Giáo án xác xuất thống kê - Chương 1. Xác suất của biến cố ngẫu nhiên
lượt xem 31
download
Phép thử được hiểu là một nhóm các hành động, hoặc thí nghiệm để nghiên cứu một đối tượng hay một hiện tượng nào đó.Các dạng toán hay về biến cố ngẫu nhiên
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Giáo án xác xuất thống kê - Chương 1. Xác suất của biến cố ngẫu nhiên
- Chương 1. Xác suất của biến cố ngẫu nhiên 1.1 Phép thử, biến cố và các phép tính đối với các biến cố 1.1.1 Phép thử, biến cố - Phép thử được hiểu là một nhóm các hành động, hoặc thí nghiệm để nghiên cứu một đối tượng hay một hiện tượng nào đó. - Biến cố (hay sự kiện) được hiểu là một sự vật, hiện tượng trong cuộc sống. Có thể hiểu biến cố là kết cục của phép thử.
- VD 1.1: - phép thử là gieo 1 đồng xu, biến cố: “đồng xu sấp”, “đồng xu ngửa”. - phép thử là gieo 1 con xúc xắc, biến cố: “xuất hiện mặt 3 chấm”. - phép thử là bắn 1 viên đạn, biến cố : “bắn trúng”, “bắn trật”.
- 1.1.2 Các loại biến cố - Biến cố chắc chắn (ký hiệu Ω) là biến cố nhất định xảy ra thực hiện phép thử. VD 1.2: gieo 1 con xúc xắc, biến cố “xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn 7” là chắc chắn. - Biến cố không thể (ký hiệu ) là biến cố nhất định không xảy ra thực hiện phép thử. VD 1.3: biến cố “xuất hiện đồng thời mặt sấp và ngửa” khi gieo đồng xu là .
- - Biến cố ngẫu nhiên (bcnn) (thường ký hiệu là A, B, C…) là biến cố xảy ra hay không xảy ra thực hiện phép thử. VD 1.4: biến cố “xuất hiện mặt 3 chấm” khi gieo 1 con xúc xắc là bcnn. - Các biến cố đồng khả năng là các biến cố có cùng khả năng xuất hiện như nhau trong phép thử (không có biến cố nào ưu tiên xảy ra hơn các biến cố khác).
- VD 1.5: gieo một lần con xúc xắc. Gọi i A là các biến cố “xuất hiện mặt i chấm”, i=1,..,6. Các biếA1cố A 6 n ,..., là đồng khả năng. VD 1.6: Một hộp đựng 10 viên như nhau, trong đó có 3 bi trắng và 7 bi đen. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp. Nếu quan tâm đến việc lấy được bi màu gì thì ta có 2 biến cố không đồng khả năng.
- 1.1.3 Quan hệ và các phép tính - Sự kéo theoA B : nếu A xảy ra thì B xảy ra. VD 1.7: B là biến cố “xuất hiện mặt chẵn” khi gieo một 1 xúc xắc. Ta có A 2 �B, A 4 �B, A 6 �B - Sự bằng nhau A B A=B B A
- - Biến cố tổngA B là biến cố xảy ra nếu ít nhất một trong hai biến cố A, B xảy ra. Biến cố sơ cấp (bcsc) là biến cố không thể biểu diễn thành tổng của các biến cố khác. Về mặt hình học có thể hình dung, đó là phần nhỏ nhất không thể phân chia nhỏ hơn nữa. * Chú ý: + Mọi bcnn A đều có thể biểu diễn dưới dạng tổng của một số bcsc nào đó. Các bcsc trong tổng này gọi là thuận lợi cho A.
- + Biến cố chắc chắn Ω là tổng của mọi bcsc có thể có, nên Ω còn gọi là không gian các bcsc hay không gian mẫu. + Bcsc là bcnn, ngược lại, bcnn nói chung không là bcsc. VD 1.8: trong VD 1.5 và VD 1.7 Ω = { A1 , A 2 , A 3 , A 4 , A 5 , A 6 } A1 ,..., A 6 là các bcsc. B = A 2 �� A4 A 6 là bcnn nhưng không là bcsc.
- - Biến cố tíchA B hay AB là biến cố xảy ra nếu A và B đồng thời xảy ra. VD 1.9: Phép thử là gieo con xúc xắc, A là bc xuất hiện mặt chẵn, B là bc xuất hiện mặt nhỏ hơn 4. Ta có A = A 2 �� A 6 A4 B = A1 �� A2 A3 Khi đó: AB = A 2 tức là xuất hiện mặt 2 chấm.
- - Biến cố xung khắc: hai bc A và B gọi là xung khắc nếuAB = VD 1.10: Bắn 1 viên đạn vào bia, A là bc có được 1 điểm, B là bc có được 2 điểm thì A và B là xung khắc. A - Biến cố đối lập của A là bc A không xảy ra, nghĩa �A = Ω, AA = � A là * Chú ý: bc đối lập là xung khắc, ngược lại không đúng.
- VD 1.11: Cho 3 bc A, B, C. Sử dụng các ký hiệu bc tổng, bc tích và bc đối lập để diễn tả các bc sau đây: a) A, B, C đều xảy ra. b) có ít nhất 1 bc xảy ra. c) có đúng 2 bc xảy ra. d) chỉ có 1 trong 3 bc xảy ra. e) không có bc nào xảy ra.
- VD 1.12: Ba xạ thủ cùng bắn 1 viên đạn vào A 1 con thú. Gọi i là bc “ xạ thủ thứ i bắn A trúng thú”, i=1,2,3. Hãy biểu diễni qua các bc a) A=“thú bị trúng đạn”. b) B=“thú không bị trúng đạn”. c) C=“thú bị trúng 3 viên đạn”. d) D=“thú bị trúng 1 viên đạn”.
- 1.1.4 Giải tích tổ hợp 1.1.4.1 Quy tắc nhân: Giả sử một công việc hoàn thành qua k giai đoạn, giai đoạn thứ i cón i cách thì có tất cả n1n 2 ...n k cách hoàn thành công việc. 1.1.4.2 Chỉnh hợp: Chỉnh hợp chập k của n phần tử k n) (1 là một bộ gồm k phần tử (lấy từ n phần tử) thoả: + khác nhau + có thứ tự
- Số chỉnh hợp chập k của n phần tử: n! An = k (n − k)! VD 1.13: Một lớp phải học 8 môn, mỗi ngày học 2 môn. Hỏi có bao nhiêu cách xếp thời khóa biểu trong một ngày? 1.1.4.3 Hoán vị của n phần tử: Là một cách sắp thứ tự n phần tử, chính là chỉnh hợp chập n của n phần tử. Số hoán vị của n phần tử n = A n = n! n Plà
- 1.1.4.4 Tổ hợp Tổ hợp chập k của n phần tử k n) là (1 một bộ gồm k phần tử (lấy từ n phần tử) thoả: + khác nhau + không thể thứ tự Số chỉnh hợp chập k của n phần tử: n! Cn = k k!(n − k)!
- VD 1.14: Có bao nhiêu cách lập một tổ gồm 3 người từ 10 người đã cho? 1.1.4.5 Nhị thức Newton: n n k n- k k (a + b) = ¥ Cn a b . k=0 1.2 Định nghĩa xác suất Để so sánh các biến cố về khả năng xuất hiện, người ta gán cho mỗi biến cố một con số không âm, sao cho với hai biến cố bất kỳ, biến cố nào có khả năng xuất hiện nhiều hơn thì gán cho số lớn hơn, các biến cố đồng khả năng thì gán cho cùng một con số.
- Số gán cho biến cố A, ký hiệu P(A), gọi là xác suất của biến cố A. 1.2.1 Định nghĩa xác suất cổ điển: m P(A) = n trong đó n là số các bcsc đồng khả năng có thể xảy ra khi thực hiện phép thử, m là số bcsc thuận lợi cho biến cố A. VD 1.15: Gieo một lần con xúc xắc. Tính xác suất để: a/ xuất hiện mặt 1 chấm. b/ xuất hiện mặt chẵn.
- VD 1.16: Một lô hàng gồm 10 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ lô hàng. a/ Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt. b/ Lấy ngẫu nhiên (1 lần) 4 sản phẩm từ lô hàng. Tìm xác suất để trong 4 sản phẩm lấy ra có đúng 2 sản phẩm tốt.
- VD 1.17: Một hộp đựng 6 bi đỏ, 4 bi đen. Lấy ngẫu nhiên 6 bi. Tính xác suất để: a/ cả 6 bi đều là bi đỏ. b/ có 4 bi đỏ, 2 bi đen. c/ có ít nhất 2 bi đen. * Hạn chế: + số lượng các bcsc là hữu hạn. + tính chất đồng khả năng không phải bao giờ cũng xác định được.
- 1.2.2 Định nghĩa xác suất theo thống kê: Nếu lặp lại n lần phép thử thấy bc A xảy ra m lần thì m gọi là tần số xảy ra bc A, còn tfỷ(A) = m (1) số n n gọi là tần suất của biến cố A. Với n đủ lớn thì (1) xấp xỉ bằng một số p P(A) = là f n (A) = c nào đó, được gọi limxác suất p.ủa A. m n p n Trong thực tế, người ta coi (khi n đủ lớn).
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Đề thi xác suất thống kê 2
1 p | 1267 | 408
-
Chương 4: xác xuất thống kê
13 p | 475 | 217
-
KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ
33 p | 848 | 195
-
LUẬN VĂN CAO HỌC VỀ NGHIÊN CỨU KHẢ THI DỰ ÁN THÀNH LẬP NHÀ MÁY ĐẠI TU VÀ NÂNG CẤP TỰ ĐỘNG HÓA MÁY MAY CÔNG NGHIỆP TẠI THÀNH PHỐ HCM - CHƯƠNG 1
23 p | 188 | 69
-
Bài giảng về xác suất thống kê- Chu Bình Minh
30 p | 454 | 66
-
Giáo án xác xuất thống kê - Chương 1. Xác suất của biến cố ngẫu nhiên 1
8 p | 225 | 59
-
Giáo án xác xuất thống kê - Chương 2. Biến ngẫu nhiên và hàm phân phối
16 p | 295 | 56
-
Giáo án xác xuất thống kê - Chương 1. Xác suất của biến cố ngẫu nhiên 2
7 p | 439 | 56
-
Giáo án xác xuất thống kê - Chương 4. Ước lượng
17 p | 152 | 33
-
Giáo án xác xuất thống kê - Chương 2. Biến ngẫu nhiên và hàm phân phối 1
15 p | 177 | 30
-
Giáo án xác xuất thống kê - Chương 2. Biến ngẫu nhiên và hàm phân phối 2
15 p | 184 | 23
-
Giáo án xác xuất thống kê - Chương 6: ước lượng các tham số thống kê
5 p | 125 | 23
-
Giáo án xác xuất thống kê - Chương 3. Mẫu và đặc trưng mẫu
11 p | 132 | 22
-
Giáo án xác xuất thống kê - Chương 2. Biến ngẫu nhiên và hàm phân phối 3
11 p | 140 | 20
-
Xác định phương án xây dựng hệ thống đo đạc báo cáo thẩm tra cho tài chính khí hậu tại Việt Nam
9 p | 29 | 0
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn