intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Giáo trình môn lý thuyết mạch - Chương 2

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26

203
lượt xem
23
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

MẠCH TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ 2.1. Các đại lượng đặc trưng cho dòng điện, điện áp xoay chiều hình sin. 2.1.1. Các đại lượng đặc trưng cho dòng điện hình sin Trị số dòng điện, điện áp hình sin ở một thời điểm t gọi là trị số tức thời và được biểu diễn như sau. i = Imaxsin(ωt + ϕ i ) u = Umaxsin(ωt + ϕ u ) Trong đó + i, u: trị số tức thời của dòng điện, điện áp + Imax, Umax: trị số cực đại (biên độ) của...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Giáo trình môn lý thuyết mạch - Chương 2

  1. 1.5. Các phần tử bốn cực. 1.5.1. Nguồn phụ thuộc. 1.5.2. Cuộn dây ghép hổ cảm. 1.5.3. Biến áp lý tưởng. CHƯƠNG 2: MẠCH TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ 2.1. Các đại lượng đặc trưng cho dòng điện, điện áp xoay chiều hình sin. 2.1.1. Các đại lượng đặc trưng cho dòng điện hình sin Trị số dòng điện, điện áp hình sin ở một thời điểm t gọi là trị số tức thời và được biểu diễn như sau. i = Imaxsin(ωt + ϕ i ) (2.1) u = Umaxsin(ωt + ϕ u ) Trong đó + i, u: trị số tức thời của dòng điện, điện áp + Imax, Umax: trị số cực đại (biên độ) của dòng điện và điện áp. Để phân biệt, trị số tức thời kí hiệu bằng chữ thường: i, u, e … trị số cực đại viết bằng chữ hoa: Imax, Umax …và (ωt + ϕ i ), (ωt + ϕ u ): gọi là góc pha của dòng điện và điện áp tại thời điểm tức thời. - ϕ i , ϕ u : gọi là góc pha đầu của dòng điện, điện áp - ω: tần số góc của dòng điện (rad/s) u i Umax u 0 ωT i ϕ> 0 ϕi < 0 ωT Hình 2.1 • T: Chu kỳ dòng điện sin thời gian ngắn nhất để lặp lại trị số và chiều biến thiên, tức là trong khoảng thời gian T góc pha biến đổi một lượng là ωT = 2π http://www.ebook.edu.vn 8
  2. 1 • Số chu kỳ của dòng điện trong một giây gọi là tần số f = (Hz) T Do đặc tính các thông số của mạch, các đại lượng dòng điện, điện áp thường có sự lệch pha nhau. Góc lệch pha là hiệu số pha đầu của điện áp và dòng điện, góc lệch pha giữa dòng điện và điện áp ký hiệu là ử được tính như sau: ϕ = ϕu - ϕi Góc lệch ϕ pha thường phụ thuộc vào thông số mạch ϕ > 0 điện áp vượt trước dòng điện (h2.2a) ϕ < 0 dòng điện vượt trước điện áp (h.2.2b) ϕ = 0 điện áp cung pha dòng điện (h.2.2c) ui ui ui u u i i i u c a b h.ình 2.2 2.1.2. Trị số hiệu dụng của dòng điện xoay chiều. Xét một dòng điện xoay chiều i(t) chạy qua một nhánh đặc trưng tiêu tán bởi thông số r, điện năng sẽ biến thành các dạng khác nhau như: nhiệt năng cơ năng… với công suất tiêu tán p = ri2(t). Năng lượng tiêu tán trong một chu kỳ bằng: T ∫ ri 2 (t )dt A= 0 Khi đó công suất tác dụng được tính như sau: A1 1 T T ∫ ∫ = i 2 (t )dt = rI2 ri 2 (t )dt = r P= TT T 0 0 1T2 ∫ i dt Trong đó I= (2.2) T0 1T2 ∫ i dt được gọi là trị số hiệu dụng của dòng điện biến đổi. Nó dùng để Trị số I = T0 đánh giá, tính toán hiệu quả tác động của dòng điện biến thiên. Đối với dòng điện sin, thay i = Imaxsinωt vào (2.2), sau khi lấy tích phân, ta được quan hệ giữa trị số hiệu dụng và dòng điện cực đại là: I max I= (2.3) 2 Tương tự, ta được trị số hiệu dụng của điện áp, sức điện động. 9 ttp://www.ebook.edu.vn h
  3. U max E ’; E = max U= 2 2 Thay trị số Imax, Umax, vào các công thức tính dòng điện, và điện áp ta được tính i = I 2 sin(ωt + ϕi) như sau. (2.4) u = I 2 sin(ωt + ϕu) Qua đây ta thấy dòng điện hiệu dụng có thể được dùng một cách rộng rãi. 2.2. Dòng điện hình sin trong nhánh R-L-C. 2.2.1. Dòng điện hình sin trong nhánh thuần trở. Khi có dòng điện i = Imaxsin(ωt) qua điện trở R, điện áp trên điện trở sẽ là: uR(t)=Ri = R.Imaxsin(ωt) =URmaxsin(ωt) (2.5) U max Trong đó: URmax = RImax, UR = = R.I 2 Khi đó quan hệ giữa trị số hiệu dụng của dòng điện và điện áp là: U U = I.R hay I = R Dòng điện và điện áp có cùng tần số và trùng pha nhau. Đồ thị vector được thể hiện trong hình vẽ sau Công suất tức thời của điện trở là. PR(t) = uRi = Umax.Imax sin2(ựt) = URI(1- cos2ωt) (2.6) P UR R PR i UR uR iR P UI → → I U T 2 T Hình 2.3 Trên hình vẽ ta thấy đường cong uR, i, pR. Ta thấy PR(t) ≥ 0. Nghĩa là điện trở R liên tục tiêu thụ điện năng của nguồn điện và biến đổi sang dạng năng lượng khác. Vì công suất tức thời tác dụng không có ý nghĩa nên ta đưa ra công suất tác dụng P và được tính theo công thức sau: P = URI = RI2, đơn vị (w) (2.7) 2.2.2. Dòng điện hình sin trong nhánh thuần điện cảm Khi cho dòng điện i = Imaxsin(ωt) chạy qua điện cảm L, điện áp trên điện cảm sẽ là: http://www.ebook.edu.vn 10
  4. d ( I max sin ωt ) π π di = ωLI max sin(ωt + ) = U L max sin(ωt + ) uL(t) =L =L (2.8) dt dt 2 2 Trong đó: UL = ωLImax = XLImax U L max UL = = XLI 2 XL = ωL có thứ nguyên của điện trở (Ω), gọi là cảm kháng. Từ đó rút ra quan hệ giữa trị số hiệu dụng của dòng điện và điện áp như sau: UL UL = XLI hoặc I= XL Dòng điện và điện áp có cùng tần số và lệch nhau một góc π/2. Dòng điện chậm sau điện áp một góc π/2 đồ thị vector thể hiện trong hình vẽ. uL i, pL i UL pL uL UL L t π 2π π/2 0 I iL Hình 2.4 Công suất tức thời của điện cảm là: U max I max sin 2ωt = ULIsin2ωt PL(t) = uLi = UmaxImaxsin(ωt + π/2)sinωt = 2 Từ đồ thị ta thấy trong khoảng ωt = 0 đến ωt = π/2 công suất pL(t) >0, điện cảm nhận năng lượng và tích luỹ trong từ trường. Trong khoảng tiếp theo ωt = π/2 và ωt = π, công suất pL(t) < 0 năng lượng tích luỹ trả về nguồn và mạch ngoài. Quá trình cứ tiếp tục và công suất p(t) trong một chu kỳ bằng không. 1T ∫ p L (t )dt = 0 PL = (2.9) T0 Để biểu thị quá trình trao đổi năng lượng của điện cảm ta đưa ra khái niệm công suất phản kháng QL của điện cảm, theo công thức sau: QL = ULI = XlI2, đơn vị (VAr) (2.10) 2.2.3. Dòng điện hình sin trong nhánh thuần dung. Khi cho dòng điện i = Imax sinωt qua điện dung thì điện áp trên điện dung là: 1http://www.ebook.edu.vn 1
  5. 1 1 1 ∫ idt = C ∫ I max sin ωtdt = ωC I max sin(ωt − π / 2) UC(t) = (2.11) C UC(t) = UCmaxsin(ωt-π/2) Trong đó: 1 I max = X C I max UCmax = ωC U C max = XCI UC = 2 1 có thứ nguyên của điện trở Ω, được gọi là điện dung. XC = ωC Từ đó rút ra kết luận như sau Quan hệ giữa trị số hiệu dụng của điện áp và dòng điện trong mạch là UC UC = XcI hoặc I = => ta nhận thấy dòng điện nà điện áp có cùng tấn số, XC và dòng điện vượt trước điện một góc π/2. Công suất tức thời của điện dung là: pC(t) = uCi = UCmaxImaxsinωtsin(ωt-π/2) = - UIsin2ωt (2.12) Công suất tác dụng trong một chu kỳ là 1T ∫ p C ( t )dt = 0 PC = (2.13) T0 Để biểu thị cường độ quá trình trao đổi năng lượng của điện dung, ta đưa ra khái niệm công suất phản kháng QC tính theo công thức sau; QC = - UCI = XCI2, kVAr, VAr (2.14) 2.2.4. Dòng điện sin trong nhánh RLC nối tiếp Khi cho dòng điện i = Imax sinωt chạy qua RLC nối tiếp gây ra những điện áp uR, uL, uC trên các phần tử RLC như đã biết các đại lượng dòng điện vác điện áp biến thiên cùng tần số, do đó ta có thể biểu diễn trên cùng một đồ thị vector Từ các kết luận ở các nhánh thuần trở, cảm, dung ta thấy i cùng pha với uR do đó ϕ = 0 i chậm pha với uR một góc 900 do đó ϕ = π 2 π i nhanh pha với uR một góc -900 do đó ϕ = - 2 Ta có đồ thị như sau Điện áp nguồn U bằng rr r r U = UR + UL + UC http://www.ebook.edu.vn 12
  6. Từ đồ thị vector ta tính được trị số hiệu dụng của điện áp U 2 + ( U L − U C ) = (IR ) 2 + (IX L − IX C ) 2 2 U= R U = I (R ) 2 + (X L − X C ) 2 = Iz Trong đó (R ) 2 + (X L − X C ) 2 , có thứ nguyên là Ω, gọi là tổng trở z= Đặt X = XL – XC X được gọi là điện kháng nhánh, từ công thức chúng ta thấy R, z, X là 3 cạnh của một tam giác vuông giúp ta dễ dàng nhớ dược công thức và quan hệ R, z, X và tính được góc lệch pha ϕ Quan hệ giữa trị số hiệu dụng dòng điện và áp RLC là U U = zI hoặc I = (2.15) z Điện áp lệch pha với dòng điện một góc là ϕ = ϕu - ϕi U L − U C I(X L − X C ) X L − X C X = = = tgϕ = (2.16) UR R R R Khi XL – Xc = 0, góc ϕ = 0 dòng điện trùng pha với điện áp. Khi XL > Xc, góc ϕ > 0 dòng điện có tính cảm do đó chậm pha so với điện áp một góc ϕ. Khi XL < Xc, góc ϕ < 0 dòng điện có tính dung do đó nhanh pha so với điện áp một góc ϕ. 2.3. Số phức, biểu diễn đại lượng điều hòa dùng ảnh phức. 2.3.1 Số phức r r Ta xét một vectơ OM = V được biểu diễn trên mặt phẳng X0Y khi đó ta có thể phân r r tích thành hai thành phần V X và V Y với đơn vị hai trục là 1. rr r V = V X + V Y hay viết dưới dạng đại số như sau Vậy V = Vsinϕ + Vcosϕ = 1.a + 1.b r r Nếu ta biểu diễn OM = V trên mặt phẳng với hai trục là trục thực và trục ảo khác nhau về ý nghĩa với đơn vị trên trục thực là 1 và trên trục ảo là j. Khi đó ta có thể viết vector dưới dạng đại số của trục phức là: & V = jVsinϕ + Vcosϕ = j.a + 1.b 1http://www.ebook.edu.vn 3
  7. a 2 + b 2 - gọi là modul Với V= a ϕ = arctg - gọi là argumen b j y ja M M a r r V V O O b b x x Tóm lại số phức là một lượng gồm hai thành phần thực và ảo trong đó 2 thành phần khác nhau hẳn về bản chất. Với j = − 1 Biểu diễn số phức có hai dạng như sau: & * V =b+ja & Hoặc * V = Vcosϕ + j Vsinϕ = Vejϕ = V ∠ϕ ϕ Trong đó cosϕ + j sinϕ = ejHình 2.5 Các phép tính với số phức & A 1 = a1 +j b1 Xét hai số phức & A 2 = a2 +j b2 & & * Nếu A 1 = a1 +j b1 thì nghịch đảo số phưc là A * 1 = a1 - j b1 & & * Nếu A 1 = A 2 thì a1 = a2 ;b1 = b2 & & * Nếu A 1 + A 2 thì a1 + jb1 + a2 +jb2 = (a1 + a2) + j(b1 + b2) & & * Nếu A 1 - A 2 thì a1 - jb1 + a2 -jb2 = (a1 - a2) + j(b1 - b2) && * Nếu A 1 * A 2 thì (a1 + jb1)*(a2 +jb2) = A1*A2ejϕ1. ejϕ2 = A1*A2ej(ϕ1+ϕ2) && (a1 + jb1)/(a2 +jb2) = A1/A2*ej(ϕ1-ϕ2) * Nếu A 1 / A 2 thì Chú ý các số phức đặc biệt ejπ/2 = j ; e-jπ/2 = -j & A 1 = 4 +j 8 VD: Xét hai số phức & A 2 = 9 -j 3 & & & & &&&& Hãy tính A 1 + A 2 ; A 1 - A 2 ; A 1 * A 2 ; A 1 / A 2 http://www.ebook.edu.vn 14
  8. 2.3.2 Biểu diễn đại lượng điều hòa dùng ảnh phức. Các biến trạng thái điều hòa cùng một tần số như dòng áp và các sđđ được đặc trưng bằng cặp số hiệu dụng và góc pha Để biểu diễn chúng ta có thể viết như sau 2 Isin(ωt + ϕi) ==> & = I∠ϕ i = I e jϕ I i(t) = (2.17) i & 2 Usin(ωt + ϕu) ==> U = U∠ϕ u = U e jϕ u(t) = u di ,nếu xét một dòng điện i(t) = 2 Isin(ωt+ϕi)được biểu *Biểu diễn đạo hàm dt π di diễn bằng số phức & thì đạo hàm =ω 2 Icos(ωt + ϕi) = ω 2 Isin(ωt+ ϕi + ) I dt 2 di = ω I e j( π / 2 + ϕ ) ---------> ωj & I i dt * Biểu diễn tích phân ∫ idt , nếu xét một dòng điện i(t) = 2 Isin(ωt+ϕi) được biểu bằng số phức & thì tích phân I 1 1 ∫ idt =- ω 2 Icos(ωt + ϕi) = 2 Isin(ωt + ϕi - π/2) ω & I 1 ∫ idt I e j( ϕ − π / 2 ) ---------> = i ω jω *Biểu diễn tổng trở bằng số phức & U Ue jϕ u( t ) u = = jϕ = z.e j( ϕ = z.e jϕ u − ϕi ) Z= & i( t ) I Ie i R 2 + X2 Với z= X ϕ = artg R *Biểu diễn công suất bằng số phức ~ S = S.ejϕ = S ej(ϕu - ϕi) = UI.eiϕu.e-jϕ (2.18) ~& S = UI * ~ S = S.ejϕ = S cosϕ + jS sinϕ Hay (2.19) ~ S =P+jQ 2.3.3 Các định luật cơ bản của mạch điện dạng phức. 1. Định luật Ohm mở rộng. 1http://www.ebook.edu.vn 5
  9. && & E = U AB + Z .I (2.20) Hình 2.6 2. Định luật Kirchoff. ∑ i = 0 suy ra ∑ & = 0 I Định luật K1: từ biểu thức (2.21) Định luật K2: viết định luật K2 cho một nhánh RLC nối tiếp ta được Viết dưới dạng tức thời như sau di 1 + ∫ idt u = uR + uL+ uC = Ri + L dt C Ta có thể biểu diễn biểu thức trên dưới dạng số phức như sau & 1 ⎤& ⎡ I U = R& + jωL& + & ) I = Z& = ⎢R + j(ωL − I I I (2.22) ωC ⎥ jω C ⎣ ⎦ Tóm lại:ý nghĩa của việc biểu diễn số phức giải mạch điện điều hòa là: + Ta có thể tuyến tính hóa các hàm tích phân và vi phân để có thể đơn giản hóa mạch điện. + Ta có thể đưa mạch điện phức tạp về thành các mạch điện đơn giản (như đưa các mạch điện xoay chiều thành các mạch một chiều) 2.3.4. Ứng dụng: phân tích mạch ở chế độ xác lập điều hòa. VD: cho mạch điện như hình vẽ, với các thông số như sau L1 2 E1 sin(ωt + ϕ1) ; e1 = e1 e2 R3 2 E2 sin(ωt +ϕ2) e2 = các thông số R,L, C, ω đã biết R1 R2 C3 Viết các phương trình định luật K1, K2 dưới dạng tức thời và dạng phức Hình 2.7 2.4. Trở kháng và dẫn nạp. Trong mạch điện, thông số của các phần tử xác định quan hệ giữa điện áp đặt trên và dòng điện chạy qua chúng. Khi thực hiện sự biến đổi tín hiệu, nếu tín hiệu tác động vào mạch có dạng điện áp thì có thể khảo sát phản ứng của mạch qua dòng điện sinh ra trong nó dưới tác dụng của tác động điện áp đó. Ngược lại, nếu tín hiệu tác động vào là dòng điện, thì khảo sát phản ứng của mạch qua điện áp tạo nên trên hai đầu của nó. Do đó, nếu chúng ta coi mạch điện có nhiệm vụ thực hiện một toán tử nào đó đối với các hàm tín hiệu tác động lên nó thì có thể coi toán tử đó thực hiện sự biến đổi điện áp - dòng điện hay ngược lại. Trường hợp biến đổi dòng điện-điện áp, toán tử http://www.ebook.edu.vn 16
  10. gọi là trở kháng của mạch và trường hợp biến đổi điện áp-dòng điện toán tử gọi là dẫn nạp Y. u (t ) = Z {i (t )}; i (t ) = Y {u (t )} 2.5. Công suất. 2.5.1. Công suất tác dụng. Công suất tác dụng đặc trưng cho hiện tượng biến đổi năng lượng sang các dạng khác như nhiệt, cơ năng. P = UI.cosϕ hoặc có thể tính như sau (2.23) ∑R I . Trong đó Rn, In là điện trở, dòng điện của nhánh P= 2 nn 2.5.2. Công suất phản kháng. Công suất phản kháng đặc trưng cho cường độ trao đổi năng lượng điện từ trường Q = UIsinϕ hoặc ∑X I − ∑ X Cn I 2 , Q = QL + QC = 2 Ln n n (2.24) Trong đó XL, XC, In điện dung, kháng, dòng điện của nhánh 2.5.3. Công suất phức. ~ S = S.ejϕ = S ej(ϕu - ϕi) = UI.eiϕu.e-jϕ ~& . S = UI * Với I* là liên hợp của I (2.25) ~ S = S.ejϕ = S cosϕ + jS sinϕ Hay ~ S =P+jQ 2.5.4. Công suất biểu kiến. Công suất biểu kiến S (gọi là công suất toàn phần) S = UI (2.26) Vậy P, Q, S có cùng thứ nguyên, song để phân biệt chúng là khác nhau thì đưn vị là P (W), Q (VAr), S (VA) Quan hệ P, Q, S như sau S2 = P2 + Q2 ; P = S cosϕ; Q = S sinϕ 2.5.5. Định luật cân bằng công suất phức. 2.6 Cộng hưởng. 2.7. Mạch điện có hỗ cảm, nguồn dòng 2.8. Phân tích mạch bằng phương pháp dòng nhánh. Tổng quát: Xét mạch có Nh nhánh và N nút. Thuật toán: - Tùy ý chọn chiều dòng điện nhánh và chiều của vòng. - Viết (N-1) phương trình cho (N-1) nút bất kỳ theo định luật Kirchhoff 1. 1http://www.ebook.edu.vn 7
  11. - Viết (Nh – N + 1) phương trình theo định luật Kirchhoff 2 cho (Nh – N + 1) vòng cơ bản. - Giải hệ Nh phương trình tìm ra Nh dòng điện nhánh. Ví dụ 2.4: Cho mạch điện có sơ đồ như hình 2.5. Biết: e1 (t ) = 100 2 sin(ωt + 30 0 ); e3 (t ) = 50 2 sin(ωt + 60 0 ) ; Z 1 = Z 2 = Z 3 = 2 + j 2 (Ω) Giải mạch điện theo phương pháp dòng điện nhánh tìm giá trị hiệu dụng của dòng điện Z1 Z3 trong các nhánh. Z2 Giải: e1(t) e3(t) Mạch có hai nút và 3 nhánh do đó có hai vòng cơ bản ký hiệu là vòng 1 và 2, chiều của dòng điện Hình 2.8 nhánh và chiều của vòng quy ước như trên hình vẽ 2.9 Theo định luật Kirchhoff 1, viết phương trình cho một trong hai nút ta có: • • • I 1 − I 2 − I 3 = 0 (2.27) Theo định luật Kirchhoff 2, viết phương trình cho vòng 1 và 2: • • • Vòng 1: (2.28) Z 1 I1 + Z 2 I 2 = E1 i1 i3 • • • Vòng 2: − Z 2 I 2 + Z 3 I 3 = E3 (2.29) i2 Z1 Z3 Giải hệ 3 phương trình: Z2 e1(t) e3(t) ⎧ • • • ⎪I1 − I 2 − I 3 = 0 ⎪ • • 0 (2 + j 2) I 1 + (2 + j 2) I 2 = 100e j 30 = 86,6 + j 50 ⎨ Hình 2.9 ⎪ • • 0 ⎪− (2 + j 2) I 2 + (2 + j 2) I 3 = 50e j 60 = 25 + j 43,3 ⎩ • • • Ta được: I 1 = 28,459 – j4,575; I 2 = 5,692 – j4,575; I 3 = 22,767 Vậy: I1 = 28,824; I2 = 7,303; I3 = 22,767. Với phương pháp dòng điện nhánh, hệ phương trình dòng điện nhánh có số phương trình bằng số nhánh của mạch. Do đó đối với những mạch điện phức tạp việc giải hệ phương trình dòng điện nhánh sẽ rất phức tạp nên trong thực tế phương pháp này ít được ứng dụng. 2.9. Phân tích mạch bằng phương pháp dòng vòng. Tổng quát: Xét mạch có Nh nhánh và N nút. Thuật toán: - Tùy ý chọn chiều dòng điện nhánh và chiều của vòng. - Gán cho mỗi vòng một dòng điện giả tưởng có chiều trùng với chiều của vòng. - Viết (Nh – N +1) phương trình dòng điện vòng theo định luật Kirchhoff 2. http://www.ebook.edu.vn 18
  12. - Giải hệ (Nh – N + 1) phương trình tìm ra các dòng điện vòng. - Từ các dòng điện vòng suy ra các dòng điện nhánh. Ví dụ 2.5: Cho mạch điện có sơ đồ như hình 2.8. • • 0 0 Biết: E1 = 100e j 30 ; E 2 = 50e j 60 ; Z 1 = Z 2 = Z 3 = 2 + j 2 (Ω) ; f = 50Hz. Giải mạch điện theo phương pháp dòng điện vòng tìm biểu thức tức thời của dòng điện trong các nhánh. Giải Chiều của dòng điện nhánh, chiều của dòng điện vòng và chiều của vòng quy ước như trên hình 2.9.1. i1 i3 Áp dụng định lụât Kirchhoff 2 cho hai vòng ta được hệ phương trình: i2 Z1 Z 3 ⎧ • • • iv2 iv1 Z2 ⎪( Z 1 + Z 2 ) I v1 − Z 2 I v 2 = E1 e1(t) (2.30) ⎨ e3(t) • • • ⎪− Z 2 I v1 + ( Z 2 + Z 2 ) I v 2 = E3 ⎩ Thay số: Hình 2.9.1 ⎧ • • ⎪(4 + j 4) I v1 − (2 + j 2) I v 2 = 86,6 + j50 ⎨ • • ⎪− (2 + j 2) I v1 + (4 + j 4) I v 2 = 25 + j 43,3 ⎩ Giải hệ phương trình trên ta được: • • I v1 = 28,459 – j4,575 = 28,824 ∠ − 9,1330 ; I v 2 = 22,767 • • Vậy: I 1 = I v1 = 28,824 ∠ − 9,1330 ⇒ i1(t) = 40,763sin(100t-9,1330) • • • I 2 = I v1 − I v 2 = 5,692 − j 4,575 = 7,303∠ − 38,791 ⇒ i2(t) = 10,328sin(100t-38,7910) • • ⇒ i3(t) = 32,197sin100t I 3 = I v 2 = 22,767 Đối với mạch điện có M vòng độc lập, hệ phương trình dòng điện mạch vòng sẽ có dạng: ⎧ z11iv1 + z12 iv 2 + ... + z1M ivM = e11 ⎪ z i + z i + ... + z i = e ⎪ 21 v1 ⇔ [M V ][I V ] = [EV ] 22 v 2 2 M vM 22 ⎨ .................................................. ⎪ ⎪ z M 1iv1 + z M 2 iv 2 + ... + z M 1M ivM = eMM ⎩ Trong đó: [IV] là véctơ ma trận cột, mỗi phần tử của nó là các dòng điện mạch vòng tương ứng: [IV] = [iv1 iv2… iv3]T [EV] là vectơ ma trận cột, mỗi phần tử của nó là tổng đại số các nguồn điện áp tác động chứa trong các nhánh thuộc mạch vòng tương ứng: [EV] = [e11 e22… eMM]T 1http://www.ebook.edu.vn 9
  13. [MV] là ma trận toán tử vòng: ⎡ z11 z12 z1M ⎤ ⎢z z z 2M ⎥ [M V ] = ⎢ 21 22 ⎥ (2.31) ⎢................................ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣zM1 zM 2 z MM ⎦ Ma trận toán tử [MV] là ma trận vuông cấp M × M, các phần tử nằm trên đường chéo chính zkk là tổng các toán tử nhánh của các nhánh thuộc mạch vòng thứ k luôn mang dấu “+”. Các phần tử nằm ngoài đường chéo chính zkr =zrk là toán tử nhánh chung của mạch vòng thứ k và mạch vòng thứ r mang dấu “+” khi dòng điện mạch vòng của mạch vòng thứ k và r chạy qua nhánh chung là cùng chiều, ngược lại mang dấu “-”, nếu giữa mạch vòng k và mạch vòng r không có nhánh chung thì phần tử zkr = zrk = 0. Khi phân tích mạch điện bằng phương pháp dòng điện mạch vòng đối với các mạch điện có nguồn dòng điện tác động, ta phải chọn các mạch vòng độc lập sao cho các nhánh chứa nguồn dòng phải là nhánh độc lập (nhánh không nằm trong mạch vòng khác) của các mạch vòng, khi đó số phương trình trong hệ phương trình dòng điện mạch vòng của mạch sẽ giảm đi đúng bằng số nguồn dòng tác động vào mạch, vì các dòng điện của các mạch vòng chứa nguồn dòng đúng bằng nguồn dòng đã biết. Ví dụ cho mạch điện có sơ đồ hình 2.9.2 có nguồn dòng i0 tác động, nếu chọn các mạch Z1 iV1 iV2 vòng độc lập và chiều các dòng điện mạch vòng Z3 i0 như trên hình vẽ thì dòng điện mạch vòng thứ e1(t) Z5 Z4 nhất iv1 =i0 đã biết, do đó ta sẽ có hệ phương trình mạch vòng gồm hai phương trình viết cho vòng 2 iV3 Z6 và vòng 3 với hai ẩn số cần tìm là iv2 và iv3: Hình 2.9.2 ⎧(z1 + z3 + z4 + z5 )iv2 − (z4 + z5 )iv3 = e1 + (z1 + z4 )i0 ⎨ (2.32) ⎩− (z4 + z5 )iv2 + (z4 + z5 + z6 )iv3 = −z4i0 http://www.ebook.edu.vn 20
  14. Để thuận tiện cho việc thiết lập hệ phương trình dòng điện z1i0 mạch vòng của các mạch điện có chứa nguồn dòng ta có thể biến đổi tương đương mạch có chứa nguồn dòng về iV2 mạch không chứa nguồn dòng theo quy tắc sau: sau khi Z3 e1(t) chọn các mạch vòng độc lập và chiều các dòng điện mạch Z4 z4i0 Z5 vòng, thực hiện thêm vào các nhánh của mạch vòng có chứa nguồn dòng một nguồn điện áp có sức điện động iV3 Z6 bằng toán tử nhánh nhân với nguồn dòng và có chiều Hình 2.9.3 ngược với chiều dòng mạch vòng (đã chọn cùng chiều với nguồn dòng), sau đó cho nguồn dòng bằng không. Mạch điện trên hình 2.9.2 có thể biến đổi về mạch tương đương như hình 2.9.3 2.10. Phân tích mạch bằng phương pháp điện thế nút. Thuật toán: - Chọn một nút bất kỳ trong N nút làm nút gốc có điện thế bằng 0V. - Tuỳ ý chọn chiều dòng điện trong các nhánh. - Xây dựng các công thức biến đổi nút. - Áp dụng định luật Kirchhoff 1 viết phương trình cho (N - 1) nút còn lại (trừ nút gốc) - Giải hệ (N-1) phương trình tìm ra (N-1) điện thế nút. - Từ các điện thế nút suy ra các dòng điện nhánh. Ví dụ 2.6.1: Cho mạch điện có sơ đồ như hình 2.10. Biết: E1 = 15V; E2 = E3 = 16V; R1 = R4 = 1Ω; R2 = 3Ω; R3 = 2Ω. A Tìm dòng điện trong các nhánh. Giải R1 R2 R3 R4 Chọn nút B làm nút gốc: UB = 0V ⇒ UAB = UA. I1 I2 I3 I4 Chọn chiều dòng điện như trên hình 2.10.1 E1 E2 E3 B Hình2.10.1 U − E3 U − E1 U − E2 U Ta có: I 1 = A ; I2 = A ; I3 = A ; I1 = A (2.33) R1 R2 R3 R4 Áp dụng định luật Kirchhoff 1 cho nút A ta có: I1+I2+I3+I4 = 0. U A − E1 U A − E 2 U A − E3 U A ⇔ + + + =0 R1 R2 R3 R4 E1 E 2 E3 + + R1 R2 R3 ⇔ UA = = 10V 1 1 1 1 + + + R1 R2 R3 R4 Dòng điện trong các nhánh: 2http://www.ebook.edu.vn 1
  15. I1 = -5A; I2 = -2A; I3 = -3A; I4 = 10A. Như vậy ta thấy chiều thực của I1, I2, I3 ngược chiều với chiều quy ước. Từ biểu thức của UA tìm được ở trên ta có thể đưa ra một công thức tổng quát tìm UA trong trường hợp mạch có nhiều nhánh mắc song song với nhau: Ei ∑a i Ri UA = (2.34) 1 ∑R i Trong đó ai =1 nếu trên nhánh i chiều của dòng điện và chiều của sức điện động là ngược nhau, ngược lại ai = -1. Ví dụ 2.6.2. Cho mạch điện có sơ đồ như hình 2.10.2, tìm dòng điện trong các nhánh. Giải Chọn nút 0 làm nút gốc và cho điện thế nút U0 = 0. e2 i2 Z2 Ta có: i3 Z3 2 Z1 e1 i1 i1 = (u2 – e1)/Z1 = (u2 – e1)y1 1 i2 = (u1 – e2)/Z2 = (u1 – e2)y2 i3 = (u1 – u2 )/Z3 = (u1 – u2 )y3 (*) Z4 i5 Z5 i4 = u2/Z4 = u2y4 i4 0 i5 = u1 /Z5 = u1 y5 Hình 2.10.2 Viết hệ phương trình theo định luật Kiechhoff I đối với các nút 1 và 2 ta có: ⎧i2 + i3 + i5 = 0 (2.36) ⎨ ⎩− i1 + i3 − i4 = 0 Thay các dòng điện từ các biểu thức (*) ta nhận được: ⎧u1 ( y 2 + y 3 + y 5 ) − u 2 y 3 = e2 y 2 ⎧u y − u 2 y12 = e2 y 2 ⇔ ⎨ 1 11 (2.37) ⎨ ⎩− u1 y 3 + u 2 ( y1 + y 3 + y 4 ) = e1 y1 ⎩− u1 y 21 + u 2 y 22 = e1 y1 Trong đó y11, y22 là tổng dẫn nạp của các nhánh nối với các nút 1,2 tương ứng; y12, y21 là dẫn nạp của nhánh nối giữa nút 1 và nút 2. Vế phải của hệ phương trình là tổng đại số các nguồn dòng nối với các nút tương ứng. Giải hệ phương trình trên ta tìm được các điện thế nút u1 và u2, từ các điện thế nút thay vào biểu thức (*) ta tìm được dòng điện trên các nhánh. Bằng cách chứng minh tương tự có thể suy ra rằng, với mạch điện gồm n nút và trở kháng trên các nhánh đã biết, sau khi chọn một nút làm nút gốc và cho điện thế nút bằng 0, ta sẽ thiết lập được hệ phương trình điện thế nút của mạch như sau: http://www.ebook.edu.vn 22
  16. u1 y11 + u 2 y12 + ... + u N y1N = J 1 ⎧ ⎪ u1 y 21 + u 2 y 22 + ... + u N y 2 N = J 2 ⇔ [Y ][u ] = [J ] ⎪ trong đó N = n – 1, (2.38) ⎨ ................................................ ⎪ ⎪ u1 y N 1 + u 2 y N 2 + ... + u N y NN = J N ⎩ ⎡ y11 y12 ...............y1N ⎤ ⎡u1 ⎤ ⎡ J1 ⎤ ⎢y y ...............y 2N ⎥ ⎢u ⎥ ⎢J ⎥ [u ] = ⎢ 2 ⎥; [Y] = ⎢ 21 22 [J ] = ⎢ 2 ⎥ ⎥; (2.39) ⎢.................................... ⎥ ⎢... ⎥ ⎢... ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣u N ⎦ ⎣J N ⎦ ⎣ y N 1 y N2 ...............y NN ⎦ Trong ma trận Y, các toán tử nằm trên đường chéo chính yKK là tổng dẫn nạp của các nhánh nối với nút K luôn mang dấu “+”. Các toán tử nằm ngoài đường chéo chính yKL = yLK là dẫn nạp của nhánh chung nối giữa nút K và nút L luôn mang dấu “- ”. Nếu giữa nút L và nút M của mạch không có nhánh chung thì yLM = yML = 0. Khi phân tích mạch điện bằng phương pháp điện thế nút đối với các mạch có nguồn điện áp mắc trực tiếp giữa hai nút, ta phải chọn nút gốc là một trong hai nút có nguồn điện áp mắc trực tiếp giữa hai nút đó, khi đó số phương trình trong hệ phương trình điện thế nút của mạch sẽ giảm đi vì khi đó điện thế của nút thứ hai đã biết. Để tiện cho việc lập ma trận tổng dẫn [Y] của mạch, đặc biệt khi phân tích mạch bằng máy tính, ta có thể biến đổi mạch có nguồn điện áp mắc trực tiếp giữa hai nút về mạch tương đương không có nguồn điện áp mắc trực tiếp giữa hai nút như sau: Sau khi chọn một nút làm nút gốc, ta thêm vào các nhánh nối với nút còn lại một nguồn điện áp có sức điện động đúng bằng điện thế của nút đó và có chiều rời khỏi nút, sau đó ngắn mạch nguồn điện áp. Ví dụ, xét mạch điện có sơ đồ hình 2.10.3 có nguồn điện áp e2 mắc giữa nút 0 và nút 2, nếu chọn nút 0 làm nút gốc, cho điện thế nút gốc u0 = 0V, ta sẽ có điện thế nút 2: u2 = e2 đã biết, khi đó hệ phương trình điện thế nút có dạng: ⎧u1 ( y1 + y 4 + y 6 ) − u 3 y 6 = (e2 − e1 ) y1 − e6 y 6 (2.40) ⎨ ⎩− u1 y 6 + u 3 ( y 3 + y 5 + y 6 ) = e2 y 3 + e6 y 6 e2(t) e2(t) 2 2 Z1 Z1 Z3 Z3 e2(t) e1(t) e1(t) Z5 Z5 Z4 Z4 3 3 1 1 0 0 e6(t) e6(t) Z6 Z6 Hình 2.10.3 Hình 2.10.4 2http://www.ebook.edu.vn 3
  17. Ta có thể chuyển sơ đồ hình 2.10.3 sang thành sơ đồ tương đương hình 2.10.4, khi đó nút 0 và nút 2 là trùng nhau. Phân tích mạch điện có hỗ cảm Các mạch có hỗ cảm khác với các mạch không có hỗ cảm ở sự tồn tại thêm điện áp hỗ cảm Ulk do tác động của các dòng điện chạy trong các cuộn dây khác. Với các mạch điện có hỗ cảm ta chỉ xét hai phương pháp giải mạch la phương pháp dòng điện nhánh và dòng điện vòng. Cách lập hệ phương trình cũng căn bản như đối với mạch không hỗ cảm, chỉ khác là khi lập phương trình theo định luật Kirchhoff II cho mỗi vòng cần thêm những điện áp hỗ cảm trong vòng ấy. • dil • U kl = jωM I l ⇔ u kl = M (2.42) dt Ví dụ 2.7:Cho sơ đồ của một biến áp không có lõi thép như hình 2.11. • Biết: U = 10V ; r1 = 100Ω; r2 = 200Ω; ωL1 = 500Ω; ωL2 = 1500Ω; ωM = 700Ω; 1 = 1800Ω . ωC 2 • • r1 I2 I1 M Hãy tính các dòng điện sơ cấp và thứ cấp. ** L r2 • L1 U Giải 2 C2 Lập hệ phương trình theo định luật Kirchhoff II Hình 2.11 cho các vòng sơ cấp và thứ cấp: ⎧ • • • (r1 + jωL1 ) I 1 + jωM I 2 = U ⎪ ⎪ (2.43) ⎨ ⎡ 1 ⎤• • ⎪ jωM I 1 + ⎢r2 + j (ωL2 − ) I2 = 0 ωC 2 ⎥ ⎪ ⎣ ⎦ ⎩ Thay số: ⎧ • • ⎪(100 + j 500) I 1 + j 700 I 2 = 10 ⎨ • • ⎪ j 700 I 1 + (500 − j 300) I 2 = 0 ⎩ Giải hệ phương trình ta được: • I 1 = 0,005 − j 0,006 = 8.10 −3 ∠ − 50,194 0 • I 2 = −0,003 − j 0,009 = −9.10 −3 ∠71,565 0 Vậy: I1 = 8mA; I2 = 9mA. http://www.ebook.edu.vn 24
  18. 2.11. Các phương pháp biến đổi mạch. 2.11.1. Trở kháng ghép nối tiếp. Những phần tử có tổng trở Z1, Z2,…, . I Z Z Z 1 2 n Zk,.. mắc nối tiếp giữa hai cực tương đương . . . với một phần tử có tổng trở: Ztđ = ΣZk. U U U 1 2 n . U . Z I t® Hình 2.12 . U 2.11.2. Trở kháng ghép song song. Những phần tử có tổng dẫn Y1, Y2,…., Yk,…mắc song song giữa hai cực tương . . . . I đương với một phần tử có tổng dẫn: Ytđ I I I 1 2 n . = ΣYk. . U Z U Z Z Z t® 1 2 n Hình 2.13 2.11.3. Biến đổi sao-tam giác và ngược lại. Z1 Z31 Z12 Z3 Z2 Z23 Hình 2.14a Hình 2.14b Tổng trở một cánh hình sao bằng tích tổng trở hai cạnh tương ứng của tam giác chia cho tổng các tổng trở ba cạnh: Z 12 Z 31 Z 23 Z 12 Z 23 Z 13 Z1 = ; Z2 = ; Z3 = (2.44) Z 12 + Z 23 + Z 31 Z 12 + Z 23 + Z 31 Z 12 + Z 23 + Z 31 Ngược lại tổng trở một cạnh tam giác bằng tổng của các tổng trở hai cánh sao tương ứng với thương giữa tích của chúng với tổng trở cánh sao còn lại: ZZ ZZ Z1Z 2 Z 12 = Z 1 + Z 2 + ; Z 23 = Z 2 + Z 3 + 2 3 ; Z 31 = Z 1 + Z 3 + 1 3 (2.45) Z3 Z1 Z2 2http://www.ebook.edu.vn 5
  19. 2.11.4. Nguồn áp ghép nối tiếp. Những sức điện động E1, E2,…,Ek,.. nối tiếp trên một nhánh tương đương với một sức điện động: Etd = ΣakEk. Trong đó ak = 1 nếu Ek cùng chiều với Etđ, ngược lại ak = -1. 2.11.5. Nguồn áp ghép song song. Những nguồn dòng i1, i2,…,ik,.. bơm vào một nút tương đương với một nguồn dòng: itd = Σakik. Trong đó ak = 1 nếu ik cùng chiều với itđ, ngược lại ak = -1. 2.12. Mạng một cửa 2.12.1. Khái niệm chung về mạng một cửa 2.12.2. Sơ đồ tương đương và các định lý về mạng một cửa tuyến tính có nguồn. 1. Định lý Thevenin, Norton, và sơ đồ thay thế Định lý: Một phần mạch có chứa nguồn và được nối với phần còn lại của mạch ở hai điểm, đồng thời giữa hai phần không có ghép hỗ cảm với nhau, có thể được thay thế bằng một nguồn sức điện động tương đương có giá trị bằng điện áp hở mạch mắc nối tiếp với trở kháng bằng trở kháng đầu vào của phần mạch khi cho các nguồn tác động bên trong bằng không hoặc có thể thay thế bằng nguồn dòng điện tương đương có giá trị bằng dòng điện ngắn mạch khi mắc song song với trở kháng bằng trở kháng đầu vào của phần mạch khi cho các nguồn tác động bên trong bằng không. Giả sử xét phần mạch A có chứa nguồn và nối với phần còn lại ở hai điểm ’ aa (hình 2.15). a Xét A một cách riêng rẽ (tách phần mạch A • A B U aa ra khỏi mạch): Dưới tác động của nguồn chứa trong ' ’ a A, ở hai đầu của nó sẽ có một điện áp Hình 2.15 • • U hm = U aa ' (điện áp hở mạch trên A). Như vậy,có thể coi A tương đương với một nguồn và được biễu diễn theo hai cách: nguồn sức điện động và nguồn dòng điện như ở hình 2.15a và 2.15b. Ztd a a ing Ztd etd a’ a’ Hình 2.15a Hình 2.15b Ta thấy định lý Thevenin và Norton cho phép giải các bài toán chỉ yêu cầu tìm dòng điện hay điện áp trên một nhánh một cách đơn giản. *Các bước tính dòng điện một nhánh theo phương pháp Thevenin và Norton: http://www.ebook.edu.vn 26
  20. . . - Tính các nguồn áp U ho hoặc nguồn dòng I ng của một cửa được tách khỏi nhánh cần tìm dòng áp. - Tính tổng trở vào Z hoặc tổng dẫn vào Y của một cửa đó. - Dùng các công thức sau tìm dòng, áp trên nhánh cần xét: . U ho . . . + Đối với sơ đồ Thevenin: I = ; U = Z t . I (Zt: tải) (2.46) Z + Zt Z . . . . + Đối với sơ đồ Norton: I = I ng ; U = Zt . I (Zt: tải) (2.47) Z + Zt Ví dụ 2.8: Cho mạch điện có sơ đồ như hình 2.16. Tìm dòng điện trong nhánh Z3? Giải A i3 Z3 B Tách riêng nhánh Z3 ra khỏi mạch và thay phần còn lại của mạch bằng nguồn tương đương. Z1 Z5 Xét phần còn lại của mạch giữa hai điểm Z4 Z2 e1(t) AC và BC: e5(t) Phần AC được thay bằng nguồn sức điện động tương đương (hình 2.16a): C Hình 2.16 i A • • • ECA = U AChm = I .Z 2 Z1 • E1 Z2 • • • Trong đó: I = Vậy: ECA = Z2 uAChm E1 Z1 + Z 2 Z1 + Z 2 e1(t) Z .Z = 12 Trở kháng trong: Z AC Z1 + Z 2 CB Hình 2.16a Tương tự, phần BC được thay thế bằng nguồn sức Z1 Z5 điện động tương đương (hình2.16b): uBChm Z4 e1(t) Z4 • • • ECB = U BChm = E5 Z4 + Z5 C Z .Z Hình 2.16b = 45 Với trở kháng trong: Z BC Z4 + Z5 Sơ đồ mạch tương đương như ở hình 2.16c: i3 Z3 ZAC ZBC • • ECA E CB Hình 2.16c 2http://www.ebook.edu.vn 7
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2