Hinh-: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

Chia sẻ: vuotnguc

+ Về kiến thức: - Vị trí tương đối của hai mặt phẳng phân biệt: +Chúng không có điểm chung +Chúng có ít nhất một điểm chung.Khi đó chúng có một đường thẳng chung duy nhát đii qua điểm đó (cắt nhau) - Điều kiện để hai mặt phẳng song - Hệ quả 1,2 - Định lí Talet, định lí Talet đảo - Định nghĩa và một số tính chất của hình lăng trụ, hình hộp và hình chóp cụt. + Về kỷ năng: - Vận dụng điều kiện hai mặt phẳng song song để giải bài tập - Biết sử dụng tính chất: 1),2) và các hệ quả 1),2) của tính chất 1 để giải...

Nội dung Text: Hinh-: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

 

  1. Tiết 26,27 § 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG I. Mục tiêu: + Về kiến thức: - Vị trí tương đối của hai mặt phẳng phân biệt: +Chúng không có điểm chung +Chúng có ít nhất một điểm chung.Khi đó chúng có một đường thẳng chung duy nhát đii qua điểm đó (cắt nhau) - Điều kiện để hai mặt phẳng song - Hệ quả 1,2 - Định lí Talet, định lí Talet đảo - Định nghĩa và một số tính chất của hình lăng trụ, hình hộp và hình chóp cụt. + Về kỷ năng: - Vận dụng điều kiện hai mặt phẳng song song để giải bài tập - Biết sử dụng tính chất: 1),2) và các hệ quả 1),2) của tính chất 1 để giải các bài toán về quan hệ song song - Vận dụng định lí Talet thuận và đảo để giải bài tập + Tư duy: phát triển tư duy trừu tượng, tư duy khái quát hóa. II. Chuẩn bị - Phiếu học tập - Bảng phụ của học sinh III. Phương pháp dạy học: - Gợi mở vấn đáp đan xen các hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ 3. Bài mới Tiết 26: Hoạt động 1: Vị trí tương đối của hai mặt phẳng phân biệt Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng H1: Mặt phẳng (P) và mp(Q) có thể có ba điểm chung 1.Vị trí tương không thẳng hàng hay không? đối của hai mặt H2: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) có một điểm chung H1: Hai mặt phẳng phân phẳng phân biệt. thì chúng có bao nhiêu điểm chung? Các điểm chung biệt (P) và (Q) không thể Định nghĩa: đó có tính chất như thế nào? có 3 điểm chung không Hai mặt phẳng thẳng hàng vì nếu có thì gọi là song song chúng sẽ trùng nhau (tính nếu chúng không chất thừa nhận 2) có điểm chung H2: Nếu hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) có một điểm chung thì chúng có vô số điểm Chỉ cho học sinh thấy hai mặt phẳng song song trong chung, các điểm chung thực tế đó nằm trên một đường a)(P) và (Q) có điểm chung. Khi đó (P) cắt (Q) theo thẳng (tính chất thừa một đường thẳng nhận 4) b)(P) và (Q) khong có điểm chung. Ta nói (P) và (Q) song song với nhau. Kí hiệu (P)//(Q) Hoạt động 2: Điều kiện để hai mặt phẳng song song Trong không gian cho hai mặt 2.Điều kiện để hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) phẳng song song H3: Khẳng định sau đây đúng hay H3: Mọi đường thẳng nằm trên (P) 1
  2. sai? Vì sao? đều song song với (Q) vì nếu có Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) đường thẳng nằm trên (P) cắt (Q) tại song song với nhau thì mọi đường một điểm thì điểm ấy là điểm chung thẳng nằm trong (P) đều song của (P) và (Q) (vô lí) song với (Q). H4: Đúng, vì nếu (P) và (Q) có điểm H4: Khẳng định sau đây đúng hay chung A thì mọi đường thẳng nằm sai? Vì sao? trên (P), qua điểm A đều cắt (Q) tại Nếu mọi đường thẳng nằm trong A (mâu thuẫn với giả thiết) Định lí 1: mặt phẳng (P) đều song song với a ⊂ (P), b ⊂ (P) mặt phẳng (Q) thì (P) song song  với (Q) Nếu a ∩ b ≠ ∅ a //(Q), b //(Q)  ⇒(P)//(Q) HĐTP 1: a)(P) và (Q) không trùng nhau, vì nếu a)Hãy chứng tỏ rằng hai mặt chúng trùng nhau thì đường thẳng a phẳng (P) và (Q) không trùng nằm trên (P) cúng phải nằm trên (Q) nhau. mâu thuẫn với giả thiết a//(Q) b)Giả sử (P) và (Q) cắt nhau theo b)a//(Q) và a nằm trên (P) nên (P) cắt giao tuyến c. Hãy chứng tỏ rằng (Q) theo giao tuyến c sông song với a//c, b//c và do đó suy ra điều vô lí. a. Lí luận tương tự c//b.Suy ra a song song hoặc trùng với b (mâu thuẫn với gt) Hoạt động 3: Tính chất Gt:A∉(Q) 3.Tính chất Gv nêu định lí gọi hs tóm tắt Kl:∃ !(P): A∈(P),(P)//(Q) Tính chất 1(sgk) Cm: Trên (Q) lấy hai đường thẳng a’ và b’ cắt nhau. Gọi a và b qua A và song song với a’ và b’ Hai đường thẳng a,b xác định (P) song song với (Q) Giả sử A∈(P’)//(Q) ⇒a’,b’ //(P’) ⇒(P’)⊃a,b⇒(P’)≡ (P) Hệ quả 1: a//(Q)⇒∃!(P)⊃a,(P)//(Q) Trong mặt phẳng a//c,b//c ⇒quan a//b hệ giữa a và b 2
  3. Điều đó còn đúng trong không gian khi thay đường thẳng bằng mặt Hệ quả 2: phẳng? (P)//(R),(Q)//(R)⇒(P)//(Q) Cho mp(R) cắt hai mặt phẳng a∩b=∅ Tính chất 2: song song (P) và (Q) lần lượt theo vì nếu a∩b=A⇒(P) và (Q) có điểm (P)//(Q) hai giao tuyến a và b. Hỏi a và b có chung (mâu thuẫn với gt) Gt:  điểm chung hay không? tại sao? (R) ∩ (P)=a Kl:(R)∩(Q)=b,a//b Đó chính là nội dung tính chất 2 Tiết 27: Hoạt động 4: Định lí Talet (Thalèt) trong không gian AB BC CA 4.Định lí Talet = = A'B' B'C' C'A' (Thalès) trong không gian Định lí 2(Định lí Talet) a//b//c Thay a,b,c bởi (P)//(Q)//(R) Nhắc lại cho hs phương pháp chứng minh định lí Talet trong hình học phẳng ∆ABB1∼∆ ACC1 ⇔ AB BC AB BC AB BC CA = = = = = AB1 B1C1 A'B' B'C' A'B' B'C' C'A' Gọi B1=AC’∩(Q) rồi áp dụng định lí talet Nếu ba mặt phẳng (P),(Q), trong mặt phẳng (ACC’) và (C’AA’) (R) song song đôi một cắt hai AB BC CA đường thẳng a,a’ tại A,B,C = = AB1 B1C' C'A và A’,B’,C’ thì ta được điều gì? AB1 B1C' C'A = = A'B' B'C' C'A' Chứng minh ntn? Ta thừa nhận định lí sau Định lí 3(Định lí Talet đảo): Giả sử trên hai 3
  4. đường thẳng chéo nhau lần lượt lấy các điểm A,B,C và A’,B’,C’ sao cho AB BC CA = = A'B' B'C' C'A' Khi đó AA’, BB’, CC’ lần lượt nằm trên ba mặt phẳng song song, tức là chúng cùng song song với một mặt phẳng. Ví dụ:Cho tứ diện ABCD. Ví dụ: Các điểm M,N theo thứ tự chạy trên các cạnh AD và Bc MA NB sao cho = . Chứng MD NC minh MN luôn song song với một mặt phẳng cố định. MA NB Giải: M∈AD,N∈BC: = ⇒ MD NC MA MD AD = = NB NC BC Vậy theo định lí Talet đảo, các đường thẳng MN, AB, CD cùng song song với một mp (P) nào đó.Ta có thể lấy mp(P) đi qua một điểm cố định, song song với Ab và CD⇒(P) cố định Hoạt động 4: Hình lăng trụ và hình hộp Hình lăng trụ và hình hộp ta hay 5.Hình lăng trụ và hình gặp trong cuộc sống: hộp diêm, hộp hộp phấn, cây thước,quyển sách, Định nghĩa hình lăng trụ: … Hình hợp bởi các hình bình hành A1A2A2’A1’, Cho (P)//(P’). Trên (P)⊃A1A2…An. A2A3A3’A2’,…, Qua A1,A2,…,An, ta vẽ các dường AnA1A1’An’, và hai đa giác thẳng song song với nhau là lần A1A2…An, A1’,A2’…An’ lượt cắt (P’) tại A1’,A2’,…,An’,. gọi là hình lăng trụ hoặc ⇒A1A2A2’A1’, A2A3A3’A2’, …, lăng trụ. AnA1A1’An’ là hình bình hành A1A2A2’A1’,A2A3A3’A2’, A1A2…An, A1’,A2’…An’: có các …, AnA1A1’An’: mặt bên cạnh tương ứng song song và A1A2…An, A1’,A2’…An’: bằng nhau mặt đáy A1A2,A1’A2’…: cạnh đáy A1A1’, A2A2’…: cạnh bên A1,A1’: đỉnh 4
  5. Nếu đáy là tam giác, tứ giác, ngũ giác ta có lăng trụ tam giác, lăng trụ tứ giác, lăng trụ ngũ giác Lăng trụ tam giác Lăng trụ tứ giác Lăng trụ ngũ giác H6: Có thể xem hai mặt đối diện Có thể xem hai mặt đối diện bất kì ĐN:Hình lăng trụ có đáy nào đó của hình hộp là hai đáy của của hình hộp là hai đáy của nó. Khi là hình bình hành được nó hay không? đó các mặt còn lại là các mặt bên gọi là hình hộp hai đỉnh đối diện đường chéo hai cạnh đối diện HĐTP:Chứng tỏ rằng bốn đường Xét hình hộp ABCD.A’B’C’D’.Tứ chéo của hình hộp cắt nhau tại giác ABC’D’ là hình bình hành nên trung điểm của mỗi đường. Điểm hai đường chéo AC’ và BD’ cắt nhau cắt nhau đó gọi là tâm của hình tại trung điểm O của mỗi đường. hộp. Tứ giác BCD’A’ là hình bình hành nên hai đường chéo BD’ và CA’ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, vì thế O cũng là trung điểm của CA’. Lí luận tương tự, O cũng là trung điểm DB’. Vậy bốn đường chéo của hình hộp cắt nhau tại trung diểm của mỗi đường Hoạt động 6: Hình chóp cụt 5
  6. Một hình chóp S.A1A2…An, một 6.Hình chóp cụt mặt phẳng (P) không qua đỉnh Định nghĩa:Hình chóp song song với đáy cắt các cạnh cụt (sgk) SA1, SA2, …, SAn lần lượt tại A1’, Đáy lớn A2’,…, An’. Yêu cầu hs quan sát và Đáy nhỏ trả lời mặt bên Nhận xét về hình tạo bởi? cạnh bên GV kết luận Yêu cầu học sinh vẽ hình? hình chóp cụt tam giác Nhận xét về hai đáy? hình chóp cụt tứ giác Về các tứ giác mặt bên? hình chóp cụt ngũ giác Cách gọi tên? Tính chất: Hình chóp cụt có: a)Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và tỉ số các cạnh tương ứng bằng nhau. b)Các mặt bên là những hình thang. c)Các đường thẳng chứa các cạnh bên đồng quy tại một điểm. Hoạt động 7: Rèn luyện kỉ năng b)c)f) Bt 29/67 a)d)e) Bt 30/67 a)Gọi I là tâm hình bình hành AA’C’C Bt 36/68 Cho hình lăng trụ HI là đường trung bình ∆A’B’C tam giác ABC.A’B’C’. ⇒CB’//HI Gọi H là trung điểm của Mặt khác HI⊂(AHC’) cạnh A’B’. Vậy CB’//(AHC’) a)Chứng minh rằng b)Gọi J là tâm của hình bình hành đường thẳng CB’ song AA’B’B⇒I,J là điểm chung của hai song với mặt phẳng mặt phẳng (AB’C’) và (A’BC). Vậy (AHC’) giao tuyến d của chúng là đường b)Tìm giao tuyến d của thẳng IJ. hai mặt phẳng (AB’C’) và d//B’C’⇒d//(BB’C’C) (A’BC). Chứng minh rằng d song song với c)HJ∩AB=M mp(AHC’) AA’//HM⇒AA’//(H,d) c)Xác định thiết diện của Vậy mp(AA’C’C) cắt (H,d) theo giao hình lăng trụ ABC.A’B’C’ tuyến qua I và song song với AA’. khi cắt bởi mp(H,d) Giao tuyến này cắt AC và A’C’ lần lượt tại N và E Vậy thiết diện là MNEH 4. Củng cố: + Định lí 1: Nêu điều kiện để (P)//(Q) + Định lí 2: Nêu điều kiện duy nhất mp(P) chứa A ở ngoài mp(Q) và (P)//(Q) 6
  7. + Các hệ qủa +Định lí 3: (P)//(Q) và (P)∩(R)=a ⇒(Q)∩(R)=b và a//b + Giáo viên định lí thuận và đảo của định lí Talet + Phương pháp chứng minh đoạn thẳng song song với một mặt phẳng nếu đoạn thẳng tựa trên hai đường thẳng chéo nhau cùng chia hai đoạn thẳng tỉ lệ + Làm những bài tập còn lại trong sách giáo khoa Nguồn maths.vn 7
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản