Hệ lượng giác trong tam giác

Chia sẻ: Nguyễn Thị Giỏi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

0
632
lượt xem
142
download

Hệ lượng giác trong tam giác

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trực tâm của tam giác:
- Là giao điểm của ba đường cao
- Cách dựng
Dựng hai đường cao, giao điểm hai đường cao này là trực tâm của tam giác.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Hệ lượng giác trong tam giác

  1. Bài tập ôn hình 12CB - Chương I và Chương II 1/. HÖ thøc l−îng trong tam gi¸c: a/. Tam giac vu«ng: • AB2 = BC . BH B C¸c ký hiÖu th−êng dïng: • AC2 = BC . CH BC = a AC = b AB= c BH = c' CH = b' • BC2 = AB2 + AC2 H •AH . BC = AB . AC A C 1 1 1 • = + AH 2 AB 2 AC 2 • A H 2 = B H .H C > Tam gi¸c ®Æc biÖt: C A A 3 30o a 1 aa AH = a . AB = BC = a 2 2 2 a a 2 B C B C B A H Trang 1
  2. Bài tập ôn hình 12CB - Chương I và Chương II • Tam gi¸c ®Òu c¹nh = a • Tam gi¸c vu«ng cã mét gãc nhän = 300 • Tam gi¸c vu«ng c©n b/. TØ sè l−îng gi¸c cña mét gãc nhän: AC B • sin α = ⇒ A C = BC . sin α BC α AB • cos α = ⇒ A B = BC . cos α BC AC • t an α = ⇒ A C = A B . t an α AB AB • cot α = ⇒ A B = A C . cot α A C AC 2/. C¸c ®iÓm ®Æc biÖt trong tam gi¸c: • Träng t©m cña tam gi¸c: Lμ giao ®iÓm cña ba ®−êng trung tuyÕn C¸ch dùng: - C¸ch 1: Dùng hai ®−êng trung tuyÕn, giao ®iÓm hai ®−êng trung tuyÕn nμy lμ träng t©m cña tam gi¸c Trang 2
  3. Bài tập ôn hình 12CB - Chương I và Chương II - C¸ch 2: Dùng ®iÓm chia trung tuyÕn theo tØ sè 2/3 (kÓ tõ ®Ønh xuèng) • Trùc t©m cña tam gi¸c: Lμ giao ®iÓm cña ba ®−êng cao C¸ch dùng: Dùng hai ®−êng cao, giao ®iÓm hai ®−êng cao nμy lμ trùc t©m cña tam gi¸c • T©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c: Lμ giao ®iÓm cña ba ®−êng trung trùc cña ba c¹nh C¸ch dùng: Dùng hai ®−êng trung trùc cña hai c¹nh, giao ®iÓm hai ®−êng trung trùc nμy lμ t©m cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c • T©m ®−êng trßn néi tiÕp tam gi¸c: Lμ giao ®iÓm cña ba ®−êng ph©n gi¸c trong cña tam gi¸c C¸ch dùng: Dùng hai ®−êng ph©n gi¸c trong cña hai gãc, giao ®iÓm hai ®−êng ph©n gi¸c nμy lμ t©m cña ®−êng trßn A néi tiÕp tam gi¸c a b 3/. DiÖn tÝch tam gi¸c: B c C a+b+c p= 2 Trangr3 B¸n kÝnh ®−êng = trßn néi tiÕp tam gi¸c
  4. Bài tập ôn hình 12CB - Chương I và Chương II Bài tập ôn hình 12CB - Chương I và Chương II 1 1 1 và DB’ lần lượt tạo với đáy một góc 450 và 600 .Tính • S = a .ha = a.ha = a.ha 2 2 2 thể tích khối lăng trụ nếu biết chiều cao của nó bằng 2. 24. Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh 1 bằng nhau và bằng a, A'AB=BAD=A'AD=α (00
  5. Bài tập ôn hình 12CB - Chương I và Chương II Bài tập ôn hình 12CB - Chương I và Chương II cách từ M đến (BCD), (CDA), (DAB), (ABC). Chứng > §Þnh lý c«sin : mA mB mC mD minh rằng + + + = 1. a 2 = b2 + c 2 - 2bc. cos A hA hB hC hD b2 = a 2 + c 2 - 2ac. cos B 18. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, BC=2a, AA’=a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho c 2 = a 2 + b2 - 2ab. cos A AM=3MD. > §Þnh lý trung tuyÕn : a) Tính thể tích của khối chóp M.AB’C. BC 2 2(A B 2 + A C 2 ) - BC 2 2 2 2 2 b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C). A B + A C = 2A M + Þ AM = 2 4 19. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, BC=b, AA’=c. Gọi M, N là trung điểm của A’B’, > Quan hÖ vu«ng gãc B’C’.Tính tỉ số thể tích khối chóp D’.DMN và thể tích 1/ Chöùng minh hai ñöôøng thaúng vuoâng hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. goùc. 20. Tính thể tích khối lăng trụ có chiều cao h, đáy là ngũ C1 : Duøng caùc quan heä vuoâng goùc ñaõ bieát trong maët giác đều nội tiếp trong một đường tròn bán kính bằng r. phaúng. 21. Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’có C2 : a ⊥ b ⇔ goùc (a;b) = 90o . khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A’D bằng 2 C3: Duøng heä quaû: và độ dài các đường chéo của mặt bên bằng 5. a a) Hạ AK ⊥ A’D ( K ∈ A ' D ). Chứng minh rằng AK=2 b) Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’. a ⊥ (P ) ⎫ ⎬ ⇒ a ⊥ b ⇒ (P ) // (Q ) b 22. Đáy của khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ là tam giác P b ⊂ (P ) ⎭ đều. Mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy một góc 300 và tam giác A’BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích của khối lăng trụ. C4: Duøng heä quaû: 23. Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có đáy b là hình bình hành và BAD=450 . Các đường chéo AC’ a b // c , a ⊥ b ⇒ a ⊥ c c Trang 28 Trang 5
  6. Bài tập ôn hình 12CB - Chương I và Chương II Bài tập ôn hình 12CB - Chương I và Chương II tạo với đáy một góc α và tạo với mặt bên (SAD) một góc β . Tính thể tích khối chóp. 12. Biết thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ C5 : Duøng heä quaû: bằng V. Tính thể tích khối tứ diện AC’B’D’. a 13. Cho tứ diện ABCD. Gọi d là khoảng cách giữa hai b đường thẳng AB và CD, α là góc giữa hai đường a song song (P ) ⎫ 1 thẳng đó. Chứng minh rằng VABCD = AB.CD.d.sinα . ⎬ ⇒ a ⊥ b ⇒ (P ) // (Q ) 6 P b ⊥ (P ) ⎭ 14. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a. Gọi B’, C6 : Söû duïng ñònh lí ba ñöôøng vuoâng goùc. D’ lần lượt là hình chiếu của A trên SB và SD. Mặt C7: Duøng heä quaû: NÕu mét ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi phẳng (AB’D’) cát SC tại C’. Tính thể tích khối chóp hai c¹nh cña mét tam gi¸c th× vu«ng gãc víi c¹nh cßn S.AB’C’D’. 15. Tính thể tích khối tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối l¹i cña tam gi¸c Δ bằng nhau: AB=CD=a, AC=BD=b, AD=BC=c. B 16. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, BC=b, AA’=c. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B’C’ và C’D’. Mặt phẳng (AEF) chia khối hộp đó A C Δ ⊥ AB ⎫ ⎬ ⇒ Δ ⊥ BC thành hai khối đa diện (H) và (H’), trong đó (H) là Δ ⊥ AC ⎭ khối đa diện chứa đỉnh A’. Tìm thể tích của (H) và 2/ Chöùng minh ñöôøng thaúng vuoâng goùc maët phaúng. (H’). 17. Cho tứ diện ABCD và M kà điểm trong tứ diện đó. Gọi C1 : Duøng ñònh lyù: §−êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt h A ,h B ,h C ,h D lần lượt là khoảng cách từ A, B, C, D đến ph¼ng khi nã vu«ng gãc víi hai ®−êng th¼ng c¾t nhau các mặt đối diện và m A , m B , mC , m D lần lượt là khoảng n»m trong amÆt ph¼ng b c P b , c caét nhau , b, c ⊂ (P ) , a ⊥ b, a ⊥ c ⇒ a ⊥ (P ) Trang 6 Trang 27
  7. Bài tập ôn hình 12CB - Chương I và Chương II Bài tập ôn hình 12CB - Chương I và Chương II 5. Cho tứ diện đều ABCD. Gọi (H) là hình bát diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện. Tính tỉ V(H) số . VABCD 6. Cho hai đoạn thẳng AB và CD chéo nhau, AC là C2 : Duøng heä quaû: Cho hai ®−êng th¼ng // nÕu ®−êng đường vuông góc chung của chúng. Biết AC=h, AB=a, th¼ng nμy vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng th× ®−êng th¼ng CD=b và góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 600 . Hãy tính thể tích của tứ diện ABCD. kia còng vu«ngagãc víi mÆt ph¼ng b 7. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD mà trung đoạn của nó bằng 6 còn góc giữa hai mặt bên đối diện bằng a // b , b ⊥ (P ) ⇒ a ⊥ (P ) P 600 . Qua CD, dựng mặt phẳng ( α ) vuông góc với mp(SAB), cắt SA, AB lần lượt tại P1 và P. Tính thể tích khối chóp S.CD P1 P. C3 : Duøng heä quaû: Cho hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc theo 8. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có chiều cao bằng giao tuyÕn b, nÕu ®−êng th¼ng a n»m trong m½t ph¼ng h và ASB=2ϕ .Tính thể tích khối chóp. nμy vu«ng gãc víi giao tuyÕn b th× ®−êng th¼ng a Q 9. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân còng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng kia đỉnh C và SA ⊥ ( ABC ) , SC=a. Hãy tìm góc giữa hai mặt a phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất. b 10. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD mà khoảng cách (P ) ∩ (Q ) = b ⎫ ⎬⇒a ⊥ từ đỉnh A đến mp(SBC) bằng 2a. Với giá trị nào của P a ⊂ (Q ), a ⊥ b ⎭ góc giữa mặt bên và mặt đáy của khối chóp thì thể tích của khối chóp nhỏ nhất. 11. Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) ; đáy là tam giác cân tại A, độ dài trung tuyến AD bằng a, cạnh bên SB Trang 26 Trang 7
  8. Bài tập ôn hình 12CB - Chương I và Chương II Bài tập ôn hình 12CB - Chương I và Chương II C4 : Duøng heä quaû: NÕu hai mÆt ph¼ng c¾t nhau cïng b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng thø ba th× giao tuyÕn cña hai 46. Cho Δ ABC vu«ng t¹i B. SA ⊥ (ABC). mÆt ph¼ng nμy còng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng thø ba a) X¸c ®Þnh mÆt cÇu ®i qua 4 ®iÓm: S, A, B, C ®ã b) Cho AB = 3a; BC = 4a; SA = 5a. TÝnh b¸n kÝnh R Δ 5a 2 cña mÆt cÇu ®ã (R = ) 2 47. Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S.ABCD cã AB = SA = (α ) (β) (α ) ∩ ( β ) = Δ ⎫ a. X¸c ®Þnh t©m vμ b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp ⎬ ⇒ Δ ⊥ (P ) P (α ) ⊥ (P ),( β ) ⊥ (P ) ⎭ h×nh chãp. BÀI TẬP NÂNG CAO 3/ Chöùng minh hai maët phaúng vuoâng 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông goùc . ở B. Cạnh SA vuông góc với đáy. Biết SA=a, C1 : Chöùng minh goùc giöõa chuùng laø moät vuoâng. SB=b.Tính khoảng cách từ A đến (SBC) 2. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác Δ • (α ) ∩ ( β ) = Δ , Ox ⊂ (α ), Ox ⊥ Δ , đều cạnh a, các cạnh bên tạo với đáy một góc 600 . Hãy O Oy ⊂ ( β ),Oy ⊥ Δ tính thể tích của khối chóp đó. x ϕ y Khi ñoù: 3. Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác cân goùc ((α );( β )) = goùc AB=AC=5a, BC=6a và các mặt bên tạo với đáy một α β (Ox ;Oy ) = xOy = ϕ : 0 ≤ ϕ ≤ 90o góc 600 . Hãy tính thể tích của khối chóp đó. ( ) (β ) o 4. Cho hình chóp S.ABCD. Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD, lần lượt tại B’, C’, SB' 2 D’. Biết rằng AB=a, = . SB 3 C2 : Duøng heä quaû:Cho hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AB’C’D’ và nhau nÕu cã mét ®−êng th¼ng n»m trong mÆt ph¼ng S.ABCD. nμy vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng kia. b) Tính thể tích của khối chóp S.AB’C’D’. Trang 8 Trang 25
  9. Bài tập ôn hình 12CB - Chương I và Chương II Bài tập ôn hình 12CB - Chương I và Chương II bên đều bằng a. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua năm điểm S, A, B, C, D. 40. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bằng 6 và đường cao h = 1 . Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại a a ⊂ ( β )⎫ tiếp hình chóp . β ⎬ ⇒ (α ) ⊥ ( β ) a ⊥ (α ) ⎭ α 41. Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm,SB = SC = 2cm .Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối CAÙCH XAÙC ÑINH GOÙC cầu đó . 1/ Goùc cuûa hai ñöôøng thaúng 42. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích của hình lăng trụ • Choïn ñieåm O tuyø yù. và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a A • Döïng qua O : a’ // a; b’ // b . . a a' 43. Tính tỉ số thể tích của hình lập phương và thể tích của α = (a; b) • Goùc (a,b) = goùc (a’,b’) = A OB hình trụ ngoại tiếp hình lập phương đó. O nhoïn b' • Thöôøng choïn ñieåm O ∈ a hoaëc O 44. Cho hình vuông ABCD cạnh a. SA vuông góc với mặt b B phẳng (ABCD),SA= 2a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Vẽ AH vuông góc SC.Chứng minh năm điểm H,A,B,C,D nằm trên một mặt cầu. 45. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD. a) Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp 1/ Goùc cuûa hai maët phaúng hình chóp đó. • Choïn ñieåm O thuoäc giao tuyeán cuûa α vaø β . ⎧OA ⊂ (α ) ⎧OB ⊂ ( β ) • Döïng qua O : ⎨ vaø ⎨ Trang 24 O Δ ⎩OA ⊥ Δ Trang 9 ⎩OB ⊥ Δ • Goùc (α , β ) = Goùc (OA , OB ) = A OB = ϕ ϕ B Chuù yù:
  10. Bài tập ôn hình 12CB - Chương I và Chương II Bài tập ôn hình 12CB - Chương I và Chương II 35. Một hình trụ có diện tích xung quanh là S,diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính bằng a. Hãy tính a) Thể tích của khối trụ b) Diện tích thiết diện qua trục hình trụ 36. Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông ABCD xung quanh trục MN ta được hình trụ tròn xoay . Hãy tính thể tích của khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ nói trên. 3/ KHỐI CẦU 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA ⊥ ( ABC ) . a) Gọi O là trung điểm của SC. Chứng minh: OA = OB = 1/ Goùc cuûa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng OC = SO. Suy ra bốn điểm A, B, C, S cùng nằm trên > Goùc giöõa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng laø goùc giöõa SC ñöôønA thaúng ñoù vaø hình chieáu cuûa noù treân maët phaúng g mặt cầu tâm O bán kính R = . 2 • Choïn ñieåm A thuoäc ñöôøng thaúng a. a • Döïng qua A B ⊥ (α ) taïi B. b) Cho SA = BC = a và AB = a 2 . Tính bán kính mặt cầu • Döïng giao ñieåm O cuûa a vaø α neáu chöa 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông ϕ O coù. cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a 3 . Gọi O là tâm hình ( OB laø hình chieáu cuûa a treân maët phaúng vuông ABCD và Klà hình chiếu của Btrên SC B ( α )) • Khi ñoù: Goùc (a;(α ) ) = Goùc (OA , OB ) = a) Chúng minh ba điểm O, A, K cùng nhìn đoạn SB dưới một góc vuông. Suy ra năm điểm S, D, A, K B cùng A OB = ϕ . nằm trên mặt cầu đường kính SB. b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu nói trên. 39. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh Trang 10 Trang 23
  11. Bài tập ôn hình 12CB - Chương I và Chương II Bài tập ôn hình 12CB - Chương I và Chương II 30. Một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3 và KHOAÛNG CAÙCH chiều cao bằng 4 nội tiếp một khối trụ. Tính thể tích Khoaûng caùch töø moät ñieåm Khoaûng caùch töø moät ñieåm khối trụ đó ñeán moät ñöôøng thaúng ñeán moät maët phaúng 31. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c nội tiếp M trong một khối trụ. a) Tính thể tích của khối trụ. M Δ b) Tính diện tích xung quanh của hình trụ 32. Một khối trụ có chiều cao bằng 20cm và có bán kính H H α đáy Dùng MH ⊥ Δ : d(M,Δ ) = MH Dùng: MH ⊥ (α ), H thuéc (α ) ta cã: d(M,(α )) bằng 10cm. Người ta kẻ hai bán kính OA và O’B’ lần lượt trên hai đáy sao cho chúng hợp với nhau một góc 300. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng chứa đường thẳng AB’ và song song với trục OO’ của khối trụ đó. Hãy Khoaûng caùch giöõa hai Khoaûng caùch giöõa maët tính diện tích của thiết diện. ñöôøng thaúng song song phaúng vaø ñöôøng thaúng 33. Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao bằng // Δ Δ 1 // Δ 2 Δ1 M R 3; M Δ // (α ) A và B là hai điểm trên hai đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300. Δ2 H a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của h H trụ. Chän ®iÓm M trªn Δ 1, dùng MH ⊥ Δ 2 α Chän ®iÓm M thuéc Δ , dùng MH ⊥ Δ b) Tính thể tích của khối trụ tương ứng. ( H thuéc Δ 2) ta cã d(Δ 1,Δ 2) = MH ( H thuéc (α )), ta cã d(Δ ,(α )) = MH 34. Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông. a) Tính diện tích xung quanh của h trụ. b) Tính thể tích của khối trụ tương đương. Khoaûng caùch giöõa hai maët phaúng song song Trang 22 Trang 11
  12. Bài tập ôn hình 12CB - Chương I và Chương II Bài tập ôn hình 12CB - Chương I và Chương II 25. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO = h và góc SAB = α ( α > 450). Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đtròn đáy ngoại tiếp (α ) // (β), Δ chøa trong (α ) hình vuông ABCD. Δ M 26. Cho hình nón có bán kính đáy là R,đỉnh S .Góc tạo bởi β đường cao và đường sinh là 600. H a) Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai α đường sinh vuông góc nhau. Ta cã: d((α ),(β)) = d(Δ,(α )) = MH (M thuéc Δ, MH ⊥ (α ), H thuéc α ) b) Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể tích của khối nón. 2/- Khối trụ 27. Một khối trụ có bán kính r = 5cm, khoảng cách hai đáy bằng 7cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song Khoaûng caùch giöõa hai với trục cách trục 3cm. Ñöôøng thaúng cheùo nhau a) Tính diện tích của thiết diện và diện tích xung quanh b) Tính thể tích khối trụ 28. Thiết diện chứa trục của khối trụ là hình vuông cạnh a a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ M • Dùng mÆt ph¼ng (α ) chøa b & A a b) Tính thể tích khối trụ • Dùng MH ⊥ (α ), M thuéc a, H th 29. Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I • Dùng a' trong mÆt ph¼ng (α ), a và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. ®−êng th¼ng a' c¾t ®−êng th¼ng a' • Dùng Δ qua B vμ // MH, Δ c¾t a Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được H B Khi ®ã: d(a,b) = d(a,(α )) một htrụ trònxoay α b = d(M,(α )) = MH = a) Tính d tích xung quanh của hình trụ. b) Tính thể tích của khối trụ • a vμ b chÐo nhau Trang 12 Trang 21
  13. Bài tập ôn hình 12CB - Chương I và Chương II Bài tập ôn hình 12CB - Chương I và Chương II 19. Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a. a) Tính thể tích khối nón và diện tích xung quanh của hình nón b) Tính thể tích của khối nón 20. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác HÌNH VEÕ MOÄT SOÁ HÌNH vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. CHOÙP ÑAËT BIEÄT a) Tính diện tích xung quanh và của hình nón 1/ Hình choùp tam giaùc ñeàu b) Tính thể tích của khối nón > Hình choùp tam giaùc ñeàu: S 21. Một hình nón có đường sinh là l=1 và góc giữa đường ∗ Ñaùy laø tam giaùc ñeàu sinh và đáy là 450 ∗ Caùc maët beân laø nhöõng tam giaùc caân a) Tình diện tích xung quanh của hình nón b) Tính thể tích của khối nón. > Ñaëc bieät: Hình töù dieän ñeàu coù: 22. Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc ∗ Ñaùy laø tam giaùc ñeàu α h A IOM bằng 300 và cạnh IM = a. khi quay tam giác OIM ∗ Caùc maët beân laø nhöõng tam giaùc ñeàu β C quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo > Caùch veõ: H thành một hình nón tròn xoay. ∗ Veõ ñaùy ABC B I a) Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay. ∗ Veõ trung tuyeán AI b) Tính thể tích của khối nón tròn xoay 23. Cho hình nón đỉnh S đường cao SO, A và B là hai ∗ Döïng troïng taâm H điểm . Thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ ∗ Veõ SH ⊥ (ABC) điểm O đến AB bằng a và SAO = 300 , SAB = 600. • Ta coù: a) Tính độ dài đường sinh và diện tích xung quanh theo a ∗ SH laø chieàu cao cuûa hình choùp b) Tính thể tích của khối nón ∗ Goùc giöõa caïnh beân vaø maët ñaùy laø: 24. Một khối tứ diện đều cạnh a nội tiếp một khối nón. Tính thể tích của khối nón đó. SA H = α . Trang 20 Trang 13
  14. Bài tập ôn hình 12CB - Chương I và Chương II Bài tập ôn hình 12CB - Chương I và Chương II ∗ Goùc maët beân vaø maët ñaùy laø: SIH = β a) Tính thể tích khối lăng trụ theo a . 2/ Hình choùp töù giaùc ñeàuS b) Tính thể tích của khối chóp A’. ABC theo a . 18. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam > Hình choùp töù giaùc ñeàu: giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuông góc của A’ ∗ Ñaùy laø hình vuoâng xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB . Mặt ∗ Caùc maët beân laø nhöõng tam giaùc caân bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45o . Tính thể > Caùch veõ: tích của khối lăng trụ này . ∗ Veõ ñaùy ABCD A D CHƯƠNG II: MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN ∗ Döïng giao ñieåm H cuûa β I/Tóm tắt lý thuyết: I 1/Công thức tính diện tích và thể tích khối nón hai ñöôøng cheùo AC & BD B α H Sxq= π.R.l với R là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh C ∗ Veõ SH ⊥ (ABCD) 1 s ñ.cao = 1 πR2 .h với R là bán kính đáy, h là chiều V= • Ta coù: 3 ñ 3 ∗ SH laø chieàu cao cuûa hình choùp cao của hình chóp. ∗ Goùc giöõa caïnh beân vaø maët ñaùy laø: SA H = α . 2/ Công thức tính diện tích và thể tích khối trụ ∗ Goùc maët beân vaø maët ñaùy laø: SIH = β Sxq= 2 π.R.l với R là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh 2 2/ Hình choùp coù moät caïnh beân vuoâng V= Sñd.cao = πR .h với R là bán kính đáy, h là chiều cao S goùc vôùi ñaùy của hình trụ. 3/ Công thức tính diện tích và thể tích khối cầu: ∗ SA ⊥ (ABC) 4 ∗ Goùc giöõa caïnh beân SB vaø S MC = 4π R2 V= π.R 3 với R là bán kính của hình 3 maët ñaùy laø: SB A = α A β C cầu. ∗ Goùc giöõa caïnh beân SC vaø α II/ BÀI TẬP: maët ñaùy laø: SC A = β B 1- KHỐI NÓN S Trang 14 Trang 19 ϕ
  15. Bài tập ôn hình 12CB - Chương I và Chương II Bài tập ôn hình 12CB - Chương I và Chương II 11. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết SA vuông góc với mặt đáy và SA=AC , AB=a và góc ABC = 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABC 12. Cho hình chóp tam giác đều SABC có đường cao SO = ∗ SA ⊥ (ABCD) 1 và đáy ABC có canh bằng 2 6 .Điểm M,N là trung ∗ Goùc giöõa caïnh beân SB vaø điểm của cạnh AC, AB tương ứng.Tính thể tích khối maët ñaùy laø: SBA = α . chóp SAMN ∗ Goùc giöõa caïnh beân SC vaø 13. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình maët ñaùy laø: SCA = β vuông cạnh bằng a và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . b) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a c) Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S.ABCD thành 2 CHƯƠNG I: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA khối chóp .Hãy kể tên 2 kchóp đó CHÚNG 14. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD đỉnh S, độ dài cạnh I/ Các công thức về khối đa diện đáy AB=a và góc SAB=60o. Tính thể tích hình chóp Thể tích khối hộp chữ nhật: V= abc ( a,b,c là 3 kích SABCD theo a thước) 15. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là Thể tích khối lập phương : V = a3 (a là cạnh khối lập hìnhvuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = a. Tính phương) đường cao và thể tích khối chóp theo a. 1 16. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Thể tích khôi chóp: V= Bh ( B diện tích đáy, h chiều 3 . cao) a) Tính thể tích khối LP theo a Thể tích khối lăng trụ: V = Bh ( B diện tích đáy,h chiều b) Tính thể tích của khối chóp A. A’B’C’D’ theo a . cao) 17. Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng Chú ý: cạnh đáy và bằng a . Trang 18 Trang 15
  16. Bài tập ôn hình 12CB - Chương I và Chương II Bài tập ôn hình 12CB - Chương I và Chương II - Nếu hai khối đa diện đồng dạng theo tỉ số k thì thể tích 6. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của tương ứng tỉ lệ theo tỉ số k3 đáy ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh đáy CD. II/ Bài tập: a) Chứng minh rằng CD vuông góc với mặt phẳng (SIO). 1. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Tính thể tích của b) Giả sử SO = h và mặt bên tạo với đáy của hình chóp khối chóp, biết: một góc α . Tính theo h và α thể tích của hình chóp a) Cạnh đáy bằng 2cm, cạnh bên bằng 3cm. S.ABCD. b) Cạnh đáy bằng 2cm, cạnh bên hợp với đáy 1 góc 600. 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c) Cạnh đáy bằng 2cm, mặt bên hợp với đáy 1 góc 600. cạnh a . SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a . 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Tính thể tích của a) Chứng minh BD vuông góc với đường thẳng SC. khối chóp, biết: b) Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a . a) Cạnh đáy bằng 2cm, cạnh bên bằng 2cm. 8. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a, b) Cạnh đáy bằng 2cm, cạnh bên hợp với đáy 1 góc 600. cạnh bên là a 3 . c) Cạnh đáy bằng 2cm, mặt bên hợp với đáy 1 góc 600. a) Tính thể tích hình chóp S.ABCD 3. Cho hình chóp S.ABC. Đáy ABC là tam giác vuông b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB cân tại A, cạnh huyền bằng a 2 , SA vuông góc với 9. Tính thể tích của khối chóp S.ABC cho biết (ABC) .Tính thể tích khối chóp, biết: AB=BC=CA= 3 ; góc giữa các cạnh SA,SB,SC với a) SB hợp với đáy một góc 300. mặt phẳng (ABC) bằng 600 . b) (SBC) hợp với đáy một góc 450. 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều 4. Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, biết cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) .Tính thể tích khối và SA=a 2 chóp, biết: a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a a) SC hợp với đáy một góc 450. b) Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh mp(SAI) b) (SBC) hợp với đáy một góc 300. vuông góc với mp(SBC). Tính thể tích của khối chóp 5. Cho hình chóp S.ABC . Gọi M là một điểm thuộc SAIC theo a . cạnh SA sao cho MS = 2 MA . Tính tỉ số thể tích của c) Gọi M là trung điểm của SB Tính AM theo a hai khối chóp M.SBC và M.ABC . Trang 16 Trang 17

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản