Hướng dẫn giải bài tập Cơ lý thuyết phần Động lực học

Chia sẻ: nguyenbich_x7

Cuốn sách gồm có chương kiên thức chuẩn bị và 9 chương. Chương 1: Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm và hệ chất điểm; Chương 2: Các định lý cơ bản của động lực học; ....; Chương 9: Một số bài toán với những cách giải khác nhau

Bạn đang xem 7 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: Hướng dẫn giải bài tập Cơ lý thuyết phần Động lực học

 

  1. PhÇn ®éng lùc häc(9 b i) Bµi 1 Cho M,Mc=const; Khèi l−îng c¸c vËt 1;2;3 t−¬ng øng m1;m2;m3 BiÕt vËt 1 l h×nh trô ®Æc ®ång chÊt cã b¸n kÝnh R1 B¸n kÝnh v nh trong v ngo i cña vËt 2 l r2 v R2 B¸n kÝnh qu¸n tÝnh cña vËt 2 ®èi víi trôc quay l ρ2 T×m gia tèc cña vËt 3. HD: L m theo c¸c b−íc trong vÝ dô ưa gia t c vào cơ h như hình Bư c1: ε2 Mc qt v M2 M -… -… ε1 -… 1 Liên h gia t c: qt M1 ε2 =W 3/R2; 2 ε1= ε2.r2/R1= W 3.r2/(R1.R2); W3 Bư c 2: B xung l c quán tính như hình 3 v. F3qt=m3.W 3; qt F3 M2qt=J02. ε2=m2. ρ22.W 3/R2; M1qt=J01. ε1=(m1.R12/2). W 3.r2/(R1.R2)=….; Bư c 3: Gi i phóng liên k t và l p các phương trình cân b ng tĩnh- ng */ Tách v t (1) và gi i phóng liên k t như Ft hình v : (L p phương trình mô men i v i O1) Y1 M X1 N O1 ε1 P1 qt M1 Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 1
  2. ε2 */ Tách v t (2) và (3) r i gi i phóng liên k t: Mc qt (L p phương trình mô men M2 i v i O2) Y2 N' X2 O2 Gi i 2 phương trình v i 2 n s W 3 và l c ti p P2 ' Ft tuy n Ft. W3 P3 qt F3 N u bài toán h i thêm l c căng c a dây thì tách v t (3) và l p T phương trình chi u các ngo i l c và l c quán tính lên tr c th ng W3 ng y. P3 qt F3 Bµi 2 Cho Mc, P=const; Khèi l−îng c¸c vËt 1;2;3 t−¬ng øng m1;m2;m3 BiÕt vËt 2 l h×nh trô ®Æc ®ång chÊt cã b¸n kÝnh R2 B¸n kÝnh v nh trong v ngo i cña vËt 1 l r1 v R1 B¸n kÝnh qu¸n tÝnh cña vËt 1 ®èi víi trôc quay l ρ1 T×m gia tèc cña vËt 3. HD: L m theo c¸c b−íc trong vÝ dô ưa gia t c vào cơ h như hình v Bư c1: -… Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 2
  3. -… ε1 -… P qt Liên h gia t c: M1 ε1 =W 3/R1; ε2= ε1.r1/R2= W 3.r1/(R1.R2); Mc ε2 O1 Bư c 2: B xung l c quán tính như hình v . qt M2 2 M1qt=J01. ε1=m1. ρ12.W 3/R1; M2qt=J02. ε2=(m1.R22/2). W 3.r1/(R1.R2)=….; W3 1 3 F3qt=m3.W 3; qt F3 Bư c 3: Gi i phóng liên k t và l p các phương trình cân b ng tĩnh- ng */ Tách v t (1) và (3) r i gi i phóng liên k t như ε1 hình v : (L p phương trình mô men P qt M1 i v i O1) Ft Y1 X1 N O1 P1 W3 1 3 P3 qt F3 */ Tách v t (2) và gi i phóng liên k t: Mc (L p phương trình mô men i v i O2) ε2 N' Y2 X2 O2 Gi i 2 phương trình v i 2 n s W 3 và l c ti p qt M2 ' Ft P2 tuy n Ft. Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 3
  4. N u bài toán h i thêm l c căng c a dây thì tách v t (3) và l p T phương trình chi u các ngo i l c và l c quán tính lên tr c th ng W3 ng y. P3 qt F3 Bµi 3 Cho M,Mc=const; Khèi l−îng c¸c vËt 1;2;3 t−¬ng øng m1;m2;m3 BiÕt vËt 1 l h×nh trô ®Æc ®ång chÊt cã b¸n kÝnh R1 B¸n kÝnh v nh trong v ngo i cña vËt 2 l r2 v R2 B¸n kÝnh qu¸n tÝnh cña vËt 2 ®èi víi trôc quay l ρ2 T×m gia tèc cña vËt 3. HD: L m theo c¸c b−íc trong vÝ dô qt M2 ưa gia t c vào cơ h như hình v Bư c1: Mc ε2 -… -… O2 -… 2 Liên h gia t c: ε2 =W 3/r2; ε1= ε2.R2/R1= W 3.R2/(R1.r2); W3 qt M1 Bư c 2: B xung l c quán tính như hình v . 3 ε1 F3qt=m3.W 3; O1 qt F3 M2qt=J02. ε2=m2. ρ22.W 3/r2; M1qt=J01. ε1=(m1.R12/2). W 3.R2/(R1.r2)=….; M 1 Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 4
  5. Bư c 3: Gi i phóng liên k t và l p các phương trình qt cân b ng tĩnh- M2 ng Mc */ Tách v t (2) và (3) r i gi i phóng liên k t như hình ε2 v: Y2 (L p phương trình mô men X2 i v i O1) O2 P2 2 T' 1 W3 3 P3 qt F3 qt M1 T1 ε1 */ Tách v t (1) và gi i phóng liên k t: (L p phương trình mô men Y1 i v i O2) X1 O1 Gi i 2 phương trình v i 2 n s W 3 và l c căng dây P1 M T1. 1 N u bài toán h i thêm l c căng c a dây treo v t (3) thì tách v t (3) T và l p phương trình chi u các ngo i l c và l c quán tính lên tr c W3 th ng ng y. P3 qt F3 Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 5
  6. Bµi 4 Cho Mc, P=const; Khèi l−îng c¸c vËt 1;2;3 t−¬ng øng m1;m2;m3 B¸n kÝnh v nh trong v ngo i cña vËt 1 l r1 v R1 B¸n kÝnh v nh trong v ngo i cña vËt 1 l r1 v R1 B¸n kÝnh qu¸n tÝnh cña vËt 1 ®èi víi trôc quay l ρ1 B¸n kÝnh qu¸n tÝnh cña vËt 2 ®èi víi trôc quay l ρ2 T×m gia tèc cña vËt 3. HD : L m theo c¸c b−íc trong vÝ dô qt M1 ưa gia t c vào cơ h như hình v Bư c1: ε1 Mc -… ε2 -… qt -… M2 Liên h gia t c: P 1 2 ε2 =W 3/R2; W3 ε1= ε2.r2/R1= W 3.r2/(R1.R2); 3 Bư c 2: B xung l c quán tính như hình v . qt F3qt=m3.W 3; F3 M2qt=J02. ε2=m2. ρ22.W 3/R2; qt M1 M1qt=J01. ε1=(m1.R12/2). W 3.r2/(R1.R2)=….; ε1 Bư c 3: Gi i phóng liên k t và l p các phương trình cân b ng tĩnh- Y1 N' X1 ng */ Tách v t (1) và gi i phóng liên k t như hình v : O1 P (L p phương trình mô men 1 ' Ft i v i O1) P 1 Mc Ft Y2 ε2 */ Tách v t (2) và (3) r i gi i phóng liên k t: N X2 O2 (L p phương trình mô men qt M2 P2 i v i O2) 2 W3 Gi i 2 phương trình v i 2 n s W 3 và l c ti p tuy n Ft. 3 P3 qt F3 Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 6
  7. N u bài toán h i thêm l c căng c a dây thì tách v t (3) và l p T phương trình chi u các ngo i l c và l c quán tính lên tr c th ng W3 ng y. P3 qt F3 Bµi 5 Cho M,Mc =const; Khèi l−îng c¸c vËt 1;2;3 t−¬ng øng m1;m2;m3 BiÕt vËt 2 l h×nh trô ®Æc ®ång chÊt cã b¸n kÝnh R2 B¸n kÝnh v nh trong v ngo i cña vËt 1 l r1 v R1 B¸n kÝnh qu¸n tÝnh cña vËt 1 ®èi víi trôc quay l ρ1 T×m gia tèc cña vËt 3. HD: Lµm theo c¸c b−íc trong vÝ dô ưa gia t c vào cơ h như Bư c1: qt M1 hình v ε2 qt ε1 M2 -… Mc M -… O2 O1 -… 1 2 Liên h gia t c: ε1 =W 3/r1; W3 ε2= ε1.R1/R2= W 3.R1/(R2.r1); 3 Bư c 2: B xung l c quán tính như qt F3 hình v . F3qt=m3.W 3; M1qt=J01. ε1=m1. ρ12.W 3/r1; M2qt=J02. ε2=(m1.R22/2). W 3.R1/(R2.r1)=….; Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 7
  8. Bư c 3: Gi i phóng liên k t và l p các phương qt M1 trình cân b ng tĩnh- ng */ Tách v t (1) và (3) r i gi i phóng liên k t như ε1 T2 M Y1 hình v : (L p phương trình mô men X1 i v i O1) O1 P1 1 W3 3 P3 qt F3 ε2 */ Tách v t (2) và gi i phóng liên k t: qt M2 (L p phương trình mô men i v i O2) Mc Y2 ' X2 T2 Gi i 2 phương trình v i 2 n s W 3 và l c căng O2 P2 dây T2. 2 T N u bài toán h i thêm l c căng c a dây treo v t (3) thì tách v t (3) và l p phương trình chi u các ngo i l c và l c quán W3 tính lên tr c th ng ng y. P3 qt F3 Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 8
  9. Bµi 6 C¬ hÖ gåm c¸c vËt A, B, D cã khèi l−îng t−¬ng øng l mA, mB, mD, chuyÓn ®éng d−íi t¸c dông cña träng lùc tõ tr¹ng th¸i tÜnh. HÖ sè ma s¸t l¨n cña D víi s n l k=0,15R. X¸c ®Þnh vËn tèc cña A khi nã di chuyÓn ®−îc mét ®o¹n b»ng s. (V t A chuy n ng xu ng). Cho α=300 B¸n kÝnh qu¸n tÝnh cña vËt B ®èi víi trôc quay l ρ VËt D l h×nh trô ®Æc ®ång chÊt cã b¸n kÝnh R HD: Lµm theo c¸c b−íc trong vÝ dô ωB ϕB */ Ph©n tÝch chuyÓn ®éng: - VËt (A) chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn xuèng. O - - ωD sC (B) ϕD */ T×m VA khi (A) dÞch chuyÓn ®−îc ®o¹n S: PB ¸p dông ®Þnh lý biÕn thiªn ®éng n¨ng: (D) Ml (A) T 1 – T 0 = nA k e (1) Trong ®ã: FmsD PD ND V +/ T0=0 do ban ®Çu hÖ ®øng im (2) A PA +/ T1= T1(A)+ T1(B)+ T1(D)=mA.VA2/2 + JO.ωB2/2 + (mD.VC2/2 + JC. ωD2/2). Víi J0=mB. ρ2 ; JC=mD.RD2/2. Liªn hÖ vËn tèc: ωB=VA/rB ; ωD=ωB.RB/(2RD)=...... VC=ωD.RD=..... Suy ra : T1=……………………….= (……….).VA2= (A). VA2 (3) +/ Tæng c«ng cña c¸c ngo¹i lùc: nAke= PA.S – PD.sin30o . SC – Ml. ϕD Ml = k.ND = k.mD.g.cos300 PA= mA.g ; PD= mD.g ; Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 9
  10. Do ωD= VC= TÝch ph©n ®−îc ϕD= SC= Suy ra: nAke=………………=(……..).S = (B).S (4) Thay (2);(3)v (4) v o (1) ®−îc: (A).VA2 – 0 = (B).S VA=………. Bµi 7 C¬ hÖ gåm c¸c vËt A, B, D cã khèi l−îng t−¬ng øng l mA, mB, mD, chuyÓn ®éng d−íi t¸c dông cña träng lùc tõ tr¹ng th¸i tÜnh. HÖ sè ma s¸t l¨n cña D víi s n l k=0,2R. X¸c ®Þnh vËn tèc cña A khi nã di chuyÓn ®−îc mét ®o¹n b»ng s. (V t A chuy n ng xu ng). Cho α=300 v β=450 VËt D l h×nh trô ®Æc ®ång chÊt cã b¸n kÝnh R VËt B l h×nh trô ®Æc ®ång chÊt . HD: Lµm theo c¸c b−íc trong vÝ ωB ϕB dô */ Ph©n tÝch chuyÓn ®éng: (A) - VËt (A) chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn FmsA (B) ωD sC xuèng. PB VA ϕD NA - …….. PA Ml - ……… (D) */ T×m VA khi (A) dÞch chuyÓn ®−îc FmsD PD ND ®o¹n S: Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 10
  11. ¸p dông ®Þnh lý biÕn thiªn ®éng n¨ng: T 1 – T 0 = nA k e (1) Trong ®ã: +/ T0=0 do ban ®Çu hÖ ®øng im (2) +/ T1= T1(A)+ T1(B)+ T1(D)=mA.VA2/2 + JO.ωB2/2 + (mD.VC2/2 + JC. ωD2/2). Víi J0=mB. RB2/2 ; JC=mD.RD2/2. Liªn hÖ vËn tèc: ωB=VA/RB ; ωD=ωB.RB/(2RD)=...... VC=ωD.RD=..... Suy ra : T1=……………………….= (……….).VA2= (A). VA2 (3) +/ Tæng c«ng cña c¸c ngo¹i lùc: nAke= PA.sin450.S – FmsA.S – PD.sin30o . SC – Ml. ϕD Ml = k.ND = k.mD.g.cos300 PA= mA.g ; FmsA=f.NA = f. mA.g.cos450; PD= mD.g ; Do ωD= VC= TÝch ph©n ®−îc ϕD= SC= Suy ra: nAke=………………=(……..).S = (B).S (4) Thay (2);(3)v (4) v o (1) ®−îc: (A).VA2 – 0 = (B).S VA=………. Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 11
  12. Bµi 8 C¬ hÖ gåm c¸c vËt A, B,E v 2 b¸nh D cã khèi l−îng t−¬ng øng l mA, mB, mE, mD chuyÓn ®éng d−íi t¸c dông cña träng lùc tõ tr¹ng th¸i tÜnh. HÖ sè ma s¸t l¨n cña D víi s n l k=0,1R. X¸c ®Þnh vËn tèc cña A khi nã di chuyÓn ®−îc mét ®o¹n b»ng s. (V t A chuy n ng xu ng). Cho biÕt VËt D l h×nh trô ®Æc ®ång chÊt cã b¸n kÝnh R VËt B l h×nh trô ®Æc ®ång chÊt SE (E) ωB VE ϕB ωD (D) (D) O V V ϕD PE C C C C Ml1 PD Ml2 PD Fms2 Fms1 (B) N2 N1 PB (A) VA PA HD: Lµm theo c¸c b−íc trong vÝ dô */ Ph©n tÝch chuyÓn ®éng: - VËt (A) chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn xuèng. - - Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 12
  13. */ T×m VA khi (A) dÞch chuyÓn ®−îc ®o¹n S: ¸p dông ®Þnh lý biÕn thiªn ®éng n¨ng: T 1 – T 0 = nA k e (1) Trong ®ã: +/ T0=0 do ban ®Çu hÖ ®øng im (2) +/ T1= T1(A)+ T1(B)+ T1(E) + 2.T1(D)=mA.VA2/2 + JO.ωB2/2 + mE.VE2/2 + 2.(mD.VC2/2 + JC. ωD2/2). Víi J0=mB. RB2/2 ; JC=mD.RD2/2. Liªn hÖ vËn tèc: ωB=VA/RB ; V C = V E = VA ; ωD= VC/RD =...... Suy ra : T1=……………………….= (……….).VA2= (A). VA2 (3) +/ Tæng c«ng cña c¸c ngo¹i lùc: nAke= PA.S – (Ml1+Ml2). ϕD ; Ml1 = k.N1 Ml2 = k.N2 → Ml1 + Ml2 = k.(N1+N2) = k.(PE+2.PD) = = k.(mE.g + 2.mD.g) PA= mA.g ; Do ωD= TÝch ph©n ®−îc ϕD= Suy ra: nAke=………………=(……..).S = (B).S (4) Thay (2);(3)v (4) v o (1) ®−îc: (A).VA2 – 0 = (B).S VA=………. Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 13
  14. B i9 C¬ hÖ gåm c¸c vËt A, B, D cã khèi l−îng t−¬ng øng l mA, mB, mD chuyÓn ®éng d−íi t¸c dông cña träng lùc tõ tr¹ng th¸i tÜnh. HÖ sè ma s¸t l¨n cña D víi s n l k=0,2R. X¸c ®Þnh vËn tèc cña A khi nã di chuyÓn ®−îc mét ®o¹n b»ng s. (V t A chuy n ng xu ng). Cho biÕt α=300 v β=600 VËt D l h×nh trô ®Æc ®ång chÊt cã b¸n kÝnh R VËt B l h×nh trô ®Æc ®ång chÊt HD: Lµm theo c¸c b−íc trong vÝ dô Ta có th thay th b ng hình v tương ương sau ωB ϕB (A) FmsA (B) ωD sC PB V ϕD A NA PA Ml (D) FmsD PD ND */ Ph©n tÝch chuyÓn ®éng: - VËt (A) chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn xuèng. - …….. - ……… Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 14
  15. */ T×m VA khi (A) dÞch chuyÓn ®−îc ®o¹n S: ¸p dông ®Þnh lý biÕn thiªn ®éng n¨ng: T 1 – T 0 = nA k e (1) Trong ®ã: +/ T0=0 do ban ®Çu hÖ ®øng im (2) +/ T1= T1(A)+ T1(B)+ T1(D)=mA.VA2/2 + JO.ωB2/2 + (mD.VC2/2 + JC. ωD2/2). Víi J0=mB. RB2/2 ; JC=mD.RD2/2. Liªn hÖ vËn tèc: ωB=VA/RB ; VC= VA ; ωD=VC/(RD)=...... Suy ra : T1=……………………….= (……….).VA2= (A). VA2 (3) +/ Tæng c«ng cña c¸c ngo¹i lùc: nAke= PA.sin600.S – FmsA.S – PD.sin30o . SC – Ml. ϕD Ml = k.ND = k.mD.g.cos300 PA= mA.g ; FmsA=f.NA = f. mA.g.cos600; PD= mD.g ; Do ωD= VC= TÝch ph©n ®−îc ϕD= SC= Suy ra: nAke=………………=(……..).S = (B).S (4) Thay (2);(3)v (4) v o (1) ®−îc: (A).VA2 – 0 = (B).S VA=………. HÕt Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 15
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản