Hướng dẫn sử dụng máy tính CASIO fx 500MS

Chia sẻ: catmeo9x

Tài liệu tham khảo Hướng dẫn sử dụng máy tính CASIO fx 500MS

Bạn đang xem 20 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: Hướng dẫn sử dụng máy tính CASIO fx 500MS

NGUYEÃN VAÊN TRANG (Chuû bieân)
NGUYEÃN TRÖÔØNG CHAÁNG- NGUYEÃN THEÁ THAÏCH - NGUYEÃN HÖÕU THAÛO
NGUYEÃN VAÊN TRANG (Chuû bieân)
NGUYEÃN TRÖÔØNG CHAÁNG – NGUYEÃN HÖÕU THAÛO
NGUYEÃN THEÁ THAÏCH




DUØNG CHO CAÙC LÔÙP 6 – 7 – 8 – 9

(Taùi baûn laàn thöù nhaát)




NHAØ XUAÁT BAÛN GIAÙO DUÏC

1
03-2008/CXB/57-1966/GD Maõ soá : PTK01n8-LKH


2
Lôøi noùi ñaàu
M aùytöøtính CASIO cô sôû ñeán Trung ihoïc phoå tthoânngthieát chovìhoïc
fx–500MS laø loaï maùy raá caà
sinh Trung hoïc (THPT) :
– Maùy giaûi quyeát haàu heát caùc baøi toaùn ôû Trung hoïc cô sôû vaø
moät phaàn ôû THPT.
– Maùy theo quy trình aán phím môùi (hieän bieåu thöùc, tính thuaän …).
– Maùy goïn nheï vaø phuø hôïp vôùi hoïc sinh.
Vôùi caùc tính naêng aáy, chaéc chaén loaïi maùy naøy seõ giuùp cho hoïc
sinh Trung hoïc cô sôû raát nhieàu trong hoïc taäp.
Taøi lieäu naøy chuùng toâi bieân soaïn vôùi muïc ñích :
– Giuùp söû duïng toát laïi maùy tính treân trong vieäc giaûi caùc baøi
toaùn theo chöông trình cuûa saùch giaùo khoa vôùi söï chæ daãn roõ raøng,
deã hieåu, deã thöïc haønh.
– Giaûi moät soá baøi toaùn naâng cao ñeå hoïc sinh khaù, gioûi vaø giaùo
vieân tham khaûo.
– Trình baøy caùc baøi taäp thöïc haønh vaø ñeà thi maùy tính boû tuùi
cuûa Sôû, Boä Giaùo duïc vaø Ñaøo taïo vôùi ñaùp soá keøm theo. Maëc duø
ñaõ coá gaéng, nhöng chaéc chaén khoâng traùnh khoûi nhöõng sai soùt.
Kính mong baïn ñoïc vui loøng goùp yù ñeå caùc laàn taùi baûn sau ñöôïc
hoaøn chænh hôn.


Tp. Hoà Chí Minh, ngaøy 22 thaùng 05 naêm 2006




3
4
BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO COÄNG HOAØ XAÕ HOÄI CHUÛ NGHÓA VIEÄT NAM
Ñoäc laäp – Töï do – Haïnh phuùc
Soá 3343/KT&KÑ
V/v: Höôùng daãn toå chöùc thi Haø Noäi, ngaøy 29 thaùng 4 naêm 2005
toát nghieäp phoå thoâng naêm 2005

Kính göûi : – Ban Chæ ñaïo thi toát nghieäp phoå thoâng naêm 2005
– Caùc Sôû giaùo duïc vaø ñaøo taïo
– Cuïc Nhaø tröôøng – Boä quoác phoøng

Boä Giaùo duïc vaø Ñaøo taïo höôùng daãn toå chöùc caùc kì thi toát nghieäp trung hoïc cô sôû,
trung hoïc phoå thoâng, boå tuùc trung hoïc cô sôû, boå tuùc trung hoïc phoå thoâng naêm 2005
nhö sau:

I. COÂNG TAÙC CHÆ ÑAÏO
................................

V. COI THI
................................
3. Phoå bieán saâu roäng ñoàng thôøi quaùn trieät thöïc hieän nghieâm tuùc quy ñònh veà caùc
taøi lieäu, vaät duïng thí sinh ñöôïc vaø khoâng ñöôïc pheùp mang vaøo phoøng thi sau ñaây:
a) Thí sinh ñöôïc pheùp mang vaøo phoøng thi:
– ....................................................
– Maùy tính caàm tay khoâng coù chöùc naêng soaïn thaûo vaên baûn, ghi cheùp, ghi soá
ñieän thoaïi vaø khoâng coù theû nhôù. Cuï theå laø caùc maùy tính chæ laøm ñöôïc caùc pheùp tính
coäng, tröø, khai caên, naâng leân luõy thöøa; caùc maùy tính nhaõn hieäu Casio fx95, fx200,
fx500A, fx500MS, fx570MS vaø caùc maùy tính coù tính naêng töông ñöông (coù pheùp tính
sieâu vieät, löôïng giaùc nhö sin, cos, ln, exp …).
– ....................................................

X. DUYEÄT THI TOÁT NGHIEÄP
....................................................
Nhaän ñöôïc coâng vaên naøy, caùc sôû giaùo duïc vaø ñaøo taïo, Cuïc Nhaø tröôøng – Boä Quoác
phoøng nghieâm tuùc nghieân cöùu vaø trieån khai thöïc hieän. Neáu coù nhöõng vöôùng maéc hoaëc
ñeà xuaát caàn baùo caùo ngay veà Boä Giaùo duïc vaø Ñaøo taïo (Cuïc Khaûo thí Kieåm ñònh chaát
löôïng giaùo duïc) ñeå xem xeùt, ñieàu chænh, boå sung.


KT. BOÄ TRÖÔÛNG BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO
Nôi göûi: THÖÙ TRÖÔÛNG
– Nhö ñaõ kính göûi (ñeå thöïc hieän);
– ………
– Caùc vuï GDTrH, GDTX, KH&TC, BAØNH TIEÁN LONG
……................................… (ñeå TH). (ñaõ kyù)

5
BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO COÄNG HOAØ XAÕ HOÄI CHUÛ NGHÓA VIEÄT NAM
Ñoäc laäp – Töï do – Haïnh phuùc
Soá : 5300/BGD&ÑT-ÑH&SÑH
V/v: taêng cöôøng chæ ñaïo kyø thi Haø Noäi, ngaøy 23 thaùng 6 naêm 2006
tuyeån sinh ÑH, CÑ 2006

Kính göûi : Chuû tòch Hoäi ñoàng tuyeån sinh caùc ñaïi hoïc, hoïc vieän,
KHAÅN
tröôøng ñaïi hoïc, cao ñaúng

Thöïc hieän coâng ñieän soá 898/CÑ–TTg ngaøy 13 thaùng 6 naêm 2006 cuûa Thuû töôùng
Chính phuû vaø quy cheá tuyeån sinh, Boä Giaùo duïc vaø Ñaøo taïo yeâu caàu Chuû tòch Hoäi ñoàng
tuyeån sinh caùc ñaïi hoïc, hoïc vieän, tröôøng ñaïi hoïc, cao ñaúng taêng cöôøng raø soaùt, kieåm
tra toaøn boä coâng taùc chuaån bò cho kyø thi tuyeån sinh ñaïi hoïc, cao ñaúng, ñaëc bieät löu yù
moät soá coâng taùc troïng taâm sau ñaây :
1. Veà coâng taùc coi thi :
Kieåm tra coâng taùc chuaån bò nhaân löïc vaø cô sôû vaät chaát cho kì thi, ñaûm baûo ñaày
ñuû phoøng thi, ñieän, nöôùc vaø thoâng tin lieân laïc thoâng suoát. Coù bieän phaùp phoøng chaùy,
noå, luït, baõo. Coù phöông aùn ñeå xöû lí khi xaûy ra caùc söï coá, ruûi ro. Boá trí caùn boä y teá ñeå
xöû lí nhöõng tröôøng hôïp caàn thieát.
.......................................................
– ....................................................
– Trích in quy ñònh veà kæ luaät thi, daùn taïi phoøng thi ñeå nhaéc nhôû thí sinh.
Chæ cho pheùp thí sinh mang caùc vaät duïng sau ñaây vaøo phoøng thi : buùt
vieát, buùt chì ñen, compa, taåy, thöôùc keû, eâke, thöôùc tính; maùy tính khoâng coù
chöùc naêng soaïn thaûo vaên baûn vaø khoâng coù theû nhôù nhö caùc maùy tính nhaõn
hieäu Casio fx95, fx220, fx500A, fx500MS, fx570MS vaø caùc maùy tính coù chöùc
naêng töông töï. Ngoaøi caùc vaät duïng noùi treân, thí sinh khoâng ñöôïc mang baát
kì taøi lieäu, vaät duïng naøo khaùc vaøo phoøng thi. Thí sinh mang taøi lieäu, vaät
duïng traùi pheùp vaøo phoøng thi, duø söû duïng hay chöa söû duïng ñeàu bò ñình
chæ thi.
– ....................................................
– ....................................................
4. Veà cheá ñoä baùo caùo
Yeâu caàu Hoäi ñoàng tuyeån sinh caùc tröôøng caàn thöïc hieän ñuùng cheá ñoä baùo caùo vôùi
Ban Chæ ñaïo tuyeån sinh cuûa Boä Giaùo duïc vaø Ñaøo taïo, ñaëc bieät laø baùo caùo nhanh tình
hình caùc buoåi thi.
Vaên baûn naøy phoå bieán roäng raõi cho caùc boä phaän tham gia coâng taùc tuyeån sinh

KT. BOÄ TRÖÔÛNG BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO
Nôi nhaän :
– Nhö treân ; THÖÙ TRÖÔÛNG
– Boä tröôûng (ñeå baùo caùo) ;
Ban Chæ ñaïo TS ÑH, CÑ 2006; BAØNH TIEÁN LONG
– Cuïc KT&KÑ CLGD; (Ñaõ kyù)
– Löu : VT, Vuï ÑH&SÑH
6
Ñieän khaån soá 5812/CÑ–BGDÑT
Ngaøy 8 thaùng 7 naêm 2006, Thöù Tröôûng Baønh Tieán Long ñaõ kí ñieän
khaån soá 5812/CÑ–BGDÑT

Trong ñôït 1 kì thi tuyeån sinh ñaïi hoïc, cao ñaúng (toå chöùc ngaøy 4, 5 thaùng 7
naêm 2006) moät soá Hoäi ñoàng coi thi chöa quaùn trieät ñaày ñuû cho caùc caùn boä coi thi
veà vieäc phaùt hieän vaø xöû lí thí sinh vi phaïm Quy cheá thi
....................................................
Boä Giaùo duïc vaø Ñaøo taïo yeâu caàu Chuû tòch Hoäi ñoàng tuyeån sinh caùc tröôøng ñaïi
hoïc, cao ñaúng thöïc hieän nghieâm tuùc caùc vaán ñeà sau :
1. Boá trí caùn boä coù ñuû naêng löïc laøm nhieäm vuï coi thi, tuyeät ñoái khoâng boá trí 2
giaùm thò chöa coù kinh nghieäm coi thi tuyeån sinh ñaïi hoïc, cao ñaúng vaøo moät
phoøng thi.
....................................................


6. Maùy tính Casio FX 570 ES ñöôïc mang vaøo phoøng thi./.




7
MUÏC LUÏC
HÖÔÙNG DAÃN SÖÛ DUÏNG MAÙY CASIO fx-500MS
(duøng chung cho hoïc sinh THCS vaø THPT)
Trang
Môû ñaàu 9
Tính toaùn cô baûn 15
Pheùp toaùn coù nhôù 20
Pheùp tính vôùi haøm khoa hoïc 21
Giaûi phöông trình 25
Thoáng keâ 29
Toaùn hoài quy 31
Thöù töï öu tieân caùc pheùp tính 37
Cung caáp naêng löôïng 41
Ñaëc ñieåm cuûa maùy 42

GIAÛI CAÙC BAØI TOAÙN THUOÄC CHÖÔNG TRÌNH
TRUNG HOÏC CÔ SÔÛ

LÔÙP 6
SOÁ TÖÏ NHIEÂN 43
Pheùp tính coäng, nhaân 43
Pheùp tính tröø, chia 47
Pheùp tính hoãn hôïp 48
Luõy thöøa 49
Pheùp chia coù soá dö 50
Pheùp ñoàng dö 52
Daáu hieäu chia heát 55
Öôùc soá vaø boäi soá 55
Soá nguyeân toá 58
Phaân tích moät soá ra thöøa soá nguyeân toá 59
Öôùc chung vaø Boäi chung 60
SOÁ NGUYEÂN
Taäp hôïp soá nguyeân – Pheùp coäng – Tröø – Nhaân 60
PHAÂN SOÁ
Caùc pheùp tính veà phaân soá vaø hoãn soá 62
Öôùc soá chung lôùn nhaát vaø Boäi soá chung nhoû nhaát 64
Soá thaäp phaân – Phaàn traêm 70
Nghòch ñaûo 72
GOÙC
Soá ño goùc – Caùc pheùp tính 72

LÔÙP 7
ÑAÏI SOÁ
Taäp hôïp caùc soá höõu tæ – Caùc pheùp tính 75
Luõy thöøa höõu tæ vaø luõy thöøa thaäp phaân 79
Soá thaäp phaân höõu haïn – Soá thaäp phaân tuaàn hoaøn 81
Laøm troøn soá 83
Soá voâ tæ – Khaùi nieäm veà caên baäc hai 83
Tæ leä thuaän 86
Tæ leä nghòch 90
Haøm soá 92
Thoáng keâ 94
Caùc baøi toaùn veà ñôn thöùc – ña thöùc 99
HÌNH HOÏC
Goùc ñoái ñænh vaø sole trong 101
Ñònh lyù Pi-ta-go 104
Quan heä giöõa goùc vaø caïnh ñoái dieän trong moät tam giaùc 106
Tính chaát 3 ñöôøng trung tuyeán 107

LÔÙP 8
ÑAÏI SOÁ
Caùc baøi toaùn veà ña thöùc 108
Tính giaù trò cuûa ña thöùc 108
Pheùp chia ñôn thöùc 109
Lieân Phaân Soá 112
Phöông trình baäc nhaát moät aån 115
HÌNH HOÏC

LÔÙP 9
ÑAÏI SOÁ
Luõy thöøa – Caên soá 119
Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc coù chöùa caên 121
Haøm soá 121
Heä phöông trình baäc nhaát 2 aån 124
Heä phöông trình baäc nhaát 3 aån 127
Tính giaù trò cuûa haøm baäc hai 128
Phöông trình baäc 2 moät aån 129
Phöông trình baäc 3 moät aån 131
HÌNH HOÏC
Tæ soá löôïng giaùc cuûa moät goùc nhoïn 132
Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc löôïng giaùc 134
Goùc noäi tieáp – Ña giaùc ñeàu noäi tieáp 135
Hình truï 137
Hình noùn – Hình caàu 138
ÑEÀ THI MAÙY TÍNH CASIO CAÁP THAØNH PHOÁ TAÏI TP.HCM 141
ÑEÀ THI MAÙY TÍNH CASIO CUÛA BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO 149
ÑEÀ THI MAÙY TÍNH CASIO CUÛA CAÙC TÆNH 168
CAÙCH NAÂNG CAÁP MAÙY TÍNH CASIO fx-500MS 184
THAØNH CASIO fx-570MS

Löu yù :
Muïc coù ñaùnh daáu * laø phaàn daønh cho hoïc sinh gioûi vaø giaùo vieân.
Baøi taäp thöïc haønh vaø ñeà thi coù ñaùp soá ñeå baïn ñoïc tham khaûo.
BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO COÄNG HOAØ XAÕ HOÄI CHUÛ NGHÓA VIEÄT NAM
Ñoäc laäp – Töï do – Haïnh phuùc
Soá : 3542/BGD&ÑT–KT&KÑ
V/v : Toå chöùc thi toát nghieäp Haø Noäi, ngaøy 05 thaùng 05 naêm 2006
THPT naêm 2006


Kính göûi : – Caùc Sôû giaùo duïc vaø ñaøo taïo
– Cuïc Nhaø tröôøng – Boä Quoác phoøng

Boä giaùo duïc vaø ñaøo taïo yeâu caàu chuaån bò vaø trieån khai toå chöùc kyø thi toát nghieäp
trung hoïc phoå thoâng (THPT) naêm 2006 nhö sau:

I. YEÂU CAÀU CHUNG :
....................................................

VII. COI THI
....................................................
1. Phoå bieán saâu roäng vaø thöïc hieän nghieâm tuùc quy ñònh veà caùc taøi lieäu, vaät duïng
thí sinh ñöôïc vaø khoâng ñöôïc pheùp mang vaøo phoøng thi.
a) Thí sinh ñöôïc pheùp mang vaøo phoøng thi :
– Buùt vieát (khoâng coù gaén ñeøn phaùt ra aùnh saùng), thöôùc keû, buùt chì ñen, taåy chì,
compa, eâke, thöôùc veõ ñoà thò, duïng cuï veõ hình, maùy tính caàm tay khoâng coù chöùc
naêng soaïn thaûo vaên baûn vaø khoâng coù theû nhôù;
– Baûng tuaàn hoaøn caùc nguyeân toá hoaù hoïc vaø Baûng tính tan (trong giôø thi moân
hoaù hoïc), Atlat Ñòa lí Vieät Nam (trong giôø thi moân Ñòa lí). Caùc taøi lieäu naøy do Nhaø
xuaát baûn Giaùo duïc aán haønh vaø khoâng ñöôïc ñaùnh daáu hoaëc vieát theâm baát cöù noäi dung
gì.

b) ....................................................
....................................................


Nôi nhaän : TL. BOÄ TRÖÔÛNG
– Nhö treân (ñeå thöïc hieän) ; CUÏC TRÖÔÛNG CUÏC KHAÛO THÍ
– Thöù tröôûng Baønh Tieán Long VAØ KIEÅM ÑÒNH CLGD
(ñeå baùo caùo) ;
– Caùc Vuï GDTrH, GDTX,
KH–TC ; Thanh tra Boä vaø
Ñaõ kí: Nguyeãn An Ninh
caùc ñôn vò lieân quan ;
– Löu : VT, Cuïc KT&KÑ




8
MÔÛ ÑAÀU

Môû vaø ñaët naép
• Môû naép :
Laät maùy laïi (phía löng leân treân : thaáy roõ ñöôïc 6 loã (ñinh oác),
duøng ngoùn tay caùi ñaåy maùy leân ñeå laáy naép ra.
• Ñaët naép ñeå laøm vieäc :
Ñeå maët phím maùy quay leân, ñaët naép phía döôùi vaø ñaåy leân cho
saùt laïi.
• Khoâng ñöôïc ñaåy tröôït naép töø phía maøn hình xuoáng.




Giöõ an toaøn cho maùy
Phaûi ñoïc caùc ñieàu naøy tröôùc khi söû duïng maùy vaø giöõ laïi ñeå
nghieân cöùu veà sau.



! Caån thaän
Daáu hieäu naøy duøng ñeå theå hieän thoâng tin maø coù theå daãn ñeán toån
thöông hoaëc hö hoûng maùy neáu khoâng chuù yù.




9
Pin
• Sau khi thaùo pin ra khoûi maùy, haõy caát vaøo nôi an toaøn xa taàm
tay treû em.
• Neáu treû em baát ngôø nuoát phaûi, haõy ñöa ngay ñeán baùc só.
• Khoâng ñöôïc saïc laïi, haõy laáy pin ra khi bò yeáu. Khoâng ñöôïc boû
pin vaøo löûa hay huyû chuùng baèng caùch ñoát.
• Söû duïng pin khoâng ñuùng caùch coù theå laøm pin bò roø ræ, gaây hoûng
caùc thieát bò cuûa maùy tính vaø coøn coù theå gaây ra hoaû hoaïn, gaây
toån thöông cho caù nhaân.
• Luoân ñaët pin ñuùng cöïc döông vaø aâm khi laép vaøo maùy.
• Haõy thaùo pin ra neáu baïn khoâng söû duïng maùy tính trong thôøi
gian daøi.
• Chæ söû duïng ñuùng loaïi pin ghi trong höôùng daãn cuûa loaïi maùy tính.

Huyû maùy tính
• Khoâng ñöôïc huyû boû maùy tính baèng caùch ñoát boû. Neáu laøm nhö
vaäy moät soá linh kieän coù theå gaây noå baát ngôø taïo ruûi ro hoaû hoaïn
vaø toån haïi caù nhaân.
• Phaàn theå hieän vaø minh hoaï (nhö laø minh hoaï phím) trong höôùng
daãn naøy chæ nhaèm muïc ñích minh hoaï vaø coù theå khaùc bieät ñoâi
chuùt töø saûn phaåm thöïc teá.


Caån thaän khi söû duïng
• Luoân aán phím khi söû duïng maùy.
• Thaäm chí khi maùy vaãn hoaït doäng bình thöôøng, haõy neân thay
pin ít nhaát 3 naêm 1 laàn.
Pin cheát coù theå roø ræ gaây hö hoûng vaø tính toaùn sai. Khoâng ñöôïc
ñeå pin heát naêng löôïng trong maùy.
• Pin keøm theo maùy coù theå bò giaûm naêng löôïng trong quaù
trình vaän chuyeån vaø löu kho. Vì theá neân thay pin sôùm hôn
tuoåi thoï pin.



10
• Pin yeáu coù theå laøm cho noäi dung boä nhôù bò hö hoûng hoaëc
hoaøn toaøn bò maát ñi. Haõy luoân giöõ soá lieäu quan troïng baèng
vaên baûn.
• Traùnh söû duïng vaø ñeå maùy trong moâi tröôøng nhieät ñoä cao
hay quaù thaáp.
Nhieät ñoä quaù thaáp coù theå gaây neân chaäm hieån thò hay hoaøn toaøn
khoâng hieån thò vaø laøm giaûm tuoåi thoï cuûa pin. Traùnh ñeå maùy tieáp xuùc
tröïc tieáp vôùi aùnh saùng maët trôøi, gaàn cöûa soå, loø söôûi hay baát cöù nôi
naøo coù nhieät ñoä cao. Ñoä noùng coù theå gaây bieán maøu, bieán daïng voû
maùy vaø hö hoûng caùc maïch ñieän töû beân trong.
• Traùnh söû duïng vaø caát maùy ôû nhöõng nôi coù ñoä aåm cao vaø buïi
baëm. Caån thaän khoâng ñöôïc ñeå maùy bò nöôùc rôi vaøo hay ñaët ôû
nôi coù ñoä aåm cao vaø buïi baëm. Nhöõng ñieàu kieän nhö vaäy coù theå
gaây hö hoûng maïch beân trong.
• Khoâng ñöôïc laøm rôi maùy hay taùc ñoäng maïnh vaøo maùy.
• Khoâng ñöôïc vaën hay beû cong maùy. Traùnh boû maùy vaøo tuùi quaàn
hay nhöõng nôi chaät choäi cuûa quaàn aùo vì noù coù theå laøm vaën vaø
cong maùy.
• Khoâng ñöôïc thaùo maùy ra.
• Khoâng ñöôïc aán phím baèng ñaàu buùt bi hay vaät nhoïn.
• Duøng vaûi meàm, khoâ ñeå lau saïch beân ngoaøi maùy. Neáu maùy bò
dô, lau saïch baèng vaûi hôi aåm vôùi moät ít boät giaët trung tính. Vaét
thaät raùo tröôùc khi lau saïch. Khoâng ñöôïc söû duïng chaát pha sôn,
benzen hay caùc hoaù chaát deã bay hôi ñeå laøm saïch maùy. Neáu
laøm nhö vaäy seõ bò maát ñi lôùp in vaø coù theå laøm hoûng voû maùy.

Maøn hình hai doøng




11
Maøn hình 2 doøng giuùp ta xem cuøng luùc caû bieåu thöùc vaø keát
quaû :
• Doøng treân laø bieåu thöùc.
• Doøng döôùi laø keát quaû.
• Khi keát quaû coù hôn 3 chöõ soá ôû phaàn nguyeân thì coù daáu caùch
töøng nhoùm 3 chöõ soá keå töø ñôn vò.

Tröôùc khi tính toaùn

Mode
Tröôùc khi tính toaùn, baïn phaûi choïn ñuùng mode theo baûng döôùi ñaây :


Pheùp tính AÁn Vaøo Mode
Tính thoâng thöôøng COMP
Thoáng keâ SD
Hoài quy REG
Giaûi phöông trình EQN


• AÁn nhieàu laàn ta coù maøn hình caøi ñaët maùy, theo höôùng daãn
treân maøn hình ta löïa choïn caøi ñaët hay vaøo chöùc naêng thích hôïp.
• Trong höôùng daãn naøy teân cuûa mode caàn vaøo ñeå thöïc hieän pheùp
tính ñöôïc ghi baèng tieâu ñeà chính cuûa moãi phaàn.
Ví duï :



Chuù yù : Ñeå trôû laïi caøi ñaët ban ñaàu, ta aán (MODE)
Khi aáy : Tính toaùn : COMP


12
Ñôn vò goùc : Deg
Daïng a × 10n : Norm 1
Daïng phaân soá : ab / c
Daáu caùch phaàn leû : chaám (Dot)
• Mode ñöôïc hieän ôû phaàn treân maøn hình (tröø Mode COMP).
• Mode COMP, SD vaø REG ñöôïc duøng keát hôïp vôùi ñôn vò ño goùc.
• Phaûi kieåm tra mode hieän haønh (SD, REG, COMP) vaø ñôn vò ño
goùc (ñoä : Deg(D), radian(R), Grad(G) tröôùc khi tính toaùn.

Khaû naêng nhaäp
n

• Maøn hình nhaäp bieåu thöùc tính ñöôïc 79 böôùc. Moãi phím daáu
, , , , moät phím soá laø 1 böôùc.
• Caëp phím hay laø 1 böôùc.
• Ñeán böôùc thöù 73 trôû ñi con troû hieän (thay vì _).
Neáu bieåu thöùc daøi hôn 79 böôùc, ta phaûi caét ra 2 hay nhieàu bieåu thöùc.
• AÁn ñeå goïi keát quaû vöøa tính xong. ñöôïc duøng nhö moät
bieán trong bieåu thöùc sau (xem theâm phaàn soá nhôù Ans).

Söûa loãi khi nhaäp
n

• Duøng phím hay ñeå di chuyeån con troû ñeán choã caàn chænh.
• AÁn ñeå xoaù kí töï ñang nhaáp nhaùy (coù con troû).
• AÁn con troû trôû thaønh (traïng thaùi cheøn) vaø cheøn theâm
tröôùc kí töï ñang nhaáp nhaùy. Khi aáy aán , kí töï tröôùc con troû bò
xoaù.
• AÁn laàn nöõa hoaëc ta ñöôïc traïng thaùi bình thöôøng
(thoaùt traïng thaùi cheøn).

Hieän laïi bieåu thöùc tính
n

• Sau moãi laàn tính toaùn, maùy löu bieåu thöùc vaø keát quaû vaøo boä
nhôù. AÁn hai laàn ñeå xem laïi maøn hình tröôùc ñoù (bao goàm
bieåu thöùc vaø keát quaû ñaõ tính tröôùc doù).
• Khi maøn hình cuõ hieän laïi, ta duøng hoaëc ñeå chænh söûa vaø
tính laïi (keå caû maøn hình ñang tính).

13
AÁn , con troû hieän ôû ñaàu doøng bieåu thöùc.
• AÁn xoaù maøn hình nhöng khoâng bò xoaù trong boä nhôù.
• Boä nhôù maøn hình löu ñöôïc 128 byte cho boä bieåu thöùc vaø keát quaû.
• Boä nhôù maøn hình bò xoaù khi :
AÁn

• Laäp laïi mode vaø caøi ñaët ban ñaàu
(aán (MODE) ).
• Ñoåi mode.
• Taét maùy.

Ñònh vò trí sai
AÁn hay sau khi coù thoâng baùo loãi, con troû nhaáp nhaùy lieàn
sau kí töï loãi.

Noái keát nhieàu bieåu thöùc
Duøng daáu : ( ) ñeå noái hai bieåu thöùc tính.
Ví duï : Tính 2 + 3 vaø laáy keát quaû nhaân 4
4
3
2




Daïng a × 10n
Maøn hình chæ hieän 10 chöõ soá. Giaù trò lôùn hôn ñöôïc hieän daïng a × 10n .
Vôùi soá thaäp phaân ta ñöôïc choïn 1 trong 2 daïng cuûa a × 10n .
• Ñeå thay ñoåi daïng hieän ta aán vaø aán tieáp moät soá
töông öùng vôùi söï löïa choïn cuûa ta :




14
AÁn vaø aán tieáp (Norm 1), hoaëc (Norm 2)
n
• Norm 1 : ñöa vaøo daïng a × 10 nhöõng soá x coù :
x < 10−2 hay x ≥ 1010
• Norm 2 : ñöa vaøo daïng a × 10n nhöõng soá x coù :
x < 10−9 hay x ≥ 1010
Taát caû caùc ví duï trong taøi lieäu naøy ñeàu ôû Norm 1.

Daáu caùch phaàn leû thaäp phaân vaø daáu nhoùm 3 chöõ soá
• Ta coù theå choïn löïa daáu chaám “.” (dot) ñeå ngaên caùch phaàn nguyeân
vôùi phaàn leû thaäp phaân vaø daáu “,” (comma) ñeå taïo nhoùm 3 chöõ soá ôû
phaàn nguyeân (daáu nghìn, trieäu, tyû...) hoaëc ngöôïc laïi.
Muoán vaäy ta aán 5 laàn ñeå maøn hình hieän :




AÁn
Sau ñoù aán (Dot) neáu choïn daáu caùch phaàn leû laø chaám “.” vaø
daáu nhoùm 3 chöõ soá laø phaåy “,” (kieåu vieát soá cuûa Mó) hoaëc aán
(Comma) neáu choïn daáu caùch phaàn leû laø phaåy “,” vaø daáu nhoùm 3
chöõ soá laø chaám “.” (gioáng kieåu vieát soá Vieät Nam).

Trôû veà traïng thaùi ban ñaàu
Muoán ñöa maùy veà traïng thaùi ban ñaàu cuûa caøi ñaët mode vaø xoaù
nhôù thì aán :
(ALL)



Thöïc hieän ôû mode COMP

Pheùp tính thoâng thöôøng
Vaøo COMP mode aán (COMP)


15
Soá aâm trong pheùp tính phaûi ñaët trong daáu ngoaëc
sin – 1.23 → 1.23
Neáu soá aâm laø soá muõ thì khoûi ñaët trong daáu ngoaëc
sin2.34 × 10−5 → 2.34 5
−9 −8
• Ví duï 1 : Tính 3 × (5 × 10 ) = 1.5 × 10
AÁn 3 5 9
• Ví duï 2 : Tính 5 × (9 + 7) = 80
AÁn 5 9 7
Coù theå boû qua daáu tröôùc

Toaùn veà phaân soá
n


• Phaân soá
Caùc hoãn soá hay phaân soá coù toång caùc kí töï
(soá nguyeân + töû + maãu + daáu caùch) vöôït 10 kí töï ñöôïc töï ñoäng
döa vaøo daïng thaäp phaân.
2 1 13
• Ví duï 1 : +=
3 5 15
AÁn 2 3 1 5
1 2 11
3 +1 = 4
• Ví duï 2 :
4 3 12
AÁn 3 1 4
1 2 3
21
• Ví duï 3 : Ñôn giaûn =
42
AÁn 2 4
1
• Ví duï 4 : Tính + 1.6 = 2.1
2
AÁn 1 2 1.6
• Keát quaû cuûa pheùp giöõa tính phaân soá vôùi soá thaäp phaân luoân laø
soá thaäp phaân.

16
• Ñoåi phaân soá ↔ soá thaäp phaân
3
• Ví duï 1 : 2.75 = 2 (soá thaäp phaân → phaân soá)
4
AÁn 2.75


1
• Ví duï 2 : = 0.5 (phaân soá → soá thaäp phaân)
2
AÁn 1 2



• Ñoåi hoãn soá ↔ phaân soá
2 5
• Ví duï : 1↔
3 3
AÁn 1 2 3



• Coù theå caøi ñaët maøn hình ñeå chæ nhaäp vaø hieän keát quaû laø phaân
soá (khoâng nhaäp vaø hieän hoãn soá) nhö sau :
AÂÁn 5 laàn ñeå coù maøn hình :




AÁn tieáp Maùy hieän :




(ab/c ) : neáu choïn nhaäp vaø hieän coù hoãn soá
AÁn
AÁn (d/c) : neáu choïn nhaäp chæ laø phaân soá
• Coù thoâng baùo loãi khi choïn maø nhaäp hoãn soá.


17
Tính phaàn traêm
• Ví duï 1 : Tính 12% cuûa 1500
AÁn 1500 12 (keát quaû 180)
• Ví duï 2 : Tính 660 laø maáy phaàn traêm cuûa 880
AÁn 660 880 (keát quaû 75%)
• Ví duï 3 : Tính 2500 + 15% cuûa 2500
AÁn 2500 15 (keát quaû 2875)
• Ví duï 4 : Tính 3500 – 25% cuûa 3500
AÁn 3500 25 (keát quaû 2625)
• Ví duï 5 : Tính 300 + 500 laø maáy phaàn traêm cuûa 500
AÁn 300 500 (keát quaû 160%)
• Ví duï 6 : 40 trôû thaønh 46 vaø 48 laø ñaõ taêng bao nhieâu phaàn
traêm (ñoái vôùi 40)
AÁn 46 40 (keát quaû 15%)
Ñöa con troû leân doøng bieåu thöùc vaø söûa soá 46 thaønh 48
roài aán (keát quaû 20%)

Pheùp tính veà ñoä, phuùt, giaây (hay giôø, phuùt, giaây)
Ta coù theå thöïc hieän pheùp tính treân ñoä (hay giôø), phuùt, giaây hoaëc ñoåi
nhau giöõa ñoä (hay giôø), phuùt, giaây vôùi soá thaäp phaân.
• Ví duï 1 : Ñoåi 2.258 ñoä (soá thaäp phaân) ra ñoä, phuùt, giaây :
Cho maøn hình hieän D baèng caùch aán :
(Deg)
Roài aán tieáp : 2.258


(ñoïc 2°15′28,8′′ )
aán tieáp
• Ví duï 2 : Tính 12°34′56′′ × 3.45
AÁn (ôû D) 12 34 56 3.45




18
FIX, SCI, RND (choïn soá chöõ soá leû, daïng chuaån
a × 10n, tính troøn)
• Ta coù theå caøi ñaët maøn hình ñeå aán ñònh soá chöõ soá leû thaäp phaân,
ñònh soá daïng chuaån (a × 10n ) baèng caùch sau :
AÁn 4 laàn phím ñeå coù maøn hình :




AÁn tieáp hoaëc hoaëc tuyø ta choïn :
(Fix) aán ñònh soá chöõ soá leû (aán tieáp moät soá töø 0 ñeán 9)
(Sci) aán ñònh soá chöõ soá cuûa a trong a × 10n (soá nguyeân cuûa
a chæ laø töø 0 ñeán 9). AÁn tieáp moät soá töø 0 ñeán 9 ñeå aán ñònh soá
chöõ soá cuûa a.
(Norm) vieát soá daïng bình thöôøng (coù Norm 1, Norm 2, xem
phaàn tröôùc).
• Ví duï 1 : Tính 200 ÷ 7 × 14 =
Neáu aán : 200 7 14
Neáu aán ñònh coù 3 soá leû thì :
AÁn tieáp ..... (Fix)
Neáu aán : 200 7
14
Neáu duøng phím :
AÁn 200 7
AÁn theâm
14
AÁn ..... (Norm) ñeå xoaù Fix (trôû veà Norm 1)
• Ví duï 2 : Tính 1 ÷ 3 vôùi 2 chöõ soá (Sci 2)
AÁn ..... (Sci)
1 3
AÁn ..... (Norm) ñeå xoaù Sci (trôû veà Norm 1)



19
Thöïc hieän ôû Mode COMP (aán )

Nhôù keát quaû
• Moãi khi nhaán thì giaù trò vöøa nhaäp hay keát quaû cuûa bieåu thöùc
ñöôïc töï ñoäng gaùn vaøo phím .
• Phím cuõng ñöôïc gaùn keát quaû ngay sau khi aán , ,
hay vaø tieáp theo laø moät chöõ caùi.
• Goïi keát quaû baèng phím .
• Phím löu keát quaû ñeán 12 chöõ soá chính vaø 2 chöõ soá muõ.
• Phím khoâng ñöôïc gaùn khi pheùp tính coù loãi.

Tính lieân tieáp
• Keát quaû sau khi aán coù theå söû duïng trong pheùp tính keá tieáp.
• Keát quaû naøy coù theå söû duïng nhö moät soá trong caùc haøm
(X , X , X ) ()
2 3 −1
, X! , +, –, ^ Xy , x
, ×, ÷, nPr, nCr vaø .

Soá nhôù ñoäc laäp M
• Moät soá coù theå nhaäp vaøo soá nhôù M, theâm vaøo soá nhôù, bôùt ra töø
soá nhôù. Soá nhôù ñoäc laäp M trôû thaønh toång cuoái cuøng.
• Soá nhôù ñoäc laäp ñöôïc gaùn vaøo M.
• Xoaù soá nhôù ñoäc laäp M aán .
• Ví duï :




Bieán nhôù
• Coù 9 bieán nhôù (A, B, C, D, E, F, M, X vaø Y) coù theå duøng ñeå gaùn
soá lieäu, haèng, keát quaû vaø caùc giaù trò khaùc.

20
Muoán gaùn soá 15 vaøo A, ta aán : 15
Muoán xoaù giaù trò ñaõ nhôù cuûa A, ta aán :
Muoán xoaù taát caû caùc soá thì aán : (Mcl)
• Ví duï : 193.2 ÷ 23 = 8.4
193.2 ÷ 28 = 6.9
AÁn 193.2 23
AÁn tieáp 28



Vaøo Mode COMP (aán ) khi muoán thöïc hieän caùc pheùp
toaùn cô baûn.
• Moät vaøi pheùp tính cho keát quaû hôi chaäm.
• Phaûi chôø keát quaû hieän leân môùi baét daàu pheùp tính keá tieáp.
• π = 3.14159265359

Haøm löôïng giaùc – Haøm löôïng giaùc ngöôïc
Phaûi aán ñònh ñôn vò ño goùc (ñoä, radian hay grad).
AÁn phím 3 laàn ñeå maøn hình hieän :




AÁn tieáp soá döôùi ñôn vò ñöôïc choïn (1, 2 hoaëc 3)
π
(goùc 90° = goùc radian = goùc 100 grad )
2
• Ví duï 1 : Tính sin63°52′41′′ = 0.897859012
AÁn ..... (Deg)
63 52 41
• Ví duï 2 : Tính cos (π/3 rad) = 0.5
AÁn ..... (Rad)



21
2 π
cos−1 = 0.25π (radian) ( = radian)
• Ví duï 3 :
2 4
AÁn ..... (Rad)



tan−1 0.741 = 36.53844577° = 36°32′ 18′′
• Ví duï 4 :
AÁn ..... (Deg)
0.741
AÁn tieáp
Ghi chuù : sin−1 , cos−1, tan−1 laø arcsin, arccos, arctan.

Haøm Hype – Haøm Hype ngöôïc
• Ví duï 1 : Tính sinh 3.6 = 18.28545536
AÁn 3.6
• Ví duï 2 : Tính sinh−1 30 = 4.094622224
AÁn 30

Logarit thaäp phaân – logarit töï nhieân – logarit ngöôïc
(haøm muõ)
Maùy tính kí hieäu log : logarit thaäp phaân ; ln : logarit töï nhieân.
• Ví duï 1 : Tính log1.23 = 0.089905111
AÁn 1.23
• Ví duï 2 : Tính ln 90 (= loge90) = 4.49980967
AÁn 90
Tính ln e = 1
AÁn
e10 = 22026.46579
• Ví duï 3 : Tính
AÁn 10
1.5
10 = 31.6227766
• Ví duï 4 : Tính
AÁn 1.5
4
2 = 16
Tính
AÁn 2 4


22
Caên baäc hai, caên baäc ba, caên baäc n, bình phöông,
laäp phöông, nghòch ñaûo, giai thöøa, soá ngaãu nhieân,
soá π vaø chænh hôïp, toå hôïp.
2 + 3 × 5 = 5.287196909
• Ví duï 1 : Tính
AÁn 2 3 5
3
3
5 + −27 = −1.290024053
• Ví duï 2 : Tính
AÁn 5 27
1/7
7
• Ví duï 3 : Tính 123(= 123 ) = 1.988647795
AÁn 7 123
2
• Ví duï 4 : Tính 123 + 30 = 1023
AÁn 123 30
3
• Ví duï 5 : Tính 12 = 1728
AÁn 12
1
• Ví duï 6 : Tính = 12
11

34
AÁn 3 4
• Ví duï 7 : Tính 8! = 40320
AÁn 8
• Ví duï 8 : Hieän moät soá ngaãu nhieân giöõa 0.000 vaø 0.999
AÁn
(moãi laàn aán ta ñöôïc moät keát quaû khaùc nhau khoâng bieát tröôùc).
• Ví duï 9 : Tính 3π = 9.424777961
AÁn 3
• Ví duï 10 : Coù bao nhieâu soá goàm 4 chöõ soá khaùc nhau ñöôïc choïn
trong caùc chöõ soá töø 1 ñeán 7 ? (keát quaû 840 soá).
AÁn 7 4


23
• Ví duï 11 : Coù bao nhieâu caùch thaønh laäp nhoùm 4 ngöôøi trong 10
ngöôøi ? (keát quaû : 210)
AÁn 10 4

Ñoåi ñôn vò ño goùc
• AÁn ñeå maøn hình hieän :




• AÁn tieáp theo soá naèm döôùi teân ñôn vò töông öùng
• Ví duï : Ñoåi 4.25 radian ra doä
AÁn ..... (Deg)

4.25 (R)
AÁn tieáp

Ñoåi toaï ñoä (toaï ñoä Ñeà–caùc vaø toaï ñoä cöïc)
Keát quaû ñöôïc töï doäng gaùn vaøo E, F (theo thöù töï).
• Ví duï 1 : Ñoåi toaï ñoä cöïc (r = 2, θ = 60° ) ra toaï ñoä Ñeà-caùc (x, y)
(ôû Deg).
AÁn 2 60 keát quaû : x = 1
AÁn tieáp keát quaû : y = 1.732050808
AÁn , ta ñöôïc x, y.
• Ví duï 2 : Ñoåi toaï ñoä Ñeà-caùc (x = 1, y = 3) sang toaï ñoä cöïc (r, θ)
(ôû radian).
AÁn 1 3 keát quaû : r = 2
AÁn tieáp keát quaû : θ = 60
AÁn , ta ñöôïc r vaø θ.




24
Kí hieäu kó thuaät
56088 ra daïng a × 103
• Ví duï 1 : Chuyeån
56088 = 56.088 × 103
AÁn 56088
0.08125 ra daïng a × 10−3
• Ví duï 2 : Chuyeån
0.08125 = 81.25 × 10−3
AÁn 0.08125



Mode EQN giuùp chuùng ta giaûi (baèng chöông trình) phöông trình
ñeán baäc 3 vaø heä phöông trình ñeán 3 aån
Vaøo mode EQN aán :

Phöông trình baäc 2 – Phöông trình baäc 3
Phöông trình baäc 2 : ax2 + bx + c = 0
Phöông trình baäc 3 : ax3 + bx2 + cx + d = 0
• Vaøo mode EQN roài duøng phím ñeå ñöa ñeán maøn hình :




– AÁn tieáp soá baäc caàn choïn roài nhaäp heä soá.




• Neáu chöa nhaäp soá cuoái (c cuûa phöông trình baäc 2 vaø d cuûa
phöông trình baäc 3) ta coù theå xem tôùi lui (cuoän) caùc heä soá beân
caïnh. Khoâng nhaäp soá phöùc vaøo heä soá.


25
– Khi nhaäp xong heä soá cuoái (ñaõ aán ) ta ñöôïc maøn hình keát
quaû :




– AÁn ta ñöôïc nghieäm soá keá. Duøng phím ñeå xem ñi
xem laïi caùc nghieäm.
– AÁn ta trôû laïi maøn hình nhaäp heä soá.
• Vaøi heä soá laøm keùo thôøi gian tính.
• Ví duï : Giaûi phöông trình x3 − 2x2 − x + 2 = 0 (x = 2 ; –1 ; 1)







• Neáu nghieäm soá laø soá phöùc thì phaàn thöïc cuûa nghieäm soá ñöôïc
hieän tröôùc. Daáu hieäu "R ↔ I" ñöôïc hieän keøm ôû goùc phaûi treân
(neáu choïn Disp laø a + bi).
AÁn maøn hình hieän phaàn aûo (coù keøm i).
Phím laøm cho phaàn thöïc vaø phaàn aûo (coù keøm i) cuûa 1
nghieäm laàn löôït hieän leân (neáu choïn Disp laø a + bi).
• Ví duï 1 : x1 = 0.25 + 0.75i
Thì maøn hình hieän :




26
AÁn ta ñöôïc :




• Neáu choïn Disp laø r ∠ θ (vieát soá daïng z = reiθ ) thì r ñöôïc hieän
tröôùc (caû khi nghieäm laø soá thöïc), maøn hình theâm daáu hieäu r ∠ θ
ôû beân treân goùc phaûi vaø hieän θ khi aán (θ tính baèng ñoä
hay radian hoaëc grad tuøy theo ta choïn ñôn vò ño goùc ban ñaàu
vaø coù daáu ∠ naèm phía tröôùc soá θ).
• Ví duï 2 : Giaûi phöông trình baäc hai coù 2 nghieäm phöùc (khoâng coù
nghieäm thöïc hay coøn noùi voâ nghieäm treân ).
2
8x − 4x + 5 = 0 (x = 0.25 ± 0.75i)






• Nghieäm keùp hieän hai laàn x1 = , x2 =

Heä phöông trình baäc nhaát
Phaûi ñöa veà daïng sau :
⎧a x + b1y = c1
Heä phöông trình baäc I hai aån ⎨ 1
⎩a2x + b2y = c2
⎧a1x + b1y + c1z = d1

Heä phöông trình baäc I ba aån ⎨a2x + b2y + c2z = d2
⎪a x + b y + c z = d
⎩3 3 3 3
vaø choïn (EQN).
Vaøo Mode EQN (aán nhieàu laàn phím
Maøn hình hieän :




27
AÁn (2 aån) hoaëc (3 aån) ñeå coù maøn hình heä soá.




• Khi chöa nhaäp giaù trò heä soá cuoái ( c2 cuûa heä 2 aån hoaëc d3 cuûa
heä 3 aån) ta coù theå xem tôùi xem lui (cuoän) caùc heä soá beân caïnh
baèng phím .
• Khoâng nhaäp ñöôïc soá phöùc vaøo heä soá.
• Khi nhaäp xong heä soá cuoái (ñaõ aán ) ta ñöôïc maøn hình keát quaû:




AÁn ta ñöôïc nghieäm keá. Duøng phím ñeå xem ñi, xem
laïi caùc nghieäm.
⎧2x + 3y − z = 15

• Ví duï : Giaûi heä ⎨3x − 2y + 2z = 4 (x = 2 ; y = 5 ; z = 4)
⎪5x + 3y − 4z = 9





• Vôùi heä voâ soá nghieäm hay voâ nghieäm, maùy baùo loãi Math ERROR.


28
Thoáng keâ
• Duøng phím ñeå vaøo SD
AÁn
• Tröôùc khi baét ñaàu, aán (Scl) ñeå xoaù nhôù thoáng keâ
• Nhaäp döõ lieäu aán < döõ lieäu x >
• Nhaäp döõ lieäu xong thì goïi keát quaû nhö sau :




2
• Muoán tính phöông sai σn thì khi giaù trò σn hieän leân ta aán theâm
.
• Ví duï : Tính σn−1 , σn , x , n, Σx vaø Σx2 vôùi soá lieäu :
55, 54, 51, 55, 53, 53, 54, 52
Vaøo mode SD roài aán :
(Scl) (xoaù baøi thoáng keâ cuõ)
AÁn tieáp 55




(khi aán maøn hình chæ hieän toång taàn soá n maø thoâi)


29
AÁn tieáp 54 51 55 53 53 54 52
• Tính ñoä leäch tieâu chuaån theo n – 1 (σn−1 = 1.407885953)
AÁn
• Tính ñoä leäch tieâu chuaån theo n (σn = 1.316956719)
AÁn
• Tìm soá trung bình (x = 53.375)
AÁn
• Tìm toång taàn soá (n = 8)
AÁn
• Tìm toång Σx = 427
AÁn
• Tìm toång Σx2 = 22805
AÁn

Chuù yù khi nhaäp döõ lieäu
• AÁn laø nhaäp döõ lieäu 2 laàn.
• Neáu soá lieäu 110 coù taàn soá laø 10 ta nhaäp 110 10
• Khoâng caàn nhaäp ñuùng thöù töï soá lieäu.
• Baát kì luùc naøo ta cuõng coù theå xem laïi döõ lieäu nhaäp baèng phím
theo thöù töï döõ lieäu nhaäp.
Neáu duøng khi nhaäp döõ lieäu thì khi xem laïi : döõ lieäu hieän moät
laàn keøm soá thöù töï, taàn soá döõ lieäu cuûa thöù töï naøy ñoïc ñöôïc ôû Freq.
• Ta coù theå chænh söûa döõ lieäu hay taàn soá baèng caùch goïi döõ lieäu
(hay taàn soá) ñoù leân, nhaäp soá lieäu môùi vaø aán , giaù trò môùi seõ
thay theá giaù trò cuõ.
• Neáu ta aán thay thì soá lieäu treân maøn hình seõ nhaäp vaøo
nhö laø döõ lieäu môùi theâm vaøo cuoái baøi thoáng keâ (chöù khoâng phaûi
söûa döõ lieäu cuõ).



30
• Coù theå xoaù moät döõ lieäu baèng caùch cho döõ lieäu aáy hieän leân roài aán
. Caùc döõ lieäu coøn laïi seõ ñaùnh doàn soá thöù töï laïi.
• Döõ lieäu ñöôïc löu trong boä nhôù. Thoâng baùo “Data Full” (döõ lieäu
ñaày) hieän leân vaø ta khoâng nhaäp ñöôïc nöõa. Khi aáy aán maøn
hình hieän :




AÁn neáu khoâng ñònh nhaäp nöõa.
AÁn neáu muoán tieáp tuïc nhaäp (nhöng döõ lieäu khoâng hieän hoaëc
chænh ñöôïc nöõa).
• Ñeå xoaù soá lieäu vöøa nhaäp, aán .

Toaùn hoài quy
Vaøo REG aán :
Maøn hình hieän :




AÁn soá töông öùng ta seõ vaøo chöùc naêng muoán choïn




Tröôùc khi tính toaùn phaûi aán (Scl) ñeå xoaù boä nhôù
cuûa thoáng keâ.
Nhaäp döõ lieäu theo cuù phaùp :
< döõ lieäu x > < döõ lieäu y >
Caùc keát quaû theo döõ lieäu ñaõ nhaäp ñöôïc goïi theo baûng sau :

31
Tröø y = A + Bx + Cx2




Rieâng vôùi y = A + Bx + Cx2 thì theo baûng sau :




32
Caùc giaù trò naøy coù theå duøng nhö caùc bieán trong bieåu thöùc tính.

Hoài quy tuyeán tính y = A + Bx
• Ví duï : AÙp suaát theo nhieät ñoä trong baûng sau :




Haõy duøng hoài quy tuyeán tính y = A + Bx ñeå tính A, B vaø heä soá
töông quan r, aùp suaát ôû 18°C . Tìm nhieät ñoä khi aùp suaát
1000 hPa, heä soá tôùi haïn r 2 vaø soá hieäp bieán
⎛ ∑ xy − n ⋅ x ⋅ y ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
n−1
⎝ ⎠
Giaûi :
Vaøo REG Mode :
(Lin)
AÁn
(Scl) (xoaù nhôù)
10 1003
(Khi aán döõ lieäu ñöôïc nhaäp vaø maøn hình hieän giaù trò cuûa n)


33
AÁn tieáp 15 1005
20 1010 25 1011
30 1014
Heä soá A = 997.4


Heä soá B = 0.56


Heä soá töông quan r = 0.982607368


Tìm aùp suaát ôû 18°C = 1007.48
18
Nhieät ñoä ôû 1000 hPa = 4.642857143
1000
2
r = 0.965517241
3
Soá hieäp bieán = 35




Hoài quy logarit, muõ, luõy thöøa, nghòch ñaûo
• Cuõng duøng caùc thao taùc töông töï nhö ôû hoài quy tuyeán tính.
• Caùc daïng :
Hoài quy logarit y = A + B . ln x

y = A . eB.x (ln y = ln A + Bx)
Hoài quy muõ

y = A . xB (ln y = ln A + Bln x)
Hoài quy luyõ thöøa

Hoài quy nghòch ñaûo y = A + B . 1/x



34
Hoài quy baäc hai : y = A + Bx + Cx2
• Ví duï : Cho baûng sau :




Theo coâng thöùc hoài quy baäc hai haõy tìm caùc heä soá A, B, C. Sau
y
ñoù tìm ˆ vôùi x = 16 vaø ˆ vôùi y = 20
x
Giaûi :
ÔÛ REG Mode :
AÁn (Quad)
(Scl) (xoaù nhôù thoáng keâ)
29 1.6 50 23.5
74 38.0 103 46.4
118 48.0
Tính heä soá A = – 35.59856934


Tính heä soá B = 1.495939413


Tính heä soá C = – 6.71629667 × 10–3


Tính ˆ khi xi = 16 (= – 13.38291067)
y
16
Tính ˆ1 khi yi = 20 (= 47.14556728)
x
20
Tính ˆ2 khi yi = 20 (= 175.5872105)
x

35
20
• Chuù yù veà nhaäp döõ lieäu
AÁn ñeå nhaäp döõ lieäu 2 laàn.
Duøng phím ñeå nhaäp nhieàu döõ lieäu gioáng nhau.
Ví duï : nhaäp "2, 30" naêm laàn thì aán 20 30 5
Keát quaû ñöôïc goïi khoâng caàn thöù töï nhö baûng treân.
Vaãn coù phaàn chuù yù nhö ôû SD.


ó I



• Khi coù vaán ñeà
Neáu keát quaû pheùp tính baát thöôøng hoaëc coù thoâng baùo loãi, haõy
thöïc hieän caùc böôùc sau :
1. AÁn (Mode) ñeå trôû laïi caøi daët Mode ban ñaàu.
2. Kieåm tra laïi coâng thöùc dang duøng.
3. Nhaäp Mode ñuùng vaø thöïc hieän laïi pheùp tính. Neáu caùc böôùc
treân khoâng chænh duùng baøi toaùn thì aán maùy töï kieåm tra thao
taùc vaø xoaù taát caû döõ lieäu baát thöôøng trong boä nhôù. Neân luoân ghi
caùc döõ lieäu quan troïng ñeå giöõ laïi.
• Thoâng baùo loãi
Maùy bò ñöùng khi coù thoâng baùo loãi hieän leân. AÁn vaø ñeå
chænh loãi. Sau ñaây laø chi tieát cuûa caùc loãi.
Math ERROR (loãi veà tính toaùn)
Lí do :
• Keát quaû pheùp tính ngoaøi khaû naêng cuûa maùy.
• Thöïc hieän pheùp tính vöôït quaù phaïm vi nhaäp cuûa haøm.
• Thöïc hieän thao taùc baát hôïp lí (nhö chia cho 0, ...).
36
Caùch söûa :
• Kieåm tra phaïm vi cho pheùp cuûa giaù trò nhaäp.
• Chuù yù caùc giaù trò thuoäc vuøng nhôù ñang söû duïng.
Stack ERROR (loãi veà nhoùm pheùp tính).
Lí do :
• Nhoùm soá hoaëc nhoùm pheùp tính vöôït quaù khaû naêng.
Caùch söûa :
• Ñôn giaûn pheùp tính ñeå nhoùm soá coù 10 möùc vaø nhoùm pheùp tính
coù 24 möùc.
• Chia pheùp tính ra 2 hoaëc nhieàu hôn.
Syntax ERROR (loãi cuù phaùp).
Lí do :
• Thao taùc toaùn sai.
Caùch söûa :
• Duøng phím ñeå tìm choã sai, chænh laïi.
Arg ERROR (Loãi argument).
Lí do :
• Sai argument.
Caùch söûa :
• Duøng phím ñeå tìm choã sai, chænh laïi.

Thöù töï öu tieân caùc pheùp tính
Pheùp tính thöïc hieän theo öu tieân sau :
Pol (x, y), Rec (r, θ)
Caùc haøm maãu A
Vôùi caùc haøm naøy, giaù trò nhaäp tröôùc, phím haøm aán sau.
x3 , x2 , x−1 , x!, .




37
Kí hieäu kó thuaät.
xx x y
ˆ , ˆ1 , ˆ2 , ˆ .
Ñoåi ñôn vò ño goùc.
Ñoåi ñôn vò.
Luyõ thöøa, caên soá : ^ (xy ) , x


ab/ c
Daïng nhaân taét vôùi π, vôùi teân soá nhôù, vôùi teân bieán :
2π, 5A, πA, ...
Haøm maãu B
Vôùi caùc haøm naøy, phím haøm aán tröôùc, giaù trò nhaäp sau.
, log, ln, ex , 10x , sin, cos, tan, sin−1, cos −1 , tan−1,
3
,
sinh, cosh, tanh, sinh−1 , cosh−1, tanh−1, (–)
Daïng nhaân taét vôùi caùc haøm maãu B : 2 3 , A log2, ...
Chænh hôïp, toå hôïp : nPr, nCr
×, ÷
+, –
Caùc pheùp toaùn töông töï nhö sau ñöôïc thöïc hieän töø phaûi


( )
sang traùi : ex ln 120 → ex ln( 120 )

Caùc pheùp toaùn khaùc ñöôïc thöïc hieän töø traùi sang phaûi.


Pheùp toaùn trong ngoaëc ñöôïc thöïc hieän tröôùc.



Nhoùm pheùp tính
Maùy tính söû duïng nhöõng vuøng nhôù goïi laø “Nhoùm” ñeå nhaän taïm
thôøi caùc giaù trò (nhoùm soá) vaø caùc leänh (nhoùm leänh) theo thöù töï
tính toaùn. Coù 10 möùc nhoùm soá vaø 24 möùc nhoùm leänh.
Thoâng baùo loãi veà nhoùm (Stack ERROR) hieän leân khi ta thöïc
hieän pheùp tính vöôït quaù khaû naêng naøy.



38
Ví duï :




Pheùp tính ñöôïc thöïc hieän theo “thöù töï thao taùc”, leänh vaø giaù trò
leänh vaø giaù trò ñöôïc xoaù khoûi “nhoùm pheùp tính” khi pheùp tính
thöïc hieän xong.

Phaïm vi nhaäp
Soá tính toaùn beân trong 12
Ñoä chính xaùc ± 1 ôû chöõ soá thöù 10




39
40
Ñoái vôùi pheùp tính ñôn, sai soá laø ± 1 ôû chöõ soá thöù 10 (tröôøng hôïp
hieän a × 10n thì sai soá laø ± 1 ôû soá cuoái cuûa a). Sai soá töø nhieàu
pheùp tính lieân tieáp tích luyõ laïi seõ nhieàu hôn (gaây ra bôûi nhieàu
pheùp tính lieân tieáp nhö X (xy ) , 3
x y , x!, , nPr, nCr).
Taïi vuøng caän cuûa ñieåm ñaëc bieät haøm soá vaø taïi ñieåm uoán, sai soá
tích luyõ vaø coù theå trôû neân lôùn.




Maùy duøng 1 pin AA
Daáu hieäu pin yeáu
Khi soá bò môø chöùng toû laø pin bò yeáu. Neáu cöù tieáp tuïc söû duïng khi
pin ñaõ yeáu coù theå gaây neân keát quaû khoâng chính xaùc.
Haõy thay pin caøng sôùm caøng toát khi soá bò môø.
Caùch thay pin
1. Nhaán ñeå taét maùy.
2. Thaùo ñinh oác ôû maët sau vaø laáy naép giöõ pin ra.
3. Laáy pin cuõ ra.
4. Laép pin môùi vaøo theo ñuùng cöïc.
5. Ñoùng naép vaø xieát laïi ñinh oác.
6. Nhaán ñeå môû maùy.


41
Chöùc naêng töï ñoäng taét
Maùy töï taét sau khoaûng 6 phuùt khoâng thao taùc. AÁn ñeå môû laïi.

Ñaëc ñieåm cuûa maùy

Cung caáp naêng löôïng : 1 pin AA (R6P(SUM–3))
Tuoåi pin : Khoaûng 17.000 giôø lieân tuïc.
Khoaûng 2 naêm neáu ñöôïc taét khi nghæ.
Kích thöôùc : 19.5 cao × 78 roäng × 155 daøi (mm).
Naëng : 130 gam (4.6oz) keå caû pin.
Coâng suaát : 0.0002 W.
Nhieät ñoä hoaït ñoäng : Töø 0° ñeán 40°C ( 32°F ñeán 104°F ).




42
GIAÛI CAÙC BAØI TOAÙN THUOÄC
CHÖÔNG TRÌNH TRUNG HOÏC CÔ SÔÛ

LÔÙP 6

SOÁ TÖÏ NHIEÂN

1. Taäp hôïp caùc soá töï nhieân :
a) AÁn 1234 roài chæ roõ soá haøng ñôn vò, haøng chuïc, haøng traêm,
haøng nghìn
b) AÁn 1234567890

Coù thaáy daáu gì xuaát hieän theâm ôû doøng keát quaû ?
Traû lôøi :
Coù daáu caùch töøng nhoùm ba chöõ soá (daáu nghìn, trieäu, tæ)
c) An 3
Á 100 Ta thaáy coù daáu chaám hay phaåy ôû soá thaäp phaân
Chuù yù : AÁn cho ñeán khi hieän chöõ Disp aán tieáp 1
Neáu ta aán 1 (choïn Dot) thì khi aán 3 100 keát quaû laø 0.03.
Coøn keát quaû khi aán 1234567890 seõ laø 1,234,567,890
(Daáu phaåy (,) duøng ñeå chia nhoùm ba chöõ soá nghìn, trieäu, tæ). Neáu
ta aán 2 (choïn Comma) thì khi aán 3 100 Keát quaû laø 0,03
Coøn keát quaû khi aán 1234567890 seõ laø 1.234.567.890 (Daáu
chaám (.) duøng deå chia nhoùm ba chöõ soá nghìn, trieäu, tæ)

2. Pheùp coäng vaø pheùp nhaân :
Duøng maùy tính ñeå tính :
a) 2314 + 359

b) 2374 + 359


43
c) 2374 + 39

d) 2374 + 379
Giaûi

a) AÁn ñeå ghi leân maøn hình
2314 359 vaø aán Keát quaû 2673
b) AÁn ñeå ñöa con troû leân doøng bieåu thöùc chænh laïi thaønh
2374 + 359 vaø aán Keát quaû 2733
c) AÁn ñeå ñöa con troû leân doøng bieåu thöùc vaø duøng phím DEL
chænh laïi thaønh
2374 39 vaø aán Keát quaû 2413
d) An
Á ñeå ñöa con troû leân doøng bieåu thöùc vaø duøng phím
chænh laïi thaønh
2374 379 vaø aán Keát quaû 2753
Ghi chuù : Maùy chæ ñoïc ñöôïc moät soá coù 10 chöõ soá, neáu ghi daøi hôn
nöõa, maùy khoâng hieåu
AÁn 1234567896789 1234567891234
Ví duï
vaø aán
Maùy hieän keát quaû sai laø 5000 vì maùy khoâng ñoïc ñöôïc caùc chöõ soá
thöù 11, 12, 13
Tính
345 + 45 + 7652 + 56
Giaûi
AÁn ñeå ghi leân maøn hình
345 + 45 + 7652 + 56 vaø aán Keát quaû 8098
Tính

a) 269 × 38

b) 64 × 986

c) 76 × (456 + 87)


44
d) (79 + 562) × 94

e) (54 + 27) × (803 + 27)

f) 34 + 38 × 76 + 548 × 7 + 79
Giaûi :
Cöù ghi nhö töøng bieåu thöùc treân vaøo maøn hình vaø aán seõ ñöôïc
keát quaû

Ghi chuù quan troïng

Maùy Casio fx 500MS (vaø taát caû caùc loaïi maùy tính khoa hoïc khaùc)
laø maùy tính coù öu tieân neân caùch tính khaùc haún caùch tính cuûa maùy
ñôn giaûn (loaïi chæ coù phím +, –, ×, ÷, %, ,...)
thì maùy ñôn giaûn cho keát quaû laø 9
Ví duï : Khi aán 1 + 2 × 3
(maùy naøy tính 1 + 2 = 3 sau ñoù tính 3 × 3 = 9 nghóa laø aán ñeán
ñaâu maùy tính tính ngay ñeán ñaáy)
Trong khi aáy maùy khoa hoïc (coù maùy Casio fx 500MS) cho keát
quaû laø 7 (maùy ñoïc caû bieåu thöùc roài aùp duïng thöù töï öu tieân caùc
pheùp tính ñuùng nhö thaày daïy ôû lôùp hoïc. Pheùp nhaân, chia öu tieân
hôn pheùp coäng tröø neân tính tröôùc 2 × 3 = 6 roài môùi tính tieáp
1 + 6 = 7).
Rieâng daáu nhaân lieàn tröôùc daáu ngoaëc thì coù theå boû qua
Ghi chuù : 76 × (456 + 87) coù theå chæ ghi 76 (456 + 87) (xin xem theâm
ghi chuù phaàn pheùp chia vaø pheùp nhaân trong cuøng moät bieåu thöùc
tieáp sau).
Daáu doùng ngoaëc cuoái cuøng (seõ aán tieáp ñeå tìm keát quaû) cuõng coù
theå khoûi aán.
Baøi : (54 + 27) × (803 + 27) = (54 + 27)(803 + 27)
= (54 + 27)(803 + 27 = 67230.
Baøi : 34 + 38 × 76 + 548 × 7 + 79 = 6837.
(pheùp nhaân öu tieân hôn pheùp coäng).



45
Ghi chuù : Khi gaëp pheùp nhaân coù keát quaû quaù 10 chöõ soá maø neáu ñeà
laïi yeâu caàu ghi ñaày ñuû, ta coù theå theo moät trong caùc caùch sau :
Ví duï : 8567899 × 654787
ta thaáy keát quaû 5.610148883 × 1012
AÁn
Ta bieát keát quaû coù 13 chöõ soá, hôn nöõa chöõ soá 3 cuoái chöa haún ñaõ
chính xaùc.
Ta xoaù bôùt soá 8 ôû thöøa soá thöù nhaát vaø chöõ soá 6 ôû thöøa soá thöù hai
vaø nhaân laïi :
567899 × 54787 = 3.111348251 × 1010
5.61014888251 × 1010
ta taïm ñoïc keát quaû
Ta laïi tieáp tuïc xoaù chöõ soá 5 ôû thöøa soá thöù nhaát vaø nhaân laïi
67899 × 54787 = 3719982513
8567899 × 654787 = 5610148882513
Keát quaû :
(Khi duøng caùch naøy, phaûi caån thaän xem chöõ soá bò xoaù coù ôû haøng
gaây aûnh höôûng ñeán caùc chöõ soá cuoái caàn tìm trong keát quaû khoâng,
nhaát laø khi sau chöõ soá bò xoaù laø caùc chöõ soá 0).

Baøi taäp thöïc haønh

1. Tính toång caùc caâu sau :
a) 1364 + 4578

b) 31214 + 1469

c) 7243 + 1506

d) 1534 + 231 + 4056 + 4690

2. Tính

a) 21 × (649 + 123) c) (54 + 16) × (812 + 12)

b) – 21 × 649 + 123 d) 7569843 × 904325

ÑS : 6845598270975

46
3. Tìm x, bieát

a) (x – 27) ÷ 2 = 108 c) 19x(4x – 21) = 0

b) 3x ÷ (28 + 32) = 6 d) 943 ÷ (x + 3) = 41

4. Naêm abcd Traàn Höng Ñaïo vieát Hòch Töôùng Só khuyeân raên caùc
töôùng só chuaån bò cho cuoäc khaùng chieán choáng quaân Nguyeân xaâm
löôïc laàn thöù 2. Bieát raèng ab laø toång soá thaùng trong moät naêm,
coøn cd gaáp 7 laàn ab . Tính xem naêm abcd laø naêm naøo ?

ÑS : 1284

3. Pheùp tröø vaø pheùp chia
Tính

a) 269 – 38

b) 552 ÷ 12

c) (1602 – 785) ÷ 19

d) 45591 ÷ (318 – 45)

e) (49407 – 3816) ÷ (318 – 45)

f) 315 – 387 ÷ 9 – 476 ÷ 17 – 59
Giaûi
Cöù ghi nhö töøng bieåu thöùc treân vaøo maøn hình vaø aán seõ ñöôïc
keát quaû.
Daáu ñoùng ngoaëc cuoái cuøng (seõ aán tieáp ñeå tìm keát quaû) cuõng coù
theå khoûi aán.
Ví duï : Baøi 45591 ÷ (318 – 45) coù theå chæ ghi 45591 ÷ (318 – 45 vaø
aán
Caùc baøi

c) (1602 – 785) ÷ 19 = 43

d) 45591 ÷ (318 – 45) = 167


47
e) (49407 – 3816) ÷ (318 – 45) = 167

f) 315 – 387 ÷ 9 – 476 ÷ 17 – 59 = 185
ñöôïc maùy tính gioáng heät saùch giaùo khoa (pheùp chia öu tieân hôn
pheùp tröø).

Baøi taäp thöïc haønh

1. Tính

a) 8072 – 5769

b) (3472 – 3081) ÷ 17

c) 6034 ÷ (306 + 125)

d) (9875 – 6540) ÷ (2682 – 2015)

2. Tìm x, bieát

a) 17x – 595 = 1581 c) 380 – (2x + 75) = 105

b) (6x – 12) ÷ 12 = 828 d) 1206 ÷ (2x + 3) = 18

4. Pheùp tính hoãn hôïp
Tính

a) (49407 – 3816) ÷ (114 + 53)

b) 315 – 387 ÷ 9 + 476 ÷ 17 × 59
Giaûi
Cöù ghi nhö töøng bieåu thöùc treân vaøo maøn hình vaø aán seõ ñöôïc
keát quaû.

a) (49407 – 3816) ÷ (114 + 53) = 273

b) 315 – 387 ÷ 9 + 476 ÷ 17 × 59 = 1924
(Khi khoâng coù daáu ngoaëc thì pheùp nhaân, chia öu tieân hôn pheùp
coäng, tröø).


48
Ghi chuù quan troïng

ÔÛ phaàn 2 coù noùi daáu nhaân lieàn tröôùc daáu ngoaëc thì coù theå boû qua.
Ví duï : 76 × (456 + 87) coù theå chæ ghi 76 (456 + 87)
Nhöng phaûi phaân bieät raèng :
Pheùp nhaân taét öu tieân hôn pheùp nhaân thöôøng do ñoù pheùp nhaân
taét öu tieân hôn pheùp chia.
Ta haõy xeùt ví duï sau :
Neáu ghi 36 ÷ 3 × (4 + 2) vaø aán Keát quaû laø 72
Neáu ghi 36 ÷ 3 (4 + 2) vaø aán Keát quaû laø 2
Cuõng vaäy 36 ÷ 3 × 4 hoaøn toaøn khaùc vôùi 36 ÷ 3 (4
Do 3(4 + 2) vaø 3(4 laø pheùp nhaân taét neân öu tieân hôn pheùp chia
Quy ñònh naøy chæ aùp duïng vôùi maùy Casio fx 500MS vaø caùc maùy
hoï MS.
Vôùi caùc maùy hoï khaùc thì phaûi theo höôùng daãn cuûa maùy hoï aáy.

Baøi taäp thöïc haønh

a) (145624 – 9872) ÷ (197 + 371)

b) 405 – 564 ÷ 12 + 21 × 78 ÷ 18

c) (512 – 137) × (3567 ÷ 29) – (704 × 23) ÷ (243 + 109) + 217

ÑS : 46296

ÑS : 359
d) (203 × 560 ÷ 16 – (3609 + 3491) ÷ 25) ÷ 19.

5. Luõy Thöøa
Ví duï : Tính

22 aán 2 Keát quaû : 4
3
3 aán 3 Keát quaû : 27


49
(37 ÷ 34 ) × 4 aán 3 7 3 4 4
Keát quaû : 108
5 3
5 ÷ 5 aán 5 5 5 Keát quaû 25
10
aán 2 10 1024
2


Ví duï : Tìm chöõ soá cuoái cuûa 72005
Giaûi
Ta khoâng theå duøng maùy deå tính tröïc tieáp ñöôïc maø phaûi theo giaûi
thuaät sau :

71 = 7 76 = 117649

72 = 49 77 = 823543

73 = 343 78 = 5764801

74 = 2401 79 = 40353607
......
75 = 16807
Ta thaáy caùc soá cuoái laàn löôït laø 7, 9, 3, 1 chu kì laø 4. Maët khaùc
2005 = 4 × 501 + 1 ⇒ 72005 coù soá cuoái laø 7


6. Tìm soá dö cuûa pheùp chia

a) 124 cho 7099 ÑS : 6538

b) 456 cho 78455 ÑS : 9970

c) 1233 cho 617 ÑS : 1860867
Soá dö cuûa a chia cho b
Tìm soá dö baèng thuaät toaùn aùp duïng cho maùy
Soá bò chia = Soá chia × Thöông + soá dö
a = b×q+r (0 < r < b)
r = a–b×q
Vôùi q laø thöông cuûa a ÷ b (chæ laáy phaàn nguyeân khi a ÷ b)

50
Ví duï 1 : Tìm soá dö cuûa pheùp chia 9876 cho 1234
Ghi vaøo maøn hình 9876 ÷ 1234
Maùy hieän thöông soá laø : 8.00324 . . . (phaàn nguyeân laø 8).
AÁn ñeå ñöa con troû leân maøn hình, söûa daáu thaønh daáu vaø
nhaân 8 sau 1234, maøn hình seõ laø : 9876 1234 8
Ta ñöôïc soá dö laø : 4
Ví duï 2 : Tìm soá dö cuûa pheùp chia 9124565217 cho 123456
Ghi vaøo maøn hình 9124565217 123456
aán maùy hieän thöông soá laø 73909,45128
Ñöa con troû leân doøng bieåu thöùc söûa laïi laø
9124565217 – 123456 × 73909 vaø aán
Keát quaû : soá dö laø 55713

Baøi taäp thöïc haønh

Baøi taäp 1 : Tìm soá dö cuûa pheùp chia 381978 cho 8817
ÑS : 2847
Baøi taäp 2 : Tìm soá dö cuûa pheùp chia 987896854 cho 698521
ÑS : 188160
b) Khi ñeà cho soá lôùn hôn 10 chöõ soá
Neáu soá bò chia laø soá bình thöôøng lôùn hôn 10 chöõ soá caét ra thaønh
nhoùm ñaàu 9 chöõ soá (keå töø beân traùi) tìm soá dö nhö phaàn 5a.
Vieát lieân tieáp sau soá dö coøn laïi toái ña ñuû 9 chöõ soá roài tìm soá dö
laàn 2, neáu coøn nöõa thì tính lieân tieáp nhö vaäy.
Ví duï : Tìm soá dö cuûa pheùp chia 2345678901234 cho 4567
Ta tìm soá dö cuûa pheùp chia 234567890 cho 4567
Ñöôïc keát quaû soá dö laø 2203
Tìm tieáp soá dö cuûa pheùp chia 22031234 cho 4567
Keát quaû soá dö cuoái cuøng laø 26.
(neáu soá bò chia coù daïng luõy thöøa quaù lôùn xin xem phaàn luõy thöøa).

51
Baøi taäp thöïc haønh

1. Haõy ñieàn vaøo oâ troáng

Soá bò chia 8861 9016 123690

Soá chia 421 161 19 1506

Phaàn nguyeân cuûa thöông 3

Soá dö 15

2. Tìm soá dö cuûa pheùp chia

a) 802764 cho 3456 ÑS : 972

b) 9540 cho 635 ÑS : 15

c) 992 cho 109 ÑS : 11

d) 381978 cho 2006 ÑS : 838

e) 983637955 cho 9604325 ÑS : 3996805

f) 903566896235 cho 37869 ÑS : 21596

7. Pheùp ñoàng dö
Khi coù 2005 = 4 × 501 + 1, ta vieát 2005 ≡ 1 (mod 4), (töùc laø 2005
chia cho 4 coù soá dö laø 1, ≡ laø daáu ñoàng dö khoâng ghi ñöôïc vaøo
maùy tính)
Töông töï 458 ≡ 3 (mod 7)
9124565217 ≡ 55713 (mod 123456)
2345678901234 ≡ 26 (mod 4567)
20042 ≡ 841 (mod 1975)

a) AÙp duïng : Tìm soá dö cuûa pheùp chia maø soá bò chia ñöôïc cho
baèng daïng luõy thöøa quaù lôùn thì ta duøng pheùp ñoàng dö (mod)
theo coâng thöùc


52
⎧a ≡ m(mod p)

⎩ b ≡ n(mod p) ⇒ a × b ≡ m × n (mod p)
a c ≡ mc (mod p)

Ví duï 1 : Tìm soá dö cuûa pheùp chia 126 cho 19

122 = 144 ≡ 11(mod 19) (Laáy 144 chia cho 19 coù dö laø 11)

()
3 3
126 = 122 = (144 ) ≡ 113 (mod 19)

≡ 1(mod 19)
Laáy 113 chia cho 19 ta ñöôïc soá dö laø 1
Keát quaû : soá dö laø 1
Ví duï 2 :

Tìm soá dö cuûa pheùp chia 2004376 cho 1975
Giaûi :
Bieát 376 = 6 × 62 + 4. Ta tính
20042 ≡ 841(mod 1975)

20044 ≡ 8412 ≡ 231
200412 ≡ 2313 ≡ 416
200448 ≡ 4164 ≡ 536
200460 ≡ 536 × 416 ≡ 1776(mod 1975)

200462 ≡ 1776 × 841 ≡ 516
200462× 3 ≡ 5163 ≡ 1171
200462× 6 ≡ 11712 ≡ 591
200462× 6 + 4 ≡ 591 × 231 ≡ 246
Keát quaû : 2004376 chia cho 1975 dö 246
12
Ghi chuù : ÔÛ doøng 2004 ≡ 416


53
Ta khoâng theå ñöa leân 200460 ñöôïc lieàn treân maùy Casio fx 500MS
vì ôû ñaây pheùp tính soá dö cuûa pheùp chia 4165 cho 1975 raát deã bò hieåu
laàm do neáu ghi 416 ^ 5 ÷ 1975 vaø aán maùy hieän 6308114289.
Khieán ta töôûng ñoù laø soá nguyeân, thöïc ra soá aáy laø 6308114288,8992
Do ñoù khi söû duïng maùy tính maø gaëp maùy hieän keát quaû laø moät
soá nguyeân vöøa duû 10 chöõ soá thì ta phaûi caûnh giaùc raèng ñoù coù
theå chæ laø moät soá leû maø phaàn nguyeân goàm ñuùng 10 chöõ soá, coøn
phaàn leû thaäp phaân bò tính troøn !
2005
b) Tìm chöõ soá haøng chuïc cuûa soá 23
Cuõng khoâng duøng maùy tính Casio fx 500MS ñeå tính tieáp ñöôïc
maø phaûi theo giaûi thuaät sau :
231 ≡ 23 mod 100
232 ≡ 29 mod 100
233 ≡ 67 mod 100
234 ≡ 41 mod 100

()
5
2320 = 234 ≡ 415 ≡ 01 mod 100

232000 ≡ 01100 ≡ 01 mod 100
232005 ≡ 231 × 234 × 232000 ≡ 23 × 41 × 01 ≡ 43 mod 100
Keát quaû : Chöõ soá haøng chuïc cuûa soá 232005 laø 4

Baøi taäp thöïc haønh

Tìm soá dö cuûa pheùp chia :
8
ÑS : 25
a) 13 cho 27
14
ÑS : 40
b) 25 cho 65

c) 127 cho 19 ÑS : 12
9
ÑS : 1495
d) 2005 cho 2007


54
38
ÑS : 744
e) 1978 cho 3878


8. Daáu hieäu chia heát
Boå sung :

+ Soá naøo vöøa chia heát cho 2 vöøa chia heát cho 3 thì chia heát cho 6
Ví duï : 582 vöøa chia heát cho 2 (taän cuøng baèng soá chaün) vöøa chia heát
cho 3 (coù toång 5 + 8 + 2 = 15 chia heát cho 3) neân chia heát cho 6

+ Soá naøo coù hai chöõ soá taän cuøng hôïp thaønh soá chia heát cho 4 thì
chia heát cho 4
Ví duï : 1896 coù 2 soá taän cuøng laø soá 96 chia heát cho 4 thì chia heát cho 4
(Naêm nhuaän (thaùng hai coù ngaøy 29) laø naêm maø soá ghi naêm chia heát
cho 4, tröø naêm troøn theá kæ maø soá theá kæ khoâng chia heát cho 4. Haõy
cho bieát caùc naêm 1600, 1700, 1900, 1991, 1992, 2000 coù naêm naøo laø
naêm nhuaän. Ñaùp soá : 1600, 1992, 2000)
Ví duï : Tìm chöõ soá a bieát 17089a2 chia heát cho 109
Giaûi
Ghi vaøo maøn hình 1708902 ÷ 109 vaø aán
Sau ñoù söûa soá 02 thaønh 12 vaø aán ñeå tìm thöông soá nguyeân
(chia heát)
Tieáp tuïc nhö vaäy . . . cho ñeán 92
Keát quaû a = 0.

9. Öôùc vaø boäi

Ví duï 1 : Giaû söû A laø taäp hôïp taát caû caùc öôùc cuûa 120. Caùc khaúng ñònh
sau ñaây ñuùng hay sai

a) 7 ∈ A ; b) 15 ∈ A ; c) 30 ∉ A
Giaûi :
AÁn 0 A (sau STO khoâng aán ALPHA tröôùc khi aán A)
A+1 A

55
AÁn ñeå ñöa con troû veà cuoái doøng bieåu thöùc beân phaûi, aán tieáp :
(hai chaám maøu ñoû) 120 ÷ A
Ta chæ laáy keát quaû laø soá nguyeân
AÁn Maøn hình hieän 2 Disp
Keát quaû : 60 (coù nghóa laø 120 ÷ 2)
AÁn Maøn hình hieän 3 Disp
Keát quaû : 40 (coù nghóa laø 120 ÷ 3)
AÁn Maøn hình hieän 4 Disp
Keát quaû : 30 (coù nghóa laø 120 ÷ 4)
AÁn Maøn hình hieän 5 Disp
Keát quaû : 24 (coù nghóa laø 120 ÷ 5)
AÁn Maøn hình hieän 6 Disp
Keát quaû : 20 (coù nghóa laø 120 ÷ 6)
AÁn Maøn hình hieän 7 Disp
Keát quaû : 17.14285714 (coù nghóa laø 120 ÷ 7)
AÁn Maøn hình hieän 8 Disp
Keát quaû : 15 (coù nghóa laø 120 ÷ 8)
AÁn Maøn hình hieän 9 Disp
Keát quaû : 13.333333 (coù nghóa laø 120 ÷ 9)
AÁn Maøn hình hieän 10 Disp
Keát quaû : 12 (coù nghóa laø 120 ÷ 10)
AÁn Maøn hình hieän 11 Disp
Keát quaû : 10.90909091 (coù nghóa laø 120 ÷ 11)
Ta thaáy 10,909 < 11 neân ngöng aán
Keát quaû U (120) = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24,
30, 40, 60, 120}
Keát luaän a) Sai ; b) Ñuùng ; c) Sai



56
Baøi taäp thöïc haønh

Tìm öôùc cuûa caùc soá sau
a) 48 d) 308

b) 52 e) 1980

c) 310 f) 7890
Ví duï 2 : Tìm caùc boäi soá nhoû hôn 2006 cuûa 206
Giaûi :
AÁn 0 A (sau STO khoâng aán ALPHA tröôùc khi aán A)
A+1 A
AÁn ñeå ñöa con troû veà cuoái doøng bieåu thöùc beân phaûi, aán tieáp :
(hai chaám maøu ñoû) 206 A
AÁn ta ñöôïc 412 vaø tieáp tuïc aán baèng ñeå ñöôïc caùc boäi soá nhoû
hôn 2006
Keát quaû boäi cuûa 206 nhoû hôn 2006 laø : 412, 618, 824, 1030, 1236,
1442, 1648, 1854.
Ví duï 3 : Tìm boäi cuûa 45 nhoû hôn 2000 vaø chia heát cho 35
Giaûi :
AÁn 0 A A+1 A
AÁn ñeå ñöa con troû veà cuoái doøng bieåu thöùc beân phaûi, aán tieáp :
(hai chaám maøu ñoû) 45 A 35 : 45 A
AÁn Maøn hình hieän 2 Disp 2.5714 Disp 90
Nghóa laø 45 × 2 ÷ 35 = 2.5714 ... vaø 45 × 2 = 90, do 90 ÷ 35 = 2.5714 ...
suy ra 90 khoâng chia heát cho 35.
Khoâng nhaän 90.
Tieáp tuïc aán vaø deå yù neáu thaáy maøn hình hieän 45 A 35 laø
soá nguyeân thì soá nguyeân hieän ra trong laàn aán keá tieáp chính laø
soá thoaû ñieàu kieän baøi toaùn.
Ta ñeå yù thaáy khi aán maøn hình hieän 7 Disp 9 Disp 315
Khi ñoù 315 laø soá caàn tìm, tieáp tuïc aán nhö theá ta tìm ñöôïc 5 soá
nöõa thoaû ñieàu kieän baøi toaùn laø : 630, 945, 1260, 1575, 1890.


57
Khi thaáy keát quaû lôùn hôn 2000 thì ngöøng aán.
ÑS : 315, 630, 945, 1260, 1575, 1890.

Baøi taäp thöïc haønh

1. Tìm boäi cuûa 103 nhoû hôn 1000.
2. Tìm boäi cuûa 215 lôùn hôn 1000 vaø nhoû hôn 2000.
ÑS : 1075, 1290, 1505, 1720, 1935.
3. Tìm boäi cuûa 32 chia heát cho 48, lôùn hôn 500 vaø nhoû hôn 800.
ÑS : 576, 672, 768.

10. Soá nguyeân toá

Ví duï : Soá 647 coù phaûi laø soá nguyeân toá khoâng ?
Giaûi :

Caùch 1 : Chia 647 cho caùc soá nguyeân toá 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,
23, 29, (keát hôïp chia treân maùy vaø nhaän ñònh caùc daáu hieäu chia
heát). Khi chia cho 29 thì thöông laø 22,3 ... < 29 neân ngöøng
chia vaø keát luaän 647 laø soá nguyeân toá.

Caùch 2 : Kieåm tra moät soá coù phaûi laø soá nguyeân toá hay khoâng,
baèng phöông phaùp laëp.
AÁn 1 A (Gaùn soá 1 cho A)
AÁn tieáp A+2 A
: 647 A
AÁn Maøn hình hieän 3 Disp
215.6667 (coù nghóa laø 647 ÷ 3)
Tieáp tuïc aán ñeå kieåm tra xem maùy coù cho thöông laø soá nguyeân
hay khoâng.
Ta aán cho ñeán khi thaáy maøn hình hieän 27 Disp (coù nghóa laø 647 ÷ 27).
AÁn maøn hình hieän thöông laø 23.9630 < 27 neân ngöøng aán vaø keát
luaän 647 laø soá nguyeân toá vì khoâng coù pheùp chia heát naøo.

58
Chuù yù :
Neáu kieåm tra moät soá naøo doù coù phaûi laø soá nguyeân toá hay khoâng,
ta neân ñeå yù neáu thaáy thöông laø soá nguyeân thì ngöøng aán vaø
keát luaän soá ñaõ cho khoâng phaûi laø soá nguyeân toá.

Baøi taäp thöïc haønh

Caùc soá sau daây, soá naøo laø soá nguyeân toá ?
543, 863, 1587, 5881.
11. Phaân tích moät soá ra thöøa soá nguyeân toá
Ví duï : Phaân tích 1800 ra thöøa soá nguyeân toá
Giaûi : Ghi vaøo maøn hình 1800 ÷ 2 vaø aán Ghi thöøa soá 2.
Thaáy keát quaû laø 900 coøn chia heát cho 2, neân ghi tieáp vaøo maøn hình.
2 vaø aán Ghi thöøa soá 2.
Thaáy keát quaû laø 450 coøn chia heát cho 2, neân aán
Ghi thöøa soá 2.
Thaáy keát quaû laø 225 khoâng chia heát cho 2 maø laïi chia heát cho 3,
neân aán vaø chænh maøn hình thaønh 3 vaø aán
Ghi thöøa soá 3.
Thaáy keát quaû laø 75 coøn chia heát cho 3, neân aán
Ghi thöøa soá 3.
Thaáy keát quaû laø 25 khoâng chia heát cho 3 maø laïi chia heát cho 5,
neân aán chænh maøn hình thaønh 5 vaø aán
Ghi thöøa soá 5.
Thaáy keát quaû laø 5 coøn chia heát cho 5, neân aán
Ghi thöøa soá 5.
1800 = 23 × 32 × 52
Keát quaû

Baøi taäp thöïc haønh

Phaân tích caùc soá sau ra thöøa soá nguyeân toá 150, 1020, 700, 4620,
41580.

59
12. Öôùc chung vaø boäi chung
Ví duï : Tìm öôùc chung vaø boäi chung cuûa 10500 vaø 1800
Giaûi :

10500 = 22 × 31 × 53 × 7
Ta bieát
1800 = 23 × 32 × 52
ÖSC = 2, 22 = 4, 3, 5, 52 = 25
Suy ra

BSC = 0, 23 × 32 × 53 × 7 = 63000, 126000, …

ÖSCLN = 22 × 31 × 52
Vaø
BSCNN = 23 × 32 × 53 × 7 = 63000
Ghi chuù : Ta coøn coù theå tìm ÖSCLN baèng thuaät toaùn Euclide. Vôùi
maùy tính boû tuùi, sau baøi ñôn giaûn phaân soá ta coøn coù giaûi thuaät
nhanh hôn seõ trình baøy sau baøi ñôn giaûn phaân soá.

Baøi taäp thöïc haønh

1. Tìm ÖCLN cuûa : 180 vaø 234 ; 560 vaø 980 ; 280, 616 vaø 728.
2. Tìm b bieát : 460 b vaø 840 b
3. Tìm BSCNN cuûa 405 vaø 2160 ; 336 , 496 vaø 656.

SOÁ NGUYEÂN

1. Taäp hôïp soá nguyeân – Pheùp coäng – Pheùp tröø
Ví duï 1 : AÁn 3 ñoïc – 3 (aâm ba)
Ví duï 2 : Tính

a) (+475) + (+2345) + (+7643)

b) (–7654) + (–678) + (–3167)

c) (–4328) + (+975)

d) (+7653) + (–674) + (+32) + (–428)


60
Giaûi : Ghi vaøo maøn hình nhö sau vaø aán sau moãi bieåu thöùc

ÑS : 10463
a) 475 + 2345 + 7643

b) –7654 + (–678) + (–3167 hay –7654 – 678 – 3167

ÑS : –11499

ÑS : –3353
c) – 4328 + 975

ÑS : 6583
d) 7653 – 674 + 32 – 428
Ví duï 3 : Tính

a) 4568 – (+671)

b) (+876) – (–345)

c) (–43267) + (+123) – (+598) – (–4179)

d) 567 + 8764 – 3456 + 45 – 28
Giaûi : Ghi vaøo maøn hình nhö sau vaø aán sau moãi bieåu thöùc

ÑS : 3897
a) 4568 – 671

ÑS : 1221
b) 876 + 345

ÑS : –39563
c) –43267 + 123 – 598 + 4179

d) Ghi vaøo maøn hình gioáng heät nhö ñeà vaø aán

ÑS : 5892
Ví duï 4 : Tính 324 + {841 – [112 – (35 + 79)]} + 41
Ghi vaøo maøn hình nhö sau vaø aán
Giaûi :
ÑS : 1208
324 + (841 – (112 – (35 + 79))) + 41

2. Pheùp nhaân

Ví duï 1 : Tính

a) (+456) × (+8962) b) (+243) × (–547)

c) (–123) × (+712) d) (–321) × (–345)


61
Giaûi :
Ghi vaøo maøn hình nhö sau vaø aán sau moãi bieåu thöùc
ÑS : 4086672
a) 456 × 8962

b) 243 × –547 daáu aâm (–) tröôùc 547 ghi baèng phím

ÑS : –132921
c) –123 × 712 daáu aâm (–) tröôùc 123 ghi baèng phím

ÑS : –87576
d) –321 × –345 daáu aâm (–) tröôùc 345 ghi baèng phím

ÑS : 110745
Ví duï 2 : Tính

a) (+456) × [(+476) – (–94)]

b) [(–38) + (–875) – (+65)] × [(–67) + 239]

c) (781 – 123) × 278
Giaûi : Ghi vaøo maøn hình nhö sau vaø aán sau moãi bieåu thöùc
ÑS : 259920
a) 456 (476 + 94

ÑS : –168216
b) (–38 – 875 – 65)(–67 + 239

ÑS : 182924
c) (781 – 123) × 278
Ghi chuù : Khi ñeà caäp ñeán soá nguyeân, saùch giaùo khoa Lôùp 6 cuõng noùi
ñeán boäi soá vaø öôùc soá döông, aâm cuûa soá nguyeân.

PHAÂN SOÁ

1. Khaùi nieäm – Caùc pheùp tính
Duøng phím vaø phím d/c ( ) ñeå thöïc hieän caùc pheùp tính veà
phaân soá vaø hoãn soá
a
Laäp phaân soá aán a b
b


62
b
Laäp hoãn soá a aán a b c
c
AÁn naêm laàn (Disp) 1 neân choïn 1 ( ) ñeå tính toaùn ñöôïc roäng
hôn, neáu choïn 2 (d/c) thì khi laäp hoãn soá maùy seõ baùo loãi tính toaùn.


Chuyeån ñoåi hoãn soá veà phaân soá

AÁn naêm laàn (Disp) 1 neân choïn 1 ( )
4=2f3f4
Nhaäp 2 3
maøn hình hieän : 11 f 4
AÁn
Tính ra soá thaäp phaân cuûa 11 f 4 aán
Keát quaû 2.75

221
Ví duï 1 : Ruùt goïn phaân soá
323
Ghi vaøo maøn hình 221 323 vaø aán
13
Keát quaû
19

Ví duï 2 : So saùnh caùc phaân soá sau

180 969 663
236
vaø vaø
a) b)
855 627 468
1121
Giaûi :

Keát quaû : 4 f 19
a) AÁn 180 855
Keát quaû : 4 f 19
AÁn 236 1121
180 236
Keát luaän : =
855 1121

Keát quaû : 17 f 11
b) AÁn 969 627
Keát quaû : 17 f 12
AÁn 663 468
17 17
Keát luaän : >
11 12


63
Baøi taäp thöïc haønh
1. Ruùt goïn caùc phaân soá sau
30 448
a) b)
48 840
13
12
735 + 215 21
c) d)
265
621 − 46
42
−149 − 299
e)
392
1
536
2. Haõy so saùnh caùc caëp phaân soá sau
91 66 8 9
vaø vaø 7
b) 8
a)
325 275 15 17

35
−44
vaø −
c)
29 486

Öôùc soá chung lôùn nhaát vaø boäi soá chung nhoû nhaát

Tìm öôùc soá chung lôùn nhaát vaø boäi soá chung nhoû nhaát baèng
thuaät toaùn
+ Do maùy ñaõ caøi saün chöông trình ñôn giaûn phaân soá thaønh phaân
soá toái giaûn.
Neân ta coù theå aùp duïng chöông trình naøy ñeå tìm boäi soá chung nhoû
nhaát vaø öôùc soá chung lôùn nhaát moät caùch nhanh goïn theo giaûi
thuaät sau :
Aa
(toái giaûn)
=
Bb
thì ÖSCLN cuûa A, B laø A ÷ a
BSCNN cuûa A, B laø A × b


64
Ví duï 1a :
Tìm ÖSCLN vaø BSCNN cuûa 209865 vaø 283935
Ghi vaøo maøn hình : 209865 f 283935 vaø aán
Maøn hình hieän : 17 f 23
AÁn ñeå ñöa con troû leân doøng bieåu thöùc söûa thaønh
209865 ÷ 17 vaø aán
Keát quaû : ÖSCLN = 12345
AÁn ñeå ñöa con troûû leân doøng bieåu thöùc söûa thaønh
209865 × 23 vaø aán
Keát quaû : BSCNN = 4826895
Ví duï 1b :
Tìm ÖSCLN vaø BSCNN cuûa 2419580247 vaø 3802197531
Ghi vaøo maøn hình 2419580247 f 3802197531 vaø aán
Maøn hình hieän 7 f 11
AÁn ñeå ñöa con troû leân doøng bieåu thöùc söûa thaønh
2419580247 7 vaø aán
Keát quaû : ÖSCLN = 345654321
AÁn ñeå döa con troû leân doøng bieåu thöùc söûa thaønh
2419580247 11 vaø aán
2.661538272 × 1010
Maøn hình hieän
ÔÛ ñaây laïi gaëp tình traïng traøn maøn hình. Muoán ghi ñaày ñuû soá
ñuùng, ta ñöa con troû leân doøng bieåu thöùc xoaù chöõ soá 2 ñeå chæ coøn
419580247 11 vaø aán
Maøn hình hieän 4615382717.
Ta ñoïc keát quaû
BSCNN = 26615382717
Chuù yù :
Ñoâi khi gaëp caëp soá maø luùc laäp phaân soá ñeå cho maùy ñôn giaûn laïi
ra phaân soá toái giaûn coù töû + maãu + daáu caùch quaù 10 kí töï thì caùch


65
treân khoâng duøng ñöôïc maø phaûi duøng ñeán phaân tích ra thöøa soá
nguyeân toá hay phöông phaùp Euclide ñeå tìm öôùc chung lôùn nhaát.
Ví duï 1c :
Tìm ÖSCLN vaø BSCNN cuûa 370368 vaø 196296
Giaûi :

a) Phaân tích ra thöøa soá nguyeân toá

370368 = 26 × 32 × 643
(duøng phím sau keát quaû thöù nhaát cho nhanh).

196296 = 23 × 3 × 8179
(duøng phím sau keát quaû thöù nhaát cho nhanh).
Sau ñoù thöû thaáy 643 vaø 8179 ñeàu laø soá nguyeân toá, neân
ÖSCLN = 23 × 3 = 24
BSCNN = 26 × 32 × 643 × 8179 = 3029239872

b) Thuaät toaùn Euclide
370368 = 196296 + 174072
(370368 chia cho 196296 dö 174072)
196296 = 174072 + 22224
(196296 chia cho 174072 dö 22224)
174072 = 22224 × 7 + 18504
(174072 chia cho 22224 dö 18504)
22224 = 18504 + 3720
(22224 chia cho 18504 dö 3720)
18504 = 3720 × 4 + 3624
(18504 chia cho 3720 dö 3624)
3720 = 3624 + 96
(3720 chia cho 3624 dö 96)
3624 = 96 × 37 + 72
(3624 chia cho 96 dö 72)

66
96 = 72 + 24 (96 chia cho 72 dö 24)
72 = 24 × 3 + 0 (72 chia heát cho 24)
Keát quaû : ÖSCLN = 24
Khi cho ÖSCLN ta laøm nhö sau ñeå tìm BSCNN
370368 : 24 = 15432
196296 × 15432 = 3029239872
Keát quaû : BSCNN 3029239872


Ví duï 1d : Tìm caùc öôùc nguyeân toá cuûa

A = 17513 + 19573 + 23693
Giaûi :
Ghi vaøo maøn hình
1751 f 1957 vaø aán
17 f 19
Maùy hieän
Chænh laïi maøn hình thaønh 1751 17 vaø aán
Keát quaû : Öôùc soá chung lôùn nhaát cuûa 1751 vaø 1957 laø 103 (laø soá
nguyeân toá).
Thöû laïi 2369 cuõng coù öôùc soá nguyeân toá laø 103.
A = 1033 (173 + 193 + 233 )
Suy ra
173 + 193 + 233 = 23939
Tính tieáp
Chia 23939 cho caùc soá nguyeân toá, ta ñöôïc 23939 = 37 × 647 (647 laø
soá nguyeân toá)
Keát quaû : A coù caùc öôùc nguyeân toá laø 37, 103, 647.

Ghi chuù : Maùy coù Chöông trình phaân soá (AÁn naêm laàn 1 (Disp)
2 (d/c)) vaø Chöông trình hoãn soá, neáu choïn chöông trình phaân soá
maø khi tính toaùn coù duøng hoãn soá, maùy baùo loãi, toát nhaát laø neân
duøng chöông trình hoãn soá. Chöông trình hoãn soá (AÁn naêm laàn
1 (Disp) 1 (ab/c))


67
Ví duï 2 : Tính

34 14 7 54 31
+ 12 +9
a) b) −
+
15 345 78
123 35
Giaûi :

a) Ghi vaøo maøn hình baèng caùch aán
34 123 + 14 35 vaø aán
416 f 615
Maùy hieän
b) Ghi vaøo maøn hình baèng caùch aán
7 15 + 12 54 345 – 31 78 + 9 vaø aán
135
Maùy hieän 21 f 135 f 598 ñoïc 21
598
, maùy hieän 12693 f 598.
Neáu aán tieáp
12693
Ñoïc
598
Neáu aán tieáp , maùy hieän 21.225
(Ba phím , ( ) laøm chuyeån caùc daïng phaân soá, hoãn
soá vaø giaù trò thaäp phaân)


68 56 7
Ví duï 3 : Tính +4 ÷ −5÷
×
7 13 3 11 6
Giaûi :
Ghi vaøo maøn hình baèng caùch aán
6 7 8 13 4 5 3 6
11 5 7 6 vaø aán
Maùy hieän 6.6306
, maùy hieän 10861 f 1638
Neáu aán tieáp
1033
(ÔÛ ñaây, maùy khoâng ñoåi ra 6 khi aán ñöôïc vì phaûi
1638
duøng hôn 10 kí töï)


68
Ví duï 4 : Ñoåi 1.235 , 4.332 , 7.666 ra phaân soá
Giaûi :
Ghi vaøo maøn hình
1.235 vaø aán
47 247
Keát quaû 1.253 = 1 =
200 200
Töông töï cho caùc baøi sau

Ví duï 5 : Vieát tæ soá caùc caëp soá sau thaønh tæ soá 2 soá nguyeân

7 3
a) 0.75 vaø 1 b) 1 vaø 1.24
20 7
Giaûi :
Ghi vaøo maøn hình baèng caùch aán
a) 0.75 1 7 20 vaø aán
5
Keát quaû
9

b) 1 3 7 1.24 vaø aán
250
Keát quaû
217

Ví duï 6 : Baøi toaùn veà tæ leä xích
Tính ñöôøng daøi thöïc teá cuûa 2 ñieåm caùch nhau 3,5cm treân baûn ñoà
tæ leä 1/50000
Giaûi :
Ghi vaøo maøn hình
3.5 5E4 Kí hieäu E ghi baèng phím
(10x )
hay 3.5 5 4 Kí hieäu ghi baèng phím
hay 3.5 5 10^4 vaø aán
Keát quaû 175000 = 1.75km


69
Baøi taäp thöïc haønh
1. Tính
⎛ 75 ⎞ ⎛ 5⎞ ⎛ 7⎞
a) 25 : ⎜ − b) 7 : ⎜ 3 ⎟ + 12 × ⎜ 1 ⎟

⎝ 7⎠ ⎝ 7⎠ ⎝ 32 ⎠

⎛ 3 9 ⎞ ⎛ 16 ⎞ 5 1
− ⎟ × ⎜− ⎟ : × 4
c) ⎜ −
⎝ 7 4⎠ ⎝ 3 ⎠ 7 3

2. Ñoåi 2.35 , 0.132 , 11.13 ra phaân soá
3. Vieát tæ soá caùc caëp soá sau thaønh tæ soá 2 soá nguyeân
3 7 4
a) 2 vaø 1 b) 3 vaø 3.15
7 20 9
1 2 5 2
2 −1 +1
3 5 vaø 4 7
c)
4.81 − 2.73 2.3

2. Soá thaäp phaân
Ví duï :
Tính 3,375 + 7,425 – 4,5
Giaûi :
AÁn 3 375 7 425 4 5
Keát quaû : 6.3

Baøi taäp thöïc haønh

Tính :

a) –5,125 + 4,635 + 4,625 – 1,135

1
b) 2, 715 + 2 + 6, 5 − 2, 436
7

1 1
c) 10, 75 + − 3 × + 0,12
4 7

70
3. Phaàn traêm
Ví duï 1 :

a) Tính 26% cuûa 86
AÁn 86 × 26 Keát quaû : 22.36
b) Tính 2,35% cuûa 3000
AÁn 3000 × 2.35 Keát quaû : 70.5
c) Tính 6% , 15% , 35% cuûa 3500
AÁn 3500 × 6 Keát quaû : 210
3500 × 15 Keát quaû : 525
3500 × 35 Keát quaû : 1225
d) Tìm soá phaàn traêm taêng, giaûm ñoái vôùi giaù trò ñaàu neáu

120 taêng leân 150
Giaûi : AÁn 150 120 Keát quaû taêng 25%
180 giaûm coøn 72
Giaûi : AÁn 72 180 Keát quaû giaûm 60%

e) Soá 90 giaûm ñi 35% seõ baèng bao nhieâu ?
Giaûi : AÁn 90 35 Keát quaû : 58.5
Vaø soá 90 taêng theâm 55% seõ baèng bao nhieâu ?
Giaûi : AÁn 90 55 Keát quaû : 139.5

Ví duï 2 : Tính tæ soá phaàn traêm cuûa caùc caëp soá sau :

a) 45 phuùt vaø 2 giôø

b) 28 phuùt vaø 80 phuùt

c) 4 km vaø 2454 m
Giaûi :
a) 45 ÷ 120 Keát quaû : 37.5%
b) 28 ÷ 80 Keát quaû : 35%
c) 2454 ÷ 4000 Keát quaû : 61.35%

71
Baøi taäp thöïc haønh

1. Tính 9% , 18% , 38% , 65% cuûa 1250
2. Lan, Haèng, Phöôïng moãi ngaøy töôùi ñöôïc laàn löôït laø 28, 30, 40 caây.
Hoûi soá caây moãi ngöôøi töôùi ñöôïc trong moät ngaøy neáu :
a) Naêng suaát lao ñoäng cuûa Lan taêng 25%

b) Naêng suaát lao ñoäng cuûa Haèng taêng 10%

c) Naêng suaát lao ñoäng cuûa Phöôïng giaûm 35%
ÑS : a) 35 , b) 33 , c) 26
4. Nghòch ñaûo
1
a) Tính : aán 8 Keát quaû : 0.125
8
1
b) Tính 8 × : aán 8 16 Keát quaû : 0.5
16
57
c) Tính + : aán 5 2 7 3
23
29
Keát quaû : 4.8(3) , aán tieáp Keát quaû :
6

Baøi taäp thöïc haønh

1 1 25 5 34
Tính , 186 × , .
+ 3× −
5 63 7 21


GOÙC

Soá ño goùc – Caùc pheùp tính
Tính toaùn khi maøn hình hieän D (aán 1 (Deg).
Duøng phím ñeå ghi ñoä, phuùt, giaây vaø phím (hay ) ñeå
chuyeån phaàn leû thaäp phaân ra phuùt, giaây

72
Ví duï 1 : Ñoåi 45°57′39′′ ra soá thaäp phaân vaø ngöôïc laïi
Giaûi : Chænh treân maøn hình ôû cheá ñoä D baèng caùch aán phím 3
laàn ñeå coù maøn hình




AÁn 1 ñeå choïn Deg (neáu maøn hình ñaõ hieän D thì khoûi aán phaàn naøy)
AÁn 45 57 39 ñeå ghi vaøo maøn hình 45°57°39°
vaø aán maùy hieän 45.96083333 (ñoïc 45.96083333° )
aán tieáp maùy hieän laïi 45°57′39′′

Ví duï 2 : Tính

a) 45°57′39′′ + 34°56′58′′ − 25°42′51′′

b) 45°57′39′′ × 7

c) 134°56′58′′ ÷ 4

d) 134°56′58′′ ÷ 25°42′51′′
Giaûi :
Ghi vaøo maøn hình
25°42°51° vaø aán
a) 45°57°39° 34°56°58°
Keát quaû : 55°11′46′′
Giaûi töông töï cho caùc baøi sau.

Ví duï 3 :
Baøi toaùn veà giôø, phuùt, giaây (cuõng tính töông töï nhö ñoä, phuùt, giaây)

a) Tính 2g 47ph 53gi + 4 g 36ph 45gi
Giaûi :
Ghi vaøo maøn hình
vaø aán
2°47°53° 4°36°45°
Ñoïc 7g 24ph 38gi
Maùy hieän : 7°24′38′′


73
b) Tính thôøi gian ñeå moät ngöôøi ñi heát quaõng ñöôøng 100 km baèng
vaän toác 17,5 km/g.
Giaûi :
Ghi vaøo maøn hình 100 17.5 vaø aán
Keát quaû 5g 42ph 51gi
g ph
51gi vôùi vaän toác
c) Tính ñöôøng daøi oâ toâ ñi ñöôïc trong 5 42
17,5 km/g
Giaûi :
Ghi vaøo maøn hình
17.5 × 5°42°51° vaø aán Keát quaû d ≈ 100 km
g ph
51gi
d) Tính vaän toác di chuyeån cuûa moät ngöôøi bieát trong 5 42
ñaõ di heát quaõng ñöôøng 100 km
Giaûi :
Ghi vaøo maøn hình
100 ÷ 5°42°51° vaø aán
Keát quaû v ≈ 17.5 km/g

Baøi taäp thöïc haønh

1. Tính ra giôø, phuùt, giaây caùc caâu sau
a) 2 giôø 45 phuùt 30 giaây + (3 giôø 15 phuùt 0 giaây) × 3
(ÑS : 12 giôø 30 phuùt 30 giaây)
1
× (4 giôø 40 phuù t 40 giaâ y) + 2,5 giôø
b)
4
(ÑS : 3 giôø 40 phuùt 10 giaây)
1
c) 40 phuùt 50 giaây + × (6 giôø 36 phuùt 18 giaây)
6
(ÑS : 1 giôø 46 phuùt 53 giaây)

74
d) 150 phuùt 45 giaây + 1,5 giôø + 3600 giaây
(ÑS : 5 giôø 0 phuùt 45 giaây)
2. Tính thôøi gian oâtoâ ñi heát quaõng ñöôøng 450 km vôùi vaän toác
48 km/giôø.
(ÑS : 9 giôø 22 phuùt 30 giaây)
3. Trong 3 giôø 30 phuùt 45 giaây oâtoâ ñi heát quaõng ñöôøng 160 km.
Tính vaän toác oâtoâ.
(ÑS : 45,55 km/giôø)
4. Tính quaõng ñöôøng oâtoâ ñi ñöôïc trong 4 giôø 15 phuùt 30 giaây vôùi vaän
toác 48 km/giôø.
(ÑS : 204,4 km)

LÔÙP 7

I. ÑAÏI SOÁ

1. Taäp hôïp caùc soá höõu tæ – caùc pheùp tính
Neáu môùi vöøa chænh maùy aán 3 (ALL) thì maùy söû duïng daáu
chaám (•) laøm daáu caùch giöõa phaàn nguyeân vaø phaàn leû thaäp phaân
coøn daáu nghìn, trieäu, tæ laø daáu phaåy (,)
Ví duï 1 : Tính

2 5⎞ ⎛ 8 5⎞ 6 5⎞
⎛ ⎛
a) ⎜ 6 − + 4 − ⎟ + 4 × ⎜3 + −
+ ⎟−⎜ ⎟
3 7 ⎠ ⎝ 11 3⎠ 7 13 ⎠
⎝ ⎝

7 15 ⎞ 3 ⎡⎛ 8 ⎞ ⎤

b) ⎜ 5 − ⎟ × ⎜ − ⎟ − 9⎥
÷
13 11 ⎠ 7 ⎢⎝ 3 ⎠
⎝ ⎣ ⎦
c) 7.2 × [ 6.25 − (−3.42) + 7.54 ] ÷ 9.83

d) (−3)2

4
e) −5



75
5
⎛5⎞
f) ⎜ ⎟
⎝7⎠
4
⎛ 3⎞
g) ⎜ − ⎟
⎝ 4⎠

h) 2.413

k) (−5.2)4
Giaûi :
Ghi vaøo maøn hình y heät nhö ñeà vaø aán sau moãi bieåu thöùc.
Ta ñöôïc keát quaû
16894 878
a) 16.8771… = . (ÔÛ ñaây, maùy khoâng ñoåi ra 16 khi aán
1001 1001
ñöôïc vì phaûi duøng hôn 10 kí töï)
898
b) −
39
f 3 (2 hay 4 f 3 × 2 maùy ñeàu
Ghi chuù : Khi ghi vaøo maøn hình 4
4 8
do daáu f öu tieân hôn pheùp nhaân taét. Cuõng
hieåu laø ×2 =
3 3
4 4
nhö ghi 4 f 3π maùy vaãn hieåu π = 4.1888 , coøn muoán ghi
3 3π
thì phaûi ghi 4 f (3π) vaø aán ñeå coù keát quaû 0.4244

c) 12.6055 (khi ghi vaøo maøn hình, daáu ngoaëc [ ñöôïc thay baèng
daáu ( vì maùy khoâng coù daáu ngoaëc vuoâng

d) 9

e) –625

3125
(khoâng ñöôïc ghi vaøo maøn hình 5 f 7 ^ 5 vì maùy seõ
f)
16807
5
do pheùp luõy thöøa öu tieân hôn f )
hieåu laø
7^5

76
81
g)
256

h) 13.997521

k) 731.1616 (soá aâm phaûi ñöôïc ñaët trong daáu ngoaëc ñôn)
Ví duï 2 : Tính

−3
a) 7

−6
b) 10

−3
× 10−6
c) 5 × 10
Giaûi :

a) AÁn 7 3
Keát quaû 0.002915 = 2.915 × 10−3

b) AÁn 1 6
Keát quaû 0.000001 = 10−6

c) AÁn 5 3 1 6
−9
Keát quaû 5 × 10
Ví duï 3 : Ñieàn daáu thích hôïp vaøo oâ troáng

22
a) −0.5 . AÁn 22 40

40
Keát quaû : – 0.55 ⇒ Ñieàn daáu ">"
25 78 28
. Laøm töông töï nhö treân, ta ñieàn daáu ">" , ">"
b)
8 25 9
Ví duï 4 :

a)
2 3
Tìm x, bieát x − 2 + = 2−
9 7



77
3 2 85
Giaûi : Duøng maùy tính 2 − −=
7 9 63
85 85
⎡ ⎡
⎢ x − 2 = 63 ⎢ x = 63 + 2
85
⇔ x−2 = ⇔⎢ ⇔⎢
⎢ x − 2 = − 85 ⎢ x = − 85 + 2
63
⎢ ⎢
63 63
⎣ ⎣
AÁn 85 63 2
211

⎢ x = 63
–85 63 + 2 ⇒ ⎢
⎢ x = 41
⎢ 63

61 7
− = + 0, 9
b)
5x 5
Giaûi :
⎡1 6 ⎛ 7
⎡6 1 7 ⎞
⎢ x = 5 − ⎜ 5 + 0, 9 ⎟
⎢ 5 − x = 5 + 0, 9 ⎝ ⎠
⇔⎢
⇔⎢
⎢ 6 − 1 = − ⎛ 7 + 0, 9 ⎞ ⎢1 6 ⎛ 7 ⎞
⎢ = + ⎜ + 0, 9 ⎟
⎜ ⎟
⎢5 x 5 ⎣x 5 ⎝ 5
⎝ ⎠
⎣ ⎠
AÁn 6 5 7 5 0.9
−10
Keát quaû :
11
AÁn ñeå ñöa con troû leân doøng bieåu thöùc vaø söûa laïi thaønh
0.9 ) )−1
(6f5 (7f5
2
Keát quaû :
7

Baøi taäp thöïc haønh

1. Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc
−2021
1 7 ⎛3 5⎞
ÑS :
+ ⎜− − 2 ⎟
a) − −
420
4 15 ⎝ 7 3⎠

78
2
1187
⎛ −5 3⎞ ⎛ 2⎞ ⎛1 2⎞ 21
ÑS :
+2 ⎟:⎜ ⎟−⎜ + ⎟ ×
b) ⎜
336
⎝7 8⎠ ⎝5⎠ ⎝3 7⎠ 13

2. Ñieàn daáu thích hôïp vaøo oâ troáng
21 17 43
a)
5 4 10
22 355
b) π
7 113

62 − 52 − 10
1 15625
c)
43 106 26
3. Tìm x, bieát
35

⎢ x = 27
−2 3
⎛1⎞ ⎛ 2⎞
a) x + 3 = ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ . ÑS : ⎢
⎢ x = −197
⎝2⎠ ⎝ 3⎠
⎢ 27

−1575

⎢ x = 3967
2 2
2 1 ⎛ 3⎞ ⎛ 1⎞
b) 3 − = ⎜ ⎟ + ⎜ 2 ⎟ . ÑS : ⎢
⎢ x = 1575
7 x ⎝5⎠ ⎝ 3⎠
⎢ 14317


⎡x = 1
11 93
−=−. ÑS : ⎢
c)
⎣x = 5
2x 5 5 2

2. Luõy thöøa höõu tæ vaø luõy thöøa thaäp phaân

Luõy thöøa höõu tæ
Ví duï 1 :
2
1
⎛ 1⎞
Tính ⎜ − ⎟ aán 1 3 Keát quaû
9
⎝ 3⎠
2
1331
⎛ 3⎞
⎜ 2 ⎟ aán 2 3 4 Keát quaû
64
⎝ 4⎠


79
4
⎡⎛ 1 ⎞ 2 ⎤ 1
aán 1 4 4. Keát quaû
⎢⎜ − ⎟ ⎥
⎢⎝ 4 ⎠ ⎥ 65536
⎣ ⎦
Ví duï 2 : Tìm x, bieát
4
⎛ 1⎞ 1
a) x : ⎜ − ⎟=
⎝ 3⎠ 9
Giaûi :
AÁn 1 9 1 3 4
1
Keát quaû :
729
6 4 4 6
⎛7⎞ ⎛7⎞ ⎛7⎞ ⎛7⎞
⎟ .x = ⎜ ⎟ ⇒ x =⎜ ⎟ :⎜ ⎟
b) ⎜
⎝2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝2⎠ ⎝2⎠
AÁn 7 2 4 7 2 6
4
Keát quaû :
49

Baøi taäp thöïc haønh
3 −4 −5 2 −2
⎛ 1⎞ ⎛ 2⎞ ⎛7⎞ ⎛ 2 1⎞ ⎛ 6⎞
Tính : ⎜ − ⎟ ; ⎜ ⎟ ;⎜ ⎟ ; ⎜ − − ⎟ ; ⎜1 − ⎟
⎝ 4⎠ ⎝ 3⎠ ⎝ 3⎠ ⎝ 3 7⎠ ⎝ 5⎠

Luõy thöøa thaäp phaân
Ví duï :
(2, 5)2 .
Tính AÁn 2 5 Keát quaû : 6.25
3
(1, 25) . AÁn 1 25 Keát quaû : 1.953125
125
AÁn tieáp Keát quaû :
64
1
(−0, 6)2 (0, 4)3 102 − 82 × 10−3
Tính Keát quaû : 0
36



80
Baøi taäp thöïc haønh

Tính
4
⎛1⎞
a) (2, 5)2 − (1, 5)3 × ⎜ 2
⎟ + (3, 8)
⎝4⎠

b) (2, 4)2 + 1, 602 × 7, 326 − (3, 2)3

1 1
× 8, 5 + (2, 5)3 ×
c) 4 6
1
3 3
(2, 7) − .(0, 5) .5, 4
8
⎧1.02n < n

Ví duï : Tìm soá n ∈ N sao cho ⎨
n +1
⎪1.02 > n +1

Giaûi :
Duøng maùy ta tính
1.0210 = 1.22
1.02100 = 7.24
1.02200 = 52.48
1.02300 = 380.23
Ta thaáy 200 < n < 300
Tieáp tuïc thöû nhö theá, ta ñöôïc
1.02285 = 282.52
1.02286 = 288.17 Keát quaû : n = 285

3. Soá thaäp phaân höõu haïn – soá thaäp phaân tuaàn hoaøn
Ví duï 1 : Phaân soá naøo sinh ra soá thaäp phaân tuaàn hoaøn sau :

a) 0.12

b) 1.345

c) 0.123123123 ..... (ghi taét 0.(123))

81
d) 4.353535 ..... (ghi taét 4.(35))

e) 2.45736736 ..... (ghi taét 2.45(736)).
Giaûi :

a) 12 / 100

b) 1345 / 1000

c) 123 / 999

d) 4 + 35 / 99 = 431 / 99 = (435 – 4) / 99

e) 2 + 45/100 + 736 / 99900 = 245491 / 99900 = (245736 – 245) / 99900
(Maãu soá laø caùc soá 9 vaø caùc soá 0 tieáp theo, coù bao nhieâu soá 9 laø do
cuïm tuaàn hoaøn coù baáy nhieâu chöõ soá, coù bao nhieâu soá 0 tieáp theo
laø do cuïm tuaàn hoaøn ñaàu tieân caùch daáu phaåy baáy nhieâu chöõ soá.
Töû soá baèng soá ñaõ cho vôùi cuïm tuaàn hoaøn ñaàu tieân khoâng ghi daáu
phaåy tröø cho phaàn khoâng tuaàn hoaøn khoâng ghi daáu phaåy (tham
khaûo kó ôû ví duï e))
Keát quaû baøi e) khoâng ñoåi ra hoãn soá ñöôïc vì phaûi duøng hôn 10 kí töï.
Ví duï 2 : Tìm chöõ soá leû thaäp phaân thöù 105 cuûa pheùp chia 17 / 13
Giaûi :
Thöïc hieän pheùp chia 17 ÷ 13 = 1.307692308
(thöïc ra laø 1.307692307692......)
Ta thaáy chu kì laø 6, maët khaùc 105 ≡ 3 (mod 6)
Suy ra Chöõ soá leû thaäp phaân thöù 105 cuûa pheùp chia 17 / 13 laø 7
Ví duï 3 : Tìm soá n ∈ N nhoû nhaát coù 3 chöõ soá bieát n121 coù 5 chöõ
soá ñaàu ñeàu laø soá 3.
Giaûi :

Ta khoâng theå duøng maùy ñeå tính n121 vôùi n coù 3 chöõ soá, nhöng ta
bieát 123121 , 12.3121 , 1.23121 coù caùc chöõ soá gioáng nhau. Do ñoù ta
tính 1.00121 = 1 , 1.01121 = 3.3333....
Keát quaû n = 101

82
4. Laøm troøn soá
Maùy coù hai caùch laøm troøn soá
+ Laøm troøn soá ñeå ñoïc (maùy vaãn löu trong boä nhôù ñeán 12 chöõ soá
ñeå tính toaùn cho caùc baøi tieáp sau) ôû NORM hay FIX n
+ Laøm troøn vaø giöõ luoân soá ñaõ laøm troøn cho caùc baøi tính sau ôû FIX
n vaø Rnd
Ví duï 1 : AÁn 17 / 13 maùy hieän keát quaû laø 1.307692308 nhöng trong
boä nhôù thì keát quaû laø 1.30769230769 (maùy giöõ ñuû 12 chöõ soá vaø
chæ 12 chöõ soá)
Neáu choïn FIX 4 thì maùy hieän keát quaû laø 1.3077 nhöng trong boä
nhôù thì keát quaû laø 1.30769230769 (maùy giöõ ñuû 12 chöõ soá) vì theá
khi aán tieáp
Ans 13 ta ñöôïc keát quaû laø 17
Ví duï 2 : AÁn 17 / 13 maùy hieän keát quaû laø 1.307692308 nhöng trong
boä nhôù thì keát quaû laø 1.30769230769 (maùy giöõ ñuû 12 chöõ soá)
Neáu choïn FIX 4 vaø aán tieáp thì maùy hieän keát quaû laø 1.3077 vaø
giöõ keát quaû naøy trong boä nhôù (chæ coù 4 chöõ soá leû vaø ñaõ laøm troøn) vì theá
khi aán tieáp 13 ta ñöôïc keát quaû laø 17.0001

5. Soá voâ tæ – Khaùi nieäm veà caên baäc hai.
Ví duï 1 : Tính

289
a)

15129
b)

5.4756
c)

225
d)
361

7
e)

1234
f)

35.17
g)

83
123
h)
789

453
k)

452 + 73
l)

789 × 38
m)

59
7
n)
48

3 62
74 + 5 8 ×
o) −
14
19
Giaûi :
Ghi vaøo maøn hình y heät nhö ñeà vaø aán sau moãi bieåu thöùc
Daáu phaân soá f ghi baèng phím
Keát quaû

289 = 17
a)

15129 = 123
b)

5.4756 = 2.34
c)

225 15
225 f 361 vaø aán
(ghi )
d) =
361 9

7 = 2.6458
e)

1234 = 35.1283
f)

35.17 = 5.9304
g)

123
123 f 789 vaø aán
= 0.3948 (ghi )
h)
789

453 = 301.8692
k)

452 + 73 = 22.9129 (ghi (452 + 73 vaø aán )
l)

84
789 × 38 = 173.1531 (ghi (789 × 38 vaø aán )
m)

59
7 f 59 f 48 vaø aán
= 2.8686 (ghi )
7
n)
48

3 62
74 + 5 8 × = 17.7732 (daáu chia ghi )
o) −
14
19
5 + 49
Ví duï 2 : Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc A =
102 + 11 × 22
AÁn 5 10 11 2
49
Keát quaû : 1

Baøi taäp thöïc haønh

Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc
7 4
A= 1 +2
9 16

22 (32 − 22 )2
B = 2 121 − 92 −
10
2
15 − 143
3
13 − 144
C= −
0, 0001 2.25
Ví duï 3 : Tìm x, bieát

121 121 11
2
2
a) 169x = 121 ⇔ x = ⇔ x=± =±
169 169 13
AÁn (121 169)

4x2 5.20
= 5 ⇔ x2 = = 25
b)
20 4
AÁn 25 Keát quaû : x = ± 5

x = 0, 5 ⇒ x = (0.5)2
c)
AÁn 0.5 Keát quaû : x = 0.25


85
2x − 1 = 6, 4 ⇔ 2x – 1 = 40,96
d)
AÁn 6.4 1 2 x = 20,98

Baøi taäp thöïc haønh

Tìm x, bieát

x2
= 125 − 102
a)
3969

b) (x 2 − 1) × 49 = 312

c) 3 x = 50, 43

3x2 + 2 = 29
d)
Ví duï 4 :
2
⎛ 3⎞
Muoán tính ⎜
⎜ 2 ⎟ thì phaûi ghi vaøo maøn hình

⎝ ⎠
3) f 2)2
(( vaø aán
2
⎛ 3⎞ 3
Keát quaû ⎜
⎜ 2 ⎟ =4

⎝ ⎠
2
⎛ 3⎞ 3
3 f 2)2 thì maùy hieåu laø ⎜
⎜ 2 ⎟ = 2 vì f cuûa phaân
Neáu ghi ( ⎟
⎝ ⎠
soá öu tieân hôn

6. Ñaïi löôïng tæ leä

Tæ leä thuaän
Ví duï 1 : Cho bieát x vaø y tæ leä thuaän. Haõy ñieàn soá thích hôïp vaøo baûng
sau
x 4 5 6 6.3
y 12



86
Giaûi :
Tìm heä soá
AÁn 12 4 A (ta gaùn thöông cuûa 12 4 cho A) ⇒ y = 3x
AÁn A 5
Keát quaû 15
AÁn ñeå ñöa con troû leân maøn hình, duøng phím DEL ñeå xoaù vaø
ghi laïi thaønh A 6
Keát quaû 18
AÁn ñeå ñöa con troû leân maøn hình, duøng phím DEL ñeå xoaù vaø
ghi laïi thaønh A 6.3
Keát quaû 18.9
Ta ñöôïc baûng sau :


x 4 5 6 6.3
y 12 15 18 18.9


Ví duï 2 :
Cho bieát x vaø y tæ leä thuaän. Haõy ñieàn soá thích hôïp vaøo baûng sau


x 3 –4 5 7
y –28 40 49.2


Tìm heä soá.
AÁn 28 7 A (ta gaùn thöông cuûa –28 ÷ 7 cho A)
⇒ y = –4x
AÁn A 3
Keát quaû –12



87
AÁn ñeå ñöa con troû leân maøn hình, duøng phím ñeå xoaù vaø
ghi laïi thaønh A (–4)
Keát quaû 16
AÁn ñeå ñöa con troû leân maøn hình, duøng phím ñeå xoaù vaø
ghi laïi thaønh A 5
Keát quaû –20
AÁn ñeå ñöa con troû leân maøn hình, duøng phím ñeå xoaù vaø
ghi laïi thaønh 40 A
Keát quaû : –10
AÁn ñeå ñöa con troû leân maøn hình, duøng phím ñeå xoaù vaø
ghi laïi thaønh 49.2 A
Keát quaû : –12.3
Ta ñöôïc baûng sau :


x 3 –4 5 7 –10 –12.3
y –12 16 –20 –28 40 49.2


Ví duï 3 :
Dieän tích hình chöõ nhaät baèng 1600 m2 . Tính ñoä daøi moãi caïnh,
bieát chieàu daøi vaø chieàu roäng tæ leä vôùi 25 vaø 16.
Giaûi :
Goïi a, b laø hai caïnh cuûa hình chöõ nhaät (a > b > 0)
⎧S = ab = 1600

Ta coù ⎨ a b 25 25 2 1600 × 16
2
⎪ 25 = 16 ⇒ a = 16 b ⇔ 16 b = 1600 ⇒ b = 25

AÁn 1600 16 25
Keát quaû : b = 32 m
Tính a : AÁn 1600
Keát quaû : a = 50 m


88
Ví duï 4 :
Tìm x, y, z bieát
4 7 12
vaø 2x + 3y + 4z = 1925
==
xy z
Giaûi :
4 7 12 8 21 48 8 + 21 + 48
== = = = =
xy z 2x 3y 4z 2x + 3y + 4z
AÁn 8 21 48 1925 A
Tính x : 4 A
Keát quaû : x = 100
Tính y :
ñeå ñöa con troû leân maøn hình vaø ghi laïi thaønh : 7 A
AÁn
Keát quaû : y = 175
Tính z :
ñeå ñöa con troû leân maøn hình vaø ghi laïi thaønh : 12 A
AÁn
Keát quaû : z = 300

Baøi taäp thöïc haønh

1. Cho x, y laø hai ñaïi löôïng tæ leä thuaän. Ñieàn soá thích hôïp vaøo oâ
troáng trong baûng sau


x –15 –13 –12 5 7
y 48 –60 –84 –108


2. Chu vi hình chöõ nhaät laø 2100m. Tính ñoä daøi moãi caïnh, bieát tæ leä
chieàu daøi vaø chieàu roäng laàn löôït laø 20 vaø 15
ÑS : a = 600 m ; b = 450 m



89
2x 5y
3. Tìm x, y bieát vaø 2x + y = 1782
=
17 80
ÑS : x = 459 ; y = 864
xy z
4. Tìm x, y, z, bieát vaø 6x + 8y + 9z = 4161
==
5 9 13
ÑS : x = 95 ; y = 171 ; z = 247
5. Trong ΔABC soá ño caùc goùc A, B, C laàn löôït tæ leä vôùi 6, 12, 36.
Tính soá ño moãi goùc.
ÑS : A = 20° , B = 40° , C = 120°

Tæ leä nghòch
Ví duï 1 :
Cho bieát x vaø y tæ leä nghòch. Haõy ñieàn soá thích hôïp vaøo baûng sau


x –12 –7 –4 5
y 630 450 350 150


Giaûi :
Töø baûng ñaõ cho, tính xy = 5 × 630 = 3150
AÁn 5 630 A (Gaùn 5 630 cho A)
AÁn tieáp A 12 Keát quaû : –262.5
AÁn A 7 Keát quaû : –450
AÁn ñeå döa con troû leân maøn hình, duøng phím ñeå xoaù vaø
ghi laïi thaønh A 4
Keát quaû : –787.5
Laøm töông töï, ta coù keát quaû caùc oâ tieáp theo laø
A 450 Keát quaû : 7
A 350 Keát quaû : 9
A 150 Keát quaû : 21

90
Ta ñöôïc baûng sau :


x –12 –7 –4 5 7 9 21
y –262.5 –450 –787.5 630 450 350 150


Ví duï 2 :
Ba ñoäi maùy bôm nöôùc goàm coù 31 maùy (giaû thieát caùc maùy ñeàu cuøng
coâng suaát), bôm nöôùc vaøo ba caùi beå coù cuøng theå tích. Ñoäi thöù nhaát
hoaøn thaønh coâng vieäc trong 4 ngaøy, ñoäi thöù hai hoaøn thaønh coâng
vieäc trong 6 ngaøy, ñoäi thöù ba hoaøn thaønh coâng vieäc trong 10 ngaøy.
Hoûi moãi ñoäi coù bao nhieâu maùy ?
Giaûi :
Goïi soá maùy bôm cuûa moãi ñoäi laàn löôït laø x, y, z
+
(x, y, z ∈ )
Ta coù : x + y + z = 31
Do soá maùy bôm tæ leä nghòch vôùi soá ngaøy laøm vieäc neân :
4x = 6y = 10z
xy z x+y+z 31
Hay == = =
11 1 111 111
++ ++
4 6 10 4 6 10 4 6 10
AÁn 31 1 4 1 6 1 10 A
(Ta ñaõ gaùn cho A)
Tính x : aán tieáp A 1 4
Keát quaû : x = 15
Tính y : aán A 1 6
Keát quaû : y = 10
Tính z : aán ñeå ñöa con troû leân maøn hình, duøng phím ñeå
xoaù vaø ghi laïi thaønh : A 1 f 10 aán
Keát quaû : z = 6


91
Vaäy soá maùy bôm cuûa ñoäi thöù nhaát, thöù 2, thöù 3 laàn löôït laø :
15 , 10 , 6.

Baøi taäp thöïc haønh

1. Ñieàn soá thích hôïp vaøo oâ troáng, bieát x, y laø hai ñaïi löôïng tæ leä
nghòch


x –15 –12 6 9
y 1980 990 810 712.8


2. Boán ñoäi xe chôû haøng goàm 61 chieác (giaû thieát cuøng taûi troïng). Chôû
cuøng moät khoái löôïng haøng töø dieåm A ñeán ñieåm B. Ñoäi xe thöù
nhaát hoaøn thaønh coâng vieäc trong 2 ngaøy, ñoäi xe thöù hai trong
4 ngaøy, doäi xe thöù ba trong 6 ngaøy, ñoäi xe thöù tö trong 10 ngaøy.
Tính soá xe cuûa moãi ñoäi.
ÑS : 30 , 15 , 10 , 6

7. Haøm soá
Ví duï 1
Ñieàn caùc giaù trò cuûa haøm soá y = –3x vaøo baûng sau
4 3
4

x –5.3 –4 2.17 57
3 7

y
Laøm töông töï nhö treân, ta ñöôïc baûng keát quaû
4 3
4

x –5.3 –4 2.17 57
3 7

2
−13
y 15.9 12 4 –6.51 –39.6863
7


92
Ví duï 2 :
4
Ñieàn caùc giaù trò cuûa haøm soá y = vaøo baûng sau
x
2 2
3

x –4.5 –3 2.4 43
3 5

y


Giaûi :
Ghi vaøo maøn hình 4 4.5 vaø aán
8
Keát quaû y =
9
AÁn ñeå ñöa con troû leân maøn hình chænh laïi thaønh
3 (–3) vaø aán
−4
Keát quaû y =
3
Laøm töông töï nhö treân, ta ñöôïc baûng keát quaû


2 2
3

x –4.5 –3 2.4 43
3 5

8 −4 20
y –6 1.6667 0.5774
9 3 17


Ví duï 3 :
1
Tính giaù trò cuûa haøm soá y = f (x) = 4x2 + 5 taïi x = 1, x = 3, x = −
4
Giaûi :
AÁn 1 A (Gaùn 1 cho A, duøng A thay cho x)
AÁn tieáp :4 A 5
Keát quaû : f(1) = 9

93
3 → A : 4A 2 + 5 aán
AÁn söûa laïi laø :
Keát quaû : f(3) = 41
AÁn tieáp ñöa con troû veà ñaàu doøng bieåu thöùc, aán ñeå xoaù 3,
aán ñeå ghi cheøn vaøo maøn hình
–1 f 4 → A : 4A 2 + 5 aán
⎛ 1⎞ 1 21
Keát quaû : f ⎜ − ⎟ = 5 =
4
⎝ 4⎠ 4


Baøi taäp thöïc haønh

⎛ 2⎞
1. Cho haøm soá y = f (x) = 3x2 − 5x + 4 . Tính f(2) ; f(–4) ; f ⎜ ⎟
⎝ 3⎠
ÑS : 6 ; 72 ; 2
2x + 1
2. Cho haøm soá y = f (x) = . Tính f(0) ; f(–2) ; f(4)
x−3
Ñieàu gì seõ xaûy ra neáu baïn tính f(3) ?
13
ÑS : − ; ;9;
35
vôùi f(3) maùy seõ baùo loãi Math Error.
Vì f(x) khoâng xaùc dònh taïi x = 3.
⎛ 1⎞
3. Cho haøm soá y = f (x) = 2x + 1 . Tính f ⎜ 1 ⎟ ; f(4) ; f(40)
⎝ 2⎠
ÑS : 2 ; 3 ; 9

8. Thoáng keâ
Goïi chöông trình thoáng keâ SD
AÁn 2 (SD) maøn hình hieän chöõ SD
Xoaù baøi thoáng keâ 1 (Scl)
Ví duï :
Ñieåm caùc moân hoïc cuûa moät hoïc sinh lôùp 7 ñöôïc cho ôû baûng sau :


94
Coâng AÂm
Moân Toaùn Vaên Söû Ñòa Lí Sinh
ngheä nhaïc
Ñieåm 8 7 9 6 5 4 8,5 6,5

1. Haõy nhaäp döõ lieäu töø baûng treân vaøo maùy tính
2. Chænh söûa döõ lieäu baèng caùch
Söûa ñieåm Lí thaønh 7,5
Xoaù ñieåm 4 cuûa moân Sinh
Theâm dieåm moân Giaùo duïc coâng daân laø 8
Giaûi
DT aán baèng phím M+
1. AÁn 8 7 9 6 5 4 8.5 6.5
2. Söûa ñieåm Lí thaønh 7,5
Duøng phím di chuyeån ñeán




Vaø aán 7.5
Xoaù ñieåm 4 cuûa moân Sinh
Duøng phím ñeå di chuyeån ñeán




Roài aán
Theâm ñieåm moân Giaùo duïc coâng daân laø 8
AÁn 8
Xoaù toaøn boä baøi thoáng keâ vöøa nhaäp 1 (Scl)
Thoaùt khoûi chöông trình thoáng keâ 2


95
Baøi taäp thöïc haønh

Cho baûng sau


STT 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 4
Giaù
1
1,25 2,4 3,7 –5 6,12 0,1 8
7 9
trò


Haõy :
a) Nhaäp döõ lieäu töø baûng vaøo maùy tính

b) Chænh söûa döõ lieäu baèng caùch :
2
Theâm giaù trò 3 vaøo baûng döõ lieäu
7
Xoaù giaù trò 5 vaø 0,1
Söûa 2,4 thaønh 5
Thoaùt khoûi chöông trình thoáng keâ

Baûng giaù trò taàn soá
Ví duï 1 :
Ñieåm hoïc kì 1 caùc moân hoïc cuûa moät hoïc sinh ñöôïc cho theo baûng
sau :


Ñieåm 7,5 8 9 10 6,5 5 4 2
Taàn
5 4 7 5 3 2 3 1
soá
Haõy :
a) Nhaäp döõ lieäu töø baûng vaøo maùy tính

b) Chænh söûa döõ lieäu baèng caùch :


96
Xoaù bôùt (5 ; 2) vaø Tính x
Theâm giaù trò (1 ; 2) vaøo baûng döõ lieäu. Tính taàn soá
Söûa (7, 5 ; 5) thaønh (8, 5 ; 6). Tính taàn soá vaø x
Giaûi
AÁn 1 ñeå xoaù thoáng keâ cuõ
Nhaäp döõ lieäu töø baûng ñaõ cho
Ñieåm 7,5 8 9 10 6,5 5 4 2
Taàn
5 4 7 5 3 2 3 1
soá
Vaøo chöông trình thoáng keâ 2 (SD)
a) AÁn 7,5 5
8 4
9 7
10 5
6,5 3
5 2
4 3
2 1
b) Duøng phím chuyeån veà maøn hình




Roài aán
Tính x aán 1
Keát quaû : 7.71428
c) AÁn 1 2
Tính taàn soá : aán 3
Keát quaû : n = 30

97
d) Duøng phím chuyeån veà maøn hình




AÁn 8.5 , aán maøn hình hieän Freq1 = 5 aán 6
Tính x aán 1
Keát quaû : 7.4677419
Tính taàn soá : aán tieáp 3
Keát quaû : n = 31
Ví duï 2 : Moät xaï thuû thi baén suùng. Keát quaû soá laàn baén vaø ñieåm soá
ñöôïc ghi nhö sau
Ñieåm 4 5 6 7 8 9
Laàn baén 8 14 3 12 9 13
Tính :
a) Toång soá laàn baén

b) Toång soá ñieåm

c) Soá ñieåm trung bình cho moãi laàn baén
Giaûi :
Goïi chöông trình thoáng keâ SD
AÁn 2 (SD) (maøn hình hieän SD)
Xoaù baøi thoáng keâ cuõ
AÁn 1 (Scl)
Nhaäp döõ lieäu 4 8
5 14
6 3
7 12
8 9
9 13

98
a) Maùy hieän : Toång soá laàn baén laø n = 59

b) Tìm toång soá ñieåm
2 (∑ x)
AÁn Keát quaû Toång soá ñieåm laø 393

c) Tìm soá trung bình
1 ( x)
AÁn Keát quaû Ñieåm trung bình laø 6.66

(Muoán tìm laïi Toång soá laàn baén thì aán 3(n)
Ghi chuù : Muoán tính theâm ñoä leäch tieâu chuaån vaø phöông sai, ta thöïc
hieän nhö sau :
Sau khi ñaõ nhaäp xong döõ lieäu,
2 ( xσ n )
AÁn Keát quaû : xσn = 1.7718

Keát quaû : Phöông sai σ2 = 3.1393
AÁn tieáp n

9. Baøi toaùn veà ñôn thöùc, ña thöùc
Ví duï 1 :
Soá –3 coù phaûi laø nghieäm cuûa da thöùc sau khoâng ?
3x4 − 5x3 + 7x2 − 8x − 465 = 0
Giaûi :
AÁn –3 X
Ghi vaøo maøn hình
3X ^ 4 − 5X 3 + 7X 2 − 8X − 465
Vaø aán maøn hình hieän Keát quaû : 0
Vaäy –3 ñuùng laø nghieäm cuûa ña thöùc treân
Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc
Ví duï 2 :

Tính giaù trò cuûa y = 5x2 − 3x + 4 taïi x = –2, x = 3
Giaûi :
AÁn 2 X :5 X 3X 4
Keát quaû : 30

99
Vôùi x = 3 aán tieáp ñeå ñöa con troû veà ñaàu doøng, aán ñeå xoaù
daáu , aán 3 ghi ñeø leân, ta coù maøn hình :
3 → X : 5X 2 − 3X + 4 , aán
Keát quaû : 40
Ví duï 3 :
1
Tính giaù trò cuûa 3xy 2 + 2x 2 y 3 taïi x = , y = –4
2
1
AÁn 1 2 X (Gaùn cho X)
2
4 Y (Gaùn –4 cho Y)
AÁn tieáp :3 X Y 2 X Y
Keát quaû : –8
Ví duï 4 :
3x2 y − 2xz3 + 5xyz 4
vôùi x = 2,41 ; y = –3,17 ; z =
I= 2 3
6xy + xz
Giaûi :
AÁn 2.41 X
–3.17 Y
4
A
3
AÁn tieáp : Laøm töông töï nhö treân vaø ghi vaøo maøn hình :

( 3X )( )
2
Y − 2XA 3 + 5XYA ÷ 6XY 2 + XA vaø aán

Keát quaû : I = –0,7918

Baøi taäp thöïc haønh

1. Tính giaù trò cuûa A = 2x3 − 4x2 + x − 5 taïi x = –1, x = 5
ÑS : –12 ; 150




100
1
2. Tính giaù trò cuûa B = −4xy 2 + 3x2 y − y 3 taïi x = − vaø y = 3 ;
2
x = −4 vaø y = 2
27
ÑS : − ; 152
4
1
3. Tính giaù trò cuûa C = 4xyz + xy 2z3 − 2xz taïi x = , y = –2, z = 3
2
x2 yz
4. Tính D = taïi x = 1, y = 2, z = 4
xy + y 2 z


II. HÌNH HOÏC

1. Goùc ñoái ñænh vaø so le trong
Ví duï 1 :




Cho O2 = 60° . Haõy tính soá ño caùc goùc coøn laïi
Giaûi :
Ta coù : O2 + O3 = 180° (Vì O 2 vaø O 3 keà buø) ⇒ O3 = 180° − 60°
AÁn ba laàn choïn 1 (Deg)
Keát quaû : 120°
AÁn tieáp 180 60
Vaäy O 3 = 120°


101
Tính O1 : Vì O1 vaø O 3 laø hai goùc ñoái ñænh neân ta coù :
O1 = O 3 = 120° . Töông töï O 2 vaø O 4 laø hai goùc ñoái ñænh, suy ra :
O2 = O 4 = 60°
Ví duï 2
Cho x // y, O1 = 55° , AOD vaø BOD caân taïi O.




Haõy tính caùc goùc coøn laïi treân hình
Giaûi :
Ta coù : O1 = O 2 (ñoái ñænh)
180° − 55°
⇒ D 4 = C 4 = B4 = A 3 = = 62°30′ = A 2 = D2 = C2 = B2
2
(Do hai tam giaùc AOD vaø BOD caân vaø tính chaát so le trong)
Duøng maùy tính : aán 180 55 2
Keát quaû : 62°30′
Ta coù :
D1 = A1 = D3 = A 4 = C1 = C3 = B1 = B3 = (180° − 62°30′ ) = 117°30′
Duøng maùy tính :
AÁn 180 62 30
Keát quaû : 117°30′


102
Baøi taäp thöïc haønh

1. Cho A = 110° , tam giaùc OAB caân taïi A, tam giaùc COB caân taïi O,
COA = 125° , OK laø phaân giaùc goùc COB .
Tính caùc goùc coøn laïi.




ÑS : B1 = O 2 = 35° ,

COB = 90° ,

O 3 = COK = 45° ,

O1 = 55° , K 1 = K 2 = 90°

2. Cho x ⊥ z , y ⊥ z , tam giaùc OAB vuoâng caân taïi O.

Tính soá ño caùc goùc treân hình




103
3. Cho tam giaùc ACD ñeàu, tam giaùc ABC caân taïi B
a) B4 = 117° . Tính caùc goùc coøn laïi

b) B4 = 99°30′ . Tính caùc goùc coøn laïi




2. Ñònh lí Pi-ta-go
Ví duï 1 :
Cho tam giaùc vuoâng ABC coù hai caïnh goùc vuoâng AB = 12 cm ;
AC = 5 cm. Tính caïnh huyeàn BC


104
Giaûi :

AB2 + AC2 = BC2

BC = 122 + 52 = 13 cm
AÁn 12 5 aán
Keát quaû : 13 cm
Ví duï 2 :
Cho tam giaùc ABC coù AH ⊥ BC , AB = 5, BH = 3, BC = 10. Haõy
tính AH, AC




Giaûi :
Theo ñònh lí Pi-ta-go, ta coù
AB2 = AH2 + BH2
Trong tam giaùc ABH :
AH2 = AB2 − BH2


AH = 52 − 32

Duøng maùy tính : AÁn 5 3 aán
Keát quaû : AH = 4
Suy ra : HC = BC – BH = 7
AÙp duïng Pi-ta-go trong tam giaùc AHC, ta coù
AC2 = AH2 + HC2 = 42 + 72 = 65
AÁn 4 7
Keát quaû : AC = 65 = 8.0622

105
Baøi taäp thöïc haønh




Cho caùc tam giaùc vuoâng ABM, DMN, CNB nhö hình veõ, coù
AB = BC = AD = CD = 8, AM = 5, DN = 4. Tính chu vi tam giaùc
BMN (Daønh cho HS lôùp 7 chöa hoïc hình vuoâng)

3. Quan heä giöõa goùc vaø caïnh ñoái dieän trong moät tam giaùc
Ví duï :
Cho tam giaùc ABC coù :

a) C = 70°16′ , B = 46°25′ b) A = 60, 5° , C = 51, 5°

Haõy so saùnh ñoä daøi caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC trong hai tröôøng
hôïp treân
Giaûi :

( )
Tính goùc A : A = 180° − B + C

AÁn 180 46 25 70 16
Keát quaû A = 63°19′ ⇒ C > A > B
Vaäy AB > BC > AC

Baøi taäp thöïc haønh

So saùnh caùc caïnh cuûa tam giaùc CDE trong caùc tröôøng hôïp sau

a) C = 75° , E = 49° b) D = 57°30′ , E = 64°50′

c) C = 37, 5° , D = 80, 9°

106
4. Tính chaát 3 ñöôøng trung tuyeán
Ví duï :
Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi B, AB = 9, BC = 12. Haõy tính
khoaûng caùch töø troïng taâm G ñeán trung ñieåm cuûa caùc caïnh




Giaûi :
AÙp duïng ñònh lí Pitago trong tam giaùc ABC

AC = BC2 + AB2 = 92 + 122

AÁn 9 12 Keát quaû : 225
AÁn tieáp Keát quaû : AC = 15
1 11 1
GM = BM = × AC = × 15 = 2.5

3 32 6
1 12
9 + 62
AB2 + BN2 ⇒ GN = AN =
Ta coù : AN =
3 3
AÁn 1 3 9 6 3.6055
1 1
4.52 + 122
GK = CK =
3 3
AÁn 1 3 4.5 12 4.272

Baøi taäp thöïc haønh

Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi C, CB = 16, AB = 20. Tính khoaûng
caùch töø troïng taâm G ñeán ba ñænh cuûa tam giaùc ABC.


107
LÔÙP 8

I. ÑAÏI SOÁ

1. Tính giaù trò cuûa ña thöùc

Ví duï 1: Tính giaù trò cuûa ña thöùc
1
13⎛ 3 ⎞
x y ⎜ 3xy 2 − x3 y + y 3 ⎟ taïi x = –2, y =
Q=
2 4 2
⎝ ⎠
Giaûi :
Duøng A, B thay cho x, y
AÁn 2 A (Gaùn –2 cho A)
1
1 2 B (Gaùn cho B)
2
AÁn tieáp :1 2 A B 3 A B
3 4 A B B
13
Keát quaû : Q = −
4
Chuù yù : Neáu bieåu thöùc coù nhieàu hôn 2 aån ta cuõng laàn löôït gaùn cho
A, B, ..., M ñeå tính giaù trò cuûa bieåu thöùc
Ví duï 2 :

Cho ña thöùc P(x) = x5 + ax 4 + bx3 + cx2 + dx + c ,
bieát P(1) = 1
P(2) = 4
P(3) = 9
P(4) = 16
P(5) = 25

a) Tính P(6), P(7)

b) Vieát laïi P(x) vôùi caùc heä soá laø caùc soá nguyeân


108
Giaûi :
Ta coù

a) P(x) = (x − 1)(x − 2)(x − 3)(x − 4)(x − 5) + x 2

Do ñoù P(6) = (6 − 1)(6 − 2)(6 − 3)(6 − 4)(6 − 5) − 62

= 5 × 4 × 3 × 2 × 1 + 62 = 156
Töông töï P(7) = 6496
b) Thöïc hieän pheùp tính

P(x) = (x − 1)(x − 2)(x − 3)(x − 4)(x − 5) + x 2

P(x) = x5 − 15x 4 + 85x 3 − 224x2 + 274x − 120
Ví duï 3 :
Duøng pheùp nhaân ña thöùc ñeå tính laïi
A = 8567899 × 654787 = 5610148882513
(Baøi ñaõ giaûi ôû Ghi chuù, phaàn 3, Soá töï nhieân cuûa Lôùp 6)
Giaûi :
Ta coù
A = (8567 × 103 + 899) × (654 × 103 + 787)

= 5 602 818 000 000
8567 × 103 × 654 × 103
= 6 742 229 000
8567 × 103 × 787
= 587 946 000
899 × 654 × 103
899 × 787 = 707 513
Coäng doïc A = 5 610 148 882 513
(Caùch naøy thì chaéc chaén nhöng khaù daøi !)
2. Pheùp chia ñôn thöùc
* Ví duï 1 :
3x4 + 5x3 − 4x2 + 2x − 7
Tìm soá dö cuûa pheùp chia
x−5

109
Giaûi :
P(x)
Ta bieát pheùp chia coù soá dö laø P(a)
x−a
Ñaët P(x) = 3x4 + 5x 3 − 4x2 + 2x − 7 thì soá dö cuûa pheùp chia laø P(5)
Ta tính P(5) nhö sau
AÁn 5 X
Ghi vaøo maøn hình
3X ^ 4 + 5X 3 − 4X 2 + 2X − 7 vaø aán
Keát quaû P(5) = 2403 laø soá dö cuûa pheùp chia treân
Ví duï 2 :
x5 − 7x3 + 3x2 + 5x − 4
Tìm soá dö cuûa pheùp chia
x+3
Giaûi :
Ñaët P(x) = x5 − 7x3 + 3x2 + 5x − 4 thì soá dö cuûa pheùp chia laø P(–3)
Ta tính P(–3) nhö sau
AÁn 3 X
Ghi vaøo maøn hình
X ^ 5 − 7X 3 + 3X 2 + 5X − 4 vaø aán
Keát quaû P(–3) = –46 laø soá dö cuûa pheùp chia treân
Ñeà töông töï :
x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a
Tính a ñeå
Chia heát cho x + 6
ÑS : a = 222
* Ví duï 3 :
3x4 + 5x3 − 4x2 + 2x − 7
Tìm soá dö cuûa pheùp chia
4x − 5
Giaûi :
P(x) ⎛ b⎞
Ta bieát pheùp chia coù soá dö laø P ⎜ − ⎟
ax + b ⎝ a⎠

110
Ñaët P(x) = 3x 4 + 5x3 − 4x2 + 2x − 7
⎛5⎞
Thì soá dö cuûa pheùp chia laø P ⎜ ⎟
⎝4⎠
⎛5⎞
Ta tính P ⎜ ⎟ nhö sau
⎝4⎠
AÁn 5 4 X
3X ^ 4 + 5X 3 − 4X 2 + 2X − 7 vaø aán
Ghi vaøo maøn hình
⎛5⎞ 87
Keát quaû P ⎜ ⎟ = 6 laø soá dö cuûa pheùp chia treân
4⎠ 256

Ví duï 4 : Chöùng toû raèng ña thöùc sau chia heát cho x + 3

P(x) = 3x 4 − 5x3 + 7x 2 − 8x − 465
Giaûi :
Ta tính töông töï nhö treân ta ñöôïc soá dö P(–3) = 0
Suy ra P(x) chia heát cho x + 3
* Ghi chuù : Coù theå duøng sô ñoà Hooc-nô ñeå thöïc hieän pheùp chia ña
thöùc nguyeân cho x – a nhö baøi sau
3x4 + 5x3 − 4x2 + 2x − 7
x−5
Ta ghi
3 5 –4 2 –7
5 3 3×5+5 20 × 5 – 4 96 × 5 + 2 482 × 5 – 7
= 20 = 96 = 482 = 2403


Keát quaû
3x4 + 5x3 − 4x2 + 2x − 7 2403
= 3x3 + 20x 2 + 96x + 482 +
x−5 x−5
Thöïc hieän theo caùch naøy ta ñöôïc cuøng moät luùc bieåu thöùc thöông
vaø soá dö


111
Lieân Phaân Soá

Ví duï 5 :
Bieåu dieãn A ra daïng phaân soá thöôøng vaø soá thaäp phaân
5
A = 3+
4
2+
5
2+
4
2+
5
2+
3
Giaûi :
Tính töø döôùi leân
AÁn 3
Vaø aán 5 2 ñeå ghi vaøo maøn hình
Ans−1 5 2

Ans−1
AÁn vaø chænh laïi thaønh 4 2

Ans−1
AÁn vaø chænh laïi thaønh 5 2

Ans−1
AÁn vaø chænh laïi thaønh 4 2

Ans−1
AÁn vaø chænh laïi thaønh 5 3
AÁn .
233 1761
.
Keát quaû : A = 4.6099644 = 4 =
382 382


Ví duï 6 :
Tính a, b bieát (a, b nguyeân döông) :
329 1
B= =
1
1051 3 +
1
5+
1
a+
b

112
Giaûi :
329 1 1 1 1
= = = =
1051 64 1 1
1051 3+ 3+ 3+
329 9
329 329 5+
64 64
1 1
= =
1 1
3+ 3+
1 1
5+ 5+
64 1
7+
9 9
Caùch aán maùy ñeå giaûi
Ghi vaøo maøn hình 329 f 1051 vaø aán
AÁn tieáp (maùy hieän 3 f 64 f 329)
AÁn tieáp 3 (64 f 329)
AÁn tieáp (maùy hieän 5 f 9 f 64)
AÁn tieáp 5 (9 f 64)
AÁn tieáp (maùy hieän 7 f 1 f 9)
Keát quaû a=7;b=9

Baøi taäp thöïc haønh

1. Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc

( )
a) a 2 − b2 + 3ab2 − 4a 3 b4 taïi a = –3 ; b = 2. ÑS : 1697

2
b) ( a + b − c ) − 4abc + c 3 ba taïi a = –2 ; b = 3 ; c = 5. ÑS : –614

a 4 b − c 3a 13
taïi a = – 1 ; b = 1 ; c = 4. ÑS :
c)
3 2 3
ab + c b

2. Bieåu dieãn B ra daïng phaân soá thöôøng vaø soá thaäp phaân



113
1
B =7+
1
3+
1
3+
1
3+
4
43 1037
ÑS : B = 7 = 7.302716901
=
142 142
3. Tính a, b bieát (a, b nguyeân döông)
15 1
=
17 1 + 1
1
a+
b
ÑS : a = 7 ; b = 2
4. Bieåu dieãn M ra phaân soá
1 1
M= +
1 1
5+ 2+
1 1
4+ 3+
1 1
3+ 4+
2 5
HD : Tính töông töï nhö treân vaø gaén keát quaû cuûa soá haïng ñaàu
vaøo soá nhôù A, tính soá haïng sau roài coäng laïi.
98
ÑS :
157
5. Tìm soá dö cuûa pheùp chia

4x4 − 3x3 + 5x2 − x + 3
ÑS : 10888
a)
x+7

5x5 + x4 − 3x 3 + x 2 + 5x + 7 18526
ÑS :
*b)
243
3x − 5

3x4 + 5x3 − x 2 − 7x + 3
ÑS : 4893
c)
x−6



114
3. Phöông trình baäc nhaát moät aån

Ví duï 1 : Giaûi phöông trình baäc nhaát moät aån sau
⎛ 5 7⎞ 7⎛ 11 ⎞ ⎛ 7 5 ⎞
⎟ (1)
x ⎜1 − ⎟ + ⎜ x − ⎟ = ⎜3 −
⎝ 3 2⎠ 5⎝ 9 ⎠ ⎝ 8 11 ⎠
Giaûi :
Vieát (1) laïi treân giaáy
Ax + Bx – BC = D (2)
Vaø bieán ñoåi (2) thaønh (treân giaáy)
x = (D + BC) ÷ (A + B)
⎛ 5 7⎞
Gaùn ⎜ 1 − ⎟ cho A baèng caùch aán phím nhö sau :
⎝ 3 2⎠
1 5 3 7 2 A
7 11 ⎛ 7 5⎞
Töông töï gaùn cho B ; cho C ; ⎜ 3 − ⎟ cho D
5 9 ⎝ 8 11 ⎠
Roài ghi (D + BC) ÷ (A + B) vaøo maøn hình nhö sau :
D B C A B an
á
20321
Keát quaû
2244
*Ví duï 2 : Giaûi phöông trình baäc nhaát moät aån sau

1− 6 ⎛ 3 − 7 ⎞ 15 − 11
2+ 3
(1)
x− ⎜x − ⎟=
⎜ 4− 3⎟ 2 3−5
3− 5 3+ 2 ⎝ ⎠
Giaûi :
Vieát (1) laïi treân giaáy
Ax – B(x – C) = D (2)
Vaø bieán ñoåi (2) thaønh (treân giaáy)
x = (D – BC) ÷ (A – B)
2+ 3 1− 6
A= B=
, ,
Gaùn
3− 5 3+ 2

115
3− 7 15 − 11
C= , D=
4− 3 2 3−5
roài ta ghi vaøo maøn hình (D – BC) ÷ (A – B) vaø aán
Keát quaû x = –1.4492
*Ví duï 3 : Giaûi phöông trình

x x
a) 4 + =
1 1
1+ 4+
1 1
2+ 3+
1 1
3+ 2+
4 2

y y
=1
b) +
1 1
1+ 2+
1 1
3+ 4+
5 6
Giaûi :

4
a) Ñaët 4 + Ax = Bx suy ra x =
B−A
Tính A vaø B nhö caùc baøi treân
30 17
Ta ñöôïc A = ; B= vaø cuoái cuøng tính x
43 73
884 12556
Keát quaû x = −8 =
1459 1459

1
b) Ñaët Ay + By = 1 suy ra y =
A+B
Tính A vaø B nhö caùc baøi treân
Roài tính A + B vaø cuoái cuøng tính y
24
Keát quaû y =
29



116
Baøi taäp thöïc haønh

Tìm x, bieát
1 ⎛ 11 5 ⎞ 21
a) 2 x−⎜ + 3 x⎟ = x
7 5 6⎠ 5

462
ÑS : x = −
1237
2
⎛ 5 − 8⎞
2x 13 11 3 − 6
x+⎜
b) + ⎜ 6 ⎟= ⎟
7 8 25
⎝ ⎠
1+
5
ÑS : x = –0.1630
7
3
⎛ 5 − 8⎞ ⎛3 − 2 3 ⎞ 9 x = 11 2 + 10
c) ⎜ x − ⎟×⎜ ⎟+
⎜ 1− 3⎟ ⎜ 2− 7 ⎟ 6−5 13 − 7
⎝ ⎠⎝ ⎠
ÑS : x = –9.7925

II. HÌNH HOÏC

Ví duï 1 : Cho hình vuoâng ABCD caïnh baèng 12. M, P laàn löôït laø
1 1
trung ñieåm AB, CD, BN = BC , QD = AD . Haõy tính chu vi vaø
4 4
dieän tích MNPQ




117
Giaûi : MN, NP, PQ, QM, laàn löôït laø caïnh huyeàn cuûa caùc tam giaùc
MBN, NCP, PDQ, QAM
AÙp duïng ñònh lí Pi-ta-go, ta coù :
Chu vi MNPQ laø : chu vi = 2(QM + MN)

( )
AM2 + AQ2 + BM2 + BN2
=2

= 2( )
62 + 92 + 62 + 32

AÁn 2 6 9 6
3
Keát quaû chu vi MNPQ = 35.0497
Tính dieän tích :
( )
Ta coù : SMNPQ = SABCD − 2 × SAMQ + SQDP

= AB × AD − ( AM × AQ + QD × DP ) = 12 × 12 − (9 × 6 + 3 × 6)

AÁn 12 12 9 6 3 6
Keát quaû : Dieän tích SMNPQ = 72


Baøi taäp thöïc haønh

Cho MA, NB, PQ ñeàu vuoâng goùc vôùi AE (hình veõ), AF // BK, AB = 30,
BE = 50, DE = 30, DQ = 20, FQ = 25, ABNM laø hình chöõ nhaät,
NBDP laø hình thang, AFKB laø hình bình haønh, SΔPEQ = 1200 . Haõy
tính dieän tích cuûa AMNB, AFKB, AFKD, NBDP.




118
LÔÙP 9

ÑAÏI SOÁ

1. Luyõ thöøa – Caên soá

Ví duï 1: Tính
10
AÁn 2 10 ÑS : 1024
a) 2
5
b) ( − 3 ) AÁn 3 5 ÑS : –243

c) (−5)4 - töông töï - ÑS : 625
4
⎛ 2⎞ 16
AÁn 2 3 4 ÑS :
d) ⎜ ⎟
81
⎝ 3⎠
3
e) (1, 2 ) AÁn 1 2 ÑS : 1.728

1 1
ÑS: 4 −3 =
f) 4 −3 = 0.015625
AÁn 4 3 =
43 64

3137
h) 3137 × 10−6 = 0.003137
ÑS :
106
Ví duï 2 : Tính

AÁn 2209 ÑS : 47
2209
a)

ÑS : 21.4
457.96
b)

144 12
AÁn 144 1369 ÑS :
c)
1369 37

ÑS : 12
72 × 2
d)

ÑS : 25
125 × 5
e)

11163
ÑS : 61
f)
3

119
7 5
AÁn 2 7 9 ÑS :
2
g)
9 3
2
(3 − ) AÁn 3 25 ÑS : 2
25
h)

Ví duï 3 : Tính

a) 3 6859 AÁn 6859 ÑS : 19

b) 4 83251 AÁn 4 83521 ÑS : 17

c) 10 1024 AÁn 10 1024 ÑS : 2

Baøi taäp thöïc haønh

1. Tính
7
1
⎛ 1⎞
a) 310 ÑS : −
b) ⎜ − ⎟
128
⎝ 2⎠
4
d) 1,123
c) ( −7 )

e) 5−1 f) 3−4

2. Tính
ÑS : 43 ÑS : 51.8
1849 2683, 24
a) b)

729 27
ÑS : ÑS : 16
128 × 2
c) d)
1849 43

25281 53
ÑS :
e)
17
3 × 867
3. Tính
a) 3 117649 b) 3 −0, 032768
ÑS : 49 ÑS : –0,32

d) 7 −2187
c) 4 20736 ÑS : –3



120
371293 13
e) 9 262144 ÑS :
f) 5
16807 7
(−4)
ÑS : 0.5
16
g)

Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc coù chöùa caên
1 135
( )
3
2
B = 3 x2 + x − ( 6x + 1) × x2 + 9 taïi x = 4
8 16
AÁn 4 A (Gaùn 4 cho A)
AÁn tieáp 3 1 8 A 1 16 A 5
6 A 1 A 9

Keát quaû : 29

Baøi taäp thöïc haønh

( )
a) A = 3 (4x + 1)(3x + 5)2 − x 2 + 2x + 3 taïi x = 4 ÑS : –10

x3 + 10 4x + 1 61
taïi x = 3 ÑS :
b) B = −
2x + 3 x3 + 11 38

2 1
c) C = taïi x = 10.

x −1 + x + 6 5(x − 5) + x2 + 4x + 4
27
ÑS :
119

3x + 7 + 4 + 7x 1
d) D = taïi x = − ÑS : –2.1786
2
3 2
x + 6x
2. Haøm soá
Ví duï 1 :
Ñieàn caùc giaù trò cuûa haøm soá y = –3x + 2 vaøo baûng sau
4 3
4
x –5.3 –4 2.17 57

3 7

y


121
Ghi vaøo maøn hình –3(–5.3) + 2 vaø aán KQ 17.9
AÁn vaø chænh laïi thaønh –3(–4) + 2 vaø aán KQ 14
⎛ 4⎞
vaø chænh laïi thaønh −3 ⎜ − ⎟ + 2
AÁn vaø aán KQ 6
⎝ 3⎠
AÁn vaø chænh laïi thaønh –3(2.17) + 2 vaø aán KQ –4.51
⎛ 3⎞ 79
vaø chænh laïi thaønh −3 ⎜ 4 ⎟ + 2
AÁn vaø aán KQ −
⎝ 7⎠ 7

( )
vaø chænh laïi thaønh −3 5 7 + 2
AÁn vaø aán KQ –37.686

Ta ñöôïc baûng keát quaû


4 3
4
x –5.3 –4 2.17 57

3 7
79
y 17.9 14 6 –4.51 –37.686
7
Ví duï 2 :

Ñieàn caùc giaù trò cuûa haøm soá y = 3x2 vaøo baûng sau


4 3
4
x –5.3 –4 2,17 57

3 7

y

Giaûi :
Laøm töông töï nhö ví duï 1, ta ñöôïc keát quaû


4 3
4
x –5.3 –4 2.17 57

3 7
16 2883
y 84.27 48 14.1267 525
3 49


122
Ví duï 3 : Cho haøm soá y = –5x + 4

a) Veõ ñoà thò cuûa haøm soá

b) Tính goùc hôïp bôûi ñöôøng thaúng y = –5x + 4 vaø truïc Ox
Giaûi :
Ta coù ñoà thò nhö hình veõ




a) Goïi goùc hôïp bôûi ñöôøng thaúng y = –5x + 4 vaø truïc Ox laø
β = ABx
Xeùt tam giaùc vuoâng OAB, ta coù
OA 4
tgOAB = =5
=
OB 4
5
Tính OAB baèng caùch aán
AÁn 1 (Deg)
AÁn 5
AÁn tieáp Keát quaû ≈ 78°41′24′′
Vaäy β = 180° − 78°41′24′′ = 101°18′36′′
*Ghi chuù : Neáu bieát ñöôøng thaúng y = ax + b coù tgα = α thì
α = tan −1 a, caùch tính seõ nhanh hôn.

123
Baøi taäp thöïc haønh

1 5
, y 2 = − 4x , y 3 = −4x2 + 2
1. Cho caùc haøm soá y1 = −3x +
3
2
Haõy laäp baûng giaù trò cuûa y1 , y 2 , y 3 öùng vôùi caùc giaù trò cuûa x laø :
3 1
–3, − , –1, 0, 2, 3, 4 , 19
5
2
2. Tính goùc hôïp bôûi caùc ñöôøng thaúng sau vaø truïc Ox
1
a) y = x−4 b) y = 3x + 2
3
1
c) y = 5 – 2x d) 2y + 3x =
2
3. Heä phöông trình baäc nhaát 2 aån
Ví duï 1 : Giaûi heä phöông trình sau
⎧13x + 17y + 25 = 0

⎩23x − 123y − 103 = 0
Neáu ñeà cho heä phöông trình khaùc daïng chuaån taéc, ta luoân ñöa veà
daïng chuaån taéc nhö sau
⎧13x + 17y = −25
roài baét ñaàu duøng maùy ñeå nhaäp caùc heä soá

⎩23x − 123y = 103
Giaûi :
AÁn 12
Maùy hoûi a1 ? aán 13
Maùy hoûi b1 ? aán 17
Maùy hoûi c1 ? aán 25
Maùy hoûi a 2 ? aán 23
Maùy hoûi b2 ? aán 123
Maùy hoûi c2 ? aán 103

124
−662
Keát quaû x = –0.6653... aán x=
995
AÁn Keát quaû y = –0.9618...
−957
y=
AÁn
995
Ñeå thoaùt khoûi chöông trình giaûi heä phöông trình, ta aán
2 hay 1
Ví duï 2 : Giaûi heä phöông trình 2 aån
⎧5x + 2y 3 = 7


⎪− x + 5, 43y = 15

Laøm töông töï nhö treân
Goïi chöông trình EQN – 2
nhaäp a1 = 5 , b1 = 2 3 , c1 = 7
a 2 = −1 , b2 = 5.43 , c2 = 15 vaø aán
⎧ x = −0.4557
Keát quaû ⎨
⎩ y = 2.6785
Ví duï 3 : Giaûi heä phöông trình 2 aån
⎧13.241x + 17.436y = −25.168

⎩23.897x − 19.372y = 103.618
Goïi chöông trình EQN – 2
nhaäp a1 = 13.241 , b1 = 17.436 , c1 = −25.168
a 2 = 23.897 , b2 = −19.372 , c2 = 103.618 vaø aán
⎧ x = 1.95957
Keát quaû ⎨
⎩ y = −2.93156

Baøi taäp thöïc haønh

1. Haõng ñieän thoaïi di ñoäng coù hai thueâ bao traû tröôùc vaø traû sau.
Bieát raèng :
- Giaù cöôùc thueâ bao traû tröôùc laø 3000 ñ / phuùt


125
- Giaù cöôùc thueâ bao traû sau laø 1500 ñ / phuùt.
Cho bieát toång soá thôøi gian trong moät thaùng caû hai thueâ bao ñaõ
thöïc hieän cuoäc goïi laø 3 giôø 59 phuùt, töông öùng vôùi soá tieàn caàn
phaûi thanh toaùn theo quy ñònh ban ñaàu laø 498000 ñoàng.
Tuy nhieân do ñang trong thôøi gian khuyeán maõi neân :
- Thueâ bao traû tröôùc ñöôïc taêng 600 giaây goïi mieãn phí
- Thueâ bao traû sau ñöôïc taëng 900 giaây goïi mieãn phí.
Hoûi soá tieàn thöïc söï caàn phaûi traû cho haõng ñieän thoaïi di ñoäng cuûa
moãi thueâ bao trong thôøi gian khuyeán maõi keå treân laø bao nhieâu ?
ÑS : Thueâ bao traû tröôùc : 249000 ñoàng
Thueâ bao traû sau : 196500 ñoàng
2. Giaûi caùc heä phöông trình sau :
27

1 ⎪ x = − 11

⎪y = x + 4 ⎪
ÑS : ⎨
a) ⎨ 3
⎪ y = 35
⎪2y = −3x − 1
⎩ ⎪ 11

1 109
⎧ ⎧
⎪4x − 3y − 3 = 0 ⎪ x = 66
⎪ ⎪
ÑS : ⎨
b) ⎨
⎪2x + 1 y = 4 ⎪ y = 23

⎪ 3 11


25

⎧ −3x 5 ⎪ x = 67
= ⎪

c) ⎨ 2y 7 ÑS : ⎨
⎪ y = −105
⎪−5x + 4y + 5 = 0
⎩ ⎪ 134

Ghi chuù : Khi gaëp heä voâ nghieäm
a1 b c
= 1≠ 1
a 2 b2 c 2
a1 b c
= 1= 1
hay heä voâ ñònh
a 2 b2 c 2
thì maùy baùo loãi

126
4. Heä phöông trình baäc nhaát 3 aån
AÁn 1 3 ñeå vaøo chöông trình giaûi heä phöông trình baäc nhaát
3 aån
Ta luoân luoân ñöa heä phöông trình veà daïng
⎧a1 x + b1 y + c1z = d1

⎨ a 2 x + b2 y + c 2 z = d 2
⎪a x + b y + c z = d
⎩3 3 3 3

roài môùi nhaäp heä soá laàn löôït vaøo maùy
Ví duï : Giaûi heä phöông trình sau
⎧3x − 2y + 4z − 7 = 0

⎨− x + 5y − z + 5 = 0
⎪−7y + 3z + 3 = 0

⎧3x − 2y + 4z = 7

Ta ñöa veà daïng : ⎨ − x + 5y − z = −5 roài nhaäp heä soá
⎪−7y + 3z = −3

Giaûi :
Goïi chöông trình giaûi heä phöông trình baäc nhaát 3 aån nhö sau
AÁn 1 (EQN) 3
AÁn tieáp 3 2 4 7
1 5 1 5
0 7 3 3
110
Keát quaû : x = 4.7826 aán tieáp Keát quaû x =
23
− 21
y = –0.4565 aán tieáp Keát quaû y =
46
−95
z = –2.0652 aán tieáp Keát quaû z =
46
Ñeå thoaùt khoûi chöông trình giaûi heä phöông trình, ta aán
2


127
Baøi taäp thöïc haønh

−76

⎪ x = 25

⎪3x − 7y + z − 6 = 0 ⎪
−53
⎪ ⎪
a) ⎨ − x + 3y − 6z + 5 = 0 ÑS : ⎨ y =
25

⎪1
7
⎪ x − 2y + z − 3 = 0 ⎪
⎪z = 25
⎩2


18

⎪x = 5
⎧−3z = 4y − x + 8


ÑS : ⎨ y = −5
b) ⎨ − y + 3x = 4z − 5

⎪2x + 3 = z − y 26
⎩ ⎪z =
5


1

⎪ 3x − y + 2 3 z = 1
⎧ x = −3.7475

1
( )
⎪ ⎪
c) ⎨ 2 − 1 x + z = ÑS : ⎨ y = −3.2022
7
⎪ ⎪z = 1.8380

⎪3x − 2y + z = −3



Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc
3,1 − 2 5
y = −1, 32x2 + x − 7, 8 + 3 2
6, 4 − 7, 2

a) Tính y khi x = 2 + 3 5

b) Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa y
Giaûi :

3.1 − 2 5
Gaùn A = –1.32 , B =
6.4 − 7.2
C = −7.8 + 3 2 , X = 2 + 3 5
Caùch gaùn töông töï nhö caùc baøi ñaõ trình baøy ôû treân

128
Ghi vaøo maøn hình
AX 2 + BX + C vaø aán
Keát quaû y = –101.0981

B2 −∆
b) Cöïc trò C − hay
4A 4A
Ghi vaøo maøn hình
C − B2 ÷ 4A vaø aán
Keát quaû y max = −3.5410

6. Phöông trình baäc 2 moät aån

ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0 )
Ví duï 1 :
Giaûi phöông trình
73x2 − 47x − 25460 = 0
Goïi chöông trình giaûi phöông trình baäc 2
AÁn 1 (EQN) 2
Maùy hoûi a ? aán 73
Maùy hoûi b ? aán 47
Maùy hoûi c ? aán 25460
Keát quaû
x1 = 19
x 2 = −18.35616
26
Neáu aán tieáp thì x2 = −18
73
1340
Neáu aán tieáp thì x 2 = −
73
(ôû ñaây ñoåi ra phaân soá ñöôïc do ∆ laø soá chính phöông)

129
Ví duï 2
Giaûi phöông trình
x2 + x 3 − 2 5 = 0
Laøm töông töï nhö treân vôùi
a = 1 , b = 3 , c = −2 5
⎡ x = 1.4192
Keát quaû ⎢ 1
⎣ x 2 = −3.1512
Ghi chuù :
Khi giaûi phöông trình ax2 + bx + c = 0 maø maøn hình keát quaû :

• Coù hieän R ⇔ I beân goùc phaûi beân treân (chæ coù kí hieäu naøy thoâi)
• Hoaëc coù hieän chöõ i sau giaù trò nghieäm thì keát luaän laø phöông
trình ax2 + bx + c = 0 voâ nghieäm treân taäp soá thöïc R (nhö
phöông trình x 2 + x + 1 = 0 , x2 + 1 = 0 )
Neáu maøn hình keát quaû coù hieän cuøng luùc r∠θ vaø R ⇔ I beân treân
goùc phaûi thì chöa keát luaän ñieàu gì (ôû nhöõng lôùp khoâng hoïc soá
phöùc) maø phaûi taét r∠θ baèng caùch choïn laïi Disp (aán MODE naêm
laàn roài aán 1 1 )
laø a + bi hay aán :
3 (ALL)
roài môùi ñoïc keát quaû (hay giaûi laïi) (nhö khi giaûi phöông trình
x 2 + 5x − 6 = 0 ôû Disp laø r∠θ ). Ñeå khoûi ñoïc laàm keát quaû hoïc sinh
ôû nhöõng lôùp khoâng hoïc soá phöùc khoâng ñöôïc choïn maøn hình r∠θ
(töùc laø khoâng coù kí hieäu r∠θ hieän leân)
Ñeå thoaùt khoûi chöông trình giaûi phöông trình baäc 2, ta aán
2

Baøi taäp thöïc haønh

Giaûi caùc phöông trình baäc hai sau



130
a) 3x 2 − 4x + 7 = 0 ÑS : PTVN thöïc

⎡ x = −0.6972
ÑS : ⎢ 1
b) x 2 + 5x + 3 = 0
⎣ x 2 = −4.3027

⎡ x = 0.3563
ÑS : ⎢ 1
2x 2 + 2 3x − 2 = 0
c)
⎣ x 2 = −2.8058

⎡ x = 1.1689
ÑS : ⎢ 1
d) (x − 4)2 + (2x + 1)2 = 25 − 5x
⎣ x 2 = −1.3689

7. Phöông trình baäc 3 moät aån (*)
Ví duï 1 :
Giaûi phöông trình baäc 3 sau
2x 3 + x 2 − 8x − 4 = 0
Goïi chöông trình giaûi phöông trình baäc 3
AÁn 1 (EQN) 3
Maùy hoûi a? aán 2
Maùy hoûi b? aán 1
Maùy hoûi c? aán 8
Maùy hoûi d? aán 4
⎡ x1 = 2
Keát quaû ⎢ x 2 = −2

⎢ x 3 = −0, 5

1
Neáu aán tieáp thì x 3 = −
2
Ví duï 2 :
Giaûi phöông trình baäc 3 sau
3 15
2x 3 − 5x2 + x− =0
2
2




131
Laøm töông töï nhö treân, ta thaáy phöông trình ñaõ cho chæ coù moät
nghieäm thöïc laø x = 3.5355 (hai nghieäm coøn laïi ñeàu laø nghieäm
phöùc (coù chöõ i), khoâng nhaän).
Ñeå thoaùt khoûi chöông trình giaûi phöông trình baäc 3, ta aán
2
Giaûi caùc phöông trình baäc 3 sau (chæ tìm caùc nghieäm thöïc)

⎡ x1 = 1.7320
ÑS : ⎢ x 2 = −2.5987
3 2
a) x + x − 3x + 3 = 0

⎢ x 3 = −1


⎡ x1 = 0.7071
3 1
ÑS : ⎢ x 2 = −0.7071
3x3 + x2 − x− =0
b)

2 2
⎢ x 3 = −0.5773


c) 3x 3 + 2x 2 − x + 14 = 0 ÑS : x = –2

⎡ x1 = 1.5
15 2 27
d) x 3 − ÑS : ⎢
x + 18x − =0
⎣ x2, 3 = 3
2 2


II. HÌNH HOÏC

8. Tæ soá löôïng giaùc cuûa moät goùc nhoïn
(ÔÛ caáp 2, ta cho maøn hình hieän D (ñoä))
Ví duï 1 : Tính

a) sin 36°

b) tg78°

c) cot g 62°

Giaûi

a) AÁn 36 ÑS : 0.5878
b) AÁn 78 ÑS : 4.7046
c) AÁn 1 62 ÑS : 0.5317

132
Ví duï 2 : Tính

a) cos 43°27′43′′

b) sin 71°52′14 ′′

c) tg 69°0′57′′

Giaûi :

a) AÁn 43 27 43 ÑS : 0.7258
b) AÁn 71 52 14 ÑS : 0.9504
c) AÁn 69 0 57 ÑS : 2.6072
Ví duï 3 :
Tìm goùc nhoïn X baèng ñoä, phuùt, giaây bieát
a) sin X = 0.5

b) cos X = 0.3561

3
c) tg X =
4

d) cotg X = 5
Giaûi :

a) AÁn 0.5 ÑS : 30°

b) AÁn 0.3561 ÑS : 69°8′21′′

c) AÁn (3 4 ÑS : 36°52′12′′

d) AÁn ÑS : 24°5′41′′
(1 ÷ 5)
Ví duï 4 :
Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A, caïnh AB = 3.26 cm, goùc
B = 51°26′ . Tính AC, BC vaø ñöôøng cao AH.
Giaûi :
AC = AB tg B = 3.26 tan 56°26′ = 4.0886 cm




133
AB AB
= 5.2292 cm
= cos B ⇒ BC =
BC cos B
AH = AB sin B = 2.5489
(Coù theå tính BC töø coâng thöùc BC2 = AB2 + AC2
1 1 1
AH töø coâng thöùc = +
2 2
AC2
AH AB
hay töø coâng thöùc AH × BC = AB × AC )
Ví duï 5 :
Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A, caïnh AB = 5 cm; AC = 12 cm.
Tính BC, goùc B, goùc C.
Giaûi :
BC2 = AB2 + AC2 = 13 cm
AC
tg B =
AB
AÁn 12 5 vaø aán
ÑS : B = 67°22′48′′
AÁn tieáp 90
ÑS : C = 22°37′12′′

Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc
Ví duï :
12
A = 7 − cos2 60° + 2 sin2 45° + tg 30°
2
Giaûi :
a) AÁn 1 (Deg)
AÁn 7 60 2 45
1 2 30
95
ÑS :
12



134
Baøi taäp thöïc haønh

Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc
2 − 3 3 sin3 90° + cotg 3 30° + cos2 45° 80
B= ÑS :
4 2 3 289
tg 60° + sin 30° cos 60°

sin2 40° cos2 20°
1
C= cotg 55° + ÑS : 0.2209
tg 3 108°
3

9. Goùc noäi tieáp – Ña giaùc ñeàu noäi tieáp
Ví duï 1 :
Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A, caïnh AB = 2AC. Treân caïnh
huyeàn BC, laáy ñieåm I vôùi CI = CA, treân caïnh AB laáy ñieåm K vôùi
BK = BI. Ñöôøng troøn taâm K, baùn kính KB caét trung tröïc cuûa KA
taïi ñieåm M.
Tính goùc MBA
Giaûi :




( ) ( )
Ñaët AB = 2AC = 2a thì BK = BI = a 5 − 1 vaø KA = a 3 − 5


135
Goïi L laø trung ñieåm cuûa KA, tam giaùc LKM vuoâng taïi L cho ta
a
( )
3− 5
KL 3− 5
=2
cos MKL = =
( ) ( )
KM a 5 − 1 2 5 −1

AÁn 1
3 5 2 5 1
vaø aán
Maùy hieän 72, ta coù
MKL = 72° = 2MBA ⇒ MBA = 36°
Ghi chuù : Baøi toaùn naøy coù theå duøng ñeå veõ goùc 36° baèng thöôùc daøi vaø
compa nghóa laø veõ nguõ giaùc ñeàu noäi tieáp trong ñöôøng troøn baèng
thöôùc daøi vaø compa.
Ví duï 2 :
Tính khoaûng caùch giöõa hai ñænh khoâng lieân tieáp cuûa moät ngoâi sao
5 caùnh noäi tieáp trong ñöôøng troøn baùn kính R = 5.712 cm.
Giaûi :
AC = 2R cos18° = 10.8649 cm




136
Ví duï 3 :
Tính dieän tích hình troøn noäi tieáp tam giaùc ñeàu coù caïnh a = 12.46 cm.
Giaûi :
1 3
Baùn kính r cuûa ñöôøng troøn phaûi tìm laø r = a
32
Vaø dieän tích phaûi tìm laø S = πa 2 = 40.6448 cm2
Caùch aán maùy
Gaùn cho A 3 6 12.46 A
2
Vaø ghi tieáp vaø aán
πA
Keát quaû : S = 40.6448 cm2

10. Hình truï
Ví duï 1 :
Moät mieáng toân hình chöõ nhaät coù chieàu daøi 40 cm chieàu ngang 10 cm
ñöôïc cuoän laïi thaønh beà maët xung quanh cuûa moät hình truï cao 10 cm.
Tính theå tích hình truï aáy.
Giaûi :
Goïi baùn kính ñaùy hình truï laø R. Ta coù :
20
2πR = 40 hay R =
π
Theå tích
2
⎛ 20 ⎞ 2 10
V = πR 2 h = π ⎜ = 1273.2395 cm3
⎟ × 10 = 20 ×
π⎠ π

AÁn 20 10 vaø aán
Ví duï 2 :
Moät hình truï ngoaïi tieáp moät hình hoäp ñöùng ñaùy vuoâng caïnh 25.7 cm,
cao 47.3 cm. Tính dieän tích xung quanh cuûa hình truï vaø theå tích
phaàn khoâng gian giôùi haïn giöõa hình truï vaø hình hoäp.
Giaûi :
Goïi caïnh daùy hình hoäp laø a, chieàu cao h, baùn kính hình truï laø R

137
2
Ta coù R = a
2
Dieän tích xung quanh S cuûa hình truï laø
⎛a 2⎞ 2
S = 2πRh = 2π ⎜
⎜ 2 ⎟ h = π × 25.7 × 47.3 2 = 5400.513 cm

⎝ ⎠
(Ghi vaøo maøn hình π × 25.7 × 47.3 2 vaø aán )
Theå tích phaûi tính laø
⎛π ⎞
Vt − Vh = πR 2 h − a 2 h = a 2 h ⎜ − 1 ⎟
2
⎝ ⎠
= 25.72 × 47.3(0.5π − 1) = 17832.349 cm3
AÁn 25.7 47.3 0.5 1
vaø aán

11. Hình noùn – Hình caàu
Ví duï 1 :
Moät hình troøn baùn kính R = 21.3 cm ñöôïc caét boû moät phaàn tö ñeå
xeáp thaønh beà maët xung quanh cuûa moät hình noùn. Tính
a) Dieän tích maët ñaùy cuûa hình noùn

b) Goùc ôû ñænh cuûa hình noùn

c) Theå tích cuûa hình noùn
Giaûi :

a) Goïi r laø baùn kính ñaùy, ta coù

3
2πR ⇒ r = 0.75R = 0.75 × 21.3 = 15.975 cm
2πr =
4
Do ñoù
Dieän tích ñaùy
S = πr 2 = π × 15.9752 = 50.1828 cm2
AÁn 15.975


138
b) Goïi goùc ôû ñænh laø 2α thì
r
sin α = = 0.75
R
Tính 2α, baèng caùch aán
2 0.75 vaø aán
Keát quaû 2α = 97°10′51′′
c) Theå tích
12 1
πr h = π × 15.9752 21.32 − 15.9752 = 3765.121 cm3
V=
3 3
AÁn 1 3 15.975 21.3
15.975 vaø aán
Ví duï 2 :
Moät hình noùn coù chieàu cao laø 17.5 cm, baùn kính ñaùy 21.3 cm
ñöôïc ñaäy leân moät hình caàu sao cho maët caàu tieáp xuùc vôùi maët
xung quanh vaø vôùi maët ñaùy cuûa hình noùn. Tính dieän tích maët caàu
vaø theå tích hình caàu.
Giaûi :




17.5 ABH
tan ABH = ⇒ r = 21.3 tan
21.3 2

139
Tính r = E
baèng caùch ghi vaøo maøn hình nhö sau
21.3 0.5 17.5 21.3 E
Dieän tích
S = 4πE2 = 731.1621 cm2
Theå tích
4
πE3 = 1859.0638 cm 3 .
V=
3




140
ÑEÀ THI GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY TÍNH
CASIO TAÏI TP.HCM

SÔÛ GIAÙO DUÏC – ÑAØO TAÏO TP. HOÀ CHÍ MINH ÑEÀ
THI TUYEÅN HOÏC SINH GIOÛI MAÙY TÍNH CASIO
BAÄC THCS (28/9/2003)

Thôøi gian : 60 phuùt


1. Tìm soá nhoû nhaát coù 10 chöõ soá bieát raèng soá ñoù khi chia cho 5 dö 3
vaø khi chia cho 619 dö 237
ÑS : 1000000308
2002
2. Tìm chöõ soá haøng ñôn vò cuûa soá : 17
ÑS : 9
3. Tính :
a) 214365789 . 897654 (ghi keát quaû ôû daïng soá töï nhieân)
ÑS : 192426307959006
1 1
(ghi keát quaû ôû daïng hoãn soá)
b) 357 .579
579 357
1
ÑS : 206705
206703

c) 5322,666744 : 5,333332 + 17443,478 : 17,3913

(ghi keát quaû ôû daïng hoãn soá)
1
ÑS : 2001
2001



141
4. Tìm giaù trò cuûa m bieát giaù trò cuûa ña thöùc
f (x) = x 4 − 2x 3 + 5x 2 + (m − 3)x + 2m − 5 taïi x = –2,5 laø 0,49.
ÑS : m = 207,145
5. Chöõ soá thaäp phaân thöù 456456 sau daáu phaåy trong pheùp chia 13
cho 23 ?
ÑS : 9
6. Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa haøm soá f (x) = −1, 2x 2 + 4, 9x − 5, 37 (ghi
keát quaû gaàn ñuùng chính xaùc tôùi 6 chöõ soá thaäp phaân)
ÑS : 0,367917
7. Cho u1 = 17 , u 2 = 29 vaø u n + 2 = 3u n + 1 + 2u n (n ≥ 1).
Tính u15
ÑS : u15 = 493981609
8. Cho nguõ giaùc ñeàu ABCDE coù ñoä daøi caïnh baèng 1. Goïi I laø giao
ñieåm cuûa 2 ñöôøng cheùo AD vaø BE. Tính (chính xaùc ñeán 4 chæ soá
thaäp phaân) :
a) Ñoä daøi ñöôøng cheùo AD
ÑS : AD = 1,6180
b) Dieän tích cuûa nguõ giaùc ABCDE :
ÑS : SABCDE = 1,7205

c) Ñoä daøi ñoaïn IB :
ÑS : IB = 1
d) Ñoä daøi ñoaïn IC :
ÑS : IC = 1,1756
9. Tìm UCLN vaø BCNN cuûa 2 soá 2419580247 vaø 3802197531
ÑS : UCLN = 345654321,
BCNN = 26615382717




142
SÔÛ GIAÙO DUÏC – ÑAØO TAÏO TP. HOÀ CHÍ MINH ÑEÀ
THI TUYEÅN HOÏC SINH GIOÛI MAÙY TÍNH CASIO
BAÄC THCS (10/10/2004)

Thôøi gian : 60 phuùt


1. Tìm soá dö r khi chia soá 24728303034986074 cho 2003
ÑS : r = 401
2. Giaûi phöông trình :
⎛2+ 3⎞ ⎛ 1 − 6 ⎞⎛ 3 − 7 ⎞ 15 − 11
⎜ 3 − 5 ⎟ x − ⎜ 3 + 2 ⎟⎜x − 4 − 3 ⎟ = 2 3 − 5
⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
ÑS ; x = –1,4492
3. Tìm caëp soá nguyeân döông (x, y) sao cho : x2 = 37y 2 + 1
ÑS : x = 73 ; y = 12
4. Tìm UCLN cuûa hai soá : 168599421 vaø 2654176
ÑS : UCLN = 11849
5. Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa bieåu thöùc
⎛ 3,1 − 2 5 ⎞
P = −1, 32x2 + ⎜ x − 7, 8 + 3 2
⎜ 6, 4 − 7, 2 ⎟

⎝ ⎠
(Ghi keát quaû chính xaùc ñeán 5 chöõ soá thaäp phaân)
ÑS : Max (P) = –3,54101
6. Cho phöông trình :


2, 5x5 − 3,1x 4 + 2,7x 3 + 1, 7x 2 − (5m − 1, 7)x + 6, 5m − 2, 8 = 0
coù moät nghieäm laø x = –0,6. Tính giaù trò m chính xaùc ñeán 4 chöõ soá
thaäp phaân
ÑS : m = 0,4618


143
7. Cho u1 = 3 , u 2 = 2 vaø u n = 2u n −1 + 3u n − 2 (n ≥ 3). Tính u 21
ÑS : u 21 = 4358480503
8. Cho tam giaùc ABC coù AB = 8,91 (cm), AC = 10,32 (cm) vaø
BAC = 72° . Tính (chính xaùc ñeán 3 chöõ soá thaäp phaân)
a) Ñoä daøi ñöôøng cao BH

ÑS : BH = 8,474
b) Dieän tích tam giaùc ABC

ÑS : SABC = 43, 725

c) Ñoä daøi caïnh BC

ÑS : BH = 8,474
d) Laáy ñieåm M thuoäc ñoaïn AC sao cho AM = 2MC. Tính khoaûng
caùch CK töø C ñeán BM
ÑS : CK = 3,093



Sôû Giaùo duïc Ñaøo taïo TP. Hoà Chí Minh
ÑEÀ THI HOÏC SINH GIOÛI MAÙY TÍNH CASIO

1. Phaân tích thaønh thöøa soá nguyeân toá caùc soá sau :
A = 85039 ; B = 57181
ÑS : A 277 ; 307 B 211 ; 271
2. Tìm x thoaû caùc phöông trình sau :
(ghi giaù trò ñuùng cuûa x)
a) 385x 3 + 261x 2 − 157x − 105 = 0

5 37
ÑS : − ; − ;
7 5 11

b) 72x 4 + 84x 3 − 46x 2 − 13x + 3 = 0

3 111
ÑS : − ; − ; ;
2 362

144
3. Tính giaù trò cuûa caùc bieåu thöùc sau :

(3 + 3 ) ( )
13 13
− 3− 3
a) ÑS : A = 172207296
A=
23
15 15
(2 + 2 ) ( )
− 2− 2
b) B = ÑS : B = 35303296
22
4. So saùnh 2 soá A = 2332 vaø B = 3223
ÑS : A > B
5. Tìm taát caû caùc soá nguyeân döông x sao cho x 3 + x 2 + 2025 laø moät
soá chính phöông nhoû hôn 10000.
ÑS : 8 ; 15
6. Tìm chöõ soá thaäp phaân thöù 122005 sau daáu phaåy trong pheùp chia
10000 : 17
ÑS : 8
7. Cho tam giaùc ABC coù AB = 4,81 ; BC = 8,32 vaø AC = 5,21, ñöôøng
phaân giaùc trong goùc A laø AD. Tính BD vaø CD (chính xaùc ñeán 4
chöõ soá thaäp phaân)
ÑS : BD = 3,9939 ; CD = 4,3261
8. Cho tam giaùc ABC coù AB = 4,53 ; AC = 7,48, goùc A = 73° .

a) Tính caùc chieàu cao BB' vaø CC' gaàn ñuùng vôùi 5 chöõ soá thaäp phaân

ÑS : BB' = 4,33206 ; CC' = 7,15316
b) Tính dieän tích cuûa tam giaùc ABC gaàn ñuùng vôùi 5 chöõ soá thaäp phaân

ÑS : 16,20191
c) Soá ño goùc B (ñoä, phuùt, giaây) cuûa tam giaùc ABC.

ÑS : 71°51′49′′

d) Tính chieàu cao AA' gaàn ñuùng vôùi 5 chöõ soá thaäp phaân.

ÑS : 4,30944


145
SÔÛ GD – ÑT TP. HCM
ÑEÀ THI GIAÛI TOAÙN NHANH TREÂN
MAÙY TÍNH CASIO

Choïn ñoäi tuyeån THCS (voøng 2) thaùng 01/2005


1. Tìm chöõ soá b bieát raèng soá 469283861b6505 chia heát cho 2005.
ÑS : b = 9
2. Tìm caëp soá nguyeân döông x, y thoaû maõn phöông trình
4x3 + 17(2xy)2 = 161312
ÑS : x = 30 ; y = 4 (hoaëc y = 116)
n n
⎛3+ 5⎞ ⎛3− 5⎞
3. Cho daõy soá u n = ⎜ (n laø soá töï nhieân).
⎜ 2 ⎟ +⎜ 2 ⎟
⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Tính u 6 , u18 , u 30
ÑS : u 6 = 322 , u18 = 33385282 ,
u 30 = 3461452808002

4. Giaû söû (1 + 2x + 3x2 )15 = a 0 + a1 x + a 2 x2 + . + a 30 x30
Tính E = a 0 + a1 + ... + a 29 + a 30
ÑS : E = 470184984576

a) Tìm chöõ soá haøng chuïc cuûa soá 232005 ÑS : 4

b) Phaàn nguyeân cuûa x (laø soá nguyeân lôùn nhaát khoâng vöôït quaù x)
ñöôïc kí hieäu laø [x]. Tính [M] bieát :
12 32 1492
M = 13 + + 23 + + ... + 753 +
3 5 15
ÑS : [M] = 19824


146
c) Cho P(x) = x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d vôùi P(1) = 1988 ;

P(2) = −10031 ; P(3) = –46062 ; P(4) = –118075
Tính P(2005)
ÑS : –16
5. Tìm moät soá töï nhieân x bieát laäp phöông cuûa noù coù taän cuøng laø ba
chöõ soá 1
ÑS : x = 471
6. Cho haøm soá y = 0, 29x2 (P) vaø ñöôøng thaúng y = 2,51x + 1,37(d).

a) Tìm toaï ñoä caùc giao ñieåm A, B cuûa (P) vaø (d).
(chính xaùc tôùi 3 chöõ soá thaäp phaân) :
ÑS : A(9,170 ; 24,388) ; B(–0,515 ; 0,077)
b) Tính dieän tích tam giaùc OAB (O laø goác toaï ñoä)
(chính xaùc tôùi 3 chöõ soá thaäp phaân) :
ÑS : SOAB = 6, 635
7. Cho ABC coù AB = 5,76 ; AC = 6,29 vaø BC = 7,48. Keû ñöôøng cao
BH vaø phaân giaùc AD.
Tính (chính xaùc tôùi 3 chöõ soá thaäp phaân) :
a) Ñoä daøi ñöôøng cao BH.

ÑS : BH = 5,603
b) Ñöôøng phaân giaùc AD.

ÑS : AD = 4,719
c) Baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp ACD.

ÑS : R = 3,150
d) Dieän tích tam giaùc CHD.

ÑS : S = 7,247




147
ÑEÀ THI MAÙY TÍNH CASIO CHOÏN ÑOÄI TUYEÅN
BAÄC THCS
Ngaøy 21/1/2006 taïi Tp.HCM
Thôøi gian : 60 phuùt


20052006 1
1. Bieát . Tìm caùc soá töï nhieân a, b, c, d
=a+
1
2007 b+
1
c+
d
ÑS : a = 9991 ; b = 29 ; c = 11 ; d = 2
2. Tính M = 13 + 23 + 33 + .... + 20053 + 20063
ÑS : M = 4052253546441
3. Bieát x 0 = 1003 + 2005 − 1003 − 2005 laø nghieäm cuûa phöông
trình aån x : x3 + ax2 + bx + 8 = 0 vôùi (a, b ∈ R).
Tìm a, b vaø caùc nghieäm coøn laïi cuûa phöông trình.
ÑS : a = –4 ; b = –2 ; x1 = 4 ; x 2 = − 2
4. Tính giaù trò gaàn ñuùng (chính xaùc ñeán 5 chöõ soá thaäp phaân) caùc bieåu
thöùc sau :
3 5 7 57 59
A= + ... +
+ + +
3 3 3 3 3 3 3 3
58 + 3 60
3
6+ 8 56 + 58
2+ 4 4+ 6
ÑS : A ≈ 24,97882

( −1 + 3 ) − ( −1 − 3 )
n n

5. Cho u n = (n ∈ N)
23
ÑS : u n + 2 = 2 ( −u n + 1 + u n )
a) Tính u n + 2 theo u n + 1 vaø u n

b) Tính u 24 , u 25 , u 26

ÑS : u 24 = −8632565760 ; u 25 = 23584608256 ;
u 26 = −64434348032


148
6. Tìm taát caû caùc caëp soá töï nhieân (x, y) bieát x, y coù 2 chöõ soá vaø thoaû
maõn phöông trình x3 − y 2 = xy
ÑS : (12 ; 36) ; (20 ; 80)
7. Cho tam giaùc ABC coù chieàu cao AH vaø phaân giaùc trong BD caét
nhau taïi E. Cho bieát AH = 5 ; BD = 6 vaø EH = 1.
Tính gaàn ñuùng (chính xaùc ñeán 4 chöõ soá thaäp phaân) ñoä daøi caùc
caïnh cuûa tam giaùc ABC.
ÑS : AB ≈ 5,1640 ; BC ≈ 14,3115 ; AC ≈ 13,9475



ÑEÀ THI GIAÛI TOAÙN TREÂN
MAÙY TÍNH CASIO CUÛA BOÄ GIAÙO DUÏC
VAØ ÑAØO TAÏO
KÌ THI KHU VÖÏC GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY TÍNH
CASIO CUÛA BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO
NAÊM 2004, LÔÙP 9 THCS


Baøi 1 : Tính keát quaû ñuùng cuûa caùc tích sau :
1) M = 2222255555 × 2222266666

2) N = 20032003 × 20042004

ÑS : M = 4938444443209829630 ; N = 401481484254012
Baøi 2 : Tìm giaù trò cuûa x, y vieát döôùi daïng phaân soá töø caùc phöông
trình sau :
x x
4+
1) =
1 1
1+ 4+
1 1
2+ 3+
1 1
3+ 2+
4 2



149
y y
=1
2) +
1 1
1+ 2+
1 1
3+ 4+
5 6
12556 24
ÑS : x = − ; y=
1459 29

Baøi 3 :
1) Giaûi phöông trình sau, tính x theo a, b (vôùi a > 0, b > 0)

a + b 1− x =1+ a − b 1− x

4b2 − 4a + 1
ÑS : x =
4b2

2) Cho bieát a = 250204 , b = 260204
ÑS : x = 0,999998152
Baøi 4 : Daân soá xaõ Haäu Laïc hieän nay laø 10000 ngöôøi. Ngöôøi ta döï
ñoaùn sau 2 naêm nöõa daân soá xaõ Haäu Laïc laø 10404 ngöôøi.
1) Hoûi trung bình moãi naêm daân soá xaõ Haäu Laïc taêng bao nhieâu
phaàn traêm.
ÑS : 2%
2) Hoûi sau 10 naêm daân soá xaõ Haäu Laïc laø bao nhieâu ?
ÑS : ≈ 12190 ngöôøi
Baøi 5 : Hình 40 cho bieát AD vaø BC cuøng vuoâng goùc vôùi AB (AD = 10 cm),
AED = BCE, AE = 15 cm, BE = 12 cm.
1) Tính soá ño goùc DEC. ÑS : 90°

2) Tính dieän tích töù giaùc ABCD vaø dieän tích tam giaùc DEC

ÑS : SABCD = 378 cm2 , S∆DEC = 195 cm2
Baøi 6 : Hình thang ABCD (AB // CD) coù ñöôøng cheùo BD hôïp vôùi tia
BC moät goùc baèng goùc DAB.
Bieát raèng : AB = a = 12,5 cm , DC = b = 28,5 cm.

150
1) Tính ñoä daøi x cuûa ñöôøng cheùo BD

ÑS : x = BD ≈ 18, 87 cm2

2) Tính tæ soá phaàn traêm giöõa dieän tích hai tam giaùc ABD vaø BDC
(chính xaùc ñeán chöõ soá thaäp phaân thöù hai)
ÑS : ≈ 43,86%
Baøi 7 : Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù AB = a = 4,25 cm,
AC = b = 23,5 cm. AM, AD thöù töï laø caùc ñöôøng trung tuyeán vaø
ñöôøng phaân giaùc cuûa tam giaùc.
1) Tính ñoä daøi caùc ñoaïn thaúng BD vaø CD.
ÑS : BD = 10,3743 cm ; CD = 17,1085 cm
2) Tính dieän tích tam giaùc ADM.

ÑS : x ≈ 20, 51 cm2

Baøi 8 : Cho ña thöùc P(x) = x 3 + bx 2 + cx + d vaø cho bieát : P(1) = –15,
P(2) = –15, P(3) = –9
1) Tìm caùc heä soá b, c d cuûa ña thöùc P(x)
ÑS : b = –3 ; c = 2 ; d = –15
2) Tìm soá dö r1 trong pheùp chia P(x) cho (x – 4) ÑS : 9

3) Tìm soá dö r2 trong pheùp chia P(x) cho (2x + 3) ÑS : –28,125

(5 + 7 ) − (5 − 7 )
n n

Baøi 9 : Cho daõy soá U n vôùi n = 0, 1, 2, 3, ...
=
27

1) Tính 5 soá haïng ñaàu U 0 , U1 , U 2 , U 3 , U 4

2) Chöùng minh raèng U n + 2 = 10U n + 1 − 18U n

3) Laäp quy trình aán phím lieân tuïc tính U n + 2 treân maùy tính Casio.
n n
⎛3− 5⎞
⎛3+ 5⎞
Baøi 10 : Cho daõy soá U n = ⎜
⎜ 2 ⎟ + ⎜ 2 ⎟ vôùi n = 0, 1, 2, 3, . . .

⎟ ⎜

⎝ ⎠ ⎝


151
1) Tính 5 soá haïng ñaàu U 0 , U1 , U 2 , U 3 , U 4

2) Laäp coâng thöùc truy hoài tính U n +1 theo U n vaø U n −1

3) Laäp quy trình aán phím lieân tuïc tính U n +1 treân maùy tính Casio




BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO
THI GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY TÍNH CASIO
BAÄC TRUNG HOÏC NAÊM 2005
ÑEÀ CHÍNH THÖÙC

Lôùp 9 Caáp Trung hoïc cô sôû
Thôøi gian : 150 phuùt (khoâng keå thôøi gian giao ñeà)
Ngaøy thi : 01/03/2005


Baøi 1 : (5 ñieåm)

1. Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc

⎛ 1 3 ⎞ ⎡⎛ 3 1 ⎞ ⎛ 3 4 ⎞ ⎤
⎜ + ⎟ : ⎢⎜ − ⎟ ⎜ + ⎟ ⎥
⎝ 2 4 ⎠ ⎣⎝ 7 3 ⎠ ⎝ 7 5 ⎠ ⎦
a) A =
⎛ 7 3 ⎞ ⎡⎛ 2 3 ⎞ ⎛ 5 3 ⎞ ⎤
⎜ + ⎟ . ⎢⎜ + ⎟ : ⎜ − ⎟ ⎥
⎝ 8 5 ⎠ ⎣⎝ 9 5 ⎠ ⎝ 6 4 ⎠ ⎦
ÑS : A = 0,734068222

sin2 350 cos3 200 − 15tg 2 400 tg 3 250
b) B =
3
sin3 420 : 0.5 cotg 3 200
4
ÑS : B = – 36,82283812



152
2. Tìm nghieäm cuûa phöông trình vieát döôùi daïng phaân soá
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
1
1 1
+ x ⎢4 + ⎥
=
1⎥
3 2 ⎢
2+ 3+ 1+
⎢ 1⎥
5 3
4+ 5+ 1+ ⎥

7 4 2⎦

6+ 7+
8 9
301
ÑS : x=
16714
Baøi 2 : (5 ñieåm)
2.1 Cho boán soá
2 ⎤3 3 ⎤2
() ()
⎡ ⎡
A = ⎢ 23 B = ⎢ 32
⎥, ⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
23 32
C = 23 D = 32
,
Haõy so saùnh soá A vôùi B , so saùnh soá C vôùi soá D roài ñieàn daáu thích
hôïp ( > , = , < ).
ÑS : A < B ;C > D
2.2 Neáu E = 0,3050505 . . . laø soá thaäp phaân voâ haïn tuaàn hoaøn vôùi
chu kì laø ( 05 ) ñöôïc vieát döôùi daïng phaân soá toái giaûn thì toång
cuûa töû vaø maãu cuûa phaân soá ñoù laø :
A. 464 ; B. 446 ; C. 644 ; D. 646 ; E. 664 ; G. 466
ÑS : D. 646
Baøi 3 : (5 ñieåm)
3.1 Chæ vôùi caùc chöõ soá 1, 2, 3 hoûi coù theå vieát ñöôïc nhieàu nhaát bao
nhieâu soá töï nhieân khaùc nhau maø moãi soá ñeàu coù ba chöõ soá ?
Haõy chæ ra caùc soá ñoù
ÑS : Goàm 27 soá : 111 , 112 , 113 , 121 , 122 , 123 , 131 ,132 ,
133 , 211 , 212 , 213 , 221 , 222 , 223 , 231 ,
232 , 233, 311 , 312 , 313 , 321 , 322 , 323 ,
331 , 332 , 333.


153
3.2 Trong taát caû n soá töï nhieân khaùc nhau maø moãi soá ñeàu coù baûy
chöõ soá, ñöôïc vieát ra töø caùc chöõ soá 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 thì coù m soá
chia heát cho 2 vaø k soá chia heát cho 5.
Haõy tính caùc soá n, m, k.
ÑS : n = 77 = 823543 , m = 76.3 = 352947 , k = 76.1 = 117649

Baøi 4 : (5 ñieåm)

Cho bieát ña thöùc P(x) = x 4 + mx 3 − 55x 2 + nx − 156 chia heát (x – 2)
vaø chia heát cho (x – 3). Haõy tìm giaù trò cuûa m, n vaø caùc nghieäm
cuûa ña thöùc
ÑS : m = 2 ; n = 172 ; x1 = 2 ;
x2 = 3 ; x 3 ≈ 2, 684658438 ; x 4 ≈ −9, 684658438

Baøi 5 : (4 ñieåm)

Cho phöông trình x 4 − 2x3 + 2x2 + 2x − 3 = 0 (1)

a) Tìm nghieäm nguyeân cuûa phöông trình (1)
ÑS : x1 = 1 , x 2 = −1

b) Phöông trình (1) coù soá nghieäm nguyeân laø A.1 ; B.2 ; C.3 ; D.4
ÑS : B.2

Baøi 6 : (6 ñieåm)




154
Cho hình thang vuoâng ABCD (hình 1). Bieát raèng AB = a = 2,25 cm ;
ABD = α = 50° , dieän tích hình thang ABCD laø S = 9, 92 cm2 .
Tính ñoä daøi caùc caïnh AD, DC, BC vaø soá ño caùc goùc ABC , BCD
ÑS : AD ≈ 2, 681445583 (cm) ; DC ≈ 5,148994081 (cm)
BCD ≈ 42°46′3, 02′′ , ABC ≈ 137°13′56, 9′′
BC ≈ 3,948964054 (cm)

Baøi 7 : (6 ñieåm)
Tam giaùc ABC vuoâng taïi ñænh C coù ñoä daøi caïnh huyeàn AB = a = 7,5 cm ;
A = α = 58°25′ . Töø ñænh C, veõ ñöôøng phaân giaùc CD vaø ñöôøng
trung tuyeán CM cuûa tam giaùc ABC (hình 2)




Tính ñoä daøi caùc caïnh AC, BC, dieän tích S cuûa tam giaùc ABC, dieän
tích S' cuûa tam giaùc CDM
ÑS : AC = 3,928035949 (cm) ; BC = 6,389094896 (cm)
S = 12, 54829721 (cm2 ) , S′ = 1, 49641828 (cm2 )

Baøi 8 : (4 ñieåm)
Tam giaùc nhoïn ABC coù ñoä daøi caùc caïnh AB = c = 32,25 cm ;
AC = b = 35,75 cm, soá ño goùc A = α = 63°25′ (hình 3)



155
Tính dieän tích S cuûa tam giaùc ABC, ñoä daøi caïnh BC, soá ño caùc
goùc B, C
ÑS : S ≈ 515, 5270370 (cm2 ) ; C ≈ 53°31′45, 49′′

B ≈ 63°3′14, 51′′ ; BC ≈ 35,86430416 (cm)

Baøi 9 : (5 ñieåm)

(3 + 2 ) − (3 − 2 )
n n

Cho daõy soá U n vôùi n = 1, 2, 3, ...
=
22

9.1 Tính 5 soá haïng ñaàu cuûa daõy soá : U1 , U 2 , U 3 , U 4 , U 5

ÑS : U1 = 1 , U 2 = 6 , U 3 = 29 , U 4 = 132 , U5 = 589

9.2 Chöùng minh raèng U n + 2 = 6U n +1 − 7U n

Lôøi giaûi : Ñaët A = 3 + 2 vaø B = 3 − 2 , ta phaûi chöùng minh
A n + 2 − Bn + 2 A n + 1 − Bn + 1 A n − Bn
= 6. − 7.
22 22 22

( ) ( )
Hay : A n + 2 − Bn + 2 = 6. A n +1 − Bn + 1 − 7. A n − Bn

Thaät vaäy , ta coù :


156
( ) ( )
A n + 2 − Bn + 2 = A n + 1 3 + 2 − Bn + 1 3 − 2

( )
= 3 A n +1 − Bn + 1 + 2.A n + 1 + 2.Bn + 1

= 6(A ) − 3 ( A − B ) + 2.A + 2.B
n +1 n +1 n +1 n +1 n +1 n +1
−B

= 6(A ) − 3A + 3B + 2.A + 2.B
n +1
− Bn + 1 n +1 n +1 n +1 n +1


= 6(A ) − 3A ( 3 + 2 ) + 3B ( 3 − 2 ) +
n +1
− Bn + 1 n n


+ 2.A ( 3 + 2 ) + 2.B ( 3 − 2 )
n n


( ) − 9A − 3 2A + 9B −
= 6 A n + 1 − Bn + 1 n n n


−3 2Bn + 3 2A n + 2A n + 3 2Bn − 2Bn

( )( )
= 6 A n + 1 − B n + 1 − 7 A n − Bn
Vaäy U n + 2 = 6U n +1 − 7U n

9.3 Laäp quy trình aán phím lieân tuïc tính U n + 2 treân maùy tính
CASIO (fx-500MS hoaëc fx-570MS)
6 A 6 7 1 B (ñöôïc U 3 )
Laëp ñi laëp laïi daõy phím
6 7 A A (ñöôïc U 4 )
6 7 B B (ñöôïc U5 )

Baøi 10 : (5 ñieåm)

Cho ña thöùc P(x) = x5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + 132005 . Bieát raèng
khi x laàn löôït nhaän caùc giaù trò 1 , 2 , 3 , 4 thì giaù trò töông öùng
cuûa ña thöùc P(x) laàn löôït laø 8 , 11 , 14 , 17 .
Tính giaù trò cuûa ña thöùc P(x) , vôùi x = 11 , 12 , 13 , 14 , 15
ÑS : P(11) = 27775417 ; P(12) = 43655081 ;
P(13) = 65494484 ; P(14) = 94620287 ;
P(15) = 132492410 ;



157
BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO
THI GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY TÍNH CASIO
BAÄC TRUNG HOÏC NAÊM 2006
ÑEÀ CHÍNH THÖÙC
Lôùp 9

Thôøi gian : 150 phuùt (khoâng keå thôøi gian giao ñeà)
Ngaøy thi : 10/03/2006
Baøi 1 : (5 ñieåm)
Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc

12, 35.tg 2 30°25′.sin2 23°30′
a) A =
3, 063.cotg 3 15°45′.cos2 35°20′
ÑS : A = 7421892,531

5x − y ⎞ x2 − 25y 2
⎛ 5x + y
vôùi x = 1,257 ; y = 4,523
b) B = ⎜
⎜ x 2 − 5xy + x 2 + 5xy ⎟ . x2 + y 2

⎝ ⎠
ÑS : B = 7,955449483

⎡ ⎤ 4x2 + 4xy + y 2
1 2 1
c) C = ⎢ ⎥.
+ +
⎢ ( 2x − y )2 4x2 − y 2 ( 2x + y )2 ⎥ 16x
⎣ ⎦
vôùi x = 0,36 ; y = 4,15
ÑS : C = 0,788476899

Baøi 2 : (5 ñieåm)
Tìm soá dö trong moãi pheùp chia sau ñaây
1) 103103103 : 2006 ÑS : 721
2) 30419753041975 : 151975 ÑS : 113850
3) 103200610320061032006 : 2010 ÑS : 396


158
Baøi 3 : (5 ñieåm)
Tìm caùc chöõ soá a , b , c , d , e , f trong moãi pheùp tính sau. Bieát
raèng hai chöõ soá a , b hôn keùm nhau 1 ñôn vò.

a) ab5.cdef = 2712960
ÑS : a = 7 ; b = 8 ; c = 3 ; d = 4 ; e = 5 ; f = 6

b) a 0b.cdef = 600400
ÑS : a = 3 ; b = 4 ; c = 1 ; d = 9 ; e = 7 ; f = 5

c) ab5c.bac = 761436
ÑS : a = 3 ; b = 2 ; c = 4

Baøi 4 : (5 ñieåm)

Cho ña thöùc P(x) = x 3 + ax 2 + bx + c

1) Tìm caùc heä soá a , b , c cuûa ña thöùc P(x) , bieát raèng khi x laàn
löôït nhaän caùc giaù trò 1,2 ; 2, 5 ; 3,7 thì P(x) coù caùc giaù trò
töông öùng laø 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653.
ÑS : a = 10 ; b = 3 ; c = 1975
2) Tìm soá dö r cuûa pheùp chia ña thöùc P(x) cho 2x + 5 .
ÑS : 2014 , 375
3) Tìm giaù trò cuûa x khi P(x) coù giaù trò laø 1989.
ÑS : x1 = 1; x2 = −1, 468871126; x3 = −9, 531128874

Baøi 5 : (5 ñieåm)
Tìm taát caû caùc caëp soá nguyeân döông (m , n) coù ba chöõ soá thoûa
maõn hai ñieàu kieän sau :
1) Hai chöõ soá cuûa m cuõng laø hai chöõ soá cuûa n ôû vò trí töông öùng ;
chöõ soá coøn laïi cuûa m nhoû hôn chöõ soá töông öùng cuûa n ñuùng
1 ñôn vò .
2) Caû hai soá m vaø n ñeàu laø soá chính phöông.
ÑS : n = 676 , m = 576

159
Baøi 6 : (5 ñieåm)
n n
(10 + 3 ) − (10 − 3 )
Cho daõy soá n = 1 , 2 , 3 , ....
Un =
23
a) Tính caùc giaù trò U1 , U 2 , U 3 , U 4 ;
ÑS : U1 = 1, U 2 = 20, U 3 = 303, U 4 = 4120

b) Xaùc laäp coâng thöùc truy hoài tính U n + 2 theo U n +1 vaø U n
ÑS : U n + 2 = 20U n + 1 − 97U n

c) Laäp quy trình aán phím lieân tuïc tính U n + 2 theo U n +1 vaø U n
roài tính U 5 , U 6 , ..., U16 .
Quy trình aán phím :
AÁn 20 A 20 97 1 B
Laëp ñi laëp laïi daõy phím
20 97 A A
20 97 B B
Tính U 5 , U 6 , ..., U16
U11 = 1, 637475457 × 1011
U5 = 53009
U12 = 1, 933436249 × 1012
U 6 = 660540
U13 = 2, 278521305 × 1013
U7 = 8068927
ÑS :
U14 = 2, 681609448 × 1014
U 8 = 97306160
U 9 = 1163437281 U15 = 3,15305323 × 1015
U10 = 1, 38300481 × 1010 U10 = 3,704945295 × 1016
Baøi 7 : (5 ñieåm)
Cho tam giaùc ABC vuoâng ôû A vaø coù BC = 2 AB = 2a ; vôùi
a = 12,75 cm.ÔÛ phía ngoaøi tam giaùc ABC, ta veõ hình vuoâng BCDE,
tam giaùc ñeàu ABF vaø tam giaùc ñeàu A

a) Tính caùc goùc B, C , caïnh AC vaø dieän tích tam giaùc ABC.

b) Tính dieän tích tam giaùc ñeàu ABF, ACG vaø dieän tích hình
vuoâng BCDE .

160
c) Tính dieän tích caùc tam giaùc AGF vaø BEF .

ÑS: a) B = 60° ; C = 30°
AC = 22, 0836478(cm)

()
SABC = 140,7832547 cm2

= 70, 39162735 ( cm ) 2
SABF

= 211,1748821 ( cm ) 2
SACG

= 650, 25 ( cm )
2
b) SBCDE

= 70, 39162735 ( cm ) 2
c) SAGF

= 81, 28125 ( cm )
2
SBEF

Baøi 8 (5 ñieåm)
Tìm caùc soá töï nhieân n (1000 < n < 2000) sao cho vôùi moãi soá ñoù
a n = 54756 + 15n cuõng laø soá töï nhieân
ÑS : n = 1428 ; n = 1539 ; n = 1995
Baøi 9 (5 ñieåm)
1 3 2 7
x + (1) vaø y = − x + ( 2 ) caét nhau taïi
Hai ñöôøng thaúng y =
5 2
2 2
ñieåm A. Moät ñöôøng thaúng (d) ñi qua ñieåm H(5; 0) vaø song song
vôùi truïc tung Oy caét laàn löôït ñöôøng thaúng (1) vaø (2) theo thöù töï
taïi caùc ñieåm B vaø C.
1) Veõ caùc ñöôøng thaúng (1) , (2) vaø (d) treân cuøng moät maët phaúng
toïa ñoä Oxy
ÑS : HS töï veõ
2) Tìm toïa ñoä cuûa caùc ñieåm A , B ,C (vieát döôùi daïng phaân soá) ;
20 47
ÑS: xA = ; yA =
9 18
xB = 5; y B = 4
3
xC = 5; y C =
2

161
3) Tính dieän tích tam giaùc ABC (vieát döôùi daïng phaân soá) theo
ñoaïn thaúng ñôn vò treân moãi truïc toïa ñoä laø 1 cm ;
125
(cm2 )
ÑS : SABC =
36

4) Tính soá ño moãi goùc cuûa tam giaùc ABC theo ñôn vò ñoä (Chính
xaùc ñeán töøng phuùt). Veõ ñoà thò vaø ghi keát quaû
ÑS : A ≈ 48°22′ ; B ≈ 63°26′ ; C ≈ 68°12′

Baøi 10 (5 ñieåm)

Ña thöùc P(x) = x5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e coù giaù trò laàn löôït laø
11 , 14 , 19 , 26 , 35 khi x theo thöù töï , nhaän caùc giaù trò töông
öùng laø 1 , 2 , 3 , 4 , 5
a) Haõy tính giaù trò cuûa ña thöùc P(x) khi x laàn löôït nhaän caùc giaù
trò 11 , 12 , 13 ,14 , 15 , 16.
b) Tìm soá dö r cuûa pheùp chia ña thöùc P(x) cho 10x − 3.
ÑS : P(11) = 30371 ; P(12) = 55594 ; P(13) = 95219 ;
P(14) = 154646 ; P(15) = 240475 ; P(16) = 360626 .



KÌ THI KHU VÖÏC GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY TÍNH
CASIO CUÛA BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO
Naêm 2007
Lôùp 9
Thôøi gian : 150 phuùt (Khoâng keå thôøi gian giao ñeà)
Ngaøy thi : 13/03/2007
Baøi 1 :
a) Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc laáy keát quaû vôùi 2 chöõ soá ôû phaàn thaäp
phaân

N= 321930 + 291945 + 2171954 + 3041975

162
b) Tính keát quaû ñuùng (khoâng sai soá) cuûa caùc tích sau
P = 13032006 × 13032007
Q = 3333355555 × 3333377777
c) Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc M vôùi α = 25°30′, β = 57°30′

M = [(1 + tg 2α)(1 + cot g 2β) +
+ (1 − sin2 α)(1 − cos2 β)] (1 − sin2 α)(1 − cos2 β)
(Keát quaû laáy vôùi 4 chöõ soá ôû phaàn thaäp phaân )
ÑS : N = 567,87 ; P = 169833193416042
Q = 11111333329876501235
M = 1,7548
Baøi 2 :Moät ngöôøi göûi tieát kieäm 100.000.000 ñoàng (tieàn Vieät Nam)
vaøo moät ngaân haøng theo möùc kì haïn 6 thaùng vôùi laõi suaát 0,65%
moät thaùng.
a) Hoûi sau 10 naêm, ngöôøi ñoù nhaän ñöôïc bao nhieâu tieàn (caû voán vaø
laõi) ôû ngaân haøng. Bieát raèng ngöôøi ñoù khoâng ruùt laõi ôû taát caû caùc
ñònh kì tröôùc ñoù.
b) Neáu vôùi soá tieàn treân, ngöôøi ñoù göûi tieát kieäm theo möùc kì haïn
3 thaùng vôùi laõi suaát 0,63% moät thaùng thì sau 10 naêm seõ nhaän
ñöôïc bao nhieâu tieàn (caû voán vaø laõi) ôû ngaân haøng. Bieát raèng
ngöôøi ñoù khoâng ruùt laõi ôû taát caû caùc ñònh kì tröôùc ñoù
(Keát quaû laáy theo caùc chöõ soá treân maùy khi tính toaùn )
ÑS :
a) Theo kì haïn 6 thaùng , soá tieàn nhaän ñöôïc laø
Ta = 214936885, 3 ñoàng
b) Theo kì haïn 3 thaùng , soá tieàn nhaän ñöôïc laø
Tb = 211476682, 9 ñoàng
Baøi 3 : Giaûi phöông trình (laáy keát quaû vôùi caùc chöõ soá tính ñöôïc treân
maùy)
130307 + 140307 1 + x = 1 + 130307 − 140307 1 + x
ÑS : x = - 0,99999338

163
Baøi 4 : Giaûi phöông trình (laáy keát quaû vôùi caùc chöõ soá tính ñöôïc treân
maùy)

x + 178408256 − 26614 x + 1332007 +
+ x + 178381643 − 26612 x + 1332007 = 1

ÑS : x1 = 175744242; x2 = 175717629

175717629 < x < 175744242
Baøi 5 : Xaùc ñònh caùc heä soá a , b ,c cuûa ña thöùc
P(x) = ax 3 + bx 2 + cx − 2007 ñeå sao cho P(x) chia cho
(x – 13) coù soá dö laø 1 , chia cho (x – 3) coù soá dö laø 2 vaø chia cho
(x – 14) coù soá dö laø 3.
(Keát quaû laáy vôùi 2 chöõ soá ôû phaàn thaäp phaân)
ÑS : a = 3,69 ; b = –110,62 ; c = 968,28
Baøi 6 : Xaùc ñònh caùc heä soá a , b , c , d vaø tính giaù trò cuûa ña thöùc
Q(x) = x5 + ax 4 − bx 3 + cx 2 + dx − 2007 .
Taïi caùc giaù trò cuûa x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45 .
ÑS : a = –93,5 ; b = –870 ; c = –2972,5 ; d = 4211
P(1,15) = 66,16 ; P(1,25) = 86,22 ;
P(1,35) = 94,92 ; P(1,45) = 94,66.
Baøi 7 : Tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù caïnh AB = a = 2,75 cm, goùc
C = α = 37°25′ . Töø A veõ caùc ñöôøng cao AH, ñöôøng phaân giaùc AD
vaø ñöôøng trung tuyeán AM .

a) Tính ñoä daøi cuûa AH, AD, AM

b) Tính dieän tích tam giaùc ADM
(Keát quaû laáy vôùi 2 chöõ soá ôû phaàn thaäp phaân)




164
ÑS : AH = 2,18 cm ; AD = 2,20 cm ; AM = 2,26cm
SADM = 0, 33cm2
Baøi 8 :
1) Cho tam giaùc ABC coù ba goùc nhoïn. Chöùng minh raèng toång cuûa
bình phöông caïnh thöù nhaát vaø bình phöông caïnh thöù hai baèng
hai laàn bình phöông trung tuyeán thuoäc caïnh thöù ba coäng vôùi
nöûa bình phöông caïnh thöù ba.




Chöùng minh theo hình veõ
2) Baøi toaùn aùp duïng :
Tam giaùc ABC coù caïnh AC = b = 3,85 cm ; AB = c = 3,25cm vaø
ñöôøng cao AH = h = 2,75 cm
a) Tính caùc goùc A, B, C vaø caïnh BC cuûa tam giaùc .
b) Tính ñoä daøi cuûa trung tuyeán AM ( M thuoäc BC)
c) Tính dieän tích tam giaùc AHM .
(goùc tính ñeán phuùt ; ñoä daøi vaø dieän tích laáy keát quaû vôùi 2 chöõ soá
thaäp phaân)


165
2
⎛a ⎞
ÑS : b2 = ⎜ + HM ⎟ + AH2
⎝2 ⎠
2
⎛a ⎞
c2 = ⎜ + HM ⎟ + AH2
⎝2 ⎠
a2
b2 + c2 = 2m2a +
2
B = 57°48′ ; C = 45°35′ ; A = 76°37′

BC = 4, 43cm ; AM = 2,79cm ; SAHM = 0, 66cm2
Baøi 9 : Cho daõy soá vôùi soá haïng toång quaùt ñöôïc cho bôûi coâng thöùc
(13 + 3)n − (13 − 3)n
vôùi n = 1 , 2 , 3 , . . . k , . . .
Un =
23

a) Tính U1 , U 2 , U 3 , U 4 , U 5 , U 6 , U7 , U 8

b) Laäp coâng thöùc truy hoài tính U n +1 theo U n vaø U n −1

c) Laäp quy trình aán phím lieân tuïc tính U n +1 theo U n vaø U n −1

ÑS : a) U1 = 1, U 2 = 26, U 3 = 510, U 4 = 8944, U5 = 147884
U 6 = 2360280, U7 = 36818536, U 8 = 565475456
b) U n +1 = 26U n − 166U n −1
c) 26 A 26 166 1 B
Laëp laïi daõy phím
26 166 A A
26 166 B B


166
3 2 5
Baøi 10 : Cho hai haøm soá y = (1) vaø y = − x + 5 (2).
x+2
5 5 3

a) Veõ ñoà thò cuûa hai haøm soá treân maët phaúng toïa ñoä Oxy

b) Tìm toïa ñoä cuûa giao ñieåm A (x A , y A ) cuûa hai ñoà thò

(ñeå keát quaû döôùi daïng phaân soá hoaëc hoãn soá)
c) Tính caùc goùc cuûa tam giaùc ABC, trong ñoù B, C thöù töï laø giao
ñieåm cuûa ñoà thò haøm soá (1) vaø ñoà thò haøm soá hai vôùi truïc
hoaønh (laáy nguyeân keát quaû treân maùy)
d) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng laø phaân giaùc cuûa goùc BAC (Heä
soá goùc laáy keát quaû vôùi hai chöõ soá ôû phaàn thaäp phaân)
5 3
ÑS : b) x A = 1 ; yA = 3
34 34
c) B = α = 30°57′'49, 52′′ ; C = β = 59°2′10, 48′′ ; A = 90°
35
d) y = 4x −
17



ÑEÀ THI MAÙY TÍNH CASIO CUÛA SÔÛ GIAÙO DUÏC
VAØ ÑAØO TAÏO THAÙI NGUYEÂN NAÊM 2004
LÔÙP 9. Thôøi gian : 150 phuùt


Baøi 1 : Tính
1) A = 1,123456789 – 5,02122003

2) B = 4,546879231 + 107,356417895
Baøi 2 : Vieát keát quaû döôùi daïng phaân soá toái giaûn :
1) C = 3124,142248

2) D = 5,(321)



167
Baøi 3 : Giaû söû (1 + x + x2 )100 = a 0 + a1 x1 + a 2 x2 + ... + a 200 x200
Tính : E = a 0 + a 2 + ... + a 200
Baøi 4 : Phaûi loaïi caùc soá naøo trong toång
11111 1 1 1
++++ + + +
2 4 6 8 10 12 14 16
ñeå ñöôïc keát quaû baèng 1 ?
Baøi 5 : Cho moät tam giaùc noäi tieáp trong ñöôøng troøn. Caùc ñænh cuûa
tam giaùc chia ñöôøng troøn thaønh ba cung coù ñoä daøi laø 3, 4, 5. Tìm
dieän tích tam giaùc.
Baøi 6 : Tìm soá töï nhieân a lôùn nhaát ñeå khi chia caùc soá
13511 , 13903 , 14589 cho a ta ñöôïc cuøng moät soá dö .
Baøi 7 : Cho 4 soá nguyeân, neáu coäng ba soá baát kì ta ñöôïc caùc soá laø
180 , 197 , 208 , 222. Tìm soá lôùn nhaát trong caùc soá nguyeân ñoù



ÑEÀ THI HOÏC SINH GIOÛI GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY
TÍNH CASIO TAÏI THÖØA THIEÂN - HUEÁ
KHOÁI 8 THCS NAÊM 2005 – 2006
Thôøi gian : 120 phuùt (khoâng keå thôøi gian giao ñeà)
Ngaøy thi : 03 / 12 / 2005
Neáu khoâng giaûi thích gì theâm, haõy tính chính xaùc ñeán 10 chöõ soá

Baøi 1 :
1.1 Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc :
3 2
3 ⎞ ⎡⎛ 4 6 ⎞ ⎛ 7 9⎞ ⎤
⎛1
+ 21 ⎟ : ⎢⎜ 3 − ⎟ . ⎜ + 1 ⎟ ⎥

⎝3 4 ⎠ ⎢⎝ 5 7 ⎠ ⎝ 8 11 ⎠ ⎥
⎣ ⎦
A=
⎛5 2 ⎞ ⎡⎛ 8 8 ⎞ ⎛ 11 12 ⎞ ⎤
⎜ + 3 ⎟ . ⎢⎜ +4 ⎟:⎜ − ⎟
9 ⎠ ⎝ 12 15 ⎠ ⎥
⎝6 5 ⎠ ⎣⎝ 13 ⎦
ÑS : A ≈ 2.526141499


168
1.2 Tìm nghieäm cuûa phöông trình vieát döôùi daïng phaân soá
4 1 2
=4+
+
1 8
⎛ ⎞ 2+ 1+
⎜ ⎟ 1 9
⎛ ⎞ 3+
⎜ ⎟
⎜ 2⎟ 4 4
⎟ x − ⎜1 + ⎟
⎜2 +
4 1
⎜ ⎟
⎜ 1+ ⎟ 2+
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
7
5⎠
⎝ 1+
⎜ ⎟
8
⎝ ⎠
70847109
ÑS : x =
64004388

Baøi 2 :
2.1. Cho boán soá :
25 52
⎡ ⎤ ⎡2 ⎤ 5 2
() () 52 25
A = ⎢ 35 ⎥ ; B=⎢5 ⎥ ;C = 3 ;D = 5
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
So saùnh soá A vôùi soá B, so saùnh soá C vôùi soá D, roài ñieàn daáu thích
hôïp (< , = , >)
ÑS : A > B ; C > D
2.2. Cho soá höõu tæ bieåu dieãn döôùi daïng soá thaäp phaân voâ haïn tuaàn
hoaøn E = 1,235075075075075
Haõy bieán ñoåi E thaønh daïng phaân soá toái giaûn
10282
ÑS : E =
8325

Baøi 3 :
3.1. Haõy kieåm tra soá F = 11237 coù phaûi laø soá nguyeân toá khoâng. Neâu
qui trình baám phím ñeå bieát soá F laø soá nguyeân toá hay khoâng.
ÑS : F laø soá nguyeân toá
3.2. Tìm caùc öôùc soá nguyeân toá cuûa soá :

M = 18975 + 29815 + 35235
ÑS : 17 ; 271 ; 32203


169
Baøi 4 :

4.1. Tìm chöõ soá haøng ñôn vò cuûa soá : N = 1032006

ÑS : 9

4.2. Tìm chöõ soá haøng traêm cuûa soá : P = 292007

ÑS : 3

Baøi 5 :

1 2 3 n −1
Cho u n = 1 − ( i = 1 neáu n leû, i = –1
+ ... + i.
+ −
2 2 2
n2
2 3 4
neáu n chaün, n laø soá nguyeân n ≥ 1 )

5.1. Tính chính xaùc döôùi daïng phaân soá caùc giaù trò : u 4 , u 5 , u 6

113
ÑS : u 4 = ;
144
3401
;
u5 =
3600
967
u6 =
1200

5.2. Tính giaù trò gaàn ñuùng caùc giaù trò : u 20 , u 25 , u 30

ÑS : u 20 ≈ 0, 8474920248 ;

u 25 ≈ 0, 8895124152 ;
u 30 ≈ 0, 8548281518

5.3. Neâu qui trình baám phím ñeå tính giaù trò cuûa u n

Baøi 6 :

Cho daõy soá u n xaùc ñònh bôûi : u1 = 1 ; u 2 = 2 ;

⎧2u n +1 + 3u n neáu n leû
un + 2 = ⎨
⎩3u n + 1 + 2u n neáu n chaün

170
6.1. Tính giaù trò cuûa u10 , u15 , u 21

ÑS : u10 = 28595 ;

u15 = 8725987 ;
u 21 = 9884879423

( un ) .
Goïi Sn laø toång cuûa n soá haïng ñaàu tieân cuûa daõy soá
6.2.

Tính S10 , S15 , S20

ÑS : S10 = 40149
S15 = 13088980
S20 = 4942439711

Baøi 7 :

Boá baïn Bình taëng cho baïn aáy moät maùy tính hieäu Thaùnh Gioùng
trò giaù 5.000.000 ñoàng baèng caùch cho baïn tieàn haøng thaùng vôùi
phöông thöùc sau : Thaùng ñaàu tieân baïn Bình ñöôïc nhaän 100.000 ñoàng,
caùc thaùng töø thaùng thöù hai trôû ñi, moãi thaùng nhaän ñöôïc soá tieàn
hôn thaùng tröôùc 20.000 ñoàng.

7.1. Neáu choïn caùch göûi tieát kieäm soá tieàn ñöôïc nhaän haøng thaùng
vôùi laõi suaát 0,6%/thaùng, thì baïn Bình phaûi göûi bao nhieâu
thaùng môùi ñuû tieàn mua maùy vi tính ?
ÑS : 18 thaùng

7.2. Neáu baïn Bình muoán coù ngay maùy tính ñeå hoïc baèng caùch
choïn phöông thöùc mua traû goùp haøng thaùng baèng soá tieàn boá
cho vôùi laõi suaát 0,7%/thaùng, thì baïn Bình phaûi traû goùp bao
nhieâu thaùng môùi traû heát nôï ?
ÑS : goùp 20 thaùng thì heát nôï

7.3. Neâu sô löôïc caùch giaûi hai caâu treân




171
Baøi 8 :

Cho ña thöùc P(x) = 6x5 + ax 4 + bx 3 + x 2 + cx + 450 , bieát ña thöùc
P(x) chia heát cho caùc nhò thöùc : (x – 2), (x – 3), (x – 5).
Haõy tìm giaù trò cuûa a, b, c vaø caùc nghieäm cuûa ña thöùc .
ÑS : a = –59 ; b = 161 ; c = – 495

Baøi 9 :
Tìm caëp soá (x, y) nguyeân döông nghieäm ñuùng phöông trình
3x5 − 19(72x − y)2 = 240677
ÑS : x = 32 , y = 5 ; x = 32 , y = 4603

Baøi 10 :
Cho hình thang ABCD coù hai ñöôøng cheùo AC vaø BD vuoâng goùc
vôùi nhau taïi E, hai caïnh ñaùy AB = 3,56 (cm) ; DC = 8,33(cm) ;
caïnh beân AD = 5,19 (cm).
Tính gaàn ñuùng ñoä daøi caïnh beân BC vaø dieän tích hình thang ABCD.
EA EB AB
Cho bieát tính chaát = =
EC ED DC
ÑS : BC ≈ 7, 424715483 ( cm ) ,

( )
SABCD ≈ 30, 66793107 cm2



ÑEÀ THI HOÏC SINH GIOÛI GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY
TÍNH CASIO TAÏI HAÛI PHOØNG
KHOÁI 9 THCS NAÊM 2003 – 2004
Thôøi gian : 150 phuùt (khoâng keå thôøi gian giao ñeà)
Thi choïn ñoäi tuyeån di thi khu vöïc
Baøi 1 :
1.1. Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc sau vaø bieåu dieãn döôùi daïng phaân soá :


172
1
;
A=
1
2+
1
3+
1
4+
5
10
;
B=
1
7+
1
6+
1
5+
4
2003
C=
2
3+
4
5+
8
7+
9

1.2. Tìm x, y, z nguyeân döông sao cho

3xyz – 5yz + 3x + 3z =5

Baøi 2 :

2.1. Vieát quy trình ñeå tìm öôùc soá chung lôùn nhaát cuûa 5782 vaø
9374 vaø tìm boäi soá chung nhoû nhaát cuûa chuùng

2.2. Vieát quy trình aán phím ñeå tìm soá dö trong pheùp chia
3456765 cho 5432

Baøi 3 :

5 + an
3.1. Cho daõy soá a n +1 = vôùi n ≥ 1 vaø a1 = 1 .
1 + an

Tính a 5 , a15 , a 25 , a 2003

3.2. Tìm soá lôùn nhaát vaø soá nhoû nhaát coù daïng D = 2x3yz6t vôùi
0 ≤ t, z, y, x ≤ 9 , t , z , y , x ∈ N bieát D chia heát cho 29



173
Baøi 4 :
Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc chính xaùc ñeán 10 chöõ soá thaäp phaân
5x2 y 3 − 4xy 2 z2 + 7x2 yz x2 + y
E= +
2x4 z + 3x2 yz − 4xy 2 z3 3xyz

vôùi ; ; ; ;
x1 = 0.61 y1 = 1, 314 z1 = 1,123 x2 = 0.61
y 2 = 1, 314 ; z2 = 1,123

Baøi 5 :

5.1. Cho phöông trình 2x 3 + mx 2 + nx + 12 = 0 coù hai nghieäm
x1 = 1, x 2 = −2 . Tìm m, n vaø nghieäm thöù ba.

5.2. Tìm phaàn dö khi chia ña thöùc x100 − 2x51 + 1 cho x 2 + 1

Baøi 6 :
6.1. Moät ngöôøi vaøo böu ñieän ñeå göûi tieàn cho ngöôøi thaân ôû xa,
trong tuùi coù 5 trieäu ñoàng. Chi phí dòch vuï heát 0,9 % toång soá
tieàn göûi ñi. Hoûi ngöôøi thaân nhaän ñöôïc toái ña bao nhieâu tieàn.
6.2. Moät ngöôøi baùn moät vaät giaù 32.000.000 ñoàng. OÂng ta ghi giaù
baùn, ñònh thu lôïi 10% vôùi giaù treân. Tuy nhieân oâng ta ñaõ haï giaù
0,8% so vôùi döï ñònh.
Tìm :
a) Giaù ñeå baùn ;
b) Giaù baùn thöïc teá ;
c) Soá tieàn maø oâng ta ñöôïc laõi.

Baøi 7 :
7.1. Cho tam giaùc ABC coù ñöôøng cao AH. Bieát AB = 4 cm ,
BC = 5 cm , CA = 6 cm. Haõy tính ñoä daøi AH vaø CH.
7.2. Cho hình chöõ nhaät ABCD coù kích thöôùc AB = 1008 ,
BC = 12578963 vaø hình chöõ nhaät MNPQ coù kích thöôùc MN = 456,
NP = 14375 coù caùc caïnh song song nhö trong hình 31. Tìm
dieän tích töù giaùc AMCP vaø dieän tích töù giaùc BNDQ.

174
Baøi 8 :
8.1. Moät tam giaùc coù chu vi laø 49,49 cm, caùc caïnh tæ leä vôùi 20, 21
vaø 29.Tính khoaûng caùch töø giao ñieåm cuûa ba phaân giaùc ñeán
moãi caïnh cuûa tam giaùc.
8.2. Cho tam giaùc ABC coù chu vi 58 cm ; soá ño goùc B baèng 58°20′ ;
soá ño goùc C baèng 82°35′ . Haõy tính ñoä daøi ñöôøng cao AH cuûa
tam giaùc doù.
Baøi 9 :
Cho töù giaùc ABCD. Goïi K, L, M, N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa DC,
DA, AB, BC. Goïi giao ñieåm cuûa AK vôùi BL, DN laàn löôït laø P vaø S ;
CM caét BL, DN laàn löôït taïi Q vaø R
9.1. Xaùc ñònh dieän tích töù giaùc PQRS bieát dieän tích cuûa töù giaùc
ABCD, AMQP, CKSR töông öùng laø S0 , S1 , S2 .

9.2. AÙp duïng tính dieän tích töù giaùc PQRS bieát
S0 = 142857 × 371890923546 ;
S1 = 6459085826622 vaø S2 = 7610204246931

Baøi 10 :

Cho ña thöùc f (x) = x5 + x 2 + 1 coù naêm nghieäm x1 , x 2 , x 3 , x4 , x5 .
Kí hieäu p(x) = x2 − 81 .
Haõy tìm tích P = p(x1 )p(x2 )p(x 3 )p(x4 )p(x5 )



ÑEÀ CHOÏN ÑOÄI TUYEÅN TRUNG HOÏC CÔ SÔÛ
(SÔÛ GIAÙO DUÏC BAÉC NINH NAÊM 2005)
Baøi 1 :
1.1. Tìm taát caû caùc soá coù 10 chöõ soá coù chöõ soá taän cuøng baèng 4 vaø
laø luyõ thöøa baäc 5 cuûa moät soá töï nhieân.
ÑS : 1073741824 , 2219006624 , 4182119424 , 733040224



175
1.2. Tìm taát caû caùc soá coù 10 chöõ soá coù chöõ soá ñaàu tieân baèng 9 vaø laø
luyõ thöøa baäc naêm cuûa moät soá töï nhieân.
ÑS : 9039207968 , 9509900499

Baøi 2 :

2.1. Tìm soá coù 3 chöõ soá laø luyõ thöøa baäc 3 cuûa toång ba chöõ soá cuûa noù.
ÑS : 512

2.2. Tìm soá coù 4 chöõ soá laø luyõ thöøa baäc 4 cuûa toång boán chöõ soá cuûa noù.
ÑS : 2401

2.3. Toàn taïi hay khoâng moät soá coù naêm chöõ soá laø luyõ thöøa baäc 5
cuûa toång naêm chöõ soá cuûa noù ?
ÑS : khoâng coù soá naøo coù 5 chöõ soá thoaû maõn ñieàu kieän ñeà baøi

Baøi 3 :

3.1. Cho ña thöùc baäc 4 f(x) = x4+ bx3+ cx2 + dx + 43 coù f(0) = f(–1) ;
f(1) = f(-2) ; f(2) = f(–3) . Tìm b, c, d
ÑS : b = 2 ; c = 2 ; d = 1

3.2. Vôùi b, c, d vöøa tìm ñöôïc, haõy tìm taát caû caùc soá nguyeân n sao
cho f(n) = n4 + bn3+ cn2 + n + 43 laø soá chính phöông.
ÑS : n = –7 ; – 2 ; 1 ; 6

Baøi 4 :

Töø thò traán A ñeán Baéc Ninh coù hai con ñöôøng taïo vôùi nhau goùc 60° .
Neáu ñi theo ñöôøng lieân tænh beân traùi ñeán thò traán B thì maát 32 km
(keå töø thò traán A), sau ñoù reõ phaûi theo ñöôøng vuoâng goùc vaø ñi moät
ñoaïn nöõa thì seõ ñeán Baéc Ninh. Coøn neáu töø A ñi theo ñöôøng beân
phaûi cho ñeán khi caét ñöôøng cao toác thì ñöôïc ñuùng nöõa quaõng
ñöôøng, sau ñoù reõ sang ñöôøng cao toác vaø ñi noát nöõa quaõng ñöôøng
coøn laïi thì cuõng seõ ñeán Baéc Ninh. Bieát hai con ñöôøng daøi nhö
nhau.

176
4.1. Hoûi ñi theo höôùng coù ñoaïn ñöôøng cao toác ñeå ñeán Baéc Ninh töø
thò traán A thì nhanh hôn ñi theo ñöôøng lieân tænh bao nhieâu
thôøi gian (chính xaùc ñeán phuùt), bieát vaän toác xe maùy laø
50 km/h treân ñöôøng lieân tænh vaø 80 km/ h treân ñöôøng cao toác.
ÑS : 10 phuùt

4.2. Khoaûng caùch töø thò traán A ñeán Baéc Ninh laø bao nhieâu meùt
theo ñöôøng chim bay.
ÑS : 34,235 km

Baøi 5 :

Vôùi n laø soá töï nhieân, kí hieäu an laø soá töï nhieân gaàn nhaát cuûa n.
Tính S2005 = a1 + a 2 + ... + a 2005 .

ÑS : S2005 = 59865

Baøi 6 :

6.1. Giaûi phöông trình :

5 3 5 −1 3
9 + 5x3 + 5x + = 3 5x2 + 3x + +2
3 x
x x

( )
3± 5−2
ÑS : x1,2 = ;
2

( )
3± 5−2
x 3,4,5,6 = ±
25

6.2. Tính chính xaùc nghieäm ñeán 10 chöõ soá thaäp phaân.

ÑS : x1 ≈ 1, 618033989 ;

x 2 ≈ 1, 381966011 ;

x 3,4 ≈ ±0, 850650808 ;

x5,6 ≈ ±0, 7861511377

177
Baøi 7 :
2
7.1. Truïc caên thöùc ôû maãu soá : M =
1+2 2 − 33 − 39
ÑS : M = 6 72 + 3 9 + 2 + 1

7.2. Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc M (chính xaùc ñeán 10 chöõ soá)
ÑS : M = 6, 533946288

Baøi 8 :

an2 + 1
8.1. Cho daõy soá a 0 = a1 = 1 , a n + 1 =
a n −1

Chöùng minh raèng a n + 12 + a 2n − 3a n a n + 1 + 1 = 0 vôùi moïi n ≥ 0

8.2. Chöùng minh raèng a n +1 = 3a n − a n −1 vôùi moïi n ≥ 1

8.3. Laäp moät quy trình tính ai vaø tính ai vôùi i = 2 , 3 ,…, 25

Baøi 9 :
9.1. Tìm taát caû caùc caëp soá töï nhieân (x, y) sao cho x laø öôùc cuûa
y2 + 1 vaø y laø öôùc cuûa x2 +1
9.2. Chöùng minh raèng phöông trình x2 + y2 – axy + 1 = 0 coù nghieäm
töï nhieân khi vaø chæ khi a = 3. Tìm taát caû caùc caëp soá töï nhieân
(x, y, z) laø nghieäm cuûa phöông trình x2 + y2 – 3xy + 1 = 0
9.3. Tìm taát caû caùc caëp soá töï nhieân (x, y, z) laø nghieäm cuûa phöông
trình x2(y2 – 4) = z2 + 4
ÑS : x = a n , y = 3 , z = 3a n − 2a n −1

Baøi 10 :
Cho moät soá töï nhieân ñöôïc bieán ñoåi nhôø moät trong caùc pheùp bieán
ñoåi sau
Pheùp bieán ñoåi 1) : Theâm vaøo cuoái soá ñoù chöõ soá 4
Pheùp bieán ñoåi 2) : Theâm vaøo cuoái soá ñoù chöõ soá 0
Pheùp bieán ñoåi 3) : Chia cho 2 neáu chöõ soá ñoù chaün

178
Thí duï : Töø soá 4, sau khi laøm caùc pheùp bieán ñoåi 3) –3) –1) –2) ta
3) 13) 1) 2)
ñöôïc 4 ⎯⎯⎯ 2 ⎯⎯⎯ 1 ⎯⎯⎯ 14 ⎯⎯⎯ 140
→ → → →

10.1. Vieát quy trình nhaän ñöôïc soá 2005 töø soá 4

10.2. Vieát quy trình nhaän ñöôïc soá 1249 töø soá 4

10.3. Chöùng minh raèng, töø soá 4 ta nhaän ñöôïc baát kì soá töï nhieân
naøo nhôø 3 pheùp bieán soá treân.



SÔÛ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO KHAÙNH HOAØ
NAÊM 2000 – 2001, VOØNG 2, LÔÙP 9
Thôøi gian : 60 phuùt


Baøi 1. Tính

x − xy − y + y 2 2
A= khi x= ; y = 0.19
2 3
y − 3y + 3y − 1
ÑS : A ≈ −1, 456968793

Baøi 2. Ñeå laøm xong moät coâng vieäc, ngöôøi thöù nhaát laøm moät mình
heát 4,5 giôø, ngöôøi thöù 2 laøm moät mình maát 3 giôø 15 phuùt. Hoûi hai
ngöôøi laøm chung thì maát maáy giôø ñeå laøm xong coâng vieäc ñoù ?
ÑS : 1 giôø 53 phuùt 14 giaây
Baøi 3. Giaûi heä phöông trình :
⎧ 1, 3 2, 4
=1
⎪x − 2 + y −1


⎪ 3,1 + 4, 5
=1
⎪x − 2 y −1

ÑS : x ≈ 1, 242854439 ;
y ≈ 1, 883329800


179
Baøi 4. Moät hình thoi coù caïnh baèng 24,13 cm, khoaûng caùch giöõa hai
caïnh laø 12,25 cm.
1) Tính caùc goùc cuûa hình thoi ñoù (ñoä, phuùt, giaây)
ÑS : A ≈ 30°30′30.75′′ ; B ≈ 149°29′29.2′′

2) Tính dieän tích cuûa hình troøn (O) noäi tieáp hình thoi chính xaùc
ñeán chöõ soá thaäp phaân thöù ba.
ÑS : S ≈ 117.8588118

3) Tính dieän tích tam giaùc ñeàu ngoaïi tieáp ñöôøng troøn (O)
ÑS : S ≈ 194.9369057

Baøi 5
1. Vieát quy trình aán phím ñeå tính giaù trò cuûa bieåu thöùc

B = cos2 (75o 21′18′′) + sin 2 (75o 21′18′′)
ÑS : 1
2. Tính chính xaùc ñeán boán chöõ soá thaäp phaân giaù trò bieåu thöùc
2 cos 30o 25′ − sin 47o 30′
C=
cot g37o15′′
ÑS : C ≈ 0, 8902

Baøi 6.
Cho tam giaùc ABC coù ñöôøng cao AH = 21.431 cm ; caùc ñoaïn
thaúng HB = 7,384 cm ; HC = 9,318 cm
1. Tính caïnh AB , AC
ÑS : AB = 22.66740428 , AC = 23.36905828

2. Tính dieän tích tam giaùc ABC
ÑS : 178.9702810
3. Tính goùc A (ñoä, phuùt)
ÑS : A ≈ 42°30′37′′


180
Baøi 7.

1. Xaùc ñònh m trong phöông trình

3, 62x 3 − 1, 74x 2 − 16, 5x + m = 0
neáu bieát moät nghieäm cuûa phöông trình laø 2
ÑS : m = 11

2. Tìm caùc nghieäm coøn laïi cuûa phöông trình ñoù.
ÑS : x1 ≈ 0, 68823 ;
x2 ≈ −2, 20758

Baøi 8.

⎞⎛ ⎞
⎛3 3 3
Tính D = ⎜ + 1−a⎟:⎜ + 1 ⎟ vôùi a =
⎜ ⎟
⎝ 1+a 2+ 3
2
⎠ ⎝ 1−a ⎠
ÑS : D ≈ 0,732050808

Baøi 9 : Hai tam giaùc ABC vaø DEF ñoàng daïng. Bieát tæ soá dieän tích
tam giaùc ABC vaø DEF laø 1,0023 ; AB = 4,79 cm. Tính DE chính
xaùc ñeán chöõ soá thaäp phaân thöù tö.



SÔÛ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO CAÀN THÔ,
LÔÙP 9 2002 – 2003.

Thôøi gian : 150 phuùt



Baøi 1. Tính gaàn ñuùng (laøm troøn ñeán 6 chöõ soá thaäp phaân)
6 5 4 3 2 1
A =7− + − + − +
2 3 4 5 6 7


181
Baøi 2. Tính
5 5 5 10 10 10
5+ 10 +
+ − + −
187 23 243 611 × 434343
17 89 113 :
B= ×
129 11 + 11 + 11 − 11 3 3 3 515151
3+ + −
17 89 113 23 243 611

Baøi 3. Tìm öôùc chung lôùn nhaát cuûa hai soá 11264845 vaø 33790075

Baøi 4. Cho ña thöùc

P(x) = x 4 + 5x 3 − 4x 2 + 3x − 50

Goïi r1 laø phaàn dö cuûa pheùp chia P(x) cho x – 2 vaø r2 laø phaàn dö cuûa
pheùp chia P(x) cho x – 3. Tìm boäi chung nhoû nhaát cuûa r1 vaø r2

Baøi 5. So saùnh caùc soá sau :

A = 132 + 422 + 532 + 572 + 682 + 972
B = 312 + 242 + 352 + 752 + 862 + 792
C = 282 + 332 + 442 + 662 + 772 + 882

Baøi 6.

Vieát quy trình tìm phaàn dö cuûa pheùp chia 21021961 cho 1781989

Baøi 7.

Tính (cho keát quaû ñuùng vaø gaàn ñuùng vôùi 5 chöõ soá thaäp phaân) :
1
9+
2
8+
3
7+
4
6+
5
5+
6
4+
7
3+
8
2+
9



182
20
Baøi 8. Cho cotg ϕ = .
21
ϕ
2 cos2 ϕ + cos
3
Tính A = ñuùng ñeán 7 chöõ soá thaäp phaân.
ϕ
sin − 3sin 2ϕ
2

Baøi 9. Tìm soá nhoû nhaát trong caùc soá cosn, vôùi n laø soá töï nhieân
naèm trong khoaûng 1 ≤ n ≤ 25

Baøi 10. Soá 312 – 1 chia heát cho hai soá töï nhieân naèm trong khoaûng
70 ñeán 79. Tìm hai soá ñoù.

Baøi 11. Cho tam giaùc ABC bieát AB = 3, goùc A baèng 45 ñoä vaø goùc C
baèng 75 ñoä, ñöôøng cao AH. Tính (chính xaùc ñeán 5 chöõ soá thaäp
phaân).
1. Ñoä daøi caùc caïnh AC vaø BC cuûa tam giaùc ABC

2. Ñoä daøi ñöôøng trung tuyeán AM cuûa tam giaùc ABC

Baøi 12. Tính dieän tích (chính xaùc ñeán 5 chöõ soá thaäp phaân) hình
giôùi haïn bôûi 3 ñöôøng troøn baùn kính 3 cm tieáp xuùc nhau töøng ñoâi
moät (h.39)

Baøi 13. Cho hình thang caân ABCD coù hai ñöôøng cheùo AC vaø BD
vuoâng goùc nhau taïi ñieåm H. Cho bieát ñaùy nhoû AB = 3 vaø caïnh
beân AD = 6.
1. Tính dieän tích hình thang ABCD

2. Goïi M laø trung ñieåm CD. Tính dieän tích tam giaùc AHM (chính
xaùc ñeán 2 chöõ soá thaäp phaân)




183
CAÙCH NAÂNG CAÁP MAÙY CASIO
FX-500MS THAØNH FX-570MS

Duøng cho maùy CASIO fx-500MS coù hieän chöõ 25 00000000004
khi aán ñoàng thôøi toå hôïp 3 phím vaø 4 laàn phím

Caùc thao taùc chuyeån ñoåi :
AÁn
AÁn (41 laàn) cho ñeán khi maøn hình hieän chöõ

Data Full
AÁn
AÁn cho ñeán khi khoâng theå aán ñöôïc nöõa.
(maøn hình hieän chöõ Data Full)
AÁn
AÁn
AÁn laàn löôït (chaäm) cho ñeán khi maøn hình chæ coøn
con troû vaø muõi teân chæ qua traùi ( ← ⎯ ).
AÁn tieáp



Chuù yù :
- Söï chuyeån ñoåi chæ thaønh coâng khi ta aán ñuùng caùc phím theo
caùc thao taùc treân. Neáu thao taùc sai ôû moät böôùc baát kì thì ta phaûi
thöïc hieän laïi töø ñaàu.
- Khi chuyeån ñoåi thaønh coâng maùy coù chöùc naêng nhö maùy
hoaëc ñeå
CASIO fx-570MS (tröø Matraän vaø Vectô) neáu aán phím
maùy töï taét hoaëc reset thì maùy seõ trôû laïi maùy CASIO fx-500 MS.




184
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản