Giáo trình cơ sở Kỹ thuật điện IV

Chia sẻ: Nguyen Ngoc Hoan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:21

0
577
lượt xem
298
download

Giáo trình cơ sở Kỹ thuật điện IV

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'giáo trình cơ sở kỹ thuật điện iv', kỹ thuật - công nghệ, điện - điện tử phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Giáo trình cơ sở Kỹ thuật điện IV

  1. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 72 CHÆÅNG 6 MAÛNG MÄÜT CÆÍA TUYÃÚN TÊNH Khaïi niãûm : Trãn thæûc tãú hay gàûp nhæîng thiãút bë trao âäøi nàng læåüng, tên hiãûu qua mäüt càûp cæûc nhæ maïy phaït âiãûn, duûng cuû âo læåìng ... Nhæîng thiãút bë, maûch coï 2 cæûc âoï goüi laì maûng mäüt cæía (hay maûng 2 cæûc) Våïi maûng mäüt cæía âaî biãút kãút cáúu, thäng säú, kêch thêch thç coï thãø tênh âaïp æïng cáön thiãút theo caïc phæång phaïp tênh maûch âaî nãu. Ngæåìi ta quan tám chuí yãúu âãún quaï trçnh trao âäøi nàng læåüng, tên hiãûu trãn cæía nãn nãúu âãø maûng 1 cæía våïi cáúu truïc, thäng säú cuû thãø bãn trong thç viãûc láûp quan hãû trãn caïc biãún trãn cæía seî ráút phæïc taûp. Våïi muûc tiãu âoï cáön dáùn ra mäüt thäng säú coï tênh toaìn cuûc âãø âàûc træng cho maûng 1 cæía, âãø tæì âoï mä taí quaï trçnh trao âäøi nàng læåüng, tên hiãûu tæì cæía ra ngoaìi qua caïc biãún traûng thaïi trãn cæía. Phæång trçnh traûng thaïi âoï chênh laì phæång trçnh mä taí haình vi, phaín æïng cuía maûng mäüt cæía. Qua phaín æïng âoï coï thãø biãút âaûi âãø vãö maûng 1 cæía maì khäng cáön biãút cáúu truïc bãn trong. Trãn thæûc tãú coï thãø gàûp nhæîng khäúi mäüt cæía chè coï chæìa ra 2 cæûc coìn khäng biãút gç vãö bãn trong (nhæ laì häüp âen). Luïc naìy nãúu âënh nghéa âæåüc mäüt thäng säú âàûc træng cho maûng 1 cæía thç coï thãø bàòng âo læåìng âãø xaïc âënh thäng säú naìy cho häüp âen. Khi âaî biãút thäng säú âàûc træng cuía noï thç ta coï thãø tçm mäüt maûch coï cáúu truïc vaì thäng säú cuû thãø âãø thæûc hiãûn quan hãû truyãön âaût cuía häüp âen. Viãûc laìm nhæ váûy tæïc laì täøng håüp maûng mäüt cæía. Váûy viãûc âæa ra lyï thuyãút maûng 1 cæía laì âæa ra thäng säú âàûc træng cho noï âãø tæì âoï nãúu chè quan tám âãún sæû truyãön âaût nàng læåüng trãn cæía thç ta thay thãú maûng 1 cæía bàòng thäng säú âàûc træng laìm cho maûch âiãûn âån giaín, tiãûn låüi cho tênh toaïn, ngoaìi ra trãn cå såí âaî biãút thäng säú âàûc træng ta thæûc hiãûn baìi toaïn täøng håüp maûch âiãûn, tæïc laì thiãút kãú ra nhæîng maûch âiãûn våïi mäüt quan hãû truyãön âaût biãút træåïc. Coï thãø phán maûng 1 cæía ra caïc loaûi sau âáy : Maûng 1 cæía tuyãún tênh. Maûng 1 cæía phi tuyãún. Maûng 1 cæía khäng nguäön (coìn goüi laì maûng 1 cæía thuû âäüng). Maûng 1 cæía coï nguäön (coìn goüi laì maûng 1 cæía têch cæûc). Trong chæång trçnh chuí yãúu xeït maûng 1 cæía tuyãún tênh coï vaì khäng coï nguäön. Maûng mäüt cæía tuyãún tênh khäng nguäön åí chãú âäü xaïc láûp âiãöu hoìa. Phæång trçnh traûng thaïi : Maûng 1 cæía tuyãún tênh khäng nguäön âæåüc biãøu diãùn nhæ hçnh veî (h.6-1). Noï laì maûng 1 cæía bãn trong khäng coï nguäön, tæïc laì khi ngàõn maûch cæía thç doìng Ing= 0, hay håí maûch thç Uhåí = 0. • I Vç maûch khäng nguäön, tuyãún tênh âiãöu hoìa nãn tuyãún tênh • aïp vaì doìng trãn cæía liãn hãû nhau trong biãøu thæïc luáût U khäng nguäön Äm cuía nhaïnh khäng nguäön tæïc laì : h.6-1 Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  2. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 73 . . . . U = Z V . I hay I = YV . U (6-1). Trong âoï, ZV, YV laì thäng säú âàûc træng cho haình vi, phaín æïng cuía maûng 1 cæía. ZV , YV laì thäng säú coï tênh toaìn cuûc cuía maûng 1 cæía. . U ZV = . = z V .e jϕ = z V 〈 ϕ laì täøng tråí vaìo cuía maûng 1 cæía I U z V = ; ϕ = ψu − ψi I Váûy maûng 1 cæía tuyãún tênh khäng nguäön âæåüc âàûc træng båíi ZV hay càûp (zV, ϕ) hoàûc båíi YV hay càûp (yV, - ϕ). Så âäö thay thãú maûng mäüt cæía tuyãún tênh khäng nguäön : Tæì caïc âàûc træng cuía maûng 1 cæía khäng nguäön : Z V = z V 〈 ϕ = R + jX = z V . cos ϕ + jz V sin ϕ Tháúy ràòng coï thãø dáùn ra så âäö thay thãú tæång âæång cho maûng 1 cæía khäng nguäön laì mäüt nhaïnh coï täøng tråí ZV gäöm âiãûn tråí R näúi tiãúp våïi âiãûn khaïng jX nhæ hçnh veî (h.6-2). • Khi âàûc træng maûng mäüt cæía khäng nguäön bàòng I R jX • täøng dáùn phæïc : U YV = y V 〈− ϕ = y V . cos ϕ − jy V sin ϕ = g − jb Thç så âäö thay thãú tæång âæång luïc naìy laì YV h.6-2 gäöm âiãûn dáùn g näúi song song våïi -jb nhæ hçnh veî (h.6-3) • Vê duû : Thê nghiãûm phaín æïng cuía maûng 1 cæía I • khäng nguäön åí mäüt táön säú âæåüc U = 220V, I = 5A, P = g -jb U 550W, ϕ > 0 nhæ hçnh (h.6-4). Haîy xaïc âënh så âäö thay thãú maûng 1 cæía âoï. h.6-3 Tæì aïp, doìng, cäng suáút âo âæåüc ta xaïc âënh : täøng U 220 P 550 tråí âáöu vaìo Z V = = = 44Ω; Goïc lãûch pha ϕ = arccos = arccos = 60 0 I 5 U.I 220.5 Täøng tråí vaìo phæïc : Z V = z V 〈 ϕ = 44〈 60 = 44 cos 60 + j44 sin 60 = 22 + j38 (Ω ) 0 0 0 Váûy så âäö thay thãú nhæ hçnh (h.6-5) ∗ • A ∗ W • I tuyãún tênh I • • 22Ω j38Ω U V khäng U nguäön h.6-4 h.6-5 1 1 Biãøu diãùn täøng dáùn phæïc : YV = = = 0,0227〈−60 0 Z V 44〈 60 0 YV = 0,0196 − j0,0114 Så âäö thay thãú nhæ hçnh veî (h.6-6) : Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  3. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 74 Maûng mäüt cæía tuyãún tênh coï nguäön åí chãú âäü • I xaïc láûp âiãöu hoìa. • U 0,0196 -j0,0114 Phæång trçnh traûng thaïi : Maûng 1 cæía coï nguäön âæåüc biãøu diãùn trãn hçnh (h.6-7). Noï laì maûng 1 cæía gäöm nhæîng pháön tæí h.6-6 tuyãún tênh bãn trong coï nguäön, tæïc laì khi ngàõn maûch cæía thç Ing ≠ 0 vaì khi håí maûch cæía thç Uhåí ≠ 0. • Vç coï nguäön nãn âaïp æïng åí cæía phuû thuäüc nguäön, I • tuyãún tênh våïi kêch thêch âiãöu hoìa ta coï quan hãû (4-5) nãn quan hãû U . . coï nguäön giæîa U vaì I trãn cæía laì quan hãû báûc nháút : . . . . h.6-7 U = A. I+ B (6-2) hay I = C. U + D (6-3) Cáön xaïc âënh caïc hãû säú âàûc træng A, B, C, D. Váûy âàûc træng cho maûng 1 cæía coï nguäön laì càûp hãû säú A, B hoàûc càûp hãû säú C, D. Ta tháúy quan hãû trãn phaíi âuïng cho moüi chãú âäü cuía maûch âiãûn nãn xeït åí hai chãú âäü âàûc biãût âãø dáùn ra caïc hãû säú xaïc âënh A, B : Træåìng håüp khi håí maûch cæía : . . . I = 0, U = U håí thay vaìo (6-2) ta coï : . . U håí = A.0 + B ⇒ B = U håí . Caïc nguäön bãn trong maûng 1 cæía laì xaïc âënh thç U håí laì xaïc âënh nãn B laì xaïc âënh våïi mäüt maûng 1 cæía. Træåìng håüp ngàõn maûch cæía : . . . U = 0, I = − I ngàõn thay vaìo (6-2) ta coï : . 0 = A.⎛ − I ngàõn ⎞ + B ⇒ A = . . B U håí ⎜ ⎟ = . = ZV ⎝ ⎠ I ngàõn I ngàõn . . . Nãn ta âæåüc daûng phæång trçnh traûng thaïi thæïï nháút : U = Z V . I+ U håí (6-4) Xaïc âënh C, D : Træåìng håüp khi ngàõn maûch cæía : . . . U = 0, I = I ngàõn thay vaìo (6-3) ta coï : . . I ngàõn = C.0 + D ⇒ D = I ngàõn ; D hoaìn toaìn âæåüc xaïc âënh våïi maûng 1 cæía coï nguäön xaïc âënh. Træåìng håüp khi håí maûch cæía : . . . I = 0, U = − U håí thay vaìo (6-3) ta coï : . 0 = C.⎛ − U håí ⎞ + D ⇒ C = . = . = YV = . D I bgàõn 1 ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ U håí U håí ZV . . . Ta âæåüc daûng phæång trçnh traûng thaïi thæï hai : I = YV . U + I ngàõn (6-5) Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  4. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 75 Så âäö tæång âæång vaì caïc âënh lyï vãö maûng mäüt cæía tuyãún tênh têch cæûc : Caïc phæång trçnh traûng thaïi (6-4), (6-5) chè roî coï thãø mä taí maûng 1 cæía tuyãún tênh coï nguäön bàòng hai så âäö maûng 1 cæía tæång âæång dæåïi âáy : Så âäö Thevenin - Âënh lyï Thevenin : ( Thevenin (1857-1926) Kyî sæ viãùn thäng Phaïp) : Phæång trçnh traûng thaïi daûng (6-4) coï daûng luáût Kirhof 2, noï æïng våïi så âäö näúi . . . . tiãúp maûng 1 cæía khäng nguäön coï täøng tråí vaìo ZV våïi nguäön aïp U håí , U = Z V . I+ U håí nhæ hçnh veî (h.6-8) • Trong âoï ZV laì täøng tråí vaìo cuía maûng 1 cæía I . • khäng nguäön tæång æïng tæïc laì boí nguäön aïp bàòng U Uhåí ZV caïch näúi tàõt, boí nguäön doìng bàòng caïch càõt âæït maûch doìng trong så âäö maûng 1 cæía coï nguäön seî âæåüc så h.6-8 âäö maûng 1 cæía khäng nguäön tæång æïng. Tæì âoï coï âënh lyï Tãvãnin " Coï thãø thay tæång âæång mäüt maûng 1 cæía tuyãún tênh coï nguäön bàòng mäüt nguäön âiãûn coï Sââ bàòng âiãûn aïp trãn hai cæûc khi håí maûch, näúi näúi tiãúp våïi mäüt täøng tråí trong bàòng täøng tråí vaìo cuía maûng 1 cæía khäng nguäön tæång æïng". Så âäö Norton - Âënh lyï Norton : . . . Tæì daûng phæång trçnh traûng thaïi (6-5) I = YV . U + I ngàõn , coï daûng âënh luáût Kirhof 1 . . . cho 3 doìng âiãûn I , YV . U , I ngàõn , noï æïng våïi så âäö nguäön doìng gäöm nguäön doìng näúi song song våïi täøng dáùn vaìo YV nhæ hçnh veî (h.6-9). . • Trong âoï, I ngàõn chênh laì doìng ngàõn I • maûch trãn cæía, YV laì täøng dáùn vaìo cuía YV • U Ingàõn maûng 1 cæía khäng nguäön tæång æïng 1 YV = . ZV h.6-9 Tæì âoï coï âënh lyï Norton (Norton 1898 Kyî sæ âiãûn, Cäng ty âiãûn thoaûi Bell - Myî) : " Coï thãø thay thãú maûng 1 cæía tuyãún tênh coï nguäön bàòng nguäön âiãûn tæång âæång gheïp båíi nguäön doìng bàòng doìng âiãûn ngàõn maûch trãn cæía näúi song song våïi täøng dáùn vaìo YV cuía maûng 1 cæía khäng nguäön tæång æïng. Ta tháúy hai så âäö trãn laì tæång âæång nhau, coï thãø biãún âäøi qua laûi cho nhau, . . choün duìng så âäö naìo laì tuìy sæû tiãûn låüi. Táút nhiãn khi khäng nguäön : I ngàõn = 0 , U håí = 0 thç ta tråí laûi så âäö vaì phæång trçnh maûng mäüt cæía tuyãún tênh khäng nguäön âaî xeït. ÆÏng duûng caïc phæång trçnh traûng thaïi vaì så âäö tæång âæång cuía maûng mäüt cæía tuyãún tênh coï nguäön. Khi gàûp mäüt maûch âiãûn phæïc taûp coï nhiãöu nhaïnh nhiãöu nuït nhæng chè cáön tçm aïp hoàûc doìng åí mäüt nhaïnh naìo âoï thç váûn duûng phæång trçnh vaì så âäö Tãvãnin - Nortån âãø tênh toaïn seî âæåüc thuáûn låüi. Tháût váûy vê duû nhæ ta cáön tênh doìng âiãûn åí nhaïnh coï täøng tråí Zk trong maûch nhæ hçnh veî (h.6-10) Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  5. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 76 a Nãúu nhæ theo caïc phæång phaïp âaî hoüc ta cáön phaíi . giaíi hãû 13 phæång trçnh måïi xaïc âënh âæåüc doìng I k qua Zk Zk. ÆÏng duûng Tãvãnin (Nortån) ta càõt nhaïnh cáön quan b tám ra, pháön coìn laûi cuía maûch seî laì maûng mäüt cæía våïi hai cæûc a, b âãø näúi vaìo nhaïnh Zk cáön xeït. Ta seî coï âæåüc h.6-10 . . U håí maûch âiãûn âån giaín vaì tênh âæåüc doìng : I k = ( 6-6) ZV + ZK Hoàûc coï thãø ZV a a duìng så âäö Uhåí Zk Nortån nhæ hçnh Ingàõn YV Yk b veî (h.6-12): b h.6-11 h.6-12 . . ZV Tæì så âäö ta tênh âæåüc doìng qua Zk laì : I k = I ngàõn (6-7) ZV + ZK Tæì âoï coï caïc bæåïc tênh doìng mäüt nhaïnh theo phæång phaïp maïy phaït âiãûn âàóng trë nhæ sau : . . Tênh nguäön aïp U håí hoàûc nguäön doìng I ngàõn cuía maûng mäüt cæía âaî taïch ra khoíi nhaïnh cáön xeït. Tênh täøng tråí ZV hoàûc täøng dáùn YV cuía maûng mäüt cæía khäng nguäön tæång æïng (Tæì maûng 1 cæía sau khi càõt nhaïnh cáön xeït ta ngàõn maûch caïc nguäön aïp vaì càõt maûch caïc nguäön doìng âãø coï maûng 1 cæía khäng nguäön) nãúu maûng mäüt cæía âaî biãút cáúu truïc, thäng säú thç duìng caïc caïch biãún âäøi tæång âæång âãø xaïc âënh ZV, YV nãúu laì häüp âen thç duìng 1 caïc phæång phaïp âo læåìng âãø xaïc âënh Z V = z V 〈 ϕ ; YV = = y V 〈− ϕ ZV Cuäúi cuìng tênh doìng nhaïnh xeït bàòng cäng thæïc (6-6), (6-7). Vê duû : Cho så âäö cáöu nhæ hçnh (h.6-13). Haîy tênh doìng âiãûn qua âiãûn kãú bàòng phæång phaïp Tãvãnin b b b Z1 Z2 Z1 Z2 . Z1 Z2 ZG I1 . . Uhåí a c a I3 c a c G Z3 Z4 Z3 Z4 Z3 Z4 d . d . d ← E ← E h.6-13 h.6-14 h.6-15 Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  6. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 77 . Ta quan tám âãún doìng qua âiãûn kãú I G nãn càõt nhaïnh ZG ra taûi hai cæûc b vaì d seî . . âæåüc maûng mäüt cæía coï nguäön nhæ hçnh (h.6-14). Tæì âoï tênh âæåüc : U håí = U bd . . . . . . U håí = U bd = U ad − U ab = I 3 Z 3 − I1 Z 1 . . . E . E maì : I 3 = ; I1 = Z3 + Z4 Z! + Z 2 . . . E Z3 E Z1 . ⎡ Z (Z + Z ) − Z ( Z + Z ) ⎤ nãn : U håí = − = E⎢ 3 1 2 1 3 4 ⎥ Z 3 + Z 4 Z! + Z 2 ⎣ (Z 1 + Z 2 )(Z 3 + Z 4 ) ⎦ Näúi tàõt nguäön aïp E trong så âäö (h.6-14) ta âæåüc så âäö (h.6-15) duìng âãø tênh täøng tråí vaìo. Tæì hai cæûc b, d nhçn vaìo maûch ta xaïc âënh âæåüc täøng tråí tæång âæång: ZV = (Z1//Z2) nt (Z3//Z4) Z 1Z 2 ZZ Z Z (Z + Z 4 ) + Z 3 Z 4 ( Z 1 + Z 2 ) ZV = + 3 4 = 1 2 3 Z1 + Z 2 Z 3 + Z 4 (Z 1 + Z 2 )(Z 3 + Z 4 ) Theo (6-6) ta tênh âæåüc doìng âiãûn qua âiãûn kãú : . . U håí . ⎡ Z (Z + Z ) − Z ( Z + Z ) ⎤ 1 IG = = E⎢ 3 1 2 1 3 4 ⎥ ZV + ZG ⎣ (Z 1 + Z 2 )(Z 3 + Z 4 ) ⎦ Z + Z 1 Z 2 ( Z 3 + Z 4 ) + Z 3 Z 4 (Z 1 + Z 2 ) (Z 1 + Z 2 )(Z 3 + Z 4 ) G . . ⎡ Z (Z + Z ) − Z ( Z + Z ) ⎤ (Z 1 + Z 2 )(Z 3 + Z 4 ) I G = E⎢ 3 1 2 1 3 4 ⎥ ⎣ (Z 1 + Z 2 )(Z 3 + Z 4 ) ⎦ Z G (Z 1 + Z 2 )(Z 3 + Z 4 ) + Z 1Z 2 (Z 3 + Z 4 ) + Z 3 Z 4 (Z 1 + Z 2 ) . . ⎡ Z 3 (Z 1 + Z 2 ) − Z 1 ( Z 3 + Z 4 ) ⎤ I G = E⎢ ⎥ ⎣ Z G (Z 1 + Z 2 )(Z 3 + Z 4 ) + Z 1 Z 2 (Z 3 + Z 4 ) + Z 3 Z 4 (Z 1 + Z 2 ) ⎦ . . . Qua biãøu thæïc I G ta tháúy cáöu seî cán bàòng (tæïc I G = 0) khi U håí = 0 tæïc laì khi : Z Z Z3(Z1 + Z2) - Z1(Z3 + Z4) = 0 → Z3Z2 - Z1Z4 = 0 hoàûc 1 = 2 (6-8) Z3 Z4 Váûy âãø cáöu cán bàòng thç phaíi thoía maîn (6-8). Coï thãø váûn duûng âënh lyï Tãvãnin - Nortån âãø tênh doìng trong táút caí caïc nhaïnh Âãø chæïng minh âiãöu âoï theo âënh lyï buì ta thay mäüt nhaïnh báút kyì bàòng mäüt nguäön doìng . I nhæ hçnh (h.6-16). Theo tênh cháút xãúp chäöng, doìng trong mäùi nhaïnh báút kyì cuía maûch âiãûn trong (h.6-16) seî laì täøng hai thaình pháön do caïc nguäön trong maûng mäüt cæía (h.6 - . 17) gáy ra cäüng våïi do nguäön doìng I (h.6-18) gáy ra. . Khäng . Coï nguäön I = Coï nguäön + I nguäön h.6-16 h.6-17 h.6-18 Chuï yï khi tênh caïc doìng gáy ra båíi caïc nguäön bãn trong maûng mäüt cæía (h6-17) . cáön ngàõt maûch nguäön doìng I . Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  7. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 78 . . U håí. . Khi xeït riãng nguäön doìng I (h.6-18) ta coï nguäön doìng I = åí âáy U håí laì ZV + Z aïp håí maûch åí (h.6-17), ZV tênh tæì så âäö hçnh (h.6-17) Z nhæng loaûi boí caïc nguäön bãn trong, Z laì täøng tråí nhaïnh ta . . . Khäng Uhåí càõt âãø thay thãú bàòng nguäön doìng. Vç U håí = I(Z V + Z ) nãn nguäön ZV . . ta coï thãø thay nguäön doìng I bàòng nguäön aïp U håí nhæ hçnh h.6-19 (h.6-19) âãø tênh. Caïc bæåïc tênh toaïn nhæ sau : Càõt håí maûch mäüt nhaïnh báút kyì, tçm caïc doìng gáy båíi caïc nguäön trong maûch, âäöng . thåìi tênh U håí . . Triãût tiãu caïc nguäön trong maûch, âàût vaìo nhaïnh âaî càõt Sââ U håí sau âoï tênh doìng do noï gáy ra trong caïc nhaïnh cuía maûch. Cäüng âaûi säú caïc doìng thaình pháön trong mäùi nhaïnh æïng våïi hai træåìng håüp ta âæåüc caïc doìng âiãûn. Âiãöu kiãûn âæa cäng suáút cæûc âaûi ra khoíi maûng mäüt cæía Cho maûng mäüt cæía coï nguäön cung cáúp cho mäüt taíi coï thãø biãún âäüng Zt . Xaïc âënh âiãöu kiãûn taíi Zt cáön thoía maîn âãø maûng mäüt cæía âæa âæåüc âãún taíi cäng suáút cæûc âaûi. Hãû thäúng âæåüc mä taí nhæ hçnh (h.6-20a) Zng I, P Nguäön Zt . Zt Zng Uhåí h.6-20a h.6-20b . Theo âënh lyï Thevenin ta thay maûng mäüt cæía bàòng mäüt nguäön tæång âæång U håí , Zng , åí âáy Zng laì täøng tråí vaìo maûng mäüt cæía. Noïi chung : Zng = rng + jxng ta âæåüc så âäö hçnh (h.6-20b) våïi Zt = rt + jxt. U2 rt Cäng suáút âæa âãún taíi bàòng : P = rt .I 2 = rt 2 = U 2 håí ( rt + rng ) 2 + (x t + x ng ) 2 t håí z Tæì biãøu thæïc cuía P tháúy ràòng muäún âæa âãún taíi cäng suáút låïn nháút cáön coï hai âiãöu kiãûn : Thoía maîn : xng + xt = 0 → xng = -xt rt Thoía maîn : låïn nháút. ( rng + rt ) 2 d ⎡ rt ⎤ Vç rng = const nãn âiãöu kiãûn (b) âæåüc thoía maîn khi : ⎢ 2 ⎥ = 0 → giaíi drt ⎢ ( rng + rt ) ⎥ ⎣ ⎦ ra ta âæåüc rng = rt . ∧ Viãút gäüp hai âiãöu kiãûn dæåïi daûng phæïc : rng + jxng = rt - jxt hay Z ng = Z t (6-9) Khi âiãöu kiãûn naìy thoía maîn thç cäng suáút âæa ra âãún taíi seî cæûc âaûi vaì bàòng : Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  8. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 79 U 2 .rt U 2 .r U2 P= håí = håí t2 = håí ( rng + rt ) 2 (2.rt ) 4 Luïc naìy hiãûu suáút truyãön taíi nàng læåüng tæì nguäön âiãûn tæång âæång âãún taíi bàòng : P rt I 2 r η= = = t = 0,5 Png ( rng + rt )I 2 2 rt Tæì cäng thæïc cho tháúy seî coï hiãûu suáút cao hån khi rt > rng. Khi cäng suáút truyãön âãún taíi âaût låïn nháút thç hiãûu suáút âaût âæåüc ráút nhoí. Cáön nàõm roî âàûc âiãøm naìy âãø tuìy træåìng håüp yãu cáöu cuû thãø maì cán âäúi læûa choün giæîa hai màût. Vê duû nhæ khi truyãön tên hiãûu thäng tin, khi thiãút kãú caïc bäü khuãúch âaûi cäng suáút nhoí, khi phaït tên hiãûu coï cäng suáút nhoí, ta quan tám sao cho cäng suáút phaït ra laì cæûc âaûi coìn khäng læu tám âãún hiãûu suáút. Trãn thæûc tãú Zt vaì Zng thæåìng khäng tæû thoía maîn quan hãû (6-9), vç váûy âãø thoía maîn âiãöu kiãûn âoï ta phaíi näúi thãm giæîa nguäön vaì taíi mäüt bäü pháûn trung gian coï thäng säú thêch håüp âãø taûo quan hãû trãn. Viãûc laìm nhæ váûy goüi laì hoìa håüp nguäön våïi taíi. Âàûc tênh táön maûng mäüt cæía thuáön khaïng gäöm L-C näúi song song nhau (Fostå song song) Nhaïnh L-C näúi song song nhau âæåüc Fostå âæa ra goüi laì så âäö Fostå. Âàûc tênh táön nhaïnh Lk- Ck : Biãøu thæïc : Vç Lk näúi tiãúp våïi Ck nãn täøng tråí cuía nhaïnh Lk-Ck bàòng : 1 Z k ( ω) = j ωL k + (6-10) chia caí tæí vaì máùu cho LkCk ta âæåüc : j ωL k 1 ( j ω) 2 + L k Ck 1 Z k ( ω) = L k . Trong âoï : laì bçnh phæång táön säú cäüng hæåíng jω L k Ck aïp cuía nhaïnh Lk-Ck, åí táön säú naìy täøng tråí Zk(ω) = 0→ ta goüi âoï laì âiãøm khäng cuía täøng tråí vaì âæång nhiãn âoï laì âiãøm cæûc cuía täøng dáùn (âiãøm coï táön säú laìm cho täøng dáùn Yk(ω) = ∝ ). Qui æåïc âaïnh säú nhæîng âiãøm zãro cuía haìm täøng dáùn Yk(ω) bàòng chè säú leí tæì tháúp âãún cao ω1, ω3,..., ω2n-1 vaì caïc âiãøm cæûc cuía noï bàòng caïc chè säú chàôn : ω2, ω4, 1 ..., ω2n. Våïi nhaïnh thæï k coï âiãøm cæûc cuía täøng dáùn ω 2 k = 2 L k Ck Váûy noï âæåüc âàûc træng båíi âiãøm cæûc ω2k vaì mäüt trong hai hãû säú Lk, Ck . 1 1 Ta kê hiãûu : = N k ,..., = N 1 ,... jω kê hiãûu laì S Lk L1 S 2 + ω2k Z k ( jω) = Z k (S) = L k 2 (6-10) S 1 1 S S Yk (S) = = = Nk 2 (6-11) Z k (S) L k S + ω 2 k 2 2 S + ω2k 2 ω Yk (ω) = jN k 2 (6-12) ω2k − ω2 Veî âàûc tênh cuía Z(ω), Y(ω) : Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  9. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 80 Vç thuáön khaïng nãn Z(ω) = jx (ω) = j[x L (ω) − x C (ω)] 1 Âæåìng x(ω) nhæ hçnh (h.6-21) tæì âoï dæûa vaìo cäng thæïc Y(ω) = y(ω) = veî x ( ω) âæåìng y(ω) nhæ hçnh (h.6-22) j x(ω) xL x xL y1 x ω • ω2k xC ω 0 ω1 ω2k h.6-21 y1 Lk Ck xC h.6-22 Ta tháúy : Täøng dáùn Y(ω) thuáön khaïng laì mäüt haìm giaï trë aío cuía biãún ω Haìm Y(ω) moüi nhaïnh âãöu triãût tiãu åí ω1= 0 vaì ω = ∝, mäùi nhaïnh âãöu coï riãng mäüt 1 âiãøm cæûc ω 2 k = åí táön säú tháúp ω < ω2k nhaïnh coï tênh dung våïi Yk(ω) > 0, åí táön L k Ck säú cao ω > ω2k nhaïnh coï tênh caím våïi Yk(ω) < 0. Zk = jxk → z = xk → z(ω) laì nghëch âaío cuía y(ω) nãn moüi nhaïnh âãöu coï täøng tråí vä cuìng låïn åí ω1 vaì ω∝ vaì mäùi nhaïnh âãöu coï âiãøm zãro riãng cuía täøng tråí laì ω2k Z(ω) cuía nhaïnh thuáön khaïng laì haìm giaï trë aío cuía táön säú Z(ω) luän tàng theo táön säú nhæ hçnh (h.6-22). Âàûc tênh táön cuía så âäö L-C näúi song song : (goüi laì Fostå song song) Biãøu thæïc : Nãúu så âäö gäöm n nhaïnh L-C song song thç haìm täøng dáùn coï daûng : n Y(S) = ∑ Yk 1 n S S S Y(S) = N 1 + N2 2 + ... = ∑ N k 2 (6 − 13) S + ω2 2 2 S + ω4 2 1 S + ω2k 2 n 1 hoàûc : Y(S) = jω∑ N k (6 − 14) 1 ω − ω2 2 2k Qui âäöng máùu säú cho (6-13) räöi cäüng laûi ta âæåüc mäüt phán thæïc âäúi våïi biãún S. Máùu thæïc laì mäüt âa thæïc báûc n âäúi våïi biãún S2. Sàõp xãúp laûi tæí thæïc noï seî coï daûng têch cuía S våïi mäüt âa thæïc coï báûc (n-1) âäúi våïi S2. Hãû säú cuía S2 trong máùu thæïc vaì tæí thæïc âãöu dæång vaì thæûc. Våïi nháûn xeït âoï, coï thãø viãút haìm Y(S) Fostå song song dæåïi daûng phán thæïc hæîu tè âäúi våïi S2 (báûc chàôn âäúi våïi S). Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  10. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 81 a 2 n − 2 s 2 n − 2 + a 2 n − 4 s 2 n − 4 + ... + a 0 Y(s ) = s (6-15) (s 2 + ω 2 )(s 2 + ω 2 )...(s 2 + ω 2 n ) 2 4 2 a s 2 n −2 + a 2 n −4 s 2 n −4 + ... + a 0 hoàûc Y(s ) = s 22 n − 2 (6-16) s + b 2 n −2 s n 2 n −2 + ... + b 2 s 2 + b 0 Trong âoï caïc hãû säú a, b coï quan hãû våïi Nk : n n ω 2 ω 2 ...ω 2 k a 2 n − 2 = ∑ N k ; a 0 = ∑ N k 2 4 2 2 ; b 0 = ω 2 ω 2 ...ω 2 n ω2k 2 4 2 1 1 Ngoaìi nhæîng nhaïnh âuí Lk - Ck så âäö coìn coï thãø thãm mäüt nhaïnh thuáön caím kê 1 hiãûu L0 (láúy chè säú 0 vç âiãûn dáùn nhaïnh naìy Y0 = coï cæûc åí ω0 = 0, vaì thãm mäüt jωL 0 nhaïnh thuáön dung kê hiãûu C∞ (vç L1 L2 L3 cæûc cuía âiãûn dáùn C∞ L0 Y∞ = jωC ∞ åí ω ∞ = ∞ ). Âoï laì C1 C2 C3 nhæîng nhaïnh thiãúu vaì ngoaûi lãû nhæ hçnh veî (6-23) h.6-23 Luïc âoï âàûc tênh táön coï daûng : n 1 N Y(s ) = s∑ N k + 0 + sC ∞ (6-17) 1 s + ω2k 2 2 s 1 Trong âoï : N 0 = L0 n N N Y(ω) = jω∑ 2 k 2 − j 0 + jωC ∞ (6-18) 1 ω2k − ω ω Phán têch caïc âàûc tênh táön trãn ta tháúy haìm täøng dáùn Fostå thuáön khaïng song song coï nhæîng tênh cháút sau : Våïi så âäö Fostå song song gäöm nhæîng nhaïnh âuí hoàûc coï thãm nhaïnh thuáön caím thç tæí thæïc keïm máùu thæïc mäüt báûc âäúi våïi biãún s. Riãng khi coï thãm nhaïnh thuáön dung thç tæí thæïc cao hån máùu thæïc mäüt báûc. Noïi chung báûc tæí thæïc vaì máùu thæïc luän sai khaïc nhau khäng quaï mäüt báûc âäúi våïi biãún s. Tæí thæïc vaì máùu thæïc laì nhæîng âa thæïc hãû säú dæång, thæûc âäúi våïi biãún s (s = jω). Træåìng håüp áúy nghiãûm máùu thæïc laì nhæîng säú thæûc ám s 2 = −ω 2 ; s 2 = −ω 2 ...(hoàûc 2 4 s = ± jω 2 ,± jω 4 ,... ). Âoï laì nhæîng âiãøm cæûc cuía haìm täøng dáùn. Suy ra nghiãûm cuía tæí thæïc âäúi våïi s cuîng laì nhæîng säú thæûc ám : − ω1 ,−ω 3 ,... Âoï laì 2 2 nhæîng âiãøm zãro cuía haìm täøng dáùn Y(s). (s 2 + ω1 )(s 2 + ω 3 )...(s 2 + ω 2 n −1 ) 2 2 Y(s ) = sa 2 n − 2 2 2 (6-19) (s + ω 2 )(s + ω 4 )...(s + ω 2 n ) 2 2 2 2 2 Nãn chuï yï : s = ( jω) 2 = −ω 2 , s 6 = −ω 6 , s 10 = −ω10 ...vaì s 4 = ω 4 , s 8 = ω8 ,..., s 2 n = ω 2 n khi chuyãøn 2 sang våïi biãún ω thç âàûc tênh táön Y(ω) laì mäüt haìm giaï trë aío cuía táön säú ω våïi máùu vaì tæí thæïc laì nhæîng âa thæïc âan dáúu. Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  11. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 82 − a 2 n − 2 ω 2 n − 2 + a 2 n − 4 ω 2 n − 4 − ... + a 0 Y ( ω) = j ω (6-20) ω 2 n − b 2 n − 2 ω 2 n − 2 + ... + b 0 (ω1 − ω 2 )(ω 3 − ω 2 )...(ω 2 n − 3 − ω 2 ) 2 2 2 Y ( ω) = j ωa 2 n − 2 (6-21) (ω 2 − ω 2 )(ω 2 − ω 2 )...(ω 2 n − ω 2 ) 2 4 2 Âàûc tênh táön så âäö Fostå song song våïi caïc nhaïnh âuí. n 1 Theo (6-14) coï Y(ω) = jω∑ N k 2 coï bao nhiãu nhaïnh âuí coï báúy nhiãu 1 ω2k − ω2 1 1 1 säú haûng : Y(ω) = jωN 1 2 + jωN 2 2 + ... + jωN k 2 ω2 − ω 2 ω4 − ω 2 ω2n − ω2 Caïc âæåìng âàûc tênh Y1(ω), Y2(ω),...,Yk(ω) âaî biãút trãn âäö thë nãn bàòng caïch cäüng tung âäü caïc âàûc tênh táön Yk(ω) ta âæåüc âàûc tênh táön cuía nhiãöu nhaïnh âuí song song. Vê duû : Veî âàûc tênh táön cuía så âäö 2 nhaïnh âuí song song nhæ hçnh (h.6-24) L1 L2 YΣ C1 C2 Y2 Y1 ω3 ω4 ω h.6-24a 0 ω1 ω2 YΣ Y2 Y1 YΣ Ta ruït ra nháûn xeït : h.6-24b Y(ω) thuáön khaïng laì mäüt haìm giaï trë aío cuía táön säú våïi nhæîng âiãøm cæûc ω2, ω4,..., ω2k. Âiãøm ω1= 0 vaì ω∞= ∞ laì hai âiãøm zãro cuía mäùi nhaïnh. Täøng dáùn Y(ω) luän tàng theo táön säú vç noï laì täøng caïc haìm Yk(ω) tàng theo táön säú. Vç váûy suy ra caïc âiãøm zãro vaì caïc âiãøm cæûc cuía täøng dáùn Y(ω) xen keí nhau trãn truûc táön säú. Vç Y(ω) luän tàng nãn khi tàng tæì -∞ âãún + ∞ giæîa hai âiãøm cæûc noï phaíi càõt truûc ω åí mäüt âiãøm zãro naìo âoï. Våïi så âäö m nhaïnh song song coï m âiãøm cæûc nãn âæåìng Y(ω) coï m+1 âiãøm zãro laì ω1 = 0, ω3, ω5,..., ω∞ = ∞ Âàûc tênh táön cuía så âäö Fostå song song coï thãm nhaïnh L0, C0 : 1 Khi coï thãm nhaïnh L0 våïi YL (ω) = âæåìng ωL 0 hypebol Y(ω) seî taûo âæåüc bàòng caïch cäüng tung âäü L1 L2 L0 cuía caïc Yk(ω) våïi YL(ω) nhæ hçnh veî (h.6-25) C1 C2 Nhaïnh L0 laìm thay âäøi âiãøm zãro ω = 0 vç 1 YL (ω) = nãn taûi ω = 0 noï biãún thaình âiãøm cæûc, h.6-25a ωL 0 Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  12. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 83 do âoï âiãøm zãro âáöu tiãn seî nàòm giæîa j 2 âiãøm cæûc ω0 = 0 vaì ω2. Khi coï thãm nhaïnh C∞ → coï YC (ω) = ωC → daûng âæåìng thàóng. YΣ Ta täøng håüp âæåüc Y(ω) nhæ hçnh veî YΣ ω4 ω (h.6-26). 0 ω0 ω1 ω2 ω3 Nhaïnh C∞ laìm thay âäøi tênh cháút âiãøm zãro ω∞ = ∞ biãún noï thaình mäüt âiãøm cæûc, do âoï âiãøm zãro cuäúi cuìng YL YL seî nàòm giæîa hai cæûc ω2n vaì ω∞ = ∞. h.6-25b L1 L2 Y C∞ Yc(ω ) C1 C2 YΣ YΣ YΣ h.6-26a ω4 ω Khi coï thãm caí L0, C∞ ta seî âæåüc 0 ω1 ω2 ω3 ω5 âàûc tênh táön Y(ω) nhæ hçnh veî (h.6- 27) L1 L2 L0 C∞ h.6-26b C1 C2 Vê duû : Xaïc âënh âàûc tênh táön Y(ω) cuía maûng mäüt cæía hçnh (h.6-28). Cho C∞ = C1 = C2 = h.6-27a 0,1µF, L1 = 25mH, L2 = 4mH. Y L1 L2 C∞ C1 C2 ω4 ω 0 ω0 ω1 ω2 ω3 ω5 h.6-28 N 1ω N ω Y ( ω) = j ωC ∞ + j +j 2 2 2 ω −ω 2 2 2 ω4 − ω YL C∞ = 10-7F, h.6-27b 1 1 N1 = = = 40s / Ω L 1 25.10 −3 Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  13. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 84 1 1 1 1 N2 = = −3 = 250s / Ω , ω 2 = 2 = −3 −7 = 4.10 8 Rad / s L 2 4.10 L 1C1 25.10 10 1 1 ω2 = 4 = −3 −7 = 25.10 8 Rad / s L 2 C 2 4.10 10 40ω 250ω Váûy : Y(ω) = j.10 −7 ω + j +j 4.10 8 − ω 2 25.10 8 − ω 2 Âàûc tênh táön cuía maûng mäüt cæía thuáön khaïng Lk // Ck näúi tiãúp nhau (Fostå näúi tiãúp) Âàûc tênh táön nhaïnh Lk // Ck : Hçnh (h.6-29) veî så âäö Lk // Ck laì nguyãn täú cå baín cuía så âäö Fostå näúi tiãúp. Biãøu 1 1 thæïc âàûc tênh táön : Yk (ω) = jωC k + = sC k + (6-22) jωL k sL k Cäng thæïc (6-22) hoaìn toaìn giäúng âàûc tênh Zk(ω) cuía nhaïnh Lk-Ck trong (6-10) trong âoï læåüng Ck, Lk âäøi chäø cho nhau. Ta goüi hai maûng mäüt cæía coï haìm Y(ω) cuía caïi noü bàòng haìm Z(ω) cuía caïi kia nhæ váûy laì âäúi ngáùu nhau. L1 Z Y YC Z1 Y C1 h.6-29a Ta tháúy âàûc tênh táön Z(ω) åí hçnh ω 0 ω1 ω2 (h.6-29b) giäúng hãût daûng Y(ω) åí hçnh (h.6-22). Váûy âàûc tênh táön täøng dáùn cuía Z1 Lk-Ck giäúng hãût âàûc tênh táön täøng tråí cuía Lk // Ck.. YL Suy ra âàûc tênh táön täøng tråí Zk(ω) cuía Lk // Ck laì : h.6-29b ⎧ s ⎪Z k (s ) = S k ω 2 + s 2 ⎪ 2k ⎨ (6-23) ⎪Z (ω) = jS ω ⎪ k ⎩ k ω2k − ω2 2 1 1 Trong âoï : s k = ; ω2k = 2 (6-24) Ck L k Ck Tæì biãøu thæïc tháúy âàûc tênh táön Zk(ω) cuía nhaïnh Lk // Ck coï 3 âiãøm báút thæåìng : åí 1 ω0 = 0 → Z(ω0) = 0 åí ω 2 k = → Z(ω2k) = ∞ vaì åí ω∞ = ∞ → Z(ω∞) = 0, ω2k laì L k Ck âiãøm zãro cuía täøng dáùn Yk(ω2k) = 0 nhæng laì âiãøm cæûc cuía täøng tråí Zk(ω2k) = ± j∞. Luïc âoï åí Lk // Ck coï cäüng hæåíng doìng. Pk(ω2k) = 0, Qk(ω2k) = 0. Khäng coï sæû trao âäøi nàng læåüng giæîa nhaïnh våïi bãn ngoaìi maì chè coï dao âäüng näüi bäü giæîa hai kho Lk, Ck . Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  14. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 85 Âàûc tênh táön maûng mäüt cæía thuáön khaïng gäöm Lk // Ck näúi tiãúp nhau : Maûng mäüt cæía Lk // Ck näúi tiãúp nhau laì så âäö Fostå näúi tiãúp. Coï thãø coï caïc træåìng håüp sau âáy : Khi Fostå näúi tiãúp gäöm caïc nhaïnh âáöy âuí : Ta coï biãøu thæïc âàûc tênh táön vaì âæåìng cong âäö thë nhæ hçnh veî (h.6-30) : ⎧ n n 1 ⎪ Z(s ) = ∑ Z k (s ) = s∑ S k 2 ⎪ 1 1 ω2k + s 2 ⎨ n (6-25) ⎪Z(ω) = jω∑ S 1 ⎪ ⎩ 1 k ω2k − ω2 2 So saïnh Z(ω) åí (6-25) våïi Y(ω) åí (6-14) ta tháúy chuïng âäúi ngáùu nhau, do âoï coï thãø váûn duûng táút caí kãút quaí xeït täøng dáùn cuía så âäö Fostå song song cho viãûc xeït täøng tråí cuía så âäö Fostå näúi tiãúp. Tæì âoï ta viãút âæåüc Z(s2) dæåïi daûng phán thæïc hæîu tè âäúi våïi s2 : ⎧ a 2 n − 2 s 2 n − 2 + a 2 n − 4 s 2 n − 4 + ... + a 0 ⎪Z(s ) = s 2 n ⎪ s + b 2 n − 2 s 2 n − 2 + ... + b 2 s 2 + b 0 ⎨ (6-26) ⎪Z(s ) = s a 2 n − 2 s 2 n − 2 + a 2 n − 4 s 2 n − 4 + ... + a 0 ⎪ ⎩ (s 2 + ω 2 )(s 2 + ω 2 )...(s 2 + ω 2 n ) 2 4 2 L1 L2 Z(ω) ZΣ C1 C2 Z2 h.6-30a Z1 ω3 ω4 ω 0 ω1 ω2 ZΣ Z2 Z1 ZΣ h.6-30b Khi så âäö Fostå näúi tiãúp coìn thãm nhaïnh âån thuáön dung C0 : 1 Láúy chè säú 0 vç täøng tråí Z 0 = coï cæûc åí ω0 = 0. jωC 0 Luïc naìy ta coï âàûc tênh táön laì : n S n 1 S Z(s ) = ∑ Z k (s ) + 0 = s∑ S k 2 + 0 1 s 1 ω2k + s 2 s Hoàûc : L1 L2 n 1 S Z(ω) = jω∑ S k 2 − j 0 (6-27) åí 1 ω2k − ω2 ω 1 C0 âáy S 0 = . Âæåìng âàûc tênh Z(ω) nhæ C1 C2 C0 h.6-31a Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  15. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 86 hçnh veî (h.6-31) Khi så âäö Fostå näúi tiãúp coìn Z(ω) thãm nhaïnh âån thuáön caím L∞ : Láúy L∞ vç YL∞ = jωL∞ coï cæûc taûi ω∞ = ∞. Tæì âoï ta coï biãøu thæïc âàûc tênh táön laì : ω4 ω ⎧ n 1 0 ω0 ω1 ω2 ω3 ⎪ Z(s ) = s∑ S k 2 + sL ∞ ⎪ 1 s + ω2k 2 ⎨ n ⎪Z(ω) = jω∑ S 1 + j ωL ∞ ⎪ ⎩ 1 k ω2k − ω2 2 (6-28) Âàûc tênh nhæ hçnh veî (h.6-32) h.6-31b Z(ω) L1 L2 L∞ C1 C2 ω4 ω h.6-32a 0 ω1 ω2 ω3 ω5 h.6-32b Khi så âäö Fostå näúi tiãúp coìn thãm caí L∞ , C0 näúi tiãúp: ⎧ n 1 S ⎪Z(s ) = s∑ S k 2 + sL ∞ + 0 ⎪ 1 s + ω2k 2 s Biãøu thæïc âàûc tênh táön laì : ⎨ (6-29) n ⎪Z(ω) = jω∑ S 1 S0 + jωL ∞ − j ⎪ ⎩ 1 k ω2k − ω2 2 ω Âäö thë âàûc tênh táön nhæ hçnh (h.6-33) Z(ω) L1 L2 L ∞ C0 C1 C2 ω4 ω 0 ω0 ω1 ω2 ω3 ω5 h.6-33 Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  16. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 87 Do tênh âäúi ngáùu giæîa hai så âäö Fostå song song vaì Fostå näúi tiãúp nãn coï thãø chuyãøn caïc âàûc tênh táön Y(ω) cuía så âäö song song laìm âæåìng âàûc tênh Z(ω) cuía caïc så âäö näúi tiãúp. Khi chuyãøn cáön læu yï traïo âäøi nhæîng thäng säú Lk, Ck våïi nhau trong 2 så âäö vaì traïo âäøi caïch gheïp näúi tiãúp càûp Lk, Ck thaình caïch gheïp song song. Vê duû : Láûp biãøu thæïc âàûc tênh táön cuía maûng mäüt cæía hçnh (h.6-34). Xaïc âënh nhæîng âiãøm báút thæåìng caí chuïng. L1 L2 Biãút L1 = L2 =1mH, C1 = 25.10-7F, C2 = 4.10-7F. Theo cäng thæïc (6-25) ta coï : S S C1 C2 Z(ω) = jω 2 1 2 + jω 2 3 2 h.6-34 ω2 − ω ω4 − ω 1 1 1 1 S1 = = −7 = 4.10 5 Ω / s; S 3 = = −7 = 25.10 5 Ω / s C1 25.10 C 2 4.10 1 1 ω2 = = = 2.10 4 Rad / s −3 −7 L 1 C1 10 .25.10 1 1 ω4 = = = 5.10 4 Rad / s −3 −7 L 2C2 10 .4.10 4.10 5 25.10 5 Z ( ω) = j ω + jω (2.10 4 ) 2 − ω 2 (5.10 4 ) 2 − ω 2 Qui âäöng máùu säú âæa vãö daûng (6-26) ta âæåüc : − 29.10 5 ω[ω 2 − (2,61.10 4 ) 2 ] Z ( ω) = j 2 [ω − (2.10 4 ) 2 ][ω 2 − (5.10 4 ) 2 ] Tæì âáy tháúy täøng tråí Z(ω) coï caïc âiãøm zãrä åí táön säú ω1 = 0, ω3 = 2,61.104,ω5→ ∞ Z(ω) coï caïc âiãøm cæûc åí ω2 = 2.104, ω4 = 5.104. Täøng håüp maûng mäüt cæía Baìi toaïn täøng håüp maûch âiãûn theo nghéa âån giaín nháút laì xaïc âënh kãút cáúu, thäng säú caïc pháön tæí cuía maûng mäüt cæía âãø thæûc hiãûn mäüt quan hãû truyãön âaût âaî cho nhæ Z(ω) hay Y(ω) , Ku(ω), Ki(ω)... Nhæ váûy roî raìng muäún thæûc hiãûn baìi toaïn täøng håüp cáön nàõm chàõc caïc âàûc tênh táön maûng mäüt cæía nhæ âaî xeït trãn. Baìi toaïn täøng håüp thæåìng coï nhiãöu låìi giaíi, tæïc laì coï nhiãöu så âäö cuìng thæûc hiãûn mäüt haìm Z(ω) hay K(ω). Vç váûy thæåìng âàût thãm yãu cáöu tçm låìi giaíi täúi æu theo mäüt nghéa naìo âoï âãø choün så âäö thêch håüp. Vê duû choün så âäö dãù thæûc hiãûn nháút, så âäö êt pháön tæí nháút hay coï âäü tin cáûy cao... Ta xeït så læåüc vãö täøng håüp maûng mäüt cæía tuyãún tênh. Täøng håüp maûng mäüt cæía thuáön khaïng theo så âäö Fostå : Ta chæïng toí maûng mäüt cæía thuáön khaïng Lk vaì Ck näúi song song nhau coï âàûc tênh n 1 táön täøng dáùn YΣ (ω) = jω∑ N k 2 . Vaì maûng mäüt cæía thuáön khaïng Lk // Ck näúi 1 ω2 − ω2 tiãúp nhau thç âàûc tênh táön täøng tråí : Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  17. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 88 n 1 Z(ω) = jω∑ S k cho nãn ngæåüc laûi khi biãút caïc haìm truyãön âaût Y(ω), 1 ω − ω2 2 2k Z(ω) nãúu ta phán têch ra daûng chuáøn nhæ trãn thç ta âæåüc så âäö Fostå våïi cáúu truïc vaì thäng säú xaïc âënh thoía maîn quan hãû truyãön âaût âoï. Thæûc hiãûn så âäö Fostå song song: F (s ) Ta phán têch âàûc tênh táön täøng dáùn âaî biãút Y(s) ra daûng chuáøn Y(s ) = s 1 F2 (s ) n 1 thaình nhæîng phán thæïc täúi giaín : Y(s ) = s∑ N k 2 1 ω2k + s 2 Trong âoï Nk laì nhæîng hãû säú khai triãøn caïc phán thæïc. Tæì Nk xaïc âënh 1 1 1 Lk = , ω 2 k laì nghiãûm cuía phæång trçnh F2(s) = 0. Biãút ω 2 k = 2 2 vaì N k = Nk L k Ck Lk N xaïc âënh Lk, Ck ; ngoaìi ra nãúu coï säú haûng jωB vaì 0 thç tæång æïng coï thãm nhaïnh jω 1 khäng âuí C∞ = B vaì L 0 = . N0 Coï thãø khai triãøn Y(s) thaình phán thæïc täúi giaín bàòng phæång phaïp cán bàòng hai vãú våïi hãû säú Nk báút âënh hoàûc nhæîng phæång phaïp âaûi säú khaïc. Thæûc hiãûn så âäö Fostå näúi tiãúp F (s ) Cuîng tæång tæû nhæ trãn tæì truyãön âaût Z(s) âaî biãút : Z(s ) = s 2 ta khai triãøn noï F1 (s ) n 1 thaình nhæîng phán thæïc täúi giaín daûng Z(s ) = s∑ S k 2 . Trong âoï ω 2 k laì nghiãûm ω2k − ω 2 2 1 cuía phæång trçnh F1(s) = 0. 1 1 Tæì Sk coï âæåüc C k = cuìng våïi ω 2 k = 2 giaíi âæåüc Lk ta seî âæoüc caïc nhaïnh Sk L k Ck S Lk // Ck näúi tiãúp nhau. Khi trong biãøu thæïc khai triãøn coï thãm säú haûng 0 ta suy ra coï jω 1 thãm nhaïnh C 0 = näúi tiãúp thãm vaìo, khi trong biãøu thæïc coï thãm säú haûng jωA ta S0 suy ra L∞ = A laì cuäün caím näúi thãm vaìo. Vê duû : Tçm caïc så âäö Fostå thoía maîn âàûc tênh táön : − jω( 2.10 6 ω 2 − 5.1014 ) Z(ω) = 2 (ω − 10 8 )(ω 2 − 4.10 8 ) Så âäö Fostå näúi tiãúp : Phán têch Z(ω) : 2.10 6 ω 2 − 5.1014 Sω Sω Z(ω) = − jω 2 = −j 2 1 8 − j 2 3 (ω − 10 )(ω − 4.10 ) 8 2 8 ω − 10 ω − 4.10 8 Cán bàòng caïc säú haûng cuìng báûc âäúi våïi ω2 ta âæåüc hai phæång trçnh cho S1, S3 : Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  18. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 89 ⎧S1 + S 3 = 2.10 6 ⎨ Giaíi hãû naìy ta âæåüc S1 = S3 = 106 Ω/s ⎩4.10 S1 + 10 S 3 = 5.10 8 8 14 10 6 ω 10 6 ω Nãn cäng thæïc : Z(ω) = − j 2 −j 2 tæì âáy xaïc âënh theo ω − (10 4 ) 2 ω − (2.10 4 ) 2 1 1 1 cäng thæïc ta âæåüc : C1 = = 6 = 10 − 6 F; C 2 = = 10 −6 F S1 10 S3 1 1 1 1 L 1 = 2 = 8 −6 = 0,01H; L 2 = 2 = = 0,0025H ω 2 C1 10 10 ω 4 C 2 (2.10 ) 10 − 6 4 2 L1 L2 L1 C∞ L0 C1 C1 C2 (A) (B) Så âäö Fostå song song : 1 (ω 2 − 10 8 )(ω 2 − 4.10 8 ) Tæì Z(ω) ruït Y(ω) cäng thæïc : Y(ω) = =j Z ( ω) ω(2.10 6 ω 2 − 5.10 4 ) Vç báûc tæí cao hån báûc máùu nãn chia tæí thæïc cho máùu thæïc ta âæåüc : 125ω 2 − 2.1010 Y(ω) = j5.10 ω − j −7 ω(ω 2 − 2,5.10 8 ) Khai triãøn thaình phán thæïc täúi giaín : 125ω 2 − 2.1010 Nω N Y(ω) = j5.10 ω − j −7 = j5.10 −7 ω − j 2 1 −j 0 ω(ω 2 − 2,5.10 8 ) ω − 2,5.10 8 ω Cán bàòng caïc säú haûng cuìng báûc âäúi våïi ω2 ta âæåüc hai phæång trçnh cho N1, N0 ⎧ N 1 + N 0 = 125 ⎨ Giaíi ra ta âæåüc : N0 = 80 1/Ωs ; N1 = 45 1/Ωs ⎩2,5.10 N 0 = 2.10 8 10 1 1 C ∞ = 5.10 − 7 ; L 0 = = = 0,0125H N 0 80 1 1 Tæì âoï suy ra : C1 = = = 18.10 −8 F = 0,18µF æïng våïi så âäö (B). ω L 1 2,5.10 .0,022 2 2k 8 1 1 L1 = = = 0,022H N 1 45 Täøng håüp maûng mäüt cæía theo så âäö Cauer : Cäng thæïc tråí, dáùn så âäö Cauer : Khoaíng nàm 1927 Cauer âaî âæa ra så âäö màõc xêch (nhæ hçnh caïi thang) trong âoï caïc täøng tråí doüc mang chè säú laì : Z1, Z3, Z5, ...caïc täøng dáùn ngang mang chè säú chàôn : Y2, Y4, Y6, ... nhæ hçnh veî (h.6-35). Xeït så âäö âån giaín hçnh (h.6-36) ta coï täøng dáùn laì Z = Z1+ ZC1 Trong âoï : Z laì täøng tråí tæång âæång caí maûch, ZC1 laì täøng tråí tæång âæång pháön maûch Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  19. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 90 sau nhaït càõt C1. C1 Z1 Z3 Z2n-1 Z1 Z3 Y2 Y4 Y2n-2 Y2n Y2 h.6-35 h.6-36 1 1 1 Z C1 = = ; Z = Z1 + Y2 + Y3 1 1 Y2 + Y2 + Z3 Z3 Täøng tråí tæång cuía maûch laì : 1 1 Y= = Z 1 Z1 + 1 Y2 + Z3 Cuîng nhæ váûy våïi dáy chuyãön gäöm n pháön tæí (giaí sæí n chàôn) ta coï cäng thæïc (6-30) : 1 Z = Z1 + 1 Y2 + 1 Z3 + 1 Y4 + 1 Z5 + ... 1 Yn − 2 + 1 Z n −1 + Yn 1 Våïi Y = cuîng coï daûng phán thæïc dáy chuyãön nhæ váûy. Z Váûy våïi quy æåïc âaïnh säú vaì kê hiãûu caïc pháön tæí doüc, ngang så âäö moïc xêch Cauer coï daûng phán thæïc dáy chuyãön. Âáy laì cå såí âãø phiãn dëch mäüt pháön thæïc dáy chuyãön sang daûng så âäö moïc xêch, tæïc laì thæûc hiãûn baìi toaïn täøng håüp maûch. Täøng håüp theo så âäö Cauer : Tæì phán têch trãn cho tháúy viãûc täøng håüp maûch âãø thæûc hiãûn quan hãû truyãön âaût Z,Y âaî cho theo så âäö Cauer laì tçm caïch viãút chuïng dæåïi daûng phán thæïc dáy chuyãön, sau âoï phiãn dëch sang så âäö gäöm caïc täøng tråí, täøng dáùn näúi moïc xêch (coìn goüi laì näúi xáu chuäùi). Læu yï ràòng phán thæïc dáy chuyãön (6-30) âuïng cho caí træåìng håüp coï tiãu taïn. Våïi Z(ω), Y(ω) âaî biãút ta thæûc hiãûn pheïp chia hãút phán thæïc hæîu tè theo thuáût toaïn chia Åclid âãø coï phán thæïc dáy chuyãön. Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  20. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 91 Khi Z(ω) hay Y(ω) coï báûc cuía tæí säú vaì máùu säú luän sai khaïc nhau 1 báûc (våïi Z, Y thuáön khaïng), giaí sæí báûc cuía tæí thæïc laì n + 1, báûc cuía máùu thæïc laì n thç : F ( ω) Z ( ω ) = n +1 (6-31) tæì âáy ta thæûc hiãûn pheïp chia Åclid nhæ sau : Fn (ω) Láúy säú haûng báûc cao nháút cuía Fn+1 chia cho máùu thæïc Fn ta âæåüc mäüt säú haûng báûc nháút âäúi våïi ω. Fn +1 (ω) F F ( ω) F ( ω) = a 1 ω + R d1 dãù tháúy R d1 = n −1 nãn n +1 = a 1ω + n −1 Fn (ω) Fn Fn (ω) Fn (ω) Coï thãø viãút dæåïi daûng sau vaì thæûc hiãûn pheïp chia thæï 2 : Fn +1 (ω) 1 1 F ( ω) 1 = a 1ω + = a 1ω + våïi : R d 2 = n − 2 = Fn (ω) Fn (ω) a 2ω + R d2 Fn −1 (ω) Fn −1 (ω) Fn −1 (ω) Fn − 2 (ω) F ( ω) 1 Nãn : n +1 = a 1ω + . Cæï nhæ thãú tiãúp tuûc ta seî âæåüc phán thæïc Fn (ω) 1 a 2ω + Fn −1 (ω) Fn − 2 (ω) dáy chuyãön. Fn +1 (ω) Sau khi coï phán thæïc dáy chuyãön tuìy vaìo laì täøng tråí hay täøng dáùn âãø suy Fn (ω) ra aω laì âiãûn khaïng Zk = jωLk hay âiãûn dung Yk = jωCk ta seî âæåüc så âäö Cauer. Hoaìn toaìn tæång tæû coï caïch chia tæí vaì máùu theo thæï tæû tàng dáön báûc cuía ω. Roî raìng phæång phaïp täøng håüp Cauer âån giaín hån phæång phaïp Fostå vç khoíi phaíi giaíi phæång trçnh âaûi säú F2(ω) = 0 laì mäüt viãûc laìm khoï khàn khi noï laì phæång trçnh báûc cao. Luïc F2(ω) = 0 báûc cao muäún giaíi phaíi duìng caïc phæång phaïp gáön âuïng hoàûc maïy tênh säú. Phæång phaïp Cauer coìn coï æu âiãøm laì coï thãø duìng cho træåìng håüp Z(ω), Y(ω) coï tiãu taïn. Vê duû : Xaïc âënh så âäö Cauer thæûc hiãûn quan hãû truyãön âaût : S 4 + 9S 2 + 8 F1 (S) Z(S) = = trong âoï S = jω S 3 + 3S F2 (S) Thæûc hiãûn thuáût chia Åclid theo thæï tæû giaím dáön : s 4 + 9s 2 + 8 s 3 + 3s s 4 + 3s 2 s = Z 1 = jω L 1 s + 3s 3 0 + 6s + 8 2 s + 8s / 6 3 s / 6 = Y2 = j ω / 6 6s + 8 2 0 + 10 s / 6 6s 2 36s / 10 = Z 3 = jω.3,6 10 s / 6 0+8 10 s / 6 10 s / 48 = Y4 = jω.10 / 48 0 Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản