HỆ THỐNG CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG , ĐƯỜNG THẲNG

Chia sẻ: ddvinhxpro

Tài liệu tham khảo và tuyển tập các chuyên đề toán học dành cho các bạn học sinh học và ôn thi tốt môn khoa học tự nhiên này

Nội dung Text: HỆ THỐNG CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG , ĐƯỜNG THẲNG

5

HỆ THỐNG CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ,
ĐƯỜNG THẲNG .
MẶT PHẲNG ĐƯỜNG THẲNG
(A) (B)
r
r
1.Đgth dqua điểm A(xo , yo,zo ), có VTCP u (a, b, c)
1.Mp qua điểm A(xo , yo , zo ) có VTPT n
(A,B,C) .
- Pt: A(x-xo ) +B(y-yo) + C(z – zo ) = 0
Hoặc Ax +By +Cz +D =0 , x = xo +at
thay toạ độ A vào thoả , giải tìm
D. PTTS d : y = yo +bt

Z = zo+ct
2.Mp( α ) qua A(xo , yo , zo ) , vuông góc với đgth d 2.Đgth d qua A(xo , yo , zo ), vuông góc với mp( α )
r
- Từ PTTQ của ( α ) tìm VTPT n .
- Từ PTTS hoặc PTCT hoặctừ 2 điểm của d ,
r r
tìmVTCP u . - VTCP của d là n .
r
- Mp( α ) có VTPT là u . - Giải tiếp như bài toán 1.
- Giải tiếp như bài toán 1.


3. Mp( α ) qua A(xo , yo , zo ), và song song với 3.Đgth d qua A(xo , yo , zo ), song song với đgth a.
mp(P)
r r
- Tìm VTPT của (P) là n . - Tìm VTCP của a là u .
r r
- VTPT của ( α ) cũng là n . - VTCP của d cũng là u .
- Giải tiếp như bài toán 1. Giải tiếp như bài toán 1.

4. Mp( α ) qua A,B,C cho trước. 4. Đgth d qua A, B cho trước.
uuu
r
r uuu uuu
rr
. .C - VTCP của d là AB .
- VTPT của ( α ) là n =  AB, AC  .
A
B
  - d qua A cho trước.
.
- ( α ) qua A cho trước. - Giải tiếp như bài toán 1. B
A
- Giải tiếp như bài toán 1.
5. Mp( α ) chứa 2 đgth cắt nhau a,b. 5. Đgth d là giao tuyến của 2 mp cắt nhau ( α ),( β ).
rr
- Tìm VTPT của ( α ),( β ) lần
- Tìm VTCP của a,b lần lượt là u , v .
ur uu
ur
r rr
- VTPT của ( α ) là n = u , v  . lượt là n1 , n2 .
 ur uu
ur
r
- VTCP của d là u =  n1 , n2  .
- Lấy điểm A trên a, thì Athuộc( α ).  
- Giải tiếp như bài toán 1.
- Tìm 1 điểm A có toạ độ thoả
phương trình ( α ),( β )thì A ∈ d.
- Giải tiếp như bài toán 1.
6. Mp( α ) chứa điểm A và song song với 2 đgth 6. Đgth d qua A và song song với 2 mp ( α ),( β ) cắt
a, b chéo nhau. nhau.
rr
- Tìm VTPT của ( α ),( β ) lần
- Tìm VTCP của a,b lần lượt là u , v .
ur uu
ur
r rr
- VTPT của ( α ) là n = u , v  . lượt là n1 , n2 .
 ur uu
ur
r
- VTCP của d là u =  n1 , n2  . .
- Giải tiếp như bài toán 1.  
< Bài toán: Viết pt mp ( α ) chứa a
- Giải tiếp như bài toán 1.
và song song b ( chéo a), giải tương
tự. Khi đó điểm cho trước A ∈ ( α ),
được lấy bất kỳ trên a >




Biên soạn: Thầy LÊ BÁ TÒNG
1
5

7. Mp (P) qua A và vuông góc với 2 mp ( α ),( β ) 7. Đgth d qua A và vuông góc với 2 đgth a,b chéo
nhau.
cắt nhau.
ur
u
- Tìm VTPT của ( α ),( β ) - Tìm VTCP của a,b là u1 và
ur uu
ur uu
r
là n1 , n2 . u2 .
ur uu
ur ur uu
ur
r
- VTPT của (P) là n =  n1 , n2  . r
- VTCP của d là u = u1 , u2  .
   
- Giải tiếp như bài 1. - Giải tiếp như câu 1.
< Bài toán này có thể đưa về
dạng bài B5, và A2: Viết ph
trình mp (P) vuông góc với
giao tuyến của ( α ),( β ) >

8. Đgth d nằm trong mp ( α ) cho trước, vuông góc
8. Mp( α ) qua đgth d và vuông góc với mp( β )
và cắt đường xiên a.
cho trước.
ur
u
r
- Tìm VTCP của d là u . - Tìm VTCP của a là u1 .
- Tìm VTPT của ( β ) là r
- Tìm VTPT của ( α ) là n .
ur
u ur r
u
r
n1 . - VTCP của d là u = u1 , n  .
 
r
- VTPT của ( α ) là n
α)
- Tìm giao điểm của a và (
r ur
u
= u, n1  . là A.
 
- Đgth d phải qua A và có
- Tìm điểm A ∈ d thì A ∈ ( α ). r
VTCP u , viết được PTTS.
- Giải tiếp như bài toán 1.


CÁC BÀI TOÁN ĐỊNH TÍNH VỀ HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

9. Đường thẳng d song song với một đgth ∆ và cắt
9. Đường thẳng d qua một điểm A và cắt cả 2
đường a, b. cả 2 đường a, b.
- Viết phương trình mp( α )
- Viết phương trình
mp(A,a), đặt là ( α ). qua a và song song ∆ .
- viết phương trình
mp(B,a), đặt là ( β ). - Viết phương trình mp
( β ) qua b và song song
- Viết PTTS của d là
giao tuyến của ( α ), ∆.
(β ) - Viết PTTS của d là
giao tuyến của ( α ),
( β ).

10. Đường thẳng d là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau a, b.
ur uu
ur ur
u
r r
- Tìm VTCP u của d .( u = u1 , u2  với u1 và
 
uu
r
u2 là VTCP của a,b ).
- Viết phương trình mp ( α ) qua a và d < Bài toán A5 >.
- Viết phương trình mp ( β ) qua b và d < Bài toán A5 >.
- Viết phương trình đgth d là giao tuyến của ( α ),( β ).




Biên soạn: Thầy LÊ BÁ TÒNG
2
5
CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH CHIẾU CỦA ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG.
12. Tìm toạ độ hình chiếu của điểm A trên mp ( 12. Tìm toạ độ hình chiếu của điểm A trên đgth d.
α ).
- Viết phtrình mp ( α ) qua A và
- Viết phtrình đgth d qua A và
vuông góc với ( α )(Bài toán vuông góc với d (Bài toán A2 )
- Tìm toạ độ giao điểm I của ( α )
.A
B2 ). và d ( Giải hệ gồm phtrình ( α )
- Tìm toạ độ giao điểm I của d và d .
và ( α ) ( Giải hệ gồm phtrình .A
d và ( α ).

13. Viết phtrình hình chiếu d’ của đgth d trên mp ( β ).
- Viết phtrình mp ( α ) qua d và vuông góc với ( β ) d
( Bài toán A8 )
- d’ là giao tuyến của mp ( α ) và mp ( β ) .
- Viết PTTS của d’ ( Bài toán B5 ).
d’




CÁC BÀI TOÁN VỀ MẶT CẦU VÀ SỰ TIẾP XÚC VỚI ĐƯỜNG THẲNG
VÀ MẶT PHẲNG.
A. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU.
1. Mặt cầu (S) có tâm I ( x0 , y0 , z0 ) bán kính R . 2.Mặt cấu (S) có đường kính AB cho trước.
Phương trình: - Tìm trung điểm của AB là I., I là tâm của mặt cầu.
( x − x0 ) - Tính độ dài IA=R.
2
+ ( y − y0 ) + ( z − z 0 ) = 0
2 2
- Làm tiếp như bài toán 1.
3. Mặt cầu (S) qua 4 điểm A,B.C,D không đồng phẳng cho trước.

- Gọi phương trình mặt cầu là x 2 + y 2 + z 2 + 2Ax + 2 By + 2Cz + D = 0 (1)
- Do A, B.C.D thuộc (S) nên thế toạ độ từng điểm vào (1) sẽ thoả, cho ta môt h ệ ph ương trình 4 ẩn A,B,C,D
(2).
- Giải hệ (2) được A,B,C.D.
( Mặt cầu (S) có tâm I (-A,-B,-C) và bán kính R = A2 + B 2 + C 2 − D )

4. Mặt cầu (S) có tâm I thuộc mp (P) và đi qua 3 4’. Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đgth d cho trước và
điểm A, B, C cho trước. đi qua 2 điểm A, B cho trước.
- I cách đều A,B nên I thuộc mp trung trực ( α ) của
- I cách đều A,B,C nên I thuộc trục d của ∆ABC .
Viết phương trình trục d = (α ) ∩ ( β ) , với ( α ),( β AB.
Viết phương trình ( α ) ( Bài toán A2)
- I là giao điểm của d và ( α ), tìm toạ độ I là nghiệm
)
lần lượt là mp trung trực của AB và AC .
- I là giao điểm của mp(P) và d : tìm toạ độ I bằng d
cách giải hệ gồm phương trình của (P) và d. I


I A

C
A
B

B




Biên soạn: Thầy LÊ BÁ TÒNG
3
5

B. TIẾP DIỆN, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU.
1. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẰU CÓ TÂM I VÀ 1’. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU CÓ TÂM I VÀ
TIẾP XÚC VỚI MP( α ) TIỀP XÚC VỚI ĐGTH ∆ .
- Tính khoảng cách từ I đến ( α ) : d(I, α ) - Tính khoảng cách từ I đến ( ∆ ) : d(I, ∆ )
- Bán kính mặt cầu R = d(I, α ). - Bán kính mặt cầu R = d(I, ∆ ).
- Giải tiếp như bài A1. - Giải tiếp như bài A1.

2. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP DIỆN CỦA MẶT 3. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP DIỆN CỦA MẶT CẦU
SONG SONG MẶT PHẲNG ( α )CHO TRƯỚC.
CẦU TẠI TIẾP ĐIỂM A CHO TRƯỚC.
- Tìm toạ độ tâm I của mặt cầu. - Tìm toạ độ tâm I , bán kính R của mặt cầu.
uu
r
- Giả sử ( α ) có phương trình Ax +By +Cz +D = 0 ,thì
- Tiếp diện ( α ) đi qua A, và có VTPT là IA . Giải
tiếp diện ( β ) có phương trình Ax +By +Cz +D’ = 0
tiếp như bài toán A2.
(1)
- Theo điều kiện đề : d(I, β ) = R ; giải tìm D’.
- Thế vào (1) được phương trình tiếp diện ( β ).
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2008 – 2009
Môn thi : TOÁN
Trích từ cuốn Cấu trúc đề thi
của NXB Giáo Dục
Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm)

3 − 2x
y=
Cho hàm số
x −1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
1.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.
2.

Câu II. (3,0 điểm)

2x − 1
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản