Giáo án về dãy số - Toán 11

Chia sẻ: vanhoangbank

Qua bài giảng này học sinh cần nắm khái niệm dãy số; cách cho một dãy số; các tính chất tăng - giảm và bị chặn của dãy số. Học sinh có kỹ năng biết cách giải các bài tập về dãy số như tìm số hạng tổng quát

Nội dung Text: Giáo án về dãy số - Toán 11

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11
BÀI 2: DÃY SỐ
Tiết 38

I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Biết khái niệm dãy số; cách cho một dãy số; các tính chất tăng - giảm và bị chặn
của dãy số.
2. Kĩ năng
Biết cách giải các bài tập về dãy số như tìm số hạng tổng quát, xét tính tăng, giảm
và bị chặn của dãy số.
3. Thái độ
Tự giác, tích cực trong học tập.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. Chuẩn bị của GV
Sách giáo khoa, bài soạn và các câu hỏi gợi mở ...
2. Chuẩn bị của HS
Sách giáo khoa, đọc trước bài và xem lại kiến thức về hàm số đã được học.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Ổn định tổ chức
11B1 Ngày giảng : Sỹ số:
11B2 Ngày giảng : Sỹ số:
2. Kiểm tra bài cũ
Thông qua các hoạt động trong giờ học.
3. Nội dung bài mới
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm dãy số
Hoạt động của GV và HS Nội dung cơ bản
I. Định nghĩa
GV: Cho HS thực hiện H1-sgk *) HĐ1-sgk
Trả lời:
HS: Tính f 1 , f  2  , f  3  , f  4  , f  5 1 1 1
f 1  1, f  2   , f  3  , f  4   , f  5  
1
3 5 7 9
1) Định nghĩa dãy số
GV: - Thông qua H1 khẳng định h/s đã *) Định nghĩa (sgk)
cho gọi là dãy số vô hạn Người ta thường viết dãy số dạng khai triển:
- Nêu ĐN dãy số vô hạn. u1 , u2 , u3 ,..., un ,... trong đó un  u ( n) hoặc viết
tắt là ( un), và gọi u1 là số hạng đầu tiên, un là số
HS: Nắm bắt khái niệm hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy số.

*) Ví dụ 1
GV: Nêu ví dụ, gọi HS trả lời câu hỏi a) Dãy số tự nhiên lẻ 1, 3, 5, 7,...,un=2n–1,...
Số hạng đầu tiên u1 = 1;
- xác định các số hạng đầu và số hạng Số hạng tổng quát un = 2n – 1
tổng quát của dãy ? b) Dãy các số chính phương 1, 4, 9, 16,..n2,..
Số hạng đầu tiên u1 = 1;
HS: Chỉ ra u1 và un Số hạng tổng quát un = n2
2) Định nghĩa dãy số hữu hạn
GV: Nêu ĐN dãy số hữu hạn *) Định nghĩa (sgk)
GV: Nêu ví dụ 2, gọi HS trả lời câu hỏi Dạng khai triển của nó là u1 , u2 , u3 ,..., um ,
1 1 1 1 1
- Cho dãy số , , , , Cho biết dãy trong đó u1 là số hạng đầu và um là số hạng cuối.
2 4 8 16 32 *) Ví dụ 2:
số trên có phải dãy số hữu hạn không ? - a) Dãy số: -5, -2, 1, 4, 7, 10, 13 là dãy số hữu
- Hãy tìm số hạng đầu và số hạng cuối hạn có u1  5 ; u7  13
(nếu có)? 1 1 1 1 1
HS: Trả lời câu hỏi - Dãy số: , , , , là dãy số hữu hạn
2 4 8 16 32
1 1
GV: Khắc sâu khái niệm dãy số vô hạn, có u1  ; u5  .
2 32
hữu hạn
Hoạt động 2: Tìm hiểu các cách cho một dãy số
II. Cách cho một dãy số
GV: Nêu các cách cho một dãy số và lấy 1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng
ví dụ tổng quát
HS: Nắm bắt kiến thức *) Ví dụ 3-sgk
Theo dõi ví dụ 3 - sgk *) H3- sgk
- Dãy nghịch đảo của các số tự nhiên lẻ
HS: Thực hiện H3-sgk 1 1 1 1 1 1 1
, , , , ,..., ,...  u n 
GV: Nhận xét, chỉnh sửa 1 3 5 7 9 2n  1 2n  1
- Dãy các số tự nhiên chia hết cho 3 dư 1
4, 7, 10, 13, 15, 16,...,3n +1,... un = 3n + 1
Nhận xét: Nếu biết CT số hạng tổng quát của dãy
GV: Nêu nhận xét số ta hoàn toàn có thể xác định được các số hạng
của dãy số đó

HS: Đọc ví dụ 4 – sgk 2. Dãy số cho bằng phương pháp mô tả
GV: Khẳng định ở VD4 dãy số được cho *) Ví dụ 4- sgk
bằng phương pháp mô tả Nhận xét: Dãy số cho bởi phương pháp mô tả
nghĩa là chỉ ra cách viết các số hạng liên tiếp của
HS: Ghi nhận kiến thức dãy.

3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi
GV: Nêu ví dụ 5 – sgk *) Ví dụ 5-sgk
HS: Đọc ví dụ 5 – sgk Dãy Phi–bô-na–xi là dãy số  un  được xác
u1  u2  1
định như sau:   n  3
un  un1  un 2
Cách cho dãy số như trên được gọi là cho
GV: Nêu cách cho dãy số bằng PP truy
bằng phương pháp truy hồi.
hồi
Nhận xét: Cách cho một dãy số bằng phương
pháp truy hồi, tức là:
+ Cho số hạng đầu (hay vài số hạng đầu)
+ Cho hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng
(hay vài số hạng) đứng trước nó.
HS: Thực hiện H4 *) H4- sgk
GV: Khắc sâu 3 cách cho 1 dãy số Trả lời: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89.
Hoạt động 3: Tìm hiểu cách biểu diễn hình học của dãy số
III. Biểu diễn hình học của dãy số
GV:Trình bày và nêu ví dụ Ta có thể biểu diễn dãy số bằng 2 cách:
+) Bằng đồ thị: Trong mp Oxy, dãy số (un)
được biểu diễn bằng các điểm thuộc đồ thị
HS: Nắm bắt kiến thức hàm số y = u(x) có toạ độ (n; un).
+ Bằng trục số: Trên trục số x’Ox, dãy số (un)
được biểu diễn bởi các điểm có toạ độ x = un
Hoạt động 4: Tìm hiểu một số tính chất của dãy số
IV. Dãy số tăng, giảm và dãy số bị chặn.
GV: HDẫn HS thực hiện HĐ5 *) H5-sgk
Trả lời:
- Hãy tính un 1 , vn 1 ? 1
un1  1  và vn 1  5  n  1  1
- Hãy chứng minh un 1  un , vn 1  vn với n 1
Xét các hiệu:
mọi n  N * ?
HS: Suy nghĩ trả lời  1  1  1 1
+) un 1  un   1    1    0
 n   n 1  n 1 n
*
GV: Áp dụng tính chất của bất đẳng thức:  un 1  un với mọi n  N
a  b  ab  0 +) vn 1  vn  5  n  1  1   5n  1  5  0 .
1 2  
x
 Vậy vn 1  vn với mọi n  N *
GV: 0Nêu định nghĩa dãy3số giảm,1 dãy số 1) Dãy số giảm, dãy số tăng
u4u u2 u u(n
tăng và ví dụ *) Định nghĩa (sgk)
*) Phương pháp xét tính tăng, giảm của d.số:
PP 1: Xét hiệu H  un 1  un , n  N * .
GV: Nêu cách chứng minh 1 dãy số là + Nếu H > 0 thì dãy số tăng.
tăng, giảm + Nếu H < 0 thì dãy số giảm.
un 1
PP 2: Nếu un  0, n  N * thì lập tỉ số
un
un 1
HS: Ghi nhận kiếm thức + Nếu  1, n  N * thì dãy số giảm
un
un 1
+ Nếu  1, n  N * thì dãy số tăng
un
Chú ý: Không phải mọi dãy số nào cũng
tăng hoặc giảm. Chẳng hạn, dãy số (un ) với
GV: Lưu ý HS không phải mọi dãy số nào n
cũng tăng hoặc giảm (có dãy số không un   3 , tức là dãy: - 3, 9, -27, 81, ...
tăng, không giảm)  Dãy số là không tăng, không giảm
2) Dãy số bị chặn
*) H6-sgk
Trả lời:
n2  1 n2  1
GV: HDẫn HS thực hiện HĐ6 +)  1  0, n  N *  1
2n 2n
n2  1 n2  1 1
- Nêu cách CM BĐT  1, n  N * ? +) TT ta có:  n  N *  đpcm
2n 2n 2
2
n 1 n2  1 *) Định nghĩa: (sgk)
HS: Chỉ ra 1  0  1
2n 2n 1
*) Ví dụ: Dãy số (un) với un= là dãy bị
n
1
GV: Nêu ĐN dãy số bị chặn, ví dụ chặn vì: 0 < < 1 với  n  N *
n


HS: Ghi nhận kiến thức
4. Củng cố và luyện tập
- Định nghĩa: Dãy số vô hạn, dãy số hữu hạn; dãy số tăng-giảm, dãy số bị chặn;
- Các cách xác định một dãy số;
- Hai phương pháp xét tính tăng, giảm của dãy số.
5. Hướng dẫn học sinh học ở nhà
- Làm các bài tập sgk – T92;
- Tiết sau luyện tập.
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản