Hình học 12 - Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian

Chia sẻ: Le Minh Giay | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:14

1
1.103
lượt xem
409
download

Hình học 12 - Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo về môn hình học lớp 12 của trường THPT Thủ Khoa Nghĩa. Tài liệu về phần Phương pháp tọa độ trong không gian. Hệ thống lại các kiến thức cần nhớ và cập nhật kiến thức mới

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Hình học 12 - Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian

  1. Gv: Lê Minh Giấy THPT Thủ Khoa Nghĩa HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Hệ tọa độ trong không gian: a) Hệ tọa độ trong không gian: o Hệ gồm ba trục O x,O y ,O z đôi một vuông góc được gọi là hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian. ru u r r o Nếu ta lấy ba vectơ đơn vị i, j, k lần lượt nằm trên O x,O y ,O z thì r2 u 2 u 2 r r ru u u u r r rr r i = j = k =1 và i. j = jk = k .i = 0. . b) Tọarđộ của vectr và rủa điểm:r ơ c u r u o u ( x; y ;z ) � u = xi+ y j+ zk . uuuu r r u r u r o M ( x; y ;z ) � O M = xi+ y j+ zk . uuur o Nếu A ( xA ; y A ;zA ) & B ( xB ; y B ;zB ) thì A B = ( xB − xA ; y B − y A ;zB − zA ) . c) Vectơ bằng nhau. Tọa r r độ của vectơ tổng, vectơ hiệu: Cho u ( x1; y1;z1 ) & v ( x2; y2;z2 ) . Khi đó: zx = x2 r r = 1 o u = v � � 1 = y2 . y � =z =z1 2 r r o u uv =xx1 x2; y1 y2;z1 z2 ) . y x( r o ku = ( kx1; ky1; kz1 ) , ∀k ∀ . d) Hai vectơ cùng phương: r r ( ) r r Hai vectơ u ( x1; y1;z1 ) & v ( x2; y2;z2 ) cùng phương u u 0 zx2 = kx1 r r = x2 y 2 z2 � ∃k �r :v = ku , tức là =y 2 = ky1 hay = = . =z = kz x1 y1 z1 = 2 1 r r e) Tích vô hướng của hai vectơ : Cho u ( x1; y1;z1 ) & v ( x2; y2;z2 ) . Khi đó: rr r r rr o . ( ) uv = u .v .cos u,v = x1x2 + y1y 2 + z1z2 . r r2 o u = u = x12 + y12 + z12 . uuur A B = A B = ( xB − xA ) + ( y B − y A ) + ( zB − zA ) . 2 2 2 o rr o ( ) cos u,v = x1x2 + y1y 2 + z1z2 x12 + y12 + z12 . x22 + y22 + z22 . r r o u ⊥ v � x1x2 + y1y 2 + z1z2 = 0 . r f) Tích có hướng của hai vectơ : Trong không gian O xyz , cho hai vectơ u ( x1; y1;z1 ) r và v ( x2; y2;z2 ) . HH12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Page 1 of 14
  2. Gv: Lê Minh Giấy THPT Thủ Khoa Nghĩa r r rr o Tích có hướng của hai vectơ u & v , kí hiệu là �,v � được xác định bởi: u , � � rr � z z x x y � y �,v � � 1 1 ; 1 1 ; 1 1 � u = . � �� z z x x y � y2 2 2 2 2 2 � � rr r rr r o �,v � u, �,v � v . u ⊥ u ⊥ � � � � rr r r rr o �,v � u .v .sin u,v . u � � = ( ) r r rr r o u & v cùng phương khi và chỉ khi �,v � 0 . u = � � rru r rr u r o Ba vectơ u,v ,w đồng phẳng � �,v � = 0. u . w � � g) Các ứng dụng của tích có hướng: 1 uuur uuuu r o Diện tích tam giác: SA BC = � B , A C � A . 2� � uuu uuuu uuur r r u o Thể tích khối hộp: V A BCD .A 'B 'C 'D ' = � B ,A C � D . A .A � � 1 uuur uuuu uuuu r r o Thể tích tứ diện: V A BCD = � B ,A C � D . A .A 6� � h) Mặt cầu: o Mặt cầu tâm I ( a;b;c) , bán kính R có phương trình là: ( x − a) + ( y − b ) + ( z − c) 2 2 2 = R 2. o Phương trình x 2 + y 2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0, với a2 + b2 + c2 > d , là phương trình của mặt cầu có tâm I ( −a; −b; −c) và bán kính R = a2 + b2 + c2 − d . 2. Phương trình mặt phẳng: a) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng u r r u r o n n 0 được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( α ) nếu giá của n vuông góc u r với ( α ) , viết tắt là n ⊥ ( α ) . r r o Nếu hai vectơ u ( x1; y1;z1 ) & v ( x2; y 2;z2 ) không cùng phương và giá của chúng r rr � z z x x y � u y song song hoặc nằm trên ( α ) thì vectơ n = �,v � � u = 1 1 ; 1 1 ; 1 1 �là một � �� z z x x y � y �2 2 2 2 2 2� vectơ pháp tuyến của ( α ) . b) Phương trình mặt phẳng qua điểm và có vectơ pháp tuyến: Mặt phẳng qua điểm u r M ( x0; y 0; x0 ) và có vectơ pháp tuyến n ( A ; B ;C ) có phương trình tổng quát là A ( x − x0 ) + B ( y − y 0 ) + C ( z − z0 ) = 0 . c) Phương trình tổng quát của một mặt phẳng có dạng A x + By + Cz + D = 0 , với u r A + B +C 2 2 C 2 0 . Khi đó, n ( A ; B ;C ) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó. d) Các trường hợp đặc biệt của phương trình tổng quát của mặt phẳng Xét mặt phẳng ( α ) có phương trình A x + By + Cz + D = 0 . Khi đó: o D =0 (α) qua gốc tọa độ. o C =D D 0 0, 0 (α) song song với trục O z . HH12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Page 2 of 14
  3. Gv: Lê Minh Giấy THPT Thủ Khoa Nghĩa o C =D =0 (α) chứa trục O z . o B = C =D D 0, 0 ( α ) song song với ( O yz ) . o B =C = D = 0 ( α ) chính là ( O yz ) . o Các trường hợp khác tương tự…… e) Vị trí tương đối của hai mặt phẳng. Cho hai mặt phẳng ( α ) : A x + By + Cz + D = 0 và ( α ') :A 'x + B ' y + C 'z + D ' = 0 . Khi đó: A B C D o ( α ) �( α ') � A ' = B ' = C ' = D ' . A B C D o ( α ) / / ( α ') � A ' = B ' = C ' �D ' . o ( α ) cắt ( α ') ۹ A : B :C A ': B ':C ' . o ( α ) ⊥ ( α ') � A A '+ BB '+ CC ' = 0. f) Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn. Mặt phẳng ( α ) không qua gốc tọa độ, cắt trục O x, O y , O z lần lượt tại A ( a;0;0) , B ( 0;b;0) ,C ( 0;0;c) , có phương trình theo đoạn chắn là: x y z + + =b ( abc 0) . 1 a b c g) Góc giữa hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng ( α ) :A x + By + Cz + D = 0 & ( α ') :A 'x + B ' y + C 'z + D ' = 0 . Gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng ( α ) & ( α ') , A A '+ BB '+ CC ' khi đó: cosϕ = . A 2 + B 2 + C 2 . A '2 + B '2 + C '2 h) Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng. Cho ( α ) : A x + By + Cz + D = 0 và điểm M ( x0; y 0;z 0 ) . A x0 + By 0 + Cz0 + D ( Khi đó: d M ,( α ) = ) A 2 + B 2 +C 2 . 3. Phương trình đường thẳng: a) Phương trình đường thẳng qua một điểm và có một vectơ chỉ phương r Đường thẳng d qua M ( x0; y 0;z0 ) và có vectơ chỉ phương u ( a;b;c) . Khi đó: zx = x0 + at = o Đường thẳng d có phương trình tham số là =y = y 0 + bt. =z = z + ct = 0 o Nếu M M d thì M ( x0 + at; y 0 + bt;z0 + ct) . x − x0 y − y 0 z − z0 o Đường thẳng d có phương trình chính tắc là = =− , abc 0 . a b c b) Đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng HH12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Page 3 of 14
  4. Gv: Lê Minh Giấy THPT Thủ Khoa Nghĩa Cho hai mặt phẳng ( α ) :A x + By + Cz + D = 0 & ( α ') :A 'x + B ' y + C 'z + D ' = 0 với điều kiện A : B :C A A ': B ':C '. Gọi d =αα ) ( α ') . ( r u ur r u u r ur u Khi đó một vectơ chỉ phương của d là u = �,n '�với n ( A ; B ;C ) & n '( A '; B ';C ') . n � � c) Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng ur Cho hai đường thẳng d1 qua M 1 có vectơ chỉ phương u1 và d2 qua M 2 và có vectơ ur u chỉ phương u2 . Khi đó: ur uu uuuuuuu r r o d1 & d2 cùng nằm trong một mặt phẳng � �1,u2 � 1M 2 = 0. u .M � � ur ur r u u� ,u � 0 u = =�1 2 � o d1 � 2 �ur uuuuuuu Md r r. � ,M M � 0 = u1 1 2 = � � � ur ur r u u� ,u � 0 u = =�1 2 � o d1 / /d2 � �ur uuuuuuu r r. � ,M M � 0 �u1 1 2 � �� � u uu uuuuuuu r r r u� ,u � M = 0 u1 2 .M 1 2 =� � o d1 & d2 cắt nhau �u uu r r r . � ,u � 0 �u1 2 � �� � ur uu uuuuuuu r r o d1 & d2 chéo nhau ۹ �1,u2 � 1M 2 0 . u .M � � Lưu ý: Có thể xét vị trí tương đối của hai đường thẳng bằng cách giải hệ phương trình để tìm giao điểm của hai đường thẳng (nếu có và xét thêm phương của chúng trong trường hợp hệ vô nghiệm). d) Góc giữa hai đường thẳng ur uu r Cho hai đường thẳng d1, d2 lần lượt có vectơ chỉ phương u1 ( a1,b1,c1 ) & u2 ( a2,b2,c2 ) . Gọi ϕ là góc giữa d1 & d2 . ur uu r u1.u2 aa2 + bb2 + cc2 900 và cosϕ = ur uu = 1 1 1 Khi đó, 0 ϕ ϕ 9 r . u1 . u2 a1 + b1 + c1 . a2 + b22 + c22 2 2 2 2 e) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng r Cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương u ( a;b;c) và ( α ) có vectơ pháp tuyến u r n ( A ; B ;C ) . Gọi ϕ là góc giữa d & ( α ) . ru r u.n Aa+ Bb + Cc Khi đó, 0 ϕ ϕ 900 và sinϕ = r u = 9 r . u .n A 2 + B 2 + C 2 . a2 + b2 + c2 f) Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng r Cho điểm M 1 , đường thẳng ∆ qua M 0 và có vectơ chỉ phương u . uuuuuuu r r � M ,u � M1 0 Khi đó d ( M 1,∆ ) = � � r . u g) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. HH12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Page 4 of 14
  5. Gv: Lê Minh Giấy THPT Thủ Khoa Nghĩa ur Cho hai đường thẳng chéo nhau: ∆1 qua M 1 có vectơ chỉ phương u1 và ∆ 2 qua M 2 ur uu uuuuuuu r r ur u � ,u � M u1 2 .M 1 2 có vectơ chỉ phương u2 . Khi đó d ( ∆1,∆ 2 ) = � � ur uu r . � ,u � u1 2 � � II. CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢNr r r 1. Cho ba vectơ a( 2; −5 ) , b ( 0;2; −1) , c( 1 ) : ;3 ;7;2 r r 1r r a) Tính tọa độ của vectơ u = 4a − b + 3c r r r r 3 b) Tính tọa độ của vectơ v = a − 4b − 2c 2. Cho hình hộp A BCD .A 'B 'C 'D ' biết A ( 1 ) , B ( 2;1 ) , D ( 1 −1 ) ,C '( 4;5 −5) . Tính ;0;1 ;2 ; ;1 ; tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp. 3. Tìm tọa độ tâm và bán kính mỗi mặt cầu có phương trình sau đây: a) x 2 + y 2 + z2 − 8x − 2y + 1= 0 b) 9x 2 + 9y 2 + 9z2 − 6x + 18z + 1= 0. 4. Lập phương trình của mặt cầu ( S ) trong các trường hợp sau: a) ( S ) có đường kính A B với A ( 6;4; −3) & B ( 2;8 ) . ;1 b) ( S ) có tâm thuộc O z và đi qua hai điểm M ( 0;1;2) & N ( 1;0;−1) 5. Cho bốn điểm A ( 1;0;0) , B ( 0;1 ) , C ( 0;0;1) , D ( −2;1 −2) . ;0 ; Chứng minh rằng A ,B ,C ,D là bốn đỉnh của một tứ diện. a) Tính góc tạo bởi các cạnh đối của tứ diện đó. b) Tính thể tích tứ diện ABCD. c) Tính độ dàir ường cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh A. d) đ r r r 6. Cho các vectơ a( 1 −2) , b ( 1 −1) , c( 0;3 −2) . Tìm tọa độ của u biết: ;0; ;2; ; r r r r r a) 2a + b − 3c − 2u = 0 . r r r r r b) u ⊥ a, u ⊥ b & u = 21 . 7. Cho các điểm A ( 1 −1) , B ( 2;−1 ) , C ( −2;3;3) . ;2; ;3 a) Chứng minh A ,B ,C là ba đỉnh của một tam giác. b) Tìm tọa độ của điểm M là đỉnh thứ tư của hình bình hành A BCM . c) Tìm tọa độ các điểm tương ứng là chân đường phân giác trong, ngoài của góc A của ∆A BC . d) Chứng minh O ,A ,B ,C là bốn đỉnh của một tứ diện. Tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện đó. 8. Cho các điểm A ( 2;1 −2) ,B ( 3 ) ,C ( 2;−C;3) ,D O y . ; ;0;1 1 a) Tính diện tích ∆A BC . b) Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của ∆A BC . c) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ diện A BCD có thể tích bằng 5. d) Tính góc giữa đường thẳng BC & O A . 9. Hãy viết phương trình mặt cầu trong mỗi trường hợp sau: a) Đi qua A ( 5; −2;1) và có tâm K ( 3 −3;1) . ; HH12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Page 5 of 14
  6. Gv: Lê Minh Giấy THPT Thủ Khoa Nghĩa b) Đi qua điểm M ( 0;8;0) ,N ( 4;6;2) , P ( 0;12;4) và có tâm nằm trên mặt phẳng ( O yz ) . c) Có tâm I ( 1 ) và tiếp xúc với m p ( O yz ) . ;2;3 10. Cho mặt cầu ( S ) có phương trình x 2 + y 2 + z2 − 2x − 4y − 4z = 0 . a) Xác định tọa độ tâm và bán kính của ( S ) . b) Xác định tọa độ giao điểm của ( S ) với các trục tọa độ. 11. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A ( 2;0; −1) , B ( 1 −2;3) ,C ( 0;1 ) . ; ;2 12. Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A ( 0;1 ) ,B ( −1 ;1 ;0;2) và vuông góc với mặt phẳng x − y + z + 1= 0. 13. Tính khoảng cách từ A ( 2;4; −3) đến mặt phẳng 2x − y + 2z − 9 = 0. 14. Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm H ( 1;0;0) , I ( 0;−2;0) , K ( 0;0;3) . 15. Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua M ( 1 ) , N ( 2; −2;4) và song song với O y . ;2;3 16. Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua gốc tọa độ, vuông góc với ( Q ) :x + 2y − z = 0 và tạo với m p ( O yz ) một góc 450 . 17. Cho A ( 2; −2;0) ,B ( 4;2;−2) . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) vuông góc với AB và cách K ( 1 −1 ) một khoảng bằng 3. ; ;0 18. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) song song O z , vuông góc với ( Q ) :x + y + z = 0 và tiếp xúc với mặt cầu ( S ) :x + y + z − 2x + 2y − 4z − 3 = 0. 2 2 2 19. Cho ( α ) : 4x + ay + 6z − 10 = 0, ( β ) : bx − 12y − 12z + 4 = 0 . Xác định a, b để ( α ) / / ( β ) , rồi tính khoảng cách từ ( α ) đến ( β ) . 20. Cho A ( 2;3 ) ,B ( 4;1 −2) ,C ( 6;3;7) ,D ( −5 −4;8) . Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh A ;1 ; ; của tứ diện A BCD . 21. Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) của đường thẳng qua A ( 2;3 − ) & B ( 1 ; ;2;4) . 22. Cho điểm M ( 3;2;−1) . x −1 y +1 z a) Viết phương trình tham số của đt qua M và song song với đt = = . 2 −3 4 zx = 1+ 2t = b) Viết phương trình chính tắc của đt ∆ qua M và song song với đt =y = −3+ 3 . t =z = 5t = 23. Xét vị trí tương đối của cặp đường thẳng d1 & d2 cho bởi các phương trình sau: � = −3+ 2t x � = 5+ t x � � d1 : � = −2 + 3 & d2 : � = −1− 4 . y t y t � = 6+ 4 z t � = 20 + t z � � HH12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Page 6 of 14
  7. Gv: Lê Minh Giấy THPT Thủ Khoa Nghĩa 24. Lập phương trình chính tắc của đt giao tuyến của hai mặt phẳng xx − 2y + 3z − 4 = 0 − . +3x + 2y − 5z − 4 = 0 25. Chứng minh hai đt sau chéo nhau và vuông góc nhau: � = 3+ t x � = −s x � � d1 : � = 1− t & d2 :� = 2 + 3s . y y � = 2 + 2t z � = 2s z � � 26. Lập phương trình đường thẳng d biết: a) d qua A ( 0;1 ) và vuông góc với mặt phẳng ( P ) : x − 2y + 1= 0 . ;2 b) d qua B ( −1 − 3) , song song với ;2 ( Q ) :x + 2y − z = 0 và vuông góc với d ': x = 2 − t y = 0; z = 3+ t. ; c) d tiếp xúc với mặt cầu ( S ) : x + y + z + 2x − 4y − 1= 0 tại điểm M ( 1 ;1) và 2 2 2 ;1 tạo với O z một góc 450 . 27. Lập phương trình tham số của đường vuông góc chung của hai đường thẳng: x −7 y −3 z−9 x − 3 y −1 z −1 d: = = , d ': = = . 1 2 −1 −7 2 3 x − 2 y + 2 z −1 28. Tìm phương trình chính tắc của hình chiếu của đường thẳng: = = 3 4 1 trên mặt phẳng x + 2y + 3z + 4 = 0. zx = 1− 2t = 29. Tìm phương trình tham số của hình chiếu của đt : =y = t trên mặt phẳng ( O xz ) =z = −2 + 3t = . 30. Xác định tọa độ điểm đối xứng của điểm A ( −3 ; −1) qua đt ∆ là giao tuyến của hai ;1 mặt phẳng ( P ) :4x − 3y − 13 = 0 và ( Q ) : y − 2z + 5 = 0 . III. MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG HỢP 1. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz cho bốn điểm A , , , có tọa độ xác định B C D uuu r r r r uuur r r r ( 4; ) ( ) bởi: A 2; −1 ,O B = i+ 4j− k , C 2; 3 , O D = 2i+ 2j− k. 4; a) Chứng minh rằng A B ⊥ A C ,A C ⊥ A D ,A D ⊥ A B . Tính thể tích khối tứ diện A BCD . b) Viết phương trình tham số của đường vuông góc chung ∆ của hai đương thẳng A B & CD . ( c) Tính góc giữa ∆ & A BD . ) ( ) d) Viết phương trình mặt cầu S đi qua bốn điểm A , , , . BC D ( ) ( ) e) Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện α của S song song với A BD . ( ) 2. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz cho bốn điểm A ( 1; 1; ) , − 2 B ( 1; 2) ,C ( 4; 2) ,D ( 4; 1; ) . 3; 3; − 2 a) Chứng minh A, B, C, D đồng phẳng. HH12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Page 7 of 14
  8. Gv: Lê Minh Giấy THPT Thủ Khoa Nghĩa b) Gọi A ' là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng O xy . Viết phương trình ( ) mặt cầu S qua bốn điểm A 'B, , . , C D ( ) c) Viết phương trình tiếp diện α của S tại A ' . ( ) 3. Trong không gián với hệ tọa độ O xyz, cho mặt cầu ( S) :x + y 2 + z2 − 2x + 2y + 4z− 3 = 0 và hai đường thẳng ∆ 1 :x − 1 = = z và ∆ 2 là 2 ( ) y −1 1 −1 xx + 2y − 2 = 0 + đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng + . −x − 2z = 0 a) Chứng minh ∆ 1 & ∆ 2 chéo nhau. ( ) b) Viết phương trình tiếp diện của S , biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng ∆ 1 & ∆ 2 . ( 4. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, Cho ba điểm A 1; −1 , 1; 1 , 0; 0 . 0; B 2; C 2; ) ( ) ( ) G là trọng tâm ∆A BC . a) Viết phương trình đường thẳng O G . ( ) b) Viết phương trình mặt cầu S qua bốn điểm O , , , A BC ( ) c) Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với O G và tiếp xúc với mặt cầu S . 5. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho ba điểm A ( 2; 0) , ( 0; 0) , ( 0; 6) . 0; B 3; C 0; a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A , , . Tính diện tích ∆A BC . BC b) Gọi G là trọng tâm ∆A BC . Viết phương trình mặt cầu đường kính O G . 6. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho đường thẳng d có phương trình x − 2 y + 1 z− 1 1 = 2 = 3 ( ) và mặt phẳng P có phương trình x − y + 3z+ 2 = 0 . a) Tìm tọa độ giao điểm M của d và P . ( ) b) Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với P . ( ) ( ) 7. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho điểm M −1; 1; và mặt phẳng P có − 0 ( ) phương trình x + y − 2z− 4 = 0 . ( ) a) Viết phương trình mặt phẳng Q qua M và song song với P . ( ) b) Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua M và vuông góc với P . Tìm ( ) ( ) tọa độ giao điểm H của d và P . x − 1 y + 2 z− 1 8. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho hai đường thẳng d1 : = = 1 2 3 zx = −1 + t = và d2 :=y = 1 − 2t =z = −1 + 3t = a) Chứng minh rằng d1 ⊥ d2 HH12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Page 8 of 14
  9. Gv: Lê Minh Giấy THPT Thủ Khoa Nghĩa − 1 ( ) b) Viết phương trình mặt phẳng qua K 1; 2; qua vuông góc với d2 − 5 9. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho hai điểm E 1; 4; ,F 3; 7 , 2; ( ) ( ) zx = 1 + 2t = ( ) ( ) A 1; 2 , 3; 5 và đường thẳng d :=y = −3 + t 0; B 1; =z = 6 − t = Viết phương trình mặt cầu đi qua F và có tâm là E . a) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của EF . b) Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với d c) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. d) 10. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho điểm M 1; 3 2; ( ) và mặt phẳng ( α ) :2x − 3y + 6z+ 35 . a) Viết phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với α . ( ) b) Tính khoảng cách từ M đến α . ( ) c) Tìm điểm N trên O x sao cho M N = d M , α ( ( )) . 11. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho điểm ( − − A 3; 2; 2 ) và ( P ) :2z− 2y + z− 1 = 0 a) Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với P . ( ) b) Tính khoảng cách từ A đến P ( ) ( ) c) Viết phương trình Q song song với P sao cho d Q , P ( ) ( ( ) ( ) ) = d( A ,( P ) ) 12. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho ∆A BC với ( ) ( ) ( A 1; −1 , 2; 3 , 2; −1 . 4; B 4; C 2; ) a) Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với BC. b) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. 13. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho điểm M −2; −2 và đường thẳng 1; ( ) x− 1 y + 1 z ∆: = = 2 −1 2 a) Chứng minh rằng đường thẳng O M song song với ∆ . b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với ∆ . 14. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho các điểm M 1; 2; , −3; 2 và mặt − 0 N 4; ( ) ( ) ( ) phẳng P : x + 2y + z− 7 = 0 2 a) Viết phương trình đường thẳng MN. ( ) b) Tính khoảng cách từ trung điểm của MN đến P . 15. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho điểm A ( 2; 1; ) − 3 và ( P ) :x − 2y − 2z− 10 = 0 . a) Tính khoảng cách từ A đến ( P ) HH12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Page 9 of 14
  10. Gv: Lê Minh Giấy THPT Thủ Khoa Nghĩa b) Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với P ( ) 16. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho mặt cầu ( S) :( x − 1) + ( y − 2) + ( z− 2) 2 2 2 ( ) = 36 và mặt phẳng P :x + 2y + 2z+ 18 = 0 . ( ) a) Tìm tâm T và bán kinh của mặt cầu S . Tính khoảng cách từ T đến P . ( ) ( ) b) Viết phương trình tham số của d đi qua T và vuông góc với P . Tìm tọa đô giao điểm của d và P . ( ) − 3 17. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho điểm A 1; 2; ( ) và đường thẳng x + 1 y − 2 z+ 3 ∆: = = . 2 1 −1 a) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua A và vuông góc với d. b) Tính khoảng cách từ A đến d c) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d. ( ) ( ) ( 18. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho ba điểm A 1; 0 , 0; 0 , 0; 2 . 0; B 3; C 0; ) a) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( A BC ) . b) Viết phương trình đường thẳng qua M ( 8; −1) và vuông góc với ( A BC ) 5; c) Tìm tọa độ hình chiếu của điểm M trên A BC . ( ) ( ) 19. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho P : x − y + 2 = 0 và dm là đường thẳng 2 mm x + ( 2m + 1) z+ 4m + 2 = 0 + giao tuyến của hai mặt phẳng + . Tìm giá trị tham số m +( 2m + 1) x + ( 1 − m ) y + m − 1 = 0 + để d song song với ( P ) . m zx = 1 + t = 20. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho d1 : y = 2 + t và d2 là đường thẳng giao = =z = 1 + 2t = xx − 2y + z − 4 = 0 − tuyến của hai mặt phẳng − . +x + 2y − 2z + 4 = 0 ( ) a) Viết phương trình mặt phẳng P chứa d2 và song song với d1 . ( ) b) Cho M 2l l . Tìm tọa độ điểm H thuộc d1 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài 14 nhỏ nhất. ( ) 21. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho P : x − y − 2z+ 5 = 0 và đường thẳng kx + 3k − z+ 2 = 0 + giao tuyến ∆ k của hai mặt phẳng + . Tìm giá trị tham số k để đường −kx − y + z+ 1 = 0 thẳng ∆ k vuông góc với P . ( ) HH12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Page 10 of 14
  11. Gv: Lê Minh Giấy THPT Thủ Khoa Nghĩa 22. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho hai điểm A 2; 0 ,B 0; 8 và điểm C 0; 0; ( ) ( ) uuur ( ) thỏa mãn A C = 0; 0 . Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng 6; OA . ( 23. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho ba điểm A 2; 1 , 1; 0 , 1; 1 và 0; B 0; C 1; ) ( ) ( ) ( ) mặt phẳng P :x + y + z− 2 = 0 . Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng P . ( ) 24. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho điểm A −4; 2; và đường thẳng − 4 ( ) zx = −3 + 2t = ∆ :∆y = 1 − t . Viết phương trình đường thẳng qua A, cắt ∆ và vuông góc với ∆ . ∆z = −1 + 4t = 25. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho hình chóp S. BCD có đáy là hình thoi tâm A ( ) ( ) ( O. Biết A 2; 0 , 0; 0 , 0; 2 2 . Gọi M là trung điểm của SC. 0; B 1; S 0; ) a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM. ( ) b) Giả sử A BM cắt SD tại N. Tính thể tích khối chóp S. BM N . A x − 1 y + 2 z+ 1 26. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho đường thẳng ∆ 1 : = = và 3 −1 2 +x + y − z − 2 = 0 x đường thẳng giao tuyến ∆ 2 của hai mặt phẳng + . +x + 3y − 12 = 0 a) Chứng minh rằng ∆ 1 //∆ 2 . Viết phương trình mặt phẳng α ( ) chứa hai đường thẳng đó. b) Mặt phẳng O xz cắt hai đường thẳng ∆ 1 & ∆ 2 lần lượt tại A và B. Tính diện tích ∆O A B . 27. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho hình lăng trụ A BC . 1B1C 1 với A ( ) ( − 0 B 0; C 3; B A 0; 3; , 4; 0 , 0; 0 , 1 4; 4 . 0; ) ( ) ( ) a) Tìm tọa độ các đỉnh A 1 ,C 1 . Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng BCC 1B1 . ( ) b) Gọi M là trung điểm của A 1B1 . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua hai điểm ( ) ( ) A, M và song song với BC 1 . Giả sử P cắt A 1C 1 tại N. Tính độ dài đoạn M N . x − 1 y + 3 z− 3 28. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho đường thẳng d : = = và −1 2 1 ( ) mặt phẳng P :2x + y − 2z+ 9 = 0 . a) Tìm tọa độ điểm I tuộc d sao cho khoảng cách từ I đến p bằng 2. ( ) ( ) b) Tìm tọa độ giao điểm A của d và P . Viết phương trình tham số của đường ( ) thẳng nằm trong P , biết đường thẳng đó qua A và vuông góc với d. HH12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Page 11 of 14
  12. Gv: Lê Minh Giấy THPT Thủ Khoa Nghĩa ( 29. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho điểm A 1; 3 và hai đường thẳng 2; ) x − 2 y + 2 z− 3 x − 1 y − 1 z+ 1 d1 : = = và d2 : = = . 2 −1 1 −1 2 1 a) Tìm tọa độ điểm A 'đối xứng của A qua đường thẳng d1 . b) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 . 30. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho A 0; 2 1; ( ) và hai đường thẳng zx = 1 + t x y − 1 z+ 1 = d1 : = = và d2 :=y = −1 − 2t. 2 1 −1 =z = 2 + t = ( ) a) Viết phương trình mặt phẳng P qua A, đồng thời song song với d1 & d2 . b) Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1 và N thuộc d2 sao cho ba điểm A , , thẳng N M hàng. 31. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho hình lập phương A BCD . ' ' ' ' với A BC D ( 0; B 0; D) ( 1; A ) (0; ) ( ) A 0; 0 , 1; 0 , 0; 0 , '0; 1 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A ' và MN. C b) Viết phương trình mặt phẳng chứa A ' và tạo với mặt phẳng O xy một góc α C 1 biết cosα = . 6 ( 32. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho hai điểm A 1; 2 , −1; 4 và đường 4; B 2; ) ( ) x− 1 y + 2 z thẳng ∆ : = = . −1 1 2 a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng O A B . ( ) b) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho M A 2 + M B2 nhỏ nhất. 33. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho mặt cầu ( S) :x + y 2 2 ( ) + z2 − 2x + 4y + 2z− 3 = 0 và mặt phẳng P :2x − y + 2z− 14 = 0 . a) Viết phương trình mặt phẳng Q ( ) ( ) chứa trục O x và cắt S theo một đường tròn có bán kính bằng 3. ( ) b) Tìm tọa độ điểm M thuộc S sao cho khoảng cách từ M đến P lớn nhất. ( ) x y − 1 z+ 2 34. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho hai đường thẳng d1 : = = và 2 −1 1 zx = −1 + 2t = d2 :=y = 1 + t . =z = 3 = a) Chứng minh rằng d1 & d2 chéo nhau. HH12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Page 12 of 14
  13. Gv: Lê Minh Giấy THPT Thủ Khoa Nghĩa ( ) b) Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với P :7x + y − 4z = 0 và cắt hai đường thẳng d1 & d2 . 35. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho bốn điểm ( ) ( ) ( A 3; 0 ,B 3; 3 , 0; 3 , 3; 3 . 3; 0; C 3; D 3; ) ( ) a) Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A , , , . BC D b) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆A BC ( 36. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho ba điểm A 0; 2 ,B 2; 2; , −2; 1 . 1; − 1 C 0; ) ( ) ( ) a) Viết phương trình mặt phẳng A BC . ( ) ( ) b) Tìm tọa độ điểm M thuộc P :2x + 2y + z− 3 = 0 sao cho M A = M B = M C . 37. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho A 2; 3 5; ( ) và đường thẳng x − 1 y z− 2 d: = = . 2 1 2 a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên d. ( ) b) Viết phương trình mặt phẳng α chứa d sao cho khoảng cách từ A đến α lớn ( ) nhất. 38. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho các điểm A 2; 0 , 1; 2 , 1; 0 1; B 2; B 1; ( ) ( ) ( ) ( ) và mặt phẳng P :x + y + z− 20 = 0 . Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng P . ( ) x+ 2 y − 2 z 39. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho đường thẳn ∆ : = = và 1 1 −1 ( ) P :x + 2y − 3z+ 4 = 0 . Viết phương trình đường thẳng d nằm trong P sao cho d ( ) cắt và vuông góc với ∆ . 40. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh ( ) ( ) ( ) ( A 1; 1 , −2; 3 C 2; 1; , 0; 1 . Viết phương trình P 2; B 1; − 1 D 3; ) ( ) qua A, B sao cho d( C , P ) ) = d( D , P ) ) . ( ( 41. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho ( P ) :x − 2y + 2z− 5 = 0 và hai điểm ( ) ( ) A −3; 1 ,B 1; 1; . Trong các đường thẳng đi qua A và song song với P , hãy 0; − 3 ( ) viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất. ( ) 42. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho P : x − 2y − z− 4 = 0 và mặt cầu 2 ( S) :x + y 2 2 + z2 − 2x − 4y − 6x − 11 = 0 . Chứng minh ( P) ( ) cắt S theo một đường tròn. Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó. HH12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Page 13 of 14
  14. Gv: Lê Minh Giấy THPT Thủ Khoa Nghĩa ( ) 43. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho P :x − 2y + 2z− 1 = 0 và hai đường x + 1 y z+ 9 x − 1 y − 3 z+ 1 thẳng ∆ 1 : = = và ∆ 2 : = = . Xác định tọa độ điểm M 1 1 6 2 1 −2 ( ) thuộc ∆ 1 sao cho khoảng cách từ M đến ∆ 2 bằng khoảng cách từ M đến P . HH12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Page 14 of 14

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản