HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

Chia sẻ: yesno123

-HS nắm vững hệ thức Vi-Et . -HS vận dụng được những ứng dụng của hệ thức ViÉt như : + Biết nhẩm nghiệm của pt bậc hai trong các trường hợp a+b+c=0 và a-b+c=0 hoặc trường hợp tổng và tích của 2 nghiệm là những số nguyên với giá trị tuyệt đối không quá lớn . -Tìm được hai số biết tổng và tích của chúng .

Nội dung Text: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG




I-MỤC TIÊU :


-HS nắm vững hệ thức Vi-Et .


-HS vận dụng được những ứng dụng của hệ thức ViÉt như :


+ Biết nhẩm nghiệm của pt bậc hai trong các trường hợp a+b+c=0 và a-b+c=0 ho ặc

trường hợp tổng và tích của 2 nghiệm là những số nguyên với giá trị tuyệt đối không quá

lớn .


-Tìm được hai số biết tổng và tích của chúng .


II-CHUẨN BỊ :


GV: Bảng phụ ghi các bài tập ,định lý ViÉt
-


HS: On tập công thức nghiệm tổng quát của pt bậc hai ,máy tính bỏ túi
-


III-TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :


1)On đ ịnh : kiểm tra sĩ số học sinh


2)Các hoạt động chủ yếu :



Hoạt động 1:Hệ thức Vi Hoạt động của HS Ghi bảng
Et



GV:ta đã biết công thức -HS lắng nghe 1) Hệ thức Vi Et:

nghiệm của pt bậc hai ,bây
Nếu x1 ; x2 là 2 nghiệm
Khi   0
giờ ta h ãy tìm hiểu sâu hơn
của pt :ax2+bx+c=0 (a
nữa mối liên hệ giữa 2 b 
x1, 2  khác 0)thì :
2a
nghiệm này với các hệ số

của pt b

-Hai HS lên bảng tính
 x1  x2  a


 x .x  c
pt bậc haicónghiệm khi 1 2 a
b  b  
* x1  x 2  
2a 2a
nào?  2b  b
 
* Ví dụ :+ Không giải pt
2a a
b  b 
* x1 . x 2  .
Khi đó công thức nghiệm mà tính tổng và tích các
2a 2a
b 2   b 2  b 2  4 ac c
của pt ntn?   
nghiệm của pt :
2 2
a
4a 4a
-HS đọc định lý Viét
-GV yêu cầu hs làm ?1 a)2x2-9x+2=0
-HS tiếp nhận
Hãy tính x1+x2; x1.x2 ?
b 9

 x1  x 2  a  2
Hslàm bài tập :tính tổng và 

 x .x  c  2  1
 Nửa lớp tính tổng tích các nghiệm m à không giải 1 2 a 2


pt
 Nửa lớp tính tích
b)-3x2+6x-1=0
-Nhờ ĐL ViEt nếu đã biết 1
-Gv nhận xét bài làm của
b 6

nghiệm ta có thể suy ra nghiệm  x1  x2   2
 3
a
HS => Định lý ViÉt

 x .x  c   1  1
còn lại
 1 2 a 3 3

-Gv Hệ thức ViEt thể hiện
+?2 :pt:2x2-5x+3 =0
mối liên h ệ giữa các +?4

nghiệm và các h ệ số của pt a=2; b=-5; c=3
a) :pt -5x2+3x+2 =0
-GV nêu vài nét` về tiểu sử a+b+c=2-5+3=0 a=2; b=-5; c=3

của nhà toán học Pháp
chứng tỏ x=1 là nghiệm : Thay a+b+c=-5+3+2=0
Phzăngxoa ViÉt (1540 -
x=1 vào pt ta có 2.1 2 -5.1 +3
=>x1=1 ; x2=c/a=3/2
1603)
=0 .Vậy x=1 là một nghiệm

b)pt:2004x2 +2005x+1=0
-GV Cho HS làm bài tập của pt


a-b+c=2004 -2005+1=0
Tính tổng và tích các Tìm nghiệm còn lại

nghiệm
Theo hệ thức ViÉt :x1.x2=c/a =>x1=-1;x2=-c/a =-1/2004

a) 2x2-9x+2=0 => x1.1=3/2 Vậy x1=c/a=3/2


b ) -3x2+6x-1=0 ?3 pt:3x2 +7x+4=0


Đl ViÉt có tác dụng gì ? a=3;b=7; c=4


GV yêu cầu HS hoạt động a-b+c=3-7+4=0

nhóm ?2 và ?3
Thay x=-1 vào pt :

+Nữa lớp làm ?2 ; nửa lớp
3(-1)2+7.(-1) +4=0 nên x=-1 là
làm ?3
một nghiệm

-Gọi Đại diện mỗt nhóm
Nghiệm còn lại :Ta có :
lên trình bày => Kết luận

x1.x2=c/a=>x2=-c/a = -4/3
tổng quát


GV yêu cầu HS làm ?4



Hoạt động 2: Tìm hai số Hoạt động của HS Ghi bảng

biết tổng và tích của chúng
GV Hệ thức ViEt cho ta 2) Tìm hai số biết tổng và

cách tính tỗng và tích hai tích của chúng

nghiệm của pt và ngược lại
Nếu 2 số có tổng bằng S và
tìm hai số khi biết tổng và -Gọi số thứ nhất là x thì số
tích bằngP th ì hai số đó là
thứ hai là S-x .Vì tích của
tích của chúng
nghiệm của pt:
chúng bằng P ta có pt:
-Xét bài toán :tìm 2 số biết
x2 –Sx +P=0
2
tổng của chúng là S và tích x(S-x)=P Sx- x –P=0

(   S 2  4P  0 )
là P
2
x – Sx +P=0

-Hãy chọn ẩn số và lập pt ?5 : hai số cần tìm là
nghiệm nếu

nghiệm của pt :
2
-Pt này có nghiệm khi n ào?   S  4P  0

x2 –1x +5=0
Hai số cần tòm là nghiệm -HS đọc kết luận SGK

 =(-1)2-4.1.5=-19 pt
của pt => Kết luận:SGK/52

vô nghiệm
-GV yêu cầu HS đọc VD
-HS trả lời miệng ?5
Vậy không có 2 số nào mà
SGK /52

tổng bằng 1 và tích b ằng 5
-Yêu cầu HS làm ?5




Hoạt động 3: Cũng cố –dặn Hoạt động của HS Ghi Bảng





-Phát biểu hệ thức ViÉt ? Bài 25 :SGK


Viết công thức của hệ thức
ViEt ? a)  =281
-HS phát biểu hệ thức

-Yêu cầu HS giải bài 25 x1+x2=17/2 ; x1.x2 = ½
Vi Et
SGK/ 52
b)  =701
-MộtHS lên bảng viết
-Nêu cách tìm hai số khi biết
x1+x2=1/5 ; x1.x2 = -7
công
tổng của chúng là S ,tích là P

c)  =-31 lập pt bậc 2
Bài 28 SGK
ứng dụng của ĐL Viet

-HS làm bài 28 SGK
Hai số u và v là nghiệm
-Cách nhẩm nghiệm

của pt: x2-32x +231=0
BVn:28,29sgk+35;36;41SBT

 ’=25


x1=21; x2=11
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản