HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

Chia sẻ: yesno123

-HS nắm vững hệ thức Vi-Et . -HS vận dụng được những ứng dụng của hệ thức ViÉt như : + Biết nhẩm nghiệm của pt bậc hai trong các trường hợp a+b+c=0 và a-b+c=0 hoặc trường hợp tổng và tích của 2 nghiệm là những số nguyên với giá trị tuyệt đối không quá lớn . -Tìm được hai số biết tổng và tích của chúng .

Nội dung Text: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

 

  1. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I-MỤC TIÊU : -HS nắm vững hệ thức Vi-Et . -HS vận dụng được những ứng dụng của hệ thức ViÉt như : + Biết nhẩm nghiệm của pt bậc hai trong các trường hợp a+b+c=0 và a-b+c=0 ho ặc trường hợp tổng và tích của 2 nghiệm là những số nguyên với giá trị tuyệt đối không quá lớn . -Tìm được hai số biết tổng và tích của chúng . II-CHUẨN BỊ : GV: Bảng phụ ghi các bài tập ,định lý ViÉt - HS: On tập công thức nghiệm tổng quát của pt bậc hai ,máy tính bỏ túi - III-TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1)On đ ịnh : kiểm tra sĩ số học sinh 2)Các hoạt động chủ yếu : Hoạt động 1:Hệ thức Vi Hoạt động của HS Ghi bảng
  2. Et GV:ta đã biết công thức -HS lắng nghe 1) Hệ thức Vi Et: nghiệm của pt bậc hai ,bây Nếu x1 ; x2 là 2 nghiệm Khi   0 giờ ta h ãy tìm hiểu sâu hơn của pt :ax2+bx+c=0 (a nữa mối liên hệ giữa 2 b  x1, 2  khác 0)thì : 2a nghiệm này với các hệ số của pt b  -Hai HS lên bảng tính  x1  x2  a    x .x  c pt bậc haicónghiệm khi 1 2 a b  b   * x1  x 2   2a 2a nào?  2b  b   * Ví dụ :+ Không giải pt 2a a b  b  * x1 . x 2  . Khi đó công thức nghiệm mà tính tổng và tích các 2a 2a b 2   b 2  b 2  4 ac c của pt ntn?    nghiệm của pt : 2 2 a 4a 4a -HS đọc định lý Viét -GV yêu cầu hs làm ?1 a)2x2-9x+2=0 -HS tiếp nhận Hãy tính x1+x2; x1.x2 ? b 9   x1  x 2  a  2 Hslàm bài tập :tính tổng và    x .x  c  2  1  Nửa lớp tính tổng tích các nghiệm m à không giải 1 2 a 2  pt  Nửa lớp tính tích b)-3x2+6x-1=0 -Nhờ ĐL ViEt nếu đã biết 1 -Gv nhận xét bài làm của b 6  nghiệm ta có thể suy ra nghiệm  x1  x2   2  3 a HS => Định lý ViÉt   x .x  c   1  1 còn lại  1 2 a 3 3  -Gv Hệ thức ViEt thể hiện +?2 :pt:2x2-5x+3 =0 mối liên h ệ giữa các +?4 nghiệm và các h ệ số của pt a=2; b=-5; c=3 a) :pt -5x2+3x+2 =0
  3. -GV nêu vài nét` về tiểu sử a+b+c=2-5+3=0 a=2; b=-5; c=3 của nhà toán học Pháp chứng tỏ x=1 là nghiệm : Thay a+b+c=-5+3+2=0 Phzăngxoa ViÉt (1540 - x=1 vào pt ta có 2.1 2 -5.1 +3 =>x1=1 ; x2=c/a=3/2 1603) =0 .Vậy x=1 là một nghiệm b)pt:2004x2 +2005x+1=0 -GV Cho HS làm bài tập của pt a-b+c=2004 -2005+1=0 Tính tổng và tích các Tìm nghiệm còn lại nghiệm Theo hệ thức ViÉt :x1.x2=c/a =>x1=-1;x2=-c/a =-1/2004 a) 2x2-9x+2=0 => x1.1=3/2 Vậy x1=c/a=3/2 b ) -3x2+6x-1=0 ?3 pt:3x2 +7x+4=0 Đl ViÉt có tác dụng gì ? a=3;b=7; c=4 GV yêu cầu HS hoạt động a-b+c=3-7+4=0 nhóm ?2 và ?3 Thay x=-1 vào pt : +Nữa lớp làm ?2 ; nửa lớp 3(-1)2+7.(-1) +4=0 nên x=-1 là làm ?3 một nghiệm -Gọi Đại diện mỗt nhóm Nghiệm còn lại :Ta có : lên trình bày => Kết luận x1.x2=c/a=>x2=-c/a = -4/3 tổng quát GV yêu cầu HS làm ?4 Hoạt động 2: Tìm hai số Hoạt động của HS Ghi bảng biết tổng và tích của chúng
  4. GV Hệ thức ViEt cho ta 2) Tìm hai số biết tổng và cách tính tỗng và tích hai tích của chúng nghiệm của pt và ngược lại Nếu 2 số có tổng bằng S và tìm hai số khi biết tổng và -Gọi số thứ nhất là x thì số tích bằngP th ì hai số đó là thứ hai là S-x .Vì tích của tích của chúng nghiệm của pt: chúng bằng P ta có pt: -Xét bài toán :tìm 2 số biết x2 –Sx +P=0 2 tổng của chúng là S và tích x(S-x)=P <= >Sx- x –P=0 (   S 2  4P  0 ) là P 2 x – Sx +P=0 -Hãy chọn ẩn số và lập pt ?5 : hai số cần tìm là nghiệm nếu có nghiệm của pt : 2 -Pt này có nghiệm khi n ào?   S  4P  0 x2 –1x +5=0 Hai số cần tòm là nghiệm -HS đọc kết luận SGK  =(-1)2-4.1.5=-19<0 => pt của pt => Kết luận:SGK/52 vô nghiệm -GV yêu cầu HS đọc VD -HS trả lời miệng ?5 Vậy không có 2 số nào mà SGK /52 tổng bằng 1 và tích b ằng 5 -Yêu cầu HS làm ?5 Hoạt động 3: Cũng cố –dặn Hoạt động của HS Ghi Bảng dò -Phát biểu hệ thức ViÉt ? Bài 25 :SGK Viết công thức của hệ thức
  5. ViEt ? a)  =281 -HS phát biểu hệ thức -Yêu cầu HS giải bài 25 x1+x2=17/2 ; x1.x2 = ½ Vi Et SGK/ 52 b)  =701 -MộtHS lên bảng viết -Nêu cách tìm hai số khi biết x1+x2=1/5 ; x1.x2 = -7 công tổng của chúng là S ,tích là P c)  =-31 <0 thức của hệ thức Viet không điền vào phần tổng -GV yêu cầu HS làm bài 28 -HS lần lượt lên bảng điền và tích vì không tồn tại vào chỗ trống SGK d)  =0 -Nêu cách tìm hai số khi *Dặn dò : biết tổng của chúng là S x1+x2=-2/5 ; x1.x2 = 1/25 Học thuộc hệ thức Viet và ,tích là P =>lập pt bậc 2 Bài 28 SGK ứng dụng của ĐL Viet -HS làm bài 28 SGK Hai số u và v là nghiệm -Cách nhẩm nghiệm của pt: x2-32x +231=0 BVn:28,29sgk+35;36;41SBT  ’=25 x1=21; x2=11
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản