Giáo trình hình học nâng cao: Phép vị tự

Chia sẻ: ntgioi120406

Kiến thức: Nắm được định nghĩa của phép vị tự, tâm vị tự, tỉ số vị tự và các tính chất của phép vị tự.Kỹ năng: Biết dựng ảnh của một số hình đơn giản qua phép vị tự, đặc biệt là ảnh của đường tròn. Biết xác định tâm vị tự của hai đường tròn cho trước.Tư duy: từ định nghĩa và tính chất của phép vị tự kiểm tra được các phép đối xứng tâm, đối xứng trục, phép đồng nhất, phép tịnh tiến có phải là phép vị tự hay không....

Bạn đang xem 20 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: Giáo trình hình học nâng cao: Phép vị tự

Giáo trình hình học
nâng cao

Phép vị tự
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

Ngμy 5 th¸ng 10 n¨m 2008

TiÕt 9,10 §6 PHÉP VỊ TỰ

A.Mục tiêu:
- Kiến thức: Nắm được định nghĩa của phép vị tự, tâm vị tự, tỉ số vị tự và các
tính chất của phép vị tự.
- Kỹ năng: Biết dựng ảnh của một số hình đơn giản qua phép vị tự, đặc biệt là
ảnh của đường tròn. Biết xác định tâm vị tự của hai đường tròn cho trước.
- Tư duy: từ định nghĩa và tính chất của phép vị tự kiểm tra được các phép đối
xứng tâm, đối xứng trục, phép đồng nhất, phép tịnh tiến có phải là
phép vị tự hay không.
- Thái độ: tích cực, chủ động trong các hoạt động.
B. Chuẩn bị của thầy, trò:
- Chuẩn bị của thầy: một số Slide hình ảnh và câu hỏi, định nghĩa, tính chất (
hoặc bảng phụ).
- Chuẩn bị của trò: Nắm được kiến thức cũ: định nghĩa các tính chất của
phép đối xứng trục, đối xứng tâm, phép tịnh tiến, phép đồng nhất.
C. Phương pháp giảng dạy: đặt vấn đề, gợi mở, vấn đáp.
D. Tiến trình tiết dạy:
Hoạt động 1: đặt vấn đề, nêu định nghĩa phép vị tự
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng
Hs quan sát. Đưa ra 1)- Chiếu Slide 1
nhận xét đều là các - Nhận xét gì về các hình
hình trái tim giống trái tim (H), (H1), (H2) ?
nhau nhưng kích - Nhắc lại khái niệm hai
thước khác nhau hình đồng dạng.
- Giới thiệu về phép vị tự:
phép biến hình không làm
thay đổi hình dạng của
hình.
2) Nêu định nghĩa phép vị 1) Định nghĩa:
- HS lắng nghe, hiểu. tự: Định nghĩa : SGK/24
O: cố định, k ≠ 0, k không Ký hiệu: phép vị tự tâm O, tỉ
đổi.Phép biến hình biến số k ≠ 0
mỗi điểm M thành điểm M’ V(O;k): M a M’
sao cho OM = kOM
'
OM = kOM gọi là phép vị tự
'
tâm O tỉ số k.
- Chú ý: k có thể âm hoặc
dương. k ∈ R.
CH: Nhận xét gì về vị trí
Cho hs suy nghĩ, chưa của M và ảnh M’ của nó
yêu cầu trả lời, chỉ trả qua phép vị tự tâm O, tỉ số

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
1
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

lời sau khi tiến hành k trong trường hợp k > 0, k
HĐTP 3 < 0?
3) Hướng dẫn HS cách xác
định phép vị tự biến hình
(H) thành hình (H1). Xác
- Hs theo dõi, đưa ra định tâm O và tỉ số k
nhận xét tâm vị tự là
giao điểm của 2 - Yêu cầu HS xác định
đường thẳng nối 2 phép vị tự biến hình (H)
điểm với 2 điểm ảnh thành (H2)
tương ứng, hs biết 4) Chiếu Slide
cách xác định tỉ số k. - Nhận xét câu trả lời CH
- HS thực hiện nhiệm của HS
vụ

- HS trả lời CH
Hoạt động 2: từ định nghĩa đưa ra các tính chất của phép vị tự
VĐ1) Phép vị tự V(O;k) biến hai điểm M,N lần lượt thành M’,N’. Tìm mối liên
hệ giữa MN và M' N' , MN và M’N’ ?
VĐ2) Cho A,B,C là 3 điểm thẳng hàng theo thứ tự đó. Phép vị tự V(O;k) biến ba
điểm A,B,C lần lượt thành A’,B’,C’. Kiểm tra xem A’,B’,C’ có thẳng hàng không và
tuân theo thứ tự như thế nào?
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng
1) V(O;k): M a M’ 2) Các tính chất của phép vị
N a N’ tự:
Hs tìm được mối liên Yêu cầu HS dựa vào định Định lý 1:/25
hệ: nghĩa để giải quyết VĐ1
OM = kOM,
' Chú ý lấy giá trị tuyệt đối Định lý 1: Nếu phép vị tự tỉ số k biến
hai điểm M và N lần lượt thành hai điểm
của k vì độ dài không âm. M’ và N’ thì:
ON' = kON M ' N ' = k MN và M’N’=| k|MN
- Chiếu Slide 2
dựa vào phép trừ
- Chạy hiệu ứng 1: Nêu định
vectơ Định lý 2: Phép vị tự biến ba điểm thẳng
lý 1 hàng thành ba điểm thẳng hàng và không
suy ra được
2) Qua phép vị tự tâm O, tỉ làm thay đổi thứ tự của ba điẻm thẳng
hàng đó.
M' N' =k MN số k, 3 điểm A,B,C thẳng
và M’N’=|k|MN. hàng theo thứ tự đó lần lượt Định lý 2:/25
biến thành A’,B’,C’. Xác
định A’,B’,C’. HỆ QUẢ:
- Chạy hiệu ứng 2 của Slide Phép vị tự tỉ số k biến đường thẳng thành
đường thẳng song song (hoặc trùng) với
2: nêu định lý 2. đường thẳng đó, biến tia thành tia, biến
- Hs thảo luận, vẽ - Rút ra hệ quả /25. đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài
được nhân lên với | k|, biến tam giác
hình theo nhóm 2 - Chiếu Slide 3 thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng
dạng là |k|, biến góc thành góc bằng nó.
người. Đưa ra được
kết quả ở định lý 3
Hoạt động 3: Củng cố định nghĩa, tính chất.

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
2
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng
- HS suy nghĩ, trả lời 1)- Cho học sinh trả lời Câu hỏi 1
SGK/25
- Cho HS khác nhận xét, GV hướng
dẫn( nếu cần) để đưa ra câu trả lời
đúng
- Hs thảo luận, trả lời.2) Yêu cầu HS trả lời Bài tập 25
Từ đó có được sự đối SGK/29. Chỉ ra tâm vị tự, tỉ số k nếu
chiếu phép vị tự với có.
các phép đối xứng Qua HĐ này, khắc sâu cho HS tính
tâm, đối xứng trục, chất của phép vị tự.
phép đồng nhất, phép
tịnh tiến
Hoạt động 4: Xây dựng ảnh của đường tròn qua phép vị tự.
+Giải quyết lần lượt các câu hỏi sau:
CH1: Phép vị tự biến đường tròn thành đường gì?
CH2: Phép vị tự tỉ số k biến đường tròn bán kính R thành đường tròn có bán
kính R’ bằng bao nhiêu?
CH3: Phép vị tự biến tâm đường tròn thành tâm đường tròn?
+Tiến hành HĐ1 SGK/26
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng
- Hs suy nghĩ, trả lời 1)- Treo bảng phụ vẽ sẵn hai 3) Ảnh của đường
CH1 đường tròn tròn qua phép vị tự
- Hs dưới sự hướng dẫn - HD HS chủ động, tích cực xác
(nếu cần) của GV tích định tâm vị tự biến đường tròn Định lý 3: SGK/26
cực chủ động vận dụng thành đường tròn kia trong hình
kiến thức đã học để trả vẽ bảng phụ, dựa vào định nghĩa
lời CH2 để tìm R’.
- Yêu cầu trả lời CH3.
- Trả lời CH3 2) Cho HS tiến hành HĐ1/26
- HS tiến hành HĐ1, vẽ - Cho Hs khác nhận xét.
lên bảng phụ. - GV quan sát, hướng dẫn.
- GV nhận xét, giả thích.
Hoạt động 5: Đưa ra Bài toán để xác định được phương pháp tìm tâm vị tự của
hai đường tròn cho trước.
Bài toán1: Cho hai đường tròn (I; R) và (I’; R’) phân biệt. Hãy tìm các phép vị
tự biến đường tròn (I; R) thành đường tròn (I’; R’).
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng
k=±
R' - Yêu cầu HS xác 4) Tâm vị tự của hai đường tròn
R định tỉ số của phép Bài toán 1:/26
- HS quan sát, nghe, hiểu vị tự.
nhiệm vụ, tích cực hoạt - Chia làm 3 trường
động và lĩnh hội tri thức. hợp:
- HS nắm được cách xác + I ≡ I’ và R ≠ R’.

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
3
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

định tâm vị tự của hai + I không trùng I’
R'
đường tròn. và R=R’.
+ I không trùng I’ R M'
M
và R≠R’.
- Trong từng trường M"

hợp, HD HS cách
xác định tâm vị tự.
M'
- Treo bảng phụ
trong từng trường
hợp I O I'

M


M'1
M


O1 I O2 I'


M'2


Hoạt động 6: Giới thiệu một số thuật ngữ
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng
- Hs lắng nghe, hiểu, - Cho hs đọc giới thiệu * Thuật ngữ: SGK/28
phân biệt các thuật ngữ về các thuật ngữ SGK/28
- Hs nhận biết được: - cho hs quan sát hình 23
tâm vị tự ngoài nằm yêu cầu hs chỉ ra đâu là
ngoài đoạn thẳng nối 2 tâm vị tự ngoài, tâm vị tự
tâm, tâm vị tự trong trong.
nằm trên đoạn thẳng nối
2 tâm.
Hoạt động 7: Đưa ra một số ứng dụng hay của phép vị tự .
Lần lượt đưa ra và giải quyết các bài toán sau:
Bài toán 2: Tam giác ABC có 2 đỉnh B,C cố định còn đỉnh A chạy trên mọtt
đường tròn (O;R) cố định không có điểm chung với đường thẳng BC. Tìm quỹ tích
trọng tâm G của tam giác.
Bài toán 3: Cho tam giác ABC với trọng tâm G, trực tâm H và tâm đường tròn
ngoại tiếp O. Chứng minh rằng GH= −2GO(như vậy khi 3 điểm G, H, O không trùng
nhau thì chúng cùng nằm trên một đường thẳng được gọi là đường thẳng Ơ-le ).
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng
BT1: 5) Ứng dụng của phép vị tự
HS lắng nghe, hiểu - gọi I là trung điểm BC
nhiệm vụ. - G là trọng tâm tam giác
ABC khi và chỉ khi nào?
- Chiếu Slide 4.
- gợi mở để hs đưa ra
nhận xét quỹ tích G là

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
4
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

ảnh của đường tròn A
(O;R) qua phép vị tự tâm B
G
I, tỉ số k= 1/3 O
- Yêu cầu Hs xác định I O'

quỹ tích đó.
C

BT2:
HS từng bước tiến hành - Cho Hs tiến hành HĐ2
các hoạt động dưới sự sgk/29 A
HD của GV và các hoạt - Gv chủ động dành thời
động thành phần 1), 2), gian để Hs thực hiện các C' H B'
3) như sgk để chủ động hoạt động thành phần 1), G O
lĩnh hội tri thức 2), 3) như sgk đã hướng B C
A'
dẫn.
- Gv quan sát, hướng dẫn
và điều chỉnh sai sót kịp
thời nếu cần.
- Gọi hs trả lời, cho hs
khác nhận xét.
- Gv tổng kết.
- hs trả lời câu hỏi 2 - Cho hs trả lời CH2
sgk/29 sgk/29
Đưa ra nhận xét: Phép vị
tự biến trực tâm thành
trực tâm, tâm đường tròn
ngoại tiếp thành tâm
đường tròn ngoại tiếp,
trọng tâm thành trọng
tâm....

* Củng cố : Cần nắm được định nghĩa, tính chất của phép vị tự, biết cách xác định
tâm vị tự của hai đường tròn.
* BTVN: bài tập 26,27,28,29,30 SGK/29



TiÕt (tù chän) LuyÖn tËp
A- Môc tiªu:
1)VÒ kiÕn thøc:
Cñng cè tÝnh chÊt cña phÐp vÞ tù, vËn dông phÐp vÞ tù vμo c¸c lo¹i to¸n
x¸c ®Þnh t©m vÞ tù cña hai ®−êng trßn.
2) VÒ kÜ n¨ng:
VËn dông phÐp vÞ tù vμo c¸c bμi to¸n : T×m quÜ tÝch, chøng minh ,dùng h×nh
3) VÒ t− duy vμ th¸i ®é:

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
5
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

- RÌn kh¶ n¨ng ph©n tÝch ,t×m tßi ,kÜ n¨ng tæng hîp
B-ChuÈn bÞ vμ ph−¬ng tiÖn d¹y häc:
1) VÒ thùc tiÔn:
2) Ph−¬ng tiÖn,®å dïng:
Th−íc kÎ, compa, phÊn mμu
C- Ph−¬ng ph¸p d¹y häc:
Tæng hîp : VÊn ®¸p, tæ chøc ho¹t ®éng nhãm.
D- TiÕn tr×nh bμi gi¶ng vμ c¸c ho¹t ®éng
1) æn ®Þnh tæ chøc líp:
2) KiÓm tra bμi cò :
HS1: Nªu c¸c tÝnh chÊt cña phÐp vÞ tù ? c¸ch x¸c ®Þnh t©m vÞ tù cña hai
®−êng trßn .
3) Bμi míi: (C¸c ho¹t ®éng)

Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS
Bμi tËp 29: SGK §äc kÜ ®Ò: T×m c¸c yÕu tè : cè ®Þnh, di
Cho ®−êng trßn (O;R) vμ ®iÓm I cè ®éng, kh«ng ®æi.
®Þnh kh¸c O.Mét ®iÓm M thay ®æi
trªn ®−êng trßn .Tia ph©n gi¸c cña
gãc MOI c¾t IM t¹i N. T×m quÜ tÝch
I
®iÓm N.
H−íng dÉn: O
- §é dμi nμo kh«ng ®æi ?®iÓm cè
®Þnh?
N
-Nªu tÝnh chÊt cña ®−êng ph©n gi¸c
? uuu
r
uur
-BiÓu diÔn vect¬ IN theo vect¬ IM ? M
H·y vÏ quÜ tÝch N? Lêi gi¶i:
TLêi: KÎ ®−êng th¼ng qua N vμ Theo tÝnh chÊt cña ®−êng ph©n gi¸c ta cã
IN OI uur OI uuuu
r uur OI uuu r
//OM c¾t ®−êng th¼ng OI t¹i O' = ⇒ IN = .NM ⇔ IN = IM
⇒VÏ ®−êng trßn b¸n kÝnh O'N ®ã NM OM R OI + R
lμ quÜ tÝch N Ch−ng tá N lμ ¶nh cña M qua phÐp vÞ tù
OI
t©m I tØ sè k = , do ®ã khi M ch¹y
OI + R
trªn ®−êng trßn (O;R) th× N ch¹y trªn
®−êng trßn (O';R') vÞ tù cña (O) qua phÐp
vÞ tù t©m I tØ sè k
Bμi tËp 30: SGK §äc kÜ ®Ò: T×m c¸c yÕu tè : cè ®Þnh, di
Cho hai ®−êng trßn (O) vμ (O') cã ®éng, kh«ng ®æi.
b¸n kÝnh kh¸c nhau, tiÕp xóc ngoμi
víi nhau t¹i A.Mét ®−êng trßn (O")
thay ®æi ,lu«n tiÕp xóc ngoμi víi (O)
vμ (O') lÇn l−ît t¹i B,C. Chøng
minh ®−êng th¼ng BC lu«n ®i qua

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
6
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

mét ®iÓm cè ®Þnh
HdÉn:
XÐt phÐp vÞ tù V1 t©m B tØ sè O"
R ''
k1 = − biÕn (O) thμnh (O")..XÐt
R C
R' B
phÐp vÞ tù V2 t©m C tØ sè k2 = − .
R ''
XÐt phÐp vÞ tù hîp thμnh V t©m I tØ A
O
O'
R' I
sè k = k1k 2 = biÕn (O) thμnh (O').
R
Gäi B' uuuu¶nh uuu B qua phÐp vÞ tù
lμr cña
r
V2 ⇒ CB ' = k2 CB .Ta cã I lμ t©m vÞ
tù ngoμi cña (O) vμ (O').Ta chøng
minh I,B,C th¼ng hμng.Ta cã
B,C,B' th¼ng hμng theo trªn, theo
®Þnh nghÜa c¸c phÐp vÞ tù trªn th×
phÐp vÞ tù V t©m I tØ sè k biªn B
thμnh B' suy ra B,B',I th¼ng
hμng.VËy BC ®i qua t©m vÞ tù ngoμi
cña (O) vμ (O') ,®pcm
4) Cñng cè bμi:
5) H−íng dÉn häc ë nhμ: §äc tr−íc bμi phÐp ®ång d¹ng


Ngμy 12 th¸ng 10 n¨m 2008



TiÕt 11 §7. PHÉP ĐỒNG DẠNG
A. MỤC ĐÍCH:
* Kiến thức:
- Hiểu được định nghĩa phép đồng dạng, tính chất và tỉ số đồng dạng.
- Hiểu được khái niệm hai hình đồng dạng.
* Kỹ năng:.
- Nhận biết được một hình H’ là ảnh của hình H qua một phép đồng dạng nào
đó.
* Tư duy- thái độ:
- Phát triển trí tượng không gian, suy luận logic.
- Tích cực trong phát hiện và chiếm lĩnh tri thức.
- Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn.


GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
7
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY-TRÒ:
* Chuẩn bị của thầy: Giáo án, dụng cụ dạy học.
* Chuẩn bị của trò: Bài cũ, dụng cụ học tập.
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Thông qua các hoạt động của giáo viên và học
sinh, sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề.
D. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức cũ.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức cũ.
HĐTP1: Kiểm tra bài cũ. - Hiểu yêu cầu đặt ra và trả lời câu hỏi.
CH1: Nêu định nghĩa, tính chất của - Nhận xét câu trả lời của bạn.
phép vị tự?
CH2: Cho hai tam giác ABC và
A’B’C’ không bằng nhau nhưng có các
cạnh tương ứng song song AB // A’B’,
BC // B’C’, CA // C’A’. CMR có một
phép vị tự biến tam giác này thành
tam giác kia.
HĐTP2: Nêu vấn đề học bài mới
Hoạt động 2: Đn phép đồng dạng -Phát biểu Đ/n phép đồng dạng
HĐTP1: Hình thành Đ/n.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
_ Cho hs đọc sgk/30, phần I, Đ/n.
_Gợi ý để hs hiểu rõ Đ/n.
HĐTP2: Áp dụng Đ/n để giải quyết 1
số vấn đề
- CH3: Phép dời hình và phép vị tự có -Hs trả lời các câu hỏi.
phải là phép đồng dạng hay không?
Nếu có thì tỉ số đồng dang là bao
nhiêu?
- CH4:Nêu VD trong thực tế về phép
đồng dạng?
- Yêu cầu hs trả lời.



Hoạt động 3: Hình thành Đlý và các
tính chất.
HĐTP1: Hình thành Định lý -Đọc Đlý sgk/30

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
8
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

- Yêu cầu hs phát biểu Đlý.
HĐTP2: Các tính chất -.Đọc sgk/30, phần II, hệ quả.
- Yêu cầu hs phát biểu các t/c
- Yêu cầu hs phát biểu điều nhận biết
được.
-CH5:Có phải mọi phép đồng dạng đều - Học sinh trả lời câu hỏi.
biến đường thẳng thành đưòng thẳng
song song hoặc trùng với nó hay không?
Hoạt động 4: Thế nào là hai hình
đồng dạng? -Hs ghi nhận kiến thức mới.
-Hình thành định nghĩa hai hình đồng
dạng với nhau.


Hoạt động 5: Củng cố tri thức vừa -Hs làm bài tập 1/31
học
Làm BT 1/31sgk
-Yêu cầu hs vẽ hình và giải.
E. CỦNG CỐ:
CH1: Em hãy cho biết những nội dung chính đã học trong bài này?
CH2: Hai hình vuông bất kì, hai hình chữ nhật bất kì có đồng dạng với nhau
không?
BTVN: Học kỹ lại lý thuyết. Làm BT 2,3 sgk/31,32.
Soạn BT ôn chương I.

TiÕt 12 ÔN TẬP CHƯƠNG I
A-Mục tiêu:
1.Về kiến thức:
-cũng cố kiến thức đã học: định nghĩa, tính chất của phép biến hình, phép dời
hình, phép đồng dạng trong mặt phẳng.
2.Về kỹ năng:
-vận dụng định nghĩa, các tính chất để giải các bài tập cơ bản, đơn giản.
-sử dụng các phép biến hình, phép dời hình thích hợp cho từng bài toán.
3.Về tư duy- thái độ:
-giúp học sinh nắ vững và vận dụng tốt các tính chất, định lý.
-học sinh có thái độ tích cực, chủ động trong học tập.
B-Chuẩn bị của thầy và trò:
1.Chuẩn bị của thầy: giáo án, SGK, compa, thước kẻ
2.Chuẩn bị của trò:SGK, compa, thước kẻ, bài tập về nhà
C-Phương pháp dạy học:
-ôn tập kết hợp gợi mở vấn đáp.
-học sinh đóng vai trò chủ động,giáo viên giữ vai trò cố vấn.
D-Tiến trình bài dạy:

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
9
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

1. Ổn định lớp;sĩ số (2phút)
2.Kiểm tra bài cũ:thông qua
3.Bài mới: ÔN TẬP CHƯƠNG 1

Hoạt động 1: tóm tắt những kiến thức cần nhớ về các phép dời hình
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nội dung ghi bảng
-Thực hiện y/c của gv -H1:nêu đ/n phép dời I.Phép dời hình:
hình a. Định nghĩa:
-H2:các tính chất của f : M M’ M’N’=MN
phép dời hình N N’
-H3:hãy nêu các phép b.Các tính chất của phép dời
dời hình đã học hình(SGK)
-Thực hiện y/c của gv H1: đ/n phép tịnh tiến II.Các phép dời hình cụ thể
- u :vectơ tịnh tiến theo vectơ u biến M 1.Phép tịnh tiến:
-M:tạo ảnh của M’ thành M’? T u : M M’ MM' = u
qua T u H2: các kí hiệu u , M,
-M’: ảnh của M qua M’?
T u

-Thực hiện y/c của gv
H1: Đ/n phép đối xứng 2.Phép đối xứng trục:
trục d biến M thành M’ Đd: M M’
H2:M,M’ d gọi là gì? d là trung trực của
MM’
-Thực hiện y/c của gv
-Nắm rõ các kí hiệu
trong đ/n và bản chất H1: Đ/n phép quay tâm 3.Phép quay:
của đ/n O,góc quay ϕ biến M Q(O, ϕ ) : M M’
thành M’ OM’=OM
-Thực hiện y/c của gv -Các kí hiệu trong đ/n glg(MOM’)= ϕ
-Nắm vững các kí
hiệu,tính chất của
phép đ/x tâm -H1: Đ/n phép đối xứng 4.Phép đối xứng tâm:
tâm O biến M thành ĐO: M M’ O là trung điểm
M’? của MM’
-H2:các kí hiệu trong
đ/n?


Hoạt động II: Bài tập ví dụ 1
Cho hai điểm B và C cố định nằm trên đường tròn (O;R). Điểm A thay đổi trên
đương tròn đó.CMR trực tâm H của tam giác ABC nằm trên một đương tròn cố định.
-Chép đề,vẽ hình và -Ghi đề và vẽ hình Giải
phân tích bài toán -y/c học sinh phân tích -Cách 1:
bài toán. +Trường hợp 1:BC đi qua tâm O
GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
10
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

Lúc đó H trùng với A
Vậy H nằm trên (O;R) cố định.
+Trường hợp 2:BC không đi qua
O
-Kẻ đường kính BB’ của(O;R)
-Thực hiện y/c của -Lúc đó tứ giác AHCB’ là hình
gv bình hành
-nghe và ghi nhận H1: y/c của bài toán?
-Ta có: AH = B' C
kiến thức H2:gt,kết luận?
H3:y/c hs chứng minh
tứ giác AHCB’ là hbh
=> TB' C : A H
Vì A ∈ (O;R) =>H ∈ (O’;R) với O’
là ảnh của O qua phép tịnh tiến
theo vectơ B' C
-Cách 2:( phép đ/x trục)
-Kéo dài AH cắt (O;R) tại H’.Ta
chứng minhH’đ/x với H qua BC.
-Nghe và ghi nhận Góc ACB + góc NBC=1v
kiến thức -Gợi ý cách giải2
Góc MCH’+góc MH’C=1v
-Thực hiện y/c của -y/c hs chứng minh Mà góc NBC=góc MH’C
gv =>góc NCB=góc MCH’
=> Δ HCH’ cân tại C hay H’ đối
xứng với H qua BC
Vì H’ ∈ (O;R)=> H ∈ (O’;R) với O’
là ảnh của O qua ĐBC => đpcm
Hoạt động III:tóm tắt kiến thức cần nhớ về phép đồng dạng,phéo vị tự
-Thực hiện y/c của H1: Đ/n phép đồng III.Phép đồng dạng
gv dạng 1.Phép đồng dạng
f: M M’ M’N’=kMN
N N’

-y/c hs nắm rõ các tính 2.Các tính chất của phéo đồng
chất dạng(SGK).
-Thực hiện y/c của 3.Phép vị tự
gv -đ/n phép vị tự tâm O tỉ a. Định nghĩa
-nắm vững t/c số k biến M thànhM’ V(O,k):M M’
OM' = kOM
Xác định được tâm
vị tự trong và tâm vị b.Tính chất:
tự ngoài -Phép vị tự là một phép đồng
dạng
-Ảnh và tạo ảnh luôn qua tâm
vị tự
-Ảnh d’ của d luôn song song
hoặc trùng với d

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
11
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao


Hoạt động IV:Bài tập ví dụ 2 Cho hai đường tròn (O) và(O’) cắt
nhau tại A vàB.Hãy dựng qua A một đường thẳng d cắt (O) ở M và (O’) ở N sao cho
M là trung điểm của AN.
* Chép đề và vẽ Đọc đề, vẽ hình: -Vẽ đường kính AA1 của (O)
hình lúc đó ta có: OO’ cắt (O) tại M
-Phép vị tự tâm A tỉ số 2 biến M
thành N => đường thẳng d là
đường thẳng cần dựng
* Ta chứng minh N ∈ (O’)
Ta vẽ đường kính AA2 của đường
tròn (O’)
Ta có Δ ANA2 là ảnh của
+ Phân tích ngược bài
Δ AMO’ qua phép vị tự
toán và hướng dẫn học
tâm A tỉ số 2
sinh cách tìm điểm M, từ
* Nghe và ghi nhận Góc ANA2= 1v =>N ∈ (O’)
đó suy ra điểm N
kiến thức đpcm
* Thực hiện yêu cầu
của giáo viên
4. Củng cố kiến thức:
+ yêu cầu học sinh học thuộc, nắm vững kiến thức
+ Đọc kỹ hai bài tập ví dụ vừa giải
5. Bài tập về nhà
Giải các bài tập 1 và 4 sách giáo khoa trang 34,Bài tập trắc nghiệm trang 35,36
Chuẩn bị kiểm tra một tiết


Tiết 13 ÔN TẬP CHƯƠNG I
Bài cũ: Kết hợp trong bài
Bài mới:
Ho¹t ®éng 1
Cho 2 ®−êng trßn (O;R) , (O ; R ) vμ 1 ®−êng th¼ng d.
a) t×m 2 ®iÓm M, N lÇn l−ît n»m trªn 2 ®−êng trßn ®ã sao cho d lμ ®−êng
trung trùc cña ®o¹n th¼ng MN.
b) X¸c ®Þnh ®iÓm I trªn d sao cho tiÕp tuyÕn IT cña (O, R) vμ tiÕp tuyÕn IT
cña (O ; R ) hîp thμnh gãc mμ d lμ mét trong c¸c ®−êng ph©n gi¸c cña
c¸c gãc ®ã.
Gi¶i:




GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
12
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

a) Gäi (O1; R) lμ ¶nh cña ®−êng trßn (O;R) qua phÐp ®èi xøng qua ®−êng
th¼ng d. Giao ®iÓm (nÕu cã) cña 2 ®−êng trßn (O1; R) vμ (O ; R ) chÝnh
lμ ®iÓm N cÇn t×m, ®iÓm M lμ ®iÓm ®èi xøng víi N qua d.
b) VÉn gäi (O1; R) nh− trªn vμ I lμ ®iÓm cÇn t×m th× IT lμ tiÕp tuyÕn chung
cña 2 ®−êng trßn (O1; R) vμ (O ; R ). Suy ra c¸ch dùng: VÏ tiÕp tuyÕn
chung t (nÕu cã) cña 2 ®−êng trßn (O1; R). Giao ®iÓm (nÕu cã) cña t vμ d
chÝnh lμ ®iÓm I cÇn t×m. Khi ®ã tiÕp tuyÕn IT chÝnh lμ t, cßn ®−êng th¼ng
®èi xøng víi IT qua d lμ tiÕp tuyÕn IT cña (O; R).
Bμi to¸n cã thÓ v« nghiÖm, cã 1, 2, 3, 4 nghiÖm hoÆc v« sè nghiÖm (khi 2
®−êng trßn (O; R) vμ (O ; R ) ®èi xøng nhau qua d).

d

T
I


O


M
O1

N



T'

O'



t



Ho¹t ®éng 2
Chøng minh nÕu mét h×nh nμo ®ã cã 2 trôc ®èi xøng vu«ng gãc víi nhau th×
h×nh ®ã cã t©m ®èi xøng.
Gi¶i:
Gi¶ sö H cã hai trôc ®èi xøng d vμ d vu«ng gãc víi nhau. Gäi O lμ giao ®iÓm
cña 2 trôc ®èi xøng ®ã. LÊy M lμ ®iÓm bÊt kú thuéc h×nh H, M1 lμ ®iÓm ®èi xøng
víi M qua d, M lμ ®iÓm ®èi xøng víi M1 qua d . V× d vμ d lμ trôc ®èi xøng
cña h×nh H nªn M1 vμ M ®Òu thuéc H.
Gäi I lμ trung ®iÓm cña MM1, J lμ trung ®iÓm cña M1M th× ta cã:

uuuu uur uuu uuuuu uuu uuuuur
r r r r uuuu uuuuu r
r r
OM = OI + IM = M ' J + JO = M ' O hay OM + OM ' = 0


GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
13
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

VËy phÐp ®èi xøng t©m O biÕn ®iÓm M thuéc h×nh H thμnh ®iÓm M thuéc H
suy ra H cã t©m ®èi xøng lμ O.
d

M I M1



d'
O J

M'


Ho¹t ®éng 3
Cho ®−êng th¼ng d ®i qua 2 ®iÓm ph©n biÖt P, Q vμ 2 ®iÓm A, B n»m vÒ mét
uuuu uuu
r r
phÝa ®èi víi d. H·y x¸c ®Þnh trªn d hai ®iÓm M, N sao cho: MN = PQ vμ AM+BN
bÐ nhÊt.
B

A A'




d
P Q M N
Gi¶i:
uuuu uuu
r r uuur uuu
r
Gi¶ sö 2 ®iÓm M, N n»m trªn d sao cho MN = PQ lÊy ®iÓm A sao cho AA ' = PQ
th× ®iÓm A hoμn toμn x¸c ®Þnh vμ AMNA lμ h×nh b×nh hμnh nªn AM = A N



VËy AM + BN = A N + BN. Nh− thÕ ta trë vÒ bμi to¸n ®· biÕt: X¸c ®Þnh ®iÓm N
sao cho A N + BN bÐ nhÊt . §iÓm N x¸c ®Þnh ®−îc th× ®iÓm M còng x¸c ®Þnh
uuuu uuu
r r
®−îc víi ®iÒu kiÖn MN = PQ .
IV: Bài tập về nhà :Ôn tập tốt chuẩn bị kiểm tra




GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
14
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao




Ngμy 1 th¸ng 11 n¨m 2008


TiÕt 14 KiÓm tra ch−¬ng I


Bμi 1: a) Cã nh÷ng phÐp quay nμo biÕn tam gi¸c ®Òu ABC thμnh chÝnh nã
b)Trong mp to¹ ®é oxy cho ®−êng th¼ng d 2x y + 6 =0. T×m ¶nh cña d
qua §0x
Bμi 2: Cho đường tròn (O) đường kính AB và đường thẳng d vuông góc với AB tại B. Với
đường kính MN thay đổi của đường tròn (MN khác AB). Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của
d với các đường thẳng AM và AN. Đường thẳng đi qua M, song song với AB cắt đường
thẳng AN tại H.
a). (2 điểm) Chứng minh: H là trực tâm của tam giác MPQ.
b). (2 điểm) Chứng minh: ABMH là hình bình hành.
c). (2 điểm) Điểm H chạy trên đường nào?

Ngμy 8 th¸ng 11 n¨m 2008

Ch−¬ng II §−êng th¼ng vμ mÆt ph¼ng trong kh«ng
gian Quan hÖ song song

TiÕt 15,16 §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
I.Mục tiêu:
*Kiến thức:
Giúp học sinh hiểu được:
Các tích chất thừa nhận và bước đầu biết dùng các tính chất này để chứng minh một
số tích chất của hình học không gian.
Các điều kiện xác định mặt phẳng.
Các định nghĩa của hình chóp và hình tứ diện.
*Kĩ năng:
Các vẽ hình biểu diễn của một hình, đặc biệt là hình biểu diễn của một hình chóp và
hình tứ diện.
Cách xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi một mặt phẳng nào đó.
II.Chuẩn bị của gv và hs:
*Gv:
Giáo viên chuẩn bị một số hình vẽ không gian.
*Hs:
Đọc bài trước ở nhà,chuẩn bị thước kẻ

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
15
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

III.Phương pháp dạy học
Vấn đáp gợi mở đan xen hoạt động nhóm
IV.Tiến trình bài học:
Tiết 1: Từ đầu đến các tíh chất thừa nhận
Tiết 2: Điều kiện xác định mặt phẳng đến hết bài
Tiết 1:
Hoạt động 1:Mặt phẳng:
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Nghe hiểu nhiệm vụ hình học không gian.
giới thiệu về hình học không gian
Môn học nghiên cứu các tính chất của
Phân biêt được các hình nằm trong những hình có thể không cùng nằm trong
không gian và các hình nằm trong một mặt phẳng gọi là hình học không gian.
mặt phẳmg Mặt phẳng:
Trang giấy, mặt bảng đen... cho ta hình ảnh
lấy các ví dụ về mặt phẳng một phần mặt phẳng trong không gian.
Mặt phẳng được biểu diễn bởi một hình
bình hành.

Kí hiệu: (P); (Q)...
(α ), (β ) ...
P Điểm thuộc mặt phẳng:

Điểm A thuộc mp(P), kí hiệu A ∈ mp(P) hay
A ∈ (P).
- Điểm A không thuộc mp(P), ta còn nói
điểm A ở ngoài mp(P) và kí hiệu
Khi điểm A thuộc mặt phẳng (P) A ∉ mp(P) hay A ∉ (P).

Nêu cách gọi khi điểm A nằm trong mặt
phẳng (P)


A
P
Hoạt động 2:Hình biểu diễn của một hình trong không gian:

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Nghe hiểu nhiệm vụ Để vẽ hình biểu diễn của một hình trong
Gọi học sinh lên bảng vẽ hình biểu không gian, người ta đưa ra những quy tắc
diễn của hình lập phương. thường được áp dụng như:
- Đường thẳng được biểu diễn bởi đường
thẳng. Đoạn thẳng được biểu diễn bởi

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
16
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

đoạn thẳng.
- Hai đường thẳng song song (hoặc cắt
nhau) được biểu diễn bởi đường thẳng
song song (hoặc cắt nhau).
- Điểm A thuộc đường thẳng a được biểu
diễn bởi một điểm A’ thuộc đường
thẳng a’, trong đó a’ biểu diễn cho
đường thẳng a.
- Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho
những đường trông thấy và dùng nét
đứt đoạn (----) để biểu diễn cho những
đường bị khuất.
Các quy tắc khác, chúng ta sẽ được học
sau.
Vẽ hình biểu diễn của (P) và một đường
thẳng a xuyên qua nó?




Hoạt động 3:Các tính chất thừa nhận của hình học không gian

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Nghe hiểu nhiệm vụ
Gv giới thiệu các tính chất thừa nhận của
Nếu hai điểm A,B phân biệt sẽ xác hình học không gian
định đường thẳng AB
Nếu A,B,C là 3 điểm không thẳng Tính chất thừa nhận 1:
hàng cho trước sẽ xác định duy nhất Có một và chỉ một đường thẳng đi
mặt phẳng kí hiệu (ABC) qua hai điểm phân biệt cho trước.
Tính chất thừa nhận 2
Có một và chỉ một mặt phẳng đi
qua ba điểm không thẳng hàng cho
Các điểm đồng phẳng là các điểm trước.
cùng nằm trên một mặt phẳng Tính chất thừa nhận 3:
Tồn tại bốn điểm không cùng nằm
trên một mặt phẳng.
Đường thẳng chung cuả hai mặt Tính chất thừa nhận 4
phẳng được gọi là giao tuyến của hai Nếu có hai mặt phẳng phân biệt có
mặt phẳng đó một điểm chung thì chúng có một
đường thẳng chung duy nhất chứa
tất cả các điểm chung của hai mặt
phẳng đó.

Tính chất thừa nhận 5:
GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
17
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

Trong mỗi mặt phẳng, các kết quả
đã biết của hình học phẳng đều
đúng.
H?Từ tính chất trên có thể rút ra định lí nào?
Nêu định lí Định lí:
Nếu một đường thẳng đi qua hai
Chứng minh định lí điểm phân biệt của một mặt phẳng
thì mọi điểm của đường thẳng đều
nằm trong mặt phẳng đó.

Thực hiện ví dụ SGK Cho học sinh làm ví dụ SGK .Gv hướng dẫn
học sinh
H? Qua ví dụ hãy rút ra phương pháp tìm
Muốn tìm giao điểm của đường giao tuyến của hai mặt phẳng và tìm giao
thẳng d với mặt phẳng (P), ta tìm điểm của đường thẳng và mặt
một đường thẳng nào đó nằm trên phẳng?Phương pháp chứng minh 3 điểm
(P) mà cắt d. Khi đó, giao điểm của thẳng hàng,3 đường thẳng đông qui?
hai đường thẳng này là giao điểm
cần tìm.
- Muốn chứng minh các điểm thẳng
hàng, ta có thể chứng tỏ rằng chúng
là những điểm chung của hai mặt
phẳng phân biệt.

Bài tập về nhà: SGK.

Tiết 2
Bài cũ : Hãy phát biểu các tính chất thừa nhận của hình học không gian?
Bài mới :
Hoạt động 1:Điều kiện xác định mặt phẳng:

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Nghe hiểu nhiệm vụ
Các cách xác định mặt phẳng

Hs cần nắm được các cách xác định
mặt phẳng.

B
1)Qua ba điểm không thẳng hàng.
C
A



Kí hiệu: (ABC) 2) Qua một đường thẳng và một
điểm không thuộc đường thẳng đó.

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
18
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao


a
A



Kí hiệu: mp(a, A) hoặc mp(A, a).
3)Qua hai đường thẳng cắt nhau
a
b



Kí hiệu: mp(a,b).

Hoạt động 2:Hình chóp và hình tứ diện:

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Nghe hiểu nhiệm vụ Hình chóp
Gv giới thiệu khái niệm hình chóp
Định nghĩa:
Cho đa giác A1A2...An và một điểm S nằm
ngoài mặt phẳng chứa đa giác đó. Nối S với
các đỉnh A1, A2, ..., An để được n tam giác:
Học sinh đứng tại chỗ đọc định SA1SA2, SA2SA3, ...., SAnA1.
nghĩa sgk.
Hình gồm n tam giác đó và đa
giác A1A2...An gọi là hình chóp và
Nắm được khái niệm hình chóp và được kí hiệu là S.A1A2...An.
các yếu tố liên quan trong định nghĩa
Gv nêu các khái niệm : đỉnh, mặt đáy,cạnh
đáy,mặt bên,cạnh bên và cachs gọi tên hình
chóp
Thực hành vẽ hình chóp và hình tứ Nếu đáy của hình chóp là một tam giác, tứ
diện trong các trường hợp giác, ngũ giác, .... thì hình chóp tương ứng
Điểm S gọi là đỉnh của hình chóp. gọi là hình chóp tam giác, hình chóp tứ
Đa giác A1A2...An gọi là mặt đáy giác, hình chóp ngũ giác...
của hình chóp.
Các cạnh của mặt đáy gọi là các Hình tứ diện
cạnh đáy của hình chóp. Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng
Các đoạn thẳng SA1, SA2, ..., SAn phẳng. Hình gồm bốn tam giác ABC, ACD,
gọi là các cạnh bên của hình chóp. ABD và BCD gọi là hình tứ diện (hay ngắn
Mỗi tam giác SA1A2, SA2A3, ...., gọn là tứ diện) và được ký hiệu là ABCD.
SAnSA1 gọi là các cạnh bên của Các điểm A, B, C, D gọi là các đỉnh của tứ
hình chóp. diện. Các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, CA,
Mỗi tam giác SA1A2, SA2A3, ...., BD gọi là các cạnh của tứ diện. Hai cạnh
SAnSA1 gọi là một mặt bên của hình không có điểm chung gọi là hai cạnh đối
chóp. diện. các tam giác ABC, ACD, ABD, BCD

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
19
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

gọi là các mặt của tứ diện. Đỉnh không nằm
trên một mặt gọi là đỉnh đối diện với mặt
đó. Đặc biệt, hình tứ diện có bốn mặt là
những tam giác đều được gọi là hình tứ
diện đều.
Hoạt động 3 :Ví dụ
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với hai đường thẳng AB và CD cắt nhau. Gọi A’ là
một điểm nằm giã hai điểm S và A. Hãy tìm các giao tuyến của mp(A’CD) với các
mặt phẳng (ABCD), (SAB), (SBC), (SCD), (SDA)?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
S
(ABCD) ∩ (A’CD) = CD;
(SAB) ∩ (A’CD) = A’B’;
A' (SBC) ∩ (A’CD) = CB’;
(SCD) ∩ (A’CD) = CD;
(SDA) ∩ (A’CD) = DA’;
B' I
D
A



O

B

C



K




Ngμy 15 th¸ng 11 n¨m 2008

TiÕt 17: LuyÖn tËp
I .Môc tiªu:
VÒ kiÕn thøc:
Th«ng qua tiÕt bμi tËp rÌn luyÖn cho häc sinh kü n¨ng x¸c ®Þnh ®−îc mÆt ph¼ng
trong kh«ng gian, biÕt vÏ mét sè h×nh trong kh«ng gian nh−: H×nh chãp, h×nh tø
diÖn,
VÒ kÜ n¨ng:
BiÕt c¸ch x¸c ®Þnh giao tuyÕn cña 2 mÆt ph¼ng, x¸c ®Þnh giao ®iÓm cña ®−êng
th¼ng vμ mÆt ph¼ng.
RÌn luyÖn c¸ch vÏ h×nh mét c¸ch chÝnh x¸c, dÔ h×nh dung.
ChuÈn bÞ:
Gi¸o viªn chuÈn bÞ b¶ng phô cã c¸c h×nh ¶nh minh ho¹.
Häc sinh häc bμi tr−íc ë nhμ.
II .Néi dung:
1 .Bμi cò:

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
20
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

H? Nªu c¸c tÝnh chÊt thõa nhËn cña h×nh häc kh«ng gian?
H? Nªu c¸ch x¸c ®Þnh giao ®iÓm cña ®−êng th¼ng vμ mÆt ph¼ng?
NÕu ®−êng th¼ng vμ mÆt ph¼ng cã 2 ®iÓm chung ph©n biÖt th× cã nhËn xÐt
g×?
C©u hái tr¾c nghiÖm:
1. Cho h×nh b×nh hμnh ABCD; I lμ giao ®iÓm cña 2 ®−êng chÐo vμ mét ®iÓm
E kh«ng thuéc (ABCD). Khi ®ã:
a) EABCD lμ mét h×nh chãp
b) EABCD lμ mét h×nh nghò gi¸c
c) EABCD lμ mét h×nh tø diÖn
d) C¶ 2 c©u trªn ®Òu sai
2. Cho h×nh b×nh hμnh ABCD; I lμ giao ®iÓm cña 2 ®−êng chÐo vμ mét ®iÓm
E kh«ng thuéc (ABCD). Khi ®ã:
a) ABCD lμ mét h×nh chãp
b) EABC lμ mét h×nh tø diÖn
c) EABCD lμ mét h×nh tø diÖn
d) C¶ ba c©u trªn ®Òu sai.
2. Bμi míi:
Bμi tËp 1: Cho mp (P) vμ 3 ®iÓm kh«ng th¼ng hμng A, B, C cïng n»m ngoμi (P).
Chøng minh nÕu AB, BC, CA ®Òu c¾t (P) th× c¸c giao ®iÓm ®ã th¼ng hμng?

Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh

H? Gäi I, J, K lμ giao ®iÓm cña c¸c • I, J, K ∈(P).
®−êng th¼ng ®ã víi (P). Cã nhËn xÐt I, J, K ∈(ABC). V× 3 ®iÓm A, B, C
g× vÒ 3 ®iÓm I, J, K? kh«ng th¼ng hμng x¸c ®Þnh (ABC).

H? I, J, K cïng thuéc 2 mÆt ph¼ng • I, J, K ∈(ABC) ∩ (P)
ph©n biÖt nªn cã tÝnh chÊt g×? I, J, K ∈giao tuyÕn cña 2 mÆt ph¼ng
ph©n biÖt nªn chóng th¼ng hμng.


Bμi tËp 2: Cho h×nh chãp SABCD. Gäi M lμ mét ®iÓm n»m trong tam gi¸c SCD.
a) T×m giao tuyÕn cña (SBM) vμ (SAC)
b) T×m giao ®iÓm cña ®−êng th¼ng BM vμ (SAC)
c) X¸c ®Þnh thiÕt diÖn cña h×nh chãp khi c¾t bëi (ABM)?


Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh

H1:Nªu c¸ch x¸c ®Þnh giao tuyÕn Gîi ý:
cña hai mÆt ph¼ng? a) Gäi N=SM ∩ CD, O=AC ∩ BN.
Ta thÊy SO = (SAC) ∩ (SBM)

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
21
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

S

b) Trong (SBM), ®−êng th¼ng BM c¾t
SO t¹i I. Ta cã I = BM ∩ (SAC)

Q c) Trong mp (SAC), ®−êng th¼ng AI
c¾t SC t¹i P. Ta cã P vμ M lμ 2 ®iÓm
M chung cña (ABM) vμ (SCD).
A
VËy, (ABM) ∩ (SCD) = PM. §−êng
D
I
P
th¼ng PM c¾t SD t¹i Q. ThiÕt diÖn cu¶
N
h×nh chãp khi c¾t bëi (ABM) lμ tø gi¸c
O ABPQ

B C

Bμi tËp 3: ThiÕt diÖn cña mét h×nh tø diÖn cã thÓ lμ tam gi¸c, tø gi¸c, hoÆc ngò
gi¸c hay kh«ng?

Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh

H1: MÆt ph¼ng c¾t tø diÖn nhiÒu ThiÕt diÖn cña mét h×nh tø diÖn cã thÓ
nhÊt theo mÊy giao tuyÕn? lμ tam gi¸c khi mÆt p¨hngr c¾t 3 mÆt
cña tø diÖn. ThiÕt diÖn lμ tø gi¸c khi
H2: Nh− vËy, thiÕt diÖn cã nhiÒu mÆt ph¼ng c¾t c¶ 4 mÆt cña h×nh tø
nhÊt lμ mÊy c¹nh? diÖn. ThiÕt diÖn cña tø diÖn kh«ng thÓ
A lμ mét ngò gi¸c, v× ngò gi¸c cã 5 c¹nh,
G
mμ tø diÖn chØ cã 4 mÆt.


F D
B




C


ThiÕt diÖn lμ tam gi¸c


Bμi tËp vÒ nhμ: SGK.




GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
22
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao


Tiết phân phối chương trình18
Ngμy 22 th¸ng 11 n¨m 2008

TiÕt 18 §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
I.Mục tiêu:
*Kiến thức:
Giúp hs nắm được:
Vị trí tương đối của hai đường thẳng phân biệt: chéo nhau, cắt nhau và song song
Các tính chất của hai đường thẳng song song và định lí về giao tuyến của ba mặt
phẳng.
Biết khái niệm trọng tâm của tứ diện để vận dụng vào bài tập.
*Kĩ năng:
Biết cách xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
Biết cách chứng minh hai đường thẳng song song .
II.Chuẩn bị của gv và hs:
*Gv:Các hình vẽ ,câu hỏi và các hoat động
*Hs:Đọc bài trước ở nhà,chuẩn bị thước kẻ phấn màu
III.Phương pháp dạy học
Vấn đáp gợi mở đan xen hoạt động nhóm
IV.Tiến trình bài học:
Bài cũ.
Nêu các cách xác định mặt phẳng?
2. Bài mới.
Hoạt động 1:
Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
GV đưa mô hình của hình lập phương
Nghe hiểu nhiệm vụ Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ .
A D

Quan sát mô hình và trả lời câu hỏi gv
nêu ra
B C



A'
D'


a) Mặt phẳng (ABB’A’)
b) Mặt phẳng (ABCD) B' C'

c) Không có mặt phẳng nào chứa
chúng.
Có mặt phẳng nào chứa các cặp đường
thẳng sau không:
a) AB và AA’
.
b) AB và CD
GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
23
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

c) AB và DD’
Hai đường thẳng phân biệt trong không
Hs nắm được vị trí tương đối của hai gian, có những vị trí tương đối nào?
đường thẳng trong không gian
Gv kết luận về vị trí tương đối của hai
Có 4 vị trí tương đối: chéo nhau, cắt đường thẳng trong không gian
nhau, song song, trùng nhau. Nhấn mạnh hai đường thẳng song song
Ví dụ : Cho tứ diện ABCD Hãy xét vị trí
tương đối giữa hai đường thẳng AB và
a CD?

l b A



D
B
a
b


C
a
I
b
Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có
Hai đường thẳng AB và CD chéo
hay không hai đường thẳng p, q song song
nhau
với nhau, mỗi đường đều cắt cả hai a và b
Thực hiện HĐ2 của SGK:
?


Giả sử p cắt a và b tại A và B, q cắt a
H?có thêm cách nào để xác định mặt
và b tại C và D. Vì p//q nên có
phẳng?
mp(p,q) chứa bốn điểm A, B, C, D. Vì
A, C đều thuộc mp(p,q) nên đường
thẳng a thuộc mp(p,q). Tương tự
đường thẳng b cũng thuộc mp(p,q). Từ
đó suy ra a,b đồng phẳng (trái gt)

q
p
C
A
a


b B D




Hoạt động 2:

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
24
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

Tính chất hai đường thẳng song song.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Nghe hiểu nhiệm vụ

Tính chất 1:Cho A ∉ a . ∃! b qua A
Phát biểu các định lí bằng ngôn ngữ toán và // a
học ⎧a // c
Tính chất 2: ⎨ ⇒ a // b
⎩b // c

Hs quan sát hình vẽ và trả lời câu hỏi
Tại sao ba giao tuyến a, b, c chỉ có
hai khả năng trên ?
Nêu nhận xét về giao tuyến của ba
mặt phẳng đôi một cắt nhau theo 3
c
giao tuyến phân biệt ?

GV nêu định lí và hệ quả.
a b
Định lí: (P) ∩ (R) = a, (Q) ∩ (R) = b,
R
(P) ∩ (Q) = c
⇒ a, b, c đồng qui hoặc a, b, c song
song
Q Hệquả:
P
a // b ⎫ ⎡u // a // b
Vì a, b phân biệt nằm ⎪
a ⊂ ( P)⎬ ⇒ ( P) ∩ (Q) = u ⎢u ≡ a

trong (R) nên có hai khả năng:
b ⊂ (Q)⎪⎭ ⎢u ≡ b

+) a cắt b thì giao điểm phải nằm trên c
suy ra a, b,c đồng quy Hãy nêu ứng dụng của định lí và hệ
quả
+) a//b thì c cũng song song với b vì nếu c
cắt b thì theo trường hợp trên a phải cắt b
(trái gt)
Hoạt động 3:
Ví dụ(SGK)
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Nghe hiểu nhiệm vụ A


Hoạt động làm ví dụ sgk
M Q


Ví dụ: Cho tứ diện ABCD. R G
B D
a) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm S


của AB, CD, BC. Tìm thiết diện của P N

mp(MNP) với tứ diện, thiết diện là hình C




GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
25
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

gì?


b) Chứng minh ba đoạn thẳng nối trung
điểm ba cặp cạnh đối diện của tứ diện
đồng
quy tại trung điểm G của mỗi đoạn.
Điểm G đó gọi là trọng tâm của tứ diện.




TiÕt 19 Bμi tËp
A- Môc tiªu:
1)VÒ kiÕn thøc:
Cñng cè c¸c kh¸i niÖm ,c¸c tÝnh chÊt cña hai ®−êng th¼ng song song
2) VÒ kÜ n¨ng:
X¸c ®Þnh ®−îc vÞ trÝ t−¬ng ®èi cña hai ®−êng th¼ng ,chøng minh hai ®−êng
th¼ng song song, vËn dông tÝnh chÊt vμo bμi tËp
3) VÒ t− duy vμ th¸i ®é:
RÌn trÝ t−ëng t−îng KG, t− duy trõu t−îng
B-ChuÈn bÞ vμ ph−¬ng tiÖn d¹y häc:
1) VÒ kiÕn thøc: Häc thuéc c¸c tÝnh chÊt ,®Þnh nghÜa hai ®−êng th¼ng song
song
2) Ph−¬ng tiÖn,®å dïng:
Th−íc kÎ, phÊn mμu
C- Ph−¬ng ph¸p d¹y häc:
Tæng hîp : VÊn ®¸p, gîi më, tæ chøc ho¹t ®éng
D- TiÕn tr×nh bμi gi¶ng vμ c¸c ho¹t ®éng
1) æn ®Þnh tæ chøc líp:
2) KiÓm tra bμi cò :
C©u 1: Nªu vÞ trÝ t−¬ng ®èi cña hai ®−êng th¼ng ?
C©u 2: Nªu c¸c tÝnh chÊt cña hai ®−êng th¼ng song song?
3) Bμi míi: (C¸c ho¹t ®éng)

Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS
H11?Nêu PP tìm giao tuyến Bài 17: a) Đ b) S c) S d) Đ
của 2 mp, tìm thiết diện Bài 18:MQ, NP và MP, NQ là các đt chéo nhau
H12? Gọi HS đứng tại chỗ trả Bài 19:
lời a)P, Q, R, S đồng phẳng ⇒ (PQRS) ∩ (ABC) =
H13?Cho HS đứng tại chỗ trả PQ, (PQRS) ∩ (ACD) = RS, (ABC) ∩ (ACD) =
lời và giải thích . AC ⇒ PQ, RS, AC hoặc đôi một song song hoặc

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
26
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

H14?Hãy chọn 3 mp phân biệt đồng qui
cắ nhau theo 3 giao tuyến là 3 b)Tương tự
đt đã cho ? Bài 20:a) PR // AC: Chọn (ACD) chứa AD
⇒ (ACD) ∩ (PQR) = Qx // PR // AC ⇒ Qx ∩
AD = S
H15?Nêu PP tìm giao điểm Mà Qx ⊂ (PQR) nên S = AD ∩ (PQR)
của đt và mp ? b) PR cắt AC :
Gọi I = PR ∩ AC ⇒ (ACD) ∩ (PQR) = QI
⇒ QI ∩ AD = S mà QI ⊂ (PQR) nên S = AD ∩
(PQR) A
Bài 21:
H16? Tìm giao điểm S của AD Gọi I = PR ∩AC P S
và (PQR). ⇒ (ACD) ∩ (PQR) = IQ BE
D I
R Q
⇒ IQ ∩ AD = S C
H17?CM C là TĐ của AI
Từ C kẻ CC’// AB
CC ' RC 1 CC '
⇒ = = = ⇒ C là TĐ của AI
PB RB 2 AP
CC QC
H18? Nêu phương pháp lấy tỉ Từ C kẻ CC1 // AD.
1
= =1
SD QD
số của các đoạn thẳng
CC 1 IC 1 SD 1
Mà = = ⇒ = ⇒ AS = 2SD
AS IA 2 AS 2
Bài 22:
a) Gọi M, N là TĐ của AB, CD⇒ AG’ ∩ BN =
H19? Tìm giao điểm của AG A’
với mp(BCD)là A’. Chứng Từ M kẻ MM’ // AA’⇒ M’B = M’A’ = A’N
minh A’ là trọng tâm tứ diện ⇒ A’ là trọng tâm ∆BCD
GA' 1 MM ' 1 GA' 1
b) = , = ⇒ = ⇒ GA = 3GA'
MM ' 2 AA' 2 AA' 4
4) Cñng cè bμi:
5) H−íng dÉn häc ë nhμ:Bμi tËp 26;27;28 SBT

Ngμy 29 th¸ng 11 n¨m 2008


TiÕt20 §3 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG

I.MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:
Học sinh nắm được:
-Các vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, đặc biệt là vị trí song
song giữa chúng
-Điều kiện để 1 đường thẳng song song với 1 mp
-Các tính chất của đường thẳng song song với 1 mp và biết vận dụng chúng để
xác định thiết diện của các hình
II.CHUẨN BỊ:
GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
27
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

Gv : các hoạt động ,câu hỏi,phiếu trắc nghiệm
Hs : Đọc kĩ SGK ,chuẩn bị thước kẻ
III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Vấn đáp gợi mở đan xen hoạt động nhóm
IV.TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY:
Bài cũ: - Định nghĩa 2 đường thẳng song song.
- Phát biểu các tính chất và định lí về giao tuyến của 3 mp
Bài mới:
Hoạt động 1:Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mp

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
?Cho a và (P). Có bao nhiêu điểm chung
a) a và (P) có 2 điểm chung phân biệt giữa a và (P)
⇔ a ⊂ (P)
b) a ∩ (P) = A ⇔ a cắt (P) ? ĐN đt // mp ?
c) a ∩ (P) = ∅ ⇔ a // (P)
Định nghĩa:
a // (P) ⇔ a ∩ (P) = ∅
Hoạt động 2:Điều kiện để 1 đường thẳng song song với 1 mp

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Gv nêu định lí 1,2
Nghe hiểu nhiệm vụ ?Cho b ⊂ (P) .Lấy A ∈ (P), từ A kẻ a // b
thì vị trí của a và (P) ntn?
Lấy A ∉ (P), từ A kẻ ⎧a // b
a // b thì vị trí của a và (P) ntn? ⎪
Định lí 1: ⎨b ⊂ ( P ) ⇒ a //( P )
Từ đó nhận xét để đưa ra ĐK đt // mp ⎪a ⊄ ( P )

Định lí 2: a // (P) ⇒ ∃ b ⊂ (P) : a // b

Cho a // (P).
Phát biểu và chứng minh hệ quả 1 Vẽ a ⊂ (Q) ∩ (P) = b.CM:a // b
Từ định lí hãy phát biểu các hệ quả?
Giả sử a ∩ b = I ⇒ a ∩ (P) = I (vô
⎧a //( P )
lí).Vậy a // b Hệ quả 1: ⎨ ⇒ (Q ) ∩ ( P ) = b // a
⎩ a ⊂ (Q )
Phát biểu và chứng minh hệ quả 2

Cho (P) // a, (Q) // a và (P) ∩ (Q) = b.
Lấy M ∈ b.CMR giao tuyến của (M, a)
(M, a) ∩ (P) = b’ ; (M, a) ∩ (Q) = b” ⇒ với (P) và (Q) trùng với b
b’ // a và b” // a ⇒ b’≡ b”≡ b. Vậy b //
a. ⎧( P) ≠ (Q)

Hệ quả 2: ⎨( P) // a ⇒ ( P) ∩ (Q) = b // a
⎪(Q) // a


GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
28
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao



Hoạt động 3:Các ví dụ

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Nghe hiểu nhiệm vụ Ví dụ 1:Cho a chéo b. CMR có duy nhất
Giải: Lấy M ∈ a. Từ M kẻ b’ // b ⇒ 1 mp đi qua a và song song với b
mp(a, b’) ≡ (P) // b. H?Làm thế nào để dựng mp qua a và // b
Nếu ∃ (Q) ≠ (P):a ⊂ (Q) // b ⇒ (P) ∩ ?
(Q) = a // b (trái gt) Ví dụ 2:Cho tứ diện ABCD.Lấy M ∈
AB. (P) là mp qua M,song song với AC
và BD. Xác định td của (P) với tứ diện
(P) // AC ⇒ (ABC) ∩ (P) = MN // AC
(P) // BD ⇒ (ABD) ∩ (P) = MF //BD
(P) // AC ⇒ (ACD) ∩ (P) = FE // AC Gọi HS lên bảng làm VD 2
(P) // BD ⇒ (BCD) ∩ (P) = EN // BD Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P)
Vậy (P) cắt hình tứ diện theo thiết diện với các mặt cảu tứ diện ?
là hbh MNEF


V.Bài tập về nhà :
Bài tập 24-28 (sgk)


TiÕt 21 LUYỆN TẬP :


I.MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:
Thông qua việc giải các bài tập giúp học sinh củng cố các kiến thức :
-Các vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, đặc biệt là vị trí song
song giữa chúng
-Điều kiện để 1 đường thẳng song song với 1 mp
-Các tính chất của đường thẳng song song với 1 mp và biết vận dụng chúng để
xác định thiết diện của các hình
II.CHUẨN BỊ:
Gv : Các hoạt động ,câu hỏi,phiếu trắc nghiệm
Hs : Học kĩ các kiến thức của bài học và chuẩn bị tốt các bài tập sgk
III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Vấn đáp gợi mở đan xen hoạt động nhóm
IV.TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY:
Bài cũ: - Các vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng
-Điều kiện để 1 đường thẳng song song với 1 mp
Bài mới :
Bài tập (sgk)

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
29
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Nghe hiểu nhiệm vụ ?Gọi 1 HS trả lời nhanh
Bài 24:
Các MĐ đúng: c, e.
Bài 25: ? Gọi 1 HS trả lời nhanh
Các MĐ đúng: b,d, f.
Bài 26:
a) MN // BC ?Nêu PP chứng minh đt // mp?
⇒ MN // (BCD)
b) MN // (BCD)
⇒ (BCD) ∩ (DMN) = d // MN
⇒ d // (ABC) ?Gọi 1 HS đứng tại chỗ trả lời. Giải
thích?
Bài 27:
a) Có thể cắt tứ diện bằng một mặt
phẳng để thiết diện là hình thang.
b) Có thể cắt tứ diện bằng một mặt
phẳng để thiết diện là hình bình ?Cho (α) // AB. Các mp nào chứa AB và
hành. cắt (α) theo giao tuyến nào ?
c) Có thể Tương tự (α) // SC suy ra kết quả gì ? Từ
đó suy ra thiết diện

Bài 28:
(α)//AB⇒(α)∩(ABCD)
S
= MN // AB
(α) // SC P
⇒ (α) ∩ (SBC) Q
= MQ // SC N
A D
(α) // AB
⇒ (α) ∩ (SAB) O
= QP //AB B M C
(α) ∩ (SAD) = PN
Vậy thiết diện là hình thang MNPQ ?Gọi HS lên bảng làm.
Bài 29 : S
(α) // BD Q
⇒ (α) ∩ (ABCD) P
= MN // BD
R
(α) // SA D
C
⇒ (α) ∩ SAD)
N
= NP // SA
(α) ∩ (SAB) A I
M B
Thiết diện là
I
ngũ giác MNPQR

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
30
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

V.Bài tập về nhà:



Ngμy 6 th¸ng 12 n¨m 2008

TiÕt 22 § 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
I. Mục tiêu:
+ Về kiến thức:
- Vị trí tương đối của hai mặt phẳng phân biệt:
+Chúng không có điểm chung
+Chúng có ít nhất một điểm chung.Khi đó chúng có một đường thẳng
chung duy nhát đii qua điểm đó (cắt nhau)
- Điều kiện để hai mặt phẳng song
- + Về kỷ năng:
- Vận dụng điều kiện hai mặt phẳng song song để giải bài tập
- Biết sử dụng tính chất: 1),2) và các hệ quả 1),2) của tính chất 1 để giải các
bài toán về quan hệ song song
+ Tư duy: phát triển tư duy trừu tượng, tư duy khái quát hóa.
II. Chuẩn bị
- Phiếu học tập
- Bảng phụ của học sinh
III. Phương pháp dạy học:
- Gợi mở vấn đáp đan xen các hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học
Bài cũ:
Bài mới:
Hoạt động 1: Vị trí tương đối của hai mặt phẳng phân biệt
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Gv nêu vấn đề
Nghe hiểu nhiệm vụ Cho 2 mặt phẳng (P) và (Q).
Trả lời các câu hỏi gv nêu ra H1: Mặt phẳng (P) và mp(Q) có thể có ba điểm
H1: Hai mặt phẳng phân biệt (P) chung không thẳng hàng hay không?
và (Q) không thể có 3 điểm chung H2: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) có một điểm
không thẳng hàng vì nếu có thì chung thì chúng có bao nhiêu điểm chung? Các
chúng sẽ trùng nhau (tính chất điểm chung đó có tính chất như thế nào?
thừa nhận 2)
H2: Nếu hai mặt phẳng phân biệt
(P) và (Q) có một điểm chung thì
chúng có vô số điểm chung, các
điểm chung đó nằm trên một
đường thẳng (tính chất thừa
nhận4) Chỉ cho học sinh thấy hai mặt phẳng song song
trong thực tế

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
31
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

a)(P) và (Q) có điểm chung. Khi đó (P) cắt (Q)
theo một đường thẳng
b)(P) và (Q) khong có điểm chung. Ta nói (P)
Nêu đn và (Q) song song với nhau. Kí hiệu (P)//(Q)
Cho hs nêu định nghĩa hai mặt phẳng song song
Hoạt động 2: Điều kiện để hai mặt phẳng song song
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Nghe hiểu nhiệm vụ Trong không gian cho hai mặt phẳng
phân biệt (P) và (Q)
H3: Khẳng định sau đây đúng hay sai?
Vì sao?
H3: Mọi đường thẳng nằm trên (P) đều Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song
song song với (Q) vì nếu có đường với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong
thẳng nằm trên (P) cắt (Q) tại một điểm (P) đều song song với (Q).
thì điểm ấy là điểm chung của (P) và H4: Khẳng định sau đây đúng hay sai?
(Q) (vô lí) Vì sao?
H4: Đúng, vì nếu (P) và (Q) có điểm Nếu mọi đường thẳng nằm trong mặt
chung A thì mọi đường thẳng nằm trên phẳng (P) đều song song với mặt phẳng
(P), qua điểm A đều cắt (Q) tại A (mâu (Q) thì (P) song song với (Q)
thuẫn với giả thiết)
HĐTP 1:
a)Hãy chứng tỏ rằng hai mặt phẳng (P)
và (Q) không trùng nhau.
b)Giả sử (P) và (Q) cắt nhau theo giao
tuyến c. Hãy chứng tỏ rằng a//c, b//c và
do đó suy ra điều vô lí.

a)(P) và (Q) không trùng nhau, vì nếu Định lí 1:
chúng trùng nhau thì đường thẳng a ⎧a ⊂ (P), b ⊂ (P)
nằm trên (P) cúng phải nằm trên (Q) Nếu ⎪a ∩ b ≠ ∅
⎨ ⇒(P)//(Q)
mâu thuẫn với giả thiết a//(Q) ⎪a //(Q), b //(Q)

b)a//(Q) và a nằm trên (P) nên (P) cắt
(Q) theo giao tuyến c sông song với a.
Lí luận tương tự c//b.Suy ra a song song
hoặc trùng với b (mâu thuẫn với gt)
Hoạt động 3: Tính chất
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Nghe hiểu nhiệm vụ. Tính chất 1(sgk)
Tóm tắt định lí của tính chất 1 Gv nêu định lí gọi hs tóm tắt
Gt:A∉(Q)
Kl:∃!(P): A∈(P),(P)//(Q)




GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
32
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

Cm:
Trên (Q) lấy hai đường thẳng a’ và b’ cắt
nhau.
Gọi a và b qua A và song song với a’ và
b’
Hai đường thẳng a,b xác định (P) song
song với (Q) Hệ quả 1:
Giả sử A∈(P’)//(Q) ⇒a’,b’ //(P’) a//(Q)⇒∃!(P)⊃a,(P)//(Q)
⇒(P’)⊃a,b⇒(P’)≡(P)
Phát biểu hệ quả 1 và hệ quả 2




Trong mặt phẳng a//c,b//c ⇒quan hệ
giữa a và b
Điều đó còn đúng trong không gian khi
thay đường thẳng bằng mặt phẳng?
Hệ quả 2:
(P)//(R),(Q)//(R)⇒(P)//(Q)
H?Cho mp(R) cắt hai mặt phẳng song
song (P) và (Q) lần lượt theo hai giao
tuyến a và b. Hỏi a và b có điểm chung
hay không? tại sao?

Tính chất 2:
⎧(P)//(Q)
Gt: ⎨
⎩(R) ∩ (P)=a
a ∩b=∅
Kl:(R)∩(Q)=b,a//b
vì nếu a∩b=A⇒(P) và (Q) có điểm
Hd học sinh chứng minh tính chất 2
chung (mâu thuẫn với gt)

Củng cố:
- Vị trí tương đối của hai mặt phẳng phân biệt:
+Chúng không có điểm chung
+Chúng có ít nhất một điểm chung.Khi đó chúng có một đường thẳng
chung duy nhát đii qua điểm đó (cắt nhau)
- Điều kiện để hai mặt phẳng song


Tiết 23 § 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
I.Mục tiêu:
+ Về kiến thức:
- Định lí Talet, định lí Talet đảo

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
33
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

- Định nghĩa và một số tính chất của hình lăng trụ, hình hộp và hình chóp
cụt.
+ Về kỷ năng:
- Vận dụng định lí Talet thuận và đảo để giải bài tập
+ Tư duy: phát triển tư duy trừu tượng, tư duy khái quát hóa.
II.Chuẩn bị
- Phiếu học tập
- Bảng phụ của học sinh
III.Phương pháp dạy học:
- Gợi mở vấn đáp đan xen các hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình bài học
Bài cũ:
-Vị trí tương đối của hai mặt phẳng phân biệt:
- Điều kiện để hai mặt phẳng song
Bài mới
Hoạt động 1: Định lí Talet (Thalèt) trong không gian
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Nghe hiểu nhiệm vụ H?cho hs nhắc lại định lí ta lét trong
Nhắc lại định lí ta lét trong mặt phẳng hình học phẳng
Nhắc lại cho hs phương pháp chứng
minh định lí Talet trong hình học
phẳng



a//b//c
AB BC CA Thay a,b,c bởi (P)//(Q)//(R)
= =
A'B' B'C' C'A'
Cm : Nếu ba mặt phẳng (P),(Q),(R) song
Gọi B1=AC’∩(Q) rồi áp dụng định lí talet song đôi một cắt hai đường thẳng a,a’
trong mặt phẳng (ACC’) và (C’AA’) tại A,B,C và A’,B’,C’ thì ta được điều
AB BC CA gì?
= = Định lí 2(Định lí Talet)
AB B C' C'A
1 1

AB1 B1C' C'A
= =
A'B' B'C' C'A'




Hs phát biểu định lí ta lét đảo




Định lí 3(Định lí Talet đảo

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
34
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

Ví dụ:Cho tứ diện ABCD. Các điểm
Làm ví dụ (sgk) M,N theo thứ tự chạy trên các cạnh
MA NB
AD và Bc sao cho = . Chứng
Giải: MD NC
MA NB MA MD AD minh MN luôn song song với một mặt
M∈AD,N∈BC: = ⇒ = =
MD NC NB NC BC phẳng cố định.
Vậy theo định lí Talet đảo, các đường
thẳng MN, AB, CD cùng song song với
một mp (P) nào đó.Ta có thể lấy mp(P) đi
qua một điểm cố định, song song với AB
và CD⇒(P) cố định




Hoạt động 2: Hình lăng trụ và hình hộp
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Nghe hiểu nhiệm vụ a.Hình lăng trụ
Định nghĩa hình lăng trụ:


Hình hợp bởi các hình bình hành
A1A2A2’A1’, A2A3A3’A2’,…,
AnA1A1’An’, và hai đa giác A1A2…An,
A1’,A2’…An’ gọi là hình lăng trụ hoặc
lăng trụ.
A1A2A2’A1’,A2A3A3’A2’, …,
AnA1A1’An’: mặt bên
Lăng trụ tam giác A1A2…An, A1’,A2’…An’: mặt đáy
A1A2,A1’A2’…: cạnh đáy
A1A1’, A2A2’…: cạnh bên
A1,A1’: đỉnh


Nếu đáy là tam giác, tứ giác, ngũ giác ta
có lăng trụ tam giác, lăng trụ tứ giác,
lăng trụ ngũ giác
b. hình hộp
ĐN:Hình lăng trụ có đáy là hình bình
hành được gọi là hình hộp

Lăng trụ tứ giác hai đỉnh đối diện
đường chéo

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
35
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

hai cạnh đối diện

H6: Có thể xem hai mặt đối diện nào đó
của hình hộp là hai đáy của nó hay
không?




Chứng tỏ rằng bốn đường chéo của hình
hộp cắt nhau tại trung điểm của mỗi
Lăng trụ ngũ giác đường. Điểm cắt nhau đó gọi là tâm của
hình hộp.
Có thể xem hai mặt đối diện bất kì của
hình hộp là hai đáy của nó. Khi đó các
mặt còn lại là các mặt bên




Hoạt động 3: Hình chóp cụt

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Nghe hiểu nhiệm vụ Một hình chóp S.A1A2…An, một mặt
phẳng (P) không qua đỉnh song song với
học sinh vẽ hình, quan sát và trả lời đáy cắt các cạnh SA1, SA2, …, SAn lần
lượt tại A1’, A2’,…, An’

Định nghĩa:(sgk)
Đáy lớn,Đáy nhỏ.Mặt bên,cạnh bên.
Tên gọi
Nhận xét về hai đáy?
Về các tứ giác mặt bên?

Tính chất: Hình chóp cụt có:
a)Hai đáy là hai đa giác có các cạnh
tương ứng song song và tỉ số các cạnh
tương ứng bằng nhau.
b)Các mặt bên là những hình thang.
c)Các đường thẳng chứa các cạnh bên
đồng quy tại một điểm.
Nêu các tính chất của hình chóp cụt
Củng cố:
Định lí thuận và đảo của định lí Talet

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
36
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

Phương pháp chứng minh đoạn thẳng song song với một mặt phẳng nếu đoạn thẳng
tựa trên hai đường thẳng chéo nhau cùng chia hai đoạn thẳng tỉ lệ.
Bài tập về nhà:Làm những bài tập còn lại trong sách giáo khoa
Ngμy 13 th¸ng 12 n¨m 2008


TiÕt 24,25 Bμi tËp
A- Môc tiªu:
1)VÒ kiÕn thøc: Gióp HS cñng cè c¸c kiÕn thøc:
- C¸ch chøng minh hai mÆt ph¼ng song song,c¸c tÝnh chÊt cña hai mÆt ph¼ng
//
- VËn dông mét sè tÝnh chÊt cña h×nh hép ,h×nh l¨ng trô vμo bμi tËp
2) VÒ kÜ n¨ng:
- HS biÕt c¸ch chøng minh hai mÆt ph¼ng //,biÕt c¸c tÝnh chÊt cña h×nh l¨ng
trô,h×nh hép
3) VÒ t− duy vμ th¸i ®é:
- RÌn t− duy trõu t−îng,biÕt quy l¹ vÒ quen,quy h×nh häc KG vÒ h×nh häc
ph¼ng.
B-ChuÈn bÞ vμ ph−¬ng tiÖn d¹y häc:
1) VÒ kiÕn thøc:
N¾m v÷ng c¸c tÝnh chÊt cña hai mÆt ph¼ng //,®iÒu kiÖn ®Ó hai mÆt ph¼ng
//,c¸c tÝnh chÊt cña h×nh l¨ng trô cña h×nh hép
2) Ph−¬ng tiÖn,®å dïng:
Thø¬c kÎ, phÊn mμu
C.Ph−¬ng ph¸p:
Tæ chøc ho¹t ®éng nhãm, vÊn ®¸p .
D- TiÕn tr×nh bμi gi¶ng vμ c¸c ho¹t ®éng
1) æn ®Þnh tæ chøc líp:
2) KiÓm tra bμi cò :
HS1 : ph¸t biÓu §K ®Ó hai mÆt ph¼ng //?
HS2: Nªu c¸c tÝnh chÊt cña h×nh l¨ng trô, h×nh hép?
3) Bμi míi: (C¸c ho¹t ®éng)
1.Ho¹t ®éng nhËn biÕt
Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS
Cho HS th¶o luËn c¸c c©u hái 29 ;30 C©u 29 :
SGK sau ®ã gäi tr¶ lêi a) Sai ; b) §óng ; c) ®óng ; d)sai ; e)sai
f) ®óng.
C©u 30 :
a) ®óng ;b) sai ; c) sai ; d) ®óng ; e)
®óng
Gäi HS chøng minh bμi tËp 36 ;37 Bμi tËp 36 :
HdÉn : a) chøng minh CB //(AHC )
b»ng c¸ch chøng minh nã // víi IH.
b) T×m hai ®iÓm chung cña hai mÆt
GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
37
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

ph¼ng (AB C ) vμ (A BC) th× ta B
C
®−îc giao tuyÕn IK = d M'
c) IK//(ABC) hay (A B C ) nªn A H'
giao tuyÕn víi c¸c mÆt ph¼ng nμy
ph¶i // IK,thiÕt diÖn lμ h×nh b×nh I K
hμnh MM H H
C' B'
M H
A'

Bμi tËp 37 : B
C
HdÉn : b) AC ®i qua träng t©m
G1 ;G2 cña c¸c tam gi¸c BDA vμ O
B D C. A
-XÐt c¸c tam gi¸c ACA cã A O,AI G1k D
I
lμ hai trung tuyÕn nªn G1 lμ träng B' G2 C'
t©m,do ®ã G1O = 1/3 A O nªn G1 lμ
träng t©m cña tam gi¸c A BD,vμ G1I
= 1/2AG1 O'
A' D'
chøng minh t−¬ng tù cho G2
c) chó ý IA=IC ,nªn AG1
=G1G2=G2C
Bμi tËp 38 :
-Nh¾c l¹i tÝnh chÊt cña h×nh hép.
- tÝnh chÊt cña h×nh b×nh hμnh lμ :
Tæng c¸c b×nh ph−¬ng cña hai ®−êng
chÐo b»ng tæng b×nh ph−¬ng cña 4
c¹nh.
Sau ®ã gäi HS chøng minh
4) Cñng cè bμi:
Nh¾c l¹i ph−¬ng ph¸p chøng minh hai mÆt ph¼ng //? ®t // víi mÆt ph¼ng ?
5) H−íng dÉn häc ë nhμ: Bμi tËp 39 sgk



TiÕt 26 ,27 ¤N TËP HäC Kú I
A. MôC TI£U:
1. VÒ kiÕn thøc: N¾m ®−îc tæng quan kiÕn thøc häc kú I phÐp biÕn h×nh-
PhÇn cña h×nh häc KG: N¾m ®−îc c¸c tÝnh chÊt cña h×nh häc KG, biÕt c¸ch
dùng giao ®iÓm, giao tuyÕn, thiÕt diÖn ®¬n gi¶n.
2. VÒ kü n¨ng: Gi¶i ®−îc c¸c bμi to¸n c¨n b¶n, vËn dông vμo gi¶i c¸c bμi to¸n
thùc tÕ.
3. VÒ t− duy vμ th¸i ®é: BiÕt quy l¹ thμnh quen, tr×nh bμy bμi gi¶i chÆt chÏ, râ
rμng.

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
38
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

B. CHUÈN BÞ CñA THÇY Vμ TRß:
1. ChuÈn bÞ cña GV: PhiÕu häc tËp, B¶ng phô, m¸y chiÕu.
2. ChuÈn bÞ cña häc sinh: HÖ thèng kiÕn thøc häc kú I.
C. PH¦¥NG PH¸P: Sö dông ph−¬ng ph¸p vÊn ®¸p gîi më kÕt hîp víi ho¹t
®éng nhãm.
D. TIÕN TR×NH BμI GI¶NG:
Néi dung 1. ¤n tËp phÐp dêi h×nh:
Ho¹t ®éng 1. H·y liÖt kª c¸c phÐp biÕn h×nh lμ phÐp dêi h×nh mμ em biÕt.
Nªu c¸c tÝnh chÊt cña phÐp dêi h×nh.
Ho¹t ®éng cña trß Ho¹t ®éng cña thÇy Ghi b¶ng
- C¸c nhãm nghe vμ - Yªu cÇu c¸c nhãm liÖt
nhËn nhiÖm vô. kª vμ lªn tr×nh bμy.
- LiÖt kª c¸c phÐp dêi - KiÓm tra, ®¸nh gi¸ kÕt
h×nh ®· häc. qu¶ tr×nh bμy cña häc
sinh.

Ho¹t ®éng 2: Dùng ¶nh cña ®o¹n th¼ng vμ ®−êng trßn qua phÐp ®èi xøng
trôc, ®èi xøng t©m, tÞnh tiÕn, phÐp quay t©m O, gãc quay 900 cho tr−íc.
Ho¹t ®éng cña trß Ho¹t ®éng cña thÇy Ghi b¶ng
- Mçi nhãm thùc hiÖn - Giao cho 4 nhãm thùc
néi dung cña nhãm. hiÖn 4 yªu cÇu trªn.
- Tr×nh bμy kÕt qu¶. - NhËn xÐt vμ ®¸nh gi¸ kÕt
qu¶ tõng nhãm.
- Kh¾c s©u c¸ch dùng h×nh
qua mçi phÐp dêi h×nh
trªn.
Ho¹t ®éng 3: ¸p dông phÐp dêi h×nh trong gi¶i to¸n:
Cho hai ®−êng trßn (O) vμ (O'), ®−êng th¼ng d, vect¬ v vμ ®iÓm I.
a) X¸c ®Þnh ®iÓm M trªn (O), ®iÓm N trªn (O') sao cho d lμ ®−êng trung
trùc cña ®o¹n MN.
b) X¸c ®Þnh ®iÓm M trªn (O), ®iÓm N trªn (O') sao cho I lμ trung ®iÓm
cña MN.
c) X¸c ®Þnh ®iÓm M trªn (O), ®iÓm N trªn (O') sao cho MN = v .
Ho¹t ®éng cña trß Ho¹t ®éng cña thÇy Ghi b¶ng
- Gäi mét HS nªu c¸c tÝnh
chÊt cña phÐp dêi h×nh.
- Yªu cÇu c¸c nhãm thùc Sö dông b¶ng phô ®Ó
- C¸c nhãm nghe vμ hiÖn gi¶i bμi to¸n vμ cho 3 tãm t¾t bμi gi¶i.
nhËn nhiÖm vô. nhãm lªn tr×nh bμy 3 néi
- Tr×nh bμy néi dung dung trªn.
bμi gi¶i theo yªu cÇu - Qua 3 bμi gi¶i h·y nhËn
cña GV. xÐt bè côc cña bμi to¸n dùng
h×nh cã ¸p dông c¸c phÐp

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
39
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

dêi h×nh.

Ho¹t ®éng 4. ¸p dông phÐp dêi h×nh trong gi¶i to¸n.
Cho hai h×nh tam gi¸c vu«ng c©n ABE vμ BCD nh− h×nh vÏ. Gäi M, N lÇn
D
l−ît lμ trung ®iÓm cña CE vμ DA.
a) Chøng minh r»ng tam gi¸c BMN vu«ng c©n. E
b) Gäi G, G' lÇn l−ît lμ träng t©m tam gi¸c ABD
vμ EBC. Chøng minh tam gi¸c GBG' vu«ng c©n.
A B C


Ho¹t ®éng cña trß Ho¹t ®éng cña thÇy Ghi b¶ng
- Yªu cÇu c¸c nhãm thùc Sö dông b¶ng phô ®Ó tãm
- C¸c nhãm nghe vμ hiÖn gi¶i bμi to¸n vμ cho t¾t bμi gi¶i.
nhËn nhiÖm vô. 2 nhãm lªn tr×nh bμy 2
- Tr×nh bμy néi dung néi dung trªn.
bμi gi¶i theo yªu cÇu - Gi¸o viªn nhËn xÐt vμ
cña GV. còng cè bμi gi¶i

Néi dung 2: PhÐp vÞ tù:
Ho¹t ®éng 5: Tr×nh bμy ®Þnh nghÜa vμ c¸c tÝnh chÊt cña phÐp vÞ tù. Nªu
nh÷ng tÝnh chÊt cña phÐp vÞ tù kh¸c víi tÝnh chÊt cña phÐp dêi h×nh.
Ho¹t ®éng cña trß Ho¹t ®éng cña thÇy Ghi b¶ng
- Gäi mét sè häc sinh Sö dông b¶ng phô ®Ó tãm
- Tr×nh bμy néi dung bμi tr×nh bμy t¾t bμi gi¶i.
gi¶i theo yªu cÇu cña - Gi¸o viªn nhËn xÐt vμ
GV. còng cè néi dung
Ho¹t ®éng 6: ¸p dông phÐp vÞ trong gi¶i to¸n.
Cho tam gi¸c ABC. Gäi A', B', C' lÇn l−ît lμ trung ®iÓm c¸c c¹nh BC, CA
vμ AB. H·y t×m phÐp vÞ tù biÕn:
a) Tam gi¸c ABC thμnh tam gi¸c A'B'C'.
b) Tam gi¸c A'B'C' thμnh tam gi¸c ABC.

Ho¹t ®éng cña trß Ho¹t ®éng cña thÇy Ghi b¶ng
- Yªu cÇu c¸c nhãm thùc
- C¸c nhãm nghe vμ hiÖn gi¶i bμi to¸n vμ cho Sö dông b¶ng phô ®Ó tãm
nhËn nhiÖm vô. 2 nhãm lªn tr×nh bμy 2 t¾t bμi gi¶i.
- Tr×nh bμy néi dung néi dung trªn.
bμi gi¶i theo yªu cÇu - Gi¸o viªn nhËn xÐt vμ
cña GV. còng cè bμi gi¶i

Néi dung 3: ¤n tËp vÒ ®−êng th¼ng, mÆt ph¼ng trong kh«ng gian:
Ho¹t ®éng 7: Cho h×nh hép ABCD.A'B'C'D'.Gäi M, N, P lÇn l−ît lμ trung
®iÓm
cña AB, BC vμ B'C''.
GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
40
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

a. X¸c ®Þnh giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng (MNP) vμ (A'B'C'D').
b. T×m giao ®iÓm cña B'D' víi mÆt ph¼ng (MNP).
c. Chøng minh: MN // (AA'C'C) vμ MP // (AA'C'C).

Ho¹t ®éng cña trß Ho¹t ®éng cña thÇy Ghi b¶ng
- Gäi mét HS nªu c¸c tÝnh chÊt
cña phÐp dêi h×nh.
- Yªu cÇu c¸c nhãm thùc hiÖn Sö dông b¶ng phô ®Ó
- C¸c nhãm nghe vμ gi¶i bμi to¸n vμ cho 3 nhãm lªn tãm t¾t bμi gi¶i.
nhËn nhiÖm vô. tr×nh bμy 3 néi dung trªn.
- Tr×nh bμy néi dung - Qua 3 bμi gi¶i h·y nhËn xÐt
bμi gi¶i theo yªu cÇu bè côc cña bμi to¸n dùng h×nh
cña GV. cã ¸p dông c¸c phÐp dêi h×nh.

Ho¹t ®éng 8: Cñng cè toμn bμi:
H·y chän ph−¬ng ¸n tr¶ lêi ®óng nhÊt cho mçi c©u hái tr¾c nghiÖm sau:
C©u 1: Trong c¸c mÖnh ®Ò sau, mÖnh ®Ò nμo ®óng:
A. Ba ®−êng th¼ng c¾t nhau tõng ®«i mét th× ®ång quy.
B. Ba ®−êng th¼ng c¾t nhau tõng ®«i mét th× ®ång ph¼ng.
C. Ba ®−êng th¼ng c¾t nhau tõng ®«i mét vμ kh«ng ®ång ph¼ng th× ®ång
quy.
D. Ba ®−êng th¼ng ®ång quy th× ®ång ph¼ng.

C©u 2: Trong c¸c mÖnh ®Ò sau mÖnh ®Ò nμo ®óng:
A. Hai ®−êng th¼ng kh«ng c¾t nhau vμ kh«ng song song th× chÐo nhau.
B. Hai ®−êng th¼ng kh«ng song song th× chÐo nhau.
C. Hai ®−êng th¼ng kh«ng cã ®iÓm chung th× chÐo nhau
D. Hai ®−êng th¼ng chÐo nhau th× kh«ng cã ®iÓm chung.

C©u 3: MÖnh ®Ò nμo sau ®©y ®óng:
A. Mét ®−êng th¼ng song song víi mét ®−êng th¼ng n»m trong mÆt ph¼ng
th× song song víi mÆt ph¼ng ®ã.
B. Mét ®−êng th¼ng song song víi mét mÆt ph¼ng th× song song víi mäi
®−êng th¼ng n»m trong mÆt ph¼ng ®ã.
C. Mét ®−êng th¼ng kh«ng n»m trong mÆt ph¼ng (P) vμ song song víi
mét ®−êng th¼ng n»m trong mÆt ph¼ng (P) th× ®−êng th¼ng ®ã song
song víi mÆt ph¼ng (P)
D. Hai ®−êng th¼ng cïng song song víi mét mÆt ph¼ng th× chóng song
song víi nhau.
C©u 4: PhÐp biÕn h×nh nμo d−íi ®©y kh«ng ph¶i lμ phÐp dêi h×nh:
A. PhÐp chiÕu vu«ng gãc lªn mét ®−êng th¼ng.
B. PhÐp ®èi xøng t©m
C. PhÐp tÞnh tiÕn.
D. PhÐp ®ång nhÊt.

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
41
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

C©u 5: Kh¼ng ®Þnh nμo sau ®©y sai:
A. PhÐp ®ång nhÊt lμ mét phÐp quay.
B. PhÐp ®èi xøng t©m lμ mét phÐp vÞ tù.
C. PhÐp ®èi xøng trôc lμ mét phÐp dêi h×nh.
D. PhÐp quay lμ mét phÐp ®èi xøng t©m
E. H¦íNG DÉN HäC ë NHμ:
+ ¤n tËp c¸c néi dung ®· häc.
+ Lμm c¸c bμi tËp sau: 61, 65, 70 trang 15, 16 s¸ch bμi tËp

Ngμy 27 th¸ng 12 n¨m 2008
TiÕt 28 §5: PHÉP CHIẾU SONG SONG
I.MỤC TIÊU:
Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được :
Định nghĩa phép chiếu song song (PCSS)
Biết tìm hình chiếu của điểm M trong không gian trên mặt phẳng chiếu theo phương
của một đường thẳng cho trước.
Các tính chất của PCSS:
PCSS biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm
thay đổi thứ tự của ba điểm đó.
PCSS biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn
thẳng thành đoạn thẳng.
PCSS biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song
hoặc trùng nhau
PCSS không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai
đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng
Về kĩ năng: Giúp học sinh
-Biết biểu diễn đường thẳng, mặt phẳng và vị trí tương đối của điểm, đường thẳng,
mặt phẳng trong không gian.
-Biết biểu diễn các hình đơn giản như tam giác, hình bình hành, hình tròn,... và các
yếu tố liên quan
-Biết biểu diễn đúng và tốt các hình đơn giản như hình lập phương, tứ diện, hình
chóp, hình lăng trụ, hình hộp.
II. CHUẨN BỊ:
Gv : Các câu hỏi,hoạt động và phiếu trắc nghiệm
Hs : Đọc bài trước ỏ nhà,chuẩn bị các kiến thức của bài học trước
III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
Vấn đáp gợi mở đan xen hoạt động nhóm
IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
Bài cũ :
Nhắc lại các qui tắc vẽ hình không gian ?
Bài mới :
Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa phép chiếu song song:
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Nghe hiểu nhiệm vụ Gv nêu vấn đề.

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
42
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

Vẽ hình,trả lời câu hỏi gv nêu ra Cho đường thẳng l cắt mặt phẳng (P).
H1. Qua một điểm ở ngoài đường thẳng
cho trước, có bao nhiêu đường thẳng
- có một và chỉ một song song với đường thẳng đã cho?
Vẽ hình và giới thiệu khái niệm phép
chiếu song song.
M
Định nghĩa: (SGK)
l
(P): mặt phẳng chiếu
M' l : phương chiếu
P M’: ảnh của M qua phép chiếu song
song.
Nếu điểm M thuộc mặt phẳng P thì M’
- M ∈ ( P) ⇒ M ' ≡ M được xác định như thế nào ?
- a // l ⇒ hình chiếu của a chỉ là một Các đường thẳng song song với phương
điểm (là giao điểm của a và (P chiếu có hình chiếu như thế nào ?




Hoạt động 2: Các tính chất của phép chiếu song song
Trong các tính chất, ta chỉ xét các đoạn thẳng hoặc đường thẳng không song song và
không trùng với phương chiếu l.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Hướng dẫn học sinh xác định
Xác định ảnh M’,N’ của hai điểm M và N. hình chiếu song song của một
- Nhận ra hình chiếu song song của đường thẳng đường thẳng bằng cách xác định
a là đường thẳng đi qua hai điểm M’, N’ ảnh của hai điểm (phân biệt) trên
N M a đường thẳng đã cho.
- Yêu cầu học sinh đọc chứng
l
a' minh chi tiết ở SGK
N' M'
P
Tính chất 1: HCSS của một
đường thẳng là một đường
- Trả lời H3, H4 thẳng.
Đặt câu hỏi H3, H4.
+ a ⊂ ( P) ⇒ a ' ≡ a
+ Nếu a cắt (P) tại A thì hình chiếu của a sẽ đi
qua A
- Nhận ra hình chiếu song song của một đoạn
- Hình chiếu song song của một
thẳng cũng là một đoạn thẳng.
đoạn thẳng là gì? của một tia là
gì?
Nhận ra tính chất 2 dưới sự hướng dẫn của GV
Hệ quả: HCSS của một đoạn
thẳng là một đoạn thẳng, của
một tia là một tia.

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
43
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

N M a N M a Tính chất 2
b b Minh họa bằng các hình vẽ trực
l l
a' quan (chuẩn bị trên giấy hoặc
N'

P
b'
a'
P
b'
M'
trên máy)
-Hình chiếu ss của hai đường
thẳng ss là hai đường thẳng ss
hoặc trùng nhau.
- Nắm được tính chất. Ghi nhớ để vận dụng
C Tính chất 3:
A
D
Minh họa tính chất 3 bằng hình
B
vẽ ( tốt nhất là sử dụng phần
mềm tính được khoảng cách
l
giữa hai điểm để minh họa rõ
ràng)
C' A' D'
B'
-Phép chiếu ss không làm thay
P
đổi tỉ số độ dài của hai đoạn
A thẳng nằm trên hai đường thẳng
C ss hoặc trùng nhau.
B
D


l


A'
B'
C'
D'
P




Hoạt động 3: Hình biểu diễn của một hình không gian
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Giới thiệu khái niệm hình biểu diễn của
- Nắm định nghĩa và các quy tắc một hình không gian.
- Trả lời câu hỏi H5;H6;H7;H8;H9 - Đặt các câu hỏi để HS trả lời
- Liên hệ những ví dụ thực tế và nhận ra Định nghĩa: SGK
hình biểu diễn của đường tròn là một Các quy tắc: SGK
elip, đường tròn hoặc một đoạn thẳng. Hình biểu diễn của một đường tròn:
- Thực hiện HĐ1 - SGK - Minh họa hình biểu diễn của
- Thực hiện HĐ2 - SGK đường tròn bằng hình vẽ và một số
ví dụ thực tế.
Định lí: SGK
Hướng dẫn HS thực hiện các hoạt động
1, 2




V.CỦNG CỐ VÀ BÀI TẬP VỀ NHÀ:
GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
44
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

Nhắc lại các kiến thức cơ bản của bài học
Bài tập về nhà:các bài tập của sgk

TiÕt 29 ÔN TẬP CHƯƠNG II


I -MỤC TIÊU :
1.Kiến thức: Giúp HS nắm được:
-Những kiến thức cơ bản nhất đã học trong chương: đường thẳng , mặt phẳng
và quan hệ song song giữa chúng .
- Các điều kiện xác định mặt phẳng
- Các vị trí tương đối giữa các đường thẳng, mặt phẳng, giữa đường thẳng và
mặt phẳng, đặc biệt là quan hệ song song giữa chúng.
2. Kĩ năng:
- Nắm được cách xác định thiết diện của một hình khi cắt bởi một mặt phẳng
- Vẽ được 2 hình không gian: hình chóp và hình lăng trụ
- Nắm được dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, đường thẳng
song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song.
3. Thái độ :
- Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế.
- Nhận thức tốt hơn trong tư duy hình học
- Có nhiều sáng tạo trong hình học.
II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :
1.GV : Chuẩn bị tốt phần ôn tập cho HS
2.HS : Đọc bài kĩ ở nhà, ôn lại kiến thức toàn chương.
3.Phân phối thời gian: Bài này chia làm 2 tiết:
+ Tiết 21: Ôn tập lý thuyết.
+ Tiết 27: Luyện tập.
III.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
A. BÀI CŨ : GV có thể tiến hành kiểm tra trong tiết học.
B. BÀI MỚI :
Hoạt động 1: Cho HS trả lời nhanh một số vấn đề đã ôn tập tiết 21.
Hoạt động 2: Luyện tập (Bài tập tự luận: Bài tập 1,2,3,4 trang 77,78 SGK)

Trợ giúp của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài1. HS vẽ hình
Yêu cầu HS ghi tóm tắt và vẽ
hình




GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
45
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

a. Tìm giao tuyến của (AEC) F E
và mặt phẳng (BFD).
Hỏi: Hãy nêu cách tìm giao
tuyến của 2 mặt phẳng.
Gợi ý: Thông thường, cần các
đ.thẳng là giao tuyến của các
m.phẳng. A B

b. Lấy M ∈ DF ,tìm giao điểm
của AM với m.phẳng D C
(BCE).
c. Chứng minh AC, DF không
cắt nhau.
Gợi ý : Dùng p.pháp chứng
minh phản chứng. * Tóm tắt: Hình thang: ABCD và
ABEF.
a. Giao tuyến: (AEC)và (BFD)
Bài 2: Giáo viên yêu cầu học b. M ∈ DF . Tìm giao điểm AM ∩ (BCE )
sinh ghi tóm tắt và vẽ hình: c. AC không cắt BF
Cho hình chóp S.ABCD có Giải:
ABCD là hình bình hành và a. +Xét m.phẳng (ABCD) và m.phẳng
thỏa mãn các giả thiết (ABEF).
MS=MA, NB=NC, PD=PC. Gọi G = AC ∩ BD; H = AE ∩ BF ;
O là giao điểm của AC và BD. Tacó:
a. Tìm thiết diện của (MNP) GH=(AEC) ∩ (BFD).
với hình chóp S.ABCD. Gọi I=AD ∩ BC ; K = AF ∩ BE; ta
b. Tìm giao điểm của SO với có: IK=(BCE) ∩ (ADF).
m.phẳng(MNP). b. Gọi N= AM ∩ IK ta có N=AM ∩ (BCE).
Hướng dẫn: c. HS nêu p.pháp CM phản chứng.
a. Giả sử rằng:
Hỏi:+ Hãy nêu p.pháp tìm thiết AC ∩ BF = I ⇒ A,B,C,D,E,F cùng nằm trên
diện. một m.phẳng (điều này vô lí).
Gợi ý:Tìm giao điểm của SB
với mặt phẳng (MNP) Tìm HS vẽ hình :
giao tuyến của 2 mặt phẳng
(MNP) và m.phẳng (SAB).


+Tương tự, tìm giao điểm
của SD với m.phẳng (MNP)
b.
Hỏi: Hãy tìm giao tuyến của
(SBD) với m.phẳng(MNP).
Suy ra giao tuyến của SOvới
m.phẳng(MNP).

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
46
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

S



M

J

I A D K

P

B N C


L




+Ghi tóm tắt
+Phương án giải
+HS nêu cách tìm NP ∩ AB= ? Nối MR cắt
SB tại L. ⇒ L = SB ∩ (MNP).
+Tương tự ME ∩ SD = F. Vậy, Thiết diện
là MLNPF.
+SO ∩ EL = O’ thì O’ chính là điểm cần tìm .




I. CỦNG CỐ :
*GV nhắc lại :
• Cách xác định một mặt phẳng .
• Tìm giao điểm của một đ.thẳng với m.phẳng
• Giao tuyến của m.phẳng với m.phẳng .
• Cách CM bốn điểm thuộc cùng một m.phẳng.

TiÕt 30 ÔN TẬP CHƯƠNG II (tiếp theo)
Mục tiêu:
1. Kiến thức:
Nắm được các khái niệm cơ bản về điểm , đường thẳng, mặt phẳng và quan hệ
song song trong không gian.
Hiểu và vận dụng được các định nghĩa, tính chất, định lý trong chương.
2. Kĩ năng:
Vẽ được hình biểu diễn của một hình trong không gian.
Chứng minh được các quan hệ song song.
Xác định thiết diện của mặt phẳng với hình hộp.

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
47
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

3. Về tư duy và thái độ:
Hệ thống các kiến thức đã học, vận dụng vào các bài toán cụ thể.
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi.
A. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. GV: câu hỏi, bảng phụ, overhead, sách giáo khoa và sách giáo viên.
2. HS: Đọc và nắm vững phần tóm tắt chương II, trả lời các câu hỏi và làm bài
tập trước ở nhà.
B. Phương pháp:
Vấn đáp, sửa bài tập và hệ thống kiến thức.
C. Tiến trình bài học:




Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng
HĐ1: Ôn kiến thức đã Trình bày bảng phụ số1. Bảng 1
học CH1: Hãy nêu sự khác
Trả lời các câu hỏi, bổ biệt giữa hai ĐT chéo
sung câu trả lời. nhau và hai ĐT song
2đt song song là 2đt song?
không có điểm chung và
đồng phẳng.
2đt chéo nhau là 2đt
không đồng phẳng.
CH2: Nêu phương pháp Dấu hiệu nhận biết 2đt
chứng minh ĐT song song song, đt song song với
song với MP? mp, 2mp song song (sách
CH3: Nêu phương pháp giáo viên – trang 40,41)
chứng minh 2 mp song
song?
HĐ2: Luyện tập và củng Hướng dẫn giải và sửa
cố kiến thức một số bài tập sách giáo Hình vẽ : (bảng 2)
khoa.

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
48
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

HĐ2.1:
Đọc đề bài 4/78_sgk Sửa bài. Củng cố phương
Nêu phương pháp giải. pháp chứng minh.
Trình bày bài giải.

(Hướng dẫn:
MN thuộc mp(DEI)
IN IM 1
= = ⇒ MN // DE )
IE ID 3
HĐ2.2:
Trả lời CH4,5.
Lần lượt xác định các
đoạn giao tuyến của mặt
CH4: Nêu phương pháp
phẳng với các mặt của
xác định thiết diện của
hình hộp.
mặt phẳng với hình hộp?
Tìm các điểm chung của
2mp.
CH5:Cách xác định giao
Để xác định điểm chung
tuyến của hai mặt phẳng?
2mp ta tìm giao điểm của
2 đt nằm trên 2mp đó.

Đọc đề bài 6/78_sgk
Vẽ hình.
Sửa bài, củng cố phương
Nêu các bước giải.
pháp xác định thiết diện. I = MN ∩ CD
Trình bày lời giải.
J = MN ∩ BD
P = IO ∩ CC '
Q = IO ∩ DD'
R = JQ ∩ BB'

HĐ3: Củng cố kiến thức Hướng dẫn giải ô chữ.
1. THUOC N1: (5 chữ cái) ĐT đi qua
2 điểm nằm trên MP, ta
nói ĐT … MP.
2. THIET DIEN N2: (9 chữ cái) Đa giác
tạo bởi các đoạn giao
tuyến của 1mp với các
mặt của hình chóp gọi là
gì.
3. BANG N3: (4chữ cái) Độ dài các
GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
49
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

cạnh bên của lăng trụ
…… nhau.
4. LANG TRU N4: (7 chữ cái) Hình có
2đáy là 2đa giác bằng
nhau nằm trên 2mp song
song và có các cạnh bên
song song.
5. CHEO N5: (4 chữ cái) 2đt không
đồng phẳng thì chúng
…….. nhau.
6. SONG SONG N6: (8 chữ cái) 2mp song
song cùng cắt 1mp khác
theo 2giao tuyến ….. với
nhau.
D: Thales.
Hãy phát biểu định lý
Thales.

D. Hướng dẫn về nhà:
Ôn tập các kiến thức đã học chương II. Làm các bài tập trắc nghiệm. Giải lại các
bài tập đã giải.
Ngμy 3 th¸ng 1 n¨m 2009
TiÕt31
ch−¬ng III : vÐct¬ trong kh«ng gian quan hÖ vu«ng gãc
§1 vÐct¬ trong kh«ng gian ,sù ®ång ph¼ng cña c¸c vect¬
A. Môc tiªu
1. KiÕn thøc: - HiÓu ®−îc c¸c kh¸i niÖm, c¸c phÐp to¸n vÒ vect¬ trong kh«ng
gian.
2. Kü n¨ng: - X¸c ®Þnh ®−îc ph−¬ng, h−íng, ®é dμi cña vect¬ trong kh«ng
gian.
- Thùc hiÖn ®−îc c¸c phÐp to¸n vect¬ trong mÆt ph¼ng vμ trong
kh«ng gian.
3. T− duy th¸i ®é: - TÝch cùc tham gia vμo bμi häc, cã tinh thÇn hîp t¸c.
- Ph¸t huy trÝ t−ëng t−îng trong kh«ng gian, biÕt quy l¹ vÒ quen, rÌn luyÖn
t− duy l«gÝc.
B. ChuÈn bÞ cña thÇy vμ trß.
GV: - PhiÕu häc tËp, b¶ng phô.
HS: - KiÕn thøc ®· häc vÒ vect¬ trong mÆt ph¼ng.
C. Ph−¬ng ph¸p d¹y häc
- VÒ c¬ b¶n sö dông PPDH gîi më, vÊn ®¸p, ®an xen ho¹t ®éng nhãm.
GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
50
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

D. TiÕn tr×nh bμi d¹y
Ho¹t ®éng 1: ¤n tËp l¹i kiÕn thøc cò.
H§ cña HS H§ cña GV Néi dung ghi b¶ng
-Chia hs lμm 3 ¤n tËp vÒ kiÕn thøc VT trong
- Nghe, hiÓu, nhí nhãm.Y/c hs mçi nhãm mÆt ph¼ng
l¹i kiÕn thøc cò: tr¶ lêi mét c©u hái. 1. §Þnh nghÜa:
®n VT, ph−¬ng , + A. .B k/h: AB
h−íng, ®é dμi, c¸c 1.C¸c ®n cña VT trong + H−íng VT AB ®i tõ A ®Õn B
phÐp to¸n... mp?
+ Ph−¬ng cña AB lμ ®−êng
- Tr¶ lêi c¸c c©u +§n VT, ph−¬ng,
th¼ng AB hoÆc ®−êng th¼ng d //
hái. h−íng, ®é dμi cña VT,
AB.
VT kh«ng.
- §¹i diÖn mçi + §é dμi: AB = AB
nhãm tr¶ lêi c©u +Kn 2 VT b»ng nhau.
hái. + AA = BB = 0
+ Hai VT cïng ph−¬ng khi gi¸
- Häc sinh nhãm 2.C¸c phÐp to¸n trªn cña chóng song song hoÆc trïng
cßn l¹i nhËn xÐt VT? nhau.
c©u tr¶ lêi cña + C¸c quy t¾c céng 2 + Hai VT b»ng nhau khi chóng
b¹n. VT, phÐp céng 2 VT. cïng h−íng vμ cïng ®é dμi.
2. C¸c phÐp to¸n.
+ PhÐp trõ 2 VT, c¸c + AB = a; BC = b : a + b = AC
quy t¾c trõ. + Quy t¾c 3 ®iÓm: AB + BC = AC
víi A,B,C bkú
3.PhÐp nh©n VT víi 1 + Quy t¾c hbh: AB + AD = AC víi
sè? ABCD lμ hbh.
+C¸c tÝnh chÊt, ®k 2 +
VT cïng ph−¬ng,
a − b = a + (−b); OM − ON = NM ,víi
+ T/c träng t©m tam
gi¸c, t/c trung ®iÓm O,M,N bkú.
®o¹n th¼ng. + PhÐp to¸n cã tÝnh chÊt giao
- Còng cè l¹i kiÕn thøc ho¸n, kÕt hîp, cã phÇn tö kh«ng
th«ng qua b¶ng phô. vμ VT kh«ng.

3. TÝnh chÊt phÐp nh©n VT víi 1
sè.
+ C¸c tÝnh chÊt ph©n phèi cña
phÐp nh©n vμ phÐp céng VT.
+ PhÐp nh©n VT víi sè 0 vμ sè 1.
+ TÝnh chÊt träng t©m tam gi¸c,
tÝnh chÊt trung ®iÓm.
Ho¹t ®éng 2: LÜnh héi tri thøc vÒ VT trong kh«ng gian.
-LÜnh héi kiÕn -NxÐt: VT trong I.Vect¬ trong kh«ng gian.
thøc: §/n vμ c¸c t/c, k/gian cã ®n vμ c¸c 1.§Þnh nghÜa.

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
51
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

c¸c phÐp to¸n cña t/chÊt t−¬ng tù nh− - Vect¬ trong kh«ng gian ®−îc
VT trong k/g. trong mÆt ph¼ng.Y/c ®Þnh nghÜa t−¬ng tù nh− trong
hs ph¸t biÓu t−¬ng tù mÆt ph¼ng.
-Ph¸t biÓu c¸c ®n c¸c ®/n.
vÒ VT trong k/g.( - Còng cè c¸c kh¸i
®n, ph−¬ng, h−íng, niÖm.
®é dμi...). VD. H×nh 82 cã c¸c VT:
- ChØ ra c¸c VT - Y/c hs ®äc SGK
AB, BC, CD
trong hvÏ 82. trang 84 vμ chØ ra c¸c
-LÜnh héi kiÕn thøc VT trong hvÏ 82.
phÐp céng, trõ 2
VT trong k/g. - Cho hs thùc hiÖn
- Thùc hiÖn H§ 1 H§ 1. 2. C¸c tÝnh chÊt.
vμ lÜnh héi thªm - Y/c hs c/m c/thøc 1. - C¸c tÝnh chÊt vμ c¸c phÐp to¸n
kiÕn thøc. - Gäi hs tr×nh bμy, hs cña VT trong kh«ng gian t−¬ng
Gi¶i bμi to¸n: kh¸c nhËn xÐt, c¸ch tù nh− trong mp.
a/ChØ ra c¸c hbh gi¶i kh¸c.
(mp) ABCD, - Còng cè kiÕn thøc,
ACC A sö dông quy t¾c h×nh hép.
quy t¾c hbh. * Quy t¾c h×nh hép.
b/ ChØ ra c¸c VT Trong h×nh hép
b»ng nhau, quy vÒ ABCD.A B C D t©m O ta cã:
c/thøc 1. AC' = AB + AD + AA'
-LÜnh héi kiÕn thøc
phÐp nh©n VT víi 1
sè. - Cho hs thùc hiÖn * TÝnh chÊt träng t©m cña tø
-Thùc hiÖn H§ 2. H§ 2. diÖn.
+ ChØ ra c¸c VT - Y/c hs tr×nh bμy Cho tø diÖn ABCD träng t©m
b»ng nhau trªn hvÏ ng¾n gän bμi gi¶i. G, ta cã:
84, sö dông t/c -Gäi hs kh¸c nhËn xÐt
AB+ AC+ AD= 4AG
trung ®iÓm, biÓu bμi gi¶i, c¸ch gi¶i 1
diÔn theo VT cïng kh¸c? hay AG = ( AB + AC + AD )
4
ph−¬ng, c/m ®¼ng - Kh¾c s©u kÕt qu¶
thøc ®óng. bμi to¸n, t/c träng
t©m tø diÖn. H§3.
- Cho hs thùc hiÖn uuuu uuuu uuu uuu
r r r r r r r
1/ B ' C = B ' B + BA + AC = −a − b + c
- Thùc hiÖn H§ 3. H§ 3. uuuu uuu uuu uuuu r r r
r r r r
+Ph©n tÝch VT ®· - Y/c hs tr×nh bμy BC ' = BA + AC + CC ' = a − b + c
cho theo qt¾c 3 ng¾n gän bμi gi¶i. uuuu 1 uuuu uuuu uuuuu
r r r r
2/ AG ' = ( AA' + AB ' + AC ' )
®iÓm, biÓu diÔn VT - Cho hs nhËn xÐt bμi 3
®· cho theo c¸c VT gi¶i, c¸ch gi¶i kh¸c? 1 uuuu uuur uuuuu uuur uuuuu
r u r u r
= (AA' + AA' + A' B' + AA' + A'C')
a, b, c - Tãm t¾t kÕt qu¶ bμi 3
to¸n, còng cè kiÕn
+ Sö dông t/c träng
thøc.

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
52
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

t©m tam gi¸c, dïng 1
kqu¶ c©u a. = (3a + b + c)
3
H§ 3: LuyÖn tËp, ¸p dông kiÕn thøc võa häc vμo bμi tËp.
-VËn dông kiÕn thøc ®· - Chia hs lμm 3 nhãm * Cho tø diÖn ABCD.G
häc, ¸p dông vμo bμi tËp. vμ y/c hs lμm bμi tËp lμ träng t©m cña tø diÖn
- ChÝnh x¸c ho¸ kiÕn thøc, trong phiÕu häc tËp sè khi vμ chØ khi
quy l¹ vÒ quen. 1 a/ GA + GB + GC + GD = 0
- Ghi nhËn kiÕn thøc míi. - §¹i diÖn nhãm tr×nh b/
- Sö dông tÝnh chÊt trung bμy . 1
PG = ( PA + PB + PC + PD )
®iÓm, quy t¾c 3 ®iÓm cña - Cho hs nhãm kh¸c 4
phÐp céng ®Ó biÕn ®æi nhËn xÐt. víi P bÊt kú.
®¼ng thøc VT. - C¸ch gi¶i kh¸c?
- Sö dông c¸c phÐp to¸n, - NhËn xÐt c©u tr¶ lêi
t/c cña VT ®Ó gi¶i. cña häc sinh, chÝnh
x¸c ho¸ néi dung.

H§ 4: Cñng cè bμi
C©u hái 1. Em h·y cho biÕt bμi häc võa råi cã nh÷ng néi dung chÝnh g×?
C©u hái 2: Theo em, bμi häc nμy ta cÇn ®¹t ®−îc ®iÒu g×?
Bμi tËp vÒ nhμ:- Xem môc 2 cña bμi, vÝ dô 2 trang 86. Lμm bμi tËp 2 trang 91.
PhiÕu sè1. Nhãm 1: Cho tø diÖn ABCD. Gäi M, N lÇn l−ît lμ trung ®iÓm cña
1 1
AD vμ BC. Chøng minh r»ng: MN = ( AB + DC ) = ( AC + DB )
2 2
PhiÕu sè 1. Nhãm 2: Cho tø diÖn ABCD, CMR: G lμ träng t©m cña tø diÖn
khi vμ chØ khi:
a/ GA + GB + GC + GD = 0
1
b/ PG = ( PA + PB + PC + PD ) víi P bÊt kú.
4
PhiÕu sè 1. Nhãm 3: Cho h×nh chãp S.ABCD. CMR: ABCD lμ h×nh b×nh
hμnh khi vμ chØ khi: SA+ SC = SB + SD

TiÕt 32
§1 vÐct¬ trong kh«ng gian ,sù ®ång ph¼ng cña c¸c vect¬

Môc tiªu
1. KiÕn thøc: - HiÓu ®−îc c¸c kh¸i niÖm sù ®ång ph¼ng cña 3 vect¬,®iÒu kiÖn
®Ó 3 vect¬ ®ång ph¼ng; tÝnh chÊt cña 3 vect¬ kh«ng ®ång ph¼ng.
2. Kü n¨ng: - Chøng minh 3 vect¬ ®ång ph¼ng trong kh«ng gian.
- B−íc ®Çu vËn dông vμo c¸c bμi tËp ®¬n gi¶n.
3. T− duy th¸i ®é: - TÝch cùc tham gia vμo bμi häc, cã tinh thÇn hîp t¸c.
- Ph¸t huy trÝ t−ëng t−îng trong kh«ng gian, biÕt quy l¹ vÒ
quen, rÌn luyÖn t− duy l«gÝc.
B. ChuÈn bÞ cña thÇy vμ trß.

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
53
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

GV: - PhiÕu häc tËp, b¶ng phô.
HS: - KiÕn thøc ®· häc vÒ vect¬ trong mÆt ph¼ng.
C. Ph−¬ng ph¸p d¹y häc
- VÒ c¬ b¶n sö dông PPDH gîi më, vÊn ®¸p, ®an xen ho¹t ®éng nhãm.
D. TiÕn tr×nh bμi d¹y
Ho¹t ®éng 1: KiÓm tra bμi cò:
HS1 : - ThÕ nμo lμ hai vetc¬ kh«ng cïng ph−¬ng ?
-Nªu tÝnh chÊt cña hai vect¬ kh«ng cïng ph−¬ng trong mÆt ph¼ng ?
Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS
Nh¾c l¹i c¸c kh¸i niÖm hai vect¬ Chó ý
kh«ng cïng ph−¬ng vμ tÝnh chÊt cña
chóng,ghi l¹i gãc b¶ng.
Ho¹t ®éng 2 : KiÕn thøc míi §äc ®Þnh nghÜa ,so s¸nh víi kh¸i niÖm
2. Sù ®ång ph¼ng cña c¸c vect¬.§iÒu ba ®−êng th¼ng ®ång ph¼ng t×m ra sù
kiÖn ®Ó ba vect¬ ®ång ph¼ng. kh¸c nhau ?
a) §Þnh nghÜa :(SGK) a
vÏ h×nh 87 -sgk b

NhËn xÐtuuuNÕu uuur ®iÓm O
uuu r r r
r
: tõ r c
kÎ OA = a; OB = b; OC = c th× B
A
r r r
Ba vect¬ a; b; c ®ång ph¼ng ⇔ C O
P
4 ®iÓm O,A,B,C ®ång ph¼ng
• Bμi to¸n1: SGKuuu uuuu uuur
r r
A

Chøng minh ba vect¬ BC; MN ; AD ®ång
M
ph¼ng. P

Cho HS ho¹t ®éng 4: Gi¶i bμi to¸n 1 B
b) §iÒu kiÖn ®Ó ba vect¬ ®ång ph¼ng: Q
C

• §Þnh lÝ 1: (SGK) thõa nhËn
N
D
• Cho HS ho¹t ®éng 5: r r r r
H5 : a) NÕu cã ma + nb + pc = 0 trong ®ã
• HdÉn HS chøng minh :Gi¶ sö p
cã Ýt nhÊt mét r rtrong 3 sè m,n,p kh¸c 0
≠0 r r
r
TH1 : NÕu a; b cïng ph−¬ng ⇒ ba th× ba vect¬ a; b; c ®ång ph¼ng.
r r r
r r r b) NÕu a; b; c lμ ba vect¬ kh«ng ®ång
vect¬ a; b; c ®ång ph¼ng. r r r r
r r ph¼ng vμ cã ma + nb + pc = 0 th×
TH2: NÕu a; b kh«ng cïng ph−¬ng
th× theo ®lÝ1 m=n=p=0
b) Ph¶n chøng,dïng c©u a)
• Bμi to¸n 2: sgk
• Cho HS ho¹t ®éng 6: Gi¶i bμi
to¸n 2
4) Cñng cè bμi:
Nh¾c l¹i kh¸i niÖm ba vect¬ ®ång ph¼ng ;§K ®Ó ba vect¬ ®ång ph¼ng
5)H−íngdÉn häc ë nhμ:Bμi tËp 1;2;3 SGK

Ngμy 10 th¸ng 1 n¨m 2009

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
54
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

TiÕt33
§1 VECT¥ TRONG KH¤NG GIAN Sù ®ång ph¼ng cña c¸c vect¬
Môc tiªu
1. KiÕn thøc: - HiÓu ®−îc c¸c kh¸i niÖm sù ®ång ph¼ng cña 3 vect¬,®iÒu kiÖn
®Ó 3 vect¬ ®ång ph¼ng; tÝnh chÊt cña 3 vect¬ kh«ng ®ång ph¼ng.
2. Kü n¨ng: - Chøng minh 3 vect¬ ®ång ph¼ng trong kh«ng gian.
- B−íc ®Çu vËn dông vμo c¸c bμi tËp ®¬n gi¶n: biÓu diÔn mét
vect¬ qua 3 vect¬ kh«ng ®ång ph¼ng
3. T− duy th¸i ®é: - TÝch cùc tham gia vμo bμi häc, cã tinh thÇn hîp t¸c.
- Ph¸t huy trÝ t−ëng t−îng trong kh«ng gian, biÕt quy l¹ vÒ
quen, rÌn luyÖn t− duy l«gÝc.
B. ChuÈn bÞ cña thÇy vμ trß.
GV: - PhiÕu häc tËp, b¶ng phô.
HS: - KiÕn thøc ®· häc vÒ vect¬ trong mÆt ph¼ng.
C. Ph−¬ng ph¸p d¹y häc
- VÒ c¬ b¶n sö dông PPDH gîi më, vÊn ®¸p, ®an xen ho¹t ®éng nhãm.
D. TiÕn tr×nh bμi gi¶ng :
1) KiÓm tra bμi cò:
HS1: ThÕ nμo lμ ba vect¬ ®ång ph¼ng? §K ®Ó 3vect¬ ®ång ph¼ng?- C©u
hái 1 sgk
3) Bμi míi: (C¸c ho¹t ®éng)

Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS
r r r
§Þnh lÝ 2 : NÕu a; b; c lμ ba vect¬ kh«ng
u
r
®ång ph¼ng th× mçi vect¬ d ,ta t×m
®−îc r r m,n,p sao cho
u
r
c¸c sè r
C D
d = ma + nb + pc .H¬n n÷a c¸c sè m,n,p
lμ duy nhÊt. d
c
GV chøng minh : b B
+ Nh¾c l¹i tÝnh chÊt cña hai vect¬ a
A O
cïng ph−¬ng ?
+ Qui t¾crh×nh b×nh hμnh ? D'
uuu uruuu uruuur r uuur u
r r
-Dùng OA = a;OB = b;OC = c; OD = d . uuur uuuu uuuuu
r r
- KÎ DD //OC D (OAB) ; OD = OD ' + D ' D .
uuur uuuuu
r uuuu
r r r
Ta cã OD = ? D ' D = ? Mμ theo ®Þnh lÝ 1 OD ' = ma + nb .
uuuuu
r r
D ' D = pc




GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
55
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

Bμi to¸n 3 : SGK A D
Cho h×nh hép ABCD.A B C D .xÐt
c¸c ®iÓm M vμ N lÇn l−ît thuéc c¸c a
c C
®−êng th¼ng A C vμ C D sao cho
uuuu
r uuuu uuuu
r r uuur
B M
MA ' = k MC ; NC ' = l ND ( k vμ l ≠ 1) N
uuu r uuuu r uuu r
r r r O
§Æt BA = a; BB ' = b; BC = c . b A' D'
uuuu
r
a) H·y biÓu thÞ c¸c vect¬ rBM vμ
uuur r r
BN qua c¸c vect¬ a; b; c . B' C'
b) X¸c ®Þnh c¸c sè k,l ®Ó ®−êng
th¼ng MN // BD uuuu
r
1 r 1 r k r
H−¬ng dÉn: a) a) §¸p sè BM = a+ b− c
1− k 1− k 1− k
+ §iÓm M chia ®o¹n A C theo tØ sè uuur 1 r 1 r r
k,®iÓm N chia ®o¹n C D theo tá sè l, BN = − a+ b+c
1− l 1− l
nªn cã hÖ thøc g×? r uuuu
uuuu r b) l=-1; k=-3
b) MN//BD khi MN = pBD ' ( v× BD
vμ C D chÐo nhau)
4) Cñng cè bμi:
Bμi tËp 3 SGK : A b C
uuur 1 r 1 r uur 1 r 1 r uur 1r 1r 1r
AG = a + b ; AI = a + c ⇒ IG = − a + b − c G
3 3 2 2 6 3 2 a
uuuu 1 r 2 r r
r uur c
T−¬ng tù CG ' = a − b + c = −2IG ⇒ IG // CG B
3 3
I
5) H−íng dÉn häc ë nhμ:
Bμi tËp 4;5;6 Sgk A' C'
G'

TiÕt 34 §2- HAI §¦êNG TH¼NG VU¤NG GãC B'

A. MôC TI£U
1. VÒ kiÕn thøc
-N¾m ®−îc kh¸i niÖm vÒ gãc gi÷a 2 ®−êng th¼ng
-HiÓu ®−îc kh¸i niÖm 2 ®−êng th¼ng vu«ng gãc trong kh«ng gian
2.VÒ kü n¨ng
-X¸c ®Þnh ®−îc gãc gi÷a 2 hai ®−êng th¼ng.
-BiÕt c¸ch tÝnh gãc gi÷a 2 ®−êng th¼ng.
-BiÕt chøng minh 2 ®−êng th¼ng vu«ng gãc.
3. VÒ th¸i ®é :
TÝch cùc tham gia ho¹t ®éng.
4. VÒ t− duy
LËp luËn logic, cÈn thËn, chÝnh x¸c.
B. CHUÈN BÞ CñA THÇY Vμ TRß.
-§å dïng d¹y häc:Mét sè b¶n phô+®å dïng tù lμm
-M¸y chiÕu : kÕt qu¶ projector hoÆc overhead.
C. PH¦¥NG PH¸P D¹Y HäC.

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
56
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

-Gîi më vÊn ®¸p
D. TIÕN TR×NH BμI D¹Y.
1. æn ®Þnh líp
2.KiÓm tra bμi cò
Ho¹t ®éng 1:¤n l¹i kiÕn thøc cò.

Ho¹t ®éng cña HS Ho¹t ®éng cña GV Ghi b¶ng
-Nghe, hiÓu nhiÖm vô -Nh¾c l¹i kh¸i niÖm gãc -Cho 2 ®−êng th¼ng a, b c¾t
-Håi t−ëng kiÕn thøc gi÷a 2 ®−êng th¼ng nhau, khi ®ã t¹o thμnh 4
cò trong mÆt ph¼ng? gãc.Gãc nhá nhÊt trong 4
-Tr¶ lêi c¸c c©u hái -Nh¾c l¹i ®Þnh nghÜa gãc ®ã lμ gãc gi÷a 2 ®−êng
-NhËn xÐt c©u tr¶ lêi tÝch v« h−íng cña 2 th¼ng a,b.
cña b¹n vect¬ ? + 00≤ (a,b) ≤ 900
-ChÝnh x¸c ho¸ kiÕn + a ⊥ b ⇔ (a, b) =900
thøc r r
+ a.b =| a | . | b | cos( a , b )

3. D¹y bμi míi
Ho¹t ®éng 2: TiÕp cËn tri thøc gãc gi÷a 2 ®uêng th¼ng

H§ cña häc sinh H§ cña GV Ghi b¶ng
-Nghe, hiÓu -H×nh thμnh kh¸i niÖm 1. Gãc gi÷a hai ®−êng th¼ng.
nhiÖm vô gãc gi÷a hai ®−êng
-Quan s¸t më th¼ng b
a a’
hinh -Dïng m« h×nh trùc
-Tr¶ lêi yªu quan .
b’
cÇu cña gi¸o -Yªu cÇu häc sinh rót O
viªn. ra nhËn xÐt tõ ®Þnh
-NhËn xÐt c©u nghÜa . §Þnh nghÜa : SGK
tr¶ lêi cña b¹n. -Cho häc sinh rót ra NhËn xÐt :
-ChÝnh x¸c ho¸ nhËn xÐt tõ ®Þnh nghÜa. - §iÓm o tuú ý .
kiÕn thøc. -NhËn xÐt c¸c c©u tr¶ - Gãc gi÷a hai ®−êng th¼ng
-Ghi tãm t¾t lêi cña häc sinh. kh«ng v−ît qu¸ 90o
l¹i kiÕn thøc -ChÝnh x¸c hãa kiÕn .. lÇn l−ît lμ vec t¬ chØ ph−¬ng
míi. thøc cña a vμ b.
r r
-Cïng lμm c©u * (u1 , u 2 ) = α ,nÕu α ≤ 90 0
r r
hái tr¾c * (u1 , u 2 ) = 180 0 − α ,nÕu α > 90 0
nghiÖm TN Cho h×nh chãp S.ABCD. khi
-§äc vÝ dô 1 ®ã gãc gi÷a 2 ®−êng th¾ng SA,
SGK DC lμ:
-Tr×nh bμy l¹i - §−a ra c©u hái tr¾c ∧ ∧
a, SDC b, SCD
lêi gi¶i vÝ dô 1. nghiÖm kh¸ch quan . ∧
-NhËn xÐt bμi c, DSC d, kÕt qu¶ kh¸c
lμm cña b¹n. - §−a ra vÝ dô 1. Tãm VÝ dô 1:SGK

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
57
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

-Rót ra t¾t ®Ò .
ph−¬ng ph¸p - Chia nhom ra ®Ó th¶o
gãc gi÷a hai luËn .
®−êng th¼ng. - Gäi ®¹i diÖn líp lªn
tr×nh bμy.
Ho¹t ®éng 3: TiÕp cËn kiÕn thøc vÒ hai ®−êng th¼ng vu«ng gãc

H§ cña HS H§ cña GV Ghi gi¶ng
Nghe, hiÓu nhiÖm Giao nhiÖm vô cho 2.Hai ®−êng th¼ng vu«ng gãc
vô. HS. §Þnh nghÜa:SGK
r r
§äc ®Þnh nghÜa Ghi tãm t¾t ®Þnh NÕu u , v lμ hai vect¬ chØ ph−¬ng
trong SGK. nghÜa. cña a vμ b th×
rr
Tr¶ lêi nh÷ng yªu a ⊥ b ⇔ uv = 0
cÇu cña gi¸o viªn. Ghi tãm t¾t b»ng kÝ NhËn xÐt:
§äc vμ suy nghÜ t×m hiÖu vÒ nhËn xÐt . a // b ⎫
ra kÕt qu¶ cña c©u ⎬⇒ c ⊥b
c ⊥ a⎭
hái tr¾c nghiÖm. §−a ra c©u tr¶ lêi Trong c¸c mÖnh ®Ò sau mÖnh ®Ò
tr¾c nghiÖm kh¸ch nμo ®óng:
§äc vμ suy nghÜ quan. a)Hai ®−êng th¼ng cïng vu«ng gãc
®−a ra lêi gi¶i Gi¶i thÝch tÝnh víi ®uêng th¼ng thø 3 th× song
thÝch cho ho¹t ®éng ®óng sai cña tõng song víi nhau.
trong SGK. mÖnh ®Ò b»ng h×nh b)Hai ®−ßng th¼ng vu«ng gãcth× cã
§äc yªu cÇu cña vÝ vÏ. duy nhÊt 1 ®iÓm chung.
dô 3 SGK §−a ra vÝ dô 1 SGK c)Mét ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi
-Th¶o luËn t×m kÌm theo m« h×nh mét trong 2 ®−êng th¾ng song
ra kÕt qu¶ h×nh hép thoi. song th× còng vu«ng gãc víi ®−êng
-Tr×nh bμy kÕt th¼ng kia.
qu¶ §−a ra vÝ dô 3 d)Hai ®−êng th¼ng cïng vu«ng gãc
-NhËn xÐt kÕt SGK. víi ®−êng th¼ng thø ba th× vu«ng
qu¶ cña b¹n. -Cho HS th¶o luËn. gãc víi nhau.
-ChÝnh x¸c hãa -H−íng dÉn nÕu *VÝ dô 3 SGK
kÕt qu¶. cÇn Ta cã
-Rót ra ph−¬ng -NhËn kÕt qu¶. r r r r
PQ = PA + AC + CQ
ph¸p chøng -§¸nh gi¸ vμ bæ r r r r
minh 2 ®−êng sung tÝnh chÝnh PQ = PB + BD + DQ
r r r r
th¼ng vu«ng gãc. x¸c. Tõ ®ã kPQ = kPB + kBD + kDQ
r r r
Suy ra (1 − k ) PQ = AC − kBD
r r
(1 − k ) PQ. AB = 0
Do ®ã r r
PQ. AB = 0( K ≠ 1)
VËy PQ ⊥ AB

4.Cñng cè
-Nªu l¹i ph−¬ng ph¸p x¸c ®Þnh gãc gi÷a 2 ®−êng th¼ng.

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
58
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

-Nªu laÞ ph−¬ng ph¸p chøng minh 2 ®−êng th¼ng vu«ng gãc.
5. Bμi tËp vÒ nhμ.
Cho tø diÖn ABCD cã AB=CD=a,AC=BD=b, AD=BC=c
a, CMR c¸c ®o¹n th¼ng nèi trung ®iÓm c¸c cÆp c¹nh ®èi th× vu«ng gãc víi 2
c¹nh ®ã.
b, TÝnh cosin cña gãc hîp bëi AC,BD.

Ngμy 2 th¸ng 2 n¨m 2009
TiÕt 35 Bμi tËp
A. MôC TI£U :
1.VÒ kiÕn thøc :
Cñng cè kh¾c s©u kiÕn thøc vÒ :
-Gãc gi÷a 2 ®−êng th¼ng
-Hai ®−êng th¼ng vu«ng gãc.
2.VÒ kü n¨ng.
-Thμnh th¹o viÖc x¸c ®Þnh vμ tÝnh gãc gi÷a 2 ®−êng th¼ng
-VËn dông nhuÇn nhuyÔn c¸ch chøng minh 2 ®−êng th¼ng vu«ng gãc
C. PH¦¥NG PH¸P D¹Y HäC
-Gîi më vÊn ®¸p
- Ph©n nhãm
D. TIÕN TR×NH BμI D¹Y
1. æn ®Þnh líp
2. KiÓm tra bμi cò
Nh¾c l¹i c¸c ph−¬ng ph¸p :
+ TÝnh gãc gi÷a 2 ®−êng th¼ng
+ Chøng minh 2 ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi nhau
3.Bμi míi
∧ ∧ ∧
C©u 1 Cho h×nh thãp SABC cã SA=SB=SC vμ ASB = ASC = BSC
Chøng minh r»ng: SA ⊥ BC, SB ⊥ AC, SC ⊥ AB
∧ ∧=
C©u 2. Cho tø diÖn ABCD cã AB= AC =AD vμ BAC = 60 0 , BAD = 60 0 ,

CAD = 90 0 .
chøng minh r»ng
a. AB ⊥ CD
b. NÕu I, J lÇn l−ît lμ trung ®iÓm cña AB, CD th× I J ⊥ AB, IJ ⊥ CD
C©u 3. Cho tø diÖn ®Òu ABCDc¹nh b»ng a. Gäi o lμ t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp
#BCD
a.Chøng minh AO ⊥ CD
b. Gäi M lμ trung ®iÓm CD. TÝnh cosin cña gãc gi÷a AC vμ BM

H§ cña HS H§ cña GV Ghi b¶ng
- Tù chän nhãm - ChiÕu ®Ò bμi tËp - §Ò bμi tËp 1,2,3
theo kh¶ n¨ng 1,2,3
- Th¶o luËn vμ - Ph©n d¹ng tõng

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
59
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

suy nghÜ t×m ra bμi
kÕt qu¶ - Ph©n nhãm
.Trung b×nh gi¶i
bμi tËp 1,2
. Kh¸ gi¶i bμi tËp 3

Ho¹t ®éng 1: Tr×nh bμy bμi tËp 1.

H§ cña HS H§ cña GV Ghi b¶ng
§¹i diÖn nhãm lªn - NhËn kÕt qu¶ Ta cã S
tr×nh bμy kÕt qu¶ - Cho häc sinh lªn
NhËn xÐt bμi lμm líp tr×nh bμy
cña b¹n - §Ênh gÝa kÕt qu¶ A C
Bæ sung vμ chÝnh - Bæ sung nÕu cã
x¸c hãa bμi tËp - §−a ra lêi gi¶i B H1
r r r r r r r r
ng¾n gän SA.BC = SA( SC − SB) = SA.SC − SA.SB
∧ ∧
= SA.SC. cos ASC − SA.SB. cos ASB
∧ ∧
= 0( SA = SB = SC , ASC = ASB )
VËy SA ⊥ BC
T−¬ng tù
SB ⊥ AC , SC ⊥ AB




H§ cña HS H§ cña GV Ghi b¶ng
-§¹i diÖn nhãm - NhËn kÕt qu¶ A, Ta cã : A
lªn tr×nh bμy kÕt - Cho HS lªn I
qu¶ . tr×nh bμy
- NhËn xÐt bμi - §¸nh gi¸ kÕt
lμm cña b¹n . qu¶ B D
Bæ sung vμ chÝnh - Bæ sung nÕu cã C J
r r r r r r r r r
x¸c ho¸ bμi lμm - §−a ra lêi gi¶i AB.CD = AB(CA + AD) = AB.CA + AB. AD
ng¾n gän co häc r r r r
= AB. AD − AB. AC = 0
sinh tham kh¶o VËy AB ⊥ CD
(nÕu cã) b,Ta cã I, J lμ trung ®iÓmcña AB , CD
- H−íng dÉn . nªn
r
.Ph©n tÝch IJ
r r
theo AD , BC




GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
60
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao
r r r 1 r r
Tinh AB.IJ ? IJ = ( A D + B C )
2
1 r r r
= ( AD + AC − AB )
2
Suy ra :
r r r 1 r r r
A B .I J = A B . ( A D + A C − A B )
2
1 r r r r r
= ( ABAD + ABAC − AB 2 )
2
1
= ( a.a. cos 60 0 + a.a. cos 60 0 − a 2 )
2
=O


VËy : IJ ⊥ AB
T.tù: CD ⊥ IJ.

Ho¹t ®éng 2. Gi¶i bμi tËp 2

Ho¹t ®éng 3 Gi¶i bμi tËp
H§ cña HS H§ cña GV Ghi b¶ng
- §¹i diÖn nhãm - NhËn kÕt qu¶. a, V× ABCD lμ tø diÖn nªn AB ⊥ CD
lªn tr×nh bμy kÕt - Cho HS lªn
A
qu¶. b¶ng tr×nh bμy .
- NhËn xÐt bμi H−íng dÉn cÇn N
lμm cña b¹n. thiÕt : B
- Bæ sung vμ . Ta cÇn CM ®iÒu
O
C
chÝnh x¸c ho¸ bμi g× ?
r r
lμm. .Tinh AO.CD ? M
AD ⊥ BC C
AC ⊥ BD
Suy ra AB . CD = 0
Ta cã AO . CD =( AB + BO ) CD =
2 1
CD . BO = CD . BM = CD ( BC + BD )
3 3
1 1
= DB . DC - CD . CB = O
3 3
VËy AO ⊥ CD
. X¸c ®Þnh gãc b, Gäi N lμ trung ®iÓm cña AD.
gi÷a AC vμ BM . Ta cã MN // AC
.TÝnh goc BMN? Do ®ã gãc gi÷a AC vμ BM lμ BMN ˆ
- Cßn c¸ch tÝnh Ta cã
r r r r
nμo kh¸c kh«ng ? BM . MN BM . AO
ˆ
Cos BMN = =
BM .MN 2 BM .MN



GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
61
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

( BC + BD). AC CA.CB.Cos 600 3
= = =
4 BM .MN 4 BM .MN 6
3
VËy cosBMN =
6

4. Cñng cè
- NhÊn m¹nh l¹i ph−¬ng ph¸p t×m gãc gi÷a hai ®−êng th¼ng vμ ph−¬ng ph¸p
chøng minh 2 ®−êng th¼ng vu«ng gãc mμ sö dung tÝch v« h−íng
5. Bμi tËp vÒ nhμ
C¸c bμi tËp trong s¸ch bμi tËp : 20;21; 25 SBT-tr118
KiÓm tra 15
§Ò 1:
Cho h×nh tø diÖn ABCD cã AB = CD =a; AC = BD = b;AD = BC = c.
uuu uuu a 2 + b 2 − c 2
r r
a) Chøng minh AB. AC = .
2
b) Gäi I,J lÇn l−ît lμ trung ®iÓm cña AB vμ CD.Chøng minh : IJ ⊥ AB vμ
CD.
§Ò 2:
Cho h×nh tø diÖn ABCD cã AB = CD =a; AC = BD = b;AD = BC = c.
uuu uuu b 2 + c 2 − a 2
r r
c) Chøng minh AC. AD = .
2
d) Gäi P,Q lÇn l−ît lμ trung ®iÓm cña AC vμ BD.Chøng minh : PQ ⊥ AC vμ
BD.

TiÕt 36 §3 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
− Học sinh nắm vững định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, biết cách
chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
− Nắm vững các tính chất về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
2. Về kĩ năng:
− Biết cách xác định mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một
đường thẳng cho trước.
− Biết cách xác định đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với
một mặt phẳng cho trước.
3. Về tư duy: Tư duy thuận nghịch, đặc biệt hoá, biết qui lạ về quen, so sánh,
phân tích.
4. Về thái độ:Thấy được mối quan hệ giữa toán học và thực tế.
II. Chuẩn bị:
− GV: Giáo án, máy chiếu.
− HS: Vở ghi, đồ dùng học tập.
III.Phương pháp giảng dạy: Gợi mở vấn đáp, hoạt động nhóm
IV:Tiến trình bài dạy:

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
62
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Đặt vấn đề: Trong thực
tế, hình ảnh của sợi dây dọi d
vuông góc với nền nhà cho u

ta khái niệm về sự vuông
góc của đường thẳng với a u c I. Định nghĩa:
mặt phẳng. w d ⊥ α ⇔ ∀a ⊂ α , a ⊥ d
b
Bài toán: Cho hai đường v

thẳng cắt nhau a và b cùng
nằm trong mặt phẳng (α ) .
Chứng mình rằng nếu đường Hoạt động theo nhóm:
thẳng d vuông góc với cả a urr r
d ⊥ a ⇒ u.r = 0
và b thì nó vuông góc với Ta có: rr r
mọi đường thẳng nằm trong d ⊥ b ⇒ v.r = 0
r r uu
r
(α ) . Theo gt u , v , w đồng phẳng
r r
r r uu r
r và u , vuu r cùng phương,
không r
H1 Gọi u , v , w , r lần lượt r
dorđó r r r r r . Vậy
w=mu+nv
là vectơ chỉ phương của các r uu II. Điều kiện để
đường thẳng a, b, c, d, trong r.w=mu.r+nv.r=0 đường thẳng vuông
đó c là đường thẳng bất kỳ góc với mặt phẳng:
trong (α ) .Chứng minh Định lí:
uu r r
r
w.r=0 . ⎧d ⊥ a
⎪d ⊥ b


⎨a I b ≠ φ ⇒ d ⊥ α
⎪a ⊂ α

⎪b ⊂ α

Hệ quả:
⎧d ⊥ AB
⎨ ⇒ d ⊥ mp(ABC) ⎧a ⊥ AB
⎩d ⊥ AC ⎨ ⇒ a ⊥ BC
⎩a ⊥ AC
⇒ d ⊥ BC


H2 Chứng tỏ rằng một d III. Tính chất:
đường thẳng vuông góc với Tính chất 1:Có
hai cạnh của một tam giác A C duy nhất một mặt
thì nó vuông góc với cạnh phẳng đi qua một
B điểm cho trước và
thứ ba.
vuông góc với một
đường thẳng cho
Lấy một số mô hình thực trước.
tế để minh hoạ cho hai tính Tính chất 2: Có
chất trên. duy nhất một đường
thẳng đi qua một
điểm cho trước và

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
63
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

d vuông góc với một
mặt phẳng cho trước.
Mặt phẳng vuông
góc với đoạn thẳng
O AB tại trung điểm gọi
là mặt trung trực
của đoạn thẳng AB.




Ngμy 7 th¸ng 2 n¨m 2009

TiÕt 37
Ho¹t ®éng 5: Liªn hÖ gi÷a quan hÖ song song vμ quan hÖ vu«ng gãc cña
®−êng th¼ng vμ mÆt ph¼ng
Ho¹t ®éng cña häc Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ghi B¶ng
sinh
Quan s¸t h×nh vÏ sau + GV treo c¸c h×nh vÏ SGK TÝnh chÊt 3:
®ã rót ra kÕt luËn. + Cho HS quan s¸t h×nh vÏ tù rót SGK
T×m tÝnh chÊt t−¬ng ra kÕt luËn TÝnh chÊt 4:
tù cña hhäc ph¼ng. So s¸nh víi tÝnh chÊt t−¬ng tù nμo TÝnh chÊt 5:
+ T×m c¸ch ghi nhí cña h×nh häc ph¼ng ?
c¸c tÝnh chÊt nμy Hai ®−êng th¼ng cïng vu«ng gãc
víi mét ®−êng th¼ng th× cã // víi
nhau kh«ng?

Ho¹t ®éng 6: §inh lý 3 ®−êng vu«ng gãc.
Ho¹t ®éng cña Ho¹t ®éng cña GV Ghi B¶ng
hs
Tr¶ lêi c©u hái H1:§Þnh nghÜa phÐp 4.§inh lý 3 ®−êng vu«ng gãc
H1. chiÕu song song? a/ PhÐp chiÕu vu«ng gãc
Khi ph−¬ng l vu«ng §Þnh nghÜa 2 (SGK)
gãc víi mp (P) phÐp PhÐp chiÕu vu«ng gãc cã mäi tÝnh
chiÕu song song lªn mp chÊt nh− phÐp chiÕu song song.
(P) ®−îc gäi lμ phÐp PhÐp chiÕu vu«ng gãc lªn mp (P)
chiÕu vu«ng gãc lªn cßn gäi lμ phÐp chiÕu lªn mp (P)
mp (P)




Tr¶ lêi c©u hái
H2 H2: Cho ®−êng th¼ng

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
64
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

a kh«ng n»m trong mp
(P). H·y x¸c ®Þnh h×nh
chiÕu a cña ®−êng
th¼ng a trªn (P)
Tr¶ lêi c©u hái H3: Víi ®−êng th¼ng b
H3 n»m trong (P). CM b ⊥
a ⇒ b ⊥ a vμ ng−îc
Tr¶ lêi c©u hái l¹i.
b ⊥ a vμ b ⊥ AA th× b ⊥ (a,a ) do
H4
®ã b ⊥ a
H4: NÕu a n»m trong
b ⊥ a vμ b ⊥ AA th× b ⊥ (a,a ) do
(P) th× H3 cã ®óng
®ã b ⊥ a
kh«ng?
NÕu a ⊂ (P) th× h×nh chiÕu cña a lμ
GV nhËn xÐt vμ ph¸t
a nªn kÕt qu¶ trªn lμ ®óng.
biÓu ®Þnh lý 2.
§Þnh lý 2: (SGK)
H5: Gäi HS lμm VD1
VÝ dô1: Cho h×nh chãp S.ABCD cã
®¸y lμ h×nh vu«ng, SA ⊥ (ABCD) .
CM: BC ⊥ SB vμ BD ⊥ SC.
HS tr¶ lêi.




Cã SA ⊥ (ABCD) vμ BC ⊥ AB ⇒ BC
⊥ SB
Cã DB ⊥ AC ⇒ BD ⊥ SC

Ho¹t ®éng 6: Gãc gi÷a ®−êng th¼ng vμ mp
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o Ghi B¶ng
viªn
Giíi thiÖu gãc gi÷a 5/.Gãc gi÷a ®−êng th¼ng
®−êng th¼ng vμ mÆt vμ mp
ph¼ng




GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
65
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao




Nhãm1,3 thùc hiÖn c©u a H§ nhãm:
§Þnh nghÜa 3 (SGK)
Nhãm2,5 thùc hiÖn c©u b Cho HS thùc hiÖn
Nhãm4,6 thùc hiÖn c©u c phiÕu häc tËp 1 theo
nhãm.
§¹i diÖn 3 nhãm tr×nh
bμy
3 nhãm cßn l¹i nhËn xÐt

Ho¹t ®éng 7: Cñng cè qua VD
Ho¹t ®éng hs Ho¹t ®éng cña GV Ghi B¶ng
Gäi 2 HS lªn HD1: Chøng minh VD (SGK)
b¶ng tr×nh bμy BM= DN vμ
bμi gi¶i. AM ⊥ (SBC)
Suy ra ®pcm c©u a/.
HD2: Chøng minh BD ⊥
(SAC) suy ra ®pcm c©u b/.
HD3: X¸c ®Þnh AC lμ
h×nh chiÕu SC trªn mp
(ABCD) ®Ó suy ra kÕt qu¶.
CM:
(SGK)
4. Bμi tËp vÒ nhμ: Lμm BT SGK tõ bμi 12/102 ®Õn 20/103

TiÕt 38 Bμi tËp

I. Môc tiªu:
+ VÒ kiÕn thøc:
- N¾m ®−îc ®iÒu kiÖn ®Ó ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mp
- CM thμnh thμnh th¹o ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mp. X¸c ®Þnh ®−îc gãc
gi÷a ®−êng th¼ng vμ mp
+ VÒ kü n¨ng:
-VËn dông thμnh th¹o ®iÒu kiÖn ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mp
-VËn dông thμnh th¹o linh ho¹t ®Þnh lý ®Þnh lý 3 ®−êng th¼ng vu«ng gãc
-RÌn kû n¨ng vÏ h×nh cÈn thËn chÝnh x¸c
-Gi¶i quyÕt tèt c¸c bμi to¸n liªn hÖ gi÷a quan hÖ song song vμ quan hÖ
vu«ng gãc.
II. ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vμ häc sinh:
Gi¸o viªn: PhiÕu häc tËp, VÏ h×nh phôc vô BT 17, 18/ 103 trªn b¶ng phô.

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
66
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

Häc sinh: ChuÈn bÞ tr−íc bμi tËp ë nhμ.
III. Ph−¬ng ph¸p:
Gîi më, vÊn ®¸p. Ho¹t ®éng nhãm (Chia líp häc thμnh 6 nhãm).
IV. TiÕn tr×nh bμi häc:
1. KiÓm tra bμi cò:
Ho¹t ®éng 1: KiÓm tra vμ «n tËpc¸c kiÕn thøc ®· häc trong bμi ®−êng th¼ng
vu«ng gãc mp



Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ghi b¶ng
HS tr¶ lêi. Gäi HS lªnb¶ng
H1: Nªu ®k ®Ó ®−êng
th¼ng vμ mp vu«ng gãc víi
nhau?
H2: Ph¸t biÓu 3 ®−êng
th¼ng vu«ng gãc?

1. Bμi míi:

Ho¹t ®éng 2:Gi¶i BT 17/103.
Ho¹t ®éng cña häc Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ghi b¶ng
sinh
H§TP 1: Gäi HS lªn b¶ng vÏ
h×nh.
Sö dông ®Þnh lý H3: Chøng minh c©u a ta cÇn
hμm sè cosin sö dông kiÕn thøc nμo?
KÕt luËn vμ gäi HS gi¶i c©u a
Tr×nh bμy c©u a. Cho HS nhËn xÐt vμ rót ra
kÕt luËn. a/ Ta cã :
AB2 = OA2+OB2.
BC2 = OB2+OC2
AC2 =OA2+OC2
AB 2 + AC 2 − BC 2
cosA= >0
2 AB. AC
⇒ BAC nhän
H§TP 2: T−¬ng tù ACB, ABC
*Gäi HS lªn b¶ng gi¶i c©u b/, nhän
c/
H4: HS sö dông kiÕn thøc b/ C¸ch 1.
Tr¶ lêi H4. nμo ®Ó chøng minh H lμ V× H lμ h×nh chiÕu cña O
* Sö dông ®l 3 trïng víi trùc t©m tam gi¸c trªn mp (ABC) nªn
®−êng vu«ng gãc ABC? OH ⊥ (ABC)
®Ó chøng minh H Cho HS nhËn xÐt. MÆt kh¸c OH ⊥ (ABC),
GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
67
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

lμ giao ®iÓm cña 2 GV kÕt luËn. OA ⊥ (OBC)
®−êng cao tam gi¸c ⇒ AH ⊥ BC (®l 3 ®−êng
ABC. vu«ng gãc) (1)
Ttù Cm: BH ⊥ AC (2)
H5: H·y t×m c¸ch gi¶i kh¸c Tõ (1) vμ (2) suy ra H lμ
Gäi ý: trùc t©m tam gi¸c ABC
Gäi K lμ trùc t©m tam gi¸c C¸ch 2 :
ABC. Ta chøng minh K lμ Gäi K lμ trôc t©m tam gi¸c
Suy nghÜ vμ t×m ra h×nh chiÕu cña O trªn ABC, ta cã AK ⊥ BC(3)
c¸ch gi¶i kh¸c. mp(ABC). V× OA ⊥ (OBC )
Cho HS nhËn xÐt bμi gi¶i cña nªn OA ⊥ BC(4)
b¹n Tõ (3) vμ (4) suy ra ®pcm.
NhËn xÐt vμ chÝnh x¸c ho¸
bμi lμm cña HS.
Ho¹t ®éng 3:Gi¶i bμi 18/103 (SGK).

Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o Ghi b¶ng
viªn
*Suy nghÜ vμ tr¶ lêi c©u * H6: Tõ h×nh vÏ trªn
H6: b¶ng phô HS h·y nªu C©u a/ Nèi dμi AH c¾t BC
+ Gäi A lμ giao ®iÓm c¸ch CM 3 ®−êng t¹i A .
AH vμ BC chøng minh th¼ng AH, SK, BC Do SA ⊥ (ABC) vμ BC ⊥
SK ®i qua A ®ång qui. AA
+ Gäi HS lªn b¶ng gi¶i. Suy ra SA ⊥ BC ⇒
HS lªn b¶ng tr×nh bμy. K ∈ SA
* Suy nghÜ vμ tr¶ lêi *H7: §Ó chøng minh Suy ra SK, AH vμ BC ®ång
H7: SC ⊥ BH ta cÇn chøng qui t¹i ®iÓm A .
+ SC ⊥ (BHK) minh ®iÒu g×? C©u b/ Ta cã BH ⊥ AC vμ
HS tr×nh bμy. BH ⊥ SA
suy ra SC ⊥ BH (1)
L¹i cã SC ⊥ BK (2)
Tõ (1) vμ (2)
suy ra SC ⊥ (BHK) .
H8: §Ó chøng minh C©u c/
Suy nghÜ vμ tr¶ lêi. HK ⊥ (SBC). Ta cÇn Tõ c©u b/suy ra :
cm ®iÒu g×? HK ⊥ SC(1)
HS ®øng t¹i chæ tr×nh Cho HS ®øng t¹i chæ HK ⊥ BC (2) ( v× BC ⊥
bμy lêi gi¶i. tr×nh bμy lêi gi¶i (SAA ) chøa HK)
Tõ (1) vμ (2) suy ra HK ⊥
GV kÕt luËn. (SBC).
* H9: Trong bμi trªn, C©u d/
gi¶ thiÕt r»ng tam gi¸c H×nh vÏ b¶ng phô:
ABC ®Òu c¹nh b»ng a, +Ta cã SA ⊥ (ABC), AH lμ
h×nh chiÕu cña SH trªn

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
68
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

a
SA = . H·y tÝnh gãc mp(ABC).
3 Suy ra gãc gi÷a SH vμ
gi÷a ®−êng th¼ng SH (ABC) lμ gãc SHA
HS tr¶ lêi: vμ mp(ABC) + V× tam gi¸c ABC ®Òu c¹nh
+ Gãc SHA Gîi ý : a 3
+H·y x¸c ®Þnh gãc gi÷a b»ng a nªn AA = 2 suy
SH vμ mp (ABC) . a 3
ra AH =
3
+ §Ó tÝnh gãc Êy ta dùa Trong tam gi¸c SAH vu«ng
+Tam gi¸c SAH vμo tam gi¸c nμo? t¹i A ta cã :
Cho HS ph¸t biÓu c¸ch SA 3
gi¶i. tanSHA = =
AH 3
GV kÕt luËn. VËy :SAH = 30 . 0



4. Bμi tËp vÒ nhμ: Lμm BT cßn l¹i.

Tù chän . QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

I.Mục tiêu
1.Kiến thức
- Nhằm củng cố , khắc sâu và nâng cao các kiến thức về véc tơ và các bài toán về
quan hệ vuông góc trong không gian.
2.Kĩ năng.
- Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với đt , mặt phẳng và hai mặt phẳng
cuông góc.
- Xác định được góc giữa hai đường thẳng , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng , góc
giữa hai mặt phẳng
. II . Chuẩn bị ph−¬ng tiện dạy học.
1)Thầy: SGK, SGV, SBT, Giáo án
2)Trò: Ôn tập các chương III .
Đồ dùng học tập.
III.Gợi ý ph−¬ng pháp dạy học
-Sử dụng phơng pháp tổng hợp
IV.Tiến trình bài học
A.Các Hoạt động
Gồm 9 hoạt động là nhằm giải quyết các dạng bài toán véc tơ và các bài toán
về quan hệ vuông góc trong không gian.
B. Phần thể hiện trên lớp .
1.ổn định lớp.
2.Bài mới
Hoạt động 1
Bài tập 1 : Cho hỡnh chóp S.ABCD có đáy ABCD là h×nh b×nh hành . Chứng minh
rằng : uur uuu uur uuu
r r
SA + SC = SB + SD

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
69
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

GV hướng dẫn học sinh làm
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1 +. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi
Nêu tính chất đường đường. uuu uuur
uuur r
chéo của hỡnh bỡnh hành? +. AC = AB + AD
Câu hỏi 2 +.Hệ quả : Cho tam giác ABC có AH là đường
Nêu quy tắc hỡnh bỡnh trung tuyến thỡ :
hành và hệ quả của nó ? uuur 1 uuu uuur
r
AH = ( AB + AC )
2
+.Gọi O là giao điểm của AC và BD
Trong tam giác SAC có SO là đường trung tuyến
Câu hỏi 3 nên :
Áp dụng lên bảng giải uuu 1 uur uuu
r r
SO = ( SA + SC ) (1)
bài tập 1 2
Trong tam giác SBD có SO là đường trung tuyến
nên :
uuu 1 uur uuu
r r
SO = ( SB + SD ) (2)
2
Từ (1)uur (2) tauur uuu
và uuu suy ra
r r
SA + SC = SB + SD
Hoạt động 2
Bài tập 2 : Cho hỡnhuuur ABCD . Gọi G là trong tâm của tam giác ABC . Chứng
uuu uuu
r r
chóp uuur
minh rằng DA + DB + DC = 3DG
GV : Vẽ hỡnh và hướng dẫn học sinh chứng minh
D




A C

G


B
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1 +. Chorbauuu uuur
uuu
điểm A,B,C bất kỡ thỡ ta luôn
r
Nhắc lại Quy tắc cộng 3 điểm ? có : AB + BC = AC
uuu uuur uuu
r r
Câu hỏi 2 uuu uuu uuur
r r +. Ta có uuur = uuur + GA
DA DG
uuu
r
Phân tích các véc tơ DA, DB, DC DB = DG + GB
uuur uuur uuur uuur
theo véc tơ DG . DC = DG + GC
Câu hỏi 3 Cộng vế với vế các phương trỡnh lại ta
Áp dụng giải bài tập 2 . có uuu uuur uuur uuur uuu uuu uuur
r r r
DA + DB + DC = 3DG + GA + GB + GC
Vỡ G là uuu uuu uuur r
trọng tâm nên :
r r
GA + GB + GC = 0
uuu uuu uuur uuur
r r
Vậy : DA + DB + DC = 3DG
GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
70
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

Hoạt động 3
Bài tập 3 : Cho hỡnh chóp ABCD có ABC và DBC là các tam giaácđều . Chúng
minh rằng
AD ⊥ BC
GV vẽ hỡnh và hướng dẫn học sinh chứng minh theo 3 cách .
A




I
B C




D

Cách 1: Sử dụng điều kiện tích vô hướng của hai véc tơuuu
vuông uuur
r
góc
GV: yêu cầu học sinh xét tích vô hướng của hai véc tơ BC và AD
Cánh 2 : Sử dụng định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng .
GV : yêu cầu học sinh chúng minh BC ⊥ (SID) từ đó suy ra BC ⊥ SD .
Cách 3 : Sử dụng định lí ba đường thẳng vuông góc .
GV: yêu cầu học sinh chúng minh BC vuông góc với hỡnh chiếu ID của SD từ đó
suy ra BC ⊥ SD .
Hoạt động 4
Bài tập 4: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DCB là hai tam giác cân có chung
cạnh BC . Gọi I là trung điểm của BC .
a) Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (ADI).
b) Gọi H là đường cao của tam giác ADI , chứng minh AH vuông góc với mặt
phẳng (BCD).
GV vẽ hỡnh và hướng dẫn học sinh chứng minh .
A




I
B
C

H



D
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Nêu cách chứng minh một +. HS trả lời .
đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ?
Câu hỏi 2
Nêu tính chất đường trung tuyến +. Đường trung tuyến cũng là đường cao

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
71
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

hạ từ đỉnh của tam giác cân ? .+. BC ⊥ AI và BC ⊥ DI nên BC
Câu hỏi 3 ⊥ (SID)
Chứng minh BC ⊥ (SID) ?
Câu hỏi 4 +.AH ⊥ DI và AH ⊥ BC nên
Chứng minh AH ⊥(BCD) ? AH ⊥ (BCD)

Hoạt động 5
Bài tập 5 :Cho h×nh chóp ABCD có DA, DB ,DC đôi một vuông góc . Gọi H là chân
đường cao hà từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) . Chứng minh rằng :
a) H là trực tâm của tam giác ABC
A




M



H

D C


1 1 1 1 N
b) 2
= 2
+ 2
+
DH DA DB DC 2
GV vẽ hinh và hướng dẫn học sinh làm.

B
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Trực tâm là gỡ? +.Là giao của ba đường cao .
Câu hỏi 2
Chứng minh AH ⊥ BC ? +. Ta có DH ⊥ BC ( Vỡ DH ⊥ (ABC) )
AD ⊥ BC ( Vỡ AD ⊥ (ABC) )
Vậy BC ⊥ (ADH) nên BC ⊥ AH.
Câu hỏi 3
Chứng minh BH ⊥ AC ? +.Chứng minh tương tự học sinh tự
Câu hỏi 4 chứng minh.
Kết luận câu a) +.Vậy H là giao của hai đường cao Của
tam giác ABC nên H là trực tâm của tam
giác ABC .
Câu hỏi 5
Nêu tính chất đường cao hạ từ +. Hs trả lời.
đỉnh góc vuông của tam giác ? +. Trong tam giác vuông AND có
1 1 1
= + (1)
Câu hỏi 6 DH 2
DA 2
DN 2
Áp dụng chứng minh Trong tam giác vuông DBC có
1 1 1 1 1 1 1
= + + 2
= 2
+ (2)
DH 2
DA 2
DB 2
DC 2 DN DB DC 2
Từ (1) và (2) có :
1 1 1 1
2
= 2
+ 2
+
DH DA DB DC 2

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
72
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao


Hoạt động 6
Bài tập 6 : Cho h×nh chóp S.ABCD có đáy ABCD là h×nh thoi cạnh a và có
SA = SB=SC = a . Chứng minh rằng :
a) (ABCD) ⊥ (SBD) .
b) Tam giác SBD là tam giác vuông .
GV vẽ hỡnh và hướng dẫn học sinh làm



Ngμy 14 th¸ng 2 n¨m 2009
TiÕt 39 §4 HAI M¡T PH¼NG VU¤NG GãC
I.Môc tiªu
*VÒ kiÕn thøc
-N¾m ®−îc kh¸i niÖm gãc cña mÆt ph¼ng, hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc
-N¾m v÷ng ph−¬ng ph¸p t×m gãc gi÷a hai mÆp ph¼ng,c¸c ®Þnh lý vμ hÖ qu¶
-N¾m v÷ng ®Þnh nghÜa vμ c¸c tÝnh chÊt cña c¸c h×nh l¨ng trô ®Æc biÖt,h×nh chãp
®Òu vμ h×nh chãp côt ®Òu
*VÒ kÜ n¨ng
-X¸c ®Þnh ®−îc gãc cña hai mÆt ph¼ng,chøng minh ®−îc hai m¨t ph¼ng vu«ng
gãc
-VËn dông ®−îc c¸c tÝnh chÊt cña c¸c lo¹i h×nh nãi trªnvμo gi¶i to¸n
*VÒ th¸i ®é
TÝch cùc ,cÈn thËn
II.ChuÈn bÞ
-Gi¸o viªn: th−íc kÎ,phÊn mμu,b¶ng phô
-Häc sinh: c¸c kiÕn thøc vÒ quan hÖ vu«ng gãc ®· häc
III.Ph−¬ng ph¸p: nªu vÊn ®Ò,vÊn ®¸p gîi më ®an xen ho¹t ®éng nhãm
IV.TiÕn tr×nh bμi d¹y:
1.KiÓm tra bμi cò:
H§1: kiÓm tra bμi cò
Cho ®o¹n th¼ng SA vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng chøa h×nh thoi ABCD.Gäi I,K lÇn
SI SK
l−ît lμ hai ®iÓm lÊy trªn hai ®o¹n SB vμ SD sao chosao cho = . Chøng
SB SD
minh a.BD ⊥ SC
b.IK ⊥ (SAC)
Ho¹t ®éng cña HS Ho¹t ®éng cña GV Ghi b¶ng




GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
73
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

-HS1:c/m BD ⊥ SC -Gäi häc sinh lªn b¶ng tr×nh
AC ⊥ BD bμy bμi gi¶i ®· chuÈn bÞ S
SA ⊥ BD
⇒ ®pcm I
-HS2: c/m -NhËn xÐt, chØnh s÷a,cho ®iÓm K
IK ⊥ (SAC) A B
IK//BD
BD ⊥ (SAC) D C
⇒ ®pcm
- NhËn xÐt bμi gi¶i Cñng cè c/m vu«ng gãc
2.Néi dung bμi míi :
H§2:§äc,nghiªn cøu gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng
Ho¹t ®éng cña HS Ho¹t ®éng cña GV Ghi b¶ng
-§äc th¶o luËn c¸c -Nªu ra vÊn ®Ì cÇn x¸c ®Þnh 1. Gãc gi÷a hai mÆt
néi dung trong phÇn gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng ph¼ng
gãc gi÷a hai mÆt -Tæ chøc cho häc sinh ®äc * §/n: (sgk)
ph¼ng vμ th¶o luËn * C¸ch x® gãc gi÷a hai
-Tr¶ lêi c¸c c©u hái -VÏ c¸c h×nh sgk mÆt ph¼ng
cña gi¸o viªn Chó ý:(sgk)
-Ph¸t vÊn c¸c vÊn ®Ò :
. C¸ch x®Þnh gãc (theo
®/n)
. NxÐt gãc gi÷a a,b vμ p,q
-ChØnh s÷a, kÕt luËn
H§3:Cñng cè gãc gi÷a 2 mp,x©y dùng ®Þnh lý 1

Ho¹t ®éng cña HS Ho¹t ®éng cña GV Ghi b¶ng
-VÏ h×nh -H−íng dÉn c¸c b−íc gi¶i VD: néi dung vd
-x¸c ®Þnh ϕ -Gäi häc sinh lªn b¶ng trong sgk
-C/m -NhËn xÐt, chØnh s÷a, cñng cè * §lý1:sgk
- NhËn xÐt bμi gi¶i gãc gi÷a 2 mp
-Më réng kÕt qu¶ ⇒ ®lý 1
H§4: X©ydùng ®Þnh nghÜa 2 mp vu«ng gãc
Ho¹t ®éng cña HS Ho¹t ®éng cña GV Ghi b¶ng
-LÜnh héi ®/n -Tr×nh bμy ®n 2.Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc
-Gi¶i quyÕt ho¹t -Gäi häc sinh gi¶i quyÕt h®1 a) §n2:sgk
®éng 1 sgk -NhËn xÐt, chØnh s÷a, h×nh b) §iÒu kiÖn ®Ó 2 mpvu«ng
- NhËn xÐt ,chØnh thμnh ®lý2 gãc
s÷a -Cñng cè cm 2 mp vu«ng §lý2:sgk
gãc
H§5: Cñng cè gãc gi÷a hai mp ,c/m hai mp vu«ng gãc (®Ò btËp ktra bμi cò)

Ho¹t ®éng cña HS Ho¹t ®éng cña GV Ghi b¶ng

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
74
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

-Hai hs lªn b¶ng cm -Gäi hs c/m c. c/m (SAC) ⊥ (SBD)
-NhËn xÐt -NhËn xÐt ,chØnh s÷a d. cho Δ ABC ®Òu tÝnh
-Cñng cè gãc gi÷a hai mp gãc gi÷a hai mp (SAB) vμ
,c/m hai mp vu«ng gãc (SAD)
Ho¹t ®éng 6: TÝnh chÊt cña hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc
Ho¹t ®éng cña HS Ho¹t ®éng cña GV Ghi b¶ng
-Tr¶ lêi a ⊥ (Q) -Cho hs n/xÐt trùc quan néi dung c) TÝnh chÊt cña hai
-Tõ a ⊥ Δ vμ ®lý3 mp vu«ng gãc
a ⊥ b ⇒ ?,®lý -Ph¸t vÊn,h−íng dÉn häc sinh c/m §lý3: sgk
- NhËn xÐt ,chØnh a ⊥ (Q) HQ1- HQ3: sgk
s÷a -ChØnh s÷a,trinh bμy ®lý3
-LÜnh héi ®lý vμ hq -Tr×nh bμy néi dung,vÏ h×nh, gi¶i
thÝch c¸c hq

4.H−íng dÉn häc sinh häc ë nhμ :
-Gi¶i bμi tËp s¸ch gi¸o khoa 25; 27 trang 112

TiÕt 40 HAI MÆT PH¼NG VU¤NG GãC

I. MôC TI£U BμI D¹Y
1. VÒ kiÕn thøc
N¾m ®−îc ®Þnh nghÜa vμ tÝnh chÊt h×nh l¨ng trô ®øng, h×nh hép ch÷
nhËt, h×nh lËp ph−¬ng .
§Þnh nghÜa h×nh l¨ng trô ®Òu, h×nh hép ®øng
• N¾m ®−îc ®Þnh nghÜa vμ tÝnh chÊt h×nh chãp ®Òu, h×nh chãp côt ®Òu
2. VÒ kû n¨ng
• VËn dông tÝnh chÊt cña c¸c h×nh trªn lμm mét sè d¹ng bμi tËp quen
thuéc
II. CHUÈN BÞ PH¦¥NG TIÖN D¹Y HäC
1.Thùc tiÔn: Kh¸i niÖm h×nh l¨ng trô, h×nh hép, h×nh chãp, h×nh chãp côt
hoc sinh ®· häc ë nh÷ng phÇn tr−íc
2. Ph−¬ng tiÖn
• Häc sinh: ChuÈn bÞ néi dung bμi häc ë nhμ
• Gi¸o viªn: B¶ng phô khæ nhá(dïng cho häc sinh), phÊn, computer,
projecter
III. PH¦¥NG PH¸P D¹Y HäC
1.Gîi më vÊn ®¸p khi tr×nh chiÕu
2. LuyÖn tËp theo nhãm d−íi sù h−íng dÉn cña gi¸o viªn
IV. TIÕN TR×NH BμI D¹Y
Ho¹t ®éng 1: KiÓm tra bμi cò (3 )
KiÓm tra kiÕn thøc h×nh l¨ng trô th«ng qua trß ch¬i « ch÷
• Néi dung c©u hái

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
75
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

Cho mét h×nh l¨ng trô (cã h×nh vÏ khi tr×nh chiÕu)
C©u 1: C¸c c¹nh bªn cña h×nh l¨ng trô thÕ nμo víi nhau?
C©u 2: C¸c mÆt bªn cña h×nh l¨ng trô lμ c¸c h×nh g×?
C©u 3: Hai ®¸y cña h×nh l¨ng trô lμ hai ®a gi¸c thÕ nμo víi nhau?
C©u 4: H×nh l¨ng trô cã ®¸y lμ h×nh b×nh hμnh gäi lμ h×nh g×?
C©u 5: H×nh l¨ng trô cã c¸c c¹nh bªn vu«ng gãc víi c¸c mÆt ®¸y gäi lμ h×nh g×?

Ho¹t ®éng 2: H×nh l¨ng trô ®øng, h×nh hép ch÷ nhËt, h×nh lËp ph−¬ng
• Ph©n c«ng nhiÖm vô c¸c nhãm häc sinh ho¹t ®éng: Nhãm 1: H×nh l¨ng
trô ®øng; nhãm 2: H×nh l¨ng trô ®Òu; nhãm 3: H×nh hép ®øng; nhãm 4:
H×nh hép ch÷ nhËt, nhãm 5,6 : H×nh lËp ph−¬ng
• Sau thêi gian lμm viÖc ®¹i diÖn c¸c nhãm lªn tr×nh bμy, c¸c nhãm nhËn
xÐt
• Gi¸o viªn tr×nh chiÕu
§ÞNH NGHÜA H×NH VÏ
B
?
H×nh l¨ng trô ®øng + C¸c mÆt bªn cña h×nh
C
Lμ h×nh l¨ng trô cã A l¨ng trô ®øng lμ h×nh ch÷
c¹nh bªn vu«ng gãc nhËt
víi mÆt ®¸y E D + C¸c mÆt bªn cña h×nh
B’
l¨ng trô vu«ng gãc víi mÆt
C’ ®¸y
A’


E’ D’


H×nh l¨ng trô ®Òu A2 A3 + C¸c mÆt bªn cña h×nh
Lμ h×nh l¨ng trô l¨ng trô ®Òu lμ b»ng nhau
®øng A1 A4

cã ®¸y lμ ®a gi¸c
A6 A5
®Òu
A’3
A’2


A’1 A’4



A’6 A’5




H×nh hép ®øng + H×nh hép ®øng cã 4 mÆt
Lμ h×nh l¨ng trô lμ h×nh ch÷ nhËt
®øng cã ®¸y lμ h×nh
b×nh hμnh



H×nh hép ch÷ nhËt + 6 mÆt cña h×nh hép ch÷

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
76
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

Lμ h×nh hép ®øng nhËt ®Òu lμ h×nh ch÷ nhËt
cã ®¸y lμ h×nh ch÷ + Mét h×nh hép cã 6 mÆt
nhËt ®Òu lμ h×nh ch÷ nhËt lμ
h×nh hép ch÷ nhËt



H×nh lËp ph−¬ng + H×nh hép ch÷ nhËt mμ
Lμ h×nh hép ch÷ diÖn tÝch c¸c mÆt ®Òu b»ng
nhËt cã tÊt c¶ c¸c nhau lμ h×nh lËp ph−¬ng
c¹nh b»ng nhau



* Sau khi tr×nh chiÕu cho hoc sinh cñng cè b»ng trß ch¬i « ch÷
H§GV H§HS NéI DUNG
+ Gäi bÊt k× mét Bμi tËp 1: Trß ch¬i « ch÷
em sau ®ã cho C©u 1: H×nh l¨ng trô ®øng cã ®¸y lμ
c¸c em chän c©u + HS tr¶ lêi tam gi¸c gäi lμ h×nh l¨ng trô g×?
hái vμ tr¶ lêi, nÕu TL: TAM GI¸C
tr¶ lêi kh«ng C©u 2: H×nh l¨ng trô ®øng cã ®¸y lμ
®−îc th× gäi em mét ®a gi¸c ®Òu gäi lμ h×nh g×?
kh¸c TL: L¡NG TRô §ÒU
C©u 3: H×nh l¨ng trô cã ®¸y lμ h×nh
b×nh hμnh gäi lμ h×nh g×?
TL: HéP §øNG
C©u 4: H×nh l¨ng trô ®øng cã ®¸y lμ
h×nh ch÷ nhËt gäi lμ h×nh g×?
+ C©u 5: H×nh TL: HéP CH÷ NHËT
l¨ng trô ®øng cã C©u 5: H×nh hép cã tÊt c¶ c¸c mÆt
®¸y lμ h×nh ®Òu lμ h×nh vu«ng gäi lμ h×nh g×?
vu«ng vμ c¸c mÆt TL: LËP PH¦¥NG
bªn ®Òu h×nh C©u 6: S¸u mÆt cña h×nh hép ch÷
vu«ng gäi lμ h×nh nhËt lμ nh÷ng h×nh g×?
lËp ph−¬ng. TL: CH÷ NHËT
Bμi tËp 2: C¸c mÖnh ®Ò sau ®©y ®óng
+ C¸c nhãm tr¶ lêi hay sai?
vμo giÊy r« ki A. H×nh hép lμ h×nh l¨ng trô ®øng
+ Theo dái ®¸p ¸n B. H×nh hép ch÷ nhËt lμ h×nh l¨ng
trô ®øng
+ Ph©n c«ng C. H×nh l¨ng trô lμ h×nh hép
nhiÖm vô: C¸c D. Cã h×nh l¨ng trô kh«ng ph¶i lμ
nhãm cïng lμm h×nh hép
bμi tËp nμy

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
77
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao


Ho¹t ®éng 3: LuyÖn tËp
Ho¹t ®éng cña thÇy Ho¹t ®éng cña trß Néi dung ghi b¶ng
+ Giao nhiÖm vô : + C¸c nhãm th¶o luËn Bμi tËp 3: Cho h×nh hép ch÷
C¸c nhãm lμm vμ lμm bμi tËp vμo nhËt ABCD.A B C D cã AB =
cïng mét bμi tËp giÊy r« ki(hoÆc b¶ng a, BC = b, AA = c.
phô) TÝnh ®é dμi ®−êng chÐo AC
theo a, b, c
Ho¹t ®éng 4: H×nh chãp ®Òu, h×nh chãp côt ®Òu
Ho¹t ®éng cña
Ho¹t ®éng cña trß Néi dung ghi b¶ng
thÇy
+ KÕt nèi file : + Häc sinh theo dái H×nh chãp ®Òu
Hinhchoptugiacde vμ ®−a ra kh¸i niÖm Mét h×nh chãp ®−îc gäi lμ h×nh
u.gsp chãp ®Òu nÕu ®¸y cña nã lμ lμ ®a
+ M« t¶ ®Ó h×nh + C¸c nhãm th¶o gi¸c ®Òu vμ c¸c c¹nh bªnb»ng
thμnh kh¸i niÖm luËn vμ lμm bμi tËp nhau.
h×nh chãp ®Òu vμ giÊy r«ki Bμi tËp 4: Cho h×nh chãp ®Òu
+ HS ph¸t biÓu S.ABCD cã H lμ t©m cña ®a gi¸c
+ Ph©n c«ng nhiÖm ABCD c¹nh a, c¹nh bªn b»ng
vô + HS nhËn xÐt a 2
Nhãm 1, 2 lμm c©u CMR: SH ⊥ (ABCD)
a; Nhãm 3: TÝnh TÝnh gãc gi÷a c¹nh bªn cña h×nh
S
gãc gi÷a SA vμ chãp víi mÆt ®¸y
(ABCD) S
Nhãm 4:TÝnh gãc
A’6 A’5
gi÷a SB vμ
A’1 A’4
(ABCD) H’
Nhãm 5:TÝnh gãc A6 A’2 A’3 A
5
gi÷a SC vμ B
D
(ABCD) A1 A4
Nhãm 6:TÝnh gãc H H

gi÷a SDvμ (ABCD) A
C
A2 A3
NhËn xÐt: + Mét h×nh chãp lμ h×nh
+ NhËn xÐt g× vÒ chãp ®Òu khi vμ chØ khi ®¸y cña nã
®−êng cao cña lμ ®a gi¸c ®Òu vμ ®−êng cao cña
h×nh chãp vμ t©m h×nh chãp ®i qua t©m cña ®¸y
cña ®¸y? + Mét h×nh chãp lμ h×nh chãp ®Òu
+ C¸c gãc t¹o bëi khi vμ chØ khi ®¸y cña nã lμ ®a gi¸c
c¸c c¹nh bªn vμ ®Òu vμ c¸c c¹nh bªn t¹o víi mÆt
mÆt ®¸y? ®¸y c¸c gãc b»ng nhau
H×nh chãp côt ®Òu
+ Giao nhiÖm vô Khi c¾t h×nh chãp ®Òu bëi mét mÆt
c¸c nhãm cïng ph¼ng song song víi ®¸y ®Ó ®−îc
mét h×nh chãp côt th× h×nh chãp
lμm bμi tËp 5

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
78
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

côt ®ã gäi lμ h×nh chãp côt ®Òu.
§o¹n nèi t©m cña 2 ®¸y ®−îc gäi
lμ ®−êng cao cña h×nh chãp côt
Bμi tËp 5: CMR trong h×nh chãp
côt c¸c mÆt bªn lμ nh÷ng h×nh
thang c©n b»ng nhau

Ho¹t ®éng 5: Cñng cè vμ dÆn dß
+ Nh¾c l¹i c¸c kh¸i niÖm)
+ Bμi tËp 21 28 sgk n©ng cao trang 111- 112

TiÕt 41 KiÓm tra ch−¬ng II vμ phÇn ®Çu ch−¬ng III
§Ò : cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y lμ h×nh ch÷ nhËt ,biÕt AB=a , BC = a ,SA

mp(ABCD) ,SA = a
a)T×m ®iÓm o c¸ch ®Òu c¸c ®iÓm A,B,C,D,S, TÝnh kho¶ng c¸ch tù o ®Õn c¸c ®iÓm
®ã
b) Gäi B1,C1,D1lμ h×nh chiÕu cña A trªn c¸c ®−êng th¼ng SB,SC,SD
a) Chøng minh BC ⊥ SB ,AD1 ⊥ mp(SCD)
b)T×nh gãc gi÷a AD vμ mp(SCD)
c)Chøng minh A, B1,C1,D1cïng thuéc mét mÆt ph¼ng

ngμy 28 th¸ng 2 n¨m 2009

TiÕt 42 bμi tËp
A. MôC TI£U :
1. VÒ kiÕn thøc : Cñng cè , kh¾c s©u c¸c kiÕn thøc ®· häc trong bμi 2 mÆt ph¼ng
vu«ng gãc.
2. VÒ kÜ n¨ng: RÌn luyÖn kÜ n¨ng :
+ X¸c ®Þnh gãc gi÷a 2 mÆt ph¼ng
+ Chøng minh 2 mÆt ph¼ng vu«ng gãc.
+ VËn dông ®−îc tÝnh chÊt cña l¨ng trô ®øng, h×nh hép, h×nh chãp ®Òu ®Ó gi¶i
mét sè bμi tËp.
B. CHUÈN BÞ CñA GI¸O VI£N Vμ HäC SINH.
+ GV: Dông cô d¹y häc; b¶ng phô, néi dung bμi tËp bæ sung.
+ HS: Dông cô häc tËp, häc bμi, lμm bμi tr−íc ë nhμ.
C. PH¦¥NG PH¸P D¹Y HäC :
- VÒ c¬ b¶n gîi më, vÊn ®¸p.
- §an xen ho¹t ®éng nhãm.
D. TIÕN TR×NH BμI HäC :

H§cña HS Ho¹t ®éng cña GV Ghi b¶ng
H§1: KiÓm tra bμi cò

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
79
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

H1: Nªu c¸ch x¸c ®Þnh gãc gi÷a 2 mÆt
ph¼ng (P) vμ (Q)
HiÓu yªu cÇu H2: Ph¸t biÓu ®Þnh lý ®iÒu kiÖn ®Ó 2
®Æt ra vμ tr¶ lêi mÆt ph¼ng vu«ng gãc? Tõ ®ã nªu 1 Treo b¶ng phô.
c©u hái ph−¬ng ph¸p chøng minh 2 mÆt
ph¼ng vu«ng gãc.
NhËn xÐt c©u - Yªu cÇu häc sinh kh¸c nhËn xÐt c©u
tr¶ lêi cña b¹n tr¶ lêi cña b¹n vμ bæ sung nÕu cã
vμ bæ sung nÕu - NhËn xÐt vμ chÝnh x¸c ho¸ kiÕn thøc
cÇn cò, sau ®ã gi¸o viªn treo b¶ng phô:
- Häc sinh theo ghi ph−¬ng ph¸p chøng minh 2 mÆt
dâi c©u hái gîi ph¼ng vu«ng gãc vμ c¸ch x¸c ®Þnh
ý. Th¶o luËn gãc gi÷a 2 mÆt ph¼ng. Bμi 1 (Bμi 24 SGK
theo nhãm vμ - §¸nh gi¸ häc sinh vμ cho ®iÓm trang 111 )
cö ®¹i diÖn HS
lªn b¶ng gi¶i. H§ 2 : Cñng cè kiÕn thøc vÒ c¸ch x¸c
Theo dâi bμi ®Þnh gãc gi÷a 2 mÆt ph¼ng th«ng qua
gi¶i vμ nhËn xÐt bμi tËp 24 SGK trang 111.
- Gi¸o viªn vÏ h×nh trªn b¶ng.
- Yªu cÇu HS tr×nh bμy gi¶ thiÕt cho
g×? Yªu cÇu g× ? §· biÕt nh÷ng g× ?
- C©u hái gîi ý:
Gi¶i S


- H1: c/m (BO1D) ⊥ SC
⇒ kÕt luËn gãc nμo lμ gãc gi÷a 2 mp
O
(SBC), (SDC) A
1


H2: Ta cã OO1 ⊥ BD, OO1< OC
0
60 D

⇒ c/m BO1D > 900 tõ ®ã suy ra ®iÒu O

kiÖn ®Ó 2 mp (SBC), (SDC) t¹o nhau B C
0
1 gãc 60 .
- Yªu cÇu HS tr×nh bμy lêi gi¶i
- GV nhËn xÐt lêi gi¶i, chÝnh x¸c ho¸. Gäi O = AC giao BD
- Trong mp (SAC) kÎ
OO1 ⊥ SC

- HS theo dâi néi H§3 : Cñng cè kiÕn thøc c/m 2 Bμi 2: Cho tø diÖn ABCD
dung bμi to¸n, vÏ mp vu«ng gãc th«ng qua bμi tËp cã c¹nh AD vu«ng gãc víi
h×nh 2. mp (DBC). Gäi AE, BF lμ
- GV treo b¶ng phô cã ghi néi hai ®−êng cao cña Δ ABC,
dung bμi to¸n 2. H vμ K lÇn l−ît lμ trùc
- Yªu cÇu HS tr×nh bμy râ gi¶ t©m cña Δ ABC vμ
thiÕt cho g×? Yªu cÇu g×? §· biÕt Δ DBC. CMR:
nh÷ng g×? a. mp (ADE) ⊥ mp (ABC)

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
80
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

b. mp (BFK) ⊥ mp (ABC)
- Häc sinh th¶o Gi¸o viªn chia nhãm vμ yªu cÇu A
luËn theo nhãm. häc sinh nhãm 1, 3 (gåm tæ 1, tæ
3) gi¶i c©u a
Nhãm 2, 4 (gåm tæ 2, tæ 4) gi¶i
c©u b.
F H

D B
K
E
C

Gi¶i
NhËn xÐt tr×nh - §¹i diÖn nhãm tr×nh bμy bμi a. c/m mp (ADE) ⊥ mp
bμy bμi gi¶i cña gi¶i (ABC)
b¹n - Cho häc sinh nhãm kh¸c nhËn (®¹i diÖn nhãm 1,3 gi¶i)
xÐt b. c/m mp (BFK) ⊥ mp
- GV nhËn xÐt lêi gi¶i, chÝnh x¸c (ABC)
ho¸. (®¹i diÖn nhãm 2,4 gi¶i)



Bμi 3:
H§4: Cñng cè kiÕn thøc vÒ tÝnh (Bμi 22 SGK trang 111)
chÊt cña h×nh hép ch÷ nhËt
th«ng qua bμi tËp 22 SGK trang A D
111

B C

+ GV treo b¶ng phô cã vÏ h×nh
s½n A
Häc sinh theo dâi + GV yªu cÇu HS: D
c©u hái gîi ý th¶o Tr×nh bμy râ gi¶ thuyÕt cho
luËn theo nhãm g×? B C
Yªu cÇu g×? §· biÕt nh÷ng g×?.

C©u hái gîi ý: Gi¶i:
H1: Muèn c/m 1 h×nh hép lμ Ta cã: AC 2 + A C2 +
- §¹i diÖn HS h×nh hép ch÷ nhËt cÇn c/m ®iÒu BD 2 + B D2 = 4a2 + 4b2 +
®óng t¹i líp tr¶ g×? 4c2
lêi c©u hái. H2: Theo kÕt qu¶ bμi tËp 38
SGK trang 68 h·y cho biÕt:
AC 2 + A C2 + Mμ AC = B D = BD =

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
81
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

BD 2+B D2 = ? 2 2 2

H3: Tõ gi¶ thiÕt:
a +b +c (gt)
AC =B D=BD =
2 2 2
⇒ A C = a +b +c
2 2 2
a +b +c
Suy ra A C = ? ⇒ AA C C, BB D D lμ
⇒ Cã kÕt luËn g× vÒ c¸c tø gi¸c c¸c h×nh ch÷ nhËt ( v×
AA C C vμ BB D D. chóng lμ nh÷ng hbh cã 2
H4 : Chøng minh AA ' ⊥ ( ABCD ) ®−êng chÐo b»ng nhau)
vμ chøng minh AB ⊥ ( ADD'A') + Do ®ã: AA ⊥ AC
+ GV chÝnh xac h¸o kiÕn thøc BB ⊥ BD
vμ ghi bμi gi¶i ë b¶ng Mμ AA //BB
⇒ AA ⊥ (ABCD)
+ T−¬ng tù c/m ®−îc
AB ⊥ (ADD A )
VËy ABCD.A B C D
lμ h×nh hép ch÷ nhËt

H−íng dÉn häc ë nhμ : Bμi tËp vÒ nhμ
Lμm c¸c bμi tËp cßn l¹i: 23, 25, 27 trang 111, vμ 112 SGK

Ngμy 7 th¸ng 3 n¨m 2009
TiÕt(Tù chän) Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc
A. MôC TI£U :
1. VÒ kiÕn thøc : Cñng cè , kh¾c s©u c¸c kiÕn thøc ®· häc trong bμi 2 mÆt ph¼ng
vu«ng gãc.
2. VÒ kÜ n¨ng: RÌn luyÖn kÜ n¨ng :
+ X¸c ®Þnh gãc gi÷a 2 mÆt ph¼ng
+ Chøng minh 2 mÆt ph¼ng vu«ng gãc.
+ VËn dông ®−îc tÝnh chÊt cña l¨ng trô ®øng, h×nh hép, h×nh chãp ®Òu ®Ó gi¶i
mét sè bμi tËp.
B. CHUÈN BÞ CñA GI¸O VI£N Vμ HäC SINH.
+ GV: Dông cô d¹y häc; b¶ng phô, néi dung bμi tËp bæ sung.
+ HS: Dông cô häc tËp, häc bμi, lμm bμi tr−íc ë nhμ.
C. PH¦¥NG PH¸P D¹Y HäC :
- VÒ c¬ b¶n gîi më, vÊn ®¸p. S
- §an xen ho¹t ®éng nhãm.
D. TIÕN TR×NH BμI HäC :
a
a
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi B
cạnh a và có các cạnh bên SA = SB = SC = a. Chứng C
minh: O
A a
a. Mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). D
Hình 6.9


GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
82
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

b. Tam giác SBD vuông tại S
Giải

a. ABCD là hình thoi nên có AC ⊥ BD tại O. Mặt khác SA = SC nên có AC ⊥ SO.
Vậy AC ⊥ (SBD). Mặt phẳng (ABCD) chứa AC ⊥ (SBD) nên (ABCD) ⊥ (SBD).
b. Ta có: ΔSAC = ΔBAC (c – c – c) mà OA = OC nên SO = BO. Mặt khác BO = DO
nên SO=OB=OD. Ta suy ra tam giác SBD vuông tại S.
Bài 2: Hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H và K
lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC.
a. Chứng minh rằNG (SAC) ⊥ (BHK) và (SBC) ⊥ (BHK) S

b. Tính diện tích tam giác ABC biết rằng tam giác SBC có
SB = 15cm, SC = 14cm, BC = 13cm và có góc giữa hai
mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300.
Giải: K
B
A
a. Gọi A’ là giao điểm của AH và BC. Ta có BC⊥AA’ và H
A'
BC⊥SA suy ra BC⊥(SAA’). Do đó BC⊥SA’. Hình 6.10
C
Vậy SA’ đi qua K vì K là trực tâm của tam giác SBC.
Vì BH ⊥ AC và BH ⊥ SA suy ra BH ⊥ (SAC)
BH ⊥ SC ⎫
Do đó ⎬ ⇒ SC ⊥ ( BHK )
BK ⊥ SC ⎭
Vậy: (SAC) ⊥ (BHK)
BC ⊥ (SAA’) do đó BC ⊥ HK;
SC ⊥ (BHK) do đó SC ⊥ HK.
Từ đó suy ra HK ⊥ (SBC) và (BHK) ⊥ (SBC)
b. Gọi SSBC là diện tích tam giác SBC. Theo công thức Hê – rông, ta có:
S SBC = p( p − a)( p − b)( p − c) trong đó p = ½ (13+14+15) = 21
Do đó SSBC = 21(21 − 13)(21 − 14)(21 − 15) = 84(cm2 )
Ta có tam giác ABC là hình chiếu vuông góc của tam giác SBC trên mặt phẳng
(ABC). Áp dụng công thức S’ = S cosϕ trong đó ϕ = 300 là góc giữa hai mặt phẳng
(SBC) và (ABC) ta có:
SABC = S’ = 84.cos300 = 42 3 (cm2)

TiÕt 43 +44 §5- Kho¶NG c¸ch

I.Môc ®Ých:
1. VÒ kiÕn thøc:
- N¾m c¸c ®Þnh nghÜa vÒ kho¶ng c¸ch
- N¾m c¸c quy t¾c x¸c ®Þnh kho¶ng c¸ch. §Æc biÖt lμ quy t¾c x¸c ®Þnh kho¶ng
c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng chÐo nhau.

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
83
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

- N¾m v÷ng c¸ch tÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng chÐo nhau trong
tr−êng hîp hai ®−êng th¼ng ®ã vu«ng gãc víi nhau.
2. VÒ kû n¨ng: rÌn luyÖn cho HS biÕt c¸ch x¸c ®Þnh ®−êng vu«ng gãc chung
vμ tÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng chÐo nhau ®ã.
3. VÒ t− duy vμ th¸i ®é: TÝch cùc, chñ ®éng vμ hîp t¸c
II. ChuÈn bÞ cña GV vμ HS:
GV: Th−íc, phÊn mμu, b¶ng phô, m« h×nh, phiÕu häc tËp,
HS: ¤n tËp l¹i c¸c kû n¨ng x¸c ®Þnh h×nh chiÕu cña mét ®iÓm lªn mÆt ph¼ng,
lªn ®−êng th¼ng, vμ h×nh chiÕu cña ®−êng th¼ng lªn mÆt ph¼ng.
III. Ph−¬ng ph¸p: KÕt hîp ®an xen c¸c ph−¬ng ph¸p : nªu vÊn ®Ò, ®μm tho¹i,
ho¹t ®éng nhãm.
IV. TiÕn tr×nh bμi häc:
1. KiÓm tra bμi cò: kh«ng cã
2. Bμi míi:
H§1:ChiÕm lÜnh tri thøc vÒ §Þnh nghÜa 1 (SGK trang 113).
H§ cña HS H§ cña GV Ghi b¶ng
H§TP1: T×m hiÓu kho¶ng c¸ch KHO¶NG C¸CH
tõ mét ®iÓm ®Õn mp; ®−êng 1. Kho¶ng c¸ch tõ mét
th¼ng ®iÓm ®Õn mét mÆt
+ Nghe hiÓu + Cho mét mp(P) vμ mét ®iÓm M ph¼ng, ®Õn mét ®−êng
nhiÖm vô, tr¶ lêi víi M kh«ng thuéc mp(P). H·y th¼ng.
c©u hái nªu c¸ch x®Þnh h×nh chiÕu cña M

®iÓm M lªn mp(P).
+ Cho ®iÓm M kh«ng thuéc
®−êng th¼ng d. H·y nªu c¸ch x¸c
®Þnh h×nh chiÕu cña ®iÓm M lªn H

®−êng th¼ng d. P)

+ NhËn xÐt c©u tr¶ lêi cña HS
+ Nghe hiÓu + Ph¸t biÓu §N1 vμ ghi kÝ hiÖu M
nhiÖm vô, tr¶ lêi
c©u hái
d
H
+ LÊy ®iÓm N tuú ý thuéc
(P),N ≠ H . H·y so s¸nh 2 ®é dμi
MN vμ MH
§N1: SGK (Trang 113)
+ MH ng¾n h¬n * C¸c kÝ hiÖu: SGK
MN trang113
+ LÊy ®iÓm K tuú ý thuéc
(d),K ≠ H . H·y so s¸nh 2 ®é dμi
+ MH ng¾n h¬n MK vμ MH
MK + H·y kh¸i qu¸t ho¸,ph¸t biÓu VD1a: SGK trang115
nh÷ng ®iÒu nhËn xÐt ®−îc.

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
84
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

+ Ph¸t biÓu ®iÒu + GV chÝnh x¸c ho¸ c¸c ph¸t A D
H
nhËn xÐt ®−îc. biÓu cña HS.
H§TP2: VËn dông lý thuyÕt gi¶i B
VD1a. C

+ Cho HS ®äc VD1a trang 115
A'
D'
+ Nghe hiÓu + H·y x¸c ®Þnh h×nh chiÕu cña B
nhiÖm vô, tr¶ lêi trªn mp(ACC/A/) .
B' C'
c©u hái.
+ H×nh chiÕu cña
B trªn
mp(ACC/A/) + TÝnh BH
chÝnh lμ h/c cña
B trªn AC .
ab + GV chÝnh x¸c ho¸ bμi lμm cña
+ BH =
a +b
2 2 HS; ghi b¶ng

H§ 2: ChiÕm lÜnh tri thøc vÒ §Þnh nghÜa 2 vμ 3 (SGK trang 113; 114).
H§ cña HS H§ cña GV Ghi b¶ng
H§TP1: T×m hiÓu kho¶ng
c¸ch gi÷a ®−êng th¼ng vμ mÆt
ph¼ng song song; gi÷a hai mÆt B
ph¼ng song song. A

+ Cho ®−êng th¼ng a song
song víi mp(P).LÊy hai ®iÓm
bÊt k× A, B trªn a . H·y so
K
+d(A;(P))=d(B;(P)) s¸nh d(A;(P)) vμ d(B;(P)). H
+ H·y kh¸i qu¸t ho¸,ph¸t biÓu P)

+ Nghe hiÓu nhiÖm nh÷ng ®iÒu nhËn xÐt ®−îc .
vô, tr¶ lêi c©u hái + GV chÝnh x¸c ho¸ c¸c ph¸t
biÓu cña HS vμ ph¸t biÓu §N2
SGK trang 113.

+ Cho ®−êng th¼ng a // (P);
lÊy ®iÓm M ∈ a; vμ N ∈ (P ); So
s¸nh ®é dμi MN víi d(A;(P)). A
+ d(A;(P)) ≤ MN + H·y kh¸i qu¸t ho¸,ph¸t biÓu B
P)
nh÷ng ®iÒu nhËn xÐt ®−îc .
+ GV chÝnh x¸c ho¸ c¸c ph¸t
+ Khi a // (P), trong biÓu cña HS. H

c¸c kho¶ng c¸ch tõ Q)
K

mét ®iÓm bÊt k× trªn H§TP2:
a ®Õn mét ®iÓm bÊt + Cho (P) // (Q) . LÊy hai ®iÓm *§N 3: SGK trang 114
k× trªn (P) th× k/c tõ bÊt k× A vμ B thuéc mp(P). So * KÝ hiÖu:SGK trang
GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
85
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

A ®Õn h×nh chiÕu s¸nh d(A;(Q)) víi d(B;(Q)). 114
cña A trªn (P) lμ + H·y kh¸i qu¸t ho¸,ph¸t biÓu
ng¾n nhÊt. nh÷ng ®iÒu nhËn xÐt ®−îc .
+ GV chÝnh x¸c ho¸ c¸c ph¸t
biÓu cña HS vμ ph¸t biÓu
§N3.
+ Cho (P) // (Q). LÊy
M ∈ ( P ); N ∈ (Q ) . So s¸nh MN
víi d(A;(Q)).
+d(A;(Q))=d(B;(Q)) + GV chÝnh x¸c ho¸ c¸c ph¸t
biÓu cña HS .
+ Nghe hiÓu nhiÖm
vô, tr¶ lêi c©u hái

+ d(A;(Q)) ≤ MN

TiÕt 44 (TIÕP THEO)

H§1:KiÓm tra bμi cò.
H§ cña HS H§ cña GV Ghi b¶ng
H§TP1:
+ HS tr¶ lêi; lμm bμi Nªu c¸ch t×m kho¶ng c¸ch tõ
tËp. mét ®iÓm ®Õn mp vμ lμm bμi
32a trang 117.
H§TP2:
+ NhËn xÐt bμi lμm + Gäi HS nhËn xÐt bμi lμm
cña cña b¹n. cña b¹n.
+ GV nhËn xÐt, chÝnh x¸c ho¸
bμi lμm cña HS vμ cho ®iÓm.

* Giíi thiÖu bμi míi: Trong tiÕt tr−íc chóng ta ®· x¸c ®Þnh ®−îc kho¶ng c¸ch
gi÷a hai ®−êng th¼ng song song. NÕu trong tr−êng hîp hai ®−êng th¼ng ®ã chÐo
nhau th× kho¶ng c¸ch gi÷a chóng ®−îc tÝnh nh− thÕ nμo? Trong tiÕt nμy chóng
ta t×m hiÓu vÊn ®Ò ®ã.
H§2: ChiÕm lÜnh tri thøc vÒ §N 4 SGK trang 115
H§ cña HS H§ cña GV Ghi b¶ng




GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
86
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

H§TP1: T×m hiÓu KHO¶NG C¸CH (tt)
+ §äc s¸ch, suy luËn, kho¶ng c¸ch gi÷a hai 3. Kho¶ng c¸ch gi÷a hai
hîp t¸c. ®−êng th¼ng chÐo nhau. ®−êng th¼ng chÐo nhau.
+ Tr¶ lêi + Cho HS ®äc SGK * Bμi to¸n: SGK trang 114
phÇn Bμi to¸n trang
+ N¾m hai ý chÝnh 114.
⎧ /
⎪a // a + Yªu cÇu HS gi¶i thÝch (P
sau: ⎨ tõng c©u trong lêi gi¶i.
⎪c ⊥ a /
⎩ I
+ T¹i sao c vu«ng gãc
⎧b ⊂ (Q)
⎨ víi b vμ a.
⎩c ⊥ (Q ) c
+ HS gi¶i thÝch c
vu«ng gãc víi a theo + GV chÝnh x¸c ho¸ c¸c
a'

§LÝ 2 trang57+ quan c©u tr¶ lêi cña HS. J b
Q)
hÖ vu«ng gãc. + Gv gi¶i thÝch tÝnh
duy nhÊt cña ®−êng + ThuËt ng÷: SGK trang115
th¼ng c. + §N 4: SGK Trang 115
+ Cho ®iÓm M ∈ a ; N ∈ b .
H·y so s¸nh ®é dμi MN
+ I J ≤ MN
vμ IJ vμ nªu ra tr−êng
hîp tæng qu¸t.
+ GV chÝnh x¸c ho¸ vμ + L−u ý: (ghi theo ?5 SGK
nªu kÕt luËn vÊn ®Ò. trang 115)
H§TP2:T ×m hiÓu c¸c
tÝnh chÊt quan träng vÒ a
kho¶ng c¸ch gi÷a hai I
®−êng th¼ng chÐo nhau. P)
+ NÕu (P) //(Q) vμ
a ⊂ ( P ); b ⊂ (Q ). H·y so
+ I J = d(a;(Q)) =
s¸nh ®é dμi IJ víi
d(b;(P)) = d((P);(Q)).
d(a;(Q)), d(b;(P)), vμ J
b
d((P);(Q)). Q)
+ Nghe hiÓu nhiÖm
+ H·y kh¸i qu¸t
vô, tr¶ lêi c©u hái
ho¸,ph¸t biÓu nh÷ng
®iÒu nhËn xÐt ®−îc .
+ GV chÝnh x¸c ho¸ c¸c
ph¸t biÓu cña HS vμ
ph¸t biÓu hai tÝnh chÊt
®ã.
H§ 3: HS tiÕp cËn vμ gi¶i quyÕt VD1b ; VD2 SGK trang 115,116.
H§ cña HS H§ cña GV Ghi b¶ng




GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
87
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

+ BB/ chÐo víi H§TP1: VD1: SGK trang 115
AC/ vμ + NhËn xÐt vÞ trÝ t−¬ng ®èi gi÷a A D
BB/ //(ACC/ A/)) BB/ víi AC/ vμ mp(ACC/ A/). H

v× BB/ // A A/ Gi¶i thÝch. B
C

+ TÝnh d(BB/;(ACC/ A/)).
+ d(BB/;(ACC/ A'
D'
A/))= BH=
ab
B' C'
a2 + b2 + Em cã nhËn xÐt g× vÒ k/c gi÷a
DD/ vμ AC/.
+ GV chÝnh x¸c ho¸ c©u tr¶ lêi
cña HS.
H§TP2:
+ Cho HS ®äc ®Ò , vÏ h×nh theo VD2: SGK trang115
VD2 SGK trang 115. a. TÝnh d(SB;AD)
+ NhËn xÐt vÞ trÝ t−¬ng ®èi gi÷a
+ chÐo nhau. SB vμ AD.
+ Nh¾c l¹i c¸ch tÝnh k/c gi÷a
hai ®−êng th¼ng chÐo nhau.
⎧ AD ⊥ AB + H·y chøng tá AD ⊥ SB . S

⎩ AD ⊥ SA
⇒ A D ⊥ (SAB)
⇒ AD ⊥ SB. I
H
+ Nh− vËy, AD vμ SB võa chÐo A
+ KÎ AH ⊥ HB nhau , vu«ng gãc.
K D

d ( AD; SB)
+ §Ó tÝnh d(AD; SB) ta lμm g×? O
= AH + Gv gäi 1 HS kh¸ lªn b¶ng B
C
a 2 hoμn bμi gi¶i.
=
2 + Yªu cÇu HS kh¸c nhËn xÐt .
+ GV nhËn xÐt vμ chÝnh x¸c
ho¸ bμi gi¶i cña HS.
+ c/m BD ⊥ (SAC ) H§TP3:
b. TÝnh d(BD;SD).
+ Chøng tá BD ⊥ SC
+ TÝnh ®−îc + GV gäi 1 HS lªn b¶ng gi¶i .
a 6 + GV cho HS nhËn xÐt , sau ®ã
d ( BD; SC ) =
6 chÝnh x¸c ho¸ l¹i bμi to¸n.
H§4: Cñng cè(3ph)
+ Nh¾c l¹i c¸c c¸ch x¸c ®Þnh c¸c lo¹i kho¶ng c¸ch.
+ DÆn HS lμm BT phÇn luyÖn tËp vμ phÇn «n ch−¬ng

Ngμy 14 th¸ng 3 n¨m 2009
TiÕt 45 Bμi tËp

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
88
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

I. MôC TI£U:
II.
III.
1.VÒ kiÕn thøc:
- HS n¾m v÷ng c¸c kiÕn thøc vÒ:
+ Kho¶ng c¸ch tõ 1 ®iÓm ®Õn ®−êng th¼ng, mÆt ph¼ng.
+ Kho¶ng c¸ch tõ 1 ®−êng th¼ng ®Õn mÆt ph¼ng song song.
+ Kho¶ng c¸ch gi÷a hai mÆt ph¼ng song song.
+ Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng chÐo nhau.
2. VÒ kü n¨ng:
- BiÕt x¸c ®Þnh vμ tÝnh c¸c kho¶ng c¸ch tõ 1 ®iÓm ®Õn ®−êng th¼ng, mÆt
ph¼ng; tõ 1 ®−êng th¼ng ®Õn mÆt ph¼ng song song; kho¶ng c¸ch gi÷a
hai mÆt ph¼ng song song.
- BiÕt c¸ch x¸c ®Þnh ®−êng vu«ng gãc chung gi÷a hai ®−êng th¼ng chÐo
nhau vμ tÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng chÐo nhau.
II. CHUÈN BÞ CñA GV Vμ HS:
- GV: §å dïng d¹y häc,gi¸o ¸n.
- HS: Dông cô häc tËp, bμi cò.
-
III. PH¦¥NG PH¸P:KÕt hîp ph−¬ng ph¸p gîi më vÊn ®¸p, thuyÕt tr×nh diÔn
gi¶i.
IV. TIÕN TR×NH BμI HäC:
1.VÒ kiÕn thøc:
- HS n¾m v÷ng c¸c kiÕn thøc vÒ:
+ Kho¶ng c¸ch tõ 1 ®iÓm ®Õn ®−êng th¼ng, mÆt ph¼ng.
+ Kho¶ng c¸ch tõ 1 ®−êng th¼ng ®Õn mÆt ph¼ng song song.
+ Kho¶ng c¸ch gi÷a hai mÆt ph¼ng song song.
+ Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng chÐo nhau.
2. VÒ kü n¨ng:
- BiÕt x¸c ®Þnh vμ tÝnh c¸c kho¶ng c¸ch tõ 1 ®iÓm ®Õn ®−êng th¼ng, mÆt
ph¼ng; tõ 1 ®−êng th¼ng ®Õn mÆt ph¼ng song song; kho¶ng c¸ch gi÷a
hai mÆt ph¼ng song song.
- BiÕt c¸ch x¸c ®Þnh ®−êng vu«ng gãc chung gi÷a hai ®−êng th¼ng chÐo
nhau vμ tÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng chÐo nhau.
II. CHUÈN BÞ CñA GV Vμ HS:
- GV: §å dïng d¹y häc,gi¸o ¸n.
- HS: Dông cô häc tËp, bμi cò.
III. PH¦¥NG PH¸P:KÕt hîp ph−¬ng ph¸p gîi më vÊn ®¸p, thuyÕt tr×nh diÔn
gi¶i.
IV. TIÕN TR×NH BμI HäC:

H§ cña HS H§ cña GV GHI B¶NG


GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
89
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

GV nªu bμi to¸n Bμi to¸n:
Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu
HS: vÏ h×nh H§1: (KiÓm tra S.ABCD; c¹nh bªn vμ c¹nh ®¸y
bμi cò) b»ng a. Gäi O lμ t©m ®¸y vμ I lμ
Tr¶ lêi SO= a 2
2 TÝnh kho¶ng trung ®iÓm cña CD. TÝnh:
c¸ch tõ S ®Õn a) Kho¶ng c¸ch tõ S ®Õn CD
mp(ABCD) b) Kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn (SCD)
Chó ý: c) Kho¶ng c¸ch gi÷a AB ®Õn SI
+ SO lμ ®−êng d) Kho¶ng c¸ch gi÷a AB ®Õn
cao cña h×nh chãp (SCD)
S.ABCD S
+ §−êng cao
trong h×nh chãp
®Òu lμ kho¶ng c¸ch K
tõ ®Ønh ®Õn t©m j H
A
®¸y D
H§2: (c©u a) O I
HS: H1: Nªu ph−¬ng B
C
OH ⊥ a ⎫ ph¸p x¸c ®Þnh
⎬ ⇒ OH = d (O, kho¶ng c¸ch tõ a) TÝnh d(S,CD)
H ∈a ⎭
V× I lμ trung ®iÓm cña CD nªn
HS: gi¶i c©u a cña mét ®iÓm ®Õn
®−êng th¼ng? SI ⊥ CD
bμi to¸n
H2: TÝnh d(S,CD) VËy d ( S , CD ) = SI = a 3
2
GV nhËn xÐt,
chÝnh x¸c ho¸ bμi
gi¶i

H§ cña HS H§ cña GV GHI B¶NG

H§3: (c©u b) b) TÝnh d(O,(SCD))
Nªu nh− H§1 Trong mp (SOI) h¹ OH ⊥ SI
vμ ®−êng cao ®−îc ( H ∈ SI )
x¸c ®Þnh. ⎧( SOI ) ⊥ ( SCD)
HS: d(O,(SCD) )= H1: d(O,(SCD))=? ⎨
⎩SI = ( SOI ) ∩ ( SCD )
OI * GV nhËn xÐt, ⇒ OH ⊥ (SCD)
(Tr¶ lêi sai) ph©n tÝch sai lÇm
cña HS vμ nªu VËy OH = d (O, ( SCD)) = a 6
6
h−íng gi¶i quyÕt
HS: ( SOI ) ⊥ ( SCD) H2: Cã nhËn xÐt g×
vμ vÒ 2 mp (SOI) vμ
(SCD)?
( SOI ) ∩ ( SCD) = SI H3:
HS:Tr¶ lêi: Trong H·y dùng
mp(SOI) dùng OH ⊥ (SCD)

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
90
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

OH ⊥ SI ( H ∈ SI ) H4: OH ⊥ (SCD)
VËy:
d(O,(SCD))=OH

H§4: c) TÝnh d(AB,SI)
HS tr¶ lêi (3 c¸ch) + C¸ch t×m Gäi J lμ trung ®iÓm AB
kho¶ng c¸ch cña Trong mp (SIJ) h¹
hai ®−êng th¼ng JK ⊥ SI ( K ∈ SI )
- Tr¶ lêi: hai ®−êng chÐo nhau ⎧ AB ⊥ ( SIJ )

th¼ng ®ã võa chÐo + Hai ®−êng ⎩ JK ⊂ ( SIJ )
nhau, võa vu«ng gãc th¼ng AB vμ SI cã ⇒ JK ⊥ AB
g× ®Æc biÖt? VËy
d(AB,SI) = JK = 2 OH
HS l¾ng nghe, vËn + GV ®−a ra
dông gi¶i bμi to¸n h−íng gi¶i quyÕt =a 6
3
trong bμi to¸n nμy
H§5: d) d(AB,(SCD))
HS: a// α + C¸ch t×m V× AB//(SCD) nªn
d(a, α ) = d(A, α ) kho¶ng c¸ch gi÷a d(AB,(SCD))=d(J,(SCD))
(A ∈a) ®−êng th¼ng vμ
= JK = a 6
mÆt ph¼ng song 3
song
HS tr¶ lêi + Tõ c©u c
d(AB,(SCD))=?

H§6 ( 3' ) Cñng cè kiÕn thøc
Tõ bμi to¸n trªn HS vÒ nhμ t×m d(AB,SD) vμ kh¾c s©u c¸c kiÕn thøc ®·
häc vÒ kho¶ng c¸ch
H−íng dÉn häc ë nhμ:

Ngμy 21 th¸ng 4 n¨m 2009
TiÕt 46 KIÓM TRA 45
A.Môc tiªu:
1)VÒ kiÕn thøc: KiÓm tra kiÕn thøc ch−¬ng III: chøng minh ®−êng th¼ng
vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng ,hai ®−êng th¼ng vu«ng gãc ,mÆt ph¼ng vu«ng gãc.
2) VÒ kÜ n¨ng:
BiÕt c¸ch chøng minh ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng ,chøng minh hai
mÆt ph¼ng vu«ng gãc, biÕt x¸c ®Þnh gãc gi÷a ®−êng th¼ng vμ mÆt ph¼ng ,gãc
gi÷a hai mÆt ph¼ng .
3) VÒ t− duy vμ th¸i ®é:
TÝch cùc ®éc lËp suy nghÜ, linh ho¹t trong suy luËn.
B-ChuÈn bÞ vμ ph−¬ng tiÖn d¹y häc:
1) Häc sinh: ¤n tËp, ch−¬ng 3
2) ThÇy chuÈn bÞ hai ®Ò kiÓm tra tù luËn
GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
91
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

§Ò sè 1
Cho h×nh chãp SABCD cã đ¸y ABCD là h×nh vu«ng cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA =
a 2.
a) Chøng minh : Δ SBC, SCD vu«ng.
b) Chøng minh : (SAC) ⊥ (SBD).
c) Gọi H ,I và K lần lượt là ch©n c¸c ®−êng vu«ng gãc h¹ tõ A ®Õn SB, SC vμ
SD. Chøng minh AH,AI,AK ®ång ph¼ng vμ SC ⊥ (AHIK).
d) Chøng minh : HK // BD vμ tÝnh diÖn tÝch tø gi¸c AHIK.
e) TÝnh gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (AHIK) vμ (SAB).
§Ò sè 2
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SB ⊥
(ABCD),SB = a 3
a) Chøng minh : Δ SAD, SCD vu«ng.
b) Chøng minh : (SAC) ⊥ (SBD)
c) Gọi H ,I và K lần lượt là ch©n c¸c ®−êng vu«ng gãc h¹ tõ B ®Õn SA, SD vμ
SC. Chøng minh BH,BI,BK ®ång ph¼ng vμ SD ⊥ (BHIK).
d) Chøng minh : HK // AC vμ tÝnh diÖn tÝch tø gi¸c BHIK.
e) TÝnh gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (BHIK) vμ (SAB)

§¸p ¸n:
§Ò 1
C©u ( 1 ®iÓm vÏ h×nh)
a) (2®iÓm) SA⊥ (ABCD) , BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ SB ,t−¬ng tù CD ⊥ SD⇒ Δ SBC vμ
SCD vu«ng. S
b) ( 1®iÓm): Cã AC ⊥ BD , BD ⊥ SA nªn BD ⊥
I
(SAC) ⇒ (SBD) ⊥ (SAC). H
c) (2®iÓm): Chøng minh (AHI) ⊥ SC vμ (AKI) ⊥ K
SC ,suy ra hai mÆt ph¼ng trïng nhau. B
C

O
SC ⊥ (AHIK) A D
d) (2®iÓm) BD ⊥ SC, SC ⊥ (AHIK) ;BD kh«ng
thuéc (AHIK)
nªn BD // (AHIK) ⇒ HK // BD.Cã AI ⊥ HK
SAHIK = 1/2 HK. AI⇒...
e) (2®iÓm)
Cã SC ⊥ (AHIK) ; BC ⊥ (SAB) nªn gãc gi÷a (AHIK) vμ (SAB) lμ gãc gi÷a BC vμ
SC tøc lμ gãc SCB ,tõ ®ã suy ra ...

§Ò 2: T−¬g tù

Ngμy 28 th¸ng 4 n¨m 2009


GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
92
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

TiÕt 47 C©u hái vμ bμi tËp «n tËp ch−¬ng 3 ( TiÕt 1 )
A - Môc tiªu:
- Gi¶i thμnh th¹o bμi tËp vÒ vu«ng gãc trong kh«ng gian
- KÜ n¨ng vÏ h×nh biÓu diÔn tèt
B - Néi dung vμ møc ®é :
- Bμi tËp vÒ chøng minh vu«ng gãc
- Bμi tËp chän ë trang 150, 151 ( SGK)
C - ChuÈn bÞ cña thÇy vμ trß : S¸ch gi¸o khoa, m« h×nh h×nh häc
D - TiÕn tr×nh tæ chøc bμi häc :
• æn ®Þnh líp :
- Sü sè líp :
- N¾m t×nh h×nh s¸ch gi¸o khoa cña häc sinh
• Bμi míi
I - VÐct¬ trong kh«ng gian:
Ho¹t ®éng 1:
Tr¶ lêi c©u hái: r
r r r
1 - Trong kh«ng gian cho 3 vÐct¬ a, b, c ®Òu kh¸c 0 . Khi nμo c¶ ba vÐct¬ ®ã
®ång ph¼ng. uuuu uuu uuu
r r r
2 - Cho h×nh l¨ng trô tam gi¸c ABC.A B C . Bé 3 vÐct¬ A A ', A B, A C cã ®ång
uuur
ph¼ng kh«ng ? T¹i sao ? uuuu Dr= B C ∩ BC . H·y biÓu diÔn A D theo c¸c
Gäi
r
uuu r uuu r
r r
vÐct¬ A C = a, A B = b vμ A A A'= c .
'
B'

C'




D



A B

C
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
r r r
1- HoÆc 3 vÐct¬ a, b, c cïng thuéc mét mÆt - Gäi häc sinh tr¶ lêi c©u hái.
ph¼ng hoÆc gi¸ cña chóng // víi mét mÆt - Cñng cè «n tËp vÒ k/n 3 vÐc t¬
r r r ®ång ph¼ng. BiÓu diÔn mét
ph¼ng. HoÆc ∃ m, n ∈ R ®Ó c = m.a + n.b
uuur 1 uuuu uuu
r r vÐct¬ theo 3 vÐct¬ kh«ng ®ång
1 r r 1r
2
( )
2 - A D = A C' + A B =
4
( )
c+a + b.
2
ph¼ng.

Ho¹t ®éng 2:
Tr¶ lêi c©u hái:



GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
93
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

1 - Trong kh«ng gian hai ®−êng th¼ng kh«ng c¾t nhau cã thÓ vu«ng gãc víi r
nhau kh«ng ? Gi¶ sö hai ®−êng th¼ng a, b lÇn l−ît cã hai vÐct¬ chØ ph−¬ng u vμ
r
v . khi nμo cã thÓ kÕt luËn a vμ b vu«ng gãc víi nhau ?
2 - Muèn chøng minh ®−êng th¼ng a vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng ( P ) th× ng−êi ta
cã cÇn chøng minh a vu«ng gãc víi mäi ®−êng th¼ng cña mÆt ph¼ng ( P ) hay
kh«ng ? T¹i sao ?
3 - Nªu néi dung cña ®Þnh lÝ 3 ®−êng vu«ng gãc ?
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- Tr¶ lêi c©u hái cña gi¸o viªn. - Gäi häc sinh tr¶ lêi c©u hái.
- Nªu ®−îc ph−¬ng ph¸p chøng minh ®−êng - Uèn n¾n c¸ch biÓu ®¹t cña
th¼ng vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng vμ ®−êng häc sinh.
th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng. - Cñng cè vÒ ®−êng th¼ng
vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng,
vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng.
Ho¹t ®éng 3: ( luyÖn tËp, cñng cè )
Ch÷a bμi tËp 3 trang 150 - SGK.
Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y lμ h×nh vu«ng ABCD c¹nh a, c¹nh SA = a vu«ng
gãc víi mÆt ph¼ng ( ABCD ).
a) Chøng minh r»ng 4 mÆt bªn cña h×nh chãp lμ nh÷ng tam gi¸c vu«ng.
b) MÆt ph¼ng α ®i qua A vμ vu«ng gãc víi c¹nh SC lÇn l−ît c¾t SB, SC vμ SD
t¹i B , C vμ D . Chøng minh B D // BD vμ AB ⊥ SB.
S


C' D'

B'


A
D

O

B C

Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
a) V× SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ AD vμ SA ⊥ - Gäi 2 häc sinh thùc hiÖn gi¶i
AB. Theo ®Þnh lÝ 3 ®−êng vu«ng gãc, v× CD ⊥ bμi to¸n. ( gäi mét lμm phÇn a
AD nªn CD ⊥ SD vμ v× BC ⊥ AB nªn BC ⊥ song gäi mét lμm phÇn b )
SB. VËy 4 mÆt cña h×nh chãp ®Òu lμ c¸c tam - Uèn n¾n c¸ch biÓu ®¹t cña
gi¸c vu«ng. häc sinh qua c¸ch tr×nh bμy lêi
b) BD ⊥ AC vμ BD ⊥ SA nªn BD ⊥ ( SAC ) gi¶i.
vμ suy ra BD ⊥ SC. - Cñng cè:
Ph−¬ng ph¸p chøng minh
MÆt kh¸c v× α ⊥ SC nªn B D ⊥ SC. Hai
GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
94
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

®−êng th¼ng BD, B D cïng n»m trong ( ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi
SBD ) vμ vu«ng gãc víi SC . vμ v× SC kh«ng ®−êng th¼ng, ®−êng th¼ng
vu«ng gãc víi (SBD) nªn h×nh chiÕu cña SC vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng.
trªn (SBD) sÏ vu«ng gãc víi BD vμ B D .
Suy ra : B D // BD vμ cã:
BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AB , SC ⊥ α ⇒ SC ⊥
AB
Do ®ã AB ⊥ (SBC) ⇒ AB ⊥ SB.
Ho¹t ®éng 3: ( luyÖn tËp, cñng cè )
Tr¶ lêi c©u hái:
Trong c¸c mÖnh ®Ò sau, mÖnh ®Ò nμo ®óng ?
a) Hai ®−êng th¼ng ph©n biÖt cïng vu«ng gãc víi mét mÆt ph¼ng th× song song
víi nhau.
b) Hai mÆt ph¼ng ph©n biÖt cïng vu«ng gãc víi mét ®−êng th¼ng th× song song
víi nhau.
c) Mét mÆt ph¼ng α vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng b mμ b vu«ng gãc víi ®−êng
th¼ng a th× a song song víi α.
d) Hai mÆt ph¼ng cïng vu«ng gãc víi mét mÆt ph¼ng th× song song víi nhau.
e) Hai ®−êng th¼ng cïng vu«ng gãc víi mét ®−êng th¼ng th× song song víi nhau.
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- Tr¶ lêi c©u hái cña gi¸o viªn. - Gäi häc sinh tr¶ lêi c©u hái.
- C©u ®óng: a, b - Uèn n¾n c¸ch biÓu ®¹t cña
- C©u c kh«ng ®óng trong tr−êng hîp a ∈ α häc sinh.
- C©u d kh«ng ®óng trong tr−êng hîp hai - Cñng cè vÒ ®−êng th¼ng
mÆt ph¼ng trïng nhau. vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng,
- C©u e kh«ng ®óng trong tr−êng hîp hai vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng. Sù
®−êng th¼ng chÐo nhau. liªn hÖ gi÷a quan hÖ song song
vμ vu«ng gãc.
Bμi tËp vÒ nhμ: 4, 5, 6 trang 151 - SGK.

TiÕt 48 C©u hái vμ bμi tËp «n tËp ch−¬ng 3 ( TiÕt 2 )
A - Môc tiªu:
- Gi¶i thμnh th¹o bμi tËp vÒ vu«ng gãc trong kh«ng gian
- KÜ n¨ng vÏ h×nh biÓu diÔn tèt
B - Néi dung vμ møc ®é :
- Bμi tËp vÒ chøng minh vu«ng gãc, cã tÝnh to¸n
- Bμi tËp chän ë trang 150, 151 ( SGK)
C - ChuÈn bÞ cña thÇy vμ trß : S¸ch gi¸o khoa, m« h×nh h×nh häc
D - TiÕn tr×nh tæ chøc bμi häc :
• æn ®Þnh líp :
Bμi míi
Ho¹t ®éng 1:
Tr¶ lêi c©u hái:

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
95
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

1 - Nh¾c l¹i ®Þnh nghÜa:
a) Gãc gi÷a ®−êng th¼ng vμ mÆt ph¼ng.
b) Gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng.
2 - Muèn chøng minh mÆt ph¼ng α vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng β ng−êi ta th−êng
lμm nh− thÕ nμo ?
3 - H·y nªu c¸ch tÝnh kho¶ng c¸ch:
a) Tõ mét ®iÓm ®Õn mét ®−êng th¼ng.
b) Tõ mét ®−êng th¼ng a ®Õn mét mÆt ph¼ng α song song víi a.
c) Gi÷a hai mÆt ph¼ng song song.
d) Gi÷a hai ®−êng th¼ng chÐo nhau a vμ b.

Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
- Tr¶ lêi c©u hái cña gi¸o viªn. - Gäi häc sinh tr¶ lêi c©u hái.
- Nªu ®−îc ph−¬ng ph¸p chøng minh mÆt - Uèn n¾n c¸ch biÓu ®¹t cña
ph¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng. häc sinh.
- Nªu ®−îc c¸ch tÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c - Cñng cè:
®èi t−îng®iÓm, ®−êng th¼ng, mÆt ph¼ng. + Ph−¬ng ph¸p chøng minh
mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi mÆt
ph¼ng.
+ Ph−¬ng ph¸p tÝnh kho¶ng
c¸ch.
Ho¹t ®éng 2:
Tr¶ lêi c©u hái:
Trong c¸c kh¼ng ®Þnh sau kh¼ng ®Þnh nμo ®óng, kh¼ng ®Þnh nμo sai ?
a) §o¹n vu«ng gãc chung cña hai ®−êng th¼ng chÐo nhau lμ ®o¹n ng¾n nhÊt
trong c¸c ®o¹n th¼ng nèi 2 ®iÓm bÊt k× n»m trªn hai ®−êng th¼ng Êy vμ ng−îc
l¹i.
b) Qua mét ®iÓm cã duy nhÊt mét mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi mét mÆt ph¼ng cho
tr−íc.
c) Qua mét ®−êng th¼ng cã duy nhÊt mét mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi mét mÆt
ph¼ng kh¸c cho tr−íc.
d) §−êng th¼ng vu«ng gãc víi c¶ hai ®−êng th¼ng chÐo nhau cho tr−íc lμ
®−êng vu«ng
gãc chung cña hai ®−êng th¼ng ®ã.
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
Tr¶ lêi ®−îc: - Gäi häc sinh tr¶ lêi c©u hái.
+ C©u c sai trong tr−êng hîp ®−êng th¼ng - Uèn n¾n c¸ch biÓu ®¹t cña
vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng ®· cho. häc sinh.
+ C©u b, d sai. Nªu ®−îc c¸c ph¶n vÝ dô. - Cñng cè:
+ C©u a ®óng. + Quan hÖ vu«ng gãc.
+ Kh¸i nÞªm vÒ ®−êng vu«ng
gãc chung.
Ho¹t ®éng 3: ( luyÖn tËp, cñng cè )

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
96
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

Ch÷a bμi tËp 5 trang 151 - SGK.Cho tø diÖn ABCD cã 2 mÆt ABC vμ ADC n»m
trong 2 mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi nhau. Tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã AB = a,
AC = b. Tam gi¸c ADC vu«ng t¹i D cã CD = a.
a) Chøng minh r»ng c¸c tam gi¸c ABD vμ BCD ®Òu lμ c¸c tam gi¸c vu«ng.
b) Gäi I vμ K lÇn l−ît lμ trung ®iÓm cña AD vμ BC. Chøng minh IK lμ ®o¹n
vu«ng gãc chung cña hai ®−êng th¼ng AD vμ BC.
D



K
a


A b B

I a
C

Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
a) Theo gt (ABC) ⊥ (ACD) vμ BA ⊥ AC nªn - Gäi häc sinh thùc hiÖn bμi
ta cã AB ⊥ (ACD) ⇒ Δ ABD vu«ng t¹i A. tËp.
Theo ®Þnh lÝ 3 ®−êng vu«ng gãc ta cã AB ⊥ - Uèn n¾n c¸ch biÓu ®¹t cña
(ACD), AD ⊥ CD nªn BD ⊥ DC hay Δ BCD häc sinh th«ng qua bμi gi¶i.
vu«ng t¹i D. - Cñng cè kh¸i nÞªm vÒ ®o¹n
1 1 vu«ng gãc chung cña 2 ®−êng
b) Ta cã AK = BC, KD = BC ⇒ KA = th¼ng chÐo nhau.
2 2
KD.
Tam gi¸c AKD c©n t¹i K nªn IK ⊥ AD (1).
Tõ c¸c tam gi¸c vu«ng b»ng nhau ABD vμ
DCA cho IB = IC.
T õ tam gi¸c c©n IBC cho IK ⊥ BC (2).
Tõ (1), (2) suy ra: IK lμ ®o¹n vu«ng gãc
chung cña AD vμ BC.
Ho¹t ®éng 4: ( luyÖn tËp, cñng cè )
Ch÷a bμi tËp 8 trang 151 - SGK.
Cho h×nh lËp ph−¬ng ABCD.A B C D c¹nh a.
a) X¸c ®Þnh ®−êng vu«ng gãc chung cña ®−êng chÐo BD cña h×nh lËp ph−¬ng
vμ ®−êng chÐo B C cña mÆt bªn BCC B .
b)TÝnh ®é dμi ®o¹n vu«ng gãc chung cña hai ®−êng th¼ng BD vμ B C.
C B

D A
K
O
I

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
B'
97 A'
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao




Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
a) MÆt ph¼ng (BC D ) chøa BD vu«ng - Gäi häc sinh thùc hiÖn bμi
gãc víi B C v× BC ⊥ B C vμ C D ⊥ tËp.
(BB C C) nªn ta cã C D ⊥ ( BC D ). - Uèn n¾n c¸ch biÓu ®¹t cña
Gäi I lμ t©m cña h×nh vu«ng BCC B , trong häc sinh th«ng qua bμi gi¶i.
(BC D ) vÏ IK ⊥ BD ta cã IK ⊥ B C th× - LuyÖn kÜ n¨ng vÏ h×nh.
IK lμ ®o¹n vu«ng gãc chung cña B C vμ - Cñng cè kh¸i nÞªm vÒ ®o¹n
BD . vu«ng gãc chung cña 2 ®−êng
th¼ng chÐo nhau.
a 2
b) Ta cã IB = vμ BD = a 3 . Tõ 2 tam
2
gi¸c vu«ng ®ång d¹ng BIK vμ BC D suy
ra:
IK C'D' IB.C'D' a 6
= ⇒ IK = = .
IB BD' BD' 6
Bμi tËp vÒ nhμ: 7, 9 trang 151 vμ phÇn bμi tËp tr¾c nghiÖm ch−¬ng 3.

TiÕt 49 C©u hái vμ bμi tËp «n tËp cuèi n¨m ( TiÕt 1 )
A - Môc tiªu:
- Tr¶ lêi ®−îc c¸c c©u hái vÒ lÝ thuyÕt cña ch−¬ng tr×nh to¸n 11
- Lμm thμnh th¹o c¸c d¹ng to¸n ®· häc
B - Néi dung vμ møc ®é :
- Néi dung c©u hái lÊy ë trang 152, 153 ( SGK )
- Bμi tËp chän ë trang 156, 157, 158 ( SGK )
C - ChuÈn bÞ cña thÇy vμ trß : S¸ch gi¸o khoa, m« h×nh h×nh häc
D - TiÕn tr×nh tæ chøc bμi häc :
• æn ®Þnh líp :
- Sü sè líp :
- N¾m t×nh h×nh s¸ch gi¸o khoa cña häc sinh
• Bμi míi
Ho¹t ®éng 1:
Ch÷a bμi tËp 1 trang 156 - SGK. r r
Trong mÆt ph¼ng cho tr−íc mét ®iÓm O, vÐct¬ v ≠ 0 vμ ®iÓm M. Thùc hiÖn liªn
tiÕp hai phÐp dêi h×nh §0 vμ Tv ta ®−îc: §0(M) = M1, Tv (M1) = M .
r r

T×m nh÷ng ®iÓm M sao cho M ≡ M.
M O M1
v

M'
GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
98
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao



Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
Gi¶ sö cã ®iÓm M tháa m·n ®iÒu kiÖn: - Gäi häc sinh thùc hiÖn gi¶i
§0(M) = M , Tv (M ) = M. ⇒ O ph¶i lμ
r to¸n.
uuuuur r - VÏ h×nh biÓu diÔn.
trung ®iÓm cña MM vμ M 'M = v . Suy ra
- ¤n tËp vÒ phÐp dêi h×nh:
chØ cã duy nhÊt mét ®iÓm M sao cho
uuuu 1 r
r C¸c phÐp ®èi xøng, tÞnh tiÕn,
OM = v tháa m·n . quay
2
Ho¹t ®éng 2:
Ch÷a bμi tËp 2 trang 156 - SGK.
Cho tam gi¸c ABC. T×m mét ®iÓm M trªn c¹nh AB vμ mét ®iÓmt N trªn c¹nh
AC sao cho MN // BC vμ AM = CN.
A



M N


C
B P
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
Gi¶ sö t×m ®−îc 2 ®iÓm M,N lÇn l−ît n»m - Ph¸t vÊn:
trªnuuuuc¹nh AB, AC sao cho MA = NC. Gäi
r 2r + T×m ¶nh cña N,C qua phÐp
v = NM , lóc ®ã: Tv ?
r

Tv : N → M, C → P víi P ∈ BC do BC // MN.
r + Chøng minh AP lμ ®−êng
Suy ra NC = MP = MA ⇒ Δ MAP c©n t¹i M. ph©n gi¸c trong cña BA C ?
Ta còng cã MP // AC nªn CA P = MPA = BA P - Tæ chøc cho häc sinh th¶o
luËn, nghiªn cøu bμi to¸n theo
hay AP lμ ®−êng ph©n gi¸c trong cña A . nhãm.
Suy ra c¸ch dùng: - Gäi häc sinh ph¸t biÓu quan
+ Dùng ph©n gi¸c trong cña A c¾t BC t¹i P. ®iÓm gi¶i bμi to¸n.
+ Tõ P kÎ ®−êng song song víi AC c¾t AB t¹i - Cñng cè:
M. Dùng ¶nh cña mét ®iÓm qua
+ Tõ M kÎ song song víi BC c¾t AC t¹i N. phÐp dêi h×nh. ¸p dông phÐp
dêi vμo bμi to¸n dùng h×nh.
Ho¹t ®éng 3:
Tr¶ lêi c©u hái:
Trong uuu mÖnh ®Ò sau ®©y mÖnh ®Ò rnμo lμ ®óng ?
c¸c uuu
r r uuu
r uuu
a) Tõ A B = 3A C ta suy ra BA = −uuu .
uuu
r uuur uuu
r 3CA
r
b) Tõ uuuB = 3A C ta suy ra CB = 2A C .
Ar uuur uuur
c) V× A B = −2A C + 5A D nªn 4 ®iÓm A, B, C, D kh«ng cïng thuéc mét mÆt
ph¼ng.

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
99
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

uuur 1 uuu
r
d) NÕu A B = − BC th× B lμ trung ®iÓm cña AC.
2
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
Tr¶ lêi ®−îc: r
uuu uuur uuur uuu
r - Tæ chøc cho häc sinh th¶o
a) §óng v× BA = −3CA ⇔ A B = 3A C uuu
uuur uuur uuu uuu
r r r
luËn, nghiªn cøu bμi to¸n theo
b) §óng v× A B = 3A C ⇔ A C + CB = 3A C nhãm.
c) Sai do m©u thuÉn víi ®Þnh lÝ vÒ ®iÒu kiÖn - Gäi häc sinh ph¸t biÓu ®−a ra
®ång ph¼ng cña 3 vÐct¬ ®· häc. c©u tr¶ lêi.
uuu
r - Cñng cè:
1 uuur uuu
r uuu
r
d) Sai v× tõ A B = − BC ⇒ 2A B = − BC hay: VÐct¬ trong kh«ng gian.
uuu uuu uuu
r r 2r
r uuu uuu r
2A B = CA + A B ⇒ A B = CA ⇒ A lμ trung
®iÓm cña BC.
Ho¹t ®éng 3:
Tr¶ lêi c©u hái:
Trong c¸c kÕt qu¶ sau ®©y kÕt qu¶ nμo ®óng ?
Cho h×nh lËp ph−¬ng ABCD.EFGH ( víi AE // BF // CG // DH ) cã t©m O vμ
cã c¹nh b»ng a. Ta cã: uuu uuur
r
uuu uuu
r r
a) A B.EG = a2 b) AB.AG = a2 2
uuu uuu
r r uuu uuur a2 2
r
c) BC.DE = a2 3 d) A B.A O =
2
H G

E F




O



D C

A B




Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
uuu uuu uuu uuu
r r r r
a) AB.EG = AB.AC = a.a 2 cos450 = a2 nªn a) - Tæ chøc cho häc sinh th¶o
®óng. luËn, nghiªn cøu bμi to¸n theo
uuu uuur
r AB nhãm.
b) AB.AG = a.a 2 cosGAB = a2 2. - Gäi häc sinh ph¸t biÓu ®−a ra
AG
c©u tr¶ lêi.
a
= a2 2 ' = a2 nªn b) sai. - Cñng cè:
a 2 TÝch v« h−íng cña hai vÐct¬.
uuu uuu uuu uuu
r r r r uuu uuu
r r
c) BC.DE = BC.CF = - CB.CF = - a. a 2 .
cos450

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
100
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

= - a2 nªn c) sai.
uuu uuur 1 uuu uuur 1
r r
d) A B.A O = A B.A G = a2 nªn d) sai.
2 2
Bμi tËp vÒ nhμ: 6, 7, 8, 9 trang 157 - SGK.

TiÕt 50 C©u hái vμ bμi tËp «n tËp cuèi n¨m ( TiÕt 2 )
A - Môc tiªu:
- Tr¶ lêi ®−îc c¸c c©u hái vÒ lÝ thuyÕt cña ch−¬ng tr×nh to¸n 11
- Lμm thμnh th¹o c¸c d¹ng to¸n ®· häc
B - Néi dung vμ møc ®é :
- Néi dung c©u hái lÊy ë trang 152, 153 ( SGK )
- Bμi tËp chän ë trang 156, 157, 158 ( SGK )
C - ChuÈn bÞ cña thÇy vμ trß : S¸ch gi¸o khoa, m« h×nh h×nh häc
D - TiÕn tr×nh tæ chøc bμi häc :
Bμi míi
Ho¹t ®éng 1:
Tr¶ lêi c©u hái:
Trong c¸c kÕt qu¶ sau ®©y kÕt qu¶ nμo sai ?
a) Hai mÆt ph¼ng cã mét ®iÓm chung th× chóng cßn cã v« sè ®iÓm chung kh¸c
n÷a.
b) Hai mÆt ph¼ng ph©n biÖt cã mét ®iÓm chung th× chóng cã duy nhÊt mét
®−êng th¼ng chung.
c) NÕu c¸c ®iÓm M, N, P cïng thuéc 2 mÆt ph¼ng ph©n biÖt th× 3 ®iÓm ®ã th¼ng
hμng.
d) Hai mÆt ph¼ng cã mét ®iÓm chung th× chóng cã mét ®−êng th¼ng chung duy
nhÊt.

Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
Tr¶ lêi ®−îc c©u d sai trong - Tæ chøc cho häc sinh th¶o luËn, nghiªn cøu
tr−êng hîp 2 mÆt ph¼ng ®· bμi to¸n theo nhãm.
cho trïng nhau. - Gäi häc sinh ph¸t biÓu ®−a ra c©u tr¶ lêi.
- Cñng cè:
T−¬ng giao cña ®−êng th¼ng vμ mÆt ph¼ng,
cña mÆt ph¼ng vμ mÆt ph¼ng.

Ho¹t ®éng 2:
Ch÷a bμi tËp 6 trang 157 - SGK.
Cho tø diÖn ABCD. Gäi (α) lμ mÆt ph¼ng thay ®æi lu«n ®i qua c¸c ®iÓm I vμ K
lÇn l−ît lμ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh DA vμ DB. Gi¶ sö mÆt ph¼ng (α) c¾t c¸c
c¹nh CA vμ CB lÇn l−ît t¹i M vμ N.
a) Tø gi¸c MNKI cã tÝnh chÊt g× ? Víi vÞ trÝ nμo cña (α) tø gi¸c ®ã lμ h×nh b×nh
hμnh ?


GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
101
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

b) Gäi O = MI ∩ NK. Chøng tá r»ng ®iÓm O lu«n lu«n n»m trªn mét ®−êng
th¼ng cè ®Þnh.
c) Gäi d = (α) ∩ (OAB). Chøng minh r»ng khi (α) thay ®æi th× ®−êng th¼ng d
lu«n n»m trªn mét mÆt ph¼ng cè ®Þnh.

A


M
I d


O
B
K D
N

C




Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
a) Do IK // AB nªn MN // AB ⇒ MNKI lμ - Tæ chøc cho häc sinh th¶o
h×nh thang. §Ó MNKI lμ h×nh b×nh hμnh ta luËn, nghiªn cøu bμi to¸n theo
ph¶i cã thªm IM // NK ⇒ M, N lÇn l−ît lμ nhãm.
trung ®iÓm cña AC vμ BC. - Gäi häc sinh ph¸t biÓu ®−a ra
b) O = MI ∩ NK ⇒ O = (ACD) ∩ (BCD) nªn c©u tr¶ lêi.
O thuéc CD cè ®Þnh. - Cñng cè:
c) Do MN // AB. MN ⊂ (α), AB ⊂ (OAD) + TÝnh chÊt cña giao tuyÕn
nªn: song song.
d = (α) ∩ (OAB) th× d // AB ⇒ d lu«n thuéc + Dùng giao tuyÕn cña 2 mÆt
ph¼ng, giao ®iÓm cña ®−êng
mÆt ph¼ng (β) qua CD vμ song song víi AB
th¼ng vμ mÆt ph¼ng.
⇒ (β) lμ mÆt ph¼ng cè ®Þnh chøa d.
Ho¹t ®éng 3:
Ch÷a bμi tËp 7 trang 157 - SGK.
Cho h×nh hép ABCD.A B C D . Gäi M vμ N lÇn l−ît lμ trung ®iÓm cña hai
c¹nh bªn AA vμ CC . Mét ®iÓm P n»m trªn c¹nh bªn DD .
a) X¸c ®Þnh giao tuyÕn cña ®−êng th¼ng BB víi mÆt ph¼ng (MNP).
b) MÆt ph¼ng (MNP) c¾t h×nh hép theo mét thiÕt diÖn. ThiÕt diÖn ®ã cã tÝnh
chÊt g× ?
c) T×m giao tuyÕn cña mÆt ph¼ng (MNP) víi mÆt ph¼ng (ABCD) cña h×nh hép.
d
A D L
O
B C
P
M
I

N
GV : Ñoã Ngoïc Laâm
Q
A' THPT Phaïm Hoàng Thaùi
D'
102 O'
B' C'
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao




Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
a) Gäi Q = BB ∩ (MNP). - Tæ chøc cho häc sinh th¶o
Cã nhiÒu c¸ch dùng Q, ch¼ng h¹n: luËn, nghiªn cøu bμi to¸n theo
Gäi I = MN ∩ OO ( O vμ O lÇn l−ît lμ nhãm.
t©m cña 2 ®¸y ABCD vμ A B C D ). - Gäi häc sinh ph¸t biÓu ®−a ra
Trong mÆt ph¼ng (BB D D) cã PI ∩ BB = c©u tr¶ lêi.
Q lμ ®iÓm cÇn dùng. - Cñng cè:
b) (MNP) c¾t 4 mÆt cña h×nh hép treo c¸c + TÝnh chÊt cña giao tuyÕn
giao tuyÕn song song: MP // NQ, MQ // NP song song.
nªn thiÕt diÖn MNPQ lμ h×nh b×nh hμnh. + Dùng giao tuyÕn cña 2 mÆt
c) Tr−êng hîp P lμ trung ®iÓm cña DD th× ph¼ng, giao ®iÓm cña ®−êng
MP // AD ⇒ (MNP) vμ ( ABCD ) kh«ng cã th¼ng vμ mÆt ph¼ng.
giao tuyÕn.
Tr−êng hîp P kh«ng lμ trung ®iÓm cña DD
th× 2 mÆt ph¼ng nμy c¾t nhau theo giao tuyÕn
d ®i qua ®iÓm L = AD ∩ MP. H¬n n÷a d //
MN // AC.
Bμi tËp vÒ nhμ: 10, 11, 12, 13, 14.
DÆn dß: «n tËp chuÈn bÞ kiÓm tra hÕt häc k× 2 theo ®Ò bμi cña Bé GD & §T.
TiÕt 51 C©u hái vμ bμi tËp «n tËp cuèi n¨m ( TiÕt 3 )
A - Môc tiªu:
- Tr¶ lêi ®−îc c¸c c©u hái vÒ lÝ thuyÕt cña ch−¬ng tr×nh to¸n 11
- Lμm thμnh th¹o c¸c d¹ng to¸n ®· häc
B - Néi dung vμ møc ®é :
- Néi dung c©u hái lÊy ë trang 152, 153 ( SGK )
- Bμi tËp chän ë trang 156, 157, 158 ( SGK )
C - ChuÈn bÞ cña thÇy vμ trß : S¸ch gi¸o khoa, m« h×nh h×nh häc
D - TiÕn tr×nh tæ chøc bμi häc :
• æn ®Þnh líp :
- Sü sè líp :
- N¾m t×nh h×nh s¸ch gi¸o khoa cña häc sinh
• Bμi míi
Ho¹t ®éng 1:
Ch÷a bμi tËp 11 trang 158 - SGK.
Trong kh«ng gian cho hai h×nh vu«ng ABCD, ABC D cã chung c¹nh AB, n»m
trong hai mÆt ph¼ng kh¸c nhau vμ lÇn l−ît cã t©m lμ O, O . Chøng minh r»ng:
a) OO ⊥ AB.


GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
103
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

b) Tø gi¸c CDD C lμ h×nh ch÷ nhËt vμ t×m ®iÒu kiÖn cña gãc DA D' ®Ó h×nh
ch÷ nhËt ®ã lμ mét h×nh vu«ng.

D' C'



O'




A B

O
D C


Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
a) Do AB ⊥ BC vμ AB ⊥ BC nªn AB ⊥ - Gäi häc sinh tr×nh bμy bμi
(BCC ) suy ra AB ⊥ CC . Mμ OO // CC ( gi¶i.
t/c ®−êng trung b×nh ) nªn AB ⊥ OO . - Uèn n¾n c¸ch biÓu ®¹t cña
b) Tø gi¸c CDD C lμ h×nh b×nh hμnh. MÆt häc sinh th«ng qua tr×nh bμy
kh¸c DC // AB mμ AB ⊥ (BCC ) nªn DC ⊥ lêi gi¶i.
CC vμ tø gi¸c CDD C lμ h×nh ch÷ nhËt. - Cñng cè:
Gi¶ sö h×nh vu«ng ABCD cã c¹nh b»ng a. + Chøng minh vu«ng gãc.
Muèn CDD C lμ h×nh vu«ng ta cÇn cã + VÏ h×nh biÓu diÔn.
DD = CC = a tøc lμ tam gi¸c ADD ®Òu
⇒ DA D' = 600.
Ho¹t ®éng 2:
Ch÷a bμi tËp 12 trang 158 - SGK.
Cho hai tam gi¸c ®Òu ABD vμ CBD n»m trong hai mÆt ph¼ng kh¸c nhau cã
chung c¹nh BD = a. Gäi M vμ N lÇn l−ît lμ trung ®iÓm cña BD vμ AC.
a) Chøng minh MN ⊥ AC, MN ⊥ BD.
b) Cho A MC = 120 0 , h·y tÝnh ®é dμi c¸c ®o¹n AC vμ MN theo a.
c) Gäi P, Q, R lÇn l−ît lμ trung ®iÓm cña AB, BC, CD. Chøng minh r»ng MN ⊥
(PQR). A



N

P
D R
60 0 I C

M Q

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
B
104
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao




Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
a) Δ ABD vμ Δ CBD lμ 2 tam gi¸c ®Òu b»ng - Tæ chøc cho häc sinh th¶o
nhau nªn AM = MC. Do ®ã MN ⊥ AC. MÆt luËn, nghiªn cøu bμi to¸n theo
kh¸c ta cã Δ ABC = Δ ADC (c.c.c) nªn NB = nhãm.
ND, do ®ã ta cã MN ⊥ BD. - Gäi häc sinh tr×nh bμy bμi
b) Theo gt A MC = 120 0 vμ Δ AMC c©n t¹i M gi¶i.
- Uèn n¾n c¸ch biÓu ®¹t cña
nªn A MN = 60 0 vμ do ®ã MN = häc sinh th«ng qua tr×nh bμy
1 a 3 lêi gi¶i.
AM = . Ta l¹i cã AC = 2AN =
2 4 - Cñng cè:
AM. 3 3a 3a + Chøng minh vu«ng gãc.
2. = do ®ã ta ®−îc: AC = . + TÝnh to¸n c¸c ®¹i l−îng h×nh
2 4 2
c) MN ⊥ AC ⇒ MN ⊥ PQ ( PQ // AC ). häc trong kh«ng gian.
MN ⊥ BD ⇒ MN ⊥ QR ( QR // BD )
Do ®ã MN ⊥ (PQR) - ®pcm.
Ho¹t ®éng 3:
Ch÷a bμi tËp 14 trang 158 - SGK
Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lμ h×nh vu«ng c¹nh a, c¹nh SA ⊥
(ABCD) vμ SA = a. X¸c ®Þnh vμ tÝnh ®é dμi ®o¹n vu«ng gãc chung cña c¸c cÆp
®−êng th¼ng sau:
a) SB vμ CD.
b) SC vμ BD. S
c) SB vμ AD.



H


K
A D

O
B C


Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
a) Ta cã CB ⊥ SB vμ BC ⊥ CD nªn BC lμ - Cñng cè kh¸i niÖm ®o¹n
®o¹n vu«ng gãc chung cña SB vμ CD. BC = vu«ng gãc chung cña hai ®−êng

GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
105
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao

a. th¼ng chÐo nhau: C¸ch dùng
b) Gäi O lμ t©m cña h×nh vu«ng ABCD. vμ c¸ch tÝnh.
Trong (SAC) dùng OK ⊥ SC th× OK lμ ®o¹n - ¤n tËp vÒ tÝnh kho¶ng c¸ch
vu«ng gãc chung cña SC vμ BD. Tõ c¸c tam gi÷a hai ®−êng th¼ng chÐo
gi¸c ®ång d¹ng COK vμ CSA, ta cã: nhau.
a 2
A S.CO a.
OK = = 2 =a 6
CS a 3 6
c) Trong (SAB) dùng AH ⊥ SB th× AH lμ
®o¹n vu«ng gãc chung cña SB vμ AD. Ta cã:
1 a 2
AH = SB =
2 2
Bμi tËp vÒ nhμ: ¤n tËp chuÈn bÞ kiÓm tra hÕt n¨m häc.




GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi
106
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản