mấy đường trung HS: Một tam giác có ba cạnh nên có ba trực? đường trung trực. - Trong một tam giác bất kì, đường Trong một tam giác bất kì, đường trung trung trực của một cạnh có nhất thiết đi trực của một cạnh không nhất thiết đi qua đỉnh đối diện với cạnh ấy hay qua đỉnh đối diện với cạnh ấy. không? (GV chỉ vào hình vẽ có thể hiện điều đó). - Trường hợp nào, đường trung trực của - Trong một tam giác cân đường trung trực tam giác đi qua đỉnh đối diện với cạnh ấy? của cạnh đáy đi qua đỉnh đối diện với cạnh (GV chỉ vào hình vẽ HS2 vẽ). đó. - Đoạn thẳng DI nối đỉnh của tam giác với - Đoạn thẳng DI là đường trung tuyến của trung điểm của cạnh đối diện, vậy DI là tam giác DEF. đường gì của tam giác DEF? - GV: Từ chứng minh trên, ta có tính chất: Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là trung tuyến ứng với cạnh này. GV yêu cầu HS phát biểu lại định lí trên. HS phát biểu lại định lí. GV nhấn mạnh: Vậy trong tam giác cân, đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là trung trực của cạnh đáy, cũng đồng thời
  5. là đường trung tuyến của tam giác. Hoạt động 3 2. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC GV: Vừa rồi, khi vẽ ba đường trung trực của tam giác, các em đã có nhận xét ba đường trung trực này cùng đi qua một điểm. Ta sẽ chứng minh điều này bằng suy luận. GV yêu cầu HS đọc định lí Tr.78 SGK. Hai HS đọc định lí SGK. GV vẽ hình 48 và trình bày phần này như HS vẽ hình vào vở (hình 48 SGK). SGK. O B C A GT  ABC b là đường trung trực của AC c là đường trung trực của AB b cắt c tại O
  6. O nằm trên trung trực của BC KL GV: Hãy nêu GT, KL của định lí. OA = OB = OC - Chứng minh định lí HS trình bày chứng minh như SGK trang 79. GV nhấn mạnh: Để chứng minh định lí này ta cần dựa trên hai định lí thuận và đảo Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng. - Chú ý: GV giới thiệu đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. GV hỏi: Để xác định tâm của đường tròn HS: Để xác định tâm của đường tròn ngoại ngoại tiếp tam giác cần vẽ mấy đường tiếp tam giác ta chỉ cần vẽ hai đường trung trung trực của tam giác? Vì sao? trực của tam giác, giao điểm của chúng chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Vì đường trung trực cạnh thứ ba cũng đi qua giao điểm này. GV đưa hình vẽ đường tròn ngoại tiếp tam HS quan sát vẽ hình. giác (cả ba trường hợp: tam giác nhọn, tam giác vuông, tam giác tù).
  7. A O A A C O O B C B C B GV yêu cầu HS nhận xét vị trí điểm O đối HS: - Nếu tam giác ABC nhọn thì điểm O với tam giác trong ba trường hợp. nằm bên trong tam giác. - Nếu tam giác ABC vuông thì điểm O nằm trên cạnh huyền. - Nếu tam giác ABC tù thì điểm O nằm bên ngoài tam giác. Hoạt động 4 LUYỆN TẬP - CỦNG CỐ
  8. Bài 64 Tr.31 SBT Cho tam giác ABC. Tìm một điểm O cách HS: Điểm O cách đều 3 đỉnh A, B, C là đều 3 đỉnh A, B, C giao điểm các đường trung trực của tam giác. Bài 53 Tr.80 SGK (Đưa đề bài và hình 50 HS: Coi địa điểm ba gia đình là ba đỉnh của tam giác. Vị trí chọn để đào giếng là giao Tr.80 SGK lên màn hình). điểm của các đường trung trực của tam giác đó. (GV vẽ tam giác có đỉnh là địa điểm của ba gia đình và xác định điểm O là nơi đào giếng). Bài 52 Tr.79 SGK. (Đưa đề bài lên màn hình) HS đọc to đề bài. Vẽ hình: A GT  ABC B C M MA = MC AM  BC KL  ABC cân
  9. - GV: Cho biết GT, KL của bài toán. - Hãy chứng minh định lí. HS: Có AM vừa là trung tuyến, vừa là trung trực ứng với cạnh BC của tam giác ABC  AB = AC (tính chất các điểm trên trung trực một đoạn thẳng).   ABC cân tại A. Hoạt động 5 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Ôn tập các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất ba đường trung trực của một tam giác, cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước kẻ và compa. - Bài tập về nhà: số 54, 55 Tr.80 SGK. số 65, 66 Tr.31 SBT.
  10. LUYỆN TẬP Tiết 63 A.MỤC TIÊU:  Củng cố các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất ba đường trung trực của tam giác, một số tính chất của tam giác cân, tam giác vuông.  Rèn luyện kĩ năng vẽ đường trung trực của tam giác, vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác, chứng minh ba điểm thẳng hàng và tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông.  HS thấy được ứng dụng thực tế của tính chất đường trung trực của đoạn thẳng. B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:  GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi đề bài tập, định lí, phiếu học tập của HS. - Thước kẻ, compa, êke, phấn màu.  HS: - Ôn tập các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất ba đường trung trực của tam giác, tính chất ba đường trung tuyến của tam giác cân. Ôn cách vẽ trung trực của một đoạn thẳng.
  11. - Thước kẻ, compa, êke, bút dạ. C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 KIỂM TRA GV nêu câu hỏi kiểm tra. Hai HS lần lượt lên kiểm tra. - HS1: Phát biểu định lí tính chất ba đường - HS1: Phát biểu định lí Tr.78 SGK. trung trực của tam giác. A Vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ˆ vuông ABC ( A = 1v). Nêu nhận xét về vị C trí tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam B O giác vuông. HS: Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền. Khi HS1 vẽ hình trên bảng thì GV gọi HS2 lên bảng. - HS2: Thế nào là đường tròn ngoại tiếp HS2: trả lời câu hỏi. Vẽ hình. tam giác, cách xác định tâm của đường tròn
  12. này. A B C O Vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC trường hợp góc A tù. Nêu nhận xét về HS: Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam vị trí tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác tù ở bên ngoài tam giác. giác. - Nếu tam giác ABC nhọn thì sao? - Nếu tam giác ABC nhọn thì tâm của đường tròn ngoại tiếp ở bên trong tam giác . GV nhận xét, cho điểm HS. (Để lại hình vẽ HS lớp nhận xét bài làm của bạn.
  13. của HS1 để sử dụng sau) Hoạt động 2 LUYỆN TẬP Bài 55 Tr.80 SGK GV yêu cầu HS đọc hình 51 Tr.80 SGK. HS đọc: cho đoạn thẳng AB và AC vuông góc với nhau tại A. Đường trung trực của hai đoạn thẳng đó cắt nhau tại D. Bài toán yêu cầu điều gì? - Bài toán yêu cầu chứng minh ba điểm B, D, C thẳng hàng. GV vẽ hình 51 lên bảng HS vẽ vào vở. B D GT Đoạn thẳng AB  AC I 1 ID là trung trực của AB 2 C A K KD là trung trực của AC B, D, C thẳng hàng KL - Cho biết GT, KL của bài toán. - GV gợi ý: Để chứng minh B, D, C thẳng hàng ta có HS: Để chứng minh B, D, C thẳng hàng ta thể chứng minh như thế nào? có thể chứng minh. BDC = 1800 hay BDC + ADC = 1800 ˆ Hãy tính BDA theo A1 (GV ghi lại HS: Có D thuộc trung trực của AD  DA
  14. chứng minh trên bảng). = DB (theo tính chất đường trung trực của đoạn thẳng). ˆ ˆ   DBA cân  B = A1 ˆ ˆ  BDA = 1800 – ( B + A1 ) ˆ = 1800 – 2 A1 ˆ ˆ - Tương tự ADC = 1800 - 2 A1 - Tương tự hãy tính ADC theo A2 . Từ đó, hãy tính BDC? HS: BDC = BDA + ADC ˆ ˆ = 1800 - 2 A1 + 1800 - 2 A2 ˆ ˆ = 3600 – 2 ( A1 + A2 ) = 360 – 2.900 = 1800 Vậy B, D, C thẳng hàng (HS lớp vừa phân tích theo gợi ý của GV, vừa ghi bài). GV: Theo chứng minh bài 55 ta có D là giao điểm các đường trung trực của tam giác vuông ABC nằm trên cạnh huyền BC. Theo tính chất ba đường trung trực của một tam giác, ta có: DB = DA = DC Vậy điểm cách đều ba đỉnh của tam giác HS: Do B, D, C thẳng hàng và DB = DC vuông là điểm nào?  D là trung điểm của BC.
  15. Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ Có AD là trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc đỉnh góc vuông quan hệ thế nào với độ vuông dài cạnh huyền? BC AD = BD = CD = 2 Vậy trong tam giác vuông, trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông có độ dài bằng nửa độ dài cạnh huyền. GV: Đó là nội dung bài 56 Tr.80 SGK HS đọc lại đề bài 56 Tr.80 SGK GV đưa kết luận sau lên màn hình: “Trong tam giác vuông, trung điểm của HS nhắc lại tính chất đó của tam giác cạnh huyền cách đều 3 đỉnh của tam giác. vuông. Trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền”. GV chỉ vào đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông HS1 vẽ lúc đầu để khắc sâu thêm: tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông chính là trung điểm của cạnh huyền. Bài tập 57 Tr.80 SGK (GV đưa đề bài và Một HS đọc to đề bài. hình 52 lên màn hình) - GV gợi ý: Muốn xác định được bán HS: Ta cần xác định tâm của đường tròn kính của đường viền này trước hết ta cần viền bị gãy. xác định điểm nào? GV vẽ một cung tròn lên bảng (không
  16. đánh dấu tâm). B A C O Và hỏi: làm thế nào để xác định được tâm HS: Lấy ba điểm A, B, C phân biệt trên của đường tròn? (nếu HS không phát hiện cung tròn; nối AB, BC. Vẽ trung trực của được thì GV gợi ý cách làm). hai đoạn thẳng này. Giao của hai đường trung trực là tâm của đường tròn viền bị gãy (điểm O). - Bán kính của đường viền xác định thế - Bán kính của đường viền là khoảng cách từ O tới một điểm bất kì của cung tròn (= nào? OA) - GV nêu bài tập củng cố lí thuyết (in trên HS làm bài trong Phiếu học tập. Phiếu học tập).
  17. Các mệnh đề sau Đúng hay Sai? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng. 1) Nếu tam giác có một đường trung trực 1) Đúng. đồng thời là trung tuyến ứng với cùng một cạnh thì đó là tam giác cân. 2) Trong tam giác cân, đường trung trực 2) Sai; sửa lại là: Trong tam giác cân của một cạnh đồng thời là đường trung đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là tuyến ứng với cạnh này. đường trung tuyến ứng với cạnh này. 3) Trong tam giác vuông trung tuyến 3) Đúng. thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. 4) Trong tam giác, giao điểm của ba 4) Sai; sửa lại là: Trong một tam giác, giao đường trung trực cách đều ba cạnh của điểm của ba đường trung trực cách đều ba đỉnh của tam giác. tam giác. 5) Giao điểm hai đường trung trực của 5) Đúng. tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Sau khi HS làm xong. GV kiểm tra vài ba phiếu học tập trên màn hình. Hoạt động 3 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Bài tập số 68, 69 Tr. 31, 32 SBT. - Ôn tập định nghĩa, tính chất các đường trung tuyến, phân giác, trung trực của tam giác.
  18. - Ôn các tính chất và cách chứng minh một tam giác là cân (bài số 42, 52 SGK) trong §8 SGK.
Đồng bộ tài khoản