Hình học lớp 10

Chia sẻ: phancongtru82

Tài liệu tham khảo Hình học lớp 10 về Vectơ

Nội dung Text: Hình học lớp 10

 

  1. CHƯƠNG I : VECTƠ r r r r a vaø cuøg höôùg  b n n 1. Hai vecto bằng nhau : a = b ⇔  r r a = b  2. Quy tắc 3 điểm : uuu uuu uuu r r r • Với 3 điểm bất kì A, B, C ta luôn có : AB + BC = AC . uuuu r uuuu uuu uuur r r u • Nếu M N là một vecto đã cho thì với điểm O bất kì ta luôn có : M N = O N − O M . 3. Quy tắc hình bình hành : uuu uuu uuu r r r Nếu ABCD là hình bình hành ta luôn có : AB + AD = AC . Chú ý : uuu uuur r r uuu uuu r r uuur u • M là trung điểm của AB khi và chỉ khi : M A + M B = 0hoặc O A + O B = 2.O M ( với O bất uuur uuur u kì) hoặc AM = M B . uuu uuu uuu r r r r uuu uuu uuu r r r uuur • Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì : G A + G B + G C = 0 ⇔ O A + O B + O C = 3.O G . (với điểm O bất kì) CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Chứng minh hai vecto bằng nhau : • Chứng tỏ hai vecto có giá song song hoặc trùng nhau. • Chứng tỏ hai vecto cùng hướng. • Độ dài hai vecto bằng nhau. BÀI TẬP: 1. Cho hìnhrthoi ABCD.A’B’C’D’ Các đẳng uuu c sau đúng hay sai ? uuu uuu r ứ thr uuu r a) AB = AD b) AB = CD uuu uuu r r uuur uuu r c) AD = BC d) AD = CB B Giải: a) Sai, do hai vecto đó không cùng phương. A C b) Sai, do hai vecto đó ngược hướng. c) Đúng. D d) Đúng, do AD = BC. 2. Cho tam giác ABC có trực tâm là H. Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB, uuuu uur r u AC, HB, HC. Chứng minh : M N = EF . A Giải : MN là trung điểm AB , AC ⇒ MN là đtb của tam giác ABC M ⇒ MN =1/2.BC N Và EF là đtb của tam giác HBC ⇒ EF = ½.BC. H uuuu uur r u B E A F Vậy : MN = EF ⇒ M N = EF . C 3. Cho tam giác ABC. Từ trung điểm M, N của các uuunh AB, uuur cạ r N AC. Vẽ ME ⊥ BC, NF ⊥ BC. Chứng minh : M E = NF . M Giải: Theo gt ta có : ME //= ½.AH T B E H F C
  2. NF //= ½.AH ⇒ ME //= NF uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r ⇒ M E = NF và M E và NF cùng hướng. Do đó M E = NF . Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vecto : Sử dụng quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành. BÀI TẬP: 4. Cho 4 uuu muuuu kìuuuu N, P, Q. Chứng minh các uuuu thức sau r uuu đir bấr M,r r ể t uuu đẳr uuu uuuu r ng r : a) PQ + NP + M N = M Q b) NP + M N = Q P + M Q uuuu uuu uuuu uuu r r r r c) M N + PQ = M Q + PN Giải : uuu uuu uuuu uuuu uuu uuu uuur uuu uuuu r r r r r r r r a) Ta có : PQ + NP + M N = (M N + NP ) + PQ = M P + PQ = M Q . uuu uuuu uuu uuu r r r r uuuu uuu r r uuu uuuu uuu uuu r r r r uuu uuuu uuur r r NP + M N = (NQ + Q P ) + (M Q + Q N ) = Q P + M Q + (NQ 2 Q N ) = Q P + M Q = M P 1 4 + 43 b) r . 0 uuuu uuu uuuu uuu r r r r uuu uuu r r uuuu uuu r r c) M N + PQ = (M Q + Q N ) + (PN + NQ ) = M Q + PN 5. Cho lục giác đềurABCDEF tâmuuu uuu uuu r uuu uuu uuu O. r r r r r a) Chứng minh : O A + O B + O C + O D + O E + OF = 0 uuuu uuu r r b) Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, CD, AF, DE. Chứng minh : M N = PQ . Giải: B C a) r uuuhình r ẽ uuuthấy r uuu uuu uuu Theor uuu ta r uuu: uuu v r r r uuu uuu r r uuu uuu r r r M N O A + O B + O C + O D + O E + OF = (O A + O D ) + (O B + O E ) + (O C + OF) = 0 O b) Vì M, N lần lượt là trung điểm AB, CD nên MN là đtb của hình A D thang cân ABCD ⇒ MN //AD và MN = (BC + AD)/2. P Tương tự, ta có : QP // AD và QP = (EFuuuu uuu= (BC + AD)/2 = MN + AD)/2r r Q Suy ra MNQP là hình bình hành. Vậy : M N = PQ . F E 6. Cho tam giác ABC. Hãyuuuu địr điểm M thỏa mãn điều kiện uuu uuur xác nh r r M A−M B+M C = 0 uuu r Giải : Ta cần biểu diễn vecto M A theo các vecto cố định. uuu uuur uuuu uuu uuu uuu r r r r r uuu uuu r r r Ta có : M A − M B + M C = M A − (M A + AB ) + (M A + AC ) = 0 uuu uuu uuu r r r r uuur uuu uuu uuu u r r r Hay : − AB + M A + AC = 0 hay AM = AC − AB = BC Vậy M hoàn toàn xác định. Cách khác : uuuu r uuu uuur r r uur uuuu r u r uuur uur u M A − M B + M C = 0 ⇔ BA + M C = 0 ⇔ CM = BA ⇒ M hoàn toàn xác định. 7. Cho 6 điểm A, B, r D, r F. Chứng minh rằuuu : uuu uuu uuu uuu uuu uuu uuu uuu ngr r r C, E, r r r r AD + BE + CF = AE + BF + CD = AF + BD + CE Giải : Gọi O là điểm tùy ý. Áp dụng quy tắc 3 điểm đối với phép trừ ta được điều phải chứng minh. BÀI TẬP VỀ NHÀ: uuu uuu uuu uuu r r r r 8. Cho 4 điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng : AB + CD = AD + CB 9. Cho tam giác ABC có trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O. Gọi D là điểm đối xứng với A qua O. Chứng minh rằng : a) Tứ giác r uuu làuuu bình hành. uuu uuu r BDCH hình r r b) O A + O B + O C = O H . .
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản