Hình học lớp 10

Chia sẻ: phancongtru82

Tài liệu tham khảo Hình học lớp 10 về Vectơ

Nội dung Text: Hình học lớp 10

CHƯƠNG I : VECTƠ
r r
r r a vaø cuøg höôùg
 b n n
1. Hai vecto bằng nhau : a = b ⇔  r r
a = b

2. Quy tắc 3 điểm : uuu uuu uuu
r r r
• Với 3 điểm bất kì A, B, C ta luôn có : AB + BC = AC .
uuuu
r uuuu uuu uuur
r r u
• Nếu M N là một vecto đã cho thì với điểm O bất kì ta luôn có : M N = O N − O M .
3. Quy tắc hình bình hành : uuu uuu uuu
r r r
Nếu ABCD là hình bình hành ta luôn có : AB + AD = AC .
Chú ý : uuu uuur r
r uuu uuu
r r uuur
u
• M là trung điểm của AB khi và chỉ khi : M A + M B = 0hoặc O A + O B = 2.O M ( với O bất
uuur uuur
u
kì) hoặc AM = M B .
uuu uuu uuu r
r r r uuu uuu uuu
r r r uuur
• Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì : G A + G B + G C = 0 ⇔ O A + O B + O C = 3.O G .
(với điểm O bất kì)

CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: Chứng minh hai vecto bằng nhau :
• Chứng tỏ hai vecto có giá song song hoặc trùng nhau.
• Chứng tỏ hai vecto cùng hướng.
• Độ dài hai vecto bằng nhau.

BÀI TẬP:
1. Cho hìnhrthoi ABCD.A’B’C’D’ Các đẳng uuu c sau đúng hay sai ?
uuu uuu
r ứ
thr uuu r
a) AB = AD b) AB = CD
uuu uuu
r r uuur uuu r
c) AD = BC d) AD = CB B

Giải:
a) Sai, do hai vecto đó không cùng phương. A C

b) Sai, do hai vecto đó ngược hướng.
c) Đúng. D
d) Đúng, do AD = BC.
2. Cho tam giác ABC có trực tâm là H. Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB,
uuuu uur
r u
AC, HB, HC. Chứng minh : M N = EF . A


Giải :
MN là trung điểm AB , AC ⇒ MN là đtb của tam giác ABC
M
⇒ MN =1/2.BC N

Và EF là đtb của tam giác HBC ⇒ EF = ½.BC. H
uuuu uur
r u B
E A F
Vậy : MN = EF ⇒ M N = EF .
C



3. Cho tam giác ABC. Từ trung điểm M, N của các uuunh AB,
uuur cạ r N
AC. Vẽ ME ⊥ BC, NF ⊥ BC. Chứng minh : M E = NF . M


Giải:
Theo gt ta có : ME //= ½.AH
T
B
E H F
C
NF //= ½.AH
⇒ ME //= NF
uuur uuu r uuur uuu
r uuur uuu
r
⇒ M E = NF và M E và NF cùng hướng. Do đó M E = NF .
Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vecto : Sử dụng quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành.
BÀI TẬP:
4. Cho 4 uuu muuuu kìuuuu N, P, Q. Chứng minh các uuuu thức sau r
uuu đir bấr M,r
r ể t uuu đẳr uuu uuuu
r ng r :
a) PQ + NP + M N = M Q b) NP + M N = Q P + M Q
uuuu uuu uuuu uuu
r r r r
c) M N + PQ = M Q + PN
Giải : uuu uuu uuuu uuuu uuu uuu uuur uuu uuuu
r r r r r r r r
a) Ta có : PQ + NP + M N = (M N + NP ) + PQ = M P + PQ = M Q .
uuu uuuu uuu uuu
r r r r uuuu uuu
r r uuu uuuu uuu uuu
r r r r uuu uuuu uuur
r r
NP + M N = (NQ + Q P ) + (M Q + Q N ) = Q P + M Q + (NQ 2 Q N ) = Q P + M Q = M P
1 4 + 43
b) r .
0
uuuu uuu uuuu uuu
r r r r uuu uuu
r r uuuu uuu
r r
c) M N + PQ = (M Q + Q N ) + (PN + NQ ) = M Q + PN
5. Cho lục giác đềurABCDEF tâmuuu uuu uuu r
uuu uuu uuu O.
r r r r r
a) Chứng minh : O A + O B + O C + O D + O E + OF = 0
uuuu uuu
r r
b) Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, CD, AF, DE. Chứng minh : M N = PQ .
Giải: B C

a) r uuuhình r ẽ uuuthấy r uuu uuu uuu
Theor uuu ta r uuu:
uuu v r r r uuu uuu r r uuu uuu r
r r M N
O A + O B + O C + O D + O E + OF = (O A + O D ) + (O B + O E ) + (O C + OF) = 0
O
b) Vì M, N lần lượt là trung điểm AB, CD nên MN là đtb của hình A D

thang cân ABCD ⇒ MN //AD và MN = (BC + AD)/2.
P
Tương tự, ta có : QP // AD và QP = (EFuuuu uuu= (BC + AD)/2 = MN
+ AD)/2r
r
Q


Suy ra MNQP là hình bình hành. Vậy : M N = PQ . F E

6. Cho tam giác ABC. Hãyuuuu địr điểm M thỏa mãn điều kiện
uuu uuur xác nh
r r
M A−M B+M C = 0 uuu r
Giải : Ta cần biểu diễn vecto M A theo các vecto cố định.
uuu uuur uuuu uuu uuu uuu
r r r r r uuu uuu
r r r
Ta có : M A − M B + M C = M A − (M A + AB ) + (M A + AC ) = 0
uuu uuu uuu r
r r r uuur uuu uuu uuu
u r r r
Hay : − AB + M A + AC = 0 hay AM = AC − AB = BC
Vậy M hoàn toàn xác định.
Cách khác : uuuu r
uuu uuur
r r uur uuuu r
u r uuur uur u
M A − M B + M C = 0 ⇔ BA + M C = 0 ⇔ CM = BA ⇒ M hoàn toàn xác định.
7. Cho 6 điểm A, B, r D, r F. Chứng minh rằuuu : uuu
uuu uuu uuu uuu uuu uuu uuu ngr
r r C, E, r r r r
AD + BE + CF = AE + BF + CD = AF + BD + CE
Giải :
Gọi O là điểm tùy ý. Áp dụng quy tắc 3 điểm đối với phép trừ ta được điều phải chứng minh.
BÀI TẬP VỀ NHÀ: uuu uuu uuu uuu
r r r r
8. Cho 4 điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng : AB + CD = AD + CB
9. Cho tam giác ABC có trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O. Gọi D là điểm đối xứng với A
qua O. Chứng minh rằng :
a) Tứ giác r uuu làuuu bình hành.
uuu uuu
r BDCH hình
r r
b) O A + O B + O C = O H . .
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản