Giáo trình Thủy văn công trình - chương 5

Chia sẻ: Le Quang Hoang | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:42

1
382
lượt xem
232
download

Giáo trình Thủy văn công trình - chương 5

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'giáo trình thủy văn công trình - chương 5', kinh tế - quản lý, quản lý nhà nước phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Thủy văn công trình - chương 5

  1. Giaïo trçnh THUÍY VÀN CÄNG TRÇNH Lã Anh Tuáún -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Chæång 5 PHÆÅNG PHAÏP THÄÚNG KÃ XAÏC SUÁÚT DUÌNG TRONG TÊNH TOAÏN THUÍY VÀN --- oOo --- 5.1 KHAÏI NIÃÛM CHUNG Caïc hiãûn tæåüng xaíy ra trong thãú giåïi tæû nhiãn coï thãø chia laìm 2 loaûi: hiãûn tæåüng táút nhiãn vaì hiãûn tæåüng ngáùu nhiãn. • Hiãûn tæåüng táút nhiãn: laì nhæîng hiãûn tæåüng phaït sinh vaì diãùn biãún theo mäüt qui luáût naìo âoï theo nhæîng âiãöu kiãûn nháút âënh. Khi caïc âiãöu kiãûn hoàûc traûng thaïi thay âäøi, ta coï thãø biãút træåïc âæåüc quaï trçnh vaì tênh cháút cuía hiãûn tæåüng. Vê duû 5.1: Dæåïi aïp suáút khäng khê, khi âun næåïc âãún 100oC, hiãûn tæåüng næåïc säi vaì bäúc håi, coìn khi haû nhiãût âäü xuäúng 0oC, hiãûn tæåüng næåïc âoïng bàng seî xaíy ra. • Hiãûn tæåüng ngáùu nhiãn: laì nhæîng hiãûn tæåüng maì ta khäng thãø khàóng âënh træåïc sæû phaït sinh, phaït triãøn cuía chuïng. Trong mäüt âiãöu kiãûn naìo âoï, chuïng coï thãø xaíy ra nhæ thãú naìy hoàûc thãú khaïc vaì tháûm chê khäng thãø xaíy ra. Vê duû 5.2: Thaøy mäüt con xuïc sàõc, ta hoaìn toaìn khäng biãút træåïc màût naìo seî xuáút hiãûn, coï thãø laì 1 hoàûc 2, hoàûc 4 hoàûc 6, ...Trong vaìi láön tung, ta hoaìn toaìn khäng xaïc âënh khaí nàng xuáút hiãûn cuía mäüt giaï trë naìo cuía noï. Khi quan saït hiãûn tæåüng ngáùu nhiãn trong mäüt säú êt láön ta khäng xaïc âënh âæåüc qui luáût cuû thãø, nhæng nãúu quaï trçnh láûp âi láûp laûi nhiãöu láön vaì thäúng kã táút caí caïc xuáút hiãûn âaî xaíy ra, ta coï thãø tçm tháúy mäüt qui luáût chung naìo âoï, ta goüi âoï laì qui luáût âaïm âäng. Viãûc phán loaûi nhæ trãn chè coï tênh cháút tæång âäúi. Thæûc tãú coï nhæîng hiãûn tæåüng væìa mang tênh táút nhiãn væìa mang tênh ngáùu nhiãn. Vê duû: taûi mäüt âëa âiãøm nháút âënh vaì våïi mäüt thåìi âiãøm naìo âoï trong tæång lai, ta khäng thãø biãút træåïc mæa seî råi hay khäng? Khaí nàng mæa råi naìy mang tênh ngáùu nhiãn. Tuy nhiãn, våïi caïc thäúng kã láu daìi ta coï thãø phaïn âoïn khaí nàng coï mæa hay khäng coï vuìng naìy vaìo thåìi âiãøm âoï. Sæû xaïc âënh naìy mang tênh táút nhiãn. Såí dé nhæ váûy vç nguyãn nhán phaït sinh ra chuïng ráút phæïc taûp, taïc âäüng láùn nhau, trong âoï coï caïc nguyãn nhán bãn trong cuía hiãûn tæåüng thuïc âáøy noï phaït sinh vaì diãùn biãún theo qui luáût, laûi coï caïc nguyãn nhán bãn ngoaìi laìm cho hiãûn tæåüng coï tênh ngáùu nhiãn. Khi caïc nguyãn nhán naìy biãún âäüng, tênh cháút cuía noï cuîng biãún âäüng theo. Kãút quaí laì cuìng mäüt hiãûn tæåüng, trong âiãöu kiãûn naìy tênh táút nhiãn chiãúm æu thãú, trong âiãöu kiãûn khaïc tênh ngáùu nhiãn tàng lãn coï khi chiãúm âëa vë æu thãú. 48 ------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------- Chæång 5: PHÆÅNG PHAÏP THÄÚNG KÃ XAÏC SUÁÚT DUÌNG TRONG TÊNH TOAÏN THUÍY VÀN
  2. Giaïo trçnh THUÍY VÀN CÄNG TRÇNH Lã Anh Tuáún -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Xuáút phaït tæì tênh ngáùu nhiãn cuía caïc hiãûn tæåüng thuíy vàn, ta coï thãø nghiãn cæïu aïp duûng mäüt säú khaïi niãûm vaì phæång phaïp trong lyï thuyãút thäúng kã xaïc xuáút âãø tçm ra qui luáût thäúng kã cuía caïc âàûc træng thuíy vàn, xaïc âënh trë säú thiãút kãú cäng trçnh. 5.2 BIÃÚN CÄÚ NGÁÙU NHIÃN VAÌ XAÏC SUÁÚT 5.2.1. Biãún cäú Do tênh cháút âaïm âäng cuía hiãûn tæåüng ngáùu nhiãn,muäún nghiãn cæïu qui luáût cuía mäüt hiãûn tæåüng ngáùu nhiãn naìo âoï, ta phaíi tiãún haình láûp laûi hoàûc quan tràõc ráút nhiãöu mäüt thæûc nghiãûm. Táûp håüp caïc hiãûn tæåüng coï thãø xaíy ra trong quan tràõc âæåüc goüi laì biãún cäú. • Biãún cäú nhoí nháút hoàûc âån giaín nháút trong quan tràõc goüi laì biãún cäú så cáúp. • Kãút håüp caïc biãún cäú så cáúp theo mäüt täøng håüp naìo âoï taûo thaình mäüt biãún cäú ngáùu nhiãn. • Khäng gian chæïïa caïc biãún cäú så cáúp âæåüc kyï hiãûu laì E. Biãún cäú ngáùu nhiãn âæåüc kyï hiãûu bàòng caïc chæî hoa : A, B, C, ... Vê duû 5.3: Tung mäüt con suïc sàõc, ta nháûn âæåüc 6 træåìng håüp xuáút hiãûn cuía màût säú: 1, 2, 3, 4, 5 vaì 6. Mäùi màût säú âæåüc goüi laì mäüt biãún säú så cáúp E. Täø håüp caïc màût säú chàôn laì 2, 4 vaì 6 âæåüc goüi laì biãún cäú ngáùu nhiãn A. E = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } A = { 2, 4, 6 } Phán loaûi biãún cäú: Biãún cäú chàõc chàõn Laì caïc biãún cäú chàõc chàõn xaíy ra trong moüi træåìng håüp thæûc nghiãûm. Vê duû 5.4: Trong pheïp gieo xuïc sàõc, biãún cäú xuáút hiãûn caïc màût säú nguyãn nhoí hån hoàûc bàòng 6 laì mäüt biãún cäú chàõc chàõn. Biãún cäú khäng Laì biãún cäú khäng bao giåì xuáút hiãûn trong moüi láön thæûc nghiãûm. Vê duû 5.5: Biãún cäú xuáút hiãûn màût säú 7 trong pheïp gieo xuïc sàõc laì mäüt biãún cäú khäng (φ ). 49 ------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------- Chæång 5: PHÆÅNG PHAÏP THÄÚNG KÃ XAÏC SUÁÚT DUÌNG TRONG TÊNH TOAÏN THUÍY VÀN
  3. Giaïo trçnh THUÍY VÀN CÄNG TRÇNH Lã Anh Tuáún -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Biãún cäú täøng Biãún cäú C âæåüc goüi laì biãún cäú täøng cuía hai biãún cäú A vaì B khi C chæïa êt nháút coï 1 trong 2 biãún cäú A hoàûc B xuáút hiãûn. Nghéa laì, hoàûc A xuáút hiãûn (B khäng xuáút hiãûn), hoàûc B xuáút hiãûn (A khäng xuáút hiãûn) hoàûc caí A vaì B âãöu xuáút hiãûn. Kyï hiãûu: C=A+B hoàûc C = A ∪ B (âoüc laì A häüi B) (5-1) Vê duû 5.6: Tung mäüt con xuïc sàõc: A = {e1, e2, e3 }, B = {e1, e3, e4} Biãún cäú täøng C = A + B = { e1, e2, e3, e4 } Biãún cäú têch D âæåüc goüi laì biãún cäú têch cuía hai biãún cäú A vaì B khi D chæïa âäöng thåìi caïc biãún cäú cuía A vaì cuía B . Kyï hiãûu: D=A.B hoàûc D = A ∩ B (âoüc laì A giao B) (5-2) Vê duû 5.7: giäúng vê duû trãn, biãún cäú têch D = {e1, e3} Hçnh veî 5.1 sau minh hoüa hai âënh nghéa trãn, A laì táûp håüp caïc biãún cäú âiãøm råi vaìo hçnh troìn nhæ hçnh (a), B laì táûp håüp caïc biãún cäú âiãøm råi vaìo hçnh chæî nháût nhæ hçnh (b). C laì biãún cäú täøng cuía A vaì B laì táûp håüp caïc biãún cäú âiãøm nhæ hçnh (c) vaì D laì biãún cäú têch cuía A vaì B laì táûp håüp âiãøm nhæ hçnh (d). A B C=A+B D = A.B hçnh (a) hçnh (b) hçnh (c) hçnh (d) Hçnh 5.1 Minh hoüa khaïi niãûm täøng vaì tich 2 biãún cäú Biãún cäú xung khàõc Laì biãún cäú khäng thãø xuáút hiãûn âäöng thåìi âäöng thåìi xuáút hiãûn trong mäùi láön quan tràõc. Caïc biãún cäú så cáúp xung khàõc våïi nhau tæìng âäi mäüt. Vê duû 5.8: Gieo mäüt âäöng xu, trong mäùi láön quan saït, khäng thãø naìo coï sæû xuáút hiãûn caí màût sáúp láùn màût ngæîa. Gieo mäüt suïc sàõc cuîng khäng thãø coï màût säú væìa chàôn vaì væìa leí. 50 ------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------- Chæång 5: PHÆÅNG PHAÏP THÄÚNG KÃ XAÏC SUÁÚT DUÌNG TRONG TÊNH TOAÏN THUÍY VÀN
  4. Giaïo trçnh THUÍY VÀN CÄNG TRÇNH Lã Anh Tuáún -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Biãún cäú âäúi A laì biãún cäú âäúi cuía biãún cäú A nãúu A ∪ A/ = E vaì A ∩ A/ = φ. Biãún cäú âäúi cuîng / âäöng thåìi laì biãún cäú xung khàõc, nhæng hai biãún cäú xung khàõc khäng nháút thiãút laì hai biãún cäú âäúi nhau, båíi vç biãún cäú âäúi yãu cáöu A ∪ A/ = E, coìn biãún cäú xung khàõc khäng coï yãu cáöu âiãöu kiãûn âoï. Vê duû 5.9: Tung mäüt con xuïc sàõc, nãúu : A = {e2, e4, e6 } thç A/ = {e1, e3, e5 } Biãún cäú âäüc láûp A vaì B laì hai biãön cäú âäüc láûp khi A ∩ B = φ. Nghiaî laì A vaì B khäng coï chung mäüt pháön tæí naìo trong khäng gian biãún cäú så cáúp, sæû xuáút hiãûn cuía A khäng aính hæåíng gç âãún sæû xuáút hiãûn cuía B vaì ngæåüc laûi . Vê duû 5.10: A laì táûp håüp caïc biãún cäú trong caïc láön tung con xuïc sàõc, B laì táûp håüp caïc biãún cäú trong pheïp gieo âäöng tiãön. A vaì B laì hai biãún cäú âäüc láûp. 5.2.2 Xaïc suáút Caïc biãún cäú khaïc nhau coï khaí nàng xuáút hiãûn khaïc nhau, bàòng caïch duìng trë säú säú hoüc âãø biãøu thë cuû thãø säú âo säú láön xuáút hiãûn cuía 1 biãún cäú naìo âoï trong mäüt loaût caïc quan tràõc, trë säú säú hoüc âoï goüi laì xaïc suáút (probability). Xaïc suáút laì säú âo khaí nàng xuáút hiãûn cuía biãún säú. Xaïc suáút caìng låïn thç khaí nàng xuáút hiãûn biãún säú caìng låïn. Xaïc suáút thæåìng kyï hiãûu laì P, xaïc suáút xuáút hiãûn cuía biãún cäú A âæåüc ghi laì P (A), bao giåì ta cuîng coï: 0 ≤ P(A) ≤ 1 Trong mäüt láön thæûc nghiãûm coï n biãún cäú så cáúp, trong âoï coï m laì biãún cäú så cáúp thuáûn låüi cho biãún cäú A xuáút hiãûn, thç xaïc xuáút xuáút hiãûn cuía A seî laì : m Ρ ( A) = (5-3) n Vê duû 5.11: Mäüt häüp coï 5 viãn bi, trong âoï coï 3 bi tràõng vaì 2 bi âen. Bäúc ngáùu nhiãn 1 viãn, Goüi A laì khaí nàng bäúc truïng 1 bi âen, xaïc suáút cuía A seî laì : 2 P ( A) = 5 51 ------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------- Chæång 5: PHÆÅNG PHAÏP THÄÚNG KÃ XAÏC SUÁÚT DUÌNG TRONG TÊNH TOAÏN THUÍY VÀN
  5. Giaïo trçnh THUÍY VÀN CÄNG TRÇNH Lã Anh Tuáún -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5.2.3 Táön suáút Cäng thæïc tênh xaïc suáút chè phuì håüp khi caïc biãún cäú xuáút hiãûn laì âäöng khaí nàng, vê duû con xuïc sàõc laì cán âäúi, caïc viãn laì âäöng cháút, âäöng kêch thæåïc . . . Tuy nhiãn, trong tæû nhiãn coï nhæîng hiãûn tæåüng xaíy ra khäng âãöu, chàóng haûn nhæ khaí nàng xuáút hiãûn mæûc næåïc låïn trong tæìng nàm, nãn ta khäng thãø âån giaín suy ra caïc qui luáût xuáút hiãûn cuía chuïng. Qua thäúng kã nhiãöu nàm, ghi nháûn vaì phán cáúp, ta coï khaïi niãûm táön suáút (frequency) xuáút hiãûn. Táön suáút xuáút hiãûn cuía biãún cäú A laì tyí säú giæîa säú láön xuáút hiãûn cuía biãún cäú âoï, hay táön säú m, våïi säú láön quan tràõc. Vê duû 5.12: Mæûc næåïc låïn nháút taûi mäüt traûm thuíy vàn trong 15 nàm cho åí baíng sau: Nàm 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 H(m) 7,8 4,5 6,2 5,5 8,8 7,3 3,6 4,9 5,1 6,2 6,3 8,4 4,6 5,0 7,2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 P 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 ÅÍ âáy, táön suáút xuáút hiãûn cuía biãún cäú täøng laì : 15 1 P (C ) = ∑ = 1 = 100% 1 15 Noïi caïch khaïc, xaïc suáút xuáút hiãûn cuía biãún cäú A laì táön suáút xuáút hiãûn cuía biãún cäú âoï khi säú quan tràõc tàng lãn vä haûn, n → ∞. m P ( A) = lim (5-4) n→∞ n Âënh lyï cäüng xaïc suáút Xaïc suáút cuía täøng 2 biãún cäú xung khàõc nhau bàòng täøng xaïc suáút cuía hai biãún cäú âoï. P(A + B) = P(A) + P(B) (5-5) Theo vê duû 5.12 åí trãn: Táön suáút xuáút hiãûn trë säú låïn hån hoàûc bàòng H = 7,5 m seî laì: 1 1 1 3 P(H ≥ 7,8 m) = P(7,8) + P(8,8) + P(8,4) = + + = = 0,20 hay 20% 15 15 15 15 Âënh lyï nhán xaïc suáút Xaïc suáút cuía têch hai biãún cäú bàòng xaïc suáút cuía biãún cäú thæï nhátú nhán våïi xaïc suáút coï âiãöu kiãûn cuía biãún cäú thæï hai. P(A .B) = P(A) . P(B/A) = P(B) . P(A /B) (5-6) Trong âoï P(B/A) laì xaïc suáút coï âiãöu kiãûn, laì xaïc suáút xuáút hiãûn cuía biãún cäú B khi biãún cäú A âaî xaíy ra, coìn P(A/B) laì xaïc suáút coï âiãöu kiãûn cuía biãún cäú A khi biãún cäú B âaî xaíy ra. 52 ------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------- Chæång 5: PHÆÅNG PHAÏP THÄÚNG KÃ XAÏC SUÁÚT DUÌNG TRONG TÊNH TOAÏN THUÍY VÀN
  6. Giaïo trçnh THUÍY VÀN CÄNG TRÇNH Lã Anh Tuáún -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Vê duû 5.13: Bæåïc âáöu nghiãn cæïu quan hãû mæa raìo vaì doìng chaíy luî cuía læu væûc X, ngæåìi ta chia doìng chaíy luî thaình 3 cáúp luî: luî låïn A1, luî trung bçnh A2 vaì luî nhoí A3 vãö muìa mæa cuîng coï 3 cáúp tæång æïng: mæa låïn B1, mæa trung bçnh B2 vaì mæa nhoí B3. Thäúng kã 100 doìng chaíy luî ta coï säú caïc con luî låïn, nhoí xuáút hiãûn tæång æïng våïi caïc læåüng mæa låïn, nhoí nhæ sau : Biãún cäú Luî låïn A1 Luî TB A2 Luî nhoí A3 Täøng Mæa låïn B1 15 8 0 23 Mæa trung bçnh B2 4 49 4 57 Mæa nhoí B3 0 6 14 20 Täøng 19 63 18 100 Tæì baíng trãn ta tháúy : Xaïc suáút xuáút hiãûn mæa låïn dæåïi âiãöu kiãûn luî låïn : 15 P (B1/A1) = = 0,7895 19 Xaïc suáút xuáút hiãûn luî låïn trong 100 con luî: 19 P (A1 ) = = 0,19 100 Xaïc suáút xuáút hiãûn luî låïn cuìng våïi mæa låïn trong täøng 100 con luî 15 P (A1∩B1) = = 0,15 100 19 15 Roî raìng: P(A1 ∩ B1) = P(A1.B1) = P(A1) . P(B1/A1) = × = 0.15 100 19 Tênh cháút cuía biãún cäú âiãöu kiãûn Nãúu A vaì B âäüc láûp, thç P(A/B) = P(A) hay P(A.B) = P(A) . P(B) (5-7) Vê duû 5.14: Mäüt traûm båm coï 2 maïy båm hoaût âäüng âäüc láûp våïi nhau. Xaïc suáút hæ hoíng cuía mäùi maïy laì 10%. Váûy xaïc suáút hæ hoíng cuía caí 2 maïy âäöng thåìi seî laì: P = 10% . 10% = 1% 5.3 PHÁN BÄÚ XAÏC SUÁÚT CUÍA BIÃÚN CÄÚ NGÁÙU NHIÃN 5.3.1 Âaûi læåüng ngáùu nhiãn • Âaûi læåüng ngáùu nhiãn råìi raûc: Láúy 1 âoaûn [a, b] naìo âoï, nãúu caïc âaûi læåüng ngáùu nhiãn trong [a, b] laì mäüt säú âãúm caïc trë säú thç ta goüi âoï laì âaûi læåüng ngáùu nhiãn råìi raûc. 53 ------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------- Chæång 5: PHÆÅNG PHAÏP THÄÚNG KÃ XAÏC SUÁÚT DUÌNG TRONG TÊNH TOAÏN THUÍY VÀN
  7. Giaïo trçnh THUÍY VÀN CÄNG TRÇNH Lã Anh Tuáún -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Vê duû 5.15: Ruït caïc con baìi trong cäø baìi 52 laï, tung mäüt con suïc sàõc, gieo mäüt cáûp âäöng tiãön ... laì caïc âaûi læåüng ngáùu nhiãn råìi raûc. • Âaûi læåüng ngáùu nhiãn liãn tuûc: Nãúu trong âoaûn [a, b], âaûi læåüng ngáùu nhiãn coï vä cuìng trë säú, coï thãø láúy báút kyì giaï trë naìo trong khoaíng [a, b] thç ta goüi âoï laì âaûi læåüng ngáùu nhiãn liãn tuûc. Vê duû 5.16: Mæûc næåïc luî biãún thiãn âæåüc xem nhæ laì mäüt âaûi læåüng ngáùu nhiãn liãn tuûc. Tuy nhiãn, nãúu láúy mæûc næåïc bçnh quán thåìi âoaûn thç noï tråí thaình âaûi læåüng ngáùu nhiãn råìi raûc. Trong thuíy vàn, caïc trë säú vaì låïn nháút nhæ læu læåüng max... coï yï nghéa âàûc biãût quan troüng. Cho nãn khi tênh toaïn cáön xaïc âënh xaïc suáút cuía X (mæa, doìng chaíy,...) råi vaìo khoaíng trë säú xi naìo âoï âãún trë säú X max, nhæng thæåìng Xmax khäng xaïc âënh chàõc chàõn træåïc nãn ta thæåìng tênh xaïc suáút âãø cho X ≥ xi laì: P(X ≥xi ) våïi haìm yï laì xaïc suáút hay táön suáút âãø x nàòm trong khoaíng [xi , Xmax]. Tæì khaïi niãûm trãn ta coï thãø hiãøu ràòng æïng våïi mäùi giaï trë x cuía âaûi læåüng ngáùu nhiãn coï mäüt xaïc suáút tæång æïng, trong thuíy vàn coìn goüi laï xaïc suáút væåüt, vç noï biãøu thë xaïc suáút cuía caïc giaï trë âaûi læåüng ngáùu nhiãn låïn hån hoàûc bàòng mäüt giaï trë naìo âoï, noï coï thãø mä taí mäüt caïch træûc quan, vê duû: xaïc suáút våî âã = xaïc suáút mæûc næåïc låïn hån hoàûc bàòng cao trçnh âã ... Ta coï thãø aïp duûng cäng thæïc cäüng xaïc suáút âãø luîy têch (hay têch phán) xaïc suáút (hay táön suáút) cuía caïc khoaíng nhoí nàòm trong âoï, kãút quaí tçm âæåüc goüi laì xaïc suáút (hay táön suáút) luîy têch. 5.3.2 Máùu vaì täøng thãø Muäún nghiãn cæïu biãún ngáùu hiãn noïi chung vaì caïc âàûc træng thuíy vàn noïi riãng ta cáön coï taìi liãûu quan tràõc. Trong thäúng kã hoüc, ta goüi n trë säú riãng biãût x1, x2, x3,...., xn quan tràõc âæåüc cuía mäüt biãún cäú ngáùu nhiãn naìo âoï âæåüc goüi laì dung læåüng máùu vaì toaìn thãø trë säú cuía biãún cäú ngáùu nhiãn laì täøng thãø. Thæûc tãú trong thuíy vàn, ta khäng thãø naìo láúy âæåüc caïc täøng thãø caïc trë säú vç thåìi gian bàõt âáöu thu tháûp dæî liãûu bao giåì cuîng ngàõn hån thåìi gian täön taûi cuía hiãûn tæåüng tæû nhiãn. 54 ------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------- Chæång 5: PHÆÅNG PHAÏP THÄÚNG KÃ XAÏC SUÁÚT DUÌNG TRONG TÊNH TOAÏN THUÍY VÀN
  8. Giaïo trçnh THUÍY VÀN CÄNG TRÇNH Lã Anh Tuáún -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5.3.3 Phán bäú xaïc suáút cuía biãún cäú ngáùu nhiãn a) Âæåìng phán bäú máût âäü táön suáút Giaí thiãút mäüt caïch lyï tæåíng laì täøng thãø caïc trë säú cuía biãún cäú ngáùu nhiãn trong âàûc træng thuíy vàn âãöu biãút trong khoaíng [a, b]. Chia khoaíng [a, b] thaình n khoaíng nhoí [a, x1], [x1, x2 ], ..., [xn-1, b]. Âäü låïn cuía khoaíng thæï i naìo âoï laì ∆xi = xi - xi-1 vaì coï táön suáút tæång æïng laì Pi. Máût âäü táön suáút trung bçnh cuía khoaíng naìy seî P laì i khi ∆xi → 0 ∆xi pi Ta coï: lim = f ( x i ) âæåüc goüi laì máût âäü táön suáút phán bäú taûi âiãøm xi. ∆xi → 0 ∆ x i Do ∆xi coï thãø láúy nhoí bao nhiãu tuìy yï nãn æïng våïi mäùi trë säú cuía x âãöu coï f(x) tæång æïng nãn f(x) goüi laì haìm máût âäü táön suáút cuía biãún cäú ngáùu nhiãn liãn tuûc, nhæ hçnh 5.2. Biãún ngáùu nhiãn x y = f(x) xi Máût âäü táön suáút % Hçnh 5.2 Âäö thë y = f (x) laì âæåìng phán bäú máût âäü táön suáút cuía biãún ngáùu nhiãn liãn tuûc b) Âæåìng táön suáút luîy têch b Têch phán ∫ f ( x)d ( x) = P( X ≥ x ) xi i biãøu thë táön xuáút luîy têch cuía biãún trong khoaíng [xi ,b]. ÆÏng våïi mäùi xi ta coï P (X ≥ xi ) âæåüc goüi laì haìm táön suáút luîy têch, coìn âäö thë goüi laì âæåìng táön suáút. Trong tênh toaïn thuíy vàn, táön säú luîy têch âæåüc goüi tàõt laì táön suáút. Biãún cäú ngáùu nhiãn x xi 0 100 Táön suáút luîy têch % Hçnh 5.3: Âæåìng táön suáút cuía ngáùu nhiãn x 55 ------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------- Chæång 5: PHÆÅNG PHAÏP THÄÚNG KÃ XAÏC SUÁÚT DUÌNG TRONG TÊNH TOAÏN THUÍY VÀN
  9. Giaïo trçnh THUÍY VÀN CÄNG TRÇNH Lã Anh Tuáún -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Vê duû 5.17: Láúy 50 trë säú âo âaût vãö læu læåüng cuía mäüt traûm thuíy vàn tæì nàm 1920 âãún 1969, trë säú låïn nháút laì 2 650 m3/s, nhoí nháút laì 860 m3/s, trung bçnh laì 1 450 m3/s. Vç biãún cäú ngáùu nhiãn liãn tuûc nãn ta tiãún haình phán cáúp, mäùi cáúp 300 m3/s, sàõp thæï tæû tæì låïn âãún nhoí räöi thäúng kã säú láön xuáút hiãûn caïc trë säú råi vaìo caïc cáúp læu læåüng. Säú láön xuáút hiãûn naìy laì táön säú vaì kyï hiãûu laì f. f • Tênh táön suáút mäùi cáúp læu læåüng theo cäng thæïc: P % = x 100 % (n = 50) n • Láúy giaï trë P chia cho âäü låïn cuía cáúp (300 m3/s) ta âæåüc máût âäü táön suáút bçnh quán cuía cáúp læu læåüng tæång æïng. • Luîy têch táön suáút tæì trãn xuäúng dæåïi ta âæåüc táön suáút luîy têch æïng våïi caïc trë säú giåïi haûn dæåïi cuía mäùi cáúp læu læåüng P ( Qm ≥ Qmi ). • Láûp baíng kãút quaí tênh toaïn nhæ sau: Baíng 5.1 : Tênh táön suáút Qmax Cáúp læu læåüng Táön säú Táön suáút Máût âäü táön suáút Táön suáút luîy têch Qm (m3/s) f láön P(%) = f x 100 % P (%) ΣP%=P(Qm ≥ Qmi) n 300 ( m 3 / s ) [1] [2] [3] [4] [5] 2700 - 2400 1 2.0 0.06 2.0 2399 - 2100 2 4.0 0.12 6.0 2099 - 1800 3 6.0 0.20 12.0 1799 - 1500 11 22.0 0.73 34.0 1499 - 1200 18 36.0 1.20 70.0 1199 - 900 12 24.0 0.80 94.0 899 - 600 3 6.0 0.20 100.0 Täøng 50 100 % • Láúy cäüt [4 ] laìm tung âäü, cäüt [1] laìm hoaình âäü, ta âæåüc âäö thë phán bäú máût âäü læu læåüng âènh luî. • Láúy cäüt [1] laìm tung âäü, cäüt [5] laìm hoaình âäü, ta coï âæåìng táön suáút luîy têch læu læåüng âènh luî. Âæåìng phán bäú máût âäü táön suáút læu læåüng âènh luîî vaì âæåìng táön suáút luîy têch læu læåüng âæåüc veî nhæ hçnh 5.4 vaì 5.5 56 ------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------- Chæång 5: PHÆÅNG PHAÏP THÄÚNG KÃ XAÏC SUÁÚT DUÌNG TRONG TÊNH TOAÏN THUÍY VÀN
  10. Giaïo trçnh THUÍY VÀN CÄNG TRÇNH Lã Anh Tuáún -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- [4] Máût âäü táön suáút [1] Cáúp læu læåüng Qm 1.2 -- 1.1 -- 1.0 -- 3000 -- 0.9 -- 0.8 -- 2400 -- 0.7 -- 0.6 -- 1800 -- 0.5 -- 0.4 -- 1200 -- 0.3 -- 0.2 -- 600 -- 0.1 -- 0.0 | | | | | | | | | 600 1200 1800 2400 3000 Qm 0 20 40 60 80 100 P% Hçnh 5.4 Hçnh 5.5 Âæåìng phán bäú máût âäü táön suáút Âæåìng táön suáút luîy têch læu læåüng âènh luî læu læåüng âènh luî 5.4 ÂÆÅÌNG TÁÖN SUÁÚT KINH NGHIÃÛM Âæåìng táön suáút kinh nghiãûm trong thuyí vàn laì âæåìng táön suáút âæåüc xáy dæûng tæì máùu taìi liãûu thæûc âo vãö mäüt âàût træng thuíy vàn naìo âoï cuía mäüt traûm thuíy vàn nháút âënh, noï chè phaín aïnh tçnh hçnh âàûc træng cuía traûm âoï maì khäng âuïng våïi traûm khaïc. 5.4.1 Phæång phaïp veî âæåìng táön suáút kinh nghiãûm Muäún coï âæåìng táön suáút, ta cáön thu tháûp caïc chuäùi säú liãûu quan tràõc nhiãöu nàm, nãúu säú liãûu daìi trãn 50 nàm, ta coï thãø duìng caïch phán caïch thäúng kã nhæ åí pháön træåïc. Tuy nhiãn, caïc traûm âo thuíy vàn hiãûn nay åí Viãût Nam thæåìng ngàõn vaì bë giaïn âoaûn.Trong træåìng håüp naìy ta khäng cáön phán cáúp thäúng kã maì coï thãø theo phæång phaïp veî âæåìng táön suáút kinh nghiãûm sau: • Sàõp xãúp theo thæï tæû giaím dáön tæì låïn âãún nhoí. • Tçm säú láön suáút hiãûn trë säú ” bàòng vaì låïn hån “ mäüt trë säú naìo âoï räöi tênh ra táön suáút luîy têch : m Ρ( x ≥ xi ) = 100 0 0 (5-8) n våïi m laì säú trë thuáûn låë, n laì säú nàm quan tràõc. 57 ------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------- Chæång 5: PHÆÅNG PHAÏP THÄÚNG KÃ XAÏC SUÁÚT DUÌNG TRONG TÊNH TOAÏN THUÍY VÀN
  11. Giaïo trçnh THUÍY VÀN CÄNG TRÇNH Lã Anh Tuáún -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Láúy X [Q, H, ...] laìm tung âäü vaì P(x ≥ xi) laìm hoaình âäü. Veî âæåìng cong trån âi qua trung tám caïc âiãøm. Vê duû 5.18: Mäüt traûm thuíy vàn cho chuäùi säú liãûu læu læåüng âènh luî haìng nàm con säng A tæì 1923 âãún 1942 nhæ cäüt [2] vaì [3] trong baíng 5.2. Baíng 5.2: Læu læåüng âènh luî säng A STT Nàm Qmax STT Nàm Qmax (m3/s) (m3/s) [1] [2] [3] [1] [2] [3] 1 1923 176 11 1933 284 2 1924 212 12 1934 264 3 1925 234 13 1935 275 4 1926 147 14 1936 213 5 1927 288 15 1937 188 6 1928 215 16 1938 221 7 1929 262 17 1939 242 8 1930 250 18 1940 189 9 1931 192 19 1941 245 10 1932 167 20 1942 196 Yãu cáöu veî âæåìng táön suáút doìng chaíy luî con säng A. Giaíi: • Tiãún haình sàõp xãúp læu læåüng tæì låïn âãún nhoí vaì tênh táön suáút xuáút hiãûn trë säú "låïn hån hoàûc bàòng" trë tênh toaïn nhæ baíng tênh åí trang kãú. • Sau âoï veî âæåìng táön suáút kinh nghiãûm Qmax säng A. Q(m3/s) | | | 5 50 100 P% Hçnh 5.6 Âæåìng táön suáút kinh nghiãûm Qmax säng A 58 ------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------- Chæång 5: PHÆÅNG PHAÏP THÄÚNG KÃ XAÏC SUÁÚT DUÌNG TRONG TÊNH TOAÏN THUÍY VÀN
  12. Giaïo trçnh THUÍY VÀN CÄNG TRÇNH Lã Anh Tuáún -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Baíng 5.3: Tênh táön suáút luîy têch P (x ≥ xi) STT Nàm Qmax Qi Táön suáút (m3/s) sàõp thæï tæû m P(Q ≥ Qi ) = 100 % låïn → nhoí n [1] [2] [3] [4] [5] 1 1923 176 288 (1/20) x 100 % = 5 % 2 1924 212 284 (2/20) x 100 % = 10 % 3 1925 234 275 (3/20) x 100 % = 15 % 4 1926 147 264 (4/20) x 100 % = 20 % 5 1927 288 262 (5/20) x 100 % = 25 % 6 1928 215 250 (6/20) x 100 % = 30 % 7 1929 262 245 (7/20) x 100 % = 35 % 8 1930 250 242 (8/20) x 100 % = 40 % 9 1931 192 234 (9/20) x 100 % = 45 % 10 1932 167 221 (10/20) x 100 % = 50 % 11 1933 284 215 (11/20) x 100 % = 55 % 12 1934 264 213 (12/20) x 100 % = 60 % 13 1935 275 212 (13/20) x 100 % = 65 % 14 1936 213 196 (14/20) x 100 % = 70 % 15 1937 188 192 (15/20) x 100 % = 75 % 16 1938 221 189 (16/20) x 100 % = 80 % 17 1939 242 188 (17/20) x 100 % = 85 % 18 1940 189 176 (18/20) x 100 % = 90 % 19 1941 245 167 (19/20) x 100 % = 95 % 20 1942 196 147 (20/20) x 100 % = 100 % 5.4.2 Cäng thæïc tênh táön suáút kinh nghiãûm m Træåìng håüp trãn tênh P ( x ≥ xi ) = 100 % khäng håüp lyï åí chäù säú haûng nhoí n nháút cuía máùu coï táön suáút laì 100 %, nghéa laì khäng coï trë säú naìo sau naìy nhoí hån næîa, nãn chè aïp duûng khi n vä cuìng låïn. Trong thæûc tãú tênh toaïn hiãûn nay, ngæåìi ta duìng mäüt säú cäng thæïc tênh toaïn kinh nghiãûm, caïc cäng thæïc naìy khäng âæåüc chæïng minh bàòng caïc thuáût toaïn, nhæng âæåüc biãún âäøi tæì thæûc tãú kinh nghiãûm âãø tàng khaí nàng an toaìn khi sæí duûng âãø khàõc phuûc nhæåüc âiãøm noïi trãn. m Caïc cäng thæïc sau âæåüc biãún âäøi tæì P ( x ≥ xi ) = 100 % bàòng caïch laìm tàng trë n máùu säú hoàûc/vaì giaím tæí säú. 59 ------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------- Chæång 5: PHÆÅNG PHAÏP THÄÚNG KÃ XAÏC SUÁÚT DUÌNG TRONG TÊNH TOAÏN THUÍY VÀN
  13. Giaïo trçnh THUÍY VÀN CÄNG TRÇNH Lã Anh Tuáún -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- m − 0,5 - Cäng thæïc trung bçnh : Ρ1 = × 100 0 0 (5-9) n m - Cäng thæïc voüng säú : Ρ2 = × 100 0 0 (5-10) n +1 m − 0,3 - Cäng thæïc säú giæîa : Ρ3 = × 100 0 0 (5-11) n + 0,4 Qua 3 cäng thæïc trãn, ta tháúy trë P2 laì an toaìn nháút nãn âæåüc duìng phäø biãún nháút. 5.4.3 Ngoaûi suy âæåìng táön suáút kinh nghiãûm Âæåìng táön suáút keí trãn giáúy ä vuäng thæåìng hai âáöu ráút däúc, âoaûn naìy coï yï nghéa nháút, vç trë säú âàût biãût åí hai âáöu xuáút hiãûn êt, do âoï dãù dáùn âãún sai láöm chuí quan. Thæûc tãú, ngæåìi ta thæåìng duìng giáúy táön suáút âãø veî. Giáúy táön suáút laì giáúy veî sàôn hai truûc, truûc hoaình hai âáöu thæa ra, åí giæîa táûp trung theo phán bäú logarit, coìn truûc tung thç chia âãöu. (Xem máùu giáúy táön suáút åí pháön phuû luûc, trang 137). Veî âæåìng táön suáút trãn giáúy naìy seî khàõc phuûc âæåüc tçnh traûng däúc åí hai âáöu. X (Q, H) X (Q, H) P% P% Hçnh 5.7 Hçnh 5.8 Âæåìng táön suáút trãn giáúy ä vuäng Âæåìng táön suáút trãn giáúy táön suáút Khi tênh toaïn thuíy vàn cho caïc cäng trçnh chäúng luî thæåìng yãu cáöu coï caïc táön suáút thiãút kãú ráút nhoí, vê duû 1 % tháûm chê 0,01 %. Trong khi âoï, taìi liãûu âo âaût thuíy vàn thæåìng ráút ngàõn, vê duû n = 30 nàm, thç P % tênh theo m 1 Ρ 00 = × 100 0 0 = × 100 0 0 = 3,22% n +1 30 + 1 Giaï trë naìy váùn låïn hån trë cáön thiãút kãú, giaí sæí laì 0,1 % chàóng haûn. Ngæåìi ta tçm caïch keïo daìi âæåìng táön suáút kinh nghiãûm, nhæng ráút khoï phaïn âoaïn mæïc âäü chênh xaïc cuía âæåìng keïo daìi. 60 ------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------- Chæång 5: PHÆÅNG PHAÏP THÄÚNG KÃ XAÏC SUÁÚT DUÌNG TRONG TÊNH TOAÏN THUÍY VÀN
  14. Giaïo trçnh THUÍY VÀN CÄNG TRÇNH Lã Anh Tuáún -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Vê duû nhæ hçnh 5.9 B C X X1 Âæåìng kinh nghiãûm X2 A Ptk P% Hçnh 5.9: Keïo daìi âæåìng kinh nghiãûm Tæì âiãøm A cuía âæåìng táön suáút kinh nghiãûm, ta khäng thãø khàóng âënh âæåìng keïo daìi naìo AB hay AC laì chênh xaïc hån ? Hai âæåìng naìy seî dáùn âãún 2 trë X1 vaì X2 ráút sai biãût æïng våïi Pt k . Do âoï, ngæåìi ta nghiãn cæïu mäüt phæång trçnh toaïn hoüc naìo âoï âãø khaïi quaït hoïa âæåìng phán bäú máût âäü táön suáút vaì goüi âoï laì âæåìng táön suáút lyï luáûn. Viãûc xaïc âënh âæåìng naìy coï liãn quan chàût cheî âãún mäüt säú trë âàût træng cáön xem xeït sau âáy. 5.5 CAÏC TRË SÄÚ ÂÀÛT TRÆNG THÄÚNG KÃ 5.5.1 Caïc trë säú âàût træng biãøu thë xu thãú táûp trung a/ Säú bçnh quán x Giaí sæí ta coï mäüt chuäùi caïc liãût quan tràõc âæåüc x1, x2, x3 ,..., xn. Säú bçnh quán cuía liãût säú âoï laì: x1 + x2 + ⋅ ⋅ ⋅ + xn 1 n x= = ∑ xi (5-12) n n i =1 Nãúu táön säú cuía xi laì fi ( kãø caí træåìng håüp chia nhoïm) thç: x1 f1 + x2 f 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + xn f n 1 n n f n x= = ∑ xi f i = ∑ xi i = ∑ xi Pi (5-13) f1 + f 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + f n n i =1 i =1 n i =1 våïi n = f1 + f2 + ... + fn vaì pi laì táön suáút cuía xi . Trë säú bçnh quán ráút quan troüng trong tênh toaïn thuíy vàn, noï phaín aïnh tçnh hçnh chung cuía mäüt liãût säú, nhæng nãúu máùu khäng daìi, trë bçnh quán dãù bë cæûc trë aính hæåíng. 61 ------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------- Chæång 5: PHÆÅNG PHAÏP THÄÚNG KÃ XAÏC SUÁÚT DUÌNG TRONG TÊNH TOAÏN THUÍY VÀN
  15. Giaïo trçnh THUÍY VÀN CÄNG TRÇNH Lã Anh Tuáún -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- b/ Kyì voüng toaïn hoüc M(x) Nãúu X laì âaûi læåüng ngáùu nhiãn liãn tuûc vaì täön taûi kyì voüng thç : +∞ M (x) = ∫ x f (x) dx (5-14) −∞ Nãúu X laì âaûi læåüng ngáùu nhiãn råìi raûc vaì täön taûi kyì voüng thç : n M ( x ) = ∑ x i pi (5-15) i =1 trong âoï pi = P (x = xi ) Vê duû 5.19: Tênh kyì voüng cuía âaûi læåüng ngáùu nhiãn x coï luáût phán phäúi xaïc suáút sau : X 1 2 3 Pi 1/4 1/2 1/4 Theo cäng thæïc âaûi læåüng ngáùu nhiãn råìi raûc, ta coï 1 1 1 M (x) = 1 + 2 + 3 = 2 4 2 4 Nãúu trong cäng thæïc kyì voüng cuía âaûi læåüng ngáùu nhiãn råìi raûc caïc giaï trë xi xuáút hiãûn âãöu nhau (âäöng khaí nàng) pi = 1/n, ta coï: 1 n M ( x ) = ∑ xi = x (5-16) n i =1 x chênh laì säú bçnh quán cuía chuäùi xi. Tæì âoï ta tháúy kyì voüng toaïn chênh laì säú bçnh quán gia quyãön maì láúy quyãön säú laì xaïc suáút xuáút hiãûn cuía xi. Vç váûy kyì voüng toaïn biãøu thë trung tám cuía âaûi læåüng ngáùu nhiãn, vë trê trung tám cuía hçnh máût âäü xaïc suáút. c/ Säú âäng Xâ Trãn âæåìng phán bäú máût âäü táön suáút, trë säú æïng våïi máût âäü táön suáút låïn nháút goüi laì säú âäng, so våïi caïc säú khaïc cuía biãún cäú ngáùu nhiãn thç säú âäng coï khaí nàng xuáút hiãûn nhiãöu nháút. Âäúi våïi máùu taìi liãûu thuíy vàn, muäún tçm säú âäng, cáön phaíi tiãún haình phán cáúp thäúng kã. Trong thê duû säú liãûu trãn säng A, cáúp Qmax tæì 1499 - 1200 m3/s laì cáúp säú âäng. Säú âäng khäng bë caïc cæûc trë aính hæåíng, nhæng cáön phaíi phán cáúp thäúng kã âãø xaïc âënh cuû thãø trë säú naìo laì säú âäng nãn chè duìng trong lyï luáûn, êt duìng trong tênh toaïn. 5.5.2 Caïc trë säú biãøu thë xu thãú phán taïn 62 ------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------- Chæång 5: PHÆÅNG PHAÏP THÄÚNG KÃ XAÏC SUÁÚT DUÌNG TRONG TÊNH TOAÏN THUÍY VÀN
  16. Giaïo trçnh THUÍY VÀN CÄNG TRÇNH Lã Anh Tuáún -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- a/ Khoaíng lãûch låïn nháút Khoaíng lãûch låïn nháút ∆m laì sai biãût vãö trë säú giæîa trë säú låïn nháút Xmax vaì trë säú nhoí nháút Xmin ∆m = Xmax - Xmin (5-17) ∆m dãù tçm nhæng noï khäng noïi lãn âæåüc mæïc âäü phán taïn cuía caïc biãún säú trong liãût säú vaì noï dãù bë caïc cæûc trë aính hæåíng nãn êt âæåüc duìng. b/ Khoaíng lãûch quán phæång σ Khoaíng lãûch quán phæång σ laì càn báûc 2 cuía bçnh quán caïc khoaíng lãûch bçnh phæång. n ∑ (x − x) 2 i σ= i =1 (5-18) n So våïi ∆m, σ coï æu âiãøm phaín aïnh mæïc âäü phán taïn toaìn liãût, σ nhoí thç liãût phán bäú táûp trung vaì ngæåüc laûi. Nhæng noï cuîng coï khuyãút âiãøm: do khoaíng lãûch quán phæång coï thæï nguyãn nãn khäng thãø duìng âãø so saïnh mæïc âäü phán taïn giæîa caïc liãût coï thæï nguyãn khaïc nhau. Hai liãût säú coï bçnh quán khaïc nhau xa cuîng khäng thãø duìng σ âãø so sanh âæåüc. c/ Hãû säú biãún âäüng Cv Cv laì tè säú giæîa σ vaì trë säú bçnh quán cuía liãût säú. ∑ (x ) n 2 i −x i =1 2 σ n 1 n  xi  1 n ∑  x − 1 = n ∑ (K i − 1) 2 Cv = = = (5-19) x x n i =1   i =1 xi våïi Ki = laì hãû säú module. x Cv laì säú khäng ám vaì khäng thæï nguyãn, noï âaî khàõc phuûc âæåüc nhæåüc âiãøm cuía σ, nãn Cv laì hãû säú biãøu thë mæïc âäü phán taïn täút nháút. Vê duû 5.20: Âaûi læåüng ngáùu nhiãn X [995, 1000, 1005] vaì Y = [5, 10, 15] âãöu coï khoaíng lãûch quán phæång laì σx = σy = 5, nhæng trë säú bçnh quán Mx = 1000 vaì My = 10 coï âäü chãnh lãûch nhau quaï xa, vç váûy khäng thãø duìng khoaíng lãûch quán phæång âãø so saïnh mæïc âäü phán taïn cuía chuïng, luïc âoï nãúu ta tênh Cv : 5 5 Cv x = ; Cv y = 1000 10 ta tháúy chuäùi säú Y coï âäü phán taïn låïn hån chuäùi säú X. 63 ------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------- Chæång 5: PHÆÅNG PHAÏP THÄÚNG KÃ XAÏC SUÁÚT DUÌNG TRONG TÊNH TOAÏN THUÍY VÀN
  17. Giaïo trçnh THUÍY VÀN CÄNG TRÇNH Lã Anh Tuáún -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tuy nhiãn Cv cuîng chæa phaín aïnh âæåüc hçnh daûng cuía âæåìng phán bäú máût âäü táön suáút nãn ngæåìi ta âæa vaìo hãû säú thiãn lãûch Cs . d/ Hãû säú thiãn lãûch Cs : Hãû säú thiãn lãûch Cs cuía âaûi læåüng ngáùu nhiãn âæåüc tênh nhæ sau : +∞ 3 ∫ (x − M ) dx x Cs = −∞ âäúi våïi âaûi læåüng ngáùu nhiãn liãn tuûc (5-20) σ x3 n ∑ (x i =1 i − M x )3 . p Cs = âäúi våïi âaûi læåüng ngáùu nhiãn råìi raûc (5-21) σx3 n 3 ∑ (x i =1 i − x) Cs = khi pI = 1/n (5-22) nσ x 3 Cäng thæïc tênh Cs phäø biãún trong phán têch säú liãûu thuíy vàn hiãûn nay laì: n n ∑ (x i =1 i − x) 3 ∑ (Ki =1 i − 1) 3 xi Cs = 3 = 3 våïi Ki = (5-23) n. Cv . x 3 n. Cv x Cs laì mäüt säú khäng thæï nguyãn. Trong cäng thæïc trãn, vç Cv > 0 nãn máùu säú dæång, khi Σ(Ki -1)3 > 0 thç Cs > 0 laìm âæåìng phán bäú seî lãûch vãö phêa traïi cuía trë bçnh quán, ta goüi laì phán bäú dæång, noï noïi lãn trë säú nhoí hån trë bçnh quán laì chiãúm âa säú. Ngæåüc laûi, khiCs < 0, ta coï phán bäú ám. Khi Cs = 0, daûng phán bäú coï daûng âäúi xæïng qua truûc quanh trë säú bçnh quán f(x) Cs>0 Cs=0 Cs
  18. Giaïo trçnh THUÍY VÀN CÄNG TRÇNH Lã Anh Tuáún -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Chuï yï : Thäng thæåìng trë säú n khäng daìi, dung læåüng máùu coï giåïi haûn nãn trong thæûc tãú ngæåìi ta duìng cäng thæïc sæîa chæîa sau : n 1 n 2 ∑ (Ki − 1) 2 σ= ∑ (xi − x ) = x n − 1 i =1 i =1 n −1 (5-24) n n ∑ (xi − x ) ∑ (Ki − 1) 2 2 1 i =1 i =1 Cv = = x n −1 n −1 (5-25) n ∑ (Ki − 1) 3 i =1 Cs = (n − 3)Cv 3 (5-26) 5.6 TÄØNG THÃØ, MÁÙU VAÌ SAI SÄÚ LÁÚY MÁÙU 5.6.1 Täøng thãø Täøng thãø laì táûp håüp táút caí caïc gêa trë maì âaûi læåüng ngáùu nhiãn X coï thãø nháûn âæåüc. Säú læåüng táút caí caïc giaï trë âoï, ta goüi laì dung læåüng cuía täøng thãø, kyï hiãûu laì N. 5.6.2 Máùu Máùu laì mäüt pháön cuía täøng thãø, máùu âæåüc choün ra theo âàût træng riãng naìo âoï. Säú læåüng caïc giaï trë cuía máùu goüi laì dung læåüng máùu, kyï hiãûu laì n. Vê duû 5.21: Táút caí caïc säú liãûu âo âaût liãn quan âãún doìng chaíy cuía mäüt con säng nhæ læu læåüng, mæûc næåïc, cháút læåüng næåïc, buìn caït lå læíng, ... âæåüc xem nhæ täøng thãø. Láúy riãng ra chuäùi säú liãûu vãö mæûc næåïc laì mäüt máùu nghiãn cæïu. 5.6.3 Yãu cáöu láúy máùu thäúng kã thuíy vàn Muûc âêch cuía phán têch thuíy vàn laì tçm ra haìm phán phäúi xaïc suáút F(x) cuía täøng thãø, nhæng våïi mäüt chuäùi nhoí caïc máùu x1 , x2 , .....,xn thç ta coï thãø xaïc âënh haìm phán phäúi xaïc suáút cuía máùu F(x). Âiãöu mong muäún cuía chuïng ta laì laìm sao cho haìm phán phäúi xaïc suáút cuía máùu F(x) gáön våïi haìm phán phäúi xaïc suáút cuía täøng thãø F(x). Do âoï coï mäüt säú yãu cáöu nháút âënh âäúi våïi máùu choün ra : • Tênh âäöng nháút: Máùu phaíi âaím baío tênh âäöng nháút caïc säú liãûu âæåüc láúy trong cuìng mäüt täøng thãø. 65 ------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------- Chæång 5: PHÆÅNG PHAÏP THÄÚNG KÃ XAÏC SUÁÚT DUÌNG TRONG TÊNH TOAÏN THUÍY VÀN
  19. Giaïo trçnh THUÍY VÀN CÄNG TRÇNH Lã Anh Tuáún -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Tênh ngáùu nhiãn âäüc láûp: Säú liãûu trong máùu phaíi âæåüc láúy ngáùu nhiãn vaì hoaìn toaìn âäüc láûp våïi nhau. • Tênh âaûi biãøu: Máùu phaíi coï dung læåüng âuí låïn âàût træng cho táút caí caïc træåìng håüp giaï trë nhoí, låïn vaì trung bçnh. 5.6.4 Cäng thæïc âaïnh giaï sai säú láúy máùu Sai säú láúy máùu thæåìng táûp trung chuí yãúu vaìo sæû sai biãût: ∆ i = xi − x (5-27) Sai säú do 3 nguyãn nhán: 1. Taìi liãûu thu âæåüc laì mäüt máùu cuía täøng thãø nãn khoaíng lãûch låïn nháút ∆m cuía máùu thæåìng nhoí hån cuía täøng thãø. 2. Sai säú ngáùu nhiãn trong âo âaûc caïc trë säú trong liãût taìi liãûu laìm aính hæåíng âãún caïc giaï trë ∆i. 3. Daûng âæåìng phán bäú táön suáút cuía täøng thãø laì liãn tuûc coìn cuía máùu thæûc tãú laì khäng liãn tuûc. Dæûa vaìo máùu âãø tênh ∆i vaì caïc tham säú thäúng kã seî sai säú so våïi tham säú cuía täøng thãø . Trong 3 nguyãn nhán naìy, nguyãn nhán 1 laì quan troüng hån caí. Trong 3 tham säú thäúng kã thæåìng duìng thç sai säú láúy máùu cuía x nhoí nháút sau âoï âãún Cv vaì Cs do coï säú muî cuía khoaíng lãûch theo luîy thæìa báûc 2 vaì 3. Do âoï Cs seî xaïc âënh theo caïch khaïc træì træåìng håüp máùu daìi hån 100 nàm måïi duìng cäng thæïc. Hiãûn nay, âãø so saïnh caïc tham säú thäúng kã âãø tçm sai säú láúy máùu, thæåìng duìng khoaíng lãûch quán phæång cuía liãût caïc tham säú thäúng kã âãø biãøu thë goüi laì sai säú tiãu chuáøn. Giaí sæí ta chia täøng thãø thaình n máùu coï dung læåüng bàòng nhau, våïi mäùi máùu ta tênh x , Cv , Cs. Nhæ váûy seî coï n trë x, n trë Cv vaì trë Cs håüp thaình 3 liãût tham säú thäúng kã : x1 , x 2 , x 3 ,..., x n : Liãût caïc trë bçnh quán Cv1 , Cv2 , Cv3 , ... , Cvn : Liãût caïc hãû säú biãún âäüng Cs1 , Cs2 ,Cs3 , ... , Csn : Liãût caïc hãû säú thiãn lãûch Våïi mäúi liãût tçm ra khoaíng lãûch quán phæång, ta coï σ laì sai säú tiãu chuáøn våïi mäùi liãût trãn. Giaï trë σ laì sai säú tuyãût âäúi coìn σ % laì sai säú tæång âäúi. 66 ------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------- Chæång 5: PHÆÅNG PHAÏP THÄÚNG KÃ XAÏC SUÁÚT DUÌNG TRONG TÊNH TOAÏN THUÍY VÀN
  20. Giaïo trçnh THUÍY VÀN CÄNG TRÇNH Lã Anh Tuáún -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- σ σx = n Sai säú tiãu chuáøn cuía x : (5-28) 100. Cv σ x′ = 100% n Cv σ Cv = 1 + Cv 2 2n Sai säú tiãu chuáøn cuía Cv : (5-29) 100 σ Cv = ′ 1 + Cv % 2 2n 6 σ Cs = (1 + 6Cv 2 + 5Cv 4 ) n Sai säú tiãu chuáøn cuía Cs : (5-30) 100 6 σ Cs = ′ (1 + 6Cv 2 + 5Cv 4 ) % Cs n trong caïc cäng thæïc trãn caïc giaï trë n, σ, Cv, Cs láön læåüt laì dung læåüng, khoaíng lãûch quán phæång, hãû säú biãún âäüng vaì hãû säú thiãn lãûch cuía táûp håüp máùu âang tênh toaïn. Caïc sai säú tiãu chuáøn tyíì lãû nghëch våïi càn báûc 2 cuía n, nãn n caìng nhoí thç sai säú caìng låïn vaì ngæåüc laûi. ÆÏïng duûng caïc cäng thæïc naìy giuïp ta xaïc âënh tênh âaûi biãøu cuía máùu täút hay xáúu. Vê duû: våïi σx ≤ 5 % thç máùu âaïng tin cáûy coï thãø duìng tênh toaïn cho cäng trçnh. Ngæåüc laûi, nhiãöu khi qui phaûm cho pheïp sai säú khäng væåüt quaï bao nhiãu pháön tràm naìo âoï, cáön xem phaíi duìng bao nhiãu nàm taìi liãûu (n) måïi thoaí maîn yãu cáöu thäúng kã, khi âæåüc biãút sai säú tiãu chuáøn σCv vaì Cv ta tênh âæåüc n. 5.6.5 Âæåìng táön suáút “lyï luáûn“ Nhæ âaî trçnh baìy åí træåïc, do taìi liãûu quan tràõc thæåìng ngàõn khäng âaïp æïng âæåüc yãu cáöu tênh toaïn thuíy vàn våïi táön suáút nhoí. Âãø âaïp æïng yãu cáöu naìy ngæåìi ta táûp trung nghiãn cæïu âæåìng phán bäú máût âäü cuía täøng thãø daûng cäng thæïc toaïn hoüc y = f(x). Têch phán âæåìng naìy ta seî âæåüc âæåìng táön suáút tæång æïng, goüi laì âæåìng táön suáút “lyï luáûn“, âãø keïo daìi bäø xung cho âæåìng táön suáút kinh nghiãûm. 67 ------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------- Chæång 5: PHÆÅNG PHAÏP THÄÚNG KÃ XAÏC SUÁÚT DUÌNG TRONG TÊNH TOAÏN THUÍY VÀN

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản