Hệ thống câu hỏi chuyên đề hàm số 12

Chia sẻ: PHAN VAN TU | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:37

0
302
lượt xem
122
download

Hệ thống câu hỏi chuyên đề hàm số 12

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo về chuyên đề hàm số lớp 12 giúp ôn thi CĐ-ĐH

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Hệ thống câu hỏi chuyên đề hàm số 12

  1. HÖ thèng c©u hái  & Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12 CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ BT4 1) y = sin(cos x) + cos(sin x) 2) y = x 2 . sin x 2 − cos 2 2 x Chương 1 3) y = (2 − x 2 ). cos x + 2 x. sin x ĐẠO HÀM sin x − cos x A)Tính đạo hàm bằng công thức 4) y = y = sin x 3 + cos x 2 sin x + cos x BT1 5) y = sin n x. cos nx y = cos n x. sin nx 1) y = ( x 2 − 3x + 4)( x 3 − 2 x 2 + 5 x − 3) 6) y = sin 5 3 x + cos 5 3 x 2) y = (2 x + 1)(3x + 2)(4 x + 3)(5 x + 4) sin x − x cos x x x 3) y = ( x 3 − 3 x 2 + 3 x + 1) 2 − 2( x − 1) 3 7) y = y = tg − cot g sin x + x cos x 2 4 4) y = (2 x + 1) 4 + (3x + 2) 4 − ( x 2 − 4 x + 1) 3 8) y = 4.3 cot g 3 x + 3 cot g 8 x 5) y = ( x + 1) 2 ( x + 2) 3 ( x + 4) 4 cos x + x 2 sin x BT1 9) y= x 2 cos x − sin x ax + b 3x − 5 1) y = y= 1 3 1 5 cx + d 7x − 8 10) y = tgx − tg x − tg x 3 5 ax 2 + bx + c 2x 2 − 5x + 6 Chương 2 2) y = y= mx + n − 3x + 4 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ax 2 + bx + c 5x 2 − 4 x − 9 3) y = 2 y= 1)­TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ HÀM  mx + nx + p − 2 x 2 + 3x − 8 ax 3 + bx 2 + cx + d SỐ ĐƠN ĐIỆU 4) y = 3 A1)Hàm đa thức mx + nx 2 + px + q BT1 (ĐH Ngoại Thương 1997) x3 1 − x3 5) y = y= Tìm m để y = x 3 + 3 x 2 + (m + 1).x + 4m nghịch 2−x 3 + x3 biến (-1;1) 4 4 x3 − x  2x + 1  x + 1 BT2 6) y = 3 y=  +  x + x +1  x −1  1− x  Tìm m để y = x 3 − 3(2m + 1).x 2 + (12m + 5).x + 2 3 3  3x 2 − 5 x + 4   − 5 x + 7  đồng biến trên (-∞;-1) U [2; +∞) 7) y=   +    x +1   x +1  BT3 1 3 Tìm m để y = mx + 2(m − 1).x + (m − 1).x + m 2 BT3 3 1) y x+ x+ x + x+ x đồng biến trên (-∞;0) U [2; +∞) x+3 6x + 5 BT4 2) y = y= Tìm m để y = x 3 − 6mx 2 + 2(12m − 5).x + 1 x2 +1 x2 + 2 x +1 đồng biến trên (-∞;0) U (3; +∞) x +1 y= 3) y = x −1 x2 − x +1 BT5 (ĐH Thuỷ Lợi 1997) 2 1 2 m −1 3 4) y = y= − Tìm m để y = .x + m.x 2 + (3m − 2).x x8 + x 4 + 2 3 x 2 x x2 3 3 5) y = (1 + x) 2 + x 2 3 3 + x 3 đồng biến trên R BT6 (2 − x 2 )(3 − x 3 ) 6) y = y = ( x − 5) x 2 + 3 Tìm m để (1 − x) 2 y = x 3 − mx 2 − ( 2m 2 − 7 m + 7).x + 2(m − 1).(2m − 3) 1+ x x đồng biến trên [2; +∞) 7) y = y= 1− x 9 − x2 BT7 1 1 1 1 + x3 8) y = + +3 y=3 x x x 1 − x3 NguyÔn Trung TuÊn 1
  2. HÖ thèng c©u hái  & Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12 1 3 2 x 2 + mx + 2 − m Tìm m để y = x − (m + 1).x 2 + m.( m + 2).x + 7 Tìm m để y= đồng biến 3 x + m −1 đồng biến trên [4; 9 ] trên (1; +∞) BT8 BT8 (ĐH TCKT 2001) Tìm m để Tìm m để 2 (m + 1) x 2 − 2mx − (m 3 − m 2 + 2) y = x 3 + (m + 1).x 2 + ( m 2 + 4m + 3).x − m 2 đồng y= nghịch biến 3 x−m biến trên [1; +∞) trên tập xác định BT9 A3)Hàm lượng giác Tìm m để BT1 y = x 3 − (m + 1) x 2 − (2m 2 − 3m + 2).x + 1 Tìm m để y = (m − 3) x − (2m + 1). cos x luôn đồng biến trên [2; +∞) nghịch biến BT10 (ĐH Luật – Dược 2001) BT2 Tìm m để Tìm a, b để y = a. sin x + b. cos x + 2 x luôn y = x 3 − 3(m − 1) x 2 + 3m(m − 2).x + 1 đồng biến đồng biến trong các khoảng thoả mãn 1 ≤ x ≤ 2 BT3 BT11 (HVQHQT 2001) 1 1 Tìm m để y = m.x + sin x + . sin 2 x + sin 3 x Tìm m để y = x 3 (m − 1) x 2 + (m 2 − 4).x + 9 4 9 đồng biến với mọi x luôn đồng biến BT4 A2)Hàm phân thức Tìm m để 1 BT1 (ĐH TCKT 1997) y = 2m.x − 2 cos 2 x − m. sin x. cos x + . cos 2 2 x luôn 2 x 2 − 3 x + m. 4 Tìm m để y = đồng biến trên đồng biến x −1 BT5 (3; +∞) Tìm a để BT2 (ĐH Nông Nghiệp 2001) 1 1 3 − 2 x 2 − 3 x + m. y = .x 3 + (sin a − cos a ).x 2 − ( sin 2a ).x + 1 luôn Tìm m để y = nghịch biến 3 2 4 2x + 1 đồng biến  1  BT6 trên  − ;+∞   2  Tìm m để y = x + m(sin x + cos x) luôn đồng BT3 biến trên R mx 2 − (m + 1) x − 3 Tìm m để y = đồng x 2)­ SỬ TÍNH ĐƠN ĐIỆU ĐỂ GIẢI PHƯƠNG  biến trên (4; +∞) TRÌNH ,BẤT PHƯƠNG TRÌNH ,HỆ PHƯƠNG  BT4 TRÌNH , HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH   (2m − 1) x − 3mx + 5. 2 Tìm m để y= nghịch x −1 BT1 (ĐH Thuỷ Lợi 2001) biến trên [ 2;5 ] 2 GPT : 2 x −1 − 2 x − x = ( x − 1) 2 BT5 BT2 x 2 − 2mx + 3m 2 Tìm m để y= đồng biến GBPT : trên (1; +∞) x − 2m log 2 ( ) ( ) x 2 − 5 x + 5 + 1 + log 3 x 2 − 5 x + 7 ≤ 2 BT6 (ĐH Kiến Trúc 1997) BT3 x 2 − 2mx + m + 2  2 3 x + 2 x − 1 < 0 Tìm m để y = đồng biến GHBPT :  3 x−m  x − 3x + 1 > 0 trên (1; +∞)  BT7 (ĐH Đà Nẵng 1998) BT4(ĐHKT 1998) NguyÔ n Trung TuÊn 2
  3. HÖ thèng c©u hái  & Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12 x 2 + 5x + 4 < 0  BT14 (ĐH Luật 1997) GHBPT :  3 −1  x + 3x 2 − 9 x − 10 > 0 Tìm m để BPT − x + 3m.x − 2 < 3  đúng với x3 BT5 mọi x ≥ 1 log x − log 2 ( x ) < 0 2 2 BT15  2 GHBPT :  1 3 Tìm a để x x + x + 12 = m( 5 − x + 4 − x )  x − 3x + 5 x + 9 > 0 2 3 có nghiệm BT6(ĐHNT HCM 1996) Chương 3 x = y 3 + y 2 + y − 2  CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ GHPT :  y = z + z + z − 2 3 2 z = x 3 + x 2 + x − 2 1)­ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT   CỦA HÀM SỐ BT7 BT1  x 3 + 3x − 3 + ln( x 2 − x + 1) = y  3 1 + sin 6 x + cos 6 x GHPT :  y + 3 y − 3 + ln( y − y + 1) = z 2 Tìm Max,Min của y = 1 + sin 4 x + cos 4 x  z 3 + 3 z − 3 + ln( z 2 − z + 1) = x  BT2 (ĐHSP1 2001) BT8 3 cos 4 x + 4 sin 2 x Tìm Max,Min của y =  1  2 x + x 3 sin 4 x + 2 cos 2 x 3 2   =y BT3  4   2 y3 + y 2 a) Tìm Max,Min của y = sin x(1 + cos x)  1  GHPT :   =z b) Tìm Max,Min của y = sin x + 3 sin 2 x  4   2 z3 + z2 BT4 1   1 1 =x  4  Tìm Max,Min của y = +  4 + sin x 4 − cos x BT9 BT5  y3 Tìm Max,Min của  x= + sin y 6 1 + sin 2 x 1 + tgx  y= − (a + 1) +a  z3 1 − sin 2 x 1 − tgx GHPT :  y = + sin z  6  π  với x ∈ 0;  x3  4  z= + sin x  6 BT6 BT10 a)Tìm Max,Min của y = sin 3 x + cos 3 x GBPT x + 9 > 5 − 2x + 4 b)Tìm Max,Min của BT11 1 1 y = 1 + cos x + cos 2 x + cos 3 x Tìm m để BPT 2 3 3 + x + 6 − x − 18 + 3x − x 2 ≤ m 2 − m + 1 c)Tìm Max,Min của Luôn đúng với mọi x thuộc [ -3; 6] 1 1 1 y = 1 + cos x + cos 2 x + cos 3 x + cos 4 x BT12 2 3 4 1 Tìm m để x − 2 x − (m − 1).x + m ≥ d)Tìm Max,Min của y = sin x + cos 2 x + sin x 3 2 x đúng với mọi x ≥ 2 BT7 BT13 (ĐHBK 2000) Tìm Max,Min của Tìm a để BPT x 3 + 3 x 2 − 1 ≤ a.( x − x − 1) 3 có nghiệm NguyÔn Trung TuÊn 3
  4. HÖ thèng c©u hái  & Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12 sin 6 x. cos x + cos 6 x sin x Cho f ( x) = cos 2 2 x + 2.(sin x + cos x) 3 − 3 sin 2 x + m y= cos x + sin x Tìm Max,Min của f(x) . Từ đó tìm m để 2 BT8 (ĐHBK 1996) f ( x) ≤ 36.∀x π 2)­ SỬ DỤNG GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ  Cho 0 ≤ x ≤ và 2 ≤ m , n ∈ Z 2 TRONG PHƯƠNG TRÌNH, BPT ,HPT, HBPT Tìm Max,Min của y = sin x. cos x m n BT1 BT9 1 GPT: x + (1 − x) = 5 5 a) Cho 1 ≤ a Tìm Min của 16 y = a + cos x + a + sin x BT2(ĐH Thuỷ Sản 1998) b) Tìm Max,Min của Tìm m để phương trình sau có nghiệm y = 1 + 2. cos x + 1 + 2. sin x 2 − x + 2 + x − (2 − x)(2 + x) = m BT10 BT3(ĐH Y TPHCM 1997) 12 Tìm m để phương trình sau có nghiệm Giả sử 12 x − 6mx + m − 4 + 2 = 0 có 2 2 m a) x + 9 − x = − x 2 + 9x + m nghiệm x1, x2 Tìm Max,Min của S = x13 + x 2 3 b) 3 + x + 6 − x − (3 + x)(6 − x) = m BT11 x 2 − ( x − 4 y) 2 BT4 Tìm Max,Min của S = Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm x2 − 4y2 m.x − x − 3 ≤ m + 1 Với x2 + y2 > 0 BT12 (HVQHQT 1999) BT5(ĐHQG TPHCM 1997) Cho x,y ≥ 0 , x+y=1 Tìm m để ( x 2 + 1) 2 + m ≤ x x 2 + 2 + 4 x y đúng với mọi x thuộc [0;1] Tìm Max,Min của S = + y +1 x +1 BT7(ĐHGT 1997) BT13 (ĐHNT 1999) Tìm m để (1 + 2 x).(3 − x ) ≥ m + (2 x 2 − 5 x − 3) Cho x,y ≥ 0 , x+y=1 −1  Tìm Max,Min của S = 3 x + 9 y đúng ∀x ∈  ;3 2  BT14 (ĐHNT 2001) BT8 Cho x,y > 0 , x+y=1 Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân x y biệt Tìm Min của S = + 1− x 1− y ( x 2 − 2 x + 2) 3 − 4 x 2 − 2 x + 2 = 2 x 2 − 4 x + m BT15 (ĐH Thương mại 2000) BT9 Tìm Max,Min của Tìm a dể BPT sau đúng với mọi x thuộc R y = sin 6 x + cos 6 x + a. sin x. cos x 3 cos 4 x − 5 cos 3 x − 36 sin 2 x − 15. cos x + 36 + 24a − 12a 2 > 0 BT16 (HVQY 2000) BT10 Tìm Max,Min của a) Tìm m để (4 + x)(6 − x) ≤ x 2 − 2 x + m y = sin 4 x + cos 4 x + sin x. cos x + 1 đúng với mọi x thuộc [-4;6] BT17 (ĐH Cảnh Sát 2000) b) Tìm m để Tìm Max,Min của y = 5 cos x − cos 5 x − 4 ( 4 − x)(2 + x ) ≤ x 2 − 2 x + m − 18 − π π  đúng với mọi x thuộc [-2;4] Với x ∈  ;  4 4  BT11(ĐHQG TPHCM 1998) BT18 (ĐHQG TPHCM 1999) NguyÔn Trung TuÊn 4
  5. HÖ thèng c©u hái  & Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12 Tìm a để phương trình có nghiệm duy nhất b)Cho a + b + c = 12 CMR 3x 2 − 1 a 2 + 8 + b 2 + 8 + c 2 + 8 ≥ 6. 6 = 2 x − 1 + ax 2x − 1 BT3 BT12 (ĐH QGTPHCM 1997-1998) 1 1 1 2 a) Tìm m dể phương trình sau có nghiệm CMR sin x + sin 2 x + sin 3 x + sin 4 x ≥ 2 3 4 3 4(sin 4 x + cos 4 x ) − 4(sin 6 x + cos 6 x) − sin 2 4 x = m  π 3π  b) Tìm m dể phương trình sau có nghiệm với x ∈  ;  5 5  cos 4 x + 6. sin x. cos x = m BT4 c) Tìm m dể phương trình sau có nghiệm CMR sin 4 x + cos 4 x = m 2 . cos 2 4 x 17 ≤ cos 2 a + 4 cos a + 6 + cos 2 a − 2 cos a + 3 ≤ 2 + 11 BT13 (ĐH Cần Thơ 1997) BT5 Tìm m dể phương trình sau có nghiệm 2  π 3 cos 6 2 x + sin 4 x + cos 4 x − m = 2 cos 2 x. 1 + 3 cos 2 2 x CMR sin 2 x < 3 với x ∈  0;  3x − x  2 BT14(ĐHGT 1999) a)Tìm m để m. cos 2 x − 4 sin x. cos x + m − 2 = 0 BT6  π CMR 2( x 3 + y 3 + z 3 ) − ( x 2 y + y 2 z + z 2 x) ≤ 3 Có nghiệm x ∈  0;   4 với ∀x, y , z ∈ [ 0,1] b)Tìm m để sin x. cos 2 x. sin 3 x = m BT7 π π  CMR Có đúng 2 nghiệm x ∈  ;   1 1 1  4 2 cot gA + cot gB + cot gC + 3 3 ≤ 2 + +  BT15  sin A sin A sin C  Tìm m để phương trình sau có nghiệm ∀ ∆ ABC x+m 4)­ CỰC TRỊ HÀM BẬC 3 x + 6. x − 9 + x − 6. x − 9 = Xác định cực trị hàm số 6 BT16 BT1 Tìm a để bất phương trình sau đúng với mọi x Tìm m để các hàm số có cực đại cực tiểu thuộc R a.9 x + 4(a − 1)3 x + a > 1 1 3 1) y = .x + mx + (m + 6).x − (2m + 1) 2 BT17 3 Tìm a để bất phương trình sau có nghiệm 2) y = (m + 2).x 3 + 3 x 2 + m.x − 5 log 2 ( ) x 2 + 1 < log 2 (a.x + a ) BT2(HVNgân Hàng TPHCM 2001) BT18 CMR với mọi m hàm số sau luôn dạt cực trị tại x1; x2 với x1 –x2 không phụ thuộc m Tìm a để hệ bất phương trình sau có nghiệm y = 2.x 3 − 3(2m + 1) x 2 + 6m.(m + 1) x + 1  2 3 x + 2 x − 1 < 0  2 BT3  x + 3.mx + 1 < 0  Tìm m để hàm số sau luôn đạt cực trị tại x1; x2 3)­ SỬ DỤNG GTLN, GTNN CHỨNG MINH  thoả mãn x1 < -1 < x2 không phụ thuộc m BẤT ĐẲNG THỨC 1 y = .x 3 + (m − 2) x 2 + (5m + 4).x + m 2 + 1 BT1 3 CMR − 2 ≤ x + 12 − 3 x 2 ≤ 1 BT4(CĐSP TPHCM 1999) Với mọi x thuộc TXĐ Tìm m để y = x 3 − 3mx 2 + 3(m 2 − 1) x + m đạt BT2 cực tiểu tại x = 2 BT5(ĐH Huế 1998) a)Tìm m để m x 2 + 8 = x + 2 có 2 nghiệm phân biệt NguyÔn Trung TuÊn 5
  6. HÖ thèng c©u hái  & Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12 Tìm m để y = x 3 − 3mx 2 + (m − 1) x + 2 đạt cực Có các điểm CĐ và CT nằm về 2 phía của đường tiểu tại x = 2 thẳng y = x BT6(ĐH Bách Khoa HN 2000) 5)­ CỰC TRỊ HÀM BẬC 4 Tìm m để y = mx 3 + 3mx 2 − (m − 1) x − 1 không BT1 có cực trị Tìm m để hàm số sau chỉ có cực tiểu mà không Phương trình đường thẳng đi qua cực đại cực có cực đại y = x 4 + 8m.x 3 + 3(2m + 1) x 2 − 4 tiểu BT2 BT7(ĐH Thuỷ Sản Nha Trang 1999) CMR hàm số f ( x ) = x 4 − x 3 − 5 x 2 + 1 Cho hàm số Có 3 điểm cực trị nằm trên một Parabol y = 2.x 3 − 3(3m + 1) x 2 + 12.(m 2 + m) x + 1 BT3 Tìm m để hàm số có CĐ,CT .Viết phương trình Cho (Cm) : đường thẳng đi qua CĐ,CT y = f ( x) = 3 x 4 + 4mx 3 + 6mx 2 + 24mx + 1 BT8(HVKT Mật mã 1999) 1) Biện luận theo m số lượng Cực đại, cực tiểu Cho hàm số của (Cm) y = x 3 − 3(m + 1) x 2 + 2(m 2 + 7m + 2) x − 2m( m + 2) 2) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x0 ∈ [ − 2;2] Tìm m để hàm số có CĐ,CT .Viết phương trình đường thẳng đi qua CĐ,CT BT3 BT9 Cho (Cm) : 1 3 Tìm m để f ( x ) = x 3 − 3mx 2 + 4m 3 có CĐ,CT đối y = f ( x) = .x 4 − 2 x 3 + ( m + 2) x 2 − (m + 6).x + 1 4 2 xứng nhau qua đường thẳng y = x 1)Tìm m để hàm số có 3 cực trị BT10(ĐH Dược HN 2000) Tìm m để 2) Viết phương trình Parabol đi qua 3 điểm cực trị của (Cm) f ( x) = 2 x 3 − 3(2m + 1) x 2 + 6m( m + 1) x + 1 có CĐ,CT đối xứng nhau qua đường thẳng y = x + 2 BT4(ĐH Cảnh sát 2000) BT11(ĐHQG TPHCM 2000) Tìm m để hàm số sau chỉ có cực tiểu mà không 1 4 3 có cực đại y = x − mx + 2 Cho (Cm) : y = mx 3 − 3mx 2 + (2m + 1) x + 3 − m 4 2 Tìm m để (Cm ) có CĐ và CT . CMR khi đó đường BT5 (ĐH Kiến trúc 1999) thẳng đi qua CĐ, CT luôn di qua một điểm cố định BT12 Tìm m để f ( x) = mx 4 + (m − 1) x 2 + (1 − 2m) có Tìm a để hàm số sau luôn đạt cực trị tại x1; x2 đung một cực trị thoả mãn x12 + x 2 = 1 6)­ CỰC TRỊ HÀM PHÂN THỨC BẬC 2 / BẬC 1 2 4 6.1-Sự tồn tại cực trị- đường thẳng y = .x 3 − 2(1 − sin a ) x 2 − (1 + cos 2a ).x + 1 3 đi qua CĐ,CT BT13 BT1 Cho hàm số Tìm m để các hàm số sau có cực trị 1 3 1 3  y = .x − (sin a + cos a ) x +  sin 2a .x 2 x 2 + 2m 2 x + m 2 3 2 4  1) y = x +1 1)Tìm a để hàm số luôn đồng biến x + (m + 2) x − m 2 2) Tìm a để hàm số đạt cực trị tại x1; x2 thoả mãn 2) y = x +1 x12 + x 2 = x1 + x 2 2 x + 2mx − m 2 BT14 3) y = (ĐH SPHN 1999) x+m 3m 2 Tìm m để hàm số y = x − 3 x +m x 2 + (m − 1) x − m 2 4) y = (CĐ SPHN 1999) x +1 NguyÔn Trung TuÊn 6
  7. HÖ thèng c©u hái  & Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12 mx 2 + (m + 1) x + 1 Tìm m để hàm số có cực trị. Tìm quỹ tích của 5) y = điểm cực trị (Cm) mx + 2 (ĐH Y Thái Bình 1999 ) BT10 (ĐH Thuỷ Sản TPHCM 1999) 2m 2 x 2 + (2 − m 2 )(mx + 1) x 2 − mx − 2m − 2 6) y = Cho hàm số (Cm) : y = mx + 1 x −1 (ĐH Thái Nguyên 2000) Tìm m để hàm số có cực trị. CMR các điểm cực BT2 (ĐH TCKT 1999) trị của (Cm) luôn nằm trên một Parabol cố định − x 2 + mx − m 2 BT11 (ĐH Ngoại Ngữ 1997) Cho (Cm) : y = x−m x 2 + mx − 2m − 4 Cho hàm số (Cm) : y = 1)Tìm m để hàm số có CĐ, CT x+2 2)Viết phương trình đường thẳng đi qua CĐ, CT Tìm m để hàm số có CĐ,CT. Tìm quỹ tích của BT3 (ĐH Dân lập Bình Dương 2001) điểm CĐ BT12 x 2 + (m + 2) x + 3m + 2 Cho (Cm) : y = x 2 + m(m 2 − 1) x − m 4 + 1 x +1 Cho hàm số (Cm) : y = Tìm m để hàm số trên có CĐ, CT x−m BT4 CMR: trên mặt phẳng toạ độ tồn tại duy nhất một điểm vừa là điểm CĐ của đồ thị ứng với m x 2 + 2 x. cos a + 1 nào đó đồng thời vừa là điểm CT ứng với giá trị Tìm a để y = có CĐ , CT x + 2. sin a khác của m BT5 6.3-Biểu thức đối xứng của cực đaị, cực tiểu x 2 . cos a + x + sin 2 a. cos a + sin a BT13 Tìm a để y = x + cos a 2 x 2 − 3x + m Tìm m để y = có CĐ,CT và có CĐ , CT x−m BT6 (ĐH Cảnh sát 2000) y CD − y CT > 8 Viết phương trình đường thẳng đi qua CĐ,CT BT14 x 2 + mx − 8 của : y = (m − 1) x 2 + x + 2 x−m Tìm m để y = có CĐ,CT và (m + 1) x + 2 BT7 ( y CD − y CT )(m + 1) + 8 = 0 (m + 1) x 2 − 2mx − (m 3 − m 2 − 2) Cho (Cm) : y = BT15 (ĐHSP1 HN 2001) x−m (m#-1) x 2 + 2mx + 2 Tìm m để y = có CĐ,CT và Tìm m để hàm số có đạt cực trị tại các điểm x +1 thuộc ( 0 ; 2 ) khoảng cách từ 2 điểm đó đến đường thẳng BT8 x + y + 2=0 là bằng nhau BT16 ax 2 + bx + c Tìm a,b,c để y = có cực trị bằng 1 x 2 + (m + 2) x + +3m + 2 x−2 Tìm m để y = có khi x=1 và đường tiệm cận xiên của đồ thị vuông x+2 1− x 1 CĐ,CT đồng thời thoả mãn y CD + y CT > 2 2 góc với đường y = 2 2 6.2-Quỹ tích các điểm cực trị trên mặt phẳng 6.4-Vị trí tương đối của các điểm CĐ - CT toạ độ BT17 (ĐH Cần Thơ 1999) BT9 (ĐH Đà Nẵng 2000) x 2 + (2m + 3) x + m 2 + 4m Cho : y = x 2 + mx − m − 1 x+m Cho hàm số (Cm) : y = x +1 Tìm m để hàm số có 2 cực trị trái dấu nhau BT18 (ĐH QG 1999) NguyÔn Trung TuÊn 7
  8. HÖ thèng c©u hái  & Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12 x2 + x + m BT2 Cho : y = x +1 x 2 − mx + 2n Tìm m,n để y = 2 đạt cực đại bằng Tìm m để hàm số có 2 cực trị nằm về 2 phía đối x − 2x + 1 với trục Oy 5 khi x= - 3 BT19 (ĐH Công Đoàn 1997) 4 x 2 − mx + m BT3 Cho hàm số : y = (m#0) x−m 1) Viết phương trình đường thẳng đi qua Tìm m để hàm số có 2 cực trị trái dấu nhau 2 x 2 + 3x − 1 CĐ,CT của y = 2 (m>1) BT20 (ĐH Thương Mại 1995) x − 4 x + 5m x 2 − mx + 2m − 1 2) Viết phương trình đường thẳng đi qua Cho hàm số : y = x −1 − x 2 − 2x + 5 CĐ,CT của y = 2 Tìm m để CĐ,CT về 2 phía đối với trục Ox 3x + 2 x − m BT21 (ĐH Ngoại Ngữ 2000) ax + b 3) Tìm a,b để y = 2 có đúng một cực x 2 + (m + 1) x − m + 1 x + x +1 Cho hàm số : y = trị và là cực tiểu x−m Tìm m để hàm số có CĐ,CT và YCĐ. YCT >0 8)­ CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT  BT22 ĐỐI VÀ HÀM VÔ TỶ   x − mx + 5 − m 2 BT1 Tìm m để : y = có CĐ,CT cùng x−m Tìm cực trị hàm số sau y = − 2 x + 3 x + 5 2 dấu BT23 BT2 (ĐH Ngoại Thương 1998) Tìm m để phương trình x 2 + mx − m Tìm m để : y = có CĐ,CT nằm về 2 x 2 − 4 x +3 x −1 1   = m4 − m2 +1 phía của đường thẳng x-2y-1=0 5 BT24 có 4 nghiệm phân biệt 2mx + (4m + 1) x + 2m + 32m 2 2 3 BT3 (ĐH Kinh Tế 1997) Tìm m để : y = x + 2m Cho f ( x ) = x + 3 x − 72 x + 90 3 2 có một cực trị thuộc góc (II) và một cực trị thuộc góc (IV) trên mặt phẳng toạ độ Maxf ( x)· Tìm ] ] ] ]] x∈[ −5; 5 ] BT25 x 2 − (m + 1) x + 4m 2 − 4m − 2 BT4 Tìm m để : y = có Tìm m để phương trình x − m +1 x 3 −6 x 2 +9 x − 2 một cực trị thuộc góc (I) và một cực trị thuộc góc 1 (III) trên mặt phẳng toạ độ   = m2 − m 2 7)­ CỰC TRỊ HÀM PHÂN THỨC BẬC 2 / BẬC 2  có 6 nghiệm phân biệt BT1 BT5 Lập bảng biến thiên và tìm cực trị Tìm m để phương trình 2. x 2 − 5 x + 4 = x 2 − 5 x + m 2x 2 + x − 1 1) y = x2 − x +1 có 4 nghiệm phân biệt x 2 + 3x − 4 BT6 2) y = Tìm cực trị hàm số sau x2 − x − 2 − 3 x 2 + 10 x − 8 1) y = 2 x + 3 + − x 2 − 4 x + 5 3) y = 2 x 2 − 8x + 6 NguyÔn Trung TuÊn 8
  9. HÖ thèng c©u hái  & Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12 2) y = x 2 + x + 1 + x 2 − x + 1  −x1  1 e  2 + sin  (Khi x#0) BT7 5) y =   x  1) Tìm a để hàm số y = −2 x + a x 2 + 1 có 0 khi x = 0 cực tiểu 2) Tìm a để hàm số Chương 5 y = −2 x + 2 + a x 2 − 4 x + 5 có cực đại CÁC BÀI TOÁN VỀ TIẾP TUYẾN  BT8 Lập bảng biến thiên và tìm cực trị hàm số sau 1)­ TIẾP TUYẾN CỦA ĐA THỨC BẬC BA  1) y = 1 − 3 x + 5 x 2 + 2 Dạng 1 Phương trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị 2) y = 3 x + 10 − x 2 BT1 (ĐHQG TPHCM 1996) 3) y = 3 x 3 − 3x Cho (Cm) y = f ( x) = x 3 + mx 2 + 1 Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y=-x+1 tại 3 1− x 4) y = x. điểm phân biệt A(0,1) , B, C sao cho tiếp tuyến 1+ x với (Cm) tại B và C vuông góc với nhau 9)­ CỰC TRỊ HÀM LƯỢNG GIÁC BT2 (HVCNBCVT 2001) Cho hàm số (C) y = f ( x) = x 3 − 3 x HÀM SỐ MŨ,LÔGARIT  1) CMR đường thẳng (dm) y=m(x+1) + 2 BT1 luôn cắt (C ) tại điểm A cố định Tìm cực trị hàm số 2) Tìm m để (dm) tại 3 điểm phân biệt A , cos x B, C sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B và C 1) y = − 2 cot g.x sin 3 x vuông góc với nhau 2) y = cos 2 x − cos x + 1 BT3 (ĐH Ngoại Ngữ HN 2001) 1 1 1 3 2 3) y = 1 + cos x + . cos 2 x + . cos 3 x Cho (C) y = f ( x) = x − x + 2 3 3 3 sin x − 2 Tìm các điểm trên (C) mà tiếp tuyến tại đó 4) y = 1 2 sin x + 1 vuông góc với đường thẳng y = − x + 3 3 5) y = cos x(1 + sin x ) BT4 6) y = sin 3 x + cos 3 x Cho hàm số (C) y = f ( x) = x 3 − 3 x 2 + 1 BT2 CMR trên (C) có vô số các cặp điểm mà tiếp 1 tuyến tại từng cặp điểm đó song song với nhau Tìm a để hàm số y = a. sin x + . sin 3 x đạt 3 đồng thời các đường thẳng nối các cặp tiếp điểm π này đồng qui tại một điểm cố định CĐ tại x = 3 BT5 BT3 Cho hàm số (C) Tìm cực trị hàm số y = f ( x) = ax 3 + bx 2 + cx + d (a # 0 ) 1) y = ( x + 1) 2 .e x CMR trên (C) có vô số các cặp điểm mà tiếp x2 −x tuyến tại từng cặp điểm đó song song với nhau 2) y = ( x + 1).e x +1 đồng thời các đường thẳng nối các cặp tiếp điểm này đồng qui tại một điểm cố định 3) y = e x . ln x BT6 (ĐH Ngoại Thương TPHCM 1998 ) lg x Cho hàm số (C) y = f ( x) = x 3 + 3 x 2 − 9 x + 5 4) y = x NguyÔn Trung TuÊn 9
  10. HÖ thèng c©u hái  & Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12 Tìm tiếp tuyến với đồ thị ( C ) có hệ số góc nhỏ 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết nhất 1 tiếp tuyến vuông góc với y = − x + 2 BT7 (HV QHQT 2001) 9 1 3 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết Cho (C) y = f ( x) = x − mx − x + m − 1 2 3 tiếp tuyến tạo với y=2x+3 góc 45 0 Tìm tiếp tuyến với đồ thị ( C ) có hệ số góc nhỏ BT2(ĐH Mỹ Thuật Công nghiệp HN 1999) nhất Cho (C) y = f ( x) = − x 3 + 3 x , BT8 (HV CNBCVT 1999 ) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp Giả sử A,B,C thẳng hàng và cùng thuộc đồ thị (C tuyến này song song với y= - 9.x + 1 ) y = f ( x) = x 3 − 3 x − 2 Các tiếp tuyến với (C ) BT3(ĐH Mở TPHCM 1999) tại A,B,C cắt đồ thị (C) tại A1,B1,C1 Cho (C) y = f ( x) = x 3 − 3 x 2 + 2 , CMR Ba điểm A1,B1,C1 thảng hàng Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp BT9 tuyến vuông góc với 5.y-3x+4=0 (C1 ) : y = x 3 − 4 x 2 + 7 x − 4  BT4 Cho  Viết phương (C 2 ) : y = 2 x 3 − 5 x 2 + 6 x − 8 Cho (C) y = f ( x) = 2 x 3 − 3 x 2 − 12 x − 5 ,  trình tiếp tuyến của (C1) , (C2) tại các giao điểm 1)Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp chung của (C1) và (C2) tuyến này song song với y= 6x-4 BT10 (ĐH KTQDHN 1998 ) 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp CMR trong tất cả các tiếp tuyến của 1 tuyến vuông góc với y = − x + 2 (C) y = f ( x) = x 3 + 3 x 2 − 9 x + 3 , tiếp tuyến 3 tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp 1 BT11 (HV Quân 1997 ) tuyến tạo với y = − x + 5 góc 45 0 2 Cho (C) y = f ( x) = x 3 + 1 − k ( x + 1) , BT5 Viết phương trình tiếp tuyến (t) tại giao điểm 1 3 của (C) với Oy Cho (C) y = x − 2 x + x − 4 , 2 3 Tìm k để (t ) chắn trên Ox ,Oy một tam giác có diện tích bằng 8 1)Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k =-2 BT12 (ĐH An Ninh 2000 ) 2) Viết phương trình tiếp tuyến tạo với chiều Cho (C) y = f ( x) = x 3 + mx 2 − m − 1 , dương Ox góc 600 Viết phương trình tiếp tuyến (t) tại các điểm cố 3) Viết phương trình tiếp tuyến tạo với chiều định mà họ (C) đi qua dương Ox góc 150 Tìm quỹ tích giao điểm của các tiếp tuyến đó 4) Viết phương trình tiếp tuyến tạo với trục hoành BT13 (ĐH Công Đoàn 2001 ) góc 750 Tìm điểm M thuộc (C) y = 2 x 3 + 3x 2 − 12 x − 1 5) Viết phương trình tiếp tuyến tạo với đường sao cho tiếp tuyến của (C ) tại điểm M đi qua thẳng y=3x+7 góc 450 gốc toạ độ 6) Viết phương trình tiếp tuyến tạo với đường Dạng 2 Viết phương tiếp tuyến trình theo hệ 1 số góc cho trước thẳng y = − x + 3 góc 300 2 BT1 Dạng 3 Phương tiếp tuyến đi qua một điểm Cho (C) y = f ( x) = x 3 − 3 x + 7 , cho trước đến đồ thị 1) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp BT1 tuyến này song song với y= 6x-1 2  Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A ;−1 3  đến y = x − 3 x + 1 3 NguyÔn Trung TuÊn 10
  11. HÖ thèng c©u hái  & Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12 BT2(ĐH Tổng Hợp HN 1994) Tìm m để các tiếp tuyến với đồ thị tại A(1;0), Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(2;0) B(-1;0) vuông góc với nhau đến y = x 3 − x − 6 BT2 1 4 5 Cho (Cm) y = f ( x) = x − 3 x + 2 BT3(ĐH Y Thái Bình 2001) 2 2 Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(3;0) 1) Gọi (t) là tiếp tuyến của (C) tại M với xM= a . đến y = − x 3 + 9 x CMR hoành độ các giao điểm của (t) với (C) là BT4(ĐH An Ninh 1998) nghiệm của phương trình Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(-1;2) ( x − a ) 2 ( x 2 + 2a + 3a 2 − 6) = 0 đến y = x 3 − 3 x 2)Tìm a để (t) cắt (C) tại P,Q phân biệt khác M BT5(HV Ngân Hàng TPHCM 1998) Tìm quỹ tích trung điểm K của PQ Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(1;3) BT3 (ĐH Thái Nguyên 2001) đến y = 3 x − 4 x 3 Cho đồ thị (C) y = − x 4 + 2x 2 .Viết phương BT6 (HC BCVT TPHCM 1999) trình tiếp tuyến tại A 2 ;0 ( ) Cho (C) y = f ( x) = − x + 3 x − 2 . Tìm các 3 2 BT4(ĐH Ngoại Ngữ 1999) điểm trên (C) để kẻ được đúng một tiếp tuyến tới 1 4 9 Cho đồ thị (C) y = x − 2 x − .Viết phương 2 đồ thị (C) 4 4 BT7 (ĐH Dược 1996) trình tiếp tuyến tại các giao điểm của (C) với Ox Cho (C) y = f ( x) = x 3 + ax 2 + bx + c . Tìm các BT5 điểm trên (C) để kẻ được đúng một tiếp tuyến tới Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) 1 4 1 3 1 2 BT8 (ĐH Ngoại Ngữ 1998) (C) y = x − x + x + x − 5 song song với 4 3 2 4 4 đường thẳng y=2x-1 Có bao nhiêu tiếp tuyến đi qua A ;  đến đồ 9 3 BT6 1 3 Viết phương trình tiếp tuyến của thị (C) y = x − 2 x + 3 x + 4 2 3 (C) y = x 4 − 2 x 2 + 4 x − 1 vuông góc với đường BT9 (Phân Viện Báo Chí 2001) 1 Có bao nhiêu tiếp tuyến đi qua A(1;-4) đến đồ thẳng y = − x + 3 4 thị (C) y = 2 x 3 + 3x 2 − 5 BT7 BT10 1 4 Cho đồ thị (C) y = x − x − 3 x + 7 . 3 2 Tìm trên đường thẳng y=2 các điểm kẻ được 3 2 tiếp tuyến đến đồ thị (C) y = − x 3 + 3 x 2 − 2 Tìm m để đồ thị (C) luôn luôn có ít nhất 2 tiếp BT11( ĐH QG TPHCM 1999) tuyến song song với đường thẳng y=m.x Tìm trên đường thẳng x=2 các điểm kẻ được 3 BT8 tiếp tuyến đến đồ thị (C) y = x 3 − 3x 2 Cho đồ thị (Cm ) y = x 4 + mx 2 − m − 1 . Tìm m BT12( ĐH Nông Lâm 2001) để tiếp tuyến với đồ thị tại A song song với đường thẳng y=2.x với A là điểm cố định có Tìm tất cả các điểm trên trục hoành mà từ kẻ hoành độ dương của (Cm ) được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C) y = x 3 + 3x 2 BT9 trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau 1 4 1 2 2)­ TIẾP TUYẾN CỦA ĐA THỨC BẬC BỐN  Cho (C) y = f ( x) = x − x 2 2 BT1 (ĐH Huế khối D 1998) Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm O(0;0) Cho (Cm) y = f ( x) = − x 4 + 2mx 2 − 2m + 1 đến đồ thị (C) BT10 (ĐH KT 1997) NguyÔn Trung TuÊn 11
  12. HÖ thèng c©u hái  & Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12 Cho (C) y = f ( x) = (2 − x 2 ) 2 1)CMR M là trung điểm AB Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(0;4) 2)CMR diện tích tam giác IAB không đổi đến đồ thị (C) Dạng 2 Viết phương trình tiếp tuyến theo hệ BT11 số góc k cho trước 1 4 3 BT1 Cho (C) y = f ( x) = x − 3 x + 2 2 2 2x − 3 Cho đồ thị (C) y = Viết phương trình 5x − 4  3 Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A 0;  tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d)  2 y= -2x đến đồ thị (C) BT2 BT12 4x − 3 Cho (C) y = f ( x) = − x 4 + 2 x 2 − 1 Cho đồ thị (C) y = Viết phương trình x −1 Tìm tất cả các điểm thuộc Oy kẻ được 3 tiếp tiếp tuyến tạo với đường thẳng (d) y= 3x góc 45 0 tuyến đến đồ thị (C) BT3 3)­ TIẾP TUYẾN CỦA HÀM PHÂN THỨC BẬC  3x − 7 Cho đồ thị (C) y = Viết phương trình NHẤT/BẬC NHẤT − 2x + 5 tiếp tuyến của (C) khi biết Dạng 1 Phương trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị 1) Tiếp tuyến song song với đường thẳng BT1(HVBCVT 1998) 1 y = x +1 x +1 2 Cho đồ thị y = CMR mọi tiếp tuyến của 2) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x −1 (C) tạo với 2 tiệm cân của (C) một tan giác có diện y = −4 x tích không đổi 3) Tiếp tuyến tạo với đường thẳng y= -2x góc 450 BT2 4) Tiếp tuyến tạo với đường thẳng y= -x góc 600 4x − 5 Cho đồ thị y = và điểm M bất kỳ − 2x + 3 BT4 thuộc (C) . Gọi I là giao diểm 2 tiệm cận . tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A,B 6x + 5 Cho đồ thị (C) y = CMR trên đồ thị (C) tồn 1)CMR M là trung điểm AB 3x − 3 tại vô số các cặp điểm sao cho tiếp tuyến tại các 2)CMR diện tích tam giác IAB không đổi cặp điểm này song song với nhau đồng thời tập 3)Tìm M để chu vi tam giác IAB nhỏ nhất hợp các đường thẳng nối các cặp tiếp điểm đồng BT3 qui tại một điểm cố định 2mx + 3 Dạng 3 Phương tiếp tuyến đi qua một điểm Cho đồ thị (Cm) y = Tìm m để tiếp x−m cho trước đến đồ thị tuyến bất kỳ của (Cm) cắt 2 đường thẳng tiệm BT1(ĐH Ngoại Thương TPHCM 1999) cận tạo nên 1 tam giác có diện tích bằng 8 x+2 BT4(ĐH Thương Mại 1994) Cho hàm số (C) y = Viết phương trình x−2 (3m + 1) x − m tiếp tuyến đi qua điểm A(-6;5) đến đồ thị (C) Cho đồ thị (Cm) y = Tìm m để x+m BT2(ĐH Nông Nghiệp HN 1999) tiếp tuyến tại giao điểm của (Cm) với Ox song song với y= - x-5 CMR không có tiếp tuyến nào của đồ thị (C) x BT5(ĐH Lâm Nghiệp 2001) y= đi qua giao điểm I của 2 đường thẳng x +1 3x + 1 tiệm cận Cho đồ thị (C) y = Và điểm M bất kỳ x−3 BT3(ĐH Huế 2001 Khối D) thuộc (C) gọi I là giao 2 tiệm cận .Tiếp tuyến tại điểm M cắt 2 tiệm cận tại A và B NguyÔn Trung TuÊn 12
  13. HÖ thèng c©u hái  & Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12 Viết phương trình tiếp tuyến từ điểm O(0;0) x2 3( x + 1) Cho đồ thị y = Tìm điểm M thuộc nhánh đến đồ thị (C) y = x +1 x−2 phải của đồ thị (C) để tiếp tuyến tại M vuông góc BT4 với đường thẳng đi qua M và tâm dối xứng I của Tìm m để từ điểm A(1;2) kẻ được 2 tiếp tuyến (C) x+m 5) - TIẾP TUYẾN CỦA HÀM VÔ TỶ AB,AC đến đồ thị (C) y = sao cho tam giác x−2 BT1(ĐH Xây Dựng 1998) ABC đều (ở đây B,C là 2 tiếp điểm) 33 2 Cho đồ thị y = x + x (C) 4)­ TIẾP TUYẾN CỦA HÀM PHÂN THỨC BẬC  2 HAI/BẬC NHẤT 1)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với y=k. x Dạng 1 Phương trình tiếp tuyến tại một điểm 2) Tìm GTLN của khoảng cách giữa đường thẳng thuộc đồ thị y= k.x với tiếp tuyến nói trên khi k ≤ 0,5 BT1(HVCNBCVT 1997) BT2 x2 + x +1 Tìm trên trục Oy các điểm kẻ đến đồ thị Cho đồ thị y = Tìm M thuộc đồ thị x −1 y = 9 − x 2 (C) 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau (C) để tiếp tuyến tại M cắt Ox ,Oy tại điểm A,B BT3 sao cho tam giác OAB vuông cân Cho đồ thị (C) y = x + 4 x 2 + 2 x + 1 . Tìm BT2(ĐH Xây Dựng 1993) trên trục tung các điểm có thể kẻ ít nhất 1 tiếp x 2 − 3x + 3 tuyến đến (C) Cho đồ thị y = CMR diện tích tam x −1 BT4 giác tạo bởi 2 tiệm cận với một tiếp tuyến bất kỳ Cho đồ thị (C) y = f ( x) = 2 x − 1 − 3 x − 5 . là không đổi BT3(ĐH QG 2000)  27  Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A 2;  1  4  Cho đồ thị y = x + 1 + Tìm M thuộc (C) có đến (C) x −1 xM > 1 sao cho tiếp tuyến tại điểm M tạo với 2 BT5 tiệm cân một tam giác có chu vi nhỏ nhất Cho đồ thị (C) y = f ( x) = x + 1 − 4 − x 2 . BT4(ĐHSP TPHCM 2000) Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm Cho đồ thị y = x 2 + 2x + 2 Gọi I là tâm đối ( ) A − 1;1 − 2 2 đến (C) x +1 BT6 xứng của đồ thị (C) và điểm M là một trên (C) tiếp Cho đồ thị (C) y = f ( x) = 2 x + x 2 − 4 x + 7 . tuyến tại M với (C) cắt 2 đường thẳng tiệm cận Tìm trên đường thẳng x=1 các điểm có thể kẻ tại A,B CMR M là trung điểm AB và dện tích tam được tiếp tuyến đến (C) giác IAB không phụ thuộc vào vị trí điểm M trên (C) BT7 Cho đồ thị (C) BT5(HV Quân Y 2001) y = f ( x) = 5 2 − − x 2 + 7 x − 10 . Tìm trên 2 x 2 + 5x Cho đồ thị y = CMR tại mọi điểm đường thẳng y = 4 2 các điểm có thể kẻ được x+2 thuộc đồ thị (C) luôn cắt 2 tiệm cân một tam giác tiếp tuyến đến (C) có diện tích không đổi 6) ­ TIẾP TUYẾN CỦA HÀM SIÊU VIỆT BT6(CĐ SPHN 2001) BT1 x + 3x + 3 2 Cho đồ thị (C) y = f ( x) = (3x 2 − 4).e x và gốc Cho đồ thị y = CMR tiếp tuyến tại x+2 toạ độ O(0;0) .Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M tuỳ ý thuộc đồ thị (C) luôn tạo với 2 tiệm điểm O(0;0) đến đồ thị (C) cân một tam giác có diện tích không đổi BT2( ĐH Xây Dựng 2001) BT6(CĐ SPHN 2001) NguyÔn Trung TuÊn 13
  14. HÖ thèng c©u hái  & Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12 Cho đồ thị (C) y = f ( x) = x. ln x và M(2;1) Tìm a,b để (C) x 2 y + ax + by = 0 có điểm uốn .Từ điểm M kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ  5 thị (C) I  2;   2 BT3 BT5 1 + lnx Cho đồ thị (C) y = Víêt phương trình Cho hàm số (C) x y = f ( x) = x( x − a )( x − b) ( a < 0 < b) tiếp tuyến đi qua 0(0;0) đến (C) Chương 5 Tìm a,b để điểm uốn của đồ thị nằm trên đường TÍNH LỒI ,LÕM VÀ ĐIỂM  cong y = x 3 UỐN CỦA ĐỒ THỊ  BT6 1)­ XÁC ĐỊNH TÍNH LỒI ,LÕM VÀ ĐIỂM  Tìm m để đồ thị (C) UỐN CỦA ĐỒ THỊ  y = x 4 + 8mx 3 + 3(2m + 1).x 2 − 1 Có 2 điểm uốn có hoành độ thoả mãn bất phương trình BT1 x 2 − 2x Xác định các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của 0) x + 3a 2 thẳng hàng ,.Viết phương trình đường thẳng đi qua 5) y = 3 1 − x 3 3 điểm uốn 2x − 1 BT2 1) y = 2 x − x +1 Xác định các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị (C) x+m 2) y = 2 cos x x +1 1) y = + 2. cot gx trong (0; π ) sin 3 x 2 x 2 − 3x 3) y = 2) y = (1 + x 2 ).e x x 2 − 3x + 3 ln x x 2 + 2x − 3 3) y = 4) y = 1 + ln x x2 + 2 4) y = x 4 .(12 ln x − 7) x 2 + 3x 5) y = x2 +1 5) y = 3 x 2 − 1 2x 2 − x + 1 2)­TÌM ĐK THAN SỐ ĐỂ (C): Y=F(X) NHẬN  6) y = x2 + x + 2 I(M,N)  LÀM ĐIỂM UỐN  Chương 6 BT1 TIỆM CẬN CỦA ĐƯỜNG CONG  Tìm a,b để (C) y = ax 3 + bx 2 + x + 2 có điểm 1)­TÌỆM CẬN HÀM PHÂN THỨC HỮU TỶ  uốn I(1;-1) BT1(ĐH Y Dược TPHCM 1997) BT2 Cho (C) 3x 2 ax 2 + (2a − 1).x + a + 3 Tìm m để (C) y = x 3 + + 1 có điểm uốn I(-1; y= (a # - 1 , a # 0) m x−2 3) CMR tiệm cận xiên của (C) luôn đi qua 1 điểm BT3 cố định BT2(ĐH Xây Dựng 2000) NguyÔn Trung TuÊn 14
  15. HÖ thèng c©u hái  & Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12 Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2x 2 + x + 1 Cho (C) y = f ( x) = x 2 − 3.x + 2 x +1 y= 2x 2 + x − 1 CMR tích các khoảng cách từ M thuộc (C) đến 2 BT3 tiệm cận luôn không đổi Tìm các đường tiệm cận của các hàm số BT10(ĐHSP TPHCM 2001 Khối A ) x2 − 4 2 x 2 + mx − 2 1) y = Cho (Cm) y = f ( x) = x 2 − mx + 1 x −1 x+2 Tìm m để đường thẳng tiệm cận xiên tạo với 2 2) y = 2 trục một tam giác có diện tích bằng 4 x − 2mx + 3 x2 −1 BT11 (ĐH Ngoại Thương 2001) 3) y = 3 x 2 + 2x − 2 x − (m + 1) x + m Cho (C) y = f ( x) = x −1 x 2 − 5x + 6 4) y = Tìm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M đến 2 x 2 + mx + 1 giao điểm của 2 đường thẳng tiệm cận là nhỏ nhất BT4 BT12 x−3 Cho (Cm) Tìm m để y = chỉ có đúng một x + mx + 2m 2 mx 2 − (m 2 + m − 1).x + m 2 − m + 2 tiệm cận đứng y = f ( x) = (m # 0) x−m BT5 CMR khoảng cách từ gốc toạ độ đến tiệm cận x +1 xiên không lớn hơn 2 Tìm m để y = có 2 tiệm cận x + mx + 1 2 2)­TÌỆM CẬN HÀM VÔ TỶ VÀ HÀM SIÊU VIỆT  x1 − x 2 = 5 đứng là x=x1 và x=x2 sao cho  3 BT1  x1 − x 2 = 35 3 Tìm tiệm cận của các đồ thị hàm số sau BT6 1) y = f ( x) = −5 x + 3 + 2 x 2 − 4 x + 7 x 2 . cos a + 2 x. sin a + 1 1 Cho (C) y = x−2 2) y = f ( x) = + 3x − 1 + x 2 − 2 x − 3 x+2 1)Xác định tiệm cận xiên của đồ thị trên x2 − 9 2)Tìm a để khoảng cách từ gốc toạ độ đến tiệm 3) y = f ( x) = theo m cận xiên đạt Max m − x2 BT7 x +1 Cho (C) 4) y = f ( x) = theo m x − 2mx + 3 2 (m + 1) x 2 − 2mx − (m 3 − m 2 − 2) y = f ( x) = 4 − x2 x−m 5) y = f ( x) = theo m với m # -1 .CMR ttiệm cận xiên của (C) luôn x 2 − 2mx + 4 tiếp xúc với một Parabol cố định x x 2 − 4mx + 1 6) y = f ( x) = theo m BT8 x−m 2 x 2 − 3x + 2 BT2 Cho (C) y = f ( x) = x −1 Tìm m để hàm số sau có tiệm cận ngang 1)CMR tích các khoảng cách từ M thuộc (C) đến 2 y = f ( x ) = −3 x + 4 + m x 2 − 4 x + 7 tiệm cận luôn không đổi 2) Tìm M thuộc (C) để tổng các khoảng cách từ M BT3 thuộc (C) đến 2 tiệm cận nhỏ nhất Tìm tiệm cận của các đồ thị hàm số sau BT9(ĐHSP TPHCM 2001 Khối D ) cos x 1) y = f ( x) = 3 x − x 2) y = x 2 .e − x NguyÔn Trung TuÊn 15
  16. HÖ thèng c©u hái  & Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12 ln 2 x BT6(HV BCVT TPHCM 1998 ) 3) y = − 2x x Cho (C) y = x 3 − 12 x + 12 4) 1 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y = x.e x2 2)Tìm các điểm M thuộc đường thẳng y= -4 kể 1 được 3 tiếp tuyến đến (C) 5) y = x. ln(e + ) x BT7(HV NH HN 1998 ) Chương 7 Cho (C) y = x 3 − 3 x KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 1)­KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA 2) Sử dụng đồ thị tìm Max,Min của BT1 y = − sin 3 x − 3 sin 3 x Khảo sát và vẽ các đồ thị hàm số sau BT8(ĐHNTHN 1998 ) 1) y = 2 x + 3x − 1 3 2 Cho (Cm) y = x 3 + 3mx 2 + 3(m 2 − 1).x + m 3 − 3m 2) y = x 3 + 3x 2 + 3 x + 5 1) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m=0 2) CMR : hàm số (Cm ) luôn có CĐ, CT nằm trên 2 3) y = x 3 − 3 x 2 − 6 x + 8 đường thẳng cố định 2 3 1 BT9(ĐH NT HN 2000 ) 4) y = x − x2 + 3 3 Cho (C) y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 1 5) y = x + 3x + 3 x + 1 3 2 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) −1 3 2)Từ M bất kỳ thuộc đường thẳng x=2 kẻ được 6) y = x − x 2 + 3x − 4 3 bao nhiêu tiếp tuyến đến (C) 7) y = ( x + 1) 3 + ( x + 2) 3 − x 3 BT10(ĐHKTHN 1996 ) BT2(ĐH Mỏ 1997) Cho (Cm) Cho (Cm) y = (m + 2) x 3 + 3x 2 + mx − 5 y = x 3 − mx 2 − ( 2m 2 − 7 m + 7).x + 2(m − 1)(2m − 3) 1) Khảo sát khi m=0 1) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m= -1 2)Tìm m để hàm số có CĐ,CT 2)Tìm m để hàm số đồng biến trên [2; +∞) BT3(ĐH Mỏ 1998) 3) Tìm m để đồ thị tiếp xúc với trục hoành BT11(ĐHKTHN 1998 ) Cho (C) y = x 3 − 6 x 2 + 9 x Cho (C) y = x 3 + 3x 2 − 9 x + 3 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2) Tìm m để (d) : y= m x cắt (C) tại 3 điểm phân 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) biệt O,A,B . CMR trung điểm I nằm trên 1 2) CMR trong số các tiếp tuyến của (C) thì tiếp đường thẳng song song với Oy tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất BT4(ĐHGTVT 1994 ) BT12(ĐHNNHN 1998 ) 1 3 1 3 Cho (Cm ) y = x − mx + ( 2m − 1) x + m + 2 2 Cho (C) y = − x + 4 x 3 3 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị m= 2 1 4.(k 2 − 1) 4 4 2) Tìm k để : − x 3 + 4 x + = 0 có 3 2) Từ A ;  kể được mấy tiếp tuyến đến (C2) 3 3.( 2 − k ) 9 3 nghiệm phân biệt 3)Tìm m để hàm số nghịch biến trên (-2;0) BT5(ĐHGTVT 1996 ) BT13(ĐHTCKT 1996 ) Cho (C) y = x 3 + mx 2 + 9 x + 4 1) Viết phương trình đường thẳng đi qua CĐ,CT 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m=6 của (Cm ) y = x 3 + mx 2 + 7 x + 3 2) Tìm m để (C) có một cặp điểm đối xứng nhau 2) Khảo sát và vẽ đồ thị m= 5 qua gốc toạ độ NguyÔn Trung TuÊn 16
  17. HÖ thèng c©u hái  & Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12 3) Tìm m để (Cm ) có cặp điểm đối xứng qua O 2) Viết phương trình (P) đi qua CĐ,CTvà tiếp xúc BT14(ĐHTCKT 1998 ) 4 với đường thẳng y = . Tìm quỹ tích các điểm Cho (Cm ) y = 2 x 3 − 3(2m + 1) x 2 + 6m(m + 1) x + 1 3 kể được 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau đến 1) Khảo sát và vẽ đồ thị m= 0 (P) 2)Tìm điểm cố định BT22(ĐHQGTPHCM 1998) 3) Tìm m để (Cm ) có CĐ,CT .Tìm quỹ tích CĐ Cho (C ) y = − x 3 + 3 x BT15(ĐH An Ninh 1998 ) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị Cho (C ) y = x 3 − 3 x 2m 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2) Tìm m để phương trình x 3 − 3 x = có 3 m2 +1 ( 2) Viết phương trình Parabol đi qua A − 3;0 , ) nghiệm phân biệt ( ) B 3;0 và tiếp xúc với (C) BT23(ĐHQGTPHCM 1999) BT16(ĐH An Ninh 1999 ) Cho (C ) y = x 3 − 3mx 2 + 3(m 2 − 1) x − m 3 Cho (Cm ) y = x 3 − 3mx 2 + (m 2 + 2m − 3) x + 4 1) Khảo sát và vẽ đồ thị m= -2 1) Khảo sát và vẽ đồ thị m=1 2) Tìm m để (C) cắt Ox tại x1 < x 2 < 0 < x3 2) Viết phương trình Parabol đi qua CĐ,CT của BT24(HV Ngân hàng TPHCM 2001) (C1 ) và tiếp xúc y= -2x+2 Cho (C ) y = 2 x 3 − 3(2m + 1) x 2 + 6m(m + 1) x + 1 3) Tìm m để (Cm ) có CĐ,CT nàm về 2 phía của Oy 1) Khảo sát và vẽ đồ thị m=1 BT17(ĐH Lâm Nghiệp 1999 ) 2) CMR xCĐ- xCT không phụ thuộc vào m Cho (C ) y = x 3 − x BT25(Báo Chí 2001) 1) Khảo sát và vẽ đồ (C) Cho (Cm ) y = (m + 2) x 3 + 3x 2 + mx − 5 2)Tìm m để (C) cắt (d) : y=-3x+m tại 3 điểm phân 1) Khảo sát và vẽ đồ thị m=0 biệt 2)Tìm m để hàm số có CĐ,CT 3) Gọi (C) giaom(d) tại x1, x2, x3 Tính 3) CMR Từ A(1;-4) kể được 3 tiếp tuyến đến C0 S = x12 + x 2 + x3 2 2 BT26(ĐH Huế 2001) BT18(ĐHSPHN 2000 ) 3 2 1 3 Cho (Cm ) y = x − mx + m 3 Cho (Cm ) y = x + mx − 4 = f ( x) 3 2 2 2 1) Khảo sát và vẽ đồ thị m= 3 1) Khảo sát và vẽ đồ thị m= 1 2) Tìm m để f(x)=0 có đúng một nghiệm 2)Tìm m để hàm số có CĐ,CT đối xứng qua y=x BT19(ĐHQGHN 2000 ) 3) Tìm m để y= x cắt (C m ) tại A,B,C phân biệt Cho (Cm ) y = x 3 + 3x 2 + mx + m sao cho AB=BC 1) Khảo sát và vẽ đồ thị m=0 2)­KHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNG 2) Tìm m để hàm số nghịch biến trên nột đoạn có BT1 độ dài bằng một x4 5 1) Khảo sát và vẽ (C) y = − 3x 2 + BT20(ĐHSP2 HN 1999 ) 2 2 Cho (C ) y = x 3 + 3 x + 2 2) Lấy M thuộc (C) vvới xM=a .CMR hoành độ 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) giao điểm của tiếp tuyến (d) tại M với (C) là 2) Tìm trên Ox những điểm kể được 3 tiếp tuyến nghiệm ( x − a ) 2 .( x 2 + 2ax + 3a 2 − 6) = 0 tới (C) 3) Tìm a để (d) cắt (C) tại P,Q khác M .Tìm quĩ BT21(ĐH Thái Nguyên 1999 ) tích trung điểm K của PQ 1 3 2 BT2(ĐH Kiến trúc HN 1999) Cho (C ) y = x − x + 3 3 1) Khảo sát và vẽ đồ thị NguyÔn Trung TuÊn 17
  18. HÖ thèng c©u hái  & Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12 Cho (C m ) Cho (C m ) y = f ( x) = mx 4 + ( m − 1) x 2 + (1 − 2m) y = f ( x) = (1 − m) x 4 − mx 2 + 2m − 1 1)Tìm m để hàm số có 1 điểm cực trị 1) Tìm m để (C m ) cát Ox tại 4 điểm phân biệt 1 2)Tìm m để hàm số có cực trị 2) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 2 3)Khảo sát và vẽ đồ thị với m= 2 3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ở câu BT9(ĐHĐà Nẵng 1999) (2) biết tiếp tuyến đi qua O(0;0) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị y = f ( x) = x 4 − 6 x 2 + 5 BT3(ĐH Mỏ Địa Chất 1996) 2) Cho M thuộc (C) với xM =a Tìm a để tiếp tuyến Cho (C m ) tại M cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khác M y = f ( x) = x 4 + mx 3 − ( 2m + 1) x 2 + mx + 1 BT10(ĐHNN 1999) 1)Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 0 1 9 2)Tìm m để f(x)> 0 với mọi x 1) Khảo sát và vẽ đồ thị y = f ( x) = x 4 − 2 x 2 − 4 4 BT4(ĐHkiến Trúc TPHCM 1991) 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại Cho (C m ) giao điểm của nó với Ox y = f ( x) = x 4 − mx 3 − (2m + 1) x 2 + mx + 1 BT11(ĐH Mỏ Địa Chất 1999) 1)Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 0 1) Khảo sát và vẽ đồ thị y = f ( x) = 3 + 2 x 2 − x 4 2)Tìm A thuộc Oy kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình ở câu (1) x 4 − 2 x 2 = m 4 − 2m 2 3)Tìm m để phương trình f(x)=0 có 2 nghiệm khác BT12(ĐH Mỏ Địa Chất 1999) nhau và lớn hơn 1 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) BT5(HV QHQT 1997) y = f ( x) = x 4 − 5 x 2 + 4 Cho (C m ) y = f ( x) = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 2) Tìm m để (C) chắn trên đường thẳng y=m ba 1) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1 đoạn thẳng bằng nhau 2)Tìm m để hàm số có các CĐ,CT lập thành tam 3) Tìm m đường thẳng y=m cắt (C) tại 4 điểm giác đều phân biệt BT6(ĐH Đà Nẵng 1997) BT13(ĐH Cảnh sát 2000) Cho (C m ) y = f ( x) = x 4 + mx 2 − m − 5 1 4 3 Cho (Cm ) y = x − mx + 2 1) Tìm các điểm cố định của họ đường cong (C m ) 2 2 với mọi m 1) Khảo sát và vẽ đồ thị m= 3 2)Khảo sát và vẽ đồ thị với m=- 2  3 2) Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A 0;  3) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại  2 điểm có hoành độ x=2 dến (C) (ở câu 1) BT7(ĐHQG HN 1995) 3)Tìm m để hàm số có CT mà không có CĐ Cho (C) y = ( x + 1) 2 ( x − 1) 2 BT14(ĐH Thuỷ Lợị 2001) 4)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) Cho (Cm ) y = x 4 − 4 x 2 + m 5) Biện luận số nghiệm phương trình 1) Khảo sát và vẽ đồ thị m= 3 x 4 − 2 x 2 − 2b + 2 = 0 2) Giả sử (C m ) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt .Tìm 6) Tìm a để (P) : y = ax 2 − 3 tiếp xúc với (C) m để hình phẳng giới hạn bởi (C m ) với Ox có Viết phương trình tiếp tuyến chung tại tiếp diện tích phần phía trên và diện tích phần phía điểm dưới Ox bằng nhau BT8(ĐHSP HN2 1997) BT15(ĐH Ngoại Thương TPHCM 2001) Cho (Cm ) y = x 4 − (m 2 + 10) x 2 + 9 NguyÔn Trung TuÊn 18
  19. HÖ thèng c©u hái  & Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12 1) Khảo sát và vẽ đồ thị m= 0 4)­KHẢO SÁT HÀM  PHÂN THỨC BẬC 1/BẬC  2) CMR với mọi m # 0 (C m ) cắt Ox tại 4 điểm 1 phân biệt . CMR trong số các giao điểm đó cá 2 BT1 điểm thuộc (-3;3) và 2 điểm không thuộc (- 2x + 1 3;3) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y = x+2 3)­KHẢO SÁT HÀM ĐA THỨC BẬC BỐN 2) CMR đường thẳng y= -x+m luôn cắt (C) tại 2 BT1 điểm A,B phân biệt . Tìm m để độ dài đoạn AB 1) Khảo sát và vẽ đồ thị y = x 4 − 4 x 3 + 3 nhỏ nhất 2) Viết phương trình đường thẳng (D) tiếp xúc 2. sin x + 1 3) Tìm m để phương trình : = m có với (C) tại 2 điểm phân biệt , tìm hoành độ tiếp sin x + 2 điểm x1, x2 đúng 2 nghiệm x thuộc [0; π] 3) Gọi (D’) là đường thẳng song song (D) và tiếp BT2 xúc (C) tại điểm A có hoành độ x3, và cắt (C) (m + 1) x + m tại B,C .CMR : 2 x3 = x1 + x 2 và A là trung Cho (C m ) y = x+m điểm BC 1)Với m=1 : 4) Biện luận theo m số nghiệm phương trình a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) x 4 − 4 x 3 + +8 x + m = 0 b)Tìm m thuộc (C) để tổng các khoảng cách từ M đêbs 2 tiệm cận nhỏ nhất BT2 (ĐHBK TPHCM 1998) 2) CMR mọi m # 0 đồ thị (C m ) luôn tiếp xúc với 5 một đường thẳng cố định 1) Khảo sát và vẽ đồ thị y = x 4 − 2 x 3 − 2 x 2 + 4 BT3 (ĐHQG TPHCM 1997) 2) Viết phương trình đường thẳng (D) tiếp xúc 2x − 1 với (C) tại 2 điểm phân biệt 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y = x −1 3) Biện luận theo m số nghiệm phương 2) Lấy M thuộc (C) với x M = m . tiếp tuyến của 1 (C) tại M cắt các tiệm cận tại A,B . Gọi I là x 4 − 2 x 3 − 2 x 2 + 3x + m + = 0 4 giao điểm của các tiệm cận . CMR : M là trung BT3 điểm của AB và diện tích tam giác IAB không 3 đổi mọi M 1) Khảo sát và vẽ đồ thị y = x 4 + x 3 − 3x 2 BT4 (ĐHQG HN (D)1997) 4 2) Biện luận theo m số nghiệm phương 3x − 1 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y = 3 4 x−3 x + x 3 − 3x 2 − m = 0 2) Tìm Max(y) , Min(y) khi 0 ≤ x ≤ 2 4 BT4 (ĐHMỏ Địa Chất 2000 BT5 (ĐH Thái Nguyên (D)1997) Cho phương trình : 3x + 2 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y = 2 x 4 − 17 x 3 + 51x 2 − (36 + k ) x + k = 0 x −1 2) Tìm trên (C) các điểm có toạ độ nguyên 1) CMR phương trình có nghiệm không phụ thuộc vào k 3)CMR: Không tồn tại điểm nào thuộc (C) để tiếp tuyến tại đó đi qua giao điểm của 2 đường 2) Biện luận theo k số nghiệm phương trình tiệm cận BT5 BT6 (ĐH cảnh Sát 1997) Cho hàm số (C m ) : 3x + 2 y = x 4 + 4 x 3 + mx 2 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y = x+2 1) Khảo sát và vẽ đồ thị với m= 4 2) Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc bằng 2) Tìm m để x 4 + 4 x 3 + mx 2 ≥ 0∀x ≥ 1 4 . Tìm toạ độ tiếp điểm BT7 (ĐHQGHN 1998) NguyÔn Trung TuÊn 19
  20. HÖ thèng c©u hái  & Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12 x +1 − mx + 1 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y = Cho hàm số (C m ) y = x −1 x−m 2) Tìm trên Oy các điểm kẻ được đúng 1 tiếp tuyến 1)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) với m=2 đến (C) 2) Tìm m để hàm số luôn đồng biến hoặc hàm số BT8 (ĐH Dược 1998) luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định 2x − 1 3) Tìm điểm cố định của (C m ) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y = x+2 BT15 (ĐH Qui Nhơn 2000) 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), Ox 2mx + m 2 + 2m và đường thẳng x=1 Cho hàm số (C m ) y = 2( x + m) 2 sin x − 1 3) Tìm m để phương trình = m có đúng 1)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) với m=1 sin x + 2 2 nghiệm thuộc [0; π ] 2) CMR (C m ) không có cực trị BT9 (HVQHQT 1999) 3) Tìm trên Oxy các điểm có đúng 1 đường của x+2 họ (C m ) đi qua 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y = x−3 5)­KHẢO SÁT HÀM  PHÂN THỨC BẬC 2/BẬC  2) Tìm M thuộc (C) để khoảng cách từ M đến tiện cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận 1 ngang của (C) BT1 BT10 (ĐH Ngoại Thương TPHCM 1999) x 2 − 3x + 6 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y = x+2 x−2 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y = x−2 2)Tìm 2 điểm M,N thuộc (C) đối xứng nhau qua 2) Tìm M thuộc (C) cách đều 2 trục toạ độ Ox, Oy A(3; 0 ) 3)Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(-6; 5) đến BT2 (C) x 2 + 2x − 5 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y = BT11 (CĐSP TPHCM 1998) x−2 x +1 2) Tìm M thuộc (C) để tổng khoảng cách từ M 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y = x −1 đến 2 tiệm cận là NN 2) CMR (d) : 2x- y + m =0 luôn cát (C) tại A,B phân BT3 (ĐHXD 1993) biệt trên 2 nhánh x 2 − 3x + 3 3)Tìm m để độ dài đoạn AB nhỏ nhất 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y = ( x − 1) BT12 (CĐ Đà Nẵng 1998) mx + m − 1 2)CMR điện tích 2 tam giác tạo bởi 2 tiệm cận 2 Cho hàm số (C m ) y = tệm cận và tiếp tuyến bất kỳ là không đổi x + m −1 BT4 (ĐHXD 1994) 1)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) với m=2 2)Tìm M thuộc (C) (ở câu 1) để tổng khoảng cách mx 2 + x + m Cho (C m ) y = từ M đến 2 tiệm cận là NN x+m 3) CMR mọi m # 1, đồ thị (C m ) luôn tiếp xúc với 1)Khảo sát và vẽ đồ thị với m= 1.Viết phương 1 đường thẳng cố định trình tiếp tuyến đi qua A(-1; 0 ) đến đồ thị đó BT13 (ĐH SPTPHCM 2001) 2)Tìm m để hàm số không có cực trị x+2 BT5 (ĐH Kiến Trúc HN 1995) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y = x −1 x 2 + mx + 1 Cho (C m ) y = 2)Cho điểm A(0; a). Tìm a để từ A kẻ được 2 tiếp x −1 tuyến đến (C) sao cho 2 tiếp điểm tương ứng 1)Tìm điểm cố định của đường cong nằm về 2 phía đối với trục Ox 2)Tìm m để hàm số có CĐ,CT BT14 (CĐ Hải Quan 2000) 3)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=0 NguyÔn Trung TuÊn 20
Đồng bộ tài khoản