Giáo trình: Lý thuyết cán - Chương 6: Cán ngang

Chia sẻ: Nguyễn Văn Đức Duc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

0
144
lượt xem
46
download

Giáo trình: Lý thuyết cán - Chương 6: Cán ngang

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Quá trình biến dạng ngang giữa trục cán và phôi ta hình dung như quá trình rèn tự do một thanh thép tròn, sau mỗi lần đập búa người ta lại quay phôi một góc bé và tiếp tục đập búa lần thứ hai.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Giáo trình: Lý thuyết cán - Chương 6: Cán ngang

  1. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n PhÇn Ii: c¬ së lý thuyÕt c¸n ngang vµ nghiªng ******* Ch−¬ng 6 C¸n ngang 6.1- BÒ mÆt tiÕp xóc gi÷a dông cô vµ trôc c¸n Qu¸ tr×nh biÕn d¹ng ngang gi÷a trôc c¸n vµ ph«i ta h×nh dung nh− qu¸ tr×nh rÌn tù do mét thanh thÐp trßn, sau mçi lÇn ®Ëp bóa ng−êi ta l¹i quay ph«i mét gãc bÐ vµ tiÕp tôc ®Ëp bóa lÇn thø hai. Qu¸ tr×nh ®−îc tiÕp tôc cho ®Õn khi ph«i ®−îc kÐo dµi ra vµ tiÕt diÖn ngang bÞ gi¶m ®i. NÕu thùc hiÖn qu¸ tr×nh ®ã theo s¬ ®å c¸n nh− h×nh 6.1a th× hai trôc c¸n thay thÕ cho bóa ®Ëp. Qu¸ tr×nh c¸n ngang th−êng 2b R gÆp trong c«ng nghÖ s¶n xuÊt b ph«i èng cho c«ng nghÖ c¸n èng ∆r kh«ng hµn, s¶n xuÊt bi cÇu, c¸n l c¸c lo¹i b¸nh r¨ng, bul«ng vµ c¸c r chi tiÕt cã tiÕt diÖn thay ®æi theo a) b) chu kú, c¸n ph«i cho c«ng nghÖ l chÕ t¹o m¸y... Ngµy nay ph−¬ng ph¸p c¸n ngang xo¾n ®−îc sö dông réng r·i H×nh 6.1- S¬ ®å qu¸ tr×nh c¸n ngang trong nÒn c«ng nghiÖp hiÖn ®¹i. a) C¸n ngang V× vËy, ph−¬ng ph¸p c¸n ngang b) RÌn tù do ph«i trßn ®· ®−îc nghiªn cøu s©u réng c¶ vÒ lý thuyÕt vµ thùc nghiÖm. 6.2- TÝnh c¸c ®¹i l−îng biÕn d¹ng khi c¸n ngang L−îng biÕn d¹ng khi c¸n ngang chÝnh lµ sù gi¶m nhá cña b¸n kÝnh vËt c¸n sau mét chu kú c¸n lµ 1/2 vßng quay cña nã (1/2 vßng quay cña ph«i v× ta cã hai trôc c¸n ®ång thêi nÐn lªn ph«i). NÕu ta ký hiÖu l−îng biÕn d¹ng ®ã lµ ∆r th× ta cã (h×nh 6.2): x + y = ∆r víi, x = r − r 2 − b2 vµ y = R − R2 − b2 Nh− vËy, ta cã ®−îc l−îng biÕn d¹ng ∆r: ∆r = ⎛ R − R 2 − b 2 ⎞ + ⎛ r − r 2 − b 2 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ (6.1) ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 77
  2. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n trong ®ã, b: chiÒu réng bÒ mÆt tiÕp xóc R b R = D/2: b¸n kÝnh trôc c¸n x ∆r r: b¸n kÝnh vËt c¸n tr−íc lóc c¸n r d y d: ®−êng kÝnh vËt c¸n sau 1 lÇn c¸n Tõ (6.1) ta cã thÓ ®−a vÒ d¹ng: ⎛ 2⎞ ⎛ 2⎞ ⎜ ⎛b⎞ ⎟ ⎜ ⎛b⎞ ⎟ ∆r = R⎜1 − 1 − ⎜ ⎟ ⎟ + r⎜1 − 1 − ⎜ ⎟ ⎟ (6.2) l ⎜ ⎝R⎠ ⎟ ⎜ ⎝r⎠ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Khai triÓn vµ bá ®i c¸c sè h¹ng bËc cao ta nhËn ®−îc: H×nh 6.2- S¬ ®å tÝnh l−îng biÕn d¹ng ∆r ⎛b⎞ 2 1⎛ b ⎞ 2 1− ⎜ ⎟ ≈ 1− ⎜ ⎟ ⎝R⎠ 2⎝R⎠ (6.3) 2 2 ⎛b⎞ 1⎛b⎞ 1− ⎜ ⎟ ≈ 1− ⎜ ⎟ ⎝r⎠ 2⎝ r ⎠ Thay (6.3) vµo (6.2) ta cã: 2.R.r.∆r b= (6.4) R+r NÕu tiÕp tôc biÕn ®æi (6.4) b»ng c¸ch thay: r = d/2 + ∆r, ta cã: ∆r.d + 2 ∆r 2 b= (6.5) d 2 ∆r 1+ + D D Qua biÓu thøc (6.5) ta nhËn xÐt: nÕu D → ∞ (tr−êng hîp Ðp ph«i gi÷a hai tÊm ph¼ng) vµ víi l−îng Ðp ∆r rÊt bÐ so víi D th×: d ∆r ≈ ≈0 D D ®ång thêi nÕu bá qua ®¹i l−îng 2∆r2, ta cã: b = ∆r.d (6.6) ∆r Ký hiÖu = ε lµ l−îng biÕn d¹ng cña ph«i sau 1/2 lÇn quay cña nã so víi d b ®−êng kÝnh, vËy: = ε (6.7) d V× trong qu¸ tr×nh c¸n, tiÕt diÖn cña ph«i cã h×nh d¸ng ovan nªn ®é dµi cung tiÕp xóc cã lín lªn, v× thÕ biÓu thøc (6.7) ®−îc viÕt d−íi d¹ng: b =ϕ ε (6.8) d trong ®ã, ϕ: hÖ sè biÕn ®æi chiÒu réng cña bÒ mÆt tiÕp xóc khi c¸n ngang. Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 78
  3. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n B©y giê chóng ta sÏ xÐt xem l−îng biÕn d¹ng tíi h¹n ε cã gi¸ trÞ bao nhiªu? §Ó xÐt vÊn ®Ò nµy chóng ta kh¶o s¸t s¬ ®å m«men quay cña ph«i vµ m«men c¶n l¹i sù quay S/2 c x nµy trªn h×nh 6.3. S/2 Ph«i quay ®−îc lµ do m«men cña lùc ma f.P P α s¸t T t¹o ra víi tay ®ßn a. Ta ký hiÖu m«men nµy f.P P lµ M1: M1 = T.a = P.f.a (6.9) a Hai trôc c¸n t¸c ®éng lªn ph«i c¸c lùc lµ P, c¸c lùc nµy t¹o ra mét m«men quay víi tay D/2 ®ßn lµ c, ký hiÖu lµ M2: M2 = P.c (6.10) H×nh 6.3- S¬ ®å m«men Trong tr−êng hîp ph«i ngõng quay th× M1 khi c¸n ngang = M2, nªn: f.a = c (6.11) Gi¶ thiÕt r»ng chiÒu dµi cung tiÕp xóc b»ng ®é dµi d©y cung vµ ®iÓm ®¹t cña lùc P ë chÝnh gi÷a d©y cung. Víi mét gi¸ trÞ cña c nh− ë h×nh 6.3, ta cã: C = S + d.sinα (d.sinα = x) trong ®ã, S: ®é dµi d©y cung a = d.cosα (d: ®−êng kÝnh vËt c¸n sau mét lÇn c¸n) Thay c vµ a vµo (6.11) ta cã: S = f . cos α − sin α (6.12) d MÆt kh¸c, tõ h×nh 6.3 ta nhËn thÊy 2 S ⎛S⎞ = sin α, do vËy cos α = 1 − sin 2 α = 1 − ⎜ ⎟ D ⎝D⎠ Thay vµo (6.12) ta cã: ⎡ 2⎤ S ⎛S⎞ S = f⎢ 1− ⎜ ⎟ ⎥ − (6.13) d ⎢ ⎝D⎠ ⎥ D ⎣ ⎦ S f hay, = (6.14) d 2 ⎛ d⎞ ⎜1 + ⎟ + f 2 ⎝ D⎠ V× hÖ sè ma s¸t f < 1 nªn f2 cã thÓ bá qua vµ trÞ sè gÇn ®óng cña biÓu thøc (6.14) cã thÓ viÕt nh− sau: S f ≈ (6.15) d d 1+ D Nh− ®· nãi ë trªn, qu¸ tr×nh quay cña ph«i lu«n cã hiÖn t−îng t¹o «van nªn trÞ sè tíi h¹n cña tû sè S/d (®é dµi tiÕp xóc tíi h¹n) cã gi¸ trÞ: Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 79
  4. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n ⎛S⎞ ϕ.f ⎜ ⎟ = (6.16) ⎝ d ⎠ th 1 + d D Ta coi ®é dµi cung tiÕp xóc cã gi¸ trÞ nh− chiÒu réng b ®· t×m ®−îc (6.8) th×: ϕ.f = ϕ ε th (6.17) d 1+ D f2 V× vËy, ε th = 2 (6.18) ⎛ d⎞ ⎜1 + ⎟ ⎝ D⎠ Trong thùc tÕ th× tû sè gi÷a chiÒu réng cña bÒ mÆt tiÕp xóc víi ®−êng kÝnh cña ph«i lµ rÊt bÐ, lùc ma s¸t còng rÊt nhá. V× vËy, cã thÓ ®¸nh gi¸ mét c¸ch gÇn ®óng tû sè l/d vµ εth trong khi hÖ sè ma s¸t biÕn ®æi trªn chiÒu réng cña bÒ mÆt tiÕp xóc tõ 0 (ë gi÷a) ®Õn mét gi¸ trÞ tíi h¹n còng chØ b»ng hÖ sè ma s¸t tr−ît, cã nghÜa lµ: 0 < f < ftr−ît V× vËy, trÞ sè hÖ sè ma s¸t trung b×nh cã gi¸ trÞ: fTB = 0,5.ftr−ît NÕu ta gi¶ thiÕt r»ng ftr−ît = 0,3 vµ khi tû sè d/D ≈ 0 th× theo biÓu thøc (6.18) l−îng biÕn d¹ng tû ®èi tíi h¹n εth cã gi¸ trÞ: ε th = (0,5.0,3)2 ≈ 2,25% 1+ 0 VËy, khi c¸n ngang l−îng biÕn d¹ng tû ®èi rÊt bÐ, bÐ h¬n gi¸ trÞ tíi h¹n trªn. 6.3- Sù xuÊt hiÖn biÕn d¹ng dÎo khi c¸n ngang D−íi t¸c dông cña ngo¹i lùc (lùc cña trôc c¸n) sù diÔn biÕn cña biÕn d¹ng dÎo trªn mét mÆt c¾t nµo ®ã cña vïng biÕn d¹ng sÏ lµ mét tæng vµ sù t−¬ng quan gi÷a c¸c øng suÊt trong vïng biÕn d¹ng còng nh− biÕn d¹ng khi c¸n däc. Muèn nghiªn cøu vÊn ®Ò nµy ph¶i gi¶i ®−îc bµi to¸n vÒ øng suÊt, ë ®©y còng lµ bµi to¸n ph¼ng v× ta chØ xÐt trªn mét mÆt c¾t nµo ®ã cña tiÕt diÖn. Gi¶ thiÕt tiÕt diÖn lµ mét vßng trßn, trªn mét ®−êng kÝnh th¼ng ®øng cã hai lùc (nÐn) xuyªn t©m vµ ®−îc tËp trung ë t©m. Ta biÕt r»ng, nÕu mét ®Üa chÞu hai lùc nÐn nh− ë h×nh 6.4 th× ë t©m ®Üa chÞu mét hÖ thèng øng suÊt nÐn ®µn håi mµ ph−¬ng tr×nh viÕt trong hÖ täa ®é trô lµ: ⎧ ⎪σ ρ = − π.r (1 + 2 cos 2θ) P ⎪ ⎪ ⎨σ θ = − P (1 − 2 cos 2θ) (6.19) ⎪ π.r ⎪ 2P ⎪τρθ = π.r sin 2θ ⎩ Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 80
  5. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n víi θ: gãc biÕn ®æi (h×nh 6.4). σy=σρ øng suÊt trªn biªn giíi A A gi÷a vïng ®µn håi vµ dÎo ë t¹i σx=σθ t©m vßng trßn ph¶i tho¶ m·n γ c¸c ph−¬ng tr×nh vÒ ®µn håi vµ O b dÎo, nghÜa lµ ph¶i tho¶ m·n θ r0 r θ r ®−îc hÖ ph−¬ng tr×nh (6.20): 1 B B ⎧ ∂σ ρ 1 ∂τρθ σ ρ − σ θ ⎪ =− + =0 τxy ⎪ ∂ρ ρ ∂θ ρ fk ⎪ 1 ∂σ ∂τ ρθ τ ρθ ⎪ θ + +2 =0 σy ⎨ ρ ∂θ ∂ρ ρ ⎪ ( ) ⎪∇ 2 σ ρ − σ θ = 0 H×nh 6.4- S¬ ®å t¸c dông lùc trªn ⎪ mét tiÕt diÖn trßn khi c¸n ngang ⎩( ) ⎪ σ ρ − σ θ 2 + 4 τρθ = K 2 2 ë ®©y ký hiÖu ∇ lµ ®¹o hµm bËc hai cña hai øng suÊt σρ vµ σθ (σx vµ σy). ∂2 ∂2 ∇ = 2 + ∂ρ 2 ∂θ 2 NÕu ta thay ®æi c¸c gi¸ trÞ cña øng suÊt ë biÓu thøc (6.19) vµo ph−¬ng tr×nh dÎo ë biÓu thøc (6.20), ta cã: 2 2 ⎛ P ⎞ ⎛ P ⎞ 16⎜ ⎟ . cos 2 2θ + 16⎜ ⎟ sin 2 2θ = K 2 (6.21) ⎝ π.r ⎠ ⎝ π.r ⎠ P K Suy ra, =± (6.22) π.r 4 Cã nghÜa lµ víi mét ®iÒu kiÖn nh− ë biÓu thøc (6.22) th× ph−¬ng tr×nh dÎo tho¶ m·n, cã nghÜa lµ ë t©m vßng trßn b¾t ®Çu cã biÕn d¹ng dÎo. VËy víi l−îng Ðp bao nhiªu th× ë t©m vßng trßn b¾t ®Çu cã biÕn d¹ng dÎo ? Lùc toµn bé t¸c dông lªn bÒ mÆt tiÕp xóc khi c¸n ngang lµ: P = p.l (N) trong ®ã, l lµ chiÒu réng bÒ mÆt tiÕp xóc (®é dµi trªn h×nh trô lµ l). Tõ biÓu thøc (6.22) ta suy ra: 1 πK 1 πK = ⇔ = (6.23) r 4 p d 8 p NÕu víi mét lùc ®¬n vÞ trung b×nh tÝnh theo biÓu thøc (4.36) ta nhËn thÊy r»ng: ¶nh h−ëng cña ma s¸t tiÕp xóc khi c¸n ngang lµ kh«ng ®¸ng kÓ v× t¶i träng mang tÝnh tËp trung, ®ång thêi tû sè gi÷a chiÒu réng b vµ d cïng rÊt nhá, cho nªn cã thÓ coi nσ ≈ 1. ¶nh h−ëng cña biÕn cøng vµ tèc ®é biÕn d¹ng cïng cã gi¸ trÞ nH = nv = 1 v× Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 81
  6. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n qu¸ tr×nh lµ c¸n nãng, mÆt kh¸c t¶i träng còng lµ t¶i träng tÜnh. V× vËy biÓu thøc (4.36) cã d¹ng: p = nβ.nc.σS (6.24) Trªn c¬ së thùc nghiÖm cña Smirn«p th×: l l nc = 2 − v× nhá nªn nc = 2. d d Nh− chóng ta ®· biÕt ¶nh h−ëng cña chiÒu réng còng cã nghÜa lµ ¶nh h−ëng cña σ2. Trong biÕn d¹ng ph¼ng trÞ sè K = nβ.σS = 1,15.σS vµ v× vËy trªn c¬ së cña biÓu thøc (6.24): p = nβ.nc.σS = 2.K (6.25) K 1 Do ®ã, = . Thay gi¸ trÞ nµy vµo biÓu thøc (6.23) ta cã: p 2 l π 1 = . ≈ 0,2 d 4 2 Nh− vËy trë l¹i biÓu thøc (6.8) ta nhËn ®−îc l−îng biÕn d¹ng: 2 ⎛l l⎞ ε=⎜ . ⎟ ⎜d ϕ⎟ (v× l = b) ⎝ ⎠ 0,04 hay, ε= 2 ϕ ë ®©y ϕ lµ ®é «van khi c¸n ngang vµ nÕu ϕ cµng t¨ng th× l−îng biÕn d¹ng cµng bÐ. C¸c sè liÖu thùc nghiÖm cho thÊy: ϕ = 1,4. Nh− vËy trÞ sè ε sÏ lµ: 0,04 ε = 2 = 2% 1,4 So s¸nh gi¸ trÞ nµy víi sè liÖu thùc nghiÖm cña mét sè tac sgi¶ cho thÊy kh¸ bÐ. Víi sè liÖu thùc nghiÖm cña ¤r¬nop vµ S¬v©ykin lµ 4%, cña Phor¬mitrep lµ 5%, cña Xevedenc« lµ 8%. VÊn ®Ò nµy mét lÇn n÷a cho thÊy r»ng, khi c¸n ngang vµ c¸n nghiªng cã mét sù gi¶m c−êng ®é biÕn d¹ng dÎo tõ ngoµi vµo trong t©m cña tiÕt diÖn do trÞ sè rÊt nhá cña l−îng Ðp tíi h¹n. NÕu nh− biÕn d¹ng dÎo nhê mét lo¹t c¸c l−îng Ðp tíi h¹n mµ thÈm thÊu ®Õn t©m cña tiÕt diÖn th× trªn c¬ së cña c¸c biÓu thøc (6.19) vµ (6.22) øng suÊt cña ngo¹i lùc ®−îc x¸c ®Þnh theo biÓu thøc: ⎧ ⎪σ ρ = − 4 (1 + 2 cos 2θ ) K ⎪ ⎪ ⎨σ θ = − (1 − 2 cos 2θ ) K (6.26) ⎪ 4 ⎪ K ⎪τρθ = 2 sin 2θ ⎩ Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 82
  7. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n NÕu nh− biÕn d¹ng dÎo ch−a thÈm thÊu ®Õn t©m tiÕt diÖn th× øng suÊt ë t©m cña tiÕt diÖn ®−îc tÝnh theo biÓu thøc: ⎧ ⎪σ ρ = − n. 4 (1 + 2 cos 2θ ) K ⎪ ⎪ ⎨σ θ = − n. (1 − 2 cos 2θ ) K (6.27) ⎪ 4 ⎪ K ⎪τρθ = n. 2 sin 2θ ⎩ víi, n lµ mét hÖ sè biÕn ®æi trong ph¹m vi tõ 0 < n < 1 tuú thuéc vµo gi¸ trÞ cña ngo¹i lùc hoÆc l−îng Ðp hÖ sè n còng cã thÓ t×m tõ ®iÒu kiÖn: P (1 + 2 cos 2θ) = n K (1 + 2 cos 2θ) π.r 4 4P 4 P Suy ra: n= = π.r.K π.r K V× P = p.l vµ r = d/2 nªn: 8 p l n= . . π K d l K 1 p Tr−íc ®©y chóng ta ®· cã: = ϕ ε ; = hay = 2 d p 2 K 16 VËy, n= .ϕ ε π Víi ϕ = 1,4: n = 7,1 ε Nh− h×nh 6.4, θ lµ gãc biÕn ®æi tõ 0 ÷ γ víi mét gi¸ trÞ rÊt bÐ cho nªn cos2θ = 1 vµ sin2θ = 0. V× vËy, tõ biÓu thøc (6.26) ta cã: ⎧σ ρ = 0,75.n.K ⎪ ⎨σ θ = 0,25.n.K (6.28) ⎪τ = 0 ⎩ ρθ 6.4- T×m gi¸ trÞ øng suÊt do ngo¹i lùc g©y ra trong vïng biÕn d¹ng b»ng c¸ch gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n c©n b»ng khi biÕn d¹ng ph¼ng Víi bµi to¸n ph¼ng, ph−¬ng tr×nh vi ph©n c©n b»ng kÕt hîp víi ®iÒu kiÖn dÎo lµ: ⎧ ∂σ x ∂τ xy ⎪ + =0 ⎪ ∂x ∂y ⎪ ∂σ y ∂τ xy ⎪ ⎨ + =0 (6.29) ⎪ ∂y ∂x ⎪ ( )2 ⎪ σ x − σ y + 4τ xy = 4 K 2 2 ⎪ ⎩ Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 83
  8. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n NÕu ta tiÕp tôc lÊy ®¹o hµm bËc hai cña biÓu thøc (6.29) víi x, y th×: ∂ 2 τ xy ∂ 2 τ xy ∂2 ∂x∂y ( σx − σy = 2 − 2 ) ∂ x ∂ y vµ víi: (σ x − σ y ) = ± 2 K 2 − τ2 xy ∂ 2 τ xy ∂ 2 τ xy ∂2 Ta cã: − = ±2 K 2 − τ2 xy (6.30) ∂2x ∂2y ∂x∂y §Ó gi¶i ph−¬ng tr×nh (6.30) víi c¸n nghiªng cÇn cã nh÷ng gi¶ thiÕt vµ nhËn xÐt: - Tû sè l/d rÊt bÐ. - TrÞ sè øng suÊt tiÕp thay ®æi tõ 0 ®Õn f.K khi ®i gi÷a bÒ mÆt tiÕp xóc ra ngoµi biªn. V× vËy ta coi τxy = 0 th× nã kh«ng phô thuéc vµo täa ®é y. ∂ 2 τ xy V× vËy, =0 ∂2x τxy = C1x + C2 víi h»ng sè C1 vµ C2 lÊy theo ®iÒu kiÖn biªn nh− sau: x = 0 vµ τxy = 0 th× C2 = 0 Suy ra, τxy = C1x V× vËy tõ biÓu thøc (6.29) ta rót ra: ∂σ y ∂τ xy =− = C1 (6.31) ∂y ∂x LÊy tÝch ph©n ta cã: σy = C1y + f(x) (6.32) VÒ mÆt trÞ sè th×: σy = p = nσ.nH.nv.nc.nβ.σS trong ®ã, nσ = 1; nH = 1; nv = 1; nc = 2 vµ nβ.σS = K Khi y = r th× σy = -2K NÕu biÕn d¹ng thÈm thÊu ®Õn t©m tiÕt diÖn vµ gi¶ thiÕt n = 1 th× tõ biÓu thøc (6.28) khi y = 0; σy = -0,75K. D×ng ®iÒu kiÖn biªn nµy cho biÓu thøc (6.32) ta cã: 1,25K f(x) = -0,75K; C 1 = r y VËy, σ y = 1,25K − 0,75K (6.33) r Víi τxy = C1x, ta cã: Kx τ xy = ± 1,25 (6.34) r Khi b = x, ta cã: f.K = Kb/r nªn f = 1,25b/r = 1,25γ Thùc tÕ gi¸ trÞ nµy rÊt bÐ so víi 1 nªn 1,25x/r còng lµ mét ®¹i l−îng rÊt bÐ, v× vËy mµ ph−¬ng tr×nh dÎo cã thÓ viÕt d−íi d¹ng: Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 84
  9. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n 2 ⎛ 2 τ xy ⎞ 2 (σ x − σ y ) = ν.K 1 − ⎜ ⎜ K ⎟ ⎟ = ν.K 1 − ⎛ ⎜ 2,5.x ⎞ ⎟ ≈ ν.K (6.35) ⎝ ⎠ ⎝ r ⎠ Víi ®iÒu kiÖn biªn n = 1 vµ ν = ±1 th× tõ biÓu thøc (6.28) ta x¸c ®Þnh øng suÊt σθ = σx. Trªn c¬ së c¸c biÓu thøc (6.33) vµ (6.35) ta cã: y σ x = −1,25K + 0,25K (6.36) r C¸c hµm sè theo biÓu thøc (6.33) vµ (6.36) còng sÏ tho¶ m·n ph−¬ng tr×nh vi ph©n c©n b»ng (6.29) víi mäi gi¸ trÞ cña hÖ täa ®é x, y. Khi x = 0, ®iÒu kiÖn dÎo viÕt d−íi d¹ng cña biÓu thøc (6.35) vµ biÓu thøc nµy cã d¹ng nh− ®iÒu kiÖn dÎo viÕt trong hÖ trôc chÝnh (x = 0 trªn mét ®−êng kÝnh th¼ng ®øng, h×nh 6.4), ta cã: ⎧ ⎪τ xy = τρθ = 0 ⎪ ⎪ Kρ ⎨σ y = σ ρ = −1,25 − 0,75K (6.37) ⎪ r ⎪ Kρ ⎪σ x = σ θ = −1,25 r + 0,25K ⎩ NÕu nh− biÕn d¹ng dÎo ch−a thÈm thÊu ®Õn t©m tiÕt diÖn th× ®iÒu kiÖn biªn cña bµi to¸n theo biÓu thøc (6.28) vµ ph−¬ng tr×nh dÎo cã d¹ng: σx - σy = ν.n.K (6.38) B»ng c¸ch gi¶i t−¬ng tù nh− trªn, ta nhËn ®−îc kÕt qu¶: ⎧ ⎪τ ρθ = 0 ⎪ ⎪ Kρ ⎨σ ρ = (− 2 + 0,75n ) − 0,75K (6.39) ⎪ r ⎪ Kρ ⎪σ θ = (− 2 + 0,75n ) r + 0,25K ⎩ Tæng hîp c¸c biÓu thøc (6.26) vµ (6.37) ta cã c¸c kÕt qu¶ nh− b¶ng: øng suÊt cña ngo¹i lùc t¹i t©m tiÕt diÖn cña ph«i θ (®é) TrÞ sè øng suÊt σρ TrÞ sè øng suÊt σθ σz = (σρ + σθ)/2 0 - 0,75K.n + 0,25K.n - 0,25K.n 45 - 0,25K.n - 0,25K.n - 0,25K.n 90 + 0,25K.n - 0,75K.n - 0,25K.n øng suÊt cña ngo¹i lùc trªn chu vi cña ph«i θ (®é) TrÞ sè øng suÊt σρ TrÞ sè øng suÊt σθ σz = (σρ + σθ)/2 0 - 2K -K - 1, 5K.n 45 0 -K - 0,5K.n 90 0 -K - 0,5K.n Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 85
  10. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n Nh− chóng ta ®· biÕt khi c¸n ngang th× ph«i võa quay võa bÞ biÕn d¹ng vµ sau mét vµi l−îng Ðp tíi h¹n trong ph«i xuÊt hiÖn øng suÊt kÐo theo ph−¬ng h−íng kÝnh do qu¸ tr×nh biÕn d¹ng kh«ng ®Òu g©y ra vµ còng lµ kÕt qu¶ cña ®Æc ®iÓm tËp trung ngo¹i lùc trªn mét ®−êng kÝnh. Ngoµi ra khi c¸n ngang ph«i chÞu ®iÒu kiÖn biÕn d¹ng ph©n líp trªn c¸c ph©n tè vßng trßn, song ph«i l¹i lµ mét quÇn thÓ ®Æc sÝt v× thÕ mµ trong ph«i xuÊt hiÖn ra øng suÊt kÐo trong khi ®ã øng suÊt ë ngoµi l¹i chÞu øng suÊt nÐn do trôc c¸n ®em l¹i. 6.5- Nh÷ng kÕt qu¶ thùc nghiÖm khi c¸n ngang Ng−êi ta tiÕn hµnh c¸n trªn 3 mÉu cã tû sè gi÷a chiÒu dµi vµ ®−êng kÝnh kh¸c nhau (h×nh 6.5). Sè liÖu thùc nghiÖm nghiªn cøu tû sè d·n dµi cña c¸c líp ë chu vi bªn ngoµi cña h×nh trô llk/l0 vµ c¸c líp ë t©m cña mÉu thö llu/l0 khi ε kh«ng ®æi. llk/l0; llu/l0 l0/d0 < 3 l0/d0 = 3 1,06 ε = 1,5% 1,04 llk/l0 1% 1,02 0,5% l0/d0 > 3 1,00 0,5% llu/l0 1% 1,5% 0,98 0 1 2 3 4 5 l0/d0 a) b) H×nh 6.5- Sù phô thuéc hÖ sè kÐo dµi ë c¸c líp mÆt ngoµi vµ t©m trôc cña ph«i vµo tû sè gi÷a chiÒu dµi vµ ®−êng kÝnh mÉu a) Sè liÖu thùc nghiÖm; b) S¬ ®å KÕt qu¶ thùc nghiÖm nh− trªn h×nh 6.5a. Tõ c¸c kÕt qu¶ thùc nghiÖm ta cã nhËn xÐt: - Khi l0/d0 < 3 th× ë t©m cã hiÖn t−îng co. - Khi l0/d0 > 3 th× cã d·n dµi. - Khi l0/d0 = 3 ta cã chiÒu dµi kh«ng ®æi ë mäi l−îng Ðp ®Õn chõng nµo mµ t¹i t©m ch−a h×nh thµnh nh÷ng vÕt rçng. Chóng ta còng nhËn ra r»ng, khi ls/dv = 3 th× s¬ ®å biÕn d¹ng ë t©m ph«i lµ biÕn d¹ng ph¼ng v× ë ®©y ®· xuÊt hiÖn nh÷ng lç rçng. C¸n ngang cã mét quy luËt rÊt kh¾t khe gi÷a biÕn d¹ng ®µn håi vµ biÕn d¹ng dÎo, do vËy cïng t©m ph«i dÔ bÞ ph¸ huû. Còng v× vËy mµ kÝch th−íc h×nh häc cña ph«i còng sÏ bÞ biÕn ®æi theo mét quy luËt nhÊt ®Þnh theo chiÒu trôc cña c¸c l−îng Ðp theo ®−êng kÝnh. Sù h×nh thµnh c¸c lç rçng lµ kÕt qu¶ cña qu¸ tr×nh chuyÓn tõ tr¹ng th¸i dÎo sang tr¹ng th¸i ph¸ huû. Ng−êi ta c¸n mét ph«i thÐp h×nh trô ë nhiÖt ®é 10600C trªn m¸y c¸n cã ®−êng kÝnh D = 400 mm. KÕt qu¶ thùc nghiÖm nh− ë h×nh 6.6. Qua ®å thÞ ta thÊy khi l−îng Ðp ∆d/d0% lµ 7,75% th× biÕn d¹ng cña líp ngoµi vµ líp trong kh¸c biÖt nhau rÊt lín, l−îng Ðp cµng t¨ng cµng cã sù kh¸c biÖt. Trªn h×nh 6.6 cßn cho biÕt sù Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 86
  11. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n thay ®æi tû sè Vn/V0 (tû träng khèi l−îng riªng). ë l−îng Ðp 7,75% vïng t©m ph«i bÞ ph¸ huû vµ nã ®−îc coi lµ l−îng Ðp tíi h¹n. llk/l0; llu/l0 Vn/V0.100% 1,8 4,0 Vn/V0 1,6 3,0 1,4 2,0 llk/l0 1,2 1,0 1,0 llu/l0 0 0,8 0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ∆d/d0.100% H×nh 6.6- Sù kh¸c nhau cña hÖ sè kÐo dµi ë líp ngoµi vµ trong t©m khi c¸n ngang mét ph«i trßn thÐp 0,16%C ë nhiÖt ®é 10600C Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 87
Đồng bộ tài khoản