Khái niệm quá trình quá độ trong mạch điện

Chia sẻ: Nguyễn Thị Giỏi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

1
539
lượt xem
200
download

Khái niệm quá trình quá độ trong mạch điện

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chế độ xác lập: Mạch điện đi vào làm việc sau khi đóng nguồn với thời gian đủ lớn. Nói chung quá trình đi đến ổn định nên đáp ứng của chế độ này mặc dù cũng là nghiệm của hệ vi phân nhưng không phụ thuộc vào sơ kiện, đáp ứng có cùng tần số với kích thích.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Khái niệm quá trình quá độ trong mạch điện

  1. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn II Trang 36 CHÆÅNG 13 KHAÏI NIÃÛM QUAÏ TRÇNH QUAÏ ÂÄÜ TRONG MAÛCH ÂIÃÛN §1. Âënh nghéa quaï trçnh quaï âäü trong maûch âiãûn. Nhæ ta âaî biãút, maûch âiãûn täön taûi åí hai chãú âäü : − Chãú âäü xaïc láûp : Maûch âiãûn âi vaìo laìm viãûc sau khi âoïng nguäön våïi thåìi gian âuí låïn. Noïi chung quaï trçnh âi âãún äøn âënh nãn âaïp æïng cuía chãú âäü naìy màûc duì cuîng laì nghiãûm cuía hãû vi phán nhæng khäng phuû thuäüc vaìo så kiãûn, âaïp æïng coï cuìng táön säú våïi kêch thêch. − Chãú âäü thæï hai laì chãú âäü quaï âäü, âáy laì giai âoaûn täön taûi khi maûch måïi âæåüc âoïng (càõt) nguäön (chæa âi âãún xaïc láûp ), nãn roî raìng nghiãûm cuía quaï trçnh tuìy thuäüc vaìo giaï trë ban âáöu laì giaï trë taûi thåìi âiãøm âoïng (måí) goüi laì så kiãûn , nãn âáy laì baìi toaïn phæång trçnh vi phán cho thoía maîn så kiãûn. Vê duû : Âoïng khoïa K vaìo maûch mäüt chiãöu nhæ hçnh veî (h.13-1). Ta xeït xem coï nhæîng quaï trçnh gç xaíy ra. Træåïc khi âoïng khoïa K (thåìi K gian âuí låïn ) coi laì maûch åí traûng thaïi xaïc láûp A, coï L,r phæång trçnh laì E = I.(R+r), âáy laì phæång trçnh cuî æïng våïi så âäö nguäön E cáúp vaìo maûch R näúi tiãúp våïi r. Taûi R thåìi âiãøm t (laì mäúc thåìi gian âãø âoïng, måí) ta âoïng khoïa E 0 K laìm kãút cáúu maûch thay âäøi (näúi tàõt âiãûn tråí R), nãn h.13-1 phæång trçnh thay âäøi coï daûng : E = r.i + L.i'. Âáy laì phæång trçnh täön taûi trong khoaíng thåìi gian tæì luïc âoïng khoïa K cho âãún luïc maûch xaïc láûp sau. Nghiãûm i cuía phæång trçnh naìy phuû thuäüc vaìo giaï trë doìng âiãûn i taûi thåìi âiãøm âoïng khoïa K. Roî raìng âáy laì hãû phæång trçnh cuía giai âoaûn quaï âäü. Sau khi âoïng khoïa K våïi thåìi gian âuí låïn âãø maûch âiãûn âaût âãún chãú âäü xaïc láûp måïi ta coï phæång trçnh laì : E = Imåïi.r. Viãûc tênh chãú âäü xaïc láûp cuî vaì måïi ta âaî phán têch kyî åí pháön maûch xaïc láûp, báy giåì cáön phán têch nghiãûm cuía giai âoaûn quaï âäü næîa thç seî láúp âáöy quaï trçnh thåìi gian trong maûch âiãûn tæì luïc âoïng (càõt) nguäön âãún luïc xaïc láûp. 1. Âënh nghéa vãö màût toaïn hoüc : Tæì phán têch åí vê duû trãn ta tháúy khi coï sæû thay âäøi trong maûch (thay âäøi cáúu truïc, thäng säú hoàûc kêch thêch) thç så âäö thay âäøi, hãû phæång trçnh maûch thay âäøi vaì dáùn âãún xaíy ra quaï trçnh quaï âäü trong maûch. Nãn coï thãø noïi : Quaï trçnh nghiãûm âuïng hãû phæång trçnh måïi tæì lán cáûn mäüt thåìi âiãøm t0 naìo âoï laì quaï trçnh quaï âäü. Vãö màût Toaïn hoüc chuïng ta âaî biãút baìi toaïn quaï trçnh thåìi gian laì baìi toaïn Cauchy - baìi toaïn så kiãûn - Baìi toaïn quaï trçnh quaï âäü. Tæì âáy tháúy sæû khaïc nhau cå baín giæîa baìi toaïn quaï trçnh quaï âäü vaì baìi toaïn quaï trçnh xaïc láûp laì giaíi baìi toaïn quaï trçnh quaï âäü laì giaíi hãû phæång trçnh vi phán cuía maûch trong khoaíng thåìi gian quaï trçnh quaï âäü cho thoía maîn så kiãûn, coìn giaíi baìi toaïn quaï trçnh xaïc láûp laì giaíi hãû phæång trçnh vi phán cuía maûch tæì thåìi âiãøm quaï trçnh âaî âi vaìo xaïc láûp khäng quan tám âãún så kiãûn. Træåìng Âaûi Hoüc Kyî Thuáût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  2. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn II Trang 37 - Goüi nhæîng thay âäøi âàûc tênh, thäng säú, kãút cáúu âãø dáùn âãún quaï trçnh quaï âäü laì nhæîng taïc âäüng âoïng, måí.Trong KTÂ hçnh dung nhæ âoïng måí khoïa K. Váûy mäùi âäüng taïc âoïng måí kãút thuïc mäüt quaï trçnh cuî æïng våïi hãû phæång trçnh cuî, så âäö cuî âãø chuyãøn sang mäüt quaï trçnh måïi æïng våïi hãû phæång trçnh måïi, så âäö måïi. - Mäúc thåìi gian chuyãøn âäøi âoï goüi laì thåìi âiãøm âoïng måí, choün kyï hiãûu t0 (âãø tiãûn låüi hån choün t0 = 0) quaï trçnh nghiãûm âuïng hãû phæång trçnh måïi tæì khåíi âiãøm t0 t nghiãûm cuî taûi t0 goüi laì quaï trçnh quaï âäü. Biãøu diãùn caïc quaï trçnh cuî, quaï trçnh måïi vaì mäúc Quaï trçnh cuî Quaï trçnh måïi thåìi gian nhæ hçnh (h.13-2) h.13-2 Viãûc âoïng måí hoaìn thaình trong thåìi gian âuí ngàõn (trong thåìi gian âoï quaï trçnh ráút phæïc taûp) Do nhæîng tênh cháút cå baín cuía quaï trçnh måïi - quaï trçnh quaï âäü - thãø hiãûn roî åí sau thåìi gian âoïng måí, cho nãn coi quaï trçnh âoïng måí hoaìn thaình trong mäüt lán cáûn âuí nhoí quanh mäúc thåìi gian t0. Tæì âënh nghéa quaï trçnh quaï âäü tháúy roî nghiãûm quaï trçnh quaï âäü chênh laì nghiãûm cuía hãû phæång trçnh vi phán mä taí maûch âiãûn åí giai âoaûn quaï âäü cho thoía maîn så kiãûn. Cho nãn dæåïi mäüt säú kêch thêch chuáøn nhæ haìm muî, chu kyì nãúu thäng säú cuía hãû laì thuáûn låüi thç xuáút phaït tæì bäü så kiãûn, nghiãûm quaï trçnh coï thãø dáön tåïi giaï trë xaïc láûp, hæîu haûn. Luïc âoï coï thãø âënh nghéa quaï trçnh quaï âäü laì quaï trçnh chuyãøn tiãúp tæì chãú âäü xaïc láûp cuî sang chãú âäü xaïc láûp måïi (cuîng coï nhiãöu quaï trçnh khäng chuyãøn âãún xaïc láûp maì tàng træåíng vä cuìng låïn... ) Vaì ta coï thãø choün så kiãûn sao cho x(+0), x'(+0) væìa kheïo bàòng xxl(+0), x'xl(+0) thç quaï trçnh quaï âäü khäng xaíy ra, maì tiãún âãún xaïc láûp ngay. Tæì âáy coï thãø lyï giaíi sæû täön taûi cuía quaï trçnh quaï âäü nhæ sau : quaï trçnh cuî (æïng våïi hãû phæång trçnh cuî báûc n ) tiãún âãún quaï trçnh måïi (æïng våïi hãû phæång trçnh vi phán måïi báûc n ) biãún x(t), do thay âäøi liãn tuûc, phaíi khaí vi âãún cáúp (n-1), do âoï quaï trçnh phaíi biãún thiãn liãn tuûc tæì giaï trë âáöu x(+0) (giaï trë naìy quyãút âënh båíi traûng thaïi cuî vaì hãû phæång trçnh cuî x(-0) ). Song quaï trçnh xaïc láûp måïi xxl(+0) laûi khäng tuìy thuäüc quaï trçnh cuî nãn luän coï x(+0) ≠ xxl (+0) , do âoï trong hãû cáön coï chuyãøn tiãúp quaï âäü dáön âãún quaï trçnh xaïc láûp. Vê duû : Âoïng maûch r - C vaìo aïp hàòng nhæ hçnh K (h.13-3). Træåïc khi âoïng khoïa K coï uC(-0) = 0. Sau khi âoïng K, aïp trãn tuû uC phaíi biãún thiãn tæì uC(-0) = 0 = r uC(+0) âãún uCXL(0) = E nãn tæì uC(0) = 0 âãún uCXL(0) = E E laì quaï trçnh quaï âäü. Ta coï phæång trçnh cuía giai âoaûn quaï h.13-2 âäü laì : uC + ur = E = uC + C.r.u'C vç coï iC = C.u'C âäøi sang du biãún säú uC ta âæåüc : C.r. + u C = E dt giaíi phæång trçnh vi phán biãøu diãùn quaï trçnh quaï âäü trãn ta âæåüc nghiãûm täøng quaït laì : Træåìng Âaûi Hoüc Kyî Thuáût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  3. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn II Trang 38 −t uC =E+ Ae r .C Trong âoï A laì hàòng säú têch phán seî xaïc âënh khi biãút så kiãûn uC(0), roî raìng æïng våïi caïc så kiãûn khaïc nhau thç A khaïc nhau. Veî âæåìng cong uC quaï âäü våïi så kiãûn uC(0) = 0 nhæ hçnh uC Âæåìng uC æïng våïi uC(0) = 0 (h.13-3a). E 2. Âënh nghéa vãö màût váût lyï : t Maûch âiãûn ta xeït thuäüc hãû thäúng nàng âäüng læåüng, trong maûch coï nhæîng kho nàng h.13-3a læåüng âiãûn, tæì (æïng våïi säú haûng âaûo haìm, têch phán trong phæång trçnh, æïng våïi L, C trong så âäö ), nãn nàng læåüng phaíi tàng, giaím liãn tuûc, khäng thãø tàng, giaím âäüt ngäüt vç cäng suáút nguäön laì hæîu haûn (khäng coï nguäön vä cuìng låïn), vç váûy cáön coï thåìi gian âãø nàng læåüng trong caïc kho phán bäú laûi dáön tæì traûng thaïi cuî sang traûng thaïi måïi. Tæïc laì åí mäüt traûng thaïi, caïc kho coï mæïc nàng læåüng nháút âënh, khi chuyãøn sang traûng thaïi khaïc cáön coï thåìi gian âãø phán bäú laûi nàng læåüng caïc kho æïng våïi chãú âäü måïi. Thåìi gian âoï chênh laì thåìi gian quaï trçnh quaï âäü. 3. Ta tháúy quaï trçnh quaï âäü åí caïc TBÂ màûc duì xaíy ra trong thåìi gian ráút ngàõn -3 (cåí 10 s), song åí chãú âäü naìy âiãûn aïp, doìng âiãûn trãn caïc pháön tæí coï qui luáût biãún thiãn ráút phæïc taûp, coï thãø xuáút hiãûn quaï âiãûn aïp hoàûc quaï doìng âiãûn. Cho nãn cáön phaíi xeït chãú âäü naìy âãø haûn chãú caïc taïc haûi vaì tênh toaïn, thiãút kãú hãû thäúng baío vãû... Vê duû : Coï thãø gàûp quaï trçnh quaï âäü khi måí maïy caïc âäüng cå âiãûn, khi sæû cäú âæåìng dáy truyãön taíi âiãûn, khi seït âaïnh âæåìng dáy taíi âiãûn ...luïc naìy ta cáön phaíi hiãøu biãút quaï trçnh quaï âäü âãø cháúm dæït såïm quaï trçnh quaï âäü, tênh toaïn hãû thäúng baío vãû khi coï sæû cäú. Cuîng coï mäüt säú êt træåìng håüp quaï trçnh quaï âäü laì quaï trçnh laìm viãûc thæåìng xuyãn cuía thiãút bë âiãûn nhæ caïc maûch taûo xung. §2. Phán loaûi baìi toaïn quaï trçnh quaï âäü 1. Theo näüi dung : a. Baìi toaïn phán têch : Laì baìi toaïn QTQÂ biãút kãút cáúu, thäng säú, kêch thêch. Cáön giaíi ra nghiãûm QTQÂ x(t), tæì âoï xeït tênh cháút nghiãûm âãø âaïnh giaï quaï trçnh. b. Baìi toaïn täøng håüp - hiãûu chènh : Laì baìi toaïn xaïc âënh hiãûu chènh cáúu truïc, caïc hãû säú, âàûc tênh pháön tæí sao cho quaï trçnh coï nhæîng tênh cháút, daïng âiãûu cáön thiãút biãút træåïc. 2. Theo tênh cháút maûch âiãûn : a. Baìi toaïn QTQÂ tuyãún tênh : Váûn duûng tênh cháút xãúp chäöng cuía maûch tuyãún tênh âãø âæa ra caïc phæång phaïp tênh QTQÂ maûch tuyãún tênh mäüt caïch thuáûn låüi traïnh sa vaìo viãûc âån thuáön toaïn hoüc giaíi hãû phæång trçnh vi phán cho thoía maîn så kiãûn. Caïc phæång phaïp nhæ sau : + PP têch phán kinh âiãøn : xqâ = xxl + xtd thæûc cháút laì sæû xãúp chäöng nghiãûm quaï trçnh xaïc láûp sau âoïng måí våïi nghiãûm tæû do âãø âæåüc nghiãûm quaï âäü. + PP TP Duhament. Træåìng Âaûi Hoüc Kyî Thuáût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  4. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn II Trang 39 + PP Toaïn tæí Laplace laì phæång phaïp thay vç giaíi hãû phæång trçnh vi phán thåìi gian thoía maîn så kiãûn bàòng giaíi hãû phæång trçnh âaûi säú aính toaïn tæí Laplace coï chæïa så kiãûn. b. Baìi toaïn quaï âäü phi tuyãún : Laì baìi toaïn giaíi hãû phæång trçnh vi phán phi tuyãún cho thoía maîn så kiãûn. Ta âaî biãút våïi hãû phæång trçnh phi tuyãún khäng coï phæång phaïp chung naìo âãø giaíi maì chi coï caïc phæång phaïp giaíi gáön âuïng cho tæìng baìi toaïn QTQÂ cuû thãø. §3. Baìi toaïn quaï trçnh quaï âäü chènh, khäng chènh - Luáût chuyãøn tiãúp: 1. Baìi toaïn quaï trçnh quaï âäü chènh : a. Pheïp âoïng måí chènh : Trong lyï thuyãút toaïn âaî cho tháúy hãû phæång trçnh coï âaûo haìm âãún cáúp n [xn (t) ] cuía biãún x(t) thç noïi chung caïc âaûo haìm cuía noï âãún cáúp (n-1) phaíi liãn tuûc kãø tæì khåíi âáöu quaï trçnh tråí âi. Nhæîng pheïp âoïng måí baío âaím tênh liãn tuûc cuía caïc säú haûng âaûo haìm âãún cáúp cáön thiãút goüi laì pheïp âoïng måí chènh. b. Baìi toaïn quaï trçnh quaï âäü chènh : Laì baìi toaïn quaï trçnh quaï âäü æïng våïi pheïp âoïng, måí chènh. Vç váûy nghiãûm quaï âäü seî biãún thiãn liãn tuûc taûi thåìi âiãøm âoïng, måí. Suy ra nàng læåüng âiãûn tæì træåìng cuîng phaíi biãún thiãn liãn tuûc taûi thåìi âiãøm âoïng, måí. c. Luáût chuyãøn tiãúp cuía baìi toaïn chènh : Vç nghiãûm quaï âäü x(t) phaíi liãn tuûc taûi thåìi âiãøm âoïng, måí nãn nãúu coi thåìi gian âoïng, måí vä cuìng ngàõn thç hãû phæång trçnh måïi âæåüc coi thêch håüp tæì thåìi âiãøm âoïng, måí t0 = 0, do âoï nghiãûm quaï âäü x(t) phaíi chuyãøn tiãúp liãn tuûc trong lán cáûn (-0, +0) tæïc laì coï : x(+0) = x(-0). K C K L r r E E uC(-0) = uC(+0) = 0 iL(-0) = iL(+0) = 0 h.13-3a,b Vê duû : Xeït QTQÂ xaíy ra trong maûch hçnh (h.13-3a,b) khi pheïp âoïng måí chènh ta coï : Våïi maûch hçnh (h.13-3a) træåïc khi âoïng khoïa K coï uC(-0) = 0 do baìi toaïn chènh Cu C (−0) 2 nãn coï uC(0) = uC(-0) = 0. Cuîng coï thãø tháúy quan hãû naìy qua quan hãû WC = 2 2 Cu C (0) = WC (0) = . 2 Våïi maûch hçnh (13-3b) træåïc khi âoïng khoïa K coï iL(-0) = 0 vaì do baìi toaïn chènh Li 2 (−0 ) ta coï : iL(0) = iL(-0) = 0, hay coï thãø tháúy tæì quan hãû nàng læåüng WL (−0) = L 2 2 Li (0) = WL (0) = L . 2 Træåìng Âaûi Hoüc Kyî Thuáût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  5. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn II Trang 40 2. Baìi toaïn quaï trçnh quaï âäü khäng chènh : a. Pheïp âoïng måí khäng chènh : Pheïp âoïng måí vi phaûm âënh lyï liãn tuûc, tæïc laì pheïp âoïng måí khiãún cho biãún quaï âäü âaïng leî thay âäøi liãn tuûc åí (-0,+0) thç buäüc phaíi giaïn âoaûn taûi âoï (thæåìng laì giaïn âoaûn loaûi 1) goüi laì pheïp âoïng måí khäng chènh. b. Baìi toaïn quaï trçnh quaï âäü khäng chènh laì baìi toaïn quaï trçnh quaï âäü coï sæû âoïng, måí khäng chènh. Våïi baìi toaïn naìy coï x(-0) ≠ x(+0), coï K sæû nhaíy voüt cuía biãún quaï âäü taûi thåìi âiãøm âoïng, måí. Vê duû : Xeït QTQÂ sau khi âoïng, måí åí hçnh (h.13-4). Træåïc khi âoïng K tuû chæa naûp uC(-0) = 0. Taûi t = 0 âoïng K thç E = 1(t) C uC(+0) = E = 1 ≠ uC(-0). Váûy taûi t = 0 ( thåìi âiãøm âoïng K) âiãûn aïp trãn tuû âiãûn coï sæû nhaíy voüt læåüng 1(t) nhæ hçnh (h.13- h.13-4a 4a). Váûy âáy laì baìi toaïn QTQÂ khäng chènh. ÅÍ hçnh (h.13-4b) træåïc khi K âoïng :nãúu uC1(-0) = U0 coìn uC2(-0) = 0 thç sau khi âoïng K ta coï uC1(0) ≠ U0 vaì uC2(+0) ≠ 0. Âáy laì baìi toaïn K K r C1 C2 r E C1 C2 h.13-4b Baìi toaïn khäng chènh h.13-4c khäng chènh. ÅÍ hçnh (h.13-4c) sau khi âoïng K thç uC1(+0) = uC2(+0) ≠ E, uC1(-0) = E. Baìi toaïn naìy cuîng khäng chènh. ÅÍ hçnh (h.13-4d) coï iL(-0) = 0 træåïc khi âoïng khoïa K taûi thåìi âiãøm t = 0 sau khi âoïng K thç iL(+0) = 1 ≠ iL(-0) : baìi toaïn naìy khäng chènh. K L r1 L1 iL1 iL2 L2 J= 1A K r2 E h.13-4d Baìi toaïn khäng chènh h.13-4e ÅÍ hçnh (h.13-4e), træåïc khi måí K : i1(-0) = E/r ≠ i2(-0) = 0 taûi t = 0 måí K : i1(+0) = i2(+0) ≠ i1(-0), baìi toaïn naìy khäng chènh. c. Nháûn biãút baìi toaïn quaï trçnh quaï âäü chènh, khäng chènh. Qua phán têch caïc âënh nghéa vaì caïc vê duû minh hoüa ta tuït ra caïch nháûn biãút baìi toaïn chènh, khäng chènh nhæ sau : Baìi toaïn laì chènh khi : + Khäng täön taûi nuït (táûp càõt) thuáön caím L hoàûc gäöm cuäün thuáön caím L våïi nguäön doìng goüi chung laì táûp càõt caím. Træåìng Âaûi Hoüc Kyî Thuáût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  6. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn II Trang 41 + Khäng täön taûi voìng kên chè thuáön dung C hoàûc tuû âiãûn thuáön dung C våïi nguäön aïp goüi cung laì voìng âiãûn dung. Baìi toaïn khäng chènh khi : + Täön taûi táûp càõt âiãûn caím : nghéa laì hçnh thaình hai hay nhiãöu caïc âiãûn caím våïi doìng ban âáöu khaïc nhau âæåüc gheïp näúi tiãúp nhau âãø taûi thåìi âiãøm âoïng, måí coï sæû nhaíy voüt cuía doìng âiãûn qua cuäün dáy. + Täön taûi voìng âiãûn dung : nghéa laì coï hçnh thaình 2 hoàûc nhiãöu hån caïc tuû âiãûn våïi caïc âiãûn aïp ban âáöu khaïc nhau âæåüc näúi song song våïi nhau âãø luïc âoïng måí taûo nãn sæû nhaíy voüt cuía âiãûn aïp trãn tuû âiãûn. Coï thãø khæí caïc voìng âiãûn dung vaì caïc táûp càõt âiãûn caím trong så âäö nãúu læu yï âãún caïc thäng säú ráút nhoí cuía caïc pháön tæí maûch thæûc tãú nhæ : Tråí täøn hao trong caïc tuû vaì cuäün caím, diãûn dung giæîa caïc voìng dáy cuía cuäün dáy, tråí vaì caím cuía caïc dáy näúi. Khi âoï seî khäng coï baìi toaïn khäng chènh (tæïc laì khäng coï sæû nhaíy voüt cuía biãún), song sæû læu yï naìy laìm cho tênh toaïn thãm phæïc taûp vç phæång trçnh maûch seî tråí nãn báûc cao hån. Thæåìng âiãûn tråí dáy näúi ráút nhoí nãn säú haûng tæång æïng laì haìm muî tàõt nhanh so våïi uC, nãn gáön giäúng sæû nhaíy voüt. Vç váûy âãø cho goün ta coi ngay laì coï nhaíy voüt, tæïc laì coï voìng âiãûn dung vaì táûp càõt âiãûn caím, tæïc laì boí qua tråí nhoí, coi baìi toaïn khäng chènh âãø coï phæång trçnh tháúp hån 1 báûc giuïp cho viãûc giaíi thuáûn låüi hån. d. Caïc bæåïc nhaíy thæåìng gàûp : ♦ Bæåïc nhaíy âån vë 1(t) (bæåïc nhaíy Hevisaid). Bæåïc nhaíy âån vë 1(t) âæåüc coi laì mäüt haìm âàûc biãût 1(t) biãøu diãùn åí quan hãû (13-1) vaì hçnh (h.13-5a) : 1 ⎧0 khi t < 0 1(t) = ⎨ (13-1) ⎩ 1 khi t ≥ 0 0 t h.13-5a Cuîng coï haìm 1(t) taïc âäüng cháûm sau âoï thåìi gian τ nhæ biãøu diãùn (13-1a) vaì hçnh (13-5b) 1(t - τ) 1 ⎧0 khi t < τ 1(t - τ) = ⎨ (13-1a) ⎩1 khi t ≥ τ 0 τ t 1(t) laì bæåïc nhaíy âån vë, nãn theo lyï thuyãút h.13-5b d 1( t ) haìm säú thäng thæåìng thç khäng coï . Tæì âáy dáùn dt âãún seî khäng giaíi âæåüc caïc baìi toaïn QTQÂ coï bæåïc nhaíy (baìi toaïn QTQÂ khäng chènh). Vê duû nhæ khi âoïng nguäön mäüt chiãöu E = 1V vaìo tuû âiãûn C chæa naûp âiãûn thç uC = 1(t), trong giai âoaûn quaï âäü xuáút hiãûn doìng âiãûn iC trong maûch âiãûn laì læåüng váût lyï coï du d 1( t ) d 1( t ) tháût nhæng iC = C C = C seî khäng xaïc âënh nhæ âaî noïi. Muäún xaïc âënh dt dt dt cáön phaíi càõt nghéa 1(t) laì mäüt haìm liãn tuûc, khaí vi theo nghéa naìo âoï. Vç khäng duìng lyï thuyãút haìm säú thäng thæåìng âæåüc nãn 1(t) âæåüc coi laì mäüt haìm theo nghéa räüng cuía mäüt lyï thuyãút khaïc - Lyï thuyãút haìm suy räüng (âæåüc âæa ra nàm 1950). Theo lyï thuyãút Træåìng Âaûi Hoüc Kyî Thuáût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  7. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn II Trang 42 naìy 1(t) laì mäüt phiãúm haìm tuyãún tênh coï âaûo haìm moüi cáúp (læu yï haìm 1(t) laì mäüt haìm trung gian âãø laìm toaïn) Ta càõt nghéa tênh khaí vi cuía haìm 1(t) nhæ sau : Coi 1(t) laì lim ruït ngàõn laûi vä haûn åí quanh t = 0 (hay t0) cuía nhæîng quaï trçnh liãn tuûc, khaí vi ϕK(t) naìo âoï. Trãn thæûc tãú täön taûi nhæîng daîy ϕ1(t), ϕ2(t), ..., ϕK(t) coï tênh khaí vi âãún cáúp cáön thiãút vaì tàng tæì 0 âãún 1 trong mäüt lán cáûn thu heûp dáön quanh t = 0 sao cho : ⎧0 åí t < 0 lim ϕ K ( t ) = ⎨ 1( t ) = lim K→∞ ϕ K ( t ) ⎩1 åí t = 0 Váûy 1(t) laì lim cuía ϕK(t) nãn noï cuîng coï tênh khaí vi cuía daîy theo nghéa noï laì âaûi diãûn. Vê duû : Haìm ϕK(t) = 1/2 + 1/πarctgkt 1(t) 1 1( t ) = lim K→∞ ϕ K ( t ) nhæ hçnh (h.13-6) nãn haìm 1(t) cuîng liãn tuûc, khaí vi theo nghéa âaûi diãûn. Váûy haìm 1(t) khaí vi theo nghéa âaûi diãûn - 0 t vaì âàûc træng båíi hai yãúu täú : - Thåìi âiãøm bæåïc nhaíy t0 = 0 h.13-6 - Biãn âäü bæåïc nhaíy 1. Âënh nghéa haìm 1(t) nhæ váûy giuïp ta biãùu diãùn giaíi têch âæåüc thåìi âiãøm vaì khoaíng thåìi gian taïc âäüng cuía kêch thêch vaìo maûch. Biãøu diãùn âæåüc caïc âoaûn æïng våïi caïc thåìi gian cuía mäüt haìm kêch thêch taïc âäüng vaìo maûch. Vê duû nhæ haìm f(t) taïc âäüng vaìo maûch tæì t0, biãøu thæïc biãøu diãùn laì 1(t - t0).f(t) nhæ hçnh (h.13-7). Hay haìm f(t) taïc âäüng vaìo maûch trong khoaíng thåìi gian t1 âãún t2 âæåüc biãøu diãùn bàòng biãøu thæïc : [1(t - t1) -1(t - t2)]f(t). nhæ hçnh (h.13-8). f f f f1(t) f2(t) f(t) t0 t t1 t2 t 0 t1 t h.13-7 h.13-8 h.13-9 Biãøu diãùn caïc âoaûn æïng våïi caïc thåìi gian cuía caïc haìm kêch thêch khaïc nhau taïc âäüng vaìo maûch. Vê duû nhæ kêch thêch åí hçnh (h.13-9) coï f1(t) taïc âäüng vaìo maûch trong thåìi gian tæì 0 âãún t1, coìn tæì thåìi âiãøm t1 tråí âi thç haìm f2(t) taïc âäüng âæåüc biãøu diãùn bàòng biãøu thæïc : [1(t) - 1(t - t1)]f1(t) + 1(t - t1)f2(t) Tênh cháút cuía haìm 1(t) : − Têch 1(t - t0) våïi con säú α cuîng laì bæåïc nhaíy taûi t0 våïi biãn âäü tàng α láön α.1(t - t0). Træåìng Âaûi Hoüc Kyî Thuáût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  8. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn II Trang 43 ⎧0 åí t < t 0 − Têch 1(t - t0) våïi mäüt haìm säú f(t) : 1(t -t0).f(t) = ⎨ ⎩f ( t ) åí t ≥ t 0 Phán bäú Âirac - Haìm Âirac ( Xung Âirac) : d 1( t ) Vç haìm 1(t) laì haìm liãn tuûc khaí vi nãn xaïc âënh âæåüc cuîng laì haìm âàûc dt biãût, ta tháúy âaûo haìm naìy triãût tiãu åí khàõp nåi træì thåìi âiãøm bæåïc nhaíy, åí âoï âaûo haìm seî laì xung vä cuìng låïn trong thåìi gian vä cuìng ngàõn nhæ hçnh (h.13-10). Goüi nhæîng xung âoï laì nhæîng phán bäú (haìm) Âirac - δ( t ) . Âáy khäng laì haìm theo nghéa chàût cheî toaïn hoüc. Biãøu thæïc haìm δ( t ) biãøu diãùn nhæ sau : δ(t) δ(t) 1 1 0 t 0 t0 t h.13-10 h.13-10a d ⎧0 åí t ≠ 0 1( t ) = δ( t ) = ⎨ (13-2) dt ⎩∞ åí t = 0 Biãøu thæïc δ( t − t 0 ) biãøu diãùn nhæ sau : d ⎧0 åí t ≠ t 0 1( t − t 0 ) = ⎨ (13-2a) biãøu diãùn hçnh hoüc åí hçnh (h.13-10a). dt ⎩∞ åí t = t 0 Váûy 1(t) khaí vi nghéa räüng vaì δ(t) cuîng nhæ váûy. Ta coï : ∫ δ( t )dt = 1( t ), u L = L.i ' = L.δ( t ), i C = C.u ,C = C.δ( t ) Váûy Âirac laì giåïi haûn daîy xung tiãún dáön âãún 0 åí ngoaìi gäúc t = 0 vaì tiãún dáön âãún ∞ åí lán cáûn gäúc. Váûy δ(t) laì mäüt phiãúm haìm. Mäüt säú tênh cháút cuía δ(t) : - Caïc Âirac taïc âäüng åí thåìi âiãøm khaïc nhau thç âäüc láûp tuyãún tênh. α 1 .δ( t − t 1 ) + α 2 .δ( t − t 2 ) ≠ 0 - Caïc Âirac khaïc cáúp nhau taïc âäüng cuìng mäüt thåìi âiãøm t0 thç âäüc láûp tuyãún tênh nhau. Tæì hai tênh cháút trãn ruït ra : Chè coï sæû cán bàòng giæîa caïc Âirac cuìng cáúp åí cuìng mäüt thåìi âiãøm taïc âäüng. Âáy chênh laì nguyãn tàõc cán bàòng xung Âirac maì ta seî váûn duûng âãø láûp mäúi quan hãû giæîa x(0) vaì x(-0) trong caïc baìi toaïn QTQÂ khäng chènh. e. Luáût chuyãøn tiãúp nghiãûm quaï âäü cuía baìi toaïn khäng chènh : Våïi baìi toaïn khäng chènh - seî xuáút hiãûn caïc xung vaì giæîa nhæîng pháön tæí thuû âäüng caïc xung Âirac tæû cán bàòng nhau theo nguyãn tàõc cán bàòng xung Âirac. Tæì caïc phæång trçnh cán bàòng xung Âirac ta dáùn ra luáût chuyãøn tiãúp baìi toaïn khäng chènh. Luáût chuyãøn tiãúp cho maûch coï voìng âiãûn dung : Træåìng Âaûi Hoüc Kyî Thuáût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  9. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn II Trang 44 Khi täön taûi voìng âiãûn dung, sæû nhaíy voüt cuía biãún thãø hiãûn åí sæû gia tàng âiãûn têch taûi thåìi âiãøm âoïng, måí. Theo nguyãn lyï cán bàòng xung Âiràc thç læåüng tàng âiãûn têch taûi thåìi âiãøm âoïng måí taûi mäüt âènh cuía voìng âiãûn dung phaíi tæû cán bàòng nhau. Vê duû : Xeït quaï trçnh quaï âäü sau khi âoïng K khoïa K hçnh (h13-11), coï voìng âiãûn dung C1- C2. a Xuáút hiãûn caïc gia tàng âiãûn têch trãn tuû C1 laì q'1 r trãn tuû C2 laì q'2. Coï cán bàòng taûi âènh a q 1 + q ,2 = 0 = [∆q 1 (0 ) + ∆q 2 (0 )].δ( t ) , C1 C2 E q 1 (+0 ) − q 1 (−0 ) + q 2 (+0 ) − q 2 (−0 ) = 0 q 1 (+0 ) + q 2 (+0 ) = q 1 ( −0 ) + q 2 (−0 ) h.13-11 Täøng quaït : ∑ q (+0) = ∑ q (−0) . Âáy chênh laì luáût chuyãøn tiãúp taûi thåìi âiãøm âoïng, måí t = 0 cuía baìi toaïn khäng chènh täön taûi voìng âiãûn dung. Phaït biãøu nhæ sau : "Täøng âiãûn têch taûi mäüt âènh cuía voìng âiãûn dung phaíi liãn tuûc taûi thåìi âiãøm âoïng måí." Luáût chuyãøn tiãúp cho maûch coï táûp càõt âiãûn caím : Khi täön taûi táûp càõt caím, xuáút hiãûn læåüng gia tàng tæì thäng trãn caïc cuäün dáy taûi t = 0. Theo nguyãn lyï cán bàòng xung Âiràc thç læåüng tàng tæì thäng taûi thåìi âiãøm âoïng måí trong mäüt voìng chæïa caïc cuäün caím phaíi cán bàòng nhau. Vê duû voìng L1 - L2 hçnh (h.13-12) L1 Sau khi måí khoïa K seî hçnh thaình táûp càõt caím L1, L2 xuáút hiãûn gia tàng tæì thäng ψ'1 trãn cuäün dáy L1 vaì ψ'2 trãn cuäün dáy L2 tuán L2 theo quan hãû cán bàòng : ψ 1 + ψ ,2 = 0 = [∆ψ 1 + ∆ψ 2 ].δ( t ) = , h.13-12 ψ 1 (+0 ) − ψ 1 (−0 ) + ψ 2 (+0 ) − ψ 2 (−0 ) = 0 ψ 1 (+0 ) + ψ 2 (+0 ) = ψ 1 (−0 ) + ψ 2 (−0 ) Täøng quaït : ∑ ψ(+0) = ∑ ψ(−0) . Âáy laì luáût chuyãøn tiãúp cuía tæì thäng taûi thåìi âiãøm âoïng, måí t = 0 cuía baìi toaïn khäng chènh täön taûi táûp càõt caím, âæåüc phaït biãøu nhæ sau : "Täøng tæì thäng moïc voìng theo voìng kên caïc âiãûn caím taûi thåìi âiãøm âoïng måí phaíi liãn tuûc." §4. Caïc luáût âoïng måí - Så kiãûn - Tênh så kiãûn 1. Caïc luáût âoïng måí Tæì quan hãû chuyãøn tiãúp biãún quaï âäü taûi thåìi âiãøm âoïng, måí t = 0 âaî phán têch åí trãn dáùn âãún quan hãû täøng quaït laì caïc luáût âoïng, måí. a. Luáût âoïng måí 1 : Phaït biãøu nhæ sau : " Täøng âiãûn têch åí mäüt âènh phaíi liãn tuûc noïi chung cuîng nhæ noïi riãng thåìi âiãøm âoïng måí" Biãøu thæïc theo biãún q : ∑ q k (+0) = ∑ q k (−0 ) (13 − 3) Træåìng Âaûi Hoüc Kyî Thuáût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  10. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn II Trang 45 Biãøu thæïc theo biãún uC : ∑C k u Ck (+0 ) = ∑ C k u Ck (−0) (13-3a) Khi baìi toaïn chènh, khäng coï voìng thuáön dung thç : uC(+0) = uC(-0) (13-4) Váûy luáût âoïng måí 1 cuía baìi toaïn chènh laì :" Âiãûn aïp trãn tuû âiãûn phaíi liãn tuûc taûi thåìi âiãøm âoïng måí." b. Luáût âoïng måí 2 : Phaït biãøu nhæ sau : " Täøng tæì thäng moïc voìng trong mäüt voìng kên phaíi liãn tuûc noïi chung, cuîng nhæ noïi riãng taûi thåìi âiãøm âoïng måí ". Biãøu thæïc theo biãún ψ : ∑ ψ k (+0) = ∑ ψ k (−0) (13-5) Biãøu thæïc theo biãún iL : ∑L i (+0) = ∑ L k i Lk (−0) k Lk (13-5a) Khi baìi toaïn chènh, khäng täön taûi táûp càõt thuáön L thç coï : iL(+0) = iL(-0) (13-6) Nãn luáût âoïng, måí 2 cuía baìi toaïn chènh laì : " Doìng âiãûn qua cuäün caím phaíi liãn tuûc taûi thåìi âiãøm âoïng måí." 2. Så kiãûn cuía baìi toaïn quaï trçnh quaï âäü Hiãøu biãút âáöy âuí vaì tênh âæåüc så kiãûn laì viãûc ráút quan troüng âãø xaïc âënh âæåüc nghiãûm QTQÂ cuía baìi toaïn. Så kiãûn laì giaï trë cuía quaï trçnh quaï âäü vaì âaûo haìm cuía noï taûi thåìi âiãøm âoïng måí. Noï laì nhæîng giaï trë bàòng säú cuû thãø nhæ x(0), x'(0), x"(0)... Coï thãø phán ra 2 loaûi så kiãûn nhæ sau : a. Så kiãûn âäüc láûp : laì så kiãûn xaïc âënh tæì caïc luáût âoïng måí nhæ uC(+0), iL(+0) vaì chè coï uC(0), iL(0) måïi laì så kiãûn âäüc láûp (noïi nhæ váûy âuïng cho træåìng håüp thäng thæåìng duìng caïc biãún säú âiãûn aïp, doìng âiãûn). b. Så kiãûn phuû thuäüc : laì giaï trë QTQÂ vaì âaûo haìm cuía noï taûi thåìi âiãøm âoïng måí khäng suy âæåüc tæì luáût âoïng måí maì phaíi tênh tæì så âäö maûch sau khi âoïng måí (goüi laì så âäö hiãûn haình) nhæ u ,C (0), i ,L (0), i C (0), u L (0), u r (0), i r (0 ),... nghéa laì táút caí caïc så kiãûn coìn laûi træì uC(0), iL(0). Xaïc âënh så kiãûn laì âãø xaïc âënh hàòng säú têch phán nãn säú så kiãûn phaíi xaïc âënh bàòng säú hàòng säú têch phán, tæïc laì bàòng säú báûc phæång trçnh vi phán mä taí maûch âiãûn. Nãúu maûch âiãûn chè coï toaìn r våïi C, hoàûc r våïi L æïng våïi phæång trçnh vi phán cáúp 1 goüi laì maûch cáúp 1, säú så kiãûn phaíi xaïc âënh laì 1. Maûch âiãûn coï caí L vaì C goüi laì maûch cáúp 2 thç säú så kiãûn phaíi xaïc âënh laì 2 âãø xaïc âënh 2 hàòng säú têch phán trong biãøu thæïc nghiãûm QTQÂ. 3. Tênh så kiãûn : a. Så kiãûn âäüc láûp laì uC(+0), iL(+0) âæåüc suy tæì luáût âoïng måí : Khi baìi toaïn chènh thç : uC(0) = uC(-0), iL(0) = iL(-0). Khi baìi toaïn khäng chènh thç : ∑ C k u C (+0) = ∑ C k u C (−0), ∑ Li L (+0) = ∑ Li L (−0) Nãn phaíi tênh uC(-0), iL(-0) laì nhæîng giaï trë cuía quaï trçnh cuî æïng våïi så âäö cuî - træåïc khi âoïng måí räöi thay taûi thåìi âiãøm t = 0 âãø coï uC(-0), iL(-0) sau âoï sæí duûng luáût âoïng, måí ruït ra âæåüc så kiãûn âäüc láûp uC(0), iL(0). Trçnh tæû tênh så kiãûn âäüc láûp uC(0), iL(0) theo caïc bæåïc nhæ sau : − Duìng så âäö cuî laì så âäö træåïc âoïng, måí tênh uC(-0), iL(-0). Âãø tênh uC(-0), iL(- 0) cáön phaíi xaïc âënh quaï trçnh cuî laì quaï trçnh gç ? Træåìng Âaûi Hoüc Kyî Thuáût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  11. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn II Trang 46 di Nãúu quaï trçnh cuî laì xaïc láûp mäüt chiãöu ta læu yï åí cuäün caím u L = L = 0, dt du cuäün caím thaình ngàõn maûch, coìn åí tuû âiãûn i C = C = 0 tuû âiãûn thaình håí maûch. Nãn dt trong maûch xaïc láûp mäüt chiãöu chè coìn caïc âiãûn tråí vç váûy phæång trçnh maûch laì hãû âaûi säú theo luáût K1, K2. Giaíi hãû phæång trçnh âaûi säú naìy tçm âæåüc UC, IL trong maûch âoï chênh laì uC(-0) = UC, iL(-0) = IL. Nãúu quaï trçnh cuî laì xaïc láûp hçnh sin, tæì så âäö phæïc træåïc âoïng, måí viãút hãû phæång trçnh âaûi säú våïi aính phæïc theo luáût K1, K2. Giaíi hãû phæång trçnh naìy tçm âæåüc • • U C , I L sau âoï chuyãøn sang daûng phán bäú thåìi gian u C ( t ) = U m sin(ωt + ψ ), i L ( t ) = I m sin(ωt + ϕ) thay caïc biãøu thæïc naìy taûi t = 0 ta âæåüc uC(-0) = Umsinψ, vaì iL(- 0) = Imsinϕ. Nãúu quaï trçnh træåïc âoïng, måí âang laì QTQÂ ta cáön tênh nghiãûm QTQÂ cuî laì biãøu thæïc thåìi gian räöi thay t trong biãøu thæïc thåìi gian naìy bàòng mäúc thåìi gian ta seî âæåüc uC(-t0), iL(-t0). Làõp uC(-0), iL(-), hoàûc uL(-t0), iL(-t0) vaìo biãøu thæïc luáût âoïng, måí âæåüc uC(0), iL(0) hoàûc uC(t0), iL(t0) laì nhæîng så kiãûn âäüc láûp. b. Så kiãûn phuû thuäüc : laì giaï trë cuía QTQÂ vaì âaûo haìm cuía noï taûi thåìi âiãøm âoïng måí, noï nghiãûm âuïng hãû phæång trçnh daûng tæïc thåìi cuía maûch måïi (sau âoïng måí) - goüi laì hãû phæång trçnh hiãûn haình - taûi thåìi âiãøm âoïng, måí t = 0. Tæì âoï dáùn ra caïc bæåïc âãø tênh så kiãûn phuû thuäüc nhæ sau : - Tæì så âäö maûch sau âoïng, måí (laì så âäö hiãûn haình) viãút phæång trçnh maûch (theo luáût K1, K2) dæåïi daûng tæïc thåìi (daûng vi têch phán theo thåìi gian) theo biãún nhaïnh (âáy laì phæång trçnh hiãûn haình, thæûc cháút laì mä hçnh maûch åí giai âoaûn quaï âäü våïi caïc biãún säú quaï âäü). - Thay hãû phæång trçnh hiãûn haình taûi t = 0 seî âæåüc hãû phæång trçnh liãn hãû caïc så kiãûn, trong âoï caïc så kiãûn âäüc láûp iL(0), uC(0) âaî âæåüc tênh. Giaíi hãû phæång trçnh naìy seî âæåüc mäüt säú så kiãûn phuû thuäüc. - Nãúu coìn thiãúu caïc så kiãûn laì âaûo haìm x'(0), x''(0) thç tiãún haình âaûo haìm hãû phæång trçnh hiãûn haình theo t sau âoï laûi thay taûi t = 0 seî âæåüc hãû phæång trçnh liãn hãû caïc så kiãûn. Giaíi hãû phæång trçnh naìy âãø xaïc âënh tiãúp mäüt säú så kiãûn coìn laûi. Vê duû : Cho maûch âiãûn nhæ hçnh veî (h.13-13). Træåïc khi âoïng khoïa K maûch åí chãú âäü xaïc láûp. Tuû C chæa naûp. Tçm caïc så kiãûn : i1(0), i2(0), i3(0), i'1(0), i'2(0), i'3(0). i 3 r1 =1Ω L=1H i1 r1 L K i2 r2 r2 E E=1V C=1 C h.13-13a h.13-13b Træåìng Âaûi Hoüc Kyî Thuáût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  12. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn II Trang 47 a. Tênh så kiãûn âäüc láûp uC(0), iL(0) : - Tæì så âäö cuî (træåïc khi âoïng) hçnh (h.13-13a), maûch åí chãú âäü xaïc láûp mäüt chiãöu ta tênh âæåüc : uC(-0) = 0 do chæa âoïng K, tuû chæa naûp, doìng âiãûn qua cuäün dáy iL(-0) = E/(r1 + r2) = 1/(1 + 1) = 0,5 A. Vç baìi toaïn chènh nãn suy ra : uC(+0) = uC(-0) = 0, iL(+0) = iL(-0) = 0,5A. b. Xaïc âënh så kiãûn phuû thuäüc tæì så âäö hiãûn haình : (sau khi âoïng) (h.13-13b). Viãút hãû phæång trçnh hiãûn haình (daûng phán bäú thåìi gian) theo phæång phaïp biãún nhaïnh : ⎧i 1 ( t ) − i 2 ( t ) − i 3 ( t ) = 0 ⎪ ⎨i 1 ( t )r1 + i 2 ( t )r2 + L.i ' 2 ( t ) = E ⎪i ( t )r + u ( t ) = E ⎩1 1 C Thay hãû phæång trçnh taûi t = 0 (thåìi âiãøm âoïng måí) ta âæåüc : ⎧i 1 (0) − i 2 (0) − i 3 (0 ) = 0 ⎪ ⎨i 1 (0)r1 + i 2 (0)r2 + L.i ' 2 (0) = E ⎪i (0)r + u (0 ) = E ⎩1 1 C Biãút i2(0) = iL(0) = 0,5; uC(0) = 0 laì caïc så kiãûn âäüc láûp âaî âæåüc tênh, thay vaìo hãû phæång trçnh âæåüc : i1(0) - 0,5 - i3(0) = 0. Tæì i1(0)r1 - 0 = E → i1(0) =1A thay vaìo i1(0)r1 + i2(0)r2 + Li'2(0) = E → i'2(0) = (E-0,5-1)/1 = -0,5A/s. vaì i3(0) = i1(0) - i2(0) = 1- 0,5 = 0,5A. Ta âaûo haìm caí hãû phæång trçnh hiãûn haình theo t âãø xaïc âënh læåüng i'1(t), i'2(t), i'3(t). ⎧i '1 ( t ) − i ' 2 ( t ) − i ' 3 ( t ) = 0 ⎪ ⎨i '1 ( t )r1 + i ' 2 ( t )r2 + L.i" 2 ( t ) = 0 åí âáy i'2(0) = -0,5 A/s âaî tênh åí trãn. ⎪i ' ( t )r + u' ( t ) = 0 ⎩ 1 1 C 1 Læu yï : u'C = i3.1/C vç u C = ∫ idt C ⎧ ⎪i '1 (0) − i ' 2 (0) − i '3 (0) = 0 ⎪ Thay taûi t = 0 âæåüc hãû phæång trçnh ⎨i '1 (0)r1 + i ' 2 (0)r2 + L.i"2 (0) = 0 ⎪ 1 ⎪i '1 (0)r1 + 0 + .i 3 (0) = 0 ⎩ C 1 Trong âoï i'2(0) = -0,5A/s, i3(0) = 0,5A âaî tênh åí trãn → i'1(0) = − i 3 (0 ) = −0,5A / s r1 C nãn i'3(0) = i'1(0) - i'2(0) = -0,5 - (-0,5) = 0A/s vaì : i"2(0) = -[i'1(0)r1 +i'2(0)r2]/L = (0,5 + 0,5)/1 = 1A/s2. Nãúu muäún tçm caïc så kiãûn i"1(0), i"'2(0), i"3(0), ..., ta âaûo haìm tiãúp hãû phæång trçnh theo t vaì thay hãû taûi t = 0. Træåìng Âaûi Hoüc Kyî Thuáût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  13. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn II Trang 48 ⎧ ⎪i"1 (0 ) − i"2 (0 ) − i"3 (0) = 0 ⎪ ⎨i"1 (0 )r1 + i"2 (0 )r2 + L.i" ' 2 (0) = 0 ⎪ 1 ⎪i"1 (0 )r1 + i '3 (0) = 0 ⎩ C Trong âoï i''2(0) = 1 A/s2; i'3(0) = 0 âaî tênh åí trãn. Giaíi hãû phæång trçnh ta âæåüc : i ' (0 ) i"1(0) = − 3 = 0 vaì i"3(0) = - i"2(0) = -1A/s2. C.r1 Vê duû 2 : Xaïc âënh så kiãûn uab(0), u'ab(0) cuía maûch hçnh (h.13-14) K a L ir2 a j iC j r1 r2 r1 r2 C ir1 ir1 b b h.13-14 h.13-14a Træåïc khi âoïng khoïa K ta coï : uC(-0) = 0, iL(-0) = 0. Tæì âáy suy ra så kiãûn âäüc láûp : vç baìi toaïn chènh nãn coï : uC(0) = uC(-0) = 0 iL(0) = iL(-0) = 0 uab(0) = uC(0) = 0 váûy âaî xaïc âënh âæåüc uab(0) coìn u'ab(0) = u'C(0) laì så kiãûn phuû thuäüc cáön âæåüc tênh tiãúp : Phæång trçnh hiãûn haình (sau khi âoïng K) âæåüc viãút tæì så âäö hiãûn haình (h.13-14) laì : ⎧i r1 ( t ) + i C ( t ) + i L ( t ) = j ⎪ ⎨i 1 ( t )r1 − u C ( t ) = 0 ⎪i ( t )r − i ( t )r − i' ( t ).L = 0 ⎩1 1 L 2 L Thay taûi t = 0 ta âæåüc : ⎧i r1 (0) + i C (0) + i L (0) = j ⎪ ⎨i 1 (0)r1 − u C (0) = 0 ⎪i (0)r − i (0)r − i' (0).L = 0 ⎩1 1 L 2 L Tæì hãû phæång trçnh våïi uC(0) = 0 ruït ra i1(0) = uC(0)/r1 = 0 vaì våïi iL(0) = 0 ruït ra iC(0) = j ÅÍ âáy så kiãûn âäüc láûp âãöu bàòng 0 : iL(0) = 0, uC(0) = 0. Våïi iL(0) = 0 coï thãø coi âiãûn caím luïc naìy bë håí maûch. Vaì uC(0) = 0 coï thãø coi nhæ âiãûn dung bë näúi tàõt. Ta coï så âäö hiãûn haình taûi t = 0 nhæ hçnh (h.13-14a). Tæì så âäö naìy tháúy ngay uab(0) = uC(0) = 0 vç tuû bë näúi tàõt nãn uC(0) = 0, iC(0) = j nãn u'ab(0) = iC(0)/C = j/C;s iC(0) trong så âäö naìy laì doìng ngàõn maûch qua tuû iC(0) = j. Tæì âoï suy ra khi så kiãûn âäüc láûp bàòng 0 thç coï thãø dáùn ra så âäö maûch hiãûn haình taûi t = 0 âãø tênh caïc så kiãûn phuû thuäüc mäüt caïch thuáûn låüi. Træåìng Âaûi Hoüc Kyî Thuáût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  14. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn II Trang 49 Vê duû 3 : Xaïc âënh i(0), iL(0), iC(0), i'(0), i'L(0), i'C(0) cuía maûch hçnh (h.13-15). a. Xaïc âënh så kiãûn âäüc láûp : e(t) = Emsinωt Vç baìi toaïn chènh nãn coï : iL uC(0) = uC(-0) = 0 (chæa âoïng K, tuû chæa i R L naûp). K iC r2 Xaïc âënh iL(0) : Vç quaï trçnh cuî (træåïc âoïng e(t) C K) laì xaïc láûp sin, ta duìng säú phæïc tênh : • • E E m 〈0 Em (h.13-15) IL = = = Z R + r + jx L (R + r ) 2 + x 2 〈ϕ L xL • E våïi ϕ = arctg → I L = m 〈− ϕ R+r z Em Tæì daûng phæïc âæa vãö daûng tæïc thåìi iL(t) = sin(ωt − ϕ) thay taûi t = 0 ta âæåüc : z E E i L (−0 ) = m sin(−ϕ) baìi toaïn chènh suy ra : iL(0) = i L (−0 ) = m sin(−ϕ) . z z b. Xaïc âënh så kiãûn phuû thuäüc : tæì så âäö sau khi âoïng khoïa K ⎧i ( t ) − i L ( t ) − i C ( t ) = 0 ⎪ Phæång trçnh hiãûn haình : ⎨i ( t ).R + i L ( t ).r + L.i' L ( t ) = e( t ) ⎪i ( t ).R + u ( t ) = e( t ) ⎩ C ⎧i(0) − i L (0) − i C (0) = 0 ⎪ Thay taûi t= 0 ta coï : ⎨i(0).R + i L (0 ).r + L.i ' L (0) = e(0) ⎪i(0).R + u (0) = e(0 ) ⎩ C Ruït ra : i(0).R = e(0) - uC(0) = e(0) = 0 nãn i(0) = 0 E E vaì iC(0) = i(0) - iL(0) = 0 - m sin(−ϕ) = m sin ϕ z z Tæì : i(0).R + iL(0).r + L.i'L(0) = e(0) = 0 våïi i(0) = 0 − i L (0).r E .r E .r Ruït ra : i'L(0) = = − m sin(−ϕ) = m sin ϕ L z.L z.L Âaûo haìm theo t hãû phæång trçnh hiãûn haình ta âæåüc hãû : ⎧ ⎪i ' ( t ) − i' L ( t ) − i' C ( t ) = 0 ⎪ ⎨i ' ( t ).R − i ' L ( t ).r + L.i" L ( t ) = e' ( t ) = ωE m cos ωt ⎪ 1 ⎪i ' ( t ).R + .i C ( t ) = e' ( t ) = ωE m cos ωt ⎩ C Træåìng Âaûi Hoüc Kyî Thuáût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  15. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn II Trang 50 ⎧ ⎪i ' (0 ) − i' L (0 ) − i' C (0) = 0 ⎪ Thay taûi t = 0 ta coï : ⎨i ' (0 ).R − i ' L (0).r + L.i" L (0) = ωE m cos(ω.0 ) = ωE m ⎪ 1 ⎪i ' (0 ).R + .i C (0) = ωE m cos(ω.0) = ωE m ⎩ C 1 E ωE m − i C (0) ωE m − m sin ϕ C z.C ωE m E Ruït ra : i' (0) = = = − m sin ϕ R R R R .z.C ωE m E E r i ' C (0 ) = i ' ( 0 ) − i ' L (0 ) = − m sin ϕ − m sin ϕ R z.R .C z.L Qua caïc vê duû trãn cáön thiãút âuïc kãút caïc viãûc phaíi laìm âãø tênh så kiãûn nhæ sau : a. Xaïc âënh så kiãûn âäüc láûp : tæïc laì xaïc âënh uC(0), iL(0). Âãø xaïc âënh uC(0), iL(0) træåïc tiãn phaíi tênh uC(-0), iL(-0), âáy laì aïp trãn tuû âiãûn vaì doìng âiãûn qua cuäün dáy taûi thåìi âiãøm âoïng, måí t = 0 thuäüc så âäö cuî (træåïc âoïng, måí) æïng våïi hãû phæång trçnh cuî. Âãø tênh uC(-0), iL(-0) cáön dæûa vaìo âiãöu kiãûn laìm viãûc cuía maûch åí t < 0 (maûch træåïc thåìi âiãøm âoïng, måí t = 0) - æïng våïi traûng thaïi nàng læåüng cuî. Coï thãø gàûp mäüt säú chãú âäü laìm viãûc cuía maûch træåïc âoïng, måí nhæ sau : − Maûch laìm viãûc åí chãú âäü xaïc láûp cuî. Luïc naìy ta aïp duûng caïc phæång phaïp tênh chãú âäü xaïc láûp âaî hoüc trong giaïo trçnh CSKTÂ1 âãø giaíi ra uC(-0), iL(-0). Våïi maûch xaïc láûp mäüt chiãöu ta giaíi hãû âaûi säú våïi hãû säú laì caïc âiãûn tråí âæåüc uC(-0) = UC, iL(-0) = IL. • • Coìn våïi maûch xaïc láûp âiãöu hoìa ta giaíi hãû âaûi säú våïi aính phæïc âæåüc U C , I L tæì âoï suy ra uC(t), iL(t) räöi thay taûi t = 0 âæåüc uC(-0), iL(-0). − ÅÍ t < 0 maûch âang laìm viãûc åí chãú âäü quaï âäü cuî (âáy laì baìi toaïn gäöm hai quaï trçnh quaï âäü näúi tiãúp nhau taûi thåìi âiãøm t0). Våïi baìi toaïn naìy ta cáön tênh nghiãûm quaï âäü cuî uCqâ(t) vaì iLqâ(t) räöi thay t bàòng t0 ta coï uCqâ(-t0), iLqâ(-t0) Sau khi tênh âæåüc uC(-0), iL(-0), uC(-t0), iL(-t0) ta dæûa vaìo luáût âoïng, måí âãø tênh ra caïc så kiãûn âäüc láûp uC(0), iL(0), uC(t0), iL(t0) b. Tênh så kiãûn phuû thuäüc : Duìng så âäö sau âoïng, måí (åí traûng thaïi nàng læåüng måïi t > 0). Viãút hãû phæång trçnh K1, K2 dæåïi daûng vi têch phán mä taí maûch (caïc biãún säú quaï âäü u, i phuû thuäüc thåìi gian). Sau doï thay hãû phæång trçnh taûi t = 0 seî âæåüc hãû phæång trçnh liãn hãû caïc så kiãûn, trong âoï uC(0), iL(0) âaî âæåüc xaïc âënh træåïc åí pháön så kiãûn âäüc láûp. Tæì hãû phæång trçnh liãn hãû caïc så kiãûn bàòng phæång phaïp loaûi træì biãún tênh âæåüc mäüt säú så kiãûn. Nãúu coìn thiãúu så kiãûn ta âaûo haìm tiãúp hãû phæång trçnh hiãûn haình theo t räöi thay taûi t = 0, giaíi tiãúp, cæï thãú tiãúp tuûc tênh âuí säú så kiãûn cáön thiãút. c. Chuï yï : maûch cáúp 1 (chè coï r våïi C hoàûc r våïi L) cáön 1 så kiãûn. Maûch cáúp 2 (coï caí L,C) cáön tênh 2 så kiãûn x(0) vaì x'(0) Træåìng Âaûi Hoüc Kyî Thuáût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản