HÌNH HỌC FRACTAL

Chia sẻ: chuyenphimbuon

Ngày nay, rất nhiều người, khi có dịp làm quen với Hình học fractal đã nhanh chóng thích thú có khi đến say mê, bởi nhiều lý do, một trong số các lý do đó là ứng dụng phong phú, đa dạng, có khi rất bất ngờ vào rất nhiều lĩnh vực khác nhau của nó. Thêm vào đó, Hình học fractal là một ngành toán học cao cấp, hiện đại nhưng một số ý tưởng của nó, một số kết quả đơn giản của nó có thể trình bày thích hợp cho đông đảo người đọc. ...

Nội dung Text: HÌNH HỌC FRACTAL

HÌNH HỌC FRACTAL




Giảng viên hướng dẫn : PGS. TS Nguyễn Nhụy

S inh viên thực hiện : Trịnh Thị Ngọc Lan

Nguyễn Thị Ánh Tuyết

Nguyễn Thị Diệp

Lớp: QH2009S Toán




MỞ ĐẦU

Lý do chọn đề tài:

Ngày nay, rất nhiều ng ười, khi có dịp làm quen với Hình học fractal đã nhanh
chóng thích thú có khi đến say mê, bởi nhiều lý do, một trong số các lý do đó là ứng
dụng phong phú, đa dạng, có khi rất bất ngờ vào rất nhiều lĩnh vực khác nhau của
nó. Thêm vào đó, Hình học fractal là một ngành toán học cao cấp, hiện đại nhưng
một số ý tưởng của nó, một số kết quả đơn giản của nó có thể trình bày thích hợp
cho đông đảo người đọc. Tuy nhiên hiện nay sự hiểu biết về H ình học fractal còn
rất hạn chế. Chính vì vậy chúng em đã chọn đề tài nghiên cứu “H ình học fractal.

Ý ngh ĩa khoa h ọc và thực tiễn của đề tài:

Mặc dù các fractal được phát hiện từ đầu thế kỷ XX, nhưng mãi đến những năm
của thập niên 80 của thế kỷ XX nhà toán học Pháp gốc Ba Lan Benoit Mandelbrot
mới đưa ra một lý thuyết có hệ thống để nghiên cứu chúng. Ông tự đặt tên là Hình
học Fractal.
Ngày nay với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin, H ình học Fractal đang phát triển
mạnh mẽ. Lý thuyết này có nhiều ứng dụng trong việc mô tả và nghiên cứu các cấu
trúc gập gãy vỡ, lồi lõm, hỗn độn… của thế giới tự nhiên, điều mà hình học Euclid
thông thường chưa làm được. Nó cũng là một công cụ mới để nghiên cứu nhiều môn
khoa học khác như Vật lí, Địa lí, Xây dựng, Âm nhạc, Hội họa, Kiến trúc, Thiên
văn…

Mục đích nghiên cứu:

Nắm bắt những kiến thức cơ bản về lý thuyết Hình học Fractal, một trong những
vấn đề toán học thú vị đang phát triển mạnh mẽ và có nhiều ứng dụng trong các
lĩnh vực khoa học hiện nay.

Nêu một số ứng dụng của fractal, đặc biệt là sử dụng lý thuyết này vào mã hóa hình
ả nh.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu :

Đối tượng nghiên cứu: H ình học fractal.

Phạm vi nghiên cứu: sơ lược về hình học fractal, cơ sở lý thuyết và đi sâu nghiên
cứu về tập Cantor.

TỔNG QUAN

Nội dung chính của báo cáo là về biểu diễn giải tích của tập Cantor qua 2
cách tiếp cận: trực tiếp qua việc tìm công thức biểu diễn chính xác các phần tử
trong tập Cantor, và gián tiếp bằng việc sử dụng lược đồ hàm lặp. cách tiếp cận thứ
2 được sử dụng nhiều trong ứng dụng thực tế của hình học fractal, đặc biệt là trong
n
công nghệ mã hóa hình ả nh, dựa trên cơ sở “bất cứ tập compact nào trong cũng
là ảnh của tập Cantor qua một ánh xạ liên tục”, từ đó ng ười ta có thể biểu diễn
được đối tượng mong muốn qua một hệ hàm lặp.

Báo cáo đã sử dụng các phương pháp nghiên cứu:
 Phương pháp nghiên cứu tài liệu dưới sự hướng dẫn, chỉ bảo của thầy
Nguyễn Nhụy và cô Vũ Hồng Thanh, tư duy, phân tích, tổng hợp thành kiến thức
của bản thân và trình bày báo cáo này.

 Tham khảo một số đề tài và hình ảnh về fractal để rút kinh nghiệm và tìm
ra cái mới cho đề tài.

KẾT LUẬN

Báo cáo đã có đóng góp mới sau:

 Chỉ ra và chứng minh được biểu diễn giải tích của tập Cantor.

 Đưa ra cách chứng minh định lý về mối liên hệ giữa tập Cantor – một tập
cực kì “gián đoạn” với đoạn  0,1 .


TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Hoàng Tụy, Hình học Fractal (Bài giảng tại viện toán học Hà Nội), tháng 3-4,
2000.

2. Hoàng Tụy, Hàm thực và giải tích hàm , Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội,
2003.

3. Kenneth Folconer, Fractal Geometry - Mathematical Foundations and
Applications, printed in Great Britaí by Bookcraft Ltd., Midsomer Norton, Avon,
March 1993.

4. Một số phương pháp tạo ảnh Fractal, Phạm Anh Phương, Trần Thanh Lương,
Đại học Khoa học Huế.

J . L. Kelly, Tôpô Đại cương (General Topology), Nhà xuất bản Đại học và Trung học
chuyên nghiệp, 1973.
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản