Hệ thống bài tập chuyên đề phương trình lượng giác

Chia sẻ: Tih Hato Nyegun | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

5
2.559
lượt xem
888
download

Hệ thống bài tập chuyên đề phương trình lượng giác

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu ôn tập môn toán tham khảo của trường trung học phổ thông Lê Xoay. Bài tập luyện tập chuyên đề toán 11. Hy vọng tài liệu giúp các bạn củng cố kiến thức toán học, đạt được kết quả tốt trong học tập.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Hệ thống bài tập chuyên đề phương trình lượng giác

  1. THPT LÊ XOAY BÀI TẬP LUYỆN TẬP CHUYÊN ĐỀ TOÁN 11 Chuyên đề I. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I. Phương trình lượng giác cơ bản Bài 1. Giải các phương trình lượng giác sau:  π a. 2sin  3x −  = 3 b. sin ( 2x − 45 ) + cos( x + 60 ) = 0 0 0  6 x c. tan 3x = cot 2x d. cot = −cos( 2x­ 0 ) 30 2 1 e. cosx.cos2x.cos4x.cos8x= g. s inx+cosx = 2 sin 4 x 16 h. cos( x 2 ) = sin x Bài 2. Tìm nghiệm của các phương trình sau trên các khoảng đã cho: a. tan(2x − 150 ) = 1 , với x ∈ ( −180 ;90 ) 0 0  2π  b. s i =  3cos , với x ∈  − ; π  nx  x  3  Bài 3. Giải các phương trình π  π  2 a. cos cos x­   = b. sin ( πcos ) = 1 2x c. 2  4  2 π  tan  ( cos i )  = 1 x+s nx c. 3sinx + 4cosx = 5 4  π ( Bài 4*. a. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: cos 3x − 9x + 160x + 800  = 1 8 2   )  π  b. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình cos  (3 x − 9 x − 16 x − 80)  = 1 2 4  (ĐH An Ninh-2000) II. Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Bài 5. Giải các phương trình a. 3 tan 3x − 3 = 0 b. ( s i ( nx+1) 2cos ­ 2 = 0 2x   ) c. 3 sin 2 2 x + 7cos ­3  0 2x   =  d. 3 cot 2 x − 4 cot x + 3 = 0 Bài 6. Giải các phương trình a. cos2x - sinx +2 =0 b. 2 tan 2 x + cot 2 x = 3 c. cos2x + sin 2 x + 2cosx +1 = 0 d. 4 sin 2 2 x + 8cos 2 x − 9 = 0  2π 4π  Bài 7. a. Tìm các nghiệm của phương trình sin 2 3x + sin 3 x = 0 thỏa mãn x ∈  ;   3 3   π π b. Tìm m để phương trình m tan x + 2 ( m − 1) t anx - 2 = 0 , có nghiệm duy nhất x ∈  − ;  2  2 2 III. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx (asinx + bcosx = c) Bài 8. Giải các phương trình sau: a. 3cosx + 4sinx = -5 b. 5 sin 2 x − 6cos 2 x = 13 c. 3cos2x - 2sinxcosx = 2sin7x d. sin 8 x − cos 6 x = 3(sin 6 x + cos8 x) π e. (3sin x + cos x)(cos x − 2sin x ) = 1 g. 2 cos x cos( x + ) + 4sin 2 x = 1 3 Coppyright©dtruonghd@yahoo.com 1 Hoàng Đức Trường
  2. THPT LÊ XOAY BÀI TẬP LUYỆN TẬP CHUYÊN ĐỀ TOÁN 11 Bài 9. Giải phương trình: a. cos 2 x + 2 3 sin x cos x + 3sin 2 x = 1 . b. 4sin 3 x cos 3x + 4 cos3 x sin 3 x + 3 3 cos 4 x = 3 . (HV CNBCVT-2001). c. cos 7 x − sin 5 x = 3(cos 5 x − sin 7 x ) . π d. 4sin ( x + ) + sin 2 x = 1 2 6 π e. 2sin(2 x + ) + 4sin x = 1 2 6 Bài 10. Tìm GTLN, GTNN của hàm số : π π π a. y = 2sin ( x + ) + 2 cos x + cos 2 x b. y = 2sin( x + ) cos( x + ) + sin 2 x 2 2 6 6 3 π π c. y = 2sin(2 x + ) + 4 cos x cos( x + ) d. y = sin 6 x + cos 6 x + sin 4 x . 3 3 Bai 11. Tìm GTLN và GTNN của hàm số : 4sin 2 x sin x + 2 cos x + 1 sin x y= a. y = . b. y = c. π . sin x + cos x + 2 cos x + 3 2 + sin(2 x + ) 6 1 + sin x Bài 11’. Tìm các giá trị của x để y = là số nguyên. 2 + cos x IV. Phương trình bậc thuần nhất đối với sinx và cosx Bài 12. Giải các phương trình: a. 6 sin 2 x + s inxcosx - cos 2 x = 2 b. 2 sin 2 2 x − 3 s in2xcos2x + cos 2 2 x = 2 c. 2 3cos 2 x + 6 s inxcosx = 3 + 3 d. 4 sin 2 x + 3 3 sin 2 x − 2cos 2 x = 4  π  3π  e. 4 s inxcos  x -  + 4 sin ( x + π ) cosx + 2sin  − x  cos ( x + π ) = 1  2  2  Bài 13. Giải các phương trình 2 ( ) a. 3 sin x + 8 s inxcosx + 8 3 − 9 cos x = 0 2 b. sin x + s in2x - 2cos x = 2 2 1 2 ( ) ( ) c. 2 sin x + 3 + 3 s inxcosx + 3 − 1 cos x = −1 d. 4sinx + 6cosx = 2 2 1 cosx Bài 14. Giải các phương trình a. 2 sin 2 x + 4cos 3 x = 3 s inx b. 2sin3x = cos3x 3 π c. sin  x +  = 2 s inx d. 2sin3x = cosx  4 1 − t anx e. sin 3 x + cos3 x = sin x − cos x g. = 1 + sin 2 x 1+tanx Bài 15. Giải các phương trình a. sin x sin 2 x + sin 3 x = 6cos 3 x b. sin x − 4 sin3 x + cosx = 0 c. cos 3 x − 4 sin3 x − 3cosxsin 2 x + s inx=0 d. sin 3 x + 3cos x = 3sin 2 x cos x + 2sin x e. cos 2 x sin x + cos3 x = cos x + sin x g. sin 3 x + cos3 x = cos x + sin x Coppyright©dtruonghd@yahoo.com 2 Hoàng Đức Trường
  3. THPT LÊ XOAY BÀI TẬP LUYỆN TẬP CHUYÊN ĐỀ TOÁN 11 V. Phương trình đối xứng với sinx và cosx, đối xứng với tanx và cotx Bài 16. Gải các phương trình a. 3 ( s inx+cosx ) + 2 sin 2 x + 3 = 0 b. s inx - cosx + 4sinxcosx + 1 = 0 c. sin 2 x − 12 ( s inx - cosx ) + 12 = 0 d. sin3 x + cos 3 x = 1 3  π g. sin  x +  = sin x + cos x 3 3 e. 1 + sin32x + cos32x = sin 4 x 2  4 1 1 10 h. 1 + t anx = 2 2 s inx i. sinx + + cosx + = s inx cos x 3 Bài 17. Giải các phương trình a. sin x − cos x + 4sin 2 x = 1 b. sin x + 1 + cos x + 1 = 1  π c. sin 2 x + 2 sin  x −  = 1 . d. 2 + sin 3 x − cos 3 x = sin x + cos x .  4 e. sin 3 x + cos3 x = sin 2 x + sin x + cos x .g. cos x sin x + sin x + cos x = 1 .(ĐH QGHN 97) Bài 18. Giải các phương trình 1 a. ( t anx+7 ) t anx + ( co t x+7 ) co t x = -14 b. tan x + cot x − ( t anx + cotx ) = 1 2 2 2 c. tan 2 x + cot 2 x − t anx + cotx = 2 ` d. tan 3 x + cot 3 x + tan 2 x + cot 2 x = 1 1 e. tan x + cot x + =3 3 3 g. 3 + tan x + 3 + cot x = 4 . sin 2 x VI. Phương trình lượng giác khác Bài 19. Giải các phương trình a. cos5xcos3 = cosxcos7x b. sin2x - cos5x = cosx - sin6x c. cosx + cos11x = cos6x d. sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos2x + cos3x s inx+sin3x+sin5x e. tanx + tan2x = tan3x g. = tan 2 3 x cosx+cos3x+cos5x Bài 20. Giải các phương trình 3 b. cos 3x + cos 4 x + cos 5 x = 2 2 2 a. sin 2 x + sin 2 5 x = 2 sin 2 3 x 2 c. 8cos4x = 1 + cos4x d. sin4x + cos4x = cos4x 2 e. 3cos22x - 3sin2x + cos2x g. sin3xcosx - sinxcos3x = 8 h. ( 1 − tan x ) ( 1 + sin 2 x ) = 1 + tan x i. tanx + tan2x = sin3xcosx Bài 21.(B1.43 +44 SBT Tr 15) Giải các phương trình 1 a. tanx = 1- cos2x b. tan(x - 150)cot(x - 150) = 3 4 4 c. sin2x + 2cos2x = 1 + sinx - 4cosx d. 3sin x + 5cos x - 3 = 0 e. (2sinx - cosx)(1 + cosx) = sin2x g. 1 + sinxcos2x = sinx + cos2x h. sin2xtanx + cos2xcotx - sin2x = 1 + tanx + cotx 3 i. sin2x + sinxcos4x + cos24x = . 4 VII. Tổng hợp các phương pháp giải phương trình lượng giác 1. Đặt ẩn phụ Áp dụng cho các loại phương trình : • Phương trình bậc hai, bậc ba… với một hàm số lượng giác • Phương trình thuần nhất bậc hai, bậc ba đối với sinx và cosx (Đặt t = tanx) Coppyright©dtruonghd@yahoo.com 3 Hoàng Đức Trường
  4. THPT LÊ XOAY BÀI TẬP LUYỆN TẬP CHUYÊN ĐỀ TOÁN 11 • Phương trình đối xứng với sinx, cosx (đặt t = s inx ± cosx ) ; đối xứng với tanx và cotx (đặt t = tanx ± cotx ) • Một số phương trình khác……. x x VD1. Giải phương trình : 2 + cosx = 2tan (đặt t = t an ) 2 2 2 VD2. GPT : s inx + 3cosx + =3 s inx + 3cosx  4   2  2 VD3. GPT : 2  2 + cos 2 x  + 9  − cosx  = 1 (HD : Đặt t = − cosx )  cos x   cosx  cosx VD4 . GPT : sin 6 x + cos6 x + sin 2 x = 1 (đặt t sin2x) 3 π π VD5. 8cos  x +  = cos3x (Đặt t = x + ).  3 3 VD6. sin x + 2 − sin 2 x + sin x 2 − sin 2 x + 1 = 0 Bài tập vận dụng : Bài 22. Giải các phương trình lượng giác sau 1. 1 + 3sin 2 x = 2 tan x 2. ( 1 − t anx ) ( 1 + sin 2 x ) = 1 + t anx 6 3. t anx.sin x − 2sin x = 3 ( cos2x+sinx.cosx ) 4. 3cos x + 4sin x + =6 2 2 3cos x + 4sin x + 1 4 4 2 2  5. tan x − 2 +5 = 0 6. 2 + cos 2 x −  + cos x  − 3 = 0 cos x cos x 3  cos x  4 7. 4 tan x + 10 ( 1 + tan x ) tan x + =0 2 2 8. cos x + cos x + cos 2 x + sin x = 1 cos 2 x  3π x  1  π 3x   2π  9. sin  −  = sin  +  10. cos 9 x + 2 cos  6 x + +2 = 0  10 2  2  10 2   3  2. Biến đổi lượng giác • Sử dụng công thức hạ bậc • Đưa về phương trình tích VD1: sin 2 3 x − cos 2 4 x = sin 2 5 x − cos 2 6 x  21π  VD2: sin 4 x − cos 6 x = sin  10 x + 2 2   2  2 3x 4x VD3: 1 + 2 cos = 3cos 5 5 VD4: 2sin 3 x + cos 2 x + cos x = 0 VD5: 2sin x + cot x = 2 sin 2 x + 1 2 π x 7 VD6: sin x cos 4 x − sin 2 x = 4sin  −  − 2  4 2 2 Coppyright©dtruonghd@yahoo.com 4 Hoàng Đức Trường
  5. THPT LÊ XOAY BÀI TẬP LUYỆN TẬP CHUYÊN ĐỀ TOÁN 11 Bài tập vận dụng Bài 23 : Giải các phương trình 1. cos3 4 x = cos 3 x.cos3 x + sin 3 x sin 3x x x 2 π x 2. 1 + sin x sin − sin x cos = 2 cos  −  2 2 2  4 2 sin x + cos x 10 10 sin x + cos x 6 6 3. = 4 4sin 2 2 x + cos 2 2 x 4. cos x + cos 3 x + 2 cos 5 x = 0 sin 3 x sin 5 x 5. = 3 5 6. ( 2sin x + 1) ( 3cos 4 x + 2sin x − 4 ) + 4 cos = 3 2 3.Phương pháp không mẫu mực Vd1 : sin 4 x + cos 4 x = cos 2 x Vd2 : sin 2008 x + cos 2009 x = 1 ( ) Vd3 : sin x + 3 cos x sin 3 x = 2 1 Vd4 : sin 2 x + cos 2 x = 8 8 8 Vd5 : 8cos 4 x cos 2 x + 1 − sin 3 x + 1 = 0 2 Bài tập vận dụng Bài 24 : Giải các phương trình 2 x 1. cos 4 x − 3cos x = 4sin 2 cos x − sin x 3 3 2. = 2 cos 2 x cos x + sin x ( ) 3. 4 cos x + 3 cos x + 1 + 2 3 tan x + 3 tan x = 0 2 2 4. 2sin 2 x cos 2 4 x = sin 2 x + cos 2 4 x 5. 2 ( sin x + cos x ) = 2 + cot 2 x 2 VIII. Phương trình lượng giác trong một số đề thi ĐH 1 1  7π  + = 4sin  − x 1. sin x  3π   4  (ĐH A-2008) sin  x −   2  2. sin x − 3 cos x = sin x cos 2 x − 3 sin 2 x.cos x (DH B-2008) 3 3 3. 2sin x ( 1 + cos 2 x ) + sin 2 x = 1 + 2 cos x (ĐH D-2008) 4. ( 1 + sin x ) cos x + ( 1 + cos x ) sin x = 1 + sin 2 x (ĐH A - 2007) 2 2 5. 2sin 2 2 x + sin 7 x − 1 = sin x (ĐH B - 2007) 2  x x 6.  sin + cos  + 3 cos x = 2 (ĐH D - 2007)  2 2 2 ( cos + sin x ) − sin x cos x 6 6 7. = 0 (ĐH A - 2006) 2 − 2sin x  x 8. cot x + sin x  1 + tan x tan  = 4 (ĐH B - 2006)  2 Coppyright©dtruonghd@yahoo.com 5 Hoàng Đức Trường
  6. THPT LÊ XOAY BÀI TẬP LUYỆN TẬP CHUYÊN ĐỀ TOÁN 11 9. cos 3x + cos 2 x − cos x − 1 = 0 (ĐH D - 2006) 10. cos 2 3x cos 2 x − cos 2 x = 0 (ĐH A - 2005) 11. 1 + sin x + cos x + sin 2 x + cos 2 x = 0 (ĐH B - 2005)  π  π 3 12. cos x + sin x + cos  x −  sin  3x −  − = 0 (ĐH D - 2005) 4 4  4  4 2 13. Tam giác ABC không tù thỏa mãn đk: cos 2 x + 2 2 ( cos B + cos C ) = 3 . Tính các góc của tam giác (ĐH A - 2004) 14. 5sin x − 2 = 3 ( 1 − sin x ) tan x (ĐH B - 2004) 2 15. ( 2 cos x − 1) ( 2 sin x + cos x ) = sin 2 x − sin x (ĐH D - 2004) cos 2 x 1 16. cot x − 1 = + sin 2 x − sin 2 x (ĐH A - 2003) 1 + tan x 2 2 17. cot x − tan x + 4sin 2 x = (ĐH B - 2003) sin 2 x 2 x π 2 2 x 18. sin  −  tan x − cos = 0 (ĐH D - 2003) 2 4 2  cos 3 x + sin 3x  19. Tìm các nghiệm thuộc (0;2π) của pt: 5  sin x +  = cos 2 x + 3 (ĐH A - 2002)  1 + 2sin 2 x  20. sin 2 3 x − cos 2 4 x = sin 2 5 x − cos 2 6 x (ĐH B - 2002) 21. cos 3x − 4 cos 2 x + 3cos x − 4 = 0 (ĐH D - 2002) 1 1 22. sin 2 x + sin x − − = 2 cot 2 x 2sin x sin 2 x ( 23. 2 cos x + 2 3 sin x cos x + 1 = 3 sin x + 3 cos x 2 )  5x π  x π 3x 24. sin  −  − cos  −  = 2 cos  2 4 2 4 2 sin 2 x cos 2 x 25. + = tan x − cot x cos x sin x  π  26. 2 2 sin  x −  cos x = 1  12  sin 4 x + cos 4 x 1 1 27. = cot 2 x − 5sin 2 x 2 8sin 2 x (2 − sin 2 x)sin 3 x 2 28. tan 4 x + 1 = cos 4 x 2sin x + cos x + 1 29. Cho phương trình = m (m là tham số). sin x − 2 cos x + 3 1 a. Giải phương trình với m = 3 b. Tìm m để pt có nghiệm 1 30. = sin x 8cos 2 x x π 31. ( ) 2 − 3 cos x − 2sin 2  −   2 4  =1 2 cos x − 1 Coppyright©dtruonghd@yahoo.com 6 Hoàng Đức Trường

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản