Giáo án: toán lớp 10 ban cơ bản

Chia sẻ: vitxamnhc

Vận dụng được định lý dấu nhị thức bậc nhất để lập bảng xét dấu tích các nhị thức bậc nhất, xác định tập nghiệm của các BPT tích. Giải hệ BPT bậc nhất một ẩn. Giải được một bài toán thực tế dẫn tới vệic giải BPT.

Bạn đang xem 10 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: Giáo án: toán lớp 10 ban cơ bản

DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT.
Bài 3.
Phân tiết 35 + 36
Mục tiêu:
Kiến thức : - Hiểu và nhớ được định lý của nhị thức bậc nhất.
- Hiểu cách giải BPT bậc nhất, hệ BPT bậc nhất một ẩn
Kỹ năng: - Vận dụng được định lý dấu nhị thức bậc nhất để lập bảng xét dấu tích các nhị thức
bậc nhất, xác định tập nghiệm của các BPT tích. Giải hệ BPT bậc nhất một ẩn. Giải được một bài toán
thực tế dẫn tới vệic giải BPT.
Tiến trình dạy học :
•Bài cũ:
Câu hỏi 1: Cho f(x) = 3x + 5
a)Hãy xác định hệ số a, b của biểu thức trên.
5 5
b)Hãy tìm dấu của f(x) khi x > − và khi x < − .
3 3
Câu hỏi 2: Cho f(x) = –3x – 5
a)Hãy xác định hệ số a, b của biểu thức trên.
5 5
b)Hãy tìm dấu của f(x) khi x > − và khi x < − .
3 3
•Bài mới :
Hoạt động 1:
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
I.Định nghĩa về nhị thức bậc nhất: Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức Giải BPT –2x + 3 > 0 và biểu -2x + 3 > 0 3 > 2x x
.
2
cùng dấu với hệ số của x.
Hoạt động 2:
3.Áp dụng .
GV thực hiện thao tác 2 trong SGK.
GV chia lớp thành 2 nhóm, mỗi nhóm làm một câu bằng cách điền vào chỗ trống trong các bảng sau.
-∞ +∞
x ...
f(x) = 3x + 2 ... 0 ...

-∞ +∞
x ...
f(x) = -2x + 5 ... 0 ...
Sau đó GV nêu VD 1 trong SGK, cho HS đọc, xem xét lời giải VD1 rồi điền dấu cộng (+) dấu trừ (-) vào
chỗ trống trong bảng sau:
-∞ +∞
x 1/m
m>0
f(x) ... 0 ...

-∞ +∞
x 1/m
m 0

nhất tìm cách thức | -2x + 1|
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
khử dấu giá trị Câu hỏi 2:
1
tuyệt đối. 1 Với x ≤ ta có hệ bất phương trình
Hãy giải BPT với x ≤ 2
2
 
1 1
x ≤ x ≤ 1
 
2 2 -7< x
−7
 
Câu hỏi 3:
Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
1
1
Hãy giải BPT với x >
Với x > ta có hệ bất phương trình
2
2
 
1 1
x > x > 1
 
2 2 < x < 3
2
− (−2x + 1 + x − 3 < 5 x < 3
Câu hỏi 4: )
 
Hãy nêu kết luận về nghiệm của Gợi ý trả lời câu hỏi 4:
bất phương trình. 1 1
Tập nghiệm của bất phương trình là:(-7; ] ∪ ( ; 3)
2 2
•Củng cố:-Dấu của nhị thức bậc nhất.
-Một phương pháp tổng quát giải bất phương trình bằng cách xét dấu một biểu thức.
B1:Đưa bất phương trình về dạng f(x) ≥ 0 (hoặc f(x) ≤ 0)
B2.Lập bảng xét dấu f(x)
B3.Từ bảng xét dấu f(x) suy ra kết luận nghiệm của BPT.
• Dặn dò: Làm các bài tập trong SGK và SBT.
BÀI TẬP.
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Bài 1.SGK/94
2
Điền vào những phần còn thiếu vào bảng xét dấu.
a)f(x) = (2x - 1)(x + 3)
b)f(x) = (-3x - 3)(x + 2) (x + 3)
− x − 11
Vẽ bảng xét dấu các nhị thức
f(x) =
−4 3 (3x + 1)(2 − x)
c)f(x) = –
3x + 1 2 − x Lập bảng xét dấu.
Câu hỏi 1: biến đổi biểu thức về dạng tích,
thương các nhị thức. f(x) = (2x–1)(2x+1)
Câu hỏi 2:Xét dấu biểu thức Lập bảng xét dấu.
d)f(x) = 4x2 –1 1
a) < x < 1; 3 ≤ x < + ∞ ;
Câu hỏi 1: biến đổi biểu thức về dạng tích,
2
thương các nhị thức?
b) x < –1; 0 < x < 1; 1 < x < 3.
Câu hỏi 2:Xét dấu biểu thức?
c)–12 < x < –4;
Bài 2.SGK/94
2
Câu hỏi 1: Biến đổi BPT trình thành vế trái là d) –1< x < ; 1 < x < + ∞ .
3
tích(thương) các nhị thức bậc nhất, còn vế phải là
−5
0?
a)x ≤ ;
Câu hỏi 2:Lập bảng xét dấu vế trái của BPT? 2
Câu hỏi 3:Dựa vào dấu của vế trái kết luận b) x < –5 ; –1 < x < 1; x > 1.
nghiệm của BPT?
Bài 3. SGK/94
Câu hỏi 1: Khử dấu giá trị tuyệt đối?
Câu hỏi 2:Giải phương trình theo từng trường
hợp?
 Củng cố: Nhắc lại các bước giải một bất phương trình bằng phương pháp xét dấu.
 Dặn dò: Làm các bài tập trong SBT.
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.
Bài 4.
Phân tiết 37 + 38 : Lý thuyết ; 39 : Bài tập
Mục tiêu:
Kiến thức : -Hiểu được khái niệm BPT và hệ BPT bậc nhất 2 ẩn.
-Nắm được khái niệm của tập nghiệm của BPT và hệ BPT bậc nhất 2 ẩn.
-Biết liên hệ với bài toán thực tế, đặc biệt là bài toán cực trị.
Kỹ năng: - Giải BPT và hệ BPT bệc nhất 2 ẩn.
-Liên hệ với bài toán thực tế.
Tiến trình dạy học :
•Đặt vấn đề:
Câu hỏi 1:Cho đường thẳng có phương trình 3x +4y = 7. Đặt f(x, y) = 3x + 4y
a)Điểm (0; 0) có thuộc đương thẳng trên không?
b)Điểm (0; 1) có thuộc đương thẳng trên không?, f(1, 0) âm hay dương?
•Bài mới:
Hoạt đông 1:
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
1.Bất phương trình bậc nhất hai ẩn: Yêu cầu HS nêu VD 2x+3y>1
Định nghĩa: SGK
2.Biểu diễn miền nghiệm của BPT GV thực hiện thao tác 1 trong
bậc nhất hai ẩn: SGK.
Các bước biểu diễn miền nghiệm của Câu hỏi 1: hãy vẽ đường thẳng Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
BPT ax + by ≤ c ( ∆ ) -x+2y=0 trên mp toạ độ. GV gọi một HS lên bảng vẽ.
Bước 1: Trên mp Oxy, vẽ đường thẳng Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Điểm (0; 1) có là nghiệm của BPT Điểm (0; 1) có là nghiệm .
ax + by =c.
Bước 2: Lấy M0(x0; y0) ∉ ( ∆ ) Gợi ý trả lời câu hỏi 3
-3x+2y > 0 không?
Bước 3: Thay điểm M0 vào PT ( ∆ ): Câu hỏi 3: Miền chứa điểm (0; 1) là
3
Nếu được MĐ đúng thì nữa mp chứa Hãy xác định miền nghiệm của miền nghiệm.
M0 là miền nghiệm. BPT –3x+2y > 0
Ngược lại, nữa mp chứa M0 không là GV:Gọi 3 HS trả lời.
miền nghiệm
Hoạt động 3.
3.Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Định nghĩa: SGK GV thực hiện thao tác 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Cách tìm miền nghiệm Câu hỏi 1: Hãy xác định miền nghiệm của GV cho HS xác định .
của hệ BPT bậc nhất hai BPT2x–y ≤ 3. Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
10x–5y+8 ≥ 0.
ẩn: Câu hỏi 2:
Hãy biến đổi BPT 2x+5y ≤ 12x+8 về dạng f(x) ≥ Gợi ý trả lời câu hỏi 3
-Tìm miện nghiệm từng
GV cho HS xác định.
BPT 0
-Kết luận miền không bị Câu hỏi 3: Gợi ý trả lời câu hỏi 4
≥ 0 của Là giao của hai miền nghiệm
gạch là miền nghiệm của Hãy xác định miền nghiệm của BPT f(x)
hệ. câu hỏi 2. trên.
Câu hỏi 3:
Hãy xác định miền nghiệm hệ
Hoạt động 4.
4.Áp dụng vào bài toán kinh tế:
Nội dung Hoạt động của thầy
GV nêu và tóm tắt bài toán sau 3x + y ≤ 6
x + y ≤ 4
đó đưa ra các câu hỏi.

H1.Hãy thành lập hệ thức toán Hệ thức độc lập là: 
x ≥ 0
học của bài toán.
y ≥ 0
H2.Hãy giải bài toán nói trên 
CHÚ Ý: Người ta chứng minh Bài toán trở thành trong các nghiệm của hệ BPT (2) tìm nghiệm (x=x 0; y=y0)
được tại một trong các giao sau cho L = 2x + 1,6 lớn nhất.
điểm của các đoạn thẳng thì Kết luận: Để có số tiền lãi cao nhất, mỗi nhày cần SX 1 tấn sp loại một và
L = 2x + 1,6 lớn nhất. 3 tấn sp loại hai.
•Củng cố: -Nghiệm của BPT bậc nhất một ẩn.
-Qui tắc biểu diễn hình học miền nghiệm của BPT ax+by ≤ c
-Cách giải hệ BPT bậc nhất hai ẩn.
• Dặn dò: Làm các bài tập trong SGK.
BÀI TẬP.
Mục tiêu: Biết tìm được miền nghiệm của hệ BPT để giải bài toàn kính tế (Qui hoạch tuyến tính)
Nội dung Hoạt động của thầy
Hướng dẫn giải: Vẽ các đường thẳng:
Bài 2.SGK/99
Biểu diễn hình học x–2y=0(d1), x + 3y = –2(d2) và –x+y=3(d3)
y
tập nghiệm của hệ G/s xí nghiệp SX x sản phẩm I và y sản phẩm
II(x, y ≥ 0), như vậy tổng số tiền lãi thu được
bất phương trình: 3



là L = 3x+5y(trăm ngàn đồng) và x, y thoả
x − 2y < 0 f(x)=x/2 2

 mãn hệ BPT.
Shading 1


x + 3y > −2
f(x)=-x/3-2/3
1

2x + 2y ≤ 10 x + y − 5 ≤ 0
Shading 2


y − x < 3 f(x)=x+3


 2y ≤ 4 y − 2 ≤ 0
x
Shading 3

-3 -2 -1 1

 
Bài 3. SGK/99  
2x + 4y ≤ 12 ⇔ x + 2y − 6 ≤ 0 (I)

-1

-Tìm hệ BPT liên
x ≥ 0 x ≥ 0
quan?
 
-Giải hệ BPT trên? y ≥ 0. y ≥ 0.
 
-Tìm giá trị lớn nhất?
Miền nghiệm của hệ (I) là miền đa giác ABCOD với A(4; 1), B(2; 2), C(0;2), O(0;0),

4
D(5;0).Ta củng biết L đạt Max tại một trong các đỉnh này.
Ta có bảng.
(x; y) (2;2) (0;2) (0;0) (4;1) (5;0)
L=3x+5x 16 10 0 17 15
Nhìn vào bảng ta thấy:
LMax = 17 đạt khi x = 4; y = 1.
y
Trả lời: Để có tổng số tiền lãi lớn nhất, xí
nghiệp cần sx 4sản phẩm I và 1 sản phẩm II;
f(x)=-x+5


số tiển lãi lớn nhất là:17.100 000 = 1 700 000
Shading 1
4
f(x)=2

(đồng)
Shading 2
f(x)=-x/2+3
Shading 3
2
f(x)=0
Shading 4
x 0; f(0) = 4 > 0
là những số, a ≠ 0. Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
2.Dấu của tam thức bậc hai: Quan sát đồ thị hàm số y = x2 – x ∈ (– ∞ ; 1) ∪ (4; + ∞ ) đồ thị nằm phía trên
5x+4 và chỉ ra các khoảng trên trục hoành.
ĐL: SGK
x ∈ (1; 4) đồ thị nằm phía dưới trục hoành.
đồ thị ở phía trên, dưới trục
∆ Gợi ý trả lời câu hỏi 3
hoành.
 0, f(x) có hai nghiệm và cùng
 ∆ 0.
Câu hỏi 1: Hãy xác định hệ số và tính ∆ ’. ∆ ’ = 16 > 0
Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Hãy tính các nghiệm của tam thức . 5
x1 =–1; x2 =
Câu hỏi 3: 3
Áp dụng định lí và kết luận. Gợi ý trả lời câu hỏi 3
b) Xét dấu tam thức f(x) = 2x2 – 5x + 2 5
f(x) > 0 ∀ x ∈ (– ∞ ; –1) ∪ ( ; + ∞ )
Câu hỏi 1: Hãy xác định hệ số và tính ∆ ’.
3
Câu hỏi 2:Hãy tính các nghiệm của tam thức .
5
f(x)< ∀ x ∈ ( –1; )
Câu hỏi 3:Áp dụng định lí và kết luận.
3
GV nêu VD2 trong SGK.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1: a = 9 > 0; ∆ ’ =
Các bước xét dấu biểu thức tích, thương của tam thức bậc hai:
0
Bước 1: Tìm nghiệm của các tam thức bậc hai.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:x1 = x2 =4/3
Bước 2: Lập bảng xét dấu từng tam thức bậc hai và xét dấu
Gợi ý trả lời câu hỏi 3: f(x) > 0 ∀ x ≠
chung của biểu thức.
4/3
-HS giải VD này.
II.Bất phương trình bậc hai một ẩn:
Hoạt động 3.
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
1.Bất phương trình bậc -Nêu ĐN trong SGK
-Thực hiện VD3 trong SGK -HS nghiên cứu VD3
hai:
-Hướng dẫn HS thực hiện
ĐN: SGK
2.Giải bất phương trình VD4.
bậc hai: Câu hỏi 1: Phương trình có Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
hai nghiệm phân biệt khi PT có hai nghiệm phân biệt khi ac < 0 hay
Các bước giải một bất
2(2m2 – 3m – 5) < 0 ⇔ m2 –3m – 5 < 0.
nào?
phương trình bậc hai bằng 2
Câu hỏi 2:
phương pháp xét dấu: Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Bước 1: Biến đổi BPT trình Hãy tính các nghiệm của tam 5
m1 = –1; m2 =
thức
thành vế trái là tích(thương) 2
f(m) = 2m2 –3m – 5.
tam thức bậc hai hoặc nhị Gợi ý trả lời câu hỏi 3
thức bậc nhất, còn vế phải là Câu hỏi 3: PT đã cho có hai nhiệm phân biệt khi và chỉ
Áp dụng định lí và kết luận
0; khi
Bước 2: Lập bảng xét dấu 5
–1 < m
0; ∆ ’ = –11 > 0
Gợi ý trả lời câu hỏi 2: f(x) > 0 ∀ x
Câu hỏi 2:Ap dụng định lí và kết luận.
Hướng dẫn giải câu b)
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Hãy xác định hệ số và tính ∆ . Gợi ý trả lời câu hỏi 1: a = –2 < 0. ∆ = 49 > 0
Câu hỏi 2:Hãy tính các nghiệm của tam thức . Gợi ý trả lời câu hỏi 2:x1 = –1; x2 =5/2
Câu hỏi 3:Áp dụng định lí và kết luận. Gợi ý trả lời câu hỏi 3
5
f(x) > 0 ∀ x ∈ (–1; )
2
5
f(x) < 0 x ∈ (– ∞ ; –1) ∪ ( ; + ∞ )
2
Trả lời câu c) x + 12x + 36 =(x+6) ≥ 0 ∀ x; d)(2x–3)(x+5) < 0 khi –5< x < 3/2
2 2


Bài 3.SGK/105
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Đáp số : Vô nghiệm.
a) 4x2 − x + 3< 0
Đáp số : –1 ≤ x ≤ 4/3
b) − 3x2 + x + 4 ≥ 0
Đáp số: –2 ≤ x ≤ 3
d)x – x – 6 ≤ 0.
2

H1.Hãy tìm tất cả các nghiệm của tam thức bậc hai.
H2.Sắp xếp các nghiệm và lập bảng xét dấu.
H3.Hãy kết luận.
4
1 3 Đáp số: x < – 8; –2 < x < – ; 1 < x < 2.
c) 2 x = –2
Câu hỏi 3: Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Hãy xét m ≠ 2. ∆ ’ = –m2 – 4m – 3
Để phương trình vô nghiệm thì ∆ < 0 hay m < 1; m > 3.
 Củng cố: Nhắc lại các bước giải một bất phương trình bằng phương pháp xét dấu.Dặn dò: Làm các
bài tập trong SBT.




7
ÔN TẬP CHƯƠNG IV
Phân tiết 43 : Bài tập
Mục tiêu:
Kiến thức : -Giúp học sinh ôn tập toàn bộ kiến thức trong chương.
-Vận dụng các kiến thức một các tổng hợp.
-Liên hệ giữa các bài học trong chương.
Tiến trình dạy học :
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Bài 5.SGK.106 y


GV gọi một học sinh lên bảng Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
3




vẽ hình. Đồ thị hàm số f là đương thẳng đi lên.
2




Câu hỏi 1: Đồ thị hàm số g là đương thẳng đi xuống.
1

x
Hãy xác định đồ thị hàm f và Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
-2 -1 1 2 3
f(x)=x+1
f(x)=3-x


Giao điểm của hai đồ thị là : (1; 2)
hàm g. -1
Series 1
Series 2


Gợi ý trả lời câu hỏi 3
-2



Câu hỏi 2: a)x = 1; b)x > 1; c) x< 1.
Hãy xác định giao điểm của Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
a+ b b+ c a+ c a c
hai đồ thị. ba cb
=( + )+( + )+( + )
+ +
Câu hỏi 3: c a b ca ab bc
Hãy trả lời các câu hỏi của bài Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
toán. Theo bất đẳng thức Cô–si ta có mỗi biểu thức trong ngoặc ≥ 2.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Bài 6. SGK.106 a+ b b+ c a+ c
≥ 6.
+ +
Câu hỏi 1:
c a b
Hãy phân tích vế trái.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Câu hỏi 2:
f(x) = x4 – (x2 – 3)2 = (x2 +x –3)( x2 –x +3)
Có nhận xét gì về mỗi giá trị
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
của biểu thức trong ngoặc.
Vì x2 – x + 3 > 0 ∀ x nên f(x) luôn cùng dấu với x2 +x –3.
Câu hỏi 3:
− 1− 13 − 1+ 13
Hãy kết luận bài toán. Vậy f(x) < 0 khi 0 khi x
0 khi
x2 − 2x
x < 1– 3 ; 0 < x < 2; x > 1 + 3 .
Câu hỏi 3:
g(x) < 0 khi 1– 3 < x < 0; 2 < x < 1 + 3 .
Hãy xét dấu g(x)
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
8
x(x3 – 6x + 6)>9  x4 – x2 + 6x –9 >0 (x2 – x + 3)(x2 + x – 3) > 0
− 1− 13 − 1+ 13
hoặc x >
 x2 + x – 3 > 0  x
9.

Củng cố: GV nhấn mạnh các vấn đề cần nắm.
Dặn dó: Làm các bài tập con lại trong SGK và SBT.




CHƯƠNG V : THỐNG KÊ
BẢNG PHÂN BỐ TẦN SỐ VÀ TẦN SUẤT
Bài 1 :

Phân tiết : 45 : Lý thuyết + bài tập.
Mục tiêu:
Kiến thức : - Khái niệm tần số, tần suất, bảng phân bố tần số, tần suất.
-Cách tìm tần số, tần suất của một bảng số liệu thống kê.
Kỹ năng: - Rèn luyện kỹ năng tính toán thông qua việc tìm tần số, tần sấut.
-Kỹ năng đọc và thiết lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp.
-Kỹ năng dự báo các tiêu chí, thông qua số liệu thống kê
Tiến trình dạy học :
•Đặt vấn đề:
Câu hỏi 1:
1)Em hãy thống kê điểm trung bình các môn học trong 10 tuần đầu tiên.
2)Xác định xem điểm số nào xuất hiện nhiều nhất.Tỉ lệ phần trăm của mổi diẩm số xuất hiện.
Câu hỏi 2:Hãy sắp xếp các điểm số theo thứ tự tăng dần.
•Bài mới :
I.Ôn tập :
Hoạt động 1:
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
1.Số liệu thống kê: -Các số liệu trong bàng 1 là các số liệu
-GV nêu VD 1 trong SGK.
Số liệu thống kê: Là các số liệu -Hãy nêu dấu hiệu thống kê thống kê.
thu thập được trong quá trình của VD trên.
khảo sát.
2.Tần số: Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1:31 số liệu .
Tần số là số lần xuất hiện của Bảng trên có bao nhiêu số liệu Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
giá trị thống kê. thống kê ? Có 5 giá trị : 25, 30, 35, 40, 45
Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 3:Có 5 giá trị:
Bảng trên có bao nhiêu giá trị x1= 25: tần số là 4
thống kê? x2 = 30: tần số là 7
Câu hỏi 3: x3 = 35: tần số là 9
Trong bảng trên hãy tìm tần số x4 = 40: tần số là 6
của mỗi giá trị. x5 = 45: tần số là 5
Hoạt động 2.

9
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
II.Tần suất: -Các số liệu trong bàng 1 là các số liệu
-GV nêu VD 1 trong SGK.
Tần suất: Là số số phần trăm -Hãy tính tần suất của x1, x2 thống kê.
x1= 25 có tần suất 7/31 ≈ 22,6%
giữa tần số và tổng tất cả các số trong VD1 .
x2= 25 có tần suất 9/31 ≈ 29,0%
liệu thống kê.
Hoạt động 3:
III.Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp:
Hoạt động của
Nội dung Hoạt động của trò
thầy
Bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp có dạng GV nêu VD2 trong Bảng phân bố tần số tần suất ghép
lớp
sau: SGK.
Lớp số các số Tần suất Tầ
Tần số Lớp số đo Tần suất
liệu(đơn vị) (%) n
chiều cao(cm) (%)
số
. . .
. . . [150; 156) 6 16,7
. . .
Cộng ... 100%
-Hướng dẫn thực . . .
hiện thao tác 2 Cộng ... 100%
trong SGK.
Lớp tiền lãi Tần suất
Tần số
(nghìn đồng ) (%)
[29,5; 40,5)
3 10
[40,5; 51,5)
. .
[51,5; 62,5)
. .
[62,5; 73,5)
. .
-GV cho HS lên [73,5; 84,5)
. .
bảng và điền vào [84,5; 95,5]
Cộng ... 100%
bảng bên
• Củng cố:-Dấu hiện thống kê, số lêịu thống kê, tần số, tần suất.
Dặn dò: Làm các bài tập trong SGK.
BÀI TẬP
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Đáp án được rút ra từ bảng phân bố tần số và tần suất (rời rạc)
Bài 1. SGK/113
Hướng dẩn. sau đây.
a)HS xem lại các VD2 các khái niệm về Tuổi tho của 30 bóng đèn thắp thử
bảng tấn số, tần suất ghép lớp. Tuổi thọ (giờ) Tần số Tần suất (%)
b)Trong 30 bóng đèn được thắp thử ta thấy: 1150 3 10
1160 6 20
Chiếm tỉ lệ thấp nhất (10%) là những bóng
1170 12 40
đèn có tuổi thọ 1150 giờ hoặc những bóng
1180 6 20
đèn có tuổi thọ 1190 giờ
1190 3 10
Chiếm tỉ lệ cao nhất (40%) là những bóng
Cộng 30 100%
đèn có tuổi thọ 1170 giờ
Phần đông 80% các bóng đèn có tuổi tho
1160 đến 1180 giờ.
a) Chiều dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành :
Bài 2. SGK/114
Lớp chiều dài (cm) Tần suất (%)
Hướng dẫn:
[10; 20) 13,3
HS xem lại các khái niệm tần số , tần suất [20; 30) 30
và bảng phân bố tấn số , tần suất ghép [30; 40) 40
lớp. [40; 50] 16,7
Cộng 100%
b)43,3%, 56,7%.
Khối lượng của 30 củ khoai tây thu hoặc ở nông trường T.
10
Bài 3. SGK/114 Lớp khối lượng Tần số Tần suất
(gam) (%)
Hướng dẫn:
[70; 80) 3 10
HS xem lại các khái niệm tần số, tần suất
[80; 90) 6 20
và bảng phân bố tấn số , tần suất ghép lớp
[90; 100) 12 40
[100; 110) 6 20
[110; 120] 3 10
Cộng 30 100%
Chiều cao của 35 cây bạch đàn.
Lớp chiều cao (m) Tần suất (%)
[6,5; 7) 5,7
[7; 7,5) 11,4
Bài 4. SGK/114 [7,5; 8) 25,7
Hướng dẫn: [8; 8,5) 31,4
HS xem lại các khái niệm tần số, tần suất [8,5; 9) 17,2
và bảng phân bố tấn số , tần suất ghép lớp. [9; 9,5] 8,6
Cộng 100%
b)Trong 35 cây bạch đàn được khảo sát, chiếm tỉ lệ thấp nhất
(5,7%) là nhữnh câu có chiều cao từ 6,5m đến dưới 7m. Chiếm
tỉ lệ cao nhất (31,4 %) là nhữnh câu có chiều cao từ 8m đến
dưới 8,5m, hầu hết (85,7%) các cây bạch đàn có chiều cao từ
7m đến dưới 9m.
Củng cố: GV nhấn mạnh các vấn đề cần nắm.
Dặn dò: Làm các bài tập trong SBT.




BIỂU ĐỒ
Bài 2 :
Phân tiết : 46, 47 : Lý thuyết; 48: Bài tập
11
Mục tiêu:
Kiến thức : - Nắm vững khái niệm biểu đố tần suất hình cột, biểu dố đường gấp khhúc tần suất,
tần số, biểu đồ hình quạt.
Kỹ năng: - Đọc biểu đố tần số hình cột
-Vẽ biểu đồ tần số hình cột, vẽ biểu đố tần số hình cột khi biết bảng phân bố ghép
lớp.
-Đọc được biểu đồ tần số hình cột, vẽ được biểu đố tần số hình cốt khi biết bảng
phân bố tần số ghép lớp.
-Đọc và vẽ được biểu đồ tần suất hình quạt
Tiến trình dạy học :
•Bài cũ
Câu hỏi 1:
Hãy nêu khái niệm: mẫu số liệu thống kê. Kích thước mẫu.
Câu hỏi 2
Hãy nêu khái niệm: Khái niệm tần số, tần suất, của mỗi giá trị trong bảng số liệu ( mẫu thống kê) thống
kê.
Câu hỏi 3
Cho bảng số liệu thống kê: 2 , 3, 4, 5, 6.
a)Hãy nêu kích thước mẫu.
b)Tìm các tần số của 2 , 3, 4, 5, 6.
c)Hãy chia các số liệu thành bảng phân bố sau
Lớp Tần số Tần suất (%)
[2; 4) . .
[4; 6] . .
•Bài mới
I.Biểu đồ tần suất hình cột và đường gấp khúc tần suất
Hoạt động 1:
1.Biểu đồ tần suất hình cột
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Nêu VD1 ,GV treo hình 34 lên bảng Trả lời các câu hỏi và vẽ hình vào vở
Đặt vấn đề như sau:
H1.Em hãy mô tả bảng 4 trong bài 1.
H2.Hãy so sánh độ rộng của cột với độ lớn của
khoảng.
H3. Hãy so sánh dài rộng của cột với tần suất.
Hoạt động 2:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
2.Đường gấp khúc tần suất: -Nghiên cứu SGK và trả lời các hâu hỏi của
GV nêu khái niệm giá trị đại diện của mộ khoảng. GV
Nêu các câu hỏi sau:
H1.Trong bảng 4 của bài 1, hãy tìm các giá trị trung gian.
GV nêu khái niệm đường gấp khúc tần suất.
GV treo hình 35 và đặt các câu hỏi.
H2.Hãy tìm toạ dộ các đỉnh của đường gấp khúc.
H3.Hãy so sánh hoành độ của đỉnh với các giá trị trung gian.
H4.Hãy so sánh tung độ của đỉnh với các tần suất.
GV thực hiện thao tác 1 trong SGK. Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
GV treo bảng 6. Chiều rộng của mỗi cột tần suất là 2.
Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Hãy tính chiều rộng củ mỗi cột tần suất. Các giá trị trung gian của mỗi lớp là 16, 18, 20,
Câu hỏi 2: 22.
12
Hãy tìm các giá trị trtung gian của mổi lớp. Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Câu hỏi 3: Các toạ độ đỉnh tương ứng là: (16; 16,7), (18;
Tìm toạ độ đỉnh của đường gấp khúc. 43,3), (20; 36,7), (22; 3,3)
3.Chú ý:
GV nêu chú trong SGK và nêu ra các câu hỏi sau.
H1.Trong bảng 4 của bài 1, nếu vẽ biểu đồ tần số hình cột
thì độ rộng của mỗi cột là bao nhiêu?
H2. Trong bảng 4 của bài 1, nếu vẽ biểu đồ đường gấp
khúc hãy tìm toạ độ của mỗi đỉnh.
Hoạt động 3.
II.Biểu đồ hình quạt :
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
GV nêu VD 2 trong SGK, treo bảng 7 trong SGK. -Vẽ hình trong SGK
GV treo hình 36.
GV thực hiện thao tác 2.
GV treo hình 37.



Hãy diền vào chỗ trống trong bảng sau:
Các thành phần kinh tế Số phần trăm
Khu vực doanh nghiệp nhà nước ...
Khu vực ngoài quốc doanh ...
Khu vục đầu tư nước ngoài ...
Cộng 100%
• Củng cố:
-Giá trị đại diện của lớp, biểu đồ đường gấp khúc, biểu đồ hính quạt.
Dặn dò: Làm các bài tập trong SGK.
SỐ TRUNG BÌNH CỘNG, SỐ TRUNG VỊ, MỐT
Bài 3 :
Phân tiết : 49,50 : Lý thuyết
Mục tiêu:
Kiến thức : - Biết được một số đặc trưng của dãy số liệu, số trung bình , số trung vị, mốt và 1ý
nghĩa của chúng.
Kỹ năng: - Tìm được số trung bình, số trung vị, mốt của dãy số liệu thống kê.
Tiến trình dạy học :
•Bài cũ:
Câu hỏi 1:Nêu khái niệm về trung bình cộng của một số.
Câu hỏi 2:Nêu ý nghĩa thực tiển về việc chia chia lớp.
Câu hỏi 3:Nêu khái niệm Pần tử đại diện của lớp. Việc chia lớp có ý nghĩa gì trong tính toán của thống kê.
•Bài mới:
Hoạt động 1.
I.Số trung bình cộng (hay là số trung bình)
GV nêu khái niệm trong SGK.
Sau đó đặt các câu hỏi như sau:
H1.Tính chiều cao trung bình của 36 HS trong kết quả điều tra đươc trình bày ở bảng 3 của §1.
H2. Tính chiều cao trung bình của 36 HS trong kết quả điều tra đươc trình bày ở bảng 4 của §1 theo hai
cách:
–Nhân giá trị đại diện giá trị đại diện của mối lớp với tần số của lớp đó, cộng các kết quả lại rồi chia cho
36.
–Nhân giá trị đại diện giá trị đại diện của mối lớp với tần suất của lớp đó, cộng các kết quả lại .
H3. Hãy so sánh các kết quả thu được.
13
GV nêu hai cách tính số trung bình như trong SGK.
GV thực hiện thao tác 1 trong SGK.
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Hãy tính số trung bình cộng của các bảng phân bố Gọi số trung bình cộng của bảng 6, 8 lần lượt là x1 , x2
6, 8. , ta tính được x1 ≈ 18,5o C; x2 ≈ 17,9o C
Câu hỏi 2:
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Từ kết quả đã tính được ở câu a), có nhận xét gì
Vì x1 > x2 , nên có thể nói rằng tại thành phố Vinh ,
về nhiệt độ ở thành phố Vinh trong tháng 2 và
trong 30 năm được khảo sát, nhiệt độ trung bình của
tháng 12 (của 30 năm được khảo sát)
tháng 12 cao hơn nhiệt độ trung của tháng 2.
Hoạt động 2.
II.Số trung vị:
GV nêu VD2 trong SGK.
Sau đó đặt các câu hỏi sau:
H1.Tính điểm trung bình của cả nhóm.
H2.Có bao nhiêu HS vượt điểm trung bình.
H3.Có thể lấy điểm triung bình làm đại diện cho cả nhóm được không?
GV phân tích và đưa ra định nghĩa trong SGK.
GV neu VD3 trong SGK và đưa ra các câu hỏi sau:
H1.Dãy trên có bao nhiêu số đúng giữa.
H2.Tìm số trung vị.
GV thực hiện thao tác 2 trong SGK.
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Dãy trên có bao nhiêu số hạng? 465.
Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
456+ 1
Ta phải tìm số trung vị đúng thứ bao nhiêu trong
Trong dãy này số trung vị là số hạng thứ = 233.
dãy không giảm trên. 2
Câu hỏi 3: Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Tìm số trung vị. Me = 39.

Hoạt động 3.
III.Mốt.
GV nêu khái niệm mới trong SGK.
Sau đó đưa ra các câu hỏi sau:
H1. Trong VD2 hãy tìm mốt.
GV nêu bảng 9 trong SGK.
Sau đó đưa ra các cau hỏi.
H1.Trong bảng trên có bao nhiêu áo bán ra với số lương lớn nhất.
H2.Hãy chỉ ra các mốt.
H3.Cửa hàng nêu ưu tiên nhập áo loại nào?
•Củng cố: –Số trung bình cộng, số trung vị, mốt.
PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN
Bài 4 :
Phân tiết : 51: Lý thuyết + bài tập
Mục tiêu:
Kiến thức : - Biết khái niệm phương sai, độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê và ý nghĩa của
chúng.
Kỹ năng: - Tìm phương sai và dộ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê.
Tiến trình dạy học :
•Bài cũ:
14
Câu hỏi 1:Hãy nêu định nghĩa về : Số trung bình cộng, số trung vị và mốt.
Câu hỏi 2:Số trung vị của một dãy số liệu là một số luôn số thuộc dãy số liệu đó, đúng hay sai?
Câu hỏi 3: Mốt của một dãy số liệu là một số luôn số thuộc dãy số liệu đó, đúng hay sai?
Câu hỏi 4:Số trung trung bình cộng của một dãy số liệu là một số luôn số thuộc dãy số liệu đó, đúng hay
sai?
Câu hỏi 5:Số trung vị và mốt của một dãy số liệu không thể trùng nhau, đúng hay sai?
•Bài mới:
Hoạt động 1:
I.Phương sai.
GV nêu VD2 trong SGK.
Sau đó GV thực hiện theo các thao tác sau:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Hãy tìm số trung bình cộng của dãy (1) Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
và dãy (2). Ta thấy số trung bình cộng x1 của dãy (1) và số trung
bình cộng x2 của dãy (2) bằng nhau:
x1 = x2 = 200.
Câu hỏi 2:
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Hãy so ánh các số liệu của dãy (1) và dãy (2) với
Các số hiệu của dãy (1) gần số trung bình cộng hơn nên
số trung bình cộng.
chúng đồng đều hơn. Khi đó ta nói các số liệu thống kê
ở dãy (1) ít phân tán hơn dãy (2 )
Câu hỏi 3:
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Hiệu giữa các số của dãy và số trung bình cộng ta
(180–200);(190–200); (200–200); (210–200); (220–200)
gọi là độ lệch. Hãy xác định độ lệch của dãy (1).
Câu hỏi 4:
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
Hãy tính trung bình cộng của bình phương các độ
S2 ≈ 1,74.
lệch của sãy (1) x
GV đưa ra định nghĩa trong SGK.
GV nêu VD2 trong SGK, HS tự thực hành.
GV đặt các câu hỏi sau:
H1.Tính số trung bình cộng của bảng 4.
H2.Tính phương sai của bảng 4.
Sau đó dưa ra kết luận : Hệ thức (3) biểu thị cách tính gần đúng phương sai của bảng 4 theo tần số.
Từ (3) ta có :
6 12 13 5
S2 = (153–162)2 + (159–162)2+ (165–162)2+ (171–162)2 hay
x
36 36 36 36
167, 333, 361
, 139,
(171–162)2 ≈ 31.
S2 = (153–162)2 + (159–162)2+ (165–162)2+
x
100 100 100 100
GV nêu các chú ý trong SGK.
GV thực hiện thao tác 1 trong SGK.
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
x ≈ 18,5 C
Hãy xác định số trung bình cộng ở bảng 6. o

Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Tính phương sai trong bảng 6. 167 , 433
, 367
,
S2 = (16–18,5)2 + (18–18,5)2+ (20–
x
100 100 100
139 ,
(22–18,5)2 ≈ 2,38.
18,5)2+
100
Hoạt động 2.
II.Độ lệch chuẩn:
GV đặt vấn đề:
15
Trong VD2 ở trên , ta tính được phương sai của bảng 4 (ở §1) bằng Sx ≈ 31.Nếu để ý đến đơn vị đo của Sx
2 2


là cm2–bình phương đơn vị đo của dấu hiệu đươc nghiên cứu; gọi là độ lệch chuẩn(của bảng 4), kí hiệu là
Sx = S2 ≈ 31 ≈ 5,6 (cm)
x

Sau đó GV nêu định nghĩa trong SGK.
GV thực hiện thao tác 2 trong SGK.
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Hãy tìm số trung bình cộng ở bảng (6). Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
x ≈ 18,5 C
o

Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Câu hỏi 2: 167 , 433
, 367
,
S2 = (16–18,5)2 + (18–18,5)2+ (20–
Tính phương sai trong bảng 6. x
100 100 100
Câu hỏi 3: 139 ,
(22–18,5)2 ≈ 2,38.
Tính độ lệch chuẩn ở bảng 6. 18,5)2+
100
Câu hỏi 4:
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Hãy tính trung bình cộng của bình phương các độ
Sx = S2 ≈ 2,38 ≈ 15,4 (oC)
lệch của sãy (1) x



•Củng cố:-Công thức tính phương sai và độ lệch chuẩn.
• Dặn dò: -Làm các bài tập trong SGK
BÀI TẬP
Bài 1.
GV:Hướng dẫn giải câu a).
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Tìm số trung bình cộng ở bài tập 1 bài 1. HS tự tính toán.
Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
S2 ≈ 120
Tìm phương sai của bài toán này. x
Câu hỏi 3: Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
Tìm độ iệch chuẩn. Sx ≈ 11 giờ.

Trả lời bài 2.
S2 ≈ 84; Sx ≈ 9,2(cm).
x
Bài 2.
GV:Hướng dẫn
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
x ≈ 7,2 (điểm )
Tìm số trung bình cộng của điểm thi lớp 10C.
Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của bài toán này. S2 ≈ 1.3; Sx ≈ 1,33
x
Câu hỏi 3:
Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
Tìm số trung bình cộng của điểm thi lớp 10D.
y ≈ 7,2 (điểm )
Câu hỏi 4:
Gợi ý trả lời câu hỏi 4:
Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của bài toán này.
S2 ≈ 0,8; Sy ≈ 0,9
Câu hỏi 5: y
Điểm lớp nào đồng đều hơn. Gợi ý trả lời câu hỏi 5:
Các số liệu thống kê cùng đơn vị đo, x ≈ y ≈ 7,2 điểm,
suy ra số điểm của các bài thi ở lớp 10D đồng đều hơn.
Bài 3.
16
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Tìm số trung bình cộng của nhóm Khối lương trung bình của nhóm cá mè thứ nhất là x =1 (kg), của nhóm
1 và nhóm 2. cá mè thứ 2 là y = 1 (kg).
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Câu hỏi 2: 2
x2 = 1,042; ( x ) = 1, suy ra : Sx = 1,042 - 1 = 0,042.
2
Tìm phương sai và độ lệch chuẩn
y2 = 1,064; ( y )2 = 1, suy ra : Sy ≈ 1,064 – 1 =0,064
2
của bài toán này.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
Câu hỏi 3: Nhóm cá I có khối lương đồng đều hơn.
Nhóm cá nào đều hơn.
•Củng cố: -Nhắc lại cách tính phương sai và độ lệch chuẩn
• Dặn dò: -Làm các bài tập trong SBT
BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG V
Phân tiết : 52 : Bài tập
Mục tiêu:
Kiến thức : Củng cố kiến thức :
-Dãy số liệu thống kê, kích thước mẫu, tần số, tần suất.
-Bảng phân bố tần suất, tần số ghép lớp.
-Biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần số, tần suất, biểu đồ tần suất hình
quạt.
-Số trung bình cộng, số trung vị, mốt.
-Phương sai, độ lệch chuẩn.
Kỹ năng: Hình thành kỹ năng,:
-Tính toán trên các số liệu thống kê.
-Kỹ năng phân lớp.
-Vẽ và đọc biểu đồ.
-So sánh được các độ phân tán.
Tiến trình dạy học :
•Bài cũ:
Câu hỏi 1: Em hãy cho biết ý nghĩa phương sai và độ lệch chuẩn.
Câu hỏi 2: Em hãy cho biết trong dộ phân tán, điều gì dộ lệch chuẩn khắc phục được khuyết điểm của
phương sai?
Câu hỏi 3: Tìm phương sai và dộ lệch chuẩn đầu tiên ta tìm số nào?
•Bài mới:
Hoạt động 1:
I.Câu hỏi ôn tập:
Câu 1.Số trung bình cộng có ý nghĩa gì, hãy viết công thức tìm số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê
gồm n số.
Câu 2.Số trung vị bao giờ cũng thuộc dãy số liệu thống kê đúng hay sai?
Câu 3.Mốt có ý nghĩa gì?
Câu 4.Nêu qui tắc tìm số trung vị.
Câu 5.Hãy nêu khái niệm phần tử đại diện của lớp.
Câu.Bảng phân bố tần số, tần suất có ý nghĩa như thế nào?
Câu 7. Ý nghĩa cúa các biểu đồ.
Câu 8.Nêu các công thức tìm phương sai và độ lệch chuẩn.
Hoạt động 2.
Sửa bài tập trong SGK.
Bài 3.
Câu a)
H1.Hãy điền vào chỗ trống trong bảng sau:
17
Số con Cộng
0 1 2 3 4
Tần số ... ... ... ... ...
Tần suất (%) ... ... ... ... ... 100%
GV chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm làm bài, thảo luận và cử đại diện lên điền.
Câu b), c)
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Trong 59 gia đình, gia đình có số con nhiầu nhất là Số con nhiuề nhất của mỗi gia đình là 4. Số gia đình
bao nhiêu?Chiếm tỉ lệ bao nhiêu? này ít nhất và chiếm tỉ lệ (10,2%) là những gia đình có 4
Câu hỏi 2: con.
Chiếm tỉ lệ cao nhất là những đình có mấy con? Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Câu hỏi 3: Chiếm tỉ lệ cáo nhất (32,2%) là những gia đình có 2 con.
Các gia đình có từ 1 đến 3 con chiếm tỉ lệ là bao Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
Phần lớn (76, 2%) các gia đình có từ 1 đến 3 con.
nhiêu?
Câu hỏi 4:
Tìm số trung bình cộng , số trung vị và mốt. Gợi ý trả lời câu hỏi 4:
x ≈ 2(con); Me =2; M0 = 2(con)
Bài 4.
a)H1.Hãy điền vào chỗ trống bảng sau:
Khối lượng của nhóm cá thứ nhất
Lớp khối lượng (gam) Tần số Tần suất(%)
{630; 635) ... 4,2
{635;640) ... ...
{640; 645) ... ...
{645; 650) ... ...
{650; 655] ... ...
Cộng 24 100%
b)H1.Hãy điền vào chổ trống trong bảng sau:
Khối lượng của của nhóm cá thứ 2.
Lớp khối lượng (gam) Tần số Tần suất(%)
{638; 642) ... 18,5
{642; 646) ... ...
{646; 650) ... ...
{645; 650) ... ...
{650; 654] ... ...
Cộng 27 100%
c)GV vẽ sẵn sơ đồ tại nhàvà treo lên bảng, gọi HS lên trả lới các câu hỏi sau:




H1. Hãy chỉ ra các phần tử đại diện .
H2.Hãy chỉ ra tần suất của lớp.
H3.Nêu các toạ độ đỉnh của đường gấp khúc tần suất.
d) GV vẽ sẵn sơ đồ tại nhàvà treo lên bảng, gọi HS lên trả lới các câu hỏi sau:




18
H1. Hãy chỉ ra các phần tử đại diện .
H2.Hãy chỉ ra tần suất của lớp.
H3.Nêu các toạ độ đỉnh của đường gấp khúc tần suất.
c)
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Tìm số trung bình cộng,phương sai , độ lệch chuẩn Ở bảng 1, ta tính được x ≈ 648(gam); S2 ≈ 33,2; Sx ≈
x
của bảng phân bố nhóm 1. 5,76
Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Tìm số trung bình cộng,phương sai , độ lệch chuẩn
Ở bảng 2, ta tính được y ≈ 647(gam); Sy ≈ 23,4; Sy ≈
2
của bảng phân bố nhóm 2.
4,81.
Câu hỏi 3:
Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
Nhóm nao có khối lượng đều hơn.
Khối lượng trung bình của hai nhóm xấp xỉ nhau.Nhóm
cá thứ hai có phương sai bé hơn.Từ đó suy ra rằng nhóm
cá thứ hai có khối lượng đồng đều hơn .
•Củng cố:-Nhắc lại cách tính số trung bình cộng, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn
• Dặn dò: -Làm các bài tập trong SBT
CHƯƠNG VI : GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯƠNG GIÁC
SỐ ĐO GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC
Bài 1 :
Phân tiết : 53 : Lý thuyết 54 : Bài tập
Mục tiêu:
Kiến thức : - Biết hai đơn vị đo góc và cung lượng giác là dộ và rađian.
-Hiểu khái niệm dường tròn lượng giác ; góc và cung lượng giác; số đo của góc và
cung lượng giác .
Kỹ năng: - Biến đổi đơn vị góc từ dộ sang rađian và ngược lại.
-Tính được dộ dài cung tròn khi biết số đo của cung.
-Biết cách xác định điểm cuối của một cung lượng giác và tia cuối của một góc lượng
giác hay một họ góc lượng giác trên đường tròn lượng giác.
Tiến trình dạy học :
•Bài cũ:
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3, BC = 4.
Câu hỏi 1:
Hãy cho biết sin của các góc B và C.
Câu hỏi 2:
Hãy cho biết các giá trị còn lại của các góc B và góc C.
•Bài mới:
I.Khái niệm cung và góc lượng giác :
Hoạt động 1:




19
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
1.Đường tròn định hướng và -Yêu cầu HS vẽ hình 40 -Vẽ hình 40
cung lượng giác.
a)Định nghĩa đường tròn định
hướng: Đường tròn định hướng
là đường tròn có chiều chuyển
động ngược chiều kim đồng hồ Câu hỏi 1: Trên hình 41a) cá bao
là chiều dương, chiều ngược lại nhiêu cung lương giác AB? Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
là chiều âm. Câu hỏi 2: Có vô số cung lượng giác AB.
b)Cung lượng giác: Với hai Nếu A là gốc thì B là điểm gì? Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
điểm A và B trên đường tròn B là điểm cuối.
lượng giác ta có vô số cung
lương giác. Mỗi cung như vậy
kí hiệu:
Câu hỏi: Chỉ ra tia đầu và tia cuối Trả lời: -Tia đầu là OA, tia cuối là
2.Góc lương giác
của góc lương giác (OA, OB)? OB
ĐN: Tia OM quay từ OA đến
-
OB ta có một góc lượng giác. Kí
hiệu (OA, OB)
-Yêu cầu HS vẽ hình 43.
3.Đường tròn lương giác :
-Là đường tròn định hướng
-Tâm trùng với góc tọa độ
-Bán kính bằng 1
-A(1; 0) là điểm gốc.
-HS vẽ hình và ghi bài.

Hoạt động 2:
II.Số đo của cung và góc lượng giác
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
1.Độ và rađian
a)Đơn vị rađian: -Nêu định nghĩa -Lắng nghe và ghi bài
-Cung có dố đo 1 rađian
-Nhận xét : Cung có độ dài trên đường Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Đổi 15o sang rađian.
1 π
tròn bán kính R có số đo là : α = rad Câu hỏi 2:
R 12
Đổi 72o18’ thành rađian.
b)Quan hệ giữa độ và rađian: Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Câu hỏi 3: GV bấm máy và trả lời.
π 180 o
1o = rad và 1 rad = ( ) Hãy nêu một góc có số đo độ Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
180 π và đổi thành rađian. Đây là câu hỏi mở GV gọi HS tự
c)Độ dài cung tròn:
lấy VD và thao tác.
Cung có số đo α rad của đường tròn có -Hướng dẫn làm bài tập 5b/140 –HS làm bài tập
bán kính R có độ dài: l = R α
2.Số đo của một cung lương giác : -Thực hiện thao tác 2 trong Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Số đo của một cung lượng giác (A SGK 3π
≠ M) là một số thức âm hay dương. 130o hay
Câu hỏi 1:
4
Kí hiệu: sđ ∧
Góc AOD có số đo là bao Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Số đo của cung lượng giác:
= α +k2 π , k ∈ Z π
nhiêu?

+2 π
= ao+k360o, k ∈ Z Câu hỏi 2:
hay sđ 4
Cung lượng giác AD có số đo
bao nhiêu ?
7.Số đo của một cung lượng giác:
-Nêu ĐN
-Số đo góc lượng giác (OA, OB) là số -Lắng nghe và ghi bài

20
đo cung lượng giác tương ứng.
Hoạt động 7:
4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lương giác:
GV nêu cách biểu diễn trong SGK.
GV treo hình 47.Sau đó dặt các câu hỏi để thực hiện VD này.
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
25π 25π π
dưới dạng α + k2 π = + 3.2 π
Hãy viết
4 44
Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
25π 25π
Xác định điểm cuối của cung Vậy điểm cuối của cung là trung điểm M của
4 4
cung nhỏ AB(h.47)
Câu hỏi 3: Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
Câu hỏi tương tự đối với góc –765 o
–765o =–45o + (–2).360o
Vậy điểm cuối của cung –765o là điểm giữa N của cung
nhỏ AB’(h.47)
•Củng cố:– Đường tròn định hướng , Chiều của đường tròn lượng giác, liên hệ giữa độ và rađian, số đo
của góc hoặc cung lượng giác, biểu diễn cung lượng giác có số đo là α .
• Dặn dò: -Làm các bài tập trong SGK
BÀI TẬP.
Bài 1.
GV:Hướng dẫn câu a)
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Hãy chỉ ra hai cung lượng giác có số đo khác nhau GV để HS tự làm, hai cung này hơn kém nhau một góc
k2 π .
nhưng có chung điểm đầu và điểm cuối.
Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
α và α + k2 π
Hãy nêu công thức tổng quát để chỉ hai cung có
điểm đầu và điểm cuối trung nhau.
Bài 2.
GV:Hướng dẫn câu a)
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Nhắc lại các công thức đổi độ thành Rađian. π
1o = rad
Câu hỏi 2: 180
Đổi 18 thành rad.
o
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
π π
18. =
180 10
Trả lời: b)57 30’ = 1,0036 rad ;
o
c)–25 = –0,4363 rad; d)–125o45’ = –2,1948 rad.
o

Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Hãy chỉ ra hai cung lượng giác có số đo khác nhau GV để HS tự làm, hai cung này hơn kém nhau một góc
k2 π .
nhưng có chung điểm đầu và điểm cuối.
Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
α và α + k2 π
Hãy nêu công thức tổng quát để chỉ hai cung có
điểm đầu và điểm cuối trung nhau.
Bài 3.
GV:Hướng dẫn câu a)
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
21
Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Nhắc lại các công thức Rađian thành đổi đo 180 o
1 rad = ( )
Câu hỏi 2: π
π Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Đổi thành độ .
18 π 180
= 1o. = 10o
18 18
3

c)–2 ≈ 114o 35’30’’; d) ≈ 42o 58’19’’.
Trả lời: b) =33o 45’ ;
16 4
Bài 4.
GV:Hướng dẫn câu a)
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Nêu công thức tính độ dài cung tròn. l = Rα
Câu hỏi 2:
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
π
Tính độ dài cung tròn có số đo π 4π
15 ≈ 4,19 (cm)
l = 20. =
15 3
Trả lời: b) Độ dài cung tròn có số đo 1,5 là 30 cm ;
c)Độ dài cung tròn có số đo 37o : trước hết đổi 37o = 0,6458 rồi nhân với 20 được l = 12, 92 cm (làm tròn)
Bài 5.
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
-HS vẽ hình biểu diễn

là cung lượng giác AM (M là trung điểm của cung A’B)
a)Cung –
4
b)Cung 135o cũng là cung AM ở trên.
10π 2
là cung lượng giác AM (với cung A’N =
c)Cung cung A’B’)
3 3
d)Cung –225o cũng là cung AM ở trên.
Bài 6.
GV:Hướng dẫn câu a)
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Cung lượng giác AM có số đo k π thì M là những A(nếu ka chẵn) và A’ (nếu k lẻ)
điểm nào trên đường tròn lượng giác?
Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
π thì điểm M là
Cung lượng giác Am có số đo là k A(nếu ka chẵn) và A’ (nếu k lẻ)
nhữnh điểm nào trêo đường giác?
•Củng cố: -Nhắc lại cách biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lương giác.
• Dặn dò: -Làm các bài tập trong SBT
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
Bài 2 :
Phân tiết : 55,56 : Lý thuyết 57 : Bài tập
Mục tiêu:
Kiến thức :
-Hiểu khái niệm giá trị lượng giác của một góc (cung); bảng giá trị lượng giác của một số góc
thường gặp.
-Hiểu được các hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc .
-Biết quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt : bù nhau, phụ nhau, đối
nhau, hơn kém nhau góc π
-Biết ý nghĩa hình học của tang và côtang.

22
Kỹ năng:
- Xác dịnh được giá trị lượng giác của một góc khi biết số đo của góc đó.
-Xác định được dấu của các giá trị lượng giác của cung AM khi điểm cuối của M nằm ở các góc
phần tư khác nhau.
-Vận dung được các hằnh đẳng thức cơ bản, giữa các giá trị lượng giác của một góc để tính toán,
chứng minh các hệ thức đơn giản.
- Vận dung được công thức giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt,: bù nhau,
phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau góc π vào việc tính giá trị lượng giác của gốc bết kỳ, hoặc chứng
minh các hằng đẳng thức .
Tiến trình dạy học :
• Bài cũ:
Cho tam giác vuông ABC, vuông tại A
Câu hỏi 1: a)Hãy nêu công thức tính sinB
b) Hãy nêu công thức tính sinC
c)Hãy nêu công thức tính cosB
d)Tính cos2B + sin2B
Câu hỏi 2: Chứng minh rằng
sinB cosB
a)tanB = ; cotB =
cosB sinB
• Bài mới:
Hoạt động 1:
I.Giá trị lượng giác của cung α :
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
1.Định nghĩa: -Lắng nghe và ghi bài
-Nêu ĐN trong SGK
GV thực hiện thao
tác 2 trong SGK.
Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
25π 25 π π
= +3.2 π .
Hãy viết
4 4 4
sin α = OK = y (tung độ điểm M) dướng dạng α + k2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
π 25 π π 2
cos α = OH = x (hoành độ điểm sin = sin =
Câu hỏi 2:
4 4 2
M) 25π
sin α Tìm sin của Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
.
(cos α ≠ 0) 4
tan α = 1
cos α Câu hỏi 3: cos(–240o) = –
cos α 2
(sin α ≠ 0) Tìm cos(–240o)
cot α = -Trả lời các câu hỏi của GV
sin α 1) GV nêu hệ quả 1
α , cos α , tan α , cot H1.Hãy giải thích và
Các giá trị sin
α đgl các giá trị lương giác của cứng minh các công
cung α thức trên
Hệ quả: SGK H2.Trong các công
thức trên nếu thay k2
π bỏi k π thì công
thức còn đúng hay
không?
Hãy điền vào chỗ trống sau:
2)GV nêu hệ quả 2 Phần tư
I II III IV
H1.Hãy giải thích và Giá trị lượng giác
chứng minh các công cos α + – ... ...
thức trên sin α ... ... ... ...
3) GV nêu hệ quả 3 tan α ... ... ... ...
23
4) GV nêu hệ quả 4 cot α ... ... ... ...
5) GV nêu hệ quả 5.
6)GV nêu hệ quả 6.
Hoạt động 2:
3. Giá trị lương giác của các cung đặc biệt:
Hãy điền các giá trị thích hợp vào các ô trống sau:
π
0 π π π
α
6 4 3 2
sin ... ... ... ... ...
cos ... ... ... ... ...
Không xác định
tan ... ... ... ...
Không xác định ...
cot ... ... ...
GV thực hiện thao tác
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Các giá trị này đối nhau
π
π π
So sánh sin0, cos , sin , cos Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
2 6 3
Hai giá trị này cũng đối nhau.
Câu hỏi 2:
π π
So sánh tan và cot
6 6
II.Ý nghĩa hình học của tan và cot:
1.Ý nghĩa hình học của tan α :
GV treo hình 50 và đặt ra các câu hỏi sau:
sinα HM AT
H1.Hãy giải thích tại sao tan α = = = = AT
cosα OH OA

GV nêu Định nghĩa trong SGK.
2.Ý nghĩa hình học của cot α
GV treo hình 51 và đặt các câu hỏi
...
...
cosα
H1.Hãy điền vào chỗ trống = = = ...
sinα OK OA
GV nêu định nghĩa
Hoạt động 3.
III.Quan hệ giữa các giá trị lượng giác :
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
1.Công thức lương Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
giác cơ bản: Chứng minh rằng 1 sin2 α + cos α
sin2 α 2
1
1 + tan2 α = 1 + = =
2 2
1
1)sin x + cos x = 1 2
2 2
cos α
cos α cos α
+ tan2 α =
1 2
cos α Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
2)1 + tan2 α = 2
Câu hỏi 2:
cos α 1
sin2 α + cos α
2 2
cos α
(cos α ≠ 0) 1 + cot2 α = 1 + = =2
Hãy Chứng minh 1
sin α
2 2
sin α cos α
1 1
2 2
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:Cos α < 0
3)1 +cot α = + cot α =
sin2 α sin2 α Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
(sin α ≠ 0) 16 4
4)tanx .cotx 1 (sin α ≠ => cos α = ± .
cos2 α = 1 – sin2 α =
GV nêu VD1 trong
25 5
0 và cos α ≠ 0) SGK.
π
2.Áp dụng: Câu hỏi 1: < α < π nên điểm cuối của cung α thuộc cung

2
Hãy xác định dấu

24
của cos α . 4
phần tư thứ II . Do đó cos α = –
Câu hỏi 2: 5
Tính cos α Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
GV nêu VD2 trong Sin α < 0; cos α < 0
SGK. Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Câu hỏi 1: 1 5
25
=> cos α = ±
cos2 α = = .
Xác định dấu của
+ 2
1 tan α 41 41
sin α và cos α .

Câu hỏi 2: < α < 2 π nên điểm cuối của cung α thuộc cung

2
Tính cos α
5
phần tư thứ IV . Do đó cos α > 0 Vậy cos α = .
41
4
Từ đó sin α = tan α .cos α = ... –
41
Hoạt động 4
2.Giá trị lượng giác của những cung có liên quan đặc biệt:
a)Hai cung đối nhau:
GV treo hình 52
Sau đó nêu các công thức trong SGK.
GV cho HS điền vào chỗ trống sau:
π
0 π π π
α
– – – –
6 4 3 2
sin ... ... ... ... ...
cos ... ... ... ... ...
Không xác định
tan ... ... ... ...
Không xác định ...
cot ... ... ...
b)Hai cung bù nhau:
GV treo hình 53
Sau đó nêu các công thức trong SGK.
GV cho HS điền vào chỗ trống sau:
0 5π 3π 2π π
α
π–
6 4 3 2
sin ... ... ... ... ...
cos ... ... ... ... ...
tan ... ... ... ... ...
Không xác định ...
cot ... ... ...
c)Hai cung hơn kém π
GV treo hình 54
Sau đó nêu các công thức trong SGK.
GV cho HS điền vào chỗ trống sau:
0 7π 5π 4π 3π
α
6 4 3 2
sin ... ... ... ... ...
cos ... ... ... ... ...
tan ... ... ... ... ...
Không xác định ...
cot ... ... ...
a)Hai cung phụ nhau:
GV treo hình 55
Sau đó nêu các công thức trong SGK.

25
GV cho HS điền vào chỗ trống sau:
0 ππ 7π ππ π
α π–
– –
26 4 23 2
sin ... ... ... ... ...
cos ... ... ... ... ...
tan ... ... ... ... ...
Không xác định ...
cot ... ... ...
• Củng cố:–Định nghĩa giá trị lương giác của một cung α
– Tính chất
– Ý nghĩa của tan α và cot α
– Các hằng đẳng thức cơ bản
– Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt.
BÀI TẬP.
Bài 1.
4 5
a)Có .Vì –1 < –0.7 1; c)Không.Vì – 2 < –1; d)Không.Vì >1.
3 2
Bài 2.
GV:Hướng dẫn câu a)
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: 43
Gợi ý trả lời câu hỏi 1: sin2 α + cos2 α = + ≠ 1
2 2
Hãy tính sin α + cos α 99
Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Không xảy ra .
Kết luận.
4 3
Trả lời: b) Có.Vì (– )2 + (– )2 = 1.
5 5
c)Không.
Bài 3.
GV:Hướng dẫn câu a)
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
π ) và sin α Sin( α – π ) = –sin( π – α ) = –sin α
Tím mối quan hệ giữa sin( α –
Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Vì sin α > 0 nên sin( π – α ) < 0.
Kết luận.
3π 3π
Trả lời: b) cos( – α thuộc cung phần tư thứ II
– α ) < 0 Vì
2 2
c)tan( α – π ) > 0
π
d)cot( α + ) < 0
2
Bài 4.
GV:Hướng dẫn câu a)
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Hãy xác định dấu của sin α và Sin α > 0.
tìm sin α . 16 153 3 17
Sin α = 1– cos2 α = 1– = Ta suy ra sin α =
169 169 13
4
sinα 3 17
tan α = = , cot α =
cosα 3 17
4
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
26
4
sinα 3 17
tan α = = , cot α =
Câu hỏi 2: cosα 3 17
4
Xác định tan α và cot α .

Trả lời các câu hỏi còn lại : b) Nếu π < α < thì cos α < 0.Ta có :
2
cos2 α = 1– 0,49 = 0, 51=> cos α ≈ – 0,71 (làm tròn), tan α ≈ 1,01, cot α ≈ 0,99.
π
< α < π thì sin α > 0, cos α < 0 .Ta có :
c) Nếu
2
7 15
1 49 7
cos2 α = = => cos α = – , sin α = , cot α = –
1+ tan α 274
2
15
274 274

< α < 2 π thì sin α < 0, cos α > 0 .Ta có :
d) Nếu
2
1 3
1 1 1
sin2 α = = => sin α = – , cos α = , cot α = –
1+ cot α 10
2
3
10 10
Bài 5.
GV:Hướng dẫn
π
a) α = k2 π , k ∈ Z; b) α = (2k+1) π , k ∈ Z; c) α = + k π , k ∈ Z;
2
π π
d) α = + k2 π , k ∈ Z; e) α =– + k2 π , k ∈ Z; f) α = k π , k ∈ Z.
2 2




27
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Bài 3 :
Phân tiết : 58 : Lý thuyết 59 : Bài tập
Mục tiêu:
Kiến thức :
-Hiểu công thức tính sin, côsin, tang côtang của tổng hiệu hai góc .
-Từ các công thức cộng suy ra công thức nhân đôi.
-Từ công thức biến đổi tổng thành tích và công thức biến đổi tích thành tổng.
Kỹ năng:
- Vận dụng được công thức tinh sin, côsin, tang, côtang của tổng, hiệu hai góc , công thức nhân đôi
dể giải các bài toán như tính giá trị lượng giác của một góc, rút gọn những biểu thức lượng giác đơn
giản và chứng minh một số đẳng thức đơn giản.
-Vận dụng được công thức biến đổi tích thành tổng, công thức biến đổi tổng thành tích vào một số
bài toán biến đổi, rút gọn biểu thức.
Tiến trình dạy học :
•Bài cũ:
Câu hỏi 1:Nêu các hằng đẳng thức lượng giác đơn giản.
Câu hỏi 2:
0 7π 5π 122π 19π
α
– –
6 4 3 2

28
sin ... ... ... ... ...
cos ... ... ... ... ...
tan ... ... ... ... ...
Không xác định ...
cot ... ... ...
• Bài mới:
Hoạt động 1:
I.Công thức cộng :
GV nêu công thức trong SGK.
GV hướng dẫn HS làm VD1.
Hoạt động của
Hoạt động của trò
thầy
Câu hỏi 1: ππ
π
Gợi ý trả lời câu hỏi 1: =( – )
π 12 34
Phân tích
12 13π ππ
π π
= tan ( π + ) = tan
Gợi ý trả lời câu hỏi 2: tan = tan( – )
Câu hỏi 2: 12 12 12 34
13π
Tính tan
12 π π
tan − tan
3−1
3 4
= =
π π 1+ 3
1+ tan . tan
3 4
GV nêu VD2 trong SGK.
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
sin( + b) sinacosb + cosa.sonb
Hãy biến đổi về trái bằng cách sử dụng công thức a
=
cộng. sin( − b) sinacosb − cosasinb
a
Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Chia cả tử số và mẫu số cho cosa.cosb và kết luận. GV cho HS biến đổi và kết luận.
Hoạt động 2:
II.Công thức nhân đôi:
GV nêu công thức trong SGK.
GV nêu VD1.
GV thực hiện các thao tác sau:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: 1
Gợi ý trả lời câu hỏi 1: = 1–sin2 α
Hãy bình phương hai vế . 4
Câu hỏi 2: 3
Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Sin2 α = –
Tính sin2 α
4
GV nêu VD2
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
sin( + b) sinacosb + cosa.sinb
π a
Hãy viết giá trị cos . =
sin( − b) sinacosb − cosasinb
4 a
Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Chia cả tử số và mẫu số cho cosa.cosb và kết luận. GV cho HS biến đổi và kết luận.
III.Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích:
1.Công thức biến đổi tích thành tổng:
GV nêu công thức tong SGK.
GV thực hiện thao tác 2 trong SGK.
29
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Từ công thức cộng, hãy cộng công thức thứ nhất và công thức thứ hai cos(a b) + cos(a + b) = 2cosa.cosb.
vế với vế. Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
câu hỏi 2: GV hướng dẫn HS tự suy ra công
thức và kết luận.
1
hãy suy ra công thức. cosa.cosb = [cos(a–b)+ cos(a+b)]
2
Các công thức khác chứng minh tương tự.
GV nêu VD1 trong SGK
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
π π 1 π 3π π 3π
3π 3π
Tính A = sin cos A = sin cos = [sin( – )+ sin( + )]
8 8 8 8 2 88 88
câu hỏi 2: 1 1
π π 2
= [sin(– )+ sin ] = ( 1− ).
13π 5π 2 4 2 2 2
Tính B = sin sin
24 24 Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
5π 1
13π 13π 5π 13π 5π
B = sin sin = [cos( – ) – cos( + )]
24 24 2 24 24 24 24
1 11
π π 1+ 2
2
= [cos – cos ] = ( + )=
2 3 3 22 2 4
Hoạt động 4:
2.Công thức biến đổi tổng thành tích:
GV thực hiện thao tác 3 trong SGK.
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
u+ v u− v
Đặt u = a – b, v = a + b.Tính a và b theo u và v
a= ;b=
2 2
Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
1 u+ v u− v
Thay vào các công thức cosa.cosb = [cos(a–b)+ cosu + cosv = 2cos cos
2 2 2
cos(a+b)]. Rồi kết luận.
GV nêu VD2 trong SGK
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
π π
5π 5π 4π π
Tính cos +cos B = cos +cos = 2cos cos
9 9 9 9 9 3
Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
π π
5π 7π 7π 5π
Tính A= cos +cos +cos A= (cos +cos )+cos =
9 9 9 9 9 9
4π π 5π 4π 4π
2cos cos – cos( π – )=cos – cos = 0.
9 3 9 9 9
•Củng cố:-Công thức công, Công thức nhân đôi, công thức biến đổi tích thành tổng, công thứcbiến đổi tổng
thành tích.
•Dặn dò: Làm các bài tập trong SGK
BÀI TẬP
Bài 2.SGK/154
Hướng dẫn câu a)
30
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Tính tan α âm hay dương ? π
< α < π => tan α < 0.
2
Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Tính tan α 1
1 + tan2 α = => tan α = –2 2 .
2
cos α
Câu hỏi 3:
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
π
1+ 2 2
Tính tan( α – ) π
4 tan( α – ) =
4 2 2 −1
Trả lời :
π1
6 6
a)cos α = => cos( α – )= ( – 1)
423
3
0o< α < 90o => cosa > 0, 90o < b cosb < 0.
16 3 4 5
cosa = 1− = , cosb =– 1− =–
25 5 9 5
3 5+ 8
cos(a + b) = cosacosb – cosasinb = –
15
6+ 4 5
sin(a – b) = sinacosb – cosasinb = –
15
Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
π π
Tính sin( – α ) sin(–b) sin( – α ) sin(–b) = – cosa.sinb
2 2
Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
π π
Tính sin(a + b) + sin( – α ) + sin(–b). sin(a + b) + sin( – α ) + sin(–b) =sinacosb.
2 2
Trả lời :
π π 1 1 1
2 2
b) cos( + α )cos( – α ) + sin2 α = (cos α + sin α )+ sin2 α = cos2 α
(cos α – sin α ).
4 4 2 2 2
2 2
π π
c)cos( – α )sin( –b) – sin(a – b) = cosasinb.
2 2
Bài 5. SGK/154
Hướng dẫn câu a)
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Tính sin2a sin2a = 2sinacosa

Do π < α < nên cosa < 0.
2
=>cosa = – 0,8.Vậy sin2a = 0,96.
Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Tính cos2a cos2a = cos2a – sin2a = 0,28.
Câu hỏi 3: Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
Tính tan2a tan2a ≈ 3,43
Trả lời :
12 120 119 120
π
b) < α < π => sin α > 0 => sin α = .Vậy sin2 α =– , cos2 α = – , tan2 α =
2 13 169 169 119
31
3
4 7
c) sin2 α =– , cos2 α = – , tan2 α =
3 7
4
Bài 6. SGK/154
Hướng dẫn câu a)
Hoạt động của
Hoạt động của trò
thầy
Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Xác định dấu của π
< α < π => sin α > 0, cosa < 0.
sina và cosa. 2
=>cosa = – 0,8.Vậy sin2a = 0,96.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Câu hỏi 2: 5
sin2 α +cos2 α = 1 nên 2sin α cos α = –
Tính sin α + cos α
9
4 2
(sin α +cos α )2 = => sin α +cos α = ±
9 3
Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
Câu hỏi 3:
2 2 + 14 2 − 14
Tính sina và cosa
Trường hợp sin α +cos α = ta có : sin α = , cos α =
trong 2 trương hợp. 3 6 6
2 14 − 2 2 + 14
Trường hợp sin α +cos α = – ta có : sin α = , cos α = –
3 6 6
Bài 7. SGK/155
Hướng dẫn câu a)
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Hãy phân tích thành tổng của các giá trị lượng giác x x
1 = sin2 +cos2 .
x 2 2
của
2
Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
x x x x x x
Phân tích 1 – sinx thành .tích
1 – sinx = sin2 +cos2 – 2sin cos = (sin – cos
2 2 2 2 2 2
)2.
x x
Trả lời : b) 1 + sinx = (sin + cos )2.
2 2
1 π πx πx
c) 1 +2cosx = 2( +cosx) = 2(cos +cosx) = 4cos( + )cos( – )
2 3 52 62
1 πx πx
π
d) 1 – 2sinx = 2( – sinx) = 2(sin – sinx) = 4cos( + )sin( – ).
2 6 12 2 12 2
(sinx + sin5x) + sin3x 2sin3x cos2x + sin3x sin3x
Bài 8. Hướng dẫn A = = = = tan3x.
(cos + cos5x) + cos3x 2 cos3x cos2x + cos3x
x cos x3
•Củng cố:-Nhắc lại công thức công, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tích thành tổng, công thức biến
đổi tổng thành tích.
•Dặn dò: Làm các bài tập còn lại trong SGK và SBT




32
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản