Hình học lớp 10

Chia sẻ: Phan Công Trứ Trứ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:2

2
1.797
lượt xem
399
download

Hình học lớp 10

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo Hình học lớp 10 về Vectơ

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Hình học lớp 10

  1. CHƯƠNG I : VECTƠ r r r r a vaø cuøg höôùg  b n n 1. Hai vecto bằng nhau : a = b ⇔  r r a = b  2. Quy tắc 3 điểm : uuu uuu uuu r r r • Với 3 điểm bất kì A, B, C ta luôn có : AB + BC = AC . uuuu r uuuu uuu uuur r r u • Nếu M N là một vecto đã cho thì với điểm O bất kì ta luôn có : M N = O N − O M . 3. Quy tắc hình bình hành : uuu uuu uuu r r r Nếu ABCD là hình bình hành ta luôn có : AB + AD = AC . Chú ý : uuu uuur r r uuu uuu r r uuur u • M là trung điểm của AB khi và chỉ khi : M A + M B = 0hoặc O A + O B = 2.O M ( với O bất uuur uuur u kì) hoặc AM = M B . uuu uuu uuu r r r r uuu uuu uuu r r r uuur • Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì : G A + G B + G C = 0 ⇔ O A + O B + O C = 3.O G . (với điểm O bất kì) CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Chứng minh hai vecto bằng nhau : • Chứng tỏ hai vecto có giá song song hoặc trùng nhau. • Chứng tỏ hai vecto cùng hướng. • Độ dài hai vecto bằng nhau. BÀI TẬP: 1. Cho hìnhrthoi ABCD.A’B’C’D’ Các đẳng uuu c sau đúng hay sai ? uuu uuu r ứ thr uuu r a) AB = AD b) AB = CD uuu uuu r r uuur uuu r c) AD = BC d) AD = CB B Giải: a) Sai, do hai vecto đó không cùng phương. A C b) Sai, do hai vecto đó ngược hướng. c) Đúng. D d) Đúng, do AD = BC. 2. Cho tam giác ABC có trực tâm là H. Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB, uuuu uur r u AC, HB, HC. Chứng minh : M N = EF . A Giải : MN là trung điểm AB , AC ⇒ MN là đtb của tam giác ABC M ⇒ MN =1/2.BC N Và EF là đtb của tam giác HBC ⇒ EF = ½.BC. H uuuu uur r u B E A F Vậy : MN = EF ⇒ M N = EF . C 3. Cho tam giác ABC. Từ trung điểm M, N của các uuunh AB, uuur cạ r N AC. Vẽ ME ⊥ BC, NF ⊥ BC. Chứng minh : M E = NF . M Giải: Theo gt ta có : ME //= ½.AH T B E H F C
  2. NF //= ½.AH ⇒ ME //= NF uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r ⇒ M E = NF và M E và NF cùng hướng. Do đó M E = NF . Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vecto : Sử dụng quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành. BÀI TẬP: 4. Cho 4 uuu muuuu kìuuuu N, P, Q. Chứng minh các uuuu thức sau r uuu đir bấr M,r r ể t uuu đẳr uuu uuuu r ng r : a) PQ + NP + M N = M Q b) NP + M N = Q P + M Q uuuu uuu uuuu uuu r r r r c) M N + PQ = M Q + PN Giải : uuu uuu uuuu uuuu uuu uuu uuur uuu uuuu r r r r r r r r a) Ta có : PQ + NP + M N = (M N + NP ) + PQ = M P + PQ = M Q . uuu uuuu uuu uuu r r r r uuuu uuu r r uuu uuuu uuu uuu r r r r uuu uuuu uuur r r NP + M N = (NQ + Q P ) + (M Q + Q N ) = Q P + M Q + (NQ 2 Q N ) = Q P + M Q = M P 1 4 + 43 b) r . 0 uuuu uuu uuuu uuu r r r r uuu uuu r r uuuu uuu r r c) M N + PQ = (M Q + Q N ) + (PN + NQ ) = M Q + PN 5. Cho lục giác đềurABCDEF tâmuuu uuu uuu r uuu uuu uuu O. r r r r r a) Chứng minh : O A + O B + O C + O D + O E + OF = 0 uuuu uuu r r b) Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, CD, AF, DE. Chứng minh : M N = PQ . Giải: B C a) r uuuhình r ẽ uuuthấy r uuu uuu uuu Theor uuu ta r uuu: uuu v r r r uuu uuu r r uuu uuu r r r M N O A + O B + O C + O D + O E + OF = (O A + O D ) + (O B + O E ) + (O C + OF) = 0 O b) Vì M, N lần lượt là trung điểm AB, CD nên MN là đtb của hình A D thang cân ABCD ⇒ MN //AD và MN = (BC + AD)/2. P Tương tự, ta có : QP // AD và QP = (EFuuuu uuu= (BC + AD)/2 = MN + AD)/2r r Q Suy ra MNQP là hình bình hành. Vậy : M N = PQ . F E 6. Cho tam giác ABC. Hãyuuuu địr điểm M thỏa mãn điều kiện uuu uuur xác nh r r M A−M B+M C = 0 uuu r Giải : Ta cần biểu diễn vecto M A theo các vecto cố định. uuu uuur uuuu uuu uuu uuu r r r r r uuu uuu r r r Ta có : M A − M B + M C = M A − (M A + AB ) + (M A + AC ) = 0 uuu uuu uuu r r r r uuur uuu uuu uuu u r r r Hay : − AB + M A + AC = 0 hay AM = AC − AB = BC Vậy M hoàn toàn xác định. Cách khác : uuuu r uuu uuur r r uur uuuu r u r uuur uur u M A − M B + M C = 0 ⇔ BA + M C = 0 ⇔ CM = BA ⇒ M hoàn toàn xác định. 7. Cho 6 điểm A, B, r D, r F. Chứng minh rằuuu : uuu uuu uuu uuu uuu uuu uuu uuu ngr r r C, E, r r r r AD + BE + CF = AE + BF + CD = AF + BD + CE Giải : Gọi O là điểm tùy ý. Áp dụng quy tắc 3 điểm đối với phép trừ ta được điều phải chứng minh. BÀI TẬP VỀ NHÀ: uuu uuu uuu uuu r r r r 8. Cho 4 điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng : AB + CD = AD + CB 9. Cho tam giác ABC có trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O. Gọi D là điểm đối xứng với A qua O. Chứng minh rằng : a) Tứ giác r uuu làuuu bình hành. uuu uuu r BDCH hình r r b) O A + O B + O C = O H . .
Đồng bộ tài khoản