Hướng dẫn chi tiết cách sử dụng Geometer's Sketchpad

Chia sẻ: damthoai76

The Geometer's Sketchpad (thường được gọi tắt là Sketchpad hay GSP) là một phần mềm thương mại với mục đích khám phá Hình học Euclid, Đại số, Giải tích, và các ngành khác của Toán học. Tác giả Nicholas Jackiw, trưởng nhóm phát triển phần mềm này đã thiết kế để nó chạy trên nền Windows 95, Windows NT 4.0 hoặc mới hơn, và Mac OS 8.6 hoặc mới hơn (trong đó có Mac OS X). Phần mềm cũng có thể chạy trên Linux dưới Wine với một số lỗi.[1] Geometer's Sketchpad được sử dụng rộng rãi trong việc giảng...

Bạn đang xem 20 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: Hướng dẫn chi tiết cách sử dụng Geometer's Sketchpad

Hướng dẫn chi tiết cách sử
dụng Geometer's Sketchpad
Hư ng d n s d ng




Đšm Văn Thoại
Hư ng d n s d ng ph n m m
Geometer’s Sketchpad
1. Gi i thi u ph n m m Geometer’s Sketchpad
1.1. Ch c năng chính c a ph n m m Geometer’s Sketchpad
Geometer’s Sketchpad (vi t t t là GeoSpd) là ph n m m hình h c n i ti ng và ã ư c s d ng
r ng rãi t i r t nhi u nư c trên th gi i. Ý tư ng c a GeoSpd là bi u di n ng các hình hình h c hay còn
g i là Dynamic Geometry, m t ý tư ng r t c áo và t lâu ã tr thành chu n cho các ph n m m mô
ph ng hình h c.
Geometer’s Sketchpad th c ch t là m t công c cho phép t o ra các hình hình h c, dành cho các
i tư ng ph thông bao g m h c sinh, giáo viên, các nhà nghiên c u. Ph n m m có ch c năng chính là
v , mô ph ng quĩ t ích, các phép bi n i c a các hình hình h c ph ng. Giáo viên có th s d ng ph n
m m này thi t k bài gi ng hình h c m t cách nhanh chóng, chính xác và sinh ng, khi n h c sinh d
hi u bài hơn. V i ph n m m này, b n có th xây d ng ư c các i m, ư ng th ng, ư ng tròn, t o trung
i m c a m t o n th ng, d ng m t ư ng th ng song song v i m t ư ng th ng khác, d ng ư ng tròn
v i m t bán kính c nh ã cho, xây d ng th quan h hình h c…S d ng GeoSpd, b n s có c m
giác là mình có th t o hình v i không gian không có gi i h n, ví d như khi b n v m t ư ng th ng,
dài c a ư ng th ng này là vô t n, n u b n t o ư ng th ng này v i nh ng công c thông thư ng: gi y,
bút, thư c k … thì ch c h n b n s g p ph i tr ng i là gi i h n không gian v , nhưng v i GeoSpd, b n
không c n ph i lo l ng vì i u ó. M t c i m quan tr ng c a ph n m m này là cho phép ta thi t l p
quan h gi a các i tư ng hình h c, ph n m m s m b o r ng các quan h luôn ư c b o toàn, m c dù
sau ó các quan h có th ư c bi n i b ng b t kì cách nào. Khi m t thành ph n c a hình b bi n i,
nh ng thành ph n khác c a hình có quan h v i thành ph n thay i trên s ư c t ng thay i theo.
Ví d như khi thay i dài c a m t o n th ng thì trung i m c a o n th ng ó s t ng thay i
theo sao cho nó luôn là trung i m c a o n th ng này. Nhưng n u s d ng gi y bút d ng hình, khi
thay i m t thành ph n nh c a hình, ôi khi có th ph i phá hu toàn b hình ó. Ngoài các công c có
s n như công c i m, thư c k , com pa, b n cũng có th t t o ra nh ng công c riêng cho mình, b ng
cách ghi và lưu gi các hình hình h c dư i d ng script.
Tóm l i Geometer’s Sketchpad là m t công c lý tư ng t o ra các bài gi ng sinh ng môn
Hình h c, t o ra các "sách hình h c i n t " r t c áo tr giúp cho giáo viên gi ng bài và cho h c sinh
h c t p môn Hình h c y h p d n này.
Tài li u này ư c vi t và úc k t kinh nghi m ph bi n ph n m m Geometer’s Sketchpad c a
công ty School@net trong khi làm vi c v i các S GD& T, các nhà trư ng ph thông. Cùng v i tài li u
này, chúng tôi còn biên so n s n trên 120 m u hình hình h c dùng cho vi c gi ng d y cho các kh i l p t
l p 6 n l p 10.
Xin trân tr ng gi i thi u cùng b n c.
1.2. Gi i thi u màn hình GeoSpd
1.2.1. Các y u t cơ b n c a màn hình GeoSpd




1. Thanh tiêu : Ch a tên file, nút phóng to thu nh , óng c a s .
2. Thanh th c ơn: Ch a danh sách các l nh.
3. Thanh công c : Ch a các công c kh i t o và thay i các i tư ng Geometric, các công c này tương
t như compa, thư c k , bút vi t hàng ngày c a chúng ta.
4. Vùng Sketch: Là vùng làm vi c chính c a chương trình, là nơi xây d ng, thao tác v i i tư ng hình
hc
5. Con tr : Ch ra v trí hi n th i trên c a s . Nó s di chuy n khi b n di chuy n con chu t.
6. Thanh cu n: Di chuy n vùng sketch hi n th i.
1.2.2. Thanh công c




1. Công c ch n: ư c s d ng l a ch n các i tư ng trên vùng sketch. Công c ch n g m 3 công c
dùng chuy n i i tư ng: t nh ti n, quay, co giãn.
2. Công c i m: dùng t o i m.
3. Công c compa: dùng t o ư ng tròn.
t tên cho i tư ng, l i chú thích.
4. Công c nhãn: dùng
5. Công c thông tin i tư ng: hi n th thông tin v m t i tư ng ho c m t nhóm i tư ng trên màn
hình sketch.
1.2.3. Màn hình Sketch
Sketch là vùng màn hình làm vi c chính c a ph n m m. Trong không gian làm vi c c a hình (g i là vùng
Sketch) ta có th t o ra các i tư ng hình h c, các liên k t gi a chúng và kh i t o các nút l nh.
1.3. B t u v i GeoSpd
c m t s nh ng thao tác cơ b n nh t
Ph n này gi i thi u v i b n d ng hình hình h c trong GeoSpd
qua l n lư t t ng bài h c.
1.3.1. Bài 1: S d ng công c i m và công c thư c k
1. M m t sketch m i


- Nh n chu t kép vào bi u tư ng GeoSpd (hay t p Gsketchp.exe).
Xu t hi n màn hình:




2. V hai i m

- Ch n công c i m t thanh công c , ho c nh n phím t t F5.
- Di chu t vào màn hình sketch, nh n chu t vào v trí c n v i m. M t i m s xu t hi n khi kích chu t.
- Tương t v m t i m th hai.
3. N i hai i m thành m t o n th ng

- Ch n công c thư c k t thanh công c , ho c nh n phím F7.
- Di chu t t i i m th nh t


- Nh n và kéo chu t t i i m th hai.


- Th chu t, hai i m ã ư c n i b ng m t o n th ng.


4. V hình tam giác
- B t u t m t trong hai i m u mút trong o n th ng trên k m t o n th ng m i, t i ư ng th ng
m i ư c v s có m t i m m i n m cu i o n th ng ( i m u mút).
- V thêm o n th ng th ba i qua i m n m trên o n th ng m i ư c t o t i i m mút th hai c a
o n th ng ban u.
V y là hình tam giác ã ư c v xong.
5. L a ch n m t i tư ng trư c khi th c hi n m t thao tác nào trên i tư ng ó
Ví d c n di chuy n hay thay i kích thư c c a o n th ng.

- Ch n công c ch n trên thanh công c ho c nh n phím F4, con tr lúc này có d ng
- Di con tr chu t t i o n th ng (m t c nh c a tam giác) c n l a ch n.
- Khi con tr chu t chuy n thành d ng
- Nh n chu t lên o n th ng.




- o n th ng m i ã ư c l a ch n.
N u mu n l a ch n nhi u i tư ng m t lúc:
i tư ng.
Cách 1: hãy nh n ng th i phím Shift khi b n l a ch n các




i tư ng cho t i khi t o m t hình ch
Cách 2: nh n và di chu t b t u t t phía trên bên ph i c a các
nh t bao quanh các i tư ng.




- Th chu t, m i i tư ng n m trong vùng hình ch nh t s ư c l a ch n.
- Mu n không l a ch n n a, nh n vào b t c m t v trí nào trên vùng sketch.
6. S d ng l nh Select All trong th c ơn Edit

. Th c hi n l nh Select All trong th c ơn Edit. M i
- Ch n công c ch n i tư ng trong Sketch
u ư c l a ch n.

- Ch n công c thư c ke Th c hi n l nh Select All Segment trong th c ơn Edit. M i o n th ng
trong Sketch u ư c l a ch n.

Th c hi n l nh Select All Point trong th c ơn Edit. M i i m trong Sketch
- Ch n công c i m
u ư c l a ch n.

i tư ng
7. Xem thông tin v
- L a ch n các i m trong tam giác.
i tư ng
- Di chu t t i thông tin trên thanh công c .
- Nh n chu t.




Kéo chu t xu ng và ch n Point A.
M t h p ch a m i thông tin v i m A xu t hi n:




Nh n OK thoát kh i màn hình.

8. Di chuy n i tư ng
- Ch n công c ch n trên thanh công c .
- Ch n m t i m ho c m t o n th ng.
- Kéo i m | o n th ng, hình tam giác thay i theo.




1.3.2. Bài 2: S d ng l nh Construct
1. V m t ư ng th ng i qua hai i m
- V hai i m, ch n hai i m ã v b ng công c ch n.
- Th c hi n l nh Secment t th c ơn Construct ho c nh n phím t t Ctrl + L.
2. V trung i m c a o n th ng
- Ch n o n th ng v a v (chú ý: không ch n i m u mút).
- Th c hi n l nh Point At Midpoint t th c ơn Construct ho c nh n Ctrl + M.
i m trung i m c a o n th ng xu t hi n trên o n th ng.
Chú ý: N u o n th ng chưa ư c l a ch n trư c khi xây d ng trung i m thì l nh Point At Midpoint
trong th c ơn Construct s ư c n xu ng (có m u nâu xám) và b n không th th c hi n ư c l nh này
cho t i khi m t o n th ng ư c ch n.

1.3.3. Bài 3: t tên, tiêu và công c o lư ng
Bài này gi i thi u cách hi n th , di chuy n tên c a m t i m, ư ng th ng, t o tiêu , và cách o lư ng.
1. D ng 3 o n th ng như sau:




2. T ng t tên cho các o n th ng và các i m

- Ch n công c nhãn ho c nh n F8. Lúc này con tr chu t có hình bàn tay
- Di chu t t i i m c n t tên, nh n chu t. Chương trình s t ng t m t tên cho i m ó.
- Tương t i tư ng
t tên cho t t c các i m khác và cho các o n th ng b ng cách kích chu t lên các

cn t tên v i công c




n tên i tư ng, nh n chu t thêm m t l n vào i tư ng, tên c a i tư ng ó s
- n i.
3. i tên i tư ng
V n s d ng công c nhãn nh n úp chu t vào tên c a o n th ng k.
H p h i tho i Relabel xu t hi n:




- Gõ l i vào ô Label ch Horizontal thay cho ch k.
- Nh n OK k t thúc.
- Tên c a o n th ng k ư c t l i là Horizontal ã ư c thay i.
4. T o chú thích
- Ch n công c nhãn.
- Nh n và kéo chu t trên vùng Sketch, b n ã t o ra m t vùng hình ch nh t.




- Th chu t khi r ng vùng hình ch nh t như ý mu n.
- Gõ chú thích vào vùng ch nh t.




5. S d ng công c ch n di chuy n và i u ch nh kích thư c c a chú thích
- Ch n công c ch n.
- Nh n và kéo chu t t i m t trong 4 ô vuông màu tr ng t i các góc c a hình ch nh t thay i kích c
c a chú thích.
- Nh n chu t vào gi a l i chú thích và di chu t di chuy n l i chú thích t i v trí mong mu n.




6. nh d ng l i nhãn
- Ch n 3 o n th ng.
- Ch n nh d ng phông ch , ki u dáng, kích thư c (Text Font, Text Style, Size) t th c ơn Display.

7. S a ch a chú thích
- Ch n công c nhãn.
- Nh n chu t vào vùng tiêu . V i con tr nh p nháy, b n có th xoá, ch nh s a l i l i chú thích.

8. Hi n th s o dài o n th ng
- L a ch n m t o n th ng (chú ý: không ch n hai i m u mút)
- Th c hi n l nh Length trong th c ơn Measure.
-S o dài c a o n th ng xu t hi n trên góc trái màn hình, có th di chuy n giá tr s o này v i công
c ch n.
9. Thay i dài c a o n th ng và quan sát giá tr s o dài c a o n th ng này
- Ch n công c ch n.
i kích thư c o n th ng này.
- Kéo m t i m u mút c a o n th ng Horizontal thay
Nh n xét r ng s o chi u dài o n th ng s thay i theo.




1.3.4. Bài 4: S o, tính toán, và vùng trong a giác
Trong bài này, b n s ư c h c cách s d ng các l nh trong th c ơn Measure và cách tính toán các giá
tr gián ti p, b n cũng ư c h c cách xây d ng vùng trong a giác.

ng t nhãn cho các i m, ư ng th ng
1. Thi t l p ch t
- Ch n l nh Preferences t th c ơn Display. Xu t hi n màn hình:




- Kích chu t ch n Point và Straight Objects trong khung Autoshow Labels.
- Nh n OK.
Sau bư c này, m i khi m t i m hay m t o n th ng ư c t o m i, GeoSpd s t ng t tên cho các
i tư ng này.
ng t tên cho i tư ng, hãy thao tác ngư c l i nh n b d u ch n trong
N u không mu n t ch t
khung Autoshow Labels.

2. D ng m t ư ng th ng i qua m t i m và song song v i m t ư ng th ng cho trư c

- Nh n chu t vào công c thư c k trên thanh công c b ng công c thư c k xu t hi n.
- Kéo chu t ch n công c ư ng th ng.




- T o m t ư ng th ng n m ngang (nh n phím Shift ng th i khi v ư ng th ng).
- V m t i m cách ư ng th ng kho ng vài centimet.
- Ch n i m và ư ng th ng v a t o b ng công c ch n.
- Th c hi n l nh Parallel Line t th c ơn Construct




Xu t hi n ư ng th ng i qua i m ã cho và song song v i ư ng th ng ã cho.

3. Tính di n tích hình tam giác b ng l nh Calculate
- T o m t tam giác.
-o dài các c nh c a tam giác.




- Ch n i m A và c nh BC.
- Th c hi n l nh Distance t th c ơn Mesure. Xu t hi n l n kho ng cách t i m A t i o n t h ng
BC.



- Ch n giá tr s o c nh BC và giá tr kho ng cách t A t i c nh BC b ng công c ch n.
- Nh n kép chu t, ho c th c hi n l nh Calculate t th c ơn Measure. H p Calculate xu t hi n:




H p h i tho i Calculate có ch c năng như m t chi c máy tính i n t , b n có th s d ng t h c hi n
các phép tính.
Th c hi n phép tính di n tích tam giác v i công th c sau:




Vi
Distance A to m: kho ng cách t i m A t i c nh BC.
m: l n c nh BC.
Chú ý: Có th s d ng nh ng giá tr các s o ã ư c l a ch n trong h p Values trên b ng Calculator.

4. D ng vùng trong a giác
- Ch n các nh c a tam giác (không ch n các c nh)
- Th c hi n l nh Polygon Interior t th c ơn Construct.




Vùng trong tam giác xu t hi n v i m u xám.
5. Tính di n tích
- Ch n vùng trong a giác b ng công c ch n.
- Th c hi n l nh Area t th c ơn Measure.




- So sánh k t qu này v i k t qu di n tích tam giác ư c tính trên.
- Di chuy n các nh tam giác, quan sát các s o.
1.3.5. Bài 5: o ư ng tròn, góc, cung
ư ng tròn
1. V

- Ch n công c com pa trên thanh công c , ho c nh n phím F6.
- Di chu t ra vùnd sketch. V m t ư ng tròn, i m nh n chu t là tâm ư ng tròn, i m th chu t xác
nh bán kính ư ng tròn.
- Ch n công c i m, v thêm hai i m trên ư ng tròn.




2. o chu vi và bán kính ư ng tròn
- Ch n ư ng tròn.
- Th c hi n l nh Circumference trên th c ơn Measure o chu vi c a ư ng tròn.
- Th c hi n l nh Radius trên th c ơn Measure o bán kính ư ng tròn.
- Ch n hai k t qu trên r i th c hi n l nh Calculate t th c ơn Measure.
- Th c hi n phép tính sau:




i bán kính ư ng tròn. Nh n xét k t qu tính toán ư c.
- Kéo i m B thay

3. D ng cung tròn, o góc c a cung và i dài c a cung
- Ch n l n lư t 3 i m A, B, C. Ba i m này s t o nên m t cung.
- Th c hi n l nh Arc on Circle t th c ơn Construct.
- Cung trên ư ng tròn xu t hi n.
- Th c hi n l nh Display→ Line Style → Thick, cung tròn s m lên.
- V n ch n cung tròn, th c hi n l nh Arc Length và Arc Angle trên th c ơn Measure o dài
cung tròn và o góc c a cung tròn.
- Di chuy n các i m B ho c C, quan sát các s o.

4. D ng hình qu t
- Ch n cung tròn.
- Th c hi n l nh Arc Sector Interior trên th c ơn Measure. Hình qu t xu t hi n trong ư ng tròn.




- Ch n hình qu t.
- Th c hi n l nh Area trên th c ơn Measure, di n tích hình qu t xu t hi n.


1.3.6. Bài 6: B ng và nút l nh
1. D ng hình bình hành
- D ng m t o n th ng AB.
- D ng m t i m C ngoài o n th ng AB.
- Ch n i m và o n th ng AB. Th c hi n l nh Parallel Line t th c ơn Construct. M t ư ng th ng i
qua i m C cho trư c và song song v i o n th ng AB cho trư c xu t hi n.




- N i i m A và C thành m t o n th ng.




- Ch n i m B và o n AC. Th c hi n l nh Parallel Line t th c ơn Construct. ư ng th ng i qua
i m B và song song v i c nh AC xu t hi n.
- T o m t i m D gi a hai ư ng giao nhau.




- Ch n hai ư ng th ng CD và DB.
- Th c hi n l nh Hide Lines trong th c ơn Display n hai ư ng th ng trên.
- N i hai i m C và D, hai i m D và B thành o n th ng.




B n ã d ng ư c m t hình bình hành ABCD. Di chuy n các nh A, B ho c C, nh n xét t giác ABCD
luôn là m t hình bình hành.

2. o các góc c a hình bình hành
- Ch n 3 nh c a hình bình hành.
- Th c hi n l nh Angle trong th c ơn Measure. S o c a góc ã ch n xu t hi n.
- Tương t o 3 góc còn l i.




3. T o b ng
- Kích chu t ng th i nh n phím Shift ch n giá tr s o các góc.
- Th c hi n l nh Tabulate trong th c ơn Measure.




GeoSpd ghi m i giá tr s o các góc vào m t c t trong b ng.
- Di chuy n các nh c a hình bình hành, giá tr s o các góc thay i. Nh n xét r ng giá tr góc trong
b ng không thay i theo.
- Ch n công c ch n, kích chu t ch n b ng.
- Th c hi n l nh Add Entry t th c ơn Measure, ho c nh n phím t t Ctrl + E, ho c nh n úp chu t vào
b ng.
M t c t giá tr m i ã ư c ưa thêm vào b ng.
- Ch n b ng và th c hi n l nh Flip Direction t th c ơn Measure.




B ng ư c quay: c t → hàng, hàng→ c t.
- Kích ch n công c nhãn trên th c ơn công c .
- Kích úp chu t vào nhãn Angle(CAB) trong b ng.
H p h i tho i Relabel xu t hi n:




- S a l i Angle(CAB) thành Goc(A) trong h p label.
- Th c hi n tương t i v i các góc còn l i.




4. T o nút l nh

- Kích ch n b ng v a t o b ng công c ch n
- Ch n Hide/ Show trong th c ơn Edit/Action Button.




Xu t hi n hai nút l nh: Hide và Show
- Kích úp chu t vào Hide, b ng ư c n i.
- Kích úp chu t vào Show, b ng ư c hi n th .

1.3.7. Bài 7: Gi i thi u v Script
Script là m t phương pháp ghi l i các ho t ng trên c a s sketch và cho phép thi hành l i các ho t ng
ó.

1. T o script
- Trư c tiên b n nên t t m i ch hi n th nhãn t ng b ng cách th c hi n l nh Display/ Preferences
và b m i d u ch n trong khung Autoshow Labels for.
- Th c hi n l nh New Script t th c ơn File. Màn hình Script xu t hi n:




i kích thư c các c a s sao cho có th nhìn ư c c hai c a s
- Thay script và sketch.




2. Ghi l i m t script t o tam giác

- Kích ch n nút REC trong c a s script
- V m t tam giác
- T o các trung i m cho các c nh tam giác sau ó nh n ch n 3 trung i m c a tam giác.




- Kích nút STOP trên c a s Script
3. Thi hành Script
- Ch n 3 i m trung i m.
- Kích nút Play trên Script.




nh là trung i m c a tam giác cũ, và các trung i m c a các c nh
M t tam giác m i xu t hi n, v i các
tam giác m i cũng ang ư c ch n
- Ti p t c kích ch n nút Play.


1.3.8. Bài 8: Phép bi n i
Bài này s gi i thi u cách s d ng th c ơn Transform i tư ng.
t nh ti n, quay, co giãn m t
1. T o tâm i m
- D ng m t i m, ch n i m b ng công c ch n.
- Th c hi n l nh Mark Center t th c ơn Transform. i m ư c ch n s làm tâm i m:
2. D ng tam giác
- D ng m t tam giác g n i m ã cho.




3. Co giãn i tư ng
S d ng l nh Dilate
- Ch n t t c cách c nh và các nh c a tam giác




- Th c hi n l nh Dilate t th c ơn Transform. Màn hình Dilate xu t hi n:




- Gõ 1 vào ô phía trên (New), gõ 2 vào ô phía dư i (Old).
M t hình tam giác m i xu t hi n có kích thư c b ng ½ hình tam giác ã cho xu t hi n.

4.T o m t i tư ng ph n chi u qua m t ư ng th ng
- D ng m t o n th ng n m ngoài tam giác ã d ng.
- Ch n o n th ng.




- Th c hi n l nh Mark Mirror t th c ơn Transform (t o tr c i x ng)
- Ch n t t các c nh c a tam giác (chú ý không ch n nh)
- Th c hi n l nh Reflect t th c ơn Transform.




Chú ý: Ch có các c nh c a tam giác ư c ph n chi u qua ư ng th ng.
1.3.9. Bài 9: To và phương trình
th , và l p phương trình.
Bài 9 cho b n bi t cách o to các i m, v
1. o t o các nh tam giác
- D ng m t tam giác.
- Ch n các nh c a tam giác.
- Th c hi n l nh Coordinates t th c ơn Measure.
To c a các i m và h tr c to xu t hi n.
Chú ý: thay i l n c a t r c to , kéo di chuy n i m (1, 0) trên tr c to .

2. Tính trung bình các to
- Ch n 3 to ã tính.
- Th c hi n l nh Calculate t th c ơn
Meansure.
- Tính giá tr c a i m trung bình (hoành là
trung bình c a hoành 3 i m, tung là
trung bình tung c a 3 i m).

3. V i m t hai giá tr ã cho
- Ch n hai giá tr trung bình v a tính ư c.
- Th c hi n l nh Plot (x,y) t th c ơn Graph.




M t i m m i xu t hi n gi a tam giác.
4. Xây d ng phương trình ư ng th ng
- D ng trung i m D cho c nh AC.
- N i 2 i m B và D b ng công c ư ng th ng.
Nh n xét r ng ư ng th ng BD luôn i qua i m t i tâm tam giác.
- Ch n ư ng th ng BD.
- Th c hi n l nh Equation t th c ơn Measure.

Phương trình c a ư ng th ng xu t hi n:


1.3.10. Bài 10: nh ng
Trong bài này b n s h c ư c cách t o m t nh ng.
1. T o m t o n th ng có m t u mút di chuy n quanh m t ư ng tròn
- D ng m t ư ng tròn.
- D ng m t o n th ng có m t u mút n m trên ư ng tròn ã d ng.
- Ch n ư ng tròn và u mút c a ư ng th ng n m trên ư ng tròn.
- Th c hi n l nh Action Button trong th c ơn Edit. Ch n Animation.
H p h i tho i xu t hi n:




- Kích nút Animate.

Trên màn hình xu t hi n m t nút l nh
- Nh n úp chu t vào nút l nh.
i m chuy n ng theo ư ng tròn, nhưng vì i m ó là m t u mút c a o n th ng nên o n th ng
cũng s chuy n ng theo.
- Nh n chu t thêm m t l n n a, d ng nh ng.

1.3.11. Bài 11: T o v t
Trong bài này b n s ư c t ìm hi u v cách t o d u v t c a m t i tư ng khi i tư ng ó di chuy n.
1. T o v t
- T o m t i m b ng công c i m.
- Ch n i m b ng công c ch n.
- Th c hi n l nh Trace Point trong th c ơn Display.
- Kéo i m ã t o xung quanh vùng sketch và quan sát.




Khi nh chu t, nh ng v t c a i m khi di chuy n ư c chuy n thành m t ư ng liên t c.
2. T o v t k t h p v i nh ng
- D ng m t ư ng tròn tâm O.
- T o m t i m b t kì trên ư ng tròn
nh bán kính ư ng tròn O (Chú ý: c hai i m
- Ch n i m v a t o sau ó ch n i m xác u n m trên
ư ng tròn)




- Th c hi n l nh Circle By Center and Point t th c ơn Construct. M t ư ng tròn có tâm là i m m i
t o, có bán kính là i m xác nh bán kính c a ư ng tròn ã d ng xu t hi n.
- Th c hi n l nh Trace Circle t th c ơn Display t o v t cho ư ng tròn m i.
- L a ch n tâm c a ư ng tròn th hai và ư ng tròn th nh t, b n có hai i tư ng m t ư ng tròn và
m t i m.




- Th c hi n l nh Animate t th c ơn Display




- k t thúc nh ng, kích vào m t v trí b t kì trên sketch.


1.3.12. Bài 12: Xây d ng th và qu tích
th quan h hình h c, b n cũng có th d ng các qu tích c a
S d ng GeoSpd v th .
1. D ng m t hình ch nh t
- D ng m t o n th ng n m ngang.
- D ng m t i m n m trên o n th ng ã d ng.
- n o n th ng, n i 3 i m l i b ng hai o n th ng.
- t tên cho 3 i m b ng công c nhãn.




- D ng hai ư ng th ng vuông góc v i AB i qua i m A và C.
- D ng m t ư ng tròn có tâm là i m C, bán kính ư c xác nh b i i m B.




- T o i m giao c a ư ng tròn và ư ng th ng vuông góc v i AB i qua C. i m này ư c gán nhãn là
D.
- Qua i m D d ng m t ư ng th ng song song v i AB.




- V i m giao c a ư ng th ng v a t o ư c và ư ng th ng i qua A vuông góc v i AB.
- n t t c m i ư ng th ng và ư ng tròn.
- N i 4 i m b ng nh ng o n th ng, t o thành m t hình ch nh t.
- D ng vùng trong hình ch nh t




2. o dài và di n tích hình ch nh t

- Ch n o n th ng AC. Th c hi n l nh length t th c ơn Measure.
- Ch n vùng trong a giác. Th c hi n l nh Perimeter t th c ơn Measure. tính chu vi hình ch nh t
- Ch n vùng trong a giác. Th c hi n l nh Area t th c ơn Measure tính di n tích hình ch nh t.




3. V m t i m M có hoành tương ng v i dài c nh hình ch nh t, tung tương ng v i di n
tích hình ch nh t
- L a ch n k t qu dài AC và di n tích hình ch nh t.
- Th c hi n l nh Plot as (x,y) trong th c ơn Graph.
tương ng v i
- Xu t hi n tr c to , m t i m (0,1) và i m có hoành dài c nh hình ch nh t,
tương ng v i di n t ích hình ch nh t, gán nhãn c a i m này là M.
tung
- Di chuy n i m C, quan sát i m M thay i.




4. Xây d ng qu tích c a i m M, khi i m C di chuy n trên AB

- Ch n hai i m C và i m M
- Th c hi n l nh Locus t th c ơn Construct.
- Xu t hi n qu t ích




- Di chuy n i m B. Quan sát s thay i c a qu tích.
- Di chuy n i m C. Quan sát s di chuy n c a i m M di chuy n trên qu tích.


2. Các i tư ng hình h c chính
i tư ng hình h c cơ b n, ch có 5 lo i
M i hình hình h c c a GeoSpd u là m t t p h p c a các i
tư ng chính sau ây:
2.1. i m (Point)
i tư ng i m này
Công c dùng kh i t o và làm vi c v i


2.2. o n, tia, ư ng th ng (segment, ray, line)

i tư ng này. Trong ó ta có:
Công c dùng làm vi c v i các dùng là vi c v i

làm vi c v i các ư ng th ng.
các o n th ng, làm vi c v i các tia th ng, còn


2.3. ư ng tròn và cung tròn (Circle, arc)

i tư ng này.
Công c dùng làm vi c v i các


2.4. Nhãn ch (Label)

i tư ng là ch , dùng i tư ng hình h c
Công c dùng làm vi c v i các ánh tên cho các
trên.


2.5. Các o (Measurement)
i tư ng ch ra các s i tư ng hình h c
ây là các o c th (ví d dài, góc, di n tích …) cho các
trên.


2.6. Quan h gi a các i tư ng hình h c
Ta ã bi t r ng m t hình h c ph ng bao gi cũng ư c t o thành t i m, o n, ư ng th ng và các hình
tròn, cung tròn. Tuy nhiên i u quan tr ng nh t c a m t hình h c hay các bài toán hình h c là quan h
tương tác gi a các i tư ng trên. Các quan h này s quy t nh các tính ch t, các nh , qu
tích…liên quan n các i tư ng chưa thi t l p quan h c a bài toán. c i m quan tr ng nh t c a ph n
m m Geospd là cho phép chúng ta thi t l p quan h gi a các i tư ng hình h c, ph n m m s mb o
r ng các m i quan h này luôn luôn ư c b o toàn m c dù sau ó các i tư ng có th ư c bi n i
b ng b t c cách nào. Chính tính c bi t này làm cho ph n m m này tr lên h u ích cho các giáo viên
làm bài gi ng m u cho h c sinh. M t c i m n a c n nh c n là vi c kh i t o và b o toàn các quan h
gi a các i tư ng hình h c c a ph n m m này ư c thi t k h t s c t nhiên, r t h p lý và hoàn toàn d
hi u tương t như khi ta th c hi n vi c v hình b ng tay v y. Ví d khi ta v m t vòng tròn và ch m m t
i m trên nó hàm ý rõ ràng là mu n i m này luôn chuy n ng trên ư ng tròn. Trong ph n m m tình
hu ng x y ra hoàn toàn tương t : khi ta kh i t o m t i m trên m t vòng tròn thì quan h “ i m n m trên
ư ng tròn” ã ư c xác l p và do v y i m này không có cách nào di chuy n ra kh i ư ng tròn này
ư c.



3. Làm quen v i các công c
V i các công c b n có th t o, l a ch n và bi n i các i tư ng i m, hình tròn, ư ng th ng ( o n,
tia, ư ng th ng), văn b n . T t c các công c này u n m trên thanh công c .
3.1. Công c Ch n


B ng công c ch n ch a 3 lo i công c ch n l a. Nh ng công c này ư c s d ng l a ch n hay bi n
i m t i tư ng. B n có th s d ng c 3 lo i công c trên ch n m t i tư ng, nhưng bi n i
i tư ng thì m i công c l i có m t ch c năng riêng:
i tư ng, nhưng không làm thay
Công c t nh ti n: Công c này cho phép l a ch n và di chuy n i
kích c cũng như hư ng c a i tư ng.
i tư ng quanh m t tâm i m cho trư c.
Công c quay: L a ch n và quay
Công c co giãn: L a ch n và co giãn i tư ng ã l a ch n theo m t tâm i m cho trư c.
Khi m t công c khác công c l a ch n ang ư c s d ng, l a ch n nhanh chóng m t i tư ng mà
không c n ph i nh p chu t ch n công c ch n, hãy nh n phím Ctrl, công c hi n th i s chuy n thành
công c ch n, ch c năng này s giúp b n ti t ki m th i gian hơn.
L a ch n công c trong b ng công c ch n




Cách 1
- Nh n chu t ch n công c ch n trong h p công c . B ng công c ch n ư c hi n th :




- Di chu t t i công c mà b n mu n s d ng và th chu t. Trên thanh công c s hi n th công c ch n
mà b n v a ch n.
Cách 2
Nh n phím F4.
Chú ý: Có th l a ch n ng th i m t lúc nhi u i tư ng trên Sketch di chuy n, quay, co giãn.


3.2. Công c im
i m, b n có th t o m t i m b t kì trên sketch ho c trên m t i tư ng ã có. N
S d ng công c t o u
t i tư ng, i m ó s luôn n m trên i tư ng ó cho dù i tư ng ó b bi n
m t i m n m trên m i
t i m là giao c a hai i tư ng, i m ó s luôn n m trên ư ng giao c a hai
hay di chuy n, n u m i
tư ng, khi b n thay i các i tư ng ó. Tính ch t này có ư c là do tính ch t b o toàn quan h c a
ph n m m.
Các bư c t o m t i m


- L a ch n công c i m trên thanh công c ho c nh n phím F5.
- Di chuy n con tr vào vùng skech, con tr chuy n thành hình chéo:
- Kích chu t xu ng v trí b n c n t o i m.


3.3. Công c Compa
Công c này xây d ng lên các ư ng tròn t m t i m (là tâm ư ng tròn) và m t i m khác ( i m n m
trên ư ng tròn). i m ư c t o ra khi b n nh n chu t là tâm ư ng tròn, i m ư c t o ra khi b n nh
chu t s xác nh ra bán kính ư ng tròn.
Các bư c t o m t ư ng tròn
- Ch n công c Compa trên thanh công c ho c nh n phím F6.
- Di chuy n con tr ra vùng skech, con tr chu t chuy n thành hình vòng tròn:
- Nh n chu t xu ng v trí c n t tâm ư ng tròn.
l n c a ư ng tròn v a ý r i th chu t.
- Kéo con tr chu t cho t i khi
Chú ý: i m n m trên ư ng tròn ư c t o ra khi b n th chu t s xác nh bán kính ư ng tròn. Khi b n
thay i i m này bán kính ư ng tròn cũng s b thay i.


3.4. Công c Thư c k
Công c thư c k t o nên các i tư ng: o n th ng, tia th ng, ư ng th ng.
o n th ng.
Tia th ng.
ư ng th ng.

L a ch n công c t b ng công c thư c k




Cách 1
- Nh n chu t ch n công c thư c k trong h p công c . B ng công c thư c k ư c hi n t h .




- Di chu t t i công c mà b n mu n s d ng và th chu t. Trên thanh công c hi n th công c thư c k
mà b n v a ch n.

Cách 2
Nh n phím F7.
t o m t o n th ng, ư ng th ng, tia có s góc là: 00, 150, 300, 450, 600, 750, 900 trong khi v
Chú ý:
ng th i nh n phím Shift.


3.5. Công c Nhãn
Công c này s hi n th , n và di chuy n tên c a i tư ng, t o chú thích, tiêu i tư ng
. Tên c a các
ư c chương trình t ng t theo th t mà i tư ng ó ư c t o ra.
Chú ý: tên m c nh ư c s p x p theo tr t t c a b ng dư i ây.


i tư ng Tên
im Nh ng ch cái vi t hoa b t u t ch A
ư ng th ng Nh ng ch vi t thư ng b t u t ch j
Hình tròn Nh ng s v i t i n t u là c (c1, c2…)
i tư ng Tên
Góc Nh ng s v i t i n t u là a (a1, a2…)
Vùng trong a giác Nh ng s v i t i n t u là p (p1, p2...)


Ch n công c nhãn
Cách 1: Di chuy n con tr chu t t i công c nhãn trên thanh công c
Cách 2: Nh n F8.

Hi n th , n tên c a i tư ng
- L a ch n công c nhãn trên thanh công c .
- Di chuy n con tr chu t vào vùng skech, con chu t chuy n thành hình bàn tay.
- ưa chu t t i i tư ng c n t tên, hình bàn tay chuy n thành màu en
- Kích chu t vào i tư ng, tên c a i tư ng xu t hi n (tên này do chương trình t ng t)
- Kích chu t thêm m t l n n a, tên c a i tư ng s ư c n i.

Thay i tên
Tên c a i tư ng là do chương trình t i tư ng theo ý mình:
ng t, b n có th i tên cho
- L a ch n công c nhãn.
- Chuy n con tr t i tên c a i tư ng c n i tên.
- Kích úp chu t, m t h p h i tho i như hình dư i xu t hi n:
- t l i tên cho i tư ng. Chú ý tên < 32 ký t .
- Nh n OK.
i tư ng s có m t tên m i.




Di chuy n tên
B n có th di chuy n tên c a m t i tư ng t i m t v trí phù h p hơn, nhưng chú ý không th di chuy n
quá xa i tư ng ư c.
- Ch n công c nhãn.
- Chuy n con tr t i tên i tư ng c n di chuy n.
- Kích và kéo tên c a i tư ng t i v trí m i. Chú ý b n ch có th di chuy n tên c a i tư ng xung
quanh i tư ng.

T o l i chú thích
- Ch n công c nhãn.
- Chuy n con tr t i v trí c n t o l i chú thích.
- Nh n chu t và kéo. Khi b n kéo chu t, b n ã thi t l p m t vùng hình
vuông, vùng này s ch a l i chú thích.

- Gõ vào l i chú thích.

Thay i kích c l i chú thích
B n có th thay i chi u r ng, chi u cao l i chú thích mà b n v a t o.
- L a ch n công c ch n trên thanh công c .
- Kích chu t và kéo di chuy n ho c thay i r ng c a l i chú thích.
4. Thi t k , xây d ng các hình hình h c
4.1. Xây d ng các i tư ng i m
4.1.1. i m trên i tư ng
T o m t i m ng u nhiên trên m t ho c nhi u i tư ng ã ch n. B n có th di
chuy n i m này, nhưng i m này ph i luôn n m trên i tư ng t o ra nó. Ví d
i m ư c t o ra trên m t ư ng tròn thì i m ó ph i luôn n m trên ư ng tròn
ó, và ch có th di chuy n i m này ch y trên ư ng tròn.
Th c hi n: ch n i tư ng mà b n mu n xây d ng m t i m n m trên nó, th c
hi n l nh Construct→Point On Object.
Cách khác: có th tr c ti p v lên m t i tư ng ã có s n m t i m b ng công c
i m.
Ti n i u ki n: Có trư c m t ho c nhi u i tư ng: ư ng tròn, ư ng th ng,
cung …

4.1.2. Giao i m
T o giao i m c a hai i tư ng cho trư c.
Th c hi n: Ch n hai i tư ng mà b n mu n xây d ng i m giao c a hai i tư ng ó
b ng công c ch n. Th c hi n l nh Construct → Point At Intersection ho c b n có th
nh n ng th i hai phím Ctrl+I.
T t c các giao i m c a hai i tư ng trên s ư c t o ra sau l nh trên, ví d v i
ư ng tròn và ư ng th ng s có hai giao i m xu t hi n. Nh ng giao i m này s luôn
n m trên ư ng giao nhau gi a hai i tư ng cho dù b n có th kéo, di chuy n các i
tư ng.
Chú ý: Không th t o ư c giao i m c a ba i tư ng, ch có th t o giao i m c a hai
i tư ng mà thôi.
Ti n i u ki n: Hai i tư ng
N u như hai i tư ng không giao nhau, m t h p h i tho i s xu t hi n:




H i h i tho i này cho b n bi t r ng hai i tư ng mà b n v a l a ch n không giao nhau, nhưng b n v n
có th t o giao i m cho hai i tư ng này trong trư ng h p trong tương lai chúng có th giao nhau.
i tư ng v i công c ch n ho c công c
Ngoài ra b n có th kích chu t tr c ti p lên giao i m c a hai
i m t o i m giao.


4.1.3. Trung i m
T o trung i m cho m t o n th ng cho trư c. Khi dài o n th ng b thay i,
trung i m cũng s di chuy n theo sao cho nó luôn là trung i m c a o n th ng ó.
Th c hi n: Ch n o n th ng c n xây d ng trung i m b ng công c ch n. Th c hi n
l nh Construct → Point at Midpoint ho c nh n phím t t Crtl + M.
Ti n i u ki n: M t ho c nhi u o n th ng.


4.2. Xây d ng các i tư ng là o n th ng
4.2.1. o n th ng n i hai i m
T o o n th ng, tia th ng, ư ng th ng qua hai i m cho trư c.
Th c hi n: ch n hai i m. Th c hi n l nh Segment | Ray | Line trên th c ơn
Construct. Chú ý: tuỳ thu c vào s l a ch n công c thư c k hi n th i trên thanh
công c mà i tư ng t o ra là o n th ng, tia th ng hay ư ng th ng.
Ví d n u công c thư c k hi n th i là tia th ng, thì hai i m s t o nên m t tia.
Cũng có th t o o n th ng | tia th ng| ư ng th ng i qua hai i m cho trư c b ng
công c thư c k trên thanh công c .
B n có th t o ng th i nhi u o n th ng | tia th ng| ư ng th ng trên nhi u i m
ư c l a ch n. GeoSpd s k l n lư t t ng c p i m mà b n l a ch n.
Ti n i u ki n: hai i m tr lên.
Ví d s d ng o n th ng t o các a giác
Chú ý: th t các i m ư c ch n r t quan tr ng.
- Nh ng o n th ng sau ư c t o ra khi b n l a ch n các i m theo th t A,B,C,D,E:




ư c t o ra khi b n ch n các i m theo th t A,D,B,E,C
Nh ng o n th ng sau s




4.2.2. ư ng th ng vuông góc
T o u ng th ng vuông góc v i m t o n th ng | tia th ng| ư ng th ng cho trư c i
qua m t i m cho trư c. Cũng có th t o ng th i nhi u ư ng th ng vuông góc i
qua m t i m cho trư c và vuông góc v i nhi u ư ng th ng cho trư c, ho c i qua
nhi u i m cho trư c và vuông góc v i m t ư ng th ng cho trư c.
Th c hi n: Ch n m t (ho c nhi u) i m và ch n m t (ho c nhi u) o n th ng | tia |
ư ng th ng b ng công c ch n. Th c hi n l nh: Construct → Prependicular Line.
Ti n i u ki n: M t i m và m t ho c nhi u ư ng th ng, ho c m t ư ng th ng và
m t ho c nhi u i m.
4.2.3. ư ng th ng song song
T o ư ng th ng song song v i m t o n th ng | tia | ư ng th ng cho trư c và i
qua m t i m cho trư c. Có th xây d ng ng th i nhi u ư ng th ng song song i
qua m t i m cho trư c và song song v i nhi u ư ng th ng cho trư c, ho c i qua
nhi u i m cho trư c và song song v i m t ư ng th ng cho trư c.
Th c hi n: Ch n m t (ho c nhi u) i m và ch n m t (ho c nhi u) o n th ng | tia
th ng | ư ng th ng b ng công c ch n. Th c hi n l nh: Construct→Parallel Line.
Ti n i u ki n: M t i m và m t ho c nhi u ư ng th ng, ho c m t ư ng th ng
và m t ho c nhi u i m.


4.2.4. ư ng phân giác
T o m t tia phân giác c a m t góc ư c xác nh b ng 3 i m cho trư c. Th t
ch n i m s xác nh ra góc, i m ư c ch n th hai s là nh c a góc. Tia phân
giác ư c t o ra s i t nh này c a góc.
Th c hi n: Ch n 3 i m b ng công c ch n. Th c hi n l nh: Construct → Angle
Bisector.
Ti n i u ki n: 3 i m, v i i m th hai là nh c a góc.

4.3. Xây d ng các i tư ng là cung tròn
4.3.1. ư ng tròn i qua Tâm và i m
T o m t ư ng tròn d a trên hai i m. i m th nh t là tâm, i m th hai s xác
nh bán kính ư ng tròn.
Th c hi n: Ch n i m th nh t (tâm ư ng tròn), ch n i m th hai ( i m n m
trên ư ng tròn) b ng công c ch n. T h c hi n l nh Construct → Circle By
Center and Point.
Ti n i u ki n: Hai i m. i m l a ch n u tiên là tâm ư ng tròn.


4.3.2. ư ng tròn i qua Tâm v i Bán kính bi t trư c
T o m t ư ng tròn i qua tâm c a m t i m cho trư c và có bán kính b ng m t
o n th ng cho trư c.
Th c hi n: Ch n i m (tâm ư ng tròn), ch n o n th ng (bán kính ư ng tròn
dài b ng o n th ng này). Th c hi n l nh: Construct → Circle By
s có
Center and Radius.
dài o n th ng ư c thay i, bán kính ư ng tròn s thay i
Chú ý: Khi
theo.
Ti n i u ki n: M t i m và m t o n th ng.


4.3.3. Cung tròn trên ư ng tròn
Xây d ng m t cung trên ư ng tròn cho trư c. N u m t ư ng tròn và hai i m
ư c cho trư c (hai i m n m trên ư ng tròn) cung s ư c xây d ng theo chi u
ngư c c a kim ng h i t i m th hai t i i m th ba. N u cho trư c 3 i m
( i m th hai và i m th ba cách u i m th nh t) thì i m th nh t ư c
ch n làm tâm, cung s i t i m th hai t i i m th ba.
Th c hi n:
Cách 1: Ch n ư ng tròn và hai i m n m trên ư ng tròn b ng công c ch n.
Th c hi n l nh Construct→Arc on Circle.
Cách 2: Ch n ba i m, i m th nh t là tâm c a ư ng tròn, cung tròn ư c t o
hai t i i m th ba theo chi u ngư c c a kim ng h . (Chú
ra s i t i m t h
ý: Kho ng cách t i m th hai t i i m th nh t ph i b ng kho ng cách t i m
nh t). Th c hi n l nh: Construct→Arc on Circle.
th ba t i i m th
Ti n i u ki n: M t ư ng tròn và hai i m n m trên ư ng tròn ho c ba i m
v i kho ng cách t i m th hai t i i m th nh t b ng kho ng cách t i m
t h ba t i i m t h nh t.


4.3.4. Cung tròn qua 3 i m
T o m t cung tròn i qua ba i m theo th t ã ư c l a ch n.
Th c hi n: Ch n 3 i m, th c hi n l nh Construct→ Acr Throught Three
Point.
Ti n i u ki n: 3 i m.




4.4. Vùng có biên
4.4.1. a giác
T o m t vùng trong a giác v i nh là các i m cho trư c.
Th c hi n: L a ch n các i m (chú ý th t l a ch n). Th c hi n l nh
Construct → Polygon Interior ho c nh n phím t t Ctrl + P.
Ti n i u ki n: Có ít nh t 3 i m và nhi u nh t là 30 i m.



4.4.2. ư ng tròn
T o vùng trong ư ng tròn.
Th c hi n: Ch n ư ng tròn, th c hi n l nh Construct → Circle Interior ho c
nh n phím Ctrl + P. B n có th l a ch n m u cho vùng n m trong ư ng tròn
v i công c l a ch n m u trong th c ơn Display.
Ti n i u ki n: M t ho c nhi u ư ng tròn.



4.4.3. Hình qu t
Hình qu t tròn là m t ph n hình tròn bao g m gi a m t cung tròn và hai bán
kính qua hai mút c a cung ó.
Th c hi n: Ch n cung tròn, th c hi n l nh Construct → Sector Interior ho c
nh n phím Ctrl + P. B n có th l a ch n m u cho vùng hình qu t này v i công
c l a ch n m u trong th c ơn Display.
Ti n i u ki n: M t ho c nhi u cung tròn.


.4.4. Hình viên phân
Hình viên phân là ph n hình tròn bao g m gi a m t dây cung và dây trương
cung y.
Th c hi n: Ch n cung tròn, th c hi n l nh Construct → Secment Interior .
B n có th l a ch n m u cho vùng hình viên phân này v i công c l a ch n
m u trong th c ơn Display.
Ti n i u ki n: M t ho c nhi u cung tròn
5. Các công c o
5.1. o dài
Hi n th dài c a m t o n th ng.
Th c hi n: Ch n m t ho c nhi u o n th ng c n o b ng công c ch n (không ch n hai i m u mút).
Th c hi n l nh Length t th c ơn Measure. Giá tr dài o n th ng s ư c hi n th lên màn hình.
dài cũng s thay i theo.
Chú ý: Khi dài o n th ng b thay i các giá tr s o
Ti n i u ki n: Có m t ho c nhi u o n th ng.
ơn v : Inches, centimet, pixels.


5.2. o kho ng cách
Hi n th kho ng cách gi a hai i m cho trư c, ho c kho ng cách t m t i m n m t ư ng th ng cho
trư c.
Th c hi n: Ch n hai i m (ho c ch n m t i m và m t ư ng th ng) c n o kho ng cách gi a chúng.
Th c hi n l nh Distance t th c ơn Measure. Giá tr kho ng cách gi a hai i m ho c gi a m t i m và
m t ư ng th ng s ư c hi n th lên màn hình.
Ti n i u ki n: hai i m ho c m t i m và m t u ng th ng.
ơn v : Inches, centimet, pixels.


5.3. o góc
l n c a m t góc ư c t o nên t 3 i m cho trư c.
Hi n th
Th c hi n: L a ch n 3 i m (chú ý th t các i m ư c l a ch n), i m th hai s là nh c a góc. Th c
hi n l nh Angle t th c ơn Measure. l n c a góc s ư c hi n th lên màn hình.
Ti n i u ki n: Có 3 i m, i m th hai s là nh c a góc.
ơn v : Degrees, radians, directed degrees.


5.4. o bán kính
l n bán kính c a ư ng tròn, cung tròn, hình qu t, hình viên phân cho trư c.
Hi n th
Th c hi n: L a ch n ư ng tròn, cung tròn, hình qu t, hình viên phân b ng công c ch n. Th c hi n l nh
Radius t th c ơn Measure. l n c a bán kính s ư c hi n th ra màn hình.
Ti n i u ki n: Có m t ho c nhi u hình tròn, vùng ư ng tròn, cung, hình qu t ho c hình viên phân.
ơn v : Inches, centimet, ho c pixels.


5.5. o chu vi
Hi n th chu vi c a ư ng tròn.
Th c hi n: L a ch n ư ng tròn c n o chu vi. Th c hi n l nh Circumference t th c ơn Measure.
l n c a chu vi ư ng tròn ư c ch n s ư c hi n th lên màn hình.
Ti n i u ki n: M t ho c nhi u ư ng tròn, vùng trong ư ng tròn.
ơn v : Inches, centimet, ho c pixels.
5.6. o di n tích
Hi n th di n tích c a m t hình a giác, hình tròn, hình qu t, hình viên phân.
Th c hi n: Ch n hình c n o di n t ích b ng công c ch n. Th c hi n l nh Area t th c ơn Measure.
Ti n i u ki n: Có m t ho c nhi u vùng a giác, ư ng tròn, vùng ư ng tròn hình qu t ho c hình viên
phân.
ơn v : (Inches) 2 , (centimet)2 , (pixel)2 .
5.7. o góc cung tròn
o góc c a m t cung tròn, hình qu t, hình viên phân cho trư c. N u cho trư c m t ư ng tròn và hai
i m n m trên ư ng tròn, góc c a cung tròn ư c t m c nh là góc c a tâm ư ng tròn v i 2 i m
t trên ư ng tròn. Nhưng n u cho trư c m t ư ng tròn và 3 i m (n m trên ư ng tròn), giá tr s là
nh hư ng cho cung
góc c a cung tròn t i m th nh t t i i m t h ba, i m th hai ch có tác d ng
tròn (cung tròn s i t i m th nh t qua i m th 2 t i i m th 3)




Ti n i u ki n: M t ho c nhi u cung, hình qu t, hình viên phân. Ho c m t ư ng tròn và hai i m n m
trên ư ng tròn, ho c m t ư ng tròn và ba i m n m trên ư ng tròn ó.
ơn v : Degrees, radians, directed degrees.
5.8. o dài cung
dài c a m t cung, hình qu t, hình viên phân cho trư c.
o
dài cung. Th c hi n l nh Arc Length t
Th c hi n: Ch n cung, hình qu t ho c hình viên phân c n o
th c ơn Measure.
Ti n i u ki n: M t ho c nhi u cung, hình qu t ho c hình viên phân.
ơn v : Inches, centimet, pixels.
5.9. o t l
Tính t l c a dài hai o n th ng. dài o n th ng th nh t là t s , dài o n th ng th hai là
m us .
ây là m t l nh th c hi n nhanh chóng vi c t ính t s dài c a hai o n th ng mà không ph i thông
qua công c tính toán.
Th c hi n: Ch n hai o n th ng c n o t l . Th c hi n l nh Ratio t th c ơn Measure.
Ti n i u ki n: Hai o n th ng.
ơn v : Không.
5.10. o to
c a nh ng i m ư c ch n, ng th i h tr c to s ư ct
Hi n th to ng hi n th lên màn
hình.
. Th c hi n l nh: Coordinates t th c ơn Measure.
Th c hi n: Ch n nh ng i m c n o to
Ti n i u ki n: m t ho c nhi u i m.
ơn v : Không.
6. Các phép bi n i
Có 4 phép bi n i: phép quay, phép v t , phép i x ng, phép t nh ti n.
6.1. Thi t l p
6.1.1. Mark Center (Thi t l p tâm i m)
u òi h i có m t tâm i m. Trư c khi th c hi n các phép bi n i này ta c n ph i
Phép quay, phép v t
thi t l p tâm i m.
Th c hi n:
- L a ch n m t i m.
- Ch n Mark Center t th c ơn Transform ho c nh n úp chu t vào i m ã l a ch n b ng công c
ch n. Ngoài ra có th s d ng phím t t Ctrl + F.
i m ư c ch n làm tâm i m có tác d ng t i khi b n xoá nó, ho c ch n m t i m m i khác làm tâm
i m. Chú ý: trên c a s sketch trong m t th i i m ch có th có duy nh t m t tâm i m.
6.1.2. Mark Mirror (Thi t l p tr c i x ng)
Phép i x ng tr c yêu c u ph i có m t tr c i x ng. Vì v y trư c khi th c hi n phép i x ng tr c, c n
ph i t o m t tr c i x ng.
t o m t tr c i x ng, th c hi n:
- L a ch n m t o n | tia | ư ng th ng.
- Ch n l nh Mark Mirror t th c ơn Transform ho c nh n úp chu t vào ư ng th ng ã l a ch n
b ng công c ch n. Ngoài ra có th s d ng phím t t Ctrl + G.
6.1.3. Mark vector ( Thi t l p Véctơ)
Phép t nh ti n theo véctơ ò i h i ph i có m t véctơ ng. M t véctơ ng có th ư c t o ra t hai i m
ho c t các giá tr s o, phép tính toán ã có. Véctơ này s thay i khi các thành ph n c u t o nên nó
thay i.
6.1.3.1. T o véctơ t hai i m
- Ch n i m th nh t ( uôi) c a véctơ.
- Ch n i m th hai ( u) c a véctơ.
- Th c hi n l nh Mark Vector t th c ơn Transform.
M t véctơ ư c thi t l p v i uôi véctơ là i m ư c ch n th nh t, u c a véctơ là i m ư c ch n th
hai.
6.1.3.2. T o vecto t hai s o
- Ch n s o th nh t (s o này ph i có ơn v là Inches, centimet ho c pixels), ây chính là s o thành
ph n n m ngang c a véctơ.
- Ch n s o th hai (s o này ph i có ơn v là Inches, centimet ho c pixels), ây chính là s o thành
ph n n m d c c a véctơ.
- Th c hi n l nh Mark Rectangular Vecto t th c ơn Transform.
M t véctơ ư c thi t l p, véctơ này ư c t o nên t hai thành ph n, thành ph n n m ngang và thành ph n
d c.




6.1.3.3. T o vecto t m t góc và m t s o cho trư c (Polar Vector)
o này ph i có ơn v là Inches ho c centimet ho c pixels).
- Ch n s o t h nh t ( s
o này ph i có ơn v là Degrees ho c radians ho c directed degrees)
- Ch n s o th hai (s
- Th c h ên l nh Mark Polar Vector t th c ơn Transform.




M t véctơ ư c thi t l p v i o ư c l a ch n th nh t, và làm v i phương
l n b ng l n b ng s
n m ngang m t góc b ng s o ư c l a ch n th hai.
6.1.4. Mark Distance (Thi t l p kho ng cách)
Khi t nh ti n m t i tư ng, có th s d ng kho ng cách ư c thi t l p trư c i tư ng theo
t nh ti n
m t kho ng cho trư c.
thi t l p m t kho ng cách, th c hi n:
- Ch n giá tr s o ã ư c t o ra trư c ó.
- Th c hi n l nh: Mark Distance t th c ơn Transform.
6.1.5. Mark Angle (Thi t l p góc)
Trư c khi th c hi n phép quay m t i tu ng v i m t góc ã ư c thi t l p trư c, b n c n ph i thi t l p
m t góc.
6.1.5.1. T o m t góc t 3 i m:
- Ch n 3 i m (chú ý: i m th hai s là nh c a góc).
- Th c hi n l nh Mark Angle t th c ơn Transform thi t l p m t góc t 3 i m cho trư c.
M t góc ã ư c thi t l p nên t 3 i m ã cho. N u 3 i m b thay i, góc ư c thi t l p nên t 3 i m
này cũng s thay i l n theo.
6.1.5.2. T o m t góc t m t s o c th :
- Ch n m t s o (s o này ph i có ơn v là Degrees ho c radians ho c directed degrees)
- Ch n Mark Angle t th c ơn Transform. B n ã thi t l p ư c m t góc d a trên m t s o.
6.1.6. Mark Ratio và Mark Scale Factor (Thi t l p t s v t )
6.1.6.1. Thi t l p t s v t d a trên hai o n th ng.
- Ch n o n th ng th nh t (gi vai trò t s c a t s v t ).
- Ch n o n th ng th hai (gi vai trò m u s c a t s v t ).
- Th c hi n l nh Mark Ratio t th c ơn Transform thi t l p t s v t d a trên hai o n th ng
trên.
i tương ng theo.
Chú ý: Khi dài c a hai o n th ng b thay i, t s v t s thay
6.1.6.2. Thi t l p t s v t d a trên s o c th
- Ch n giá tr s o (s o này ph i có ơn v là Inches, centimet ho c pixels).
- Th c hi n l nh Mack Scale Factor t th c ơn Transform.
6.2. Phép quay
L nh này t o m t i tư ng m i b ng i tư ng cho trư c quay theo m t góc cho trư c. Vì v y trư c khi
t o m t i tư ng b ng phép quay b n c n ph i xác nh i tư ng c n quay, và l n c a góc quay.
Th c hi n phép quay:
- L a ch n m t i m.
- Ch n Mark Center t th c ơn Transform chuy n i m ã ch n làm tâm quay (Xem thêm 6.1.1.
Mark Centrel)
- L a ch n i tư ng mu n quay b ng công c ch n.
- Th c hi n l nh Rotate t th c ơn Transform. Xu t hi n h p h i tho i:




- L a ch n góc quay:
By Fixed Angle: (không ch n By Maked Angle): Gõ vào s góc c n quay hình.
Chú ý: ơn v o góc m c nh là , có th thi t l p l i ơn v này trong l nh Preferences.
By Maked Angle: (ch n By Maked Angle): i tư ng s ư c quay m t góc b ng góc ư c thi t l p t
trư c. (Xem thêm ph n 6.1.5 Thi t l p góc).
Chú ý: L a ch n By maked Angle ch ư c hi n th khi b n ã thi t l p m t góc trư c khi th c hi n l nh
quay.
- Nh n OK.
GeoSpd t o m t i tư ng m i b ng i tư ng ã cho ư c quay m t góc như ã ch nh.
Chú ý: N u b n t o i tư ng quay b ng phương pháp By Mark Angle thì khi b n di chuy n tâm quay
hay thay i góc quay i tư ng cũng s di chuy n theo tâm quay ho c góc quay.




6.3. Phép v t
ây là m t phép toán xây d ng m t i tư ng có l n t l v i i tư ng cho trư c theo m t tâm i m
cho trư c. B n c n ph i t o m t tâm i m trư c khi xây d ng m t i tư ng t l này.
Th c hi n:
- Ch n m t i m.
- Th c hi n l nh Mark Center t th c ơn Transform (T o tâm v t )
- Ch n i tư ng .
- Th c hi n l nh Dilate t th c ơn Transform.
H p h i tho i Dilate xu t hi n:




- Ch n t s v t
By Fixed Ratio: (Không ch n By Marked Ratio) cho phép b n nh p m t phân s . T s (New) và m u
s (Old) ph i n m trong kho ng [-10, 10].
By Mark Ratio: (Ch n By Mark Ratio) Cho phép b n co giãn i tư ng theo t s v t ã ư c thi t l p
trư c. (Xem thêm 6.1.6. Mark a ratio).
i tư ng ư c t o ra b ng l nh quay s có
Chú ý: l n và cánh xa tâm quay m t kho ng khác nhau
tuỳ theo t s v t mà b n ch n.
Gi s x là t s v t . V i m i giá tr c a x, nh qua phép v t s ư c t o ra khác nhau:
V i : -1< x 0: i tư ng m i cùng hư ng v i i tư ng ban u
i tư ng m i ngư c hư ng (quay 180 0) v i i tư ng ban
V i x < 0: u
- Kích ch n OK.
N u như phép v t ư c th c hi n v i t l v t d a trên By Mark Ratio thì khi tâm v t ho c
khi t l v t thay i, nh v t s thay i theo này s thay i theo.
Ví d :




Trong ví d trên, hình có màu xám m là nh v t c a hình xám nh t, v i tâm v t là A và t s v t là
k/j. dài c a o n th ng k b ng m t n a dài c a o n th ng j vì v y t s v t b ng ½. Nh n xét
r ng hình m m u có di n tích b ng ½ di n t ích hình xám nh t, và kho ng cách i v i tâm v t A c a
hình xám m b ng m t n a so v i kho ng cách t i tâm v t A c a hình xám nh t.
6.4. Phép i x ng tr c
Phép toán này t o nh i x ng v i i tư ng ã cho qua tr c i x ng. Vì v y trư c khi t o nh c n ph i
ch n m t tr c i x ng và i tư ng c n t o nh.
Th c hi n:
- D ng m t o n | tia | ư ng th ng.
- Th c hi n l nh Mark Mirror t th c ơn Transform (chuy n o n | tia | ư ng th ng thành tr c i
x ng)
- Ch n i tư ng mà b n mu n t o nh.
- Th c hi n l nh Reflect t th c ơn Transform.
ng t o m t nh c a i tư ng ã cho qua tr c i x ng.
GeoSpd t
Chú ý: Khi i tư ng thay i ho c tr c i x ng thay i, nh c a i tư ng cũng s t ng thay i
theo sao cho i tư ng và nh c a i tư ng luôn i x ng nhau qua tr c i x ng.
6.5. Phép t nh ti n
i tư ng m i t i tư ng ã cho t nh ti n m t kho ng xác
L nh này cho phép t o m t nh và theo m t
hư ng xác nh.
Bư c 1: L a ch n i tư ng t nh ti n. Các i tư ng
này bao g m m i i tư ng c a Geometric ngo i tr qu
tích, văn b n, b ng, nh, nút l nh.
Bư c 2: Th c hi n l nh Translate trên th c ơn
Transform.
H p h i tho i Translate xu t hi n:

Bư c 3: L a ch n véctơ t nh ti n.
- By Polar Vector: T nh ti n m t i tư ng i m t kho ng
xác nh, và theo m t hư ng (góc) xác nh.
V i phương pháp này ngư i dùng c n ph i xác nh véctơ
t nh ti n (góc + kho ng cách)
Cách 1: Nh p tr c ti p giá tr cho véctơ:
- Nh p góc c a véctơ vào khung Direction.
l n c a véctơ vào khung Magnitude.
- Nh p

Cách 2: Nh p giá tr cho véctơ d a vào các s o
- Khi h p h i tho i Translate ang ư c m , kéo h p h i
tho i t i v trí Kho ng có th nhìn th y ư c nh ng giá tr s
mà b n cách
o ã ư c o t trư c trên c a s sketch (Như hình dư i)
l n cho véctơ t nh ti n.
- Kích chu t vào giá tr mà b n mu n s d ng làm góc ho c là
l n c a kho ng cách o n AB như hình dư i, giá tr kho ng cách
Ví d : khi b n nh p chu t vào giá tr
o n AB s ư c t ng ưa vào làm l n véctơ. Gi s như b n nh p chu t vào m t giá tr có ơn v
hay radian, giá tr này s ư c t ng ưa vào làm góc cho véctơ.
o là




- By Rectangular Vector: T nh ti n theo
véctơ g m hai thành ph n: chi u ngang và
chi u d c.




Phương pháp này ò i h i b n ph i nh p hai thành ph n c a véctơ: chi u ngang, chi u d c:
Cách 1: Nh p tr c ti p
- Nh p chi u ngang vào khung Horizontal Component.
- Nh p chi u d c vào khung Vertical Component.
Cách 2: Nh p giá tr cho véctơ d a vào
các s o
- Khi h p h i tho i Translate ang ư c
m , kéo h p h i tho i t i v trí mà b n có
th nhìn th y ư c nh ng giá tr ã ư c
o t trư c trên c a s Sketch.
- Kích chu t vào giá tr mà b n mu n s
d ng nh ng giá tr này làm lnca
chi u ngang ho c chi u d c.



- By Marked Vector: T nh ti n theo m t
véctơ ã ư c thi t l p trư c (xem thêm
ph n 6.1.3. Thi t l p véctơ)
Bư c 4: Sau khi ch n m t trong các lo i véctơ t nh
ti n, nh n OK.
M t i tư ng m i xu t hi n, i tư ng này chính là nh
c a i tư ng ã cho thông qua phép t nh ti n.




7. Scripting
7.1. Màn hình Script

1. Thanh i u khi n: ây là vùng ch a các nút
l nh i u khi n. Các nút này có ch c năng
g n gi ng như các nút i u khi n c a máy ghi
âm.
Step: phát l i t ng bư c script.
Play: phát l i t t c các bư c trong script.
Fast: phát l i script nhanh nh t có th .
Rec: ghi l i t ng bư c công vi c ư c th c
hi n trên Sketch .
Stop: d ng vi c ghi l i ho c ho c phát l i
script.
2. Vùng tr ng thái: ây là m t vùng c a c a
s script ch ra tr ng thái hi n th i c a script.
3. Vùng d n gi i: g m tên và thông tin v cách s d ng script.
4. Vùng script: Vùng này là vùng chính c a c a s script, là nơi ch a các l nh ch ra t ng bư c xây d ng
i tư ng.
7.2. T o m t Script
7.2.1. Ghi m t o n script
Có hai cách t o m t script m i:
Cách 1: Xây d ng script theo t ng bư c
t o m t script, b n c n ph i ghi l i nh ng thao tác xây d ng nên các i tư ng và các m i quan h
gi a chúng vào c a s script, b ng cách xây d ng các i tư ng và m i quan h c a chúng trên màn hình
ng chuy n các i tư ng ư c v (trên c a s sketch) thành nh ng câu l nh (trên
sketch. GeoSpd s t
c a s script) miêu t cách th c xây d ng các i tư ng và m i quan h gi a chúng.
Th c hi n:
- Th c hi n l nh New script t th c ơn File. Màn hình script xu t hi n.
- Nh n nút REC bt u công vi c ghi.
i tư ng GeoSpd t
- Ti n hành vi c d ng hình (trong c a s sketch). Khi b n xây d ng các ng thêm
l nh tương ng vào màn hình script.
- Sau khi hoàn thành công vi c d ng hình, nh n chu t vào nút Stop trên c a s Script.
Cách 2
t o script mà không c n b n ph i m c a s script trư c khi th c hi n. Hơn th
ây là m t cách khác
n a không c n ph i ghi l i chính xác t ng bư c th c hi n công vi c c a b n như cách trên, và cách này
d s d ng hơn vì nó ơn gi n và sáng s a hơn. Tuy c hai cách u ưa ra m t k t qu như nhau, nhưng
th t th c hi n công vi c thì có th khác.
Th c hi n:
i tư ng mà b n mu n xây d ng script trên c a s sketch.
- L a ch n
- Th c hi n l nh Make Script t th c ơn Work.
C a s script xu t hi n và t t c các l nh tương ng i tư ng b n ã ch n ư c ưa vào c a
d ng lên
s script.


7.2.2. Lưu script
Script cũng có th ư c lưu gi dư i d ng m t file c l p.
Th c hi n:
- Th c hi n l nh Save t th c ơn File.
t tên cho script. Tên c a m t file script có ph n m r ng là .gss
-
Chú ý: Trư c khi th c hi n l nh lưu tr script này c n ph i chuy n c a s script thành c a s hi n th i
(b ng cách kích chu t vào m t v trí b t kì trên c a s Script)


7.2.3. Th c hi n script
Khi b n ã t o xong script, b n có th th c hi n l i script này.
- Play: th c hi n l i công viêc t ng bư c t u t i k t thúc. M i i tư ng n u ư c hi n th cho t i
bư c cu i cùng chúng s ư c n i. Chú ý: b n có th thi t l p l i t c th c hi n script b ng cách s
d ng l nh Preferences trong th c ơn Menu.
- Fast: Th c hi n l i r t nhanh script vì v y b n không th xem ư c t ng bư c t o nên i tư ng trong
script. Nh ng i tư ng n u không ư c hi n th trong quá trình th c hi n l i script. N u như i u b n
quan tâm là k t qu c a script ch không ph i là quá trình t ng bư c xây d ng nên script thì b n nên
ch n l nh Fast.
- Step: th c hi n l i t ng bư c script. Th c hi n l nh Step khi b n mu n tìm hi u kĩ lư ng t ng bư c xây
d ng nên script.


7.3. Công c script

Nh n th y r ng công c script không xu t hi n
trên thanh công c . Vì v y công vi c u tiên s
d ng công c script là b n c n ưa công c này vào
thanh công c .
Th c hi n:
- Th c hi n l nh Preferences trong th c ơn Menu.
Xu t hi n h p h i tho i Object Preferences.

- Nh n chu t vào nút l nh trên h p h i tho i.
- Xu t hi n h p h i tho i:
Trong khung Script Tool Directory :
- Nh n chu t ch n nút l nh Set.
- Ch n thư m c ch a các Script mà b n mu n s d ng.
- Nh n OK.
- Nh n Continue.
- Nh n OK.
Trên thanh công c s xu t hi n m t công c m i-công c script.




Cách s d ng công c Script
Bư c 1: Nh n và gi chu t
M t danh sách ch a các script có trong thư m c b n ã ch n xu t hi n. Chú ý:
b n có th thêm các script vào danh sách trên b ng cách lưu tr ho c copy các
file script (*.gss) c a b n t o ra vào úng thư m c mà b n ã thi t l p trên (Script
Tool Directory)
Bư c 2: Nh n và kéo chu t t i ch n m t script trên danh sách.
- Script ư c ch n s tr thành công c v hi n th i.
Lúc này, b n ã có th v như khi s d ng các công c bình thư ng. Gi s
script c a b n có ch c năng v m t hình ch nh t khi cho trư c 3 i m, b n
ch c n v 3 i m t ng hình ch nh t s ư c d ng lên qua 3 i m ó. V i
công c script b n có th t t o ra nh ng công c v hình riêng cho mình.


Ph l c 1: Thi t k bài gi ng h tr h c môn HÌNH H C
(Bài vi t ăng trên t p chí Tin h c & Nhà trư ng tháng 6-2002)
L i tòa so n: Như ã h a trư c v i các thày cô giáo, chúng tôi s l n lư t ưa ra các bài vi t xung quanh
ưa Tin h c vào h tr gi ng d y c a giáo viên trong nhà trư ng. T s báo này chúng tôi s l i
vn
ti p t c m t lo t bài vi t m i gi i thi u cách s d ng m t ph n m m nh nhưng r t hay h tr h c môn
Hình h c ph ng cho h c sinh ph thông. Xin trân tr ng gi i thi u v i b n c.
Làm quen v i ph n m m Geometer's Sketchpad
Geometer's Sketchpad (vi t t t là GeoSpd) là m t ph n m m h t s c ơn gi n có ch c năng chính là v ,
mô ph ng quĩ t ích, các phép bi n i, chuy n ng c a các hình hình h c ph ng. Ph n m m này ư c
công ty IBM ph bi n và ưa vào Vi t Nam thông qua d án PDL v i B Giáo d c & ào t o t năm
1995. Là m t ph n m m ơn gi n và ch c năng chưa ph i th t phong phú, tuy nhiên GeoSpd ã ư c
nhi u trư ng h c t i Vi t Nam ón nh n r t tích c c. c i m n i b t nh t c a ph n m m này là r t nh
g n (ch c n 2 file v i t ng dung lư ng 1,16 M), r t d s d ng và mang l i hi u qu cao trong gi ng
d y môn hình h c ph ng (ch y u là các l p THCS và u THPT). V i ph n m m chúng ta có th v
chính xác t t c các hình hình h c dù ph c t p n âu, mô ph ng các quĩ tích và các phép bi n i
hình h c r t chính xác và n tư ng giúp các thày cô gi ng bài ch ng hơn và h c sinh d ti p thu hơn.
Ví d sau cho ta th y m t mô ph ng như v y. Khi ta dùng chu t di chuy n i m M trên n a vòng tròn,
quĩ tích c a i m N s hi n ra là m t n a ư ng tròn màu . H c sinh s d dàng d oán và ch ng
minh ư c bài toán này.
Hình 1. Mô ph ng m t bài toán quĩ tích ơn gi n.
Làm th nào kh i ng ph n m m Geometer's Sketchpad
R t ơn gi n b n c n có 2 file sau: Bwcc.dll (162K) và Gsketchp.exe (1032K). Sao chép hai t p này vào
m t thư m c b t kỳ và ch y t p chương trình Gsketchp.exe.
Làm quen v i màn hình c a GeoSpd
Trư c tiên chúng ta hãy làm quen m t chút v i màn hình c a ph n m m.




Vùng Sketch là vùng làm vi c chính c a ph n m m. Ta có th v các i tư ng hình h c bên trong vùng
màn hình chính này. M i t p hình c a GeoSpd u có ph n m r ng là *.gsp.
Thanh Công c là nơi ch a các công c v hình chính c a ph n m m. Các công c này r t ơn gi n,
tương như như thư c k , compa và bút vi t hàng ngày c a chúng ta.
Th c ơn là nơi th c hi n các l nh chính c a ph n m m. Ta s c bi t chú ý n các l nh t o ra các liên
k t gi a các i tư ng chính c a m t hình hình h c. S liên k t này là ph n lõi chính t o nên s c m nh
c a ph n m m.
Các i tư ng hình h c cơ b n
i tư ng hình h c cơ b n, ch có 5 lo i
M i hình hình h c c a GeoSpd u là m t t p h p c a các i
tư ng chính sau ây:

i tư ng i m này.
1. i m (Point). Công c dùng kh i t o và làm vi c v i
i tư ng này.
2. o n, ư ng th ng (Segment, Ray). Công c dùng làm vi c v i các
làm vi c v i các n a ư ng th ng, còn
Trong ó ta có: dùng làm vi c v i các o n th ng,
làm vi c v i các ư ng th ng.

i tư ng này.
3. Vòng tròn & cung tròn (Circle, Arc). Công c dùng làm vi c v i các

i tư ng là ch dùng
4. Nhãn (Label). Công c dùng làm vi c v i các ánh tên cho các i
tư ng hình h c trên.
i tư ng ch ra các s
5. Các o (Measurement). ây là các o c th (ví d dài, góc, di n t ích,
...) cho các i tư ng hình h c trên.
Liên k t i tư ng
Ta ã bi t r ng m t hình hình h c ph ng bao gi cũng ư c t o thành t các i m, o n, ư ng th ng và
các hình tròn, cung tròn. Tuy nhiên i u quan tr ng nh t c a m t hình hình h c hay các bài toán hình h c
là quan h tương tác gi a các i tư ng trên. Các quan h này s quy t nh các tính ch t, các nh , quĩ
tích, ... liên quan n các i tư ng chưa thi t l p quan h c a bài toán. c i m quan tr ng nh t c a
ph n m m GeoSpd là cho phép chúng ta thi t l p quan h gi a các i tư ng hình h c, ph n m m s m
b o r ng các quan h này luôn ư c b o toàn m c dù sau ó các i tư ng có th ư c bi n i b ng b t
kỳ cách nào. Chính tính năng c bi t này làm cho ph n m m GeoSpd tr thành h u ích cho giáo viên
làm bài gi ng m u cho h c sinh. M t c i m n a c n nh c n là vi c kh i t o và b o toàn các quan h
gi a các i tư ng hình h c c a ph n m m này ư c thi t k h t s c t nhiên, r t h p lý và hoàn toàn d
hi u tương t khi ta th c hi n vi c v hình b ng tay v y. Ví d khi ta v m t vòng tròn và ch m m t i m
trên nó thì hàm ý rõ ràng là mu n i m này luôn chuy n ng trên ư ng tròn. Trong ph n m m t ình
hu ng x y ra hoàn toàn tương t : khi ta kh i t o m t i m trên m t vòng tròn thì quan h " i m n m trên
ư ng tròn" ã ư c xác l p và do v y i m này không có cách nào di chuy n ra kh i ư ng tròn này
ư c.
Chúng ta s ư c làm quen v i các i tư ng hình h c c th và quan h gi a chúng trong các bài vi t
sau. Hôm nay chúng ta hãy cùng nhau th c hi n m t bài t p c th .
Hãy cùng thi t k m t bài h c ơn gi n
Bây gi chúng ta hãy cùng nhau xây d ng b ng ph n m m GeoSpd bài toán m u ơn gi n sau ây:
Cho n a vòng tròn ư ng kính AB. M t i m M ch y trên n a vòng tròn này. Trên AM (ho c trên
ư ng kéo dài) l y i m N sao cho AN=MB. Tìm quĩ tích i m N khi M ch y trên n a vòng tròn
ã cho.
Phân tích sơ b bài toán. ây là m t bài toán quĩ tích khá ơn gi n tuy nhiên có m t vài i m ph i chú
ý, ó là i m M ch ch y trên n a vòng tròn trên, i m N có th n m trên AM ho c ư ng kéo dài c a nó.
Các bư c d ng hình. Các b n hãy cùng tôi t ng bư c th c hi n chính xác các thao tác sau ây, chú ý
ph i th c hi n th t c n th n.

1. Dùng công c t o nên m t o n th ng n m ngang trên m t ph ng. Kích chu t trên thanh công c
chưa xu t hi n thì kích gi chu t m t lúc, và
kích ho t công c o n th ng (n u hình nh màu
ch n úng công c này t m t dãy các nút hi n ra). Mu n t o m t ư ng th ng n m ngang th t s thì
trong khi d ng o n th ng này b m gi phím Shift. Như v y b n hãy kích chu t t i m t i m bên trái, gi
nguyên và rê chu t sang i m bên ph i và nh tay chu t. Hình sau ư c t o ra.



2. Hình ư c t o chính là o n th ng AB. Bây gi ta s t o nhãn cho hai i m này.

Kích ho t công c nhãn . Dùng chu t kích nh vào các i m u và cu i c a o n th ng trên màn
hình. Các nhãn (tên) c a i m s hi n ra. N u ta th y các tên này không ph i là A, B như ý mu n thì hãy
kích úp nh lên chính v trí c a ch ó, m t h p h i tho i s xu t hi n cho phép s a tên (nhãn) c a i m.
Sau khi ã s a nhãn úng, ta có th dùng chu t i u ch nh b n thân nhãn d ch chuy n ng n xung quanh v
trí c a i tư ng làm sao cho hi n rõ trên màn hình. Hãy s a l i sao cho úng như hình v dư i ây.
, ó là công c ch n i tư ng.
3. Bây gi chúng ta s kh i t o tâm c a vòng tròn. Ta ch n công c
Công c này dùng ch n m t hay nhi u i tư ng hình h c cùng m t lúc trên màn hình. Các b n hãy
ch n o n AB, sau ó th c hi n l nh Construct-->Point at MidPoint (ho c ơn gi n nh t gõ t h p phím
Ctrl-M), khi ó Trung i m c a AB xu t hi n như m t i tư ng i m m i. Dùng công c Nhãn t
tên cho i m này là O như hình v .



4. GeoSpd không cho phép t o ngay m t n a vòng tròn do ó chúng
ta s t o ra m t vòng tròn tâm O và i qua A, B, sau ó ta m i t o ra
n a vòng tròn trên sau ( ây là m t ti u ti t u tiên c n nh k ). Bây
gi chúng ta ch n công c Compa , kích chu t t i i m O, gi tay
và rê chu t t i v trí i m B và nh chu t (vì ph n m m có tính ch t
k t dính i m, nên t i v trí O và B, chu t s b hút chính xác vào các
i m này). M t vòng tròn ư ng kính AB s ư c t o d ng. Bây gi
các b n hãy quay tr l i v i công c i m và kích ch n m t i m
b t kỳ trên n a vòng tròn trên như hình v dư i ây.



5. Bây gi ta s kh i t o n a vòng tròn trên như sau: Dùng
l i công c ch n, ch n ư ng tròn v a t o và b m phím
Ctrl-H, các b n s th y vòng tròn này n i không có trên
màn hình n a. Tuy nhiên m t i m ã ch n trên vòng tròn
v n hi n. Ta xây d ng n a vòng tròn b ng cách sau: b m
gi phím Shift và các b n hãy ch n 3 i m ó là A, B và
i m n m trên vòng tròn, sau ó th c hi n l nh Construct--
>Arc Through Three Point. M t n a ư ng tròn ư ng
kính AB ã hi n ra. Sau ó ta hãy làm n i m trên n a
vòng tròn (vì sao l i làm n i m này? vì i m này chuy n
ng trên c vòng tròn!). Bây gi các b n hãy t o ra m t i m m i n m trên n a vòng tròn, ánh d u
i m này là M. Ta thu ư c như hình v dư i ây (bây gi thì M s th c s ch chuy n ng trên n a
vòng tròn mà thôi).


(ray) t o ra m t n a ư ng
6. Bây gi ta hãy s d ng công c
th ng xu t phát t A và i qua M. Sau khi ch n công c , kích chu t t i
A và rê chu t t i i m M và nh chu t. Vì sao l i là n a ư ng th ng
mà không là o n th ng AM hay c ư ng th ng? Vì r ng c ư ng
th ng thì không c n thi t nhưng o n th ng thì không vì N có th
n m trên ư ng kéo dài c a AM! Ta s thu ư c như hình v sau.


7. V n ti p theo là ph i xây d ng i m N trên AM sao
cho AN=MB. Ta làm như sau (hơi m o m t chút!). S d ng
công c n i m t o n th ng MB. Ta s v m t vòng
tròn tâm A và bán kính MB như sau: Ch n ng th i i m
A và o n MB sau ó th c hi n l nh Construct-->Circle By
Center and Radius. Như v y vòng tròn tâm A này s có bán
kính luôn b ng MB do ó khi M chuy n ng trên n a vòng
tròn, vòng tròn tâm A này s t ng thay i theo. K t qu
thu ư c như hình v dư i ây:
8. xác nh i m N (là giao i m c a vòng tròn tâm
A và n a ư ng th ng AM) ta làm như sau: Dùng công
ánh d u vòng tròn tâm A và n a ư ng
c ch n
th ng AM, th c hi n l nh Construct-->Point At
Intersection. Dùng công c nhãn ánh d u i m này
là N. Sau ó b n hãy làm cho vòng tròn tâm A n i
(b ng cách ch n riêng vòng tròn này và b m Ctrl-H).
Theo cách xây d ng trên ta luôn luôn có AN=MB và ó
chính là i u ki n c a u bài c a chúng ta. Sau bư c
này ta ã thu ư c hình v hoàn ch nh c a bài toán như
dư i ây:


9. Trong hình này ta ã có th dùng chu t di chuy n M t do trên n a vòng tròn ã cho, tuy nhiên i m N
chưa t o ra m t quĩ tích th hi n trên màn hình. làm ư c i u này chúng ta th c hi n n t thao tác sau.
Dùng công c ch n kích chu t ph i trên i m N, m t th c ơn PopUp xu t hi n và chúng ta có th ch n
các thông s như sau: Trong Ray ---> Ch n Thick ư ng mô ph ng i m N là to rõ. Trong Color --->
th hi n màu c a quĩ tích. Trong Display ---> Ch n Trace Point cho i m N s
Ch n màu li
d u v t khi chuy n ng.
Bây gi thì các b n ã hoàn thành công vi c xây d ng m t hình hình h c mô t m t bài toán quĩ tích.
Chúc các b n thành công v i nh ng hình v khác. Chúng tôi s quay tr l i trong các bài vi t ti p theo.
Ph l c 2: Các công c làm vi c c a GeoSpd
(Bài vi t ăng trên t p chí Tin h c & Nhà trư ng tháng 7-2002)
Trong bài báo trư c, b n c ã ư c làm quen v i ph n m m Geometer’s Sketchpad, ph n m m h tr
h c môn hình h c ph ng cho h c sinh ph thông, các b n cũng ã ư c hư ng d n thi t k m t bài h c
ơn gi n v qu t ích. Nhưng thi t k m t bài gi ng theo ý mình, b n c n ph i t ìm hi u thêm v công
c , các phương pháp xây d ng hình hình h c, các phép bi n i…Trong khuôn kh bài báo này, chúng
tôi xin phép ư c gi i thi u v i các b n: các công c d ng hình trong ph n m m GeoSpd.
Thông thư ng d ng hình ta c n có các công c như: thư c k , com pa, bút vi t… Các công c trong
ph n m m GeoSpd ư c mô ph ng g n gi ng như các công c thông thư ng cho nên r t thu n l i khi
xây d ng hình hình h c.
Các công c trong ph n m m
h c cách d ng hình trong GeoSpd, trư c tiên chúng ta ph i h c các ch c năng và cách s d ng các
công c . Vì sao ph i t ìm hi u các công c trư c tiên? B i vì, cũng gi ng như bình thư ng khi ta mu n
d ng hình thì trư c tiên ta ph i có trong tay các công c : thư c k , bút, com pa… và bi t rõ công d ng
c a chúng ví d như: com pa thì v hình tròn, thư c k thì k ư ng th ng…
T t c các công c d ng hình c a ph n m m GeoSpd u n m trên thanh công c . Có th quan sát th y
thanh công c n m bên góc ph i c a màn hình sketch.




ch n m t công c , r t ơn gi n, ta ch vi c nh n chu t lên công c ó trên thanh công c , l p t c công
c này s tr thành công c hi n th i. V i m t s ngư i không thích s d ng chu t, h cũng có th s
d ng các phím nóng (t F4 n F9) ch n công c cho mình.
Sau ây, chúng ta s cùng nhau tìm hi u chi ti t t ng công c d ng hình có s n c a ph n m m.
Công c ch n


B ng công c ch n ch a 3 lo i công c ch n l a. Nh ng công c này ư c s d ng l a ch n hay bi n
i m t i tư ng. B n có th s d ng c 3 lo i công c trên ch n m t i tư ng, nhưng bi n i
i tư ng thì m i công c l i có m t ch c năng riêng:
i tư ng, nhưng không làm thay
Công c t nh ti n: Công c này cho phép l a ch n và di chuy n
i kích c cũng như hư ng c a i tư ng.
i tư ng quanh m t tâm i m cho trư c.
Công c quay: L a ch n và quay
i tư ng ã l a ch n theo m t tâm i m cho trư c.
Công c co giãn: L a ch n và co giãn

L a ch n công c trong b ng công c ch n
Cách 1
- Nh n chu t ch n công c ch n trong h p công c . B ng công c ch n ư c hi n th :
- Di chu t t i công c mà b n mu n s d ng và th chu t. Trên thanh công c s hi n th công c ch n
mà b n v a ch n.
Cách 2
Nh n phím F4 cho t i khi nào i tư ng công c ch n mà b n mu n s d ng ư c hi n th trên thanh
công c .
Chú ý: Khi m t công c khác công c l a ch n ang ư c s d ng, l a ch n nhanh chóng m t i
tư ng mà không c n ph i nh p chu t ch n công c ch n, hãy nh n phím Ctrl, công c hi n th i s
chuy n thành công c ch n, ch c năng này s giúp b n ti t ki m th i gian hơn. Có th l a ch n ng th i
m t lúc nhi u i tư ng trên Sketch di chuy n, quay, co giãn.


Cách s d ng các công c ch n
1. Ch n công c Ch n trên thanh công c ho c nh n phím F4.
2. Di chuy n con tr chu t ra vùng sketch, hãy ý m t chút bây gi con tr chu t chuy n thành hình
mũi tên:
3. ưa con tr chu t t i i tư ng c n l a ch n, con tr chu t chuy n thành:
i tư ng. Như v y i tư ng ã ư c ch n.
4. Nh n chu t lên
i tư ng b ng cách khi ch n
Chú ý: Có th ch n nhi u ng th i nh n phím Shift
Công c com pa


Công c com pa xây d ng m t ư ng tròn d a trên hai i m: m t i m (là tâm ư ng tròn) và m t i m
khác ( i m n m trên ư ng tròn). i m ư c t o ra khi b n nh n chu t là tâm ư ng tròn, i m kia ư c
t o ra khi b n nh chu t s xác nh ra bán kính ư ng tròn.

Các bư c t o m t ư ng tròn b ng công c Com pa

1. Ch n công c Compa trên thanh công c ho c nh n phím F6.
2. Di chuy n con tr chu t ra vùng sketch, hãy ý m t chút bây gi con tr chu t chuy n thành hình
vòng tròn:
3. Nh n chu t xu ng v trí c n t tâm ư ng tròn, v n ti p t c nh n chu t và di con tr chu t t t , m t
ư ng tròn nh xu t hi n, ư ng tròn ó s l n d n khi ta di chu t càng xa tâm ư ng tròn ( i m nh n
l n c a ư ng tròn v a ý r i th chu t.
chu t), ti p t c di chu t cho t i khi
V y là ta ã t o thành công m t ư ng tròn, i m n m trên ư ng tròn ư c t o ra khi ta th chu t s xác
nh bán kính ư ng tròn. Khi b n thay i i m này bán kính ư ng tròn cũng s b thay i.
Công c thư c k
Công c thư c k c a GeoSpd ư c s d ng t o nên i tư ng ư ng th ng. i tư ng ư ng th ng
ư c chia thành 3 lo i:
o n th ng là m t i tư ng ư ng th ng có 2 i m u mút.
i tư ng ư ng th ng có 1 i m
Tia th ng là m t u mút còn u kia kéo dài vô t n.
ư ng th ng là m t i tư ng ư ng th ng không có i m u c a ư ng
u mút, hai
th ng kéo dài vô t n.

L a ch n công c t b ng công c thư c k



Có hai cách l a ch n công c t b ng công c thư c k , c hai cách này u r t ơn gi n, ch n cách s
d ng nào là tuỳ vào ý thích và thói quen c a m i ngư i.
Cách 1
ch n công c thư c k trong h p công c . B ng công c thư c k ư c hi n t h
- Nh n và gi chu t
như sau:




- Di chu t t i công c mà ta mu n s d ng và th chu t. Trên thanh công c hi n th úng i tư ng công
c thư c k mà b n v a ch n.
Cách 2
Nh n phím F7 cho t i khi nào i tư ng công c thư c k mà b n mu n s d ng ư c hi n th trên thanh
công c .

Sau khi ã ch n ư c công c thư c k theo mong mu n, ta b t u k :
1. Di chuy n con tr chu t ra vùng sketch, hãy ý m t chút bây gi con tr chu t chuy n thành hình
ch X:
2. Nh n và kéo chu t cho t i khi dài o n th ng l n ta th chu t
V y là ta ã d ng lên ư c m t o n | tia | ư ng th ng.
N u là o n th ng thì hai i m u mút n m hai v trí: v trí th nh t là v trí con tr chu t khi ta nh n
chu t, v trí th hai là v trí con tr chu t khi ta th chu t.
t o m t o n | tia | ư ng th ng có s góc là: 00, 150, 300, 450, 600, 750, 900 so v i m t n m
Chú ý:
ngang thì trong khi v hãy ng th i nh n phím Shift.
Công c im
Công c này ư c s d ng v m t i m. i m này có th n m b t c m t nơi nào trên màn hình
sketch, nó cũng có th n m trên m t i tư ng ã có s n.
Các bư c t o m t i m




1. Nh n chu t ch n công c im trên thanh công c ho c nh n phím F5.
2. Di chuy n con tr vào vùng skech, chú ý: con tr chuy n thành hình ch th p:
3. Kích chu t xu ng v trí ta c n t o i m, th chu t.
V y là ta ã t o ư c m t i m trên màn hình sketch
Công c nhãn
Sau khi t o ư c m t ư ng tròn, ta mu n t tên cho tâm ư ng tròn là O v y ph i làm như th nào?
th c hi n ư c i u này, GeoSpd cung c p cho chúng ta công c nhãn. Công c này có ch c năng như
m t cây bút vi t, nó ư c s d ng khi ta mu n t tên cho các i tư ng, ghi l i chú gi i, tiêu , gi
thi t, k t lu n…
Các bư c i tư ng:
t tên cho m t

1. Ch n công c Nhãn trên thanh công c , ho c nh n phím F8.
2. Di chuy n con tr chu t ra vùng skech, hãy ý m t chút bây gi con tr chu t chuy n thành hình bàn
tay m u tr ng:

3. - ưa chu t t i i tư ng c n t tên, hình bàn tay chuy n thành màu en
i tư ng, tên c a i tư ng xu t hi n (tên này do chương trình t
4. Kích chu t lên ng t)




i tư ng, tên c a i tư ng s ư c n i.
5. Kích chu t thêm m t l n n a lên


i tư ng ư c chương trình t i tư ng ó ư c t o ra.
Chú ý: Tên c a các ng t theo th t mà
nh ư c s p x p theo tr t t c a b ng dư i ây.
Tên m c


i tư ng Tên
im Nh ng ch cái vi t hoa b t u t ch A
ư ng th ng Nh ng ch vi t thư ng b t u t ch j
Hình tròn Nh ng s v i t i n t u là c (c1, c2…)
Góc Nh ng s v i t i n t u là a (a1, a2…)
Vùng trong a giác Nh ng s v i t i n t u là p (p1, p2...)


N u không mu n s d ng tên mà chương trình t ng t cho i tư ng, ta có th i tư ng
i tên c a
b ng cách nh n úp chu t vào tên c a i tư ng c n i tên, sau ó t l i tên cho i tư ng .
i tư ng không ư c dài quá 32 kí t .
Chú ý: tên c a m t
Sau khi ã i l i tên, ta có th dùng chu t i u ch nh b n thân tên d ch chuy n xung quanh v trí i
tư ng.
T o l i chú thích
Sau hoàn thành công vi c d ng hình, ô i khi ta c n ph i gi i thích thêm v hình ã ư c d ng, cũng có
khi ta mu n ghi gi thi t, k t lu n c a u bài… làm ư c vi c ó hãy làm theo nh ng bư c sau ây:
1. Ch n công c nhãn.
2. Chuy n con tr t i v trí c n t o l i chú thích.
3. Nh n chu t và kéo. Khi ta kéo chu t, ta ã thi t l p m t vùng hình ch nh t, vùng này s ch a l i chú
thích. Th chu t khi r ng vùng hình ch nh t như ý mu n.




4. Gõ vào l i chú thích.




B n có th thay i chi u r ng, chi u cao l i chú thích mà b n v a t o.
1. L a ch n công c ch n trên thanh công c .
2. Kích chu t và kéo di chuy n ho c thay i r ng c a l i chú thích.




Trên ây là nh ng công c d ng hình có s n c a ph n m m GeoSpd. V i các công c này b n có th
d ng ư c các hình cơ b n nh t c a hình h c. Bây gi , b n hãy th t mình v m t hình tam giác có nh
là 3 i m cho trư c, m t ư ng tròn i qua hai u mút c a m t o n th ng và t tên cho các i m trên
màn hình sketch.



Ph l c 3: Xây d ng quan h gi a các i tư ng hình h c
(Bài vi t ăng trên t p chí Tin h c & Nhà trư ng tháng 8-2002)
Ch v i các công c chính c a GeoSpd, b n v n s g p khó khăn khi c n d ng m t i tư ng có m t quan
h nào ó v i i tư ng ã cho, ví d như d ng trung i m c a m t o n th ng, hay d ng m t tia phân
giác c a m t góc…Bài báo này chúng tôi xin ư c dành gi i thi u nh ng l nh xây d ng hình hình
h c, các l nh này ư c s d ng xây d ng nh ng i tư ng quan h như trên. V i các công c chính
ã ư c h c t bài trư c k t h p v i nh ng l nh d ng hình này, ta hoàn toàn có th xây d ng ư c nh ng
hình hình h c ph c t p.

Làm th nào th c hi n ư c m t l nh xây d ng hình?
Trư c h t chúng ta c n ph i tìm hi u rõ hai khái ni m ư c s d ng r t nhi u trong bài này:
- Ti n i u ki n: là nh ng i tư ng cho trư c, ta d a trên nh ng i tư ng này xây d ng m t i
tư ng m i.
i tư ng quan h : ây chính là i tư ng m i ư c t o ra, i tư ng này s có m t quan h nào ó
-
v i t i n i u ki n ( i tư ng ã cho).
Khi ti n i u ki n thay i, i tư ng quan h cũng s thay i theo sao cho luôn b o toàn ư c quan h
gi a ti n i u ki n và i tư ng quan h .
Ví d : n u cho trư c m t ư ng th ng và m t i m (nh ng i tư ng này ư c g i là ti n i u ki n), ta
có th d ng ư c m t ư ng th ng ( ư ng th ng này g i là i tư ng quan h ) i qua i m cho trư c và
vuông góc v i ư ng th ng cho trư c. N u ta d ch chuy n i m cho trư c ho c ư ng th ng cho trư c,
ư ng th ng vuông góc v a ư c t o ra cũng s d ch chuy n theo sao cho nó luôn vuông góc v i ư ng
th ng cho trư c và i qua i m cho trư c.
Th c ơn Construct ch a t t c các
i tư ng
l nh xây d ng nh ng
quan h .

th c hi n m t l nh, trư c tiên
c n ph i ch n ti n i u ki n (b ng
), sau ó nh n
công c ch n
chu t vào th c ơn Construct, các
l nh trong th c ơn ư c x xu ng.
ng v i ti n i u ki n ã cho mà
m i l nh trên th c ơn Construct
ư c hi n th hay n i.

Sau ây chúng ta s l n lư t tìm
hi u t ng l nh trên th c ơn
Construct:
1. Xây d ng các i tư ng i m
1.1. Point on Object (D ng i m trên i tư ng)
Mô t : T o m t i m ng u nhiên trên i tư ng ã ch n. B n có th di chuy n i m
này, nhưng i m này v n luôn n m trên i tư ng t o ra nó (do tính b o toàn quan
h)
Ti n i u ki n: Có trư c m t ho c nhi u i tư ng: ư ng tròn, ư ng th ng, cung



1.2. Point At Intersection (D ng giao i m)
Mô t : T o giao i m c a hai i tư ng cho trư c.
T t c các giao i m c a hai i tư ng trên s ư c t o ra sau l nh trên. Do tính b o
toàn quan h c a ph n m m, nh ng giao i m này s luôn n m trên ư ng giao nhau
gi a hai i tư ng cho dù b n có th kéo, di chuy n các i tư ng.
Ti n i u ki n: Hai i tư ng


1.3. Point At Midpoint (D ng trung i m c a m t o n th ng)
Mô t : T o trung i m cho m t o n th ng cho trư c. Khi dài o n th ng b thay
i, trung i m cũng s di chuy n theo sao cho nó luôn là trung i m c a o n th ng
ó.
Ti n i u ki n: M t ho c nhi u o n th ng. Chú ý: không ch n i m u mút c a
o n th ng


2. Xây d ng các i tư ng là o n th ng
2.1. Segment | Ray | Line ( o n | tia | ư ng th ng n i hai i m)
Mô t : T o o n th ng, tia th ng, ư ng th ng qua hai i m cho trư c.
Ti n i u ki n: hai i m tr lên.
Chú ý: có th t o ng th i m t lúc nhi u o n | tia | ư ng th ng trên nhi u i m ư c l a ch n b ng
cách ch n ng th i nhi u i m. GeoSpd s k l n lư t t ng c p i m mà b n l a ch n. Ví d s d ng
o n th ng t o các a giác (th t các i m ư c ch n r t quan tr ng)
- Nh ng o n th ng sau ư c t o ra khi b n l a Nh ng o n th ng sau s ư c t o ra khi b n ch n
ch n các i m theo th t A,B,C,D,E: các i m theo th t A,D,B,E,C:




2.2. Perpendicular Line (D ng ư ng th ng vuông góc)
Mô t : T o u ng th ng vuông góc v i m t o n | t ia | ư ng th ng cho trư c i
qua m t i m cho trư c. Cũng có th t o ng th i nhi u ư ng th ng vuông góc i
qua m t i m cho trư c và vuông góc v i nhi u ư ng th ng cho trư c, ho c i qua
nhi u i m cho trư c và vuông góc v i m t ư ng th ng cho trư c.
Ti n i u ki n: M t i m và m t ho c nhi u ư ng th ng, ho c m t ư ng th ng và
m t ho c nhi u i m.
2.3. Parallel Line (D ng ư ng th ng song song)
Mô t : T o ư ng th ng song song v i m t o n | tia | ư ng th ng cho trư c và i
qua m t i m cho trư c. Có th xây d ng ng th i nhi u ư ng th ng song song i
qua m t i m cho trư c và song song v i nhi u ư ng th ng cho trư c, ho c i qua
nhi u i m cho trư c và song song v i m t ư ng th ng cho trư c.
Ti n i u ki n: M t i m và m t ho c nhi u ư ng th ng, ho c m t ư ng th ng
và m t ho c nhi u i m.

2.4. Angle Bisector (D ng ư ng phân giác)
Mô t : T o m t tia phân giác c a m t góc ư c xác nh b ng 3 i m cho trư c. Th
t ch n i m s xác nh ra góc ( i m ư c ch n th hai s là nh c a góc). Tia
phân giác ư c t o ra s i t nh này c a góc.
Ti n i u ki n: 3 i m, v i i m th hai là nh c a góc.




3. Xây d ng các i tư ng là cung tròn
3.1. Circle By Center And Point (D ng ư ng tròn i qua Tâm và i m)
Mô t : T o m t ư ng tròn d a trên hai i m. i m th nh t là tâm, i m th
hai s xác nh bán kính ư ng tròn.
Chú ý: Di chuy n i m th 2, bán kính ư ng tròn s thay i.
Ti n i u ki n: Hai i m. i m l a ch n u tiên là tâm ư ng tròn, i m th 2
n m trên ư ng tròn.

3.2. Circle By Center And Radius (D ng ư ng tròn i qua Tâm v i Bán kính bi t trư c)


Mô t : T o m t ư ng tròn i qua tâm c a m t i m cho trư c và có bán kính
b ng m t o n th ng cho trư c.
dài o n th ng ư c thay i, bán kính ư ng tròn s thay i
Chú ý: Khi
theo.
Ti n i u ki n: M t i m và m t o n th ng.



3.3. Arc On Circle (D ng cung tròn trên ư ng tròn)
Mô t : Xây d ng m t cung trên ư ng tròn cho trư c. N u m t ư ng tròn và
hai i m ư c cho trư c (hai i m n m trên ư ng tròn) cung s ư c xây d ng
theo chi u ngư c c a kim ng h i t i m th hai t i i m th ba. N u cho
trư c 3 i m ( i m th hai và i m th ba cách u i m th nh t) thì i m th
nh t ư c ch n làm tâm, cung s i t i m th hai t i i m th ba.
Ti n i u ki n: M t ư ng tròn và hai i m n m trên ư ng tròn ho c ba i m
v i kho ng cách t i m th hai t i i m th nh t b ng kho ng cách t i m
th ba t i i m th nh t.


3.4. Arc Through Three Points (D ng cung tròn qua 3 i m)



ã ư c l a ch n.
Mô t : T o m t cung tròn i qua ba i m theo th t
Ti n i u ki n: 3 i m.
4. Vùng có biên
4.1. Polygon Interior (D ng vùng a giác)
Mô t : T o m t vùng trong a giác v i nh là các i m cho trư c.
Ti n i u ki n: Có ít nh t 3 i m và nhi u nh t là 30 i m. Chú ý th t l a
ch n




4.2. Circle Interior (D ng vùng ư ng tròn)
Mô t : T o vùng trong ư ng tròn.
Ti n i u ki n: M t ho c nhi u ư ng tròn.




4.3. Sector Interior (D ng vùng hình qu t)
Mô t : Hình qu t tròn là m t ph n hình tròn bao g m gi a m t cung tròn và hai
bán kính qua hai mút c a cung ó.
Ti n i u ki n: M t ho c nhi u cung tròn.




4.4. Arc Segment Intorior (D ng hình viên phân)
Mô t : Hình viên phân là ph n hình tròn bao g m gi a m t dây
cung và dây trương cung y.
Ti n i u ki n: M t ho c nhi u cung tròn




d ng hình. N u như b n hi u và s d ng thành
V y là b n ã có trong tay nh ng công c c n thi t
th o nh ng công c cũng như các l nh trên, b n s d dàng xây d ng ư c các bài toán hình h c t ơn
gi n t i ph c t p.
Bây gi chúng ta hãy cùng nhau th c hi n m t bài t p c th .
Bài toán: Tr ng tâm, tr c tâm, tâm vòng tròn ngo i ti p c a m t tam giác luôn n m trên m t ư ng
th ng, ó là ư ng th ng Euler.
Phân tích bài toán
3 ư ng trung tuy n, 3 ư ng cao, 3 ư ng trung tr c c a 1 tam giác u i qua m t i m. Vì v y mu n
tìm i m giao c a m i ư ng này, ta ch c n xây d ng 2 ư ng tương ng là
- Tr ng tâm: là giao i m c a 2 ư ng trung tuy n.
- Tr c tâm: là giao i m c a 2 ư ng cao.
- Tâm vòng tròn ngo i ti p: là giao i m c a 2 ư ng trung tr c.
Các bư c d ng hình
Bư c1: D ng tam giác ABC.
Bư c 2. D ng tr c tâm tam giác.
- Ch n i m A và c nh BC b ng công c ch n. Th c hi n l nh Construct → Perpendicular d ng
ư ng cao i qua i m A.
Tương t , ta d ng ư ng cao i qua i m B.
- Ch n hai ư ng cao v a t o. Th c hi n l nh Construct
→ Point At Intersection t o i m giao gi a hai ư ng
th ng. i m giao này chính là tr c tâm c a tam giác
ABC.



Bư c 3: D ng tr ng tâm c a tam giác
- Ch n c nh BC, th c hi n l nh Construct →Point At
MidPoint d ng trung i m c a c nh BC.
- Ch n trung i m BC v a ư c t o và i m A, th c hi n
l nh Construct → Segment d ng ư ng trung tuy n i qua i m A c a tam giác.
- Tương t , d ng ư ng trung tuy n i qua i m B, d ng giao i m c a hai ư ng trung tuy n, giao i m
này chính là tr ng tâm c a tam giác ABC.

Bư c 4: D ng tâm ư ng tròn ngo i ti p
- Ch n c nh BC và trung i m c a nó, th c hi n l nh Construct → Perpendicular d ng ư ng trung
tr c c a c nh BC.
- Tương t , d ng ư ng trung tr c c a c nh AC. D ng giao i m c a hai ư ng trung tr c, giao i m
này chính là tâm ư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC

Bư c 5: n các ư ng th ng
Ta ch quân tâm n các i m tr c tâm, tr ng tâm, tâm ư ng tròn
cho d nhìn ta có th n các ư ng cao, ư ng
ngo i t i p, v y
trung tuy n, ư ng trung tr c ã t o b ng cách ch n các ư ng
th ng này (b ng công c ch n) sau ó nh n phím Ctrl+H.
Chú ý: Các ư ng th ng này ch ư c n i ch không b xoá i.

Bư c 6: D ng ư ng Euler
- D ng m t ư ng th ng i qua 2 trong 3 i m ã d ng trên.
Nh n xét r ng ư ng th ng này luôn i qua i m còn l i, v y
tr ng tâm, tr c tâm, tâm vòng tròn ngo i t i p luôn n m trên m t
ư ng th ng.

V y là b n ã xây d ng thành công ư ng th ng Euler. Cũng
khá ơn gi n úng không? Bây gi , b n hãy ti p t c b ng vi c
d ng m t hình nào ó trong quy n sách giáo khoa c a b n. Chúc
b n thành công.



Ph l c 4: o c và tính toán trong Geometry Sketchpad
( ăng trên t p chí Tin h c & Nhà trư ng tháng 9-2002)

Bài báo này chúng tôi xin gi i thi u v i b n c cách o c và tính toán v i các hình hình h c.
Làm th nào t h c hi n m t l nh o c?
u n m trong th c ơn Measure. Th c ơn này làm vi c tương t
T t c các l nh o c c a GeoSpd
như th c ơn Construct ã ư c h c trong bài trư c ó là: c n ph i ch n các i tư ng mu n o (ch n
trư c khi th c hi n m t l nh t th c ơn Measure.
ti n i u ki n) b ng công c Ch n
M i k t qu giá tr o c ư c s ư c hi n th lên màn hình. Có m t i u thú v là khi i tư ng ã cho
(ti n i u ki n) thay i, giá tr o c này s thay i tương ng theo..
Bây gi chúng ta s l n lư t tìm hi u t ng
l nh trên th c ơn Measure
Do các l nh o c này th c hi n khá ơn gi n,
cho nên ây chúng tôi ch gi i thi u nh ng
nét cơ b n nh t.
Distance (Kho ng cách)
Ch c năng: Hi n th kho ng cách gi a hai i m
cho trư c, ho c kho ng cách t m t i m n
m t ư ng th ng cho trư c.
Ti n i u ki n: Hai i m ho c m t i m và m t
u ng th ng.
ơn v : Inches, centimeters, pixels.
Length ( dài)
Ch c năng: Hi n th dài c a m t o n th ng.
Ti n i u ki n: Có m t ho c nhi u o n th ng.
ơn v : Inches, centimeters, pixels.
Slope (H s góc)
Ch c năng: Hi n th h s góc c a ư ng th ng.
Ti n i u ki n: M t o n | tia | ư ng th ng.
ơn v : không.
Radius (Bán kính)
Ch c năng: Hi n th l n bán kính c a ư ng tròn, cung tròn, hình qu t, hình viên phân cho trư c.
Ti n i u ki n: Có m t ho c nhi u hình tròn, vùng ư ng tròn, cung, hình qu t ho c hình viên phân.
ơn v : Inches, centimeters, ho c pixels.
Circumference (Chu vi ư ng tròn)
Ch c năng: Hi n th chu vi c a ư ng tròn.
Ti n i u ki n: M t ho c nhi u ư ng tròn, vùng trong ư ng tròn.
ơn v : Inches, centimeters, ho c pixels.
Area (Di n tích)
Ch c năng: Hi n th di n t ích c a m t hình a giác, hình tròn, hình qu t, hình viên phân.
Ti n i u ki n: Có m t ho c nhi u vùng a giác, ư ng tròn, vùng ư ng tròn hình qu t ho c hình viên
phân.
2 2 2
ơn v : ( Inches ) , ( Centimeters ) , ( Pixels )
Perimeter (Chu vi)
Ch c năng: Chu vi hình a giác
Ti n i u ki n: m t vùng a giác
ơn v : Inches, centimeters, ho c pixels.
Angle (Góc)
Ch c năng: Hi n th l n c a m t góc ư c t o nên t 3 i m cho trư c.
Ti n i u ki n: 3 i m, i m th hai s là nh c a góc (chú ý th t các i m khi l a ch n)
ơn v : Degrees, radians, directed degrees.
Acr Angle (Cung tròn)
Ch c năng: o góc c a m t cung tròn, hình qu t, hình viên phân cho trư c.
Ti n i u ki n: M t ho c nhi u cung, hình qu t, hình viên phân.
ơn v : Degrees, radians, directed degrees.
Acr Length ( dài cung)
Ch c năng: o dài c a m t cung, hình qu t, hình viên phân cho trư c.
Ti n i u ki n: M t ho c nhi u cung, hình qu t ho c hình viên phân.
ơn v : Inches, centimeters, pixels.
Ratio (T s )
Ch c năng: Tính t l c a dài hai o n th ng. dài o n th ng th nh t là t s , dài o n th ng
th hai là m u s .
Ti n i u ki n: Hai o n th ng.
ơn v : Không.
Coordinates (To )
Ch c năng: Hi n th to c a nh ng i m ư c ch n, ng th i h tr c to s ư ct ng hi n th
lên màn hình.
Ti n i u ki n: m t ho c nhi u i m.
ơn v : Không.
Equation (Phương trình)
Ch c năng: Hi n th phương trình c a nh ng ư ng th ng ho c ư ng tròn ư c ch n, ng th i h tr c
s ư ct
to ng hi n th lên màn hình.
Ti n i u ki n: m t ho c nhi u ư ng th ng | ư ng tròn.
Calculate (Tính toán)
Ch c năng: Có ch c năng và cách s d ng như m t
máy tính i n t , l nh này cho phép ta tính toán v i
các giá tr ã ư c o c. Khi i tư ng thay i
kéo theo giá tr o c c a i tư ng thay i, k t
qu c a các phép tính s thay i theo.
Ti n i u ki n: K t qu các giá tr c a các phép o.
ơn v : Tuỳ thu c vào ơn v các phép o.
T h c hi n:
1. Ch n nh ng giá tr o c c n s d ng tính toán
b ng công c ch n.
2. Ch n l nh Calculate t th c ơn Measure. H p
h i tho i Calculator xu t hi n, h p h i tho i này
nhìn gi ng như m t chi c máy tính i n t :
3. Th c hi n các phép tính như khi b n s d ng m t
chi c máy tính i n t .
Chú ý:
H p Value: ch a các giá tr o c ư c ch n tính
toán.
H p Function: ch a m t s hàm có s n.
H p Units: ư c s d ng ch ra ơn v trong m t
bi u th c.
Trên ây là toàn b nh ng l nh o c c a ph n m m GeoSpd. V i nh ng l nh này, ta có th o
b t c m t hình nào m t cách tr c ti p ho c gián ti p. Bây gi chúng ta hãy cùng nhau làm m t bài toán
nh .
t bài toán: Chúng ta u bi t chu vi c a ư ng tròn P= 2*3,14*R (v i R là bán kính u ng tròn). Như
P
ph i luôn b ng 3,14 v i m i hình tròn.
v y ta có
2* R
ng c a GeoSpd, ta hãy th xem ng th c này có luôn úng không?
V y v i nh ng giá tr o c t
Gi i quy t bài toán: Bây gi chúng ta s th c hi n c n th n t ng bư c sau:
1. D ng m t ư ng tròn b ng Công c ư ng tròn.
2. o chu vi ư ng tròn
- Ch n ư ng tròn b ng công c ch n.
- Th c hi n l nh Measure→ Circumference. Sau l nh này giá tr s o chu vi ư ng tròn s ư c
hi n th lên phía góc trên, bên trái màn hình.
3. o bán kính ư ng tròn
- Ch n ư ng tròn b ng công c ch n.
Th c hi n l nh Measure→Radius. Sau l nh này giá tr s o bán kính ư ng tròn s ư c hi n th
-
lên màn hình, nó n m dư i giá tr s o chu vi ư ng tròn.
4. Tính toán
- Ch n hai giá tr s o
trên b ng công c
ch n.
- T h c hi n l nh
Measure→Calculate,
b ng tính toán
(Calculetor) xu t
hi n. Ta th c hi n
P
phép tính
2* R




Nh n OK. K t qu
-
phép tính xu t hi n
lên màn hình:



5
i bán kính ư ng
. Thay
tròn
Nh n ch n và kéo i m n m trên ư ng tròn, ư ng tròn s thay
- i l n.
Quan sát chu vi ư ng tròn, bán kính ư ng tròn và ng th c khi ư ng tròn thay
- i.
Nh n xét r ng: khi ư ng tròn thay i, chu vi và bán kính ư ng tròn s thay i theo nhưng ng th c
P
= 3.14 thì luôn úng.
2* R



Ph l c 5: Các phép bi n i Hình h c
( ăng trên t p chí Tin h c & Nhà trư ng tháng 10-2002)

Bài báo này, chúng tôi xin ư c gi i thi u v i b n c v các phép bi n i c a ph n m m GeoSpd. V i
các phép bi n i này ta có th d dàng mô t ư c các phép d i hình và phép ng d ng (có trong
chương trình hình h c l p 10). Ngoài ra, n u bi t k t h p m t cách sáng t o các phép bi n i này v i các
l nh tính toán o c ã ư c h c t bài trư c, ta có th d ng ư c nh ng d ng hình h c ph c t p mà n u
ch s d ng nh ng công c thông thư ng thì s r t khó khăn và m t th i gian d ng hình.
Trong GeoSpd có 4 phép bi n i: phép quay, phép v t , phép i x ng và phép t nh ti n.
Sau ây chúng ta s tìm hi u ch c năng và cách th c hi n t ng phép bi n i trên:
1. Phép i x ng tr c
Phép toán này t o nh i x ng v i i tư ng ã
cho qua tr c i x ng, vì v y trư c khi t o nh,
c n ph i ch n m t tr c i x ng và i tư ng c n
t o nh.
Th c hi n:
- D ng m t ư ng th ng.
- Ch n ư ng th ng, th c hi n l nh Mark Mirror
t th c ơn Transform (chuy n ư ng th ng thành tr c i x ng)
- Ch n i tư ng mà ta mu n t o nh c a nó qua tr c i x ng. Th c hi n l nh Reflect t th c ơn
Transform.
ng t o m t nh i x ng v i i tư ng ã cho qua tr c i x ng.
GeoSpd t
Chú ý: Khi i tư ng thay i ho c tr c i x ng thay i, nh c a i tư ng cũng s t ng thay i
theo sao cho i tư ng và nh c a i tư ng luôn i x ng nhau qua tr c i x ng. Ngư i giáo viên có
th t n d ng tính ch t này khi gi ng bài h c sinh có th d hi u, d hình dung v phép i x ng tr c
hơn b ng cách di chuy n tr c i x ng hay i tư ng.
2. Phép quay
L nh này t o m t nh b ng i tư ng cho trư c quay theo
m t góc cho trư c. Vì v y trư c khi t o m t nh b ng phép
quay, nh t thi t c n ph i xác nh ư c i tư ng c n quay,
và l n c a góc quay.
Th c hi n phép quay:
- L a ch n m t i m. Ch n Mark Center t th c ơn
Transform (chuy n i m ã ch n làm tâm quay).
- L a ch n i tư ng mu n quay b ng công c ch n.Th c
hi n l nh Rotate t th c ơn Transform. Xu t hi n h p h i
tho i:




- L a ch n góc quay:
Cách 1: Tr c ti p gõ vào s góc c n quay hình (như hình trên). Nh n OK.
Cách 2: S d ng cách này n u mu n i tư ng s quay m t góc b ng v i s o góc ã có ( ây chính là s
o c a m t góc khi ta th c hi n l nh o góc).
Th c hi n:
- Kéo c a s Rotate sao cho có th nhìn th y s o góc trên màn hình.
- Nh n chu t ch n s o góc trên màn hình, l p t c góc quay s ư c thi t l p giá tr b ng s o góc ã
ch n.
- Nh n OK. nh c a i tư ng xu t hi n, nh này chính là i tư ng ư c ch n, quay theo m t góc ã
cho.
Áp d ng phép quay chia m t góc ra làm 3 ph n b ng nhau:
- D ng m t góc, o l n c a góc ã d ng


- Ch n s o góc b ng công c ch n, th c hi n l nh
Measure/Calculate xu t hi n B ng tính toán
(Calculator).
- Th c hi n phép tính chia 3 s o góc ta có:




- Nh n úp chu t vào i m B chuy n i m B thành tâm quay.
- Ch n o n th ng BA, th c hi n l nh Trasform/Rotate, xu t hi n h p h i tho i Rotate.
o góc v a ư c tính.
- Kéo h p h i tho i sang m t phía sao cho có th nhìn th y s
o này ư c chuy n thành góc quay trong phép quay.
- Nh p chu t vào s o góc chia 3, l p t c s
- Nh n OK.

ABC
M t o n th ng m i xu t hi n và t o v i o n th ng BA m t góc =
3
ABC
- Ch n o n th ng m i này, tương t ta ti p t c quay o n th ng m t góc =
3
Như v y, ta ã chia ư c góc ABC thành 3 góc b ng nhau:


- Di chuy n i m A ho c C, ta th y r ng 2 o n th ng m i d ng luôn
chia góc ABC thành 3 ph n b ng nhau.
B n th y y, ch c n m t chút sáng t o trong vi c k t h p gi a các
ch c năng, ta ã d ng ư c chính xác m t hình hình h c mà thông
thư ng, h c sinh s r t khó khăn và m t nhi u th i gian d ng chính
xác ư c m t hình tương t . Vì v y khi g p m t d ng hình h c khó,
n u GeoSpd không h tr xây d ng tr c ti p b n hãy dành chút th i
gian suy nghĩ tìm ra cách d ng hình.
3. Phép v t
ây là m t phép toán xây d ng m t
l n t l v i i tư ng cho
nh có
trư c. Chú ý: c n ph i t o m t tâm
i m trư c khi xây d ng i tư ng t
l này.
Th c hi n:
- Ch n m t i m. Th c hi n l nh
Mark Center t th c ơn Transform
(T o tâm i m)
- Ch n i tư ng.Th c hi n l nh
Dilate t th c ơn Transform.
H p h i tho i Dilate xu t hi n:




- Nh p t s v t :
Cách 1: Tr c ti p nh p m t phân s . T s (New) và M u s (Old) ph i n m trong kho ng [-10, 10].
Cách 2: S d ng cách này n u như ã có s n m t s o t s (ratio) và ta mu n t s v t c a phép v t
này b ng chính s o t s ã có. Chú ý: B n ã ư c h c cách t o m t s o t s t bài trư c.
Th c hi n:
- Kéo c a s Dilate sao cho có th nhìn th y s o t s trên màn hình.
o này ư c chuy n thành t s v t .
- Nh n chu t ch n s ot s ,l pt cs
- Nh n OK.


Ví d sau ây trình bày cách chia chính xác m t o n th ng thành 3 ph n b ng nhau d a vào
phép v t :
-D ng m t o n th ng:



-Kích úp chu t vào i m B chuy n i m B thành tâm v t .
- Ch n o n th ng (chú ý không ch n i m u mút), th c
hi n l nh Transform/Dilate, h p h i tho i Dilate xu t
hi n:



- Gõ vào h p h i tho i như trên. Nh n OK.
M t o n th ng m i xu t hi n. o n th ng này có kích
thư c b ng 1/3 kích thư c o n th ng AB.
- Ch n o n th ng m i t o và i m B. Th c hi n l nh
Construct/Circle By Center and Radius.
M t ư ng tròn xu t hi n, ư ng tròn này có tâm là i m
B, bán kính b ng 1/3 o n th ng AB.
- Ch n ư ng tròn và ư ng th ng. Nh n t o i m giao gi a ư ng tròn và
ng th i hai phím Ctrl+I
ư ng th ng AB.
- Ti p t c ch n i m giao m i và i m B.




- D ng ư ng tròn i qua hai i m ã cho.
nh i m giao gi a ư ng tròn m i t o và o n th ng AB.
- Xác
- Ch n 2 ư ng tròn và o n th ng m i t o.




i tư ng này. V y là ta ã có m t oanh th ng AB ư c chia làm 3
- Nh n phím Ctrl+H n nh ng
ph n b ng nhau:




dài o n AB. Hai i m m i ư c t o luôn chia o n AB làm 3
Kéo i m A ho c i m B thay i
ph n b ng nhau. N u c n th n, b n có th o dài t ng o n th ng so sánh tr c ti p.
4. Phép t nh ti n
i tư ng ã
L nh này cho phép t o m t nh t
cho t nh ti n m t kho ng xác nh và theo m t
hư ng xác nh.
Th c hi n phép t nh ti n:
- L a ch n i tư ng t nh ti n.
- Th c hi n l nh Translate trên th c ơn
Transform.
H p h i tho i Translate xu t hi n:




- L a ch n véctơ t nh ti n.
Có 3 ki u nh nghĩa véctơ t nh ti n. Có th l a
ch n m t trong 3 ki u véctơ này, và ta cũng có
th l a ch n cách nh p tr c ti p các thông s
cho véctơ ho c d a trên nh ng s o có s n như
i v i các phép bi n i khác.
- Nh n OK.
Sau l nh này GeoSpd s t o m t nh gi ng i
tư ng ã ch n nhưng t nh ti n i m t véctơ.


Có 3 ki u véctơ t nh ti n, ó là nh ng ki u nào?
1. By Rectangular Vector: T nh ti n theo véctơ g m hai thành ph n: chi u ngang và chi u d c. Chú ý:
Véctơ ph i quay theo chi u ngư c kim ng h .




Phương pháp này ò i h i b n ph i nh p hai thành ph n c a véctơ: chi u ngang, chi u d c:
2. By Polar Vector: T nh ti n m t i tư ng i m t kho ng xác nh, và theo m t hư ng (góc) xác nh.




V i phương pháp này ngư i dùng c n ph i xác nh véctơ t nh ti n (góc + kho ng cách).

3. By Maked Vector:
T nh ti n theo m t véctơ ã ư c thi t l p trư c ó.
Cách thi t l p véctơ.
- T o hai i m. Ch n hai i m trên b ng công c ch n, chú ý: i m th nh t là g c véctơ, i m th hai là
ng n c a véctơ.
- Th c hi n l nh: Transform/Mark Vector.
M t véctơ ã ư c thi t l p, véctơ này có nh là i m th nh t, ng n là i m th hai.
Sau lo t nh ng bài báo ư c ưa ra gi i thi u v ph n m m GeoSpd, chúng tôi ã gi i thi u nh ng ch c
năng cơ b n nh t c a ph n m m.V i nh ng hi u bi t này, b n hoàn toàn có th t tin d ng b t c m t
hình hình h c nào trong sách giáo khoa c a b n. Nhưng ngoài nh ng ch c năng ã ư c gi i thi u trên,
GeoSpd còn có r t nhi u ch c năng thú v khác ang ch b n khám phá. N u b n s d ng các công c
m t cách thành th o, bi t k t h p các ch c năng m t cách sáng t o, b n s xây d ng ư c các d ng hình
h c hay hơn, a d ng hơn. Chúc các b n luôn thành công v i hình v cu mình.


Ph l c 6: M t s bài gi ng m u
L p7
STT Tên File, hình Mô t ng n i u khi n
1 Tên file: Trungdie.gsp i m M n m gi a hai u Di chuy n i m A ho c
o n th ng AB và cách u i m B. Quan sát i m M
hai u o n th ng y g i là và l n kho ng cách t
trung i m c a o n th ng M n A và t M n B.
AB.
N u hai ư ng th ng c t m t
2 Tên file: songsong.gsp Di chuy n i m Control
ư ng th ng t o thành m t Point.
c p góc so le trong b ng
nhau thì hai ư ng th ng ó
không có i m chung (song
song)




3 Tên file: 3duong.gsp Cho tam giác ABC t A Di chuy n các nh tam
d ng ư ng cao, ư ng giác.
ư ng trung tuy n
trung tuy n, ư ng phân
giác.




ư ng cao




ư ng phân giác




T ng ba góc trong tam giác
4 Tên File: Tonggoc.gsp Di chuy n các nh trong
b ng 180 . tam giác, Quan sát s thay
STT Tên File, hình Mô t ng n i u khi n
i s o c a các góc và
t ng 3 góc trong tam giác.




5 Tên File: Trungtru.gsp B t c i m nào cách u hai Nh n úp chu t vào nút
u o n th ng AB cũng Animate, quan sát và so
n m trên ư ng trung tr c sánh s thay i ln
c a o n th ng y. kho ng cách gi a i m M
v i hai i m A và B. Quan
sát ư ng i c a i m M.




6 Tên file: Tgcandeu.gsp M t tam giác có hai c nh Di chuy n các nh c a
b ng nhau g i là tam giác tam giác cân và tam giác
cân. u.
Tam giác u là tam giác có
3 c nh b ng nhau.




7 Tên file: Trongtam.gsp Tr ng tâm c a tam giác cách Di chuy n các nh c a
m i nh m t kho ng b ng tam giác ABC. Quan sát s
dài c a m i ư ng
2/3 trung tuy n i qua nh o
y. trung tuy n. Nh n xét t s
gi a dài các o n n i
t tr ng tâm t i nh và
tr ng tâm t i c nh i di n.



ư ng trung bình c a tam
8 Tên file: trungbin.gsp Di chuy n các nh ho c
giác song song v i c nh th các c nh c a tam giác. So
ba và b ng n a c nh ó. sánh s o gi a các góc
ADF vá góc ABC, nh n
xét t s gi a dài c a
ư ng trung bình và c nh
áy tương ng.


D ng tam giác cho trư c 3
9 Tên file: tamgiac1.gsp Thay i dài 3 c nh cho
trư c ( i u ki n
c nh dài c a
m t c nh nh hơn t ng
dài hai c nh còn l i và l n
hơn hi u dài hai c nh
còn l i)
Dùng chu t k t n i nh B
thành tam giác hoàn ch nh.
STT Tên File, hình Mô t ng n i u khi n
Cho trư c 3 góc, d ng tam
10 Tên file: tamgiac2.gsp Thay i l n 3 góc cho
trư c.
giác




Cho trư c hai c nh và m t
11 Tên file: tamgiac3.gsp Thay i l n 2 c nh và
góc cho trư c. Dùng chu t
góc, d ng tam giác.
k t n i nh B thành tam
giác hoàn ch nh.




Ba ư ng trung tr c c a m t
12 Tên file: 3trungtr.gsp Di chuy n 3 nh tam giác.
tam giác i qua m t i m,
i m này cách u 3 nh
tam giác




Ba ư ng phân giác c a m t
13 Tên file: phangiac.gsp Di chuy n 3 nh tam giác.
tam giác cùng i qua m t
i m. i m này cách u 3
c nh tam giác.




14 Tên file: quanhec.gsp Trong tam giác: Di chuy n các nh tam
giác. Quan sát các s o
T ng dài hai c nh b t kì
các c nh.
bao gi cũng l n hơn dài
c nh còn l i.
Hi u dài hai c nh b t kì
bao gi cũng nh hơn dài
hai c nh còn l i.
15 Tên file: quanhegc.gsp Trong m t tam giác Di chuy n các nh tam
giác. Quan sát các s o
Góc i di n v i c nh l n
các c nh các góc.
hơn là góc l n hơn.
C nh i di n v i góc l n
hơn là c nh l n hơn.
Ba ư ng trung tr c c a m t
16 Tên file: tamngoai.gsp Di chuy n 3 nh tam giác.
tam giác cùng i qua m t Quan sát các s o t i m
i m. i m này cách u 3 H t i các nh.
nh tam giác.
STT Tên File, hình Mô t ng n i u khi n




L p8
STT Tên File, hình Mô t ng n i u khi n
1 Tên file: Thangcan.gsp Hình thang cân có hai c nh Di chuy n các nh c a
bên b ng nhau, có hai ư ng hình thang cân, Quan sát s
chéo b ng nhau, hai góc k thay i c a các s o.
nhau trên cùng m t áy b ng
nhau.




2 Tên file: Hthang.gsp Hình thang có t ng hai góc Thay i các nh c a hình
k nhau khác áy b ng 180 thang, quan sát s thay i
. c a các s o.




3 Tên file: Hbhanh.gsp Hình bình hành có hai c nh Di chuy n các nh, c nh
i di n b ng nhau và hai hình bình hành, quan sát s
góc i di n b ng nhau. thay i l n các góc,
các c nh hình bình hành.




4 Tên file: doixungt.gsp i x ng c a m t i m, m t Di chuy n tâm i x ng
hình qua m t i m, i x ng ho c các nh c a hình.
i x ng c a m t hình qua m t
qua tâm c a m t hình. Nh n xét s thay i.
i m:




i x ng qua tâm c a m t hình:
STT Tên File, hình Mô t ng n i u khi n
5 Tên file: hinhcn.gsp Hình ch nh t là hình bình Di chuy n các nh hình
hành có m t góc vuông. ch nh t. Nh n xét s thay
i.




6 Tên file: hinhthoi.gsp Hình thoi là hình bình hành Di chuy n các nh hình
có hai c nh k b ng nhau. thoi. Nh n xét s thay i.




7 Tên file: Hvuong.gsp Hình vuông là hình ch nh t Di chuy n các nh hình
có hai c nh k b ng nhau. vuông. Nh n xét s thay
i.




ư ng trung bình c a hình
8 Tên file: thangtb.gsp Di chuy n các nh c a
thang song song v i hai áy hình thang.
và có dài b ng n a t ng
dài hai áy




9 Tên file: cheohbh.gsp M t t giác là hình bình Di chuy n các nh hình
hành khi và ch khi hai bình hành.
ư ng chéo c t nhau t i
trung i m m i ư ng.




10 Tên file: trucdx.gsp Hai i m M và M’g i là i Di chuy n các tr c i
x ng v i nhau qua ư ng x ng. Di chuy n các i m
th ng d n u d là ư ng trung các hình.
tr c c a o n MM’.
Hai hình F và F’ g i là i
x ng nhau qua ư ng th ng
d, n u m i i m thu c hình
này i x ng qua d v i m t
i m thu c hình kia ho c
STT Tên File, hình Mô t ng n i u khi n
ngư c l i




11 Tên file: den.gsp Giá èn g m nh ng thanh Nh n úp chu t vào nút
kim lo i có chi u dài b ng Animate ho c d ch chuy n
nhau và ư c liên k t v i i m B theo tr c AP
nhau t i hai u và trung
i m. B có th trư t trên
rãnh AP. Ch ng minh
C1,C2, C3, C4 th ng hàng.
12 Tên file: dgdeu.gsp M t s hình a giác u. Nh n chu t di chuy n
nh ng i m draw thay
i l n hình a giác
u.




L p9
STT Tên File, hình Mô t ng n i u khi n
1 Tên file: Duongtro.gsp Qu tích các i m cách i m O Kích úp chu t vào nút
cho trư c m t kho ng cách ư ng tròn. Nh n xét
không i R>0 ư c g i là qu tích ư c t o ra khi
ư ng tròn tâm O bán kính R. i m A di chuy n quanh
i m O, cách O m t
kho ng cho trư c.


2 Tên file: Qtdt.gsp Qu tích các i m M sao cho Nh n úp chu t vào nút
góc (AMB) = 90 , trong ó Animate, ho c di chuy n
AB là m t o n th ng cho trư c i m M.
là ư ng tròn ư ng kính AB.




V trí tương i c a ư ng
3 Tên file: tronthan.gsp Kích úp chu t vào nút
th ng và ư ng tròn Di chuy n. Quan sát các
i m t i p xúc c a ư ng
d>R: Không có i m chung.
th ng và ư ng tròn,
d=R: Có m t i m chung. tương ng v i t ng
l n c a d (Kho ng cách
d r1+r2: Không có i m
chung.
d< r1-r2: Không có i m chung
Trong m t ư ng tròn, s o
5 Tên file: noitiep.gsp Thay i góc n i ti p
trong ư ng tròn. Quan
c a m t góc n i ti p b ng n a
s o c a cung b ch n. sát, so sánh s o góc
n i ti p và s o cung b
ch n.




ư ng tròn ngo i ti p tam giác
6 Tên file: noingoai.gsp Di chuy n các nh c a
tam giác. Tương ng v i
có tâm là i m giao nhau c a 3
ư ng trung tr c. m i m t tam giác m i s
có m t ư ng tròn n i
ư ng tròn n i ti p tam giác có
ti p và ngo i ti p riêng.
tâm là i m giao nhau c a 3
ư ng phân giác.




ư ng tròn bàng ti p tam giác
7 Tên file: Bangtiep.gsp Di chuy n các nh c a
tam giác. Tương ng v i
có tâm là i m giao nhau c a 1
ư ng phân giác trong và hai m i m t tam giác m i s
ư ng phân giác ngoài c a tam có nh ng ư ng tròn
giác. bàng ti p riêng.




8 Tên file: Tgnt.gsp Trong m t t giác n i ti p, t ng Di chuy n các nh c a
s o hai góc i di n b ng hai t giác n i ti p, quan sát
góc vuông. l n c a các góc trong
t giác và ưa ra nh n
xét.
STT Tên File, hình Mô t ng n i u khi n
9 Tên file: phepquay.gsp Phép quay i m và phép quay Nh n úp chu t vào các
nút Quay i m và Quay
hình.
hình.




10 Tên file: SP.gsp dài và di n tích hình tròn, Thay i l n c a bán
hình qu t. kính hình tròn r, thay i
l n c a hình qu t.
Quan sát s thay i c a
l n c a di n t ích và
chu vi các hình, nh n
xét.



N u m t ư ng th ng là m t
11 Tên file: 1tt.gsp Di chuy n i m A
thay i ư ng th ng.
ti p tuy n c a m t u ng tròn
V i m i ư ng th ng l i
thì nó vuông góc v i bán kính i
qua ti p i m. có m t i m chung v i
ư ng tròn. Nh n xét
góc t o b i ư ng th ng
và bán kính i qua ti p
i m.


Thay i bán kính ư ng
12 Tên file: 2tt.gsp N u hai ti p tuy n c a m t
ư ng tròn c t nhau t i m t tròn, thay i i m giao
nhau gi a hai ư ng
i m thì giao i m này cách u
hai ti p i m và tia k t giao th ng ti p tuy n.
i m qua tâm ư ng tròn là tia
phân giác c a góc t o b i hai
ti p tuy n.




B t kỳ ư ng kính nào cũng là
13 Tên file: trucdx.gsp Di chuy n i m X. V i
tr c i x ng c a ư ng tròn. m i i m X’ là i m i
x ng c a X qua ư ng
kính ta u có X’ ∈
ư ng tròn ư ng kính
AB.




14 Tên file: daycung.gsp Trong ha dây cung không b ng D ch chuy n i m B1
nhau c a m t ư ng tròn, dây ho c B2 thay i
cung l n hơn khi và ch khi nó kho ng cách t hai dây
g n tâm hơn. cung c1, c2 t i tâm
ư ng tròn. Quan sát s
o dài c a hai dây
STT Tên File, hình Mô t ng n i u khi n
cung.




Hình h p là m t lăng tr có áy
15 Tên file: hinhhop.gsp Di chuy n i m A’
là hình bình hành. thay i chi u cao c a
hình h p. Di chuy n các
i m trên m t áy.




16 Tên file: chopcut.gsp C t hình chóp c t b ng m t m t Di chuy n i m A’ theo
ph ng song song v i áy, ph n c nh SA.
hình chóp n m gi a m t ph ng
ó và m t ph ng áy là hình
chóp c t.




Ph l c 7: M t s bài toán m u
STT Tên file, hình Mô t ng n Ghi chú
nh lý Pitago: Bình phương
1 Tên file: Pitago.gsp Di chuy n các nh c a
c nh huy n b ng t ng bình tam giác. Quan sát, so
phương hai c nh k c a tam sánh s thay i ln
c a bình phương c nh
giác vuông.
huy n và l n c a t ng
bình phương hai c nh k .


2 Tên file: Dteuler Tr ng tâm, tr c tâm, tâm vòng Di chuy n các nh c a
tròn ngo i ti p luôn n m trên tam giác. Tr ng tâm, tr c
m t ư ng th ng, ó là ư ng tâm, tâm vòng tròn ngo i
ti p thay i nên ư ng
th ng Euler.
th ng Euler s thay i.




3 Tên file: hinhhbh.gsp nh lý Napoleon t ng quát: Có th di chuy n các
Cho hình bình hành. D ng 4 nh c a hình bình hành
hình vuông v phía ngoài c a quan sát.
hình bình hành và có các c nh
là các c nh c a hình bình hành.
Ch ng minh r ng tâm c a các
STT Tên file, hình Mô t ng n Ghi chú
hình vuông này t o nên m t
hình vuông.




4 Tên file: pappa.gsp N u A, C, E n m trên m t Di chuy n các i m cho
ư ng th ng, B, D, F n m trên trư c n m trên ư ng
m t ư ng th ng khác và AB, th ng.
CD, EF l n lư t c t DE, FA,
BC t i L. M. N thì các i m
này th ng hàng.




A1,B1,C1: chân ư ng cao
5 Tên file: vteuler.gsp Di chuy n các nh c a
tam giác ABC.
M, N, P trung i m các c nh
tam giác.
K, S, J: trung i m các ư ng
n i tr c tâm H v i các nh
tam giác.
G: tr ng tâm tam giác ABC
E: Tâm ư ng tròn 9 i m
Euler
Ta luôn có H, E, G th ng hàng
và EH = 2EG.
6 Tên file: Potoleme.gsp nh lý Pôtôlêmê: Di chuy n các nh c a
t giác n i ti p.
N u m t t giác n i ti p m t
ư ng tròn thì tích hai ư ng
chéo b ng t ng các tích hai
c nh i di n.



7 Tên file: Pedal.gsp Tam giác Pedal th ba ng Di chuy n các nh tam
d ng v i tam giác ban u. giác u.
STT Tên file, hình Mô t ng n Ghi chú


8 Tên file: Simson.gsp Cho m t i m D n m trên Di chuy n i m D quanh
ư ng tròn ngo i ti p tam ư ng tròn ngo i ti p
giác.T D k 3 ư ng vuông tam giác.
góc t i 3 c nh tam giác và l n
lư t c t ba c nh tam giác t i
A1, B1, C1, 3 i m này luôn
th ng hàng. ư ng th ng n i 3
i m A1, B1, C1 là ư ng
th ng Simson.


9 Tên file: Brianso.gsp N u các c nh c a m t l c giác D ch chuy n i m P.
ti p xúc ngo i v i m t ư ng
tròn thì các ư ng chéo i
di n c a l c giác s ng quy
t i m t i m.




10 Tên file: Dlpascal.gsp Giao i m các c p c nh i Di chuy n các nh c a
di n c a m t l c giác n i ti p l c giác.
vòng tròn s th ng hàng.




Ph l c 8: M t s bài toán quĩ tích
STT Tên file, hình Mô t ng n Ghi chú
Cho m t ư ng tròn c
1 Tên file: QT1.gsp nh tâm Nh n úp chu t vào nút
O và i m A c nh bên ngoài Animate ho c di chuy n i m
ư ng tròn. M t i m M chuy n M xung quanh ư ng tròn tâm
ng trên ư ng tròn. Tìm qu O.
tích trung i m H c a AM.




Cho n a ư ng tròn c
2 Tên file: QT2.gsp nh Nh n úp chu t vào nút
ư ng kính AB. M t i m M Animate ho c di chuy n i m
ch y trên n a ư ng tròn này. M xung quanh ư ng tròn tâm
Trên AM l y i m M sao cho O.
AN = MB. Hãy tìm qu tích
i m N khi M ch y trên n a
ư ng tròn ã cho.
STT Tên file, hình Mô t ng n Ghi chú




3 Tên file: QT3.gsp Cho tam giác ABC n i t i p Di chuy n i m D xung quanh
ư ng tròn tâm O. D là m t cung BC không ch a nh A.
i m chuy n ng trên cung BC
không ch a nh A. N i A v i
D. H CH vuông góc v i AD.
Tìm qu t ích c a i n H.




4 Tên file: QT4.gsp Cho tam giác ABC vuông t i A. Di chuy n i m M theo o n
T i m M trên áy BC d ng tia th ng BC, ho c nh n úp
vuông góc v i BC, tia này c t chu t vào nút Animate.
AB và AC t i P và Q. G i R và
S là trung i m các o n th ng
PB và CQ. Tìm qu t ích trung
i m E c a RS khi M ch y trên
áy BC.



Cho ư ng tròn (O) bán kính
5 Tên file: QT5.gsp Di chuy n i m Control Point
OA và vòng tròn tâm (O’) ư ng
kính OA. T A k m t cát tuy n
c t (O’) và (O) t i C và D. M t
cát tuy n thay i qua O c t (O’)
t i M và c t (O) t i N, N’ DN c t
CM t i P và DN’, c t CM t i P’.
Tìm qu t ích P và P’.


6 Tên file: QT6.gsp Cho tam giác cân ABC, CA = Nh n úp chu t vào nút
CB. Trên các c nh CA và CB, Animate ho c di chuy n i m
l n lư t l y hai i m tuỳ ý P và P theo c nh AC.
Q sao cho AP và CQ. Tìm t p
h p M các trung i m c a t t c
các o n th ng PQ



7 Tên file: Qt7.gsp V m t phía c a o n th ng AB Nh n úp chu t ch n nút
có dài a, v hai hình vuông Animate ho c di chuy n i m
AMNP và BMKL, v i M là m t M theo o n th ng AB.
STT Tên file, hình Mô t ng n Ghi chú
i m tuỳ ý thu c o n th ng AB.
G i I là trung i m c a o n
th ng n i tâm c a hai hình
vuông AMNP và MBKL. Tìm
t p h p các i m I khi i m M
thay i trên o n AB.



Trên hai ư ng th ng vuông góc
8 Tên file: Qt8.gsp Nh n chu t úp vào nút
ã cho l y l n lư t các i m A, Animate ho c di chuy n i m
AM theo ư ng th ng a.
B sao cho dài A, B b ng l cho
trư c. Tìm qu tích trung i m
Di chuy n i m D’ thay i
M c a AB.
ô dài d.


Cho ư ng tròn tâm O, ư ng
9 Tên file: Qt9.gsp Nh n úp chu t vào nút
kính AB, C là m t i m chuy n Animate ho c di chuy n i m
ng trên ư ng tròn ó, k CD C quanh ư ng tròn tâm O
vuông góc v i AB. N i O v i C,
trên OC l y i m E sao cho OE
= CD. Tìm qu t ích i m E.


Cho n a ư ng tròn tâm O
10 Tên file: Qt10.gsp Nh n úp chu t vào nút
ư ng kính AB, hai i m C và D Animate ho c di chuy n i m
n m trên n a ư ng tròn sao cho C quanh n a ư ng tròn tâm
OC vuông góc v i OD (C thu c O.
cung AD). AD c t BC t i I; hai
tia AC và BD c t nhau P. Tìm
t p h p các i m I và P khi hai
i m C và D chuy n ng trên
n a ư ng tròn.




11 Tên file: Qt11.gsp Cho tam giác ABC vuông t i A. Nh n úp chu t vào nút
V hai n a ư ng tròn ư ng Animate ho c di chuy n i m
D quanh n a ư ng tròn bán
kính AB và AC thu c mi n
ngoài c a tam giác. M t cát kính AB.
tuy n thay i qua A c t hai n a
ư ng tròn trên l n lư t t i D và
E. Tìm t p h p i m F trung
i m c a o n D, E.




12 Tên file: Qt12.gsp Cho o n th ng AB. Trên cùng Di chuy n i m Control Point.
n a b AB v tia Ax và By
vuông góc v i AB. M t cát
STT Tên file, hình Mô t ng n Ghi chú
tuy n thay i sao cho c t hai tia
này l n lư t t i M và N t o thành
hình thang AMNB có di n tích
không i. Tìm t p h p chân
ư ng vuông góck t trung
i m c a AB xu ng MN.
Cho i m O ư ng th ng a
13 Tên file: QT13.gsp Nh n úp chu t vào nút
không i qua O. Tìm t p h p các Animate ho c di chuy n i m
A theo ư ng th ng a.
nh B c a tam giác u OAB,
trong ó A∈ a




14 Tên file: Qt14.gsp Cho hình vuông ABCD, v tia Di chuy n i m Control Point.
Ax tuỳ ý n m trong góc vuông
BAD. Tia phân giác các góc Bax
và Dax c t các c nh BC và DC
t i M và N. G i E là giao i m
c a MN v i Ax. H i khi Ax quét
m t góc vuông BAD thì EA t o
nên hình nào.


Cho ư ng tròn ư ng kính AB,
15 Tên file: QT15.gsp Nh n úp chu t vào nút
m t i m M ch y trên ư ng Animate ho c di chuy n i m
tròn. ư ng th ng d ti p xúc v i M quanh ư ng tròn bán kính
ư ng tròn tân O t i A. G i P và AB.
Q l n lư t là hình chi u vuông
góc c a M xu ng AB và d. Tìm
qu tích i m K là trung i m
c a o n PQ.


16 Tên file: QT16.gsp Cho m t góc vuông xOy, trên tia Nh n úp chu t vào nút
Oy ta l y i m A c nh sao Animate ho c di chuy n i m
B theo ư ng th ng OB. Di
cho OA = d, trên tia Ox ta l y
m t i m B di ng. V trong chuy n i m D1 ho c D2
góc xOy hình vuông ABCD. thay i dài d.
Tìm qu t ích các i m D khi B
di ng.




17 Tên file: Qt17.gsp Cho hình thoi ABCD có c nh Nh n úp chu t vào nút
AB c nh. Tìm qu t ích giao Animate, ho c di chuy n i m
i m O c a hai ư ng chéo c a D.
hình thoi ó.
STT Tên file, hình Mô t ng n Ghi chú




Trong m t ư ng tròn (O), AB
18 Tên file: Qt18.gsp Nh n úp chu t vào nút
là m t ư ng kính c nh. M là Animate, ho c di chuy n i m
m t i m ch y trên ư ng tròn. M quanh ư ng tròn (O).
N i MA, MB và trên tia i c a
tia MA ta l y i m I sao cho MI
= 2 MB.
Tìm t p h p các i m I nói trên.




Cho ư ng tròn (O,R) ư ng
19 Tên file: Qt19.gsp Nh n úp chu t vào nút
kính AB. G i d là ti p tuy n c a Animate, ho c di chuy n i m
O t i A. C là i m chuy n ng C theo ti p tuy n d.
trên ư ng th ng (d). BC c t O
t i D. G i E là trung i m c a
BD. Tìm t p h p tâm O1 c a
ư ng tròn ngo i ti p tam giác
AEC




20 Tên file: Qt20.gsp Cho hình vuông ABCD có tâm Di chuy n i m Control Point
O, v ư ng th ng (d) quay quay ư ng th ng d quanh
quanh O c t hai c nh AD và BC tâm O.
l n lư t t i E và F. T E, F l n
lư t v các ư ng th ng song
song v i BD,AC c t nhau t i I.
Tìm t p h p i m I.




21 Tên file: Qt21.gsp Cho o n th ng AB c nh, C là Nh n úp chu t vào nút
i m chuy n ng trên o n Animate ho c di chuy n i m
th ng AB. C trên o n AB.
1. Trên cùng m t n a m t ph ng
b là AB d ng tam giác u
ACD, CEB. Tìm t p h p các
trung i m M c a o n DE.
2. Trên hai n a m t ph ng i
nhau b là AB dưng tam giác
u ACD và CEB
STT Tên file, hình Mô t ng n Ghi chú
Tìm t p h p các trung i m M
c a o n DE.
Cho ư ng tròn (O,R), ư ng
22 Tên file: Qt22.gsp Nh n úp chu t vào nút
nh AB và ư ng kính
kính c Animate ho c di chuy n i m
C(draw) quanh ư ng tròn
CD di ng. AC và AD c t ti p
tuy n (a) v i (O) t i B l n lư t ư ng kính AB.
t i M và N.
Tìm t p h p tâm I c a ư ng
tròn ngo i ti p tam giác CMN.


23 Tên file: Qt23.gsp Cho tam giác ABC vuông t i A, Nh n úp chu t vào nút
D là i m chuy n ng trên o n Animate ho c di chuy n i m
th ng AB. Trên tia BC l y i m D trên o n AB.
E sao cho BE = BD. ư ng
vuông góc v i ED t i E c t
ư ng th ng AC t i F. Tìm t p
h p các tâm ư ng tròn ngo i
ti p tam giác AEF.




24 Tên file: Qt24.gsp Cho hình vuông ABCD c nh. Nh n úp chu t lên nút
i m M chuy n ng trên tia i Animate ho c di chuy n i m
c a tia BA, i m N chuy n ng M trên tia i c a tia BA.
trên tia i c a tia CB sao cho
AM = CN. Tìm t p h p các
trung i m I c a o n th ng
MN.




25 Tên file: Qt25.gsp Cho AB là dây cung c nh c a Nh n úp chu t vào nút
ư ng tròn c nh (O,R). M là Animate ho c di chuy n i m
i m chuy n ng trên cung l n M trên cung l n AB.
AB. H là hình chi u c a A trên
tia phân giác Mx c a góc AMB
Tìm t p h p các i m H.




Cho ư ng tròn (O,R), ư ng
26 Tên file: Qt26.gsp Nh n úp chu t vào nút
kính AB. M là i m chuy n Animate ho c di chuy n i m
ng trên ư ng tròn. V ti p M xung quanh ư ng tròn.
tuy n xAy, v MH vuông góc
v i xy, v i H thu c xy. Tia phân
STT Tên file, hình Mô t ng n Ghi chú
giác góc AOM c t ư ng th ng
MH t i N.
Tìm t p h p các i m N.



27 Tên file: Qt27.gsp Cho hình vuông ABCD, l y Nh n úp chu t vào nút
i m M trên c nh BC. ư ng Animate ho c di chuy n i m
th ng DM c t c nh AB kéo dài M trên c nh BC.
t i Q, ư ng th ng AM c t c nh
DC kéo dài t i P. PB c t CQ t i
I.
Khi M chuy n ng trên o n
BC, hãy tìm qu t ích i n I.
Cho ư ng tròn (O, R), hai
28 Tên file: Qt28.gsp Nh n úp chu t vào nút
ư ng kính AB và CD vuông Animate ho c di chuy n i m
góc. M là i m di ng trên cung M trên cung CAD.
CAD. H là hình chi u c a M trên
AB. G i tâm I là ư ng tròn n i
ti p tam giác HMO.
Tìm t p h p các i m I




Cho ư ng tròn (O,R) c nh, A Nh n úp chu t vào nút
29 Tên file: Qt29.gsp
là i m c nh trên (O), B là Animate ho c di chuy n i m
B quanh ư ng tròn.
i m di ng trên (O). Các ti p
tuy n t i A và B c t nhau t i C.
Tìm t p h p tr c tâm H c a tam
giác ABC.




30 Tên file: Qt30.gsp Cho tam giác ABC. Trên tia i Di chuy n i m M theo tia i
c a tia BA, CA có hai i m di c a tia BA.
ng M, N sao cho BM= CN.
Tìm t p h p các trung i m K
c a MN.




Cho ư ng tròn (O), A là i m
31 Tên file: Qt31.gsp Nh n úp chu t vào nút
c nh n m ngoài (O). BOC là Animate ho c di chuy n i m
ư ng kính quay quanh O. Tìm B theo ư ng tròn quay
t p h p tâm I ư ng tròn ngo i ư ng kính BC
ti p tam giác ABC.
STT Tên file, hình Mô t ng n Ghi chú




32 Tên file: Qt32.gsp Cho tam giác cân ABC n i ti p Nh n úp chu t vào nút
ư ng tròn (O,R). Có AB = AC Animate, ho c di chuy n i m
M trên cung nh AC.
= R 2 . M là i m chuy n ng
trên cung nh AC, ư ng th ng
AM c t BC t i D. Tìm t p h p
các i m I là tâm ư ng tròn
ngo i ti p tam giác MDC.

33 Tên file: Qt33.gsp Cho tam giác ABC, H là tr c Di chuy n i m Control Point
tâm. Hai ư ng th ng song song di chuy n hai ư ng th ng
(d) và (d’) l n lư t i qua A và d và d’.
H. Các i m M, N l n lư t là
hình chi u c a B và C trên (d);
các i m Q,P l n lư t là hình
chi u c a B, C trên (d’). MP c t
NQ t i I.
Tìm t p h p i m I khi (d) và
(d’) di ng.
Cho hai ư ng tròn (O) và (O’)
34 Tên file: Qt34.gsp Di chuy n i m Control Point
di chuy n ư ng th ng d.
ti p xúc ngoài nhau t i A. M t
ư ng th ng (d) qua A c t hai
ư ng tròn t i B và C.
Tìm t p h p các trung i m M
c a o n th ng BC khi ư ng
th ng (d) quay quanh A.




35 Tên file: Qt35.gsp Cho i m A chuy n ng trên Nh n úp chu t vào nút
nh c a ư ng
cung l n BC c Animate ho c di chuy n i m
tròn (O,R) A theo cung BC.
Tìm t p h p các tâm I ư ng
tròn n i ti p trong tam giác
ABC.



36 Tên file: Qt36.gsp Cho 3 i m A, B, C th ng hàng Nh n úp chu t vào nút
theo th t ó. G i (O1) và (O2) Animate ho c di chuy n i m
là các n a ư ng tròn ư ng H trên o n AB.
STT Tên file, hình Mô t ng n Ghi chú
kính AB, AC n m trên hai n a
m t ph ng i nhau b AB. M t
i m H chuy n ng trên o n
AB. ư ng th ng vuông góc v i
AB t i H c t (O1) và (O2) l n
lư t t i D, E. Hai ư ng th ng
DB và EC c t nhau t i M.
Tìm t p h p các i m M.
Cho ư ng tròn (O1), i m A c
37 Tên file: Qt37.gsp Nh n úp chu t vào nút
nh trên ư ng tròn. Trên ti p Animate ho c di chuy n tâm
O2 theo ư ng th ng vuông
tuy n t i A l y m t i m B c
nh. G i ư ng tròn (O2) là góc v i AB t i B.
ư ng tròn ti p xúc v i AB t i B
có bán kính thay i.
Tìm t p h p các trung i m I c a
dây chung CD c a (O1) và (O2)
38 Tên file: Qt38.gsp Cho i m M chuy n ng trên Nh n úp chu t vào nút
ư ng tròn (O,R); A là i m c Animate ho c di chuy n i m
nh n m ngoài ư ng tròn sao M quanh ư ng tròn tâm O.
cho OA = 2R. K phân giác OD
c a tam giác OAM.
Tìm t p h p các i m D.



Cho ư ng tròn (O,R) và dây
39 Tên file: Qt39.gsp Nh n úp chu t vào nút
cung BC c nh. A là i m Animate ho c di chuy n i m
chuy n ng trên (O), M là trung A quanh ư ng tròn tâm O.
i m c a AB. Tìm qu t ích hình
chi u H c a M trên AC.




40 Tên file: Qt40.gsp Cho tam giác u ABC. Tìm t p Nh n úp chu t vào nút
h p các i m M sao cho kho ng Animate ho c di chuy n i m
cách t M n A b ng t ng M. Quan sát các s o và v t
kho ng cách t M n B và C. c a i m M khi di chuy n.
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản