Hình học họa hình - Hình chiếu phối cảnh

Chia sẻ: thachthaoxanh

Tham khảo sách 'hình học họa hình - hình chiếu phối cảnh', văn hoá - nghệ thuật, điêu khắc - hội họa phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Bạn đang xem 20 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: Hình học họa hình - Hình chiếu phối cảnh

HÌNH HỌC HỌA HÌNH - HÌNH
CHIẾU PHỐI CẢNH
Descriptive Geometry – Perspective Projection 1/62



HÌNH HỌC HỌA HÌNH - HÌNH CHIẾU PHỐI CẢNH

LỜI NÓI ĐẦU

Phối cảnh là phương pháp biểu diễn vật thể dựa trên phép chiếu xuyên tâm. Hình biểu diễn của
phương pháp này mô phỏng mắt người quan sát sự vật được chiếu qua con ngươi lên võng mạc.
Cho nên phương pháp này rất thông dụng trong ngành kiến trúc xây dựng và là một công cụ
không thể thiếu đối với người làm công tác sáng tác, thiết kế kiến trúc.Ngày nay những chương
trình mô phỏng không gian ba chiều rất mạnh có thể thiết lập nhanh chóng những bản vẽ phối
cảnh rất đẹp. Tuy nhiên, trong hoạt động sáng tác, công cụ chính vẫn là phác thảo bằng tay và biểu
diễn ý tưởng dưới dạng hình chiếu phối cảnh. Những giáo trình trước đây về chương trình này
thường nặng về lý thuyết hình học và hạn chế rất nhiều khi phải thể hiện những công trình kiến
trúc gồm rất nhiều chi tiết phức tạp. Là một người làm việc trong ngành thiết kế kiến trúc và là
giảng viên của bộ môn Hình học họa hình, tác giả xin giới thiệu tài liệu này, mong đóng góp một
vài kinh nghiệm xin chia sẽ với mọi người. Hy vọng đây là một tài liệu có ích không những đối
với sinh viên kiến trúc và còn cho cả kiến trúc sư. Đây là lần đầu tiên biên soạn một tài liệu vừa
đáp ứng nhu cầu học tập, nghiên cứu, đồng thời vừa là cẩm nang của người đọc nên không thể
tránh những thiếu sót. Rất mong được sự đóng góp của người đọc. Xin vui lòng liên lạc tác giả
qua thư điện tử tranhuuanhtuan@gmail.com hoặc trao đổi qua blog :
HTU UTH




http://tranhuuanhtuan.blogspot.com/
HTU UTH




Dựa vào mặt tranh mà ta có các phương pháp hình chiếu phối cảnh sau :

Phối cảnh mặt tranh phẳng thẳng đứng
o




Phối cảnh với mặt tranh là mặt cầu
o
Descriptive Geometry – Perspective Projection 2/62




Phối cảnh với mặt tranh là mặt trụ
o
Descriptive Geometry – Perspective Projection 3/62


Phần A : PHỐI CẢNH MẶT TRANH PHẲNG THẲNG ĐỨNG (PHỐI CẢNH 2 ĐIỂM TỤ)

Bài 1 : ĐIỂM – ĐƯỜNG THẲNG – MẶT PHẲNG

1. Hệ thống mặt phẳng hình chiếu :




V : mặt phẳng vật thể
T : mặt tranh
đ : đáy tranh
M : điểm nhìn
M2 : chân điểm nhìn
B B




MM2 = h : độ cao điểm nhìn
B B




M : mặt phẳng tầm mắt
t : đường tầm mắt, đường chân trời
M’ : điểm chính
MM’ : tia chính
MM’ = k : khoảng cách chính


Trong không gian, chọn một mặt phẳng nằm ngang làm mặt phẳng vật thể V (nơi đặt các vật thể)

T giao nhau thành một đường thẳng gọi là đáy tranh đ.
và mặt phẳng thẳng đứng làm mặt tranh

Một điểm M được gọi là điểm nhìn (mắt người quan sát). Hình chiếu bằng của M lên mặt phẳng V

là M2 được gọi là chân của điểm nhìn. MM2 = h gọi là độ cao điểm nhìn. Mặt phẳng tầm mắt M
B B B B




nằm ngang song song với mặt phẳng V đi qua điểm nhìn M. Mặt phẳng tầm mắt V cắt mặt tranh
Descriptive Geometry – Perspective Projection 4/62


T thành một đường thẳng gọi là đường tầm mắt (hoặc đường chân trời). Đường thẳng qua M,
T được gọi là tia chính. Tia chính cắt mặt tranh tại điểm chính M’.
vuông góc với mặt tranh

MM’= k được gọi là khoảng cách chính.

2. Đồ thức của một điểm :




Giả sử có một điểm A bất kỳ. Chiếu thẳng góc điểm A lên mặt phẳng vật thể V ta được A2 gọi là B B




chân (hoặc hình chiếu bằng) của điểm A. Chiếu xuyên tâm M lần lượt hai điểm A và A2 lên mặt
B B




tranh T ta được hai hình chiếu A’ (phối cảnh của điểm A) và A’2 (phối cảnh chân của điểm A).
B B




Ta thấy A’A’2 luôn vuông góc với đáy tranh đ. Cặp hình chiếu phối cảnh A’ và phối cảnh chân
B B




A’2 gọi là đồ thức của điểm A.(đồ thức là hình vẽ biểu diễn tọa độ xác định của một điểm)
B B
Descriptive Geometry – Perspective Projection 5/62


Các điểm thường gặp khác :

Điểm B thuộc mặt phẳng V
o


Điểm C thuộc mặt tranh T
o


Điểm D thuộc mặt phẳng tầm mắt M
o


Điểm E∞ thuộc mặt phẳng vật thể V
o

Điểm F∞ bất kỳ
o

3. Đường thẳng :

Đường thẳng được xác định qua hai điểm xác định. Hình vẽ sau minh họa phối cảnh của một
đường thẳng qua hai điểm A và B.
Descriptive Geometry – Perspective Projection 6/62




Các đường thẳng đặc biệt :

Đường thẳng chiếu bằng : (đường thẳng c vuông góc với mặt phẳng vật thể) c r V
o



Đường thẳng chiếu phối cảnh : ( đường thẳng đi qua điểm nhìn M) d VM
o
Descriptive Geometry – Perspective Projection 7/62




Điểm tụ của một đường thẳng : là phối cảnh điểm vô tận của đường thẳng. Hình vẽ minh họa
cách xác định điểm tụ F’ của đường thẳng l ( phối cảnh chân F’2 thuộc đường tầm mắt t).
B B




Ý nghĩa về mặt hình học của điểm tụ : các đường thẳng song song với nhau thì có chung một
điểm tụ. Điểm tụ của một đường thẳng là giao điểm của mặt tranh T với một đường thẳng đi qua
điểm nhìn M, vẽ song song với đường thẳng đã cho.
Descriptive Geometry – Perspective Projection 8/62




Điểm tụ của một số đường thẳng thường gặp :

Đường thẳng bằng b // V : điểm tụ thuộc đường tầm mắt t
o
Descriptive Geometry – Perspective Projection 9/62




Đường thẳng c vuông góc với mặt tranh T : điểm tụ trùng với điểm chính M’
o




Đường thẳng bằng d tạo với mặt tranh một góc 45° : điểm tụ thuộc đường tầm mắt và cách
o
điểm chính một khoảng cách bằng khoảng cách chính k. Điểm tụ này gọi là điểm cự ly (D- và D+)
Descriptive Geometry – Perspective Projection 10/62


Điểm cự ly thường dùng để xác định ô lưới vuông mặt bằng của một căn phòng biểu diễn theo
phương pháp phối cảnh một điểm tụ.
Descriptive Geometry – Perspective Projection 11/62


4. Mặt phẳng :

Mặt phẳng có thể được biểu diễn dưới dạng sau :

Mặt phẳng đi qua ba điểm
o




Mặt phẳng qua hai đường thẳng cắt nhau
o
Descriptive Geometry – Perspective Projection 12/62


Mặt phẳng qua hai đường thẳng song song
o




Mặt phẳng qua một điểm và một đường thẳng
o
Descriptive Geometry – Perspective Projection 13/62


Mặt phẳng đặc biệt :


Mặt phẳng chiếu bằng vuông góc với mặt phẳng vật thể (ABC) r V
o
Descriptive Geometry – Perspective Projection 14/62



Mặt phẳng chiếu phối cảnh đi qua điểm nhìn M : (ABC) V M
o
Descriptive Geometry – Perspective Projection 15/62


Đường tụ của một mặt phẳng : là phối cảnh đường thẳng vô tận của mặt phẳng. Do đó ta tìm
phối cảnh hai điểm vô tận của hai đường thẳng của mặt phẳng. Do đó đường tụ của một mặt phẳng
chính là đường thẳng đi qua hai điểm tụ F’ và G’ của hai đường thẳng a và b của mặt phẳng.




Ý nghĩa hình học đường tụ của một mặt phẳng : đường tụ của mặt phẳng P được xác định bằng
cách vẽ qua điểm nhìn M một mặt phẳng P’ // P. P’ giao với mặt tranh T theo một giao tuyến
chính là đường tụ của mặt phẳng P.
Descriptive Geometry – Perspective Projection 16/62


Sau đây là đường tụ của một số mặt phẳng thường gặp :

Mặt phẳng bằng song song với mặt phẳng vật thể : đường tụ trùng với đường tầm mắt t.
o
Descriptive Geometry – Perspective Projection 17/62


Mặt phẳng chiếu bằng vuông góc với mặt phẳng vật thể : đường tụ là một đường thẳng vuông
o
góc đáy tranh
Descriptive Geometry – Perspective Projection 18/62


Mặt phẳng chiếu phối cảnh : đường tụ trùng với phối cảnh của mặt phẳng (phối cảnh mặt
o
phẳng chiếu phối cảnh là một đường thẳng)




o Mặt phẳng vuông góc với mặt tranh : đường tụ đi qua điểm chính M’
Descriptive Geometry – Perspective Projection 19/62
Descriptive Geometry – Perspective Projection 20/62


o Mặt phẳng vuông góc với đáy tranh : đường tụ vừa vuông góc với đáy tranh, đồng thời đi qua
điểm chính M’
Descriptive Geometry – Perspective Projection 21/62


Bài 2 : GIAO GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Trường hợp đặc biệt : vẽ giao khi có một đường thẳng hay một mặt phẳng chiếu (chiếu bằng
hoặc chiếu phối cảnh)

o Ví dụ 1 : Vẽ giao của mặt phẳng chiếu bằng (ABC) với đường thẳng l.




o Ví dụ 2 : Vẽ giao của mặt phẳng (a x b) với đường thẳng chiếu đứng d.
Descriptive Geometry – Perspective Projection 22/62


o Ví dụ 3 : Vẽ giao của mặt phẳng (p//q) với (a//b)




Trường hợp tổng quát : dùng phương pháp mặt phẳng phụ

o Ví dụ 1 : Vẽ giao của mặt phẳng (a x b) với đường thẳng l (dùng mặt phẳng phụ chiếu bằng
R)
Descriptive Geometry – Perspective Projection 23/62


o Ví dụ 2 : Vẽ giao của mặt phẳng (ABC) với đường thẳng l (dùng mặt phẳng phụ chiếu đứng
R)




Vết của mặt phẳng

o Vết của đường thẳng : là giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng vật thể và mặt tranh

Vết vật thể của đường thẳng là giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng vật thể

Vết tranh của đường thẳng là giao điểm của đường thẳng với mặt tranh
Descriptive Geometry – Perspective Projection 24/62




o Vết của mặt phẳng là giao tuyến của mặt phẳng với mặt phẳng vật thể và mặt tranh. Do đó,
muốn xác định vết của một mặt phẳng, ta vẽ vết của hai đường thẳng của mặt phẳng đó.
Descriptive Geometry – Perspective Projection 25/62


Vết vật thể của mặt phẳng v2P là giao tuyến của mặt phẳng với mặt phẳng vật thể
B B




Vết tranh của mặt phẳng v1P là giao tuyến của mặt phẳng với mặt tranh
B B




Vết tranh v1P và vết vật thể v2P của một mặt phẳng luôn cắt nhau tại một điểm thuộc đáy
B B B B




tranh đ

Vết tranh v1P và đường tụ vP của một mặt phẳng luôn song song với nhau
B B




Vết vật thể v2P và đường tụ vP của một mặt phẳng luôn cắt nhau tại một điểm trên đường
B B




tầm mắt t
Descriptive Geometry – Perspective Projection 26/62




Vết tranh, vết vật thể và đường tụ của một số mặt phẳng

o Mặt phẳng bằng
Descriptive Geometry – Perspective Projection 27/62


o Mặt phẳng chiếu bằng




Mặt phẳng chiếu phối cảnh
o
Descriptive Geometry – Perspective Projection 28/62


Mặt phẳng vuông góc với mặt tranh
o




o Mặt phẳng vuông góc với đáy tranh
Descriptive Geometry – Perspective Projection 29/62


Giao tuyến của hai mặt phẳng được biểu diễn dưới dạng vết : nối hai giao điểm của hai vết
cùng tên (cùng là vết tranh hay vết vật thể hoặc đường tụ)




o Ví dụ 1 : Hai mặt phẳng P và Q có giao tuyến là đường thẳng qua hai giao điểm E ( giao của

hai vết vật thể) và K (giao điểm của hai vết tranh)
Descriptive Geometry – Perspective Projection 30/62


o Ví dụ 2 : Hai mặt phẳng P và Q có giao tuyến là đường thẳng nối hai điểm F (giao điểm của

hai đường tụ) và K (giao điểm của hai vết tranh)




Giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng biểu diễn dưới dạng vết : dùng phương pháp mặt
phẳng phụ biểu diễn dưới dạng vết

Ví dụ 1 : Mặt phẳng phụ là mặt phẳng chiếu phối cảnh
o
Descriptive Geometry – Perspective Projection 31/62


Ví dụ 2: Mặt phẳng phụ là mặt phẳng chiếu bằng
o
Descriptive Geometry – Perspective Projection 32/62


Bài 3 : VẼ PHỐI CẢNH TỪ HAI HÌNH CHIẾU THẲNG GÓC

Biểu diễn điểm

o Cách 1 : Qua A, vẽ hai đường thẳng bằng a và b
Descriptive Geometry – Perspective Projection 33/62


o Cách 2 : Qua A, vẽ đường thẳng bằng q và đường thẳng chiếu phối cảnh p
Descriptive Geometry – Perspective Projection 34/62


Biểu diễn hình hộp chữ nhật

o Cách 1 : Vẽ hệ thống các đường bằng ngang và dọc vuông góc với nhau
Descriptive Geometry – Perspective Projection 35/62


o Cách 2 : Kết hợp chùm các tia chiếu phối cảnh
Descriptive Geometry – Perspective Projection 36/62


Phương pháp vẽ phối cảnh dành cho kiến trúc

Hai phương pháp vẽ phối cảnh trên dễ hiểu tuy nhiên khó thực hiện khi phải biểu diễn một công
trình kiến trúc phức tạp. Phương pháp sau đây cải tiến từ phương pháp vẽ cách 2 ở trên. Tuy nhiên
để dễ hiểu, xin trình bày quá trình thay đổi để xây dựng phương pháp dựng hình tối ưu nhất.

Cách 2 cải tiến lần thứ 1 :
o

Thay vì phải tiến hành đo và lấy các điểm từ đ2 để đưa qua đ : ta xoay mặt bằng sao cho đ2 nằm
B B B B




ngang.
Descriptive Geometry – Perspective Projection 37/62


o Phương pháp sau cùng :

Hình chiếu phối cảnh nhỏ đi nếu ta đặt mặt tranh ở trước vật thể như phương pháp trên. Do đó, ta
đặt mặt tranh T2 ra sau vật thể để hình phối cảnh được phóng đại nhiều hơn.
B B




Phương pháp chọn mặt tranh và điểm nhìn

o Phương pháp chọn mặt tranh : nói cách khác là xoay mặt bằng sao cho mặt chính diện của
công trình hướng về điểm nhìn nhiều hơn mặt phụ (góc tạo bởi mặt chính diện với mặt tranh
khoảng 30°

o Phương pháp chọn điểm nhìn :

Vị trí điểm nhìn

Tránh hiệu ứng quá biến dạng không cần thiết, vị trí điểm nhìn không nên quá gần công trình.
Góc tạo bởi hai tia tiếp xúc hai mép ngoài của công trình ϕ trong khoảng từ 30° đến 45° (phối
cảnh nội thất có thể lớn hơn khoảng 60°)
Descriptive Geometry – Perspective Projection 38/62


Tia chính nằm khoảng một phần 3 góc ϕ

Nguyên tắc chọn độ cao điểm nhìn

Độ cao điểm nhìn của một công trình kiến trúc thường chọn theo cao độ của mắt người quan
sát h y 1.50m. Nếu căn cứ theo chiều cao công trình H thì h < H/3 hoặc h > 2H/3.

Nếu thể hiện phối cảnh tổng thể một công trình kiến trúc thì h >> H

Nếu thể hiện phối cảnh công trình kiến trúc trên địa hình đồi núi thì h < 0




Một số phương pháp hỗ trợ khi vẽ phối cảnh

o Chia đoạn thẳng theo tỷ lệ
Descriptive Geometry – Perspective Projection 39/62
Descriptive Geometry – Perspective Projection 40/62




o Đặt độ cao
Descriptive Geometry – Perspective Projection 41/62


o Xây dựng lưới ô vuông
Descriptive Geometry – Perspective Projection 42/62


Bài 4 : BÓNG TRÊN HÌNH CHIẾU PHỐI CẢNH

Nguồn sáng

Nguồn sáng là một điểm hữu hạn (bóng đèn tròn,…)




Nguồn sáng ở vô tận (mặt trời,…)
Descriptive Geometry – Perspective Projection 43/62


Bóng của một điểm

Điểm A đổ bóng lên mặt phẳng vật thể V




Điểm A đổ bóng lên mặt phẳng chiếu bằng
Descriptive Geometry – Perspective Projection 44/62


Điểm A đổ bóng lên mặt phẳng bất kỳ




Bóng của đoạn thẳng

Đoạn thẳng AB đổ bóng lên mặt phẳng V
Descriptive Geometry – Perspective Projection 45/62


Đoạn thẳng bằng AB đổ bóng lên mặt phẳng V




Đoạn thẳng chiếu bằng AB đổ bóng lên mặt phẳng V
Descriptive Geometry – Perspective Projection 46/62


Đoạn thẳng chiếu bằng AB đổ bóng lên mặt phẳng V và mặt phẳng chiếu bằng




Đoạn thẳng chiếu bằng AB đổ bóng lên mặt phẳng V và mặt phẳng bất kỳ
Descriptive Geometry – Perspective Projection 47/62


Đoạn thẳng AB đổ bóng lên mặt phẳng V và mặt phẳng chiếu bằng




Đoạn thẳng AB đổ bóng lên mặt phẳng V và mặt phẳng bất kỳ
Descriptive Geometry – Perspective Projection 48/62


Bóng của hình phẳng

Bóng của hình phẳng ABCD




Đoạn thẳng AB lên hình phẳng
Descriptive Geometry – Perspective Projection 49/62


Bóng của một số mặt hình học cơ bản

Bóng hình hộp chữ nhật với nguồn sáng hữu hạn




Bóng của hình hộp chữ nhật với nguồn sáng ở vô tận
Descriptive Geometry – Perspective Projection 50/62


Bóng của mặt nón




Bóng của mặt trụ
Descriptive Geometry – Perspective Projection 51/62


Phối cảnh và bóng của một số chi tiết kiến trúc

Bóng của bậc thềm tam cấp
Descriptive Geometry – Perspective Projection 52/62


Bóng của đầu cột vuông
Descriptive Geometry – Perspective Projection 53/62


Bóng của đầu cột tròn
Descriptive Geometry – Perspective Projection 54/62


Bóng của hốc tường
Descriptive Geometry – Perspective Projection 55/62


Bóng của cái ghế
Descriptive Geometry – Perspective Projection 56/62


Phần B : PHỐI CẢNH MẶT TRANH NGHIÊNG (PHỐI CẢNH 3 ĐIỂM TỤ)

Trường hợp 1 ( Q < 90°) : Hệ thống các mặt phẳng hình chiếu
Descriptive Geometry – Perspective Projection 57/62


Cách xác định đường tầm mắt và điểm tụ S’ và đồ thức của điểm A (A’; A’2)
B B




Cách đặt độ cao cho điểm A
Descriptive Geometry – Perspective Projection 58/62




Phương pháp dựng phối cảnh một hình hộp chữ nhật
Descriptive Geometry – Perspective Projection 59/62



Trường hợp 2 (Q > 90°) : Hệ thống các mặt phẳng hình chiếu
Descriptive Geometry – Perspective Projection 60/62


Cách xác định đường tầm mắt và điểm tụ S’ và đồ thức của điểm A (A’; A’2)
B B




Cách xác định độ cao của điểm A
Descriptive Geometry – Perspective Projection 61/62


Phương pháp dựng phối cảnh một hình hộp chữ nhật
Descriptive Geometry – Perspective Projection 62/62


Bóng trên hình chiếu phối cảnh mặt tranh nghiêng
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản